UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE ... -...

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA

Eduardo Bazuco Sales

Projeto e desenvolvimento de um gerador de sinais de ampla faixa de operação

Lorena

2017

3

Eduardo Bazuco Sales

Projeto e desenvolvimento de um gerador de sinais de ampla faixa de operação

Orientador: Prof. Dr. Fernando Filadelfo

Lorena

2017

Trabalho de Graduação apresentado à Escola

de Engenharia de Lorena da Universidade de

São Paulo para obtenção do título de

Engenheiro Físico

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Dedico este trabalho à minha mãe, Lucelia

Maria Bazuco Sales, ao meu pai, Luiz de

Almeida Sales Filho, ao meu irmão, André

Bazuco Sales, à minha namorada Ketyllen

Cordeiro, à minha madrinha, Maria José Sales

Pereira, ao meu padrinho, Emanuel Messias da

Paixão Pereira e a todos os meus familiares e

amigos por sempre me apoiarem nesta jornada e

estarem constantemente do meu lado.

6

Agradecimentos

Aos meus pais, Luiz e Lucélia, que dedicaram muitos suor e trabalho para que eu

possa ter uma possibilidade de estudar na Universidade de São Paulo. A incontável

paciência e dedicação deles na minha educação foi extremamente importante para eu

conseguir me graduar como engenheiro físico.

Ao meu irmão André por todo seu incentivo aos meus estudos e todos o trabalho

que teve para que eu possa estar estudando na Universidade de São Paulo.

Aos meus padrinhos, tia Zezinha e tio Mané, pelos incentivos dados na minha

infância, sem os diversos rolos de fio de cobre tenho certeza que não estaria me

graduando.

À minha namorada Ketyllen por todo seu apoio e ajuda não só acadêmica para

que eu possa me dedicar aos meus estudos.

Ao meu melhor amigo Atilio Gasparini, pelas incontáveis horas nas madrugadas

dedicas a estudarmos juntos e pelos bons conselhos.

Ao meu orientador professor Dr. Fernando Filadelfo pelas orientação, concelhos

e ensinamentos durante todo este trabalho.

Ao departamento de Engenharia elétrica da EESC pela permissão de usar os

laboratórios de elétrica.

Aos técnicos José Luiz Dorici e Alexandro Rodrigo Locatti pela ajuda nos

laboratórios de elétrica da EESC.

Ao professor Dr. Carlos Alberto Baldan pela permissão de usar o laboratório de

elétrica da EEL.

8

“There is no emotion, there is peace.

There is no ignorance, there is knowledge.

There is no passion, there is serenity.

There is no chaos, there is harmony.

There is no death, there is the Force.”

Jedi Master Odan-Urr, 4904BBY

10

Resumo Sales, E. B. Projeto e desenvolvimento de um gerador de sinais de ampla faixa

de operação. 2017. Escola de engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, Lorena

2017.

Este trabalho tem como objetivo utilizar os conhecimentos adquiridos no

curso de engenharia física para criar um gerador de sinais de baixo custo que consiga

gerar ondas senoidais, retangulares e triangulares com uma ampla faixa de operação

utilizando componentes eletrônicos comuns a qualquer laboratório de eletrônica.

Os resultados obtidos foram extremamente satisfatórios com a geração de ondas

senoidais e retangulares de 6,81Hz a 137kHz e triangulares de 200Hz a 3kHz que são

possíveis de modular suas amplitudes e o offset das ondas obtidas. Além da criação de

um sistema de controle o qual o usuário poderia saber qual onda está sendo gerada sem a

necessidade uma medição.

Palavras-chave: Gerador de sinais. Gerador de funções. Eletrônica analógica. Eletrônica

digital.

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Abstract Sales, E. B. Projeto e desenvolvimento de um gerador de sinais de ampla faixa

de operação. 2017. Escola de engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo, Lorena

2017.

That work has the objective use the knowledge acquired on physical engineering course

to create a low-cost signal generator that can generate sinusoidal, rectangular and

triangular waves with wide range operation using electronic components common to any

electronic laboratory.

The results acquired was extremely satisfactory with the generation of sine and

rectangular waves from 6,81Hz to 137kHz and triangles from 200Hz to 3kHz that are

possible to modulate their amplitudes and the offset of the waves obtained. In addition to

creating a control system which the user could know which wave is being generated

without the need for a measurement

Keywords: Signal generator. Function generator. Analog eletronics. Digital electronics.

12

Lista de siglas

Vpp – Tensão pico a pico.

CH1 – Canal 1 osciloscópio.

Vcc – Tensão de entrada no geral 12V.

R – Resistor/Resistencia.

RV – Resistencia variável, potenciômetros e trimpots.

RL– Relés.

D – Diodo.

Q – Transistor.

U – Amplificador operacional.

C – Capacitor/Capacitância.

L – Indutor/Indutância.

Z – Impedância.

A – Amplificação direta.

β – Amplificação reversa.

θ – Ângulo da fase.

ω – Frequência angular.

f – Frequência.

t – Tempo.

i – Corrente.

AC – Corrente alternada.

DC – Corrente continua.

13

Lista de Figuras

Figura 1. Representação do resistor nas normas ANSI e DIM respectivamente. ........... 20

Figura 2. As 5 faixas de cores......................................................................................... 21

Figura 3. Potenciômetro, seu funcionamento esquemático e seus símbolos. ................. 22

Figura 4. Trimpots. ......................................................................................................... 22

Figura 5. Associação em paralelo. .................................................................................. 22

Figura 6. Associação em série. ....................................................................................... 23

Figura 7. Capacitores. ..................................................................................................... 23

Figura 8. Símbolo de representação dos capacitores. ..................................................... 23

Figura 9. Associação em paralelo. .................................................................................. 24

Figura 10. Associação em série. ..................................................................................... 25

Figura 11. Símbolos usuais para indutores. .................................................................... 25

Figura 12. Associação em paralelo de indutores. ........................................................... 26

Figura 13. Associação em série de indutores. ................................................................ 27

Figura 14. Relés. ............................................................................................................. 27

Figura 15. Silício dopado com Antimônio. .................................................................... 28

Figura 16. Silício dopado com Boro. .............................................................................. 28

Figura 17. Símbolo e configuração do diodo ................................................................. 29

Figura 18. Heterojunção PN ........................................................................................... 29

Figura 19. Curva característica de um diodo de Silício. ................................................. 30

Figura 20. Região de ruptura Zener. ............................................................................... 30

Figura 21. Transistores e suas camadas. ......................................................................... 31

Figura 22. Polarização do transistor. .............................................................................. 31

Figura 23. Amp-op. ........................................................................................................ 32

Figura 24. Configuração Básica. .................................................................................... 33

Figura 25. Circuito equivalente. ..................................................................................... 33

Figura 26. Botão ............................................................................................................. 35

Figura 27. Placa Arduino Mega ...................................................................................... 36

Figura 28. Display de LCD............................................................................................. 37

Figura 29. Ponte de Wien. .............................................................................................. 40

Figura 30. Corte na onda ceifada pelo circuito ceifador................................................. 44

Figura 31. Circuito ceifador em paralelo. ....................................................................... 44

Figura 32. Circuito integrador. ....................................................................................... 45

Figura 33. Circuito integrador equivalente. .................................................................... 45

Figura 34. Diagrama de blocos. ...................................................................................... 47

Figura 35. Circuito Oscilador. ........................................................................................ 48

Figura 36. Circuito ceifador amplificado. ...................................................................... 49

Figura 37. Circuito Integrador. ....................................................................................... 50

Figura 38. Circuito Modulador de Amplitude e Offset. ................................................. 51

Figura 39. Configuração pull-down................................................................................ 52

Figura 40. Circuito digital. ............................................................................................. 53

Figura 41. Montagem final. ............................................................................................ 55

Figura 42. Circuitos identificados .................................................................................. 56

Figura 43. Faixa 1, capacitores de 1μF. .......................................................................... 57

Figura 44. Faixa 2, capacitores de 100nF. ...................................................................... 57

Figura 45. Faixa 3, capacitores de 10nF. ........................................................................ 58

14

Figura 46. Faixa 4, capacitores de 1nF. .......................................................................... 58

Figura 47. Medida senoidal da frequência mínima, 6,84Hz com 4,72V pico a pico. .... 59

Figura 48. Simulação senoidal da frequência minima,6,8Hz com 4.4V pico a pico. ..... 59

Figura 49. Medida senoidal de 129,3Hz com 4,7V pico a pico. .................................... 60

Figura 50. Simulação senoidal de 126Hz com 4,6V pico a pico. ................................... 60

Figura 51. Medida senoidal de 532,4Hz com 3,96V pico a pico. .................................. 61

Figura 52. Simulação senoidal de 555Hz com 4,6V pico a pico. ................................... 61

Figura 53. Medida senoidal de 7,33kHz com 3,6V pico a pico. .................................... 62

Figura 54. Simulação senoidal de 7,35kHz com 4,6V pico a pico. ................................ 62

Figura 55. Medida senoidal de 136,3Khz e 4,92V pico a pico. ..................................... 63

Figura 56. Simulação senoidal de 135Khz com 4.2V pico a pico. ................................. 63

Figura 57. Medida retangular de 6,81Hz com 11,12V pico a pico................................. 64

Figura 58. Simulação retangular de 6,76Hz com 10,88V pico a pico. ........................... 64

Figura 59. Medida retangular de 142,6Hz com 11,04V pico a pico............................... 65

Figura 60 Simulação retangular de 142,8Hz com 10,88V pico a pico. .......................... 65


Figura 62 Simulação retangular de 129Hz com 10,86V pico a pico. ............................. 66

Figura 63. Medida retangular de 2,78kHz com 10,88V pico a pico............................... 67

Figura 64. Simulação retangular de 2,86kHz com 10,86V pico a pico. ......................... 67


Figura 66. Simulação retangular de 543Hz com 10,86V pico a pico. ............................ 68

Figura 67. Medida retangular de 11,15kHz com 10,88V pico a pico............................. 69


Figura 69. Medida retangular de 7,35kHz com 10,96V pico a pico............................... 70


Figura 71. Medida retangular de 137,1kHz com 10,88V pico a pico............................. 71

Figura 72. Simulação retangular de 135Khz com 10,86V pico a pico. .......................... 71

Figura 73. Medida triangular saturada de baixa frequência ........................................... 72

Figura 74. Simulação triangular saturada de baixa frequência. ...................................... 72

Figura 75. Medida triangular quase saturada.................................................................. 73

Figura 76. Simulação triangular quase saturada. ............................................................ 73

Figura 77. Medida triangular quase o final da saturação. ............................................... 74

Figura 78. Simulação triangular quase final da simulação. ............................................ 74

Figura 79. Medição triangular final da saturação. .......................................................... 75

Figura 80. Simulação triangular final da saturação. ....................................................... 75

Figura 81. Medida triangular de 535.3Hz com 3.24V pico a pico. ................................ 76

Figura 82. Simulação triangular de 540Hz com 3,24V pico a pico. .............................. 76

Figura 83. Medida triangular de 2,78kHz com 0,780V pico a pico. .............................. 77

Figura 84. Simulação triangular de 2,63kHz com 0,654V pico a pico. ......................... 77

Figura 85. Medida triangular de ruído. ........................................................................... 78

15

Lista de Tabela

Tabela 1. Código de cores. ............................................................................................. 21

Tabela 2. Frequência de saída em função do valor lido pelo Arduino no pino cursor. .. 57

Tabela 3. Resistencia sentida pelo circuito oscilador em função do valor lido pelo

Arduino no pino cursor. .................................................................................................. 57

Tabela 4. Relações obtidas dos fittings lineares para cada faixa de frequência. ............ 58

16

Sumário Resumo ........................................................................................................................... 10

Abstract ........................................................................................................................... 11

Capitulo 1: Introdução .................................................................................................... 19

Capitulo 2: Revisão Bibliográfica .................................................................................. 20

Componentes utilizados no circuito ............................................................................ 20

Resistores ................................................................................................................ 20

Resistores variáveis ................................................................................................. 21

Potenciômetros ........................................................................................................ 21

Trimpots .................................................................................................................. 22

Associações de resistores ........................................................................................ 22

Capacitores .............................................................................................................. 23

Associação de Capacitores ...................................................................................... 24

Indutores .................................................................................................................. 25

Associação de indutores .......................................................................................... 26

Relés ........................................................................................................................ 27

Diodos ..................................................................................................................... 28

Diodo Zener............................................................................................................. 30

Transistores ............................................................................................................. 31

Amplificadores operacionais (Amp-op) .................................................................. 32

Botões ...................................................................................................................... 34

Microprocessador .................................................................................................... 35

Display de LCD ....................................................................................................... 36

Domínio das frequências ............................................................................................ 37

Circuito oscilador ........................................................................................................ 40

Circuito ceifador ......................................................................................................... 44

Circuito Integrador ...................................................................................................... 45

Capitulo 3: Materiais e Método ...................................................................................... 47

Circuito Oscilador e Modulador de Frequência .......................................................... 47

Circuito Ceifador Amplificado ................................................................................... 49

Circuito Integrador Amplificado ................................................................................ 50

Circuito Modulador de Amplitude e Offset ................................................................ 51

Circuito Digital ........................................................................................................... 52

Software ...................................................................................................................... 53

Programação ............................................................................................................... 54

17

Capitulo 4: Resultados e discussão ................................................................................. 55

Montagem final ........................................................................................................... 55

Medidas da curva de frequência ................................................................................. 56

Determinação dos formatos de ondas. ........................................................................ 58

Onda senoidal .......................................................................................................... 58

Onda Retangular ...................................................................................................... 64

Onda Triangular ...................................................................................................... 72

Capitulo 5: Conclusão .................................................................................................... 79

Biografia ......................................................................................................................... 80

Anexo ............................................................................................................................. 81

19

Capitulo 1: Introdução

Um gerador de sinais (também chamado de gerador de funções) é um equipamento

muito usado em laboratórios de eletrônica para gerar sinais elétricos em formas de ondas

de diversas frequências (de alguns Hz a dezenas MHz) e amplitudes.

Um gerador de sinais deve ser capaz de gerar ondas senoidais, retangulares e

triangulares, entre outras formas não tão usuais.

A utilização de um gerador de sinais está amplamente associada ao osciloscópio

(dispositivo capaz de visualizar a forma de onda e medir suas principais características),

para visualizar a forma de onda gerada pelas transformações ocasionadas pelos

componentes eletrônicos por onde o sinal gerado é transmitido.

É possível encontrar no mercado geradores de sinais de diversos valores e

características, podendo os preços variar da ordem de R$ 1000,00 a R$ 10.000,00. Sendo

assim, este é um equipamento de médio-alto valor para laboratórios de eletrônica.

O escopo desse trabalho tem como objetivo criar um gerador de sinais de baixo

custo e com componentes fáceis de achar no mercado. Os principais componentes usados

para confeccionar o circuito eletrônico são resistores, potenciômetros, trimpots

multivoltas, capacitores, diodos, transistores, amplificadores operacionais (CI da série

7400), relés, botões, um microcontrolador e um display LCD com backlight.

A importância de usar esses componentes é a aplicação dos conhecimentos

obtidos no curso de Engenharia Física, pois é possível simplificar e baratear usando

componentes mais complexos e integrados de modo a reduzir o circuito total a poucos

componentes.

Suas principais características são a geração de ondas numa faixa extensa (de

10Hz a 100kHz) e amplitudes de até 12V pico a pico, nas formas senoidal, triangular e

retangular.

20

Capitulo 2: Revisão Bibliográfica

O circuito é composto por circuitos analógicos para a geração e modulação do

sinal com componentes passivos e ativos, e circuitos digitais. Os componentes terão seu

comportamento descrito e exemplificado nesta seção.

Componentes utilizados no circuito

Resistores

Resistor é um componente eletrônico passivo de dois terminais que utiliza da

resistividade elétrica (ρ), característica elétrica que é definida como o inverso da

condutividade elétrica (σ), para gerar uma resistência elétrica que é utilizada para limitar

a corrente, ajustar o sinal, dividir a tensão e converter de energia elétrica em térmica. A

resistência é comumente representada pela letra R e sua unidade internacional é o ohm

(Ω). (AFONSO; FILONI, 2011)

Resistor é um componente linear, isto é, a corrente (i) que o atravessa é

diretamente proporcional à tensão aplicada nos terminais. Da seguinte forma:

𝑉 = 𝑅. 𝑖 (1)

Resistores são comercialmente feitos de diversos materiais, como fios, filmes

metálicos (baixa resistividade), grafite (média condutividade) e cerâmicas (alta

condutividade), e com diversos valores de resistência que seguem os múltiplos dos

seguintes valores: 10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 43, 47, 51, 56,

62, 68, 75, 82, 91. Com isso é possível achar valores de 1,2Ω, 12Ω, 120Ω, e seus múltiplos

até 120MΩ. (LUQUETA, 1994)

Seus símbolos são normalmente representados de acordo com a figura 1.

Figura 1. Representação do resistor nas normas ANSI e DIM respectivamente.

Para a identificação, os resistores apresentam um código de cores, cada cor

representando um valor como mostrado na tabela 1, atualmente com 5 faixas com as quais

são possíveis ler o valor teórico da resistência e sua faixa de precisão representada na

figura 2.

21

Figura 2. As 5 faixas de cores.

Tabela 1. Código de cores.

Cores Faixa 1 Faixa 2 Faixa 3 Faixa 4 Faixa 5

Preto 0 0 0 x1

Marrom 1 1 1 x10 ±1%

Vermelho 2 2 2 x100 ±2%

Laranja 3 3 3 x1k

Amarelo 4 4 4 x10k

Verde 5 5 5 x100k ±0,5%

Azul 6 6 6 x1M ±0,25%

Violeta 7 7 7 x10M ±0,1%

Cinza 8 8 8 ±0,05%

Branco 9 9 9

Dourado x0,1 ±5%

Prata x0,01 ±10%

Resistores variáveis

Potenciômetros Potenciômetros são componentes eletrônicos passivos de 3 terminais, dois

estáticos (cuja resistência não muda), e o terminal do cursor cujo valor de resistência varia

entre a resistência do primeiro terminal e a resistência do terceiro terminal.

São comumente usados para controlar sinais de forma que um usuário pode variar

a intensidade do sinal conforme achar adequado.

Uma representação de um potenciômetro comercial, seu funcionamento

esquemático e seus símbolos estão mostrados na figura 3.

22

Figura 3. Potenciômetro, seu funcionamento esquemático e seus símbolos.

Trimpots Trimpots são potenciômetros de ajuste fino de resistência (eles são projetados para

ajuste finos de resistência no circuito eletrônico não acessível ao usuário).

Trimpots das mais diversas formas comerciais podem ser vistos na figura 4.

Figura 4. Trimpots.

Associações de resistores

É possível associar resistores de duas formas, associação em série e associação

em paralelo.

Figura 5. Associação em paralelo.

Na associação em paralelo a tensão aplicada aos resistores associados é a mesma

dentro do ramo da associação e a corrente é dividida entre os resistores de modo que seja

proporcional ao inverso da resistência (associação descrita na figura 5). Sua resistência

equivalente é descrita pela equação 2 e a corrente total é descrita pela soma das correntes

que atravessam cada resistor, descrita na equação 3.

23

1

𝑅𝑒𝑞=

1

𝑅1+

1

𝑅2+ ⋯ +

1

𝑅𝑛 (2)

𝑖𝑇 =

𝑉

𝑅𝑒𝑞 (3)

Na associação de resistores em série (figura 6), a resistência equivalente é obtida

pela soma de todas as resistências do ramo (descrita pela equação 4), a corrente que

atravessa todos os resistores é a mesma e a tensão total é descrita pela equação 5.

Figura 6. Associação em série.

𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + ⋯ + 𝑅𝑛 (4)

𝑉 = 𝑖𝑅𝑒𝑞 (5)

Capacitores

Capacitores são dispositivos eletrônicos passivos de dois terminais cuja a

finalidade é armazenar carga elétrica em suas armaduras metálicas. Ao se carregar com

cargas elétricas nas armaduras metálicas, cria se um potencial elétrico devido a presença

de um campo elétrico na região entre elas. (AFONSO; FILONI, 2011)

São fabricados com dielétricos para poderem armazenar mais carga antes do

rompimento dielétrico entre as armaduras. Os tipos mais comuns de dielétricos usados

são poliéster, mica, cerâmica e eletrolíticos inertes.

A figura 7 apresenta diversos tipos de capacitores usados na eletrônica

convencional e a figura 8 possui os símbolos usados para representar os capacitores

normais e polarizados.

Figura 7. Capacitores.

Figura 8. Símbolo de representação dos capacitores.

24

Capacitores apresentam duas características importantes: a tensão máxima de

operação e a capacitância (C), esta última relacionada à quantidade de carga armazenada

no capacitor. É possível determinar a quantidade de carga armazenada (Q) no capacitor

pela equação 6: (AFONSO; FILONI, 2011)

𝐶 =

𝑄

𝑉 (6)

Sendo V a tensão aplicada ao capacitor.

Sabendo que a definição de corrente é elétrica o quanto de carga atravessou um

condutor num intervalo de tempo (t), isto é:

𝑖 =

𝛥𝑄

𝛥𝑡 (7)

Admitindo um intervalo infinitesimal temos:

𝑖 =

𝑑𝑄

𝑑𝑡 (8)

Isolando Q na equação 6 e substituindo em 8 temos:

𝑖 = 𝐶

𝑑𝑉(𝑡)

𝑑𝑡 (9)

E esta é a equação que define o comportamento do capacitor ao se carregar e

descarregar.

Associação de Capacitores Assim como resistores existem duas associações possíveis de capacitores; em

série e em paralelo.

Na associação em paralelo, figura 9, a capacitância equivalente é resultado da

soma das capacitâncias de todos os capacitores presentes na associação dessa forma

obtemos a equação 10:

Figura 9. Associação em paralelo.

25

𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + ⋯ + 𝐶𝑛 (10)

Na associação em série de capacitores, figura 10, a capacitância total é definida

pela equação 11.

Figura 10. Associação em série.

𝐶𝑒𝑞 =

1

𝐶1+

1

𝐶2+ ⋯ +

1

𝐶𝑛 (11)

Indutores

Indutores são dispositivos eletrônicos passivos de dois terminais que armazenam

energia na forma de campo magnético gerado por ele quando tem uma corrente elétrica

atravessando o. De forma genérica o indutor é filamento de cobre enrolados de forma

espiral num plano ou até mesmo ao redor de um núcleo ferromagnético. Os indutores

estão usualmente representados na figura 11. (LUQUETA, 1994)

Figura 11. Símbolos usuais para indutores.

A unidade de indutância é o Henri (H), ela é usualmente representada pela letra L

e pode ser calculada pela equação 12.

𝐿 =

𝑑𝛷(𝑡)

𝑑𝑖 (12)

Sendo L, a indutância do indutor, i a corrente e Φ o fluxo magnético que é gerado

pelo indutor.

Pela lei de Faraday, equação 13, podemos determinar a tensão nos terminais do

indutor isolando o fluxo magnético na equação 12 e substituindo na equação 13.

26

𝑉𝐿 =

𝑑𝛷(𝑡)

𝑑𝑡 (13)

𝑉𝐿 = 𝐿

𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡 (14)

Observamos uma semelhança com o cálculo da corrente que atravessa o capacitor,

equação 9, com a diferença que no indutor a variação da corrente que o atravessa gera a

tensão.

Associação de indutores

Os indutores podem ser associados em série, figura 12, e em paralelo, figura 13.

Figura 12. Associação em paralelo de indutores.

Na associação em paralelo a tensão aplicada em cada indutor é a mesma e a

corrente total é soma das correntes de cada indutor, da seguinte forma:

𝑖 = 𝑖1 + 𝑖2 + ⋯ + 𝑖𝑛 (15)

Diferenciando em função do tempo os dois lados da equação temos:

𝑑𝑖

𝑑𝑡=

𝑑𝑖1𝑑𝑡

+𝑑𝑖2𝑑𝑡

+ ⋯ +𝑑𝑖𝑛𝑑𝑡

(16)

Isolando o di/dt na equação 14 e substituindo na 16 obtemos:

𝑉

𝐿𝑒𝑞=

𝑉

𝐿1+

𝑉

𝐿2+ ⋯ +

𝑉

𝐿𝑛 (17)

1

𝐿𝑒𝑞=

1

𝐿1+

1

𝐿2+ ⋯ +

1

𝐿𝑛 (18)

Desta forma obtemos a equação 18 que nos dá a indutância equivalente da

associação em paralelo.

Na associação em série a corrente que atravessa cada componente permanece a

mesma.

27

Figura 13. Associação em série de indutores.

A indutância equivalente da associação em série pode ser calculada pela somando

a indutância de cada indutor, equação 19, e a tensão pode ser calculada somando a tensão

de cada indutor, equação 20.

𝐿 = ∑ 𝐿𝐽

𝑛

𝐽 = 1

(19)

𝑉 = ∑ 𝑉𝐽

𝑛

𝐽 = 1

(20)

As relações da variação da tensão nos capacitores para gerar a corrente e da

variação da corrente nos indutores para gerar a tensão geram muitas das aplicações desses

dois componentes em corrente alternada. Neste trabalho não exploramos aplicações

diretas dos indutores nos circuitos do gerador de sinais (com exceção dos relés).

Relés

Relés são chaves acionadas magneticamente por uma corrente que atravessa um

indutor próximo a chave. Quando essa corrente atinge um certo limite o campo magnético

gerado pelo indutor muda a posição da chave conectando ou desconectando o circuito a

outro ramo. Seu símbolo esquemático e sua imagem podem ser vistos na figura 14.

Figura 14. Relés.

Os relés, normalmente, apresentam cinco terminais, dois deles são os contatos da

bobina (o indutor), dois deles são os terminais da chave e um terminal comum. Sem a

corrente mínima para acionar a bobina, isto é, sem aplicar a tensão mínima nos terminais

28

da bobina, o terminal comum estará conectado a um terminal. Porém, ao aplicar uma

tensão mínima (usualmente 5V ou 12V, dependendo do relé), o terminal comum

desconecta do anterior e entra em contato com o outro terminal da chave.

Neste projeto usamos não só o relé comum de acionamento de 12V com cinco

terminais, mas também um relé duplo, que com uma mesma bobina chaveia duas chaves

ao mesmo tempo.

Diodos Diodo são dispositivos eletrônicos ativos de dois terminais que direcionam a

corrente, servindo como um condutor de mão única, isto é, ele conduz corrente elétrica

em apenas uma direção entre seus terminais. Eles possuem uma quantidade numerosa de

aplicações em eletrônica e são construídos com a junção de dois materiais semicondutores

do tipo p (com excesso de buracos, por exemplo Silício dopado com Boro ou Gálio) e do

tipo n (com excesso de elétrons, por exemplo Silício dopado com Fósforo, ou Arsênio ou

Antimônio). (ENERGY... 2017)

Na figura 15 podemos ver um exemplo do comportamento eletrônico do silício

quando é adicionado impurezas, no caso um átomo de Antimônio adicionou um elétron,

gerando um material tipo p. (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

Na figura 16 podemos ver um exemplo do comportamento eletrônico do silício

quando são adicionadas impurezas. No caso, um átomo de Boro adicionou um buraco

(também chamado de lacuna ou vazio), gerando um material tipo n. (BOYLESTAD;

NASHELSKY, 2013).

Figura 15. Silício dopado com Antimônio.

Figura 16. Silício dopado com Boro.

29

O Símbolo do diodo e sua configuração de acoplamento dos materiais

semicondutores tipo p e tipo n estão apresentados na figura 17.

Figura 17. Símbolo e configuração do diodo

O mecanismo de condução do diodo semicondutor está fortemente vinculado as

propriedades da região da junção PN (região onde a há uma heterojunção do material tipo

p com o material tipo n), pois é as propriedades dessa região e como ela é polarizada que

definem como o diodo se comporta. Assim como mostrado na figura 18.

Figura 18. Heterojunção PN

Observa-se que na junção PN há uma região de depleção onde há um isolamento,

pois, quando os materiais são unidos, os elétrons e as lacunas se combinam gerando uma

região sem portadores livres. (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

Quando polarizado reversamente, isto é, quando o polo positivo for o material tipo

n e o polo negativo for o material tipo p, a região de depleção ficará maior (pois haverá

mais combinação de elétrons com buracos) e, portanto, teremos menos portadores de

cargas na junção PN, e isto diminuirá a condutividade do dispositivo. (BOYLESTAD;

NASHELSKY, 2013)

Quando polarizado diretamente, isto é, quando o polo positivo for o material tipo

p e o polo negativo o material tipo n, a região de depleção ficará menor, o que acarretará

num aumento na condutividade do dispositivo. (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

A curva característica de um diodo eletrônico de Silício pode ser observada na

figura 19.

30

Figura 19. Curva característica de um diodo de Silício.

Podemos usar a primeira lei de ohm (equação 1) para determinar a resistência

elétrica do diodo tanto na polarização direta quanto na reversa e encontrar resultados da

ordem, desde alguns Ω até centenas de MΩ, respectivamente.

Diodo Zener Ao utilizarmos a polarização reversa no diodo, buscamos uma característica

específica, a região de ruptura, também conhecida como região Zener, que nada mais é

do que a região que o diodo passa a conduzir mesmo estando polarizado reversamente.

Isto só é possível pois a tensão reversa aplicada é maior que a tensão necessária para o

rompimento dielétrico da região de depleção. A figura 20 caracteriza essa região de

polarização reversa.

Figura 20. Região de ruptura Zener.

31

Transistores

Transistores são dispositivos ativos de 3 terminais, que são usualmente usados

como chaves e para amplificação de sinais. Eles são componentes semicondutores de 3

camadas dopadas com doadores (tipo p) ou receptores (tipo n) na forma PNP ou NPN,

como mostrado na figura 21:

Figura 21. Transistores e suas camadas.

O emissor possui uma alta dopagem, pois como seu nome diz, ele possui a função

de emitir um fluxo de elétrons muito grande. Já a base é uma camada muito fina e possui

uma dopagem muito fraca, apenas com a finalidade de chavear o dispositivo e não coletar

os elétrons; esta função é do coletor, que possui uma dopagem não tão forte quanto o

emissor, mas também não tão fraca como a base, possuindo a finalidade de coletar os

elétrons que vêm do emissor. (LUQUETA, 1994)

Figura 22. Polarização do transistor.

Um fluxo estável de elétrons sai do terminal negativo da fonte V1 e entra na região

do emissor. A polarização direta VBE força esses elétrons do emissor a entrarem na região

da base. A região da base, fina e levemente dopada, dá a quase todos esses elétrons uma

vida média suficiente para difundirem-se através da camada de depleção do coletor. O

campo da camada de depleção empurra então o fluxo estável de elétrons para dentro da

região do coletor. Esses elétrons saem do coletor, entram no terminal externo do coletor

32

e fluem para o terminal positivo da fonte de tensão V2. Na maioria dos transístores, mais

de 95 % dos elétrons que são injetados no emissor fluem para o coletor e menos de 5 %

conseguem preencher as lacunas da base e fluir para fora pelo terminal externo da base.

(LUQUETA, 1994)

É importante notar que a tensão V1 tem que ser superior à da barreira de potencial

da junção BE. A tensão V2, por sua vez, tem que ser maior que V1.

Em outras palavras, podemos resumir de maneira mais simplificada o

funcionamento do transistor como uma chave que ao circular uma corrente entre a base e

o emissor, faz com que também circule uma corrente muito maior entre a base e o coletor.

(LUQUETA, 1994)

O transistor usado no projeto foi o BC547, um transistor npn facilmente achado

no mercado e de fácil operação.

Amplificadores operacionais (Amp-op)

Um amplificador operacional, ou amp-op, é um dispositivo ativo de 3 ou mais

terminais de ganho muito alto, com impedância de entrada muito alta e baixa impedância

de saída. Utilizações típicas do amplificador operacional compreendem alterações em

valores de tensões (amplitude e polaridade), osciladores, filtros e diversos tipos de

circuitos de instrumentação. (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

A figura 23 descreve um amplificador operacional de saída simples, o mais

comum, e o usado no escopo deste trabalho.

Figura 23. Amp-op.

Pode se aplicar um sinal de entrada em um Amp-op com entrada simples de 3

modos: Entrada não inversora, obtendo como saída uma onda de mesma fase (θi = θf),

não invertida e com sinal amplificado. Esta amplificação é dada pela equação 27; pode se

usar entrada inversora, obtendo como saída uma onda com fase oposta (θi = -θf), invertida

e com sinal amplificado; E pode se aplicar um sinal entre as entradas não inversora e

33

inversora, obtendo uma saída com fase igual a aplicada entre as entradas e sinal

amplificado.

A configuração básica de conexão em um Amp-op está descrita pela figura 24 e

podemos descrever o circuito com um circuito equivalente conforme a figura 25.

Figura 24. Configuração Básica.

Figura 25. Circuito equivalente.

Sendo que Ri tem um valor que tende ao infinito, isto é, não há corrente

atravessando Ri, e R0 tem um valor que tende a zero, isto é, os terminais de R0 estão

praticamente curto-circuitados.

Podemos calcular a tensão de entrada pelas superposições das correntes geradas

pelas fontes. Como ambas as fontes apresentam um divisor de tensão, temos para fonte

V1 e para a tensão -AvVi, pois está se usando a entrada inversora (sendo Av a amplificação

do circuito):

Portanto teremos que a tensão de entrada como:

𝑉𝑖 =

𝑅𝑓

𝑅1 + 𝑅𝑓𝑉1 +

𝑅1𝑅1 + 𝑅𝑓

(−𝐴𝑣𝑉𝑖) (24)

Resolvendo em Vi temos:

𝑉𝑖 =

𝑅𝑓

𝑅𝑓 + (1 + 𝐴𝑣)𝑅1𝑉1 (25)

Como normalmente ocorre que Av >> 1 e AvR1 >> Rf podemos considerar Vi:

𝑉𝑖1 =

𝑅𝑓

𝑅1 + 𝑅𝑓𝑉1 (21)

𝑉𝑖2 =

𝑅1𝑅1 + 𝑅𝑓

(−𝐴𝑣𝑉𝑖) (22)

𝑉𝑖 = 𝑉𝑖1 + 𝑉𝑖2 (23)

34

𝑉𝑖 =

𝑅𝑓

𝐴𝑣𝑅1𝑉1 (26)

A amplificação direta do Amp-op é dada por:

𝐴𝑣 =

𝑉0𝑉𝑖

(27)

E pode ser calculada substituindo V0 por -AvVi e a equação 26 na equação 27.

Teremos:

𝐴𝑣 =

𝑉0𝑉𝑖

= −𝐴𝑣𝑉𝑖

𝑉𝑖= −

𝐴𝑣𝑅𝑓𝑉1

𝑉𝑖𝐴𝑣𝑅1= −

𝑅𝑓𝑉1

𝑉𝑖𝑅1 (28)

E a tensão do sinal de saída (V0) sendo definida como:

𝑉0 = −

𝑅𝑓𝑉1

𝑅1 (29)

Já a amplificação total do circuito é dada como:

A equação 30 define o comportamento do ganho de tensão total do circuito como

sendo dependente apenas de Rf e R1, desde que Av seja grande. Já o sinal negativo da

equação é definido como uma inversão total da fase, ou seja, uma soma ou subtração de

180˚ da fase da onda (θ). (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

O amp-op usado no projeto é o 356, pois apresenta excelentes características para

o projeto como uma alta impedância de entrada (1012Ω, praticamente um circuito aberto),

uma alta frequência máxima de trabalho (5Mhz), uma alta taxa de variação de tensão de

saída (12V/μs) e um grande ganho de malha aberta (200V/mV, praticamente um ganho

máximo infinito).

Botões

Botões são dispositivos passivos de dois terminais que são usados para chavear

circuitos. Existem vários tipos de botões, mas os usados nesse projeto são simples botões

onde só se chaveia o circuito quando pressionado (ele pode ser visto pela figura 20) e

mesmo apresentando 4 terminais, 1 par frontal e um par traseiro, os pares estão curto-

circuitados de modo que os terminais frontais estão conectados entre si e os terminais

traseiros estão conectados também entre si.

𝐴𝑇 =

𝑉0𝑉1

= −𝑅𝑓

𝑅1 (30)

35

Ao pressionar o botão, os terminais frontais e traseiros se conectam e o sinal pode

fluir através do botão.

Figura 26. Botão

Microprocessador

Microprocessador é um dispositivo que integra vários circuitos integrados para

realizar cálculos, executar funções lógicas e tomar decisões. O menor processador

hipotético possível é constituído apenas de uma unidade de lógica e aritmética (ULA), e

uma unidade de controle (UC). Porém, para melhor eficiência, são integrados aos

processadores registradores e uma unidade de controle de memória (UCM). Assim, pode-

se acoplar funções que se utilizam de loops dentro do processador para operar e registrar

várias operações, aumentando a gama de utilidade que o processador tem.

Unidade de lógica aritmética:

A ULA é responsável por executar as instruções programadas, funções, operações

lógicas e matemáticas.

Unidade de controle:

A UC tem como função o controle de das operações realizadas na ULA, de forma

que ela é quem faz a leitura dos comandos programados e seta a ULA para realizar as

operações especificadas em cada programa.

Registradores:

Os Registradores são pequenos compartimentos limitados de memória. Possuem

a função de gravar todas as operações realizadas pela ULA e os comandos a serem

enviados para UC

Unidade de controle de memória:

Tem o objetivo de controlar o que será escrito e lido nos registradores do

microprocessador. Muitos processadores usam a mesma via de leitura e escrita da

36

memória para diminuir o custo de fabricação, portanto o uso da UCM é essencial para

que as operações sejam lidas e gravadas nos registradores.

O microprocessador usado é um ATMEGA2560 de uma placa de prototipagem

Arduino Mega (figura 21) pois é uma plataforma de prototipagem de hardware livre, isto

é, open source.

Figura 27. Placa Arduino Mega

Para a programação do ATMEGA2560 é usado a linguagem C, que é convertida

para a linguagem Assembly e finalmente convertida por um assembler para um código de

máquinas, em que é calculado os endereços de referência na memória do ATMEGA2560,

onde ficarão armazenados os conjuntos de instruções que irão realizar as funções

desejadas pelo microprocessador.

Display de LCD Um display de LCD é um dispositivo que utiliza um princípio de polarização para

poder bloquear a parte luz em seu display matricial, assim podendo gerar palavras e

formas legíveis.

Basicamente há uma fonte de luz de fundo (Backlight) que é dispersada para

iluminar todo o display uniformemente. Logo após dispersão da luz de fundo, ela passa

por um filtro polarizante e depois por um filme de cristal líquido que funciona como um

segundo filtro polarizante. Se os cristais se alinharem paralelamente ao filtro anterior, a

luz, que já estava polarizada na mesma direção que os cristais, passará, mas caso os

cristais estiverem alinhados perpendicularmente ao filtro anterior, a luz sofrerá mais uma

polarização. Deste modo, ela não conseguirá passar pelo segundo filtro gerando um ponto

escuro. O contraste dos pontos escuros e claros gera os caracteres do display.

37

No projeto foi usado um display matricial (figura 22) de 16 colunas por 2 linhas.

Cada caractere tem uma resolução de 5 colunas por 8 linhas, gerando um total de 40

pontos para desenhá-lo.

Figura 28. Display de LCD.

Domínio das frequências

Em circuitos muito complexos, com muito nós e malhas, é comum mudarmos o

domínio temporal para o domínio das frequências para a analisar do circuito com mais

facilidade.

Para isso utilizamos a Transformada de Laplace, que possibilita levar a resolução

de uma equação diferencial para a resolução de equações polinomiais. Por definição a

transformada de Laplace, F(s), de uma função f(t) é descrita pela equação 31:

𝐹(𝑠) = ℒ{𝑓(𝑡)}(𝑠) = ∫ 𝑒−𝑠𝑡𝑓(𝑡)𝑑𝑡

∞

0

(31)

Sendo s, em eletrônica, a frequência angular (e sua unidade, rad/s), definida como:

𝑠 = 𝜎 + 𝜔. 𝑗 (32)

Sendo j a raiz quadrada de -1, σ constante de decaimento (cuja unidade é rad/s) e

ω a frequência angular sinusoidal (cuja unidade também é rad/s).

Se estivermos num estado sinusoidal, a constante de decaimento (σ) vale a zero.

Para os três componentes básicos (resistor, capacitor e indutor) dos circuitos

analógicos, podemos calcular suas impedâncias no domínio da frequência utilizando a

transformada de Laplace (equação 31).

Aplicando a transformada de Laplace para um resistor, obtemos:

38

𝑉(𝑡) = 𝑅. 𝑖(𝑡) ⟺ 𝑉(𝑠) = 𝑅. 𝑖(𝑠) (33)

Para obtermos a tensão nos terminais do capacitor em função de corrente basta

isolar V(t) da equação 9 e integrar da seguinte forma:

∫ 𝑑𝑉(𝑡) = ∫

𝑖

𝐶𝑑𝑡 (34)

𝑉(𝑡) = ∫

𝑖

𝐶𝑑𝑡 (35)

Aplicando a transformada de Laplace para um capacitor obtemos:

𝑉(𝑡) = ∫

𝑖

𝐶𝑑𝑡 ⟺ 𝑉(𝑠) =

1

𝑠𝐶. 𝑖(𝑠) −

1

𝑠𝐶. 𝑖(0) (36)

Como em t = 0 a corrente é 0, podemos eliminar a segunda parte da equação de

V(s) do capacitor, obtendo a equação 37.

𝑉(𝑠) =

1

𝑠𝐶. 𝑖(𝑠) (37)

Aplicando a transformada de Laplace para um indutor, obtemos:

𝑉(𝑡) = 𝐿

𝑑𝑖(𝑡)

𝑑𝑡⟺ 𝑉(𝑠) = 𝑠𝐿. 𝑖(𝑠) − 𝑠𝐿. 𝑖(0) (38)

Como em t = 0 a corrente também é 0, podemos eliminar a segunda parte da

equação de V(s) do indutor ,obtendo a equação 39:

𝑉(𝑠) = 𝑠𝐿. 𝑖(𝑠) (39)

A impedância (Z) é definida como a carga resistiva total em um circuito de

corrente alternada, isto é, a soma da resistência com a reatância, A reatância é originada

apenas por capacitores e indutores e é simbolizada pela letra X, e sua unidade, como a

resistência, é Ohm (Ω). Desta forma a impedância é definida como sendo:

𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝑗 (40)

Sendo j a raiz quadrada de -1.

Também podemos definir impedância (segundo a lei de ohm) da seguinte forma:

𝑍 =

𝑉

𝑖 (41)

𝑉 = 𝑍. 𝑖 (42)

Comparando a equação 42 com as equações 33, 37 e 39, obtemos as equações

43, 44 e 45:

39

𝑍𝑅 = 𝑅 (43)

𝑍𝐶 =

1

𝑠𝐶 (44)

𝑍𝐿 = 𝑠𝐿 (45)

Sendo ZR, ZC e ZL as impedâncias do resistor, capacitor e indutor,

respectivamente.

Estando num estado sinusoidal (σ = 0), ou seja, corrente alternada senoidal, e

comparando a equação 33 com as equações 43, 44 e 45, podemos escrevê-las em função

da frequência angular sinusoidal da seguinte forma:

𝑍𝑅 = 𝑅 (46)

𝑍𝐶 =

1

𝜔𝑗𝐶 (47)

𝑍𝐿 = 𝜔𝑗𝐿 (48)

É conveniente escrever a frequência angular sinusoidal em função frequência (f),

sabendo que:

𝜔 = 2𝜋𝑓 (49)

Assim podemos escrever as equações 46, 47, 48 da seguinte forma:

𝑍𝑅 = 𝑅 (50)

𝑍𝐶 =

1

2𝜋𝑓𝑗𝐶 (51)

𝑍𝐿 = 2𝜋𝑓𝑗𝐿 (52)

E igualando a equação 40 com as equações 50, 51 e 52 obtemos os valores da

reatância para cada componente.

Podemos observar que a impedância do resistor é a própria resistência, uma vez

que XR = 0.

A associação de impedância segue as mesmas equações da associação de

resistores, isto é:

𝑋𝑅 = 0 (53)

𝑋𝐶 = −

1

2𝜋𝑓𝐶 (54)

𝑋𝐿 = 2𝜋𝑓𝐿 (55)

40

Em paralelo:

1

𝑋𝑒𝑞=

1

𝑋1+

1

𝑋2+ ⋯ +

1

𝑋𝑛 (56)

Em série:

𝑋𝑒𝑞 = 𝑋1 + 𝑋2 + ⋯ + 𝑋𝑛 (57)

Circuito oscilador Um circuito oscilador prático utiliza um amp-op e um circuito RC em ponte, sendo

a frequência do oscilador determinada pelos componentes R e C. A Figura 29 mostra uma

versão básica de circuito oscilador em ponte de Wien. Observe a conexão em ponte: Os

resistores R1 e R2 e os capacitores C1 e C2 formam os elementos de ajuste da frequência,

enquanto os resistores R3 e R4 formam parte do caminho de realimentação. A saída do

amp-op é conectada à entrada da ponte, nos pontos a e c. A saída da ponte, nos pontos b

e d, é a entrada para o amp-op. (BOYLESTAD; NASHELSKY, 2013)

Figura 29. Ponte de Wien.

Analisando o circuito podemos observar que entre os pontos a e d temos uma

impedância em série, que chamaremos de Zs e, entre os pontos d e c, temos uma

impedância em paralelo, que chamaremos de Zp. Sendo assim:

41

𝑍𝑝 =𝑍𝑅2𝑍𝐶2

𝑍𝑅2 + 𝑍𝐶2=

𝑅21

𝑠𝐶2

𝑅2 +1

𝑠𝐶2

(57)

∴ 𝑍𝑝 =

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

(58)

𝑍𝑠 = 𝑍𝑅1 + 𝑍𝐶1 = 𝑅1 +

1

𝑠𝐶1 (59)

∴ 𝑍𝑠 =

𝑠𝐶1𝑅1 + 1

𝑠𝐶1 (60)

Também podemos observar que entre a e c temos um divisor de tensão sendo o

ponto d, com tensão de Vd, a entrada e o ponto a, com tensão Va, a saída do divisor, isto

é:

𝑉𝑑 =

𝑍𝑝

𝑍𝑝 + 𝑍𝑠𝑉𝑎 (61)

Seguindo o critério de Nyquist, a transformada de Laplace do circuito deve ser

igual ao produto do ganho direto do circuito (AT) pelo ganho reverso (β), isto é, a

realimentação pela entrada não inversora, que é igual a 1 e a fase (θ) igual a 0, sendo

assim:

ℒ{𝑓(𝑡)}(𝑠) = 𝐴𝑇𝛽 = 1 (62)

𝜃 = atan (

𝑋

𝑅) = 0 (63)

Sendo X o valor da parte imaginaria da impedância do circuito e R o valor da parte

real.

O ganho direto, AT, e o ganho reverso, β, na ponte de Wies são definidos como:

𝐴𝑇 =

𝑅3𝑅4

+ 1 (64)

𝛽 =

𝑉𝑑𝑉𝑎

(65)

Substituindo a equação 61 na equação 65 podemos definir o β:

𝛽 =

𝑍𝑝

𝑍𝑝 + 𝑍𝑠 (66)

Usando as equações 58 e 60 na equação 65 temos:

42

𝛽 =

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

+𝑠𝐶1𝑅1 + 1

𝑠𝐶1

(67)

Tirando o mínimo múltiplo comum do denominador temos:

Isolando os termos de s temos:

𝛽 =

𝑠𝐶1𝑅2 𝑠2(𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2) + 𝑠(𝐶1𝑅1 + 𝐶2𝑅2 + 𝐶1𝑅2) + 1

(72)

Para facilitar a resolução dos cálculos podemos fazer R1 = R2 = R e C1 = C2 = C

resultando em:

𝛽 =

𝑠𝐶𝑅

𝑠2𝐶2𝑅2 + 3𝑠𝐶𝑅 + 1 (73)

Multiplicando pelo inverso do numerador tanto o numerador quanto o

denominador, temos:

𝛽 =

1

𝑠𝐶𝑅 + 3 +1

𝑠𝐶𝑅

(74)

Substituindo a equação 74 e 64 em 62 temos:

ℒ{𝑓(𝑡)}(𝑠) = 𝐴𝑇𝛽 =

𝑅3𝑅4

+ 1

𝑠𝐶𝑅 + 3 +1

𝑠𝐶𝑅

= 1 (75)

Para que a transformada de Laplace do circuito seja 1, a parte imaginária no

denominador não deve existir, isto é, um número real; no caso, admitindo um valor nulo

para facilitar os cálculos, o denominado deve ser igual a 3.

𝛽 =

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

𝑠𝐶1𝑅2 + (𝑠𝐶2𝑅2 + 1)(𝑠𝐶1𝑅1 + 1)𝑠𝐶1(𝑠𝐶2𝑅2 + 1)

(68)

𝛽 =

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

𝑠𝐶1𝑅2 + 𝑠2𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2 + 𝑠𝐶1𝑅1 + 𝑠𝐶2𝑅2 + 1𝑠𝐶1(𝑠𝐶2𝑅2 + 1)

(69)

𝛽 =

𝑅2𝑠𝐶2𝑅2 + 1

×𝑠𝐶1(𝑠𝐶2𝑅2 + 1)

𝑠𝐶1𝑅2 + 𝑠2𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2 + 𝑠𝐶1𝑅1 + 𝑠𝐶2𝑅2 + 1 (70)

𝛽 =

𝑠𝐶1𝑅2𝑠𝐶1𝑅2 + 𝑠2𝐶1𝐶2𝑅1𝑅2 + 𝑠𝐶1𝑅1 + 𝑠𝐶2𝑅2 + 1

(71)

43

𝑠𝐶𝑅 + 3 +

1

𝑠𝐶𝑅 = 3 (76)

𝑠𝐶𝑅 +

1

𝑠𝐶𝑅 = 0 (78)

𝑠𝐶𝑅 +

1

𝑠𝐶𝑅 = 0 (79)

Multiplicando a equação pelo inverso de sCR temos:

𝑠2𝐶2𝑅2 + 1 = 0 (81)

Já foi definido que num estado sinusoidal s é dado por:

𝑠 = 𝑗𝜔 (82)

𝑗2𝜔2𝐶2𝑅2 + 1 = 0 (83)

𝜔2𝐶2𝑅2 = 1 (84)

∴ 𝜔 =

1

𝐶𝑅 (85)

Igualando à equação 49 podemos definir a frequência de oscilação como sendo:

2𝜋𝑓 =

1

𝐶𝑅 (86)

∴ 𝑓 =

1

2𝜋𝐶𝑅 (87)

Para determinar os valores de R3 e R4 utilizamos a equação 75 já com a parte

imaginaria eliminada:

ℒ{𝑓(𝑡)}(𝑠) = 𝐴𝑇𝛽 =

𝑅3𝑅4

+ 1

3= 1

(88)

𝑅3𝑅4

+ 1 = 3 (89)

𝑅3𝑅4

= 2 (90)

44

Circuito ceifador Ceifadores são circuitos que utilizam diodos para “ceifar” uma porção de um sinal

de entrada, sem distorcer o restante da forma de onda aplicada.

A figura 30 exemplifica o funcionamento do circuito ceifador e seu corte no sinal

de entrada, resultando numa onda cortada.

Figura 30. Corte na onda ceifada pelo circuito ceifador.

O modelo do circuito ceifador usado nesse projeto pode ser visto na figura 31.

Figura 31. Circuito ceifador em paralelo.

Observa-se que o circuito ceifador usado está em paralelo com a carga e a

amplitude máxima da tensão obtida na saída é a tensão de corte do diodo.

O ceifador terá o objetivo de cortar a onda senoidal, deixando-a mais retangular.

No projeto usamos um diodo 4148 (um diodo Zener), pois consegue trabalhar em altas

frequências (1MHz) e tem uma tensão ruptura baixa (1V).

45

Circuito Integrador O circuito integrador é uma aplicação de um amp-op com realimentação por um

elemento capacitivo, como visto na figura 32.

Este circuito é usado para integrar a área embaixo da curva do sinal de entrada V1,

gerando um computador analógico que pode resolver equações diferenciais de forma

eletrônica.

Figura 32. Circuito integrador.

Deste modo, por exemplo, se aplicarmos uma tensão fixa e positiva na entrada V1,

resultará em uma tensão de saída em V2 linearmente crescente e, se aplicar uma tensão

fixa e negativa na entrada V1, resultará em uma tensão de saída em V2, linearmente

decrescente.

O circuito equivalente ao circuito da figura 32 é mostrado na figura 33:

Figura 33. Circuito integrador equivalente.

Observamos no circuito equivalente a presença de um terra virtual entre a conexão

do resistor com capacitor, pois podemos considerar que a tensão na conexão é a mesma

do terra; porém nenhuma corrente flui para o terra neste ponto. Lembrando que a

impedância no resistor é dada pela equação 43 e a do capacitor é dada pela equação 44 na

notação de Laplace. Podemos deduzir relação da tensão de entrada com a tensão de saída

da corrente da entrada para a saída:

46

𝐼 =

𝑉1𝑅

= −𝑉0𝑋𝐶

= −𝑉0

1 𝑠𝐶⁄= −𝑠𝐶𝑉0 (91)

𝑉0(𝑠) = −

𝑉1𝑠𝐶𝑅

(92)

Se fizermos a transformada de Laplace inversa na equação 92, podemos voltar

para o domínio do tempo.

𝑉0(𝑡) = −

1

𝑠𝐶𝑅∫ 𝑉1 (𝑡)𝑑𝑡 (93)

A Equação 93 mostra que a saída é a integral da entrada, invertida e multiplicada

pelo valor 1/RC.

Vale ressaltar que o circuito integrador também é um filtro para corrente alternada.

Dependendo de sua capacitância, poderá deixar passar apenas uma faixa de frequência. É

importante ressaltar que dependendo da frequência, é essencial colocar uma resistência

em paralelo ao capacitor para facilitar a descarga do mesmo.

47

Capitulo 3: Materiais e Método

Para iniciar o projeto da criação de um gerador de sinais, a solução encontrada foi

a criação de um circuito oscilador senoidal no qual poderia se modular sua frequência de

oscilação. O sinal de saída seria então convertido num sinal retangular que, para gerar a

onda triangular, seria integrado. Após a geração das três formas de ondas iria se selecionar

a forma e por fim, modular sua amplitude e seu offset (valor referência para a geração da

onda). A figura 34 mostra um diagrama de bloco do projeto final:

Figura 34. Diagrama de blocos.

Circuito Oscilador e Modulador de Frequência

Para gerar o circuito oscilador, utiliza-se a ponte de Wien (figura 29) e, para

modular a frequência, utiliza-se um banco de capacitores com 4 pares de capacitores com

capacitâncias de 1μF, 100nF, 10nF e 1nF (para o ajuste grosso da frequência) e um

potenciômetro estéreo (para o ajuste fino da frequência), com resistência máxima

calculada pela equação 94, que foi obtida isolando a resistência, R, da equação 87.

𝑅𝑚𝑎𝑥 =

1

2𝜋𝐶𝑓 (94)

𝑅𝑚𝑎𝑥 =

1

2×𝜋×10−6×10= 15,92𝑘Ω

(95)

Como não existe nenhum potenciômetro no mercado com valor de 15,92kΩ, pode

se utilizar um potenciômetro de 20kΩ.

48

Para garantir que a frequência não suba rapidamente quando a resistência do

potenciômetro ficar próxima de zero é necessário colocar em série um resistor de 1k𝛺

com cada via do potenciômetro estéreo, garantindo uma resistência mínima, também

calculada pela equação 94

𝑅𝑚í𝑛 =

1

2×𝜋×10−9×105= 1,592𝑘Ω

(96)

A garantia de uma conexão entre as faixas de frequência é criada utilizando se

uma resistência mais baixa que a resistência mínima calculada, isto é, as resistências

mínimas têm o valor de 1kΩ cada.

O circuito final do oscilador senoidal e o modulador de frequência é representado

esquematicamente na figura 35:

Figura 35. Circuito Oscilador.

Observa-se da figura 35 que o RV1 e RV2 são o mesmo potenciômetro, um

potenciômetro estéreo, isto é, a resistência de um é igual a resistência do outro (isto serve

também para a variação de suas resistências). Já o RV3 e o RV4 são trimpots multivoltas

usados para ajustar finamente o formato da onda, uma vez que amp-op utilizado pode

conter pequenos desequilíbrios nas resistências internas.

As tensões de entrada são +Vcc e –Vcc que possuem valores de +12V e –12V

contínuos, e o sinal de saída está no pino Sine.

Os RLs são relés duplos que chaveiam o banco de capacitores, de C1 a C8, que

são capacitores cerâmicos e, por isso, suportam frequências de operações mais elevadas.

Os relés consomem uma corrente maior do que o Arduino pode fornecer, portanto é

necessário que eles sejam alimentados pelo Vcc. O acionamento de cada relé é feito pelos

transistores BC547 Q1, Q2, Q3 e Q4, que foram utilizados para acionar digitalmente os

49

relés quando, aplicada uma tensão de aproximadamente 5V, fornecida pelos pinos digitais

do Arduino 33, 32, 31 e 30.

Circuito Ceifador Amplificado

O sinal do terminal Sine do circuito oscilador é ceifado para um valor sinal de

tensão máxima muito baixo, da ordem de 0.5V. Para isso são usados dois diodos 1N4148,

D7 e D8, em antiparalelos e em série, com seus terminais entre um resistor R4 (limitador

de corrente) que está em série com o terminal Sine e o terra (ground), como pode ser visto

na figura 36:

Figura 36. Circuito ceifador amplificado.

Após ceifador do sinal, ele é amplificado pelo amp-op LF356.Acorrente é limitada

por R5 e o sinal é novamente ceifado para o valor máximo de 5,4V (o valor da tensão de

polarização reversa, 5,1V, mais o valor da tensão de polarização direta, 0,3V dos diodos

zeners) pelos diodos zeners 1N4733 D9 e D10.

O sinal retangular sai pelo terminal Square para depois ser integrado pelo circuito

integrador amplificado.

50

Circuito Integrador Amplificado

O sinal do terminal Square tem a corrente limitada pelo resistor R14 que é

conectado ao terminal inversora do amp-op, como pode ser visto na figura 37.

Figura 37. Circuito Integrador.

Observa-se que no terminal 3 do amp-op há um terra virtual com uma passagem

de corrente mínima.

A impedância complexa formada pelo capacitor C9 e pelo resistor R16 geram a o

circuito integrador e amp-op amplifica o sinal da impedância. Porém, observa-se que o

circuito integrador funciona como um filtro, deixando passar apenas uma faixa específica

de frequência. A faixa escolhida foi dos 100Hz a 10kHz, uma faixa bem extensa e que

tem grande aplicação para circuitos analógicos.

Ao final do circuito integrador, terminal Triangle, a saída deverá ser uma onda

triangular.

51

Circuito Modulador de Amplitude e Offset

Os terminais Sine, Square e Triangle são conectados aos terminais de dois relés

simples, que estão dispostos como mostrado na figura 38:

Figura 38. Circuito Modulador de Amplitude e Offset.

Novamente os pinos digitais do Arduino fornecem a tensão de 5V para chavear os

transistores BC547, que chaveiam analogicamente os relés RL5 e RL6. Pode-se observar

que o terminal comum do RL5 está conectado a um dos terminais do RL6, que por sua

vez tem o terminal comum conectado à entrada do circuito modulador de amplitude e

offset.

A corrente é limitada pelo resistor R17, que se conecta à porta inversor do amp-

op LF356, que por sua vez, possui uma realimentação no potenciômetro RV9; sendo

assim, pode-se controlar o ganho de tensão do circuito em até 3.33 vezes, modulando a

amplitude.

O potenciômetro RV10 controla o offset da onda do gerador de sinais. Como é

muito sensível à porta não- inversora (a entrada do sinal de tensão contínua) é necessário

colocar resistores limitadores de tensão, R19 e R20, de valores iguais ao potenciômetro

RV10.Portanto a tensão máxima e mínima na porta não-inversora será +4V e -4V,

garantindo uma dessensibilização da modulação do potenciômetro RV10.

52

Circuito Digital

Basicamente o circuito digital é montado ligando o display de LCD á placa de

prototipagem do Arduino Mega para plotar os dados do gerador em tempo real.

O controle de faixa de frequência é feito usando dois botões, um para multiplicar

por 10 e outro para dividir por 10 a faixa de frequência, gerando o controle grosso, e um

potenciômetro estéreo para o controle fino. E o controle da forma de onda também é feito

usando dois botões, um avançar a forma de onda para a próxima forma e outro para voltar

a forma de onda para a forma anterior.

Os botões usados estão conectados a resistores pull-down como mostrado na

figura 39.

Figura 39. Configuração pull-down.

Deste modo, quando o botão (S1) não é pressionado, o Arduino Mega lê que a

saída está em estado baixo (0V); porém quando o botão (S1) é pressionado, o Arduino

Mega lê que a saída está em estado alto (5V). A resistência R2 serve apenas para proteger

o terra do Arduino Mega, para que não haja uma sobrecorrente que acabe danificando o

dispositivo.

Os potenciômetros são lidos aplicando uma tensão de 5V contínuos em seus

terminais externos e lendo o valor de tensão do pino do cursor. Desta forma, é necessário

que todos os potenciômetros sejam estéreos, para que possuam uma resistência de

operação e uma de leitura que variem juntas, ou que dois potenciômetros comuns tenham

seus eixos acoplados de forma a girarem juntos.

A figura 40 mostra a lógica do circuito digital, sendo que o Arduino Mega faz a

leitura digital de quantas vezes o estado lógico alto ocorreu, isto é, quantas vezes cada

botão foi pressionado e qual é o valor da tensão dos pinos cursores dos potenciômetros

53

que ajustam a frequência, a amplitude e o offset da onda gerada, para poder modificar as

configurações do circuito e plotar no display de LCD quais são os parâmetros do circuito,

isto é, qual é a frequência, o formato da onda, qual o nível de amplificação, e qual o offset.

Figura 40. Circuito digital.

Em resumo, o circuito digital é um dispositivo de controle e monitoramento do

gerador de sinais.

Software

Antes da prototipagem do circuito em protoboard é necessário a simulação dele

em software; isto ajuda detectar possíveis erros de montagens e ainda facilita a

modificação dos parâmetros do circuito de forma mais rápida, sem precisar de medições

da saída de cada circuito uma vez que o software simula os valores de saída plotando

graficamente esses valores, o que é uma forma muito útil de prever como o circuito irá

funcionar.

O software usado para a simulação do circuito do gerador de sinais foi o Proteus

Design Suite 8 (https://www.labcenter.com/), da Labcenter Eletronics Ltd.Porém, podem

ser usados outros softwares, como Pspice ou Eagle.

O software OriginPro 8.5(http://www.originlab.com/),da OringinLab, foi usado

para facilitar a obtenção da curva de calibração da frequência exibida no display de LCD.

54

Programação

A programação é feita na linguagem C com o auxílio com compilador do IDE

Arduino que, além de compilar o programa, grava no ATMEGA por uma porta de

comunicação serial. O programa na íntegra está disponível para consulta no anexo A.

O display de LCD deve apresentar algumas características do sinal gerado, para

que o usuário possa utilizar o gerador de sinal com maior facilidade. Portanto, algumas

informações como a frequência do sinal, nível de amplificação, nível de offset e a forma

da onda, isto é, senoidal (sin), retangular (sqr) e triangular (tri), devem ser apresentadas.

Para as informações de formato de onda, basta o Arduino detectar quais relés estão

em estado ligado e desligado; para os níveis de amplificação e offset, basta medir a tensão

no pino cursor do segundo canal de cada potenciômetro, que possui uma ddp de 5V entre

os terminais externos e converter o mapeamento de 0 (0V) a 255 (5V), lido pelo Arduino

para um valor entre 0 e 7 que vai definir o nível de amplificação e offset do sinal que será

visualizado no display.

Já para a informação de frequência, deve ser detectado qual dos relé ponte H está

em estado ligado e medir a tensão do pino cursor no terceiro canal do potenciômetro

(neste caso como não é comercialmente viável um potenciômetro estéreo de 3 canais

adiciona se mais um potenciômetro ligado mecanicamente ao potenciômetro de ajuste de

frequência fino ,de forma que ao variar a resistência no pino cursor deste potenciômetro

se causará a mesma variação de resistência, isto é, o mesmo giro, no potenciômetro

acoplado) e converter o mapeamento de 0 (0V) a 255 (5V) no pino cursor para um valor

de frequência associado a cada uma das faixas selecionadas.

Com um auxílio de um osciloscópio podemos medir os valores das frequências

oferecidas pelo gerador de sinais para cada valor do mapeamento do pino cursor do

terceiro canal do potenciômetro de ajuste fino para cada faixa de frequência e, utilizando

a equação 87, pode-se calcular a resistência presente no circuito, criando uma relação

entre o valor lido pelo Arduino no pino cursor, a resistência presente no circuito e a

frequência resultante.

55

Capitulo 4: Resultados e discussão

Após montado os circuitos mostrado na figura 41, este foi levado para o

laboratório de elétrica da EESC e da EEL para medições de forma de onda e frequência.

Estas medidas serão apresentadas ao decorrer deste Capítulo junto com as discussões de

seus respectivos resultados e comparados com os resultados simulados no Proteus.

Montagem final O resultado da montagem final é mostrado na figura 41, e na figura 42 é

identificada cada parte do circuito.

Figura 41. Montagem final.

56

Figura 42. Circuitos identificados

1 Terminais de alimentação de +12V e -12V, 2 Terminal Terra, 3 Circuito Oscilador, 4 Circuito Ceifador, 5

Circuito Integrador, 6 Circuito Amplificador, 7 Relés de faixa de frequência, 8 Relés de formato de onda, 9

Modulador de Amplitude, 10 Modulador de Offset, 11 Display de LCD, 12 Botões da faixa de frequência, 13 Botões

da forma de onda, 14 Potenciômetro de ajuste fino de frequência, 15 Porta serial do Arduino 16 Alimentação de 5V.

O circuito foi montado em uma protoboard para facilitar a montagem do projeto

do gerador de sinais.

Medidas da curva de frequência

Para cada faixa de frequência é usado um par de capacitores em ponte de Wien

com capacitância iguais a 1μF, 100nF, 10nF e 1nF, respectivamente da menor frequência

para a maior.

A tabela 2 mostra os valores de frequência lida pelo osciloscópio em função de

cada faixa de frequência dos pares de capacitores de valores iguais a 1μF, 100nF, 10nF e

1nF e em função dos valores lidos pelo mapeamento que o Arduino fez no pino cursor do

terceiro canal do potenciômetro de ajuste fino de resistência.

Esses valores são convertidos em valores de resistência usando a equação 87 e

mostrados na tabela 3.

57

Tabela 2. Frequência de saída em função do valor lido pelo Arduino no pino cursor.

Valor lido no

pino cursor

Frequência em cada faixa (Hz)

1μF 100nF 10nF 1nF

0 6.78 129.4 516.5 7350

64 9.27 176.2 712.2 9880

128 13.24 254.5 1040 14200

196 28.64 548 2260 29660

226 50.61 963.7 3920 51260

255 142 2780 11160 136400

Tabela 3. Resistencia sentida pelo circuito oscilador em função do valor lido pelo Arduino no pino cursor.

Valor lido no

pino cursor

Resistencia sentida pelo circuito oscilador (Ω)

1μF 100nF 10nF 1nF

0 23474 12299 3081 21654

64 17169 9033 2235 16109

128 12021 6254 1530 11208

196 5557 2904 704 5366

226 3145 1651 406 3105

255 1121 572 143 1167

Com os dados da tabela 3 é possível plotar 4 gráficos de resistência sentida pelo

circuito oscilador versus o valor lido pelo Arduino no pino cursor, um para cada faixa de

frequência (figuras 43, 44, 45 e 46). Observa-se uma relação linear nos gráficos, sendo

possível traçar um fitting linear e obter a relação entre o valor lido e a resistência sentida.

Figura 43. Faixa 1, capacitores de 1μF.

Figura 44. Faixa 2, capacitores de 100nF.

58



As relações obtidas nos fittings lineares realizados estão presentes na tabela 4,

bem como seus respectivos coeficientes de determinação.

Tabela 4. Relações obtidas dos fittings lineares para cada faixa de frequência.

Faixa de Frequência Relação (Ω) Coeficiente R2

Faixa 1 𝑅 = 23219 − 88,3𝑋 0,998

Faixa 2 𝑅 = 12173 − 46,4𝑋 0,998

Faixa 3 𝑅 = 3030 − 11,6𝑋 0,997

Faixa 4 𝑅 = 21522 − 81,1𝑋 0,998

Utilizando as relações entre o valor lido (X) e a resistência sentida pelo circuito

oscilador, mostrados na tabela 4, em conjunto com a equação 87, o Arduino pode

correlacionar a valor de tensão lido no pino cursor da terceira faixa do potenciômetro de

ajuste fino com a frequência de saída do gerador de sinais.

Determinação dos formatos de ondas.

Após a calibração da frequência, deve-se medir a forma de onda gerada para cada

uma das três configurações possíveis (senoidal, retangular e triangular), identificar os

limites operacionais e comparar com a simulação.

Onda senoidal

Foram feitas cinco medições na forma senoidal, nas frequências 6,84Hz

(frequência mínima), 129,3Hz, 532,4Hz,7,33kHz e 136,3Khz (frequência máxima). Vale

ressaltar que todas a medições foram feitas com o potenciômetro estéreo (RV1 e RV2)

no valor de resistência máximo, com exceção da última medição, que foi feita no valor

resistência mínimo para obter a frequência máxima de operação.

59

As figuras 47, 49, 51 e 53 são medidas realizadas com um osciloscópio do

laboratório de elétrica da USP de Lorena na área 2 e mostram o formato da onda gerada

na saída do gerador de sinais. O grid em y é de 1V para todas as medidas enquanto no

eixo x o grid varia de 50ms, na frequência mínima a 1μs, na frequência máxima.

As figuras 48, 50, 52 e 54 são simulações realizadas pelo software Proteus. As

medidas de frequência são foram feitas calculando o inverso da diferença do tempo de

dois picos, seguindo a equação 97.

𝑓 =

1

Δ𝑡=

1

𝑡1 − 𝑡2 (97)

Figura 47. Medida senoidal da frequência mínima, 6,84Hz com 4,72V pico a pico.

Figura 48. Simulação senoidal da frequência minima,6,8Hz com 4.4V pico a pico.

Observa-se uma boa semelhança entre a onda medida e a onda simulada, com

exceção do ruído no pico da onda gerada. A diferença da frequência medida e a simulada

é 0,04, que resulta num erro de 0,6% e, a diferença de tensão entre o valor medido e o

valor simulado é de 0,32V, o que resulta um erro de 6,77%.

60

Figura 49. Medida senoidal de 129,3Hz com 4,7V pico a pico.

Figura 50. Simulação senoidal de 126Hz com 4,6V pico a pico.

Observa-se que a onda medida e a simulada são muito próximas, com uma

diferença de frequência de 3.3Hz, que representa 2,6% de erro e uma diferença de 0,16V,

que representa 3,4% de erro.

61

Figura 51. Medida senoidal de 532,4Hz com 3,96V pico a pico.

Figura 52. Simulação senoidal de 555Hz com 4,6V pico a pico.

Novamente a onda simulada e a onda medida são muito próximas, apresentando

uma diferença de frequência de 22,6Hz (4,2% de erro) e uma diferença de tensão de 0.64V

(13.9% erro).

62

Figura 53. Medida senoidal de 7,33kHz com 3,6V pico a pico.

Figura 54. Simulação senoidal de 7,35kHz com 4,6V pico a pico.

A onda gerada e a onda medida também são muito similares, com diferença de

200Hz (0,3% de erro), e 1V de diferença de tensão, cujo erro é igual a 21,7%. Este é o

maior erro de tensão entre o simulado e o medido das ondas senoidais.

63

Figura 55. Medida senoidal de 136,3Khz e 4,92V pico a pico.

Figura 56. Simulação senoidal de 135Khz com 4.2V pico a pico.

Apesar da forma parecida entre as ondas simulada e medida, a onda medida

apresenta um ruído considerável no começo de sua crista e no final de seu vale; em outras

palavras, o ruído está na borda de subida. A diferença da frequência é de 1,3kHz, que

representa um erro de 0,95% e a diferença da tensão é de 0,72V, que é igual a 14,6% de

erro. Vale ressaltar que a diferença da tensão sem o ruído é menor, pois a soma do ruído

com a onda supera o valor da tensão pico a pico (4V) e resulta numa diferença de 0.2V

(erro de 4,76).

Apesar da onda senoidal não ser exatamente uma senoide perfeita, ela apresenta

características satisfatoriamente próximas de uma onda senoidal. Os ruídos gerados na

frequência mínima e na frequência máxima são característicos, pois o CI 356 possui

limitações nas frequências baixas e muito dos diodos apresentam limitação na faixa de

100kHz, podendo nem funcionar acima de 1MHz.

64

Onda Retangular

Como dito antes, a onda retangular é criada ceifando a onda senoidal,

amplificando o tamanho do sinal e ceifando novamente.

Como a onda retangular tende a ser a onda mais importante, pois é possível

construir diversas outras formas de onda de maneira simples, foi dada mais atenção a ela

na elaboração das medidas e das simulações, como podem ser vistas nas figuras de 57 a

72.Foram feitas 8 medidas mostrando os valores extremos de cada faixa de frequência

,sendo elas a primeira faixa de 6,81Hz a 142,6Hz, a segunda de frequência de 131,1Hz a

2.78kHz, a terceira faixa de frequência 545,8Hz a 11.15kHz e a quarta faixa de frequência

de 7,35kHz a 137,1kHz. Observa-se que as faixas se sobrepõem umas às outras em seus

extremos para garantir que possa gerar uma faixa de frequência larga entre 6,81Hz a

137kHz, ou seja ,5 ordens de grandeza para se trabalhar.

Figura 57. Medida retangular de 6,81Hz com 11,12V pico a pico.

Figura 58. Simulação retangular de 6,76Hz com 10,88V pico a pico.

O resultado medido apresenta um pequeno desvio da forma simulado, com uma

diferença de frequência de 0,05Hz, que representa 0,7% de erro e uma diferença de tensão

de 0,24V, cujo erro é igual 2.2%.

65


Figura 60 Simulação retangular de 142,8Hz com 10,88V pico a pico.

Houve uma diferença expressiva no vale indicando um pequeno acúmulo de carga

a cada um período, mas durava apenas meio período. A diferença de frequência foi 0,2Hz,

que representa um pequeno erro de 0,1% e uma diferença de tensão de 0,16V (1,4% de

erro).

66


Figura 62 Simulação retangular de 129Hz com 10,86V pico a pico.

Por ter uma frequência próxima a anterior, é possível observar o mesmo desvio

no vale da onda que, apesar de estar em outra faixa de frequência, mostra que essa

limitação independe dos capacitores da ponte de Wien. As diferenças de frequência e

tensão foram respectivamente 2,1Hz (1,6% de erro) e 0,18V (1,6% de erro).

67

Figura 63. Medida retangular de 2,78kHz com 10,88V pico a pico.

Figura 64. Simulação retangular de 2,86kHz com 10,86V pico a pico.

O final da segunda faixa de frequência já não apresenta nenhum desvio da forma

retangular padrão, sendo uma onda retangular praticamente perfeita. A diferença de

frequência e tensão entre a onda simula e a onda medida são 80Hz (2,8% de erro) e 0,02V

(0,2% de erro).

68


Figura 66. Simulação retangular de 543Hz com 10,86V pico a pico.

O começo da terceira faixa também já não apresenta o desvio observado no final

da segunda faixa de frequência e o começo da segunda faixa, garantindo uma onda

retangular bem-comportada. Suas diferenças de frequência e tensão são 2,8Hz (0,5% de

erro) e 0,02V (0,2% de erro), respectivamente.

69



O final da terceira faixa de frequência também é um resultado muito bom e com

diferença de frequência entre os valores simulados e medidos de 550Hz (4,7% de erro) e

0,02V (0,2% de erro).

70



Pela proximidade de frequência com o resultado anterior a onda apresenta as

mesmas características de forma e que praticamente não foi percebido uma diferença de

frequência entre a simulação e a onda medida porem houve uma diferença de 0,1V de

tensão que representa um erro de 0,9%.

71

Figura 71. M

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