Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes.
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OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes
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Ao estudarmos as 4 operações com naturais, pensamos em:
Adição, Subtração,
Multiplicação e Divisão.
Mas, será que entender as operações fundamentais é o suficiente para
resolvermos qualquer situação-problema?
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No Quadro abaixo, você encontrará nove situações –problema. Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e
indicar a operação e o registro que faria.
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
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A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5
Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8
Adição 6 + 3 = 9Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8
Subtração 7 - 4 = 3Adição ..... + 4 = 7
Adição 5 + 3 = 8Subtração ..... - 5 = 3
Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5
Subtração 6 – 2 = 4
Você poderá checar as possibilidades de repostas em cada situação-problema clicando
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Observe novamente as situações e identifique quais pontos comuns entre elas
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
Você observou que temos situações aditivas – ideia de juntar e acrescentar e situações subtrativas – ideia de tirar, completar e comparar.
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Identifique quais as situações ADITIVAS e quais as situações SUBTRATIVAS e depois clique para verificar.
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
Aditiva
Aditiva AditivaAditiva
Aditiva Aditiva
Subtrativa SubtrativaSubtrativa
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Certamente você, em sua prática pedagógica, por vezes, já ouviu, diante da proposta de um problema de matemática a seus alunos, a seguinte pergunta:
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Dificuldade de interpretação do texto da situação-problema;
Operações ensinadas de forma estanque, uma a uma, sem uma articulação interna entre elas;
Falta de significado da situação para o aluno, levando-o a não identificar os conceitos que a mesma implica.
Ausência de autonomia intelectual e moral do aluno, que foi levado a buscar no adulto o suporte e validação de suas ações.
As razões possíveis para isso são...
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Mais algumas razões ...
Baixa auto-estima e insuficiente autoconfiança, uma vez que o aluno é submetido num ambiente educativo onde o erro é fonte geradora de punições. A possibilidade de punição leva o aluno à não-ação, fazendo com que fique aguardando uma pista do professor para mostrar o caminho certo a ser percorrido.
Não clareza dos dados, quando o enunciado não evidencia apenas dois números a serem diretamente operados. É quando o aluno precisa selecionar os dados necessários entre os diversos dados pelo enunciado.
Hábito de encontrar no texto palavras que conduzem de forma absoluta a uma determinada operação, tais como: “juntos” é para somar, “retirou” é para subtrair“, “repartir” é para dividir; e assim por diante.
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Quando operamos estamos transformando (ação sobre a realidade)
A base matemática é a resolução e construção de situações-problema.
Princípios da Educação Matemática
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1) Todos os problemas que descrevem uma situação aditiva são resolvidos por meio de uma adição e os que envolvem uma situação subtrativa são, necessariamente, resolvidos com uma subtração?
Reflita as questões:
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
ADIÇÃO 5 + 7 = 12 Subtração 5 – 3 = 2 Adição ..... + 3 = 5
Subtração 8 – 5 = 3 Adição .... + 5 = 8
Adição 6 + 3 = 9Subtração 8 – 3 = 5 Adição 3 + ..... = 8
Subtração 7 - 4 = 3Adição ..... + 4 = 7
Adição 5 + 3 = 8Subtração ..... - 5 = 3
Subtração 8 – 5 = 3 Subtração 8 - ....... = 5
Subtração 6 – 2 = 4
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2) Uma alternativa de resolução do problema E, o aluno partiu das 3 figurinhas e foi acrescentando novas figurinhas até chegar a 8.O aluno em questão resolveu o problema E, que descreve uma situação aditiva, utilizando uma estratégia aditiva por meio da operação 3 + .... = 8, fazendo uma sobrecontagem.
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
G – Elisa retirou 5 bolinhas de uma caixa e lá ficaram 3. Quantos bolinhas havia na caixa inicialmente?
H – De uma caixa com 6 bolinhas, Elisa tirou 2. Quantas bolinhas ficaram na caixa?
I – Elisa retirou algumas bolinhas de uma caixa com 8 bolinhas. Quantos bolinhas Elisa retirou da caixa se lá ficaram 5?
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3) Os problemas A, B, C, D, E, F descrevem situações aditivas, porém cada um desse grupos apresenta características diferentes: enquanto os três primeiros problemas veiculam a idéia de juntar, nos três últimos a idéia é de acrescentar.
A – Guto colocou 5 lápis num estojo vazio e Isa colocou 7. Com quantos lápis ficou o estojo?
B – Num estojo contendo alguns lápis pretos, Guto colocou 3 lápis brancos. Em seguida, verificou que no estojo ficaram 5 lápis. Quantos lápis pretos havia no estojo inicialmente?
C – Guto colocou lápis brancos num estojo vazio e Isa colocou 5 lápis pretos, de modo que no estojo ficaram 8 lápis. Quantos lápis Guto colocou no estojo?
D – Célio entrou num jogo com 6 figurinhas. Durante o jogo, ganhou 3 figurinhas. Com quantas figurinhas Célio saiu do Jogo?
E – Célio entrou num jogo com 3 figurinhas e, ao final, estava com 8. Quantas figurinhas Célio ganhou no jogo?
F – Durante um jogo Célio ganhou 4 figurinhas. Ao final do jogo saiu com 7. Com quantas figurinhas Célio entrou no jogo?
Aditiva/Juntar
Aditiva/Acrescentar
Aditiva/Juntar Aditiva/Juntar
Aditiva/Acrescentar Aditiva/Acrescentar
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Na ADIÇÃO
Podemos:Juntar (coisas diferentes)
Acrescentar ou incremento (coisas iguais)
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E na SUBTRAÇÃOPodemos:Tirar – o resultado é o resto.
Completar – o resultado é o complemento ou incremento.
Comparar – o resultado é a diferença.Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes
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Situação 1Para uma sobremesa de sorvete pensei em três sabores de
sorvete e duas coberturas. Cada taça teria apenas um sabor de sorvete e uma cobertura:
Sabores CoberturaMorango ChocolateFlocos CarameloCreme
Assim, quantos tipos de escolhas diferentes poderei fazer, para servir a sobremesa?
Vejam as situações-problemasNuma folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta.
Morango com ChocolateMorango com Caramelo
Flocos com Chocolate Flocos com Caramelo
Creme com ChocolateCreme com Caramelo
3 x 2Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes
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Situação 3
Dona Maria está tomando um remédio. O médico receitou 3 cápsulas por dia, a serem tomadas durante 6 dias. Quantas cápsulas ao todo ela irá tomar?
Situação 2Ana coleciona fotografias 3 por
4 (3x4) de seus amigos. Ela resolveu formar um painel com todas as fotos que já tem, colocando – as em uma folha de papel. Formou 5 linhas, com 4 fotos por linha. Quantas fotos ela já tem?
Vejam as situações-problemas
4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 5 x 4
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 6 X 3
Numa folha a parte, você irá resolver cada uma delas e indicar a operação e o registro que faria. Depois CLICK para saber uma possibilidade de resposta.
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![Page 18: Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes.](https://reader037.fdocumentos.tips/reader037/viewer/2022102621/552fc13d497959413d8dcd65/html5/thumbnails/18.jpg)
Na MULTIPLICAÇÃO
Podemos:
Combinar/ Produto Cartesiano
Somar quantidades iguais
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Situação 5
Ganhei um saco com 24 bolinhas. Se eu quiser guardar 4 bolinhas em cada saquinho, quantos saquinhos eu precisarei ter?
Situação 4
João tem 24 bolinhas e quer guardá-las em 4 saquinhos, colocando quantidades iguais de bolinhas em todos eles. Quantas bolinhas ficarão em cada saquinho?
Vejam as situações-problemasNuma folha a parte, você irá resolver cada uma delas com desenhos, como você faria na real, depois CLICK para ver uma possibilidade de resposta:
Distribuindo igualmente entre 4 “grupos”
Quantos grupos de 4 serão formados? Texto de Cristiano Muniz adaptado por Silvana Iunes
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E na DIVISÃO
Partilha - Repartir – distribuir, subtrair igualmente.
Medida – Quantas vezes cabe em?
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Vejamos as:ETAPAS DAS OPERAÇÕES COM NÚMEROS NATURAIS
Todas as operações passam necessariamente por 3 etapas. São nesta ordem e no plural.
1 - Construção dos Conceitos
2 - Construção e desenvolvimento dos Algoritmos (conjunto de etapas do ato de pensar – o ato de pensar é baseado no conceito. É finito e eficaz e está na mente).
3 - Desenvolvimento das Habilidades- Racionalização (democratização dos algoritmos)- Memorização
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Em que se constitui resolver um problema?
a resolução de problemas não é conteúdo do currículo escolar a ser ensinado, mas sim finalidade última do ensino da matemática e estratégia de ensino.
a resolução não é restrita à resposta numérica dada pelo aluno. É o processo como um todo, da interpretação até a validação, traduzindo-se por uma seqüência de procedimentos lógicos e articulados entre si.
De acordo com os PCN’s a Matemática está fundamentada na resolução de situações – problemas…
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São fatores importantes na construção de uma representação positiva quanto à capacidade de cada um em matematizar:
a participação do aluno na concepção de um procedimento. a validação e exposição diante do grupo. o desenvolvimento de um discurso argumentativo na justificativa de seu
algoritmo. o conhecimento dos processos produzidos pelos colegas e o confronto
com o seu. a necessidade de registrar suas resoluções.
Professor, é importante não perder de vista que esses fatores, quando presentes no processo pedagógico da aula de matemática, estimulam o desenvolvimento de atitudes favoráveis à atividade matemática e despertam no aluno o prazer por estabelecer contato com situações matemáticas.
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Etapas que constituem a produção de uma solução do problema? (Polya, 1986)
Primeiro: É preciso compreender o problema. Segundo: Encontra a conexão entre os dados e a incógnita.
É possível que sejas obrigado a considerar problemas auxiliares se não puderes encontrar uma conexão imediata.É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.
Terceiro: Executa o plano. Quarto: Examina a solução obtida.
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O que seria um “bom problema” ?
Envolve o aluno, fazendo com que ele se sinta profundamente seduzido a resolvê-lo.
Favorece o desenvolvimento de diferentes e novas estratégias de pensamento matemático.
Permite o desenvolvimento de novos conceitos e procedimentos, de forma tal que, ao final de sua solução, o aluno tenha adquirido novos esquemas mentais.
Provoca entre os alunos debates em torno da interpretação, estratégias, validação de conceitos, formas de registro.
Cria um espaço de discurso argumentativo e de prova, onde cada aluno procura validar sua solução – algoritmo desenvolvido ao longo do processo de resolução.
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