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1 / 31 março ­ 6 abril / Teste Online 02

Questão 1Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

Questão 2

Iniciado em segunda, 30 Mar 2015, 23:02Estado Finalizada

Concluída em segunda, 30 Mar 2015, 23:02Tempo

empregado26 segundos

Notas 6,50/8,00Avaliar 8,13 de um máximo de 10,00(81%)

Para qual valor de a função

é contínua no ponto ?

Escolha uma:

nenhum.

.

.

qualquer

.

Note que

Logo, . Como existe o limite, para que seja contínua em

basta que .

Questão 2Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

Questão 3Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

Para qual valor de a função

é contínua em ?

Escolha uma:

nenhum.

.

qualquer

.

.

Dividindo o numerador pelo denominador obtemos

e portanto . Como

, para que seja contínua em devemos ter .

Para qual valor de a função

é contínua em ?

Escolha uma:

.

.

.

.

.

Questão 4Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

Questão 5Parcialmente

correto

Atingiu 0,50 de

1,00

Temos que , e . Portanto,

para ser contínua em , precisamos ter que

.

Para qual valor de a função

é contínua em ?

Escolha uma:

Note que

Usando a expressão acima obtemos

Pela definição de continuidade em temos

Em um país imaginário o imposto de renda é cobrado da seguinte maneira:

aqueles que ganham até dez mil reais são isentos; os que ganham mais de dez

mil e até vinte mil reais pagam sobre a renda, menos um valor fixo

; de todos os demais é cobrada uma taxa de da renda. Sendo a

função que associa a cada renda o valor do imposto de renda a ser

1,00

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questão

Questão 6Incorreto

Atingiu 0,00 de

1,00

Marcar

questão

função que associa a cada renda o valor do imposto de renda a ser

pago, avalie as afirmações seguintes.

Escolha uma ou mais:

Se então é contínua em

é descontínua em

é uma função linear

Existe pelo menos um contribuinte que paga 3 mil reais de imposto

A função é dada por

A continuidade nos pontos e pode ser

analisado usando­se a definição de continuidade e o cálculo dos limites laterais.

Note que o ninguém paga 3 mil reais de imposto. De fato, qualquer que seja

, um contribuinte que ganha até 20 mil reais nunca paga mais de dois mil

reais de imposto. Assim, se existisse um contribuinte que pagasse três mil reais

de imposto, a sua renda deveria satisfazer a equação ,

isto é, .

Ocorre que, para essa renda, o imposto correto é

.

Considerando, para , a função

é correto afirmar que

O valor de para que seja contínua em é 5

Questão 7Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

O valor de para que seja contínua em é 3

O valor de para que seja contínua em é 10

A função é contínua em pois

No ponto temos que e

e portanto é contínua em desde que , isto é .

Para o estudo no ponto note primeiro que, se , então não existe

, pois o denominador se aproxima de e o numerador se

aproxima de um número diferente de . Porém, se temos que vale

zero em uma vizinha pequena à direita do ponto e portanto

. Como e

, concluímos que é contínua no ponto se .

Sejam e duas funções tais que é contínua em , é

descontínua em e não é identicamente nula. Neste caso, é possível

que o produto seja contínuo em .

Escolha uma opção:

Verdadeiro

Falso

De fato. Considere as funções

Questão 8Correto

Atingiu 1,00 de

1,00

Marcar

questão

e

Note que é contínua em , pois

Por outro lado

e

Portanto, não é contínua em , contudo é contínua para todo

Para qual valor de a função

é contínua em ?

Escolha uma:

Seja Neste caso, obtemos

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Portanto para termos continuidade em é necessário que

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