Uma discussão sobre malhas em superfícies para o T1 Fundamentos da Computação Gráfica 2010.
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Uma discussão sobre malhas em superfícies para o T1
Fundamentos da Computação Gráfica 2010
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A proposta do T1 (a) consite em construirmos o conjunto de cores visíveis
com base no CIEXYZ
X
Y
Z
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Superfície paramética
A construção de malhas pode ser feita em superfíces paramétricas construindo a malha no dominio elementar.
Os nós de um triangulo, por exemplo, são os mesmos, mapeados.
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Podemos utilizar um processo simples de sub-divisão para gerar uma malha num
triângulo elementar
1 triângulo 4 triângulos
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Mapeamentos transfinitos triangulares
Podemos maperar as coordenadas dos sub-triângulos utilizando mapeamentos como o ilustrado.
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Curvas de bordas dos retalhos da superfície
blue_greenblue_green
green-red
red_black
black-blue
purple
black_green
Podemos dividir a superfície que queremos gerar malhas em retalhos triangulares.
Para isto precisamos identificar as curvas de borda.
No nosso problema elas podem ser as mostradas na figura.
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Na notação do mapeamento os retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1 Retalho 2 Retalho 3 Retalho 4
f(u)purple
(-)purple black-blue black-green
g(v)back-violet
(-)green-red
(-)blue-green green-red
h(w)
red-back
(-)blue-green
(-)
black-green
(-)red-black
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Outra parametrização da superfície
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Descrição paramétrica
ts,p
0p
)(sf
)()1(, 0 sttts fpp
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Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p)(uf
)(vg
)(wh
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Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
)(uf
)(vg )(wh
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Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
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Coordenadas baricêntricas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
u
v
w
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Coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
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Relação entre coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
tDados:
wvu ,,
determine:
ts,
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)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
vt
1
t
us
s
v
us
1
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Curvas de bordas dos retalhos da superfície
blue_greenblue_green
green-red
red_black
black-blue
purple
black_green
Podemos dividir a superfície que queremos gerar malhas em retalhos triangulares.
Para isto precisamos identificar as curvas de borda.
No nosso problema elas podem ser as mostradas na figura.
K
W
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Na notação do mapeamento os retalhos tem curvas f(u),g(v) e h(w)
curva
de
borda
Retalho 1 Retalho 2 Retalho 3 Retalho 4
f(u)purple
(-)purple black-blue black-green
g(v)back-violet
(-)green-red
(-)blue-green green-red
h(w)
red-back
(-)blue-green
(-)
black-green
(-)red-black
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Coordenadas
)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
s
t
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)0,0,1( )1,0,0(
)0,1,0(
wvu ,,p
)(uf
)(vg )(wht1
t