Título: A matemática nos cursos profissionalizantes de...

A MATEMTICA NOS CURSOS PROFISSIONALIZANTES DE MECNICA.

Wagner Jos Bolzan

UNESP Rio Claro-SP

Introduo

Nossas idias iniciais, sobre este fenmeno de interesse, nos levaram a considerar

as questes:

O que mecnica?

O que um mecnico industrial?

O que um tcnico em mecnica?

visto que esses conceitos, em geral, no fazem parte do vocabulrio usual de professores

e alunos de escolas acadmicas. Estas questes foram trabalhadas e respondidas na

pesquisa.

Outra questo que fez parte de nossas idias iniciais foi:

Qual a importncia da formao matemtica para esse profissional da

mecnica?

Aqui, ns, como professor de matemtica, nos manifestamos querendo conhecer o

que de importante h no ensino da matemtica que tenha reflexo na formao desses

profissionais.

Em O desafio do futuro: aprender sempre (1999, p.17), l-se:

H 35 anos, o SENAI encomendou ao professor Jos Pastore1 uma pesquisa

para saber o que os empresrios levavam em conta na hora de contratar um

profissional de produo. A resposta foi: ser um bom ferramenteiro. Agora,

ele repetiu a mesma pesquisa. Resposta: em primeiro lugar, lgica de

raciocnio; depois, saber transferir conhecimento de uma rea para outra,

saber se comunicar (e entender o que lhe comunicado), trabalhar em equipe

e, por ltimo, ser um bom ferramenteiro.

1 O Prof. Dr. Jos Pastore socilogo, especialista em relaes do trabalho e desenvolvimento institucional, professor aposentado da Faculdade de Economia e Administrao e pesquisador da Fundao Instituto de Pesquisas Econmicas, ambas da Universidade de So Paulo USP.

Anais do VIII ENEM - Comunicao Cientfica GT 2 - Educao Matemtica nas sries finais do Ensino Fundamental

2

A diferena entre como se concebia antes e como se concebe hoje esse

profissional um fator importante que pede resposta questo: qual a importncia da

formao matemtica para o profissional da mecnica? Como visto, Pastore falou de

lgica de raciocnio, transferncia de conhecimento de uma rea para outra, saber se

comunicar (e entender o que lhe comunicado) e trabalhar em equipe. Estas idias so

de natureza matemtica e para que o aluno adquira todas essas competncias e

habilidades necessrio que lhe proporcionemos um ambiente favorvel e desafiador.

Nosso principal objetivo o de fazer uma ponte entre a matemtica acadmica e a

matemtica utilizada na prtica. No queremos defender a importncia da matemtica

apenas por sua aplicabilidade. Entendemos que sua importncia na formao desse

profissional muito mais do que isso.

Conjecturamos que ao usar a Metodologia de Ensino Aprendizagem de

Matemtica atravs da Resoluo de Problemas, poder-se-ia contribuir muito para

tornar possvel a ligao da matemtica acadmica com a matemtica da prtica em

oficina.

Conexes da Matemtica com Tecnologia Mecnica

Depois de termos conhecido Os Elementos Curriculares do SENAI para

Matemtica Aplicada Mecnico de Usinagem, fomos conhecer o material didtico

utilizado pelos instrutores nas aulas de prtica em oficina. Todo curso devidamente

apostilado. Uma das apostilas a que tivemos acesso tem como ttulo Tecnologia

Mecnica Bsico SENAI SP. Numa anlise que fizemos desta apostila pudemos

constatar que, para dar conta dos assuntos ali tratados, muitos contedos matemticos

aparecem direta ou indiretamente ligados a um problema. Pode-se retirar bons exemplos

da rea de tecnologia mecnica e estabelecer conexes entre tpicos matemticos que se

deseja ensinar.

Dentre tudo que pudemos observar nesta apostila, nos deparamos com uma

atividade fundamental que deve acompanhar para sempre a vida profissional desses

alunos. Trata-se do ato de medir. No dia-a-dia desse profissional comum aparecerem

situaes nas quais faz-se necessrio, por exemplo, encaixar ou deslizar uma pea na

outra. Para que isto ocorra, existem diversos tipos de ajustes entre as peas envolvidas

que devem ser respeitados, em funo do tipo de aplicao mecnica que se deseja

obter. Dado o conjunto furo/eixo, existem dois tipos bsicos de ajustes: ajustes mveis e


3

ajustes forados. Olhando apenas para os ajustes mveis, pode-se ainda conseguir trs

tipos de ajustes: deslizante, rotativo e rotativo leve. Da o importante conceito de

Tolerncia.

Tolerncia o valor da variao permitida na dimenso de uma pea. ,

particularmente, a diferena tolerada entre as dimenses limites, isto , mxima e

mnima, de uma dimenso nominal2.

A tolerncia aplicada na usinagem3 de peas em srie e avulsas, possibilitando a

intercambialidade das peas, isto , a condio entre duas ou mais peas poderem ser

trocadas entre si, sem prejuzo do funcionamento do conjunto.

Para ilustrarmos uma aplicao, mostramos um exemplo retirado da apostila

SENAI de como cotar as peas de acordo com o ajuste desejado. Trata-se de um ajuste

que pede um furo (H7) para um eixo (f7)4.

Como dito na apostila, d

feita mo podendo girar o eixo

2 Dimenso nominal: dimenso bsica q3 Usinagem a operao mecnica quainda a combinao destas, atravs dearrancado chama-se cavaco. 4 H7 e f7 so as designaes simblicdesejado no acoplamento furo/eixo.

Consultando as tabelas de tolerncias para furos e eixos,

pode-se encontrar

Para o furo:

50 e o dimetro real deve estar entre 50,025mm e

50,000mm.

T = 50,025 50,000 = 0,025mm, T = tolerncia

permitida no furo.

Para o eixo:

50 e o dimetro real deve estar entre 49,975mm e

49,950mm.

T = 49,975 49,950 = 0,025mm, T = tolerncia

permitida no eixo.

250

+

2550

isso resulta um ajuste rotativo, ou seja, a montagem

sem esforo.

ue fixa a origem dos afastamentos. e confere pea a forma ou as dimenses ou o acabamento ou arranque de material por uma ferramenta cortante. Este material

as dadas para indicar, em tabelas especiais, o grau de preciso


4

Podemos perceber apenas nesse exemplo que para o uso eficaz de toda essa teoria,

numa minuciosa interpretao dos conceitos de tolerncia e ajuste para a usinagem de

peas intercambiveis, fica implcita e explcita uma importante conexo com a

matemtica: nmeros racionais e operaes com nmeros racionais na forma decimal,

intervalos numricos, familiaridade com o uso de tabelas, etc. Mas queremos, em

particular, destacar a possibilidade de explorar situaes-problema que podem sair desse

contexto para se introduzir diversos conceitos matemticos. Segundo o que pede nossa

metodologia, preciso ter clareza sobre o objetivo da aula (nmeros racionais,

operaes com nmeros racionais na forma decimal, intervalos numricos, etc.). O

professor de matemtica, em conjunto com os instrutores, deve elaborar essas situaes-

problema academicamente.

Para que no processo de usinagem sejam garantidos os campos de tolerncia

indicados para cada tipo de ajuste, encontramos, na apostila SENAI, os instrumentos de

medida mais utilizados para esse fim: o paqumetro e o micrmetro. Trata-se de

instrumentos interessantes que foram inventados para possibilitar a subdiviso do

milmetro e da polegada em partes no vistas a olho nu e conseguir uma leitura rpida

dessas medidas. Sem o uso e o completo domnio desses instrumentos, as tabelas

utilizadas para indicao dos valores das tolerncias, que garantem um perfeito

acoplamento entre o furo e o eixo, no possuem significado algum. O paqumetro, como

exemplo, o instrumento de medida mais presente no dia-a-dia do mecnico. Atravs

de uma escala denominada vernier ou nnio, pode-se atingir um grau de preciso de

at 0,02mm ou "

1281

. Pode-se observar aqui, mais uma vez, a necessidade de se

ocupar com o estudo dos conjuntos numricos.


5

Nossa metodologia de trabalho e um momento da aplicao de nosso Projeto

Pedaggico.

Como j foi dito, a idealizao de nosso Projeto Pedaggico apoiou-se na

Metodologia de Ensino-Aprendizagem de Matemtica atravs da Resoluo de

Problemas.

Essa metodologia se apresenta como um caminho para se ensinar matemtica e

no apenas para se ensinar a resolver problemas. Estabelecemos que problema tudo

aquilo que no se sabe fazer, mas que se est interessado em resolver, que o problema

passa a ser um ponto de partida e que, atravs de sua resoluo, os professores devem

fazer conexes entre os diferentes ramos da matemtica, gerando novos conceitos e

novos contedos.

Ainda podemos dizer que o ponto de partida das atividades matemticas no a

definio mas o problema; que o problema no um exerccio no qual o aluno aplica,

de forma quase mecnica, uma frmula ou uma determinada tcnica operatria; que

aproximaes sucessivas ao conceito criado so construdas para resolver um certo tipo

de problema e que, num outro momento, o aluno utiliza o que j aprendeu para resolver

outros problemas; que o aluno no constri um conceito em resposta a um problema,

mas constri um campo de conceitos que tomam sentido num campo de problemas; que

a resoluo de problemas no uma atividade para ser desenvolvida em paralelo como

aplicao da aprendizagem, mas como orientao para a aprendizagem.


6

Em maio de 2001, assumimos nosso trabalho com alunos matriculados no curso

de mecnica de usinagem do SENAI. Logo aps as aulas de matemtica, os alunos

realizavam atividades com o instrutor de prtica de oficina. Numa dessas aulas, o

instrutor trabalhou com os instrumentos de medida e, em particular, com o paqumetro.

Ns, como professor de matemtica dessa turma de reviso, estvamos presente nesta

aula.

Enquanto os alunos mediam peas de plstico com o paqumetro utilizando o

sistema ingls de medidas, um dos alunos nos fez uma pergunta que parecia ir alm

daquilo que o instrutor pretendia.

Dada a pea, na forma de um bloco retangular, os alunos deveriam medir com o

paqumetro o comprimento a, a largura b e a altura c do bloco, em polegadas.

Ao encontrar a medida b ="

1281212

esse aluno nos perguntou: qual deve ser a

abertura do paqumetro em polegadas para conseguir a metade de b?

A resposta a essa pergunta ele no sabia achar e parece que sentia que o

paqumetro poderia no lhe dar. Ento, resolveu perguntar ao professor de matemtica

que estava perto, como poderia fazer isso.

Comeamos a responder com outra pergunta: Se quer achar a metade de b, isso

significa que voc deve dividir b por quanto? Ele respondeu: Por dois.

Como b um nmero misto, ele disse que no sabia fazer essa conta. Visto

que no podamos deixar o aluno sem resposta, juntos comeamos a trabalhar. O

professor foi dizendo, buscando usar conhecimentos do aluno, que

"

1281212

2 ="

1281212

+ 2 =

"

1281212

+

21

=

"

212

+

"

21

128121

=

"

2561211

+ =

"

2561211

mostrando que o nmero misto tem uma parte inteira e

mais uma parte fracionria

lembrando que dividir por dois o mesmo

que multiplicar por 21

usando a propriedade distributiva

voltando forma de

nmero misto

executando as operaes indicadas


7

O professor perguntou: - Como abrir o paqumetro com essa medida se a parte

fracionria corresponde exatamente metade da menor diviso exibida no paqumetro?

Aquilo que o aluno sentia confirmou-se ento. Como medir com segurana essa frao

se a escala no mostra subdivises dessa parte? A resposta prtica a essa questo que,

com esse paqumetro, no se consegue essa abertura com segurana.

Se o paqumetro no responde, diz o professor, vamos procurar na matemtica da

sala de aula a resposta.

A idia matemtica envolvida, para a abertura b ="

1281212

, trabalhada ao

observar a escala do paqumetro, onde cada polegada se apresenta dividida em 16 partes

iguais.

Como

"1 = "

1616

=

"

1615

+

"

161

=

"

1615

+

"

1288

temos que "

1281212

= + "2

"

128120

+

"

1281

= 2 + "

"

1615

+

"

1281

Olhando na escala vemos que para se atingir 3 falta exatamente ""

161

. Mas

"

1281

=

"

161

81

e o vernier corre apenas

81 de

"

161

.

Mas o problema levantado pelo aluno o de se obter metade de "

1281212

.

Com o paqumetro no foi possvel abrir a metade de "

1281212

, ou seja,

"

2561211

. A grande dificuldade seria achar a metade de

"

1281

.


8

O aluno ficou convencido de que, com o paqumetro, que um instrumento

limitado, no foi possvel medir "

1281212

21

, mas que matematicamente possvel

fazer isso e chegar a "

2561211

.

Na aula de matemtica posterior, apresentamos para toda classe a situao-

problema ocorrida nessa aula de Tecnologia Mecnica. Comeamos com a pergunta

colocada pelo aluno e mostramos que ela estabelecia uma conexo direta com a

matemtica ensinada academicamente. Esta questo serviu-nos de gancho para

introduzir o conceito de nmero racional.

Como se pode perceber, o ambiente proporcionado em sala de aula, contribuindo

para que o aluno se torne protagonista de seu prprio processo de aprendizagem,

aconteceu de forma bastante natural, uma vez que colocamos em prtica nossa

metodologia de trabalho.

Um dos problemas que estava programado para esse encontro o problema VII

de nossa lista de problemas. A maioria dos encontros foi realizada com atividades em

grupos de no mximo quatro alunos.

Problema VII

Uma pea dever ter um furo centralizado, como mostra o desenho. Qual ser a

medida da abertura do paqumetro, para que se possa marcar na pea a medida x

desejada?

Os objetivos desse encontro eram:

1. apresentar o paqumetro,


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2. rever, aprofundar e aplicar o conceito de nmero racional com sua notao

barra fracionria: ba (a barra b), indicando uma frao, isto , uma

relao parte/todo.

3. relacionar fraes com atividades do paqumetro,

4. mostrar que no paqumetro as medidas das espessuras podem ser

apresentadas tanto no sistema decimal quanto no sistema ingls.

Alguns enganos foram cometidos na resoluo desse problema. Vejamos um

deles:

Grupo 1

Neste grupo os alunos fizeram a seguinte confuso: em vez de considerar o

nmero misto 812 , entenderam que se tratava da multiplicao

812 . Confundir

nmero misto com multiplicao de nmero inteiro por frao um erro comum por

parte de muitos alunos.

A maioria dos grupos chegou soluo correta desse problema.

Grupo 2

Esse grupo escolheu o algoritmo certo para resolver o problema e acertou a

resposta. Com essa soluo colocada na lousa, perguntamos aos alunos como haviam

operado. O que um desses alunos disse foi que, junto com seus colegas de grupo,

tiveram a idia de observar a medida colocada pelo problema numa dessas rguas de

plstico que apresenta medidas em polegadas. Localizaram "

812

. Contaram 34

espaos at o zero. Dividiram esta quantidade por dois e concluram que, para achar a


10

metade de "

812

"

, deveriam contar, partindo do zero para a direita, dezessete espaos.

Como em 1 temos dezesseis espaos, bastou acrescentar mais um e conseguir "

1611

. Uma forma muito interessante se resolver o problema!

Os objetivos propostos para este encontro foram atingidos. Depois desse trabalho

com os alunos e de esclarecidas as dvidas, o conceito matemtico envolvido foi

formalizado.

Concluso

As oportunidades de usar e melhorar conhecimentos, vistos no Ensino

Fundamental pelos alunos, ao estabelecer conexes com a prtica em mecnica, devem

ser muito bem aproveitadas. Queremos que o aluno tenha oportunidade de ver essa

matemtica para que possa aplic-la, na prtica, com segurana. O modo que estamos

propondo fazer essa retomada de construo de conceitos e contedos matemticos, no

curso de Mecnica de Usinagem, adquire um carter muito mais profundo. Deve-se tirar

do aluno a idia errada de que fazer matemtica apenas fazer contas.

A falta de hbito e a no facilidade que cada aluno possa apresentar diante de uma

situao-problema dada s podero ser corrigidas por meio da aplicao de vrias

situaes-problema. Com o apoio do professor e sempre com objetivos bem definidos

para cada problema, o aluno ser colocado diante de situaes que o faam pensar,

levando-o a superar cada barreira existente.

O professor, procurando meios para trabalhar a auto-estima do aluno, deve

valorizar os acertos, os caminhos escolhidos para a resoluo de um problema, alm de

fazer do erro uma oportunidade de aprender.

Cada problema escolhido deve ser gerador de novos conceitos ou contedos e,

sempre que possvel, que seja tirado da prtica desses alunos. Problemas da prtica de

oficina bem preparados cumprem esta funo, pois so situaes de interesse desses

futuros profissionais.

Vrias situaes-problema tiradas dessa prtica podem e devem ser abordadas nas

aulas de matemtica, sendo uma motivao importante para a construo e reconstruo

do conhecimento matemtico necessrio a esses estudantes. A oficina um ambiente


11

muito rico de problemas que servem bem para a aplicao de nossa metodologia de

ensino-aprendizagem.

Um exemplo de que o trabalho colaborativo entre professor e instrutor d certo,

aconteceu no dia em que acompanhvamos os alunos, com os quais aplicamos o projeto,

numa aula sobre o uso do paqumetro. Aquela situao criada por um aluno pde

desenvolver um trabalho coletivo, dentro de um objetivo colocado pelo professor.

Por fim, essas ocasies buscam levar cada aluno a perceber que, o que acontece na

realizao de todas essas coisas da mecnica, no mgica, mas a matemtica

tornando visvel o invisvel.

Palavras-chave: 1. Educao Matemtica. 2. Resoluo de Problemas. 3. Transferncia

de conhecimento.

Referncias

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. Acesso em 12/06/2001.
http://www.josepastore.com.br/artigos/emprego/072.htm

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