TESTES DE NORMALIDADE E...

TESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIATESTES DE NORMALIDADE E SIGNIFICÂNCIA

Profª. Sheila Regina Oro

Testes de Normalidade

A suposição de normalidade dos dados amostrais ou experimentais é uma condição exigida para a realização de muitas inferências válidas a respeito de parâmetros populacionais

Vários dos diferentes métodos de estimação e testes de hipóteses existentes foram formulados sob a suposição de que a amostra aleatória tenha sido extraída de uma população normal


Teste de Normalidade de Anderson-Darling

Regra de decisão:Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de

significância, os dados apresentam distribuição normal.

P-Value > 0,05 Distribuição normal



Exemplo – Concentração de contaminante no solo em mg/kg:

TRATAMENTOS

T1 T2 T3 T4

100,15 89,24 154,58 90,75

69,29 29,45 64,14 68,56

28,01 85,71 74,21 103,21

127,93 50,12 143,85 120,43

40,81 58,58 53,18 74,61




Concentração

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

0,731

81,34StDev 35,64N 20AD 0,244P-Value

Teste de Normalidade de Anderson-DarlingNormal




Interpretação do resultado:

Os dados apresentaram normalidade pelo Teste de Anderson-Darling ao nível de 5% de significância.


Teste de Normalidade de Ryan-Joiner (Similar Shapiro-Wilk)

Regra de decisão:

Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição

normal.



Teste de Normalidade de Ryan-Jonier


Concentração

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

>0,100

81,34StDev 35,64N 20RJ 0,986P-Value

Teste de Normalidade de Ryan-JoinerNormal


Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov

Regra de decisão:

Se P-Value (P-valor) for maior que o nível de significância, os dados apresentam distribuição

normal.



Teste de Normalidade de Kolmogorov-Smirnov


Concentração

Perc

ent

180160140120100806040200

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

>0,150

81,34StDev 35,64N 20KS 0,125P-Value

Teste de Normalidade de Kolmogorov-SmirnovNormal


Transformação Box-Cox

A transformação Box-Cox é uma das possíveis formas de contornar o problema de dados que não obedecem os pressupostos da análise de variância, como normalidade dos dados.



O gráfico mostra o valor que maximiza a função de box-cox (λ)

A relação entre os dados transformados e os dados originais Y é expressa pela equação



TRATAMENTOS

T1 T2 T3

23 56 11

22 59 12

24 54 14

21 53 17

18 50 13

20 55 10

17 49 9

REPETIÇÃO

Perc

ent

806040200

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

<0,010

28,90StDev 18,53N 21RJ 0,908P-Value



Transformação Box-CoxTRATAMENTOS

T1 T2 T3

3,13549 4,02535 2,3979

3,09104 4,07754 2,48491

3,17805 3,98898 2,63906

3,04452 3,97029 2,83321

2,89037 3,91202 2,56495

2,99573 4,00733 2,30259

2,83321 3,89182 2,19722

Box Cox

Perc

ent

5,04,54,03,53,02,52,01,5

99

95

90

80

70

605040

30

20

10

5

1

Mean

0,055

3,165StDev 0,6484N 21RJ 0,953P-Value


Teste de Significância

Análise de Variância (ANOVA)

Estatística de teste

graus de liberdade do numerador = k – 1

graus de liberdade do denominador = N - k



Hipóteses

H0: T1 = T2 = ... = Tk = 0 (Não existe efeito do

tratamento)

vs

H1: pelo menos um Ti ≠ 0



Regra de decisão:

F < Fc Aceita-se H0

F > Fc Rejeita-se H0



Regra de decisão:

P-valor < nível de significância

P-valor < 0,05

Rejeita-se H0



Tabela de ANOVA:

ANOVAFonte da variação SQ gl MQ F valor-P F crítico

Entre grupos 82,79167 3 27,59722 2,484371 0,090219 3,098391Dentro dos grupos 222,1667 20 11,10833

Total 304,9583 23

Interpretação: Não há diferença significativa entre os tratamentos ao nível de 5% de significância. Logo, os quatro tipos de pneu apresentam, em média, o mesmo prazo de vida.

Determinação do número necessário de repetições

Na experimentação a campo ou com animais, a experiência indica que dificilmente se conseguem resultados razoáveis com ensaios com menos de 20 parcelas

Deve-se ter pelo menos 10 graus de liberdade para o resíduo

Em ensaios de grande precisão (ensaios físicos ou químicos de laboratório) essas restrições podem ser deixadas de lado em alguns casos

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