Trab3-LuizMartinPedro

8/17/2019 Trab3-LuizMartinPedro

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Trabalho Prático 3

Avarias e Compartimentação

Grupo:

Luiz Filipe Ferreira de Santana

Martin Alexander Barrios Gundelach

Pedro de Amorim Seabra

Arquitetura Naval I 2009/1

Professor: José H. E. Sanglard


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2

Índice

pág.

Introdução 3Objetivos 4

Metodologia 5

Compartimentação e a Curva de Comprimentos Alagáveis 5

Método do Peso Adicionado 13

Método da Flutuabilidade Perdida 24

Exercícios 36

Software 37 Arquivos de Entrada 38

Curva de Comprimentos Alagáveis 39

Compartimentação 41

Determinação da Avaria 42

Busca do Equilíbrio 43

Resultados 43

Navio Arosa 43

Navio MS Huntetor 47

Conclusão 50

Bibliografia 51

Anexos 52

Navio Arosa – Arquivos de Entrada 52

Navio MS Huntetor – Arquivos de Entrada 61

Exemplos de Exercícios Resolvidos de Avarias 71


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3

Introdução

As embarcações geralmente operam em condições ideais para as quais

foram projetadas, com os seus cascos íntegros. Porém, tais embarcaçõespodem enfrentar condições de mar revolto ou se envolver em acidentes que

permitam o embarque de água em seu interior, causando o alagamento de tais

regiões ou até mesmo, em casos de graves avarias, a livre comunicação com o

fluido em que flutuam. Por tais motivos, a elaboração e a construção do projeto

de uma embarcação deve seguir normas e legislações a fim de que se possa

garantir um determinado nível de segurança quando esta embarcação estiver

operando em condições extremas.

A compartimentação do navio com anteparas estanques, assim como a

utilização de fundo e costado duplos constituem a principal forma de aumentar

o nível de segurança de determinada embarcação. A definição de como será

feita esta distribuição de anteparas estanques ao longo do comprimento de um

navio dependerá do fator de segurança que se deseja utilizar. Por exemplo,

para navios que transportam passageiros, este fator será maior que para

navios tanques.

A partir de uma dada compartimentação, é possível determinar a

extensão de volume de água que entra na embarcação devido a uma

determinada avaria em seu casco. Esta invasão de água altera o equilíbrio da

embarcação, provocando uma mudança em seu plano de flutuação e afetando

a sua estabilidade. Desta forma, a fim de se evitar prejuízos econômicos, com

perda de cargas valiosas; ambientais, com o despejo de materiais nocivos ao

ambiente marinho e humanos, com perda de vidas, os efeitos de avarias em

embarcações devem ser estudados cuidadosamente.

A análise de avarias em um casco pode ser dividida em duas maneiras

diferentes:

1. Método do peso adicionado: Onde o volume de água que entra na

embarcação é considerado como uma carga, que afunda o casco provocando

um empuxo adicional para a compensação do peso;

2. Método da flutuabilidade perdida: Onde o casco perde a

capacidade de oferecer empuxo na região invadida pela água e afunda embusca da reposição da fração de empuxo perdida.


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4

Em ambos os casos, porém, é preciso considerar que a região alagada

não permite a ocupação total de seu volume pela água, pois, em tal região,

haverá elementos estruturais do casco, além de eventuais equipamentos e

carga. Por tal motivo, torna-se necessário trabalhar com um fator de

permeabilidade volumétrica (µ), este fator irá variar de zero (quando nenhum

volume de água ocupará a região) a um (quando o volume de água que irá

ocupar a região será igual ao volume moldado da região), dependendo do tipo

de navio em consideração e de sua condição de operação no instante da

avaria ou alagamento dos tanques de lastro.

As avarias podem ainda ser classificadas como sendo simétricas ou

assimétricas ao plano diametral da embarcação, e divididas em dois tipos

clássicos:

- Avarias restritas: Ocorrem geralmente em compartimentos do duplo

fundo, onde há limitação vertical do volume na região alagável abaixo da linha

d’água de flutuação intacta;

- Avarias sem restrição: Ocorrem geralmente em porões de carga e

duplo costado, onde a superfície da água no interior do compartimento alagado

estará alinhada com o plano de flutuação da embarcação. Neste caso, a

entrada de água altera a posição de equilíbrio do navio aumentando sua

imersão no fluido, permitindo a entrada de mais água na região afetada.

Objetivos

Este trabalho tem como principais objetivos:

1 – O esclarecimento e as aplicações dos conceitos relacionados à

busca da posição de equilíbrio de embarcações avariadas simetricamente em

relação ao eixo diametral da embarcação, seguindo os métodos do peso

adicionado e da flutuabilidade perdida;

2 – O desenvolvimento de um software que possibilite:


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5

i) Prover uma adequada distribuição de anteparas estanques ao longo

de um navio específico, através de sua curva de comprimentos

alagáveis;

ii) Calcular, a partir da distribuição de anteparas estanques, a posição

de equilíbrio para diferentes arranjos de avaria simétrica do duplo

fundo através do método do peso adicionado.

Metodologia

Compartimentação e a Curva de Comprimentos Alagáveis

Para que um navio consiga manter-se flutuando após uma avaria ele

deve possuir uma reserva de flutuabilidade mínima para uma condição de

carga. Para que essa reserva seja obtida, uma avaria deve causar inundação

apenas de parte do casco, de modo que a flutuabilidade perdida do casco por

conta da avaria não seja suficiente para causar imersão do convés, onde a

estanqueidade não é garantida.

Para haver uma reserva de flutuabilidade extra, ao invés de evitar-se a

imersão do convés, evita-se a imersão de uma linha imaginária que contorna o

casco, paralela à linha de convés e fazendo o mesmo contorno que esta, mas 3

polegadas (cerca de 76 mm) abaixo dela. Essa linha é chamada de “linha

marginal” do casco de um navio.

Figura – linha marginal


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6

Para que haja inundação apenas de parte do casco na hipótese de

avaria, pode-se dividir o casco em compartimentos (tanques, porões de carga),

separados por anteparas transversais estanques se estendendo de bordo a

bordo do navio. O procedimento de divisão do casco de um navio em

compartimentos separados por anteparas é chamado de compartimentação.

Figura – compartimentação adequada com avaria no compartimento 2, e

anteparas impedindo a inundação total do casco submerso

Para que uma compartimentação feita para um dado navio consiga

alcançar a reserva de flutuabilidade requerida em uma dada condição de carga,

devem ser verificados todos os possíveis planos de flutuação finais causados

por avarias nos compartimentos do navio, e se em nenhum deles houver

imersão da linha marginal, a compartimentação está dentro do critério de

curvas alagáveis. Se houver a imersão, será necessário refazer a

compartimentação. Para que o procedimento de compartimentação seja

realizado de forma mais eficiente, é feita uma curva de comprimentos

alagáveis, que irá dizer, a partir de um ponto escolhido ao longo do casco, qual

a porção máxima de comprimento que pode ser alagada, de bordo a bordo,

com centro no ponto escolhido.

Cada condição de carga de um navio possui uma curva de

comprimentos alagáveis diferente. Seria impossível mapear todas as curvas eanalisar a compartimentação em todas para poder saber o posicionamento das

anteparas estanques. No entanto, não é necessária a análise de todas as

condições de carga, pois as anteparas, depois de construídas, não podem

mudar de posição. Somente uma condição de carga deverá ser então

considerada. Ela deverá ser a condição projetada de limite de carga, a

condição mais crítica de carregamento, onde existe a menor reserva de

flutuabilidade intacta do casco, ou seja, uma condição em que uma avaria seriamais “perigosa” que em qualquer outra que o navio estaria projetado para


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7

enfrentar. Essa condição é dada pela “linha d’água de subdivisão”, que é

definida como a linha d’água na condição de carga máxima ou mais crítica do

projeto de uma embarcação.

Figura – linha d’água de subdivisão

A obtenção da curva de comprimentos alagáveis na linha d’água de

subdivisão se dá pela obtenção de diversos planos de flutuação finais após

avaria possíveis. Esses planos de flutuação hipotéticos devem estar a ponto de

causar imersão da linha marginal.

Em navios de conveses planos a linha marginal também é plana, então

as situações no limite de imersão da linha marginal ocorrem quando os planos

são secantes à linha marginal nos extremos. Para obter então a curva de

comprimentos alagáveis de um navio de convés plano deve-se fixar um ponto

na linha marginal no extremo de ré e variar os calados a vante, até a situação

em que o plano de flutuação é coincidente com a linha marginal. Após isso,

fixa-se um ponto na linha marginal no extremo de vante e caria-se os calados a

ré, até haver novamente a coincidência do plano de flutuação de avaria com a

linha marginal.

Figura – fixando o extremo de ré e variando os calados a vante até a linha

marginal

Figura – fixando o extremo de vante e variando os calados a ré até a linha

marginal


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8

Em navios de convés com tosamento, o convés não é plano e portanto a

linha marginal também não o é. As situações de limite de imersão da linha

marginal neste caso serão várias, e ocorrerão quando os planos de flutuação

forem tangentes à linha marginal. Neste caso, para a obtenção da curva de

comprimentos alagáveis deverão ser escolhidos vários pontos ao longo da

linha marginal e achadas as tangentes em cada ponto.

Figura – planos de flutuação tangentes à linha marginal num convés com

tosamento

Com cada plano hipotético final de flutuação com avaria obtido, calcula-

se o volume submerso do casco. Se o volume referente a um plano for menor

que o volume inicial referente à linha d’água de subdivisão, sem avaria,

descarta-se o plano, pois ele não pode ser um plano final de avaria, já que

numa avaria compensa-se a flutuabilidade perdida com mais volume submersopelo casco. O volume do compartimento avariado será:

c f i v

Onde i é o volume inicial intacto do casco na linha d’água de

subdivisão, f é o volume final do plano de flutuação com avaria, e cv é o

volume do compartimento avariado.

Após o cálculo do volume submerso dos planos de flutuação e o

descarte dos planos que não deslocam mais volume que o inicial, calcula-se a

posição longitudinal do centroide do compartimento avariado que poderia gerar

aquele plano. Esse cálculo é possível pela equivalência dos momentos de

volume, vendo o compartimento avariado como um volume perdido, ou,

algebricamente:

c

Bf f Bii

bbc Bf f Bii v

x x

x xv x x


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10

aproximação para as posições das anteparas, a ré e a vante, que demarcam os

limites do compartimento avariado.

Figura – curva de volumes acumulados e a obtenção das aproximações para a

posição das anteparas a ré e a vante a partir do centro de volume do

compartimento

A partir das aproximações das posições das anteparas, busca-se a real

posição delas através de momentos de volume. Sabe-se que para que b x seja

o centroide de volume do compartimento, os momentos de volume a ré e a

vante de b x no compartimento devem se equivaler. Ou seja:

reva

Brerere Bvavava

M M

xV M xV M

,

A partir da aproximação das posições das anteparas encontra-se a real

posição delas. Isso é feito através de iterações em que é dado um incremento

longitudinal em uma das anteparas e são calculados os momentos de vante ede ré após, buscando certa precisão. O sinal do incremento depende da

comparação das magnitudes dos momentos de ré e de vante obtidos. Se o

momento de ré for maior, o incremento será positivo, trazendo o volume do

compartimento mais para a vante. Se o momento de vante for maior, o

incremento será negativo, trazendo o volume mais para a ré.

Após o incremento ser dado, encontra-se o volume acumulado, na curva

de volumes acumulados, referente à nova posição da antepara movimentada.Se a antepara movida foi a de ré, adiciona-se ao volume acumulado o volume


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cv do compartimento. Se a antepara movida foi a de vante, o volume cv é

subtraído. Com o novo volume acumulado, encontra-se a posição longitudinal

referente a ele, e essa será a posição da outra antepara.

Calcula-se agora novamente os momentos de volume de ré e de vante,

relativos ao mesmo ponto b x , e faz-se a diferença entre as magnitudes dos

dois, verificando se a diferença chega a ser pequena o suficiente para um certa

precisão. Caso não seja, deverá ser feita uma nova iteração com incremento

na posição de uma das anteparas, porém desta vez o incremento será menor

que o anterior dado.

Assim, espera-se que o processo vá convergir, normalmente. Quando

convergir, as posições das anteparas do compartimento avariado estarão

dadas e o comprimento alagável será a distância entre as anteparas. A posição

longitudinal referente a esse comprimento alagável será na metade da

distância entre as anteparas, e com isso obtém-se um ponto da curva de

comprimentos alagáveis pela posição longitudinal. Fazendo isso para diversos

planos de flutuação de avaria, encontram-se vários pontos da curva de

comprimentos alagáveis.

2

révai

révai

x x x

x x

Porém, nos extremos do navio haverá complicações no processo de

encontrar o comprimento alagável. Isso porque para um centro de volume de

compartimento b x muito próximo do extremo de ré pode não haver volume a ré

suficiente disponível para compensar, em termos de momento, o momento de

volume a vante, e vice-versa no caso de b x muito próximo do extremo de

vante. Caso isso aconteça, o processo de iteração é ignorado e faz-se em vez

disso uma aproximação linear do comprimento nesses extremos. A

aproximação linear é dada por:

bi

b Final ibi

x x

vante x xré x

)()(2)(2 (nos extremos)

Onde Final x é o extremo de vante alagável.


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12

Obtém-se assim a curva de comprimentos alagáveis, que assume

geralmente uma forma bem própria.

Figura – curva de comprimentos alagáveis

A curva de comprimentos alagáveis deve ser no final corrigida, para quesejam considerados o fator de subdivisão e a permeabilidade volumétrica dos

compartimentos.

i

ii

ii FS

12

1

Onde FS é o fator de subdivisão e μ é a permeabilidade volumétrica do

compartimento i.

O fator de subdivisão é uma forma de considerar a segurança que se

deseja para um navio, e é inversamente proporcional ao fator de segurança.

Ou seja, quanto maior a segurança desejada, menor o fator de subdivisão, e

portanto menor será o comprimento alagável. O fator de subdivisão depende

do tipo de carga que o navio transportará e do número de tripulantes e

passageiros que levará. Garante-se assim que se um navio sofrer uma grande

avaria, alagando mais de um compartimento, dependendo do fator de

subdivisão a que foi projetado ele pode manter a flutuabilidade mínima para

sobreviver e principalmente salvar vidas humanas.

A permeabilidade volumétrica é um fator que diz qual fração do espaço

disponível num compartimento o fluido pode ocupar. O fluido não pode ocupar

todo o espaço pois há alguns itens, como os reforçadores do casco e do

compartimento, que impedem a ocuapação inteiriça do volume.


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13

Método do Peso Adicionado

Este método consiste em considerar o volume de água que entrou na

região avariada como sendo uma carga líquida que o navio carrega a bordo, e,

supondo um alagamento uniforme, em considerar que o centro de gravidade

desta carga de água é igual ao centro geométrico da região afetada.

Sendo assim, a inclusão de água no casco avariado, através deste

método, provocará os seguintes efeitos na condição de equilíbrio da

embarcação:

1. Variação do deslocamento e do calado médio;

2. Variação da posição do centro de gravidade;

3. Alteração do plano de flutuação devido à variação do calado

médio, a uma possível inclinação longitudinal (trim) e/ou inclinação

transversal (banda);

Através desse método, é possível realizar a análise de avarias restritas,

quando há limitação vertical do volume ( ) na região alagável abaixo da linha

d’água de flutuação intacta, e de avarias sem restrição, quando a entrada de

água altera a posição de equilíbrio do navio aumentando sua imersão no fluido

e permite a entrada de mais água na região afetada. Em ambos os casos, este

relatório analisará somente avarias simétricas em relação ao eixo diametral, ou

seja, avarias em que o centro de gravidade transversal do volume ( ) de água

que entrou na embarcação será igual ao centro geométrico transversal da

região afetada e ambos serão iguais a zero em relação ao plano diametral que

corta a embarcação na linha de centro (LC).

Figura – plano diametral (vista frontal)


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14

O caso mais comum de avaria restrita ocorre no duplo fundo, quando há

colisão do fundo do casco com algum objeto cortante ou ainda, quando se

necessita lastrar a embarcação para aumentar sua estabilidade (a água de

lastro pode ser tratada como avaria quando o navio necessita de peso extra

para aumentar sua estabilidade ao atravessar uma tempestade e devido ao

fato de ser uma carga a mais de caráter líquido).

Dessa forma, a análise da avaria restrita utilizando o método do Peso

Adicionado será dividida em etapas para o seu melhor entendimento:

a) A embarcação inicialmente possuía um determinado

deslocamento (∆0) proporcional ao seu volume submerso ( 0) no fluido em que

flutua e um centro de gravidade de posição G0 (XG0, YG0, ZG0). Esta

embarcação poderia também estar operando com alguma inclinação de trim

(t0), antes da avaria, com um calado a ré (Tar 0) diferente do calado a vante

(Tav0);

b) Com a avaria, o deslocamento inicial (∆0) da embarcação

aumenta para ∆1, devido ao peso (pa) relativo ao volume de água que entrou no

casco:

Figura – avaria restrita (vista lateral)


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15

Figura – avaria restrita (vista frontal)

a p 01 (1)

O peso do volume de água que entrou no casco será:

aa p (2)

Onde:

a (3)

Então, como visualizado na figura da vista lateral, o deslocamento final

provocado pelo volume adicional deslocado pelo casco devido ao afundamentopara compensar o efeito do alagamento será:

0001 aa p (4)

Onde é o peso específico do fluido em que a embarcação navega,

é a permeabilidade volumétrica do tanque de duplo fundo, a é o volume de

água que entrou no casco e é o volume moldado da região afetada.

O volume moldado ( ) pode ser obtido de acordo com a geometria das

seções dos tanques afetados pela avaria:

dx H x Aw

Xr

Xv

FD ),( (5)

Onde “Aw(x,HFD)” é a área submersa de determinada baliza na posição

x, até a altura do duplo fundo (HFD).

Usando agora as tabelas de Bonjean/Vlasov, tem-se que:


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16

dx H x A

Xr

Xv

FD),(.2 (6)

Onde “A(x, HFD)” é a semi-área submersa de determinada baliza na

posição x, até a altura do duplo fundo (HFD) fornecida pelos modelos de sériessistemáticas.

A integral (6) pode ser resolvida analiticamente utilizando o método de

Simpson e o método da Meia Área, quando as distâncias entre as anteparas

estanques de cada tanque forem fixas, e o método dos trapézios para

anteparas que possuam um distanciamento diferente dos distanciamentos

entre as demais anteparas, veja um exemplo de distribuição de anteparas

estanques ao longo do comprimento do navio na figura abaixo:

Figura – distribuição de anteparas estanques

Se a avaria ocorre entre as anteparas 13 e 14 da embarcação

representada na figura acima, pode-se utilizar o método dos trapézios para

resolver a integral (6), neste caso, o volume do tanque do duplo fundo será:

2

.),(),(.2 21413 H

H x A H x A FD FD (7)

21413 .),(),( H H x A H x A FD FD (8)

Quando o número de tanques envolvidos na avaria for par, com altura

H2 fixa, deve-se utilizar apenas o método de Simpson:


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17

Figura – Método de Simpson e meia área

)],(),(4),([3

2

432 FD H x A

FD H x A

FD H x A

H (9)

E quando o número de tanques envolvidos na avaria for ímpar, com

altura H2 fixa, deve-se utilizar o método de Meia Área. Por exemplo, se na

figura da distribuição de anteparas estanques fosse avariado apenas o tanque

compreendido entre as balizas 2 e 3, deve-se utilizar o método da Meia Área à

Esquerda:

)],(),(8),(5[12

2432 FD H x A

FD H x A

FD H x A

H (10)

E se fosse avariado o tanque compreendido entre as balizas 3 e 4,

dever-se-ia utilizar o método da Meia Área à Direita:

)],(5),(8),([12

2432 FD H x A

FD H x A

FD H x A

H (11)

c) O navio possuirá agora, para o deslocamento ∆1, uma nova

posição do seu centro de gravidade G1 (XG1, YG1, ZG1), que pode ser

determinado através de momentos de massa:

g

g

g

a

G

G

G

G

G

G

z

y

x

p

z

y

x

z

y

x

0

0

0

0

1

1

1

1 (12)


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18

Da equação acima, supondo que são conhecidos XG0, ZG0, YG0 = Yg =

YG1 = 0 e, através das informações das tabelas de Bonjean/Vlasov, é possível

determinar Xg, Zg.

Deve-se observar que neste instante foi utilizada a hipótese de que o

centro de gravidade da massa de água que entrou no casco será igual ao

centro geométrico do tanque alagado. Tal hipótese somente poderá ser feita

quando a ocupação do tanque pela água for aproximadamente uniforme e

homogênea, ou seja, quando a distribuíção de estruturas, equipamentos ou

carga no tanque alagado também ocorrer de forma uniforme e homogênea pelo

tanque.

Dessa forma, as coordenadas do centro de massa (Xg, 0, Zg) da água

de alagamento poderá ser obtida através de Vlasov, por meio da integração

dos momentos das áreas das seções transversais do tanque avariado:

),(.

Xgv

dx H x Aw x

Xr

Xv

FD

),(.2

Xg

v

dx H x A x Xr

Xv

FD (13)

),(

Zgv

dx H x MLB

Xr

Xv

FD

),(2

Zgv

dx H x B

Xr

Xv

FD (14)

Onde “MLB(x,HFD)” é o momento de área da seção avariada em relação

à linha de base e “B(x,HFD)” é o momento de semi-área da seção avariada em

relação à linha de base.

Novamente aqui, como já observado no passo (b), devem-se utilizar os

métodos de Simpson, Meia Área e Trapézios combinados de maneira que se

possa obter um valor numérico para Xg e Zg através dos dados contidos nas

tabelas de Bonjean/Vlasov.


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19

d) Com o deslocamento ∆1 e a nova posição do centro de gravidade

da embarcação avariada calculados, deve-se determinar a posição final de

equilíbrio que a embarcação assumirá. Utilizando as Tabelas Hidrostáticas, é

possível determinar as características do novo volume submerso deslocado

pelo casco (através do deslocamento ∆1):

1

1

1

1

1

1 ..

eq

Beq

Beq

Feq

eq

MTC

z

x

x

T

H C (15)

Para se obter o trim (t1) da posição final de equilíbrio, deve-se utilizar a

relação existente entre o momento de trim (MT1) que atua na embarcação e o

momento para trimar um centímetro equivalente corrigido (MTCeq1*):

*

1

111

*

1

11

)(.100

eq

BeqG

eq MTC

x x

MTC

MT t

(16)

O momento para trimar um centímetro equivalente (MTCeq1) deve sercorrigido, pois este utiliza uma aproximação da altura metacêntrica pelo raio

metacêntrico, que, embora seja desprezível na maioria das vezes, pode

acarretar em erros. O momento para trimar um centímetro correto (MTCeq1*)

seria:

Lpp

BG

Lpp

wl I

Lpp

GM MTC

L

eq.100

.

.100

.

.100

. 0*1

(17)

Onde:

Lpp

wl I MTC eq

100

0 (18)

Ou seja, o momento para trimar um centímetro equivalente corrigido

será:


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20

Lpp

z z MTC MTC

BeqG

eqeq.100

).( 111

*

1

(19)

Dessa forma, substituindo a equação (19) na equação (16) tem-se que:

Lpp

z z MTC

x xt

BeqG

eq

BeqG

.100

).(100

)(

11

1

111

1 (20)

Com o trim da posição final de equilíbrio (t1) determinado, é possível

calcular os calados nas perpendiculares:

Figura – variação de calados nas perpendiculares

11

1

2/2/)(

Feq

v

Feq

r

x Lpp

T

x Lpp

T

Lpp

t tg

(21)

Onde:

11 eqr T Tar T (22)

11 TavT T eqv (23)

E substituindo as equações (22) e (23) na equação (21):

111

1 2/ eq Feq T x Lpp Lpp

t Tar (24)


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21

1111 2/ Feqeq x Lpp Lpp

t T Tav (25)

e) A condição de equilíbrio final precisa agora ser testada, pois a

massa de água que entrou na região avariada pode ser tão grande que as

inclinações do plano de flutuação poderiam deixar de serem classificadas como

inclinações equivolumétricas (Teorema de Euler). Em vista disso, é necessário

verificar se o deslocamento final encontrado é igual ao deslocamento obtido

pela tabela de Bonjean/Vlasov, através do plano de flutuação final, e se existe

algum momento residual considerável, proveniente do binário peso-empuxo.

Teste do deslocamento:

Normalmente avarias restritas não se prendem a este teste, pois

geralmente o plano de flutuação não ultrapassa o convés ou o fundo em

nenhuma das perpendiculares de vante ou de ré e a região avariada se alaga

por completa. Mas de qualquer forma, sempre se garante uma maior

segurança realizando este simples teste. O teste consiste em trabalhar com um

fator de erro ( ), que normalmente varia de 0,5% a 1%, que compara o

deslocamento ( ''1 ) obtido através das Tabelas de Bonjean/Vlasov com o

deslocamento ( 1 ) calculado através do método Peso Adicionado.

Assim, através das tabelas, sabe-se que o volume total submerso ( ''1 )

da condição final de equilíbrio será:

dx xT x A

Xré

Xvante

))(,(.2''1 (26)

E que o deslocamento será:

dx xT x A

Xré

Xvante

))(,(..2''1 (27)

Usando devidamente os métodos de integração numérica já citados,

encontra-se, então, o valor de ''1 , onde T(x) é o valor do calado na baliza de

posição x.

E o erro será:


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22

1

11 ''

(28)

Se o erro for aceitável, pula-se para a próxima etapa de verificação,

utilizando o deslocamento encontrado através do método do Peso Adicionado.Caso contrário, deve-se ajustar o deslocamento sem alterar o trim da

embarcação e verificar novamente se o erro atingiu o limite aceitável. Dessa

vez, o erro será calculado a partir dos deslocamentos encontrados pelas

Tabelas de Bonjean/Vlasov:

Figura – Correção do deslocamento com trim fixo.

''

'''' 1

i

ii (29)

Onde i = 1, 2, 3, 4,....

Este processo deve ser realizado até que se chegue à faixa de erro

satisfatória. Quando isto ocorrer, o deslocamento final foi encontrado.

Teste do momento residual de trim:

Utilizando as tabelas de Bonjean/Vlasov, deve-se agora determinar a

posição do centro de carena do volume submerso para plano de flutuação

encontrado através das curvas hidrostáticas e do teste do deslocamento:

))(,(.2

XBii

Xr

Xv

dx xT x A x

(30)

))(,(2

ZBii

Xr

Xv

dx xT x B

(31)

Fazendo uso dos corretos métodos de integração numérica, deve-se

encontrar XBi e ZBi. Agora, observando a figura abaixo, é possível encontrar omomento residual (MR):


23/105

23

Figura – momento residual de trim.

)(),( iiii d MR (32)

Onde:

)()()( i K i g i bbd

iGiGi g sen z xb 11 cos)( (33)

i Bii Bii K sen z xb cos)(

Substituindo as equações (33) na equação (32), obtém-se:

)cos()cos(),( 11 i Bii BiiGiGiii sen z x sen z x MR (34)

Agora, através do momento de trim (MTi) obtido através da condição

paralela equivalente à condição final, deve-se obter o erro ( ) que orientará o

teste do momento residual:

i

ii

MT

MR ),( (35)

Da mesma forma que para o teste do deslocamento, o erro ( ) deve

variar de 0,5% a 1%. Se o erro estiver nesta faixa aceitável, a posição final de

equilíbrio para a embarcação foi determinada. Caso contrário, torna-se

necessário inclinar ainda mais ou desinclinar o plano de flutuação através de

sucessivas tentativas, sempre calculando o momento residual e o momento de

trim do novo plano de flutuação e comparando-os através da equação (35).

Ao se obter um erro satisfatório para o momento residual de trim, deve-

se agora voltar para o teste do deslocamento e verificar se ao alterar a

inclinação do plano de flutuação, o deslocamento final também não foi alterado.


24/105

24

Quando ambos os testes alcançarem a faixa de erro desejada, a posição final

de equilíbrio estará determinada.

Método da Flutuabilidade Perdida

Este método consiste em considerar que o volume de fluido que entrou

no casco causa uma perda na capacidade de deslocar água na região

avariada, provocando, conseqüentemente, a perda na capacidade de gerar

empuxo correspondente ao volume de água total que entrou no navio. Isto

afeta a distribuição de flutuabilidade do casco e não afeta a distribuição de

massas a bordo.

Sendo assim, a inclusão de água no casco avariado, através deste

método, provocará os seguintes efeitos na condição de equilíbrio da

embarcação:

a. Variação do calado médio, com deslocamento constante;

b. Variação da posição do centro de carena;

c. Alteração do plano de flutuação devido à variação do calado

médio, a uma possível inclinação longitudinal (trim) e/ou inclinação

transversal (banda);

Através desse método, assim como no método do Peso Adicionado, é

possível realizar a análise de avarias restritas e de avarias sem restrição. Em

ambos os casos, assim como no método do Peso Adicionado, este relatório

analisará somente avarias simétricas em relação ao eixo diametral, ou seja,

avarias em que o centro de carena transversal do volume ( ) de água queentrou na embarcação será igual ao centro geométrico transversal da região

afetada e ambos serão iguais a zero em relação ao plano diametral que corta a

embarcação na linha de centro (LC).

Avarias sem restrição ocorrem geralmente em compartimentos de carga

ou em tanques do duplo costado, onde na grande parte dos casos, o duplo

fundo também será afetado.

Dessa forma, a análise da avaria sem restrição, utilizando o método daFlutuabilidade Perdida pode ser também dividida em etapas:


25/105

25

a) A embarcação inicialmente possuía um determinado

deslocamento (∆0) proporcional ao seu volume submerso ( 0) no fluido em que

flutua e um centro de gravidade de posição G0 (XG0, YG0, ZG0). Estaembarcação poderia também estar operando com alguma inclinação de trim

(t0), antes da avaria, com um calado a ré (Tar 0) diferente do calado a vante

(Tav0);

b) Com a avaria, o deslocamento final (∆1) e o centro de gravidade

final (G1), devido à carga a bordo, da embarcação continuam constantes e

iguais ao deslocamento inicial (∆0) e ao centro de gravidade inicial (G0),

respectivamente. Porém, deve-se trabalhar nesta análise, com o conceito de

deslocamento equivalente intacto (deslocamento formado pelo calado

equivalente que se tornou maior devido à avaria).

Figura – avaria sem restrição acima do duplo fundo (vista lateral)

Figura – avaria sem restrição acima do duplo fundo (vista frontal)


26/105

26

Desta forma:

E i 101 (36)

Onde i1 é o deslocamento intacto e E é a variação de empuxo

causada pela entrada de água no casco que será igual a:

a E (37)

Onde:

a (38)

Então, como visualizado na figura logo acima, o deslocamento final

provocado pela região do casco que deixou de gerar empuxo devido ao

alagamento será:

iaii E 11101 (39)

Onde é o peso específico do fluido em que a embarcação navega,

é a permeabilidade volumétrica do tanque de duplo fundo, a é o volume de

água que entrou no casco e é o volume moldado da região afetada.

Igualmente como o caso de Peso Adicionado, supondo a avaria

visualizada na figura, onde se desconsidera a existência do duplo costado, o

volume moldado ( ) pode ser obtido de acordo com a geometria das seçõesdos tanques afetados pela avaria:

dx H xT x Aw

Xr

Xv

FDeq ))(,( 0

dx H x Aw xT x Aw Xr

Xv

FDeq ),())(,( 0 (40)

Onde “Aw(x, Teq0(x)-HFD)” é a área submersa de determinada baliza na

posição x, compreendida entre a altura do duplo fundo (HFD) e a altura da linha

d’água equivalente na baliza (Teq0 (x)).

Usando agora as tabelas de Bonjean/Vlasov, tem-se que:

dx H xT x A

Xr

Xv

FDeq ))(,(.2 0

dx H x A xT x A Xr

Xv

FDeq ),())(,(.2 0 (41)


27/105

27

Onde “A(x, Teq0 (x)-HFD)” é a semi-área submersa de determinada baliza

na posição x, compreendida entre a altura do duplo fundo (HFD) e a altura da

linha d’água equivalente na baliza (Teq0 (x)).

Da mesma forma como no caso do método do Peso Adicionado, a

integral (41) pode ser resolvida analiticamente utilizando corretamente os

métodos de Simpson, da Meia Área e/ou dos trapézios:

- Método dos trapézios:

2

.))(,())(,(2))(,(.2 000h

H xT x A H xT x A H xT x A FDveqv FDmeqm FDr eqr

(42)

h H xT x A H xT x A H xT x A FDveqv FDmeqm FDr eqr .))(,())(,(2))(,( 000

(43)

- Método de Simpson:

)],(),(4),([3

)()()( 000 FDveq FDmeq FDr eq H xT H xT H xT x A x A x Ah

vmr

(44)

O deslocamento intacto final do casco será determinado através do

seguinte processo iterativo:

1

01

iii (45)

Para i=1, 2, 3,...:

1..0

0

11

1 )()( eq H C

eqeqi T T vT

;)()( 2..1022

1 eq

H C

eqeqi T T vT (46)

.

.

.

O processo (46) deve ser realizado até que:

i ii

i

i

i 1

1

11 ][ (47)

c) Agora, é possível fazer o momento de volume utilizando o

deslocamento inicial e o deslocamento intacto. Dessa forma, é possível


28/105

28

determinar o centro de carena B’eq1 (X’Beq1, Y’Beq1, Z’Beq1) para a condição

equivalente final avariada de equilíbrio do casco:

b

b

b

a

i Beq

i Beq

i Beq

i

Beq

Beq

Beq

z y

x

z y

x

z y

x

1

1

1

1

1

1

1

1

''

'

b

b

b

a

i Beq

i Beq

i Beq

i

Beq

Beq

Beq

z

y

x

z

y

x

z

y

x

..

'

'

'

.

1

1

1

1

1

1

1

1

b

b

b

i Beq

i Beq

i Beq

i

Beq

Beq

Beq

z y

x

z

y

x

z

y

x

..

'

'

'

1

1

1

1

1

1

1

1

Como1 = 0 :

b

b

b

i Beq

i Beq

i Beq

i

Beq

Beq

Beq

z

y

x

z

y

x

z

y

x

..

'

'

'

1

1

1

1

1

1

1

0 (48)

Da equação acima, são conhecidas as coordenadas XBeq1i, YBeq1i, ZBeq1i

do centro de carena da condição equivalente intacta do casco através das

tabelas hidrostáticas e Y’Beq1 = YBeq1i = Yb = 0, devido à simetria ao eixo

diametral da embarcação:

1

1

1 .. Beq

Feq

i

z

x H C (49)

As coordenadas do centro de carena (Xb, 0, Zb) da água de alagamento

poderá ser obtida através das tabelas de Bonjean/Vlasov, por meio da

integração dos momentos das áreas das seções transversais do tanque

avariado. Utilizando o calado equivalente encontrado no processo iterativo (46):

))(,(.

X bv

dx H xT x Aw x

Xr

Xv

FDeq


29/105

29

))(,(.2

X bv

dx H xT x A x

Xr

Xv

FDeq

),())(,(.2 X b

v

dx H x A xT x A x

Xr

Xv

FDeq

(50)

))(,(

Z bv

dx H xT x MLB

Xr

Xv

FDeq

))(,(2

Z b

v

dx H xT x B

Xr

Xv

FDeq

),())(,(2

Z bv

dx H x B xT x B Xr

Xv

FDeq (51)

Onde “MLB(x, Teq(x)-HFD)” é o momento de área da seção avariada em

relação à linha de base e “B(x, Teq(x)-HFD)” é o momento de semi-área da

seção avariada em relação à linha de base.

Novamente aqui, como já observado no passo (b), devem-se utilizar os

métodos de Simpson, Meia Área e Trapézios combinados de maneira que se

possa obter um valor numérico para Xb e Zb através dos dados contidos nas

tabelas de Bonjean/Vlasov.

d) Com o deslocamento ∆0, com a posição do centro de gravidade

da embarcação e com o deslocamento intacto (∆1i), deve-se determinar a

posição final de equilíbrio que a embarcação assumirá. Utilizando as Tabelas

Hidrostáticas, é possível determinar as características do volume submerso

deslocado pelo casco intacto (através do deslocamento ∆1i):

ieq

i Beq

i Beq

i Feq

ieq

i

MTC

z

x

x

T

CH

1

1

1

1

1

1 (52)


30/105

30

Para se obter o trim (t1) da posição final de equilíbrio, deve-se utilizar a

relação existente entra o momento de trim (MT1) que atua na embarcação e o

momento para trimar um centímetro equivalente corrigido do casco avariado

(MTC*eq1’):

'

)'(

'

'.100

*

1

100

*

1

11

eq

BeqG

eq MTC

x x

MTC

MT t

(53)

Como:

Figura – altura metacêntrica (KM) e raio metacêntrico (BM ’ eq1 )

Lpp

KG BM Z

Lpp

GM MTC

eq Beq

eq.100

)''(

.100

''

111111*

1

(54)

Onde BM’eq1 é o raio metacêntrico da condição final de equilíbrio

avariada e KM é a altura metacêntrica.

Como1 = 0 e G1 = G0:

Lpp

Z BM Z

Lpp

GM MTC

Geq Beq

eq.100

)''(

.100

''

011011*

1

(55)

Agora, sabe-se que:


31/105

31

1

10

1

)(''

eqWLeq

T I BM

Como1 = 0 :

0

10

1

)(''

eqWLeq

T I BM (56)

Onde )(' 10 eqWL T I é o momento de inércia da linha d’água para o casco

avariado, e Teq1 é o calado equivalente final que a embarcação assumirá.

O problema agora se concentra em encontrar )(' 10 eqWL T I . Esta inércia

pode ser obtida a partir da inércia centroidal longitudinal da área da linha

d'água equivalente intacta ( )( 10 eqWL T I ) e da inércia centroidal da parte avariada

da linha d'água equivalente ( )( 10 eqWL T i ), de acordo com a figura abaixo:

Figura – Plano de flutuação avariado.

2

1110

2

1111010 )'.(..)'.()()(' f Feqeqeq Feq FeqeqeqWLeqWL x xawl wl i x x Awl T I T I

(57)

Onde o centro de flutuação (XFeq1), a área ( 1eq Awl ) e a inércia centroidal

longitudinal da área da linha d'água ( )( 10 eqWL T I ) equivalente intacta podem ser

obtidas pelas curvas hidrostáticas para o caldo equivalente final de equilíbrio:

1

10

1

..

1 )(

eq

eqWL

Feq

H C

eq

TPC

T I

x

T (58)


32/105

32

Através dos dados acima (58):

1

1

.100 eqeq

TPC Awl (59)

A área da linha d’água ( 1eqawl ) e o centro de flutuação da região

avariada ( f x ) serão determinadas pela geometria do casco, utilizando um

método de integração adequado:

dxT x yawl Xr

Xv

eqeq ),(2 11 (60)

dxT x y x xawl Xr

Xv

eqSMN eq ),(.2.x 1f 1

1

1

f

),(.2

xeq

Xr

Xv

eqSMN

awl

dxT x y x x (61)

Utilizando ainda a geometria do casco, é possível determinar a inércia

centroidal longitudinal da área da linha d'água da região avariada ( 10 eqwl i ):

dxT x y x xwl i Xr

Xv

eq f eq ),(.2 12

10 (62)

Agora, através das eq. (58), (59), (60) e (61) é possível encontrar o

centro de flutuação ( 1' Feq x ) e a área de linha d’água ( 1' eqwl A ) para o casco

avariado:

.' 111 eqeqeq awl Awl wl A (63)

...'.' 11111 eq f Feqeq Feqeq awl x x Awl xwl A

1

111

1'

...'

eq

eq f Feqeq

Feqwl A

awl x x Awl x

(64)

Por fim, substituindo as eq. (58), (59), (60), (61), (62) e (64) na eq. (57)

obtém-se a inercial centroidal longitudinal da área da linha d'água do casco


33/105

33

avariado ( )(' 10 eqWL T I ). Levando este resultado na eq. (56), obtém-se 1'eq BM , que

pode agora ser substituído na eq. (55) para obter o '* 1eq MTC :

'')(' * 1)55(

1

)56(

10 eqeqeqW L MTC BM T I (65)

Agora, é possível determinar o trim da condição final de equilíbrio:

'.100

)'(*

1

100

1

eq

BeqG

MTC

x xt

(66)

Com o trim da posição final de equilíbrio (t1) determinado, é possível

calcular os calados nas perpendiculares:

11

1

'2/'2/)(

Feq

v

Feq

r

x Lpp

T

x Lpp

T

Lpp

t tg

(67)

Onde:

11 eqr T Tar T (68)

11 TavT T eqv (69)

E substituindo as equações (68) e (69) na equação (67):

1111 '2/ eq Feq T x Lpp Lpp

t Tar (70)

1111 '2/ Feqeq x Lpp Lpp

t T Tav (71)

e) Com o plano de flutuação definido pelos novos calados nas

perpendiculares, deve-se obter, novamente utilizando Bonjean/Vlasov do passo

(b), o novo volume de deslocamento ( )(' i ) provocado pela inclinação i . Se

a diferença entre o volume inicial intacto e o calculado for maior que a

tolerância adotada, deve-se retornar aos passos (b), (c), (d) para um novo

ajuste, a partir do plano de flutuação atual, caso contrário, pular para o próximo

passo. Similar à análise do peso adicionado, uma boa faixa erro para a

diferença dos volumes encontrar-se-á entre 0,5% e 1%. Onde:


34/105

34

)('

)(')('1

1

i

i

i

i

i

i

(72)

f) Com o volume final, deslocado pela embarcação avariada, e comsua relativa inclinação em trim determinados, deve-se verifica se o momento

residual de inclinação é nulo ou desprezível. Assim como no método do Peso

adicionado, se o momento residual (MR) estiver dentro da tolerância adotada, a

posição final de equilíbrio foi encontrada. Caso contrário, é preciso alterar a

inclinação no sentido de giro indicado pelo momento residual, repetir o

processo de ajuste de volume – passos (d)→(e)→(b)→(c) – e, depois, verificar

o novo momento residual, até que ele esteja dentro da tolerância adotada. Numprocesso similar ao do método do Peso Adicionado, a faixa de erro adotada

estará entre 0,5% e 1%.

Como no método do Peso Adicionado para avaria restrita, utilizando as

tabelas de Bonjean/Vlasov, deve-se determinar a posição do centro de carena

do volume submerso total do casco [XB( i ), YB( i ), ZB( i )] e o centro de

carena da região avariada [Xb( i ), Yb( i ), Zb( i )] para plano de flutuação

inclinado:

)(

))(,(.2

)(Xi

iB

Xr

Xv

dx xT x A x

(73)

)(

))(,(2

)(Zi

iB

dx xT x B Xr

Xv (74)

0)(Y iB (75)

)(

),())(,(.2

)(Xi

i b

Xr

Xv

FD dx H x A xT x A x

(76)


35/105

35

)(

),())(,(2

)(Zi

i b

dx H x B xT x B

Xr

Xv

FD (77)

0)(Y i b (78)

Fazendo uso dos corretos métodos de integração numérica, deve-se

encontrar XB( i ), ZB( i ), Xb( i ) e Zb( i ).

Agora, é possível encontrar o centro de carena da posição final avariada

[X’B( i ), Y’B( i ), Z’B( i )]:

)(

)(

)(

..

)(

)(

)(

)(

)('

)('

)('

0

ib

ib

ib

i B

i B

i B

i

i B

i B

i B

z

y

x

z

y

x

z

y

x

(79)

E, da mesma forma como no método do Peso Adicionado, o momento

residual de trim (MR) será:

Figura – Momento residual de trim.

)(),( 00 ii d MR (80)

Onde:

)()()( i K i g i bbd (81)

iGiGi g sen z xb 00 cos)(

ii Bii Bi K sen z xb ).('cos).(')(

Substituindo a equação (81) na equação (80), obtém-se:


36/105

36

)).('cos).('()cos(),( 0000 ii Bii BiGiGi sen z x sen z x MR

(82)

Agora, através do momento de trim [ ),( 0 i MT ] obtido através dacondição paralela equivalente à condição final, deve-se obter o erro ( ) que

orientará o teste do momento residual:

))('(),( 000 i BGi x x MT (83)

),(

),(

0

0

i

i

MT

MR (84)

Se o erro estiver nesta faixa aceitável (entre 0,5% e 1%), a posição final

de equilíbrio para a embarcação foi determinada. Caso contrário, torna-se

necessário inclinar ainda mais ou desinclinar o plano de flutuação através de

sucessivas tentativas, sempre calculando o momento residual e o momento de

trim do novo plano de flutuação e comparando-os através da equação (84).

Ao se obter um erro satisfatório para o momento residual de trim, deve-

se agora voltar para os passos (b), (c), (d), (e) e verificar se ao alterar ainclinação do plano de flutuação, o deslocamento final também não foi alterado.

Quando ambos os erros relativos ao deslocamento e ao momento residual de

trim estiverem dentro da faixa desejada, a posição final de equilíbrio estará

determinada.

Exercícios

Foi sugerido pela proposta a realização de exercícios de avarias, os

quais foram resolvidos na terceira lista de exercícios de Arquitetura Naval I.

Exemplos de exercícios resolvidos por um dos integrantes do grupo encontram-

se nos anexos deste relatório, juntamente com a proposta e enunciados dos

exercícios da terceira lista.


37/105

37

Software

Foi desenvolvido pelo grupo um software para utilizar os conceitos

teóricos apresentados neste relatório. Ele tem suas funções divididas emquatro etapas: a obtenção da curva de comprimentos alagáveis, a realização

da compartimentação, a determinação da avaria e a busca do equilíbrio. Todas

as etapas são discutidas nos tópicos a seguir.

O software possui uma interface gráfica que facilita o manuseio do

programa, a apresentação dos resultados e a experiência do usuário.

Figura – Interface gráfica do software


38/105

38

Arquivos de Entrada

Para que o programa possa realizar as funções a que é destinado, deve-

se preparar três arquivos de entrada a serem lidos pelo programa: um arquivo

com a tabela de cotas do navio, um arquivo com as tabelas de Firsov e um

arquivo com as tabelas de Bonjean /Vlasov.

O arquivo com a tabela de cotas deve ser tirado do programa Series, de

autoria do professor José H. E. Sanglard. Ele é tirado da série FORMDATA.

O arquivo com as tabelas de Firsov é um dos arquivos de saída do

software Hidron, também de autoria do professor Sanglard. Ele tem a extensão

*.FIR.

O arquivo com as tabelas de Bonjean/Vlasov deve ser criado a partir das

tabelas encontradas no arquivo de saída principal do software Hidron. Para

criar o arquivo, deve-se eliminar todos os dados que não se referem às tabelas

de Bonjean/Vlasov. Após isso, deve-se inserir o valor da coordenada x da

primeira baliza mapeada por Vlasov na primeira linha do arquivo, e abaixo dela,

insere-se os valores de A (semi-área), B (momento de área em relação à linha

de base) e C (momento de área em relação à linha de centro),

respectivamente, para cada calado mapeado, deixando-se uma linha para as

informações de cada calado e descendo de linha conforme se aumenta o

calado, de zero até o pontal. Pula-se uma linha no final e coloca-se a

coordenada x da próxima baliza mapeada, com as informações dessa baliza

colocadas da mesma forma, e esse procedimento repete-se até a última baliza

mapeada.

O programa inicialmente lê as informações dadas pelos arquivos de

entrada. Isso é feito acessando o menu “Arquivo”->“Abrir”. Serão pedidos oarquivo com a tabela de cotas (“FORMDATA.txt”), o arquivo com as tabelas de

Firsov (“Firsov.FIR”) e o arquivo com as tabelas de Bonjean/Vlasov

(“Vlasov.vla”), nessa ordem. É importante salvar todos os arquivos com esses

nomes, para garantir o funcionamento do programa.


39/105

39

Curva de Comprimentos Alagáveis

A partir dos dados de entrada, é escrita numa tabela estilo planilha a

tabela de cotas do navio.

Abaixo da tabela encontram-se caixas de edição para que sejam

inseridos a permeabilidade volumétrica dos compartimentos, o fator de

subdivisão do navio, além da linha d’água de subdivisão.

Pressionando o botão “Obter Curva de Comprimentos Alagáveis”, abaixo

da tabela de cotas, o programa inicia a rotina de cálculo dos comprimentos

alagáveis. Isso é feito da seguinte forma: fixa-se o calado na primeira baliza a

ré, na altura da linha marginal, e varia-se o calado na última baliza a vante,

utilizando os calados que foram mapeados na tabela de cotas. Usando uma

equação de reta encontra-se o calado em cada baliza:

T[i]:=T[1]+(X[i]-X[1])*t/(Lpp-X[1])

Onde X[1] e T[1] se referem à posição da primeira baliza e ao calado na

última baliza.

Com os calados a ré e a vante podemos achar, com Firsov, o volume

submerso e a posição longitudinal do centro de carena. Caso o volume

encontrado seja maior do que o da linha d’água de subidivão, prossegue-se

com aquele plano. Como a linha d’água de subdivisão é definida pelo projetista,

deixamos o usuário escolher qual calado paralelo é o da linha d’água de

subdivisão.

Com a posição do centro de carena, encontra-se a posição do centro de

volume do compartimento, como descrito na Metodologia. Se essa posição

estiver dentro dos limites do casco, prossegue-se com aquele plano.

Para gerar a curva de volumes acumulados precisa-se utilizar as curvasde Vlasov. Com os calados em cada baliza, compara-se cada calado com os

calados mapeados por Vlasov. Encontra-se então os calados imediatamente

superior e imediatamente inferior, e realiza-se uma interpolação com os

calados, encontrando assim a área referente ao calado na baliza:

Aw[i]:=2*(A[i,inf]+(A[i,sup]-A[i,inf])*(T[i]-Z[inf])/(Z[sup]-Z[inf]))

Com as áreas em cada baliza o programa faz uma integração numérica

usando o Método dos Trapézios e os volumes acumulados para cada posiçãodas balizas.


40/105

40

Para encontrar o volume acumulado no centro de volume do

compartimento, utilizamos uma interpolação com os volumes acumulados

imediatamente inferior e superior, vindos das posições x imediatamente

superior e inferior.

Faz-se a aproximação das posições das anteparas usando metade do

volume a ré e a vante do volume acumulado encontrado. Para encontrar o x

dessas posições utiliza-se interpolação com os volumes acumulados

conhecidos imediatamente superior e inferior e seus x correspondentes.

Com o Xva e o Xré encontrados, encontra-se as áreas transversais

correspondentes utilizando as balizas mapeadas por Vlasov e interpolações.

Essas áreas são usadas para se encontrar os momentos de volume a ré e a

vante do centro de volume do compartimento avariado.

O momento de volume a vante em relação a Xb é dado por:

v

b

X

X

bvante dx X x x Aw M )()(

Pode-se resolver essa integração numericamente pelo Método dos

Trapézios, resultando em:

2

)()()(

)(2

)()()()(

bvabvavavante

bvabbbbvava

vante

X X X X X Aw M

X X X X X Aw X X X Aw M

Similarmente, o momento de ré é achado:

2

)()()( rébbréréré

X X X X X Aw M

Compara-se a diferença dos valores absolutos desses momentos comuma precisão de 0,5% no programa, e caso seja menor, o comprimento

alag[avel foi obtido e sua posição guardada, caso seja maior, inicia-se o

processo iterativo.

Um incremento inicial de Lpp/1000 é usado para a posição das

anteparas. Realiza-se novamente todo o processo de cálculos com

interpolações e verifica-se novamente a diferença entre os momentos de ré e

de vante. Caso o sinal da diferença troque, o incremento é usado na direçãocontrária, e seu valor é diminuído pela metade. Faz-se isso até a precisão ser


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41

alcançada ou haver mais de 1000 iterações, caso em que não há

convergência.

Caso após algum incremento o volume acumulado seja menor que zero

ou maior que o máximo, a aproximação linear para o comprimento alagável

descrita na Metodologia é feita.

Após a obtenção de todos os comprimentos alagáveis com o calado fixo

a ré, fixa-se o calado a vante e varia-se o calado a ré, repetindo todo o

procedimento explicado.

Após encontrar os comprimentos alagáveis, eles são corrigidos para a

permeabilidade volumétrica e para o fator de subdivisão fornecidos, e depois

ordenados de forma crescente pela sua posição longitudinal. Por fim, são

apresentados ao usuário numa “List Box” abaixo do botão de obtenção das

curvas, além de salvos no arquivo “ComprimentosAlagaveis.txt”, na mesma

pasta de onde foram tirados os arquivos de entrada. O programa avisa com

uma mensagem uma sugestão, de usar os dados obtidos numa planilha do

Excel e obter o gráfico da curva de comprimentos alagáveis.

Compartimentação

Após obter a curva de comprimentos alagáveis, o programa libera o uso

da sua função de compartimentação. O usuário tem a opção de adicionar

anteparas entre duas anteparas já dadas, que são as anteparas de ré e de

vante do navio. A antepara de ré, no programa, é colocada na perpendicular de

ré, e a de vante, também chamada de antepara de colisão, é colocada a 10

metros da perpendicular de vante, conforme a regra geral para navios degrande porte.

Anteparas estão listadas numa “List Box” ao lado do botão “Adicionar

Antepara”. Cada vez que o usuário digitar um número na caixa de edição e

apertar o botão para adicionar antepara, a lista será atualizada, colocando a

antepara em sua devida posição, utilizando ordenação. O software impede a

adição de anteparas em posições já fornecidas ou fora dos limites do casco. O

usuário pode também eliminar anteparas que tenha colocado.


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42

Quando aperta-se o botão “Compartimentar Navio”, as posições das

anteparas são colhidas e analisadas com a ajuda dos comprimentos alagáveis

obtidos para o navio. Sabendo que duas anteparas formam um compartimento,

calcula-se o comprimento de cada compartimento, e verifica-se o comprimento

alagável no centro do compartimento, utilizando interpolação com os dados dos

comprimentos e suas posições longitudinais conhecidas imediatamente

superior e inferior.

Caso o comprimento de algum dos compartimentos seja maior que o

comprimento alagável desejado para a posição do centro do compartimento, a

compartimentação não será aceita. O programa lista numa outra “List Box”,

com o título de “Comprimentos Irregulares”, o número dos compartimentos que

não alcançaram o comprimento alagável desejado, além de dizer a posição de

suas anteparas, o comprimento entre elas e o comprimento desejado

(chamado de Lcorreto no programa).

Com esses dados, espera-se que o usuário adicione anteparas até que

a compartimentação seja aceita. Quando é aceita, o usuário é avisado por uma

mensagem e o arquivo “Anteparas.txt” é criado, com as posições das

anteparas fornecidas.

Determinação da Avaria

Após ter a compartimentação aceita, o programa permite ao usuário

determinar os detalhes da avaria a ser feita no navio. O método de resolução

nesta versão do software se limita ao Método do Peso Adicionado para avaria

em fundo duplo, de altura igual a 2 m. Para isso, o usuário deve fornecer onúmero do compartimento a ser avariado numa caixa de edição na seção

“Cálculo da Condição Final de Equilíbrio”, e em seguida apertar o botão

“Adicionar Compartimento Avariado”.

A “List Box” de nome “Compartimentos Avariados” fornece ao usuário os

dados relativos aos compartimentos avariados escolhidos, após serem

fornecidos. Através disso o usuário pode conferir se os dados estão batendo.


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43

Busca do Equilíbrio

Para que seja iniciado o processo de busca de equilíbrio, o usuário

deve, após a determinação da avaria, apertar o botão “Determinar Equilíbrio”.

Abrirá-se uma janela, na qual devem ser fornecidas as informações dos

calados a vante e a ré, além da posição vertical do centro de gravidade (ZG0).

Após a determinação das informações iniciais, o usuário deve apertar o

botão “OK” para que o programa faça o cálculo do equilíbrio.

Após o cálculo ser feito, o programa fornece as informações da condição

final de equilíbrio na “List Box” de nome “Posição Final de Equilíbrio”. Além

disso, o programa salva um arquivo de texto (“PosicaoEquilibrio.txt”) no mesmo

diretório dos outros arquivos, o mesmo de onde saíram os arquivos de entrada,

com as informações de equilíbrio.

Resultados

Para o desenvolvimento dos resultados de todas as etapas do software,

o grupo utilizou dois navio de base, com suas características hidrostáticas

obtidas por modelos de séries sistemáticas. Os resultados são apresentados

para apenas um exemplo de compartimentação e avaria em cada navio.

Navio Arosa

Nome: Arosa

Tipo: Petroleiro - VLCC

Comprimento Total (L): 334.530m

Comprimento entre Perpendiculares (Lpp): 315.000 m

Boca Moldada (B): 58.000 m

Pontal Moldado (D): 33.600 mCalado de Projeto (T): 21.000 m


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44

Deslocamento de Projeto (∆p): 322612.100 t

Volume Submerso de Projeto ( p): 314743.500 m3

Coeficiente de Bloco (CB): 0.820

Posição Longitudinal do Centro de Carena (LCB): -2.51%Lpp (à vante)

Modelo de Ré (MR): CB1A

Modelo de Vante (MV): B51F

Velocidade: 15 knt

Figura – VLCC Arosa

Usando uma permeabilidade volumétrica de 0,95, um fator de subdivisão

de 0,65, e uma linha d’água de subdivisão de calado uniforme T=25,200 m,

obtém-se para este navio os seguintes resultados de comprimentos alagáveis:


X L

0,000 0,000

9,085 18,171

71,632 22,997103,548 28,535

122,666 34,895

135,338 40,976

144,576 46,788

151,351 52,503

151,827 52,512

158,552 46,855

168,166 40,688

182,032 34,054

203,002 27,164


45/105

45

237,659 19,748

306,407 17,186

315,000 0,000

Figura – Geração de gráfico da curva de comprimentos alagáveis do navio

Arosa numa planilha do Excel

Com as curvas de comprimento alagável foi buscada uma

compartimentação adequada utilizando as ferramentas do programa. Testando

uma antepara entre as de vante e de ré, no ponto x=150, e mandando

compartimentar o navio, o programa acusou como comprimentos irregulares osdos compartimentos 1 (entre antepara na PR e x=150) e 2 (entre x=150 e PV-

10 m):

Compartimento no. 1: L=150,000 m Lcorreto=23,582 m

Compartimento no. 2: L=155,000 m Lcorreto=21,922 m

É então necessário inserir mais anteparas e verificar a

compartimentação após. Uma possível compartimentação é feita após várias

colocações e retiradas de anteparas. Foram encontrados então os seguintes

valores possíveis (tirados de Anteparas.txt):

Posição Longitudinal das Anteparas Estanques. (Origem na PR)

X

0,000

10,000

15,000

30,000


46/105

46

50,000

70,000

85,000

100,000

125,000150,000

175,000

200,000

220,000

235,000

250,000

260,000

270,000

280,000

290,000

305,000

Com esses valores guardados, pode-se determinar a avaria, lembrando

que a avaria se dá no fundo duplo do navio, de altura igual a 2 m. Determinou-

se a avaria no compartimento 2, com Xva=15 m e Xre=10 m, e outra no

compartimento 5, com Xva=70 m e Xre=50 m.

Com essas condições, fez-se o cálculo da posição de equilíbrio final.

Para isso, foram fornecidos os calados iniciais a vante e a ré, Tar=21 m,

Tav=21 m, e fornecido também o ZG0=15 m. O programa fez os cálculos e

forneceu os seguintes resultados:

Parâmetros característicos da posição final de equilíbrio:

Tar= 21,210 m

Tav= 20,925 mDeslocamento= 323830,74 ton-f

XG= 164,966 m

YG= 0,000 m

ZG= 14,948 m

Com isso, foi determinada a condição final de equilíbrio para o navio

utilizado. Lembrando que os dados fornecidos foram: a permeabilidade

volumétrica, o fator de subdivisão, a linha d’água de subdivisão, os valoresmostrados das posições das anteparas na compartimentação, uma avaria de


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47

fundo duplo de altura de 2 m nos compartimentos 2 e 5, os calados iniciais a ré

e a vante, e a altura inicial do centro de gravidade.

Navio MS Huntetor

Nome: MS Huntetor

Tipo: Supply Vessel

Comprimento Total (L): 75.771m

Comprimento entre Perpendiculares (Lpp): 70.800 m

Boca Moldada (B): 15.200 m

Pontal Moldado (D): 10.336 m

Calado de Projeto (T): 6.460 m

Deslocamento de Projeto (∆p): 4285.00 t

Volume Submerso de Projeto ( p): 4180.49 m3

Coeficiente de Bloco (CB): 0.600

Posição Longitudinal do Centro de Carena (LCB): +1.09%Lpp (à ré)

Modelo de Ré (MR): N4A

Modelo de Vante (MV): N4F

Velocidade: 15.5 knt

Figura – Supply MS Huntetor


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48

Usando uma permeabilidade volumétrica de 0,8, um fator de subdivisão

de 0,8, e uma linha d’água de subdivisão de calado uniforme T=8,000 m,

obtém-se para este navio os seguintes resultados de comprimentos alagáveis:


X L

0,000 0,000

0,365 0,729

13,834 7,746

21,048 8,586

25,440 10,170

28,409 11,844

30,582 13,50131,940 15,072

32,292 15,033

33,546 13,180

35,872 11,114

39,452 8,906

45,616 6,631

59,213 23,175

70,800 0,000

Figura - Geração de gráfico da curva de comprimentos alagáveis do navio MS

Huntetor numa planilha do Excel

Percebe-se que no extremo de vante da curva de comprimentos

alagáveis a aproximação linear causou grande distorção da curva, porém no

restante a curva se comportou de modo esperado.


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49

Com as curvas de comprimento alagável foi buscada uma

compartimentação adequada utilizando as ferramentas do programa. Uma

possível compartimentação é feita após várias colocações e retiradas de

anteparas. Foram encontrados então os seguintes valores possíveis (tirados de

Anteparas.txt):

Posição Longitudinal das Anteparas Estanques. (Origem na PR)

X

0,000

0,600

1,000

2,000

4,000

6,000

10,000

16,000

20,000

25,000

38,000

44,000

50,00060,800

Determinando uma avaria nos compartimentos de fundo duplo 4 (X ré=2

m, Xva=4 m) e 9 (Xré=20 m, Xva=25 m), e fornecendo os calados iniciais Tar=6

m, Tav=5 m, e ZG0=4 m, o programa calcula a condição final de equilíbrio:

Parâmetros característicos da posição final de equilíbrio:

Tar = 6,144 m

Tav = 5,021 m

Deslocamento = 3573,30 ton-f

XG = 33,867 m (Origem PR)

YG = 0,000 m

ZG = 3,950 m

E assim foi determinada a condição de equilíbrio para o navio nas

condições iniciais e de avaria e compartimentação fornecidas.


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50

Conclusão

Os objetivos foram alcançados por parte do grupo.

Os métodos do peso adicionado e da flutuabilidade perdida foramdiscutidos pelo grupo e tiveram sua teoria e expressões matemáticas

mostradas neste relatório. As aplicações foram feitas durante exercícios da

terceira lista de exercícios.

O software proavaria foi feito inteiramente pelos componentes do grupo

desde o início, motivados pelo trabalho prático, havendo participação de todos

os componentes na elaboração do código e na discussão e resolução de todos

os problemas que surgiram. A criatividade dos componentes do grupo foi mais

uma vez testada na criação do código e da interface gráfica.

Os resultados obtidos pelo software foram aparentemente razoáveis,

embora o grupo não possa dizer com certeza que não há falhas por falta de

experiência. O software ficou bastante fácil de ser usado e simples, dando

grande liberdade ao usuário para projetar compartimentação de navios e prever

situações de avarias.

Todos os componentes do grupo ganharam experiência com este

trabalho, e também com os anteriores, e desenvolveram habilidades de

trabalho em grupo, criação, projeto, programação e paciência.


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51

Bibliografia

- Sanglard, J. H. E., Martins Filho, P. D., 1996 – Estática de Corpos

Flutuantes – Rio de Janeiro, RJ, Brasil- Martins Filho, P. D., 1983 – Arquitetura Naval – Rio de Janeiro, RJ, Brasil

- Sanglard, J. H. E., 2005 – Avarias – Rio de Janeiro, RJ, Brasil

- Lewis, E. V. (editor), SNAME, 1988 – Principles of Naval Architecture –

Jersey City, NJ, EUA

- Notas de Aula de Arquitetura Naval I de Luiz Filipe Ferreira de Santana,

Martin Alexander Barrios Gundelach e Pedro de Amorim Seabra, 2009 –

Rio de Janeiro, RJ, Brasil – Professor: Sanglard, J. H. E.


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52

Anexos

Navio Arosa –

Arquivos de Entrada

FORMDATA.TXT:

252.000 283.500 299.250 315.000

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 3.605 6.296 8.161 9.529 10.565 11.475

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.000 8.567 12.599 14.912 16.432 17.518 18.347 19.024

.620 1.471 1.710 2.140 2.494 2.959 3.649 4.990 6.890 9.876

14.248 18.289 20.650 22.189 23.100 23.644 24.094 24.330

3.559 6.220 7.323 8.604 9.654 10.839 12.380 14.715 17.240 19.890

22.095 23.865 25.159 26.000 26.571 26.943 27.160 27.264

12.866 16.941 18.831 21.577 23.624 25.175 26.419 27.338 28.032 28.583

28.883 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

21.742 25.460 26.746 28.033 28.674 28.957 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.00025.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

25.062 27.912 28.643 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

23.996 26.998 28.050 28.908 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

15.785 19.470 21.127 22.915 23.873 24.368 24.625 24.880 25.150 25.404

25.670 25.976 26.282 26.615 26.990 27.384 27.843 28.248

3.427 7.727 9.496 11.481 12.655 13.522 14.119 14.604 14.973 15.352

15.814 16.284 16.896 17.561 18.307 19.158 20.153 21.110

.000 2.688 3.859 4.476 3.859 2.287 .000 .000 .000 .000

.000 .000 .796 1.606 2.428 3.394 4.707 6.317

22.050 18.900 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 .000 .458

.000 .000 .620 3.559 12.866 21.742 25.062 25.062 25.062 25.06223.996 15.785 3.427 .000


53/105

53

33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600 33.600

33.600 33.600 33.600 33.600

11.475 19.024 24.330 27.264 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000 29.000

29.000 28.248 21.110 6.317

7.332 7.332 7.332 7.332 7.332 7.332 7.060 6.191 5.085 3.150.000 -7.740 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750 -15.750

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 3.605 6.296 8.161 9.529 10.565 11.475

308.700 317.025 317.700 318.150 317.475 316.237 315.000 314.010 313.425 313.740

314.370 315.000 315.630 316.260 316.890 317.520 318.150 318.780

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

.000 .000 .000 .000 .000 .000 .000 .000

Firsov.FIR:

18 1

334.530 315.000 58.000 33.600

21.000 .820

10668.000 533358.400 10668.000

-47.419 40.995 1.700

.000

.000 -14.733 .000

6850.734 -42.745 .354

14209.050 -44.436 .707

29767.180 -45.844 1.411

45814.200 -46.411 2.113

62072.370 -46.677 2.811

78408.850 -46.757 3.504

94801.550 -46.779 4.193

111276.300 -46.800 4.884

127821.200 -46.818 5.575

144436.700 -46.835 6.267

161126.700 -46.854 6.959

177902.500 -46.888 7.654

194783.600 -46.947 8.354

211776.100 -47.028 9.057

228887.800 -47.128 9.765

246139.500 -47.254 10.479

263570.700 -47.419 11.2011.050

5711.444 19.813 .316

12777.340 -14.182 .552

20372.100 -25.312 .868

36178.440 -34.237 1.540

52362.300 -38.040 2.229

68708.340 -40.111 2.919

85110.040 -41.346 3.607

101563.300 -42.163 4.294

118092.400 -42.766 4.982

134689.300 -43.228 5.670

151353.300 -43.597 6.360

168083.800 -43.904 7.051

184899.000 -44.178 7.745

201819.600 -44.436 8.443

218850.300 -44.687 9.144

235996.300 -44.935 9.851

253279.200 -45.192 10.563

270741.200 -45.472 11.284

2.100

11836.590 21.514 .631

19137.510 -1.992 .822

26873.770 -13.982 1.089

42806.410 -25.512 1.719

59073.420 -31.165 2.38475483.000 -34.450 3.060


54/105

54

91938.660 -36.534 3.738

108442.500 -37.971 4.418

125017.900 -39.049 5.100

141657.300 -39.885 5.785

158360.000 -40.559 6.471175129.300 -41.116 7.159

191983.400 -41.598 7.849

208937.100 -42.037 8.544

225997.300 -42.445 9.244

243172.900 -42.830 9.949

260484.800 -43.206 10.659

277976.100 -43.591 11.377

4.200

24906.690 23.457 1.262

32457.400 8.791 1.414

40324.930 -1.261 1.631

56442.660 -13.594 2.171

72823.840 -20.710 2.780

89330.730 -25.299 3.417

105872.400 -28.441 4.068

122455.500 -30.732 4.727

139107.200 -32.499 5.393

155817.200 -33.906 6.063

172586.800 -35.056 6.738

189417.400 -36.021 7.416

206328.100 -36.853 8.099

223339.700 -37.594 8.786

240454.500 -38.266 9.479

257682.300 -38.885 10.177

275044.500 -39.469 10.881

292585.000 -40.040 11.5946.300

38564.680 24.596 1.903

46259.590 13.960 2.036

54219.380 5.712 2.222

70472.530 -5.690 2.698

86963.310 -13.079 3.252

103568.200 -18.143 3.849

120180.200 -21.837 4.468

136829.700 -24.635 5.101

153543.800 -26.853 5.746

170313.800 -28.653 6.399

187140.500 -30.150 7.059

204026.400 -31.419 7.724

220989.300 -32.522 8.395238050.600 -33.503 9.072

255216.000 -34.387 9.755

272493.100 -35.198 10.445

289903.300 -35.955 11.141

307491.000 -36.683 11.846

8.400

52699.750 25.631 2.556

60492.780 17.282 2.677

68522.020 10.354 2.841

84874.040 .020 3.267

101430.800 -7.198 3.776

118036.800 -12.492 4.332

134707.900 -16.447 4.919

151410.800 -19.533 5.525

168175.200 -22.034 6.148

184992.800 -24.101 6.782

201866.400 -25.842 7.425

218798.200 -27.335 8.075

235806.100 -28.642 8.733

252911.000 -29.808 9.398

270118.800 -30.862 10.071

287438.900 -31.827 10.750

304891.200 -32.725 11.437

322521.100 -33.583 12.132

10.500

67123.550 26.451 3.21374985.840 19.584 3.326

83068.120 13.633 3.475

99498.420 4.293 3.863

116114.300 -2.591 4.332

132813.500 -7.809 4.854

149533.100 -11.856 5.410

166291.000 -15.099 5.991

183104.000 -17.773 6.590

199968.600 -20.018 7.204


55/105

55

216888.100 -21.934 7.829

233865.800 -23.592 8.463

250918.800 -25.054 9.107

268068.300 -26.365 9.759

285320.000 -27.554 10.419302683.400 -28.644 11.087

320179.800 -29.658 11.763

337855.000 -30.623 12.449

12.600

81919.740 27.324 3.883

89841.520 21.489 3.989

97973.090 16.278 4.126

114472.800 7.797 4.482

131147.200 1.287 4.918

147900.000 -3.809 5.409

164673.400 -7.864 5.936

181461.700 -11.173 6.491

198336.500 -13.952 7.067

215247.200 -16.314 7.660

232211.900 -18.351 8.267

249233.900 -20.132 8.885

266332.300 -21.712 9.513

283527.400 -23.136 10.151

300824.200 -24.433 10.798

318232.300 -25.625 11.454

335772.900 -26.735 12.119

353492.100 -27.790 12.793

14.700

97088.670 28.253 4.568

105063.500 23.174 4.667

113234.700 18.543 4.794129803.100 10.788 5.124

146531.400 4.647 5.530

163336.100 -.286 5.992

180158.500 -4.295 6.493

197008.300 -7.626 7.023

213874.400 -10.451 7.576

230872.700 -12.893 8.149

247883.200 -15.016 8.737

264950.300 -16.886 9.337

282093.000 -18.557 9.950

299332.300 -20.072 10.573

316673.400 -21.456 11.206

334125.100 -22.732 11.849

351708.400 -23.923 12.502369469.800 -25.056 13.165

16.800

112689.300 29.285 5.271

120713.800 24.782 5.365

128920.200 20.616 5.483

145550.600 13.479 5.789

162334.700 7.679 6.169

179191.300 2.923 6.603

196063.100 -1.013 7.079

212960.600 -4.331 7.585

229914.000 -7.186 8.117

246830.100 -9.669 8.667

263973.800 -11.850 9.237

281086.200 -13.787 9.820

298273.300 -15.529 10.416

315555.800 -17.116 11.024

332939.600 -18.572 11.643

350433.200 -19.919 12.272

368057.500 -21.180 12.911

385859.400 -22.380 13.562

18.900

128746.000 30.420 6.002

136813.200 26.375 6.090

145055.200 22.585 6.199

161745.800 15.974 6.483

178583.300 10.487 6.838195489.400 5.905 7.247

212408.800 2.056 7.697

229351.900 -1.231 8.180

246349.000 -4.090 8.690

263393.800 -6.600 9.221

280389.300 -8.822 9.768

297644.000 -10.812 10.335

314870.500 -12.611 10.914

332191.300 -14.258 11.505


56/105

56

349612.100 -15.775 12.109

367142.900 -17.184 12.724

384803.400 -18.505 13.350

402641.000 -19.765 13.987

21.000145491.100 31.778 6.772

153593.800 28.105 6.853

161871.500 24.622 6.953

178618.900 18.460 7.215

195507.300 13.250 7.545

212459.500 8.833 7.928

229422.100 5.071 8.353

246406.300 1.820 8.812

263442.300 -1.035 9.299

280524.300 -3.563 9.808

297657.000 -5.820 10.337

Trab3-LuizMartinPedro

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