APRESENTAÇÃO

Esta apostila é composta por textos preparadosespecialmente para aulas de Desenho Básico, disciplinaobrigatória do 2º período do ciclo básico dos cursos deengenharia da Universidade do Estado do Rio de Janeiro.

A sequência dos tópicos apresentados está de acordocom o programa do curso, mas alguns assuntos não foramainda objeto de textos específicos porque a exposição dosmesmos em sala de aula são suficientes ou as normastécnicas que os norteiam não deixam margens de dúvidas.Evidentemente, tais assuntos poderão ser inseridos nestetrabalho, assim como outros ainda em preparação.

É bom sempre lembrar que conhecimentos básicos deGeometria Descritiva são fundamentais para o perfeitoentendimento da construção e visualização das vistasortográficas, das vistas auxiliares e dos cortes e seções,pilares da representação gráfica dos projetos de engenhariae arquitetura.

Rio de Janeiro, 16 de março de 2011

Paulo Sérgio Brunner Rabello

O DESENHO BÁSICO NOS CURSOS DE ENGENHARIA

O ensino do Desenho Básico nos cursos de Engenharia tem por finalidade dotaro futuro profissional de conhecimentos básicos que lhe permita “ler” desenhos deprojetos das mais variadas áreas técnicas, independentemente da habilitação escolhidapelo aluno. Os grandes empreendimentos, sejam para quais usos ou finalidades sedestinem, envolvem, invariavelmente, para sua implantação, estudos geotécnicos,topografia, obras civis, instalações elétricas, eletrônicas e mecânicas, máquinas,equipamentos e instrumentação de controle. Na fase operacional, a manutenção geral detodas as instalações, a ampliação das áreas de produção, independente de suascaracterísticas técnicas, serão procedimentos de engenharia. E para que isto tudoaconteça a contento, a estanqueidade de informações é altamente nociva, ou seja, quantomais interatividade houver entre as áreas, melhor para o empreendimento. Nesteaspecto, é inadmissível que o engenheiro civil não consiga projetar o prédio que vaiabrigar uma subestação elétrica porque não consegue “ler” projeto elétrico. O mesmo sepode pensar do engenheiro químico que não tem condições de aprovar uma simplesinstalação de processo porque não consegue entender o desenho do projeto de tubulaçãoelaborado pelo engenheiro mecânico. Ao projetar uma linha de transmissão, oengenheiro elétrico definirá o caminhamento dos cabos e os locais das torres depois deanalisar o levantamento topográfico e as curvas de nível por onde passará a linha.Evidentemente que os exemplos dados são absolutamente generalistas, mas dá uma boaidéia do que pode acontecer se um engenheiro de produção imaginar que entender osprojetos do sistema operacional de uma fábrica jamais lhe serão úteis para encontrar amelhor solução para aumentar a produtividade.

Com o advento e a efetiva aplicação dos recursos computacionais na elaboraçãode projetos, o ensino de Desenho nos cursos de Engenharia deixou de exigir os rigoresda precisão gráfica difíceis de serem conseguidos com os instrumentos tradicionais,como a régua, o compasso e o par de esquadros. Em outras palavras, não tem maiscabimento exigir que alunos da graduação se tornem exímios desenhistas. De qualquerforma, tais instrumentos não serão abandonados tão cedo, mas usados com as limitaçõesque os caracterizam. Hoje em dia, é mais indicado treinar os alunos no desenho à mão-livre para confecção de esboços para bases de projeto e soluções emergenciais nocampo do que mergulhá-los obrigatoriamente nas profundezas do CAD e suas centenasde comandos. Por ora, torna-se altamente necessário capacitar os alunos para utilizarsoftwares simples (tipo Sketch Up, por exemplo) nos laboratórios da própriaUniversidade para desenvolver imediatamente suas habilidades gráficas no computador.

FUNDAMENTOS DA GEOMETRIA DESCRITIVA

1) O Fenômeno Projetivo

O método projetivo concebido por Gaspar Monge (Método Mongeano) é a baseda Geometria Descritiva que permite identificar um objeto do espaço através de suasprojeções cilíndricas ortogonais em dois planos perpendiculares entre si. Assim, osistema exige a existência dos seguintes elementos para que o fenômeno projetivo serealize:

1) Dois planos de projeção, ortogonais entre si, sendo um consideradohorizontal, identificado como (π), e outro considerado vertical, identificadocomo (π’);

2) Dois centros projetivos impróprios (localizados a uma distância imensuráveldos planos de projeção, identificados como (O)∞ e (O’)∞ , de onde partem osraios projetantes perpendiculares respectivamente ao plano (π) e ao plano(π);

3) Figura Objetiva ou Objeto a ser projetado, identificado como (f);4) Figuras Projetadas ou Projeções, identificadas com f no plano horizontal (π),

e f’’ no plano vertical (π’).

figura 01 figura 02

2) O Espaço Projetivo

O plano (π) divide o espaço em dois semi-espaços, um acima dele e outroabaixo. O plano (π’), por seu turno, divide o espaço também em dois semi-espaços, umanterior a ele e outro posterior. Como (π) e (π’) são perpendiculares entre si, o espaçofica divido em quatro partes iguais chamadas diedros assim caracterizados:

a) 1º Diedro: limitado pela superfície superior do plano horizontal (π) e pelasuperfície anterior do plano vertical (π’);

b) 2º Diedro: limitado pela superfície superior do plano horizontal (π) e pelasuperfície anterior do plano vertical (π’);

c) 3º Diedro: limitado pela superfície inferior do plano horizontal (π) e pelasuperfície posterior do plano vertical (π’);

d) 4º Diedro: limitado pela superfície inferior do plano horizontal (π) e pelasuperfície anterior do plano vertical (π’).

A interseção entre os planos de projeção, ou seja, a reta comum aos planos (π) e(π’), é chamada linha de terra, identificada por (ππ’).

figura 03 figura 04

3) Obtenção das Projeções de uma Figura

As projeções de uma figura projetiva, ou melhor, de um objeto (f) podem serobtidas posicionando-a em qualquer dos quatro diedros. Os raios projetantes, partindosimultaneamente dos centros projetivos (O)∞ e (O’)∞ ao cortarem os planos de projeçãodefinem na superfície de cada um suas respectivas projeções da seguinte forma:

a) Os raios projetantes que partem de (O)∞ e incidem perpendicularmente sobre(π); definem neste plano de projeção a figura f;

b) Os raios projetantes que partem de (O’)∞ e incidem perpendicularmente sobre(π’); definem neste plano de projeção a figura f .’

Suponhamos então que a figura objetiva (f) esteja situada no 1º Diedro.

Figura 05

4) Método da Dupla Projeção Ortogonal

Consolidadas as projeções, o próximo passo é fazer com que um dos planos deprojeção gire em torno da linha de terra de tal sorte que sua superfície se superponha àsuperfície do outro plano. Que seja (π) o plano que gira no sentido horário em torno dalinha de terra até que sua superfície se superponha a de (π’). Após o giro, a imagem def’ ficará posicionada acima da linha de terra, configurando a projeção vertical de (f) aopasso que a imagem de f ficará posicionada abaixo da linha de terra, configurando aprojeção horizontal de ( f).

Figura 06

Na verdade, o que o método mongeano proporciona é a representação simultâneadas projeções vertical f’ e horizontal f da figura (f) num mesmo plano. A este desenhochamamos épura.

Figura 07

5) Amarração Geométrica de uma Figura nos Planos de Projeção

Objetivando amarrar a figura objetiva (f) (objeto a ser projetado) aos planos deprojeção (π) e (π’) foram estabelecidas o que se convencionou chamar de coordenadasdescritivas dos pontos pertencentes à figura, pontos estes suficientes para determinarsuas respectivas projeções naqueles planos. Assim sendo, podemos concluir que o pontoé o menor elemento geométrico de qualquer figura que se queira representar através desuas projeções.

Seja então um ponto (P) do espaço, isolado ou pertencente a uma figura (f). Aprojeção horizontal de (P) será também um ponto, identificado como P. A projeçãovertical de (P) será outro ponto, identificado como P’. A amarração de (P) aos planos deprojeção (π) e (π’) é feita através dos seguintes parâmetros:

x: abcissa de (P), designada P0, é a distância de (P) a um planoperpendicular simultaneamente a (π) e a (π’), identificado como (π0) etambém chamado Plano de Origem das Abcissas. A interseção deste planocom (π) e (π’) é um ponto da linha de terra, identificado como O0 echamado na épura como Origem das Abcissas.

y: afastamento de (P), é a distância de (P) ao plano (π’) . É fácil concluir

que a distância de (P) a (π’) é igual à distância de P à linha de terra (ππ’).

z: cota de (P), é a distância de (P) ao plano (π). Também á fácil concluir quea distância de (P) a (π) é igual à distância de P’ à linha de terra (ππ’).

Figura 08

Os parâmetros x, y e z são as chamadas coordenadas descritivas de um pontoqualquer do espaço. No caso do ponto (P), a caracterização descritiva de (P) é feita daseguinte forma:

(P): (xP; yP; zP)

Verifica-se, ainda, que o polígono definido por (P), P’, P0 e P é um retângulo.onde, como já foi visto, teremos:

distância [(P), (π’)] = distância [P, P0]

distância [(P), (π) = distância [P’, P0]

Se (P) está localizado no 1º Diedro e sendo conhecidas suas coordenadasdescritivas, a épura do ponto (P) será a representação gráfica das projeções do ponto(P), de tal sorte que:

XP , abcissa de (P): distância O0P0

YP, afastamento de (P): distância PP0

ZP, cota de (P): distância P’P0

Podemos então concluir que as projeções ortogonais, vertical e horizontal, deuma figura qualquer do espaço (figura objetiva ou, simplesmente, objeto) ficamperfeitamente definidas pelas projeções correspondentes das projeções dos pontossuficientes para caracterizá-la. Em resumo, podemos definir épura como sendo arepresentação gráfica plana das projeções ortogonais de uma figura qualquer do espaço,desde que se conheçam ou seja possível determinar, simultaneamente, suas projeçõesortogonais em dois planos de projeção perpendiculares entre

FUNDAMENTOS DO DESENHO TÉCNICO

1) Comparações entre a Geometria Descritiva e o Desenho Técnico

O método geométrico utilizado para representar as projeções verticais ehorizontais dos elementos que caracterizam uma determinada figura do espaço em umúnico plano são absolutamente idênticos, tanto na Geometria Descritiva, quanto noDesenho Técnico. O que muda, na verdade, são apenas as denominações geométricas dealguns elementos, como os “apelidos” já consagrados nas normas de Desenho Técnico.

As representações gráficas da Geometria Descritiva, de um modo geral, limitam-se às projeções horizontal e vertical da figura objetiva. As projeções em outros planossão utilizadas somente em procedimentos auxiliares para determinar a verdadeiragrandeza da figura (VG) ou para determinar algum de seus elementos cujarepresentação nos planos (π) e (π’) não seja possível pela metodologia convencional.

No Desenho Técnico, além das projeções horizontal e vertical, outros planos deprojeção costumam ser utilizados, desde que necessários para o pleno entendimento doobjeto através das suas projeções. Assim sendo, são utilizados, também como planos deprojeção, planos de perfil de um lado e do outro do objeto, um plano horizontal acimado objeto e outro, vertical, á sua frente. É como se o objeto ficasse posicionado nointerior de um cubo.

É importante salientar que no Desenho Técnico a posição da figura emrelação aos planos de projeção é de fundamental importância. Deve-se sempreposicioná-la de tal maneira que suas faces planas principais fiquem paralelas aosplanos principais de projeção.

Convém não esquecer que a posição do observador é a mesma, tanto naGeometria Descritiva, quanto no Desenho Técnico. No 1º Diedro o objeto se situa entreo observador e os planos de projeção ao passo que no 3º Diedro, os planos de projeçãose interpõem entre o objeto e o observador.

No Desenho Técnico as coordenadas descritivas não são usadas. Asdimensões do objeto é que irão caracterizar as suas respectivas projeções. As linhasde terra que seriam tantas quantas fossem os pares de planos de projeçãoutilizados, simplesmente deixam de existir.

Uma das diferenças marcantes entre a representação convencional de uma figurapela Geometria Descritiva e outra pelo Desenho Técnico/Desenho Técnico é que, nestaúltima, são utilizados apenas o 1º e o 3º Diedro. As normas brasileiras admitem ambos,mas a preferência pelo o 1º Diedro pelos projetistas é notória.

Outra diferença marcante é que no Desenho Técnico as projeções cilíndricasortogonais são chamadas vistas ortográficas, embora ambas sejam rigorosamenteiguais. No plano horizontal de projeção, a projeção horizontal do objeto passa a serchamada vista superior ou planta ao passo que sua projeção vertical passa a ser suavista frontal ou elevação. Um plano de perfil situado à esquerda do objeto e usadocomo um plano vertical auxiliar de projeção nos fornecerá o que chamamos vistalateral direita do objeto. Outro plano, também de perfil, mas à direita do objeto, nosfornecerá a vista lateral esquerda do mesmo objeto. Sendo importante conhecer a parteinferior deste objeto, será necessário um plano horizontal acima dele que fornecerá suavista inferior. Se for necessário conhecer a parte de trás do objeto, a inserção de umplano vertical à frente dele nos fornecerá sua vista anterior. Os planos de projeçãoassim descritos formam o cubo que envolve o objeto. A planificação deste cubo permitemostrar ordenadamente todas as vistas ortográficas num mesmo plano de representação.

Tomando como principal a vista frontal, em relação a ela, teremos:

a) No 1º Diedro: vista superior, abaixo; vista inferior, acima; vistalateral esquerda, à direita; vista lateral direita, à esquerda e vistaanterior ao seu lado;

b) No 3º Diedro: vista superior, acima; vista inferior, abaixo; vistalateral esquerda, à esquerda; vista lateral direita, à direita e vistaanterior ao seu lado;

2) Obtenção das Vistas Ortográficas no Primeiro Diedro

A figura 01 mostra um paralelepípedo envolvido por um cubo cujas faces são asporções dos planos de projeção onde serão representadas as vistas ortográficas. As setasindicam a posição do observador em relação ao cubo, para se obter cada uma das vistas.É importante observar que, em todas as seis posições, teremos sempre o objeto situadoentre o observador e o plano de projeção. Isto significa dizer que o objeto – no caso, oparalelogramo – está localizado no primeiro diedro.

Figura 01

A figura 02 mostra o cubo, em perspectiva, depois de planificado. Mantendo fixaa face que contém a vista frontal (VF), observamos o seguinte:

1) a face que contém a vista superior (VS) do paralelepípedo equivale ao planohorizontal de projeção da GD e, por isso, está abaixo da VF;

2) a face que contém a vista inferior (VI), portanto, está acima da VF;3) a face que contém a projeção do que o observador vê à direita do paralelepípedo

(VLD), está a esquerda da VF;4) a face que contém a projeção do que o observador vê à esquerda do

paralelepípedo (VLE), está a direita da VF;5) a face que contém a projeção da parte de trás do paralelepípedo (VA), tanto pode

estar ao lado da VLD, como da VLE.

Figura 02

A figura 03 mostra a planificação do cubo, agora no plano desta página. Comopode ser visto, é de suma importância a manutenção dos alinhamentos das arestas decontorno das projeções. Na vista frontal, nas vistas laterais e na vista anterior, sãomostradas as arestas que definem a face inferior e a face superior do paralelepípedo,respectivamente, segundo um mesmo segmento de reta. A distância entre estessegmentos é o comprimento das arestas laterais que definem a altura do paralelepípedo.As arestas que definem a vista inferior, a vista frontal e a vista superior, também estãoalinhadas segundo segmentos de reta que definem a largura do paralelepípedo. Estesalinhamentos são importantes porque mostram as reais medidas do objeto semnecessidade de informações sobre abcissas, cotas e afastamentos, dimensões quecaracterizam as representações da Geometria Descritiva.

Figura 03

A figura 04 mostra todas as seis vistas do paralelepípedo, agora sem as linhasauxiliares da construção. É importante observar que apenas a vista frontal e a vistasuperior foram dimensionadas, uma vez que são suficientes para definir as dimensõesdo paralelepípedo. A representação somente das vistas necessárias para caracterizar umobjeto, é outra característica importante do Desenho Técnico.

Figura 04

ESCALAS NUMÉRICAS e ESCALÍMETROS

1.0) Considerações Iniciais

Na Geometria Descritiva, costuma-se usar o centímetro ou o milímetro comounidade de grandeza das coordenadas descritivas. No Desenho Técnico,, no Brasil, éusado o sistema métrico para dimensionar o objeto de um projeto de engenharia ouarquitetura. Para reproduzi-los graficamente aos limites das dimensões padronizadas(tamanhos A0, A1, A2, A3, A4, etc.) ou outras, recorremos ao uso das escalas, gráficasou numéricas. A escala de um desenho de projeto é a relação matemática entre asdimensões que “cabem” no desenho e as dimensões reais do objeto que serárepresentado.

2.0) Tipos de Escalas

Na verdade, escala é uma relação adimensional entre o “tamanho” do desenho –d – e o “tamanho” real do que se quer representar: D. Poderemos ter então, trêssituações:

d D: escala de redução

d = D: escala natural

d > D: escala ampliação

3.0) Escalas de Redução

As escalas de redução são as mais usadas nos projetos de engenharia. Nestecaso, a escala será igual à relação d/D. dividindo ambos os membros por d, obtemos aforma com que as escalas de redução são apresentadas.

Assim sendo, poderemos ter escalas de redução tipo 1/20, 1/50, 1/100,1/500, etc. Se vamos trabalhar, por exemplo, com uma escala 1/50, cada milímetrorepresentado equivalerá a 50 mm (ou 0,5 cm) da dimensão real. Ou ainda: cada 2 cmequivalem a 1 m, que é a unidade padrão de medida das dimensões reais do que se querrepresentar. Podemos, então, criar uma régua, graduada em que cada metro da dimensãoreal corresponderá a um espaço de 20 mm de comprimento, dividido em 10 partesiguais, cada uma correspondendo a 10 mm (ou 1 cm) da dimensão real. Esta régua,graduada desta forma, permitirá executar todo o desenho na escala 1/50 de modo direto,sem necessidade de operações aritméticas adicionais.

O uso do escalímetro facilita este trabalho, pois se trata de uma régua de seçãotriangular em que cada face mostra escalas diversas já devidamente graduadas que nospermite trabalhar diretamente com a escala escolhida. No total, são 6 escalas, duas porface, assim distribuídas:1/20 e 1/25, 1/50 e 1/75 e 1/100 e 1/125.

3.1) Exemplo Prático

Suponhamos então que vamos desenhar uma planta que represente a situação deuma casa que vai ocupar um espaço de 8 m de largura por 15 m de comprimento, numterreno que mede 12 m x 30 m. Este é um caso simples, mas típico, em que precisamosusar uma escala de redução para representar esta área ocupada num desenho que

mostre o tamanho do terreno, onde estará localizada a casa, desenho este que é chamadoplanta de situação.

Se, por acaso, por alguma razão técnica, econômica ou legal, esta planta tenhaque ser mostrada numa folha tamanho A4 (210 mm x 297 mm), precisamos escolher aescala adequada.

À maior dimensão corresponderá a maior dimensão da folha. Deixando umafolga de cerca de 75 mm para cada lado da menor dimensão da folha (margens laterais eespaços entre o desenho e as margens), sobram 147 mm para traçar a divisa lateral doterreno que mede 30 m, correspondentes a 30.000 mm.

Teoricamente, a escala a adotar seria 147/30.000. Como se pode verificar, aescala é um número adimensional. Dividimos, então, ambos os membros da fração por147, o que dá aproximadamente 1/204. Como a escala a ser adotada tem ser uma dasconstantes no escalímetro, procuramos a mais próxima de 1/204. Encontramos 1/200ou 1: 200.

Temos agora que verificar se esta escala pode ser usada para a outra dimensão doterreno que mede 12 m. Para tanto, basta dividirmos 12.000 mm por 200. Encontramosentão 60 mm. Como a folha mede, nesta direção, 210 mm, sobra espaço suficiente.

O que fizemos foi adotar um fator de redução de 1/200. Este fator é o quechamamos escala, neste caso, de redução.

As fachadas frontal, laterais e de fundos da casa serão representadas da seguinteforma:

Fachadas Frontal e de Fundos: 8 m = 8.000 mm / 200 = 40 mmFachadas Laterais: 15 m = 15.000 mm / 200 =75 mm Para “amarrar” a casa ao terreno, deveremos indicar, pelo menos, a distância da

fachada frontal à testada de frente do terreno e a distância de uma das fachadas laterais àdivisa correspondente, usando o mesmo artifício.

Dependendo das dimensões do que ser quer representar graficamente e daslimitações da folha de desenho, a escala a ser utilizada poderá variar conforme anecessidade.

4.0) Escalas de Ampliação e Escalas Naturais

Se a representação gráfica exigir ser maior que as reais dimensões do objeto real,são usadas escalas de ampliação cujos princípios são os mesmo já vistos, apenascontrários. Os mecanismos de relógios são representados em escalas de aumento.

Se a representação gráfica for construída com as mesmas dimensões do objetoreal, então estaremos usando uma escala natural.

DESENHO PERSPECTIVO

Desenho Perspectivo ou simplesmente Perspectiva é a forma de representaçãográfica que mostra os objetos tal como são vistos por um observador.

A perspectiva cônica, diferentemente de outras formas de representação, é tãopróxima da visão real que é chamada perspectiva exata. Por exigir definições rígidas deposicionamento do observador do quadro e do objeto, é raramente usada em projetosmecânicos, estruturais, de tubulações e outros. Por sua exuberância estética, é muitousada como complemento de projetos de arquitetura.

Nos projetos de engenharia em geral, duas formas são largamente utilizadas eserão objeto do nosso estudo.

I) Perspectiva Paralela.II) Perspectiva Axonométrica ou Axonometria.

PERSPECTIVA PARALELA

A Perspectiva Paralela é um caso particular do Desenho Projetivo quando osraios projetantes são inclinados em relação aos planos de projeção. Nos projetos deengenharia a projeção cilíndrica oblíqua do objeto é formada no plano vertical deprojeção agora chamado quadro, e pode ser associada à visão do objeto por umobservador situado num nível uma acima dele. Como será visto adiante, dependendo daaltura do observador em relação ao objeto, se pequena ou grande, esta forma derepresentação pode ser chamada Perspectiva Cavaleira, como se o objeto fosse vistopor um observador montado a cavalo, ou Perspectiva Aérea ou Vôo de Pássaro.

PERSPECTIVA CAVALEIRA

Na Perspectiva Cavaleira as projeções verticais dos raios projetantes sãochamados fugitivas. A posição dos raios projetantes é tal que no plano horizontal deprojeção o ângulo que suas projeções fazem com a linha de terra é sempre 45°, comabertura para a direita ou para a esquerda. No plano vertical de projeção, o ângulo (α)que suas projeções fazem com a linha de terra pode ser de 30°, 45° ou 60°. A figura 01mostra as projeções oblíquas (perspectiva cavaleira) de um paralelepípedo no planovertical de projeção (quadro) em que as projeções verticais dos raios projetantes(fugitivas) fazem 45°E (abertura para a esquerda) com a linha de terra.

A posição do objeto deve ser tal que uma de suas faces planas (geralmente amaior) fique paralela ao quadro.

Figura 1Observa-se claramente que a imagem do objeto perspectivado está muito

distorcida: as projeções das arestas (AB) e de todas que lhes são paralelas são maiores

que a VG o que é impossível na prática. Para resolver tal problema, foram estabelecidosos seguintes coeficientes de redução CR a fim de compensar as distorções laterais.

Assim temos:

α CR30° 2/345° 1/260° 1/3

Adotando-se um destes CR, a construção da perspectiva cavaleira é imediata edispensa os procedimentos da Geometria Descritiva, como se vê na figura 02, para ostrês casos.

Para tanto, basta executar os seguintes procedimentos:

1) Traçar uma linha horizontal de referência;2) Escolher a face que será vista de frente em sua verdadeira grandeza, apoiada

sobre a linha;3) Escolher o ângulo (α), sua abertura (E ou D) e o respectivo coeficiente de

redução (CR), elementos que definem a direção das fugitivas;4) Construir a perspectiva.

Figura 2

PERSPECTIVA AÉREA

Na Perspectiva Aérea a projeção cilíndrica oblíqua do objeto é formada no planohorizontal de projeção, também chamado quadro. Neste caso, a imagem do objeto éobtida de um observador a uma altura grande do solo e, por isso, era chamada nopassado de perspectiva de vôo de pássaro.

Nos projetos de engenharia este processo de representação quase não é usado.Na figura 03, o paralelepípedo é visto sob uma perspectiva aérea.

Figura 3

PERSPECTIVA AXONOMÉTRICA

O princípio do método da perspectiva axonométrica ou, simplesmente, da axonometriase baseia em associar o objeto a ser representado a um triedro trirretângulo, nestascondições entendido como triedro fundamental. As arestas do triedro passam a ser oseixos axonométricos, graduados na unidade de medida que melhor se adeque ao objeto.O vértice do triedro fundamental é a origem dos eixos. A perspectiva do objeto é obtidaprojetando-se o conjunto triedro-objeto num plano de projeção (quadro) a partir de umcentro projetivo previamente escolhido.

A posição do triedro fundamental em relação ao quadro irá depender do tipo deperspectiva que se pretende obter, como será visto mais adiante. Na figura 04 estárepresentado somente o triedro fundamental sem o objeto a ele associado. Nesteexemplo resolveu-se adotar um sistema de projeções oblíquas para a obtenção da figuraperspectivada. Nesta condição o centro projetivo é um ponto impróprio e os raiosprojetantes são paralelos a uma direção (d). A posição do triedro em relação ao quadro éaleatória, mas os três eixos axonométricos (arestas do triedro) devem cortar o plano doquadro.

Na figura 04 devemos observar o seguinte:

(O): vértice do triedro fundamental(x), (y) e (z): eixos axonométricosu: unidade de comprimento adotada em (x), (y) e (z)(d): direção dos raios projetantes(π): quadroO : projeção de (O) em (π)O1: projeção ortogonal de (O) em (π)x, y e z: projeções de (x), (y) e (z) em (π)πx ,πy e πz : respectivas interseções de (x), (y) e (z) com (π)ux ,uy e uz : respectivas projeções de (u) em x, y e zπx πy πz : triângulo axonométricoα, β, γ : ângulos que (x), (y) e (z) fazem, respectivamente, com x, y e z

Figura 4

Se posicionarmos o triedro fundamental de tal modo que os ângulos que os eixos(x), (y) e (z) fazem com o quadro (π) sejam iguais, os triângulos retângulos (O) πx πy ,(O) πx πz e (O) πy πz são iguais. Logo, o triângulo axonométrico πx πy πz ,nesta situação,é eqüilátero.

Adotando agora um sistema de projeções ortogonais, a projeção de (O) noquadro coincidirá com o incentro do triângulo axonométrico, ou seja, O πx ,O πy e O πz

serão suas bissetrizes internas fazendo, entre si, ângulos de 120º. Consequentemente,teremos:

ux = uy = uz = u1

α = β = γ = α1

Este caso particular de perspectiva axonométrica é chamada PerspectivaIsométrica ou, simplesmente, Isometria. A figura 05 mostra como fica, neste caso, otriedro fundamental, os eixos axonométricos e suas projeções no quadro.

Evidentemente, ux = uy = uz < u. Mais precisamente, ux = uy = uz = 0,816 x u.Como a perspectiva axonométrica e, no caso, a isometria, não são formas derepresentação exata, não há o menor sentido em se adotar o coeficiente de redução real,ou seja, para efeitos meramente práticos pode-se adotar:

ux = uy = uz = u

Figura 5Para construir a perspectiva isométrica (ou isometria) de uma figura será preciso

desenhar os eixos x, y e z (projeções dos eixos axonométricos, agora identificados comoos próprios eixos axonométricos), sem necessidade de caracterizar o triânguloaxonométrico porque se trata de uma isometria. Neste caso, os eixos fazem entre si,

ângulos de 60º. Estes eixos deverão ser prolongados além de O (projeção do vértice dotriedro fundamental) para facilitar a o apoio da figura sobre os mesmos.

Se o objeto a ser perspectivado é, por exemplo, um paralelepípedo, pode-setomar um de seus vértices e fazê-lo coincidir com o vértice do triedro fundamental detal modo que cada uma das arestas do paralelepípedo que concorrem no vértice tomadofique congruente com cada aresta do triedro, como é mostrado na figura 6.

Para desenhá-los basta seguir os seguintes procediemntos:

1) Traçar uma linha horizontal de referência (portanto fina e fraca);2) Identificar nesta horizontal, geralmente no meio da folha, o ponto O;3) Traçar por O uma reta vertical (linha fina e fraca) que será o eixo z;4) Traçar por O uma reta fazendo 30º com a horizontal, abertura para a

esquerda e abaixo dela que será o eixo x;5) Traçar por O uma reta fazendo 30º com a horizontal, abertura para a direita e

abaixo dela que será o eixo y;6) Graduar (se for necessário) os eixos com a mesma unidade de medida;7) Apoiar a figura sobre conjunto, fazendo coincidir arestas retas com os eixos.

Figura 6

TUBULAÇÕES

DEFINIÇÃO

São sistemas mecânicos destinados ao transporte de fluidos, líquidos ou gasosos,constituídos de tubos, conexões e acessórios e construídos por materiais compatíveiscom o tipo e o uso do fluido a ser transportado.

CLASSIFICAÇÃO QUANTO AO USO

Com relação ao uso, as tubulações, de um modo geral, são classificadas como:

I) prediais: hidráulicas (água quente e fria, esgoto sanitário), águas pluviais e gás;II) urbanas: adutoras, redes de abastecimento de água, redes coletoras de esgotos,

redes de distribuição de gás e redes de drenagem pluvial;III) industriais: oleodutos, gasodutos, água industrial e fluidos de processo

MATERIAIS UTILIZADOS

Os materiais mais usados em cada um dos tipos de uso, de um modo geral, são:

I) instalações prediais

água quente: cobre, CPVC (PVC reforçado) e PEAD (polietileno de altadensidade)

água fria: PVC (soldável ou rosqueável) e aço galvanizado esgotos sanitários: PVC, ferro fundido e cerâmica (manilhas de barro) águas pluviais: PVC e ferro fundido gás: aço galvanizado

II) redes urbanas

adutoras e redes de abastecimento de água: ferro fundido e polipropileno redes coletoras de esgotos: concreto, cerâmica e ferro fundido redes de distribuição de gás: polipropileno redes de drenagem pluvial: concreto

III) tubulações industriais

aços especiais, aço galvanizado e aço inoxidável

CUIDADOS ADICIONAIS

Os projetos de oleodutos e gasodutos necessitam, além do dimensionamentoadequado às exigências de cálculo, o conhecimento detalhado das condições locais deinstalação, tais como o meio que atravessam (se enterrados, suspensos ou submersos),topografia, temperatura, pressão e umidade.

Cuidados semelhantes devem ser tomados para a elaboração dos projetos deadutoras e de tubulações de redes urbanas.

TUBULAÇÕES PARA OUTROS USOS

Há tipos de tubulação que não são utilizadas para transporte de fluidos, mascomo invólucro de proteção para cabos e fios elétricos, telefônicos ou para outrasfinalidades.

I) tubulações elétricas prediais: são chamados eletrodutos e podem ser rígidos(de aço ou de PVC rosqueável) e flexíveis (de PVC ou de polietileno debaixa densidade)

II) redes elétricas e telefônicas subterrâneas: normalmente são construídas comdutos cerâmicos específicos para esta finalidade.

IV) abreviaturas utilizadas

aço galvanizado: FG ferro fundido: F°F° PVC: PVC PVC reforçado CPVC polietileno da baixa densidade: PEBD polietileno de alta densidade: PEAD

SIMBOLOGIA

Os símbolos acima, utilizados para instalações hidráulicas prediais, sãosemelhantes aos utilizados para o transporte de outros fluidos, a menos, evidentemente,daqueles específicos, tais como os hidrômetros, medidores de pressão, válvulasespeciais e outros.

CONEXÕES

São peças instaladas entre trechos de uma tubulação destinadas a manter, alterarou interromper o fluxo do fluido no seu interior.

As conexões,e um modo geral, são feitas do mesmo material dos tubos e podemser classificadas conforme a função que lhe é destinada no sistema, da seguinte forma:

I) Mudança de Direção: Joelhos (ou Cotovelos) e Curvas

O ângulo da mudança pode ser 90º ou 45º. A mudança de direção nas curvas ésuave, com menos perda de carga do que nos joelhos.

II) Derivação de Fluxo: Tês, Cruzetas e Junções 45º

Quando há diminuição de diâmetro na derivação, os tês e as junções são conhecidascomo de redução. Nas cruzetas comercializadas não há diminuição de diâmetros.

III) Emendas de Tubos: Luvas e Buchas (ou Niples)

As luvas envolvem os tubos e as buchas são internas a eles.Quando há diminuição de diâmetro na derivação, as luvas e as buchas são

conhecidas como de redução.

IV) Fechamento com Interrupção Temporária de Fluxo: Válvulas (ou Registros)

De um modo geral, as válvulas podem ser de gaveta ou de pressão.

V) Fechamento com Interrupção Permanente de Fluxo; Tampões (ou Caps) eBujões (ou Plugs)

Os tampões envolvem os tubos e os bujões são internos a eles.

A informação dos diâmetros complementam a identificação das conexões. Porexemplo:

tê 20 (mm), tê de redução 25x20 (mm), luva 25 (mm), luva de redução 40x32 (mm),joelho ¾ (polegadas), etc...

A seguir, algumas imagens de algumas conexões muito usadas em instalaçõeshidráulicas.

PROJETOS DE TUBULAÇÃO

PLANTA

Nos projetos de tubulação a vista frontal é chamada elevação e a vista superior,planta.

A figura, a seguir, mostra a planta de uma tubulação tal como ela é, ou seja,tubos e conexões mostrados como se fosse uma fotografia. As conexões foramliteralmente identificadas para melhor efeito de visualização.

A figura seguinte mostra a planta da mesma tubulação, desta feita representadapor símbolos. A identificação das conexões é meramente ilustrativa e não é usada emprojetos.

A cotagem deve considerar apenas os comprimentos dos tubos, desprezando osdas conexões.

PERSPECTIVA ISOMÉTRICA

Neste caso particular, não houve necessidade de mostrar a elevação mesmoporque a perspectiva isométrica (desenho isométrico ou isometria) é suficiente paracaracterizar integralmente todos os elementos do projeto.

A figura, a seguir, mostra a perspectiva isométrica da tubulação como se fosseuma fotografia.

A figura seguinte mostra a mesma isometria agora representada apenas porsímbolos, também perspectivados, como deve sempre ser feito.

Somente quando é estritamente necessário, cota-se uma isometria.

QUADRO DE MATERIAIS

O Quadro (ou Lista) de Materiais mostrado a seguir é comum nos projetos detubulação, principalmente nas instalações hidráulicas prediais de água, esgoto, águaspluviais e gás.

PROJETO COMPLETO

Um projeto completo de tubulação deve compreender, de um modo geral,necessariamente:

I) PlantaII) ElevaçãoIII) IsométricoIV) Quadro de Materiais

Com relação à simbologia usada para identificar os tubos num projeto, tanto naplanta, como na tubulação, deve-se atentar para o seguinte aspecto:

Símbolo Planta Elevação

Sobe Sai

Desce Entra

Além da cotagem, os diâmetros dos tubos devem também ser indicados em cadatrecho entre conexões de modo a não deixar qualquer margem de dúvidas quanto aodimensionamento do projeto

Quando houver, numa mesma tubulação, uso de materiais diferentes para ostubos, esta identificação se fará necessária na planta e/ou na elevação, independente dasquantidades listadas no Quadro de Materiais.

Sempre que possível, a planta e a elevação deverão ficar alimnhados, tal como éfeito nas vistas ortográficas de peças em geral, o que favorece e racionaliza a cotagem.

A seguir, um modelo de projeto completo.

DESENHO DE CONSTRUÇÃO CIVIL

1.0) MODADLIDADE DO PROJETO

1.1) Edificações: Habitacionais (prediais, comerciais ou mistas) ou Industriais1.2) Pontes e Viadutos (estrutura de concreto armado e protendido ou

metálica) 1.3) Barragens e Grandes Estruturas1.4) Estradas (Rodovias e Estradas de Ferro)1.5) Fundações, Solos e Obras de Terra

2.1) DESENHO DE EDIFICAÇÕES

2.1) Desenhos de Projeto de Arquitetura

2.1.1) Planta de Situação2.1.2) Plantas Baixas (se edificações de 1 ou 2 pavimentos) ou

Plantas do Pavimento-Tipo, do Térreo e da Cobertura (seedifícios)

2.1.3) Cortes2.1.4) Detalhes Construtivos (Esquadrias, Telhados, Escadas, etc.) 2.1.5) Fachadas

2.2) Desenhos de Projetos de Instalações Prediais

2.2.1) Instalações de Água (plantas, elevações e isométricos)2.2.2) Instalações de Combate a Incêndio2.2.3) Instalações de Esgoto Sanitário (plantas e elevações)2.2.4) Instalação de Gás (plantas, elevações e isométricos)2.2.5) Instalações de Águas Pluviais (plantas e elevações)2.2.6) Instalações Elétricas (plantas, esquemas e tabelas)2.2.7) Instalações Especiais (ar condicionado, tratamento de esgotos,

energia solar, telefonia, comunicações via cabo, etc.)

2.3) Desenhos de Projetos de Fundações

2.3.1) Estaqueamento (quando houver)2.3.2) Formas de Blocos de Coroamento (se houver estaqueamento)2.3.3) Formas de Sapatas (no caso de fundações diretas)2.3.4) Formas de Cintas de Amarração (de blocos ou de sapatas)2.3.5) Armação (de blocos de coroamento ou de sapatas, de cintas,

inclusive detalhes e lista e materiais)

2.4) Desenhos de Projeto de Estrutura de Concreto

2.4.1) Formas (de cada pavimento diferente, do pavimento-tipo (sehouver), inclusive cortes e detalhes)

2.4.2) Armação (de pilares, de vigas e de lajes, inclusive detalhes e listade materiais)

2.4.3) Formas e Armações de Partes Especiais (escadas, rampas, torres,reservatórios de água, suportes de antenas, casa de máquinas, etc.)

3.0) DESENHOS DE PROJETO DE ARQUITETURA

3.1) Planta de Situação

Tem por objetivo amarrar a edificação no terreno onde será implantada,indicando a projeção da área a ser ocupada e os afastamentos frontais e laterais quedeverão ser respeitados entre a edificação e os limites do terreno. Sempre que possívelou por exigência legal, deverá ser indicado na planta o logradouro, sua denominaçãooficial e o número cadastrado do imóvel ou do lote em que se situa.

A escala do desenho deverá ser compatível com as dimensões do terreno e dotamanho da folha de desenho. Quando se trata de edificações de pequeno porte, asituação pode ser indicada na planta de arquitetura ou desenhada no tamanho A-4.

3.2) Plantas de Arquitetura

Têm por objetivo caracterizar a essência do projeto, especialmente a divisãointerna e as dimensões dos cômodos, as espessuras das paredes, a localização e asdimensões das esquadrias (portas e janelas), tipos de piso, localização dos aparelhossanitários e outros aspectos. Para tanto, é feito um corte horizontal a cerca de 1m dealtura do nível piso para que todas estas características construtivas sejam identificadas.

A planta de arquitetura também é chamada planta baixa.A escala geralmente utilizada é 1:50.

3.3) Cortes

Têm por objetivo principal indicar o pé-direito da edificação e as aturas dospeitoris das janelas, das bancas de pia, dos tanques e outras medidas não possíveis deser indicadas nas plants de arquitetura. Para tanto, os cortes serão transversais e/oulongitudinais e serão desenhados tantos quanto forem necessários para o perfeitoentendimento do projeto.

A escala utilizada deve ser a mesma das plantas de arquitetura.

3.4) Desenho de Fachadas

Têm por objetivo caracterizar o aspecto externo da edificação.

4) EXEMPLO

Trata-se do projeto de uma residência unifamiliar, de um só pavimento,ocupando um terreno de, aproximadamente, 300 m2 , com área construída de 91 m2 etaxa de ocupação da ordem de 30,3%. Os parâmetros mínimos aos quais o projeto deveatender, tais como área mínima do terreno, afastamentos (laterais, de frente e de fundo)assim como a área e taxa de ocupação, são definidos pela legislação municipal,normalmente no Código de Obras ou nas Leis de Zoneamento e de Uso e Ocupação doSolo Urbano.

INSTALAÇÕES ELÉTRICAS PREDIAIS

São sistemas destinados a distribuir internamente a energia elétrica recebida darede urbana para alimentar os equipamentos de utilização que a transformarão emenergia mecânica, térmica e luminosa.

Conforme o uso a que se destina a edificação as instalações elétricas prediaispodem ser residenciais, comerciais, industriais ou mistas. No nosso caso, estudaremosapenas as instalações residenciais.

Instalações Elétricas Residenciais

1.0) Componentes

1.1) distribuição: quadros, fios, cabos, eletrodutos, caixas de passagem,disjuntores e chaves corta-circuito;

1.2) dispositivos de iluminação: luminárias, interruptores, luzes deemergência, sinalizadores etc.

1.3) dispositivos de alimentação: tomadas de uso geral e tomadas de usoespecífico (chuveiro, condicionadores de ar, torneiras elétricas, etc.)

9 < P ≤ 10 27Acima de 10 24

2.0) Cálculo das Potências Consumidas por Tipo de Componente

2.1) Dispositivos de Iluminação: Pilu

2.1.1) Potência mínima de um dispositivo de iluminação: 100 W2.1.2) S: área do cômodo2.1.3) Considerar 100 W para os primeiros 6 m2

2.1.4) Considerar 60 W para cada 4 m2 excedentes

Exemplo: Para uma sala com 28 m2 de área, teremos:

28 m2 = 6 m2 + 5 x 4 m2 + 2 m2 , ou seja

Pilu = 100 W + 5 x 60 W + 0 = 400 W

2.2) Dispositivos de Alimentação de Uso Geral: Ptug

2.1.1) Salas, Quartos, Halls e Corredores

I) Potência Mínima das Tomadas: 100 WII) 2p: período do cômodoIII) Considerar uma tomada para os primeiros 6 m de perímetroIV) Considerar mais uma tomada de 100 W para cada 6 m (ou fração) excedentes

Exemplo: Para uma sala com 26 m de perímetro, teremos:

26 m = 6 m +3 x 6 m + 2m

Ptug = 100 W + 3 x 100 W + 100 W = 500 W

2.2.2) Cozinhas e Copas-Cozinha

I) 2p: perímetro do cômodoII) Considerar uma tomada de 600 W para os primeiros 3,5 m de perímetro, até o máximo de 3 tomadasIII) Considerar, a mais, uma tomada de 100 W para cada 3,5 m (ou fração) excedente

Exemplo: Para uma copa-cozinha com 20 m de perímetro, teremos:

20 m = 3 x 3,5 m (600 W) + 2 x 3,5 m (100 W) + 2,5 m (100 W)

Ptug = 3 x 600 W + 3 x 100 W = 2100 W

2.2.3) Áreas de Serviço e Lavanderias

I) 2p: perímetro do cômodoII) Considerar uma tomada de 600 W para os primeiros 6 m (ou fração) até o máximo de 3 tomadasIII) Considerar, a mais, uma tomada de 100 W para cada 6 m (ou fração) excedente

Exemplo: Para uma área de serviço com16 m de perímetro, teremos:

16 m = 2 x 6 m (600 W) + 4 m (100 W)

Ptug = 2 x 600 W + 1x 100 W = 1300 W

2.2.4) Banheiros

Adotar o mesmo critério usado para cozinhas e copas-cozinha

4.5) Subsolos, Garagens e Varandas

Considerar, no mínimo, uma tomada 100 W.

2.3) Dispositivos de Alimentação de Uso Específico: Ptue

2.3.1) Cozinhas e Copas-Cozinha

Perímetro de Cômodo: 2p

I) Considerar uma tomada de 600w para os primeiros 3,5 m, até o máximo de 3tomadas.

2.3.2) Banheiros

I) Considerar, pelo menos, uma tomada de 600 w

3.0) Potência de Alimentação

É a potência correspondente aos consumos considerados nos dispositivoselétricos de iluminação e alimentação, bem como ao fator de demanda respectivo.

Pa = (Pilu + Ptug) x g + ∑ Ptue ,onde

Pa : Potência de Alimentação, em kW (kilowatt)

Pilu : Soma das potências nominais dos dispositivos de iluminação Ptug : Soma das potências dos dispositivos de alimentação

g : Fator de demanda que caracteriza a simultaneidade de funcionamento dosequipamentos de utilização ligados a um quadro de distribuição.

∑ Ptue : Soma das potências nominais dos dispositivos de alimentação

A tabela, a seguir, apresenta os valores, em %, a serem adotados para o cálculoda Potência se Alimentação, no caso de instalações elétricas residenciais:

Pilu + Ptug (kw) g (%)0 < P ≤ 1 861 < P ≤ 2 752 < P ≤ 3 663 < P ≤ 4 594 < P ≤ 5 525 < P ≤ 6 456 < P ≤ 7 407 < P ≤ 8 358 < P ≤ 9 31

4.0) Corrente de Projeto do Circuito de Distribuição

É o total da intensidade da corrente elétrica a ser fornecida à edificação.

Ip = Pa / Tp , onde:

Ip : Corrente de Projeto, medida em A

Pa : Potência de Alimentação, medida em W

Tp : Tensão adotada no projeto ou a maior, quando for adotada mais de uma, medida em V

5.0) Quantidade de Circuitos Internos de Distribuição

De um modo geral, os aparelhos de iluminação e as TUG dos quartos, sala, hall ecorredores são agrupados num mesmo circuito, ou em dois ou três conforme o númerode cômodos da edificação. O mesmo acontece com os aparelhos de iluminação e asTUG de banheiros, cozinha, copa e área de serviço. A tensão adotada para estescircuitos, de um modo geral é de 127 V.

As tomadas ou fontes de alimentação de uso específico, tais como chuveiroselétricos, aquecedores de água, lavadoras de pratos e bombas d’água devem constituircircuitos individuais que são geralmente alimentados por tensão de 220 V.

7.0) Dimensionamento da Seção dos Condutores

A especificação dos condutores (fios e cabos, preferencialmente de cobre) queserão utilizados em cada circuito obedecerá a critérios do projeto elétrico que levarãoem conta várias condições, tais como intensidade de corrente, queda de tensão, fatoresde correção de temperatura, fatores de potência dos diversos equipamentos deutilização, aterramento, entre outros.

Nos projetos residenciais os condutores que alimentam aparelhos de iluminaçãosão, geralmente, de S =1,5 mm2. Para as TUG e as tomadas de uso específico até 600 w,S = 2,5 mm2. Para alimentar equipamentos em torno de 4000 w (torneiras de águaquente, por exemplo) S = 4 mm2 deve atender. Chuveiros elétricos (cerca de 6000 w)no mínimo S = 6 mm2 .

8.0) Dimensionamento do Diâmetro dos Eletrodutos

O diâmetro dos condutores será determinado, principalmente, em função daseção e da quantidade dos condutores que serão colocados no seu interior, emboraoutros fatores possam ser considerados, tais como material de fabricação (aço, PVC ouPLBD), aterramento, temperatura ambiente e outros.

Um eletroduto de aço Ø ½” pode comportar até 6 condutores isolados de S =1,5mm2 , 4 de S = 2,5 mm2 ou 2 de S =1,5 mm2 e 2 de S = 4 mm2. A partir deste Wlores,passamos para Ø ¾” e assim por diante.

9.0) Símbolos Usados nos Desenhos de Projeto

S interruptor de uma seção

SS interruptor de duas seções

▲ tomada no piso

eletroduto embutido no teto

eletroduto embutido no piso

fase / retorno de fase / neutro

tensão do aparelho de iluminação

nº do circuito

letra sequencial

∆ tomada a meia altura