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Análise de Sistemas de Energia

INSTITUTO DE ESTUDOS SUPERIORES DA AMAZÔNIA

UND II – Circuitos Polifásicos

Prof. Max [email protected]

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.1 – Circuitos MonofásicosA geração de uma onda senoidal se dá através de um gerador sícrono elementar.

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS

2.1 – Circuitos MonofásicosO valor eficaz de um sinal é calculado pela seguinte equação:

Para um sinal senoidal, resulta em:

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2.1 – Circuitos MonofásicosO valor médio de um sinal senoidal é calculado pela seguinte equação:

A potência média de um circuito monofásico resistivo é:

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.1 – Circuitos MonofásicosA potência complexa que flui do ponto A para o B em um circuito monofásico CA é calculada através da seguinte equação:

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2.1 – Circuitos MonofásicosAs potências ativa e reativa são:

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2.1 – Circuitos MonofásicosO fator de potência é determinado por:

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2.1 – Circuitos MonofásicosA relação do fator de potência com a defasagem da corrente em relação a tensão (referência) é mostrada abaixo.

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2.1 – Circuitos MonofásicosA relação do fator de potência com a defasagem da correte em relação a tensão (referência) é mostrada abaixo.

•φ2 positivo (adiantado) - circuito capacitivo• φ1 negativo (atrasado) – circuito indutivo

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2.1 – Circuitos MonofásicosExercício 1Calcule a Potência Complexa e o fator de potência do circuito abaixo. Desenhe o triângulo de potência do circuito.

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2.1 – Circuitos MonofásicosExercício 2

DADOS:1CV = 736W

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Exercício 3

Exercício 4

Exercício 5


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2.2 – Circuitos PolifásicosÉ obtido da mesma forma que para circuitos monofásicos, porém aumentando o número de bobinas:

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistema de Tensão Polifásico Equilibrado e Simétrico

Em que n é um número inteiro ≥ 3Esse sistema é equilibrado por apresentar simetria:Módulo das tensões iguais (soma igual a zero) Fasores defasados entre si pelo mesmo ângulo.

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistema de Tensão Polifásico Equilibrado e SimétricoPara o caso do sistema trifásico:

Na forma fasorial

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.2 – Circuitos Polifásicos•Ligação de Sistemas TrifásicosAbaixo está representado o enrolamento das três fases de um gerador.

Dependendo da conexão dos terminais desses enrolamentos, pode-se ter doi tipos principais de ligações:Ligação Estrela ou YLigação Triângulo ou Δ

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Ligação Triângulo ou Δ

•EAB, EBC e ECA são as Tensões de fase e de linha (Vl = Vf)

•IAB, IBC e ICA são as correntes de fase (If)

•IA, IB e IC são as correntes de linha (Il)

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Ligação Estrela ou Y

•IA, IB e IC são as correntes de linha e de fase (Il = If)

•EAB, EBC e ECA são as Tensões de linha (Vl)

•EAN, EBN e ECN são as Tensões de fase (Vf)

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sequência de FaseLigação Y

Ligação Δ

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Valores de Tensão e Corrente devido a Sequência de FaseLigação Y • Sequência ABC (Direta)• Vl = √3∟30°×Vf

• Il = If

• Sequência CBA (Inversa)• Vl = √3∟-30°×Vf

• Il = If

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Valores de Tensão e Corrente devido a Sequência de FaseLigação Δ • Sequência ABC (Direta)• Il = √3∟-30°×If

• Vl = Vf

• Sequência CBA (Inversa)• Il = √3∟30°×If

• Vl = Vf

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Cargas Trifásicas

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Fontes Trifásicas

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2.2 – Circuitos PolifásicosExercício 6Certa carga equilibrada ligada em estrela é suprida por um sistema trifásico simétrico com sequência de fase direta e Vb = 100∟60°. Determine:a) As tensões de faseb) As tensões de linha

Exercício 7Resolva o exercício 6 supondo sequência de fase inversa

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2.2 – Circuitos Polifásicos

Exercício 8Uma carga equilibrada ligada em triângulo apresenta , em cada fase, uma resistência de 12 Ohms em série como uma reatância capacitiva de 16 Ohms. Ela é suprida por uma tensão de linha equilibrada de 115 volts em sequência de fases direta. Determine o módulo das correntes de fase e de linha.

Exercício 9Resolva o exercício 8 supondo sequência de fase inversa

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.2 – Circuitos Polifásicos

•Associação de Cargas Trifásicas Equilibradas em Paralelo• Elege-se um tipo de ligação (Y ou Δ)• Transforma-se todas as cargas para o tipo de ligação eleito• Calcula-se a impedância equivalente paralelas

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Tranformação Estrela-Triângulo

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Tranformação Triângulo-Estrela

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2.2 – Circuitos Polifásicos

Exercício 10Cada fase de uma carga equilibrada conectada em triângulo tem uma resistência de 6 Ohms em série com uma reatância capacitiva de 9 Ohms. Cada fase de outra carga equilibrada ligada em estrela apresenta 8 Ohms de resistência e 6 Ohms de reatância Indutiva série. As duas cargas estão ligadas em paralelo, através de tensões de linha trifásica de 100 volts. Calcule a corrente de linha resultante.

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Circuito Equilibrado com Gerador e Carga Ligados em Estrela• Se é equilibrados, então:• Os pontis n e n’ tem valor te tensão iguais

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Circuito Equilibrado com Gerador e Carga Ligados em Estrela• Escolhe-se uma fase de referência e• Reduz-se o circuito trifásico para seu monofásico

equvalente.• Escolhendo a fase a como referência.

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.2 – Circuitos Polifásicos•Circuito Equilibrado com Gerador e Carga Ligados em Triângulo• Transforma-se o circuito para a ligação estrela• Encontra-se os valores de tensão e corrente da ligação

estrela• Calcula-se os valores de corrente e tensão da ligação

triângulo

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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.2 – Circuitos PolifásicosExercício 11Um gerador trifásico, ligado em triângulo, tem impedância por fase igual a j0,6 Ohms e está ligado a uma linha de transmissão, cuja a impedância pro fase é de 0,2 + j0,4 Ohms. Na outra extremidade da linha de transmissão estão conectadas duas cargas trifásicas equilibradas, em paralelo: a primeira ligada em estrela, com impedância de fase de 2 + j1 Ohms, e a segunda ligada em triâgulo, com impedância de fase de 6 Ohms. Sabe-se que a tensão interna no gerador é de 380 V. Assuma sequência de fase direta e determine:a) Os fasores de corrente na linha de transmissãob) Os fasores de corrente de fase nas cargasc) Os fasores de tensão de linha e de fase nas cargas

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Tensaõ e Corrente e Fator de Potência em Circuitos Trifásicos Equilibrados• O Fator de potência é cos(fa)• E fa = aa - ba

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2.2 – Circuitos Polifásicos• Poetência em Circuitos Trifásicos Equilibradas • Para o sistema trifásico do slide anterior Van como

referência e S.F. Direta (a, b, c), então:


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Poetência em Circuitos Trifásicos Equilibradas • Carga ligada em estrela


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Poetência em Circuitos Trifásicos Equilibradas • Carga ligada em Triângulo


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2.2 – Circuitos PolifásicosExercício 12

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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Carga Ligada em Triângulo


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Carga Ligada em Estrela• Transforma-se para ligação triângulo• Calcula-se a corrente de linha da carga ligada em

triângulo que é igual a corrente de fase da carga original ligada em estrela• Calcula-se a tensão de fase da carga original em estrela.


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Carga Ligada em Estrela e em Triângulo Conectadas em

Paralelo• Transforma-se a carga estrela para ligação triângulo• Calcula-se a corrente de linha da carga equivalente• No circuito original calcula-se a corrente de linha da

carga triângulo• Calcula-se a corrente de linha da carga estrela• Calcula-se as tensões de fase da carga em estrela.


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Carga Ligada em Estrela Aterrado (a 4 condutores)• Considera-se a tensão de fase da carga iqual a tensão

de fase da fonte equilibrada (neutro comum)• Calcula-se o valor da corrente de fase da carga.• Encontra-se o valor da corrente de neutro.


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Sistema estrela-estrela com neutro comum


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Sistema estrela-estrela com neutro comum• Calcula-se a corrente de neutro


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Sistema estrela-estrela com neutro comum• Calcula-se as correntes de linha


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2.2 – Circuitos Polifásicos•Sistemas Trifásicos Desequilibrados • Sistema estrela-estrela com neutro comum• Calcula-se as tensões de fase e de linha da carga


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CIRCUITOS POLIFÁSICOS2.2 – Circuitos PolifásicosExercício 13

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