Universidade do Vale do Rio dos Sinos UNISINOS Programa de Ps-Graduao em Engenharia Mecnica

Modelagem de equipamentos trmicos

Trocadores de calor

Mtodo da efetividade - NUT

Mtodo (efetividade) - NUT

mtodo de projeto

O mtodo de clculo de trocadores de calor que usa a diferena de temperatura mdia logartmica (Tml) fcil de utilizar quando as temperaturas de entrada e sada dos fluidos so conhecidas ou podem ser determinadas por balano de energia

mtodo de projeto e/ou anlise

Quando somente as temperaturas de entrada dos fluidos so conhecidas ou podem ser estimadas, o mtodo mais adequado o -NUT, que permite a determinao da taxa de transferncia de calor e temperaturas de sada (quente ou fria)

Efetividade do Trocador de Calor:

TC de taxa Mxima

real calor de ciatransfern de Taxa

q

q

max

A taxa real de transferncia de calor pode ser determinada atravs de balano de energia nos fluxos quente e frio e expressados como:

o,hi,hhi,co,cc TTCTTCq

qmax: A transferncia de calor atingir seu mximo valor quando:

(1) o fluido frio aquecido at a temperatura de entrada no fluido quente ou (2) o fluido quente resfriado at a temperatura de entrada do fluido frio.

Essas duas condies no podero ser atendidas simultaneamente salvo se as capacidades calorficas das duas correntes forem idnticas (i., Cc = Ch).

Quando Cc Ch, que o caso mais comum, o fluido de menor capacidade calorfica (Cmin) experimentar uma maior variao de temperatura (Tmax) e ser o primeiro a atingir a mxima temperatura, conduzindo a:

(1) Ch > Cc

Ch = Cc

(2) Ch < Cc

Nmero de unidades de transferncia (NUT):

minC

UANUT

NUT, nmero adimensional que representa o tamanho da transferncia de calor, ou tamanho trmico do trocador de calor, portanto um parmetro de projeto;

NUT no necessariamente indica o tamanho fsico do trocador de calor.

Ex: TC casco e tubos de uma planta qumica pode ter NUT=1 e ocupar um V = 100 m;

Regenerador de uma turbina a gs pode ter NUT=10 e V = 0,01 m;

Mas se comparamos trocadores para uma mesma aplicao, com U/Cmin praticamente constantes, um maior NUT significa trocador de calor maior.

Maior NUT obtido aumentando U ou A ou diminuindo Cmin; Variar Cmin afeta diretamente NUT, mas variar Cmax afeta h, neste lado, e portanto,

afeta U e NUT tambm.

onde Cmin o valor menor entre:

i,ci,hminmax TTCq

pccc

phhh

CmC

CmCC

min

A determinao de qmax necessita o conhecimento das temperaturas de entrada das correntes quente e fria e de suas taxas de massa.

Uma vez conhecendo-se a efetividade do TC, , a taxa de transferncia de calor real, q, pode ser determinada como:

i,ci,hminmax TTCqq

Nmero de unidades de transferncia (NUT):

As relaes de efetividade dos trocadores de calor envolvem, tipicamente, o grupo adimensional UA/Cmin. Essa quantidade chamada Nmero de Unidades de Transferncia ou (NUT), expressado como:

onde U o coeficiente global de transferncia de calor e A rea da superfcie de TC. importante notar que o NUT proporcional a A. Assim, para valores especficos de U e Cmin, o valor do NUT uma medida da rea da superfcie de transferncia de calor, A. Quanto maior o NUT, maior o trocador de calor.

Na anlise de trocadores de calor conveniente definir outra quantidade adimensional, chamada relao de capacidade, c, e definida como:

minpmin

Cm

UA

C

UANUT

max

min

C

Cc

A efetividade de um trocador de calor uma funo do NUT e da relao de capacidades calorficas, c, isso :

max

minmin C

C,

CUAc,NUTf

- Baixos valores de NUT baixa - Aumentando NUT, geralmente aumenta - Um trocador de calor ideal NUT (porque a A ) para qmax = Cmin Tmax

- Alguns valores tpicos de NUT e :

Radiador automotivo: NUT=0.5 =40%

Condensador de planta de potncia: NUT=1 = 63%

Regenerador para motor de turbina a gs industrial: NUT=10 = 90%

Regenerador de motor Stirling: NTU=50 =98%

Relaes -NUT

10

11

Figuras -NUT

Escoamento Paralelo Escoamento Contracorrente

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Figuras -NUT Casco e tubos

Escoamento em 1:2n Escoamento em 2:4n

14

Figuras -NUT escoamento cruzado

Ambos os fluidos no misturados Um fluido misturado e outro no

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Metodologia de

Projeto de

trocadores de calor

1

2

Especificaes do processo

Projeto trmico-hidrulico

Projeto mecnico

Otimizao

3

4