Unidade 3C - Vigas de concreto armado.pdf
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UNIDADE 3(C):
PROJETOS DE VIGAS E EIXOS
(CAP. 11 DO HIBBELER E CAP. 7 DO BEER)
Professor: Elias Pereira da Silva
Disciplina: Resistência dos Materiais Avançado
Curso: Engenharia Civil
VIGAS DE CONCRETO ARMADO Todas as vigas submetidas a flexão pura devem resistir aos esforços de
tração e compressão. O concreto, entretanto, é muito susceptível a fraturas quando
está sob tensão e, portanto, por si só não seria adequado para resistir a um
momento fletor*.
* O diagrama tensão-deformação ao
lado mostra que a resistência máxima
à compressão do concreto é quase
12,5 vezes maior do que sua
resistência à tração: (c)máx = 5 ksi
(34,5 Mpa) em comparação com
(t)máx = 0,4 ksi (2,76 Mpa). Por essa
razão, o concreto é sempre reforçado
com barras de aço quando projetado para suportar cargas de tração. 2
VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Dessa forma, a fim de contornar a deficiência do concreto quando a
viga for susceptível a fraturas, os engenheiros colocam barras de aço para
reforço no interior da viga de concreto, no local em que o material sofre
tensão (figura a).
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Para melhores resultados, as barras são colocadas o mais longe
possível do eixo neutro da viga, de modo que o momento criado pelas
forças nelas desenvolvidas seja maior em torno do eixo neutro. Por outro
lado, é preciso cobrir as barras com concreto, para protegê-las contra
corrosão ou perda de resistência no caso de incêndio.
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO
No projeto, a capacidade do concreto para suportar carga de tração
é desprezada, uma vez que sua possível fratura é imprevisível. Como
consequência, supõe-se que a distribuição da tensão normal que atua sobre
a área da seção transversal de uma viga de concreto armado tenha a
aparência mostrada na figura (b).
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Para analisar a tensão, precisamos localizar o eixo neutro e
determinar a tensão máxima no aço e no concreto. Assim, a área do aço
Aaço é primeiro transformada em área equivalente de concreto por meio do
fator de transformação n = Eaço/Ec. Essa relação, que dá n > 1, foi escolhida
porque é necessária uma quantidade de concreto ‘maior’ para substituir o
aço.
A área transformada é nAaço, e a
seção transformada tem a aparência
mostrada na figura (c).
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Aqui d representa a distância do topo da
viga até o aço (transformado), b é a largura da
viga e h’ é a distância, ainda desconhecida, do
topo da viga até o eixo neutro. Podemos obter h’
usando o fato de que o centróide C da área da
seção transversal da seção transformada fica no
eixo neutro (figura c).
Portanto, em relação ao eixo neutro, o momento das duas áreas
yA, deve ser nulo, visto que y = yA/ A = 0. ~ ~ _
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VIGAS DE CONCRETO ARMADO
Então:
Uma vez obtido h’ por meio dessa equação quadrática, a solução
prossegue da maneira usual para se obter a tensão na viga.
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PARA EXERCITAR
Exemplo 1:
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PARA EXERCITAR Resolução do Exemplo 1:
10
n = Eaço/Ec
PARA EXERCITAR
Resolução do Exemplo 1:
11
4,85 pol
y = distância medida
perpendicularmente ao
eixo neutro até o ponto
em que a tensão normal
deve ser determinada.
PARA EXERCITAR
Resolução do Exemplo 1:
= n(My/I)
= My/I
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