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TRANSFORMACIONES DE DATUM EN EL CONTEXTO DE UN SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA

1MARQUÉS MATEU, A.; BERNÉ VALERO, J. L.;

2GISBERT BLANQUER, J. M.

1Departamento de Ingeniería Cartográfica, Geodesia y Fotogrametría. 2Departamento de Producción Vegetal. Universidad Politécnica de Valencia Camino de Vera, S/N. 46022 Valencia

[email protected]; [email protected]; [email protected]

RESUMEN La representación de la información geográfica tiene múltiples componentes. La posición

de los objetos geográficos sobre un determinado sistema de coordenadas es una de las más importantes. La posición geográfica, indicada por coordenadas geográficas o por coordenadas planas en alguna proyección cartográfica, es un elemento básico en muchas ciencias de la tierra y en particular en el tratamiento de datos mediante Sistemas de Información Geográfica (SIG).

La posibilidad actual de posicionamiento por satélite en la toma de datos de campo y la integración de dichos datos con información geográfica preexistente establece un escenario en el cual existen sistemas de referencia distintos. Estos sistemas de referencia geográficos se denominan datums y son bien conocidos en Cartografía y en Geodesia. La transformación de datum es por tanto una operación común en las aplicaciones donde se usan técnologías GPS. Sin embargo los usuarios no solemos prestar atención a las transformaciones geométricas que los sistemas realizan internamente.

El conocimiento de las operaciones internas referentes al cambio de datum puede ayudar a detectar posicionamientos erróneos así como a implementar métodos basados en nuevos modelos matemáticos o en nuevos parámetros de transformación.

En la presente comunicación se presentan la transformaciones geométricas en las cuales se basan los métodos más usuales en las transformaciones de datum. Asimismo se describen los requerimientos desde el punto de vista de un SIG para poder implementar de manera efectiva y personalizada todas las funciones necesarias para automatizar el proceso de transformación de coordenadas entre distintos datums.

Palabras clave

Datum, Coordenadas Geográficas, Sistema de Información Geográfica.

ABSTRACT Geographic data representation has many components and the position of geographic

objects in a given coordinate system is one of the most important. Geographic locations, either in geographic coordinates or in projected coordinates, represent a basic element when processing spatial data with Geographic Information Systems (GIS) in some Earth Sciences.

The use of satellite positioning techniques in field data logging, and the integration of such data with previously produced geographic information set an scenario with different reference systems. These geographic reference systems are usually called datums in Cartography and Geodesy terminologies. Therefore, datum transformations are standard operations in applications where satellite positioning is used. However, users do not pay the required attention to the geometric transformations performed internally by the systems.

EL ACCESO A LA INFORMACIÓN ESPACIAL Y LAS NUEVAS TECNOLOGÍAS GEOGRÁFICAS PÁG. 959-975

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Knowledge of the internal operations related to datum transformation can help in detecting wrong positionings as well as in implementing methods based either on new mathematical models or in new transformation parameters.

In this paper we present the transformations used in the most usual methods. We also describe the GIS requirements for implementing all the necessary functions in order to automate the process of transforming coordinates between different datums.

Keywords

Datum, Geographic Coordinates, Geographic Information Systems.

1. INTRODUCCIÓN Un Sistema de Información Geográfica (SIG) se puede definir como “un sistema

formado por dispositivos físicos, dispositivos lógicos y procedimientos, orientados a facilitar la obtención, gestión, manipulación, análisis, modelado, representación y diseminación de datos espacialmente referenciados, en la resolución de problemas complejos de planificación y gestión”. Esta definición fue propuesta por el Nacional Center for Geographic Information and Análisis (NCGIA) en 1988. Existen muchas otras definiciones de SIG, pero en todas ellas hay un elemento común: los datos georreferenciados (Rodríguez, 1992).

La recolección de estos datos es una fase sumamente importante en cualquier proyecto SIG. Los datos son necesarios para formar las bases de datos georreferenciadas y su calidad se verá reflejada de alguna manera en el producto cartográfico final. El uso generalizado de sistemas de recolección de datos basados en técnicas espaciales ha supuesto un cambio apreciable, puesto que permite reducir el tiempo requerido para la fase de campo. El ejemplo más paradigmático, aunque no el único, es el sistema de posicionamiento global (GPS) que está completamente operativo desde mediados de la década de los 90. El GPS ya convive con otro sistema similar de origen soviético denominado GLONASS y deberá convivir en el futuro con el sistema europeo Galileo. En la actualidad la denominación aceptada para el conjunto de sistemas de posicionamiento y navegación basados en la observación a satélites artificiales es GNSS (Global Navigation Satellite Systems).

Los GNSS utilizan sistemas de referencia propios para el cálculo de la posición de puntos. En general estos sistemas de referencia usan coordenadas distintas a las coordenadas geográficas y por tanto se deben aplicar ciertas transformaciones geométricas para integrarlas en las bases de datos geográficas formadas a partir de cartografía producida por métodos clásicos. Las transformaciones mencionadas se aplican sistemáticamente en los levantamientos GPS (Seeber, 2003). Si además las coordenadas GNSS se deben combinar con otros datos la transformación aplicada debe elegirse de manera adecuada para evitar incoherencias geométricas. Es necesario conocer la definición de los distintos sistemas de coordenadas para poder aplicar correctamente las transformaciones requeridas en lo que se conoce como cambio o transformación de datum.

Los GNSS utilizan sistemas de referencia geocéntricos (figura 1). Se trata de sistemas cartesianos tridimensionales que a grandes rasgos se caracterizan por tener el origen en el centro de masas de la tierra, el eje Z coincidente con el eje de rotación terrestre, el eje Y contenido en el meridiano origen y el plano XY contenido en el plano ecuatorial. Por supuesto esta definición es sólo aproximada. En realidad la definición usa términos geodinámicos mucho más precisos, tal y como se verá más adelante. En la

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bibliografía estos sistemas se suelen denominar frecuentemente como Sistemas de Referencia Terrestres Convencionales (CTRS) y están ligados a la tierra (ECEF, Earth-Centered, Earth-Fixed).

Figura 1. Sistema de Referencia Geocéntrico

Elaboración propia

Las posiciones de los satélites así como las posiciones de los puntos sobre la superficie terrestre se representan con tres coordenadas cartesianas (X,Y,Z) expresadas en el sistema de referencia reseñado anteriormente (figura 1). Este sistema de coordenadas es conveniente para hacer cálculos geométricos, pero es poco intuitivo al usuario SIG. Si se utiliza un elipsoide de revolución centrado en el centro de masas de la tierra con el eje menor coincidente con el eje Z del sistema geocéntrico (figura 1), es posible transformar las coordenadas cartesianas tridimensionales en coordenadas latitud, longitud y altura elipsoidal. Las fórmulas están bien documentadas en la bibliografía (Seeber, 2003):

NYX

hhN

Ne

YX

Z

Y

X

−+

=

+−⋅

+=

=

−

ϕϕ

λ

cos,1arctan

arctan

2212

22

(1)

Las fórmulas anteriores permiten calcular las coordenadas geográficas (λ ,ϕ , h ) sobre un elipsoide de referencia. Los valores de ϕ y h se calculan de manera iterativa, mientras que λ se obtiene de manera directa. En las fórmulas aparecen los términos N y e que dependen de la geometría del elipsoide usado.

La cartografía obtenida mediante geodesia clásica usa el concepto de datum como sistema de referencia. En un sentido general un datum geodésico es un conjunto de parámetros numéricos. La especificación de un datum consta de los siguientes parámetros:

• El semieje mayor (a) y el achatamiento (f) del elipsoide de revolución usado para representar la forma y dimensiones de la tierra.

• El vector de traslación T(Tx,Ty,Tz) entre el centro de masas de la tierra y el centro geométrico del elipsoide.

• Los tres ángulos de rotación correspondientes a los ejes X, Y y Z, necesarios para situar el elipsoide de manera que el semieje menor del elipsoide coincida con el eje Z del sistema de referencia geocéntrico.


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Un datum se puede especificar con parámetros numéricos distintos, pero equivalentes a los anteriores. En particular es bastante usual definir el datum en función de un punto fundamental en el cual se conocen las coordenadas geodésicas y astronómicas.

Existen dos diferencias importantes entre los sistemas de referencia geocéntricos y los datums geodésicos clásicos. En primer lugar cabe destacar que en un sistema de referencia geocéntrico los valores de traslación y rotación son nulos. Por tanto si la especificación de un datum geodésico clásico incluyera valores nulos para las traslaciones y las rotaciones, las coordenadas de dicho datum serían básicamente coordenadas compatibles con un sistema de referencia geocéntrico.

Existe otra diferencia fundamental relacionada con el sistema de altitudes. En el caso de coordenadas obtenidas con GNSS se habla de alturas elipsoidales. En las fórmulas (1) aparece el término h que representa la distancia entre el punto representado y la superficie del elipsoide, medida sobe la recta normal a dicho elipsoide. La altura eipsoidal h tiene un carácter geométrico y no se corresponde con los sistemas de alturas sobre el nivel del mar o alturas ortométricas usados en las aplicaciones geográficas o en ingeniería.

Los sistemas de alturas elipsoidales y ortométricas se pueden relacionar con la ayuda de un modelo de geoide. El geoide es otra superficie de referencia usada en geodesia que representa la superficie de referencia sobre la cual se miden las alturas ortométricas. Para el usuario SIG la altura ortométrica es equivalente a la altura sobre el nivel del mar. La expresión es la siguiente:

HNh += (2)

Donde h es la altura elipsoidal, H la altura ortométrica y N la ondulación del geoide sobre el elipsoide. La información ofrecida por el modelo de geoide es el valor de N sobre un elipsoide de referencia dado (figura 2). Existen varios modelos de geoide publicados para la Península Ibérica (Corchete et al., 2005; Sevilla, 1995). Los modelos de geoide se distribuyen en formatos de datos compatibles con el modelo de datos raster y por tanto se pueden incluir fácilmente en las operaciones espaciales propias de los SIG.

Figura 2. Geoide IGG2005

Corchete et al., 2005


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El caso más general de transformación de datum plantea un problema tridimensional. La información que interviene en los modelos matemáticos reseñados en la sección siguiente consiste en coordenadas cartesianas tridimensionales o bien en coor–denadas geográficas (λ ,ϕ ) junto con la altura. La altura se expresa directamente como altura elipsoidal o bien como la suma de la altura ortométrica y la ondulación del geoide.

En España existen diversos datums que han sido usados para elaborar cartografía. En la actualidad el datum oficial no es geocéntrico y se denomina ED50 (European Datum 1950). La tendencia actual en todo el mundo es migrar desde datums no geocéntricos a sistemas de referencia geocéntricos. En el caso europeo el datum propuesto se denomina ETRS89 (European Terrestrial Reference System, 1989). Se trata de un sistema geocéntrico, compatible con datos procedentes de receptores GPS y también será compatible con datos procedentes de otros sistemas de posicionamiento futuros. A continuación se describen los sistemas importantes en cuanto a la integración de datos en un SIG: el datum ED50 y los sistemas GRS80, WGS84 y ETRS89.

A día de hoy el datum oficial en la cartografía española es el ED50 y por tanto la mayor parte de datos geográficos disponibles están representados en dicho datum. La definición es la siguiente (Rodríguez y Caturla, 1999):

• Elipsoide de Hayford (tabla 1). Punto fundamental Potsdam. • Coordenadas: λ = 52º21’51”45 N y ϕ = 13º03’58”74 E

• Desviación relativa de la vertical: O

ξ = 3”36 y O

η = 1”78

• Orientación mediante varios acimuts Laplace.

En 1979 la Unión Internacional de Geodesia y Geofísica, en su resolución número 7, propone el Sistema de Referencia Geodésico 1980 (GRS80), cuyo origen y orientación se define en los siguientes términos (Moritz, 1980):

• Elipsoide GRS80 (tabla 1). • El origen del sistema de coordenadas rectangulares es coincidente con el centro de masas de la tierra. Esta condición implica que el origen del sistema coincide con el punto central del elipsoide de referencia.

• El eje menor del elipsoide tiene la misma dirección que el origen internacional convencional (CIO) designado para el movimiento polar.

• El meridiano de referencia es el designado por el Bureau Internatinal de l’Heure (BIH).

En realidad la definición del sistema GRS80 se basa en la teoría del elipsoide equipotencial geocéntrico. En particular se especifican las constantes básicas que definen el radio ecuatorial de la tierra (a), la constante gravitatoria (GM), el factor de forma dinámico (J2) y la velocidad angular de la tierra (w) junto con la fórmula de la gravedad media sobre el elipsoide de referencia. El resto de valores numéricos, incluido el factor de achatamiento del elipsoide se consideran valores derivados a partir de las constantes básicas.

El Sistema Geodésico Mundial 1984 (WGS84) constituye el sistema propio de las coordenadas obtenidas mediante receptores GPS. La orientación coincide con la del GRS80 y se define con el semieje mayor del elipsoide de referencia WGS84, el segundo armónico zonal normalizado (C20), la constante gravitatoria (GM) y la velocidad de rotación terrestre (w) (NIMA, 2000). Los sistemas GRS80 y WGS84 son prácticamente


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coincidentes, con una ligera diferencia en la forma del elipsoide que se observa en los valores de f (tabla 1).

El Sistema de Referencia Terrestre Europeo (ETRS89) es otro sistema geocéntrico cuyos ejes de coordenadas coinciden básicamente con los ejes de los sistemas GRS80 y WGS84. El elipsoide adoptado para este sistema es el GRS80. La gestión y mantenimiento del ETRS89 corre a cargo de una subcomisión de la Asociación Geodésica Internacional llamada EUREF (http://www.euref-iag.net). La definición de ETRS89 se ha llevado a cabo mediante estaciones dotadas de varias técnicas de observación espacial, al igual que el sistema internacional ITRS, en el cual se basa el ETRS89. La calidad de las coordenadas ETRS89 permite detectar los movimientos de la placa tectónica europea, de manera que junto a las coordenadas se publican las velocidades de desplazamiento de las estaciones. Esto equivale a decir que las coordenadas de los vértices ETRS89 varían a lo largo del tiempo.

En las aplicaciones de ingeniería y geográficas no es conveniente trabajar con coordenadas variables. La solución adoptada en Europa para evitar la variación continua de las coordenadas fue fijar las coordenadas en la época de referencia 1989.0, época en la cual las coordenadas ETRS89 coinciden con las coordenadas ITRS. A partir de esa época las coordenadas oficiales no han variado, pero se realizan cálculos periódicos, llamados realizaciones, que incluyen la velocidad de desplazamiento desde la época 1989.0 hasta las épocas de las diversas realizaciones. Este esquema permite transformar las observaciones GPS de alta precisión desde la época media de la campaña de observación hasta la época de referencia que define estrictamente las coordenadas ETRS89. En general, las aplicaciones propias de los proyectos SIG, por ejemplo toma de datos con receptores de precisión métrica, no requieren la transformación debida a la época de observación.

Tabla 1. Valores numéricos de los principales elipsoides

Nombre Semieje menor

(a) Achatamiento (f)

Hayford 6378388 1 / 297

GRS80 6378137 1 / 298.257222101

WGS84 6378137 1 / 298.257223563

Fte- Moritz, 1980; NIMA, 2000 y Rossignoli, 1979. En los párrafos anteriores han aparecido los conceptos datum y sistema de

referencia. Ambos conceptos son equivalentes y se corresponden con las terminologías de la geodesia clásica y la geodesia moderna. En los dos casos el objeto es establecer la especificación teórica de un sistema métrico en el cual poder llevar a cabo las operaciones y cálculos necesarios para la realización del proceso cartográfico. Sin embargo los usuarios de los sistemas de referencia necesitan una forma práctica de acceder a él. El uso práctico del sistema de referencia se consigue mediante un conjunto de vértices geodésicos repartidos por la superficie terrestre, cuyas coordenadas geográficas en dicho sistema son conocidas. El conjunto de vértices geodésicos se denomina red geodésica en la geodesia clásica, mientras que la tendencia actual usa el término marco de referencia. En el caso de la Península Ibérica existen dos redes (IBERIA95 y REGENTE) que establecen el marco de referencia ETRF89 en España y Portugal (figura 3).


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Figura 4. Redes IBERIA95, BALEAR98 y REGENTE

Instituto Geográfico Nacional (IGN) Las coordenadas geográficas consisten en parejas de valores longitud y latitud. En

las bases de datos geográficas es relativamente normal el uso de coordenadas rectangulares planas expresadas en alguna proyección cartográfica. En España se han utilizado varias proyecciones a lo largo de la historia, entre las cuales destacan la proyección Lambert y la proyección UTM. En la actualidad la única proyección oficial es la UTM. La formulación para transformar entre coordenadas geográficas y UTM, en ambos sentidos, está bien documentada en la bibliografía (Rossignoli, 1976).

2. MÉTODOS DE TRANSFORMACIÓN DE DATUM

Según lo visto en la sección anterior el usuario SIG podría disponer de tres tipos de coordenadas:

• Coordenadas cartesianas tridimensionales. Son las coordenadas propias de los sistemas de posicionamiento por satélite. Un punto se determina tridimensionalmente mediante tres coordenadas (X,Y,Z) sobre tres ejes de coordenadas. El usuario SIG rara vez trata con este tipo de datos.

• Coordenadas geográficas. En este sistema de coordenadas un punto se determina bidimensinalmente con dos coordenadas longitud (λ ) y latitud (ϕ ) sobre una superficie de referencia que suele ser un elipsoide. Las coordenadas pueden ir acompañadas de una altura elipsoidal o sobre el nivel del mar.

• Coordenadas proyectadas. Las coordenadas geográficas se pueden transformar en coordenadas planas (X,Y) mediante las fórmulas de una proyección cartográfica. En el caso de España las coordenadas proyectadas se suelen denominar coordenadas UTM por ser la proyección oficial. Las bases de datos geográficas se representan con mucha frecuencia con este tipo de coordenadas.

Las coordenadas, independientemente del tipo al que pertenecen, están referidas a

un determinado datum. La transformación entre coordenadas cartesianas tridimensionales, coordenadas geográficas y coordenadas UTM es un problema trivial


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siempre que el datum sea único. En el momento en que hay que introducir dos conjuntos de datos geográficos representados en datums diferentes en la misma base de datos geográfica aparece el problema de la transformación o cambio de datum.

El problema del cambio de datum no es nuevo. El uso de sistemas de coordenadas geográficas nacionales supuso, sobre todo en el siglo XX, la necesidad de resolver la transformación desde un punto de vista práctico y matemático (Mugnier, 2000). En el caso de España el problema apareció al intentar transformar coordenadas desde el antiguo elipsoide de Struve al nuevo datum ED50. En los años 50 se publicaron fórmulas para transformar entre estos dos sistemas. Existen tres versiones de las fórmulas en función de la zona geográfica de los datos transformados. Las fórmulas para la llamada zona de conjunto son las siguientes (Rossignoli, 1976; Martín, 1990):

hLMc

hLMcoo

Moo

⋅+⋅−⋅−=

+⋅−⋅+⋅−=

0000406.009720.003672.04386918.8

0000109.007992.000360.06620443.2"

"

ϕ

λ λ (3)

Las fórmulas son funciones de la longitud antigua (Mo), latitud antigua (Lo) y la altura de los puntos transformados (h). También interviene la longitud del punto fundamental Mλ que tiene un valor de -3º 41’ 16”5. Las fórmulas dan como resultado las correcciones en segundos que hay que sumar a los valores antiguos para obtener las coordenadas ED50.

En la bibliografía han aparecido varios modelos matemáticos de cambio de datum que se pueden denominar clásicos (Seeber, 2003; Wolf, 1963). Estos modelos se basan en una transformación de coordenadas cartesianas tridimensionales entre los datums de origen y de destino. Si los datos originales no están expresados en coordenadas tridimensionales, será necesario convertirlos a dicho sistema antes de aplicar la transformación de datum tal y como se verá en el ejemplo numérico posterior.

El enfoque comúnmente aceptado consiste en aplicar tres transformaciones geométricas simples: traslación, rotación y cambio de escala. Las variables de la transformación son tres factores de traslación, tres ángulos de rotación y un factor de escala, en total siete variables. En algunas aplicaciones especializadas es posible introducir otras variables en la transformación (Seeber, 2003). En las aplicaciones geográficas más usuales el planteamiento con siete parámetros de transformación es correcto.

La formulación matricial del cambio de datum es bien conocida (Seeber, 2003):

11

1

1

)1(

2,12

⋅

−

−

−

⋅++

∆

∆

∆

=

Z

Y

X

m

Z

Y

X

Z

Y

X

XY

XZ

YZ

εε

εε

εε

(4)

Los siete parámetros de la transformación son tres traslaciones ( X∆ , Y∆ , Z∆ ), tres ángulos de rotación ( Xε , Yε Zε ) y el factor de escala m expresado en partes por millón (ppm). En la ecuación anterior la matriz de rotación es una simplificación, válida siempre y cuando los ángulos de rotación sean pequeños. Los subíndices indican el datum origen (1) y el datum destino (2). La interpretación geométrica de la transformación es la de la figura 4.


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Figura 4. Posiciones relativas de los sistemas de referencia 1 y 2

Seeber, 2003

El método de la ecuación (4) se denomina modelo Bursa-Wolf. Existen formulaciones derivadas a partir de alguna modificación de la ecuación anterior. El modelo de Badekas-Molodenski realiza la transformación alrededor del baricentro de las coordenadas transformadas en lugar del origen de coordenadas geocéntrico, mientras que el modelo de traslación geocéntrica supone que los sistemas origen y destino son paralelos y tienen la misma escala, de modo que sólo aplica las tres traslaciones entre los dos sistemas.

Los valores de los parámetros de transformación son todo lo necesario para poder realizar una transformación de datum. El cálculo de dichos valores sólo está al alcance de algunas organizaciones que disponen de los datos necesarios. El usuario SIG debe conseguir los valores en la bibliografía científica o en los informes técnicos (NIMA, 2000; Gonzalez-Matesanz et al., 2005).

La National Imagery and Mapping Agency (NIMA, 2000) publicó un gran listado con parámetros para transformar muchos datums locales al WGS84. Los valores publicados para transformar entre ED50 y WGS84 están en la tabla 2. Los parámetros publicados son los tres términos de la traslación entre los dos orígenes de coordenadas junto con la exactitud de sus valores numéricos. Existen otros conjuntos de valores en la bibliografía (tabla 2), tanto para la transformación ED50-WGS84 (Langley, 1992), como para la transformación ED50-ETRS89 (González-Matesanz et al., 2005).

Tabla 2. Parámetros de transformación de datum

Parámetro ED50-WGS84

NIMA ED50-WGS84 Langley, 1992

ED50-ETRS89 IGN

X∆ [m] -87 -102 131.032

Y∆ [m] -98 -102 100.251

Z∆ [m] -121 -129 163.354

m [ppm] 2.4664 -9.39

Xε [“] 0.413 -1.2438

Yε [“] 0.184 -0.0195

Zε [“] 0.385 -1.1436

Fte- NIMA, 2000; Langley, 1992 y González-Matesanz et al., 2005.


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Anteriormente se comentó que la transformación de datum es un problema

geométrico tridimensional. Es necesario pues obtener coordenadas cartesianas tridimensionales en un sistema de referencia geocéntrico. En ocasiones esto no es posible y el usuario necesita alguna otra solución basada en coordenadas bidimensionales (λ ,ϕ ). Existen al menos dos alternativas disponibles.

La primera es aplicar fórmulas bidimensionales en función únicamente de las coordenadas longitud y latitud de los datos (NIMA, 2000). Estas fórmulas han sido obtenidas mediante un proceso de regresión múltiple. Las ecuaciones incluyen un factor de calidad que para el caso de la transformación ED50-WGS84 es de dos metros.

La segunda solución se basa en el uso de datos en formato NTv2 (Junkins and Farley, 1995). El formato NTv2 es de origen canadiense y consiste en una cuadrícula regular en cuyos nodos se almacena la información para realizar el cambio de datum. Este formato permite almacenar en un único fichero varias cuadrículas, con tamaños de malla diferentes, para las distintas zonas cubiertas. El fichero distribuido por el IGN contiene dos mallas, una para el conjunto de la península Ibérica y otra para las islas Baleares. La creación de las mallas corresponde a instituciones como el IGN en España. El proceso consiste en aplicar un método tridimensional del estilo al mencionado en la ecuación (4) en un conjunto de vértices geodésicos. Los parámetros y la exactitud de la transformación se obtienen mediante un ajuste por mínimos cuadrados, cuyo principio se basa en minimizar la suma de los cuadrados de los residuos. Este método proporciona la transformación que mejor se ajusta a los datos. Finalmente la malla se forma calculando los valores de las correcciones mediante alguno de los diversos métodos de predicción existentes (Bretos, 2004; González-Matesanz et al., 2005).

Los ficheros NTv2 se estructuran en una cabecera situada al principio del fichero seguida de los datos de las mallas. A su vez cada malla se estructura en una cabecera con información propia de la malla y un conjunto de registros que contienen los datos del cambio de datum. En el caso del fichero del IGN existen tres cabeceras, una correspondiente al fichero completo y dos correspondientes a cada una de las mallas (tabla 3).

Tabla 3. Metadatos del fichero NTv2 del IGN

Fichero NTv2 Malla 1 Malla 2

NUM_OREC 11 NUM_SREC 11 NUM_FILE 2 GS_TYPE SECONDS VERSION 01012003 SYSTEM_FED50 SYSTEM_TETRS89 MAJOR_F 6378388.000 MINOR_F 6335508.202 MAJOR_T 6378137.000 MINOR_T 6335439.327

SUB_NAMEPEN+BAL PARENT NONE CREATED 10012003 UPDATED 10012003 S_LAT 128000.000000 N_LAT 160000.000000 E_LONG -14940.000000 W_LONG 36660.000000 LAT_INC 200.000000 LONG_INC 200.000000 GS_COUNT 41699

SUB_NAMEBALE PARENT NONE CREATED 01022005 UPDATED 01022005 S_LAT 136800.000000 N_LAT 146850.000000 E_LONG -16800.000000 W_LONG -3000.000000 LAT_INC 150.000000 LONG_INC 150.000000 GS_COUNT 6324

Fte- Fichero sped2et.gsb del Instituto Geográfico Nacional.


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La información contenida en la cabecera del fichero se puede dividir en dos grupos:

• Información general del fichero NTv2. Se indica el número de registros de las cabeceras (11), el número de mallas contenidas en el fichero (2), las unidades de las coordenadas (segundos) y la fecha de publicación del fichero(1/1/2003). Esta información se encuentra en los cinco primeros registros del fichero.

• Información de los datums origen y destino. Se indica el nombre del datum inicial (ED50), el nombre del datum final (ETRS89) y los valores numéricos de los semiejes mayor y menor de los elipsoides usados en ambos sistemas.

La información específica para cada malla también se puede separar en dos grupos:

• Información general. Se indica el nombre de la malla, el nombre de la malla de nivel superior y las fechas de creación y actualización de los datos.

• Información geométrica de la malla. Se indican la extensión de la malla con los valores mínimos y máximos de longitud y latitud, el paso de malla en longitud y latitud y finalmente el número de registros que componen la malla.

La información contenida en las cabeceras de los ficheros NTv2 merece un par de comentarios. En primer lugar hay que indicar que las mallas pueden tener varios niveles, apareciendo así el concepto de malla y submalla. Si una malla tiene un valor NONE en el campo PARENT se supone que es una malla, si ese nombre es distinto se supone que es una submalla de la malla indicada en el campo PARENT. En general una submalla tiene una resolución mayor que su malla PARENT, de modo que la interpolación de un punto que pertenece a varias mallas se debe realizar con la malla de mayor resolución.

Por otra parte los valores de las coordenadas no se expresan de la manera habitual. Los valores numéricos correspondientes a la malla PEN+BAL (Península y Baleares) son:

"20'33º35"128000 ==Sϕ

"40'26º44"160000 ==Nϕ

"00'09º4"14940 −=−=Eλ

"00'11º01"36660 ==Wλ

"20'3"200 ==∆=∆ ϕλ

En los valores anteriores hay una característica extraña. Las longitudes mínima y máxima tienen signos que no se corresponden con la convención de dar signo positivo a las longitudes este (E) y signo negativo a las longitudes oeste (W). Esta circunstancia se debe a la propia especificación del formato que toma un criterio de longitudes crecientes hacia el oeste. Los valores de longitud de los puntos a transformar se deben modificar previamente a la interpolación para que se adapten a este criterio de signos. La modificación se reduce al cambio de signo de la coordenada longitud.

La descripción del formato se completa con los registros que contienen los datos del cambio de datum propiamente dicho. La información correspondiente a un nodo se almacena en un registro formado por cuatro campos numéricos de tipo real con un tamaño de cuatro octetos. Los valores representan la corrección en la coordenada


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latitud, la corrección en la coordenada longitud, la precisión de la transformación de la coordenada latitud y la precisión de la transformación de la coordenada longitud.

El algoritmo para realizar el cambio de datum se resume en la siguiente secuencia: 1. Leer las coordenadas iniciales del punto en el datum origen. 2. Leer las cabeceras del fichero. 3. Seleccionar la malla correspondiente. 4. Leer los valores de los cuatro nodos más cercanos al punto inicial. 5. Interpolar los valores de las correcciones y la exactitud de la transformación. 6. Sumar las correcciones a las coordenadas iniciales.

Los pasos 4 y 5 constituyen el grueso del cálculo. La lectura de los valores de los

cuatro nodos requiere conocer la posición (offset) de los datos en el fichero. El cálculo de las posiciones se lleva a cabo a partir de los datos de la malla y el tamaño de los registros del fichero. Una vez leídos los valores de los cuatro nodos más cercanos se debe interpolar el valor de las correcciones para el punto inicial. Las correcciones se obtienen mediante el método de interpolación bilineal (figura 5).

Las fórmulas de la interpolación bilineal son bien conocidas y se utilizan en otras

disciplinas geográficas como la fotogrametría o la teledetección. En el caso de los ficheros NTv2 se debe modificar debido al sistema de longitudes crecientes hacia el oeste propio del formato (Mitchell and Collier, 2000):

Los cambios de datum tienen en general un sentido de la transformación, es decir,

los parámetros están calculados suponiendo que hay un sistema origen y otro sistema destino. Sin embargo los parámetros de transformación pueden usarse para transformar en los dos sentidos. En el caso de los modelos tridimensionales representados por la ecuación (4) basta con cambiar el signo de los parámetros para ejecutar la transformación inversa desde el sistema destino al sistema origen. En el caso de los datos en formato NTv2 la transformación inversa se realiza mediante un proceso iterativo basado en el algoritmo reseñado anteriormente.

Figura 5. Método de interpolación bilineal

Mitchell and Collier, 2000


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3. IMPLEMENTACIÓN EN UN SISTEMA DE INFORMACIÓN GEOGRÁFICA Los diversos productos SIG implementan algunos comandos cuyo objeto es

realizar transformaciones de coordenadas. Las transformaciones suelen incluir los cambios de proyección cartográfica y en ocasiones los cambios de datum. Algunos productos permiten aplicar transformaciones de datum tridimensionales como en el método Bursa-Wolf, mientras que algunos otros permiten procesar ficheros de datos basados en el formato NTv2.

En general no hay un producto que permita realizar todas las transformaciones descritas en el texto. En este contexto puede resultar interesante desarrollar una cierta cantidad de código fuente original si se desea realizar cualquier tipo de transformación sin usar aplicaciones externas al SIG. El desarrollo de una colección de rutinas o funciones requiere un esfuerzo desde el punto de vista del usuario. Este esfuerzo se ve compensado en el momento que el usuario cubre alguna necesidad específica, complementando y aumentando las prestaciones básicas del sistema.

El código debe incluir las funciones descritas a continuación:

• utmgeo. Toma como entrada coordenadas UTM y las convierte en coordenadas geográficas.

• geoxyz. Toma como entrada coordenadas geográficas y las convierte en coordenadas rectangulares tridimensionales geocéntricas.

• transform-wolf. Toma como entrada coordenadas geocéntricas y un conjunto de parámetros de transformación, transformando las coordenadas de entrada al nuevo datum.

• transform-ntv2. Realiza una transformación de datum a partir de unas coordenadas iniciales y los datos contenidos en un fichero NTv2.

• xyzgeo. Convierte coordenadas geocéntricas en coordenadas geográficas. • geoutm. Convierte coordenadas geográficas en coordenadas UTM. El conjunto de funciones se podría reducir si el SIG implementa alguna de ellas. Es

importante diseñar las funciones de manera que se adapten bien al espacio de comandos del SIG. Además se deberían poder agrupar de modo que todas las transformaciones requeridas se ejecuten en segundo plano como un único comando. Lógicamente este último punto depende del entorno de programación del producto SIG utilizado.

3.1 Ejemplo numérico A continuación se presenta un ejemplo numérico real. El punto de prueba

corresponde a un pozo de drenaje agrícola situado en el municipio de Villena (Alicante). El punto se levantó con un receptor GPS de código, modelo Trimble Pocket Pathfinder. El receptor reseñado consiste en una CPU y una mini antena y necesita ser conectado a otro sistema (PC portátil o PDA) para funcionar. El receptor se configuró para obtener coordenadas a partir de la media de diez lecturas en el datum WGS84 y en proyección UTM.


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Figura 6. Desplazamiento debido al uso de distintos datums

Elaboración propia

Las coordenadas UTM en el datum ED50 se tomaron de manera aproximada señalando en la pantalla del ordenador sobre la cartografía 1:10000. Las coordenadas ED50 corresponden al punto amarillo de la figura 6. Las coordenadas UTM en WGS84 son las obtenidas directamente por el receptor GPS y se representan en color rojo en la misma figura. Los valores numéricos de ambos puntos están en la tabla 4.

Las coordenadas del punto del ejemplo están separadas cientos de metros de la situación correcta (figura 6). Esta situación es debida a la superposición de un punto con coordenadas WGS84 sobre una cartografía realizada en el sistema ED50. Es decir, se están mezclando datos que pertenecen a sistemas de referencia distintos y por tanto existe un desplazamiento en la posición del punto levantado en campo.

Tabla 4. Coordenadas del ejemplo numérico

Datum X [m] Y [m]

WGS84 681326 4277949

ED50 681437 4278155

Diferencia -111 -206 Fte- Elaboración propia.

Los cálculos adecuados de cambio de datum permitirían introducir los datos levantados con el GPS sin ninguna incoherencia gráfica. En primer lugar se calculará una transformación WGS84-ED50 con los parámetros de la tabla 2. La secuencia de cálculos es la siguiente:

1. Coordenadas UTM en WGS84 iniciales procedentes del receptor X1 = 681326 m Y1 = 4277949 m h1 = 540 m

2. Transformación a coordenadas geográficas WGS84 λ 1 = 0º 55’ 00.59” W ϕ 1 = 38º 37’ 53.58” N h1 = 540 m


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3. Transformación a coordenadas geocéntricas WGS84 X1 = 4988748.73 m Y1 = -79835.32 m Z1 = 3960784.48 m

4. Transformación a coordenadas geocéntricas ED50 X2 = 4988832.73 m Y2 = -79728.32 m Z2 = 3960904.48 m

5. Transformación a coordenadas geográficas ED50 λ 2 = 0º 54’ 56.11” W ϕ 2 = 38º 37’ 57.84” N h2 = 463.7 m

6. Transformación a coordenadas UTM ED50 X2 = 681439.5 m Y2 = 4278154.6 m h2 = 463.7 m

En este ejemplo se han usado las funciones indicadas anteriormente, excepto la función transform-ntv2. Los valores numéricos usados son los de la columna izquierda de la tabla 2, cambiados de signo para realizar la transformación en el sentido correcto.

Otro cálculo interesante es la transformación ED50-ETRS89 usando el fichero NTv2 del IGN (sped2et.gsb). En este caso el punto origen es el punto medido sobre la cartografía ED50 y su transformado debe dar como resultado un punto compatible con el punto obtenido con GPS. Se asume que el sistema ETRS89 es básicamente el mismo que el WGS84 dadas las características del receptor utilizado. Los cálculos son los siguientes:

1. Coordenadas UTM ED50 medidas sobre la cartografía 1:10000 X1 = 681437 m Y1 = 4278155 m

2. Coordenadas geográficas ED50 λ 1 = -0.915614 º = 0º 54’ 56.21” W ϕ 1 = 38.632738 º = 38º 37’ 57.86” N

3. Obtención de los valores de los nodos de la malla (correcciones en latitud y longitud) Nodo A = (-4.344895”, 4.348479”) Nodo B = (-4.346049”, 4.354909”) Nodo C = (-4.340860”, 4.349763”) Nodo D = (-4.342091”, 4.354762”)

4. Coordenadas geográficas ETRS89 λ 2 = -0.916822 º = 0º 55’ 00.56” W ϕ 2 = 38.631531 º = 38º 37’ 53.51” N

5. Coordenadas UTM ETRS89 X2 = 681326.7 m Y2 = 4277946.8 m

En ambos casos se observa que las transformaciones permiten obtener datos aptos

para ser integrados en la base de datos geográfica requerida. La precisión (en realidad la


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exactitud) de las coordenadas obtenidas con el receptor GPS se encuentra en torno a los 5 metros y las diferencias han sido inferiores. El usuario también puede tener cierta información sobre la precisión de la propia transformación. Para ello es necesario que los parámetros de transformación vayan acompañados de los valores del error en la definición de los mismos tal y como sucede en los valores publicados por la NIMA (NIMA, 2000). Si la transformación se lleva a cabo mediante ficheros NTv2 es posible interpolar tanto valores de la transformación como de la precisión. La especificación del formato destina dos campos para calcular los errores en las dimensiones longitud y latitud, aunque en el fichero del IGN dichos campos contenían valores inutilizables.

4. CONCLUSIONES La transformación de coordenadas entre distintos datums es una cuestión que el

usuario SIG debe tener en cuenta. Las coordenadas planas proyectadas, por ejemplo en proyección UTM, son las coordenadas naturales en las bases de datos georreferenciadas. Sin embargo, dichas coordenadas son el resultado de un proceso en el cual intervienen muchos elementos en ocasiones desconocidos para el usuario final.

El conocimiento riguroso de los sistemas de coordenadas de los datos geográficos evita posibles errores e incoherencias en la parte geométrica de las bases de datos. En particular es necesario tener en cuenta la observación anterior en proyectos que integren datos observados con tecnología de posicionamiento por satélite y datos procedentes de procesos cartográficos clásicos.

El manejo de información espacial es una característica intrínseca de los Sistemas de Información Geográfica. En este sentido el SIG puede constituir un entorno de trabajo muy adecuado para la transformación entre distintos datums, independiente–mente del tamaño de la base de datos a transformar.

Algunos productos comerciales cuentan entre sus prestaciones con un conjunto de procedimientos y comandos para realizar este tipo de transformaciones. La posibilidad de programación permite crear nuevos comandos, disponiendo así de nuevos métodos de transformación de coordenadas.

Las conclusiones anteriores permiten afirmar que los Sistemas de Información Geográfica constituyen un entorno muy adecuado para realizar este tipo de transformaciones de manera integrada y sin necesidad de procesar los datos con programas de cálculo externos.

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