Trabalho Teoria da Computao IIFuncionamento da Mquina de Turing Universal1. Introduo

Apresentaremos neste trabalho o conceito da Mquinas de Turing Universal, alm de conceitos necessrios para o seu entendimento. Um dos objetivos a serem cumpridos por ns ser o de fornecer elementos tericos bsicos para a compreenso do que seja e de como funciona. Para isso, faremos uma descrio de sua natureza e de seu funcionamento buscando caracterizar quais os aspectos lgico-conceituais dos modelos das Mquinas de Turing Universal.

2. Mquina de Turing

A mquina de Turing um dispositivo terico conhecido como mquina abstratauniversal, concebida pelo matemtico britnico Alan Turing muitos anos antes de existirem os modernos computadores digitais, tais como os conhecemos hoje. Por isso, um modelo abstrato (terico) de um computador, que se restringe apenas aos aspectos lgico-conceituais de seu funcionamento (memria, estados e transies, etc.) e no sua implementao fsica. O modelo de mquina de Turing foi primeiramente idealizada por Alan Turing na dcada de 30, na tentativa de resolver um problema proposto por Hilbert, o bem conhecido problema da deciso. Turing acreditava que poderia dar uma soluo decisiva e definitiva a esse problema. Props ento que uma definio de mquina de computao (do ingls computing machine) o faria. Essa concepo de mquina atingiria o mago da noo de procedimento efetivo conceito muito importante hoje na I.A. e na cincia computacional. Mas Turing no tinha em mente apenas isso. Como muitos comentadores nos mostram hoje, a ideia central que Turing queria demonstrar e argumentar a favor era a de que uma Mquina de Turing poderia simular o mesmo desempenho da mente humana, em qualquer tipo de sua atividade e no apenas no sentido de calcular. Turing acreditava que a mente funcionava seguindo instrues simples, regida por um conjunto de regras mecnicas, por procedimentos puramente mecnicos.

A Mquina de Turing, foi um mecanismo criado para funcionar com uma memria irrestrita, caracterstico por simular a capacidade operacional de entrada, processamento e sada dos dados. A mquina possui uma estrutura simples, que desempenha a leitura e a escrita de smbolos sobre uma fita. A fita movimentada em uma base, responsvel por gerenciar os movimentos mecnicos que prestam suporte tanto para armazenar informaes, quanto produzi-las.

A fita infinita movida, e a mquina funciona, atravs das condies de rejeio e aceite para produzir uma sada. A unidade de controle desloca um cabeote para a esquerda e para a direita continuamente, lendo e relendo as informaes sempre que for necessrio. Cada fita tambm possui vrias sees. As sees podem conter 1, 0 ou estar em branco. Na figura abaixo, temos um exemplo desta fita infinita na Mquina de Turing.

Figura 1 Fita Infinita para uma Mquina de Turing

A aceitao ou a rejeio possvel de ser gerenciada pois a mquina possui um registrador que armazena os estados de operao. Os estados so lidos e verificados de acordo com a comparao da linguagem projetada na fita, e com a linguagem especificada pela unidade de controle da MT.1. Alm disso, a Mquina de Turing constituda por uma descrio formal. A descrio compe uma 7-upla, responsvel garantir o funcionamento com a definio de formalismos.

3. Mquina de Turing Universal

Uma Mquina de Turing Universal , a qual chamaremos neste trabalho por MTU, por motivos prticos, uma mquina de Turing que consegue simular outra mquina de Turing arbitrria com uma entrada arbitrria. Essencialmente, essa mquina universal realiza a simulao lendo tanto a descrio da mquina a ser simulada quanto sua respectiva entrada representada pelo contedo de sua fita. Alan Turing apresentou essa mquina em 19361937. Este modelo considerado por alguns como a origem do computador com programa armazenado. Esta mquina tambm conhecida como mquina de computao universal, mquina universal, mquina U ou simplesmente U.

Para os modelos da Mquina de Turing no importa a arquitetura da mquina computacional (que ir computar os smbolos), nem mesmo a constituio material dessa mquina que executaria o algoritmo. A ideia de Turing a de um desprendimento da inteligncia em relao aos elementos de sua composio material: a mente para ele era concebida como um programa de computador cujo suporte fsico no seria importante para o entendimento da prpria estrutura funcional da mente/programa.

Com a codificao das tabelas de ao como cadeias, se torna possvel para mquinas de Turing, em princpio, responder questes sobre o comportamento de outras mquinas de Turing. Entretanto, a maioria dessas questes so indecidveis, isto , a funo em questo no pode ser calculada mecanicamente. Por exemplo, o problema de determinar se uma mquina de Turing arbitrria ir parar com uma determinada entrada, ou em qualquer entrada, conhecido como o Problema da Parada, que demonstrou ser indecidvel no artigo original de Turing.

Uma mquina universal de Turing pode calcular qualquer funo recursiva, decidir qualquer linguagem recursiva e aceitar qualquer linguagem recursivamente enumervel. De acordo com a Tese de Church-Turing, os problemas solveis por uma mquina de Turing universal so exatamente aqueles problemas solveis por um algoritmo ou um mtodo efetivo de computao, para qualquer definio razovel desses termos. Por essas razes, a mquina universal de Turing serve como padro para comparao de sistemas computacionais, e um sistema que simula a mquina de Turing universal chamada de Turing completa. Uma verso abstrada da mquina de Turing universal a funo universal, uma funo computvel que pode ser usada para calcular qualquer outra funo computvel. O teorema MTU prova a existncia dessa funo.

Na mquina de Turing Universal, temos a seguinte estrutura:

- Um nmero COD codifica uma mquina de Turing especfica.- Uma mquina de Turing Universal recebe esse nmero e o input DAT. - Com base no nmero COD, a mquina de Turing Universal aplica as computaes descritas em COD a DAT.

Onde, trazendo para um computador real, temos:

- COD o programa- DAT so os dados tratados- A mquina de Turing o Hardware

Para entender um computador:- Um computador est sempre num dado estado.- Nesse estado altera sempre da mesma forma os dados que recebe.- Apenas quando muda de estado altera os dados de outra forma (a do novo estado).- O computador escolhe quais os dados a processar a seguir com base nos dados actuais e estado em que est o seu processamento.

4. Concluso5. Referncias Bibliogrficas