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Apêndice A UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO Unidade Acadêmica de Garanhuns TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR (Produto de Ensino de Física) Por Mario de Souza A MULTIDISCIPLINARIDADE SISTÊMICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO Tensão Superficial e Capilaridade no contexto da Biologia GARANHUNS / PE JULHO / 2016.
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Apecircndice A
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO Unidade Acadecircmica de Garanhuns
TEXTO DE APOIO AO PROFESSOR (Produto de Ensino de Fiacutesica)
Por Mario de Souza
A MULTIDISCIPLINARIDADE SISTEcircMICA COMO METODOLOGIA DE ENSINO
Tensatildeo Superficial e Capilaridade no contexto da Biologia
GARANHUNS PE JULHO 2016
2
SUMAacuteRIO
1 Tensatildeo Superficial 03
11 Significado de tensatildeo superficial 03
12 A compreensatildeo de Interface na tensatildeo superficial 06
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica 08
14 Os elementos Fiacutesicos e Matemaacuteticos da tensatildeo superficial 09
141 Tensatildeo superficial representaccedilatildeo matemaacutetica 10
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie 11
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros 11
144 Tensatildeo superficial e alcance molecular 12
145 Lei de Tate 14
146 A forccedila peso da agulha sobre a superfiacutecie da aacutegua 15
147 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua 16
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e formaccedilatildeo dos meniscos 18
149 Lei de Laplace 20
2 Capilaridade 24
21 Acircngulo de contato 29
22 Determinaccedilatildeo da altura capilar 30
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica das interaccedilotildees moleculares 31
3 Tensatildeo Superficial e Capilaridade no contexto da Biologia 33
31 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo densidade 34
32 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo pressatildeo 34
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo 40
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial 41
35 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo capilaridade 42
36 Elementos midiaacuteticos que podem complementar a metodologia em exposiccedilatildeo 46
37 Compreendendo a Fiacutesica do Equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico 50
Referecircncias Bibliograacuteficas 54
3
1 TENSAtildeO SUPERFICIAL
O caminho do conhecimento fiacutesico neste produto de Ensino de Fiacutesica estaacute na
significaccedilatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia na perspectiva da
metodologia de ensino multidisciplinar e sistecircmica
Esse contexto visa colocar o tema dentro do sistema que envolve as Ciecircncias da
Natureza a Matemaacutetica e suas Tecnologias e tambeacutem na visatildeo social e cultural que esse
tema pode proporcionar junto aos estudantes relativo agraves suas experiecircncias vividas ou de
algum conhecimento adquirido mesmo que tosco sobre tensatildeo superficial e capilaridade
Nessa perspectiva outros conteuacutedos fiacutesicos devam fazer parte relacional ou integrador
da construccedilatildeo dos conceitos de tensatildeo superficial e capilaridade tais como a compreensatildeo de
atmosfera que iraacute se casar com densidade e pressatildeo e o conceito de tensatildeo foco trazido para
dar significado junto agrave tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia
11 O significado fiacutesico de tensatildeo superficial
Fisicamente todo corpo tem na caracterizaccedilatildeo material aleacutem da massa a dimensatildeo de
volume (trecircs dimensotildees) Mas por vezes a caracterizaccedilatildeo se daacute na forma de comprimento
(uma dimensatildeo) ou de aacuterea (duas dimensotildees) Estas duas uacuteltimas caracterizaccedilotildees Fiacutesicas estatildeo
contidas na geometria do material Por exemplo um trilho ou um fio eacute caracterizado como
uma linha enquanto que uma placa eacute caracterizada com superfiacutecie que possui uma aacuterea
Embora tanto a linha quanto a placa tenha existecircncia Fiacutesica de trecircs dimensotildees Este fato cria
o conceito fiacutesico que relaciona objeto fiacutesico com essas dimensotildees conhecidas como lineares
superficiais e volumeacutetricas Assim para o objeto fiacutesico massa tem-se a densidade linear de
massa (mL) densidade superficial de massa (mA) ou densidade volumeacutetrica de massa (mV)
que eacute o conceito de densidade Natildeo muito diferente isto tambeacutem eacute feito com o objeto fiacutesico
forccedila peso onde se representa estas razotildees por
120574 =119875
119871 119864119902 11
119901 =119875
119860 119864119902 12
120575 =119875
119881 119864119902 13
4
Na categorizaccedilatildeo dessas equaccedilotildees a primeira eacute chamada de Forccedila Efetiva A segunda
de Pressatildeo e a terceira de Peso Especiacutefico
A segunda equaccedilatildeo se estabelece na conceituaccedilatildeo Fiacutesica da forccedila peso aplicada
perpendicularmente numa aacuterea sobre uma superfiacutecie S o que se compreende como a forccedila
peso que pressiona (comprime) a aacuterea sobre a referida superfiacutecie na qual atua a forccedila peso
A equaccedilatildeo 13 eacute propriedade especiacutefica do material ou peso especiacutefico
120575 =119875
119881 there4 120575 =
119898119892
119881 there4 120575 =
119898
119881119892 there4 120575 = 120588119892 119864119902 14
Desse modo no Sistema Internacional de Medidas (SI) a aacutegua tem peso especiacutefico de
980 Nm3 enquanto que no Sistema Teacutecnico de Medidas a mesma tem peso especiacutefico de
100 kgfm3 Semelhantemente o mercuacuterio que tem peso especiacutefico 13334 Nm
2 no SI e
1360 kgfm3 no Sistema Teacutecnico de Medidas Esses elementos faratildeo parte do contexto fiacutesico
em que se busca compreender o significado de Tensatildeo Superficial na contextualizaccedilatildeo Fiacutesica
que se iniciaraacute na compreensatildeo da formaccedilatildeo da gota de aacutegua por uma torneira que pode ser
apreciado em suas etapas conforme a figura 11
Fig 11 Formaccedilatildeo da gota de aacutegua
Fonte ROGERES
1
Nessa figura 11 tecircm-se duas anaacutelises fiacutesicas importantes primeira a accedilatildeo do Campo
Gravitacional sobre a massa m na gota drsquoaacutegua segundo a formaccedilatildeo esfeacuterica da gota drsquoaacutegua
apoacutes desprendimento total da membrana tensional da aacutegua
Nesta fase a gota drsquoaacutegua experimenta accedilatildeo do Campo Gravitacional na massa de aacutegua
tornando-se esfeacuterica por accedilatildeo do Campo uma vez que natildeo existem preferecircncias direcionais
do Campo A esfera eacute a geometrizaccedilatildeo de energia miacutenima de formaccedilatildeo seu volume eacute menor
guardada corretas proporccedilotildees que de outra figura como por exemplo um cubo Vejamos essa
comparaccedilatildeo entre aacutereas de uma esfera (A) e um cubo (S) com volumes iguais
Uma esfera tem volume 119881 =4
31205871198773 e Aacuterea 119860 = 41205871198772 Para que um cubo de aresta ldquoardquo
tenha o mesmo volume da esfera de raio R deve-se ter
1 Physics for the Inquiring Mind p 87 (Ver bibliografia)
5
119881119900119897119906119898119890 119889119900 119888119906119887119900 eacute 1198863 there4 1198863 = 4
31205871198773 there4 119886 = 119877 (
4
3120587)
13
Entatildeo a aacuterea do cubo representada por S eacute dada por
119878 = aacute119903119890119886 119889119900 119888119906119887119900 = 61198862 = 6(4
3120587)
23
1198772 = 6 [(4
3120587)
2]13
1198772
A razatildeo entre a aacuterea do cubo (S) e a aacuterea da esfera (A) eacute dada por
119878
119860=
6 [(43120587)
2
]13
1198772
41205871198772=
6 [(4120587)2
9]13
4120587
Elevando ao cubo a razatildeo 119878 119860frasl tem-se
(119878
119860)3
=63119909 (4120587)2
9 119909 (4120587)3=
216
9 119909 (4120587)= 191
O que leva a
119878
119860= radic191
3= 124 119900119906 119878 = 124 119860
Compreende-se assim que o esforccedilo menor eacute para formaccedilatildeo da esfera que tem
superfiacutecie de aacuterea menor que para o cubo de mesmo volume Isto indica que haacute realizaccedilatildeo de
um trabalho fiacutesico sobre a superfiacutecie da gota drsquoaacutegua devido a Tensatildeo Superficial na sua
interface fazendo uso fiacutesico do Princiacutepio de Miacutenima Accedilatildeo
Como entatildeo compreender uma superfiacutecie sobtensatildeo superficial Tomando a visatildeo
figurativa ou experimental da aacutegua num recipiente aberto em contato com o ar numa
temperatura ambiente eacute possiacutevel remeter num primeiro momento de forma taacutecita uma
comparaccedilatildeo da superfiacutecie da aacutegua com uma fina membrana de borracha que cobre a abertura
de um recipiente (um copo) Ao tocar na membrana de borracha tem-se a sensaccedilatildeo de suas
pequeniacutessimas oscilaccedilotildees devido a sua elasticidade e esta visatildeo conecta de forma taacutecita com
a membrana da aacutegua num recipiente na interface entre a aacutegua e o ar enquanto modelo fiacutesico
Isto faz compreender que a aacutegua nas condiccedilotildees normais de temperatura e pressatildeo
(CNTP) divide regiotildees que natildeo se misturam (aacutegua e ar) tem superfiacutecie de tensatildeo na interface
entre ela e o ar Eacute evidente que este fenocircmeno tambeacutem ocorra entre superfiacutecies como entre
soacutelida-liacutequida dentre outras
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
2
SUMAacuteRIO
1 Tensatildeo Superficial 03
11 Significado de tensatildeo superficial 03
12 A compreensatildeo de Interface na tensatildeo superficial 06
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica 08
14 Os elementos Fiacutesicos e Matemaacuteticos da tensatildeo superficial 09
141 Tensatildeo superficial representaccedilatildeo matemaacutetica 10
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie 11
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros 11
144 Tensatildeo superficial e alcance molecular 12
145 Lei de Tate 14
146 A forccedila peso da agulha sobre a superfiacutecie da aacutegua 15
147 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua 16
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e formaccedilatildeo dos meniscos 18
149 Lei de Laplace 20
2 Capilaridade 24
21 Acircngulo de contato 29
22 Determinaccedilatildeo da altura capilar 30
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica das interaccedilotildees moleculares 31
3 Tensatildeo Superficial e Capilaridade no contexto da Biologia 33
31 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo densidade 34
32 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo pressatildeo 34
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo 40
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial 41
35 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo capilaridade 42
36 Elementos midiaacuteticos que podem complementar a metodologia em exposiccedilatildeo 46
37 Compreendendo a Fiacutesica do Equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico 50
Referecircncias Bibliograacuteficas 54
3
1 TENSAtildeO SUPERFICIAL
O caminho do conhecimento fiacutesico neste produto de Ensino de Fiacutesica estaacute na
significaccedilatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia na perspectiva da
metodologia de ensino multidisciplinar e sistecircmica
Esse contexto visa colocar o tema dentro do sistema que envolve as Ciecircncias da
Natureza a Matemaacutetica e suas Tecnologias e tambeacutem na visatildeo social e cultural que esse
tema pode proporcionar junto aos estudantes relativo agraves suas experiecircncias vividas ou de
algum conhecimento adquirido mesmo que tosco sobre tensatildeo superficial e capilaridade
Nessa perspectiva outros conteuacutedos fiacutesicos devam fazer parte relacional ou integrador
da construccedilatildeo dos conceitos de tensatildeo superficial e capilaridade tais como a compreensatildeo de
atmosfera que iraacute se casar com densidade e pressatildeo e o conceito de tensatildeo foco trazido para
dar significado junto agrave tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia
11 O significado fiacutesico de tensatildeo superficial
Fisicamente todo corpo tem na caracterizaccedilatildeo material aleacutem da massa a dimensatildeo de
volume (trecircs dimensotildees) Mas por vezes a caracterizaccedilatildeo se daacute na forma de comprimento
(uma dimensatildeo) ou de aacuterea (duas dimensotildees) Estas duas uacuteltimas caracterizaccedilotildees Fiacutesicas estatildeo
contidas na geometria do material Por exemplo um trilho ou um fio eacute caracterizado como
uma linha enquanto que uma placa eacute caracterizada com superfiacutecie que possui uma aacuterea
Embora tanto a linha quanto a placa tenha existecircncia Fiacutesica de trecircs dimensotildees Este fato cria
o conceito fiacutesico que relaciona objeto fiacutesico com essas dimensotildees conhecidas como lineares
superficiais e volumeacutetricas Assim para o objeto fiacutesico massa tem-se a densidade linear de
massa (mL) densidade superficial de massa (mA) ou densidade volumeacutetrica de massa (mV)
que eacute o conceito de densidade Natildeo muito diferente isto tambeacutem eacute feito com o objeto fiacutesico
forccedila peso onde se representa estas razotildees por
120574 =119875
119871 119864119902 11
119901 =119875
119860 119864119902 12
120575 =119875
119881 119864119902 13
4
Na categorizaccedilatildeo dessas equaccedilotildees a primeira eacute chamada de Forccedila Efetiva A segunda
de Pressatildeo e a terceira de Peso Especiacutefico
A segunda equaccedilatildeo se estabelece na conceituaccedilatildeo Fiacutesica da forccedila peso aplicada
perpendicularmente numa aacuterea sobre uma superfiacutecie S o que se compreende como a forccedila
peso que pressiona (comprime) a aacuterea sobre a referida superfiacutecie na qual atua a forccedila peso
A equaccedilatildeo 13 eacute propriedade especiacutefica do material ou peso especiacutefico
120575 =119875
119881 there4 120575 =
119898119892
119881 there4 120575 =
119898
119881119892 there4 120575 = 120588119892 119864119902 14
Desse modo no Sistema Internacional de Medidas (SI) a aacutegua tem peso especiacutefico de
980 Nm3 enquanto que no Sistema Teacutecnico de Medidas a mesma tem peso especiacutefico de
100 kgfm3 Semelhantemente o mercuacuterio que tem peso especiacutefico 13334 Nm
2 no SI e
1360 kgfm3 no Sistema Teacutecnico de Medidas Esses elementos faratildeo parte do contexto fiacutesico
em que se busca compreender o significado de Tensatildeo Superficial na contextualizaccedilatildeo Fiacutesica
que se iniciaraacute na compreensatildeo da formaccedilatildeo da gota de aacutegua por uma torneira que pode ser
apreciado em suas etapas conforme a figura 11
Fig 11 Formaccedilatildeo da gota de aacutegua
Fonte ROGERES
1
Nessa figura 11 tecircm-se duas anaacutelises fiacutesicas importantes primeira a accedilatildeo do Campo
Gravitacional sobre a massa m na gota drsquoaacutegua segundo a formaccedilatildeo esfeacuterica da gota drsquoaacutegua
apoacutes desprendimento total da membrana tensional da aacutegua
Nesta fase a gota drsquoaacutegua experimenta accedilatildeo do Campo Gravitacional na massa de aacutegua
tornando-se esfeacuterica por accedilatildeo do Campo uma vez que natildeo existem preferecircncias direcionais
do Campo A esfera eacute a geometrizaccedilatildeo de energia miacutenima de formaccedilatildeo seu volume eacute menor
guardada corretas proporccedilotildees que de outra figura como por exemplo um cubo Vejamos essa
comparaccedilatildeo entre aacutereas de uma esfera (A) e um cubo (S) com volumes iguais
Uma esfera tem volume 119881 =4
31205871198773 e Aacuterea 119860 = 41205871198772 Para que um cubo de aresta ldquoardquo
tenha o mesmo volume da esfera de raio R deve-se ter
1 Physics for the Inquiring Mind p 87 (Ver bibliografia)
5
119881119900119897119906119898119890 119889119900 119888119906119887119900 eacute 1198863 there4 1198863 = 4
31205871198773 there4 119886 = 119877 (
4
3120587)
13
Entatildeo a aacuterea do cubo representada por S eacute dada por
119878 = aacute119903119890119886 119889119900 119888119906119887119900 = 61198862 = 6(4
3120587)
23
1198772 = 6 [(4
3120587)
2]13
1198772
A razatildeo entre a aacuterea do cubo (S) e a aacuterea da esfera (A) eacute dada por
119878
119860=
6 [(43120587)
2
]13
1198772
41205871198772=
6 [(4120587)2
9]13
4120587
Elevando ao cubo a razatildeo 119878 119860frasl tem-se
(119878
119860)3
=63119909 (4120587)2
9 119909 (4120587)3=
216
9 119909 (4120587)= 191
O que leva a
119878
119860= radic191
3= 124 119900119906 119878 = 124 119860
Compreende-se assim que o esforccedilo menor eacute para formaccedilatildeo da esfera que tem
superfiacutecie de aacuterea menor que para o cubo de mesmo volume Isto indica que haacute realizaccedilatildeo de
um trabalho fiacutesico sobre a superfiacutecie da gota drsquoaacutegua devido a Tensatildeo Superficial na sua
interface fazendo uso fiacutesico do Princiacutepio de Miacutenima Accedilatildeo
Como entatildeo compreender uma superfiacutecie sobtensatildeo superficial Tomando a visatildeo
figurativa ou experimental da aacutegua num recipiente aberto em contato com o ar numa
temperatura ambiente eacute possiacutevel remeter num primeiro momento de forma taacutecita uma
comparaccedilatildeo da superfiacutecie da aacutegua com uma fina membrana de borracha que cobre a abertura
de um recipiente (um copo) Ao tocar na membrana de borracha tem-se a sensaccedilatildeo de suas
pequeniacutessimas oscilaccedilotildees devido a sua elasticidade e esta visatildeo conecta de forma taacutecita com
a membrana da aacutegua num recipiente na interface entre a aacutegua e o ar enquanto modelo fiacutesico
Isto faz compreender que a aacutegua nas condiccedilotildees normais de temperatura e pressatildeo
(CNTP) divide regiotildees que natildeo se misturam (aacutegua e ar) tem superfiacutecie de tensatildeo na interface
entre ela e o ar Eacute evidente que este fenocircmeno tambeacutem ocorra entre superfiacutecies como entre
soacutelida-liacutequida dentre outras
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
3
1 TENSAtildeO SUPERFICIAL
O caminho do conhecimento fiacutesico neste produto de Ensino de Fiacutesica estaacute na
significaccedilatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia na perspectiva da
metodologia de ensino multidisciplinar e sistecircmica
Esse contexto visa colocar o tema dentro do sistema que envolve as Ciecircncias da
Natureza a Matemaacutetica e suas Tecnologias e tambeacutem na visatildeo social e cultural que esse
tema pode proporcionar junto aos estudantes relativo agraves suas experiecircncias vividas ou de
algum conhecimento adquirido mesmo que tosco sobre tensatildeo superficial e capilaridade
Nessa perspectiva outros conteuacutedos fiacutesicos devam fazer parte relacional ou integrador
da construccedilatildeo dos conceitos de tensatildeo superficial e capilaridade tais como a compreensatildeo de
atmosfera que iraacute se casar com densidade e pressatildeo e o conceito de tensatildeo foco trazido para
dar significado junto agrave tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia
11 O significado fiacutesico de tensatildeo superficial
Fisicamente todo corpo tem na caracterizaccedilatildeo material aleacutem da massa a dimensatildeo de
volume (trecircs dimensotildees) Mas por vezes a caracterizaccedilatildeo se daacute na forma de comprimento
(uma dimensatildeo) ou de aacuterea (duas dimensotildees) Estas duas uacuteltimas caracterizaccedilotildees Fiacutesicas estatildeo
contidas na geometria do material Por exemplo um trilho ou um fio eacute caracterizado como
uma linha enquanto que uma placa eacute caracterizada com superfiacutecie que possui uma aacuterea
Embora tanto a linha quanto a placa tenha existecircncia Fiacutesica de trecircs dimensotildees Este fato cria
o conceito fiacutesico que relaciona objeto fiacutesico com essas dimensotildees conhecidas como lineares
superficiais e volumeacutetricas Assim para o objeto fiacutesico massa tem-se a densidade linear de
massa (mL) densidade superficial de massa (mA) ou densidade volumeacutetrica de massa (mV)
que eacute o conceito de densidade Natildeo muito diferente isto tambeacutem eacute feito com o objeto fiacutesico
forccedila peso onde se representa estas razotildees por
120574 =119875
119871 119864119902 11
119901 =119875
119860 119864119902 12
120575 =119875
119881 119864119902 13
4
Na categorizaccedilatildeo dessas equaccedilotildees a primeira eacute chamada de Forccedila Efetiva A segunda
de Pressatildeo e a terceira de Peso Especiacutefico
A segunda equaccedilatildeo se estabelece na conceituaccedilatildeo Fiacutesica da forccedila peso aplicada
perpendicularmente numa aacuterea sobre uma superfiacutecie S o que se compreende como a forccedila
peso que pressiona (comprime) a aacuterea sobre a referida superfiacutecie na qual atua a forccedila peso
A equaccedilatildeo 13 eacute propriedade especiacutefica do material ou peso especiacutefico
120575 =119875
119881 there4 120575 =
119898119892
119881 there4 120575 =
119898
119881119892 there4 120575 = 120588119892 119864119902 14
Desse modo no Sistema Internacional de Medidas (SI) a aacutegua tem peso especiacutefico de
980 Nm3 enquanto que no Sistema Teacutecnico de Medidas a mesma tem peso especiacutefico de
100 kgfm3 Semelhantemente o mercuacuterio que tem peso especiacutefico 13334 Nm
2 no SI e
1360 kgfm3 no Sistema Teacutecnico de Medidas Esses elementos faratildeo parte do contexto fiacutesico
em que se busca compreender o significado de Tensatildeo Superficial na contextualizaccedilatildeo Fiacutesica
que se iniciaraacute na compreensatildeo da formaccedilatildeo da gota de aacutegua por uma torneira que pode ser
apreciado em suas etapas conforme a figura 11
Fig 11 Formaccedilatildeo da gota de aacutegua
Fonte ROGERES
1
Nessa figura 11 tecircm-se duas anaacutelises fiacutesicas importantes primeira a accedilatildeo do Campo
Gravitacional sobre a massa m na gota drsquoaacutegua segundo a formaccedilatildeo esfeacuterica da gota drsquoaacutegua
apoacutes desprendimento total da membrana tensional da aacutegua
Nesta fase a gota drsquoaacutegua experimenta accedilatildeo do Campo Gravitacional na massa de aacutegua
tornando-se esfeacuterica por accedilatildeo do Campo uma vez que natildeo existem preferecircncias direcionais
do Campo A esfera eacute a geometrizaccedilatildeo de energia miacutenima de formaccedilatildeo seu volume eacute menor
guardada corretas proporccedilotildees que de outra figura como por exemplo um cubo Vejamos essa
comparaccedilatildeo entre aacutereas de uma esfera (A) e um cubo (S) com volumes iguais
Uma esfera tem volume 119881 =4
31205871198773 e Aacuterea 119860 = 41205871198772 Para que um cubo de aresta ldquoardquo
tenha o mesmo volume da esfera de raio R deve-se ter
1 Physics for the Inquiring Mind p 87 (Ver bibliografia)
5
119881119900119897119906119898119890 119889119900 119888119906119887119900 eacute 1198863 there4 1198863 = 4
31205871198773 there4 119886 = 119877 (
4
3120587)
13
Entatildeo a aacuterea do cubo representada por S eacute dada por
119878 = aacute119903119890119886 119889119900 119888119906119887119900 = 61198862 = 6(4
3120587)
23
1198772 = 6 [(4
3120587)
2]13
1198772
A razatildeo entre a aacuterea do cubo (S) e a aacuterea da esfera (A) eacute dada por
119878
119860=
6 [(43120587)
2
]13
1198772
41205871198772=
6 [(4120587)2
9]13
4120587
Elevando ao cubo a razatildeo 119878 119860frasl tem-se
(119878
119860)3
=63119909 (4120587)2
9 119909 (4120587)3=
216
9 119909 (4120587)= 191
O que leva a
119878
119860= radic191
3= 124 119900119906 119878 = 124 119860
Compreende-se assim que o esforccedilo menor eacute para formaccedilatildeo da esfera que tem
superfiacutecie de aacuterea menor que para o cubo de mesmo volume Isto indica que haacute realizaccedilatildeo de
um trabalho fiacutesico sobre a superfiacutecie da gota drsquoaacutegua devido a Tensatildeo Superficial na sua
interface fazendo uso fiacutesico do Princiacutepio de Miacutenima Accedilatildeo
Como entatildeo compreender uma superfiacutecie sobtensatildeo superficial Tomando a visatildeo
figurativa ou experimental da aacutegua num recipiente aberto em contato com o ar numa
temperatura ambiente eacute possiacutevel remeter num primeiro momento de forma taacutecita uma
comparaccedilatildeo da superfiacutecie da aacutegua com uma fina membrana de borracha que cobre a abertura
de um recipiente (um copo) Ao tocar na membrana de borracha tem-se a sensaccedilatildeo de suas
pequeniacutessimas oscilaccedilotildees devido a sua elasticidade e esta visatildeo conecta de forma taacutecita com
a membrana da aacutegua num recipiente na interface entre a aacutegua e o ar enquanto modelo fiacutesico
Isto faz compreender que a aacutegua nas condiccedilotildees normais de temperatura e pressatildeo
(CNTP) divide regiotildees que natildeo se misturam (aacutegua e ar) tem superfiacutecie de tensatildeo na interface
entre ela e o ar Eacute evidente que este fenocircmeno tambeacutem ocorra entre superfiacutecies como entre
soacutelida-liacutequida dentre outras
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
4
Na categorizaccedilatildeo dessas equaccedilotildees a primeira eacute chamada de Forccedila Efetiva A segunda
de Pressatildeo e a terceira de Peso Especiacutefico
A segunda equaccedilatildeo se estabelece na conceituaccedilatildeo Fiacutesica da forccedila peso aplicada
perpendicularmente numa aacuterea sobre uma superfiacutecie S o que se compreende como a forccedila
peso que pressiona (comprime) a aacuterea sobre a referida superfiacutecie na qual atua a forccedila peso
A equaccedilatildeo 13 eacute propriedade especiacutefica do material ou peso especiacutefico
120575 =119875
119881 there4 120575 =
119898119892
119881 there4 120575 =
119898
119881119892 there4 120575 = 120588119892 119864119902 14
Desse modo no Sistema Internacional de Medidas (SI) a aacutegua tem peso especiacutefico de
980 Nm3 enquanto que no Sistema Teacutecnico de Medidas a mesma tem peso especiacutefico de
100 kgfm3 Semelhantemente o mercuacuterio que tem peso especiacutefico 13334 Nm
2 no SI e
1360 kgfm3 no Sistema Teacutecnico de Medidas Esses elementos faratildeo parte do contexto fiacutesico
em que se busca compreender o significado de Tensatildeo Superficial na contextualizaccedilatildeo Fiacutesica
que se iniciaraacute na compreensatildeo da formaccedilatildeo da gota de aacutegua por uma torneira que pode ser
apreciado em suas etapas conforme a figura 11
Fig 11 Formaccedilatildeo da gota de aacutegua
Fonte ROGERES
1
Nessa figura 11 tecircm-se duas anaacutelises fiacutesicas importantes primeira a accedilatildeo do Campo
Gravitacional sobre a massa m na gota drsquoaacutegua segundo a formaccedilatildeo esfeacuterica da gota drsquoaacutegua
apoacutes desprendimento total da membrana tensional da aacutegua
Nesta fase a gota drsquoaacutegua experimenta accedilatildeo do Campo Gravitacional na massa de aacutegua
tornando-se esfeacuterica por accedilatildeo do Campo uma vez que natildeo existem preferecircncias direcionais
do Campo A esfera eacute a geometrizaccedilatildeo de energia miacutenima de formaccedilatildeo seu volume eacute menor
guardada corretas proporccedilotildees que de outra figura como por exemplo um cubo Vejamos essa
comparaccedilatildeo entre aacutereas de uma esfera (A) e um cubo (S) com volumes iguais
Uma esfera tem volume 119881 =4
31205871198773 e Aacuterea 119860 = 41205871198772 Para que um cubo de aresta ldquoardquo
tenha o mesmo volume da esfera de raio R deve-se ter
1 Physics for the Inquiring Mind p 87 (Ver bibliografia)
5
119881119900119897119906119898119890 119889119900 119888119906119887119900 eacute 1198863 there4 1198863 = 4
31205871198773 there4 119886 = 119877 (
4
3120587)
13
Entatildeo a aacuterea do cubo representada por S eacute dada por
119878 = aacute119903119890119886 119889119900 119888119906119887119900 = 61198862 = 6(4
3120587)
23
1198772 = 6 [(4
3120587)
2]13
1198772
A razatildeo entre a aacuterea do cubo (S) e a aacuterea da esfera (A) eacute dada por
119878
119860=
6 [(43120587)
2
]13
1198772
41205871198772=
6 [(4120587)2
9]13
4120587
Elevando ao cubo a razatildeo 119878 119860frasl tem-se
(119878
119860)3
=63119909 (4120587)2
9 119909 (4120587)3=
216
9 119909 (4120587)= 191
O que leva a
119878
119860= radic191
3= 124 119900119906 119878 = 124 119860
Compreende-se assim que o esforccedilo menor eacute para formaccedilatildeo da esfera que tem
superfiacutecie de aacuterea menor que para o cubo de mesmo volume Isto indica que haacute realizaccedilatildeo de
um trabalho fiacutesico sobre a superfiacutecie da gota drsquoaacutegua devido a Tensatildeo Superficial na sua
interface fazendo uso fiacutesico do Princiacutepio de Miacutenima Accedilatildeo
Como entatildeo compreender uma superfiacutecie sobtensatildeo superficial Tomando a visatildeo
figurativa ou experimental da aacutegua num recipiente aberto em contato com o ar numa
temperatura ambiente eacute possiacutevel remeter num primeiro momento de forma taacutecita uma
comparaccedilatildeo da superfiacutecie da aacutegua com uma fina membrana de borracha que cobre a abertura
de um recipiente (um copo) Ao tocar na membrana de borracha tem-se a sensaccedilatildeo de suas
pequeniacutessimas oscilaccedilotildees devido a sua elasticidade e esta visatildeo conecta de forma taacutecita com
a membrana da aacutegua num recipiente na interface entre a aacutegua e o ar enquanto modelo fiacutesico
Isto faz compreender que a aacutegua nas condiccedilotildees normais de temperatura e pressatildeo
(CNTP) divide regiotildees que natildeo se misturam (aacutegua e ar) tem superfiacutecie de tensatildeo na interface
entre ela e o ar Eacute evidente que este fenocircmeno tambeacutem ocorra entre superfiacutecies como entre
soacutelida-liacutequida dentre outras
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
5
119881119900119897119906119898119890 119889119900 119888119906119887119900 eacute 1198863 there4 1198863 = 4
31205871198773 there4 119886 = 119877 (
4
3120587)
13
Entatildeo a aacuterea do cubo representada por S eacute dada por
119878 = aacute119903119890119886 119889119900 119888119906119887119900 = 61198862 = 6(4
3120587)
23
1198772 = 6 [(4
3120587)
2]13
1198772
A razatildeo entre a aacuterea do cubo (S) e a aacuterea da esfera (A) eacute dada por
119878
119860=
6 [(43120587)
2
]13
1198772
41205871198772=
6 [(4120587)2
9]13
4120587
Elevando ao cubo a razatildeo 119878 119860frasl tem-se
(119878
119860)3
=63119909 (4120587)2
9 119909 (4120587)3=
216
9 119909 (4120587)= 191
O que leva a
119878
119860= radic191
3= 124 119900119906 119878 = 124 119860
Compreende-se assim que o esforccedilo menor eacute para formaccedilatildeo da esfera que tem
superfiacutecie de aacuterea menor que para o cubo de mesmo volume Isto indica que haacute realizaccedilatildeo de
um trabalho fiacutesico sobre a superfiacutecie da gota drsquoaacutegua devido a Tensatildeo Superficial na sua
interface fazendo uso fiacutesico do Princiacutepio de Miacutenima Accedilatildeo
Como entatildeo compreender uma superfiacutecie sobtensatildeo superficial Tomando a visatildeo
figurativa ou experimental da aacutegua num recipiente aberto em contato com o ar numa
temperatura ambiente eacute possiacutevel remeter num primeiro momento de forma taacutecita uma
comparaccedilatildeo da superfiacutecie da aacutegua com uma fina membrana de borracha que cobre a abertura
de um recipiente (um copo) Ao tocar na membrana de borracha tem-se a sensaccedilatildeo de suas
pequeniacutessimas oscilaccedilotildees devido a sua elasticidade e esta visatildeo conecta de forma taacutecita com
a membrana da aacutegua num recipiente na interface entre a aacutegua e o ar enquanto modelo fiacutesico
Isto faz compreender que a aacutegua nas condiccedilotildees normais de temperatura e pressatildeo
(CNTP) divide regiotildees que natildeo se misturam (aacutegua e ar) tem superfiacutecie de tensatildeo na interface
entre ela e o ar Eacute evidente que este fenocircmeno tambeacutem ocorra entre superfiacutecies como entre
soacutelida-liacutequida dentre outras
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
6
12 A compreensatildeo de interface na tensatildeo superficial
O que eacute entatildeo uma interface Compreende-se como fina camada que existe entre
duas superfiacutecies em contato onde sair de uma regiatildeo para outra haacute mudanccedilas de propriedades
Fiacutesica ou Quiacutemica Assim quando a aacutegua sai do estado liacutequido para o estado de vapor ou vice
versa ocorrem mudanccedilas de propriedades Fiacutesicas como a densidade e pressatildeo na regiatildeo da
interface ou regiatildeo de espessura zero (modelo que extrapola o contexto da membrana Fiacutesica)
A interface eacute um lugar de transformaccedilotildees e tem haver com o liacutequido em questatildeo por
exemplo a aacutegua a temperatura de 20 tem tensatildeo superficial igual a 120574 = 73 119889119910119899 119888119898frasl =
73 119909 10minus2 119873 119898frasl porem esse resultado pode ser alterado se for mudada a composiccedilatildeo
Quiacutemica da aacutegua por exemplo com a adiccedilatildeo de solutos
Assim ao adicionar aacutelcool (substacircncia polar) na aacutegua deve ocorrer interaccedilatildeo
molecular entre as moleacuteculas da aacutegua e as do aacutelcool nesse processo o aacutelcool produz aumento
de tensatildeo superficial essa variaccedilatildeo deve-se ao fato de concentraccedilotildees mais efetiva na
superfiacutecie dessa mistura que na regiatildeo interior da mesma Esse efeito eacute chamado de absorccedilatildeo
na interface Eacute um processo fiacutesico e quiacutemico que ocorre no limite entre as duas faces
Observa-se com isto que a atividade superficial tem natureza Quiacutemica pois do mesmo
modo que o aacutelcool aumenta a tensatildeo superficial da aacutegua o detergente faz ao contraacuterio pois o
detergente possui estrutura Quiacutemica natildeo polar Em geral as moleacuteculas polares denominadas
de hidrofiacutelica tecircm estruturas que proporcionam afinidade com a aacutegua diferente das natildeo
polares conhecidas como hidrofoacutebica que natildeo tem afinidade com a aacutegua
Nesse sentido compreende-se que aleacutem da afinidade superficial haacute dependecircncia da
temperatura para a tensatildeo superficial Pois se haacute aumento de temperatura haacute aumento do grau
de agitaccedilatildeo das moleacuteculas ou aumento da energia cineacutetica molecular
Este efeito produz diminuiccedilatildeo tensorial de vibraccedilatildeo dessas moleacuteculas em torno de um
ponto enquanto aumenta a energia cineacutetica tornando menos efetiva agrave forccedila entre elas fato
que contribui com a diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial na regiatildeo da interface do sistema fiacutesico-
quiacutemico Esse eacute tambeacutem um fato experimental E observar-se que a tensatildeo superficial da aacutegua
a 0 eacute 76 119909 10minus2 119873 119898frasl enquanto que a 4 eacute 74 119909 10minus2 119873 119898frasl cria-se a relaccedilatildeo de que a
temperatura cresce quando a tensatildeo superficial 120574 diminui
A dependecircncia da tensatildeo superficial com a temperatura foi descoberta pelo fiacutesico
Huacutengaro Loacuteraacutend Baron von Eoumltvograves (1848 ndash 1919) que estudara esse particular tema entre
1876 e 1886 junto com Franz Neumann em Koumlnigsberg estabelecendo uma lei em 1886
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879) 119864119902 1 5
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
7
119862119864 = 21 119909 10minus7 119869 1198701198981199001198972 3frasl eacute 119886 119862119900119899119904119905119886119899119905119890 119889119890 119864ouml119905119907ouml119904frasl
119881 = 119872 120588frasl 119900119899119889119890 119872 eacute 119886 119872119886119904119904119886 119872119900119897119886119903 119890 120588 eacute 119886 119889119890119899119904119894119889119886119889119890
(120574 eacute 119886 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119890119898 119873 119898frasl 119881 eacute 119900 119907119900119897119906119898119890 119898119900119897119886119903 119890119898 1198983 119898119900119897frasl
119879 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119889119900 119904119894119904119905119890119898119886 119890119898 119870 119879119888 119905119890119898119901119890119903119886119905119906119903119886 119888119903iacute119905119894119888119886 119890119898 119870)
A publicaccedilatildeo do trabalho desse fiacutesico na Alemanha tem o nome de Roland embora o
mesmo tenha publicado tanto na Alemanha quanto na Hungria Agraves vezes eacute conhecido por
Roland Baratildeo de Eoumltvoumls tiacutetulo huacutengaro chamado Vaacutesaacuterosnameacutenyi Baacutero Eoumltvoumls Loacuteraacutend ou
Baratildeo Eoumltvoumls de Vaacutesaacuterosnameacutenyi cidade huacutengara que faz fronteira com a Ucracircnia nos mapas
atuais segundo Connor e Robertson em 2006 pela Enciclopeacutedia Britacircnica2
Valores mais precisos da equaccedilatildeo 15 formam obtidos experimentalmente por trabalho
de quiacutemicos e esta equaccedilatildeo passou a ser chamada de Lei Ramsey e Shields ou
12057411988111989823
= 119862119864(119879119862 minus 119879 minus 6) 119864119902 1 6
Observe que quando T = TC na equaccedilatildeo 15 a tensatildeo superficial deve ser nula pois
nessa temperatura a interface da superfiacutecie de tensatildeo desaparece porem experimentalmente
natildeo eacute o que ocorre a ocorrecircncia do fato de desaparecer o menisco (interface onde ocorre a
tensatildeo superficial) estaacute abaixo da temperatura criacutetica ou T = TC ndash 6 Daiacute ser a equaccedilatildeo 16 de
origem experimental e teoacuterica O fato eacute que esta equaccedilatildeo eacute parte do fenocircmeno de tensatildeo
superficial numa interface embora ela natildeo seja proacutepria para os argumentos de relacionar
associaccedilatildeo e dissociaccedilatildeo de compostos quiacutemicos
Outra anaacutelise Fiacutesica na interface da tensatildeo superficial eacute a queda de uma gota de aacutegua
de uma torneira A gota se forma com massa inicial M que vai se soltando da ldquobocardquo da
torneira e neste processo a equaccedilatildeo 12 faz valer sua aplicaccedilatildeo pois haacute a intensidade da forccedila
peso agindo sobre a massa da gota de aacutegua que deve se anular na forma vetorial (accedilatildeo por
toda superfiacutecie) com a tensatildeo superficial segundo Pilling
Experimentalmente verifica-se que a gota natildeo se rompe na superfiacutecie da ldquobocardquo da
torneira ou tubo por onde estaacute passando Haacute um processo de contraccedilatildeo da gota entre dois
niacuteveis de estiramento do estilete de aacutegua e esse fato fiacutesico faz com que a massa m da gota
desprendida seja menor que a massa M da gota ideal (m lt M) e esse fato acarreta o fator de
contraccedilatildeo f conforme figura 12 que fornece subsiacutedio para a Lei de Tate
2 Disponiacutevel em lthttpwww-groupsdcsst-andacuk~historyBiographiesEotvoshtmlgt Acesso em 27 mar
de 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
8
Fig 12 Fotografia de uma gota de aacutegua caindo
Fonte Pilling
3
Antes da massa de aacutegua se tornar esfeacuterica percebe-se que um percentual de sua massa
fica preso agrave superfiacutecie de tensatildeo superficial Isto pode ser comparado com as figuras 11
(desenhada) e 12 (com cacircmara de alta velocidade)
13 Os trecircs estados da mateacuteria na visatildeo claacutessica da Fiacutesica
Observa-se que aleacutem do elemento fiacutesico tensatildeo a questatildeo da temperatura e da energia
que se estabelecem na membrana tensional outras compreensotildees microscoacutepicas devem ser
esclarecidas pois o contexto fiacutesico da tensatildeo superficial estaacute conjugado com fluidos
Nesse ambiente o fenocircmeno da tensatildeo superficial exige uma compreensatildeo dos estados
da mateacuteria que na visatildeo claacutessica estatildeo os trecircs estados fiacutesicos que podem ser compreendidos
como compostos de moleacuteculas ou iacuteons que oscilam em torno de ponto fixo para soacutelidos
enquanto que nos liacutequidos e gases as moleacuteculas natildeo possuem ponto fixo e trocam de lugares
num contiacutenuo movimento aleatoacuterio principalmente na natureza Fiacutesica dos gases
Isso produz a diferenccedila entre liacutequidos e gases que estaacute na forccedila de interaccedilatildeo entre
moleacuteculas que no caso dos liacutequidos satildeo mais fortes que no caso dos gases por isso se
compreende a questatildeo de liacutequidos tomarem as formas dos recipientes que ocupam enquanto
que gases ocupam todo o volume finito por terem expansatildeo volumeacutetrica como caracteriacutestica
fiacutesica de ocupaccedilatildeo gasosa num volume finito Outra diferenccedila eacute que liacutequidos admitem
superfiacutecies livres como liacutequidos em repouso num recipiente enquanto gases natildeo admitem tal
propriedade Fiacutesica
3 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 marde
2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
9
Essas caracteriacutesticas microscoacutepicas explicam outras diferenccedilas entre liacutequidos e gases
como o fato dos gases poderem ser comprimidos num volume finito mas tal fato natildeo eacute
verdadeiro para liacutequidos outra diferenccedila eacute que se misturarmos aacutegua e oacuteleo num recipiente
observa-se que a mistura natildeo ocorre e isto quer dizer que na maioria das vezes a junccedilatildeo de
liacutequidos natildeo predomina a miscibilidade enquanto que para gases isso eacute quase sempre
verdadeiro Exemplo o ar que respiramos eacute composto de diversos gases sendo o oxigecircnio
um deles
Fazendo recorte para gases e liacutequidos compreende-se que estes elementos fiacutesicos tecircm
a propriedade de escoar ou fluir e assim fluida eacute uma substacircncia que pode escoar atraveacutes
dum duto (condutor) como no caso do sangue que flui em arteacuterias veias e capilares
14 Os elementos fiacutesicos e matemaacuteticos da tensatildeo superficial
O fenocircmeno de tensatildeo superficial apresenta uma geometria caracteriacutestica de produzir
curvaturas (cocircncava ou convexa) no interior de um recipiente fazendo com que o mesmo
abandone a carateriacutestica de superfiacutecie plana Estas curvaturas satildeo chamadas de menisco E
para a ocorrecircncia dessa geometrizaccedilatildeo existem fatores que influenciam a tensatildeo superficial
1 Natureza quiacutemica dos materiais interface entre dois liacutequidos depende da
assimetria das fases entre esses liacutequidos
2 Temperatura como jaacute fora explicitado no contexto desse trabalho
3 A interface entre as duas substancia e sua interaccedilatildeo fiacutesico-quiacutemica
4 Interaccedilotildees moleculares ocorrem com forccedilas que as manteacutem coesas ou forccedilas
de coesatildeo tipo de Van der Walls ou pontes de hidrogecircnio
5 As forccedilas atrativas intermoleculares satildeo dependentes da distacircncia entre
moleacuteculas e satildeo despreziacuteveis quando a distacircncia eacute da ordem de 10 Å 119900119906 1 119899119898
Isto quer dizer que o campo de accedilatildeo fiacutesica dessas forccedilas estaacute limitado ao que se
chama de alcance molecular
6 Daiacute a presenccedila de solutos como as moleacuteculas polares aumentam a tensatildeo
superficial da aacutegua (aacutelcool) e moleacuteculas natildeo polares diminuem (detergente)
7 O conceito de tensatildeo superficial foi associado agrave Energia Livre de Gibbs que
natildeo seraacute abordado neste trabalho4 que eacute uma componente da termodinacircmica
4 Isto porque o destino deste produto de ensino eacute para o Ensino Meacutedio e este tema exibe um condicionamento
matemaacutetico natildeo condizente para com o referido niacutevel de ensino
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
10
8 Outra componente termodinacircmica da tensatildeo superficial usada satildeo os efeitos
de concentraccedilotildees em soluto para descrever a superfiacutecie de excesso tambeacutem
estudada por Gibbs
Esses fatores conduzem as consequecircncias fiacutesicas para que se assentem a construccedilatildeo
Fiacutesica na linguagem Matemaacutetica sobre Tensatildeo Superficial
141 Tensatildeo Superficial representaccedilatildeo Matemaacutetica
Um objeto como uma agulha ou um clipe usado para agrupar papeis pode flutuar na
superfiacutecie da aacutegua Fisicamente a pequena accedilatildeo da intensidade da forccedila peso do objeto eacute igual
a accedilatildeo da tensatildeo superficial do referido objeto que flutua na aacutegua mesmo que a densidade da
agulha ou do clipe seja maior que a densidade da aacutegua
A tensatildeo superficial eacute definida como sendo a accedilatildeo de forccedilas tangenciais que resultam
da interaccedilatildeo de forccedilas moleculares interiores e na superfiacutecie do liacutequido cuja resultante eacute uma
forccedila de intensidade que age num ponto perpendicular a uma distacircncia L longitudinal do
plano da superfiacutecie Sendo assim a tensatildeo superficial eacute para qualquer liacutequido representada
matematicamente por
120574 =119865
119871 119864119902 17
Essa compreensatildeo pode ser vista na figura 13 onde se observa a agulha sobre a
superfiacutecie da aacutegua num corte vertical e as forccedilas superficiais FS
Fig 13 Visatildeo da agulha num corte vertical
Disponiacutevel em lthttpsenwikipediaorgwikiSurface_tensiongt Acesso em 24 mar de 2016
Ou seja forccedilas tangenciais de superfiacutecies com intensidade FS e a forccedila tangencial de
origem do peso da agulha de intensidade P manteacutem o equiliacutebrio fiacutesico Isso mostra a visatildeo de
forccedilas tangenciais sobre accedilatildeo numa superfiacutecie tensionada
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
11
Fisicamente a tensatildeo superficial exprime forccedila por unidade de comprimento
necessaacuteria para manter o periacutemetro da superfiacutecie que envolve a substacircncia fechado e sendo
assim essa forccedila age tangencialmente agrave superfiacutecie e perpendicularmente ao periacutemetro da
superfiacutecie segundo Okuno (1982)
142 Tensatildeo superficial e trabalho realizado sobre a superfiacutecie
Observe a equaccedilatildeo 11 tratada como forccedila efetiva aplicada num ponto perpendicular
ao comprimento e a equaccedilatildeo de significado fiacutesico idecircntico com F P
Ambas com representaccedilotildees Fiacutesicas e Matemaacuteticas idecircnticas com significados
particulares mas no que diz respeito ao trabalho realizado sobre a aacuterea da superfiacutecie
tensionada haacute de fato a identidade energeacutetica Pois
120574 =119875
119871=
119898119892119871
1198712=
119882
119860
120574 =119865
119871=
119865119909119871
1198712=
119882
119860
Ou seja de modo geral
120574 =119882
119860 119864119902 18
Isto diz que dada uma superfiacutecie S haacute accedilatildeo da forccedila sobre um comprimento
longitudinal L nesta superfiacutecie produzindo energia potencial por unidade de aacuterea (A) que
correspondente ao trabalho realizado pela forccedila para produzir a configuraccedilatildeo superficial
miacutenima com temperatura constante fato fiacutesico que possibilita realizar variaccedilatildeo de trabalho
motor (positivo) ou resistente (negativo) sobre a superfiacutecie na capilaridade
119882 = 120574119860 119864119902 19
143 Tensatildeo superficial para liacutequidos puros
Outro conceito de tensatildeo superficial jaacute referendado nesse texto compreende accedilatildeo de
forccedilas moleculares que conduzem a superfiacutecie do liacutequido serem miacutenima geram um trabalho
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
12
num processo isoteacutermico (e isobaacuterico) que pode ser reversiacutevel para aumentar a superfiacutecie em
uma unidade de aacuterea ou seja a tensatildeo superficial eacute a energia livre (energia que pode ser usada
para realizar trabalho) superficial Daiacute a compreensatildeo dada por Gibbs
120574 = (119889119866
119889119860)119899 119901 119879
119864119892 110
Onde eacute a tensatildeo superficial G eacute a energia livre de Gibbs medida em Joules A eacute a
aacuterea medida em m2 n eacute o nuacutemero de moles (constantes) na amostra p eacute a pressatildeo (constante)
e T eacute a temperatura (constante) sendo assim a unidade de tensatildeo superficial eacute Jm2 Porem
vale ressaltar que esta aplicaccedilatildeo soacute eacute validada para liacutequidos puros nas Condiccedilotildees Normais de
Temperatura e Pressatildeo (CNTP)
Essa compreensatildeo Fiacutesica reporta ao fato de que os estudos da Tensatildeo Superficial
tambeacutem estatildeo inseridos no contexto da Termodinacircmica
144 Tensatildeo superficial e o alcance molecular
A forccedila de atraccedilatildeo entre moleacuteculas num liacutequido tecircm comportamentos que diferem do
fato destas moleacuteculas estarem dentro ou na superfiacutecie Considere a figura 14 onde haacute uma
situaccedilatildeo de trecircs posiccedilotildees possiacuteveis e diferentes de uma moleacutecula ocuparem num liacutequido
A primeira posiccedilatildeo lado esquerdo da figura 14 a moleacutecula se encontra no interior do
liacutequido e nessa situaccedilatildeo a forccedila atrativa resultante sobre ela eacute nula
Fig 14 Posiccedilatildeo relativa de moleacuteculas num liacutequido
Fonte Adaptado de lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 marde 2016
Na posiccedilatildeo mais ao centro a moleacutecula se encontra numa posiccedilatildeo menor que a
distacircncia d aproximadamente 10 nm (10 ndash 9
m) e nessa situaccedilatildeo a resultante de forccedilas sobre
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
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seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
13
esta moleacutecula natildeo eacute nula haacute mais moleacuteculas do liacutequido na porccedilatildeo limitada pela distacircncia d
que na porccedilatildeo menor para atingir a superfiacutecie nesse caso haacute uma componente resultante
apontando para baixo
Na posiccedilatildeo do lado direito se encontra uma moleacutecula na superfiacutecie nesse caso a forccedila
resultante eacute diferente de zero porem diferente da moleacutecula central que tem resultante da
soma vetorial de componentes resultantes no eixo vertical esta tem resultante maacutexima
apontando para baixo pois natildeo tem outras componentes de forccedilas na linha vertical a soma
vetorial aponta toda para baixo
Fisicamente a variaccedilatildeo de trabalho realizado para que a superfiacutecie diminua promove
o deslocamento molecular que se dar para o interior do liacutequido e assim a energia associada agrave
realizaccedilatildeo desse trabalho eacute positiva
Enquanto que a variaccedilatildeo de trabalho eacute realizada para a superfiacutecie aumentar o
deslocamento molecular ocorre no sentido do interior do para a superfiacutecie do liacutequido e assim
a energia associada agrave realizaccedilatildeo desse trabalho eacute negativa
Dessa forma a variaccedilatildeo do trabalho realizado por forccedilas moleculares por unidade de
aacuterea deve explicitar a Fiacutesica da tensatildeo superficial no liacutequido tomando essa energia como
sendo necessaacuteria para diminuir a superfiacutecie (positiva) e negativa para aumentar (trabalho
resistente) a superfiacutecie compreendendo entatildeo o significado fiacutesico de tensatildeo superficial na
linguagem energeacutetica explicitada na forma
∆119882 = minus 120574 ∆119860 119864119902 111
Isso porque no caso da forccedila ter resultante voltada para baixo a aacuterea final eacute menor que
a aacuterea inicial e assim a variaccedilatildeo de aacuterea seraacute negativa o que leva a se ter a variaccedilatildeo de
trabalho positiva e no caso contraacuterio a variaccedilatildeo de aacuterea eacute positiva implicando na variaccedilatildeo de
trabalho eacute negativa ou trabalho resistente
Fato fiacutesico que daacute notoriedade a tensatildeo superficial da aacutegua Esse fato natildeo eacute isolado e
estaacute ligado ao conceito de pressatildeo na formaccedilatildeo dessas superfiacutecies
Fisicamente isso que dizer que para dada superfiacutecie haacute uma forccedila capaz de realizar um
trabalho de modo a aumentar esta superfiacutecie ateacute um limite muito proacuteximo de seu rompimento
esta mudanccedila de configuraccedilatildeo superficial eacute a energia potencial ldquogastardquo na forma de variaccedilatildeo
do trabalho realizado pela forccedila (tensatildeo) superficial daiacute sua compreensatildeo de valor negativo
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
14
145 Lei de Tate
A Lei de Tate eacute uma aplicaccedilatildeo para medir a tensatildeo superficial em liacutequidos Tambeacutem
conhecida como Meacutetodo do Peso da Gota Observe a figura 15
A anaacutelise Fiacutesica eacute a de que a gota se forma com um diacircmetro AB mas agrave medida que
vai se desprendendo haacute um afunilamento do diacircmetro (CD)
Mas supondo que natildeo haja o afunilamento o peso da gota deve se igualar coma forccedila
de tensatildeo em AB
sum119865119910 = 0 there4 119865120574 minus 119875 = 0 there4 119865119910 = 119875
119862119900119898119900 120574 =119865
119871 there4 119865120574 = 120574119871 119900119899119889119890 119871 = 2120587119903 there4 119865120574 = 120574(2120587119903)
119878119890119899119889119900 119886119904119904119894119898 120574(2120587119903) = 119875 119900119906 120574(2120587119903) = 119872119892
120574 =119872119892
2120587119903 119864119902 112
Fig 15 Peso da gota de aacutegua
Fonte Adaptada de Pilling
5
Esse fato vale para a gota ideal Mas fisicamente a massa M da gota ideal natildeo eacute
totalmente desprendida do tudo Haacute um resiacuteduo de massa que se prende ao tudo
Logo a massa m da gota desprendida eacute menor que M por um fator positivo e menor
que a unidade e maior que zero
5 PILLING Seacutergio Texto de Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 sobre tensatildeo superficial para alunos do
Bacharelado e Engenharia Quiacutemica da Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP
disponiacutevel em lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 mar de
2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
15
119872 gt 119898 there4 119872119891 = 119898 there4 119872 = 119898
119891 119904119890119899119889119900 0 lt 119891 lt 1
Dessa forma a equaccedilatildeo 111 se torna
120574 =119898119892
119891(2120587119903) 119864119902 113
Na anaacutelise dessa equaccedilatildeo 113 pode-se dizer que o fator f tem dependecircncia com o raio
do tubo e com o volume da gota e sabendo do fato fiacutesico de que liacutequidos se dilatam
evidentemente que este fator deve tambeacutem ter uma dependecircncia com a temperatura segundo
Pilling (sd)
Experimentalmente medir a massa de apenas uma gota pode produzir erros de
medidas consideraacuteveis para minimizar esse efeito mede-se a massa de n gotas
146 A forccedila peso da agulha sobre superfiacutecie de aacutegua
Traccedilando a visatildeo da figura 13 para a agulha de comprimento L submetida a duas
forccedilas superficiais FS fazendo um acircngulo com a vertical e a forccedila peso Isso pode ser visto
na figura 16 Onde no eixo x natildeo haacute contribuiccedilatildeo Fiacutesica da resultante de forccedilas
Fig 16 Forccedilas tangenciais na superfiacutecie da aacutegua agindo sobre uma agulha
Protocolo Mario de Souza
Como a forccedila superficial FS tem mesma intensidade logo suas componentes nos eixos
x e y seratildeo idecircnticas
119864119894119909119900 119909 119865119878(119909) = 119865119878 119904119890119899 120579 119864119894119909119900 119910 119865119878(119910) = 119865119878 cos 120579
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
16
sum119865119909 = 0 there4 119865119878 119904119890119899 120579 minus 119865119878 119904119890119899 120579 = 0
sum119865119910 = 0 there4 119865119878 cos 120579 + 119865119878 cos 120579 minus 119875 = 0
119875 = 2119865119878 cos 120579 119888119900119898119900 120574 =119865119878
119871 119897119900119892119900 119865119878 = 120574119871
119875 = 2120574119871 cos 120579 119864119902 114
147 Inseto sobre a superfiacutecie de aacutegua
Outra consequecircncia da tensatildeo superficial da aacutegua eacute o passeio de pequenos insetos na
superfiacutecie fato da aplicaccedilatildeo de Fiacutesica na Biologia Sendo assim qual eacute entatildeo a condiccedilatildeo
Fiacutesica para que isso ocorra
Fig 17 Inseto sobre a superfiacutecie da aacutegua
Fonte Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt
Acesso em 24 mar de 2016
Suponha um inseto com n pernas em repouso sobre a aacutegua Mas para a anaacutelise Fiacutesica
vamos considerar apenas uma pata do inseto sobre o liacutequido conforme figura 18
Fig 18 Perna de um inseto sustentado pela tensatildeo superficial da aacutegua
Fonte Adaptada de OKUNO (1982 p329)
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
17
A forccedila 119865120574 tem accedilatildeo em cada ponto da superfiacutecie do liacutequido depressionada e eacute
tangencial a esta superfiacutecie e perpendicular a cada curva de niacutevel que passa no ponto de
interesse Esse eacute o caso em que o inseto exerce seu movimento promovido por accedilatildeo bioloacutegica
Observe a figura 19 que as componentes horizontais da forccedila de tensatildeo se anulam
conforme jaacute visto no caacutelculo da forccedila peso da agulha enquanto que as componentes verticais
(eixo y) de mesmo sentido e direccedilatildeo se somam promovendo a resultante R no eixo y de
forccedilas que atua sobre o comprimento L
Isto porque o inseto estaacute sendo considerado em repouso (equiliacutebrio) Assim no caso
de haver movimento em certa direccedilatildeo o procedimento fiacutesico eacute natildeo considerar a forccedila 119865120574prime fato
que leva a se ter uma componente no eixo x na direccedilatildeo e sentido do movimento do inseto
Fig 19 Resultante de forccedilas no eixo vertical
Protocolo Mario de Souza
sum119865119910 = 0 119897119890119907119886 119886 119875prime = 119877119910 119864119902 115
Onde Prsquo eacute o peso de uma pata do inseto Para duas patas o peso seraacute 2Prsquo e para n patas
o peso seraacute nPrsquo Ou seja
119899119875prime = 119875 119900119906 119875prime = 119875
119899 119890119899119902119906119886119899119905119900 119877119910 = 2119865120574119910 (119899119900 119890119902119906119894119897iacute119887119903119894119900)
119863119890 215 119905119890119898 minus 119904119890 119875
119899= 2(119865119910 cos 120572) 119900119906
119875
119899= 2(120574 ∆119871) cos 120572
119875
119899= 2[120574(2120587119903)] cos 120572 119900119906
119875
119899= 4120587120574(119903 cos 120572)
119875 = (4120587119903)119899(119903 cos 120572)
A condiccedilatildeo Fiacutesica para que o inseto fique apoiado e em repouso sobre a peliacutecula da
aacutegua que tem tensatildeo superficial 119865120574 eacute estabelecida pela relaccedilatildeo entre o raio r da curva de niacutevel
e a inclinaccedilatildeo da superfiacutecie do liacutequido ao longo dessa curva segundo Okuno (1982 p 329)
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
18
119903 cos 120572 =119875
119899(4120587120574) 119864119902 116
Assim encontre o acircngulo para um pequeno inseto de 6 patas com massa de 005 g e
raio da curva de niacutevel promovido pelo pouso da pata eacute de 015 mm sobre a superfiacutecie da
aacutegua de tensatildeo superficial igual a 73 x 10 ndash 3
Nm2 e g = 980 ms
2
cos 120572 =1
119903
119898119892
119899(4120587120574)=
1
15 119909 10minus4
50 119909 10minus5 119909 980
6 119909 4 119909 314 119909 73 119909 10minus2
cos 120572 = 059 rArr 120572 = 538
A condiccedilatildeo fiacutesica para que um inseto de 6 patas com massa de 005 g pouse sobre a
superfiacutecie da aacutegua e nessa condiccedilatildeo abrir uma curva de niacutevel de raio igual a 15 mm eacute dada
por 119903 cos 120572 = 15 119909 10minus4 119909 059 = 00885 119898119898 Qual seraacute o valor dessa condiccedilatildeo fiacutesica se
natildeo considerarmos 119865120574prime Observe que o pouso do inseto natildeo eacute feito com a ponta das patas mas
com a pata como um todo daiacute o tratamento ser semelhante ao caso da agulha em equiliacutebrio
148 A variaccedilatildeo de pressatildeo e a forma dos meniscos
Foi compreendida ateacute o momento a concepccedilatildeo Fiacutesica de fluido como sendo a
capacidade de escoarem ou seja o conjunto de moleacuteculas de um liacutequido pode se mover uma
com relaccedilatildeo agraves outras e todas numa determinada direccedilatildeo do fluir de escoamento do liacutequido
mesmo que o desequiliacutebrio para tal escoamento seja de accedilatildeo miacutenima possiacutevel
Essa compreensatildeo faz ver que fluidos possuem elasticidade Ou seja se diminuiacuterem a
pressatildeo o fluido tende a aumentar seu volume Isto revela a grandeza fiacutesica compressibilidade
Ou seja os liacutequidos possuem um limite de compressibilidade isto quer dizer que sobre
accedilatildeo da pressatildeo esse volume diminui embora a massa do liacutequido seja a mesma pela Lei de
Conservaccedilatildeo das Massas sua massa especiacutefica () aumenta devido agrave diminuiccedilatildeo do volume
Essa variaccedilatildeo de volume eacute infinitesimal Essa capacidade de elasticidade eacute fisicamente
conhecida como um paracircmetro que descreve essa situaccedilatildeo chamado de Moacutedulo Volumeacutetrico
definido como
Κ equiv minus119881Λ119901
Λ119881 119864119902 117
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
19
Observe que Κ ou Moacutedulo Volumeacutetrico eacute uma grandeza positiva e expressa o
fisicamente a compreensatildeo de empacotamento da mateacuteria Na relaccedilatildeo variaccedilatildeo de pressatildeo e
variaccedilatildeo de volume mostra-se que o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute positivo
∆119901 lt 0 rArr 119901 minus 1199010 lt 0 rArr 1199010 gt 119901
∆119881 gt 0 rArr 119881 minus 1198810 gt 0 rArr 119881119900 lt 119881
∆119901 gt 0 rArr 119901 minus 1199010 gt 0 rArr 1199010 lt 119901
∆119881 lt 0 rArr 119881 minus 1198810 lt 0 rArr 1198810 gt 119881
Essa propriedade era conhecida para gases mas em 1850 Marcellin Pierre Eugegravene
Berthlot6 (1827ndash1907) segundo Gomes
7 (sd) conferiu esta propriedade aos liacutequidos
Em seus trabalhos a concepccedilatildeo fundamental que lhes norteou foi a de que todo
fenocircmeno quiacutemico depende da accedilatildeo de forccedilas fiacutesicas as quais podem ser medidas e
determinadas8 O que lhes confere o grau de fiacutesico-quiacutemico Ele toma o inverso da equaccedilatildeo
anterior que se apresenta na forma
1
Κ= minus
1
119881
Δ119881
Δ119901 119900119906 minus
1
Κ119881 Δ119901 = Δ119881
Nessa condiccedilatildeo o Moacutedulo Volumeacutetrico eacute chamado de Moacutedulo de Elasticidade Κ equiv 119864
e tem-se variaccedilatildeo de volume ocorre quando se daacute variaccedilatildeo de pressatildeo
Δ119881 = minus 1
119864119881 Δ119901 119864119902 118
Essas anaacutelises fiacutesicas revelam que quando a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute menor que zero (h
gt 0) a variaccedilatildeo de volume cresce num tubo fino de diacircmetro d da ordem de miliacutemetros Isto
leva a variaccedilatildeo de trabalho negativa ou resistente Nesse caso forma a superfiacutecie livre
chamada de menisco que nessas condiccedilotildees tem a forma geomeacutetrica cocircncava
Em caso contraacuterio (h lt 0) a variaccedilatildeo de pressatildeo eacute positiva a que conduz a variaccedilatildeo de
volume negativo que promove variaccedilatildeo de trabalho positiva (motor) A superfiacutecie livre
nestas condiccedilotildees tem forma geomeacutetrica convexa ver figura 110
Uma vez que
Δ119901 = 119901 minus 1199010 119890 119902119906119890 Δ119901 = minus 120588119892ℎ 119864119902 119
6 Quiacutemico francecircs
7 lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-Fluidospdfgt
Acesso em 24 mar de 2016 8 lthttpsptwikipediaorgwikiMarcellin_Berthelotgt Acesso em 03 abr de 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
20
Fig 110 Caracteriacutesticas Fiacutesicas e Matemaacutetica na formaccedilatildeo de meniscos
Protocolo Mario de Souza
149 Lei de Laplace
Eacute fato que ao se encher um balatildeo de festa e depois soltaacute-lo percebe-se que o mesmo
fica a rodopiar no ambiente enquanto se esvazia O rodopiar do balatildeo se deve aos efeitos de
movimento do ar no ambiente enquanto que o esvaziamento do mesmo estaacute ligado ao fato de
que a pressatildeo interna dele eacute maior que a pressatildeo atmosfeacuterica Isto se compreende como ar
comprimido
A razatildeo Fiacutesica para que haja pressatildeo interna maior que a externa no balatildeo eacute que no
processo de enchimento do balatildeo a membrana elaacutestica sofre distensatildeo e no momento em que
o balatildeo eacute solto (aberto) a membrana elaacutestica tenta contrair-se ou voltar ao seu estado inicial O
balatildeo tem pressatildeo interna maior que a pressatildeo do ar que estaacute a enchecirc-lo
Agora considera-se uma bolha de sabatildeo esfeacuterica contendo duas superfiacutecies (interna e
externa) e fina camada de liacutequido entre elas Quem jaacute brincou de fazer bolinhas de sabatildeo
percebe este fato experimental
Fig 111 Uma bolha de sabatildeo flutuando com reflexatildeo das nuvens
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 03 de abr de 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
21
De forma semelhante ao balatildeo de festa na bolha de sabatildeo a pressatildeo interna eacute maior
que a externa Agora se cria um modelo fiacutesico para compreender este fato
Primeiro vamos supor que natildeo haja pressatildeo externa denominada de 1199010 logo 1199010 = 0
Sendo assim a bolha de sabatildeo se torna estacionaacuteria
Segundo corta-se ao meio a referida bolha estacionaacuterio que por estaacute nessa condiccedilatildeo
fiacutesica natildeo possui movimento (estaacute em repouso) assim cada metade estaacute com aceleraccedilatildeo nula
e vale a Lei de Equiliacutebrio sum119865 = 0 (Ver item 37)
Fisicamente sabe-se que existe a forccedila resultante apontando para esquerda devido agrave
tensatildeo superficial e a forccedila resultante apontando para direita devido a diferenccedila de pressatildeo na
aacuterea da bolha de sabatildeo (aacuterea projetada)Ver figura 112
A forccedila devido agrave tensatildeo superficial eacute o produto de 120574 pelo comprimento da
circunferecircncia de raio R que eacute 2R Como haacute duas superfiacutecies (interior e exterior) entatildeo a
resultante seraacute o dobro de 120574(2120587119877) Este resultado aponta para esquerda logo a resultante de
forccedilas no lado esquerdo eacute minus2[120574(2120587119877)] = minus4120587120574119877
Outro fato fiacutesico nesse modelo eacute assumir que as peliacuteculas satildeo tatildeo finas que seus raios
podem ser considerados idecircnticos E que a pressatildeo no interior da bolha de sabatildeo age
perpendicularmente em cada ponto da superfiacutecie e dessa forma a forccedila resultante eacute o produto
da variaccedilatildeo de pressatildeo pela aacuterea da superfiacutecie (R2) Ou seja +∆119901(1205871198772)
Fig 112 Esquema para desenvolver a Lei de Laplace
Protocolo Mario de Souza
Trabalhando estas expressotildees na condiccedilatildeo de equiliacutebrio jaacute compreendida
minus4120587120574119877 + ∆119901(1205871198772) = 0 119900119906 ∆119901(1205871198772) = 4120587120574119877
∆119901 =4120574
119877 119864119902 120
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
22
No caso da gota liacutequida onde soacute haacute uma peliacutecula tem-se a forccedila devido agrave tensatildeo
superficial eacute dada pela equaccedilatildeo F= L com L = 2R dessa forma 119865 = 2120587119877120574
Semelhantemente a forccedila devido agrave variaccedilatildeo de pressatildeo eacute dada pela equaccedilatildeo F =
(p)A onde A eacute a aacuterea projetada ou A = R2 ou F = (p)R
2 Como essas forccedilas satildeo iguais
∆119901(1205871198772) = 2120587119877120574 rArr ∆119901 =2120587119877120574
1205871198772
∆119901 = 2120574
119877 119864119902 121
Essas equaccedilotildees (120 e 121) afirmam que a pressatildeo monomeacutetrica9 dentro de um balatildeo
ou membrana elaacutestica eacute diretamente proporcional a tensatildeo superficial da membrana e
inversamente proporcional ao raio de curvatura da referida membrana
Compreende-se que a pressatildeo atmosfeacuterica (fora do balatildeo) eacute constante e dentro do
balatildeo estaacute em equiliacutebrio logo a pressatildeo manomeacutetrica eacute constante Como a tensatildeo superficial eacute
constante de imediato se observa que o raio de curvatura eacute constante tambeacutem Logo se R =
constante entatildeo a configuraccedilatildeo da bolha de sabatildeo eacute uma esfera de raio R conforme diz
Silveira e Levin (2004)
Da lei de Laplace10
decorre que sendo constante a tensatildeo superficial a
pressatildeo manomeacutetrica diminui conforme aumenta o raio de curvatura da
membrana Em bolhas de sabatildeo por exemplo a tensatildeo superficial da mistura
de aacutegua com sabatildeo eacute uma propriedade exclusiva dessa mistura independe do
raio e portanto do volume da bolha Desta forma quanto maior eacute o raio da
bolha de sabatildeo tanto menor eacute a pressatildeo manomeacutetrica no seu interior Logo
que duas bolhas de sabatildeo aderem uma na outra e se interconectam permitindo
a passagem de ar entre elas a bolha menor se esvazia e a grande infla A soma
dos volumes iniciais das duas bolhas eacute menor do que o volume da bolha uacutenica
que se forma no final
Os autores ainda apresentam duas explicaccedilotildees praacuteticas Primeira Esse resultado eacute
contra intuitivo pois as pessoas costumam pensar que quanto maior for a bolha tanto maior
deveria ser a pressatildeo no interior dela Segunda Quando produzimos espuma em um balde
agitando aacutegua com sabatildeo pode-se notar que depois de cessada a agitaccedilatildeo o volume da
espuma continua crescendo O crescimento do volume da espuma eacute explicado pela natildeo
conservaccedilatildeo (aumento) do volume total das bolhas que se interconectam
9 Diferenccedila de pressatildeo entre o interior e exterior de um balatildeo ou membrana elaacutestica
10 Ver o trabalho ldquoPressatildeo e Volume em Balotildees de Festa podemos confiar em nossa intuiccedilatildeordquo disponiacutevel em
lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 31de jande 2016 Estaacute publicado no Caderno
Brasileiro de Ensino de Fiacutesica v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
23
Exemplo
Uma bolha de ar tem diacircmetro igual a 10 mm quando ela estaacute 05 m abaixo da
superfiacutecie da aacutegua que tem tensatildeo superficial de 73 x 10 ndash 3
Nm Calcule a pressatildeo de calibre
dentro da bolha (∆119901prime = 119901119889 minus 1199010) com 119901119889 119901119903119890119904119904atilde119900 119889119890119899119905119903119900 119889119886 119887119900119897ℎ119886
∆119901 =2120574
119877=
2 119909 73 119909 10minus3
(1 2frasl ) 119909 10minus3= 292 119875119886
∆119901 = 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 119900119906 119901119889 minus 119901aacute119892119906119886 = 292
119872119886119904 119901aacute119892119906119886 = 120588119892ℎ + 1199010 there4 119901119889 minus (120588119892ℎ + 1199010) = 292
119901119889 minus 119901119900 minus 120588119892ℎ = 292 119900119906 119901119889 minus 1199010 = 120588119892ℎ + 292
119880119904119886119899119889119900 ∆119901prime = 119901119889 minus 1199010
∆119901prime = 10 119909 103 119909 980 119909 05 + 292 = 52 119909 103 119875119886
Para situaccedilotildees onde a membrana elaacutestica natildeo eacute uniforme em sua elasticidade tem-se
superfiacutecie que natildeo satildeo perfeitamente esfeacutericas e mesmo assim a equaccedilatildeo de Laplace eacute ainda
aplicaacutevel atribuindo a R um valor em cada ponto derivados dos raios de curvaturas de duas
secccedilotildees normais agrave superfiacutecie e perpendiculares entre si segundo Hunter1986 (Apud
FERREIRA sd)11
Tem-se nesse caso que
1
119877=
1
1198771+
1
1198772 119864119902 122
O que leva a equaccedilatildeo de Laplace para
∆119901 = 120574 (1
1198771+
1
1198772) 119864119902 123
Observa-se que a equaccedilatildeo 123 se torna idecircntica a 121 quando ocorrer 1198771 = 1198772 equiv 119877
A mesma dependecircncia proporcional da variaccedilatildeo da pressatildeo com a tensatildeo superficial e
o raio vale para a geometria do cilindro de comprimento L e raio R que pode ser comparado
a um vaso sanguiacuteneo a parede do cilindro (arteacuteria) fornece uma pressatildeo para dentro e o
liacutequido (sangue por exemplo) fornece uma pressatildeo para fora
11
Disponiacutevel em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 15 de abr de
2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
24
Fig 113 Figura da tensatildeo superficial num cilindro
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwinsulacomauphysics1279L8htmlgt Acesso em 15 abr de 2016
Conhecendo que
120574 =119882
119860 rarr 120574 =
119889119882
119889119860 119900119899119889119890 119889119882 = ∆119901 119889119881
120574 =∆119901 119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881
119889119860= ∆119901
119889119881 119889119877frasl
119889119860 119889119877frasl
119881 = 1205871198772119871 there4 119889119881
119889119877= 2120587119877119871 119890 119860 = 2120587119877119871 there4
119889119860
119889119877= 2120587119871
120574 = ∆1199012120587119877119871
2120587119871 119900119906 120574 = (∆119901)119877
∆119901 =120574
119877 119864119902 124
Entende-se assim que a dinacircmica da tensatildeo superficial contribui para muitos
fenocircmenos que se estabelecem em interfaces Ela eacute um fenocircmeno natural que pode ser
associada agraves pequenas ondulaccedilotildees superficiais formadas no liacutequido segundo12
Thurey
Wojtan Gross e Turk (sd)
2 CAPILARIDADE
No senso comum provavelmente por propaganda midiaacutetica quando se fala de
capilaridade algumas pessoas lembram-se de imediato de cabelo jaacute que existem propagandas
como ldquoo seu cabelo satildeo vasos capilaresrdquo ou ldquoperda capilar teraacute fim com uso do produto xrdquo
referindo-se a queda do cabelo Embora em geral pessoas natildeo saibam que a palavra latina
capillus eacute que origina o significado de cabelo
Realmente o fio de cabelo eacute um vaso capilar que pode ser visto na figura 21 como
composto de trecircs partes camadas externas chamadas de cutiacuteculas o coacutertex parte
12
Disponiacutevel em lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 abr de 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
25
intermediaacuteria entre cutiacuteculas e a medula parte central do fio de cabelo Observa-se assim que
esse eacute um problema dermatoloacutegico pois o fio de cabelo eacute um duto (condutor) para a
epiderme onde ele nasce sendo assim problemas dessa natureza (seborreia calviacutecie queda)
deve-se consultar um dermatologista
Fig 21 Figura da estrutura de um fio de cabelo
Fonte Disponiacutevel em lthttpartistasdocabelocombrauthoradminpage2gt
Acesso em 16 fev de 2016
Mas na compreensatildeo fiacutesica como entender a capilaridade Jaacute se tem ideia de se tratar
de um fenocircmeno que ocorre em tubo (tubo capilares) como o cabelo Mas sua origem estaacute
nos estudos da tensatildeo superficial de liacutequido quando um tubo fino (pequeno diacircmetro) eacute
introduzido em liacutequidos como na figura 110
A compreensatildeo desse fenocircmeno traz consigo o que se chama de accedilatildeo capilar ou
capacidade que tem o liacutequido (dentro do tubo de pequeno diacircmetro) em subir ou descer Esta
caracteriacutestica tem haver com forccedilas de coesatildeo e de adesatildeo
O estudo sobre tensatildeo superficial ateacute o momento descrito revelou interesse particular
do fenocircmeno de superfiacutecie relativo agrave interface entre liacutequido e gaacutes Embora se saiba que haacute
outras possiacuteveis separaccedilotildees entre dois meios distintos
Assim podem-se ter separaccedilotildees do tipo liacutequido e parede soacutelida (vidro prata) ou entre
liacutequido e vapor aleacutem da separaccedilatildeo liacutequido gaacutes ou liacutequido vapor como se ver na figura 22
onde o significado de peliacutecula eacute compreendido como finiacutessima camada de algumas moleacuteculas
Fica evidente que cada peliacutecula sofre tensatildeo superficial Para descrever estas tensotildees
primeiro se se estabelece a nomenclatura entre superfiacutecies soacutelido ndash liacutequido por SL soacutelido ndash
vapor por SV e liacutequido ndash vapor por LV
Nesse sentido Sears amp Zemansky (1970 p 285) apresenta uma notaccedilatildeo para a tensatildeo
superficial entre as superfiacutecies denotadas por
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
26
Fig 22 Diferentes separaccedilotildees fiacutesicas entre soacutelido liacutequido e vapor
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p285)
120574119878119871 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119897iacute119902119906119894119889119900
120574119878119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119904oacute119897119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
120574119871119881 = 119905119890119899119904atilde119900 119904119906119901119890119903119891119894119888119894119886119897 119889119886 119901119890119897iacute119888119906119897119886 119897iacute119902119906119894119889119900 minus 119907119886119901119900119903
Vecirc-se assim que a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave parede (soacutelida) tem
haver com a diferenccedila entre as tensotildees superficiais 120574119878119881 119890 120574119878119871
Anteriormente fora visto que a curvatura tinha haver com o objeto fiacutesico da diferenccedila
de pressatildeo mas agora se vecirc outro componente fiacutesico pertinente agrave curva que o liacutequido faz junto
a uma parede soacutelida como se ver na figura 23 diferentes paredes junto a diferentes liacutequidos
Observa-se que a aacutegua num recipiente de parede de prata natildeo tem curva e nesse caso
120574119878119881 = 120574119878119871 logo a curvatura acontece se 120574119878119881 ne 120574119878119871 como no caso do iodeto de metileno e o
mercuacuterio ambos num recipiente de vidro
Fig 23 Curvaturas de liacutequidos em paredes soacutelidas
Fonte Adaptada de Sears amp Zemansky vol 1 (1970 p 285)
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
27
Olhando o estado de equiliacutebrio fiacutesico apresentado na figura 23 nota-se que haacute um
conjunto de quatro forccedilas sendo trecircs delas referentes a tensatildeo superficial e a quarta forccedila eacute a
denominada forccedila de adesatildeo (FA)
Como jaacute citado que a capilaridade eacute um fenocircmeno que estaacute tambeacutem ligado as forccedilas
de adesatildeo e coesatildeo assim se a forccedila de adesatildeo for maior que o forccedila de coesatildeo agrave superfiacutecie
perto da parede do vidro eacute curvada para cima e em caso contraacuterio a superfiacutecie do vidro eacute
curvada para baixo
Pode-se dizer entatildeo que no caso do iodeto de metileno num tubo de vidro tem forccedila de
adesatildeo maior que a forccedila de coesatildeo diferente do caso do mercuacuterio onde a forccedila de coesatildeo
deve ser maior
Voltando a figura 23 e aplicando as condiccedilotildees de equiliacutebrio tem-se para o caso do
iodeto de metileno e do mercuacuterio que
sum119865119909 = 0 there4 120574119871119881119904119890119899 120579 minus 119865119860 = 0 there4 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579
sum119865119910 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 minus 120574119871119881 cos 120579 = 0 there4 120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579
Mas o que diz fisicamente estas equaccedilotildees Observe
119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 120579 119864119902 21
Permite calcular a forccedila de adesatildeo se for conhecida a tensatildeo superficial entre o
Liacutequido e o Vapor e o acircngulo de contato Enquanto que
120574119878119881 minus 120574119878119871 = 120574119871119881 cos 120579 119864119902 22
Diz que a medida de curvatura (segundo membro da referida equaccedilatildeo) da superfiacutecie de
separaccedilatildeo entre o liacutequido e o vapor que estaacute adjacente agrave parede conforme figura 23 depende
da diferenccedila de tensotildees superficiais entre interfaces soacutelido-vapor e soacutelido-liacutequido
119878119890 0deg le 120579 le 90deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119901119900119904119894119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 gt 120574119878119871
119878119890 90deg lt 120579 le 180deg 119890119899119905atilde119900 cos 120579 eacute 119899119890119892119886119905119894119907119900 rArr 120574119878119881 lt 120574119878119871
Assim no primeiro caso o liacutequido molha o vidro como no caso do iodeto de metileno
e no segundo caso se diz que o liacutequido natildeo molha o vidro como no caso do mercuacuterio
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
28
O fato de molhar ou natildeo o vidro liga-se ao acircngulo de contato que tem dependecircncia
com a parede do tubo fino e do liacutequido como no caso da aacutegua num tubo fino de prata onde
cos 90deg = 0 e por isso 120574119878119881 = 120574119878119871e tem-se 119865119860 = 120574119871119881119904119890119899 90deg = 120574119871119881
(Ver figura 23)
Haacute agora mais um elemento fiacutesico acircngulo de contato para explicar agrave curva de liacutequidos
num tubo fino dessa forma quando este acircngulo eacute menor que um acircngulo reto a curvatura eacute
cocircncava e o liacutequido molha as paredes do vidro caso contraacuterio quando o acircngulo eacute maior que
um acircngulo reto a curvatura eacute convexa e o liacutequido natildeo molha as paredes do vidro (figura 23)
Esse processo de molhar ou natildeo as paredes eacute denominado de umidificaccedilatildeo ldquoque surge
da interaccedilatildeo entre as moleacuteculas do liacutequido e as moleacuteculas do corpo soacutelido e tem como
resultado a curvatura da superfiacutecie do liacutequido junto agrave superfiacutecie do corpo soacutelidordquo
(BUKHOVTSEV et al 1987 p 108) e estaacute ligada a capilaridade
Por isso corpos de grandes nuacutemeros de canais (dutos) finos ou capilares absorvem
liacutequidos e para tal basta que esses liacutequidos umedeccedilam a superfiacutecie dos corpos como por
exemplo uma toalha que quando boa absorve bem a aacutegua
No Recife eacute comum se ver em alguns de seus bairros um problema nas paredes de
casas devido agrave umidificaccedilatildeo das mesmas causando problemas de esteacutetica (mancha nas
paredes) de sauacutede (problemas respiratoacuterios devido a frieza criaccedilatildeo de fungos) e de limpeza
(cuidados permanentes seratildeo necessaacuterios como pintura e lavagem do local para evitar a
criaccedilatildeo do mofo) Este fato se daacute porque o tijolo eacute um corpo soacutelido poroso que absorve a
umidade do solo Uma vez que devido aos capilares no solo agrave agua sobe atraveacutes de seus
caminhos aleatoacuterios e finos
Os efeitos da capilaridade da aacutegua no solo satildeo ditos casos de percolaccedilatildeo que ocorrem
na natureza pois percolaccedilatildeo eacute a perda do movimento da aacutegua num terreno maciccedilo pelo atrito
viscoso da aacutegua com as partiacuteculas do solo logo entre dois pontos distintos de um filete de
aacutegua haacute perdas e essas satildeo devidas ao que se conhece fisicamente como forccedilas de percolaccedilatildeo
segundo Feitosa (sd)13
Esse eacute o problema enfrentado pela engenharia na construccedilatildeo de estradas pois a aacutegua
sobe por capilaridade e diminui a durabilidade da pavimentaccedilatildeo jaacute nas construccedilotildees de
barragens tem-se o problema da aacutegua que pode ultrapassar barreiras impermeaacuteveis fluindo
13
FEITOSA Laeacutercio Movimento da aacutegua no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-percolacaogt Acesso em 16
abr de 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
29
para reservatoacuterios subterracircneos Esses processos satildeo devidos ao fenocircmeno da capilaridade e
daiacute sua importacircncia fiacutesica para sistemas porosos com a ocorrecircncia da transferecircncia de
umidade na engenharia civil
21 O acircngulo de contato
Colocando uma gota de aacutegua sobre uma superfiacutecie de vidro a mesma tende a molhar a
superfiacutecie pelo processo de umidificaccedilatildeo ou molhabilidade e apresenta acircngulo de contato no
contorno da superfiacutecie da gota e a interface liacutequida ndash soacutelida
O acircngulo de contato se relaciona com as tensotildees entre as interfaces soacutelida e vapor
soacutelida e liacutequida liacutequida e vapor conforme equaccedilatildeo 22 Ver figura 24
Fig 24 acircngulo de contato entre a gota de aacutegua numa superfiacutecie de vidro
Protocolo Mario de Souza
Situaccedilatildeo idecircntica ocorre se a gota de aacutegua estaacute sobre superfiacutecie de cera (parafina)
Neste caso o acircngulo de contato eacute maior que 90o ver figura 25 (lado esquerdo) poreacutem se for
adicionada uma impureza (detergente) o acircngulo de contato muda de forma consideraacutevel (lado
direito da mesma figura)
Fig 25 Gota de aacutegua sobre parafina (sem e com detergente)
Protocolo Mario de Souza
Essas substacircncias (como o detergente) satildeo chamadas de surfactantes e tecircm o papel de
diminuir a tensatildeo superficial O acircngulo de contato foi descoberto por Thomas Young (1805)
ao estudar a caracterizaccedilatildeo de propriedades de superfiacutecies soacutelidas buscando interaccedilatildeo entre
superfiacutecies de liacutequidos e soacutelidos
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
30
22 A determinaccedilatildeo da altura capilar
Observa-se outro elemento fiacutesico na compreensatildeo do acircngulo de contato que eacute a forccedila
de coesatildeo (entre moleacuteculas) Jaacute se tinha visto da forccedila de adesatildeo
Assim quando a forccedila de adesatildeo (FA) eacute maior que a forccedila de coesatildeo (FC) (119865119860 gt 119865119862) o
liacutequido tem h gt 0 e em caso contraacuterio (119865119860 lt 119865119862) o liacutequido tem h lt 0 Para tal a anaacutelise Fiacutesica
seraacute feita com a semelhanccedila da figura 110 que fica assim compreendida
Assim tecircm-se nos dois casos da figura 26 accedilotildees capilares Com h gt 0 onde haacute um
equiliacutebrio das forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e a forccedila peso da coluna de
liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h A condiccedilatildeo de equiliacutebrio eacute que a soma de todas as
forccedilas nessa direccedilatildeo (eixo ndashy) seja nula
Fig 26 Forccedilas de tensatildeo superficial num liacutequido num tubo capilar
Protocolo Mario de Souza
sum119891119878 = 119865 there4 119865 = 120574119871119881119871119888119900119904120579 there4 119865 equiv 120574(2120587119903)119888119900119904120579
119875 = 119898119892 there4 119875 = 120588119881119892 there4 119875 = (1205871199032ℎ)120588119892
sum119865119910 = 0 there4 119865 minus 119875 = 0 there4 119865 = 119875
120574(2120587119903)119888119900119904120579 = (1205871199032ℎ)120588119892 there4 2120574119888119900119904120579 = 119903ℎ120588119892
ℎ =2120574119888119900119904120579
119903120588119892 119864119902 23
Esta eacute a chamada Lei de Jurin (ℎ 120572 119903minus1) e dela se pode ter que
120574 =119903ℎ120588119892
2119888119900119904120579 119864119902 24
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
31
Se o liacutequido molha totalmente a parede capilar (ver figura 23 quando = 0o o que
ocorre com 120574119871119881 aqui tratada como idecircntica a 120574) tem-se 119888119900119904120579 = 1 assim tem-se
ℎ =2120574
119903120588119892 119864119902 25 119890 120574 =
119903ℎ120588119892
2 119864119902 26
119863119890 35 119905119890119898 minus 119904119890 2120574
119903= 120588119892ℎ there4 ∆119901 =
2120574
119903 there4 ∆119901 = 120588119892ℎ
Com h lt 0 o equiliacutebrio estaacute entre forccedilas de tensatildeo superficial sobre a curva de niacutevel e
o empuxo devido ao peso da coluna de liacutequido do cilindro de aacuterea A e altura h cuja soma de
todas essas forccedilas (eixo ndash y) seja nula Observe que h lt 0 e 119888119900119904120579 lt 0 tambeacutem logo os dados
satildeo idecircnticos para as equaccedilotildees 23 e 24
23 Tensoativos ou surfactantes a Fiacutesica nas interaccedilotildees moleculares
Eacute de conhecimento popular a existecircncia de produtos de diferentes marcas com o
objetivo de tirar manchas e sujeiras de roupas no processo de lavagem
Esses produtos satildeo adicionados agrave aacutegua como forma de diminuir sua tensatildeo superficial
e dessa forma permitir maior espalhamento e profundidade da aacutegua no local a ser limpo
Compostos com esta finalidade satildeo chamados de tensoativos ou surfactantes
Um exemplo de um elemento surfactante eacute o sabatildeo (ou detergente) que adora
substacircncias aquosas e gordurosas Quem lava pratos e roupas sabe muito bem disso Mas o
que fisicamente conduz a esse fato
Esse fato se deve a geometria molecular dos tensoativos que tem uma cabeccedila polar
(que tem afinidade com a aacutegua) e uma cauda apolar (que natildeo tem afinidade com a aacutegua)
As cabeccedilas polares satildeo por esse motivo chamadas de hidrofiacutelica e que fisicamente
estatildeo carregadas eletricamente Enquanto que as moleacuteculas apolares satildeo chamadas de
hidrofoacutebica e que fisicamente natildeo estatildeo carregas eletricamente satildeo moleacuteculas neutras
Assim numa superfiacutecie ensaboada (aacutegua e sabatildeo) as moleacuteculas de sabatildeo tendem a
orientar-se com suas caudas hidrofoacutebicas saindo da superfiacutecie enquanto que as cabeccedilas
hidrofiacutelicas ficam enterradas na aacutegua14
14
Segundo fonte disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 mar de 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
32
Na figura 27 tem-se uma camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo Observe o grupo
hidrofoacutebico com caudas para fora nos dois lados da moleacutecula enquanto que o grupo de
cabeccedilas hidrofiacutelicas fica no interior entre as duas camadas
Os mecanismos fiacutesicos de accedilatildeo dos tensoativos ou surfactantes estatildeo na proposiccedilatildeo de
mudar a tensatildeo superficial do liacutequido
Por exemplo o aacutelcool quando misturados agrave aacutegua aumenta a tensatildeo superficial da
mesma Isto ocorre porque o aacutelcool eacute uma substacircncia orgacircnica polar logo pertence ao grupo
hidrofiacutelico
Desse modo compreende-se que mecanismos fiacutesicos de interaccedilatildeo molecular
atraccedilatildeorepulsatildeo eletrostaacutetica e capacidade de concentraccedilatildeo molecular satildeo proacuteprios dos
materiais tensoativos ou surfactantes
Fig 27 Esquema de camada dupla de moleacuteculas de sabatildeo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mai de 2016
Assim aacutelcool e aacutegua por exemplo criam mecanismos de concentraccedilatildeo do soluto com
mais intensidade na superfiacutecie que no interior das substacircncias Diz-se entatildeo que haacute uma
adsorccedilatildeo na superfiacutecie No caso de uma soluccedilatildeo diluiacuteda natildeo iocircnica tem-se a equaccedilatildeo de
Gibbs15
dada por (R constante universal dos gases)
Γ = minus119888
119877119879
119889120574
119889119888 there4
119888
119889119888equiv
1
119889 119897119899 119888 rArr Γ = minus
1
119877119879
119889120574
119889 ln 119888 119864119902 27
E que Γ eacute o excesso de concentraccedilatildeo do soluto na camada superficial por unidade de
aacuterea e c eacute a concentraccedilatildeo do mesmo soluto no interior da soluccedilatildeo
A adsorccedilatildeo eacute a compreensatildeo da concentraccedilatildeo de substacircncias em superfiacutecies de
materiais soacutelidos liacutequidos eou bases Sua natureza eacute Fiacutesica quando haacute adsorccedilatildeo Fiacutesica que
15
Texto da UDESC Centro de Ciecircncias Tecnoloacutegicas DQ sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialpdfgt Acesso em 24
mar de 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
33
satildeo forccedilas Interatocircmicas e as de ligaccedilotildees quiacutemicas ou adsorccedilatildeo Quiacutemica A adsorccedilatildeo Fiacutesica
ocorre com interaccedilotildees das forccedilas de Van der Walls16
(o que natildeo eacute de interesse desse produto
de ensino daiacute natildeo ser necessaacuterio falar dessas forccedilas)
A adsorccedilatildeo eacute um processo que busca o equiliacutebrio dinacircmico entre moleacuteculas
interagentes nas substacircncias envolvidas que satildeo adsorvidas e dessorvidas num processo com
temperatura constante segundo op cit
Quando esta concentraccedilatildeo aumenta ocorre a saturaccedilatildeo e a consequecircncia eacute agrave
diminuiccedilatildeo da tensatildeo superficial fazendo com que moleacuteculas tenham no interior do liacutequido as
mesmas orientaccedilotildees que na superfiacutecie gerando agregados coloidais as micelas que devido ao
decrescimento da energia livre ocorre o fenocircmeno da Concentraccedilatildeo Criacutetica Micelar (CCM)17
3 TENSAtildeO SUPERFICIAL E CAPILARIDADE NO CONTEXTO DA BIOLOGIA
Agora se faz abordagem da tensatildeo superficial e capilaridade na Biologia eou
biomedicina ou medicina como princiacutepio metodoloacutegico deste Produto de Ensino de Fiacutesica Os
pontos aqui retratados natildeo estatildeo em sua totalidade
Isso evidencia o fato de que outros conhecimentos podem ser adicionados aos
contextos pontuais aqui delineados dependendo da proposta de trabalho em sala de aula do
professor ou professores (Fiacutesica e Biologia) caso se evidencie num projeto multidisciplinar
dentro da visatildeo curricular da Escola se assim for concebido
A relevacircncia estaacute concentrada no princiacutepio fiacutesico da hidrostaacutetica o qual confere ao
professor de Fiacutesica a possiblidade de trabalhar os conteuacutedos densidade e pressatildeo no contexto
da tensatildeo superficial e capilaridade ou desenvolve-los antes de forma particularizada Essa
questatildeo eacute do professor em sala de aula O fato nesta proposta estaacute posto como possibilidade de
natildeo desenvolver o conteuacutedo de Fiacutesica apenas com o olhar da Fiacutesica mas apontar contextos da
Biologia de modo a fomentar o interesse e o desejo de aprender Fiacutesica
Alguns pontos que podem ser tratados nesse contexto aqui estruturado
Os pontos a serem tratados natildeo dizem somente a respeito da tensatildeo superficial e capilaridade
mas compotildee-se dos temas Fiacutesicos que norteiam processos de construccedilatildeo do significado
conceitual da tensatildeo superficial e a capilaridade no contexto da Biologia
16
Texto do IQ-USP disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso em 18 abr
de 2016 17
Texto da UFSM do Grupo de Ensino da Fiacutesica sobre Tensatildeo Superficial disponiacutevel em
lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em 24 mar de 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
34
31 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo densidade
O sangue tem densidade normal de 106 119892 119898119871frasl poreacutem com o aumento de
concentraccedilatildeo de ceacutelulas vermelhas esta densidade aumenta se uma pessoa tem densidade
sanguiacutenea menor que a normal isto mostra que haacute indiacutecios da patologia cliacutenica de anemia
Da mesma forma para a urina que tem densidade normal de 102 119892 119898119871frasl mas se haacute
aumento nessa densidade urinaacuteria isto indica uma excreccedilatildeo de sais eou outros corpos
minerais que elevam o valor desta densidade
32 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo pressatildeo
O sistema de circulaccedilatildeo do sangue no corpo humano pode ser tratado como um
transporte de fluido e dessa forma a pressatildeo sanguiacutenea eacute outro exemplo claacutessico de
importacircncia vital que tem relaccedilatildeo com o clima e sauacutede de pessoas Assim buscas de controle
de doenccedilas cardiovasculares (medicina preventiva) eacute fator de importacircncia social onde a
frequecircncia cardiacuteaca e a pressatildeo arterial satildeo dois elementos fundamentais bem como fatores
atmosfeacutericos
Em condiccedilotildees normais o coraccedilatildeo bombeia sangue numa faixa de frequecircncia entre 60 a
80 batimentos por minuto Essa funcionalidade tem como princiacutepio levar oxigecircnio e
nutrientes para os organismos em todo o corpo humano assim conforme diz Foss e Keteyian
(apud PINHO JUacuteNIOR LIMA amp OLIVEIRA 2007)18
A frequecircncia cardiacuteaca corresponde aacute frequecircncia com que as cacircmaras cardiacuteacas
ndash aacutetrios e ventriacuteculos contraem-se (siacutestoles) e relaxam-se (diaacutestoles) A
frequecircncia cardiacuteaca varia de acordo com o grau de atividade e situaccedilatildeo
emocional em que o indiviacuteduo se encontra Os padrotildees de frequecircncia cardiacuteaca
estabelecidos satildeo Para homens o padratildeo de normalidade estabelecido eacute de 70
batimentos por minuto Jaacute para as mulheres eacute de 80 batimentos por minuto
Partindo do conceito de pressatildeo manomeacutetrica compreende-se entatildeo que a pressatildeo
arterial corresponde agrave forccedila com que o sangue em circulaccedilatildeo exerce sobre as paredes das
arteacuterias que satildeo dutos de conduccedilatildeo do fluido sanguiacuteneo Fato que eacute compreendido pelo
princiacutepio de Pascal o qual diz que pressatildeo aplicada num ponto no interior de um fluido e
transmitida sem perdas a qualquer outro ponto do fluido e as paredes do recipiente no qual
este se encontra
18
Disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_cardiaca_e_dapdfgt
Acesso em 15 mai de 2014
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
35
Dessa forma a pressatildeo arterial eacute maior quando o coraccedilatildeo bombeia o fluido
sanguiacuteneo e eacute menor quando haacute um relaxamento do coraccedilatildeo entre os batimentos Este fato
explica ter-se uma pressatildeo de valor maacuteximo e outra de valor miacutenimo Por isso os meacutedicos
consideram um limite saudaacutevel para o corpo humano a pressatildeo sistoacutelica de 120 mmHg
(maacutexima) e a pressatildeo diastoacutelica de 80 mmHg (miacutenima) expressando a fala 12 por 8 que
significa 120 mmHg80 mmHg
Sua compreensatildeo estaacute no comportamento do muacutesculo cardiacuteaco denominado de
sistoacutelico e diastoacutelico E tem a seguinte caracterizaccedilatildeo (DE PAULA et al 2005)
Na siacutestole ocorre uma contraccedilatildeo do muacutesculo cardiacuteaco causando assim um
aumento do volume sanguiacuteneo na aorta o que provoca um aumento da
pressatildeo que chega a atingir em niacuteveis normais 140 mm Hg O contraacuterio
ocorre na diaacutestole onde haacute uma distensatildeo do muacutesculo cardiacuteaco diminuindo o
volume sanguiacuteneo na aorta que provoca uma diminuiccedilatildeo da pressatildeo a qual
em niacuteveis normais atinge 90 mmHg
Onde o fator principal dessa bomba cardiacuteaca e manter o fluxo sanguiacuteneo em todo
corpo com finalidade de nutrir diferentes tecidos que compotildee a malha corpoacuterea
Com igual importacircncia estaacute o fato da administraccedilatildeo de terapia intravenosa onde o
profissional que vai executar tal procedimento ao encontrar a veia deita o embolo junto com
a agulha proacuteximo do braccedilo do paciente e faz a agulha penetrar na veia de forma vagarosa
deixando o sangue se misturar com a soluccedilatildeo quiacutemica dentro do embolo por um pequeno
intervalo de tempo esperando a igualdade da pressatildeo sanguiacutenea com o produto a ser injetado
para que depois de forma lenta faccedila entrar o produto na corrente sanguiacutenea do paciente
vagarosamente ou seja sem modificar de forma draacutestica a pressatildeo arterial do paciente
evitando a embolia aeacuterea que eacute agrave entrada de ar de forma acidental no sistema venoso no
momento de injeccedilatildeo endovenosa fato que expressa agrave possibilidade de levar a oacutebito o paciente
Ainda sobre esse tema tem-se o caso de pessoas quando satildeo medicadas e levadas a
tomar soro (soluccedilatildeo salina) que eacute um processo de terapia intravenosa Observa-se sempre que
o bulbo com o soro (soluccedilatildeo salina) fica pendurado num suporte para soro duma altura h
entre o braccedilo onde estaacute sendo aplicado o soro e o bulbo com 119901 = 120588119892ℎ uma vez que o no
bulbo fechado 1199010 = 0 119897119900119892119900 ∆119901 = 119901 Esta eacute a medida da pressatildeo hidrostaacutetica ou pressatildeo
efetiva que eacute a pressatildeo exercida pelo peso da coluna fluiacutedica em equiliacutebrio como o bulbo que
conteacutem a soluccedilatildeo salina com coluna fluiacutedica ateacute o braccedilo do paciente
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
36
Outra doenccedila que se origina dos mecanismos de pressatildeo eacute o glaucoma que pode ser
chamado de doenccedila silenciosa19
sua accedilatildeo natildeo eacute sentida no iniacutecio e sem dor fiacutesica natildeo
apresenta sintomas ldquopalpaacuteveisrdquo pelo paciente com problema na visatildeo
O glaucoma eacute uma neuropatia oacuteptica de caracteriacutestica visual cujo principal fator de
risco eacute o aumento da pressatildeo intraocular (PIO) Conforme Agecircncia Nacional de Vigilacircncia
Sanitaacuteria20
(ANVISA) eacute a segunda maior causa de cegueira no mundo
Segundo a ANVISA a doenccedila tem como princiacutepio o distuacuterbio no qual a pressatildeo do globo
ocular aumenta devido ao acuacutemulo de humor aquoso (liacutequido fino que preenche as cacircmaras
do olho) lesando o nervo oacutetico e causando a perda da visatildeo
Poreacutem a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute sempre uma patologia se ela tem niacuteveis
aceitaacuteveis (valores menores que 21 mmHg) Na realidade os movimentos dos olhos
promovidos pelo piscar mudanccedila de direccedilatildeo do olhar e o movimento de paacutelpebras promovem
pressatildeo sobre o globo ocular e a diferenccedila da pressatildeo intraocular e a pressatildeo atmosfeacuterica
produz uma pressatildeo relativa fator de equiliacutebrio para evitar a deformaccedilatildeo do globo ocular
como tambeacutem eacute o modo de prevenir o inchaccedilo de alguns tecidos dos olhos segundo Dantas
2009 Este fato eacute importante trabalhar na sala de aula pois o glaucoma eacute uma doenccedila que
pode atacar crianccedilas jovens e adultos tendo tendecircncia de estarem presentes em pessoas
maiores de 40 anos Deve-se ressaltar no entanto que a pressatildeo intraocular (PIO) natildeo eacute a
causalidade do glaucoma que tem aparecimento devido agraves lesotildees no nervo oacuteptico
No processo de descriccedilatildeo do glaucoma pode-se descrever em linhas gerais o
funcionamento do globo ocular relativo aos fluidos nele existentes e denominados de humor
aquoso e viacutetreo Estes fluidos tecircm a finalidade de transmitir a luz incidente no olho ateacute a
retina onde esta membrana converte estiacutemulos nervosos em imagens
Os humores aquoso e viacutetreo (fluidos do globo ocular) tecircm na normalidade valores
meacutedios de 15 mmHg O humor aquoso estaacute entre a coacuternea e a iacuteris numa regiatildeo denominada
de cacircmara anterior do olho formada por uma soluccedilatildeo de baixa concentraccedilatildeo Enquanto que o
humor viacutetreo estaacute na cacircmara posterior que fica entre o cristalino e a retina e tem aparecircncia
gelatinosa e maior quantidade de concentraccedilatildeo que o humor aquoso
Outro fato importante na constituiccedilatildeo ocular eacute a iacuteris que funciona como um diafragma
que controla a luminosidade atraveacutes do cristalino fazendo aumentar ou diminuir a pupila
Enquanto que o cristalino forma uma lente variaacutevel que refrata a luz incidente no olho ou
19
GLAUCOMA A DOENCcedilA SILENCIOSA apostila da Editora INESP produzida pela Assembleia Legislativa
do Cearaacute disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 mai de 2014 Este eacute
um artigo de Luiz Bezerra DANTAS 20
ANVISA Revista Sauacutede e Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 mai de 2014
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
37
seja raios que penetram no globo ocular e tem camadas concecircntricas de ceacutelulas fibrosas
contendo cerca de 60 a 70 de aacutegua (fluido) e satildeo capazes de concentrar raios luminosos
para formaccedilatildeo de imagens na retina
A pressatildeo osmoacutetica eacute outro aspecto que deve ser explorado dentro dum projeto
multidisciplinar quando o tema fiacutesico for pressatildeo
A pressatildeo osmoacutetica ocorre quando haacute diferenccedila de concentraccedilatildeo de aacutegua por exemplo
aacutegua pura (solvente) e aacutegua numa soluccedilatildeo (soluto)
Compreende-se a osmose como um processo onde a aacutegua se movimenta de forma
autocircnoma e livre atravessando uma membrana semipermeaacutevel das regiotildees de maior
concentraccedilatildeo de aacutegua (soluccedilatildeo diluiacuteda ou solvente) para regiotildees de menor concentraccedilatildeo da
aacutegua (soluccedilatildeo concentrado ou soluto) onde maior concentraccedilatildeo de soluto implica numa
menor concentraccedilatildeo de aacutegua
A idealizaccedilatildeo da membrana semipermeaacutevel significa que a mesma permite a passagem
da aacutegua e natildeo de solutos na natureza ela eacute constituiacuteda de materiais que permite a passagem
do solvente mas natildeo a passagem do soluto nessa soluccedilatildeo
Como todas as ceacutelulas vivas satildeo revestidas por membranas semipermeaacuteveis entatildeo a
osmose tem importacircncia iacutempar em processos bioloacutegicos e desse modo a passagem de fluidos
(solutos) atraveacutes das membranas celulares pode ser efetuada pela accedilatildeo osmoacutetica pela difusatildeo
ou por qualquer outra atividade ativa de transporte E dentro desse espectro de compreensatildeo a
diaacutelise ldquoprocesso pelo qual produtos metaboacutelicos inuacuteteis eou toacutexicos satildeo removidos do
sangue pelos rinsrdquo (OKUNO 1982 p 339) Nos rins as membranas semipermeaacuteveis que
tambeacutem tecircm a funccedilatildeo de filtragem satildeo os chamados glomeacuterulos contidos nos neacutefrons ver
figura 31 A mecacircnica processual eacute a de que (Idem p 339)
A separaccedilatildeo de solutos do solvente (sangue) ocorre devido a pressatildeo osmoacutetica
(da ordem de 30 mmHg)21
existente face a variaccedilatildeo de concentraccedilatildeo dos
solutos enquanto que a filtragem soacute se processa quando haacute uma diferenccedila de
pressatildeo hidrostaacutetica (da ordem de 40 mmHg) atraveacutes da membrana Assim
para que os rins com cerca de 1000000 de neacutefrons em cada um possam
funcionar a pressatildeo sanguiacutenea deve ser no miacutenimo da ordem de 70 mmHg
Portanto uma queda de pressatildeo prolongada pode provocar graves problemas
Embora saibamos que se apenas um dos rins estiver funcionando bem a funccedilatildeo de
depurar o sangue pode ser resolvida sem problema Este eacute o caso de algumas pessoas fazerem
doaccedilatildeo de um desse oacutergatildeo para familiares ou parentes Mas se os dois rins falharem ocorrem
agrave uremia (intoxicaccedilatildeo do sangue por retenccedilatildeo de toxinas nocivas ao mesmo e se natildeo for feito
o procedimento da hemodiaacutelise a pessoa poderaacute vir a oacutebito)
21 30 mmHg = 004 atm 40 mmHg = 005 atm 70 mmHg = 009 atm
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
38
Fig 31 Configuraccedilatildeo de um Rim para compreensatildeo do processo de diaacutelise
Adaptada de Okuno (1982 p 339)
Da Biologia sabe-se que alguns animais fazem uso do Princiacutepio de Pascal para seu
movimento como o caso de minhoca da terra chamados gogos ou cobra de duas cabeccedilas O
seu movimento eacute conhecido como ldquoesqueleto hidrostaacuteticordquo uma vez que seus muacutesculos
produzem movimento nos ossos do esqueleto de modo a permitir o deslocamento rastejante
Vamos entender este processo modelando um animal de forma ciliacutendrica fechada e elaacutestica
com liacutequido em seu interior ou seja cria-se um modelo fiacutesico e mecacircnico do movimento
Sabe-se que o verme produz um movimento ao longo do caminho tomado na direccedilatildeo
do movimento ou seja movimento longitudinal promovido pela contraccedilatildeo de seus muacutesculos
e um movimento circular promovido pelos muacutesculos ao redor das paredes do cilindro
hipoteacutetico conforme Davidovits (2008)
Por ser o volume constante de liacutequido no cilindro (verme) isto sugere que as
contraccedilotildees provoquem o fato de vermes mais finos E as contraccedilotildees longitudinais vatildeo definir
se os vermes satildeo cumpridos ou curtos segundo op cit
Assim o caminhar de um verme pode ser compreendido como a superposiccedilatildeo de dois
movimentos (longitudinal e circular) de forma sequencial fazendo com que o verme se mova
para frente ou para traacutes Assim o verme ou ldquominhoca modelordquo tem aparecircncia ciliacutendrica de
raio r com muacutesculos circulares distribuiacutedos uniformemente ao longo do corpo (cilindro) do
animal Este animal se movimenta produzindo uma forccedila por unidade de comprimento ou
forccedila efetiva
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere a responder porque
os peixes ficam parados dentro da aacutegua (aquaacuterios) se sua densidade eacute maior que da aacutegua
Para peixes permaneccedilam parados na aacutegua sua densidade tem que ser igual agrave densidade
da aacutegua Mas se densidades de tecidos do peixe e de seus ossos satildeo maiores que a densidade
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
39
da aacutegua entatildeo esses peixes possuem um mecanismo bioloacutegico capaz de igualar sua densidade
com a da aacutegua
Esses mecanismos satildeo os ossos porosos e a bexiga natatoacuteria localizada na cavidade
abdominal do peixe que conteacutem um gaacutes cuja variaccedilatildeo permite alterar o volume e manter a
densidade do animal igual agrave densidade da aacutegua (OKUNO 1982 DAVIDOVITS 2008)
Como o gaacutes na bexiga natatoacuteria tem densidade despreziacutevel com relaccedilatildeo agrave densidade dos
tecidos do peixe entatildeo o volume da bexiga natatoacuteria eacute pequeno comparado com dos ossos
porosos de modo a reduzir a densidade do corpo para igualar a densidade da aacutegua segundo
Davidovits (2008)
Ainda segundo op cit a lula tem um mecanismo de retirar ou injetar fluido de seus
ossos porosos para alterar sua densidade alterando a quantidade de gaacutes na bexiga natatoacuteria
Exemplo a lula eacute um peixe que tem ossos porosos com densidade igual 062 gcm3 e
todo o seu resto com densidade 1067 gcm3 Que percentual de densidade do corpo desse
peixe faz com que a densidade meacutedia do mesmo seja igual a da densidade da aacutegua do mar
(1026 gcm3) Este eacute um tipo de peixe que vive no mar a profundidade de 150 m
119878119890119895119886 119909 119900 119901119890119903119888119890119899119905119906119886119897 119889119890 119889119890119899119904119894119889119886119889119890 119889119900 119888119900119903119901119900 119889119900 119901119890119894119909119890
119864119899119905atilde119900 ℎaacute 062119909 + (119903119890119904119905119886119899119905119890)1067
1026 = 062119909 + (1 minus 119909)1067
1026 = 062119909 minus 1067119909 + 1067
1026 minus 1067 = (062 minus 1067)119909 there4 119909 = 0092 119900119906 119909 = 92
Como estes peixes vivem a profundidade de 150 m entatildeo os mesmos estatildeo
submetidos a uma pressatildeo de p = 1026 x 103 x 980 x 150 = 1539 x 10
5 Pa Como 10 atm
= 1013 x 105 Pa entatildeo p = 1539 x 10
5 Pa ou p = 15 atm
Sendo a pressatildeo entre os espaccedilos porosos de 1 atm pode-se compreender que ossos
porosos podem suportar pressatildeo de p = 15 atm ndash 10 atm ou p = 14 atm Embora este
resultado seja de uma pressatildeo alta experimentos tecircm mostrados que ossos podem suportar
pressatildeo de ateacute 24 atm segundo Davidovits (2008)
Outra questatildeo interessante sobre a Fiacutesica dos fluidos se refere agrave questatildeo da nataccedilatildeo
Pois pelo que se conheceu anteriormente isto mostra que um corpo agrave medida que vai se
aprofundando no mar sobre esse corpo vai aumentando a pressatildeo sobre todos seus lados
Entatildeo em mergulhos subaquaacuteticos se a pressatildeo nos dois lados do ouvido natildeo se igualarem
pode ocorrer uma diferenccedila de pressatildeo de 120 mmHg que segundo Okuno (1982) pode
causar a ruptura do tiacutempano
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
40
Daiacute ser importante no mergulho manter a boca e o nariz fechados forccedilando um
pouco do ar dos pulmotildees irem para as trompas de Eustaacutequio (op cit p 310) Assim para
evitar mal-estar nos tiacutempanos num mergulho eacute aconselhaacutevel fazer bocejo ou mastigaccedilatildeo de
modo a manter a pressatildeo externa e a pressatildeo interna do ouvido equalizada segundo Okuno
Outro fato eacute que a pressatildeo dos pulmotildees em qualquer profundidade num mergulho eacute
maior que a pressatildeo ao niacutevel do mar e isto provoca um aumento parcial da pressatildeo dos
componentes do ar (oxigecircnio) e dependendo desse aumento diz Okuno (1982 p 310) pode
ocorrer um envenenamento por oxigecircnio ou seja pode ocorrer a oxidaccedilatildeo de enzimas dos
pulmotildees vindo a ocorrer convulsotildees
Ainda dentro desse contexto de mergulho quando um bebecirc prematuro eacute indicado a
tomar (um banho) oxigecircnio puro haacute segundo Okuno (1982 p 310) a ocorrecircncia de grandes
riscos de desenvolver a cegueira devido ao bloqueio do desenvolvimento de vasos sanguiacuteneos
33 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo
Na estrutura do corpo humano os ossos tem papel importante nesse contexto E um
de seus comportamentos e de caracteriacutesticas fiacutesicas eacute dar respostas imediatas quando estaacute
sobre tensatildeo na forma22
Caracteriacutesticas Anisotroacutepicas comportamento varia de acordo com a direccedilatildeo
da aplicaccedilatildeo da carga Suporta maiores cargas no sentido longitudinal
Caracteriacutesticas Viscoelaacutesticas comportamento varia de acordo com a
velocidade com que a carga eacute aplicada e com a duraccedilatildeo da mesma
Resposta Elaacutestica quando a carga eacute aplicada o osso deforma-se por uma
mudanccedila de comprimento ou formato ( = 3) Retirada a carga o osso volta
ao comprimento normal
Resposta Plaacutestica apoacutes atingir o ponto de deformaccedilatildeo comeccedila aparecer
microrrupturas o osso deforma-se permanentemente podendo chegar a
faturar-se
Os ossos tecircm estrutura irregular e podem sofrer diferentes cargas sobre sua estrutura
que satildeo chamadas cargas combinadas pois os ossos do corpo humano estatildeo submetidos a
diferentes tipos de forccedilas concomitantemente Segundo Mota Carlos Bolli (sd) biomecacircnica
ossos Texto da Universidade Federal de Santa Maria UFSM Laboratoacuterio de Biomecacircnica23
essas forccedilas satildeo
22
Texto de resumo de aula da Universidade Estadual de Campinas ndash UNICAMP disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt Acesso em 16 abr de
2016 23
Disponiacutevel em lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 abr de 2014
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
41
Forccedila gravitacional forccedilas musculares e outros tipos de forccedilas eles
geralmente estatildeo submetidos a mais de um tipo de carga A combinaccedilatildeo de
duas ou mais formas puras de carga eacute chamada carga combinada A forma
irregular e a estrutura assimeacutetrica dos ossos tambeacutem contribuem para o
surgimento de cargas combinadas
34 Pontos que podem ser tratado no conteuacutedo tensatildeo superficial
Uma referecircncia para tensatildeo superficial eacute os pulmotildees Os pulmotildees satildeo constituiacutedos
de alveacuteolos pulmonares Para Okuno (1982 p 343)
Os alveacuteolos pulmonares satildeo fisicamente semelhantes a milhotildees de pequenas
bolhas de 100 a 300 m de diacircmetro interligados formando sacos alveolares
e num adulto existe cerca de 250 a 350 milhotildees alveacuteolos cobrindo uma
superfiacutecie de 75 m2 que aumenta quando ocorre a respiraccedilatildeo Uma rede
interna de capilares24
cobre quase a totalidade dessa aacuterea Os sacos alveolares
possuem dimensotildees variadas e suas paredes satildeo compostas por uma
membrana fina que eacute banhada por uma camada de fluido As propriedades
elaacutesticas dos alveacuteolos dependem principalmente das propriedades mecacircnicas
da membrana e da tensatildeo superficial do fluido
Aleacutem disso nos pulmotildees existe uma secreccedilatildeo de uma mistura lipoproteiacutenas segundo
Okuno por ceacutelulas secretoras especiais que tem como efeito o de diminuir a tensatildeo
superficial do mesmo modo como faz o detergente na aacutegua Essas lipoproteiacutenas seriam as
substacircncias surfactantes como eacute o detergente para aacutegua
O tratamento de canal ou tratamento endodocircntico na odontologia tem em seus
estudos fiacutesico-quiacutemicos a necessidade do conhecimento da tensatildeo superficial Isto se daacute
devido agrave ldquonecessidade que o liacutequido irrigante dos canais radiculares ou medicaccedilatildeo intracanal
tenha o maior contato possiacutevel com as paredes dentinaacuterias e sistema de canaisrdquo segundo
Ottoni et al (2007 p 16) A necessidade fiacutesica estaacute atrelada a ldquocapacidade de molhamento
da substacircncia irrigante ou medicamento para que o efeito quiacutemico seja o esperadordquo (op cit)
Nos estudos sobre tensatildeo superficial foi caracterizado que ele depende do material ou
composto quiacutemico e da temperatura e nesse contexto o hipoclorito de soacutedio com
concentraccedilatildeo de 1 eacute usado em consultoacuterio odontoloacutegico e tem tensatildeo superficial de
6075 119889119894119899119886 119888119898frasl medido por Ottoni et al
24
Capilares satildeo tuacutebulos delgados em cujas paredes ocorre o intercacircmbio metaboacutelico entre o sangue e os tecidos
tecircm estrutura fiacutesica da ordem alguns microcircmetros e ldquosatildeo permeaacuteveis e estatildeo presentes nos tecidos do corpo
humano cedendo nutrientes oxigecircnio e hormocircnios agraves ceacutelulasrdquo como uma teia Disponiacutevel em
lthttpwwwsobiologiacombrconteudosCorpoCirculacao3phpgt Acesso em 01 de fev de 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
42
Mas estudos em ldquomensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica25
rdquo aponta parecer (op cit p 17)
uma contradiccedilatildeo o hipoclorito de soacutedio ser um faacutermaco tatildeo difundido se este
tem pouca capacidade de contato com as superfiacutecies em razatildeo de sua tensatildeo
superficial ser de 6075 dinascm Poreacutem eacute plausiacutevel mencionar que o
hipoclorito de soacutedio ao reagir com as gorduras forma sabotildees que agem de
forma a melhorar as forccedilas adesivas do faacutermaco com o meio
Essas informaccedilotildees da medicina odontoloacutegica justifica a necessidade desse
conhecimento no contexto da Fiacutesica e da Quiacutemica Neste contexto haacute exigecircncia dos
conhecimentos de tensatildeo superficial e capilaridade como se pode ver na citaccedilatildeo de Lopes et
al 2014 (Apud op cit p 12-13)
Como os soacutelidos no caso as paredes do canal radicular exercem forccedila de
atraccedilatildeo sobre as moleacuteculas dos liacutequidos quando essa forccedila eacute maior do que a
tensatildeo superficial dos liacutequidos ocorre o molhamento ou umectaccedilatildeo das
paredes do canal Esta interaccedilatildeo tambeacutem explica a capilaridade que eacute o poder
de o liacutequido se elevar em tubos capilares ou entre duas superfiacutecies proacuteximas
entre si A capilaridade que eacute inversamente proporcional agrave tensatildeo superficial
traduz o comportamento do liacutequido em anfractuosidades reentracircncias ou
ramificaccedilotildees na cavidade pulpar Estudos in vivo e in vitro mostram que a
tensatildeo superficial das soluccedilotildees quiacutemicas auxiliares determina a profundidade
de penetraccedilatildeo do liacutequido no canal Portanto quanto menor a tensatildeo superficial
de uma substacircncia maior seraacute a sua capacidade de umectaccedilatildeo e penetraccedilatildeo
aumentando a efetividade de limpeza das paredes do canal radicular
Este caso particular da odontologia mostra o quanto eacute importante esse estudo da
capilaridade e tensatildeo superficial dentro da concepccedilatildeo Fiacutesica mas tambeacutem dentro do contexto
da Medicina que natildeo deixa de ser uma ponte com a Biologia
35 Pontos que podem ser tratados no conteuacutedo capilaridade
O ponto interesse para explicar a elevaccedilatildeo da seiva eacute o fenocircmeno de capilaridade
E segundo Okuno (1982 p 340) no sentido ascendente das raiacutezes agraves folhas o liacutequido flui
transportando os nutrientes minerais retirados do solo que manteacutem viva as ceacutelulas da aacutervore
E no sentido descendente flui um liacutequido fixado pelo processo da fotossiacutentese que serve de
alimento para crescimento de aacutervores
25
Stomatos vol 13 nuacutem 24 janeiro-junho 2007 pp 11-20 Universidade Luterana do Brasil Disponiacutevel em
lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 27 de out de 2014
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
43
Mas a pressatildeo atmosfeacuterica de 1 atm significa corresponder a uma coluna de altura de
103 m pois
ℎ =119875
120588119892 119889119886iacute ℎ =
1013 119909 105
103 119909 980= 103 119898
Com este resultado pode-se questionar como pode haver vida em aacutervores maiores que
103 m de altura Como eacute o caso do eucalipto Neste contexto se pode perceber que a accedilatildeo
uacutenica da pressatildeo natildeo justifica por se soacute a elevaccedilatildeo da aacutegua do solo ateacute a ponta de aacutervores
Ou seja o liacutequido que sobe e desce constitui a seiva cujo transporte se daacute atraveacutes do
xilema Que se situa na parte interna das aacutervores em diferentes secccedilotildees segundo Okuno
(1982)
Exemplo
O condutor de xilema de uma aacutervore com 50 m de altura possui um raio meacutedio r =
0050 mm Sendo a tensatildeo superficial meacutedia da seiva bruta = 055 Nm a densidade = 10
gcm3 e o acircngulo de contato de 45
0 qual a altura alcanccedilada pela seiva bruta Que anaacutelise vocecirc
faz desse resultado
Soluccedilatildeo
ℎ =2120574
120588119892119903119888119900119904120579 =
2 119909 055 119909 0707
10 119909 103 119909 10 119909 005 119909 10minus3= 15554 119900119906 ℎ = 156 119898
Observe que a altura encontrada estaacute longe de 50 m poreacutem a seiva bruta deve alcanccedilar
o pico da aacutervore Isto significa que natildeo eacute somente a compreensatildeo da capilaridade que faz o
xilema conduza seiva bruta da raiz ao topo da aacutervore haacute outras forccedilas envolvidas aleacutem dos
mecanismos proacuteprios da accedilatildeo bioloacutegica
Assim um mecanismo a mais para explicar a subida da seiva eacute a osmose Por
exemplo qual a pressatildeo osmoacutetica necessaacuteria para conduzir seiva ao topo de uma aacutervore de 30
m de altura num ambiente com temperatura de 20 0C
120587 = ∆119875 119864119902 31
Esta equaccedilatildeo diz que a osmose cessa quando a pressatildeo osmoacutetica eacute compensada pelo
aumento da pressatildeo hidrostaacutetica segundo Okuno (1982) E sendo assim
120587 = 120588119892ℎ = 103 119909 980 119909 50 cong 50 119909 105 119873 1198982 = 50 119886119905119898frasl
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
44
Para baixas concentraccedilotildees
120587 = 119862 119877 119879 rArr 120587 = 119862119872119877119879 119900119906 119862119872 =120587
119877119879 119864119902 32
Daiacute
119862119872 =120587
119877119879=
∆119875
119877119879=
5 119886119905119898
(0082 119886119905119898 119871
119900119904119898119900119897 119870)(293119870)
= 021 119900119904119898119900119897119871
Logo a concentraccedilatildeo miacutenima para pressatildeo osmoacutetica de 50 atm eacute de 021 osmolL
Para uma altura meacutedia de aacutervores se toma h = 30 m e fazendo os caacutelculos acima se tem a
pressatildeo osmoacutetica de 30 atm levando a constituir uma concentraccedilatildeo de 012 osmolL onde
este eacute um valor segundo op cit que eacute encontrado nas aacutervores na primavera mas em outras
estaccedilotildees esse valor de concentraccedilatildeo natildeo eacute encontrado o que dificulta a elevaccedilatildeo da seiva
No contexto da capilaridade pode-se ver uma composiccedilatildeo Quiacutemica que resulta da
formaccedilatildeo das moleacuteculas mais abundante nas membranas celulares os fosfolipiacutedios que tecircm
uma parte hidrofiacutelica e outra hidrofoacutebica Segundo Rocha (sd) sua estrutura resulta da
ligaccedilatildeo de uma moleacutecula de glicerol com dois aacutecidos gordos e com uma moleacutecula de aacutecido
fosfoacuterico Esta moleacutecula estaacute presente nos pulmotildees ver figura 32
Na capilaridade o fenocircmeno dos tensoativos ou surfactantes tem papel importante
na biologia Sabe-se da Lei de Laplace que se duas esferas de raios diferentes estatildeo
conectadas e cheias de ar a esfera de menor raio exerce uma pressatildeo maior que a esfera de
raio maior
Fig 32 Figura da estrutura quiacutemica de um fosfolipiacutedio
Fonte Disponiacutevel em ltfileCUsersMarioDownloadsorganizacaobiologicapdfgt
Acesso em 21 de set de 2013
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
45
Esse conhecimento da Fiacutesica eacute observado nos pulmotildees cujo princiacutepio estaacute na retirada
de oxigecircnio do ar para que possamos manter a vida A constituiccedilatildeo Fiacutesica e bioloacutegica desse
oacutergatildeo satildeo feitas de um tecido esponjoso possuindo em seu interior os alveacuteolos pulmonares
que tem formato geomeacutetrico quase esfeacuterico
O mecanismo fiacutesico de retirada do oxigecircnio do ar inspiraccedilatildeo estaacute associado ao
mecanismo de expiraccedilatildeo para jogar fora dos pulmotildees o gaacutes carbocircnico Tudo isto eacute feito pelos
alveacuteolos e pelos capilares que se situam ao redor dos alveacuteolos
Assim durante expiraccedilatildeo a pressatildeo dentro dos alveacuteolos menores eacute maior que a dos
grandes desse modo estes pequenos alveacuteolos deveriam esvaziar para dentro dos grandes
poreacutem isto natildeo acontece porque o surfactante modifica seletivamente o valor da tensatildeo
superficial mantendo a estabilidade entre os alveacuteolos
Fig 33 Figura da mecacircnica da Lei de Laplace de como agiriam nos alveacuteolos pulmonares
Fonte Disponiacutevel em lthttpw3ualgpt~rguerraCBMaula3pdfgt Acesso em 31 de jan de 2016
Esse surfactante eacute constituiacutedo das moleacuteculas de fosfolipiacutedios que reduzem a tensatildeo
superficial nas superfiacutecies dos alveacuteolos para facilitar a difusatildeo do oxigecircnio
Entende-se entatildeo que haacute um ciclo respiratoacuterio (inspirar e respirar) ou colocar oxigecircnio
para dentro dos pulmotildees e jogar para fora dos mesmos a gaacutes carbocircnico E durante esse ciclo o
volume de ar dos alveacuteolos varia e quando aumentam seu volume que leva consequentemente
ao aumento da superfiacutecie entram em accedilatildeo as moleacuteculas de fosfolipiacutedios adsorvendo as paredes
internas dos alveacuteolos Ao mesmo tempo quando diminuem o volume e consequentemente sua
superfiacutecie comprimem as moleacuteculas adsorvidas Onde se compreende a fiacutesico-quiacutemica do
fenocircmeno da adsorccedilatildeo como sendo a capacidade de retenccedilatildeo de partiacuteculas por interaccedilotildees
moleculares na superfiacutecie de um liacutequido
Os mecanismos de fluxos sanguiacuteneos eacute outro ponto de interesse na Fiacutesica da
capilaridade pois este eacute o caminho da circulaccedilatildeo do sangue nos seres vivos E para tal
existem os dutos por onde o sangue circula
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
46
Fig 34 Figura de dutos por onde ocorre o fluxo sanguiacuteneo
Fonte Disponiacutevel em lthttpwwwicaritocl201005estructura-de-los-vasos-sanguineos-2shtmlgt
Acesso em 23 de abr de 2016
Onde nas arteacuterias se tem trecircs capas a interna chamada de endotelial a central formada
por fibras musculares e elaacutesticas e a externa formada por tecidos conjuntivos As veias satildeo
formadas por duas capas a interna chamada endotelial e a externa formada por fibras
musculares elaacutesticas e conjuntivas Os capilares soacute possuem uma camada formada por tecidos
endotelial Eacute bom deixar claro que outras nomenclaturas para vasos sanguiacuteneos com mais
especificidade da Biologia existem soacute que o interesse aqui eacute mostrar a funccedilatildeo Fiacutesica da
capilaridade na Biologia
Na construccedilatildeo da multidisciplinaridade sistecircmica como metodologia de ensino para
temas de Fiacutesica como tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da Biologia natildeo eacute salutar
o professor dar conotaccedilatildeo estruturalista ou sequencial em suas aulas (ao peacute da letra) como a
que se posta neste produto de ensino enquanto apresentaccedilatildeo escrita
A ideia central eacute a Formaccedilatildeo do Professor (Fiacutesica) nas abordagens de Fiacutesica e
Biologia aqui jaacute delineada Sendo assim o professor poderaacute desenvolver suas atividades no
ministeacuterio de suas aulas buscando compreender como estudantes representam percepccedilotildees
acerca desses conteuacutedos levantando questionamentos (processos investigativos) para buscar a
compreensatildeo de tensatildeo superficial e capilaridade junto agraves atividades experimentais e
conjuntamente vistas na concepccedilatildeo de argumentos da Biologia Biomedicina ou da Medicina
como forma metodoloacutegica multidisciplinar e sistecircmica Isto para fornecer a possibilidade de
que o todo eacute maior que a soma das partes
36 Elementos midiaacuteticos para metodologia multidisciplinar sistecircmica
No momento se apresenta elementos midiaacuteticos para o professor usar se assim ele
desejar como uma colaboraccedilatildeo a mais para vivenciar em suas aulas de Fiacutesica a metodologia
multidisciplinar sistecircmica Buscando compreender essa linha de pensamento como condiccedilatildeo
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
47
de necessidade aos jovens em sua aprendizagem de Fiacutesica verificando interesses na dimensatildeo
da aprendizagem dos temas tensatildeo superficial e capilaridade nessa abordagem metodoloacutegica
1 O livro As Conexotildees Ocultas ciecircncia para uma vida sustentaacutevel de Fritjof Capra eacute uma
leitura recomendada e indispensaacutevel ao professor de Fiacutesica A abordagem da primeira parte
desse livro trata da vida mente e sociedade Eacute um tripeacute uno E a compreensatildeo de sociedade
com a comparaccedilatildeo de um organismo vivo eacute muito boa A segunda parte trata dos desafios do
seacuteculo XXI e este eacute o ponto crucial de que professores devem compreender Por isso
compreende-se ser leitura essencial na formaccedilatildeo do professor de Fiacutesica
2 O livro A Teia da Vida de Fritjof Capra tambeacutem se apresenta como leitura que natildeo deve
faltar ao professor de Fiacutesica pois em sua construccedilatildeo estaacute a estrutura do pensamento complexo
(que eacute o pensamento e visatildeo de mundo do seacuteculo XXI) e da natureza do pensamento
sistecircmico E neste espectro a compreensatildeo de vida e de natureza fundamenta-se no
pensamento complexo essencial para a metodologia multidisciplinar e sistecircmica
3 Um texto para o professor trabalhar a compreensatildeo de tensatildeo superficial e dos surfactantes
eacute apresentado pela Washington University Medical School (eacute um texto em inglecircs) num
programa Jovem Cientista incluso um kit (DVD e materiais) que natildeo temos O programa em
inglecircs eacute The Young Scientist Program Surface Tension Teaching Kit de Handout Estaacute
disponiacutevel em httpyspwustleduKitCurriculumSurfaceTensionSurface20Tension-
Teacherpdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo para trabalhar o conhecimento fiacutesico de forma praacutetica
4 Um livro para o professor compreender a Fiacutesica atrelada a Biologia e a Medicina eacute o livro
de Paul Davidovits Physicis in Biology and Medicine Eacute um excelente texto Escrito com
muita propriedade e deve ser um tiacutetulo uacutetil no uso dessa metodologia
httpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physic
23553671pdf Esta eacute uma recomendaccedilatildeo iacutempar
5 Um livro que o professor deve fazer uso embora essa referecircncia natildeo seja para o Ensino
Meacutedio mas eacute um livro iacutempar para o tema tensatildeo superficial e capilaridade no contexto da
biologia que tem tiacutetulo Fiacutesica para Ciecircncias Bioloacutegicas e Biomeacutedicas de Emico Okuno Iberecirc
Caldas e Cecil Chow e eacute uma literatura brasileira e dois capiacutetulos satildeo destaques O capiacutetulo
19 Fluidos num Sistema Bioloacutegico e o capiacutetulo 20 que trata de Movimento e Propriedades de
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
48
Fluidos Este livro tem papel importante para o professor de Fiacutesica no sentido da compor mais
conhecimento acerca da Fiacutesica no contexto da Biologia
6 Para trabalhar a concepccedilatildeo da atmosfera e consequentemente da vida na terra a
recomendaccedilatildeo satildeo dois viacutedeos sobre Fiacutesica e Meio Ambiente produzido pela Universidade
Estadual da Bahia No primeiro viacutedeo o trabalho eacute feito sobre o uso do Sol disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=82BD4G0aXiQ E explica a fotossiacutentese de forma
excelente Aleacutem disso o segundo viacutedeo aborda tambeacutem a questatildeo ambiental e a problemaacutetica
da produccedilatildeo de energia formaccedilatildeo da luz estaacute disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=syw7lZ1mm58 Satildeo viacutedeos curtos que devem ser
apresentados na turma e depois abrir discussatildeo sobre o tema Buscando compreender como
estudantes representam suas percepccedilotildees acerca de um objeto da Fiacutesica junto a Biologia
7 Quando abordar o tema densidade sabe-se que a densidade urinaacuteria faz parte de recurso da
biomedicina natildeo invasiva e desta forma o viacutedeo Fiacutesica na Urina eacute muito bom Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=gOkXD_XlaQM Este viacutedeo tambeacutem ressalta a
importacircncia da seguranccedila bioloacutegica
8 A compreensatildeo da pressatildeo arterial traz consigo a necessidade de entender como se processa
os batimentos cardiacuteacos E este viacutedeo mostra como medir a frequecircncia cardiacuteaca Disponiacutevel
em httpswwwyoutubecomwatchv=GOlYaE3-7yY Isto eacute bom que jovens e adultos
conheccedilam Principalmente quando realizar exerciacutecios
9 Este viacutedeo mostra como acontece um ataque cardiacuteaco Eacute muito importante para entender
como eacute ruim a falta do fluxo sanguiacuteneo por acuacutemulo de gorduras Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=INag1QZJ-Pk Este viacutedeo tem funccedilatildeo social excelente e
faz parte do conhecimento sistecircmico da Fiacutesica e Biologia
10 Estes dois viacutedeos satildeo importantes porque mostra como funcionam os fluidos no corpo
humano principalmente no que diz respeito ao infarto a importacircncia desse viacutedeo natildeo eacute
somente Fiacutesica e Bioloacutegica mas tambeacutem social Eacute aconselhaacutevel exibi-lo numa aula sobre
fluido e pressatildeo Eacute bom exibir na ordem pois os mesmo contam uma histoacuteria em 30 minutos
(15 minutos para cada viacutedeo) que envolve esforccedilo fiacutesico e maacute alimentaccedilatildeo como causas
possiacuteveis de um infarto aleacutem de mostrar a importacircncia do socorro imediato de uma pessoa
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
49
que inicia o infarto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=2NEv74sZEEc
PARTE 1 A parte 2 estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=sCluygXhqpQ
11 Viacutedeo sobre tensatildeo superficial e o uso de surfactantes Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fjxEBiH7YHw Que deve ser explorado na sala de aula
no contexto dos processos investigativos para buscar argumentaccedilotildees de estudantes
12 Para falar de forccedila de coesatildeo e tensatildeo superficial o viacutedeo tensatildeo superficial e adesatildeo faz
isto Disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=nQwjsFvBMqY No viacutedeo haacute outros
exemplos na vida praacutetica sobre surfactantes Muito bom para exibir numa aula de fiacutesica e
depois abrir uma discussatildeo sobre o tema Tambeacutem fala um pouco sobre a formaccedilatildeo de
meniscos e da capilaridade
13 A capilaridade eacute um fenocircmeno que tambeacutem atinge o solo No caso o viacutedeo Aacutegua no solo ndash
Capilaridade eacute desenvolvido a compreensatildeo quiacutemica de formaccedilatildeo da aacutegua apresentando
caracteriacutesticas de aacutegua trabalhando forccedilas de coesatildeo tensatildeo superficial capilaridade (forccedilas
de coesatildeo e adesatildeo) Estaacute disponiacutevel em httpswwwyoutubecomwatchv=QP9hlDHkbDs
Um viacutedeo de quase 25 minutos e numa aula deve ser trabalhado conforme desejo do
professor O importante eacute mostrar o fenocircmeno fiacutesico da capilaridade para o solo
14 Este viacutedeo mostra um dos efeitos da capilaridade Como eacute um experimento que envolve
um tempo enorme para uma aula ele pode ser executado numa escola durante um periacuteodo
(manhatilde) Serve tambeacutem de um complementar da aula sobre o tema Disponiacutevel em
httpswwwyoutubecomwatchv=fphGwNF8NRk
15 Aqui eacute indicaccedilatildeo proacutepria para o professor que eacute o livro Fundamentos de Mecacircnica dos
Fluidos de Rogeacuterio M Saldanha Gama Este livro tem estrutura de mecacircnica dos fluidos com
formulaccedilatildeo matemaacutetica de bom niacutevel mas esta formulaccedilatildeo natildeo estaacute ao alcance do Ensino
Meacutedio Livro publicado pela UERJ 2012
Indicaccedilatildeo de Livros no Ensino Meacutedio que formaram a motivaccedilatildeo desse trabalho
(Possivelmente esses livros natildeo mais existam em livrarias do Recife)
Imagens da Fiacutesica (volume uacutenico) de Ugo Amaldi (1992) retrata num capiacutetulo de
mecacircnica o texto ldquoas propriedades da mateacuteriardquo lugar onde estaacute agraves forccedilas intermoleculares
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
50
que eacute um texto simples no qual aborda a tensatildeo superficial com o exemplo claacutessico de insetos
pousados na superfiacutecie da aacutegua e sobre forccedila elaacutestica ou Lei de Hooke apresenta a expressatildeo
vetorial correta dessa lei poreacutem natildeo mais que isto Publicaccedilatildeo italiana de 1992
Fiacutesica na Escola Secundaacuteria (2 volumes) de Oswald H Blackwood Wilmer B
Herron e William C Kelly retrata no capiacutetulo do volume 1 o tema ldquoForccedilas entre moleacuteculasrdquo
as diferenccedilas entre gases liacutequidos e soacutelidos um pouco de cristalografia plasticidade e atraccedilatildeo
entre moleacuteculas Neste capiacutetulo eles abordam a elasticidade e um pouco da construccedilatildeo da Lei
de Hooke Depois tensatildeo superficial e capilaridade Publicaccedilatildeo na liacutengua inglesa em 1958
Fiacutesica 3 (4 volumes) de Bukhovtsev Hlimontovitch e Miakichev eacute um livro russo
de 1982 traduzido para a liacutengua portuguesa de Portugal pela Editora Mir Moscovo o referido
aborda no capiacutetulo 6 Tensatildeo Superficial dos liacutequidos com subitens Forccedila de Tensatildeo
Superficial e Fenocircmenos da Capilaridade No capiacutetulo 7 no tema Corpos Soacutelido aborda a
visatildeo microscoacutepica desses corpos bem como o problema das deformaccedilotildees indo para
construccedilatildeo fiacutesica e analiacutetica da Lei de Hooke em seguida trabalha a contextualizaccedilatildeo da
plasticidade e fragilidade de corpos soacutelidos dando maior significaccedilatildeo a Fiacutesica do Estado
Soacutelido Excelente livro para o Ensino Meacutedio
Mecacircnica dos Fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano de Heacutelio Bonadiman
destinado ao Ensino Meacutedio (antigo 2ordm grau) com ecircnfase experimental Assim no capiacutetulo
Atividade 8 o autor fala dos Fenocircmenos de Superfiacutecies e desenvolve atividades experimentais
sobre Tensatildeo Superficial Superfiacutecies Miacutenimas e Capilaridades Depois faz comentaacuterios
complementares da compreensatildeo teoacuterica dos fenocircmenos abordados inclusive de Agentes
Umidificadores e Agentes Impermeabilizantes Este eacute um livro brasileiro de 1989 e nele
tambeacutem se encontra exerciacutecios sobre as atividades aplicadas
Mecacircnica de niacutevel intermediaacuterio entre o Ensino Meacutedio e o Ensino Superior eacute o de
Sears amp Zemansky (1970) que aborda no capiacutetulo 13 do volume 1 o tema Tensatildeo Superficial
envolvendo a Capilaridade Tem uma descriccedilatildeo Fiacutesica e Matemaacutetica muito apropriada ao
Ensino Meacutedio Este livro eacute de uma publicaccedilatildeo americana
37 Compreendendo a fiacutesica do equiliacutebrio um complemento ao contexto fiacutesico
A hidrostaacutetica trabalha com as Leis da Fiacutesica Claacutessica newtoniana e um dos princiacutepios
que se usa eacute o da Fiacutesica do Equiliacutebrio Considere um sistema de forccedilas atuando sobre um
corpo de massa M representado num plano cartesiano
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
51
Tem-se pela primeira lei de Newton que se a forccedila resultante (soma de todas as
forccedilas) que atuam no corpo for nula o corpo estaacute em repouso (velocidade nula) ou em
movimento retiliacuteneo uniforme (velocidade constante) num referencial inercial e isto ocorre
porque a aceleraccedilatildeo do corpo eacute nula e assim deve permanecer a natildeo ser que outra accedilatildeo entre
em contato com o referido corpo
Olhando para a condiccedilatildeo de equiliacutebrio este proporciona na linguagem Fiacutesica que a
soma de todas as forccedilas sobre o corpo deve ser nula e para tal num plano cartesiano diz-se
que a soma das forccedilas no eixo das abcissas e no eixo das ordenadas deve ser nula Esta eacute a
primeira condiccedilatildeo de equiliacutebrio
sum119865 119909 = 0 119864119902 33 sum119865 119910 = 0 119864119902 34
Essas condiccedilotildees para o corpo riacutegido denotam no conjunto que a aceleraccedilatildeo linear do
centro massa do corpo riacutegido eacute nula que eacute a primeira lei de Newton Mas sozinha esta
condiccedilatildeo permite que o corpo riacutegido gire Para que a condiccedilatildeo geral de equiliacutebrio esteja
completa deve-se exigir a natildeo rotaccedilatildeo do corpo riacutegido ou seja a aceleraccedilatildeo angular deve ser
nula Isso impotildee a condiccedilatildeo de Equiliacutebrio dos Torques
Para verificar a segunda condiccedilatildeo parte-se do pressuposto de que um corpo riacutegido de
massa M tem-se n massas pequeniacutessimas
119872 = 1198981 + 1198982 + 1198983 + ⋯+ 119898119899 = sum119898119894
119899
119894=1
119864119902 35
Tomando a compreensatildeo Fiacutesica de forccedila central onde esse tipo de forccedila soacute depende do
raio de accedilatildeo de aplicaccedilatildeo dessa forccedila (torque) pode-se considerar o centro de massa desse
corpo riacutegido com relaccedilatildeo a uma distacircncia r da origem do sistema cartesiano Como esse corpo
possui n massas pequeniacutessimas e diferentes entatildeo cada uma dessas massas estaacute ligada a n
raios diferentes entre si Assim o produto da massa M por 119903 eacute o momento total do corpo
riacutegido Entatildeo essa grandeza 119872119903 eacute a soma de n momentos pequeniacutessimos e diferentes entre si
119872119903 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Se for tomado o momento com relaccedilatildeo agrave origem do sistema cartesiano (119903 = 0)
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
53
Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
52
0 = 1198981119903 1 + 1198982119903 2 + 1198983119903 3 + ⋯+ 119898119899119903 119899 = sum119898119894119903 119894
119899
119894=1
Multiplicando esta expressatildeo pela aceleraccedilatildeo da gravidade
0 = 1198981119903 1119909119892 + 1198982119903 2119909119892 + 1198983119903 3119909119892 + ⋯+ 119898119899119903 119899119909119892 = sum119898119894119903 119894119909119892
119899
119894=1
0 = 119903 11199091198981119892 + 119903 21199091198982119892 + 119903 31199091198983119892 + ⋯+ 119903 119899119909119898119899119892 = sum119903 119894119909119898119894119892
119899
119894=1
0 = 119903 1119909 1 + 119903 2119909 2 + 119903 3119909 3 + ⋯+ 119903 119899119909 119899 = sum119903 119894119909 119894
119899
119894=1
Como 119898119892 eacute a forccedila peso ou forccedila da gravidade entatildeo cada vetor 119903 119894 que eacute componente
do vetor 119903 representa um braccedilo de alavanca entre a linha de accedilatildeo da forccedila peso e a origem do
sistema que eacute o centro de massa
A origem dessa compreensatildeo Fiacutesica estaacute na concepccedilatildeo de momento angular total de
um sistema de n partiacuteculas eacute definido por
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
119864119902 36
119869 = sum119898119894119903 119894 119909 119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119898119894119907 119894119894
= sum119903 119894 119909 119901 119894119894
119864119902 37
Kibble (1970 p 154) faz a leitura da dinacircmica dos corpos riacutegidos dizendo que
ldquoquando as forccedilas internas forem centrais a derivada temporal do momento angular eacute igual a
soma dos momentos das forccedilas externasrdquo Assim
119889119869
119889119905= sum119903 119909 119865 119901119900119894119904
119889
119889119905= 119865
119894
119863119890119904119904119890 119898119900119889119900 sum119903 119894 119909 119898119894119892
119899
119894=1
equiv sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905
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Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
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Segundo Kibble (1970) para sistemas isolados tem-se a Lei de Conservaccedilatildeo do
momento angular
119869 = 119888119900119899119904119905119886119899119905119890 rArr 119889119869
119889119905= 0 rArr sum119903 119894 119909
119899
119894=1
=119889119869
119889119905= 0
Ou seja
sum120590119879119900119905119886119897 = 0 119864119902 38
Essa concepccedilatildeo Fiacutesica estaacute no fato de que a aceleraccedilatildeo angular eacute nula Supondo que
natildeo seja nula isso quer dizer que haacute giro livre do corpo riacutegido em torno de um eixo principal
nessas condiccedilotildees
119869 = 119868 119864119902 39
Onde I eacute momento de ineacutercia do corpo e eacute a velocidade angular Assim desde que
nenhuma forccedila externa atue sobre o corpo tem-se que
119889119869
119889119905= 119868
119889
119889119905 119888119900119898119900
119889119869
119889119905= 0 rArr
119889
119889119905= 0 119864119902 310
Fisicamente esta equaccedilatildeo impotildee na condiccedilatildeo de equiliacutebrio o fato de que a aceleraccedilatildeo
angular ser nula eacute a segunda condiccedilatildeo de equiliacutebrio de forccedilas atuando sobre um corpo riacutegido
fato que se impotildee na equaccedilatildeo 38
Esse espaccedilo de discussatildeo mostra a Fiacutesica (Estaacutetica e Dinacircmica) de corpos riacutegidos com
a fundamentaccedilatildeo para mostrar as condiccedilotildees de equiliacutebrio estaacutetico e dinacircmico dentro da
dimensionalidade Fiacutesica Isso se fez necessaacuterio para mostrar que os princiacutepios fiacutesicos de
tensatildeo superficial e capilaridade estatildeo no contexto da Fiacutesica Claacutessica estruturados nos
princiacutepios do equiliacutebrio de forccedilas dentro da natureza da mecacircnica dos fluidos
A ideia aqui estaacute na visatildeo de que o referido tema pode ser apresentado aos estudantes
no contexto da Fiacutesica pela Fiacutesica mas tambeacutem tem a possibilidade de contextualizar o tema
dentro do arcabouccedilo da Biologia numa praacutetica de ensino multidisciplinar com vistas ao
sistema das Ciecircncias da Natureza Matemaacutetica e suas Tecnologias oferecendo nesse sentido
a compreensatildeo de multidisciplinaridade sistecircmica Natildeo eacute um trabalho faacutecil Mas eacute um
caminho Eacute um princiacutepio para se atingir o limite da busca de um projeto interdisciplinar
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
54
REFEREcircNCIAS BIBLIOGRAacuteFICAS26
AMALDI Ugo Imagens da fiacutesica (Traduccedilatildeo de Giuseppe Ferrari do original Immagini dela
Fiacutesica Copyright copy 1992) Satildeo Paulo Scipione 1995
AGEcircNCIA NACIONAL DE VIGILAcircNCIA SANITAacuteRIA (ANVISA) Revista Sauacutede e
Economia Glaucoma Ano I Ediccedilatildeo N0 2 Novembro de 2009 Disponiacutevel em
lthttp20021413094rebratspublicacoesSaude20e20Economiapdfgt Acesso em 05 de
mai de 2014
BLACKWOOD Oswald H HERRON Wimer B KELLY Willian C Fiacutesica na escola
secundaacuteria (2 volumes) vol 1 (Traduccedilatildeo de Joseacute Leite Lopes Jayme Tiomno do original
High School Physics Copyright copy 1958) Rio de Janeiro Fundo de Cultura SA 1ordf Ediccedilatildeo
brasileira em 1958
BONADIMAN Helio Mecacircnica dos fluidos experimento ndash teoria ndash cotidiano Ijuiacute RS
UNIJUIacute 1969 (Coleccedilatildeo ensino de 2ordm grau)
BUKHOVTSEV B KLIMONTOVITCH In e MIAKICHEV G Fiacutesica 3 (4 volumes)
(Traduccedilatildeo do original de 1982 por K Asryantz da liacutengua russa) LisboaPortugal Mir
Moscovo 1987
DAVIDOVITS Paul Physicis in biology and medicine 3rd ed (Complementary science
series) Academic Press United States of America 2008 Disponiacutevel em
lthttpserver2physuniroma1itdocgiansantiFISICA_TO_2010Davidovits20P20Physi
c23553671pdfgt Acesso em 06 de jul de 2007
DANTAS Luiz Bezerra (2009) Glaucoma a doenccedila silenciosa apostila da Editora INESP
produzida pela Assembleia Legislativa do Cearaacute disponiacutevel em
ltfileCUsersMarioDownloadsglaucomapdfgt Acesso em 20 de mai de 2014
DE PAULA et al A Quiacutemica inorgacircnica no planejamento de faacutermacos usados no
controle da hipertensatildeo Revista Quiacutemica Nova Cadernos Temaacuteticos de Quiacutemica Nova na
Escola n 6 julho de 2005
Definition of interface Liquid-gas and liquid-liquid interfaces (surface tension spreading
adsorption and orientation at interfaces) Sem autoria [2016] Disponiacutevel em
lthttpdragonunidebhu~kolloidcolloidlectureschembsclecture2003pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
FEITOSA Laeacutercio Movimento das aacuteguas no solo (percolaccedilatildeo) Texto disponiacutevel em
lthttpwwwebahcombrcontentABAAAA0GIABmovimento-das-aguas-no-solo-
percolacaogt Acesso em 16 de abr de 2016
FERREIRA Joatildeo Paulo Medeiros Tensatildeo superficial ndash sua natureza e efeitos Escola
Superior de Biotecnologia Universidade Catoacutelica Portuguesa PortoPortugal sd Disponiacutevel
em lthttpwwwspqptmagazinesBSPQ618article30001960pdfgt Acesso em 24 de mar
de 2016
26
As figuras retiradas de imagens da internet tecircm endereccedilo eletrocircnico citado abaixo de cada figura Os viacutedeos
citados tecircm seus endereccedilos eletrocircnicos no contexto da fala sobre o referido viacutedeo
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
55
GAMA Rogeacuterio M Saldanha Fundamentos de mecacircnica dos fluidos Rio de Janeiro
UERJ 2012
GOMES Maria Helena Rodrigues Mecacircnica dos fluidos (apostila) Professora do
Departamento de Engenharia Sanitaacuteria e Ambiental da Faculdade de Engenharia da Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) Disponiacutevel em
lthttpwwwufjfbrengsanitariaeambientalfiles201209Apostila-de-MecC3A2nica-dos-
Fluidospdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
KIBBLE Thomas Walter Bannerman Mecacircnica claacutessica (Traduccedilatildeo por A L da Rocha
Barros eRedondo do original Classical Machanics Copyright 1966) Satildeo Paulo Poliacutegono
1970
MOTA Carlos Bolli Biomecacircnica ossos Texto em Power Point da Universidade Federal de
Santa Maria ndash UFSM do Laboratoacuterio de Biomecacircnica sd disponiacutevel em
lthttpwwwufsmbrlabiomecbiomecanicaossosgt Acesso em 16 de abr de 2016
OKUNO Emico CALDAS Iberecirc e CHOW C Fiacutesica para ciecircncias bioloacutegicas e
biomeacutedicas Satildeo Paulo HARBRA 1982
OTTONI Andreacuteia B SOARES R G IRALA Luiz E D SALLES Alexandre A
LIMONGI Orlando Mensuraccedilatildeo da tensatildeo superficial de diferentes substacircncias
utilizadas na terapia endodocircntica Revista Stomatos v 13 n 24 p 11-20 janjun de 2007
Disponiacutevel em lthttpwwwredalycorgpdf85085002403pdfgt Acesso em 30 de jan de
2016
PINHO JUacuteNIOR et al Estudo comparativo da frequecircncia cardiacuteaca e da pressatildeo arterial
antes e apoacutes exerciacutecio aeroacutebico no solo e na aacutegua em idosos do ldquoprojeto vida ativa na
terceira idade TCC apresentado ao Curso de Fisioterapia do Centro de Sauacutede da
Universidade do Amazocircnia (UNAMA) em 2007 disponiacutevel em
lthttpwwwunamabrgraduacaofisioterapiapdf2007Estudo_comparativo_da_frequencia_
cardiaca_e_dapdfgt Acesso em 15 de mai de 216
PILLING Seacutergio Fiacutesico-Quiacutemica Experimental Praacutetica 5 Tensatildeo superficial para
Universidade do Vale do Paraiacuteba em Satildeo Joseacute dos Campos ndash SP Disponiacutevel em
lthttpwww1univapbrspillingFQE2FQE2_Introducaoementapdfgt Acesso em 24 de
mar de 2016
ROGERS Eric M Physics for the inquiring mind the methods nature and philosophy of
physical science Princeton New Jersey Princeton University 1960
SEARS Franis Weston e ZEMANSKY Mark W FIacuteSICA (3 volumes) Vol 1 (Traduccedilatildeo de
Carlos Campos de Oliveira do original University Physics 1ordf Impressatildeo de 1959) Rio de
Janeiro Livros Teacutecnicos AS 1970
SILVEIRA Seacutergio Lang amp LEVIN Yan Pressatildeo e volume em balotildees de festa podemos
confiar em nossa intuiccedilatildeo Revista Cad Bras Ens Fiacutes v 21 n 3 p 285-295 dez 2004
Disponiacutevel em lthttpwwwifufrgsbr~levinPdfsdirBaloespdfgt Acesso em 29 de jan de
2016
56
Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
JULHO 2016
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Surface Tension (cap 5 Rodapeacute do texto Copyright1 copy 998ndash2010 Benny Lautrup)
Disponiacutevel em lthttpwwwcnsgatechedu~predragcoursesPHYS-4421-
13Lautrupsurfacepdfgt Acesso em 24 de mar de 2016
THUREY Nils WOJTAN Chris GROSS Marcus e TURK Greg A Multiscale approach
to mesh-based surface tension flows Artigo (sd) disponiacutevel em
lthttppubistacatgroup_wojtanprojectssurface_tensionsurface_tensionpdfgt Acesso em
16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DE SAtildeO PAULO (USP) Departamento de Quiacutemica (IQ-USP) Adsorccedilatildeo
de soluccedilatildeo Disponiacutevel em lthttpwww2iquspbrdocentehvlinneradsorcaopdfgt Acesso
em 18 de abr de 2016
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA (UDESC) Centro de Ciecircncias
Tecnoloacutegicas (CCT) do Departamento de Quiacutemica (DQM) para o Laboratoacuterio de Fiacutesico-
Quiacutemica Experimental sobre Tensatildeo superficial Disponiacutevel em
lthttpwwwjoinvilleudescbrportalprofessorescarladmateriais07_08_TensaoSuperficialp
dfgt Acesso em 24 de mar de 2016
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS (UNICAMP) Ossos Disponiacutevel em
lthttpwebensinounicampbrdisciplinasEF920-289819apoio1aulas12e19_03_07pdfgt
Acesso em 16 de abr de 2016
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA (UFSM) Grupo Ensino de Fiacutesica
Tensatildeo superficial Disponiacutevel lthttpcoralufsmbrgefFluidosfluidos20pdfgt Acesso em
24 de mar de 2016
GARANHUNS PE
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