INTRODUO:

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARABACENTRO DE CINCIAS SOCIAIS APLICADASDEPARTAMENTO DE FINANAS E CONTABILIDADE

TRABALHO DE MATEMTICA ATUARIAL

Alunos: Filipe Coelho de Lima DuarteMaysa Francyelle de Souza

Professor: Azamor Cirne de Azevedo Filho

INTRODUO

O presente trabalho trar uma viso detalhada sobre temas da matemtica atuarial como a funo de sobrevivncia, fora de mortalidade, mtodos sobre a distribuio da mortalidade em idades fracionrias em relao as distribuies: uniformes, constante e balducci, alm das funes de sobrevivncia e mortalidade conforme Moivre, Gompertz, Makeham e Weibull. So temas de muita importncia para o repertrio acadmico de um estudante de cincias atuariais, pois detalha mais minuciosamente toda a base que serve para um maior aprofundamento de outros assuntos de matria atuarial.

JUSTIFICATIVA:

O trabalho foi elaborado com vistas ao recebimento de uma nota referente a uma avaliao da disciplina de Matemtica Atuarial, do curso de Cincias Atuariais. Esta pesquisa tem finalidade de complementar o estudo em relao a temas de muita importncia para as Cincias Atuariais, com um aprofundamento mais especfico e detalhado dos temas.

METODOLOGIA:

O trabalho foi elaborado atravs de uma pesquisa bibliogrfica, com embasamento terico de material j publicado como livros e artigos. Vale ressaltar que boa parte do material foi em lngua inglesa. Tambm foi utilizado o software Math Type 6.0 para a elaborao das funes e equaes que constam nos materiais coletados para a realizao desde trabalho.

OBJETIVOS:

O objetivo principal desse trabalho ampliar o conhecimento e explorar o assunto na rea da matemtica atuarial. O assunto tratado ir ajudar a compreender melhor como se procede aos clculos das funes de mortalidade e de sobrevivncia, alm de detalhar sobre as distribuies de mortalidade em idades fracionrias para as distribuies uniforme, constante e Balducci. Discorre tambm sobre aqueles matemticos e aturios que contriburam para o estudo das funes de sobrevivncia e de mortalidade, alm de demonstrar as leis especficas que cada um daqueles formularam.

DESENVOLVIMENTO

Funo de Sobrevivncia

Segundo Bowers Jr. et al. (1997) necessrio para entender a funo de sobrevivncia definir a funo de distribuio acumulada F(x), de um recm nascido com idade at a morte com varivel aleatria X, ento assim definida:

,

Ento, ,

Assume-se que F(0)=0, pois a probabilidade de falecer ao nascer 0, logo isso implica que S(0)=1. S(x) chamada de funo de sobrevivncia que pode ser entendida da seguinte maneira, para cada valor x positivo, S(x) a probabilidade de um recm nascido sobreviver a idade x. A varivel aleatria X pode ser definida especificamente tanto para a F(x) quanto para a S(x), tambm importante salientar que a funo de distribuio F(x) contm as propriedades da funo de distribuio acumulada e a partir disso podemos deduzir as particularidades da funo de sobrevivncia. Atravs das leis das probabilidades podemos fazer proposies acerca da varivel idade at a morte X para a funo de distribuio como para a de sobrevivncia, por exemplo, verificar a probabilidade de um recm nascido morrer entre duas idades, x e z, com (x0, 0