Profª. Fabiane Regina da Cunha Dantas Araújo

DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA

UNIDADE 1: APLICAÇÕES DE FUNÇÕES

1) Em certas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo,

obedecendo a seguinte função 𝐵(𝑡) = 3𝑡

6⁄ . Considerando t medido em horas, determinar

a quantidade de bactérias da colônia após 2 dias.

Solução:

2 𝑑𝑖𝑎𝑠 = 48 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

𝐵(48) = 348

6⁄ = 38 = 6561 bactérias

2) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos,

por 𝑓(𝑥) = (20 −1

2𝑥) . 1000. Determinar a população referente ao terceiro ano.

Solução:

𝑓(8) = (20 −1

23) . 1000 = (20 −1

8) . 1000 = (

160−1

8) . 1000 =

159

8. 1000 =

159000

8=

19875 habitantes.

3) Uma certa substância se decompõe segundo a lei 𝑚(𝑡) = 𝑘. 2−0,5𝑡, em que k é uma

constante, t indica o tempo em minutos e m(t) a massa da substância em gramas. No

instante inicial havia 2048 gramas. Essa quantidade decai para 512 gramas após t minutos.

Com base nessas informações, determinar k e t.

Solução:

No instante inicial temos:

𝑡 = 0 ⟹ 2048 = 𝑘. 2−0,5.0 ⟹ 𝑘 = 2048

Para encontrar o tempo t, fazemos:

512 = 2048. 2−0,5.𝑡 ⟹512

2048= 2−0,5.𝑡 ⟹ 0,25 = 2−0,5.𝑡 ⟹ 2−2 = 2−0,5.𝑡 ⟹

−0,5. 𝑡 = −2 ⟹ 𝑡 =2

0,5⟹ 𝑡 = 4 minutos