UFPR-UNIVERSIDADEFEDERALDOPARANÁ–SETORPALOTINADISCIPLINA:MATEMÁTICAICURSO:AGRONOMIADOCENTE:DANILENEDONINBERTICELLIALUNO:__________________________________GRR_________

2ª Lista de Exercícios – Derivadas

1) Ache a inclinação da reta tangente ao gráfico da função definida por 𝑦 = 𝑥! − 3𝑥 + 4, no ponto 𝑥! = 1. Represente a reta tangente ao ponto no gráfico abaixo.

2) Ache a derivada de 𝑓 𝑥 = 3𝑥! + 12.

3) Ache !"!"

se 𝑦 = 𝑥 − 3.

4) Calcule !"!"

!!!!!!

.

5) Encontre ℎ’ 𝑥 se ℎ 𝑥 = 2𝑥! − 4𝑥! 3𝑥! + 𝑥! .

6) Ache !!"

!!!

.

7) Derive as funções abaixo:

a. 𝑓 𝑥 = 7𝑥 − 5

b. 𝑓 𝑥 = 1− 2𝑥 − 𝑥!

c. 𝑓 𝑥 = !!𝑥! − 𝑥!

d. 𝑓 𝑥 = !!

!+ !

!!

e. 𝑓 𝑥 = 3 𝑥! − 𝑥!

f. 𝑓 𝑥 = (2𝑥! + 5)(4𝑥 − 1)

g. 𝑓 𝑥 = !!!!!!!!

-10 -7,5 -5 -2,5 0 2,5 5 7,5 10

-5

-2,5

2,5

5

h. 𝑓 𝑥 = 𝑥! 𝑠𝑒𝑛 𝑥

i. 𝑓 𝑥 = 𝑠𝑒𝑛 𝑥 + cos 𝑥

j. 𝑓 𝑥 = 𝑒 !

k. 𝑓 𝑥 = 3!

l. 𝑓 𝑥 = !!ln(7𝑥! − 4)

8) Uma bola é atirada verticalmente para cima a partir do chão com velocidade inicial de 64 m/s.

Se o sentido positivo da distância do ponto de partida for para cima, a equação do movimento

será: 𝑠 = −16𝑡! + 64𝑡. Seja 𝑡 o número de segundos decorridos desde que a bola foi atirada e

𝑠 o número de metros da distância percorrida pela bola a partir do ponto inicial em 𝑡 s.

a. Ache a velocidade instantânea da bola ao fim de 1 s.

b. A bola está subindo ou descendo após 1 s?

c. Ache a velocidade instantânea da bola depois de 3 s.

d. A bola está subindo ou descendo após 3 s?

e. Quantos segundos a bola leva para atingir o seu ponto mais alto?

f. Qual a altura máxima atingida pela bola?

g. Decorridos quantos segundos a bola atinge o solo?

h. Ache a velocidade instantânea da bola quando ela chega ao chão.

9) Uma cidade é atingida por uma moléstia epidemia. Os setores de saúde calculam que o número

de pessoas atingidas pela moléstia depois de um tempo t (medidos a partir do primeiro dia da

epidemia) é, aproximadamente, dado por: 𝑓 𝑡 = 64𝑡 − !!

!.

a. Qual a taxa de variação da expansão da epidemia no 4o dia?

b. Qual a taxa de variação da expansão da epidemia no 8o dia?

c. Quantas pessoas serão atingidas pela epidemia no 5o dia?

10) Um reservatório de água está sendo esvaziado para a limpeza. A quantidade de água no

reservatório, em litros, 𝑡 horas após o escoamento ter começado é dada por: 𝑉 = 50(80− 𝑡)!.

Determinar:

a. A taxa de variação média do volume de água no reservatório durante as primeiras horas

de escoamento.

b. A taxa de variação do volume de água no reservatório após 8 horas de escoamento.

c. A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento.