OIUTHG

SISTEMA DE ENSINO PRESENCIAL CONECTADOCURSO SUPERIOR DE CIÊNCIAS CONTÁBEIS

EDMILSON DIAS DE OLIVEIRA

PRODUÇÃO TEXTUAL

Montes Claros

2010EDMILSON DIAS DE OLIVEIRA

PRODUÇÃO TEXTUAL

Trabalho apresentado ao Curso Superior de Ciências Contábeis da UNOPAR - Universidade Norte do Paraná, para a disciplina Matemática Financeira II.

Tutor Orientador: Helenara Regina Sampaio

Montes Claros

2010

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SUMÁRIO

MATEMÁTICA FINANCEIRA II.........................................................................................4

1 INTRODUÇÃO..............................................................................................................4

2 DESENVOLVIMENTO...................................................................................................52.1 OPERAÇÕES DE JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS...............................................52.2 SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES....................................................................................52.3 COMPORTAMENTO DOS JUROS NO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO CONSTANTE.................62.4 FLUXO DE CAIXA........................................................................................................72.5 PARTE II: CÁLCULOS.................................................................................................7

2.5.1 Por meio de cálculos, apresente um montante composto, considerando uma pessoa que fez um investimento R$ 28.500 à taxa de 2% a.m, durante 24 meses.. 72.5.3 Desejamos resgatar um titulo por R$ 4500,00, com 4 meses antes do seu vencimento. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 30% ao ano com capitalização mensal, no regime de desconto racional composto?...........................92.5.4 Calcule o valor atual de uma nota promissória de R$ 450,00, que será descontada 3 meses antes, à taxa de 1% ao mês de acordo com o desconto racional composto.....................................................................................................9

3 CONCLUSÃO..............................................................................................................11

REFERÊNCIAS..............................................................................................................12

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MATEMÁTICA FINANCEIRA II

1 INTRODUÇÃO

A matemática financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas

aplicações e nos pagamentos de empréstimos, fornecendo instrumentos para o estudo

e avaliação das formas de aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de

empréstimos. O valor do dinheiro no tempo e a existência dos juros são interligados e

indispensáveis ao desenvolvimento do estudo da matemática financeira.

De acordo com dados históricos, a matemática começou a evoluir no

século XIV, apesar de já ser discutida e utilizada há muito. A matemática vem sendo

utilizada desde os primórdios, onde os homens da caverna utilizavam figuras

desenhadas em rochas, pedras e outros, para suprir suas necessidades. Entretanto,

somente nos século XVII, com o Renascimento, a matemática financeira ganhou força.

A matemática financeira surgiu no Egito. No que diz respeito às

operações financeiras, estas eram realizadas com tábuas, sendo armazenadas em

cada empresa. Surgiu a partir da necessidade apresentada pelo comércio que, por sua

vez, crescia bastante. Diante disso, houve a necessidade de aprimorar as técnicas

matemáticas. Houve um grande crescimento no comércio, sendo de extrema

importância a exploração da área, além de já existirem alguns estudos relacionados.

Nestas tábuas continham: faturas, recibos, notas promissórias, crédito, juros simples e

compostos, hipotecas, escrituras de venda e endossos.

O que mais impulsionou o desenvolvimento da matemática financeira

foram os juros, além do comércio. Com o crescimento experimentado pelo comércio,

tornou-se de extrema importância para a área o aprimoramento e utilização da

matemática financeira e seus preceitos.

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2 DESENVOLVIMENTO

2.1 PARTE I

1 Leia os conceitos apresentados neste site, exemplificando nas operações de juros

simples e juros compostos algumas de suas aplicações.

Para o Grupo Virtuous, o juro representa a remuneração do capital

empregado em alguma atividade produtiva. Os juros podem ser capitalizados segundo

dois regimes: juros simples e compostos.

Medri (2004) afirma que no regime de juros compostos ou capitalização

composta, apenas no fim do primeiro período os juros são calculados sobre o capital

inicialmente aplicado; nos período seguintes, a partir do segundo, os juros incidem

sobre o montante constituído no período anterior. Ao passo que, no regime simples, o

juro gerado em cada período é constante e igual ao produto do capital pela taxa.

O Grupo Virtuous ainda aponta que a maioria das operações

envolvendo dinheiro utiliza juros compostos. Estão incluídas: compras a médio e longo

prazo, compras com cartão de crédito, empréstimos bancários, as aplicações

financeiras usuais como Caderneta de Poupança e aplicações em fundos de renda fixa,

dentre outros. Raramente encontramos uso para o regime de juros simples, é o caso

das operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas.

No regime de juros simples, o juro gerado em cada período é constante

e igual ao produto do capital pela taxa. Além disso, os juros são pagos somente no final

da operação. No regime composto, o juro é agregado ao montante do início do período

e esta soma passa a render juro no período seguinte.

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2 Um assunto muito importante na matemática financeira são os sistemas de

amortizações. Defina o que é amortização, em que tipos de operações são usados?

Cite 3 sistemas muito utilizados.

Sodré (2005) afirma que amortização consiste em um processo de

extinção de uma dívida através de pagamentos periódicos, que são realizados em

função de planejamento, de modo que cada prestação corresponde à soma do

reembolso do Capital ou do pagamento dos juros do saldo devedor, podendo ser o

reembolso de ambos, sendo que juros são sempre calculados sobre o saldo devedor.

Existem vários sistemas de amortização, sendo os mais importantes:

Sistema Francês de Amortização: Samanez (2002) afirma que, neste

sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros, em prestações iguais

e periódicas. É mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral.

Como os juros incidem sobre o saldo devedor que, por sua vez, decresce na medida

em que as prestações são pagas, estes são decrescentes e, conseqüentemente, as

amortizações do principal são crescentes.

Sistema de Amortização Constante: aqui, a principal característica é

que as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. A prestação a ser paga

será decrescente, na medida em que os juros incidirem sobre o saldo devedor cada vez

maior. As parcelas são calculadas através da divisão do valor do empréstimo pelo

número de prestações, ou seja, é simples.

Sistema de Amortizações crescentes ou sistema de amortização misto:

criado no Brasil constitui-se em um misto do sistema francês de amortização e do

sistema de amortização constante. Neste sistema, as parcelas correspondem à média

aritmética das prestações dos sistema francês de amortização e sistema de

amortização constante.

3 Pesquise na biblioteca digital da UNOPAR como se caracteriza o comportamento dos

juros no sistema de amortização constante.

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No sistema de amortização constante, a principal característica é que

as amortizações periódicas são todas iguais ou constantes. Teixeira e Di Pierro Netto

(1998) afirmam que a prestação a ser paga será decrescente, na medida em que juros

incidirem sobre o saldo devedor cada vez menor.

As parcelas são calculadas através da divisão do valor do empréstimo

pelo número de prestações, ou seja, é simples.

4 Um fluxo de caixa corresponde à sucessão de pagamentos e/ou recebimentos

previsto ao longo do tempo. Pesquise nos materiais da disciplina, como é interpretado o

eixo horizontal, as setas orientadas para que você possa elaborar uma situação para o

seguinte fluxo de caixa.

Fluxo de caixa consiste em uma representação esquemática muito útil

na resolução de problemas. Basicamente, consta de um eixo horizontal no qual é

marcado o tempo, a partir de um instante inicial; a unidade de tempo pode ser ano,

mês, dia, dentre outros. As entradas de dinheiro em um determinado instante são

indicadas por setas perpendiculares ao eixo horizontal e orientadas para cima; as

saídas de dinheiro são indicadas da mesma forma, só que a orientação das setas é

para baixo.

No caso apresentado no gráfico, houve uma entrada inicial de R$

7500,00 sendo que, após cinco meses, houve uma saída de R$ 12000,00.

2.2 PARTE II

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2.2.1 Por meio de cálculos, apresente um montante composto, considerando uma

pessoa que fez um investimento R$ 28.500 à taxa de 2% a.m, durante 24 meses.

Capital Inicial (C): R$ 28500,00

Taxa de Juros (i): 2% a.m.

Período (n): 24 meses

Montante: R$ 46.757,1

M = C x (1+i)n

M = 28500 x (1+0,02) 24

M = 28500 x (1,02) 24

M = 28500 x 1,60843

M = 45.840,46

2.2.2 Um aparelho de celular super moderno está a venda numa loja de telefonia celular

por R$ 950,00 à vista. Um cliente pagará o celular em 6 prestações iguais, sem

entrada. Sendo a taxa de juros igual a 4 % a.m. Calcule o valor de cada prestação a ser

pago pelo cliente.

Valor atual do celular (PV): R$ 950,00

Entrada: R$ 0,00

Prestações (n): 6

Taxa de juros (i): 4% a.m.

Valor prestação: R$ 181,2125

(1 + i)n x i

PMT = PV x

(1 + i)n – 1

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(1 + 0,04)6 x 0,04

PMT = 950 x

(1 + 0,04)6 – 1

(1,04)6 x 0,04

PMT = 950 x

(1,04)6 – 1

1,26531 x 0,04

PMT = 950 x

1,26531 – 1

1,26531 x 0,04

PMT = 950 x

1,26531 – 1

0,05061

PMT = 950 x

0,26531

PMT = 950 x 0,19075

PMT = 181, 2125

2.2.3 Desejamos resgatar um titulo por R$ 4500,00, com 4 meses antes do seu

vencimento. Qual o valor nominal do título, sendo a taxa de 30% ao ano com

capitalização mensal, no regime de desconto racional composto?

Taxa juro: 30% a.a 2,21% a.m

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4500,00

A =

(1+0,0221)4

4500,00

A =

(1,0221)4

4500,00

A =

1,09137

A = 4911,18

2.5.4 Calcule o valor atual de uma nota promissória de R$ 450,00, que será descontada

3 meses antes, à taxa de 1% ao mês de acordo com o desconto racional composto.

A = N (1+i) -n

A = 450 (1+0,01)-3

A = 450 x 1,01

A = 450 x 0,97059

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A = 436,76

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3 CONCLUSÃO

Através do presente trabalho pôde-se notar que a matemática

financeira visa estudar o valor do dinheiro no tempo, nas aplicações e nos pagamentos

de empréstimos, fornecendo instrumentos para o estudo e avaliação das formas de

aplicação de dinheiro, bem como de pagamento de empréstimos. O valor do dinheiro no

tempo e a existência dos juros são interligados e indispensáveis ao desenvolvimento do

estudo da matemática financeira.

Por meio da matemática financeira, torna-se possível o cálculo de taxas

de juros e fórmulas que permitem transformar prestações uniformes de valor igual em

seu valor presente e em seu valor futuro correspondente. Tornou-se possível também,

o conhecimento da metodologia que deve ser usada no tratamento de fluxos de caixa

não homogêneos, seja para calcular seu valor presente líquido para uma determinada

taxa de desconto, seja para a montagem de planilhas no qual comparecem, em cada

instante de tempo, o juro, a amortização, o saldo devedor e a prestação.

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REFERÊNCIAS

BERCELI, Claudemir Sidnei. A história da matemática financeira. Disponível <http://www.administradores.com.br/artigos/a_historia_da_matematica_financeira/30965/> Acesso em 10.Nov.09

GRUPO VIRTUOUS. Matemática financeira. Disponível em <http://www.somatematica.com.br/emedio/finan.php> Acesso em 04.mar.10

HAZZAN, Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática Financeira. 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2001.

SODRÉ, Ulysses. Matemática financeira: sistemas de amortização. Disponível em < http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/financeira/amortiza/amortiza.htm> Acesso em 04.mar.10

VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. São Paulo: McGraw-Hill,

1981.

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