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INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA

CLAUDIA LELLIS CALLADO ANCIÃES

TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS: USO DE

COORDENADAS 3D, 3D COM RESTRIÇÃO E 2D

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre em Ciências em Engenharia Cartográfica. Orientador: Prof. Leonardo Castro de Oliveira – D. E.

Rio de Janeiro

2003

2

c2003


Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha

Rio de Janeiro - RJ CEP: 22290-270

Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluí-lo

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e que seja feita a referência bibliográfica completa.

Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do(s) autor(es) e do(s)

orientador(es).

A541 Anciães, Claudia Lellis Callado

Transformação entre redes geodésicas : uso de coordenadas 3d, 3d com restrição e 2d / Claudia Lellis Callado Anciães. – Rio de Janeiro : Instituto Militar de Engenharia, 2003. 121 p. : il., graf., tab.

Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de Engenharia – Rio de Janeiro, 2003.

1. Geodésia. 2. Redes Geodésicas. 3. Transformações / Conversões de coordenadas. I. Instituto Militar de Engenharia. II. Título.

CDD 526.6...

3


CLAUDIA LELLIS CALLADO ANCIÃES

TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS: USO DE

COORDENADAS 3D, 3D COM RESTRIÇÃO E 2D

Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia Cartográfica

do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção do título de Mestre

em Ciências em Engenharia Cartográfica.

Orientador: Leonardo Castro de Oliveira – Prof. D.E.

Aprovada em 25 de Fevereiro de 2003 pela seguinte Banca Examinadora:

Leonardo Castro de Oliveira – D.E. do IME – Presidente

João Francisco Galera Monico – PhD. da UNESP

Luiz Felipe Coutinho Ferreira da Silva – D.E. do IME

Rio de Janeiro 2003

4

Aos meus pais, Paulo e Jôlze, à minha família, Marcos,

Cássio, Marina e Sávio, e minha madrinha Joilde.

5

AGRADECIMENTOS

Agradeço à todas as pessoas que, direta ou indiretamente, me apoiaram e incentivaram.

Aos Departamentos de Geodésia e Cartografia e à Diretoria de Geociências da Fundação

IBGE, e ao Departamento de Cartografia do IME.

De modo carinhoso, agradeço à minha irmã Andréa, que me ajudou com os aspectos

gramaticais de inglês e português, e ao meu paciente Professor Orientador Dr. Leonardo

Castro de Oliveira, por sua atenção e consideração. Não cito nominalmente os demais, pois a

lista seria imensa. Mas saibam que estão todos no meu coração.

6

SUMÁRIO

LISTA DE ILUSTRAÇÕES ................................................................................................... 08

LISTA DE TABELAS ............................................................................................................ 10

LISTA DE SÍMBOLOS .......................................................................................................... 13

LISTA DE SIGLAS ................................................................................................................ 15

1 INTRODUÇÃO .............................................................................................................. 20

1.1 Contexto Geral ............................................................................................................... 20

1.2 Objetivos ........................................................................................................................ 23

1.3 Justificativa .................................................................................................................... 23

1.4 Estrutura ........................................................................................................................ 24

2 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS GEODÉSICOS NO BRASIL .................. 27

2.1 Introdução ...................................................................................................................... 27

2.2 Sistemas Geodésicos Utilizados no País ....................................................................... 28

2.3 Materialização dos Sistemas .......................................................................................... 35

2.4 Processos de Transformação Existentes ........................................................................ 43

2.5 Metodologias e Parâmetros Empregados no Brasil ....................................................... 45

2.6 Enfoques para a Cartografia e Geodésia ....................................................................... 46

2.7 Considerações Finais ..................................................................................................... 49

3 TRANSFORMAÇÃO ENTRE REDES GEODÉSICAS NOS ESPAÇOS 3D E 2D

........................................................................................................................................ 50

3.1 Introdução ...................................................................................................................... 50

3.2 Redes Utilizadas ............................................................................................................ 50

3.3 Metodologia ................................................................................................................... 61

3.4 Indicadores .................................................................................................................... 63

3.5 Conjunto de Dados Coordenados .................................................................................. 65

3.6 Implementação e Validação dos Procedimentos ........................................................... 68

3.7 Considerações Finais ..................................................................................................... 68

7

4 TESTES, RESULTADOS E ANÁLISES ..................................................................... 69

4.1 Introdução ...................................................................................................................... 69

4.2 Indicadores .................................................................................................................... 71

4.3 Comprovação dos Indicadores ...................................................................................... 83

4.4 Análise dos Resultados ................................................................................................ 104

4.5 Impacto na Cartografia ................................................................................................ 107

4.6 Considerações Finais ................................................................................................... 112

5 CONCLUSÃO .............................................................................................................. 113

5.1 Introdução .................................................................................................................... 113

5.2 Conclusões ................................................................................................................... 113

5.3 Recomendações ........................................................................................................... 115

5.4 Sugestões ..................................................................................................................... 116

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................... 117

8

LISTA DE ILUSTRAÇÕES

FIG. 1.1 – Esquema geral da estrutura da pesquisa ................................................................ 26

FIG. 2.1 – Materialização do Sistema Córrego Alegre ........................................................... 30

FIG. 2.2 – Área de abrangência dos diferentes Sistemas Geodésicos utilizados pela

PETROBRAS: ARATU, Córrego Alegre e PSAD 56 ........................................... 32

FIG. 2.3 – Rede clássica – IBGE / SGB ................................................................................. 37

FIG. 2.4 – Estações determinadas por rastreio de satélites – IBGE / SGB ............................. 38

FIG. 2.5 – Estações que compõem a Rede SIRGAS 1995 ..................................................... 40

FIG. 2.6 – RBMC (Rede ativa) – IBGE / SGB ....................................................................... 41

FIG. 2.7 – Estações que compõem a Rede SIRGAS 2000 ..................................................... 42

FIG. 3.1 – Diferença estimada entre as Redes WGS 84 e SIRGAS (ITRF) ........................... 52

FIG. 3.2 – Modelo cartesiano utilizado para 4 parâmetros – Transformação de Similaridade

de Helmert ............................................................................................................. 54

FIG. 3.3 – Modelo cartesiano utilizado para 7 parâmetros – Transformação de Similaridade

de Helmert ............................................................................................................. 55

FIG. 3.4 – Distribuição dos 90 pontos considerados por BLITZKOW & LAZZARO(1988)

................................................................................................................................ 56

FIG. 3.5 – Localização do VT Chuá ....................................................................................... 58

FIG. 3.6 – Distribuição dos 10 pontos considerados por CASTRO et al.(2001) .................... 59

FIG. 3.7 – Metodologia de transformação 3D ........................................................................ 62

FIG. 3.8 – Metodologia de transformação 2D ........................................................................ 63

FIG. 3.9 – Localização aproximada dos 5 pontos .................................................................. 64

FIG. 3.10 – Distribuição CIM ................................................................................................. 66

FIG. 3.11 – Subdivisão de cada CIM ...................................................................................... 67

FIG. 4.1 – Deslocamento entre diferentes posicionamentos de uma mesma estação P .......... 71

FIG. 4.2 – Processo de transformação – Influência dos elipsóides na mudança do espaço

................................................................................................................................. 75

FIG. 4.3 – Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (2P x 3P) para cada

arquivo CIM referente ao CA ................................................................................ 86


arquivo CIM referente ao WGS 84 ........................................................................ 89

9




arquivo CIM referente ao SIRGAS ........................................................................ 95

FIG. 4.7 – Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (3P) para cada



arquivo CIM referente ao WGS 84 ........................................................................ 99


arquivo CIM referente ao CA .............................................................................. 101


arquivo CIM referente ao SIRGAS .................................................................... 103

FIG. 4.11 – Indicadores x CIM – referentes ao CA (2P x 3P) .............................................. 105

FIG. 4.12 – Indicadores x CIM – referentes ao WGS 84 (2P x 3P) ..................................... 105

FIG. 4.13 – Indicadores x CIM – referentes ao CA (4P x 7P) .............................................. 106

FIG. 4.14 – Indicadores x CIM – referentes ao SIRGAS (4P x 7P) ..................................... 106

FIG. 4.15 – Etapas do processamento 2D ............................................................................. 108

FIG. 4.16 – Etapas do processamento 3D ............................................................................. 109

10

LISTA DE TABELAS

TAB. 2.1 – Observações utilizadas no ajustamento da realização original do SAD 69 e na

realização de 1996 ................................................................................................ 37

TAB. 2.2 – Diferenças entre as versões WGS 84 ................................................................... 39

TAB. 2.3 – Quantitativo de cartas topográficas produzidas pelo IBGE ................................. 48

TAB. 2.4 – Quadro resumo dos maiores e menores arquivos digitais do Mapeamento

Sistemático Nacional produzidos no IBGE ......................................................... 48

TAB. 3.1 – Sistemas e espaços considerados nas transformações .......................................... 51

TAB. 3.2 – Coordenadas dos 90 pontos em SAD 69 e CA .................................................... 57

TAB. 3.3 – Coordenadas dos 10 pontos em SAD 69 e SIRGAS ............................................ 58

TAB. 3.4 – Parâmetros de transformação empregados ........................................................... 60

TAB. 3.5 – Pontos utilizados para definição dos indicadores (em SAD 69) .......................... 65

TAB. 4.1 – Mudança do espaço 3D → 2D ............................................................................. 69

TAB. 4.2 – Restrição ao espaço 3D ........................................................................................ 70

TAB. 4.3 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – Influência de diferentes

elipsóides …………..……………………………………………………….…... 73

TAB. 4.4 – Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 – Influência de diferentes

elipsóides ………..……………………………………………….……………... 74

TAB. 4.5 – Influência da forma e dimensão dos elipsóides e da mudança do espaço no

processo de transformação ................................................................................... 76

TAB. 4.6 – Diferenças nos valores de a e f para os elipsóides ........................................... 76

TAB. 4.7 – Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica ............... 76

TAB. 4.8 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – 2P x 3P .................................. 77

TAB. 4.9 – Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 – 2P x 3P .......................... 78

TAB. 4.10 – Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica –

2P x 3P ..………………………………………………………………………. 79

TAB. 4.11 – Valores das alturas transformadas (em metros) – 2P x 3P ................................. 79

TAB. 4.12 – Quadro resumo dos indicadores – 2P x 3P ........................................................ 79

TAB. 4.13 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – 4P x 7P ................................ 80

TAB. 4.14 – Processo de transformação entre SAD 69 e SIRGAS – 4P x 7P ....................... 81

TAB. 4.15 – Quadro resumo dos indicadores – 4P x 7P ........................................................ 82

11

TAB. 4.16 – Variação do deslocamento planimétrico devido a variação altimétrica –

4P x 7P ..………………………………………………………………………. 82

TAB. 4.17 – Valores das alturas transformadas (em metros) – 4P x 7P ................................. 82

TAB. 4.18 – Quadro resumo da mudança do espaço para CA – 2P x 3P ............................... 83

TAB. 4.19 – Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA –

Máximos e mínimos para 2P x 3P (1ª parte) ...................................................... 84



TAB. 4.21 – Quadro resumo da mudança do espaço para WGS 84 – 2P x 3P ....................... 86

TAB. 4.22 – Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e

WGS 84 – Máximos e mínimos para 2P x 3P (1ª parte) .................................... 87


WGS 84 – Máximos e mínimos para 2P x 3P (2ª parte) .................................... 88

TAB. 4.24 – Quadro resumo da mudança do espaço para CA – 4P x 7P ............................... 89





TAB. 4.27 – Quadro resumo da mudança do espaço para SIRGAS – 4P x 7P ...................... 92


SIRGAS – Máximos e mínimos para 4P x 7P (1ª parte) ................................... 93


SIRGAS – Máximos e mínimos para 4P x 7P (2ª parte) ................................... 94

TAB. 4.30 – Quadro resumo dos resultados obtidos para CA – Restrição 3D (3P) ............... 95


Máximos e mínimos para 3P com restrição ....................................................... 96

TAB. 4.32 – Quadro resumo dos resultados obtidos para WGS 84 – Restrição 3D (3P) ....... 97


WGS 84 – Máximos e mínimos para 3P com restrição ..................................... 98

TAB. 4.34 – Quadro resumo dos resultados obtidos para CA – Restrição 3D (7P) ............... 99


Máximos e mínimos para 7P com restrição ..................................................... 100

TAB. 4.36 – Quadro resumo dos resultados obtidos para SIRGAS – Restrição 3D (7P) .... 101

12


SIRGAS – Máximos e mínimos para 7P com restrição ................................... 102

TAB. 4.38 – Tempo de processamento para a transformação do arquivo digital nos

espaços 2D e 3D (em segundos) ...................................................................... 107

TAB. 4.39 – Quantitativo de cartas que abrangem o Brasil ................................................. 110

TAB. 4.40 – PEC Horizontal ................................................................................................ 111

13

LISTA DE SÍMBOLOS

ϕ Latitude geodésica

λ Longitude geodésica

ξ Componente meridiana do desvio da vertical

η Componente 1° vertical do desvio da vertical

∆ Variação (ou diferença) associada a alguma grandeza

ψ Latitude auxiliar ou reduzida

⇔ Distância (ou deslocamento) entre duas grandezas

→ De para (no sentido da seta)

ϕm Latitude média

“ Segundo sexagesimal

‘ Minuto sexagesimal

° Grau sexagesimal ou decimal

a Semi-eixo maior do elipsóide de revolução

b Semi-eixo menor do elipsóide de revolução

cm Centímetro(s)

e’2 Quadrado da 2ª excentricidade do elipsóide de revolução

e2 Quadrado da 1ª excentricidade do elipsóide de revolução

f Achatamento do elipsóide de revolução

GMS Grau, minuto e segundo

H Altitude ortométrica

h Altura (ou altitude) geométrica ou elipsoidal

n’ Coordenada transformada, n = ϕ, λ, h, X, Y, Z

14

m Metro(s)

M Raio de curvatura meridiana

N Ondulação geoidal

N Raio de curvatura 1° vertical

Rad Radiano(s)

S Sul

Tn Translação no eixo n, n = x, y, z

W Oeste

X Coordenada cartesiana no eixo x

Y Coordenada cartesiana no eixo y

Z Coordenada cartesiana no eixo z

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LISTA DE SIGLAS

1D Unidimensional

2D Bidimensional

3D Tridimensional

4D Quadridimensional

ASCII American Standard Code for Information Interchange

CA Córrego Alegre

CCGB Comissão da Carta Geral do Brasil

CIM Carta Internacional ao Milionésimo

CNG Conselho Nacional de Geografia

COCAR Comissão de Cartografia

CTRS Conventional Terrestrial Reference System

D.O.U. Diário Oficial da União

DHN Diretoria de Hidrografia e Navegação

DMA Defense Mapping Agency

DoD U.S. Department of Defense

DSG Diretoria do Serviço Geográfico

EGM 96 Earth Gravity Model 1996

GHOST Geodetic Adjustment using Helmert Blocking of Space and Terrestrial

data

GPS Global Positioning System

GRS 80 Global Reference System 1980 (elipsóide associado ao GRS)

GRS / SGR Geodetic Reference System / Sistema Geodésico de Referência

GT3 Grupo de Trabalho 3

16

HAVOC Horizontal Adjustment by Variation of Coordinates

IAG International Association of Geodesy

IAGS Inter American Geodetic Survey

IBGE Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística

IERS International Earth Rotation Service

IPGH Instituto Pan-americano de Geografia e História

ITRF IERS Terrestrial Reference Frame ou International Terrestrial Reference

Frame

ITRS IERS Terrestrial Reference System ou International Terrestrial Reference

System

IUGG International Union of Geodesy and Geophysics

LG Linha Geodésica

MMQ Método dos Mínimos Quadrados

MSN Mapeamento Sistemático Nacional

NIMA National Imagery and Mapping Agency

NNSS Navy Navigation Satellite System (ou TRANSIT)

NSWC Naval Surface Weapons Center ou Naval Surface Warfare Center

NWL Naval Weapons Laboratory

PEC Padrão de Exatidão Cartográfico

PETROBRAS Petróleo Brasileiro S.A.

PSAD 56 Provisional South American Datum 1956

RBMC Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo

RPR Resolução da Presidência do IBGE

SAD 69 South American Datum 1969

SGB Sistema Geodésico Brasileiro

SGE Serviço Geográfico do Exército

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SIG Sistema de Informação Geográfica

SIRGAS Sistema de Referência Geocêntrico para a América do Sul ou Sistema de

Referência Geocêntrico para as Américas

SLR Satellite Laser Ranging

USHER Users System for Horizontal Evaluation and Reduction

VLBI Very Long Baseline Interferometry

WGS 84 World Geodetic System 1984

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RESUMO

Todo posicionamento espacial baseia-se em informações georreferenciadas, contando com o suporte de um sistema de coordenadas terrestres. Na prática, estas coordenadas correspondem a existência física de um Sistema Geodésico de Referência, sendo denominada de Rede Geodésica.

No Brasil, são utilizados vários Sistemas Geodésicos como referência, havendo a necessidade de converter as informações associadas a estes sistemas entre si. Esta conversão (ou transformação) é realizada entre as Redes Geodésicas, existindo diferentes formas para se executar esta tarefa.

A abordagem proposta nesta dissertação enfoca a metodologia recomendada pela Fundação IBGE e a Transformação de Similaridade de Helmert, os parâmetros referentes aos sistemas SAD 69, Córrego Alegre, WGS 84 e SIRGAS, considerando o impacto desta solução geodésica no ambiente cartográfico, tanto para o espaço 3D quanto para o 2D.

Efetuou-se uma revisão bibliográfica sobre os Sistemas Geodésicos, as metodologias e os parâmetros de transformação empregados no Brasil. Considerando o contexto geodésico, avaliaram-se as diferenças encontradas nas transformações entre modelos de 2 e 3 parâmetros e entre modelos de 4 e 7 parâmetros, definidos nos espaços 2D e 3D. A metodologia adotada foi aplicada, num primeiro momento, a 5 pontos característicos para o Brasil, sendo 4 nos limites norte, sul, leste e oeste e um central, que serviram como indicadores numéricos. Posteriormente, os processos foram aplicados a um conjunto de pontos que abrangeu, de modo sistemático, todo o território nacional. Foi feita, ainda que de modo incipiente, uma avaliação do tempo computacional com o enfoque cartográfico.

Em função dos resultados obtidos, endossa-se o uso da metodologia recomendada pela Fundação IBGE, empregando modelos 3D, mesmo quando o valor das componentes altimétricas (h) é desconhecido. Neste caso, considera-se que h é zero, desprezando-se seu valor final, uma vez que esse “erro altimétrico” não impacta a planimetria, sendo absorvido na sua totalidade pela componente altimétrica transformada.

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ABSTRACT

Spacial positioning is based on georeferenced information, which is supported by a system of terrestrial coordinates. Actually, these coordinates correspond to the physical existence of a Geodetic Reference System, so called Geodetic Network.

In Brazil, many Geodetic Systems are used as reference. Therefore, it creates the need to convert the information associated with such systems. The conversion (or transformation) are realized amongst these Geodetic Networks and there are different ways for performing such task.

The approach proposed in this dissertation focuses the methodology recommended by IBGE and the Helmert’s Similarity Transformation, parameters to SAD 69, CA, WGS 84 and SIRGAS systems, taking into account the impact of this geodetic solution in the cartographic environment to 3D and 2D space.

As a primary stage, a bibliographical revision was carried out on Geodetic Systems, the methodologies and the transformation parameters applied in Brazil. In the geodetic context, the differences between the transformations of 2 or 3 parameters and 4 and 7 parameters established into 2D and 3D space were evaluated. The adopted methodology was applied to a group of stations within the national territory in order to proof the proposed methodology. An evaluation of the processing time with cartographic focus was done, therefore incipiently.

From the obtained results, the use of the methodology recommended by IBGE is endorsed, applying 3D models even when the value of the height (h) components is unknown. If this were the case, h should be taken as zero, and not considering the final h component, once this ‘error’ has no impact on the planimetric components.

20

1 INTRODUÇÃO

1.1 CONTEXTO GERAL

As atividades humanas que necessitam de posicionamento, sejam no âmbito do setor

público ou do privado, institucionais ou não, baseiam-se em informações georreferenciadas,

ou seja, informações que estão associadas a um sistema de coordenadas terrestre. A posição

destas informações é determinada com o suporte das Redes Geodésicas.

Existem Sistemas Geodésicos de coordenadas distintos, função das diferentes

possibilidades de definição, objetivos, aplicações, dentre outras razões. Estes Sistemas são

concebidos de maneira abstrata, definindo, por exemplo, a posição da origem e a orientação

dos eixos, sendo posteriormente materializados (realizados fisicamente). E é desta forma que

poderá ser empregado, de fato, como referência. Se a materialização de um Sistema

Geodésico resulta em uma Rede Geodésica, existindo vários sistemas haverá,

conseqüentemente, várias Redes (OLIVEIRA, 1998). Pode ainda acontecer que um mesmo

Sistema esteja materializado por várias Redes. As Redes apresentam deformações

provocadas, por exemplo, pelas incertezas decorrentes de erros na coleta de observações,

simplificação de modelos matemáticos, uso de metodologias fundamentadas em aspectos

técnicos próprios de uma determinada época. Assim, os aspectos práticos da sua

materialização fazem com que não estejam totalmente de acordo com a definição dos

Sistemas especificados para as mesmas. Maiores considerações sobre este assunto podem ser

encontradas, por exemplo, em IBGE (1995), OLIVEIRA (1998), COSTA (1999), FERREIRA

(1999) e MONICO (2000).

No Brasil, as informações espaciais estão referidas ao Sistema Geodésico Brasileiro –

SGB – que oficialmente, na sua componente planimétrica, é coincidente com o Sul-americano

de 1969 (South American Datum 1969 – SAD 69). O SAD 69 é um sistema não geocêntrico,

também chamado de relativo, que coexiste, atualmente, com sistemas não geocêntricos mais

antigos (Córrego Alegre) e com sistemas geocêntricos ou absolutos (World Geodetic System

1984 – WGS 84; Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas - SIRGAS). Sistemas

não geocêntricos foram definidos para atender à uma área ou região específica de um país,

21

considerando-se a boa adaptação elipsóide-geóide nesta região. Já os geocêntricos são de

caráter global.

“Os Sistemas de Coordenadas Terrestres acompanham, como o próprio nome diz, os movimentos da Terra, tanto de rotação quanto de revolução, podendo abordar, distintamente, os espaços: unidimensional (1D), caso dos sistemas altimétricos; bidimensional (2D), quando só interessar a posição planimétrica; tridimensional (3D), quando o sistema for de natureza plani-altimétrica; e quadridimensional (4D), sendo que neste caso está inclusa a coordenada época, associada à dimensão tempo.” (OLIVEIRA, 1998).

Os sistemas geodésicos utilizados no país começaram a ser materializados através de

métodos, como a triangulação, a poligonação, a trilateração e o nivelamento, e de

equipamentos, como o teodolito, o distanciômetro e o nível, considerados hoje como

clássicos, resultando em redes distintas para os enfoques horizontal (latitude – ϕ – e longitude

– λ) e vertical (altitude ortométrica – H). No caso das redes horizontais, as estações possuem

altitudes, mas estas foram determinadas por procedimentos menos rigorosos e precisos, sendo

seu posicionamento considerado bidimensional (2D). As coordenadas (ϕ e λ) e (H) eram

coincidentes, no mesmo nível de precisão, em apenas algumas de suas estações.

Quanto às redes verticais brasileiras, cabe esclarecer que, considerando-se, por exemplo,

as aplicações científicas e de engenharia, utilizam-se as altitudes ortométricas. A altitude

ortométrica (H), definida como a distância entre um ponto da superfície física da Terra e o seu

homólogo sobre o geóide – superfície equipotencial do campo da gravidade que mais se

aproxima do nível médio dos mares – contada ao longo da vertical, é referida, no Brasil, às

observações obtidas para o marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina. Já a altura geométrica

ou elipsoidal (h) é definida como a distância entre um ponto na superfície física da Terra e o

seu homólogo sobre o elipsóide (modelo matemático de referência) contada ao longo da

normal. E, de acordo com GEMAEL (1999):

“O rastreio de satélites artificiais deu à Geodésia um caráter tridimensional, já que a terceira coordenada, a altitude geométrica, constitui com a latitude e longitude um terno coerente, pois são obtidas num único processo. Ao contrário, as altitudes científicas são obtidas separadamente da latitude e longitude.”

As altitudes ortométrica (H) e geométrtica (h) se relacionam através da ondulação geoidal

(N), sendo h = H + N, desconsiderando-se a não colinearidade entre a normal e a vertical.

As atuais técnicas espaciais de posicionamento (Global Positioning System - GPS,

Satellite Laser Range - SLR, Very Long Baseline Interferometry - VLBI) já definem estações

geodésicas tridimensionalmente (3D) de modo simultâneo, com qualidade superior às dos

levantamentos clássicos, e com maior praticidade e menores custos considerando-se o GPS.

22

Estas técnicas estão associadas a sistemas com origem no centro de massa da Terra. Por este

motivo, os usuários de informações georreferenciadas e a comunidade científica, no Brasil e

na maior parte do mundo, estão adotando ou se preparando para adotar sistemas de referência

geocêntricos. Uma informação definida por coordenadas em um destes sistemas pode ser

convertida (ou transformada) para os demais, desde que sejam conhecidos os parâmetros que

os interrelacionam, sendo esta uma necessidade comum aos usuários destas informações

(OLIVEIRA, 1998).

Há ainda, dentro deste contexto, a situação específica da Cartografia. As informações

posicionais contidas em um documento cartográfico estão associadas à sistemas projetivos, e

podem ser convertidas em latitude (ϕ) e longitude (λ) referidas à superfície do elipsóide, ou

seja, suas alturas geométricas são iguais a zero. A Cartografia, quando na sua forma digital,

seja com enfoque 2D ou 3D – onde são conhecidos os valores de H, compõe arquivos com

grande número de pontos, tornando a realização de conversões mais complexa, considerando-

se a necessidade de identificar todos os seus usuários, de recuperar de modo consistente

mapas, coordenadas e demais informações que sejam relevantes à preparação das conversões.

Exige, também, estratégias para o armazenamento e o tempo de processamento das

informações, que dependem dos recursos disponíveis, como equipamento, software e pessoal.

A transformação entre Redes Geodésicas é um problema geodésico. Portanto, em um

primeiro momento, sua solução é de natureza geodésica. Não se pode, contudo, descuidar dos

aspectos aplicados, em que a maior necessidade pode estar associada à Cartografia ou outras

áreas de conhecimento, ocasionando maior impacto. Os procedimentos geodésicos podem ser

de difícil aplicação na Cartografia, principalmente pela falta de preparo (conhecimento) por

uma parte dos seus usuários, requerendo que a solução geodésica tenha também um

compromisso capaz de atender a outras demandas.

Diante do exposto, pode-se perceber que seria desejável a existência de um sistema único

de referência para as atividades que requeiram posicionamento, preferencialmente

geocêntrico. Mas, para se chegar a esta situação ideal, há a necessidade mais imediata de se

proporcionar conversões matematicamente bem definidas entre estas Redes,

compatibilizando-as de maneira confiável e precisa, e atendendo também à todos os usuários

de coordenadas e produtos a estas vinculados.

23

1.2 OBJETIVOS

Esta pesquisa foi realizada para Redes Geodésicas associadas aos Sistemas SAD 69,

Córrego Alegre, WGS 84 e SIRGAS, empregando-se a metodologia recomendada pela

Fundação IBGE (3 parâmetros) e a Transformação de Similaridade de Helmert (7

parâmetros). Seus objetivos são inerentes à avaliação:

� das diferenças nas transformações entre as Redes Geodésicas efetuadas nos espaços

3D e 2D, considerando-se metodologia homóloga de transformação, inclusive na

determinação de 3 e 2 parâmetros e de 7 e 4 parâmetros;

� das diferenças nas transformações entre as Redes Geodésicas, considerando-se a

restrição no espaço 3D, onde as alturas geométricas (h) são consideradas iguais a zero

por se desconhecer o seu valor;

� do impacto da solução geodésica no contexto cartográfico, considerando-se a

metodologia e o tempo de processamento.

1.3 JUSTIFICATIVA

A Fundação Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística – IBGE, órgão gestor do

Sistema Geodésico Brasileiro, através de sua Diretoria de Geociências e em parceria com a

comunidade produtora e usuária de informações georreferenciadas, incluindo-se aqui o

Exército Brasileiro, iniciou em outubro de 2000 um processo de transição para adoção futura

de um referencial geocêntrico para o Brasil. “A implementação de um Sistema de Referência

Geocêntrico é um passo positivo para a consistência das informações geográficas

estabelecidas atualmente em diversos referenciais.” (IBGE, 2002a). Para que esta proposta

seja concretizada de maneira adequada, foram criados 8 Grupos de Trabalho com o objetivo

de realizar pesquisas e estudos que subsidiem as atividades necessárias à transição. Dentre

estes Grupos há o denominado GT 3, responsável pela etapa de Conversão dos Referenciais,

24

sendo relevante para o contexto de suas pesquisas o trabalho desenvolvido no âmbito desta

dissertação.

Deve-se considerar ainda que todos os trabalhos efetuados e produtos gerados nos

referenciais em uso, que demandaram investimentos – tempo e recursos financeiros, técnicos

e humanos – para sua obtenção, não podem ser simplesmente descartados, lembrando que a

substituição gradativa deste acervo também depende destes mesmos investimentos.

Assim, todo o processo deve ser otimizado, sendo imprescindível proporcionar a estes

usuários e produtores condições para transformar os diversos conjuntos coordenados

associados a estes referenciais entre si, de modo que os serviços e produtos dependentes

destes não sofram influências significativas, sejam quantitativamente e/ou qualitativamente,

resultando em uma representação confiável da superfície terrestre.

1.4 ESTRUTURA

A dissertação foi estruturada em 5 capítulos, apresentados a seguir:

� Capítulo 1: Introdução

Neste capítulo evidencia-se a proposta da pesquisa, seus objetivos e justificativa.

Apresenta, ainda, uma visão geral de sua estrutura;

� Capítulo 2: Caracterização dos Sistemas Geodésicos no Brasil

Proporciona uma revisão dos conceitos e definições dos Sistemas Geodésicos utilizados

no país, aspectos de suas materializações e dos processos de transformação existentes. São

indicadas as metodologias e parâmetros de interesse para o Brasil, abordando também o

impacto da solução geodésica na Cartografia;

� Capítulo 3: Transformações entre Redes Geodésicas nos Espaços 3D e 2D

Apresenta considerações sobre a aplicação de coordenadas 3D, 3D com restrição e 2D no

processo de transformação adotado entre as materializações dos Sistemas Geodésicos

apontados como de maior relevância para o país. Destaca a implementação e validação dos

25

procedimentos desenvolvidos, os conjuntos de dados utilizados, e apresenta ainda aspectos

gerais da definição dos testes propostos;

� Capítulo 4: Testes, Resultados e Análises

Capítulo voltado à parte prática da dissertação, em que são descritos os arquivos de dados

e de resultados, especificados e executados os testes, e realizadas as análises dos mesmos.

� Capítulo 5: Conclusão

Este capítulo apresenta as considerações finais e as conclusões sobre a pesquisa proposta.

Propõe ainda recomendações e sugestões para sua continuidade.

A estrutura geral que compõe esta pesquisa é apresentada na FIG. 1.1.

26

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27

2 CARACTERIZAÇÃO DOS SISTEMAS GEODÉSICOS NO BRASIL

2.1 INTRODUÇÃO

Um Sistema Geodésico de Referência – SGR (Geodetic Reference System – GRS)

constitui a base do controle geodésico de um país. Sua construção compreende 4 etapas, nas

quais as duas primeiras referem-se ao espaço abstrato e as duas últimas ao espaço físico

(OLIVEIRA, 1998):

� concepção ou idealização: princípio conceitual;

� definição ou convenção: idealização do sistema, onde são estabelecidos a estrutura, os

processos, os dados e informações necessários à correlação dos espaços físico e

abstrato;

� realização ou materialização: concretização do sistema através do estabelecimento das

estações de referência;

� densificação: expansão da realização do sistema.

“O processo de estimativa das coordenadas das estações físicas com respeito à definição de um determinado referencial é acompanhado pelo cálculo de uma rede que relaciona as estações levantadas. O resultado, estabelecido através de um ajustamento de observações, é um conjunto de valores de coordenadas para as estações que constituem a materialização do SGR ” (IBGE, 2002a).

Os sistemas de referência geodésicos no Brasil vêm acompanhando o desenvolvimento

tecnológico através dos equipamentos, das metodologias de levantamento, das técnicas de

cálculo e ajustamento, buscando o aprimoramento da qualidade e da confiabilidade dos dados

e das informações nacionais e a compatibilização com os dados e informações internacionais.

Durante os 60 anos de estabelecimento e manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro –

SGB, foram adotados oficialmente 2 sistemas de referência, os Sistemas Córrego Alegre e

SAD 69, com a realização de três ajustamentos, que resultaram em diferentes materializações

do SGB (COSTA & FORTES, 2000). Há, porém, outros sistemas definidos durante este

período que, apesar de não terem sido oficializados, foram ou estão sendo utilizados, seja por

28

questões de praticidade, convenções internacionais, desconhecimento da legislação vigente,

entre outras razões. O Sistema Córrego Alegre, por exemplo, que cedeu lugar ao SAD 69 na

década de 70, continua sendo usado como referência cartográfica no Estado de Minas Gerais,

como pode ser visto no Decreto Estadual nº 38.155, de 24 de julho de 1996, sobre o Parque

Estadual do Rio Doce (FEAM, 2002a), e no Decreto Estadual n° 39.909, de 22 de setembro

de 1998, sobre o Parque Estadual do Biribiri (FEAM, 2002b). Essa situação ocorre por uma

falha da legislação cartográfica nacional, que apesar de definir o novo referencial oficial,

permitiu o uso concomitante deste com o Córrego Alegre durante a fase de transição, sem

definir uma data específica para o término dessa concessão (PEREIRA, 2001). Já o WGS 84 é

atualmente utilizado para a produção das cartas de navegação aéreas e marítimas relativas ao

território nacional, no intuito de que sejam fornecidas informações mundialmente unificadas,

por exigência dos respectivos órgãos internacionais que regulamentam estas atividades

(BRIONES, 2000; ARAÚJO, 2000).

Neste capítulo pretende-se abordar os sistemas, suas materializações e os processos de

transformação existentes de interesse para o Brasil, considerando-se a legislação vigente sobre

o SGB. Serão identificadas as diferentes necessidades e expectativas no âmbito da Cartografia

e da Geodésia.

2.2 SISTEMAS GEODÉSICOS UTILIZADOS NO PAÍS

Data de 1866 a primeira iniciativa para realização de um levantamento cadastral na

cidade do Rio de Janeiro, mais especificamente entre Jacarepaguá e Arpoador. Este, porém,

não foi concretizado, mesmo após a aprovação do seu plano de execução, em 1874, pelo

Ministério da Agricultura. Apenas em 1903 iniciou-se um levantamento, no sul do país, dando

origem ao Sistema de Coordenadas denominado CCGB – Comissão da Carta Geral do Brasil.

Este nome surgiu a partir da própria Comissão da Carta Geral do Brasil, criada em 1890, e

encarregada pelo acompanhamento das atividades de triangulação efetuadas pelo Serviço

Geográfico do Exército – SGE, atual Diretoria do Serviço Geográfico – DSG (JONES, 2001).

Em maio de 1944, o Conselho Nacional de Geografia – CNG, atual IBGE, iniciou o

estabelecimento do SGB através da medição da base de Goiânia (OLIVEIRA, 1998).

Começaram a ser determinadas, então, as primeiras cadeias de triangulação do Brasil.

29

Naquele mesmo ano, o Instituto Pan-americano de Geografia e História – IPGH – criou

um Comitê de Geodésia, contando com membros de vários países do continente Sul-

americano, com o interesse comum em definir um sistema de referência único para todos.

Alguns destes países estabeleceram sistemas provisórios, até que as pesquisas sobre o sistema

único fossem concluídas (FISCHER, 1973). Assim, alguns trabalhos realizados ao norte do

Brasil utilizaram como referência o sistema La Canoa, também conhecido como PSAD 56

(Provisional South American Datum 1956), estabelecido na Venezuela. Como este sistema

não foi bem aceito, principalmente pelas grandes distâncias existentes em relação às áreas ao

sul, adotou-se em nosso país o sistema Córrego Alegre, que atenderia às demandas de

levantamentos diversos e do mapeamento nacional. Mas apenas em 1960 estabeleceu-se, por

determinação astronômica, o vértice Córrego Alegre, escolhido como ponto origem do

primeiro sistema geodésico oficial do Brasil, com latitude 19º 50’ 14,91”S, longitude 48º 57’

41,98”W e azimute 128º 21’ 48,96” determinado para o vértice Chapada das Areias. Utilizou-

se como superfície matemática de referência o elipsóide internacional de Hayford de 1924,

cujo semi-eixo maior correspondia a 6.378.388 metros e o achatamento a 1/297, apresentando

como orientação elipsóide-geóide no ponto origem: ξ = η = 0”, sendo ξ a componente

meridiana do desvio da vertical e η a componente 1° vertical, e ondulação geoidal N = 0

metros, forçando-se assim sua condição de tangência. Nesta época, os ajustes eram efetuados

manualmente, com o auxílio de calculadoras mecânicas ou até com tábuas de logaritmos

(IBGE, 2001). No relatório sobre o ajustamento simultâneo da rede de triangulação da área

nordeste do Brasil, resultado da parceria do CNG com o Inter American Geodetic Survey –

IAGS e o U.S. Army Map Service, referente aos levantamentos de 1952 a 1963, consta que os

resultados já foram obtidos com o auxílio de computadores (U.S. ARMY MAP SERVICE,

1965). As informações altimétricas destas estações eram determinadas em relação ao nível

médio do mar obtido através das observações no marégrafo de Torres, no Rio Grande do Sul.

Na FIG. 2.1 pode-se observar as cadeias de triangulação reconhecidas, medidas e ajustadas,

referentes ao Sistema Córrego Alegre até o ano de 1961 (IBGE, 1961).

Em um dado momento, segundo o IBGE (2001), foram determinadas 2.113 estações

gravimétricas em uma área em torno do vértice Córrego Alegre, com o objetivo de se

conhecer o geóide na região. Por considerar-se a escolha desse vértice arbitrária (forçada a

condição de tangência entre elipsóide e geóide, tendo-se, como conseqüência, N = 0),

utilizou-se o resultado deste levantamento para o estudo e definição de um novo ponto

30

Localização aproximada das Cadeias compostas por Vértices de Triangulação referidos ao

Sistema Córrego Alegre, que ordinariamente acompanharam os meridianos e paralelos.

Fonte: IBGE, 1961

FIG. 2.1 – Materialização do Sistema Córrego Alegre

31

origem, o vértice Chuá, localizado na mesma cadeia do vértice anterior, e que, juntamente

com um novo ajustamento, originou o sistema de referência denominado Astro Datum Chuá.

Baseado no elipsóide internacional de 1924 (Hayford), foi estabelecido por posicionamento

astronômico e serviu como um ensaio para a definição do SAD 69. Mas faltava a “boa

adaptação geóide-elipsóide, para que as observações geodésicas terrestres pudessem ser

reduzidas à superfície” (IBGE, 2001). Na condição de sistema provisório, foram ignoradas as

componentes do desvio da vertical – no ajustamento de suas coordenadas assumiu-se a

coincidência entre geóide e elipsóide, como ocorrido com o Córrego Alegre.

Considerando-se ainda o ano de 1960, em que a PETROBRAS – Petróleo Brasileiro S.A.

– fazia grandes esforços exploratórios nas bacias do Recôncavo e Tucano Sul, na Bahia, e

como não havia, até então, nenhuma publicação de coordenadas referentes às triangulações

executadas pelo IBGE, a empresa mediu e ampliou uma base geodésica dentro da Base Naval

de Aratu, a partir de uma triangulação estabelecida pela Diretoria de Hidrografia e Navegação

– DHN – do Ministério da Marinha, para atender aos levantamentos hidrográficos na baía de

Todos os Santos. O ponto origem do sistema Aratu foi obtido por observação astronômica e

orientação de um lado da triangulação, considerando-se ξ, η e N iguais à zero. A

materialização deste sistema continuou a ser estendida ao longo da costa brasileira, num

primeiro momento, enquanto as informações do IBGE não conseguiam contemplar às áreas de

interesse da PETROBRAS e, posteriormente, para se manter a coerência dos levantamentos

realizados pela empresa. A base de Aratu foi ligada mais tarde à rede de triangulação do

IBGE e, como os pilares da base original já não existiam mais, considerou-se o vértice Água

Comprida como o ponto físico de origem do sistema Aratu (PETROBRAS, 1981). No início

da década de 70, como o vértice Água Comprida havia sido destruído, o ponto origem do

Sistema Aratu passou a ser o vértice Jacaré, que fazia parte da mesma cadeia de triangulação

do vértice anterior (BENEVIDES, 2002). As áreas de abrangência dos diferentes sistemas

geodésicos utilizados pela PETROBRAS podem ser observadas na FIG. 2.2.

O SAD 69 foi recomendado aos países Sul-americanos pelo IPGH em 1969, mas nem

todos o adotaram. No Brasil, só começou a ser utilizado oficialmente no final da década de

70, tanto para as atividades de Geodésia quanto para as de Cartografia, havendo divergências

em relação ao ano exato de sua adoção oficial: 1977 para BLITZKOW & LAZZARO (1988);

1978 segundo PETROBRAS (1981); e 1979 para o IBGE (2001). O elipsóide de referência

mudou para o internacional de 1967, definido pela International Union of Geodesy and

32

Fonte: PETROBRAS, 1981

FIG. 2.2 – Área de abrangência dos diferentes Sistemas Geodésicos utilizados pela PETROBRAS: ARATU, Córrego Alegre e PSAD 56.

33

Geophysics – IUGG e recomendado pela International Association of Geodesy – IAG, cujo

semi-eixo maior corresponde a 6.378.160 metros e achatamento a 1/298,25. De acordo com

PETROBRAS (1981), a mudança do elipsóide foi necessária uma vez que as dimensões do

elipsóide de Hayford não eram adequadas ao geóide na América do Sul. Foram fixados os

parâmetros topocêntricos para o seu posicionamento espacial no vértice Chuá, através da

determinação dos componentes do desvio da vertical (ξ = 0,31”; η = -3,52”) e da ondulação

geoidal (N = 0 metros), procurando-se a melhor adaptação elipsóide-geóide no continente.

Com latitude de 19º 45’ 41,6527”S e longitude de 48º 06’ 04,0639”W, o vértice Chuá possui

azimute geodésico de 271º 30’ 04,05” na direção Chuá-Uberaba. O referencial altimétrico é

materializado pela superfície equipotencial que coincide com o nível médio do mar, obtido

através das observações no marégrafo de Imbituba, em Santa Catarina. Este é o sistema

adotado oficialmente no Brasil até os dias de hoje (IBGE, 2001).

Os sistemas até agora descritos são ditos de concepção clássica, ou seja, estabelecidos por

procedimentos astronômicos e geodésicos e métodos de levantamento clássicos (triangulação,

poligonação, trilateração), onde as redes horizontais (ou planimétricas) e verticais (ou

altimétricas) são determinadas separadamente, com a adoção de um referencial próprio para

cada componente. O posicionamento espacial do elipsóide de referência ocorre por

determinação astronômica, onde se arbitra que a normal ao elipsóide e a vertical no ponto

origem são coincidentes, assim como as superfícies do geóide e elipsóide são tangentes,

induzindo a coincidência das coordenadas geodésicas e astronômicas, e dos seus respectivos

azimutes, como ocorreu com os Sistemas Córrego Alegre e Chuá Astro Datum. Entretanto,

com o SAD 69, devido aos estudos gravimétricos realizados na área do vértice Chuá,

realizou-se um ajustamento final das observações considerando-se os valores do desvio da

vertical, do desnível geoidal e das coordenadas do mesmo ponto físico de origem (IBGE,

2001).

“Os parâmetros definidores do sistema normalmente estão vinculados a um ponto na superfície terrestre, denominado ponto origem. O centro deste elipsóide não coincide com o centro de massa da Terra – o geocentro, devido ao requisito de boa adaptação na região de interesse” (IBGE, 2002a).

Existem, também, sistemas de referência concebidos para o posicionamento espacial, de

caráter tridimensional. São associados a elipsóides geocêntricos e de abrangência global,

derivados a partir de extensas observações do campo gravitacional terrestre e a partir de um

conjunto abrangente de dados e informações de natureza geométrica sobre a superfície

terrestre. Estes GRS são atualizados de tempos em tempos, em função das últimas

34

informações coletadas sobre este campo gravitacional. Atualmente, a IUGG recomenda a

adoção do GRS 80, elipsóide associado ao GRS. Neste caso, a componente altimétrica é

referida a superfície deste elipsóide, precisando ser convertida para a referência vertical

através do conhecimento da ondulação geoidal, pois os trabalhos técnicos, e alguns

científicos, são baseados na superfície equipotencial do campo de gravidade terrestre (IBGE,

2002a).

Dentre estes sistemas pode-se destacar o WGS 84, quarta versão do sistema geodésico

global de referência estabelecido pelo U.S. Department of Defense (DoD) desde 1960. É o

sistema de referência das efemérides operacionais do GPS, desenvolvido a partir de

observações gravimétricas terrestres e de satélites, tendo associado um elipsóide com posição,

orientação e dimensões adequadas a um posicionamento global. Tem como origem o centro

de massa da Terra, incluindo oceanos e atmosfera, rotacionando junto à mesma. Sua escala é

diretamente relacionada à época da sua determinação e seus eixos cartesianos (X,Y,Z) são

idênticos aos do Conventional Terrestrial Reference System – CTRS (MONICO, 2000). “O

CTRS é o sistema de referência mais utilizado em Geodésia pelos sistemas espaciais de

posicionamento baseado em satélites artificiais” (COSTA, 1999). Os aspectos da sua

definição podem ser encontrados em COSTA (1999) e MONICO (2000).

Buscando a melhoria da qualidade deste referencial, foram realizados 3 refinamentos do

mesmo, através de novas materializações do sistema, utilizadas nas órbitas operacionais dos

satélites GPS, sendo uma de 1994, uma de 1997 e outra de 2001. Informações mais detalhadas

sobre este sistema podem ser encontradas em COSTA (1999), MONICO (2000), IBGE (2001)

e MERRIGAN et al.(2002).

Ainda com o propósito de se definir um sistema único para o continente Sul-americano,

uma vez que o SAD 69 não chegou a atingir este objetivo, e considerando-se que “a

multiplicidade de sistemas geodésicos clássicos, adotados pelos países Sul-americanos,

dificultava em muito a solução de problemas tecnicamente simples, tais como a demarcação

de fronteiras internacionais” (FORTES, 2000), surgiu em 1993, durante uma conferência

promovida pela IAG, IPGH e Agência Cartográfica do DMA (Defense Mapping Agency, atual

National Imagery and Mapping Agency – NIMA), o projeto Sistema de Referência

Geocêntrico para a América do Sul – SIRGAS. Contando com a participação de

representantes dos países Sul-americanos, decidiu-se que este sistema seria baseado nas

técnicas espaciais de posicionamento, principalmente associadas ao GPS, considerando-se os

recursos disponíveis (tempo e custos) e a qualidade dos resultados (precisão).

35

Este sistema é coincidente com o International Terrestrial Reference System – ITRS,

garantindo a homogeneidade dentro do continente Americano e uma integração consistente

com as redes (materializações) dos demais continentes, contribuindo para a manutenção de

uma geodésia global. O ITRF é a materialização do IERS (International Earth Rotation

Service) Terrestrial Reference System – ITRS, que foi criado em 1988 com propósitos

científicos: estudo do movimento de rotação terrestre, do movimento de placas litosféricas

(identificadas em algumas literaturas como tectônicas) e monitoramento do nível médio das

marés. As estações que compõem esta rede apresentam coordenadas e velocidades referidas a

uma determinada época, sendo estas informações variáveis temporalmente. Informações

complementares sobre o assunto podem ser encontradas em IBGE (2002a) e FORTES (2000).

2.3 MATERIALIZAÇÃO DOS SISTEMAS

O Sistema Córrego Alegre foi materializado através de estações estabelecidas pelo

processo da triangulação. As localizadas na área centro-sul do Brasil foram calculadas

manualmente pelo CNG e as da área nordeste pelo U.S. Army Map Service. Por não estarem

documentadas de forma apropriada – estão contidas em diferentes publicações: IBGE (1961);

U.S. ARMY MAP SERVICE (1965); livros originais de cálculo de Departamento de

Geodésia do IBGE, sem que haja um relatório oficial único sobre sua realização e

densificação – as informações referentes às estações que compuseram a materialização do

Sistema Córrego Alegre apresentam algumas inconsistências, inclusive em relação ao seu

quantitativo. Sabe-se, porém, que no ajustamento simultâneo da rede, realizado para a área

nordeste do Brasil, foi adotado o método das equações de condição, também conhecido como

método correlato (IBGE, 2001). A distribuição destes vértices de triangulação, dispostos em

cadeias que acompanhavam os meridianos e paralelos, já foi observada na FIG. 2.1.

“A materialização do SAD 69 foi realizada por técnicas e metodologias de

posicionamento terrestre, destacando-se triangulação e poligonação” (COSTA, 2000),

compondo uma rede planimétrica que foi ajustada pela primeira vez no final da década de 60.

As coordenadas das 1.285 estações desta rede foram obtidas pelo Método dos Mínimos

Quadrados (MMQ), modelo paramétrico – variação de coordenadas, através do ajustamento

em blocos chamado de “piece-meal”. Este procedimento foi mantido pelo IBGE por muito

36

tempo, função da extensão da rede e das limitações computacionais da época. Nele

consideravam-se fixas as estações já ajustadas localizadas nas áreas adjacentes às áreas a

serem ajustadas, garantindo a cada estação da rede um único par de coordenadas. O emprego

desta metodologia na densificação foi uma das causas do acúmulo de deformações

geométricas (escala e orientação) na rede planimétrica, assim como a diversidade de

instrumentos e métodos usados no seu estabelecimento, entre outros (IBGE, 2001). De acordo

com COSTA (1999), quando do estabelecimento do SAD 69, utilizou-se o sistema

computacional HAVOC – Horizontal Adjustment by Variation of Coordinates; e,

posteriormente, os levantamentos provenientes da densificação da rede planimétrica no Brasil

foram ajustados no programa USHER – Users System for Horizontal Evaluation and

Reduction do DMA.

Já na materialização de 1996 surgiu a necessidade dos ajustamentos contemplarem redes

em três dimensões, motivada pelo estabelecimento de estações por técnicas de

posicionamento espacial (GPS). Para tanto foi empregado o sistema computacional GHOST –

Geodetic Adjustment using Helmert Blocking of Space and Terrestrial data – desenvolvido

pelo Geodetic Survey Division do Canadá. Foram utilizadas determinações Doppler, GPS e da

rede clássica, num total de 4.759 estações, sendo que 49 estações da rede clássica foram

observadas por GPS. Os parâmetros definidores do SAD 69 foram mantidos. “A rede GPS

(por ser uma estrutura de precisão superior) teve por função controlar a rede clássica.

Algumas observações Doppler também foram incluídas no ajustamento com este objetivo”

(IBGE, 2001). Detalhes sobre os procedimentos adotados para o ajustamento encontram-se no

relatório técnico de 1996 (IBGE, 2002b).

A TAB. 2.1 apresenta um quadro resumo das observações utilizadas nos ajustamentos da

materialização original do SAD 69 e na de 1996. As FIG. 2.3 e 2.4 evidenciam os

levantamentos realizados até 2002.

37

TAB. 2.1 – Observações utilizadas no ajustamento da realização original do SAD 69 e na realização de 1996.

Observações Materialização Original Materialização 1996

Estação Fixa 1 (Chuá) 1 (Chuá)

Linhas de Base 144 257 (triang.) e 1.270 (polig.)

Estações Astronômicas 144 389

Direções Horizontais 6.865 16.907

Linhas de Base GPS - 1.182

Posições Injuncionadas (DOPPLER) - 179

Fonte: IBGE, 2001

Fonte: IBGE, 2002c

FIG. 2.3 – Rede clássica – IBGE / SGB

38

Fonte: IBGE, 2002c

FIG. 2.4 – Estações determinadas por rastreio de satélites – IBGE / SGB

A rede de referência do WGS 84 foi originalmente estabelecida em 1987, com 1.591

estações determinadas pelo DMA (atual NIMA), usando observações Doppler do sistema

TRANSIT, posicionamento isolado, e efemérides precisas. Foram utilizadas 10 estações GPS

de controle. Uma nova materialização, com propósito de refinamento do sistema, utilizou 32

estações de controle – 10 originais GPS e 22 da rede IGS. Foi denominada WGS 84 (G730),

época de referência 1994.0, a partir das órbitas operacionais dos satélites GPS de 29 de junho

de 1994 a 29 de janeiro de 1997. O “G” significa o uso da técnica GPS e “730” refere-se à

semana GPS desta solução. Já o 2° refinamento proporcionou o desenvolvimento de um novo

modelo global do campo gravitacional terrestre, o EGM 96, através dos dados de

39

posicionamento preciso por satélites, observações terrestres da gravidade e observações

altimétricas por satélites, assumindo o lugar do modelo gravitacional WGS 84 criado há mais

de 10 anos. A materialização da rede foi chamada WGS 84 (G873), época de referência

1997.0, considerando as informações de 29 de janeiro de 1997 até a época do cálculo. O 3°

refinamento foi determinado a partir das observações efetuadas durante os dias 14 a 28 de

fevereiro de 2001, considerando 16 estações GPS e 2 da rede IGS. Sua materialização foi

denominada WGS 84 (G1150), época de referência 2001.0. O quadro resumo das

materializações deste sistema pode ser observado na TAB. 2.2.

TAB. 2.2 – Diferenças entre as versões WGS 84.

VERSÃO SISTEMAS UTILIZADOS NA MATERIALIZAÇÃO

NÚMERO DE ESTAÇÕES DE

CONTROLE

MODELOS GRAVITACIONAIS

DA TERRA

PERÍODOS DE UTILIZAÇÃO

WGS 84 TRANSIT

(NSWC-9Z-2) 10 WGS 84 01/01/87 a 01/01/94

WGS 84 (G730) GPS 32 WGS 84 02/01/94 a 28/09/97

WGS 84 (G873) GPS 12 EGM 96 29/09/97 a 12/2001

WGS 84 (G1150) GPS 18 EGM 96 a partir de 01/2002

Fonte: adaptado de COSTA, 2000

Os primeiros resultados da campanha SIRGAS, realizada em 1995, se “traduzem em uma

das redes de referência continentais mais precisas do mundo” (IBGE, 2002a). Foi composta

por 58 estações distribuídas pelo continente e apresentadas na FIG. 2.5, com coordenadas

determinadas por GPS e referidas ao sistema de referência internacional mais preciso até

então, o ITRS – realização ITRF 94 (época 1995.4), estabelecendo, desta forma, a Rede

SIRGAS. Destas, 11 estações se situam em território brasileiro, das quais 9 coincidem com

estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do GPS – RBMC, a rede geodésica

ativa implantada pelo IBGE (FIG. 2.6). Na segunda realização, efetuada em 2000, foram

reocupadas as estações estabelecidas na campanha anterior. Foram estabelecidas novas

estações nos marégrafos usados como referência para as redes verticais nacionais e outras

próximas às fronteiras internacionais, facilitando a conexão entre os sistemas verticais

continentais. A rede foi estendida a todo o continente americano, de norte a sul, contando com

aproximadamente 170 estações ocupadas durante a campanha, conforme FIG. 2.7 (FORTES,

2000).

40

Fonte: PEREIRA, 2003

FIG. 2.5 – Estações que compõem a Rede SIRGAS 1995

41

Legenda:

• Estações estabelecidas........ • Estações planejadas............

Estações da Rede Brasileira de Monitoramento Contínuo do Sistema GPS - RBMC

Junho, 2002


FIG. 2.6 – RBMC (Rede ativa) – IBGE / SGB

42


FIG. 2.7 – Estações que compõem a Rede SIRGAS 2000

43

2.4 PROCESSOS DE TRANSFORMAÇÃO EXISTENTES

Uma Rede Geodésica resulta da materialização de um Sistema, que é definido,

proporcionando o emprego deste sistema através de um conjunto particular de estações.

Conhecendo-se a posição de cada estação que compõe este conjunto, pode-se determinar,

através de uma função matemática, sua posição homóloga num outro Sistema Geodésico,

sendo necessário, entretanto, que seus parâmetros definidores sejam conhecidos. Para que

essa transformação de coordenadas seja realizada corretamente, deve-se considerar a

“inexistência de qualquer tipo de erro, deformação ou influência que venha a descaracterizar

a posição definida da materialização” (OLIVEIRA, 1998). Sabe-se da existência de

inconsistências entre sistemas definidos e suas materializações, causadas, por exemplo, pela

integração de dados e informações de diferentes fontes em uma mesma rede geodésica. Como

nem sempre os modelos matemáticos conseguem absorver todas as deformações existentes, o

processo de transformação sofre degradação, afetando a qualidade das coordenadas finais

obtidas.

Há diversas publicações, artigos e trabalhos que se referem à transformação de

coordenadas geodésicas, com abordagens distintas, sejam genéricas ou específicas. Optou-se

por adotar a proposta de classificação mais abrangente e objetiva encontrada, que evidencia as

maiores características dos modelos dedicados a esta transformação, baseada nos conceitos e

tratamentos matemáticos, apresentada por OLIVEIRA (1998):

� Equações Cartesianas ou Transformações Geométricas: modelos desenvolvidos a

partir do emprego de coordenadas retilíneas, em que são consideradas as grandezas

translação, rotação e escala. Apesar da sólida base geométrica em que se

fundamentam, apresentam restrições para a absorção das deformações existentes no

conjunto de dados. Um exemplo bastante conhecido no Brasil é o modelo atualmente

recomendado pelo IBGE em sua RPR nº 23 de 1989 (IBGE, 1995);

� Equações Diferenciais: modelos aplicados a coordenadas retilíneas e curvilíneas,

desenvolvidos considerando os efeitos causados pelas diferenças referentes à forma e

dimensão dos elipsóides associados aos sistemas de interesse e diferenças nos

posicionamentos em relação à superfície terrestre. Apresentam sólida base geométrica

44

e as mesmas limitações dos modelos anteriores em relação à absorção das

deformações. Tem-se como exemplo o modelo de Molodenskii que era recomendado

pelo IBGE em sua RPR nº 22 de 1983 (IBGE, 1995);

� Regressões: aplicados a coordenadas retilíneas e curvilíneas, estabelecem um modelo

polinomial de ordem variável. Com maior ênfase numérica e melhor capacidade para

quantificar as deformações existentes nas redes, são alternativas mais consistentes à

transformação de coordenadas geodésicas. LUGNANI (1987) adverte para a escolha,

muitas vezes empírica, dos polinômios utilizados como modelo matemático, que

apresentam inconvenientes como correlação de parâmetros, dificuldades com

precisão em polinômios de graus muito elevados, confiabilidade, entre outros;

� Modelagem Analítica (ou Outras Funções Analíticas, ou Modelagem Regional):

aplicados a coordenadas retilíneas e curvilíneas. Utilizando as diferenças de

coordenadas dos pontos homólogos nos sistemas de interesse, são empregados

métodos analíticos para geração de um modelo ou processo matemático apropriado

que sirva à transformação, podendo considerar ou não, bem como quantificar, as

deformações existentes entre os conjuntos de dados;

� Mapas de Interpolação: aplicados a coordenadas retilíneas e curvilíneas, consistem na

geração de mapas de isolinhas ou malhas regulares, digitais ou não, referentes a

valores que viabilizem a transformação de coordenadas. Através de métodos de

interpolação mais simples, como os bilineares, por exemplo, pode-se quantificar as

diferenças que devem ser aplicadas às coordenadas de uma estação num dado sistema

de modo a se obter as coordenadas em outro sistema. Também possui capacidade para

quantificar as deformações existentes entre os sistemas.

Independentemente da solução ter maior ou menor ênfase numérica, é imprescindível que

se mantenha a unicidade do processo de transformação como um todo, garantindo-se assim a

homogeneidade do mesmo. Cabe ressaltar que, ao se considerar as deformações existentes nas

redes, que apresentam características e comportamentos próprios, deve-se modelá-las

adequadamente para que os resultados obtidos nas transformações sustentem a integridade

numérica das coordenadas. “A escolha do modelo matemático tem implicações fundamentais

45

em aspectos de precisão; em problemas de mau condicionamento de sistemas; na eficiência

numérica e na exatidão (accuracy) dos resultados obtidos.” (LUGNANI, 1987).

Maiores informações sobre processos de transformação podem ser obtidas em

LUGNANI (1987), BLITZKOW & LAZZARO (1988), FERREIRA & OLIVEIRA (1994),

OLIVEIRA (1998), entre outros.

2.5 METODOLOGIAS E PARÂMETROS EMPREGADOS NO BRASIL

A Fundação IBGE é o órgão responsável pela normalização, implementação e

manutenção do Sistema Geodésico Brasileiro, tendo a atribuição de determinar e divulgar os

parâmetros de transformação e a metodologia a serem utilizadas nas transformações entre os

Sistemas Geodésicos em uso no Brasil. Em seu Boletim de Serviço nº 1602 (IBGE, 1995),

mais especificamente no apêndice II, apresenta os Parâmetros para Transformação de

Sistemas Geodésicos aprovados pela Resolução da Presidência do IBGE n° 22 de 21 de julho

de 1983, que foi homologada como Norma Técnica da Cartografia Terrestre Nacional pela

Comissão de Cartografia – COCAR, em 14 de julho de 1983, e publicada no D.O.U. em 27 de

julho de 1984. O modelo matemático adotado oficialmente, de acordo com o mesmo, é o das

equações diferenciais simplificadas de MOLODENSKII, sendo divulgados os parâmetros

para transformação entre os Sistemas Córrego Alegre e SAD 69, NSWC-9Z-2 e SAD 69,

NWL-10-D e SAD 69, PSAD 56 (ou La Canoa) e SAD 69. Os Sistemas Córrego Alegre,

PSAD 56 e SAD 69 foram relatados no item 2.2 desta dissertação, cabendo acrescentar que o

NSWC-9Z-2 é o sistema coordenado que empregava efemérides precisas do Sistema

TRANSIT – Doppler, enquanto o NWL-10-D empregava efemérides transmitidas.

Em 27 de fevereiro de 1989 foi publicada no D.O.U. a Resolução da Presidência do

IBGE n° 23 de 21 de fevereiro de 1989, que alterava o apêndice II em relação à determinação

dos parâmetros de transformação entre os sistemas SAD 69 e NSWC-9Z-2 e NWL-10-D,

associados então às efemérides no referencial adotado até 31 de dezembro de 1986, e

acrescentava os parâmetros entre o SAD 69 e o WGS 84, associado às efemérides precisas a

partir de 1º de janeiro de 1987 e adotado no GPS. Permaneceram válidos os demais

parâmetros já divulgados. Porém, o modelo matemático adotado oficialmente passou a ser o

matricial utilizando coordenadas cartesianas. A transformação entre sistemas é biunívoca,

46

sendo que os parâmetros são os mesmos, bastando apenas a inversão dos sinais entre os

sentidos.

As transformações oficiais determinadas pelo IBGE empregam apenas 3 parâmetros de

translação, tendo como vantagem a simplicidade do processo para o segmento usuário. São

baseadas na definição dos sistemas, o que, a priori, proporciona a obtenção de resultados mais

exatos, ou seja, de coordenadas com menos deformações. Há, entretanto, a desvantagem de se

ter um menor comprometimento com a realidade de suas realizações, cujas inconsistências

(deformações) não são modeladas por esses parâmetros. As translações evidenciam as

diferenças entre as coordenadas correspondentes às realizações. A abordagem cartesiana

clássica considera modelos com 3 e 7 parâmetros, sendo este último representado por 3

translações, 3 rotações e 1 fator de escala. De acordo com OLIVEIRA (1998): “De modo a

comprovar a possível existência de erros sistemáticos e grosseiros, deve-se empregar

modelos de transformação de coordenadas fundamentados mais na definição dos sistemas do

que nas suas realizações.” Caso estes erros ultrapassem níveis aceitáveis aos objetivos a

serem satisfeitos pela rede, esta perde o seu propósito como referência ou precisa ser

reavaliada.

2.6 ENFOQUES PARA A CARTOGRAFIA E GEODÉSIA

Como dito anteriormente, a transformação entre coordenadas referentes a realizações de

diferentes Sistemas Geodésicos é um problema da Geodésia, que tem a tarefa de definir a

maneira mais consistente possível de realizá-la. Ao considerar-se dois sistemas pré-

estabelecidos, conhecidos os valores das coordenadas de um ponto em ambas realizações, as

transformações, sejam em um sentido ou em outro, não podem alterar seus valores originais,

independentemente da qualidade destes sistemas. OLIVEIRA (1988) alerta que na

transformação entre coordenadas associadas a sistemas de qualidades diferenciadas, ou seja,

um tem qualidade inferior ao outro, há a degeneração da qualidade das mesmas, e a

transformação inversa em hipótese alguma terá efeito de refinamento desta qualidade.

O Decreto-lei nº 243, de 28 de fevereiro de 1967, que fixa as “Diretrizes e Bases para a

Cartografia Brasileira”, estabelece o Sistema Geodésico Brasileiro como a base do

desenvolvimento dos trabalhos de natureza cartográfica (IBGE, 2001). Por este motivo deve-

47

se ter especial atenção na aplicação das informações e soluções geodésicas no contexto

cartográfico. As estruturas geodésicas e a grande maioria do apoio cartográfico vem sendo

estabelecidos atualmente por levantamentos com o GPS, que são mais precisos e eficientes

que os realizados anteriormente, através do “método clássico”. Surge então a questão da

compatibilização da documentação e das informações georreferenciadas já existentes com os

levantamentos GPS. O dilema enfrentado pela grande maioria dos usuários de GPS é a

manutenção da qualidade dos levantamentos efetuados em relação ao SGB / SAD 69, pois não

existe um procedimento que satisfaça as duas situações. Ou se mantém a qualidade dos

levantamentos GPS ou se deteriora a sua qualidade em benefício da sua adequação com a

Cartografia existente (COSTA, 2000).

A qualidade obtida no levantamento GPS não é mantida quando é necessária a aplicação

de parâmetros de transformação, por exemplo, entre o WGS 84 e o SAD 69. Além dos

parâmetros não modelarem as deformações, ainda foram determinados na versão original do

WGS 84, antes dos seus 3 refinamentos. A verdade é que, apesar dos levantamentos estarem

sendo executados com o GPS, os documentos cartográficos acessíveis à comunidade e

utilizados como base para o desenvolvimento de atividades diversas encontram-se

referenciados às materializações dos vários Sistemas Geodésicos que coexistem no Brasil. A

preservação destes documentos nos seus sistemas originais permite o emprego das

informações geradas a partir dos mesmos e, apesar de haver degradação (perda) do valor

numérico das coordenadas determinadas com o GPS, há a possibilidade de, a qualquer

momento, se recuperar as informações GPS. Este procedimento pode facilitar a conversão das

informações para um novo Sistema Geocêntrico a ser adotado no Brasil.

No plano de migração da cartografia para um sistema único, apresentado pelo IBGE no I

Seminário para Adoção de um Referencial Geocêntrico para o Brasil, ocorrido em outubro de

2000, este propõe que se faça, em primeiro lugar, a conversão dos mapas e bases analógicas

para o meio digital, uma vez que o requisito no inter-relacionamento de informações espaciais

de diferentes categorias de informações/temas, através de um Sistema de Informações

Geográficas – SIG, é o uso comum de um sistema de referência. (IBGE, 2002a).

De acordo com o IBGE (2002a), existem 2.891 cartas topográficas convencionais

compondo o Mapeamento Sistemático Nacional, referidas ao sistema Córrego Alegre, e 1.913

referidas ao SAD 69, conforme TAB. 2.3. Estas cartas vêm sendo convertidas para arquivos

digitas, conforme proposta do Seminário realizado em 2000, apresentando-se na TAB. 2.4 os

maiores e menores arquivos obtidos, por escala.

48

TAB. 2.3 – Quantitativo de cartas topográficas produzidas pelo IBGE

Escalas Quantitativo de cartas

em Córrego Alegre Quantitativo de cartas

em SAD 69

1 : 1.000.000 46 (6 encartadas) ---

1 : 250.000 320 397

1 : 100.000 1.115 963

1 : 50.000 1.262 313

1 : 25.000 148 240

Fonte: IBGE, 2002a

TAB. 2.4 – Quadro resumos dos maiores e menores arquivos digitais do Mapeamento Sistemático Nacional produzidos no IBGE

N° ESCALAS PONTOS (MÁX) KBYTES (MÁX) PONTOS (MIN) KBYTES (MIN)

1 1:50.000 389.156 4.143 53.271 623

2 1:100.000 217.687 3.638 44.760 539

3 1:250.000 145.793 1.808 78.504 797

4 1:1.000.000 455.136 5.644 191.395 2.671

Fonte: DELOU, 2002

Na TAB. 2.4 observa-se que não existem arquivos digitais para a escala 1/25.000. São

apresentadas, a seguir, as cartas retratadas na mesma:

1 – MÁX: carta 2683-4 (Santa Maria Madalena); MIN: carta 2944-4 (Arroio Piraju);

2 – MÁX: carta 2451 (Uberlândia); MIN: carta 0722 (Igarapé Mossoró);

3 – MÁX: carta 422 (Rio Verde); MIN: carta 217 (Lagoa Três Casas);

4 – MÁX: carta SF-22 (Paranapanema); MIN: carta SB-19 (Juruá).

49

2.7 CONSIDERAÇÕES FINAIS

A situação dos países, em qualquer continente, no que diz respeito às suas informações

espaciais, não é diferente: a popularização da tecnologia GPS, bem como a deficiência

encontrada na materialização dos antigos referenciais e as dificuldades encontradas em

integrá-los, induziram a uma convergência global de diretrizes e objetivos (COSTA, 2000).

Destacam-se questões relevantes, como:

� compatibilização do uso das tecnologias atuais de posicionamento GPS com a

documentação cartográfica, informações e produtos georreferenciados existentes;

� tendência mundial da cartografia: apresentação na forma digital;

� integração das informações espaciais cada vez mais difundidas e necessárias;

� posicionamento e navegação estão associados a um referencial de abrangência global;

� precisão oferecida pela tecnologia GPS;

� atender à cartografia e geodésia.

Desse modo, a geodésia tem o encargo de viabilizar o processo de conversão entre

coordenadas geodésicas, adote-se ou não um sistema geocêntrico de referência, pois já se

convive com uma diversidade de Sistemas Geodésicos e materializações. E a conversão de

referenciais não depende apenas de um conjunto de parâmetros, mas da maneira como

formular o relacionamento matemático de um referencial a outro, considerando-se cada

particularidade dos Sistemas/Redes.

50

3 TRANSFORMAÇÕES ENTRE REDES GEODÉSICAS NOS ESPAÇOS 3D E 2D

3.1 INTRODUÇÃO

As transformações entre Redes Geodésicas no Brasil são realizadas empregando-se

modelos tridimensionais, utilizando equações cartesianas e parâmetros determinados e

divulgados pela Fundação IBGE. Há casos, porém, em que a componente altimétrica (seja a

altitude ortométrica ou a altura geométrica) associada às coordenadas de uma determinada

estação é desconhecida. Usa-se, para efeito de transformação, considerá-la igual à zero, o que

caracteriza um conjunto coordenado 3D com restrição. Este procedimento é motivo de

avaliação no âmbito desta dissertação, assim como a possibilidade de se considerar o conjunto

coordenado como 2D, determinando-se modelo e parâmetros homólogos, no espaço 2D, para

serem aplicados em substituição ao 3D.

Com o objetivo de efetuar as avaliações propostas, foram gerados indicadores a partir de

uma amostra de pontos localizados em 5 diferentes áreas do território nacional, mais

especificamente nos limites norte, sul, leste e oeste, contando também com um ponto central

do país. Essa amostra foi associada a diferentes sistemas geodésicos, proporcionando a

identificação das tendências existentes nas transformações executadas, posteriormente

comprovadas com a utilização de um conjunto de dados representativo para o Brasil.

A metodologia de transformação, o contexto dos conjuntos coordenados e as

implementações e validações dos procedimentos adotados são apresentados a diante.

3.2 REDES UTILIZADAS

Para a obtenção dos indicadores e testes propostos, gerou-se um conjunto de dados que

simulasse as coordenadas correspondentes à materialização do sistema SAD 69, como sendo

isento de deformações. E, para que os parâmetros empregados absorvessem as

transformações, também foram considerados, por hipótese, isentos de deformações,

51

independente de como foram obtidos, desde que os procedimentos mantivessem os mesmos

requisitos. As transformações ocorreram do SAD 69, sistema origem, para o Córrego Alegre,

o WGS 84 e SIRGAS, sistemas destino, adotados por serem mais relevantes, em termos de

Brasil, pelos motivos que seguem:

� Córrego Alegre: foi o primeiro sistema adotado oficialmente no Brasil, utilizado

ainda hoje na cartografia; função da legislação vigente;

� SAD 69: sistema oficial empregado nas atividades que necessitem de

georreferenciamento em nosso país;

� WGS 84: adotado nas cartas náuticas e aeronáuticas por convenção internacional, e

por ser o sistema associado ao GPS;

� SIRGAS: sistema geocêntrico que deverá ser adotado no Brasil e no Continente Sul-

americano, conforme projeto apresentado pela Fundação IBGE.

As transformações realizadas nos espaços 2D e 3D contemplam 2 e 4 parâmetros e 3 e 7

parâmetros, respectivamente, como apresentado na TAB. 3.1.

TAB. 3.1 – Sistemas e espaços considerados nas transformações

Sistemas 2P (2D) 3P (3D) 4P (2D) 7P (3D)

Origem Destino

S A D

6 9

CA

WGS 84

SIRGAS

X

X -

X

X -

X -

X

X -

X

As comparações ocorreram entre os resultados obtidos para 2 e 3 parâmetros,

considerando-se os sistemas destino Córrego Alegre e WGS 84, e para 4 e 7 parâmetros,

considerando-se Córrego Alegre e SIRGAS. A Fundação IBGE (2002a) registra que até 1999

a diferença entre as coordenadas de um mesmo ponto, referidas ao WGS 84 e ao SIRGAS,

era inferior a 5 centímetros, podendo ser consideradas, para efeito prático, como

equivalentes. E, como apresentado na FIG. 3.1, a partir de 2000, passaram a ser equivalentes

de fato, optou-se por empregar o SIRGAS apenas para 4 e 7 parâmetros, uma vez que o

WGS 84 foi utilizado para 2 e 3 parâmetros.

52


FIG. 3.1 – Diferença estimada entre as Redes WGS 84 e SIRGAS (ITRF).

Não se pretendeu, em momento algum, comparar os modelos de transformação

vinculados ao mesmo espaço – ou seja, entre 2 e 4 parâmetros e entre 3 e 7 parâmetros – ou

analisar as precisões alcançadas com o uso dos mesmos, mas sim avaliar as diferenças nas

metodologias referentes aos espaços 2D e 3D – entre 2 e 3 parâmetros e entre 4 e 7

parâmetros, como descrito nos objetivos. E, com relação aos parâmetros utilizados, optou-

se por aqueles cuja determinação fosse bem documentada, possibilitando a geração de seus

correspondentes, tanto no espaço 2D quanto no 3D, conforme as metodologias adotadas. A

concepção, resumidamente, é a de que, por hipótese, tendo um conjunto origem sem

deformação (SAD 69) e um conjunto de parâmetros também sem deformação, se possa gerar

coordenadas destino (CA, WGS 84 e SIRGAS) sem deformações. Dessa forma, os resultados

encontrados e as conclusões traduzem os objetivos da pesquisa, ou seja, a avaliação da

mudança do espaço e a influência da variação altimétrica, tanto no contexto geodésico quanto

no contexto cartográfico.

Adotou-se a metodologia do IBGE para 3 parâmetros – somente translações –

determinando-se, analogamente, a 2 parâmetros. E, para se ter uma outra abordagem optou-

53

se, adicionalmente, pela Transformação de Similaridade de Helmert, conforme FIG. 3.2 e

3.2, para 4 e 7 parâmetros – respectivamente 2D e 3D. Este último método se caracteriza por

preservar a ortogonalidade nas coordenadas transformadas, sendo o mais utilizado atualmente

em Geodésia, como pode ser constatado em SEEBER (1993), SOLER (1998), COSTA

(1999), DAWSON & STEED (2001), CASTRO et al. (2001), entre outros. Deve-se

esclarecer que o modelo utilizado para 4 parâmetros, apresentado na FIG. 3.2, foi empregado

particularmente neste trabalho para as coordenadas curvilíneas, analogamente às expressões

cartesianas.

Os parâmetros entre SAD 69 e Córrego Alegre foram obtidos a partir de 90 pontos

considerados e descritos por BLITZKOW & LAZZARO (1988), cujos valores de h eram

iguais a zero, uma vez que os parâmetros divulgados pela Fundação IBGE, na forma apenas

de 3 translações, não puderam ser utilizados para todos os testes propostos pela ausência de

documentação que esclarecesse ou descrevesse sua obtenção, permitindo a geração dos

demais parâmetros necessários (2, 4 e 7 parâmetros). Os 90 pontos constam na FIG. 3.4 e

TAB. 3.2.

Para a transformação entre SAD 69 e WGS 84 foram utilizados os parâmetros

divulgados pela Fundação IBGE (1995), obtidos pelo critério do ponto definido, ou seja,

considerando-se apenas os dados referentes ao ponto origem – VT Chuá (FORTES et al.,

1989), conforme FIG. 3.5. Desta forma, pôde-se trabalhar apenas com 2 e 3 parâmetros, não

havendo elementos suficientes para a determinação de 4 e 7 parâmetros, que exigiriam o

mínimo de 3 pontos para sua obtenção.

Não há parâmetros oficiais divulgados entre SAD 69 e SIRGAS. Assim, como se teve

acesso a 3 diferentes trabalhos abordando a determinação de parâmetros não oficiais –

COSTA (1999), COSTA et al. (1999) e CASTRO et al. (2001) – , optou-se por adotar como

referência este último, por ser o mais bem documentado, permitindo a determinação dos 4

parâmetros necessários à avaliação no espaço 2D. Os pontos utilizados correspondem à 9

estações da RBMC, sendo Bom Jesus da Lapa (BOMJ), Brasília (BRAZ), Cuiabá (CUIB),

Fortaleza (FORT), Imperatriz (IMPZ), Manaus (MANA), Curitiba (PARA), Presidente

Prudente (UEPP) e Viçosa (VICO), e uma estação determinada na primeira campanha

SIRGAS – Cachoeira Paulista (CACH). As coordenadas em SAD 69 foram determinadas

pelos autores do referido trabalho, enquanto as em SIRGAS foram extraídas pelos mesmos

do Relatório divulgado pela Fundação IBGE em 1997, podendo ser vistas na TAB. 3.3 e na

FIG. 3.6.

54

Expressão a ser utilizada (LUGNANI, 1987): [x’y’] = [T] + E[R][xy], onde: [T] = Tx (translações) Ty [R] = cosθ -senθ (rotação) senθ cosθ E (escala) Reescrevendo-se o modelo matemático: x’ = E cosθ x - E senθ y + Tx y’ = E senθ x + E cosθ y + Ty Sendo θ pequeno → senθ ≅ θ; cosθ ≅ 1 x’ = Ex - Eθy + Tx y’ = Eθx + Ey + Ty Fazendo E = (1 + E’) → E’ é muito pequeno → E’ θ = zero x’ = x + E’x - θy + Tx y’ = θx + y + E’y + Ty Expressão final: x’ = E’x - θy + Tx + x y’ = θx + E’y + Ty + y

FIG. 3.2 – Modelo cartesiano utilizado para 4 parâmetros – Transformação de Similaridade de Helmert

55

Expressão a ser utilizada (DAWSON & STEED, 2001): [x’y’z’] = [T] + E[R][xyz], onde: Tx [T] = Ty (translações) Tz cosεx -senεx 0 [Rx] = senεx cosεx 0 (rotação em X) 0 0 1 cosεy 0 senεy [Ry] = 0 1 0 (rotação em Y) -senεy 0 cosεy 1 0 0 [Rx] = 0 cosεx -senεx (rotação em Z) 0 senεx cosεx [R] = Rx . Ry . Rz (rotações) E (escala)

Reescrevendo-se o modelo matemático: X’ = E cosεy cosεz x + E cosεy senεz y – E senεy z + Tx Y’ = E senεx senεy cosεz x - E cosεx senεz x + E senεx senεy cosεz y + E cosεx cosεz y + E senεx cosεy z + Ty Z’ = E cosεx senεy cosεz x + E senεx senεz x + E cosεx senεy senεz y - E senεx cosεz y + E cosεx cosεy z + Tz Sendo εx, εy e εz pequenos → senεx ≅ εx; cosεx ≅ 1; senεy ≅ εy; cosεy ≅ 1; senεz ≅ εz; cosεz ≅ 1 X’ = E x + E εz y - E εy z + Tx Y’ = E εx εy x - E εz x + E εx εy εz y + E y + E εx z + Ty Z’ = E εy x + E εx εz x + E εy εz y - E εx y + E z + Tz Fazendo E = (1 + E’) → E’ é muito pequeno

→ E’εx ≅ zero; → E’εy ≅ zero; → E’εz ≅ zero

X’ = x + E’x + εz y - εy z + Tx Y’ = - εz x + y + E’y + εx z + Ty Z’ = εy x - εx y + z + E’z + Tz Expressão final:

X’ = E’x + εz y - εy z + Tx + x Y’ = - εz x + E’y + εx z + Ty + y Z’ = εy x - εx y + E’z + Tz + z

FIG. 3.3 – Modelo cartesiano utilizado para 7 parâmetros – Transformação de Similaridade de Helmert

56

FIG. 3.4 – Distribuição dos 90 pontos considerados por BLITZKOW & LAZZARO (1988).

57

TAB. 3.2 – Coordenadas dos 90 pontos em SAD 69 e CA.

P t o

SAD 69 CA P t o

SAD 69 CA

(ϕ) (λ) (ϕ) (λ) (ϕ) (λ) (ϕ) (λ)

01 -23°14’00.4” -45°43’05.5” -23°14’00.6” -45°43’06.1” 46 -14°15’54.5” -40°16’00.7” -14°15’55.2” -40°16’02.0”

02 -23°14’26.3” -46°03’38.9” -23°14’26.5” -46°03’39.5” 47 -20°55’56.8” -51°43’28.1” -20°55’57.3” -51°43’27.8”

03 -23°29’03.2” -46°12’21.1” -23°29’03.4” -46°12’21.7” 48 -20°42’30.2” -52°10’16.7” -20°42’30.7” -52°10’16.4”

04 -23°34’32.8” -46°13’08.9” -23°34’33.0” -46°13’09.5” 49 -20°14’52.0” -52°41’50.2” -20°14’52.6” -52°41’49.8”

05 -23°32’59.6” -46°17’34.0” -23°32’59.8” -46°17’34.6” 50 -20°13’28.4” -53°12’43.9” -20°13’29.0” -53°12’43.4”

06 -23°38’09.3” -46°21’11.3” -23°38’09.5” -46°21’11.9” 51 -20°00’14.6” -56°42’13.2” -20°00’15.2” -56°42’12.5”

07 -23°17’45.6” -46°24’09.3” -23°17’45.8” -46°24’09.9” 52 -20°20’47.0” -56°13’26.2” -20°20’47.6” -56°13’25.5”

08 -23°24’59.0” -46°37’21.4” -23°24’59.2” -46°37’22.0” 53 -22°04’32.6” -43°14’56.7” -22°04’33.0” -43°14’57.7”

09 -23°39’22.8” -46°39’11.4” -23°39’23.0” -46°39’11.9” 54 -22°11’21.8” -43°03’30.7” -22°11’22.2” -43°03’31.7”

10 -23°27’29.0” -46°45’59.2” -23°27’29.1” -46°45’59.7” 55 -22°29’16.8” -43°16’09.5” -22°29’17.1” -43°16’10.6”

11 -23°38’59.8” -46°53’03.7” -23°38’59.9” -46°53’04.1” 56 -15°44’13.5” -41°12’47.0” -15°44’14.3” -41°12’48.2”

12 -23°29’14.4” -46°55’21.2” -23°29’14.5” -46°55’21.7” 57 -14°14’38.9” -40°20’30.6” -14°14’39.7” -40°20’31.9”

13 -23°41’53.5” -47°00’23.8” -23°41’53.7” -47°00’24.2” 58 -14°20’40.2” -40°14’58.2” -14°20’41.0” -40°14’59.6”

14 -23°34’32.8” -47°03’07.4” -23°34’33.0” -47°03’07.8” 59 -14°09’27.8” -40°17’37.6” -14°09’28.6” -40°17’38.9”

15 -23°14’39.0” -46°56’26.3” -23°14’39.2” -46°56’26.8” 60 -13°54’52.4” -40°18’05.4” -13°54’53.2” -40°18’06.7”

16 -23°15’24.3” -46°46’36.0” -23°15’24.5” -46°46’36.5” 61 -13°56’29.3” -40°11’33.6” -13°56’30.1” -40°11’35.0”

17 -23°53’09.8” -46°42’27.1” -23°53’09.9” -46°42’27.6” 62 -13°43’35.6” -40°16’25.6” -13°43’36.4” -40°16’26.9”

18 -23°59’33.2” -46°44’43.3” -23°59’33.3” -46°44’43.8” 63 -13°49’24.0” -40°09’32.6” -13°49’24.8” -40°09’33.9”

19 -23°51’12.0” -46°34’27.8” -23°51’12.1” -46°34’28.3” 64 -13°31’53.1” -40°09’24.9” -13°31’53.9” -40°09’26.2”

20 -23°43’50.4” -46°31’02.6” -23°43’50.6” -46°31’03.2” 65 -24°00’03.8” -46°23’46.2” -24°00’03.9” -46°23’46.7”

21 -23°35’39.3” -47°21’28.0” -23°35’39.5” -47°21’28.5” 66 -23°58’53.9” -46°15’18.5” -23°58’54.1” -46°15’19.1”

22 -23°51’30.2” -46°27’25.4” -23°51’30.4” -46°27’26.0” 67 -23°59’33.2” -46°44’43.3” -23°59’33.3” -46°44’43.8”

23 -23°01’53.1” -45°49’42.7” -23°01’53.3” -45°49’43.3” 68 -5°49’51.7” -35°11’28.2” -5°49’52.7” -35°11’30.1”

24 -23°24’55.6” -45°56’42.1” -23°24’55.8” -45°56’42.7” 69 -5°54’56.3” -35°10’02.4” -5°54’57.2” -35°10’04.3”

25 -23°47’13.6” -47°19’15.4” -23°47’13.8” -47°19’15.9” 70 -14°09’24.5” -47°28’45.0” -14°09’25.3” -47°28’45.4”

26 -23°59’54.8” -46°35’29.6” -23°59’54.9” -46°35’30.2” 71 -8°40’27.6” -42°50’13.1” -8°40’28.6” -42°50’14.0”

27 -23°57’36.7” -46°31’25.4” -23°57’36.8” -46°31’25.9” 72 -6°03’15.6” -41°17’37.6” -6°03’16.7” -41°17’38.7”

28 -24°22’31.4” -47°10’47.4” -24°22’31.5” -47°10’47.8” 73 -5°58’38.5” -42°11’34.0” -5°58’39.6” -42°11’35.0”

29 -24°03’50.4” -46°58’32.9” -24°03’50.6” -46°58’33.4” 74 -5°29’13.0” -40°07’56.1” -5°29’14.0” -40°07’57.4”

30 -23°42’17.1” -46°19’24.8” -23°42’17.2” -46°19’25.3” 75 -5°12’44.9” -39°50’09.9” -5°12’45.9” -39°50’11.3”

31 -23°45’32.8” -46°25’17.5” -23°45’33.0” -46°25’18.1” 76 -6°07’30.1” -40°09’38.3” -6°07’31.0” -40°09’39.6”

32 -23°47’23.7” -46°18’16.6” -23°47’23.9” -46°18’17.2” 77 -4°33’31.2” -39°36’41.8” -4°33’32.2” -39°36’43.2”

33 -21°08’15.4” -51°14’43.4” -21°08’15.9” -51°14’43.2” 78 -7°12’47.4” -39°57’20.0” -7°12’48.3” -39°57’21.4”

34 -21°00’52.7” -51°13’32.7” -21°00’53.3” -51°13’32.5” 79 -5°50’15.6” -38°49’29.8” -5°50’16.6” -38°49’31.3”

35 -20°52’12.0” -51°27’41.3” -20°52’12.6” -51°27’41.1” 80 -4°54’36.9” -41°21’34.1” -4°54’37.9” -41°21’35.3”

36 -20°52’50.0” -51°23’33.2” -20°52’50.6” -51°23’33.0” 81 -6°38’59.2” -37°59’37.5” -6°39’00.2” -37°59’39.0”

37 -20°47’30.6” -51°40’46.8” -20°47’31.1” -51°40’46.5” 82 -7°00’42.2” -35°06’03.4” -7°00’43.2” -35°06’05.3”

38 -20°32’47.3” -55°50’01.3” -20°32’47.9” -55°50’00.6” 83 -6°45’20.0” -37°35’15.1” -6°45’20.9” -37°35’16.7”

39 -21°41’21.7” -43°17’32.0” -21°41’22.1” -43°17’33.0” 84 -7°04’16.0” -35°49’37.5” -7°04’16.9” -35°49’39.3”

40 -21°51’37.9” -43°10’45.1” -21°51’38.4” -43°10’46.1” 85 -6°57’17.3” -35°37’45.1” -6°57’18.3” -35°37’47.0”

41 -22°31’57.6” -43°06’24.3” -22°31’58.0” -43°06’25.4” 86 -6°57’09.6” -45°03’18.3” -6°57’10.6” -45°03’19.0”

42 -16°21’12.1” -41°26’31.7” -16°21’12.8” -41°26’32.9” 87 -18°22’50.9” -54°30’39.4” -18°22’51.6” -54°30’38.9”

43 -15°09’55.1” -41°16’43.7” -15°09’55.8” -41°16’44.9” 88 -17°49’33.4” -54°28’51.4” -17°49’34.0” -54°28’50.9”

44 -14°45’50.0” -40°36’00.3” -14°45’50.8” -40°36’01.6” 89 -5°48’30.8” -46°07’08.0” -5°48’31.8” -46°07’08.6”

45 -14°30’20.6” -40°16’17.7” -14°30’21.4” -40°16’19.1” 90 -12°30’32.0” -42°56’00.4” -12°30’32.8” -42°56’01.3”

Observação: Considerou-se h igual a zero para os cálculos, em todos os pontos, do mesmo modo que BLITZKOW & LAZZARO, em 1988.

58

FIG. 3.5 – Localização do VT Chuá.

TAB. 3.3 – Coordenadas dos 10 pontos em SAD 69 e SIRGAS

Pto SAD 69 SIRGAS

(ϕ) (λ) (h) (ϕ) (λ) (h)

01 -13° 15’ 18.4” -43° 25’ 16.8” 437.91 m -13° 15’ 20.0” -43° 25’ 18.2” 419.41 m 02 -15° 56’ 49.3” -47° 52’ 38.7” 1118.79 m -15° 56’ 50.9” -47° 52’ 40.3” 1106.03 m 03 -15° 33’ 17.4” -56° 04’ 09.7” 243.61 m -15° 33’ 18.9” -56° 04’ 11.5” 237.43 m 04 -3° 52’ 37.4” -38° 25’ 30.9” 48.92 m -3° 52’ 38.8” -38° 25’ 38.2” 19.49 m 05 -5° 29’ 29.0” -47° 29’ 51.9” 126.54 m -5° 29” 30.4” -47° 29’ 50.0” 105.04 m 06 -3° 06’ 56.8” -60° 03’ 19.9” 52.09 m -3° 06’ 58.1” -60° 03’ 21.7” 40.18 m 07 -25° 26’ 52.4” -49° 13’ 49.7” 928.90 m -25° 26’ 54.1” -49° 13’ 51.4” 925.76 m 08 -22° 07’ 10.0” -51° 24’ 29.0” 435.45 m -22° 07’ 11.7” -51° 24’ 30.7” 430.95 m 09 -20° 45’ 39.7” -42° 52’ 10.5” 678.19 m -20° 45’ 41.4” -42° 52’ 12.0” 665.96 m 10 -22° 41’ 11.3” -44° 59’ 01.9” 629.17 m -22° 41’ 13.1” -44° 59’ 03.4” 620.30 m

59

FIG. 3.6 – Distribuição dos 10 pontos considerados por CASTRO et al. (2001).

60

Os ajustamentos para a determinação dos parâmetros 2D e 3D foram realizados pelo

MMQ. Todos os parâmetros estimados encontram-se em um quadro resumo apresentado na

TAB. 3.4.

TAB. 3.4 - Parâmetros de transformação empregados

SISTEMAS ESPAÇOS MODELOS PARÂMETROS

S A D

6 9

C Ó R R E G O

A L E G R E

2D

2P

∆ϕ = -0,52420”; ∆λ = -0,72150”

4P

∆ϕ = -0,27334”; ∆λ = -3,89400”;

esc = -16,45700 ppm; rot = -1,65832”

3D

3P

Tx = 141,86273 m; Ty = -171,40333 m; Tz= -33,18548 m

7P

Tx = 163,33851 m; Ty = -169,23688 m; Tz= -12,75815 m;

E = -1,08830 ppm;

Rx= -0,46704”; Ry= -0,62353”; Rz= 0,53726”

W G S

8 4

2D 2P

∆ϕ = -1,69320”; ∆λ = -1,60930”

3D 3P

Tx = -66,87000 m; Ty = +4,37000 m; Tz= -38,52000 m

S I R G A S

2D 4P

∆ϕ = -1,57202”; ∆λ = -0,46183”;

esc = 5,98577 ppm; rot = 0,37095”

3D 7P

Tx = -66,79793 m; Ty = 3,59026 m; Tz= -38,13946 m;

E = -0,09100 ppm;

Rx= -0,62292”; Ry= -0,93025”; Rz= 0,30733”

61

3.3 METODOLOGIA

“Quando um certo conjunto de coordenadas (rede de estações, marcos ou pontos) é

aceito como realização de um determinado Sistema de Coordenadas, terá que ser mantido em

seus valores” (OLIVEIRA, 1998). No contexto desta dissertação, os conjuntos de

coordenadas são considerados matemáticos, de modo que as transformações possam ser

realizadas por parâmetros de translação, rotação e escala, avaliando-se exclusivamente as

diferenças entre os processos de transformação para os espaços 2D e 3D. As altitudes

ortométricas não são consideradas, pois neste caso teria-se que avaliar o emprego do modelo

geoidal brasileiro; apenas latitude, longitude e altura geométrica de cada estação são

necessárias e suficientes para a pesquisa proposta. O uso do modelo geoidal demanda estudos

específicos, não sendo objetivo dessa dissertação.

Definiu-se, assim, um conjunto coordenado no espaço 3D, proporcionando cobertura

nacional, associado a um sistema de referência considerado origem a ser transformado para os

sistemas de destino, conforme FIG. 3.7, sendo o conjunto coordenado resultante tomado como

referência para as avaliações descritas nos objetivos.

Para que se avaliasse a restrição ao conjunto 3D, as transformações foram efetuadas

considerando-se variações para o valor de h entre 0 e 3.000 metros – valores mínimo e

máximo encontrados no território nacional, uma vez que o Pico da Neblina, considerado o

ponto culminante do Brasil, possui 3.014 metros. Optou-se por adotar uma variação

altimétrica dessa magnitude por retratar o pior caso possível em termos de contexto nacional,

endossado pela pesquisa realizada por ANCIÃES & OLIVEIRA (2001). Nela demonstram

que, no processo de transformação de coordenadas empregando a metodologia utilizada no

Brasil, os erros altimétricos, aqui assumidos como variação, teoricamente seriam totalmente

absorvidos pela componente altimétrica transformada. Na prática, porém, há uma pequena

discrepância desta absorção em função do processamento, pelas características do próprio

compilador utilizado. Quando se assume, por desconhecimento do valor real, que h é igual a

zero, altera-se a localização da estação no espaço 3D, ocasionando diferenças posicionais.

Este impacto provocado no âmbito geodésico, aqui chamado de restrição, não ocorre no

contexto cartográfico, uma vez que as informações cartográficas são referidas à superfície do

elipsóide, onde h é zero. O procedimento de transformação foi o mesmo apresentado na FIG.

3.7.

62

FIG. 3.7 – Metodologia de transformação 3D

A etapa seguinte diz respeito à redução do espaço 3D para o 2D – apenas latitude e

longitude. Foram determinados parâmetros 2D através de procedimentos análogos ao 3D, ou

seja, mantendo-se os mesmos princípios – por exemplo: 3 parâmetros (3 translações) → 2

parâmetros (2 translações); 7 parâmetros (3 translações, 3 rotações e 1 fator de escala) → 4

parâmetros (2 translações, 1 rotação e 1 fator de escala). A FIG. 3.8 mostra o processo de

transformação utilizado.

63

FIG. 3.8 – Metodologia de transformação 2D

3.4 INDICADORES

Para testar as metodologias propostas ao desenvolvimento do trabalho, foram

determinados indicadores para a avaliação das tendências no comportamento das

transformações em cinco diferentes localidades territoriais, considerando os diferentes

sistemas geodésicos, conforme sintetizado na TAB. 3.1, página 51. Gerou-se um conjunto de

64

dados composto por 4 pontos extremos do Brasil – ao norte, ao sul, à leste e à oeste – e um

ponto central, identificados na FIG. 3.9 e TAB. 3.5. Fez-se também uma análise da influência,

presente neste processo, da diferença entre a forma e a dimensão dos elipsóides associados

aos sistemas, assumindo-se as 3 translações entre SAD 69 e Córrego Alegre e entre SAD 69 e

WGS 84 como iguais a zero – caracterizando elipsóides com a mesma origem. Os parâmetros

para o espaço 2D foram especificamente determinados, como demonstrado mais adiante, no

capítulo 4 (item 4.2, página 75). Em todas as situações houve uma primeira etapa, onde a

altura geométrica (h) foi definida como zero – desconhecimento do valor real, e uma segunda

etapa, onde h foi de 3.000 metros – simulando o valor real.

FIG. 3.9 – Localização aproximada dos 5 pontos.

65

TAB. 3.5 – Pontos utilizados para definição dos indicadores (em SAD 69)

Ponto Norte Ponto Oeste Ponto Leste Ponto Central Ponto Sul

ϕ = +05° ϕ = -07° ϕ = -08° ϕ = -14° ϕ = -33°

λ = -60° λ = -72° λ = -35° λ = -54° λ = -54°

3.5 CONJUNTOS DE DADOS COORDENADOS

A comprovação das tendências a serem evidenciadas pelos indicadores contou com um

conjunto de dados que fosse adequado tanto à avaliação de natureza geodésica quanto à

avaliação do impacto no ambiente cartográfico. Optou-se então pela geração de arquivos

compostos pelos cantos de cartas topográficas como dados de entrada e, para uma avaliação

cartográfica mais completa, decidiu-se partir dos cantos das cartas na escala 1/1.000.000 do

mapeamento sistemático, chegando-se aos cantos das cartas 1/2.000 do mapeamento

cadastral. Como o Brasil é recoberto por 46 cartas 1/1.000.000, foram criados arquivos

identificados com os números de 1 a 46 obedecendo à distribuição CIM – Carta Internacional

ao Milionésimo (IBGE, 2001), como apresentado na FIG. 3.10. Cada um destes arquivos foi

subdividido até que se obtivesse todos os cantos das cartas 1/2.000, utilizando-se o

espaçamento de 36” proposto para esta escala por CARVALHO (1985) e apresentado na FIG.

3.11, totalizando 241.001 pontos por arquivo. Cada ponto é identificado através da latitude

(ϕ) e da longitude (λ). A TAB. 2.4 (capítulo 2, página 48) demonstra que o arquivo digital

com maior número de pontos gerado pelo IBGE possui 455.136 pontos, ou seja, o dobro dos

arquivos aqui adotados. Sendo assim, ao avaliar-se o tempo de processamento para o contexto

cartográfico foram usados 2 arquivos concatenados, obtendo-se 482.002 pontos. Deve-se

alertar que os arquivos gerados no âmbito da dissertação são do tipo ASCII e que não houve

preocupação com a otimização dos procedimentos adotados.

Para o contexto geodésico, cada arquivo – correspondente a cada carta CIM – foi

considerado como unidade de avaliação, havendo assim duplicidade das informações

referentes aos cantos comuns às cartas adjacentes.

66

FIG. 3.10 – Distribuição CIM

67

FIG. 3.11 - Subdivisão de cada CIM

68

3.6 IMPLEMENTAÇÃO E VALIDAÇÃO DOS PROCEDIMENTOS

Durante a realização de toda esta pesquisa foram desenvolvidos programas na linguagem

Fortran, empregando-se o compilador Lahey Fortran 90, versão 4.50, da Lahey Computer

System (LAHEY, 1998), em uso na Fundação IBGE. Não houve também preocupação com a

otimização dos programas, mas sim com a simplicidade no uso e a qualidade da

implementação. Por este motivo, deu-se especial atenção à validação de cada implementação

executada, certificando-se da qualidade das mesmas por meio de testes em que foram

utilizados valores previamente conhecidos como referência.

Os programas desenvolvidos tiveram como objetivos: a determinação de parâmetros que

atendessem aos espaços 2D e 3D para os sistemas adotados; a execução de todos os processos

de transformação propostos; e a avaliação/análise dos resultados obtidos, considerando-se a

geração dos indicadores e a comprovação dos mesmos.

O suporte ao ajustamento pelo MMQ foi obtido em GEMAEL (1994), e as equações para

transformação entre as coordenadas curvilíneas e cartesianas, em ANCIÃES & OLIVEIRA

(2001).


Foram apresentados os aspectos específicos que contribuíram para o direcionamento das

decisões tomadas a cada etapa dos testes propostos, posteriormente detalhadas. Para se atingir

os objetivos apresentados, os conjuntos de dados foram simulados e considerados, juntamente

com os parâmetros, isentos de deformações. Dessa forma, se os erros e deformações são

inexistentes, as transformações são “rigorosamente” matemáticas, chegando-se aos valores

exatos referentes a um sistema origem ou destino, podendo-se avaliar melhor a mudança de

espaço e a influência numérica causada pela variação altimétrica.

69

4 TESTES, RESULTADOS E ANÁLISES

4.1 INTRODUÇÃO

Os testes e as análises, considerando o contexto geodésico, foram realizados de maneira

análoga tanto para os indicadores quanto para a comprovação dos mesmos. A avaliação da

mudança de espaço foi baseada nas distâncias (ou afastamentos ou deslocamentos) entre as

coordenadas transformadas pelo processo em 2D e pelo processo em 3D, para uma mesma

estação em um mesmo sistema geodésico, explicitado na TAB. 4.1. Em relação à restrição ao

espaço 3D, foram determinados os afastamentos entre os resultados da transformação, de

forma semelhante à anterior, para as coordenadas obtidas com h igual a zero – restrição – e

com h igual a 3.000 metros – valor considerado real, conforme TAB. 4.2. Avaliou-se também

o impacto altimétrico, através do emprego dos valores de altitude estimados no processo de

transformação.

TAB. 4.1 – Mudança do espaço 3D → 2D

Modelos Sistemas Impacto da

Mudança do Espaço (Distância) Origem Destino

3P e 2P SAD 69 CA &

WGS 84

3D (ϕ0,λ0) ⇔ 2D (ϕ,λ)

3D (ϕ3000,λ3000) ⇔ 2D (ϕ,λ)

7P e 4P SAD 69 CA &

SIRGAS

3D (ϕ0,λ0) ⇔ 2D (ϕ,λ)

3D (ϕ3000,λ3000) ⇔ 2D (ϕ,λ)

70

TAB. 4.2 – Restrição ao espaço 3D

Restrição ao Espaço

3D

Sistemas Impacto nas Coordenadas Transformadas

Origem Destino Planimétricas Altimétricas

3P SAD 69 CA &

WGS 84

3D (ϕ3000,λ3000) ⇔ 3D (ϕ0,λ0) h’3000 – h’0

7P SAD 69 CA &

SIRGAS

3D (ϕ3000,λ3000) ⇔ 3D (ϕ0,λ0) h’3000 – h’0

As distâncias referem-se às Linhas Geodésicas (LG). Em função do seu comprimento,

pode-se aproximar a LG pela resultante (hipotenusa) do triângulo retângulo formado pelo arco

de meridiano e pelo arco de paralelo, como mostra a FIG. 4.1, e que tem a forma:

D = (∆ϕ2.M2 + ∆λ2.cos2ϕm .N2) ½ EQ. 4.1

Onde: ∆ϕ = ϕ3D - ϕ2D ou ϕ3D - ϕ3Drestrição ; ∆λ = λ3D - λ2D ou λ3D - λ3Drestrição ;

M = a.(1 - e2) / W3 ; ϕm = ( ϕ3D + ϕ2D) / 2 ou ( ϕ3D + ϕ3Drestrição) / 2 ;

W = (1 - e2.sen2ϕm) ½ ; N = a / W ;

sendo:

∆∆∆∆ϕϕϕϕ a diferença em latitude;

∆∆∆∆λλλλ a diferença em longitude;

M o raio de curvatura meridiana;

N o raio de curvatura 1° vertical;

ϕϕϕϕm a latitude média;

a; e2 parâmetros do elipsóide associado ao sistema geodésico considerado.

Os aspectos referentes ao contexto cartográfico são tratados no item Impacto na

Cartografia.

71

Sendo:

P ⇒ posicionamento, após transformação, no espaço 3D

P’ ⇒ posicionamento, após transformação, no espaço 2D ou no espaço 3D com restrição

D ⇒ deslocamento ou afastamento

Obs: As linhas contínuas correspondem aos meridianos e paralelos sobre os quais se localizam os diferentes posicionamentos.

FIG. 4.1 – Deslocamento entre diferentes posicionamentos de uma mesma estação P.

4.2 INDICADORES

Ao se observar as EQ. 4.2 e 4.3, apresentadas a seguir e utilizadas nas diferentes etapas

do processo de transformação, percebe-se que ao se determinar coordenadas cartesianas

(X,Y,Z) a partir de coordenadas curvilíneas (ϕ,λ,h) e vice-versa, no espaço 3D, faz-se uso das

informações referentes à forma e dimensão dos elipsóides associados aos diferentes sistemas

geodésicos.

Como descrito em ANCIÃES & OLIVEIRA (2001), para transformar as coordenadas

curvilíneas (ϕ,λ,h) em cartesianas (X,Y,Z), empregou-se as equações:

X = (N + h). cos ϕ . cos λ ;

Y = (N + h). cos ϕ . sen λ ; EQ. 4.2

Z = (N.(1- e2) + h). sen ϕ ;

onde N = a / (1- e2.sen2ϕm) ½ ; sendo esta etapa aplicada ao sistema origem (SAD 69). E, para

transformar as coordenadas cartesianas (X’,Y’,Z’) em curvilíneas (ϕ’,λ’,h’), empregou-se as

equações de Bowring (ANCIÃES & OLIVEIRA, 2001):

72

ϕ’ = atan [(Z’ + b. e’2.sen3ψ) / ((X’2 + Y’2)1/2 – a. e2.cos3ψ)] ;

λ’ = atan (Y’ / X’) ; EQ. 4.3

h’ = [(X’2 + Y’2)1/2 / cos ϕ’] – N ;

onde ψ = atan [a.Z’ / b.(X’2 + Y’2)1/2] ; sendo esta etapa aplicada aos sistemas destino (CA,

WGS 84 e SIRGAS). As grandezas a, b, e2 e e’2 são parâmetros de elipsóides presentes nas

equações, cujas informações detalhadas podem ser encontradas, por exemplo, em IBGE

(1995).

Assim, antes de se obter os indicadores propriamente ditos, procurou-se identificar a

influência dos diferentes elipsóides no processo de transformação, quantificando-a. Para tanto,

considerou-se que os elipsóides envolvidos tinham a mesma origem, definindo-se para isso

que não havia translação entre eles (Tx, Ty, Tz iguais a zero). Este ensaio matemático foi

realizado apenas para 2 e 3 parâmetros, sendo suficiente para mensurar a influência referente

aos espaços 2D e 3D. Como as avaliações foram feitas para os resultados transformados e o

sistema origem é o mesmo em todos os casos – SAD 69, as diferenças encontradas e

apresentadas nas TAB. 4.3 e 4.4 estão diretamente ligadas à etapa referida ao Córrego Alegre

e WGS 84. Poderia-se ter utilizado as equações de MOLODENSKII nestas avaliações, porém,

optou-se pelas equações cartesianas pois, além de identificar a influência dos elipsóides,

proporcionou a validação da implementação para os testes.

Nestas tabelas, bem como nas demais que demonstram o processo de transformação e

respectivos indicadores, evidenciam-se as resultantes cartesianas, que nada mais são do que a

comprovação da consistência dos parâmetros determinados para o espaço 3D, através da

expressão:

D = (∆X2 + ∆Y2 + ∆Z2)1/2 ; EQ. 4.4

onde: ∆X = X3D – X’3D ; ∆Y= Y3D – Y’3D ; ∆Z = Z3D – Z’3D ;

sendo X,Y,Z referentes ao sistema origem e X’,Y’,Z’ referentes ao sistema destino.

Os parâmetros empregados na transformação em 2D foram determinados pela média das

diferenças entre os valores das coordenadas dos 5 pontos referidos ao SAD 69 e aos

respectivos sistemas destino – CA e WGS 84 – após a transformação 3D, como exposto na

73

TAB. 4.3 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – Influência de diferentes elipsóides Parâmetros utilizados: (∗∗∗) 3P: TX = TY = TZ = 0 ( Resultante = 0 metros ) (∗∗) 2P (h=0): ∆ϕ = -1.01672”; ∆λ = 0” (∗) 2P (h=3000): ∆ϕ = -1.01624”; ∆λ = 0”

Etapas de Transformação

Ponto Norte ϕ = +05°; λ = -60°

Ponto Oeste ϕ = -07°; λ = -72°

Ponto Leste ϕ = -08°; λ = -35°

Ponto Central ϕ = -14°; λ = -54°

Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0 S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

C A

X’ (∗∗∗) 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y’ (∗∗∗) -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z’ (∗∗∗) 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

Res. Cartesiana 0.00000 m 0.00000 m 0.00000 m 0.00000 m 0.00000 m

C A

ϕ’ (∗∗∗) +5° 00’ 00.51147” -7° 00’ 00.71255” -8° 00’ 00.81184” -14° 00’ 01.38256” -33° 00’ 02.68813”

λ’ (∗∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

h’ (∗∗∗) -227.31275 m -226.65623 m -226.24752 m -222.70399 m -201.13675 m

C A

ϕ” (∗∗) +4° 59’ 58.98328” -7° 00’ 01.01672” -8° 00’ 01.01672” -14° 00’ 01.01672” -33° 00’ 01.01672”

λ” (∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

E ϕ” - ϕ’ -01.52819” -00.30417” -00.20488” +00.36584” +01.67141”

λ” - λ’ 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000”

Res. Curvilínea 46.94260 m 9.34421 m 6.29426 m 11.24345 m 51.49198 m

h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

C A

X’ (∗∗∗) 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y’ (∗∗∗) -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z’ (∗∗∗) 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m


C A

ϕ’ (∗∗∗) +5° 00’ 00.51123” -7° 00’ 00.71221” -8° 00’ 00.81146” -14° 00’ 01.38190” -33° 00’ 02.68686”

λ’ (∗∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

h’ (∗∗∗) 2772.68725 m 2773.34377 m 2773.75248 m 2777.29601 m 2798.86325 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 58.98376” -7° 00’ 01.01624” -8° 00’ 01.01624” -14° 00’ 01.01624” -33° 00’ 01.01624”

λ” (∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

E ϕ” - ϕ’ -01.52747” -00.30403” -00.20479” +00.36566” +01.67062”

λ” - λ’ 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000”


74

TAB. 4.4 – Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 – Influência de diferentes elipsóides Parâmetros utilizados: (∗∗∗) 3P: TX = TY = TZ = 0 ( Resultante = 0 metros ) (∗∗) 2P (h=0): ∆ϕ = 0.00667”; ∆λ = 0” (∗) 2P (h=3000): ∆ϕ = 0.00666”; ∆λ = 0”






Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0 S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

W G S 8 4

X’ (∗∗∗) 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y’ (∗∗∗) -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z’ (∗∗∗) 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m


W G S 8 4

ϕ’ (∗∗∗) +4° 59’ 59.99665” -6° 59’ 59.99533” -7° 59’ 59.99468” -13° 59’ 59.99094” -32° 59’ 59.98238”

λ’ (∗∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

h’ (∗∗∗) 22.99549 m 22.99119 m 22.98851 m 22.96528 m 22.82388 m

ϕ” (∗∗) +5° 00’ 00.00667” -6° 59’ 59.99333” -7° 59’ 59.99333” -13° 59’ 59.99333” -32° 59’ 59.99333”

λ” (∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

E ϕ” - ϕ’ +00.01002” +00.00199” +00.00134” -00.00240” -00.01096”

λ” - λ’ 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000”


h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

W G S 8 4

X’ (∗∗∗) 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y’ (∗∗∗) -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z’ (∗∗∗) 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m


W G S 8 4

ϕ’ (∗∗∗) +4° 59’ 59.99665” -6° 59’ 59.99533” -7° 59’ 59.99468” -13° 59’ 59.99094” -32° 59’ 59.98239”

λ’ (∗∗∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

H’ (∗∗∗) 3023.00 m 3022.99 m 3022.99 m 3022.97 m 3022.82 m

ϕ” (∗) +5° 00’ 00.00666” -6° 59’ 59.99334” -7° 59’ 59.99334” -13° 59’ 59.99334” -32° 59’ 59.99334”

λ” (∗) -60° 00’ 00.00000” -72° 00’ 00.00000” -35° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000” -54° 00’ 00.00000”

E ϕ” - ϕ’ +00.01001” +00.00199” +00.00134” -00.00240” -00.01095”

λ” - λ’ 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000” 00.00000”


75

FIG. 4.2. Neste caso particular, a determinação dos parâmetros não considerou a simetria

existente em relação ao Equador, para o norte e para o sul, por se ter apenas 1 ponto ao norte.

Porém, num caso real, para um conjunto de dados com pontos nos dois hemisférios, teria-se

que considerá-la.

Eta

pa

s 3

D

1°) (ϕ,λ,h)origem → (X,Y,Z) origem 2°) (X,Y,Z) origem → (X’,Y’,Z’)destino ⇐⇐⇐⇐ aplicação 3P 3°) (X’,Y’,Z’) destino → (ϕ’,λ’,h’) destino

4°) ∆ϕ = Σ (ϕ’ - ϕ) / 5 e ∆λ = Σ (λ’ - λ) / 5 ⇒⇒⇒⇒ parâmetros a serem

aplicados no espaço 2D

5°) ϕ” destino = ϕ origem + ∆ϕ e λ” destino = λ origem + ∆λ ⇐⇐⇐⇐ aplicação 2P 6°) Εϕ = ϕ” - ϕ’ e Ελ = λ” - λ’ ⇒⇒⇒⇒ diferença entre as coordenadas

Eta

pa

2

D

FIG. 4.2 – Processo de transformação – Influência dos elipsóides na mudança do espaço

A TAB. 4.3 evidenciou as distâncias entre 2D e 3D, que atingem valores que variam de

51 metros (Ponto Sul) a 6 metros (Ponto Leste) para Córrego Alegre, ou seja, um intervalo de

45 metros. Já para o WGS 84, tem-se valores entre 34 centímetros (Ponto Sul) e 4 centímetros

(Ponto Leste), correspondendo a uma variação de 30 centímetros, conforme TAB. 4.4. Ao se

confrontar os resultados obtidos, percebe-se que a magnitude destes valores estão

relacionadas à forma e dimensão dos elipsóides associadas à mudança do espaço. A TAB. 4.5

sintetiza os resultados encontrados, tanto para a influência dos elipsóides em relação à

mudança do espaço – (ϕ” - ϕ’) e (λ” - λ’) – quanto para os resultados apenas em relação aos

elipsóides – (ϕ’ - ϕ) e (λ’ - λ), enquanto a TAB. 4.6 apresenta as diferenças nos semi-eixos

maiores (a) e nos achatamentos (f). A diferença do deslocamento planimétrico ocorrido entre

os resultados obtidos na mudança do espaço 3D e 2D, considerando h = 0 e h = 3.000 metros,

é identificada na TAB. 4.7, representando a variação decorrente da mudança altimétrica.

Pode-se observar que as diferenças entre os valores da latitude transformada em 3D (ϕ’) e

2D (ϕ”) são sempre distintas de zero, pois mesmo não havendo diferenças entre as

coordenadas cartesianas, tanto em SAD 69 quanto em CA ou WGS 84, ao se determinar as

coordenadas curvilíneas transformadas para CA ou WGS 84 tem-se a presença dos

76

parâmetros dos elipsóides em seu cálculo, como apresentado nas expressões da EQ. 4.3. O

mesmo não ocorre para os valores de longitude, que são calculados em função apenas das

coordenadas cartesianas X’ e Y’, que permaneceram invariáveis. Como X = X’ e Y = Y’,

tem-se que λ’ = atan ( Y’/X’ ) = atan ( Y/X ) = λ.

TAB. 4.5 – Influência da forma e dimensão dos elipsóides e da mudança do espaço no processo de transformação

Influência Considerada Sistemas

Valores Intervalo

Máximos Mínimos

Parâmetros dos elipsóides SAD 69 → CA 83,00 m 16,00 m 67,00 m

SAD 69 → WGS 84 0,54 m 0,10 m 0,44 m

Parâmetros dos elipsóides +

Mudança do espaço

SAD 69 → CA 51,00 m 6,00 m 45,00 m

SAD 69 → WGS 84 0,34 m 0,04 m 0,30 m

TAB. 4.6 – Diferenças nos valores de a e f para os elipsóides

Elipsóides Associados aos Sistemas Diferenças entre Origem Destino Semi-eixos Maiores (a) Achatamentos (f)

SAD 69

a = 6.378.160 m; f = 1/298,25

CA

a = 6.378.388 m; f = 1/297 228 metros 1,41 e-5

WGS 84

a = 6.378.137 m; f ≅ 1/298,26 23 metros ≅ 1,12 e-7

TAB. 4.7 – Variação do deslocamento planimétrico devido à variação altimétrica

Sistemas Ponto Norte Ponto Oeste Ponto Leste Ponto Central Ponto Sul

CA 2,22 cm 0,44 cm 0,30 cm 0,53 cm 2,43 cm

WGS 84 0,014 cm 0,003 cm 0,002 cm 0,004 cm 0,016 cm

Após se quantificar a influência dos elipsóides, efetuou-se as transformações empregando

os parâmetros determinados a partir dos conjuntos coordenados identificados nas TAB. 3.2 e

3.3 e nas FIG. 3.4, 3.5 e 3.6, explicitados na TAB. 3.4 (capítulo 3, item 3.2), chegando-se aos

resultados demonstrados nas TAB. 4.8 e 4.9. As resultantes cartesianas endossam os

parâmetros 3D, enquanto as resultantes curvilíneas variam, para Córrego Alegre, entre

105 metros (Ponto Oeste) e 36 metros (Ponto Central) – intervalo de 69 metros – e para

WGS 84, entre 17,9 metros (Ponto Norte) e 5,6 metros (Ponto Central) – intervalo de

12,3 metros.

77

TAB. 4.8 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – 2P x 3P Parâmetros utilizados: (∗∗) 3P: TX = 141.86273 m; TY = -171.40333 m; TZ = -33.18548 m ( Resultante = 224,95647 m ) (∗) 2P: ∆ϕ = -0.52420”; ∆λ = -0.72150”






Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0

S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87548 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

C A

X’ (∗∗) 3177167.23150 m 1956507.72130 m 5174313.88376 m 3638482.10214 m 3147434.60126 m

Y’ (∗∗) -5502940.75897 m -6021246.39893 m -3623165.65645 m -5007917.12938 m -4332048.22707 m

Z’ (∗∗) 552152.67612 m -772170.06196 m -881816.12966 m -1533020.30048 m -3454003.80211 m


C A

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.81280” -7° 00’ 00.96412” -8° 00’ 00.90969” -14° 00’ 00.68230” -32° 59’ 59.66583”

λ’ (∗∗) -59° 59’ 58.79392” -71° 59’ 57.33002” -35° 00’ 01.92776” -53° 59’ 59.53280” -53° 59’ 59.45991”

h’ (∗∗) -11.66862 m -17.30097 m -9.19634 m 0.78132 m 3.16618 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 59.47580” -7° 00’ 00.52420” -8° 00’ 00.52420” -14° 00’ 00.52420” -33° 00’ 00.52420”

λ” (∗) -60° 00’ 00.72150” -72° 00’ 00.72150” -35° 00’ 00.72150” -54° 00’ 00.72150” -54° 00’ 00.72150”

E ϕ” - ϕ’ +00.66300” +00.43992” +00.38549” +00.15811” -00.85837”

λ” - λ’ -01.92758” -03.39148” +01.20626” -01.18870” -01.26159”


h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

C A

X’ (∗∗) 3178661.52355 m 1957427.86218 m 5176747.42410 m 3640193.07870 m 3148913.47583 m

Y’ (∗∗) -5505528.94872 m -6024078.30138 m -3624869.63974 m -5010272.08657 m -4334083.72329 m

Z’ (∗∗) 552414.14335 m -772535.66999 m -882233.64897 m -1533746.06616 m -3455637.71921 m


C A

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.81336” -7° 00’ 00.96367” -8° 00’ 00.90926” -14° 00’ 00.68198” -32° 59’ 59.66598”

λ’ (∗∗) -59° 59’ 58.79448” -71° 59’ 57.33128” -35° 00’ 01.92685” -53° 59’ 59.53302” -53° 59’ 59.46016”

h’ (∗∗) 2988.33138 m 2982.69903 m 2990.80366 m 3000.78132 m 3003.16618 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 59.47580” -7° 00’ 00.52420” -8° 00’ 00.52420” -14° 00’ 00.52420” -33° 00’ 00.52420”

λ” (∗) -60° 00’ 00.72150” -72° 00’ 00.72150” -35° 00’ 00.72150” -54° 00’ 00.72150” -54° 00’ 00.72150”

E ϕ” - ϕ’ +00.66244” +00.43947” +00.38506” +00.15778” -00.85822”

λ” - λ’ -01.92702” -03.39022” +01.20536” -01.18848” -01.26134”


78

TAB. 4.9 – Processo de transformação entre SAD 69 e WGS 84 – 2P x 3P Parâmetros utilizados: (∗∗) 3P: TX = -66.87000 m; TY = +4.37000 m; TZ = -38.52000 m ( Resultante = 77,29479 m ) (∗) 2P: ∆ϕ = -0.52420”; ∆λ = -0.72150”






Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0

S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

W G S 8 4

X’ (∗∗) 3176958.49876 m 1956298.98856 m 5174105.15102 m 3638273.36941 m 3147225.86852 m

Y’ (∗∗) -5502764.98564 m -6021070.62559 m -3622989.88312 m -5007741.35604 m -4331872.45373 m

Z’ (∗∗) 552147.34160 m -772175.39648 m -881821.46419 m -1533025.63500 m -3454009.13663 m


W G S 8 4

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.85301” -7° 00’ 01.33836” -8° 00’ 01.49585” -14° 00’ 01.54430” -33° 00’ 01.78841”

λ’ (∗∗) -60° 00’ 01.80899” -72° 00’ 02.02804” -35° 00’ 01.13560” -54° 00’ 01.71714” -54° 00’ 01.98506”

h’ (∗∗) -17.43930 m 3.05096 m -28.37603 m -9.28356 m 7.87467 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 58.30682” -7° 00’ 01.69318” -8° 00’ 01.69318” -14° 00’ 01.69318” -33° 00’ 01.69318”

λ” (∗) -60° 00’ 01.60927” -72° 00’ 01.60927” -35° 00’ 01.60927” -54° 00’ 01.60927” -54° 00’ 01.60927”

E ϕ” - ϕ’ -00.54619” -00.35482” -00.19733” -00.14888” +00.09523”

λ” - λ’ +00.19972” +00.41877” -00.47367” +00.10788” +00.37579”


h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

W G S 8 4

X’ (∗∗) 3178452.79081 m 1957219.12945 m 5176538.69136 m 3639984.34596 m 3148704.74310 m

Y’ (∗∗) -5505353.17538 m -6023902.52805 m -3624693.86641 m -5010096.31324 m -4333907.94996 m

Z’ (∗∗) 552408.80883 m -772541.00451 m -882238.98349 m -1533751.40069 m -3455643.05374 m


W G S 8 4

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.85355” -7° 00’ 01.33773” -8° 00’ 01.49514” -14° 00’ 01.54357” -33° 00’ 01.78756”

λ’ (∗∗) -60° 00’ 01.80814” -72° 00’ 02.02708” -35° 00’ 01.13506” -54° 00’ 01.71634” -54° 00’ 01.98412”

h’ (∗∗) 2982.56070 m 3003.05096 m 2971.62397 m 2990.71644 m 3007.87467 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 58.30682” -7° 00’ 01.69318” -8° 00’ 01.69318” -14° 00’ 01.69318” -33° 00’ 01.69318”

λ” (∗) -60° 00’ 01.60927” -72° 00’ 01.60927” -35° 00’ 01.60927” -54° 00’ 01.60927” -54° 00’ 01.60927”

E ϕ” - ϕ’ -00.54673” -00.35545” -00.19804” -00.14961” +00.09438”

λ” - λ’ +00.19887” +00.41782” -00.47420” +00.10707” +00.37486”


79

Cabe lembrar que a distribuição dos 90 pontos (FIG. 3.1) utilizados na determinação dos

parâmetros para CA não é homogênea nem abrange o Brasil como um todo, e para WGS 84

usou-se um único ponto. Estas considerações porém não serão detalhadas por não fazerem

parte dos objetivos do presente trabalho. O importante, neste caso, era ter-se parâmetros bem

documentados e coerentes para se manter a analogia nos procedimentos.

A TAB. 4.10 evidencia a variação no deslocamento planimétrico provocada pela

mudança altimétrica (h = 0; h = 3.000 m), presente nas TAB. 4.8 e 4.9. A TAB. 4.11

demonstra que as componentes altimétricas transformadas, na prática, não absorvem toda a

mudança altimétrica por questões inerentes ao processamento, como dito no item 3.3 e

observado no cálculo da diferença entre h’3000 e h’0. O quadro resumo com os resultados dos

indicadores para 2 e 3 parâmetros encontra-se na TAB. 4.12.

TAB. 4.10 – Variação do deslocamento planimétrico devido à variação altimétrica – 2P x 3P


CA 2,21 cm 4,00 cm 3,05 cm 0,79 cm 0,82 cm

WGS 84 0,67 cm 0,97 cm 2,35 cm 0,44 cm 3,06 cm

TAB. 4.11 – Valores das alturas transformadas (em metros) – 2P x 3P

Sistemas P. Norte P. Oeste P. Leste P. Central P. Sul h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000

CA -11.67 2988.33 -17.30 2982.70 -9.20 2990.80 0.78 3000.78 3.16 3003.17

WGS 84 -17.44 2982.56 3.05 3003.05 -28.38 2971.62 -9.28 2990.72 7.87 3007.87

TAB. 4.12 – Quadro resumo dos indicadores – 2P x 3P

Sistemas 3P zero

(simulação: influência elipsóides) 3P calculados (situação real) Diferença

Intervalos Máximos Mínimos Intervalo Máximos Mínimos Intervalo

CA 51,00 m 6,00 m 45,00 m 105,00 m 36,00 m 69,00 m 24,00 m

WGS 84 0,34 m 0,04 m 0,30 m 17,90 m 5,60 m 12,30 m 12,00 m

A diferença dos intervalos, na TAB. 4.12, traduz a influência do posicionamento relativo

real entre os elipsóides no processo de transformação.

As TAB. 4.13 e 4.14, retratam o processo de transformação considerando-se 4 e 7

parâmetros, respectivamente de SAD 69 para Córrego Alegre e de SAD 69 para SIRGAS.

80

TAB. 4.13 – Processo de transformação entre SAD 69 e CA – 4P x 7P Parâmetros utilizados: (∗∗) 7P: Tx = 163.33851 m; Ty = -169.23688 m; Tz = -12.75815 m; E = -0.10883 D-005; Rx = -0.46704”; Ry = -0.62353”; Rz = 0.53726” (∗) 4P: ∆ϕ = -0.27334”; ∆λ = -3.89400”; E = -0.16457 D-004; R = -1.65832” ( Resultante = 235,54906 m )






Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0

S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

C A

X’ (∗∗) 3177172.58856 m 1956509.04699 m 5174317.62180 m 3638481.93305 m 3147430.91066 m

Y’ (∗∗) -5502939.62874 m -6021244.52384 m -3623175.02088 m -5007922.46093 m -4332057.36482 m

Z’ (∗∗) 552175.34303 m -772141.08428 m -881802.20551 m -1532997.88193 m -3453979.33653 m


C A

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 59.54308” -7° 00’ 00.03332” -8° 00’ 00.42266” -13° 59’ 59.94135” -32° 59’ 58.90746”

λ’ (∗∗) -59° 59’ 58.62498” -71° 59’ 57.27007” -35° 00’ 02.10823” -53° 59’ 59.64178” -53° 59’ 59.78181”

h’ (∗∗) -7.99987 m -22.19593 m -2.78303 m -0.55351 m -5.77802 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 57.69384” -7° 00’ 01.94254” -8° 00’ 00.81239” -14° 00’ 01.00684” -32° 59’ 59.88118”

λ” (∗) -60° 00' 00.48401” -71° 59’ 59.42575” -35° 00’ 01.58888” -54° 00’ 00.28956” -53° 59’ 59.73964”

E ϕ” - ϕ’ -01.84924” -01.90922” -00.38973” -01.06549” -00.97372”

λ” - λ’ -01.85903” -02.15568” +00.51935” -00.64778” +00.04217”


h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

C A

X’ (∗∗) 3178666.87303 m 1957429.17839 m 5176751.15379 m 3640192.89942 m 3148909.77337 m

Y’ (∗∗) -5505527.81897 m -6024076.42644 m -3624879.00960 m -5010277.42166 m -4334092.86638 m

Z’ (∗∗) 552436.81131 m -772506.68828 m -882219.72786 m -1533723.64667 m -3455613.25173 m


C A

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 59.54334” -7° 00’ 00.03318” -8° 00’ 00.42257” -13° 59’ 59.94138” -32° 59’ 58.90797”

λ’ (∗∗) -59° 59’ 58.62584” -71° 59’ 57.27164” -35° 00’ 02.10754” -53° 59’ 59.64229” -53° 59’ 59.78240”

h’ (∗∗) 2991.99686 m 2977.80081 m 2997.21370 m 2999.44323 m 2994.21872 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 57.69384” -7° 00’ 01.94254” -8° 00’ 00.81239” -14° 00’ 01.00684” -32° 59’ 59.88118”

λ” (∗) -60° 00’ 00.48401” -71° 59’ 59.42575” -35° 00’ 01.58888” -54° 00’ 00.28956” -53° 59’ 59.73964”

E ϕ” - ϕ’ -01.84950” -01.90935” -00.38982” -01.06547” -00.97321”

λ” - λ’ -01.85817” -02.15410” +00.51866” -00.64727” +00.04277”


81

TAB. 4.14 – Processo de transformação entre SAD 69 e SIRGAS – 4P x 7P Parâmetros utilizados: (∗∗) 7P: Tx = -66.79793 m; Ty = 3.59026 m; Tz = -38.13946 m; E = -0.91000 D-007; Rx = -0.62292”; Ry = -0.93025”; Rz = 0.30733” (∗) 4P: ∆ϕ = -1.57202”; ∆λ = -0.46183”; E = 0.59858 D-005 ; R = 0.37095” (Resultante=77,00307 m )






Ponto Sul ϕ = -33°; λ = -54°

h = 0

S A D 6 9

X 3177025.36876 m 1956365.85856 m 5174172.02102 m 3638340.23941 m 3147292.73852 m

Y -5502769.35564 m -6021074.99559 m -3622994.25312 m -5007745.72604 m -4331876.82373 m

Z 552185.86160 m -772136.87648 m -881782.94419 m -1532987.11500 m -3453970.61663 m

S I R G A S

X’ (∗∗) 3176958.22463 m 1956298.75806 m 5174104.65849 m 3638272.96663 m 3147225.43387 m

Y’ (∗∗) -5502765.29529 m -6021070.90989 m -3622990.43689 m -5007741.78059 m -4331872.99048 m

Z’ (∗∗) 552147.69479 m -772174.85207 m -881821.12735 m -1533025.12782 m -3454008.45290 m


S I R G A S

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.86409” -7° 00’ 01.31998” -8° 00’ 01.48538” -14° 00’ 01.52745” -33° 00’ 01.76664”

λ’ (∗∗) -60° 00’ 01.82172” -72° 00’ 02.03804” -35° 00’ 01.15964” -54° 00’ 01.73632” -54° 00’ 02.01076”

h’ (∗∗) -17.27792 m 3.18227 m -28.50790 m -9.30271 m 7.65223 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 58.92419” -7° 00’ 01.25671” -8° 00’ 01.51781” -14° 00’ 01.52408” -33° 00’ 01.93351”

λ” (∗) -60° 00’ 01.72238” -72° 00’ 02.05866” -35° 00’ 01.26783” -54° 00’ 01.71610” -54° 00’ 01.83912”

E ϕ” - ϕ’ +00.06010” +00.06328” -00.03242” +00.00337” -00.16688”

λ” - λ’ +00.09934” -00.02062” -00.10819” +00.02022” +00.17164”


h = 3000

S A D 6 9

X 3178519.66081 m 1957285.99945 m 5176605.56136 m 3640051.21596 m 3148771.61310 m

Y -5505357.54538 m -6023906.89805 m -3624698.23641 m -5010100.68324 m -4333912.31996 m

Z 552447.32883 m -772502.48451 m -882200.46349 m -1533712.88069 m -3455604.53374 m

S I R G A S

X’ (∗∗) 3178452.51652 m 1957218.89881 m 5176538.19856 m 3639983.94296 m 3148704.30820 m

Y’ (∗∗) -5505353.48481 m -6023902.81211 m -3624694.42007 m -5010096.73762 m -4333908.48659 m

Z’ (∗∗) 552409.16200 m -772540.46003 m -882238.64667 m -1533750.89344 m -3455642.36987 m


S I R G A S

ϕ’ (∗∗) +4° 59’ 58.86463” -7° 00’ 01.31936” -8° 00’ 01.48468” -14° 00’ 01.52673” -33° 00’ 01.76580”

λ’ (∗∗) -60° 00’ 01.82086” -72° 00’ 02.03708” -35° 00’ 01.15909” -54° 00’ 01.73550” -54° 00’ 02.00982”

h’ (∗∗) 2982.72181 m 3003.18200 m 2971.49183 m 2990.69702 m 3007.65195 m

ϕ” (∗) +4° 59’ 58.92419” -7° 00’ 01.25671” -8° 00’ 01.51781” -14° 00’ 01.52408” -33° 00’ 01.93351”

λ” (∗) -60° 00’ 01.72238” -72° 00’ 02.05866” -35° 00’ 01.26783” -54° 00’ 01.71610” -54° 00’ 01.83912”

E ϕ” - ϕ’ +00.05956” +00.06265” -00.03313” +00.00264” -00.16771”

λ” - λ’ +00.09848” -00.02158” -00.10874” +00.01940” +00.17070”


82

As resultantes curvilíneas variam entre 88,4 metros (Ponto Oeste) e 19,9 metros (Ponto

Leste) para CA, em um intervalo de 68,5 metros, e entre 6,8 metros (Ponto Sul) e 0,6 metros

(Ponto Central) para SIRGAS, um intervalo de 6,2 metros, conforme TAB. 4.15. A variação

no deslocamento planimétrico ocasionada pela mudança altimétrica é destacada na

TAB. 4.16. O comportamento apresentado é inerente ao modelo adotado, não sendo motivo

de comparação com o anterior. Os valores obtidos para as componentes altimétricas

transformadas, função da mudança altimétrica, constam da TAB. 4.17, comprovando, mais

uma vez, a hipótese apresentada no item 3.3 (h’3000 - h’0 ≅ 3.000 metros).

TAB. 4.15 – Quadro resumo dos indicadores – 4P x 7P

Sistemas Valores

Intervalo Máximos Mínimos

SAD 69 → CA 88,4 m 19,9 m 68,5 m

SAD 69 → SIRGAS 6,8 m 0,6 m 6,2 m

TAB. 4.16 – Variação do deslocamento planimétrico devido à variação altimétrica – 4P x 7P


CA 1,65 cm 3,95 cm 0,65 cm 1,25 cm 2,19 cm

SIRGAS 3,11 cm 0,89 cm 2,22 cm 2,75 cm 0,35 cm

TAB. 4.17 – Valores das alturas transformadas (em metros) – 4P x 7P

Sistemas P. Norte P. Oeste P. Leste P. Central P. Sul h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000 h’0 h’3000

CA -8.00 2992.00 -22.20 2977.80 -2.78 2997.21 -0.55 2999.44 -5.78 2994.22

SIRGAS -17.28 2982.72 3.18 3003.18 -28.51 2971.49 -9.30 2990.70 7.65 3007.65

Nas TAB. 4.10, 4.11, 4.16 e 4.17, observa-se que as diferenças nos deslocamentos

planimétricos encontrados entre os resultados obtidos na mudança do espaço (2D e 3D),

considerando uma variação de 3.000 metros para h, não ultrapassam 4 centímetros. Esta

variação altimétrica não é significativa para a componente planimétrica, e, como demonstrado

por ANCIÃES & OLIVEIRA (2001), o erro produzido por h recai sobre seu próprio valor

transformado (h’).

83

Deve-se esclarecer, ainda, que as resultantes cartesianas encontradas mantém-se em uma

ordem de grandeza próxima às resultantes calculadas para os parâmetros 3D – valores de

referência. As diferenças encontradas correspondem à presença das rotações e do fator de

escala, que não foram considerados na obtenção das referências, calculadas conforme EQ. 4.4,

tendo como valores 235,55 metros e 77,00 metros, respectivamente, para as TAB. 4.13 e 4.14.

4.3 COMPROVAÇÃO DOS INDICADORES

Os indicadores foram obtidos apenas em relação à mudança do espaço, contando-se com

uma variação de h da ordem de 3.000 m, retratando o caso brasileiro. Representam uma

necessidade bastante específica, função da grande utilização do Sistema Córrego Alegre, de

natureza 2D, ainda hoje no Brasil, como observado no capítulo 2. A questão da restrição ao

espaço 3D foi avaliada para o conjunto de 46 arquivos representativos da Carta Internacional

ao Milionésimo – CIM, juntamente com a comprovação dos resultados apontados pelos

indicadores. Os 241.001 pontos de cada arquivo, identificados ao longo dos paralelos e

meridianos, apresentaram um comportamento uniforme dentro dos mesmos, determinando-se

assim os valores máximos e mínimos para as distâncias encontradas, tanto para a análise em

relação à mudança do espaço quanto para a restrição 3D. Estes valores podem ser observados

nas TAB. 4.18 a 4.37 e FIG. 4.3 a 4.10.

As TAB. 4.18, 4.19 e 4.20 e a FIG. 4.3 sintetizam os experimentos e resultados para a

mudança do espaço, com 2 e 3 parâmetros, considerando-se o Córrego Alegre como sistema

destino.

TAB. 4.18 – Quadro resumo da mudança do espaço para CA – 2P x 3P

Sistemas Valor Máximo (em metros)

Valor Mínimo (em metros)

Intervalo entre maior valor máximo e menor

valor mínimo

SAD 69 → CA 126,4 11,2 ≅ 115 m

84

TAB. 4.19 - Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e CA –

Máximos e mínimos para 2P x 3P (1ª parte)

REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000

Valores Máximos Valores Mínimos Valores Máximos Valores Mínimos

01 (+08 a +04 / -66 a -60) 84.79 m 62.60 m 84.75 m 62.58 m

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 105.90 m 83.95 m 105.86 m 83.92 m

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 84.39 m 61.87 m 84.36 m 61.85 m

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 62.60 m 40.15 m 62.58 m 40.14 m

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 41.38 m 21.5 m 41.36 m 21.49 m

06 (00 a -04 / -72 a -66) 105.65 m 83.43 m 105.61 m 83.40 m

07 (00 a -04 / -66 a -60) 83.95 m 61.11 m 83.92 m 61.09 m

08 (00 a -04 / -60 a -54) 61.87 m 38.92 m 61.85 m 38.91 m

09 (00 a -04 / -54 a -48) 40.15 m 19.16 m 40.14 m 19.15 m

10 (00 a -04 / -48 a -42) 21.50 m 17.51 m 21.49 m 17.49 m

11 (00 a -04 / -42 a -36) 37.14 m 17.51 m 37.11 m 17.49 m

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 126.38 m 104.85 m 126.33 m 104.81 m

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 105.31 m 82.83 m 105.27 m 82.80 m

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 83.43 m 60.29 m 83.40 m 60.27 m

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 61.11 m 37.70 m 61.09 m 37.69 m

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 38.92 m 16.74 m 38.91 m 16.74 m

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 19.16 m 15.16 m 19.15 m 15.14 m

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 36.09 m 15.16 m 36.06 m 15.14 m

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 57.26 m 35.19 m 57.22 m 35.16 m

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 126.03 m 104.28 m 125.98 m 104.24 m

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 104.85 m 82.16 m 104.81 m 82.13 m

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 82.83 m 59.46 m 82.80 m 59.44 m

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 60.29 m 36.52 m 60.27 m 36.51 m

85



REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


24 (-08 a -12 / -54 a -48) 37.70 m 14.35 m 37.69 m 14.35 m

25 (-08 a -12 / -48 a -42) 16.74 m 12.95 m 16.74 m 12.93 m

26 (-08 a -12 / -42 a -36) 35.19 m 12.95 m 35.16 m 12.93 m

27 (-08 a -12 / -36 a -30) 56.84 m 34.48 m 56.81 m 34.46 m

28 (-12 a -16 / -66 a -60) 82.16 m 58.70 m 82.13 m 58.68 m

29 (-12 a -16 / -60 a -54) 59.46 m 35.56 m 59.44 m 35.56 m

30 (-12 a -16 / -54 a -48) 36.52 m 12.43 m 36.51 m 12.44 m

31 (-12 a -16 / -48 a -42) 14.35 m 11.42 m 14.34 m 11.41 m

32 (-12 a -16 / -42 a -36) 34.48 m 11.42 m 34.46 m 11.41 m

33 (-16 a -20 / -60 a -54) 58.70 m 35.10 m 58.68 m 35.09 m

34 (-16 a -20 / -54 a -48) 35.56 m 11.91 m 35.56 m 11.92 m

35 (-16 a -20 / -48 a -42) 12.43 m 11.24 m 12.44 m 11.22 m

36 (-16 a -20 / -42 a -36) 34.31 m 11.24 m 34.29 m 11.22 m

37 (-20 a -24 / -60 a -54) 58.16 m 35.09 m 58.14 m 35.09 m

38 (-20 a -24 / -54 a -48) 35.53 m 12.03 m 35.52 m 12.04 m

39 (-20 a -24 / -48 a -42) 14.49 m 11.66 m 14.48 m 11.64 m

40 (-20 a -24 / -42 a -36) 35.43 m 11.66 m 35.41 m 11.64 m

41 (-24 a -28 / -60 a -54) 58.74 m 35.53 m 58.72 m 35.52 m

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 37.32 m 14.26 m 37.32 m 14.27 m

43 (-24 a -28 / -48 a -42) 19.73 m 14.26 m 19.72 m 14.27 m

44 (-28 a -32 / -60 a -54) 60.55 m 37.32 m 60.53 m 37.32 m

45 (-28 a -32 / -54 a -48) 40.89 m 19.18 m 40.89 m 19.18 m

46 (-32 a -36 / -54 a -48) 46.46 m 26.19 m 46.44 m 26.19 m

86

VALORES MÁXIMOS

(em metros)

VALORES MÍNIMOS (em metros)

FIG. 4.3 – Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (2P x 3P)

para cada arquivo CIM referente ao CA


mudança do espaço, com 2 e 3 parâmetros, considerando-se WGS 84 como sistema destino.

TAB. 4.21 – Quadro resumo da mudança do espaço para WGS 84 – 2P x 3P




valor mínimo

SAD 69 → WGS 84 22,1 0,1 22 m

87

TAB. 4.22 - Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e WGS 84 –


REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


01 (+08 a +04 / -66 a -60) 20.65 m 17.21 m 20.65 m 17.21 m

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 19.77 m 16.53 m 19.77 m 16.52 m

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 18.42 m 14.75 m 18.42 m 14.75 m

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 17.21 m 13.60 m 17.21 m 13.62 m

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 17.09 m 13.60 m 17.11 m 13.62 m

06 (00 a -04 / -72 a -66) 18.38 m 15.02 m 18.37 m 15.01 m

07 (00 a -04 / -66 a -60) 16.53 m 12.63 m 16.52 m 12.64 m

08 (00 a -04 / -60 a -54) 14.75 m 10.84 m 14.75 m 10.86 m

09 (00 a -04 / -54 a -48) 13.82 m 10.71 m 13.84 m 10.73 m

10 (00 a -04 / -48 a -42) 15.82 m 10.71 m 15.84 m 10.73 m

11 (00 a -04 / -42 a -36) 19.43 m 12.89 m 19.46 m 12.92 m

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 19.35 m 16.74 m 19.34 m 16.72 m

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 17.36 m 13.95 m 17.35 m 13.94 m

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 15.02 m 10.95 m 15.01 m 10.95 m

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 12.63 m 8.38 m 12.64 m 8.39 m

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 10.84 m 7.77 m 10.86 m 7.80 m

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 12.89 m 7.77 m 12.92 m 7.80 m

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 16.93 m 10.28 m 16.96 m 10.31 m

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 22.12 m 14.84 m 22.14 m 14.87 m

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 19.16 m 16.52 m 19.15 m 16.51 m

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 16.74 m 13.37 m 16.72 m 13.36 m

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 13.95 m 9.83 m 13.94 m 9.82 m

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 10.95 m 6.36 m 10.95 m 6.37 m

88



REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


24 (-08 a -12 / -54 a -48) 8.38 m 4.99 m 8.39 m 5.02 m

25 (-08 a -12 / -48 a -42) 10.28 m 4.99 m 10.31 m 5.02 m

26 (-08 a -12 / -42 a -36) 14.84 m 8.06 m 14.87 m 8.09 m

27 (-08 a -12 / -36 a -30) 20.43 m 13.21 m 20.45 m 13.24 m

28 (-12 a -16 / -66 a -60) 13.37 m 9.37 m 13.36 m 9.36 m

29 (-12 a -16 / -60 a -54) 9.83 m 5.10 m 9.82 m 5.10 m

30 (-12 a -16 / -54 a -48) 6.36 m 2.36 m 6.37 m 2.39 m

31 (-12 a -16 / -48 a -42) 8.06 m 2.36 m 8.09 m 2.39 m

32 (-12 a -16 / -42 a -36) 13.21 m 6.40 m 13.24 m 6.43 m

33 (-16 a -20 / -60 a -54) 9.62 m 4.89 m 9.60 m 4.88 m

34 (-16 a -20 / -54 a -48) 5.10 m 0.09 m 5.10 m 0.09 m

35 (-16 a -20 / -48 a -42) 6.40 m 0.09 m 6.43 m 0.09 m

36 (-16 a -20 / -42 a -36) 12.08 m 5.56 m 12.10 m 5.57 m

37 (-20 a -24 / -60 a -54) 10.48 m 5.01 m 10.46 m 5.00 m

38 (-20 a -24 / -54 a -48) 6.05 m 0.16 m 6.02 m 0.14 m

39 (-20 a -24 / -48 a -42) 5.69 m 0.16 m 5.68 m 0.14 m

40 (-20 a -24 / -42 a -36) 11.45 m 5.50 m 11.45 m 5.50 m

41 (-24 a -28 / -60 a -54) 11.81 m 6.05 m 11.79 m 6.02 m

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 7.71 m 2.53 m 7.68 m 2.49 m

43 (-24 a -28 / -48 a -42) 6.58 m 2.53 m 6.56 m 2.49 m

44 (-28 a -32 / -60 a -54) 13.49 m 7.71 m 13.46 m 7.68 m

45 (-28 a -32 / -54 a -48) 9.67 m 4.82 m 9.64 m 4.79 m

46 (-32 a -36 / -54 a -48) 11.79 m 7.06 m 11.76 m 7.02 m

89

VALORES MÁXIMOS

(em metros)


FIG. 4.4 – Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (2P x3P)

para cada arquivo CIM referente ao WGS 84


mudança do espaço, com 4 e 7 parâmetros, considerando-se CA como sistema destino.

TAB. 4.24 – Quadro resumo da mudança do espaço para CA – 4P x 7P




valor mínimo

SAD 69 → CA 108,1 18,6 ≅ 90 m

90



REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


01 (+08 a +04 / -66 a -60) 100.70 m 79.04 m 100.67 m 79.03 m

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 108.13 m 86.95 m 108.10 m 86.93 m

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 93.85 m 72.51 m 93.83 m 72.50 m

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 79.04 m 57.82 m 79.03 m 57.81 m

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 64.02 m 43.37 m 64.02 m 43.37 m

06 (00 a -04 / -72 a -66) 100.80 m 80.17 m 100.77 m 80.14 m

07 (00 a -04 / -66 a -60) 86.95 m 66.07 m 86.93 m 66.06 m

08 (00 a -04 / -60 a -54) 72.51 m 51.70 m 72.50 m 51.70 m

09 (00 a -04 / -54 a -48) 57.82 m 37.67 m 57.81 m 37.67 m

10 (00 a -04 / -48 a -42) 43.37 m 25.33 m 43.37 m 25.34 m

11 (00 a -04 / -42 a -36) 30.13 m 18.77 m 30.14 m 18.76 m

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 106.13 m 86.74 m 106.09 m 86.70 m

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 93.62 m 73.65 m 93.58 m 73.62 m

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 80.17 m 59.88 m 80.14 m 59.86 m

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 66.07 m 45.86 m 66.06 m 45.85 m

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 51.70 m 32.38 m 51.70 m 32.38 m

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 37.67 m 21.57 m 37.67 m 21.57 m

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 25.33 m 18.62 m 25.34 m 18.61 m

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 27.13 m 18.62 m 27.10 m 18.61 m

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 98.83 m 80.31 m 98.79 m 80.28 m

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 86.74 m 67.55 m 86.70 m 67.53 m

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 73.65 m 54.11 m 73.62 m 54.09 m

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 59.88 m 40.50 m 59.86 m 40.50 m

91



REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


24 (-08 a -12 / -54 a -48) 45.86 m 27.86 m 45.85 m 27.86 m

25 (-08 a -12 / -48 a -42) 32.38 m 19.52 m 32.38 m 19.52 m

26 (-08 a -12 / -42 a -36) 21.74 m 19.14 m 21.72 m 19.13 m

27 (-08 a -12 / -36 a -30) 32.23 m 19.14 m 32.20 m 19.13 m

28 (-12 a -16 / -66 a -60) 67.55 m 48.93 m 67.53 m 48.91 m

29 (-12 a -16 / -60 a -54) 54.11 m 35.87 m 54.09 m 35.86 m

30 (-12 a -16 / -54 a -48) 40.50 m 24.52 m 40.50 m 24.52 m

31 (-12 a -16 / -48 a -42) 27.86 m 19.31 m 27.86 m 19.31 m

32 (-12 a -16 / -42 a -36) 25.79 m 19.31 m 25.77 m 19.31 m

33 (-16 a -20 / -60 a -54) 48.93 m 32.23 m 48.91 m 32.22 m

34 (-16 a -20 / -54 a -48) 35.87 m 22.78 m 35.86 m 22.77 m

35 (-16 a -20 / -48 a -42) 24.52 m 19.67 m 24.52 m 19.66 m

36 (-16 a -20 / -42 a -36) 30.56 m 19.67 m 30.54 m 19.66 m

37 (-20 a -24 / -60 a -54) 44.54 m 29.86 m 44.52 m 29.85 m

38 (-20 a -24 / -54 a -48) 32.23 m 22.59 m 32.22 m 22.58 m

39 (-20 a -24 / -48 a -42) 25.25 m 21.80 m 25.24 m 21.79 m

40 (-20 a -24 / -42 a -36) 35.59 m 21.80 m 35.57 m 21.79 m

41 (-24 a -28 / -60 a -54) 41.13 m 28.97 m 41.11 m 28.96 m

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 29.86 m 22.85 m 29.85 m 22.85 m

43 (-24 a -28 / -48 a -42) 29.39 m 22.85 m 29.38 m 22.85 m

44 (-28 a -32 / -60 a -54) 38.88 m 28.96 m 38.86 m 28.95 m

45 (-28 a -32 / -54 a -48) 29.62 m 24.58 m 29.61 m 24.57 m

46 (-32 a -36 / -54 a -48) 31.72 m 27.56 m 31.70 m 27.55 m

92

VALORES MÁXIMOS

(em metros)


FIG. 4.5 – Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (4P x 7P)



mudança do espaço, com 4 e 7 parâmetros, considerando-se SIRGAS como sistema destino.

TAB. 4.27 – Quadro resumo da mudança do espaço para SIRGAS – 4P x 7P




valor mínimo

SAD 69 → SIRGAS 8,6 0,1 ≅ 9 m

93

TAB. 4.28 - Resultantes da avaliação espacial para transformação entre SAD 69 e SIRGAS –


REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


01 (+08 a +04 / -66 a -60) 5.14 m 3.35 m 5.11 m 3.32 m

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 5.17 m 3.24 m 5.15 m 3.21 m

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 4.140 m 2.58 m 4.11 m 2.55 m

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 3.35 m 1.86 m 3.32 m 1.84 m

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 2.68 m 1.20 m 2.65 m 1.19 m

06 (00 a -04 / -72 a -66) 4.09 m 2.35 m 4.07 m 2.32 m

07 (00 a -04 / -66 a -60) 3.24 m 1.94 m 3.21 m 1.91 m

08 (00 a -04 / -60 a -54) 2.58 m 1.32 m 2.55 m 1.29 m

09 (00 a -04 / -54 a -48) 1.86 m 0.41 m 1.84 m 0.39 m

10 (00 a -04 / -48 a -42) 1.71 m 0.41 m 1.73 m 0.39 m

11 (00 a -04 / -42 a -36) 3.39 m 1.22 m 3.42 m 1.24 m

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 4.23 m 1.73 m 4.23 m 1.72 m

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 2.96 m 1.39 m 2.94 m 1.36 m

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 2.35 m 1.33 m 2.32 m 1.30 m

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 1.94 m 0.95 m 1.91 m 0.92 m

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 1.32 m 0.16 m 1.29 m 0.14 m

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 1.31 m 0.16 m 1.33 m 0.14 m

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 3.12 m 1.20 m 3.14 m 1.23 m

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 5.33 m 3.05 m 5.35 m 3.08 m

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 3.07 m 0.68 m 3.08 m 0.70 m

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 1.73 m 0.44 m 1.72 m 0.40 m

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 1.39 m 0.44 m 1.36 m 0.40 m

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 1.33 m 0.67 m 1.30 m 0.63 m

94



REFERÊNCIA CIM

h = 0 h = 3000


24 (-08 a -12 / -54 a -48) 0.95 m 0.21 m 0.92 m 0.19 m

25 (-08 a -12 / -48 a -42) 1.51 m 0.21 m 1.53 m 0.19 m

26 (-08 a -12 / -42 a -36) 3.28 m 1.31 m 3.30 m 1.33 m

27 (-08 a -12 / -36 a -30) 5.47 m 3.12 m 5.49 m 3.14 m

28 (-12 a -16 / -66 a -60) 1.28 m 0.40 m 1.28 m 0.37 m

29 (-12 a -16 / -60 a -54) 1.15 m 0.61 m 1.140 m 0.59 m

30 (-12 a -16 / -54 a -48) 0.73 m 0.16 m 0.72 m 0.17 m

31 (-12 a -16 / -48 a -42) 1.55 m 0.16 m 1.57 m 0.17 m

32 (-12 a -16 / -42 a -36) 3.34 m 1.51 m 3.36 m 1.53 m

33 (-16 a -20 / -60 a -54) 2.28 m 0.73 m 2.28 m 0.72 m

34 (-16 a -20 / -54 a -48) 1.47 m 0.06 m 1.47 m 0.09 m

35 (-16 a -20 / -48 a -42) 1.52 m 0.06 m 1.54 m 0.09 m

36 (-16 a -20 / -42 a -36) 3.34 m 1.27 m 3.36 m 1.29 m

37 (-20 a -24 / -60 a -54) 3.85 m 1.47 m 3.86 m 1.47 m

38 (-20 a -24 / -54 a -48) 2.67 m 0.38 m 2.67 m 0.39 m

39 (-20 a -24 / -48 a -42) 1.27 m 0.38 m 1.29 m 0.39 m

40 (-20 a -24 / -42 a -36) 3.20 m 0.82 m 3.21 m 0.84 m

41 (-24 a -28 / -60 a -54) 5.81 m 2.67 m 5.81 m 2.67 m

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 4.27 m 1.27 m 4.27 m 1.28 m

43 (-24 a -28 / -48 a -42) 2.54 m 0.69 m 2.54 m 0.73 m

44 (-28 a -32 / -60 a -54) 8.14 m 4.27 m 8.14 m 4.27 m

45 (-28 a -32 / -54 a -48) 6.25 m 2.54 m 6.25 m 2.54 m

46 (-32 a -36 / -54 a -48) 8.62 m 4.19 m 8.62 m 4.20 m

95

VALORES MÁXIMOS

(em metros)


FIG. 4.6 – Resultantes obtidas na avaliação da mudança do espaço (4P x 7P) para cada arquivo CIM referente ao SIRGAS

As TAB. 4.30 e 4.31 e a FIG. 4.7 sintetizam os experimentos e resultados para a restrição

do espaço 3D, com o modelo de 3 parâmetros, considerando-se CA como sistema destino.

TAB. 4.30 – Quadro resumo dos resultados obtidos para CA – Restrição 3D (3P)

Sistemas Variação planimétrica Intervalo entre maior

valor máximo e menor valor mínimo

Valor Máximo (em centímetros)

Valor Mínimo (em centímetros)

SAD 69 → CA 5,1 0,4 ≅ 5 cm

96


Máximos e mínimos para 3P com restrição

REFERÊNCIA CIM

Entre h = 0 e h = 3000 REFERÊNCIA

CIM

Entre h = 0 e h = 3000

Valores Máximos

Valores Mínimos

Valores Máximos

Valores Mínimos

01 (+08 a +04 / -66 a –60) 3.33 cm 2.43 cm 24

(-08 a -12 / -54 a -48) 1.43 cm 1.17 cm

02 (+04 a 00 / -72 a –66) 4.19 cm 3.22 cm 25

(-08 a -12 / -48 a -42) 2.00 cm 1.17 cm

03 (+04 a 00 / -66 a –60) 3.28 cm 2.35 cm 26

(-08 a -12 / -42 a -36) 2.91 cm 1.89 cm

04 (+04 a 00 / -60 a –54) 2.43 cm 1.70 cm 27

(-08 a -12 / -36 a -30) 3.89 cm 2.84 cm

05 (+04 a 00 / -54 a –48) 1.83 cm 1.63 cm 28

(-12 a -16 / -66 a -60) 3.05 cm 1.97 cm

06 (00 a -04 / -72 a -66) 4.16 cm 3.17 cm 29

(-12 a -16 / -60 a -54) 2.07 cm 1.10 cm

07 (00 a -04 / -66 a -60) 3.22 cm 2.26 cm 30

(-12 a -16 / -54 a -48) 1.28 cm 0.98 cm

08 (00 a -04 / -60 a -54) 2.35 cm 1.57 cm 31

(-12 a -16 / -48 a -42) 1.89 cm 0.98 cm

09 (00 a -04 / -54 a -48) 1.70 cm 1.49 cm 32

(-12 a -16 / -42 a -36) 2.84 cm 1.77 cm

10 (00 a -04 / -48 a -42) 2.19 cm 1.49 cm 33

(-16 a -20 / -60 a -54) 1.97 cm 0.92 cm

11 (00 a -04 / -42 a -36) 3.04 cm 2.10 cm 34

(-16 a -20 / -54 a -48) 1.10 cm 0.77 cm

12 (-04 a -08 / -78 a –72) 5.08 cm 4.09 cm 35

(-16 a -20 / -48 a -42) 1.77 cm 0.77 cm

13 (-04 a -08 / -72 a –66) 4.13 cm 3.11 cm 36

(-16 a -20 / -42 a -36) 2.77 cm 1.66 cm

14 (-04 a -08 / -66 a –60) 3.17 cm 2.17 cm 37

(-20 a -24 / -60 a -54) 1.87 cm 0.74 cm

15 (-04 a -08 / -60 a –54) 2.26 cm 1.43 cm 38

(-20 a -24 / -54 a -48) 0.92 cm 0.55 cm

16 (-04 a -08 / -54 a –48) 1.57 cm 1.34 cm 39

(-20 a -24 / -48 a -42) 1.66 cm 0.55 cm

17 (-04 a -08 / -48 a –42) 2.10 cm 1.34 cm 40

(-20 a -24 / -42 a -36) 2.70 cm 1.57 cm

18 (-04 a -08 / -42 a –36) 2.98 cm 2.00 cm 41

(-24 a -28 / -60 a -54) 1.79 cm 0.66 cm

19 (-04 a -08 / -36 a –30) 3.93 cm 2.91 cm 42

(-24 a -28 / -54 a -48) 0.74 cm 0.44 cm

20 (-08 a -12 / -78 a –72) 5.06 cm 4.05 cm 43

(-24 a -28 / -48 a -42) 1.57 cm 0.44 cm

21 (-08 a -12 / -72 a –66) 4.09 cm 3.05 cm 44

(-28 a -32 / -60 a -54) 1.77 cm 0.66 cm

22 (-08 a -12 / -66 a –60) 3.11 cm 2.07 cm 45

(-28 a -32 / -54 a -48) 0.76 cm 0.44 cm

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 2.17 cm 1.28 cm 46

(-32 a -36 / -54 a -48) 1.05 cm 0.58 cm

97

VALORES MÁXIMOS

(em centímetros)

VALORES MÍNIMOS (em centímetros)

FIG. 4.7 – Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (3P)



do espaço 3D, com o modelo de 3 parâmetros, considerando-se WGS 84 como sistema

destino.

TAB. 4.32 – Quadro resumo dos resultados obtidos para WGS 84 – Restrição 3D (3P)





SAD 69 → WGS 84 3,6 2,5 ≅ 1 cm

98



REFERÊNCIA CIM


CIM

Entre h = 0 e h = 3000

Valores Máximos

Valores Mínimos

Valores Máximos

Valores Mínimos

01 (+08 a +04 / -66 a -60) 3.28 cm 3.05 cm 24

(-08 a -12 / -54 a -48) 3.27 cm 3.05 cm

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 3.45 cm 3.28 cm 25

(-08 a -12 / -48 a -42) 3.14 cm 2.90 cm

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 3.33 cm 3.12 cm 26

(-08 a -12 / -42 a -36) 3.01 cm 2.75 cm

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 3.19 cm 2.95 cm 27

(-08 a -12 / -36 a -30) 2.88 cm 2.60 cm

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 3.03 cm 2.76 cm 28

(-12 a -16 / -66 a -60) 3.52 cm 3.38 cm

06 (00 a -04 / -72 a -66) 3.49 cm 3.33 cm 29

(-12 a -16 / -60 a -54) 3.43 cm 3.27 cm

07 (00 a -04 / -66 a -60) 3.38 cm 3.19 cm 30

(-12 a -16 / -54 a -48) 3.34 cm 3.14 cm

08 (00 a -04 / -60 a -54) 3.26 cm 3.03 cm 31

(-12 a -16 / -48 a -42) 3.23 cm 3.01 cm

09 (00 a -04 / -54 a -48) 3.11 cm 2.86 cm 32

(-12 a -16 / -42 a -36) 3.11 cm 2.87 cm

10 (00 a -04 / -48 a -42) 2.95 cm 2.67 cm 33

(-16 a -20 / -60 a -54) 3.48 cm 3.34 cm

11 (00 a -04 / -42 a -36) 2.79 cm 2.48 cm 34

(-16 a -20 / -54 a -48) 3.40 cm 3.23 cm

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 3.59 cm 3.49 cm 35

(-16 a -20 / -48 a -42) 3.31 cm 3.11 cm

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 3.52 cm 3.38 cm 36

(-16 a -20 / -42 a -36) 3.21 cm 2.99 cm

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 3.43 cm 3.26 cm 37

(-20 a -24 / -60 a -54) 3.52 cm 3.40 cm

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 3.32 cm 3.11 cm 38

(-20 a -24 / -54 a -48) 3.46 cm 3.31 cm

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 3.19 cm 2.95 cm 39

(-20 a -24 / -48 a -42) 3.38 cm 3.21 cm

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 3.05 cm 2.79 cm 40

(-20 a -24 / -42 a -36) 3.29 cm 3.10 cm

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 2.90 cm 2.61 cm 41

(-24 a -28 / -60 a -54) 3.56 cm 3.46 cm

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 2.75 cm 2.45 cm

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 3.50 cm 3.38 cm

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 3.61 cm 3.52 cm 43

(-24 a -28 / -48 a -42) 3.44 cm 3.29 cm

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 3.55 cm 3.43 cm 44

(-28 a -32 / -60 a -54) 3.58 cm 3.50 cm

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 3.48 cm 3.32 cm 45

(-28 a -32 / -54 a -48) 3.54 cm 3.44 cm

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 3.38 cm 3.19 cm 46

(-32 a -36 / -54 a -48) 3.57 cm 3.49 cm

99

VALORES MÁXIMOS

(em centímetros)


FIG.4.8 – Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (3P) para cada arquivo CIM referente ao WGS 84


do espaço 3D, com o modelo de 7 parâmetros, considerando-se CA como sistema destino.

TAB. 4.34 – Quadro resumo dos resultados obtidos para CA – Restrição 3D (7P)





SAD 69 → CA 5,9 0,4 ≅ 6 cm

100



REFERÊNCIA CIM


CIM

Entre h = 0 e h = 3000

Valores Máximos

Valores Mínimos

Valores Máximos

Valores Mínimos

01 (+08 a +04 / -66 a -60) 3.88 cm 2.78 cm 24

(-08 a -12 / -54 a -48) 1.56 cm 0.38 cm

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 4.89 cm 3.83 cm 25

(-08 a -12 / -48 a -42) 0.81 cm 0.38 cm

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 3.85 cm 2.74 cm 26

(-08 a -12 / -42 a -36) 1.94 cm 0.77 cm

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 2.78 cm 1.65 cm 27

(-08 a -12 / -36 a -30) 3.06 cm 1.92 cm

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 1.72 cm 0.72 cm 28

(-12 a -16 / -66 a -60) 3.78 cm 2.67 cm

06 (00 a -04 / -72 a -66) 4.88 cm 3.81 cm 29

(-12 a -16 / -60 a -54) 2.68 cm 1.54 cm

07 (00 a -04 / -66 a -60) 3.83 cm 2.71 cm 30

(-12 a -16 / -54 a -48) 1.55 cm 0.38 cm

08 (00 a -04 / -60 a -54) 2.74 cm 1.60 cm 31

(-12 a -16 / -48 a -42) 0.80 cm 0.38 cm

09 (00 a -04 / -54 a -48) 1.65 cm 0.57 cm 32

(-12 a -16 / -42 a -36) 1.93 cm 0.77 cm

10 (00 a -04 / -48 a -42) 0.98 cm 0.57 cm 33

(-16 a -20 / -60 a -54) 2.70 cm 1.55 cm

11 (00 a -04 / -42 a -36) 2.02 cm 0.88 cm 34

(-16 a -20 / -54 a -48) 1.60 cm 0.44 cm

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 5.88 cm 4.86 cm 35

(-16 a -20 / -48 a -42) 0.91 cm 0.44 cm

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 4.87 cm 3.79 cm 36

(-16 a -20 / -42 a -36) 1.97 cm 0.80 cm

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 3.81 cm 2.69 cm 37

(-20 a -24 / -60 a -54) 2.75 cm 1.60 cm

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 2.71 cm 1.56 cm 38

(-20 a -24 / -54 a -48) 1.71 cm 0.62 cm

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 1.60 cm 0.45 cm 39

(-20 a -24 / -48 a -42) 1.09 cm 0.62 cm

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 0.88 cm 0.45 cm 40

(-20 a -24 / -42 a -36) 2.05 cm 0.91 cm

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 1.97 cm 0.81 cm 41

(-24 a -28 / -60 a -54) 2.85 cm 1.71 cm

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 3.08 cm 1.94 cm 42

(-24 a -28 / -54 a -48) 1.88 cm 0.87 cm

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 5.88 cm 4.85 cm 43

(-24 a -28 / -48 a -42) 1.36 cm 0.87 cm

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 4.86 cm 3.78 cm 44

(-28 a -32 / -60 a -54) 3.00 cm 1.88 cm

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 3.79 cm 2.67 cm 45

(-28 a -32 / -54 a -48) 2.13 cm 1.20 cm

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 2.69 cm 1.54 cm 46

(-32 a -36 / -54 a -48) 2.45 cm 1.57 cm

101

VALORES MÁXIMOS

(em centímetros)


FIG. 4.9 – Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (7P) para cada arquivo CIM referente ao CA

As TAB. 4.36 e 4.37 e a FIG. 4.10 sintetizam os experimentos e resultados para a

restrição do espaço 3D, com o modelo de 7 parâmetros, considerando-se SIRGAS como

sistema destino.

TAB. 4.36 – Quadro resumo dos resultados obtidos para SIRGAS – Restrição 3D (7P)





SAD 69 → SIRGAS 3,6 2,5 ≅ 1 cm

102



REFERÊNCIA CIM


CIM

Entre h = 0 e h = 3000

Valores Máximos

Valores Mínimos

Valores Máximos

Valores Mínimos

01 (+08 a +04 / -66 a -60) 3.28 cm 3.06 cm 24

(-08 a -12 / -54 a -48) 3.27 cm 3.05 cm

02 (+04 a 00 / -72 a -66) 3.45 cm 3.28 cm 25

(-08 a -12 / -48 a -42) 3.14 cm 2.90 cm

03 (+04 a 00 / -66 a -60) 3.33 cm 3.13 cm 26

(-08 a -12 / -42 a -36) 3.01 cm 2.75 cm

04 (+04 a 00 / -60 a -54) 3.19 cm 2.96 cm 27

(-08 a -12 / -36 a -30) 2.87 cm 2.60 cm

05 (+04 a 00 / -54 a -48) 3.04 cm 2.77 cm 28

(-12 a -16 / -66 a -60) 3.51 cm 3.38 cm

06 (00 a -04 / -72 a -66) 3.48 cm 3.33 cm 29

(-12 a -16 / -60 a -54) 3.43 cm 3.27 cm

07 (00 a -04 / -66 a -60) 3.38 cm 3.19 cm 30

(-12 a -16 / -54 a -48) 3.33 cm 3.14 cm

08 (00 a -04 / -60 a -54) 3.26 cm 3.04 cm 31

(-12 a -16 / -48 a -42) 3.22 cm 3.01 cm

09 (00 a -04 / -54 a -48) 3.12 cm 2.86 cm 32

(-12 a -16 / -42 a -36) 3.11 cm 2.87 cm

10 (00 a -04 / -48 a -42) 2.96 cm 2.68 cm 33

(-16 a -20 / -60 a -54) 3.48 cm 3.33 cm

11 (00 a -04 / -42 a -36) 2.79 cm 2.49 cm 34

(-16 a -20 / -54 a -48) 3.39 cm 3.22 cm

12 (-04 a -08 / -78 a -72) 3.58 cm 3.48 cm 35

(-16 a -20 / -48 a -42) 3.30 cm 3.11 cm

13 (-04 a -08 / -72 a -66) 3.52 cm 3.38 cm 36

(-16 a -20 / -42 a -36) 3.20 cm 2.99 cm

14 (-04 a -08 / -66 a -60) 3.43 cm 3.26 cm 37

(-20 a -24 / -60 a -54) 3.51 cm 3.39 cm

15 (-04 a -08 / -60 a -54) 3.32 cm 3.12 cm 38

(-20 a -24 / -54 a -48) 3.45 cm 3.30 cm

16 (-04 a -08 / -54 a -48) 3.19 cm 2.96 cm 39

(-20 a -24 / -48 a -42) 3.37 cm 3.20 cm

17 (-04 a -08 / -48 a -42) 3.05 cm 2.79 cm 40

(-20 a -24 / -42 a -36) 3.29 cm 3.10 cm

18 (-04 a -08 / -42 a -36) 2.90 cm 2.62 cm 41

(-24 a -28 / -60 a -54) 3.55 cm 3.45 cm

19 (-04 a -08 / -36 a -30) 2.75 cm 2.45 cm

42 (-24 a -28 / -54 a -48) 3.49 cm 3.37 cm

20 (-08 a -12 / -78 a -72) 3.59 cm 3.52 cm 43

(-24 a -28 / -48 a -42) 3.43 cm 3.29 cm

21 (-08 a -12 / -72 a -66) 3.55 cm 3.43 cm 44

(-28 a -32 / -60 a -54) 3.57 cm 3.49 cm

22 (-08 a -12 / -66 a -60) 3.47 cm 3.32 cm 45

(-28 a -32 / -54 a -48) 3.53 cm 3.43 cm

23 (-08 a -12 / -60 a -54) 3.38 cm 3.19 cm 46

(-32 a -36 / -54 a -48) 3.56 cm 3.48 cm

103

VALORES MÁXIMOS

(em centímetros)


FIG. 4.10 – Resultantes obtidas na avaliação da restrição ao espaço 3D (7P)

para cada arquivo CIM referente ao SIRGAS

104

4.4 ANÁLISES DOS RESULTADOS

Ao comparar-se os resultados obtidos para os indicadores com os obtidos para sua

comprovação, mostrados nas FIG. 4.11 a 4.14, observa-se a coerência entre os mesmos,

ratificando as tendências encontradas em relação à mudança espacial – 3D para 2D – nos

processos de transformação avaliados. E, mesmo que alguns resultados tenham ficado na

ordem dos centímetros, deve-se destacar que são restritos a certas áreas do país, em oposição

a valores de até 100 metros ou mais. Neste aspecto, ao adotar-se uma metodologia e

parâmetros únicos para efetuar transformações entre Redes Geodésicas brasileiras, todos os

resultados encontrados precisam ser considerados para a análise da real viabilidade do seu

emprego. Estudos de caso considerando áreas restritas do território nacional podem levar a

interpretações distorcidas, dependendo da sua aplicação.

A diferença entre os deslocamentos planimétricos presente nesta avaliação, para uma

variação altimétrica de 3.000 metros, apresentou valores máximos de até 5 centímetros, sendo

praticamente desprezível diante do deslocamento referente à mudança espacial.

O deslocamento planimétrico encontrado na avaliação da restrição ao espaço 3D, visto

nas FIG. 4.7 a 4.10, não ultrapassou os 6 centímetros. Sendo um valor já esperado, função do

resultado obtido para a variação altimétrica na mudança do espaço, só não foi igual ao mesmo

por conta de questões numéricas. Este valor, por si só, não afeta significativamente uma parte

das atividades nacionais que utilizam informações georreferenciadas, devendo, porém, ser

registrado para que possa subsidiar decisões inerentes às particularidades de cada caso. A

coordenada h – componente altimétrica – transformada deve ser ignorada, pois o erro

proveniente da variação altimétrica permanece nesta (ANCIÃES & OLIVEIRA, 2001).

105

Em vermelho:

resultados obtidos para

os indicadores e seu

posicionamento

espacial;

Em preto:

intervalos (valores

máximos e mínimos, em

metros) obtidos para

cada arquivo CIM

FIG. 4.11 – Indicadores x CIM – referentes ao CA (2P x 3P)

Em vermelho:



posicionamento

espacial;

Em preto:

intervalos (valores



cada arquivo CIM

FIG. 4.12 – Indicadores x CIM – referentes ao WGS 84 (2P x 3P)

106

Em vermelho:



posicionamento

espacial;

Em preto:

intervalos (valores



cada arquivo CIM

FIG. 4.13 – Indicadores x CIM – referentes ao CA (4P x 7P)

Em vermelho:



posicionamento

espacial;

Em preto:

intervalos (valores



cada arquivo CIM

FIG. 4.14 – Indicadores x CIM – referentes ao SIRGAS (4P x 7P)

107

4.5 IMPACTO NA CARTOGRAFIA

Como exposto no capítulo anterior, executou-se a transformação entre as redes associadas

aos sistemas geodésicos escolhidos, considerando-se os espaços 3D – 3 e 7 parâmetros – e 2D

– 2 e 4 parâmetros, para um arquivo digital contendo 482.002 pontos, mais próximo da

realidade retratada na TAB. 2.4, referente ao maior arquivo digital produzido para o Brasil

pela Fundação IBGE, com 455.136 pontos. O tempo necessário a cada processamento foi

computado e armazenado em um arquivo próprio e, para confirmar os valores encontrados,

repetiu-se cada processamento cinco vezes. Os resultados e as respectivas médias aritméticas

dos tempos são apresentados a seguir, na TAB. 4.38.

TAB. 4.38 – Tempo de processamento para a transformação do arquivo digital

nos espaços 2D e 3D (em segundos).

Processamento 2D 3D

2P 4P 3P 7P

1° 6,92 5,99 11,42 11,53

2° 6,64 6,82 11,54 11,37

3° 6,81 6,82 11,37 11,43

4° 6,64 5,98 11,48 11,53

5° 6,65 6,43 11,37 11,43

Média 6,73 6,41 11,44 11,46

Os processamentos foram realizados seguindo-se as etapas implementadas, indicadas nas

FIG. 4.15 e 4.16. Utilizou-se, para sua execução, um computador pessoal com 256 MB de

memória RAM, processador AMD-Athlon de 1.3 GHz e sistema operacional Windows 98. O

arquivo digital estava em formato ASCII, não havendo preocupação com a sua otimização, ou

seja, com o seu tamanho e forma de armazenamento (lista).

108

Declara variáveis

↓

Abre arquivos

↓

Tempo = 0

↓

Lê ϕ e λ (já em radianos)

↓

Transforma

↓

Rad → GMS

↓

Escreve ϕ’ e λ’

↓

Tempo Final

FIG. 4.15 – Etapas do processamento 2D

109

Declara variáveis ↓

Abre arquivos

↓ Tempo = 0

↓ Lê ϕ e λ (já em radianos) para h = 0

↓ ϕo, λo, ho → Xo, Yo, Zo

↓ Transforma (modelo de natureza linear)

↓ Xo’, Yo’, Zo’ → ϕo’, λo’, ho’

↓ Rad → GMS

↓ Escreve ϕo’, λo’ e ho’

↓ Lê ϕ e λ (já em radianos) para h = 3000 ↓ ϕ300o, λ300o, h300o → X300o, Y300o, Z300o

↓ Transforma (modelo de natureza linear)

↓ X300o’, Y300o’, Z300o’ → ϕ300o’, λ300o’, h300o’

↓ Rad → GMS

↓ Escreve ϕ300o’, λ300o’ e h300o’ ↓ Tempo Final

FIG. 4.16 – Etapas do processamento 3D

110

Supondo-se que os 46 arquivos representativos do Brasil tivessem o mesmo tamanho do

arquivo usado para teste, diante das mesmas condições aqui apresentadas, se poderia realizar

conversões entre SAD 69 e os demais sistemas destino adotados, para o espaço 2D, em

aproximadamente 5 minutos e em 9 minutos para o 3D. Lembra-se, porém, que o tamanho

dos arquivos e a quantidade de cartas por escala varia, como visto nas TAB. 2.3 e 2.4

(capítulo 2). Observa-se, por exemplo, que há 2.078 cartas topográficas registradas pela

Fundação IBGE para a escala 1/100.000, cujos arquivos vetoriais correspondentes possuem

até 217.687 pontos. Já para a escala 1/50.000 há 1.575 cartas, gerando arquivos vetoriais de

até 389.156 pontos. Deve-se considerar, ainda, que o número de cartas e arquivos digitais que

compõem acervos de naturezas distintas, pertencentes a instituições e empresas em todo o

país, não foi retratado.

A título de informação, apresenta-se a TAB. 4.39, contendo o quantitativo de cartas

necessário para recobrir todo o território nacional, de acordo com a distribuição do

Mapeamento Sistemático Nacional – MSN – e do Mapeamento Cadastral proposto por

CARVALHO (1985).

TAB. 4.39 – Quantitativo de cartas que abrangem o Brasil

Escala Dimensão da Folha Cartas contidas em

uma Folha 1/1.000.000 Total de Cartas para o Brasil

1/1.000.000 4° x 6° 1 46

1/250.000 1° x 1,5° 16 736

1/100.000 30’ x 30’ 96 4.416

1/25.000 7,5’ x 7,5’ 1.536 70.656

1/10.000 3’ x 3’ 9.600 441.600

1/2.000 36” x 36” 240.000 11.040.000

1/1.000 18” x 18” 960.000 44.160.000 Fonte: adaptada de CARVALHO, 1985.

Para um acervo contendo 70.656 arquivos digitais, representativo, por exemplo, das

cartas em escala 1/25.000, tendo-se aproximadamente 482.002 pontos por arquivo, e

adotando-se os mesmos procedimentos utilizados nesta dissertação, os tempos de

processamento corresponderiam a 224,7253 horas (ou 9 dias, 8 horas, 43 minutos e 31,19

segundos) para 3D e a 128,9472 horas (ou 5 dias, 8 horas, 56 minutos e 49,92 segundos)

para 2D.

111

Ao levar-se em conta a variedade de procedimentos que podem ser adotados, a

complexidade dos modelos, a natureza das informações, percebe-se que este é um assunto de

relevante importância, com inúmeras possibilidades de abordagem, merecendo investigação

de natureza específica.

Ainda dentro do contexto cartográfico, analisou-se a viabilidade de aplicação das

transformações avaliadas no contexto geodésico. Como nem todos os documentos

cartográficos precisam ter a mesma exatidão, o Decreto Lei n° 89.817, de 20 de junho de

1984, em seu capítulo II, seção 1, artigo 8, estabeleceu o Padrão de Exatidão Cartográfico –

PEC, que vem sendo adotado na confecção destes documentos no Brasil. Tomando-se como

referência o PEC horizontal – ou planimétrico – estabelecido para os padrões de construção

cartográfica classe A (mais rigoroso), classe B e classe C, tem-se os valores apresentados na

TAB. 4.40, que retratam os erros máximos permitidos para os pontos de uma carta quando

testados no terreno. Correspondem, respectivamente, a 0,5 milímetro, a 0,8 milímetro e a 1,0

milímetro na escala da carta. Maiores detalhes sobre o assunto podem ser encontrados em

PEREIRA (2001) e CONCAR (2002).

TAB. 4.40 – PEC Horizontal

Escala PEC horizontal ( valor no terreno, em metros)

Classe A (0,5 mm na escala da carta)

Classe B (0,8 mm na escala da carta)

Classe C (1,0 mm na escala da carta)

1/250.000 125,0 m 200,0 m 250,0 m

1/100.000 50,0 m 80,0 m 100,0 m

1/50.000 25,0 m 40,0 m 50,0 m

1/25.000 12,5 m 20,0 m 25,0 m

1/10.000 5,0 m 8,0 m 10,0 m

1/5.000 2,5 m 4,0 m 5,0 m

1/2.000 1,0 m 1,6 m 2,0 m

1/1.000 0,5 m 0,8 m 1,0 m

A adoção da mudança do espaço é inviável para certas escalas do mapeamento, conforme

os sistemas geodésicos considerados como origem e destino do processo de transformação

(TAB. 4.18 a 4.29 e FIG. 4.3 a 4.6). Entre SAD 69 e CA a aplicação é mais limitada, pois os

112

resultados chegam a mais de 100 metros – 126 metros para 2 e 3 parâmetros e 108 metros

para 4 e 7 parâmetros. Entre SAD 69 e WGS 84, chegam a 22 metros, e entre SAD 69 e

SIRGAS, a 9 metros. Sendo, por exemplo, o valor máximo para o WGS 84 correspondente a

22 metros, poderia ser aplicado para a escala 1/50.000 e menores nas classes A e B, e para

1/25.000 e menores na classe C.

A diferença entre os valores obtidos para WGS 84 e SIRGAS, 22 metros e 9 metros,

deve-se ao fato da mudança de modelo, uma vez que seus elipsóides são quase idênticos.


Utilizou-se um modelo mais simples – 2 e 3 parâmetros – e um mais completo – 4 e 7

parâmetros, encontrando-se diferenças nos resultados, não significando, porém, que um ou

outro modelo não esteja bom. O objetivo deste trabalho não foi o de comparar diferentes

modelos referentes a um mesmo espaço ou avaliar qual o melhor, mas as possibilidades de

aplicação em relação à mudança do espaço e restrição ao espaço 3D e seus impactos para o

contexto geodésico e a aplicação destas soluções no contexto cartográfico.

Quanto ao enfoque cartográfico, já se alertou para a necessidade de que as informações

georreferenciadas usadas estejam em meio digital. Os tempos de processamento obtidos nos

testes efetuados são um dos fatores que devem ser considerados, ficando a maior

preocupação, em termos de conversão de documentos cartográficos, pautada na organização

(ambiente de trabalho, dados estruturados para SIG, entre outros) e registro histórico dos

dados adquiridos e empregados na confecção destes documentos.

113

5 CONCLUSÃO

5.1 INTRODUÇÃO

As transformações entre Redes associadas a Sistemas Geodésicos distintos são

específicas em cada contexto. Sendo um problema geodésico, requer solução geodésica. Mas

tem que ter um compromisso técnico e prático com outras áreas, como a Cartografia, que

inclusive podem sofrer maior impacto em termos financeiros, de precisão, entre outros. A

padronização e homogeneidade dos procedimentos e a confiabilidade numérica da conversão

são imprescindíveis a todas as atividades que empreguem informações georreferenciadas com

os mais variados fins, objetivando a manutenção da integridade das coordenadas, facilitando o

aproveitamento das informações, minimizando erros e diferenças de valores entre usuários. A

qualidade vem sendo a principal preocupação da comunidade, associada às facilidades e

custos envolvidos no processo de transformação.

A abordagem aqui proposta enfocou o processo de transformação da maneira como vem

sendo empregado no Brasil, seja de acordo com a recomendação da Fundação IBGE, órgão

gestor e normatizador do SGB, ou através da Transformação de Similaridade de Helmert

(para 7 parâmetros), já consolidada pela comunidade internacional. Os modelos e parâmetros

adotados tem conotação meramente geométrica, não havendo nenhum tipo de modelamento

das deformações existentes em cada Rede. Cresce, porém, a tendência de utilização deste

modelamento em todo o mundo, por ter maior comprometimento com a realização dos

sistemas.

5.2 CONCLUSÕES

Para todas as condições consideradas no âmbito deste trabalho, referentes aos parâmetros,

modelos, metodologia, arquivos, programas e sistemas geodésicos, e em virtude dos

resultados obtidos, pode-se concluir que:

114

� o emprego da restrição ao espaço 3D é o procedimento a ser utilizado para a

Geodésia, no caso de desconhecimento da altura geométrica (h) das estações a

serem transformadas. É importante alertar que, para a adoção deste procedimento,

deve-se desconsiderar os valores transformados de h, uma vez que o erro decorrente

da variação altimétrica é absorvido por esta componente, usando-se apenas a

componente planimétrica. Endossam-se, assim, as recomendações da Fundação

IBGE (IBGE, 1995);

� o emprego da mudança do espaço no processo de transformação pode ser viável,

teoricamente, para os contextos geodésico e cartográfico, dependendo, para isso, da

realização de uma análise apropriada para a aplicação a que se destine. Na prática,

porém, não é recomendável pois resultaria em uma solução particular, que poderia

vir a comprometer a homogeneidade das informações em território nacional. Além

de exigir detalhamento em relação à sua documentação, o que possibilitaria sua

recuperação quando fosse o caso, dependeria diretamente da qualificação e preparo

do profissional que a utilizasse;

� o procedimento de transformação deve ser único para todo o Brasil, pois a

particularização da transformação para áreas distintas interfere na homogeneidade

dos resultados e, conseqüentemente, na consistência das informações

georreferenciadas, promovendo sua segmentação. A variação dos resultados

apresentados para todo o território nacional evidencia este fato;

� a influência da forma e da dimensão dos elipsóides associados aos sistemas

geodésicos é significativa para o processo de transformação, sendo menor, porém,

quando a e f apresentam valores mais próximos entre os sistemas de origem e

destino. Nos ensaios realizados para SAD 69 e CA foram obtidos valores entre

6 e 51 metros considerando a mudança do espaço (3D x 2D) e entre 16 e 83 metros

apenas para 3D, enquanto para SAD 69 e WGS 84 os valores ficaram entre 4 e

34 centímetros e entre 10 e 54 centímetros, respectivamente. Esses últimos podem

ser considerados também para SAD 69 e SIRGAS, uma vez que os semi-eixos

maiores dos elipsóides associados ao WGS 84 e ao SIRGAS são exatamente iguais,

havendo diferença nos seus achatamentos apenas a partir da 6ª casa decimal;

115

� partindo-se da altitude ortométrica (H) como referência para a transformação,

necessita-se do valor da ondulação geoidal (N) para a determinação da altura

geométrica (h), empregada neste processo. Neste caso, o valor de N pode ser

tomado como uma variação altimétrica, não sendo significativo para a planimetria,

embora comprometa a componente altimétrica transformada;

� a conversão de arquivos digitais depende do número de pontos que compõem cada

arquivo, do modelo adotado para a execução da conversão, da quantidade de

arquivos que se pretenda transformar, da forma de armazenamento das informações

referentes aos mesmos, entre outros. A avaliação realizada no contexto desta

dissertação foi específica, podendo servir como referência para trabalhos futuros,

mas não tendo caráter definitivo.

5.3 RECOMENDAÇÕES

Face às conclusões anteriores, recomenda-se que sejam usados a metodologia e os

parâmetros divulgados pela Fundação IBGE, para execução da transformação entre os

sistemas relacionados pela mesma, independentemente da área a que a informação (dados) se

refira, até que se apresente outra, possivelmente a partir da implementação do referencial

geocêntrico, proposta por esta instituição. Caso o valor da altura geométrica seja

desconhecido, deve-se considerá-lo igual a zero, descartando-se o valor final (transformado)

da componente altimétrica. Os documentos cartográficos e os dados utilizados devem ser

armazenadas em meio digital, tomando-se os cuidados necessários à organização e registro de

todas as etapas realizadas.

Estas medidas contribuem para a padronização dos procedimentos brasileiros,

promovendo a preparação da comunidade para a adoção de um sistema de referência

geocêntrico.

116

5.4 SUGESTÕES

Esta pesquisa evidenciou questões que não foram investigadas por não fazerem parte dos

seus objetivos. Para sua continuidade, sugere-se estudos relativos à avaliação:

� de modelos com diferentes enfoques, dando-se atenção à modelagem de distorções,

analisando e comparando os desempenhos quanto à precisão, exatidão, tempo de

processamento, entre outros;

� da distribuição e abrangência dos pontos usados para a geração de parâmetros de

transformação entre Redes Geodésicas;

� mais minuciosa nos ambientes cartográficos e de SIG visando, por exemplo, a

complexidade inerente aos ambientes e os requisitos a serem preservados.

117

6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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