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BANCO DE QUESTÕES - MATEMÁTICA - 2ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - PARTE 8=============================================================================================

01- Dois navios deixam um porto ao mesmo tempo. O primeiro viaja a uma velocidade de 16 km/h em um curso de 45° em relação ao norte, no sentido horário. O segundo viaja a uma velocidade 6 km/h em um curso de 105° em relação ao norte, também no sentido horário. Após uma hora de viagem, a que distância se encontrarão separados os navios, supondo que eles tenham mantido o mesmo curso e velocidade desde que deixaram o porto?

(A) 10 km.(B) 14 km.(C) 15 km.(D) 17 km.(E) 22 km.

02- Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e Q é o centro da circunferência inscrita a ele.

O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a:

(A)

(B)

(C) 6

(D)

(E)

03- A caminhada é uma das atividades físicas que, quando realizada com frequência, torna-se eficaz na prevenção de doenças crônicas e na melhora da qualidade de vida.Para a prática de uma caminhada, uma pessoa sai do ponto A, passa pelos pontos B e C e retorna ao ponto A, conforme trajeto indicado na figura.

Quantos quilômetros ela terá caminhado, se percorrer todo o trajeto?

(A) 2,29.(B) 2,33.(C) 3,16.(D) 3,50.(E) 4,80.

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(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

04- Um professor de geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos

que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, e Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa.

Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de:

05- Os lados de um losango medem 4 e um dos seus ângulos 30°. A medida da diagonal menor do losango é:

06- Na figura abaixo, ABC e BDE são triângulos isósceles semelhantes de bases 2a e a, respectivamente, e o ângulo

Portanto, o comprimento do segmento CE é:

(A)

(B)

(C)

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(D)

07- Um satélite orbita a 6.400 km da superfície da Terra. A figura abaixo representa uma seção plana que inclui o satélite, o centro da Terra e o arco de circunferência AB. Nos pontos desse arco, o sinal do satélite pode ser captado. Responda às questões abaixo, considerando que o raio da Terra também mede 6.400 km.

a) Qual o comprimento do arco AB indicado na figura?

b) Suponha que o ponto C da figura seja tal que Determine a distância d entre o ponto C e o satélite.

08- Quadros interativos são dispositivos de interface humana que permitem ao usuário interagir com as imagens projetadas sobre uma tela grande, geradas por um computador. O uso desses quadros é cada vez mais comum em instituições de ensino, substituindo o quadro para giz ou o quadro branco.

Uma das tecnologias que possibilita essa interação funciona a partir de um sensor instalado em um dos cantos da tela onde a imagem é projetada, e de uma caneta eletrônica especial que, ao ser acionada, emite dois sinais simultâneos: um pulso sonoro (ultrassom) e um pulso luminoso (infravermelho). O pulso de ultrassom é usado para calcular a distância da ponta da caneta até o sensor, enquanto o pulso de infravermelho indica ao sistema o ângulo entre a base da tela e o segmento de reta que une o sensor à ponta da caneta.

Considere um quadro interativo de 3 metros de largura por 2 metros de altura, representado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, com o sensor instalado na origem. Um usuário aciona a caneta em três pontos distintos da tela, gerando as leituras de distância e de ângulo apresentadas na tabela:

Ponto Distância ÂnguloA 2 m 60°B 2 m 30°C 1 m 30°

O triângulo com vértices nos pontos A, B e C é:

(A) escaleno.(B) equilátero.(C) isósceles de base BC.(D) isósceles de base AB.(E) retângulo em A.

09- Uma praça circular de raio R foi construída a partir da planta a seguir:

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Os segmentos e simbolizam ciclovias construídas no interior da praça, sendo que De acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO afirmar que a medida de R é igual a:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

10- No dia 11 de março de 2011, o Japão foi sacudido por terremoto com intensidade de 8,9 na Escala Richter,

com o epicentro no Oceano Pacífico, a 360 km de Tóquio, seguido de tsunami. A cidade de Sendai, a 320 km a nordeste de Tóquio, foi atingida pela primeira onda do tsunami após 13 minutos.

(O Estado de S.Paulo, 13.03.2011. Adaptado.)

Baseando-se nos dados fornecidos e sabendo que , onde é o ângulo Epicentro-Tóquio-Sendai, e

que , a velocidade média, em km/h, com que a 1ª onda do tsunami atingiu até a cidade de Sendai foi de:

(A) 10.(B) 50.(C) 100.(D) 250.(E) 600.

11- Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos situados à margem de um riacho, como mostra a figura a seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas na figura, bem como os ângulos especificados na tabela abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.

a) Calcule a distância entre A e B.

b) Calcule a distância entre B e D.

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Visada Ângulo

6π

3π

6π

12- Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.

Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

13- Uma pessoa se encontra no ponto A de uma planície, às margens de um rio e vê, do outro lado do rio, o topo do mastro de uma bandeira, ponto B. Com o objetivo de determinar a altura h do mastro, ela anda, em linha reta, 50 m para a direita do ponto em que se encontrava e marca o ponto C. Sendo D o pé do mastro, avalia que os ângulos BÂC e valem 30°, e o vale 105°, como mostra a figura:

(A) 12,5.

(B) 12,5 .(C) 25,0.

(D) 25,0 .(E) 35,0.

14- A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encontra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque de preservação ambiental. Sua proximidade com a região metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambientais causados pela atividade humana.

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http://maps.google.com.br A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo A mede 45° e o ângulo C mede 75°. Uma maneira de estimar

quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa distância, em km, é:

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

15- Um grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha até o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40° do acampamento B e de 60° do acampamento A.

Dado:

Considerando que o percurso de 160 m entre A e B e realizado segundo um angulo de 30° em relação à base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, é de, aproximadamente,

(A) 190.(B) 234.(C) 260.(D) 320.

Gabarito

01- [B]

Depois de uma hora de viagem o navio 1 (N1) terá percorrido 16 km e o navio 2 (N2) terá percorrido 6 km.Temos, então, a seguinte figura:

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Sendo d a distância entre os navios, temos:

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02- [B]

Como basta calcularmos

Sabendo que e pela Lei dos Cossenos, obtemos

Portanto, e o resultado pedido é

03- [D]

Pela Lei dos Cossenos, obtemos:

Logo, e, portanto, o resultado é

04- [B]

Sejam e respectivamente, os pontos que representam as cidades de Sorocaba, São Paulo, Guaratinguetá e Campinas.

Sabendo que e vem Logo, aplicando a Lei dos Cossenos no triângulo encontramos

Portanto,

05- [C]

Considere a figura.

Como e pela Lei dos Cossenos, obtemos

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Portanto, 06- [C]

07- a) No triângulo assinalado:

R é a medida do raio da terra.

Portanto, o arco AB mede 120° e seu comprimento será dado por:

b) Aplicando o teorema dos cossenos no triângulo assinalado, temos:

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08- [A]

Considere a figura.

Sabendo que e temos que Além disso, o triângulo OAB é

isósceles de base AB. Logo,

Aplicando a lei dos cossenos no triângulo OAB, segue que

Como AC é mediana do triângulo ABO, vem

Portanto, como segue que o triângulo ABC é escaleno.

09- [B]

Pela Lei dos Senos, segue que:

10- [E]

Considere a figura.

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Sabendo que e que pela Lei dos Cossenos, vem

Portanto, como temos que a velocidade média pedida é dada por

11- a)

No triângulo ABC assinalado, temos:

b)

No triângulo BDC, temos:

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12- [B]

Aplicando a Lei dos Cossenos, obtemos

13- [B]

No triângulo ABC , aplicando o teorema dos senos, temos:

No triângulo BDC, temos:

14- [B]

α=

Aplicando o teorema dos senos, temos:

15- [B]

Aplicando o teorema dos senos no triângulo assinalado, temos:

Aproximadamente 234m.

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MCS/1506/BANCO DE QUESTOES/MATEMATICA/2015/MATEMATICA - 2a SERIE - ENSINO MEDIO - 2a ETAPA - 2015 – CLAUDIO DIAS - PARTE 8.DOC

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