UM ESTUDO SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA EM UMA … · Seguem informações do estudo realizado por...

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CAROLINE DA CUNHA SILVEIRA

UM ESTUDO SOBRE A MATEMÁTICA FINANCEIRA EM UMA ESCOLA PÚBLICA

DO MUNICIPIO DE CANOAS

CANOAS

2010

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Trabalho de conclusão apresentado para o curso de matemática do Centro Universitário La Salle – Unilasalle, como exigência parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática.

Orientação: Prof. Me. Paulo Roberto Ribeiro Vargas

CANOAS

2010

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Trabalho de conclusão aprovado como requisito parcial para a obtenção do grau de Licenciado em Matemática pelo Centro Universitário La Salle – Unilasalle.

Aprovado pelo avaliador em 29 de novembro de 2010.

AVALIADOR:

_______________________________________

Prof. Me. Paulo Roberto Ribeiro Vargas

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“Qualquer pessoa é uma ilha, no sentido muito concreto do

termo; a pessoa só pode construir uma ponte para

comunicar-se com outras ilhas se primeiramente se dispôs a

ser ela mesma e se lhe é permitido ser ela mesma”

(Carl Rogers, 1961, p. 32).

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RESUMO

O presente trabalho constitui-se de análise de livros didáticos e entrevistas realizada com alunos e professores do 1º ano do Ensino Médio da Escola Estadual Bento Gonçalves, situada no bairro Mathias Velho, na cidade de Canoas-RS. Foram analisados os conceitos matemáticos apresentados pelos livros didáticos e os métodos utilizados pelos professores para a elaboração das aulas sobre Matemática Financeira, a fim de se verificar, juntamente com os alunos, se a forma como o conteúdo estava sendo ensinado serve como ferramenta para tomada de decisões fora do ambiente escolar. As ferramentas teóricas que deram sustentação para a pesquisa foram a resolução de problemas e a aprendizagem significante, utilizadas para aplicação das praticas defendidas pelos PCNs e Enem, as quais reforçam a importância do ensino de Matemática com o objetivo de preparar para cidadania. Com a coleta de dados, interpretação e análise dos resultados percebi que é preciso que os professores e a escola estejam comprometidos em atribuir significados ao que é ensinado, dando prioridade a problemas e exercícios que fazem relação com a realidade do aluno e são vitais à sua sobrevivência. É preciso ensinar mais do que conhecimento teórico, é preciso contextualizar a Matemática Financeira trazendo para sala de aula problemas do dia-a-dia, contribuindo assim para formação de indivíduos conscientes de seu papel na sociedade e aptos a tomada de decisões.

Palavras-chave: Matemática Financeira. Resolução de problemas. Aprendizagem significante. Matemática Ensino Médio.

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LISTA DE FIGURAS

Figura 1 – Pergunta 1: Resposta dos alunos ................................................................. 34�





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LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Assuntos relacionados à Matemática Financeira nos livros pesquisados ..... 32�

�

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SUMÁRIO

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 8

2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA .................................................................................. 10

2.1 Resolução de problemas ....................................................................................... 11

2.2 Matemática Financeira .......................................................................................... 16

2.3 Aprendizagem Significante .................................................................................... 18

3 METODOLOGIA ......................................................................................................... 22

3.1 Objetivos da pesquisa ........................................................................................... 22

3.2 Alunos, professores e livros didáticos ................................................................... 26

3.2.1 Entrevistas com alunos ................................................................................ 29

3.2.2 Entrevistas com professores ....................................................................... 30

3.2.3 Análise dos livros didáticos ......................................................................... 31

4 ANÁLISE DE RESULTADOS ..................................................................................... 34

4.1 Alunos ................................................................................................................... 34

4.2 Professores ........................................................................................................... 41

4.3 Livros didáticos ...................................................................................................... 43

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS ........................................................................................ 48

REFERÊNCIAS .............................................................................................................. 50

APÊNDICES .................................................................................................................. 52

APÊNDICE A - Entrevista alunos ................................................................................ 52

APÊNDICE B - Entrevista professores ........................................................................ 57

APÊNDICE C - Livros didáticos ................................................................................... 61

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1 INTRODUÇÃO

Durante os anos de estudo para conclusão do Ensino Fundamental e Médio,

sempre senti dificuldades em relacionar os conteúdos trabalhados em sala de aula com

os rumos que pretendia dar a minha vida profissional. Lembro-me de muitas vezes ter

sido a aluna inconveniente que questionava os professores e diminuía a importância

deste ou daquele conteúdo, acreditando que não seria importante para meu futuro e de

meus colegas.

A falta de contextualização me afastava da Matemática e por este motivo

procurei alternativas que me ajudassem a por em prática minha facilidade em trabalhar

com os números e cálculos. Comecei minha qualificação profissional com os cursos

técnicos de Contabilidade e Administração. O curso superior foi adiado, mas eu

vislumbrava meu futuro na graduação em Ciências Contábeis. Até que, por influência

de minhas irmãs, ambas professoras, acabei traçando um novo objetivo para minha

vida. Já que a licenciatura me parecia o melhor rumo, acabei optando pela Matemática

e, durante muito tempo tive medo de enfrentar os alunos diante de uma sala de aula,

medo este que só foi vencido com a conclusão dos estágios exigidos pela instituição.

Hoje, com minha curta experiência em sala de aula, com minhas primeiras

turmas de Ensino Fundamental e Médio, acabo encontrando alunos que repetem as

mesmas perguntas que eu fazia a meus professores, alunos que demonstram falta de

motivação para com as aulas e para solução de problemas matemáticos, por não

enxergarem nenhuma relação com suas vidas atuais, com a realidade de seus pais ou

mesmo com seus objetivos para o futuro.

Como ser professora para mim ainda é uma novidade e cultivo os medos e

inseguranças habituais do início da profissão, uso as bibliografias disponíveis na escola

em que leciono como material de pesquisa para elaboração dos planos de aula,

tentando sempre encontrar problemas que tragam a vida de meus alunos para a sala

de aula. Porém, justamente nestes livros, que deveriam ser meu porto seguro, encontro

apenas material defasado e pouco objetivo.

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Neste momento surgem as seguintes perguntas: Meus colegas têm as mesmas

dificuldades que eu? Meu mecanismo de pesquisa é apropriado? Todos os alunos

demonstram-se desmotivados a aprender nas aulas de Matemática?

Não seria a Matemática Financeira um dos caminhos para despertar o interesse

dos jovens, trazendo para sala de aula exemplos práticos que ajudassem o aluno a

fazer conexão entre os conteúdos e a sua realidade?

Para responder a estas perguntas, pretendo analisar os conceitos matemáticos

presentes nos livros didáticos e os métodos utilizados por meus colegas da Escola

Estadual Bento Gonçalves, situada na cidade de Canoas-RS no bairro Mathias Velho.

Pretendo questionar os professores sobre os critérios usados para a elaboração de

suas aulas, e entrevistar alguns de seus alunos a fim de identificar quais são suas

expectativas e se existe aplicação prática da Matemática ensinada durante o Ensino

Médio em suas futuras escolhas. Objetivo com isso mostrar que a Matemática não é

importante somente para o “passar de ano”, mas também para tentar melhorar a

qualidade de vida de uma sociedade.

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2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Antes de analisar as informações coletadas através de entrevista com alunos e

professores da Escola Bento Gonçalves, considero importante ampliar meu olhar para a

situação sócio-econômica dos moradores da região do Bairro Mathias Velho. É preciso

conhecer a realidade destas famílias, para que eu possa, com estas informações, traçar

um perfil dos alunos atendidos por esta instituição.

Seguem informações do estudo realizado por Santos (2009, p. 3):

As periferias das cidades, principalmente das regiões metropolitanas,

correspondem a um misto de pobreza e violência. A Grande Mathias é responsável por

25,8% da população da cidade de Canoas e possui 79.957 habitantes. Ser morador do

bairro já predica uma identidade totalizadora e unificada, construída pelas relações de

poder estabelecidas no processo de formação da cidade, que visualiza na violência seu

principal ponto de apoio.

Apesar do traçado das quadras, encontramos construções irregulares,

pavimentação incompleta, escoamento de esgoto a céu aberto, habitações úmidas e

sombrias onde os sinais de violência e pobreza se sobressaem. A respeito do marcador

educacional, duas observações fazem-se importantes. A região da Grande Mathias

possui uma rede significativa de escolas públicas que garantem a universalização do

acesso ao Ensino Fundamental. No entanto, no que se refere à progressão escolar, há

um funil entre a conclusão do Ensino Fundamental e o ingresso no Ensino Médio.

Apenas 1.129 pessoas possuem formação superior, o que corresponde a 1,43% dos

moradores do bairro. Em torno de 50%, estão localizados na região mais próxima ao

centro da cidade. Portanto, apenas um pequeno número de indivíduos possui melhores

condições de reagir à vulnerabilidade a que estão expostos no mercado de trabalho.

As características como disponibilidade de tempo e falta de alternativas de lazer,

principalmente aquelas que podem ser desenvolvidas nos espaços públicos, como as

esportivas (tanto em espaço quanto em serviço), auxiliam na sedimentação do universo

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da vulnerabilidade social ligada ao tráfico, à violência e às altas taxas de homicídios,

principalmente quando discutimos a cultura juvenil.

Com base na pesquisa realizada por Santos (2009), fica evidente a importância e

o papel da educação para a vida destes alunos. A realidade vivida na Escola Bento

Gonçalves vem nos confirmar estes dados, pois nos apresenta uma população

empobrecida e que por diversos fatores culturais acaba por escolher caminhos que

afastam os alunos da escola, tornando ainda mais baixa a escolaridade e as

expectativas de sucesso profissional.

Na sociedade em que vivemos, é preciso que o educador esteja com sua visão

focada no futuro e na formação de indivíduos preparados para o mercado de trabalho e

para a tomada de decisões. Com o objetivo de defender este ponto de vista, utilizarei

como fundamentação para esta pesquisa a resolução de problemas e a aprendizagem

significante defendida por Carl Rogers, por acreditar ser esta uma das ferramentas mais

indicadas para se trabalhar a Matemática Financeira em sala de aula.

2.1 RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS

Escolho a resolução de problemas como alicerce para esta pesquisa por ser esta

a metodologia que aproxima alunos e professores e facilita o trabalho em sala de aula.

Ao utilizar-se, nos exercícios trabalhados em Matemática, de questões que ajudem o

educando a encontrar aplicação prática no seu dia a dia, é possível prepará-lo também

como cidadão.

Segundo os PCNs1 (1998, p. 43) de Ensino Médio, o conhecimento deve ter

significado próprio, de forma a organizar o aprendizado na busca de

interdisciplinaridade e contextualização. Esse documento traz uma visão do Ensino

Médio de caráter amplo, de forma que os aspectos e conteúdos tecnológicos

1 Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) são referências para o Ensino Fundamental e Médio de todo o país. O objetivo dos PCNs é garantir a todas as crianças e jovens brasileiros, mesmo em locais com condições sócio-econômicas desfavoráveis, o direito à usufruir do conjunto de conhecimentos reconhecidos como necessários para o exercício da cidadania.

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associados ao aprendizado científico e matemático sejam parte essencial da formação

cidadã de sentido universal e não somente de sentido profissionalizante, de um

significado amplo para a cidadania e também para a vida profissional. Trata-se de

promover aos alunos condições para desenvolver uma visão de mundo atualizada, o

que inclui uma compreensão mínima das técnicas e dos princípios científicos em que se

baseiam.

É necessário que toda comunidade esteja engajada em torno de um projeto

pedagógico que faça sentido em todas as áreas, promovendo competências e

habilidades que sirvam para julgamentos práticos, avaliando riscos e benefícios de

processos financeiros. Somente dessa maneira tornam-se significativos os benefícios

deste conhecimento, o que contribui para a cidadania e também para vida profissional

do aluno. Esse deve ter uma visão de mundo atualizada, e cabe ao professor conduzir

o conhecimento para dimensões variadas a fim de interdisciplinar o ensino.

Segundo PCNs de Matemática (1998, p. 50):

Na década de 70, já se propunha uma democratização do conhecimento científico, reconhecendo-se a importância da vivência científica não apenas para eventuais futuros cientistas, mas também para o cidadão comum, paralelamente a um crescimento da parcela da população atendida pela rede escolar. A tecnologia no aprendizado escolar deve constituir-se também em instrumento da cidadania, para a vida social e para o trabalho. (BRASIL, MEC, 1998, p. 50)

O objetivo de preparar para a cidadania inclui prover os alunos de condições

para desenvolver uma visão de mundo atualizada, que deve incluir compreensão

mínima das técnicas e dos princípios científicos das diversas áreas do conhecimento,

orientando a promoção de valores, como a sensibilidade e a solidariedade,

principalmente durante o Ensino Médio, onde se pode contar com maior nível de

maturidade.

O processo de ensino e aprendizagem de Matemática deve oferecer ao aluno

capacidade de:

• Selecionar estratégias de resolução de problemas;

• Interpretar e criticar resultados numa situação concreta;

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• Distinguir e utilizar raciocínios dedutivos e indutivos.

• Desenvolver a capacidade de utilizar a Matemática na interpretação e

intervenção no mundo real;

• Aplicar conhecimentos e métodos matemáticos em situações reais, em especial

em outras áreas do conhecimento;

A aprendizagem escolar, portanto, deve constituir-se também em instrumento da

cidadania, para a vida social e para o trabalho.

Uma importante ferramenta para vencer a barreira erguida entre conhecimento

matemático e a aprendizagem do aluno é a resolução de problemas. Com ela, o

professor consegue despertar no aluno o interesse e a curiosidade, relacionando

exemplos de seu dia-a-dia com o conteúdo de sala de aula. Para Smole e Diniz (2001,

p. 95), a resolução de problemas deve tratar de situações complexas e diversificadas,

dando ao aluno oportunidade para pensar, construir um plano de ação e argumentar

sobre aquilo que realizou.

Segundo Dante (1988, p. 85), a tarefa básica é transformar a linguagem usual

para uma linguagem matemática adequada, identificando quais operações ou

algoritmos são apropriados para resolver o problema. Se durante a vida escolar forem

dadas oportunidades ao aluno de envolver-se com diferentes situações-problema,

quando adulto ele agirá com inteligência e naturalidade ao ter que enfrentar seus

problemas da vida diária, sejam eles de ordem econômica, política ou social.

Nossos alunos, porém, nem sempre tem a compreensão do que vem a ser um

problema. Além disso, muitos têm dificuldade na análise do enunciado de exercícios e

acabam levando tais deficiências também para fora dos muros da escola.

Pode parecer estranho, mas conseguir chamar problemas de “problemas” é uma dificuldade para muita gente. A tendência usual é substituir a palavra por qualquer outra de menos impacto. É preciso tomar cuidado com essas evasivas que, afinal, fazem supor nossa própria dificuldade em lidar com situações problemáticas. Se a questão é ensinar os filhos a lidar com problemas, é importante não ter pudores em fazer uso apropriado do termo. (D’AQUINO, 2008, p. 100)

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Ensinar a resolver problemas é estimular o aluno a encontrar soluções para seus

dilemas, não importando se corriqueiros ou não. Segundo Pozo (1998, p. 9):

Ensinar os alunos a resolver problemas supõe dotá-los da capacidade de aprender a aprender, no sentido de habituá-los a encontrar por si mesmos, respostas às perguntas que os inquietam ou que precisam responder, ao invés de esperar uma resposta já elaborada por outros e transmitida pelo livro-texto ou pelo professor. (POZO, 1998, p. 9)

Vivemos uma escola em que nossos alunos estão acostumados a reproduzir

respostas prontas e os problemas trabalhados em sala de aula não representam

desafios e sim mera reprodução ou cópia. Não existe reflexão e muito menos análise. A

simples interpretação de um texto ou exercício tem sido um obstáculo a parte para todo

o ensino, mesmo sendo de vital importância para aprovação das provas de vestibular e

ENEM2.

Seguem informações sobre Matriz de Referência de Matemática3 e suas

Tecnologias para o Enem 2009 (página 7):

• Competência de área 1 - Construir significados para os números naturais,

inteiros, racionais e reais.

• Competência de área 2 - Utilizar o conhecimento geométrico para realizar a

leitura, a representação da realidade e agir sobre ela.

• Competência de área 3 - Construir noções de grandezas e medidas para a

compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

• Competência de área 4 - Construir noções de variação de grandezas para a

compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

2 O Exame Nacional do Ensino Médio (Enem) é uma prova criada em 1998 pelo Ministério da Educação do Brasil que é utilizada como ferramenta para avaliar a qualidade geral do ensino médio no país.

3 As Matrizes de Referência são um documento onde estão descritas as orientações para a elaboração dos itens dos testes do SAEB (Criado em 1988, o Saeb é uma ação do Governo Brasileiro, desenvolvido pelo Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira, sendo um dos mais amplos esforços empreendidos em nosso País no sentido coletar dados sobre alunos, professores, diretores de escolas públicas e privadas em todo o Brasil). Elaborado através de consulta às propostas curriculares dos Estados brasileiros e seus professores das redes municipais, estaduais e privada na 4ª e 8ª série do Ensino Fundamental e na 3ª série do Ensino Médio, nas disciplinas de Língua Portuguesa e Matemática.

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• Competência de área 5 - Modelar e resolver problemas que envolvem variáveis

socioeconômicas ou técnico-científicas, usando representações algébricas.

• Competência de área 6 - Interpretar informações de natureza científica e social

obtidas da leitura de gráficos e tabelas, realizando previsão de tendência, extrapolação,

interpolação e interpretação.

• Competência de área 7 - Compreender o caráter aleatório e não-determinístico

dos fenômenos naturais e sociais e utilizar instrumentos adequados para medidas,

determinação de amostras e cálculos de probabilidade para interpretar informações de

variáveis apresentadas em uma distribuição estatística.

Ao deparar-se com um problema, a primeira alternativa do aluno é buscar um

exercício resolvido anteriormente para que possa ser aplicada a mesma solução,

substituindo-se apenas os valores envolvidos. Mas será que problemas parecidos

teriam uma única maneira de serem solucionados? Não haveria talvez, diferentes

maneiras de se elaborar sua solução usando caminhos diferentes e que levem ao

mesmo resultado? Ou mesmo, será que nosso aluno está realmente interessado neste

resultado ou apenas está respondendo ao questionamento do professor visando uma

nota ou conceito que o promova para a série seguinte?

Um problema se diferencia de um exercício na medida em que, neste último caso, dispomos e utilizamos mecanismos que nos levam, de forma imediata, à solução. Por isso, é possível que uma mesma situação represente um problema para uma pessoa enquanto para outra esse problema não existe, quer porque ela não se interesse pela situação, quer porque possua mecanismos para resolvê-la com um investimento mínimo de recursos cognitivos e pode reduzi-la a um simples exercício. (POZO, 1998, p. 9)

Como podemos classificar um aluno como desinteressado ou desmotivado se o

que apresentamos em sala de aula são apenas exercícios, e não problemas? Na

maioria dos casos o aluno limita-se a reproduzir sem avaliar e os poucos que se dizem

agraciados com a facilidade em resolver problemas que envolvam cálculos

matemáticos, o resolvem apenas por obrigação. A classificação de uma tarefa escolar

como exercício ou problema depende da experiência e dos conhecimentos prévios do

aluno que executa. Quando o educando encontra a solução de um problema pessoal ou

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escolar de maneira direta, ele passa a reproduzir esta solução rotineiramente e logo

servirá apenas para exercitar habilidades já adquiridas.

Muitas vezes a melhor solução para um problema escolar acaba mostrando-se pouco eficiente diante de um problema cotidiano aparentemente similar, tornando muito difícil a transferência do conhecimento de um âmbito para o outro. (POZO, 1998, p. 41).

Não se trata de reduzir os problemas escolares a tarefas cotidianas, mas para

que alunos encarem tarefas escolares como verdadeiros problemas é preciso que haja

interesse pelo assunto ou pelo menos identificação com o tema. Sem este elo, o aluno

não assume a responsabilidade na tomada de decisão sobre sua aprendizagem.

A matemática constitui um poderoso auxiliar para a solução de problemas de caráter científico. Da mesma forma, a complexidade do mundo atual faz com que esse tipo de conhecimento seja uma ferramenta muito útil para analisar certas tarefas como, por exemplo, pedir um empréstimo, analisar os resultados eleitorais, jogar na loteria ou tomar decisões no âmbito do consumo diário (POZO, 1998, p. 45).

A compreensão de problemas matemáticos pode ser influenciada por fatores

diversos, tanto matemáticos como não matemáticos e o conteúdo das tarefas deve ter

relação com os conhecimentos armazenados pelo aluno. Além disso, a forma e a

linguagem que as expressões assumem podem fazer com que haja uma variação na

tradução das tarefas, influindo decisivamente na forma de resolvê-las.

2.2 MATEMÁTICA FINANCEIRA

As pessoas normalmente não têm uma noção clara e significativa das taxas de

juros aplicadas pelas empresas e lojas em suas operações, tarifas estas que estão

presentes nas tarefas rotineiras, desde pequenas compras parceladas até o

financiamento da tão sonhada casa própria. Contextualizando estas situações da

realidade do aluno, podemos transformar assuntos do dia a dia em problemas para a

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sala de aula, relacionando a Matemática às reais necessidades práticas dos alunos.

Conteúdos como sucessão, progressão aritmética, progressão geométrica, juros

simples e composto podem colaborar para despertar no aluno o interesse para temas e

assuntos específicos, podendo assim colaborar para tornar o ensino mais agradável.

Na hora de tomada de decisões, conhecimento e informação se fazem necessários na vida de todas as pessoas. Dessa forma, é muito importante inserirmos os conceitos financeiros na vida dos jovens e crianças no ensino fundamental para que eles se sintam preparados para lidar com dinheiro, ou para que saibam o quanto estão pagando de juros como consumidores ou ainda para que possam planejar suas vidas, sabendo a influência da inflação, do valor do dinheiro no tempo e para que possam ter uma vida financeira mais estável, sem dividas e preocupações no final do mês. (LIMA; SÁ, 2010, p. 36).

Se pensarmos que a Matemática deve preparar para a vida, seria correto afirmar

que desde as séries iniciais poderiam ser trabalhados em sala de aula problemas

relacionados à situações financeiras e despesas do cotidiano do aluno, pois, se o

mundo globalizado em que vivemos move-se conforme o ritmo ditado pela economia,

temos como dever preparar os nossos futuros cidadãos para que consigam administrar

sua vida financeira com segurança. Ao falar de Matemática, estamos considerando

contextos onde esteja envolvido dinheiro, podendo, por exemplo, estar ligado a

consumo, trabalho, contas, operações bancárias entre outros assuntos. Infelizmente,

quando encontramos abordagens deste tipo em livros didáticos, é comum que os

exemplos citados sejam artificiais. Por exemplo, será que costumamos encontrar nos

financiamentos das lojas a cobrança feita através de juros simples?

A Matemática Financeira é, talvez, o conteúdo mais motivador do currículo do Ensino Médio e dos cursos de Educação de Jovens e Adultos. Por meio de seu estudo, o aluno pode ser preparado para enfrentar situações financeiras que ocorrem no seu dia-a-dia, como optar pela melhor forma de pagamento, à vista ou a prazo, seja de impostos ou de compras em geral. (LIMA; SÁ, 2010, p. 37).

No entanto, esse conteúdo tem sido abordado de modo superficial, baseado na

aplicação de fórmulas, como mostraremos através do estudo de livros didáticos. É

preciso avaliar se os professores estão preparados para ensinar esse conteúdo, se

estão discutindo sobre situações financeiras reais e desafiadoras. Mas o que deve ser

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ensinado de Matemática Financeira? O que se deseja é que o aluno seja capaz de

optar pela melhor forma de fazer seus pagamentos, efetuar compras à vista ou a prazo,

decidir sobre empréstimos ou aplicações financeiras. Certamente, isso não pode ser

alcançado por meio de um ensino baseado apenas na memorização e em fórmulas. É

preciso ampliar o olhar para outros conteúdos, comparar preços de mercado, ofertas de

lojas e a variação real da nossa moeda.

2.3 APRENDIZAGEM SIGNIFICANTE

Nesta etapa da pesquisa, trago para reflexão as propostas e ideias de Carl

Rogers e sua aprendizagem significante, que servirão como fundamentação para

análise dos livros didáticos e das entrevistas feitas com alunos e professores da Escola

Bento Gonçalves.

Para Rogers (1973) a aprendizagem acontece pela pessoa inteira, centrada no

aluno e na sua potencialidade para aprender, e não na mera acumulação de fatos, mas

numa modificação no comportamento e na orientação de suas futuras escolhas,

abordando a aprendizagem cognitiva, afetiva e psicomotora. Nesse enfoque, o objetivo

maior da educação seria a facilitação da aprendizagem, contando para isso com a ação

do professor facilitador, transmitindo conteúdo e dando assistência quando necessário,

visando auxiliar na formação de sua personalidade e reconhecendo suas motivações e

interesses.

O professor facilitador deve ter atitudes autênticas e verdadeiras, aceitando o

aluno como uma pessoa com seu próprio valor, colocando-se no lugar do estudante,

para que este se sinta compreendido ao invés de julgado. Isso significa confiar na

potencialidade do aluno para aprender, escolher direções, decidir sua própria ação.

Os princípios básicos da aprendizagem para Rogers são:

• Todo aluno tem potencialidade para aprender e a tendência a realizar essa

potencialidade;

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• A aprendizagem significativa ocorre quando o conteúdo da aprendizagem é

percebido como relevante para o aluno, a partir de seus próprios objetivos;

• A aprendizagem que envolve mudança na organização do ‘eu’ na percepção de

si mesmo é ameaçadora e tende a suscitar a resistências;

• Se a resistência do aluno à aprendizagem significativa é pequena, então ele

realiza sua potencialidade para aprender. Quanto menos necessidade de usar

defesas, mais prontamente organiza-se a representação. Os elementos

discrepantes podem ser admitidos e integrados na auto-imagem, a

aprendizagem ocorre e a personalidade se desenvolve;

• O aluno que realiza sua potencialidade para aprender torna-se aberto à

experiência e reciprocidade.

• A auto-avaliação é função da capacidade de cada um de valoração pessoal;

• A independência, a criatividade e a autoconfiança são todas facilitadas quando a

auto-avaliação e a autocrítica são básicas; a avaliação feita por outros é

secundária;

• A aprendizagem significativa é em sua maior parte adquirida através de atos;

• A aprendizagem é facilitada quando o aluno participa responsavelmente do

processo de aprendizagem.

Além disso, Rogers enumerou e definiu um conjunto de atitudes que considerou

facilitadoras do processo de comunicação entre alunos e professores:

• O aluno tem o desejo natural de aprender, e esta é uma tendência na qual se

pode confiar;

• A aprendizagem é significante porque provoca uma modificação no

comportamento do indivíduo, em suas atitudes e em sua personalidade. E,

quando o aluno percebe que o conteúdo é relevante para atingir certo objetivo,

ele aprende mais depressa;

• A aprendizagem que envolve mudança na organização do eu, na percepção de

si mesmo, pode ser ameaçadora aos valores que a pessoa já tem, daí a

resistência a este tipo de aprendizagem;

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• Um dos meios mais eficazes para uma boa aprendizagem é colocar o aluno em

confronto direto com problemas práticos;

• A aprendizagem é facilitada quando o aluno participa, vive cada uma de suas

escolhas, formula seu próprio problema;

• A aprendizagem que envolve a pessoa como um todo, não uma aprendizagem

apenas cognitiva, mas uma aprendizagem que envolve tanto o cognitivo como

afetiva da pessoa;

• A aprendizagem socialmente mais útil é aquela que o indivíduo tem que

aprender a aprender. Essa aprendizagem é a constante busca de conhecimento.

A aprendizagem não pode ser uma “tarefa”, uma operação sem sentido

deslocada do mundo real e cotidiano, é preciso perceber que as informações são

geradas na realidade e são vitais para a sobrevivência do indivíduo. Deve-se atribuir

significados, manipular os significantes e alterar novamente as percepções.

Neste trabalho, pretendo analisar os livros didáticos, buscando avaliar a

frequência com que são apresentados problemas que podem despertar o interesse dos

alunos, que possam ser utilizados para solução de situações de seu cotidiano. Através

das entrevistas objetivo elaborar demonstrativos que nos permitam analisar quais as

expectativas do aluno em relação ao conteúdo, e como é realizada a associação de

seus conhecimentos prévios com a Matemática apresentada no Ensino Médio da

Escola Bento Gonçalves.

O aluno deve sentir a sala de aula em si, trazer suas interpretações da realidade,

fazer o elo entre objetos e fenômenos da nossa sociedade. Uma aprendizagem

significante é indispensável para solução de situações problemáticas, podendo-se dizer

que só se aprende aquilo que é necessário para seus ideais e propósitos, para seu

crescimento como pessoa. É através da motivação pessoal por um determinado

conteúdo, por situações novas, presentes e futuras, que o aluno irá disciplinar-se, e

para isso é preciso acreditar que ele seja capaz de avaliar o que é significativo.

O modelo educativo proposto por Rogers, designado por “Aprendizagem Centrada

no Aluno”, tem como objetivo principal permitir ao educando uma participação ativa no

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processo de aprendizagem, ou processo de crescimento pessoal, acreditando que a

cooperação facilita o crescimento. Entendemos que o ato de aprender não depende da

inteligência ou das técnicas de estudo, mas sim de um ambiente que seja facilitador.

Se o processo de aprendizagem tem como base a aceitação e compreensão da

pessoa do aluno, o papel do professor deve o de ser estimular e manter a motivação

necessária para o desenvolvimento. É preciso que escola e professor estejam atentos

aos interesses dos alunos, incentivando pesquisas adequadas às suas necessidades.

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3 METODOLOGIA

3.1 OBJETIVOS DA PESQUISA

A importância dessa pesquisa baseia-se na análise do conteúdo e dos exercícios

sobre Matemática Financeira apresentados nos livros didáticos do Ensino Médio,

buscando ligação com questões práticas e procurando evidenciar os conteúdos e

linguagens matemáticas que servirão de base para futuras decisões a serem tomadas

quando estes jovens entrarem para o mercado de trabalho, ou mesmo em situações do

dia-a-dia.

Nesta pesquisa foram realizados os seguintes procedimentos:

• Realização de questionário junto aos alunos do 1º ano do Ensino Médio da

Escola Bento Gonçalves para verificar suas opiniões sobre o que aprendem em

Matemática e sobre as aplicações práticas destes conteúdos.

• Realização de questionário junto aos quatro professores de 1º ano do Ensino

Médio da Escola Bento Gonçalves para verificar como são planejadas as aulas, qual o

material didático usado como apoio, se os problemas trabalhados em sala de aula têm

ligação com a vida do aluno e em que momento está sendo ensinada a Matemática

Financeira.

• Análise dos livros didáticos oferecidos pela biblioteca da Escola Bento

Gonçalves, verificando se o material disponível para alunos e professores corresponde

às expectativas destes em relação ao conteúdo.

O ato de ouvir alunos e professores teve fundamental importância para a

pesquisa. Foram analisadas as respostas dos professores em a relação ao seu grau de

escolaridade e sobre a importância dada a questões do cotidiano do aluno no momento

da elaboração dos planos de aula, bem como o uso ou não do livro didático oferecido

pela escola como material de apoio para suas aulas.

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As entrevistas com os alunos tiveram como objetivos avaliar o nível de

compreensão destes em relação à Matemática Financeira e o grau de associação deste

conteúdo, visando à aplicação na tomada de decisão dentro da sociedade em que

estão inseridos.

Durante o curso superior, escutei de meus professores que a escola deve

preparar para vida e que é preciso haver contextualização para que haja aprendizagem.

Se a escola deve preparar o jovem para a vida adulta, cabe perguntar que tipo de

bagagem nossos alunos levam em consideração, por exemplo, nas situações citadas

abaixo:

• Na compra com pagamentos a longo prazo;

• Na compra de uma casa ou carro que costuma ser pago através de parcelas

durante muitos anos;

• Na avaliação dos contracheques de seus pais;

• Na eventual depreciação de um bem;

A Matemática deve ser apresentada para os alunos com questões práticas, com

exercícios que tragam para a sala de aula questões discutidas em casa pelos pais e

respondam perguntas sobre qual a melhor maneira de cuidar de suas finanças. Os

alunos criam pré-conceitos com relação à Matemática, pois não conseguem imaginar

aplicação prática para os conteúdos trabalhados em sala de aula.

Acredito que a Matemática seja um assunto no qual o professor pode propor

soluções de nível científico, de forma acessível e que pode despertar no aluno o gosto

pela descoberta, desenvolvendo habilidade de resolver problemas reais. O maior

atrativo para as aulas seria tentar contextualizar o conteúdo com a realidade dos alunos

e da comunidade em que a escola está inserida.

Todas estas ponderações são importantes antes da tomada de uma decisão e

infelizmente os algoritmos aprendidos na escola nem sempre nos preparam para

analisar e responder a estas perguntas do dia a dia. Imagino que a Matemática

financeira possa ser um dos elos entre o que se aprende na teoria e as reais

necessidades de nossos alunos.

24

Para um aluno, qual seria o sentido de estudar, aprender e ir à escola? Por que

os alunos teriam vontade ou não de ir à escola? Só nos interessamos em aprender algo

ou desejamos este conhecimento se ele puder ser utilizado em situações diversificadas,

não apenas dentro da sala de aula. Do que se gosta quando se gosta de Matemática?

Qual o sentido de estudar Matemática se não há aplicação de seus ensinamentos fora

da escola?

Mais uma vez vemos a necessidade de que o aluno veja como relevante o

conteúdo apresentado em sala de aula para seus próprios objetivos. Rogers (1973)

parte do pressuposto que o ensino é uma “atividade sem importância enormemente

supervalorizada”. Cada professor, por sua vez, deve desenvolver um estilo próprio para

facilitar a aprendizagem dos alunos, deixando de ser o centro do processo educativo

para ser um facilitador.

Muitos alunos comentam que não gostam de Matemática, que ela é difícil e que

não vêem aplicação prática para os conteúdos trabalhados em sala de aula, ou seja,

eles não têm interesse pelas atividades por acreditarem que os conteúdos trabalhados

não serão usados fora do ambiente escolar. Os mesmos crescem ouvindo familiares e

amigos falando sobre as dificuldades em se entender Matemática, logo não sentem

interesse pelas atividades dessa disciplina.

Exemplos como o apresentado acima são trabalhados em sala de aula, mas a

situação apresentada não é de interesse dos alunos. Por que não relacionar os

exercícios e aplicações de cálculos à situações do cotidiano? Por que não transformar

15,40 x 0,80 em uma compra com um desconto de 20%? Por que não mostrar que

50,50 x 1,10 pode ser o cálculo para pagamento da conta de um restaurante com o

acréscimo de 10% da gorjeta do garçom?

Trabalhar com números decimais é mais acessível para o aluno quando se faz

relação com nossa moeda. Associando este conteúdo com questões que os alunos

25

vivenciam diariamente, as conexões são realizadas de maneira mais rápida e passam a

fazer sentido. Para que o interesse pela matemática surja de maneira saudável, uma

alternativa interessante seria falar de dinheiro. Crescemos ouvindo de nossos pais que

um bom salário seria a solução de muitos problemas e a falta dele cria muitas

dificuldades. Como gastar e administrar seus rendimentos é fazer escolhas, precisamos

tentar ensinar aos nossos e futuros compradores a avaliarem suas opções antes de

qualquer escolha e que são responsáveis pelo destino de seus investimentos.

Muito embora tantas vezes pareça a coisa mais elementar do mundo, gastar dinheiro é uma arte refinada. De maneira comum, estamos habituados a refletir demoradamente sobre as grandes compras, aquisições que exigirão um aporte substancial de dinheiro. É o caso da compra de um imóvel, por exemplo. Para esses consumos, é frequente perdermos noites de sono, metidos em cálculos na ponta do lápis, fazendo e refazendo somas de parcelas e projeções de juros. (D’AQUINO, 2008, p. 100)

Apesar dos eventuais sustos e dificuldades, a estabilidade da moeda devolveu a

todos nós a possibilidade de planejar. Provavelmente nossos alunos só tenham ouvido

falar em inflação durante as histórias contadas por seus pais e avós que relembravam

os tempos difíceis onde os preços mudavam de um dia para o outro, os juros eram

assustadores e era impossível planejar compras ou pagamentos a longo prazo. Hoje,

planejar é possível e faz parte da realidade de jovens e adultos. Planejamos desde

projetos simples, organizamos planos de previdência ou poupanças e mesmo com o

plano Real4, é prática em nossa sociedade a compra por impulso, com pagamentos à

longo prazo, com o intuito de saciar imediatamente uma necessidade nem sempre

urgente. É para estes investimentos que nossos jovens devem estar preparados,

precisam aprender a confiar no nosso plano econômico e para isso é preciso estudar as

propostas oferecidas pelos financiamentos atuais. Este deveria ser um dos atrativos

para despertar o interesse do nosso aluno pela Matemática e mais especificamente

para Matemática Financeira. Como nossos futuros adultos conseguirão fazer uma

4 Plano Real foi o programa brasileiro de estabilização econômica. Iniciado oficialmente em 27 de fevereiro de 1994 que promoveu o fim da inflação elevada no Brasil, situação que já durava aproximadamente trinta anos. Até então, os pacotes econômicos eram marcados por medidas como congelamento de preços.

26

análise verdadeira de tais situações se não entendem como são feitos os cálculos de

parcelas e juros de construtoras, imobiliárias, financeiras ou bancos? Penso que a

função da Matemática Financeira é criar bases, para que na vida adulta, nossos alunos

tenham uma relação saudável e responsável com seu dinheiro e para isso é preciso

ensiná-los a avaliar as melhores opções de crédito para suas compras, desde uma ida

ao supermercado até a aquisição de um imóvel.

Imagino que o aluno participa do processo de ensino como indivíduo quando traz

para sala de aula questionamentos que visam responder as suas inquietações. Tais

dúvidas têm como objetivo sua inserção na sociedade como pessoa ativa, de forma a

levá-lo a conquista e aceitação dentro da sala de aula e fora dela. Somente com

educação nossos jovens terão condições de buscar esta aceitação e com isso

conquistar uma melhor qualidade de vida.

3.2 ALUNOS, PROFESSORES E LIVROS DIDÁTICOS

O presente projeto foi desenvolvido através da análise de livros didáticos e

entrevistas. A metodologia de pesquisa desenvolvida no projeto teve como base a

comparação dos dados obtidos com as entrevistas e comparativo com material

apresentado nos livros didáticos. A resolução de problema é uma metodologia indicada

pelos parâmetros curriculares como sendo necessária para que o aluno aprenda a

gerenciar os conceitos matemáticos e aplicá-los aos problemas do seu cotidiano, e a

partir de situações da vida real, motivá-lo a desenvolver o pensamento matemático.

A pesquisa foi realizada com alunos, professores e material didático oferecido

pela Escola Estadual de Ensino Médio Bento Gonçalves, localizada no bairro Mathias

Velho, na cidade de Canoas/RS. A escola atende os alunos da região e de outros

bairros da cidade e muitos alunos precisam usar o transporte público para frequentarem

as aulas. A comunidade é de classe baixa e vem de famílias em situação de

desemprego e vulnerabilidade (JORNAL MATHIENSE, setembro 2009). A escola

oferece merenda e material escolar para os alunos mais carentes e lida diariamente

27

com problemas relacionados ao uso de drogas, sendo alto o índice de alunos que

abandonam os estudos.

Segundo Santos (2009, p. 3), a baixa escolaridade dos moradores do bairro

Mathias Velho e questões sociais como pobreza e violência tornam pequeno o índice

de pessoas que possuem nível superior, levando muitas vezes a população a buscar

alternativas de trabalho ligadas ao tráfico, como recurso para fugir do desemprego.

A escola conta com dois prédios de alvenaria que abrigam 22 salas de aula,

biblioteca, refeitório, sala de informática, sala de vídeo, auditório, laboratório de

Matemática e ginásio poliesportivo.

Atualmente são atendidos 2026 alunos, 1156 somente no Ensino Médio que é

oferecido nos turnos da manhã, tarde e noite. A Matemática Financeira consta no

programa de ensino do 1º ano do Ensino Médio e deve ser apresentada aos alunos

durante o 3º trimestre. Nestas condições, hoje 558 alunos cursam esta série e as aulas

são regidas por quatro professores distribuídos entre os turnos.

O estudo desenvolvido proporcionou material empírico, que serviu como base

para análise do trabalho de pesquisa, que seguiu os seguintes passos:

a) Entrevista com alunos da Escola Bento Gonçalves realizada com o objetivo de

identificar o sentimento em relação à Matemática, quais as expectativas com

relação ao conteúdo que será trabalhado em Matemática Financeira e que tipo

que aplicação eles esperam levar para vida adulta. Objetivo, com estas

informações, entender onde os alunos enxergam a Matemática fora da escola. O

questionário aplicado aos alunos contava com cinco perguntas, reproduzidas a

seguir:

28

b) Entrevista com professores de Ensino Médio da Escola Bento Gonçalves para

analisar a importância dada pelo profissional no momento da elaboração dos

planos de aula sobre Matemática Financeira, que tipo de material normalmente é

usado para estas aulas e qual o foco principal na hora de relacionar o conteúdo

com a vida cotidiana. O questionário aplicado aos professores contava com dez

perguntas:

c) Análise dos livros didáticos oferecidos pela Escola Bento Gonçalves,

realizando leitura e coleta de dados, com base nos exercícios e conteúdos

sobre Matemática Financeira. Avaliar como são apresentados os conteúdos

tomando nota das situações problema apresentadas.

29

3.2.1 Entrevistas com alunos

A entrevista com os alunos foi realizada entre os dias 18 e 20 de outubro de

2010. Foram ouvidos alunos dos quatro professores do 1º ano do Ensino Médio da

Escola Bento Gonçalves.

Alunos professor A:

O professor titular realizou a entrevista durante sua aula no período da manhã,

na turma 101. Foram entrevistados 15 alunos.

Podemos perceber pelas respostas dos alunos do professor A que a maioria

gosta de Matemática e um dos motivos mais citados foi a facilidade em entender esta

matéria.

Quando questionados sobre a aplicação prática da Matemática fora da escola,

um dos exemplos citados foi o uso desta para as provas de vestibular. Esta resposta

mostra que o aluno interpreta esta avaliação como algo fora da escola, quando na

verdade trata-se apenas de mais uma etapa de sua educação.

Os alunos usaram termos bem definidos para explicar seu entendimento sobre

Matemática Financeira e dois disseram estar aprendendo este conteúdo.

Alunos professor B:

O professor titular realizou a entrevista durante sua aula no período da noite, na

turma 114. Foram entrevistados 17 alunos.

Nesta turma temos um número equilibrado entre alunos que dizem gostar e os

que não gostam de Matemática e a maioria acha importante aprendê-la para a vida fora

da escola.

Nove alunos citaram de forma espontânea a Matemática Financeira e

porcentagem como assunto que despertam sua curiosidade e quando questionados

sobre o que imaginavam ser esta matéria, “lidar com dinheiro” foi o termo mais usado.

Para corresponder às expectativas dos alunos em relação à matemática

financeira, podemos citar a definição de Rogers (1973) que reforça a necessidade de

colocar o aluno em confronto direto com problemas práticos.

30

Alunos professor C:

A entrevista foi realizada por mim no dia 19 de outubro de 2010, durante aula da

professora de Física no período da tarde, na turma 109. Foram entrevistados 26 alunos.

A maioria da turma diz gostar de Matemática e considera importante aprendê-la

para o vestibular e concursos públicos. Demonstram interesse em aprender sobre

história da Matemática, Matemática Financeira e “matérias semelhantes à progressão

aritmética”. Imaginam a Matemática Financeira como o estudo do dinheiro e das

finanças de grandes empresas. Onze alunos disseram não ver aplicação prática da

Matemática Financeira fora da escola.

Mais uma vez, pode-se utilizar a aprendizagem significante como alicerce para

que o aluno faça a ligação entre a os conteúdos de Matemática apresentados em sala

de aula e seus objetivos, assim segundo Rogers (1973) ele aprende mais depressa.

Alunos professor D:

A entrevista foi realizada no dia 20 de outubro de 2010, pelo professor titular

durante sua aula no período da manhã, na turma 107. Foram entrevistados 25 alunos.

O número de alunos que gostam de Matemática se igualou ao número dos que

não gostam ou disseram gostar pouco, mas a maioria vê a necessidade deste

conhecimento para o dia-a-dia. Matemática Financeira e porcentagem foram os

assuntos de interesse citados pelos alunos e suas definições parecem bastante nítidas,

pois eles usaram expressões como “lidar com dinheiro”, “calcular impostos” e “gastos

do dia-a-dia” como exemplos de aplicação para este conteúdo.

3.2.2 Entrevistas com professores

A entrevista com os professores foi realizada entre os dias 18 e 21 de outubro de

2010. Foram ouvidos os quatro professores de 1º série do Ensino Médio da Escola

Bento Gonçalves.

Professor A:

31

Professor diz ensinar Matemática Financeira na 6º série do Ensino Fundamental

e 1º ano do Ensino Médio. Percebe-se que os alunos deste professor usaram termos

claros para definir o conteúdo, o que nos mostra que os conceitos básicos foram

compreendidos.

Professor B:

O professor respondeu que o conteúdo sobre Matemática Financeira é ensinado

no 3º ano do Ensino Médio e seus alunos citaram este conteúdo como sendo um dos

seus interesses dentro da Matemática. Tais afirmações estão em desacordo com o

plano de ensino da escola, que prevê que a Matemática Financeira seja ensinada no 1º

ano do Ensino Médio. Pode-se concluir que, se estes alunos mudarem de professor nos

próximos anos, provavelmente não terão sua curiosidade saciada.

Professor C:

Este foi o professor com maior nível de escolaridade, pois é mestre em

educação. O ensino da Matemática Financeira, segundo o professor, seria durante o 1º

ano do Ensino Médio e pela análise das respostas de seus alunos pode-se perceber

que ainda não foram introduzidos neste assunto.

Professor D:

Este foi o professor com menor tempo de experiência. O ensino da Matemática

financeira, segundo o professor, seria durante o 1º ano do Ensino Médio e, pela análise

das respostas de seus alunos pode-se perceber que eles já têm percepção do

conteúdo, imaginam do se trata e citam exemplos bem fundamentados de aplicações

práticas.

3.2.3 Análise dos livros didáticos

A biblioteca da escola é um dado importante a ser levado em consideração

quando se fala do material didático oferecido pela escola. Trata-se de uma sala na ala

lateral da escola, onde os livros são oferecidos a professores e alunos, são

emprestados para consulta local ou empréstimo mediante cadastro prévio. Os livros

32

estão expostos em estantes e separados por assuntos. O setor destinado à Matemática

conta com apenas uma estante que abriga livros do ensino fundamental e médio, sendo

apenas duas prateleiras destinadas ao Ensino Médio.

Ao fazer a seleção dos livros que seriam analisados para este projeto, descobri

que apenas 10 livros de Ensino Médio contavam com material para o ensino de

Matemática Financeira, sendo três obras caderno de exercícios. Tal número me parece

limitado e corresponde apenas a 10,42% do material oferecido (96 livros no total), o que

me leva a concluir que a Matemática Financeira não é contemplada por muitos autores

e editoras como conteúdo de Ensino Médio.

Nos livros analisados encontramos os seguintes assuntos relacionados à

Matemática Financeira:

ASSUNTO Livro A Livro B Livro C Livro D Livro E Livro F Livro G

Acréscimos Sucessivos X

Desconto X

Funções X

Frações Equivalentes X

Juros Compostos X X X X X

Juro Simples X X X X X X

Juros e Frações X X

Lucro e Prejuízo X X

Médias X

Porcentagem X X X X X X

Progressão Aritmética (PA) X

Progressão Geométrica (PG) X

Sequências X

Tabela 1: Assuntos relacionados à Matemática Financeira nos livros pesquisados

O número de páginas destinadas ao conteúdo sobre Matemática Financeira varia

de 6 a 31 páginas. As editoras representadas por estes livros são Ática São Paulo,

Base Curitiba, FTD São Paulo, IBEP São Paulo, Saraiva São Paulo e Scipione São

Paulo. Os autores ou colaboradores responsáveis pelas obras são Adílson Longen,

33

Benigno Barreto Filho, Cláudio Xavier da Silva, Jorge Daniel Silva, Kátia Stocco Smole,

Luiz Roberto Dante, Maria Ignez Diniz, Márcio Cintra Goulart, Orlando Donisete

Mabelini e Valter dos Santos Fernandes.

34

4 ANÁLISE DE RESULTADOS

4.1 ALUNOS

Após a análise das respostas dadas pelos alunos dos professores A, B, C e D

elaborei os seguintes gráficos que ilustram seus pontos de vista em relação ao

questionário:

Figura 1 – Pergunta 1: Resposta dos alunos

Percebe-se que existe uma empatia geral com relação à disciplina. Dos quatro

grupos de alunos entrevistados houve um equilíbrio nas respostas quando

questionados se gostavam de Matemática. Apenas os alunos do professor B tiveram

seus índices de aprovação e reprovação, com relação à matéria, equilibrados.

Podemos concluir que para estes alunos a Matemática demonstra ser atrativa, mas eles

reclamam que as aulas são “maçantes”.

35


É possível afirmar que independente do professor, a Matemática apresentada a

estes adolescentes é vista com bons olhos e a ligação com seu dia-a-dia é feita com

facilidade.

36


Os alunos citaram de maneira voluntária aquilo que gostariam de aprender em

Matemática. Apenas os alunos do professor B não citaram como interesse a

37

Matemática voltada para seu futuro profissional. Alguns repetiram os nomes dos

conteúdos que aprenderam no Ensino Médio, usando como justificativa o fato de terem

tido facilidade com o conteúdo. A Matemática Financeira foi citada por todas as turmas,

o que nos leva a acreditar que a denominação “financeira” faça com que haja a

contextualização deste conteúdo.

Mesmo com a grande variedade de assuntos citados como área de interesse,

fica claro, como podemos ver na citação abaixo, que a Matemática ainda está muito

ligada à aplicação de fórmulas e não à questões práticas.

38

Mesmo não ligando sua rotina com as fórmulas matemáticas apresentadas em

sala de aula, alguns têm facilidade com esta forma de trabalho e pedem mais exercícios

com o mesmo tipo de solução. Este tipo de trabalho não valoriza o esforço do aluno em

buscar a solução de um problema e será a mera reprodução daquilo que já foi

trabalhado em sala de aula.


Todas as turmas, quando questionadas sobre o que seria Matemática

Financeira, fizeram associação com dinheiro. Os alunos ainda relacionaram este

conteúdo à rotina de grandes empresas, cálculo de juros e porcentagem.

É possível perceber que existe um distanciamento entre as definições. Mesmo

que consigam fazer a ligação do assunto com seu real significado, ainda citam como

exemplos a aplicação em “grandes empresas”, “bolsa de valores”, ou seja, algo fora de

sua realidade ou muito difícil, um assunto que estaria ligado a seu futuro profissional e

distante de sua vida de estudante.

40

Ainda podemos encontrar citações onde o aluno apenas repetiu o nome das

fórmulas aprendidas em sala de aula, juros simples e composto, porcentagem, mas os

exemplos eram sempre relacionados às rotinas empresariais, como as de contabilidade

e administração.


Independente do sentimento em relação à Matemática, os alunos entendem que

ela é necessária para o exercício da cidadania. Usam exemplos para explicar o uso

deste conteúdo em sua rotina e alguns finalizam afirmando que “tudo é Matemática”.

41

Vemos que os alunos encontram matemática financeira em seu cotidiano e muita

informação fica perdida por não entenderem a Matemática presente nos exercícios.

4.2 PROFESSORES

Dentre os professores entrevistados o que mostrou maior nível escolar foi o

professor C, que é mestre em educação.

Quando questionados sobre a carga horária destinada à disciplina, todos

comentaram que durante este ano ela foi ampliada de três para quatro períodos

semanais, o que facilitou o planejamento das aulas, permitindo o trabalho com

determinados conteúdos por mais tempo. Houve ainda aqueles que acham o tempo

insuficiente para o objetivo da escola, que é preparar para a vida, como podemos ver

no comentário feito pelo professor D.

42

É possível observar que o livro didático é uma ferramenta importante usada para

elaboração das aulas mas é usado apenas para direcionar o conteúdo. Todos os

professores entrevistados disseram buscar outros materiais para usarem como

auxiliares na elaboração dos planos de aula.

O professor A deixa claro, como podemos observar em sua declaração, que

acha a abordagem inadequada.

Constatamos que há uma cisão entre o que se pretende e o que se faz, uma vez

que os alunos do professor D disseram não ver relação entre a Matemática estudada

na escola em questões do seu dia-a-dia.

43

O professor A usa Matemática Financeira como elo para cidadania, já

trabalhando este conteúdo durante o Ensino Fundamental, já o professor C trabalha

apenas no final do Ensino Médio, no 3º ano, estando em desacordo com o plano de

ensino da escola.

Refletindo sobre a influência que o dinheiro exerce sobre a humanidade,

podemos prever a necessidade de se conhecer a Matemática Financeira para o

exercício da cidadania. A forma como uma sociedade usa seu dinheiro pode variar e é

preciso que o educador esteja atento a sua forma de utilização, tentando educar com

visão de futuro.

4.3 LIVROS DIDÁTICOS

Ao analisar os livros didáticos de Matemática para o Ensino Médio levei em

consideração aqueles que, dentro dos assuntos abordados, traziam a Matemática

Financeira. Verifiquei se contemplavam questões do cotidiano do aluno e se abordavam

questões de cidadania.

É possível que o cálculo de porcentagem, juros simples e compostos sejam

superficiais a ponto de nossos alunos não conseguirem relacionar este conteúdo com a

44

vida fora da escola ou será que o problema está na forma com estas aulas são

elaboradas? Exemplo: Uma dívida de RS 750,00 foi paga 8 meses depois de contraída

e os juros pagos foram de R$ 60,00. Sabendo que o cálculo foi feito usando juros

simples, qual foi à taxa de juros?

Questões como esta são um exemplo do material apresentado pelos livros

encontrados na biblioteca da Escola Bento Gonçalves. Apresentarei alguns exemplos

que nos permitem verificar o tipo de abordagem dada à matemática financeira e se

essa traria contribuições à formação de cidadãos.

Percebe-se que a aplicação de fórmulas é considerada importante, como

podemos ver nos exemplos abaixo, no qual, aos olhos do aluno está sendo pedida

apenas a repetição mecânica de um exercício anterior. Não existe desafio, pois para ele

as incógnitas apresentadas não fazem parte da sua realidade.

As obras que melhor traduziam as necessidades do nosso aluno apresentavam

problemas no capítulo que se destinava à porcentagem. Nesta, podemos ver que há a

preocupação em usar exemplos do cotidiano da vida social e escolar. Infelizmente,

eram poucas as páginas destinadas a este assunto e o número de exercícios era

reduzido. Seguem exemplos de problemas sobre porcentagem encontrados:

45

Pode-se perceber que questões como número de funcionários de uma empresa,

desconto recebido pela compra de um produto, cálculo de salário e até mesmo a rotina

dentro da escola foram apresentados como desafio para fixação do conteúdo sobre

porcentagem.

Os problemas que traziam questões de aplicação prática, nos quais o aluno era

desafiado a encontrar uma solução usando uma fórmula ou algoritmo pré-estabelecido

apareceram em quantidades reduzidas. Questões com situações reais, que

apresentassem taxas possíveis, podem ser de grande auxilio na hora de transformar

um exercício em problema. Poucos exemplos que correspondiam a tais pré-requisitos

foram encontrados nos livros, como podemos observar abaixo.

47

Observamos uma abordagem muito semelhante entre os livros didáticos, nos

quais a Matemática Financeira não está direcionada ao cotidiano. Existem poucas

questões como a que ilustramos acima, que tratam de situações do cotidiano, como as

de conta de luz ou cheques. Algumas obras abordam o assunto timidamente,

apresentando um número reduzido de exercícios ou mesmo problemas que vêm

praticamente prontos, comprometendo as etapas e questionamentos por parte do

aluno. Assuntos como porcentagem, juros e dinheiro são contemplados. Já assuntos

como descontos, prestações, multas e impostos estão praticamente ausentes.

Constatamos que são poucos os conteúdos relacionados à Matemática Financeira

contemplados, e que o número de exercícios é insuficiente.

De uma forma geral, os livros didáticos não possuem a proposta dos documentos

oficiais, ou seja, da educação olhando para a formação do aluno como cidadão.

Acredito que sendo os livros didáticos direcionados à área de educação, estes

deveriam seguir o caminho direcionado a ela, o da cidadania. Portanto, eles não

deveriam ser elaborados com a intenção de apresentar somente conteúdos, fórmulas e

técnicas.

48

5 CONSIDERAÇÕES FINAIS

Ao refletirmos sobre o trabalho realizado, percebemos no que acreditam os

docentes e alunos selecionados. Salientamos que, o objetivo desse estudo não foi

apontar falhas, mas refletir sobre o conteúdo e sobre a necessidade de repensar o

ensino da Matemática Financeira.

Destacamos que a escolha da metodologia se mostrou acertada após sua

aplicação. As entrevistas foram satisfatórias e possibilitaram o alcance dos objetivos.

Com estes dados, pudemos perceber que existem professores que trabalham a

Matemática voltada para aplicação em situações cotidianas do aluno, outros percebem

os alunos como seres sem sentimentos, demonstrando diferença entre o que

apresentam na teoria e na prática, esquecendo que a aprendizagem só é possível com

a contribuição por parte dos alunos. Portanto, “a aprendizagem significativa ocorre

quando o conteúdo da aprendizagem é percebido como relevante para o aluno, a partir

de seus próprios objetivos”. (Rogers, 1973, p. 281)

Com o levantamento teórico para fundamentar tal pesquisa, foi possível perceber

que os livros didáticos oferecidos pela biblioteca da Escola Bento Gonçalves não

possibilitam a interação entre as reais necessidades do educando dentro da sociedade

e o conteúdo matemático apresentado pelo plano de ensino.

Os PCNs e os especialistas afirmam a importância da resolução de problemas e

de se trazer para sala de aula situações do dia a dia. Porém, o professor que deseja

fazer uso deste tipo de material em suas aulas precisa buscar auxílio através de outros

recursos.

Analisando as respostas dos alunos, podemos perceber uma visão positiva em

relação à Matemática e constatar que os mesmos entendem o conceito de Matemática

Financeira e sua aplicação, mas ainda não fazem a relação entre seus conhecimentos

prévios, seu cotidiano e os conceitos estudados na escola. Assim, esse conteúdo é

associado à aplicação de fórmulas ou à rotina de grandes empresas. Falta oferecer ao

49

aluno a possibilidade de contribuir na busca de soluções matemáticas para resolução

de problemas e de suas necessidades.

É preciso que professores e escola estejam comprometidos em atribuir

significados ao que é ensinado, dando prioridade a problemas e exercícios que fazem

relação com a realidade do aluno e são vitais à sua sobrevivência em sociedade. Se

desejamos a aprendizagem significativa e alunos mais motivados, devemos investir no

ensino que privilegia esta relação. Os professores precisam criar mecanismos que

envolvam e não afastem os alunos da escola, conciliando conhecimentos práticos e

teóricos, contribuindo de forma positiva para um melhor entendimento dos conteúdos.

Acredito que, como educadores, devemos mostrar aos alunos a importância de

resolver problemas da vida cotidiana e como a Matemática pode contribuir nesta

resolução. Talvez assim, quando centrarmos nossos esforços em desenvolver o

raciocínio e não apenas a repetição de exercícios, estaremos realmente construindo

conhecimento.

Aprendi que, como futura educadora, preciso trazer o conhecimento cientifico

para a esfera prática e ensinar mais do que conhecimento teórico, ensinar na prática a

aplicação destes para solução de problemas do dia a dia. Acima de tudo, é preciso

estimular nos alunos a reflexão acerca da tomada de decisões, contribuindo para a

formação do indivíduo, e que este seja consciente de seu papel na sociedade e na vida,

uma pessoa apta à tomada de decisões e coerente dentro do quadro cultural no qual

está inserido.

50

REFERÊNCIAS

CORREA, Jane. Era uma vez... um vilão chamado matemática: um estudo intercultural da dificuldade atribuída à matemática. Psicol. Relex. Crit, Porto Alegre, v. 12, 1999.

DANTE, Luiz Roberto. Criatividade e resolução de problemas na prática educativa matemática. Rio Claro: Instituto de Geociências e Ciências Exatas, 1988.

D’AQUINO, Cássia. Educação Financeira: Como educar seu filho. São Paulo: Elsevier, 2008.

DINIZ, Maria Ignez; SMOLE, Kátia C. S. Resolução de problemas e comunicação: Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre, RS: Artmed, 2001.

FIEL, Mercedes Villar. Um olhar para o elo entre educação matemática e cidadania: A matemática financeira sob a perspectiva da etnomatemática. 2005. Dissertação (Mestrado profissional em ensino de Matemática). Pontifícia Universidade de São Paulo, São Paulo, SP, 2005.

INEP. Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira. 2010. Disponível em: <http://www.inep.gov.br> Acesso em: 20 nov. 2010.

LIMA, Cristiane Bahia; SÁ, Lydio Pereira. Matemática Financeira no ensino médio.Revista TECCEN, Vassouras, RJ, v. 3, n. 1, p. 34-43. 2010.

LUNA, Sérgio Vasconcelos. Planejamento de pesquisa: uma introdução. São Paulo: Editora PUC SP, 2006.

MATRIZ DE REFERÊNCIA PARA ENEM 2009: Matriz de referência de Matemática e suas tecnologias. 2010. Disponível em: <<http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&view=article&id=13318&Itemid=310>> Acesso em: 20 out. 2010.

BRASIL. Parâmetros Curriculares Nacionais Ensino fundamental. Matemática. 1998. Disponível em: <<http://portal.mec.gov.br/seb/arquivos/pdf/matematica.pdf>> Acesso em: 05 mai. 2010.

51

POZO, Juan Ignácio. A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender. Porto Alegre: Artmed, 1998.

ROGERS, Carl R. Liberdade para aprender. 2. ed. Belo Horizonte: Interlivros, 1973.

SANTOS, Edmilson S. Segregação Sócio-espacial: Lazer e o papel do estado. Porto Alegre: NUPE da CIDADE/UFRGS, 2009

SILVA, Veleida Anahi. Relação com o saber na aprendizagem matemática: uma contribuição para a reflexão didática sobre práticas educativas. Revista Brasileira de Educação, v. 13, p. 150. 2008.

SILVA, Paulo Sergio. Fenomenologia da aprendizagem. Cadernos de Psicologia. São Paulo, SP. 2004. Disponível em: <http://pepsic.bvsalud.org/scielo.php?pid=S1676-10492004000100005&script=sci_arttext>.. Acesso em: 10 out. 2010.

52

APÊNDICES

APÊNDICE A - ENTREVISTA ALUNOS

As entrevistas com os alunos foram realizada entre os dias 18 e 20 de outubro de 2010.

Respostas dos alunos professor A:

Entrevista feita dia 19 de outubro de 2010. O professor titular fez as entrevista

durante sua aula no período da manhã na turma 101. Foram entrevistados 15 alunos.

1)Você gosta de matemática? 8 sim, 4 um pouco e 3 não.

2)Você acha que a matemática é importante para vida fora da escola? Cite um

exemplo. 15 sim.

Exemplos citados pelos alunos:

• É importante para o dia-a-dia e para faculdade

• Ela faz parte da nossa vida. Para pagar uma conta você usa matemática.

• Se eu for fazer vestibular, vou precisar de matemática.

• É importante para muitas profissões e para calcular as contas que temos que pagar.

3)O que você gostaria de aprender em matemática?

• Não sabe exatamente 3

• Matemática financeira 2.

• Trigonometria 2

• Geometria

• Funções

• Matemática para o futuro profissional 3

• Não quer aprender nada 2

4)O que você imagina ser matemática financeira?

• Calcular juros 7

• Calcular porcentagem 1

53

• Estuda dinheiro 6

• Não imagina 1

• Matemática para grandes empresas 1

5)Você consegue imaginar aplicação prática para este conteúdo?

• Analise de compras a prazo ou a vista 9

• Para administração de empresas 3

Dois alunos citaram que estão aprendendo matemática financeira e gostariam de

saber mais sobre o assunto.

Respostas dos alunos professor B:


durante sua aula no período da noite na turma 114. Foram entrevistados 17 alunos.

1)Você gosta de matemática? 9 sim e 8 não.


exemplo. 15 sim e 2 não.


a)Na área da computação é muito usada.

b)Calcular dinheiro, dividas e empréstimos.

c)Quero ser administrador de empresas e para isso vou precisar muito.


• Não sabe 1

• Matemática financeira 4

• Porcentagem 5




• Não imagina 3



• Não imagina 5

54

• Para o futuro emprego 1


Respostas dos alunos professor C:

Entrevista feita dia 19 de outubro de 2010. Entrevista feita por mim durante aula

da professora de física no período da tarde turma 109. Foram entrevistados 26 alunos.

1)Você gosta de matemática? 17 sim, 1 um pouco e 8 não.


exemplo. 25 sim e 2 um pouco.


a)Acho que a matemática financeira é muito importante. Pretendo fazer administração e

usarei muito ela.

b)É uma matéria muito importante pois cai em vestibulares e concursos públicos.

c)Para uma pessoa que for fazer curso de administração de empresas será muito

importante.

d)Depende. Para estudar música você não precisa saber matemática.


• Matérias semelhantes a PA 4

• História da matemática 1

• Conteúdo que caí no vestibular 3


• Funções 2




• Porcentagem 4

• Juros 7

• Não imagina 3



55

• Não imagina 11

• Para calcular os gastos do dia-a-dia 4

• Para o futuro emprego 3


Respostas dos alunos professor D:


durante sua aula no período da manhã na turma 107. Foram entrevistados 25 alunos.

1) Você gosta de matemática? 12 sim, 6 um pouco e 7 não.


exemplo. 23 sim e 2 não.


a)Para mim não será importante por que não pretendo trabalhar.

b)Para me ajudar a administrar meu dinheiro.

c)É importante para quem quer estudar engenharia.

d)Tudo o que fazemos envolve matemática, desde o ciclo da vida as compras de

supermercado.


• Não sabe 9


• Conteúdo que caí no vestibular 2

• Porcentagem 3

• Calcular impostos 2

• Não quer aprender mais nada 5


• Juros 3

• Porcentagem 1


• Não imagina 4

56



• Não imagina 10

• Para calcular impostos 1

• Para calcular os gastos do dia-a-dia 3


57

APÊNDICE B - ENTREVISTA PROFESSORES

As entrevistas com os professores foram realizadas entre os dias 18 e 22 de

outubro de 2010.

Professor A:

Entrevista feita dia 18 de outubro de 2010. O questionário foi entregue para o

professor no inicio do turno da tarde que respondeu as perguntas e devolveu as suas

respostas no mesmo dia.

Professor B:

Entrevista feita dia 18 de outubro de 2010. O questionário foi entregue pela vice-

diretora do turno da noite ao professor. Já havia sido feito contato por telefone

explicando o motivo da entrevista. Professor entregou o questionário respondido no

final da noite para vice-diretora.

Professor C:


professor no dia 18 de outubro de 2010 e este respondeu as perguntas e devolveu as

suas respostas dois dias depois.

Professor D:


professor no dia 18 de outubro de 2010 e este respondeu as perguntas e devolveu as

suas respostas três dias depois.

Serão apresentadas as perguntas em ordem numérica e as respectivas

respostas de cada uma dos professores entrevistados.

1)A quanto tempo você é professor(a)?

58

Professor A: 10 anos

Professor B: 13 anos.

Professor C: 9 anos.

Professor C: 2 anos.

2)Qual sua formação acadêmica?

Professor A: Superior completo em Ciências com habilitação em matemática.

Professor B: Matemática licenciatura plena e pós-graduação em novas tecnologias de

ensino.

Professor C: Mestre em educação, licenciada em matemática e pedagogia.

Professor D: Matemática licenciatura plena

3)Atualmente, qual sua carga horária de trabalho? Quantas turmas? Quais as

séries?

Professor A: Ao todo são 31 horas de aula divididas em 4 turmas de 1º ano do ensino

médio e 3 turmas de 6º série do ensino fundamental.

Professor B: 32 horas, 7 turmas, todas de ensino médio.

Professor C: 38h com 8 turmas de 8º série, 1º e 2º do ensino médio.

Professor D: 38 h. 9 turmas, ensino fundamental 6º e 8º série e 1º, 2º e 3º ano do

ensino médio.

4) O que você pensa sobre a carga horária da disciplina em relação ao plano de

estudos previstos?

Professor A: A carga horária do ensino médio foi ampliada de 3 para 4 horas semanais

neste ano. Este aumento facilitou bastante. Agora é possível concluir a matéria prevista

no plano de ensino sem "tropeços”.

Professor B: Agora está bom, conseguimos resgatar um período, ficando assim com 4

períodos semanais.

Professor C: Até o ano passado eram 3 períodos no ensino médio e era bem apertado.

Agora que temos 4 períodos melhorou bastante.

59

Professor D: Insuficiente para preparar o aluno para a realidade fora da escola.

5)Existe algum conteúdo que deveria ser mais valorizado? Por quê?

Professor A: Acredito que os conteúdos deveriam ser reestruturados, pois não

trabalhamos só com alunos que prestarão vestibular, mas sim com outros que ficarão

só com o ensino médio e assim precisarão de outro tipo de preparo.

Professor B: Geometria, regra de três, porcentagem e matemática financeira, por serem

conteúdos de maior necessidade para o dia-a-dia.

Professor C: Estatística e matemática financeira, porque acredito serem mais aplicadas

no cotidiano dos alunos.

Professor D: Valorização gráfica na maioria dos conteúdos, pois os gráficos facilitam a

aprendizagem, fazendo assim uma análise mais comparativa.

6)Há algum que deveria ser incluído ou excluído? Por quê?

Professor A: Acredito que alguns conteúdos poderiam ser excluídos sim, mas isso é um

problema que deveria ser pesquisado e analisado com muito cuidado para que fosse

seguido por todas as escolas.

Professor B: Não, este ano incluímos Matemática financeira, no momento não recordo

de outros conteúdos que poderiam ser acrescentados.

Professor C: No ensino médio acredito que está bom. No ensino fundamental alguns

conteúdos que são vistos pela 5º ou 6º séria deveriam ser excluídos, como MMC, MDC,

inequações e resolução de sistemas. Os alunos são muito prematuros para estudar

isso.

Professor D: Acredito que não. A valorização deste ou daquele conteúdo está na

metodologia utilizada pelo professor.

7)Você adota algum livro didático para suas aulas?

Professor A: Para o 1º ano do ensino médio a escola adotou um livro didático que a

meu ver, possui uma linguagem muito difícil. Trabalho com material elaborado por mim,

mais resumido e com palavra mais claras.

60

Professor B: Sim, apenas para exercícios.

Professor C: Não. Utilizo vários livros para preparação das aulas.

Professor D: Sim, o livro fornecido pela escola.

8)Você costuma trazer situações da vida real para usar como exemplos em sala

de aula?

Professor A: Sempre. Os alunos precisam enxergar o sentido real do que estão

aprendendo.

Professor B: Algumas vezes, depende do conteúdo que está sendo abordado.

Professor C: Quando é possível sim. Infelizmente, depende do conteúdo e com alguns

fica difícil aplicar.

Professor D: Quase sempre.

9)O que você utiliza como recurso na preparação de suas aulas?

Professor A: Livros e internet.

Professor B: Livros didáticos, livros de cursinhos, questões do ENEM, questões de

vestibular e sites matemáticos.

Professor C: Geralmente pesquiso em vários livros didáticos e formulo resumos.

Professor D: Não respondeu.

10)Em que série você ensina matemática financeira?

Professor A: Ensino de maneira simples usando porcentagem na 6º séria e no 1º ano

do ensino médio ensinando as fórmulas.

Professor B: No 3º ano do ensino médio.

Professor C: No 1º ano do ensino médio.

Professor D: No 1º ano do ensino médio.

61

APÊNDICE C - LIVROS DIDÁTICOS

Livro A: Curso Completo Matemática para ensino médio

Autores: Valter dos Santos Fernandes, Jorge Daniel Silva e Orlando Donisete Mabelini.

Editora: IBEP, São Paulo-2005

Onde: Matemática Financeira esta presente no capítulo 5, nas páginas 106 a 114.

Assuntos relacionados:

• Porcentagem

• Lucro e prejuízo

• Juro Simples:

M=C + J, J= Cit e M= C (1+it) (C = Capital, i = taxa de juro, t = tempo)

Exemplos de problemas:

1)Um aparelho de DVD, cujo preço de custo era R$ 800,00, foi vendido por

R$980,00. De quanto por cento foi o lucro sobre o preço de custo?

2)Uma loja vende um objeto por R$ 36,00 com 20% de lucro sobre o preço de

compra. Por quantos reais foi comprado este objeto?

3)Comprando uma calça à vista, obtenho um desconto de R$9,00

correspondente a 20% do seu preço. Calcule o preço da calça.

4)Osvaldo aplicou R$ 2000,00 na caderneta de poupança durante um mês. O

rendimento da poupança nesse mês foi 1,5%. Calcule o juro e o montante dessa

aplicação.

5)Robson pediu emprestado uma certa quantia, durante um ano, a um banco, à

taxa de 30% aa. Sabendo que no final desse período ele pagou de juro R$600,00,

determine o capital emprestado por Robson.

6)As parcelas de um crediário vencem todo dia 10 de cada mês e são cobrados

multa de 5% por atraso mais juro de 2% am. Se as parcelas desse crediário são iguais

a R$ 30,80, calcule o valor ser pago por uma parcela do dia 10 do mês subsequente ao

seu vencimento.

Ao todo são apenas 15 exercícios.

62

Análise: Poucas páginas, apresenta porcentagem apenas para lembrar o conceito

mostrando poucos exemplos e exercícios em número reduzido. Falha ao não citar juro

composto.

Livro B: Matemática no ensino médio- 1ª série

Autor: Marcio Cintra Goulart

Editora: Scipione, São Paulo-2008 2ª edição

Onde: Matemática Financeira está presente no capitulo 6, páginas 251 a 259.


• Porcentagem

• Juro Simples

J=Cit e M=C+Cit (C = capital, i = taxa de juro, t = tempo)

• Juro composto

M = C(1+i)�


1)Uma loja esta oferecendo um desconto de 15% no preço de um

eletrodoméstico que era de R$ 520,00. Qual é o preço com o desconto?

2)Uma firma tem um título a receber. O título é no valor de R$ 6000,00 mas a

firma vai descontá-lo num banco, à taxa de 27% aa 45 dias antes do vencimento.

Quanto à firma vai receber neste ato?

3)Um capital de R$ 800,00 empregado durante 14 meses gerou R$ 201,60 de

juros. Qual a taxa dessa operação financeira?

4)Ao fazer um financiamento uma pessoa contraiu uma dívida de R$ 1000,00

pelo prazo de 10 meses, com taxa de juros de 2% am, calculados com capitalização

mensal. Calcule o montante que ela deverá restituir a financeira.


Análise: Poucas páginas, porcentagem com exemplos claros e exemplos detalhados.

Apresenta bom número de exercícios sobre juro simples e composto.

Livro C: Coleção Matemática

63

Autor: Luiz Roberto Dante

Editora: Ática, São Paulo-2005

Onde: Matemática Financeira esta presente no capitulo 7, páginas 249 a 261.


• Porcentagem (Proporcionalidade e equivalência de frações)

• Juro simples

J=Cit, M = C(1+it) e M = C + J (C = capital, i = taxa de juro, t = tempo)

• Juro composto

M = C(1+i)� e J = M - C

• Juros e frações

Aplicação da fórmula juro transformada em uma equação do tipo j=Cit, equação do tipo

função linear com gráficos J=F(t)= valor.t


1)O salário de um trabalhador era R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual

foi a porcentagem de aumento?

2)A que taxa devemos aplicar o capital de R$ 4500,00 no sistema de juros

simples, para que, depois de quatro meses o montante seja de R$ 5040,00?

3)O capital de R$ 2000,00 aplicado a juros compostos, rendeu, após quatro

meses, juros de R$ 165,00. Qual foi a taxa de juros?



Apresenta bom número de exercícios sobre juro simples e composto. Mostra exemplos

usando gráficos o que facilita o entendimento do aluno. Definição sobre resolução de

problemas merece ser destacada “Auxiliar na resolução de problemas de ordem

financeira como cálculo do valor de prestações, pagamento de impostos, rendimento de

poupanças e outros”.

Livro D: Matemática contexto e aplicações

Autor: Luiz Roberto Dante

Editora: Ática, São Paulo-2009 3ª edição

64

Onde: Matemática Financeira capitulo 3, páginas 196 a 208.


• Números proporcionais/Frações equivalentes

• Porcentagem

• Juro simples


• Juro composto

M = C(1+i)� e J = M - C

• Juros e frações

Aplicação da fórmula juro transformada em uma equação do tipo j= Cit, equação do tipo

função linear com gráficos J=F(t)= valor.t


1)Numa cultura de bactérias, o número delas aumenta à taxa de 20% por minuto.

Quanto crescerá esse número em 8 minutos?

2)Helen tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:

a) 3x R$ 150,00 mensais

b) 7x R$ 65,00 mensais

1º pagamento no ato da compra. O dinheiro vale 2% am para Helen. Qual a melhor

opção de compra?

Resposta= 7 prestações.

Ao todo são apenas 50 exercícios + 11 de vestibular.


Apresenta bom número de exercícios sobre juro simples e composto e ainda acrescenta

como desafio problemas de vestibular. Associa taxa de juros a taxa de crescimento

usando uma linguagem acessível e de fácil compreensão.

Livro E: Matemática Aula por Aula 3ª série

Autor: Benigno Barreto Filho e Cláudio Xavier da Silva

Editora: FTD, São Paulo-2003 1ª edição

Onde: estatística e Matemática Financeira capitulo 7, páginas 242 a 273.

65


• Porcentagem

• Lucro

L = V – C (V = valor de venda e C = valor de custo)

• Desconto

D = Módulo C – V

• Acréscimos sucessivos

Pn = P0 (1+i)�


1)O preço de custo de uma calculadora é de R$ 160,00 e foi vendida com

desconto de R$20,00 sobre esse preço de custo. Calcular:

a)Valor de venda

b)a taxa percentual de desconto em relação ao valor de custo

2)O leite B teve três aumentos sucessivos de 5% cada. Calcular o valor atual,

sabendo que o preço do litro antes dos reajustes era de R$0,60.

3)O governo autorizou três aumentos sucessivos no valor do litro da gasolina, de

8% cada. Calcule o preço atual do litro, sabendo que o valor anterior era R$0,56.

4)Um carro é vendido com desconto de 20% sobre o preço de tabela. Supondo

que houve lucro, qual a taxa de desconto sobre o valor de custo?

Ao todo são 50 exercícios

Análise: É o livro com maior número de páginas destinadas ao assunto. Os conteúdos

relacionados diferem das demais obras e a linguagem apresentada é clara e de fácil

entendimento. Não traz fórmulas de juro simples e composto. Importante salientar que o

exemplar está velho e já perdeu algumas páginas.

Livro F: Matemática Ensino Médio 3ª série

Autor: Kátia Stocco Smole e Maria Ignez Diniz

Editora: Saraiva, São Paulo-2005 5ª edição



66

• Porcentagem

• Juro simples


• Juro composto

M = C(1+i)� e J = M – C

• Funções e Juros


1)Qual a taxa mensal de juros simples que faz um capital de R$9.500,00 produzir

um montante de R$11.900,00 ao fim de 1 ano?

2)O preço a vista de um eletrodoméstico é R$350,00. Dando-se uma entrada de

R$80,00 financia-se o restante em 12 meses com juros simples de 4% ao mês. Qual

será o valor de cada prestação?

3)A importadora preço Baixo importou uma caixa de suco por R$100,00. Retirou

da caixa 4 garrafas e aumentou o preço da dúzia de garrafas em R410,00. Depois disso

colocou a venda caixa com o restante das garrafas pelos mesmos R$100,00.

Quantas garrafas havia inicialmente na caixa?

Ao todo são apenas 50 exercícios + 10 desafios e 15 de vestibular.


Apresenta bom número de exercícios sobre juro simples e composto e ainda acrescenta

como desafio problemas de vestibular. Associa o conteúdo com funções mostrando que

taxa de juros pode ser mostrada como uma função e mostra gráficos para representá-

las.

Livro G: Coleção Matemática Uma atividade Humana

Autor: Adilson Longen

Editora: Base, Curitiba-2003 1ª edição



• Médias

• Sequências

67

• Progressão Aritmética

• Progressão Geométrica

• Juro simples

J=Cit

• Juro composto

M = C(1+i)�


1)Calcule o montante acumulado pela aplicação de um capital inicial de

R$20.000,00 aplicado durante 1 ano a juros compostos de 3% ao mês.

2)A taxa anual de 30%, certa quantia, em 8 meses, produziu, a juros simples, um

total de R43000,00.

a)Qual a taxa mensal dessa aplicação?

b)Qual foi o capital aplicado?

3)Um terreno vale hoje A reais, e esse valor fica 20% maior a cada ano que

passa.

a)Qual o seu valor daqui a n anos?

b)qual a valorização sofrida ao longo do enésimo ano expressa em reais?

c)Daqui a quantos anos aproximadamente o valor do terreno triplicará?


Análise: Praticamente uma página por assunto, poucos exemplos e exercícios.

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