CLIMATIZAÇÃO E INSTALAÇÕES DAS

CONSTRUÇÕES II

Térmica de Edifícios

Manuela Guedes Almeida Sandra Monteiro Silva

UNIVERSIDADE DO MINHO Escola de Engenharia Departamento de Engenharia Civil

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ÍNDICE

Nota Introdutória 3

1. Breves Noções Sobre Transferência de Calor 7 1.1. Introdução 1.2. Transmissão de Calor por Condução 1.3. Transmissão de Calor por Convecção 1.4. Transmissão de Calor por Radiação 1.5. Condução - Equações Básicas 1.6. Cálculo do Coeficiente Global de Transferência de Calor 1.7. Fluxo de calor Multi-dimensional em Estado Estático: Pontes

Térmicas 1.8. Equação da Condução de Calor em Sistemas de Coordenadas

Cilíndricas e Esféricas 1.9. Exemplos de Aplicação

7 10 15 19 25 38 44

47

51

2. Noções Básicas Sobre Psicrometria 57 2.1. Introdução 2.2. Lei de Dalton 2.3. Pressão de Saturação do Vapor de Água 2.4. Medidas de Concentração do Vapor de Água no ar Seco 2.5. Propriedades do Ar Húmido 2. 6. Diagramas Psicrométricos 2.7. Representação de Mudanças de Estado do Ar Húmido em Diagramas

Psicrométricos 2.8. Métodos Experimentais de Medida de Humidade no Ar. 2.9. Condensações Superficiais 2.10. Exemplos de Aplicação

57 58 59 61 62 67 73

80 82 86

3. Noções Básicas Sobre Conforto Térmico 94 3.1. Introdução 3.2. Os Edifícios e o Clima

94 95

3.3. Balanço Térmico do Corpo Humano - Trocas de Calor entro o Corpo e o Ambiente

3.4. Formas de Transferência de Calor entre Homem e Meio Ambiente 3.5. Conforto Térmico

96

97 100

3.6. Avaliação do Ambiente Térmico 3.7. Factores que Influenciam a Sensação de Conforto Térmico 3.8. Condições Térmicas Necessárias para o Conforto

103 104 113

3.9. Critérios para o Estabelecimento de Condições de Conforto Termo-higrométrico

3.10. Índices de Avaliação Térmica 3.11. Conforto Adaptativo 3.12. Controlo do Ambiente Térmico

113

117 136 138

2

3.13. Principais Efeitos das Temperaturas Extremas Sobre o Organismo 3.14. Situações Especiais 3.15. Exemplos de Aplicação

140 142 145

4. Noções Básicas Sobre Avaliação de Recursos Solares 157 4.1. Introdução 4.2. Radiação 4.3. Movimento do Sol 4.4. Geometria 4.5. Sistemas de Coordenadas Solares 4.6. Posição do Sol em Relação a uma Superfície Qualquer 4.7. Geometria e Radiação Solar 4.8. Sistemas de Projecção das Coordenadas Solares 4.9. Outros Ângulos 4.10. Aplicação das Cartas Solares 4.11. Exemplos de Aplicação

157 158 165 170 175 181 182 184 188 189 196

5. Noções Básicas Sobre Iluminação de Edifícios 218 5.1. Introdução 5.2. Luz e Iluminação 5.3. Importância da Iluminação Natural 5.4. Grandezas e Unidades Fundamentais em Iluminação 5.5. Nível de Iluminação 5.6. Formas e Dispositivos de Aproveitamento da Iluminação Natural 5.7. Satisfação das Exigências do Conforto Visual 5.8. Envidraçados 5.9. Protecção Solar nos Edifícios 5.10. Complementar a Iluminação Natural com Iluminação Artificial 5.11. Iluminação Artificial 5.12. Sequência de Procedimentos num Projecto de Iluminação Artificial 5.13. Glossário

218 219 221 223 224 232 235 238 244 249 251 253 261

6. Regras para o Bom Comportamento Térmico de Edifícios 267 6.1. Introdução 6.2. Formas de Optimizar o Comportamento Térmico de um Edifício

267 272

Referências 318

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NOTA INTRODUTÓRIA

Desde a antiguidade que o Homem procurou condições de conforto térmico nas suas habitações, não só para o proteger dos rigores do Inverno, como também para amenizar as condições associadas ao calor de verão. Ainda que de forma empírica, o Homem desde cedo se apercebeu que o conforto no interior das habitações estava essencialmente associado ao calor resultante da radiação solar e às trocas de calor efectuadas com o meio exterior, através da envolvente, por fenómenos de convecção térmica.

No passado, a construção de habitações com paredes de adobe, ou em alvenaria de pedra ou tijolo, em geral com grandes espessuras por razões estruturais e com aberturas de comunicação com o exterior reduzidas, conduziam a soluções razoáveis em termos de conforto térmico. De facto, estas características e as baixas condutibilidades térmicas dos materiais utilizados reduziam as trocas de calor, sendo as amplitudes térmicas no interior das habitações inferiores às registadas no exterior.

As maiores dificuldades de isolamento térmico residiam nas coberturas, zonas mais sujeitas à radiação solar directa e onde as soluções em alvenaria raramente eram aplicáveis, por razões estruturais. Na construção destes elementos, em particular nos países quentes, foram utilizadas várias soluções, em geral à base de madeira ou fibras vegetais, tendo como objectivo a criação de caixas-de-ar ou sistemas de ventilação natural.

A cor da superfície exterior das edificações, em particular da cobertura, foi um parâmetro cuja relação com o calor resultante da radiação solar foi desde cedo apercebida pelo homem, adoptando cores mais claras nas habitações das zonas quentes, como por exemplo as casas alentejanas, caiadas de branco.

Desde sempre se tentou adaptar as construções ao clima, estudando a localização, a forma, a configuração e a envolvente dos edifícios de modo a tirar partido das condições naturais.

Com a Revolução Industrial os critérios para a construção de edifícios afastaram-se dos princípios bioclimáticos (a orientação a Sul dos edifícios mediterrâneos, os materiais de construção utilizados, a utilização de árvores de folha caduca a envolver a fachada Sul dos edifícios, para ajudar a criar um microclima confortável) sendo dada mais importância ao critério económico. Isto conduziu a edifícios sem capacidade de armazenamento térmico em que as condições de conforto são atingidas com um consumo excessivo de energia.

Com os desenvolvimentos da engenharia a partir do Século XIX, com a utilização do aço e do betão, as soluções clássicas de alvenaria com grande espessura foram substituídas por soluções estruturais mais ligeiras, baseadas em sistemas porticados de pilares e vigas.

Nestas soluções, não só as paredes deixam de ter funções resistentes, reduzindo-se a sua espessura, como se passou a utilizar janelas com áreas mais significativas, o que de forma natural conduziu a situações de menor conforto térmico (mais perdas de Inverno e mais ganhos de verão).

Assim, assistiu-se a um duplo efeito: redução da inércia térmica, devido à menor massa dos elementos; e aumento das trocas de calor com o exterior, uma vez que devido à menor espessura dos elementos a resistência térmica diminuiu.

É então necessário desenvolver novos sistemas construtivos e materiais. Surgem assim os elementos duplos e os materiais de isolamento, que apesar de reduzida espessura e peso apresentam uma resistência térmica elevada.

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Por outro lado é necessário aumentar a inércia térmica e controlar a incidência da radiação solar.

O desenvolvimento tecnológico e o aumento do poder de compra da população possibilitaram também o aparecimento de sistemas mecânicos de climatização (ar condicionado), que melhoram as condições de conforto térmico, de forma “artificial” e com grande dispendio de energia.

Em Portugal, o menosprezo ao longo dos anos dos aspectos relacionados com a adequação dos edifícios ao ambiente que o rodeia, a consideração da amenidade do clima, a tradicional ausência de sistemas de climatização e a falta de poder económico da população em geral conduziu à ausência de condições de conforto no interior das habitações.

Assim, e apesar dos “choques petrolíferos” verificados em 1973 e 1979 e da sua incidência na economia nacional, o consumo de energia em edifícios para a satisfação das exigências de conforto higrotérmico e de qualidade do ar nunca foram alvo de interesse, talvez devido à pequena parcela que o consumo total de energia no sector dos edifícios representava, quer face aos outros sectores (cerca de 20%, contra 30% nos transportes e 40% na indústria), quer face aos valores correspondentes nos países da comunidade europeia (onde a média no sector era superior a 30%) [1].

Na Europa 28% a 45% da energia consumida é gasta em edifícios e, 2/3 desse consumo é gasto em habitações [2]. Em Portugal os consumos energético são mais baixos, cerca de 25%, estando no entanto a crescer [3, 4].

A crise energética de 1970 também introduziu o conceito de poupanças energéticas no sector da construção, tendo surgido, em consequência, o conceito de Arquitectura Bioclimática, ou seja, uma forma nova de entender a Arquitectura e o Urbanismo que pretende recuperar algumas das tecnologias do passado, actualmente em desuso, mas que são eficazes para a obtenção de situações de conforto térmico e visual no interior das habitações.

Este tipo de arquitectura está intimamente ligada com o ambiente e tem como objectivo minimizar a utilização de energias fósseis, usando formas de energia naturais e tirando o máximo partido da energia solar.

Deste modo parecia óbvio, que não se podia poupar num sector onde se não gastava, ainda que à custa de situações de falta de conforto [1].

Assim, as reflexões que desde 1980 deram lugar ao Plano Energético Nacional, assentam na consideração da “conservação energética em edifícios”, não no sentido de reduzir os consumos energéticos, que não eram significativos, mas no sentido de aumentar o conforto higrotérmico.

Em 1990, com o aparecimento da regulamentação térmica, com o aumento do nível económico da população e as características dos sistemas de climatização, as condições de conforto aumentaram, em grande parte com a vulgarização dos sistemas de aquecimento central e com a utilização de splits (o que conduziu a um aumento do consumo energético em especial durante o verão).

À medida que as tecnologias foram evoluindo deixaram de se utilizar as técnicas ancestrais, já que a dependência das condições naturais era ultrapassada com o aparecimento de formas mecânicas de climatização e com o aumento da capacidade económica, surge uma maior exigência de conforto, no entanto, a sensibilidade para com os aspectos de economia não evolui da mesma forma.

Mas, por meios naturais é possível atingirem-se as condições de conforto ou então facilitar a sua obtenção, no entanto, devido à dependência dos aspectos climáticos, a situação não é

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uniforme ao longo do ano, e se no Inverno é bom ter ganhos solares, de Verão já tal não acontece, e nas estações de transição o fenómeno é ainda mais complexo, uma vez que podem ocorrer problemas de sobreaquecimento, por exemplo devido à ineficiência dos sistemas de sombreamento fixos.

Assim é muito mais fácil recorrer a um sistema de climatização que mantém sempre as mesmas condições, num ambiente termostatizado. Nestas condições, à custa de um dispêndio, em alguns casos desnecessário, de energia, mantém-se o ambiente, por exemplo entre 20 ºC a 25 ºC, situação corrente na maioria dos países europeus.

Se a temperatura exterior é baixa, da ordem dos 0 ºC aos 5 ºC (temperaturas correntes no Inverno português) e é necessário usar roupa pesada no exterior, 1.5 Clo a 2.0 Clo, no interior de edifícios climatizados, com temperaturas entre 20 ºC a 25 ºC é suficiente usar-se roupa mais leve, com resistência térmica da ordem dos 0.5 Clo a 1.0 Clo. Nesta situação as temperaturas interior e exterior são muito diferentes, o que implica uma alteração brusca da temperatura, podendo originar problemas de saúde às pessoas expostas a estas variações [5].

Nestas situações, o que acontece é que há um consumo excessivo de energia, em primeiro lugar se o edifício estiver desligado do ambiente que o rodeia, não aproveitando as condições naturais, em segundo lugar, se a envolvente do edifício não tiver um nível de isolamento adequado, devido a trocas de calor excessivas através da envolvente, e em terceiro lugar devido à temperatura existente, que permite que de Inverno ou Verão se possa usar o mesmo tipo de roupa num ambiente climatizado.

Em Portugal os sistemas de climatização são mais comuns em edifícios de comércio e serviços do que em edifícios residenciais. Nestes edifícios, a existência de grandes vãos envidraçados, se não forem tomadas medidas apropriadas, faz com que, mesmo de Inverno, durante um dia de trabalho seja necessário aquecer, devido às temperaturas baixas, em especial de manhã, e arrefecer o ambiente, devido aos ganhos de calor provocados pelas cargas internas e aos ganhos solares excessivos que podem ocorrer em dias de céu limpo.

Assim, o caso português é um caso particular, quando comparado com a maioria dos países europeus, em especial os mais desenvolvidos do norte e centro da Europa, que inspiram a arquitectura portuguesa actual, por vários factores:

- o clima é, em geral ameno, existindo boas condições para se atingir ou para se melhorar a obtenção das condições de conforto de forma natural;

- não existe uma tradição de climatização dos edifícios, em especial devido à amenidade do clima e a factores socio-económicos;

- quando começaram a aumentar as exigências de conforto, desligaram-se os edifícios do clima e abandonaram-se as técnicas tradicionais, em especial os edifícios com inércia térmica forte;

- actualmente, devido às exigências regulamentares, já é corrente utilizar-se isolamento térmico. No entanto, descuram-se outros factores importantes e, que em algumas situações, são fáceis de observar, como por exemplo orientar o edifício da melhor forma ou utilizar os sistemas de sombreamento mais adequados. É vulgar utilizar palas, por exemplo por questões estéticas, mas estas em alguns casos servem apenas esse fim, não sendo aproveitadas da melhor forma, pois são colocadas de forma indiferenciada, não considerando a orientação da fachada.

É necessário que o material de isolamento tenha espessura suficiente pois a resistência térmica de um material aumenta com o aumento da sua espessura. Existe no entanto um custo limite para a espessura aplicada.

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A existência de pontes térmicas pode originar um aumento superior a 30% nas perdas de calor [6, 7]. Além de perdas energéticas mais elevadas, as pontes térmicas originam o aparecimento de zonas da envolvente cuja temperatura é inferior à dos restantes elementos, podendo originar, nestes pontos singulares, condensação de vapor de água, aparecimento de manchas, bolores e de fungos o que conduz a problemas de insalubridade e à deterioração dos revestimentos no paramento interior da envolvente exterior.

Os problemas de condensação não são restritos às superfícies internas mais frias. Podem também ocorrer dentro dos próprios materiais de construção, onde se deterioram, reduzindo a sua resistência térmica. Este fenómeno é designado por condensação intersticial, o que dá origem à diminuição da resistência térmica do elemento, sendo causada pela migração da humidade do ar interior do compartimento para o exterior. Se a temperatura dos materiais de construção atingir o ponto de orvalho do ar do compartimento, antes de ser parado por uma barreira para vapor eficaz, ocorrerão condensações [6, 7].

Existem três formas práticas de evitar as condensações superficiais [6, 7]: - aumentar a temperatura superficial interna do elemento, aumentando o seu isolamento

(evitar as pontes térmicas e usar vidros duplos). Esta medida além de evitar as condensações é também uma forma de conservação de energia;

- reduzir a produção de vapor de água no interior do edifício, extraindo o vapor de água onde ele é produzido;

- aumentar a ventilação do espaço em questão.

Os edifícios mais estanques, ou seja com taxas de renovação de ar baixas e com níveis de isolamento elevados são particularmente sensíveis às pontes térmicas [2, 7]. A correcta ventilação dos edifícios, de preferência de forma natural pode contribuir para melhorar a qualidade do ar interior e evitar a ocorrência de condensações

É então necessário, não só conhecer os fenómenos que contribuem para o adequado comportamento térmico dos edifício, como são os fenómenos de transferência de calor e psicrometria, os mecanismos de conforto térmico, a geometria solar, que permite não só melhorar as características de iluminação de forma natural no interior dos edifícios, mas também contribuir para reduzir os consumos energéticos.

A adequada integração do edifício no ambiente que o rodeia, tendo em consideração o clima, a topografia, a insolação, a escolha da forma, orientação, características dos elementos da envolvente (tipo de materiais, nível de isolamento, dispositivos de sombreamento) irá conduzir a edifícios mais confortáveis e eficiente.

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1. BREVES NOÇÕES SOBRE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

1.1. Introdução

A transferência de calor ocupa-se dos mecanismos responsáveis pelo transporte de energia, sob a forma de calor, entre dois pontos a temperaturas diferentes e separados por um meio, ou meios condutores.

Quando há uma diferença de temperatura, o calor flui do corpo a temperatura mais alta para o corpo a temperatura mais baixa, ou seja um gradiente de temperatura origina um fluxo de calor.

O fluxo de calor é a quantidade de calor transferido por unidade de área e por unidade de tempo, em W/m2.

A distribuição de temperaturas ao longo do corpo e o fluxo de calor nas fronteiras do corpo são de especial interesse em alguns ramos da Engenharia.

A transferência de calor entre dois corpos quaisquer do espaço ocorre sempre que houver uma diferença de temperatura entre estes pontos. Esta troca de calor pode dar de três maneiras diferentes:

a) Condução - A energia térmica é transportada entre partes de um meio contínuo pela transferência de energia cinética entre partículas individuais ou grupos de partículas, ao nível atómico:

- Gases: choque entre partículas; - Metais: movimento de electrões livres; - Líquidos e outros sólidos: vibrações de estrutura reticular.

A Condução de calor dá-se entre dois corpos que estejam em contacto, como o caso representado na Figura 1.1, ou entre uma zona de um corpo para outra zona do mesmo corpo e, é um mecanismo que envolve a transferência de energia cinética de moléculas a temperatura mais elevada para moléculas a temperatura mais baixa. Uma barra metálica aquecida numa extremidade, rapidamente fica quente na outra extremidade. A transferência de calor dá-se sem transporte de matéria.

As leis da condução podem ser expressas de forma matemática e a análise do fluxo de calor pode ser tratada analiticamente em muitos casos.

Figura 1.1 - Transferência de calor por condução

8

b) Convecção - transferência de calor devido à turbulência e mistura de fluído associada à condução, como mostra a Figura 1.2. A convecção é classificada em:

- Natural: o movimento do fluído é provocado por suas diferenças de densidade causadas pelas diferenças de temperatura;

- Forçada: forças externas impelem o fluído contra a região de calor.

Figura 1.2 - Transferência de calor por convecção

A Convecção é o mecanismo de transferência de calor que ocorre quando um fluído flui sobre um corpo sólido, quando estão a temperaturas diferentes, sendo a transferência de calor uma consequência do movimento do fluído sobre o sólido.

Se o movimento do fluído é devido a um gradiente de densidades, que é provocado pela diferença de temperaturas existente na massa do fluído, o processo de transferência de calor diz-se por convecção natural. Se o movimento do fluído é provocado artificialmente (por exemplo por uma bomba), o processo de transferência de calor diz-se por convecção forçada. Por exemplo uma placa quente arrefece mais depressa quando colocada junto de um ventilador do que quando exposta ao ar parado.

O movimento do fluído pode realizar-se de uma forma regular - regime laminar, ou pode efectuar-se de uma forma irregular e agitada - regime turbulento.

A análise matemática deste mecanismo de transferência de calor é das mais complexas, daí que muitas vezes se recorrem a relações empíricas que se aproximam destes fenómenos.

c) Radiação - Transferência em forma de ondas electromagnéticas, tal como mostra a Figura 1.3.

Energia interna corpo 1

Energia interna corpo 2

Energia Electromagnética

Figura 1.3 - Modo de transferência de calor por radiação

A Radiação é um mecanismo que envolve a transferência de energia sob a forma de radiação electromagnética, que não necessita de um suporte material para se propagar.

Dois corpos a temperaturas diferentes separados por vácuo, não podem transferir calor nem por condução nem por convecção, mas trocam calor por radiação. E, mesmo que exista um meio, por exemplo, o ar, ele não é afectado pela passagem da energia electromagnética.

9

A radiação electromagnética é emitida por um corpo devido à sua temperatura e é emitida em todas as direcções do espaço, como mostra a Figura 1.4.

Figura 1.4 - Transferência de calor por radiação

As ondas, ao atingirem um corpo, são em parte absorvidas, em parte reflectidas e em parte transmitidas. A percentagem de radiação que é absorvida é traduzida pelo coeficiente de absorção - α- tendo-se o valor α = 1 para um corpo ideal designado por corpo negro. Do mesmo modo, a percentagem de radiação reflectida por um corpo traduz a sua reflectividade ou coeficiente de reflexão - ρ - e a energia transmitida está relacionada com o coeficiente de transmissão - τ - sendo ρ + τ + α = 1, como mostra a Figura 1.5 [8].

Radiação Absorvida (α)

Radiação Incidente

Radiação Reflectida (ρ)

Radiação Transmitida (τ)

Qabsorvida = α Qincidente Qreflectida = ρ Qincidente Qtransitida = τ Qincidente

Figura 1.5 - Propriedades da radiação

Se α = 1, a superfície é negra. Se α ≥ 0, ρ ≥ 0, τ = 0, o material é opaco, se τ > 0, o material é transparente, tal como mostra a Figura 1.6.

Corpo: Negro Opaco Transparente

Figura 1.6 - Tipo de material em função das suas características de absorção, reflexão e

transmissão

Se a radiação incidente no corpo é radiação térmica (que depende do comprimento de onda da radiação), a radiação absorvida pelo corpo aparece sob a forma de calor.

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Num edifício, por exemplo, as trocas de calor são as seguintes, tal como se encontra representado na Figura 1.7:

- calor transmitido por condução nas paredes e coberturas; - calor transmitido através das superfícies por convecção; - calor transmitido através das superfícies por radiação.

O calor transmitido por radiação inclui uma parcela associada à radiação térmica emitida por todas as superfícies e outra referente à radiação solar recebida nos elementos exteriores.

Geometria e Propriedades dos Materiais

Radiação Solar

Temperatura do Ar no Interior

Velocidade do vento

Temperatura do Ar

Convecção

Radiação Térmica

Figura 1.7 - Tipos de trocas térmicas e parâmetros da acção térmica [Adaptado de 9]

Esta interacção entre os vários parâmetros origina variações de temperatura sazonais e diárias nas construções. As primeiras estão essencialmente associadas à amplitude anual da temperatura média ambiente; as segundas traduzem-se nas condições diárias de conforto e resultam da variação ao longo do dia de factores tais como a temperatura do ar, a radiação solar e a velocidade do vento.

De seguida aborda-se com mais pormenor as várias formas de transferência de calor e as leis que as regem.

1.2. Transmissão de Calor por Condução

A transmissão de calor por condução ocorre entre dois corpos em contacto ou no interior de um corpo sempre que entre dois dos seus pontos exista uma diferença de temperatura.

1.2.1. Leis Fundamentais da condução

A Lei básica da condução de calor resultou de observações experimentais feitas por Biot e por Fourier. Esta lei, conhecida por Lei de Fourier, afirma que a quantidade de calor, ou seja a quantidade de energia térmica, que atravessa uma dada superfície, por condução, numa dada direcção, é proporcional à área normal à direcção do fluxo e ao gradiente de temperatura verificado nessa direcção, ou seja, é directamente proporcional à diferença de temperatura entre as superfícies opostas e à condutibilidade e inversamente proporcional à espessura.

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Assim, por exemplo, para a direcção xx:

( )

( )

( )( )

)(W/mcalor de fluxo - q(m). direção na corpo do espessura -

material. do posições duas entre C)(º ra temperatude diferença -T

C direcção na ras temperatude gradiente - Tm fluxo do direcção à normal área -A

ou W/m.K) C(W/m material do térmicaidadecondutibil -K (W)calor de quantidade - Q

W/m TKAQ q

ou

W TKA- Q

2

2

2

xx

xx

x

x

xx

x

∂∂

°∂∂

°

∂∂

−==

∂∂

=

O sinal de menos na equação indica que o sentido do fluxo de calor é contrário ao gradiente de temperatura, ou seja, o fluxo de calor vai da região de mais alta temperatura para a região de mais baixa temperatura.

A condutibilidade é uma propriedade característica de cada material, quer ele seja um sólido, um líquido estagnado ou um material gasoso.

Imagine-se um cubo com dimensões unitárias, com uma diferença de temperatura entre superfícies opostas unitária, tal como representado na Figura 1.8. As outras quatro superfícies são adiabáticas, absolutamente isoladas, o fluxo de calor dá-se apenas numa direcção. A condutibilidade (Κ) é definida como a quantidade de energia, transferida entre superfícies, numa unidade de tempo. A condutibilidade é directamente proporcional à área das superfícies e inversamente proporcional à distância entre elas. Assim, a unidade é J/s. m.ºK, ou seja, W/ºm.K.

Figura 1.8 - Definição de condutibilidade térmica

A condutibilidade térmica tem em geral um valor característico para cada material, podendo esse valor apresentar flutuações devidas a vários factores tais como a densidade, a temperatura, verificando-se que com o aumento da temperatura existe um aumento na condutibilidade, e/ou a humidade, pois a água ocupa o lugar dos poros do material, facilitando a passagem de calor através do corpo. A condutibilidade é muito influenciada pela existência de cavidades elementares, ocupadas por ar estagnado, num material poroso, de espuma ou com estrutura fibrosa. No entanto, para os materiais de construção, nos intervalos de temperatura em que se trabalha, pode-se admitir que a condutibilidade é constante.

Na Figura 1.9 apresentam-se a evolução da condutibilidade térmica com a densidade para diversos tipos de materiais e na Figura 1.10 em função do teor em água em volume.

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Condutibilidade térmica K (W/m.ºC)

Figura 1.9 - Condutibilidade térmica de materiais de construção (variação com a densidade)

[1]

K húmido / K seco

Figura 1.10 - Condutibilidade térmica de materiais de construção (variação com a humidade)

[1]

Devido a certos processos tecnológicos, mudanças ou danos na estrutura são muitas vezes inevitáveis. Assim, quando se projecta, é necessário ter em conta valores mais conservadores de condutibilidade térmica, K, que prevejam aumentos da condutibilidade pela deposição, compressão, esmagamento ou humidade. Por exemplo, o valor da condutibilidade térmica da espuma de poliestireno entre painéis de betão (estrutura sandwich) aumenta, devido a estes efeitos, entre 35 a 45% [8].

Os materiais apresentam valores de condutibilidade térmica muito variáveis. Nas Tabelas 1.1 e 1.2 indicam-se os valores médios da condutibilidade térmica, da massa volúmica e do calor específico (indica a relação entre calor e temperatura: é a quantidade de calor, energia, que causa um aumento de temperatura unitário a uma unidade de massa da substância) de materiais correntes. Os metais puros são os que apresentam valores mais elevados e os gases e vapores os que apresentam valores mais baixos. Alguns exemplos:

Metais → 52 ≤ K ≤ 415 (W/m ºC) Líquidos não metálicos → 0,17 ≤ K ≤ 0,70 (W/m ºC) Materiais isolantes → 0,03 ≤ K ≤ 0,17 (W/m ºC) Gases à pressão atmosférica → 0,007 ≤ K ≤ 0,17 (W/m ºC)

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Tabela 1.1 - Características térmicas de materiais correntes [9]

Material Condutibilidade térmica - K (W/m.K)

Massa volúmica - ρ (kg/m3)

Calor específico - c (J/kg.K)

α (106/K)

Aço carbono 60 7854 434 13,2 Aço inox 15 7900 477 Água 0,613 997 4179 Alumínio puro 230 2700 903 25,5 Alumínio fundido 170 2790 883 Ar 0,0263 1,1614 1007 Areia 0,027 1515 800 Argila expandido 0,16 ≤ 400 Asfalto 0,062 2115 920 Baquelite 1,4 1300 1465 Barro 1,3 1460 880 Basalto 1,6 2700 - 3000 5,5 - 8,0 Betão 1,2 - 2,4 2000 - 2400 840 - 1170 6 - 11 Borracha vulcanizada 0,013 1190 2010 Brita solta 0,7 1000 - 1500

2,4 2350 - 2590 810 3,5 - 6,0 1,4 1840 - 2350 1,0 1480 - 1840 Calcário

0,85 ≤ 1480 Chumbo puro 35 11340 129 29,4 Cimento 1,4 2300 880 Cobre puro 400 8930 385 16,8 Constantan 23 8920 384 Cortiça, aglomerdo 0,08 250 - 350 170 Cortiça, aglomerado negro 0,045 100 - 150 Cortiça comprimida 0,1 500 Estanho puro 67 7310 227 26,9 Ferro puro 80 7870 447 12,1 Gelo 0,188 920 2040 41,7

0,35 750 - 1000 Gesso 0,50 1100 - 1300 Granito 2,79 2630 775 5,5 - 8,5 Grés 2,90 2150 745 10,5 - 12

0,045 20 - 35 670 - 800 Lã de rocha 0,040 35 - 180 670 - 800 0,45 8 - 12 670 - 800 Lã de vidro 0,40 12 - 80 670 - 800

Latão 110 8530 380 18,9 0,20 850 - 1000 1300 Madeira, aglomerado 0,058 200 - 250 0,23 600 - 750 0,15 450 - 600 1380 Madeira, pinho, carvalho,

castanho, etc. 0,12 300 - 450 Mármore 2,80 2680 830 4 - 7 Papel 0,011 930 1340 Poliestireno expandido 0,04 15 - 35 1550 Poliuretano expandido 0,03 30 - 40 1045 Prata pura 429 10500 235 18,8 Silex 2,6 2600 - 2800 Terra 0,52 2050 1840 Vidro 1,4 2500 750 8,97 Vidro pyrex 1,4 2225 835 3,2 Zinco 116 7140 389 26,3

14

Tabela 1.2 - Valores da condutibilidade térmica de alguns materiais [1, 10]

Materiais de construção Massa específica seca (ρ) em kg/m3

Condutibilidade térmica útil (K) em W/m.ºC

granitos, basaltos, pórfiros, etc. 2500 - 3000 3,5 mármores 2600 2,9 calcários duros, grés 2350 - 2580 2,2 calcários brandos e semi-duros 1470 - 2150 0,95 - 1,4 enrocamentos, areões - 1600 0,9 - 1,2

Pedras

ardósia, xisto 2000 - 2800 2,2 Material cerâmico (barro vermelho) 1800 - 2000 1,15

de inerte pesados, compactos 2200 - 2400 1,75 de inerte pesados, cavernosos 1700 - 2100 1,4

1600 - 1800 1,05 argila expandida - estrutural 1400 - 1600 0,85 1200 - 1400 0,7 1000 - 1200 0,46 argila expandida - isolante 600 - 1000 0,33

jorra ou pozolana com finos 1200 - 1600 0,44 - 0,52

de inertes leves

jorra ou pozolana sem finos 1000 - 1200 0,35 de inerte muito leves (vermiculite) 400 - 800 0,24 - 0,31

Betões

celulares 400 - 900 0,16 - 0.33 reboco 1800 - 2100 1,15

Argamassas gesso projectado ou de massa volúmica elevada, estuques, gesso cartonado 750 - 1300 0,35 - 0,50

Fibrocimento 1400 - 2200 0,65 - 0,95 Maciças (carvalho, freixo, pinho) 450 - 1000 0,12 - 0,29 painéis de partículas 350 - 750 0,10 - 0,17 Madeiras contraplacados 350 - 550 0,12 - 0,15 comprimida 500 0,1 Cortiça granulado expandido 100 - 150 0,043

Fibras minerais (lã de vidro ou lã de rocha) 20 - 300 0,041 poliestireno expandido ou extrudido 10 - 35 0,034 - 0,044 Plásticos alveolares poliuretano 30 - 60 0,033 - 0,039 borrachas sintéticas, poliésteres, polietileno, etc. 900 - 1500 0,4

policloreto de vinilo 1200 - 1400 0,2 mástiques para juntas 1000 - 1600 0,4 feltros betuminosos 1000 - 1100 0,23

Metais para impermeabilizações

asfalto 2100 0,70 - 1,15 aço 7780 52 alumínio 2700 230 cobre 8930 380

Metais

zinco 7130 112 normal 2700 1,15 Vidro celular 120 - 180 0,050 - 0,063

No caso geral, a condução de calor dá-se de maneira tridimensional no interior dos corpos. Desta forma, a variação da energia interna, por unidade de tempo, de um volume de material, é igual à troca líquida de calor pelas faces deste volume mais a energia gerada no seu interior, como se verá mais à frente.

15

1.3. Transmissão de Calor por Convecção

A transmissão de calor por convecção entre o ar e a superfície das construções resulta da agitação das partículas do ar, as quais actuam como transportadoras da energia térmica.

A convecção pode ser natural (devido à diferença de temperatura) ou forçada (isto é, devido ao vento).

O movimento do ar pode resultar de diferenças de pressão (diferença de densidades) originadas por diferenças de temperatura, o que se designa por convecção natural.

Quando se dá a convecção natural o fluído frio entra em contacto com uma parede a temperatura mais alta e, pela diferença de temperaturas, recebe calor, ao aquecer, o fluido dilata (aumenta o volume específico, fica mais leve) e o fluido é aquecido.

Quando ocorre um escoamento laminar as camadas de fluido deslizam umas sobre as outras sem que ocorra uma mistura macroscópica e a velocidade, em escoamento macroscópico, em regime estacionário, é constante em qualquer ponto. Para velocidades mais elevadas surgem turbilhões, a velocidade oscila (em torno de um valor médio) e o escoamento designa-se por turbulento.

Se actuam causas exteriores, como seja o vento atmosférico ou a ventilação forçada, a transmissão de calor designa-se por convecção forçada. Nesta situação, o movimento do ar pode realizar-se de uma forma regular, em filetes paralelos - regime laminar - ou pode efectuar-se de uma forma irregular e agitada, característica do regime turbulento. Estas situações estão representadas de forma esquemática na Figura 1.11.

Estação de metropolitano

Regime Laminar X Regime Turbulento

Pelotão de soldados

Figura 1.11 - Representação esquemática de regime laminar e turbulento

A determinação do tipo de escoamento é feita através da determinação do número de Reynolds (1883). Se este for inferior a 2100 o escoamento é laminar, caso contrário é considerado turbulento, tal como mostra a Figura 1.12.

Figura 1.12 - Tipo de regime

16

1.3.1. Leis Fundamentais da convecção

A transferência de calor por convecção é um fenómeno bastante complexo. No entanto, em algumas aplicações práticas de Engenharia, o problema pode ser simplificado e a troca de calor por convecção entre um sólido à temperatura Ts, e um fluído, à temperatura Tf, pode ser obtida recorrendo-se à Equação de Newton:

( )

( )( )( )

C)º(W/m convecção de ecoeficient -h

C sólido do ra temperatu- TCº fluído do ra temperatu-T

m fluxo do direcção à normal área -A (W)calor de quantidade - Q

)(W/m sólida superfície nacalor de fluxo - q

W/m )T-(Th AQ q

2s

f

2

2

2sf

°

==

O fluxo de calor (q - W/m2) entre o ar e a superfície vai ser directamente proporcional à diferença de temperatura entre o ar e a superfície, com o coeficiente de convecção superficial h. O coeficiente de convecção - h - depende de vários factores, dos quais se destacam:

- tipo de fluído (gás ou líquido); - regime de convecção; - propriedades do fluído (temperatura, densidade, viscosidade, Calor específico,

condutibilidade térmica, etc.); - velocidade do fluído; - geometria do sólido em contacto com o fluido; - área de contacto; - rugosidade do sólido em contacto com o fluido; - material do sólido em causa; - temperaturas quer do fluído quer do sólido; - sentido do fluxo (horizontal, vertical ou outro).

O valor do coeficiente de convecção junto às superfícies de um edifício é, em termos médios e em situações correntes, cerca de 3,0 w/m2.K, para superfícies verticais e 4,3 e 1,5 w/m2.K, respectivamente, para fluxo ascendente e descendente em elementos horizontais, para superfície expostas ao vento pode considerar-se um coeficiente de convecção, h = 5,8 + 4,1 v, em que v é a velocidade do ar [10]. Existem correlações, apresentadas em termos de parâmetros adimensionais, para a determinação do coeficiente de convecção.

Em algumas situações simples, o valor de h pode ser determinado analiticamente, como é o caso, por exemplo, do escoamento laminar sobre corpos de geometria simples. Nos restantes casos, apenas experimentalmente se conseguem determinar os valores do coeficiente de convecção.

Para o caso da convecção do ar sobre uma qualquer superfície sólida, o valor do coeficiente de convecção numa situação de convecção forçada em regime turbulento (caso bastante frequente), é função de diversas grandezas, entre elas:

h = ƒ ( D, ν, µ, ρ, Cp, K)

17

Sendo: D → variável geométrica relativa à forma e dimensão do corpo ν → velocidade do ar µ → viscosidade do ar ρ → densidade do ar Cp → calor específico do ar a pressão constante

K → condutibilidade térmica do ar

Para estas situações Nusselt estabelece a seguinte expressão que permite determinar o coeficiente de convecção:

{

aisadimension números Pr Re, Nu,Prandtl de Número Pr Reynolds de Número ReNusselt de Número Nu

:SendoPr Re CNu

:sejaOu

K Cp DC

KDh

db

d

Pr

b

ReNu

→→→→

=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

4342143421

µµνρ

C, b, d → variáveis numéricas a determinar caso a caso, apresentados na Tabela 1.3.

Tabela 1.3 - Variáveis numéricas (C, b e d) [10] d 1/3

Geometria Re C b

v I

5x103 - 105 0,246 0,588

v I

5x103 - 105 0,102 0,675

v I

5x103 - 1,95x104

1,95x104 - 105 0,160 0,0385

0,638 0,782

v I

4000 - 40000 0,153 0,638

v

I

4000 - 1,5x104 0,228 0,731

O número de Nusselt (Nu) é uma relação entre o gradiente de temperatura no fluido imediatamente em contacto com a superfície e o gradiente de temperatura de referência (Ts-T∞)/L. É uma medida do coeficiente de transmissão de calor por convecção.

18

O número de Reynolds (Re) é a medida da relação entre o efeito de inércia e o efeito viscoso e também da possibilidade de desenvolvimento de turbulência.

O número de Prandtl (Pr) é o parâmetro que relaciona as espessuras relativas das camadas limite hidrodinâmica e térmica. A camada limite hidrodinâmica é a região do escoamento onde actuam as forças viscosas, nesta camada, y, é tal que em y, µ= 0,99 µ∞. A camada limite térmica é a região onde os gradientes de temperatura estão presentes no escoamento, sendo que os gradientes de temperatura resultam da transferência de calor entre o fluido e a parede.

Na ausência de resultados experimentais, é corrente adoptar para o coeficiente de convecção (h) uma expressão do tipo:

h = hn + hf

convecção convecção

natural forçada

Valores normalmente adoptados para a parcela hn, referente à convecção natural são [9]:

2,0 ≤ hnar ≤ 5,0 (W/m2 ºC)

Para a parcela hf, referente à convecção forçada, e considerando uma corrente de ar com velocidade ν paralela a uma superfície plana, é usual considerar uma expressão do tipo [9]:

hfar=3,8 ν (ν ≤ 50 m/s)

Nas superfícies interiores das construções não se considera habitualmente a parcela associada ao regime forçado resultante do movimento do ar.

Com base nestas expressões a equação que expressa a Lei de Newton pode ser reescrita do seguinte modo:

q = (hn + 3,8 ν).(Tf - Ts)

A convecção superficial depende da posição da superfície, em relação à direcção do fluxo de calor, e à intensidade do movimento de ar. Na Figura 1.13 apresentam-se os valores do coeficiente de convecção, em função da forma de incidência do ar no sólido e da velocidade do ar, na Figura 1.14 são apresentados os valores típicos en função do sentido do fluxo e da velocidade do ar.

h = 7,2 ν 0,78 → 5 m/s < ν < 30 m/s

h = 5,6 + 3,9 → ν < 5 m/s

ν [ar]

h = 6,47 ν

ν [ar]

Figura 1.13 - Coeficiente de convecção em função da geometria do sólido

19

Figura 1.14 - Valores típicos do coeficiente de convecção en função do sentido do fluxo e da

velocidade do ar [10]

1.4. Transmissão de Calor por Radiação

Um corpo a uma determinada temperatura T, localizado num ambiente a uma temperatura mais baixa, perde energia. Esta perda de energia é devida à radiação térmica. A transmissão de calor por radiação térmica é um fenómeno comum a todos os corpos e está associado à emissão de ondas electromagnéticas.

A radiação térmica refere-se à parte infravermelha do espectro de radiação, ocupa no espectro electromagnético a banda de comprimentos de onda entre 0,1 µm e 100 µm, como se pode ver na Figura 1.15.

Radiação térmica

Figura 1.15 - Representação do espectro electromagnético

20

Todas as formas de radiação são caracterizadas pelos mesmos parâmetros gerais (comprimento de onda, frequência, etc.). No entanto, radiações com comprimentos de onda diferentes interagem com a matéria de uma forma desigual.

O comprimento de onda do espectro de radiação depende da temperatura. Os corpos, a temperaturas normais emitem radiação infravermelha de comprimento de onda longa (2300 a 10000 nm, com 1 nm = 10-9 m), enquanto o sol emite emitem radiação infravermelha de comprimento de onda curta (700 a 2300 nm), luz visível e ultravioleta, tal como mostra a Figura 1.15.

Por exemplo, o vidro de uma janela é quase totalmente transparente à radiação solar, mas é praticamente opaco à radiação emitida por uma superfície à temperatura ambiente, cujo comprimento de onda se situa na gama dos infravermelhos e é diferente do da radiação solar. É este o princípio do efeito de estufa, representado na Figura 1.16.

Figura 1.16 - Representação esquemática do efeito de estufa

1.4.1. Leis fundamentais da radiação

Um corpo negro (corpo ideal) é, tal como o gás perfeito, uma abstracção matemática de características ideais com a qual as características dos corpos reais são comparadas. A principal característica do corpo negro é a sua capacidade de absorver toda a radiação incidente na sua superfície, independentemente do seu comprimento de onda. Não existe, por isso radiação reflectida.

Um corpo negro de acordo com a Lei de Stefan-Boltzman, emite energia, radia energia (em que a quantidade de calor emitida é definida como a razão entre o fluxo de calor total emitido pelo corpo e a área da sua superfície), em todas as direcções, numa taxa proporcional à 4ª potência da temperatura absoluta (em Kelvin) do corpo:

Q = q/A = σ T4 (W/m2)

onde: σ → constante de Stefan-Boltzman σ = 5,6697×10-8 W / m2 K4

T → temperatura absoluta do corpo (ºK), dada por TKelvin = 273,2 + TCelcius

A energia emitida por um corpo negro reparte-se pelo espectro electromagnético, tendo-se que, de acordo com a Lei de Wien, o comprimento de onda associado ao valor máximo da radiância é inversamente proporcional à temperatura absoluta T, como se pode ver na Figura 1.17. Na Figura 1.17 também se observa que à temperatura de 5760 K (≅ temperatura

21

do Sol) o poder emissivo máximo ocorre na gama de comprimentos de onda da Luz visível (0,38 a 0,36 µm).

Figura 1.17 - Radiância monocromática de um corpo negro [1]

1.4.1.1. A lei de Wien O calor que um corpo liberta por radiação é composta por um conjunto de ondas electromagnéticas de vários comprimentos de onda e a distribuição espectral da energia depende da temperatura da superfície.

Wien mostrou que o comprimento de onda que resulta na máxima potência de emissão multiplicado pela temperatura absoluta é uma constante:

λmáx . T = 2897,6 µmK

Segundo a Lei do deslocamento de Wien os corpos mudam de cor quando são aquecidos, pois quando um corpo é aquecido, a máxima intensidade é deslocada para menores comprimentos de onda, perceptíveis pelo olho humano, como mostra a Figura 1.18.

Aumentando a temperatura:

vermelho ⇒ amarelo ⇒ branco

Figura 1.18 - Poder emissivo monocromático [10]

22

Quando dois corpos trocam calor por radiação, a troca de calor entre eles é também dada pela Lei de Stefan-Boltzman:

Q = σ A (T14-T2

4) (W)

q = Q/A (W/m2)

Sendo T1 e T2 as temperaturas dos dois corpos em valor absoluto e T1 > T2.

Esta lei é apenas válida para corpos negros, que são assim chamados porque as superfícies negras se aproximam deste tipo de comportamento, mas não só, a neve e o gelo têm, também, um comportamento aproximado ao de um corpo negro.

As outras superfícies, designadas por cinzentas, não emitem tanta energia quanto um corpo negro; no entanto, a energia emitida é ainda proporcional a T4. Assim, para ter em conta a natureza “cinzenta” destas superfícies é definido um factor - ε - emissividade da superfície. A emissividade - ε (ou coeficiente de emissão) - de um corpo cinzento representa a relação entre a quantidade de energia emitida por um corpo real e a energia que seria emitida por um corpo negro à mesma temperatura.

n

r

EE

=ε

Emissividade

Mas:

T),( função é λεε λλ

λλ ⇒=

n

r

EE

Exemplo:

Para 0 < λ < 3,5 µm ⇒ ελ = 0,3

T = 2000K Para 3,5 µm < λ < ∞ ⇒ ελ = 0,9

Para corpos cinzentos: ελ = constante = ε

Todas as superfícies emitem calor radiante, sendo a quantidade total de emissão de calor por unidade de área dependente da temperatura absoluta e emissividade da superfície. Na Figura 1.19 ilustra-se a distribuição da energia emitida pelos vários tipos de corpos em função do comprimento de onda das radiações.

Figura 1.19 - Energia emitida pelos corpos [1, 10]

Corpo Real

Corpo Negro Propriedade total (0 - ∞)

23

Para qualquer superfície onde a radiação incidente não depende do ângulo de incidência, ou onde a superfície é difusa, ελ = αλ. Para superfícies cinzentas ε = α. Se a emissividade não depende do comprimento de onda a superfície é chamada de cinzenta. Várias superfícies aproximam-se desta condição em algumas regiões do espectro. Para outras superfícies a emissividade é função do comprimento de onda.

As superfícies de edifícios e sistemas solares, cuja emissividade depende do comprimento de onda são chamadas de selectivas. Os intervalos de comprimentos de onda mais importantes são: os da radiação solar e os da radiação infravermelha de comprimento de onda longo, pois as superfícies estão expostas ao primeiro intervalo, e emitem a radiação no segundo. As temperaturas das superfícies terrestres estão contidas num intervalo à volta de 300ºK e têm um α max de 10 µm, aproximadamente.

A Lei de Kirchoff indica que a emissividade de um corpo é igual ao seu coeficiente de absorção - α - para radiações emitidas por um corpo negro à mesma temperatura. Apesar da Lei de Kirchoff só ser exacta para radiações emitidas por um corpo negro à mesma temperatura que o corpo em causa, se os dois corpos estiverem a temperaturas próximas o erro resultante da sua aplicação é relativamente pequeno.

Para temperaturas moderadas todos os corpos podem ser considerados cinzentos. E pode-se provar que: ε = α (propriedades totais de 0 a ∞), no entanto, a relação α = ε pode conduzir a erros significativos no caso de corpos à temperatura ambiente sujeitos à radiação solar, devendo, então, os dois coeficientes ser avaliados em separado.

Assim, na análise térmica de um edifício, o fluxo de calor, qr, emitido numa superfície por radiação térmica pode ser quantificado através de: qr = Qr / A = ε σ (T1

4-T24) (W/m2)

0 ≤ ε ≤ 1 → emissividade, sendo ε = 1 → para um corpo negro

Na Tabela 1.4 apresentam-se os valores médios dos coeficientes de absorção solar (αs) e emissividade (ε) correspondentes a vários materiais.

Tabela 1.4 - Coeficientes de absorção solar e emissividade [10] Material αs ε Material αs ε Aço inox polido 0,37 0,20 Papel 0,97 0,95 Água 0,96 Pedra clara 0,50 - 0,70 0,85 - 0,95 Alumínio polido 0,14 0,04 Pedra escura 0,65 - 0,80 0,85 - 0,95 Alumínio anodizado 0,16 0,82 Pele 0,95 Areia 0,90 Pintura de alumínio 0,30 - 0,50 0,40 - 0,60 Asfalto 0,90 Pintura amarela 0,30 - 0,48 0,74 - 0,95 Betão 0,65 - 0,80 0,85 - 0,95 Pintura branca 0,12 - 0,18 0,89 - 0,97 Borracha 0,90 Pintura preta 0,97 0,96 Caiações 0,20 - 0,50 0,85 - 0,95 Pintura verde 0,73 0,95 Cimento 0,92 Pintura vermelha 0,74 0,96 Cobre limpo 0,25 0,15 Prata polida 0,07 0,02 Cobre muito polido 0,04 0,03 Pyrex 0,82 Cortiça 0,80 Reboco claro 0,30 - 0,50 0,85 - 0,95 Estanho em folha 0,05 0,04 Revestimento de asfalto 0,85 - 0,98 0,90 - 0,98 Ferro galvanizado 0,38 0,23 Tecido 0,85 Ferro fundido 0,81 0,85 Telha de barro 0,65 - 0,80 0,85 - 0,95 Ferro polido 0,24 0,06 Terra 0,95 Gelo 0,95 0,97 Tijolo 0,65 - 0,80 0,85 - 0,95 Madeira 0,97 0,90 Vegetação 0,94 Mármore branco 0,46 0,93 Zinco muito polido 0,02 Negro de fumo 0,95 0,95 Zinco galvanizado novo 0,24 0,25

24

A equação geral de transferência de calor por radiação pode ainda ser aproximada por uma expressão linear semelhante à lei de Newton para a convecção, ou seja:

qr = hr (Ts-Tar)

em que o coeficiente hr, que se designa por coeficiente de condutância térmica superficial por radiação, corresponde a:

hr = ε (4 σ Ts3) = ε h*

Para as condições correntes é possível avaliar o coeficiente h* (expresso W/m2ºC) por meio de:

h* = 4,8+0,075(Tar-5º) → Tar > 5ºC

h* = 4,8Tar → Tar > 5ºC

Esta simplificação permite tratar de modo idêntico as trocas de calor por convecção e por radiação térmica, definindo-se então um coeficiente global de transmissão de calor por convecção e radiação térmica hcr = hc + hr, ou seja:

qc + qr = hcr (Ts - Tar)

Deve-se ainda ter em conta que nem toda a radiação que deixa uma superfície atinge a outra superfície, uma vez que a radiação electromagnética se propaga em linha recta, havendo perdas para o ambiente.

O poder emissivo de uma superfície hemisférica, representada na Figura 1.20, sobre uma superfície emissora, varia com o co-seno do ângulo entre a normal à superfície radiante e a linha que liga a superfície radiante até ao ponto da superfície hemisférica.

Assim a troca de calor radiante entre duas superfícies depende da posição geométrica: como elas se “vêem” uma à outra. Esta relação é expressa pelo factor de forma - F -, o qual é definido como a fracção de energia radiante difusa que sai de uma superfície e atinge directamente a outra. O factor de forma pode ser determinado por técnicas numéricas ou gráficas. O factor de forma, toma o valor zero se a superfície for convexa e se a superfície i, “vê” n superfícies a soma de todos os factores de forma é a unidade.

Figura 1.20 - Factor de forma

Então:

Q = ε σ A F (T14-T2

4) (W/m2)

25

A equação anterior é utilizada para o cálculo de trocas de calor radiante entre: • os limites das superfícies de um compartimento, se dados detalhados forem necessários

(em primeiro lugar nas maiores paredes, com aquecimento radiante); • os limites das superfícies e os ocupantes, para questões de conforto térmico.

Para o caso dos edifícios pode ser assumido que: • as superfícies são cinzentas (do ponto de vista térmico), • a radiação e a reflexão são difusas, • o ambiente entre superfícies, não emite nem absorve radiação, • a absorção e a emissão, ao longo das superfícies são constantes e não dependem da

temperatura (esta última varia num pequeno intervalo).

De seguida analisa-se com mais pormenor a transferência de calor por condução.

1.5. Condução - Equações Básicas

A equação de Fourier (qx = - K ∂T/∂x) pressupõe que a temperatura varia apenas na direcção xx. Geralmente a temperatura varia nas três direcções do espaço, x, y e z.

Assim, admitindo que o calor se propaga num meio isotrópico, isto é, num meio onde a condutibilidade térmica, K, não varia com a direcção, o que é verdade na maioria dos materiais correntes (como excepção apontam-se os cristais ou a madeira), e considerando o equilíbrio térmico de um elemento infinitesimal de volume com dimensões dx, dy, dz, representado na Figura 1.21, as componentes do fluxo de calor nas três direcções são dadas por:

( )

( )

( )2

2

2

W/m TKq

W/m TKq

W/m TKq

z

y

x

z

y

x

∂∂

−=

∂∂

−=

∂∂

−=

y

x

z

∆y

∆x

∆z

qz + ∂qz/∂z ∆z qy

qy + ∂qy/∂y ∆y

qz

qx qx + ∂qx/∂x ∆x

Figura 1.21 - Condução tridimensional de calor

26

Estas equações mostram que se se conhecer o gradiente de temperaturas nas três direcções do espaço é possível determinar os fluxos de calor nessas direcções e o gradiente de temperaturas pode ser determinado se se conhecer a distribuição de temperaturas no meio.

Esta distribuição de temperaturas é determinada pela resolução da equação diferencial da condução de calor para determinadas condições de fronteira.

Para deduzir essa equação considera-se um elemento de volume. O Balanço de Energia para esse elemento de volume vem:

)4()3()2((1) volumede

elemento do sai quecalor de Quantidade

volumedeelemento do interna

energia da Aumento

volumedeelemento no gerado

calor de Quantidade

V volumede elemento no entra

quecalor de Quantidade

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

∆×∆×∆= ZYX

(1) + (2) = (3) + (4)

[(1)-(4)] + (2) = (3)

(1) → Qx = qx A = qx ∆y ∆z → energia conduzida para dentro pela face esquerda

(2) → zq Q

QA

x zyxx

qyx

xxx

x ∆∆∆∂

∂+∆∆=∆

∂∂

+321

→ energia conduzida para fora pela face direita

[(1)-(4)] → energia ganha pelo elemento.

[(1)-(4)]x = qx ∆y ∆z - qx ∆y ∆z - zyxxqx ∆∆∆∂∂

[(1)-(4)]x = - zyxxqx ∆∆∆∂∂

Para as outras duas direcções y e z obtêm-se relações semelhantes para as equações (1) e (4) da equação de balanço energético:

[(1)-(4)]y = - zyxy

qy ∆∆∆∂

∂

[(1)-(4)]z = - zyxzqz ∆∆∆∂∂

[(1)-(4)]elemento volume = - zyxz

qy

qxq zyx ∆∆∆⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂

∂+

∂∂

(2) → Qger = q A ∆x = q ∆x ∆y ∆z → calor gerado no elemento de volume.

(3) → Aumento da energia interna ≡ energia armazenada no elemento de volume:

(3) = zyxx ∆∆∆∂∂

=∆∂∂

τρ

τρ TC TAC pp

Na equação de balanço:

[(1) - (4)] + (2) = (3)

27

-

( ) ( )

:Resulta

TKq TKq TKq

:que Sabendo

TC q

TC q -

p

p

zyx

zq

yq

xq

zyxzyxzyxzq

yq

xq

zyx

zyx

zyx

∂∂

−=∂∂

−=∂∂

−=

∂∂

=+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂

∂+

∂

∂+

∂∂

−

∆∆∆∂∂

=∆∆∆+∆∆∆⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂

∂+

∂∂

•

τρ

τρ

TC q TKTKTK p τρ

∂∂

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂ •

zzyyxx

que traduz a EQUAÇÃO GERAL DA CONDUÇÃO DE CALOR

De seguida abordam-se com mais detalhe os casos particulares desta equação geral.

1.5.1. Casos Particulares

1 - Condutibilidade Térmica Constante e K independente da posição e da temperatura

τ∂∂

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ρ=+

∂∂

+∂∂

+∂∂

τ∂∂

ρ=+∂∂

+∂∂

+∂∂

α

•

∇

•

TKC

Kq

zT

yT

xT

TC q zTK

yTK

xTK

1

p

T

2

2

2

2

2

2

p2

2

2

2

2

2

2321444 3444 21

τα ∂∂

=+∇

•

T1 Kq T2

sólido. um decalor do propagação de e velocidadà associada está -

material do térmicadedifusivida - )s/(m C K 2

p

α

ρ=α

2 - Condutibilidade Térmica Constante, sem fontes de calor

τα ∂∂

=+∇

•

T1 Kq T2 → Equação da Difusão

28

3 - Condutibilidade Térmica Constante, em regime permanente, ou seja a temperatura não varia com o tempo

Como 0T=

∂∂

τ

0 Kq T2 =+∇•

→ Equação de Poisson

4 - Condutibilidade Térmica Constante, em regime permanente, sem fontes de calor

0 T2 =∇ → Equação de Laplace

5 - Se ainda se assumir que a condução de calor é monodimensional (por ex. na direcção xx)

0xT2

2

=∂∂

1.5.2. Condições de fronteira

Para determinar a distribuição de temperaturas num meio qualquer, é necessário resolver a equação diferencial da condução de calor. Para isso, é necessário conhecer as Condições de Fronteira.

As condições de fronteira especificam a temperatura ou os fluxos de calor nas superfícies de fronteira.

As condições de fronteira são de três categorias:

1) Condições de fronteira de 1ª ordem - Se forem conhecidas as temperaturas nas superfícies de fronteira. Considere-se, por exemplo, a parede representada na Figura 1.22.

x

Tx=0 = T0 Tx=L=TL T (x,t)

L Figura 1.22 - Representação esquemática de uma parede - temperaturas superficiais

conhecidas

2) Condições de fronteira de 2ª ordem - Se forem conhecidos os fluxos de calor. Considere-se, por exemplo, a parede representada na Figura 1.23.

29

x

q0 q1

T (x,t)

L Figura 1.23 - Representação esquemática de uma parede - fluxos de calor conhecidos

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

=∂∂

−

=∂∂

−

∂∂

−=

=

=

1L

00

qTK

qTK

TKq

x

x

x

x

x

11

L

00

0

fKqT

e fKqT

ou

==∂∂

−

==∂∂

−

=

=

x

x

x

x

3) Condições de fronteira de 3ª ordem - Se existir convecção nas superfícies de fronteira. Considere-se, por exemplo, a parede representada na Figura 1.24.

x T∞ T∞ → temperatura ambiente h1 h2 → coeficiente de convecção

L Figura 1.24 - Representação esquemática de uma parede - com convecção

h1(T∞ - Tx=0) = )TT( hTK Lx21L

∞==

−=∂∂

−xx

= TK0=∂

∂−

xx

30

Para x = 0

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

conduçãopor sai quecalor de fluxo

convecçãopor entra que

calor de fluxo

110

1

00x1

fTh ThTK

ou

TK)T - T(h

=∞=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∂∂

−

∂∂

−=∞

=

==

X

x

x

x

Para x = L

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

convecçãopor sai quecalor de fluxo

conduçãopor entra que

calor de fluxo

22L

2

Lx2L

fTh ThTK

ou

)T - T(hTK

=∞=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

∂∂

−

=∂∂

−

=

∞==

X

x

x

x

Considerando uma parede com K = constante, com condução de calor monodimensional em regime permanente, em que há geração de calor de acordo com:

)(W/m e q q 3x-β••

=

A superfície da parede para x = 0 é isolada e a superfície para x = L dissipa calor por convecção para o ambiente que se encontra a uma temperatura T∞ com um coeficiente de convecção h (W/m2ºC). A formulação matemática para este problema de condução de calor, considerando, por exemplo, a parede representada na Figura 1.25, é descrita de seguida.

Para condução monodimensional, em regime permanente com geração de calor, a equação geral da condução simplifica-se e fica:

0 e qk1 T

e q q

0 kq T

x-02

2

x-

2

2

=+∂∂

=

=+∂∂

•

••

•

β

βx

x

Condições de fronteira:

• x = 0 → superfície isolada ⇒ q = 0 (2ª ordem)

0Tq0=

=∂∂

=xx

31

• x = L → há convecção (3ª ordem)

qcond.=qconv.

( )

LL

L

Th Th TK

TTh TK

=∞=

∞=

=+∂∂

−

−=∂∂

−

xx

x

x

x

x x = 0 x = L

q = 0 q = TKx∂

∂− = h (Tx=L-T∞)

L Figura 1.25 - Representação esquemática de uma parede onde existe geração de calor

1.5.3. Condução monodimensional em regime permanente

I - Parede plana Admitindo que a parede, tal como o exemplo representado na Figura 1.26, está em regime permanente (isto é, as temperaturas superficiais não variam com o tempo), e que a temperatura varia apenas na direcção x.

x

T (x)

L x = 0 x = L

Figura 1.26 - Representação esquemática de uma parede em regime permanente, em que a temperatura varia apenas segundo x

Neste caso, a equação geral da condução simplifica-se e toma o seguinte aspecto:

( ) ( ) L0 0 k

q

T 2

2

≤≤=+∂

∂•

xx

xx

A distribuição de temperaturas na parede obtém-se integrando esta equação e sabendo-se as condições de fronteira para x = 0 e x = L.

O fluxo de calor em qualquer ponto é obtido pela definição:

( ) ( )2W/m T

Kqx

xx ∂

∂−=

32

Exemplo de alguns casos concretos:

1) Parede plana em regime permanente, sem geração de calor, e com condutibilidade térmica, K, constante.

Determinar a distribuição de temperaturas ao longo da parede, representada na Figura 1.27, e o fluxo de calor que a atravessa, sabendo que as superfícies da parede são mantidas a uma temperatura constante de: x = 0 → T = T0 x = L → T = T1

x

T0 T1 T∞

L x = 0 x = L

Figura 1.27 - Representação esquemática de uma parede em que as superfícies são mantidas a uma temperatura constante

( )

( )⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

⎨

⎧

⎪⎭

⎪⎬⎫

==

==

→≤≤=∂∂

fronteira de Condições L TT 0 TT

condução da eq. L0 0 T

1

0

2

2

xx

xx

x

x

integrando 0 T2

2

=∂∂

x, resulta:

T(x) = C1 x + C2

A determinação das constantes C1 e C2 é feita através das condições de fronteira:

LTT C TT L

TC TT 0

0111

020

−=⇒=→=

=⇒=→=

x

x

donde:

LT-TTT

ou

TL

TT T

01

0(x)

001

)(

x

xx

=−

+−

=

O que mostra que a temperatura varia linearmente com a distância, como se encontra representado na Figura 1.28.

33

x

T0 T1

L x = 0 x = L

Figura 1.28 - Variação da temperatura com a espessura da parede

O fluxo de calor obtém-se pela definição:

( ) T

Kqx

xx ∂

∂−=

( )

( ) ( )

ou

TTLKq

LTTT

TL

TT T

01

010

01)(

−−=

−=

∂∂

⇒+−

=

x

xx x

x

( ) ( ) ( )210 W/m TT

LKq −−=x

Ou seja, fluxo de calor é directamente proporcional à diferença de temperaturas.

( ) ( )

AK L

T-TTTLAK A qQ 10

10 =−==

Resistência térmica ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

wK

RT Q ∆

=

KA L Rparede = ← Resistência térmica da parede

2) Parede plana composta, em regime permanente, sem geração de calor, e com K constantes.

Na Figura 1.29 encontra-se a representação esquemática uma parede plana composta onde se faz uma analogia entre passagem de calor e passagem de corrente em circuitos eléctricos, em que: V <=> T; q <=> i; R <=> L/K.A.

34

L1/(K1 . A) L2/(K2 . A) L3/(K3 . A)

Ti K1 K2 K3 T1 T2

q

T3 T4

Te

L1 L2 L3

T1 R1 T2 R2 T3 R3 T4

Figura 1.29 - Representação esquemática de uma parede plana composta e analogia entre

passagem de calor e passagem de corrente em circuitos eléctricos,

onde: V - diferença de potencial; T - temperatura; I - corrente eléctrica; q - fluxo eléctrico; R - resistência eléctrica; L - espessura da camada de material K - condutibilidade térmica do material A - área normal à direcção do fluxo

Como a parede está em regime permanente, o fluxo de calor que atravessa cada uma das camadas é o mesmo.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++=−

=−

=−

=−

−=

−=

−==

3

3

2

2

1

141

3

343

2

232

1

121

3

3

43

2

2

32

1

1

21

KL

KL

KLqTT :equações as somando

KLqTT

KLqTT

KLqTT :donde

KL

TT

KL

TT

KL

TTAQq

ou:

KL

KL

KL

TTq

3

3

2

2

1

1

41

++

−=

35

( )RT

KA L

KA L

KA L

TTA qQ

3

3

2

2

1

1

41

∑∆

=++

−==

O mesmo se pode fazer para o caso de paredes planas, em que a composição não é homogénea ao longo do seu desenvolvimento no plano, tal como mostra a Figura 1.30.

∑−

−=→Σ∆=

1

1

. qi

jiii

i

total RqTTRT

Figura 1.30 - Analogia entre passagem de calor e passagem de corrente em circuitos eléctricos, para uma parede plana não homogénea ao longo do plano

3) Condução monodimensional em regime permanente, sem geração de calor, com K variável.

Foi já visto que a condutibilidade térmica varia com a temperatura. A solução da equação geral da condução de calor para estes casos é bastante complicada. No entanto, para situações de condução monodimensional em regime permanente em sólidos, é possível obter uma solução analítica simples.

Na maioria dos casos, a condutibilidade térmica mostra uma dependência linear com a temperatura: K = K0 (1+βT) β → constante e é uma propriedade do material K0 → condutibilidade térmica para T = 0.

A equação geral da condução de calor, para uma parede tipo tal como a representada na Figura 1.31, é igual a:

x Área A

T0

q T1

L Figura 1.31 - Representação esquemática de uma parede, para a qual se conhece o fluxo de

calor

L TT0 TT

L0 0 TK(T)

1

0

=→==→=

≤≤=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

xx

xxx

36

Integrando:

(1) CTK(T) CTK(T) xx

∂=∂→=∂∂

A quantidade de calor que atravessa a superfície de área A é:

(2) CA - T R(T)A - qA Q

C

=∂∂

==43421 x

Integrando a equação (1):

44 344 21(2) em dosubstituin

T

T

L

0

T

T

1

0

1

0

K(T)dTL1C L CdCdT K(T) ∫∫∫ =⇒== x

∫∫ ===0

1

1

0

T

T

T

T

K(T)dTLA K(T)dT

LA- CA - Q

como K(T) = K0 (1+βT), vem:

( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( ) ( )10

Km

100

1010

0

1010100

21

2010

0T

T

T

T

0

T

T

0T

T0

TT2

TT1KLA

2TT1TT

LKA

TTTT21TT

LKA

TT21TT

LKA TdTdT

LKA

T)dT(1LKA T)dT(1K

LA Q

0

1

0

1

0

1

0

1

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ++−=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ +−+−=

=⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −+−=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

=+=+=

∫ ∫

∫∫

444 3444 21

ββ

β

ββ

ββ

( )10m TT

LKA Q −=

( ) ( )m

10

m

10

RTT

KA L

TT Q −=

−=

( )⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

+=43421

médiaT

100m 2

TT1KK β

Quando K varia linearmente com a temperatura, K pode ser substituído por Km, quando Km é calculado para a média aritmética das temperaturas.

37

1.5.3. Sistemas com geração de calor

Há alguns casos concretos onde esta situação se verifica. São exemplos os reactores nucleares, os condutores eléctricos ou algumas reacções químicas exotérmicas, como acontece, por exemplo, durante o endurecimento do betão.

Parede plana

Consideremos novamente a condução monodimensional em regime permanente. A equação de condução de calor fica:

(1) 0 Kq T 2

2

=+∂∂

•

x

Admitindo que: - a geração de calor é constante - K é constante - Para x = 0 → a face encontra-se a uma temperatura constante T0 - Para x = L → a face dissipa calor por convecção.

Para um ambiente a uma temperatura constante T∞, com um coeficiente de convecção h, tal como mostra a Figura 1.32.

x

const. q =•

T0 h T∞

L x = 0 x = L

Figura 1.32 - Condução monodimensional em regime permanente

x = 0 → T=T0

x = L → ( )43421

321 conv. qcond. q

TThTK −=∂∂

∞x

integrando a equação (1):

CCKq

21T

:novamente integrando e CKq T

0 Kq T

2

212

(x)

1

1

2

2

444 3444 21

43421

++−=

+−=∂∂

=+∂∂

•

•

•

xx

xx

x

38

Sabendo que:

x = 0 → T(x)=T0 ⇒ C2 = T0

x = L → ( ){ ∞=+

∂∂

Th Th T

K2

)(

1

xx

x321

vem:

Lh K1

Lh K21

K 2L q

LLh

K1

TTC

hT TLCL2KqhCL

KqK

01

012

1

+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

−=

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛++−+

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛+−

•

∞

∞

••

Substituindo:

( ) LL

Bi11

Bi21

K 2L q

LBi11

TTT-T22

00

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−

+

++

+

−=

•

∞ xxxx

Bi → número de Biot

KLh Bi =

1.6. Cálculo do Coeficiente Global de Transferência de Calor

Na maior parte das situações, as temperaturas superficiais dos sólidos não são conhecidas. Conhecem-se, sim, as temperaturas dos fluidos circundantes (seja a temperatura ambiente ou a temperatura de um qualquer fluído que circunde o corpo).

Nesta situação, é necessário entrar em consideração com as trocas de calor por convecção, entre o fluído e o sólido.

O Coeficiente Global de Transferência de Calor - U - (igual ao Coeficiente de Transmissão Térmica, k) e igual ao inverso da Resistência Térmica Total - Rt.

Consideremos novamente a parede plana que está exposta a um fluído quente numa face e a um fluído mais frio na outra face, representada na Figura 1.33.

A distribuição de temperatura num corte transversal de um elemento de um edifício é importante em muitos aspectos (protecção do material, conforto térmico).

39

X K TA

T1 hB hA T2 TB

Área A ℓ

Condução

Convecção

Convecção

Radiação

Radiação

Figura 1.33 - Parede plana exposta a um fluído quente numa face e a um fluído mais frio na

outra face

A temperatura do ar interior e exterior são conhecidas. O fluxo de calor é inversamente proporcional à resistência. Num estado estacionário o fluxo de calor é igual para todos os planos do corte transversal, ou através de qualquer camada, os fluxos de “chegada” são iguais aos fluxos de “partida”. Assim, o fluxo de calor é sempre o mesmo:

[qconv. = qcond.] (W/m2)

ou

[Qconv. = Qcond.] (W)

( )

( )

( )⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

−=

−=

−=

B22conv.

21cond.

1A1conv.

TTAhQ

TTLAK Q

TTAhQ

( ) ( ) ( )B22211A1 TTAhTTL

KATTAhQ −=−=−=

Se a parede for composta a redução de temperatura em cada camada é proporcional à sua resistência térmica, ou seja, uma camada do isolamento térmico é assinalada por uma queda acentuada da temperatura, conforme se pode ver na Figura 1.34.

Figura 1.34 - Redução da temperatura em paredes multicamadas

40

( ) ( ) ( )

( ) ( )Bn2433

3

322

221

1

11A1

TTAh...TTL

AK

TTL

AKTTL

AKTTAhQ

−==−

=−=−=−=

( ) ( ) ( ) ( ) ...

A KL

TT

A KL

TT

A KL

TT

A h1

TTQ

condução de térmicasasResistênci

3

3

43

2

2

32

1

1

21

convecção de térmica aResistênci

1

1A =−

=−

=−

=−

=

44444 344444 2143421

Eliminando as temperaturas T1, T2, T3, ...:

( )térmica

22

2

1

1

1

BA

RT.

A h1...

A KL

A KL

A h1

TTQ∑

∆=

++++

−=

( ) .

h1...

KL

KL

h1

A1

TTQ

22

2

1

1

1

BA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++++

−=

O calor total transferido pelos mecanismos combinados de condução e convecção é frequentemente expresso em termos de um coeficiente global de transferência de calor - U. A quantidade de calor é, então, proporcional ao valor de U, à diferença de temperatura entre o ar interior e exterior, ∆T, e à área da superfície.

TA UQ ∆=

térmicaR1 A U

∑=

∑=

++=

n

1 2i

i

1 h1

KL

h1

1 U

i

Rt condução

Rt convecção

Resumindo, para elementos homogéneos (por exemplo uma parede simples de betão armado, sem isolamento e sem reboco), ou heterogéneos em espessura (parede dupla de tijolo furado):

i

n

1i i

i

e h1

Ke

h1

U1

++= ∑=

41

ou seja:

i

n

1i i

i

e h1

Ke

h1

1U++

=

∑=

Quando os elementos são heterogéneos em superfície define-se um U médio, Um, dado por:

∑

∑

=

== n

1ii

n

1iii

m

A

AUU

Sendo: Ai - área do elemento da envolvente (perpendicular ao fluxo) (m2) U - coeficiente global de transferência de calor (W/m2.ºC) hi e he - condutância térmica superficial interior e exterior, respectivamente, (traduz a soma

das trocas por convecção e radiação entre o paramento e o fluído, por unidade de superfície e de diferença de temperatura) (W/m2.ºC). O valor destas grandezas é fortemente condicionado pela parcela devida à convecção, a qual depende principalmente da diferença de temperatura entre o ambiente e o paramento, da rugosidade da superfície, da velocidade com que o fluido circula sobre a superfície e da orientação do sentido do fluxo

e - espessura do elemento (m) K - condutibilidade térmica do material que constitui o elemento ou a camada (W/m.ºC),

depende das características do material (massa específica, porosidade, teor de humidade), sendo, em geral, elevada para materiais densos e crescendo com o teor de humidade para o mesmo material.

R =Ke - resistência térmica (à transmissão por condução) (m2.ºC/W)

Kp = eK - condutância térmica (W/m2.ºC)

A importância do sentido do fluxo nas trocas de calor por convecção nos elementos horizontais. Considerando o exemplo de uma laje de cobertura de um edifício, representada na Figura 1.35, enquanto a situação de fluxo ascendente (temperatura exterior mais baixa que a interior) favorece o aumento das correntes de convecção e, em consequência, das trocas, no caso do fluxo descendente (temperatura exterior mais elevada que a interior) estas correntes são contrariadas tendendo a verificar-se uma estratificação de temperaturas [1].

Assim, o valor de he é normalmente bastante mais elevado do que o de hi, uma vez que neste caso a velocidade do ar em contacto com o paramento é, em geral, baixa (inferior a 0,5 m/s) enquanto que no primeiro caso, tratando-se de um ambiente exterior com facilidade ocorrem velocidades da ordem dos 4 a 6 m/s, dando lugar a valores elevados do respectivo coeficiente [1].

É assim corrente encontrar, para paramentos verticais, valores de he da ordem dos 18 a 30 W/m2.ºC, enquanto para hi se ficam por 6 a 9 W/m2.ºC [1]. No caso dos elementos horizontais o valor de hi pode variar entre 5 a 10 W/m2.ºC, em função do sentido do fluxo (respectivamente, descendente ou ascendente) [1].

42

Te

Ti < Te

Tsi > Ti

Sentido do fluxo Te

Ti > Te

Tsi < Ti

Sentido do fluxo

Figura 1.35 - Importância do sentido do fluxo no coeficiente de condutância térmica

superficial [1]

No caso de uma das camadas ser um espaço de ar substitui-se na equação do coeficiente global de transferência de calor o valor de ei / Ki pela resistência equivalente do espaço de ar.

Num espaço de ar ocorre um processo de transferência de calor combinado, por condução, convecção e radiação. Existe um fluxo de calor por condução entre as superfícies limites, tal como mostra a Figura 1.36. Este será proporcional à espessura, se não existir movimento de ar na caixa-de-ar. Se a caixa-de-ar é de pequena espessura ou se existir estratificação do ar (em espaços de ar horizontais) evitando o movimento de ar intenso, o efeito de isolamento do ar estacionário é que prevalece.

Devido à diferença de densidade desenvolve-se a circulação natural de ar, acompanhada de transferência de calor por convecção, em espaços de ar verticais e, dependendo da direcção do fluxo de calor, em horizontais, tal como representado na Figura 1.36. Quanto mais maior é a espessura da caixa-de-ar, maior é a transferência de calor por convecção. A convecção na caixa de ar depende também da inclinação dos painéis que a encerram [10].

Da consideração dos dois efeitos acima mencionados, resulta uma espessura óptima.

Figura 1.36 - Formas de transferência de calor numa caixa-de-ar [10]

Existe uma troca de calor por radiação entre as superfícies que limitam a caixa-de-ar, tal como mostra a Figura 1.36. A sua intensidade depende da temperatura das superfícies (e não apenas da diferença de temperaturas) e da emissividade das superfícies. A intensidade da troca de calor por radiação pode ser diminuída através da colocação de revestimentos superficiais selectivos.

43

O efeito combinado do fenómeno acima referido é caracterizado pela resistência térmica equivalente de espaços de ar, dado em função dos parâmetros anteriormente mencionados.

Em alguns casos os espaços de ar estão ligados, por pequenos orifícios, ao espaço exterior. Tal não é uma parede dupla ventilada, com uma caixa-de-ar fortemente ventilada, pois os pequenos orifícios promovem apenas a transferência de vapor, a uma determinada distribuição de pressão parcial.

No entanto, a renovação de ar limitada, a partir destes pequenos orifícios é acompanhada por transferência de calor por convecção em direcção ao exterior.

O efeito combinado do fenómeno acima referido é caracterizado pela resistência térmica equivalente dos espaços de ar, dada em função dos parâmetros anteriormente mencionados.

Na Tabela 1.5 encontram-se tabelados os valores da resistência térmica de espaços de ar encerrados.

Tabela 1.5 - Valores da resistência térmica de espaços de ar encerrados (m2ºC/W) * [1] Espessura do espaço de ar (mm) Posição do

espaço de ar Sentido do fluxo 5 < e < 7 7 < e < 9 9 < e < 11 11 < e < 13 13 < e < 24 24 < e < 50 50 < e < 100 Ascendente 0.11 0.12 0.13 0.14 0.14 0.14 0.14

Horizontal Descendente 0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.18 0.21

Vertical 0.11 0.13 0.14 0.15 0.16 0.16 0.17

* espaços de ar não, ou muito pouco, ventilados, isto é, em que as aberturas de ventilação sejam inferiores a 0.002 m2 por metro linear, para caixas de ar fechadas, ou 0.0003 m2 por metro quadrado, para desvãos de coberturas ou pavimentos.

As condutâncias térmicas superficiais correspondentes a condições médias convencionais são as apresentadas na Tabela 1.6. Na Tabela 1.7 encontra-se a condutibilidade térmica de alguns materiais correntemente utilizados na construção de edifícios.

Tabela 1.6 - Valores convencionais das condutâncias (e resistências) térmicas superficiais a adoptar [1]

Condutância (W/m2.ºC) Resistência (m2.ºC/W) Sentido do Fluxo Exterior - he Interior – hi Exterior - 1/he Interior - 1/hi Horizontal (*) Vertical (**)

25.0 8.3 0.04 0.12

Ascendente 25.0 10.0 0.04 0.10 Descendente 25.0 5.9 0.04 0.17

(*) Paredes (**) Coberturas

As perdas de calor nos edifícios ocorrem por condução e convecção, através dos elementos pertencentes à envolvente exterior, e por infiltração e ventilação através de fendas e aberturas da envolvente do edifício. Pode-se reduzir de forma considerável as trocas de calor de um elemento utilizando materiais com condutibilidades baixas, ou multiplicando-o, criando várias camadas, podendo algumas delas ser espaços de ar [10].

Ao melhorar a envolvente, aumentando o isolamento e reduzindo as infiltrações de ar, reduzem-se as necessidades energéticas, pois reduzem-se as trocas de calor. Esta melhoria do isolamento deve ser escolhida tendo em consideração as características climáticas do local.

44

Tabela 1.7 - Coeficiente Global de Transferência de Calor (U) [10] Situação física U [W/m2.ºC]

Parede com superfície externa de tijolo aparente, revestida internamente de gesso, não isolada 2,55

Parede estrutural, revestida internamente de gesso: Não isolada 1,42 Isolada com lã de rocha 0,4 Janela de vidro simples 6,2 Janela de vidro duplo 2,3 Condensador de vapor 1100-5600 Aquecedor de água de alimentação 1100-8500 Condensador de Freon-12 resfriado com água 280-850 Trocador de calor água-água 850-1700 Trocador de calor de tubo aletado com água no interior dos tubos e ar sobre os tubos 25-55 Trocador de calor água-óleo 110-350 Vapor-óleo combustível leve 170-340 Vapor-óleo combustível pesado 56-170 Vapor-querosene ou gasolina 280-1140 Permutador de calor de tubo aletado, vapor nos tubos, ar sobre os tubos 28-280 Condensador de amônia, água nos tubos 850-1400 Condensador de álcool, água nos tubos 255-680 Trocador de calor gás-gás 10-40

Actualmente a forma mais eficaz, em termos económicos, de reduzir as trocas de calor através da envolvente é o aumento do seu nível de isolamento térmico [6, 7]. Este aumento do isolamento térmico da envolvente deve ser conseguido através da utilização de materiais com boas características isolantes. Como se pode constatar através da observação da Figura 1.37 [11] a existência deste tipo de materiais permite a obtenção de determinado nível de resistência térmica com espessuras muito inferiores às de paredes sem isolamento.

35ºC

5ºC

35ºC

5ºC

20ºC 20ºC

Ext. Int. Ext. Int.

81 cm 27 cm

Figura 1.37 - Representação esquemática dos gráficos de temperaturas em duas paredes de

igual resistência térmica, sem e com isolamento [11]

1.7. Fluxo de calor Multi-dimensional em Estado Estático: Pontes Térmicas

Nesta determinação foi desprezado o efeito das pontes térmicas. A existência de heterogeneidades, representadas por zonas de pilares, e vigas, nervuras de painéis sandwich, etc., tal como os exemplos apresentados na Figura 1.38.

45

Figura 1.38 - Exemplos de pontes térmicas [10]

Em edifícios, reais, o critério de fluxo de calor unidimensional, muitas vezes não é cumprido. Sempre que os limites diferem do plano (plano paralelo), desenvolvem-se fluxos de calor em duas ou três dimensões. Estas zonas chamam-se pontes térmicas. Elas são resultado da forma geométrica, e da combinação de materiais com diferentes condutibilidades, ou de ambas. As zonas de pontes térmicas apresentam uma maior transmissão de calor que a zona corrente, e provoca nas suas imediações, uma alteração da direcção das linhas de corrente, tal como mostra a Figura 1.39, que aí deixam de ser perpendiculares ao elemento e são “atraídas” pelas nervuras - fluxo bidimensional. Este facto tem como consequência que as perdas de calor reais através dos elementos sejam superiores às que o coeficiente global de transferência de calor, da forma como foi acima enunciado - hipótese de fluxo unidimensional -, deixa supor. De seguida analisa-se com mais pormenor o fenómeno das pontes térmicas.

Te

Ti > Te

Ti

Figura 1.39 - Linhas de fluxo em zonas de pontes térmicas [1, 8]

Em qualquer caso o fluxo de calor irá ser distribuído de forma a minimizar a dissipação de trabalho. Simplesmente: o fluxo de calor procura o “caminho mais fácil”, mas a “facilidade” é medida em resistência térmica. Ou seja, a resistência ao longo da trajectória do fluxo “1” é menor do que seria ao longo de uma linha recta, perpendicular à superfície, devido à maior condutibilidade do pilar. O efeito das pontes térmicas diminui numa linha com duas vezes a largura da espessura da parede, em cada direcção.

O calor flui na direcção com maior gradiente de temperatura. Assim, as linhas representadas por posições geométricas de pontos com igual temperatura (isotérmicos) cruzam perpendicularmente as trajectórias do fluxo (trajectórias ortogonais entre si), tal como mostra a Figura 1.40.

46

Canto exterior Metade de uma junta i ét i

Figura 1.40 - Linhas isotérmicas em pontes térmicas [8]

É óbvio o problema das pontes térmicas. Por um lado, devido à densidade da trajectória do fluxo de calor, surge um fluxo de calor intensivo, e como tal, perdas de calor adicionais (perdas lineares ao longo dos limites ou perdas por pontes térmicas); por outro lado a temperatura superficial decresce (sendo assim o risco de danos no material, condensações, aparecimento de bolores, aumenta).

Note-se que as perdas de calor suplementares devido ao efeito das pontes térmicas são em geral 20-50% das perdas calculadas numa dimensão básica [8].

1.7.1. Cálculo de fluxos de calor multi-dimensionais

Para o cálculo das pontes térmicas, sabemos que, estas construções devem ser subdivididas em partes elementares. Cada parte está em balanço térmico, assim, os fluxos de calor desde e até às partes elementares da vizinhança são iguais. A condutância térmica entre elementos é proporcional à área da sua superfície e à condutibilidade, como mostra a Figura 1.41, sendo proporcionalmente inversa à distância entre os pontos centrais. A temperatura na superfície é conhecida. O número de temperaturas desconhecidas é o mesmo que de partes elementares, assim como de equações.

Figura 1.41 - proporcionalidade entre a condutância térmica, a área do elemento e a

condutibilidade [8]

47

Aproximação prática Existem “catálogos de pontes térmicas”, com milhares de dados para temperaturas standard. Temperaturas superficiais críticas são dadas numa escala própria. O valor inicial desta escala própria é a temperatura exterior, e a unidade é a diferença entre a temperatura do ar exterior e interior. Assim, no ponto x, a temperatura medida na escala própria é [8]:

e a mesma temperatura na escala dos graus Celsius:

Onde:

qx - distância ao ponto x.

Trajectórias dos fluxos de calor pelo pavimento Perdas pelo pavimento e piso, são calculadas com coeficientes de transferência de calor, ao longo do perímetro do edifício [8]. Na Figura 1.42 apresentam-se as linhas de fluxo que representam as perdas para o solo.

Figura 1.42 - Perdas para o solo

1.8. Equação da Condução de Calor em Sistemas de Coordenadas Cilíndricas e Esféricas

1.8.1. Coordenadas cilíndricas e coordenadas esféricas

A equação geral da condução de calor pode ser deduzida, em coordenadas cilíndricas ou esféricas, de um modo semelhante ao anteriormente feito para elementos planos. No entanto, não há necessidade disso, e pode recorrer-se às usuais técnicas de transformação de coordenadas.

48

1.8.1.1. Coordenadas cilíndricas Na Figura 1.43 representam-se de forma esquemática as coordenadas cilíndricas.

L

re ri

r dr

y

x

z

θ

Figura 1.43 - Representação esquemática das coordenadas cilindricas

T1 Kq TT

r1Tr

r1

2

2

2

2

2 ταθ ∂∂

=+∂∂

+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

•

zrr

ou

T1 Kq TT

r1T

r1T

2

2

2

2

22

2

ταθ ∂∂

=+∂∂

+∂∂

+∂∂

+∂∂

•

zrr

1.8.1.2. Coordenadas esféricas Na Figura 1.44 representam-se de forma esquemática as coordenadas esféricas.

y θ r φ x

z Figura 1.44 - Representação esquemática das coordenadas esféricas

T1 Kq T

r1T

r1rT)(

r1

2

2

2222

2

ταθθθθ

θθ ∂∂

=+∂∂

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

+∂

∂•

sensen

senr

A resolução destas equações é bastante complicada; mas muitos problemas práticos de Engenharia envolvem somente casos especiais das equações gerais.

i) Fluxo de calor monodimensional (na direcção radial) sem geração de calor, em coordenadas cilíndricas:

τα ∂∂

=∂∂

+∂∂ T1

rT

r1T

2

2

r

49

ii) Fluxo de calor monodimensional (na direcção radial), em regime permanente, sem geração de calor em coordenadas cilíndricas:

0 rT

r1T

2

2

=∂∂

+∂∂

r

iii) Fluxo de calor monodimensional (na direcção radial), sem fontes de calor, em coordenadas esféricas:

T1 Kq rT)(

r1

2

2

τα ∂∂

=+∂

∂•

r

Na Figura 1.45 encontra-se representada de forma esquemática as coordenadas cilíndricas e a analogia entre passagem de calor e passagem de corrente em circuitos eléctricos.

r Te

Ti

LKrr

Aπ2)ln( 12

LKrr

Bπ2)ln( 23

LKrr

Cπ2)ln( 34

Figura 1.45 - Analogia entre passagem de calor e passagem de corrente em circuitos eléctricos,

para elementos cilíndricos homogéneos e não homogéneos

No caso de tubos, e por um raciocínio semelhante ao realizado para elementos planos, é possível obter o coeficiente global de transferência de calor.

TA UQ ∆= ( )

eei

e

ii

ei

A h1

rrln

LK 21

A h1

TTQ++

−=

π

ee

i

i

ei

i h1

AA

rrln

LK 2A

h1

1U++

=

π

1.8.1.3. Coordenadas cilíndricas - com geração de calor Consideremos novamente a condução monodimensional em regime permanente. A equação de

50

condução de calor, em coordenadas cilíndricas, fica:

0 Kq T

r1

=+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

•

rr

r

Admitindo que: - a geração de calor é constante - K é constante - O cilindro é maciço ⇒ r = 0 → q = 0 - Para r = rc → T = T1

Integrando a equação:

ClnC4K q T

C2K

q T

C2K q T

K q T

21

2

1

1

2

++−=

+−=∂∂

+−=∂∂

−=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

∂∂

∂∂

•

•

•

•

rr

rr

r

rr

r

rr

rr

C1 e C2 - Calculadas para as condições de fronteira. r = 0 → T finita e q = 0 ⇒ C1 = 0

2c12

2

2c

1

1

c

2

2

r4K

qTC

C4Kr q

T

T T

rr

C4K

r q T

•

•

•

+=

+−=

⎪⎩

⎪⎨⎧

=

=

+−=

( )

( ) ( ) rr4K

q TT

4Kr q

4Kr q TT

22c1r

22c

1r

−+=

−+=

•

••

O fluxo de calor vem:

rTKq

∂∂

−=

51

rK 2q-

rT

•

=∂∂

rz 2q q•

=

1.9. Exemplos de Aplicação

1) Considere uma parede constituída por 3 camadas, representada na Figura 1.46, com as características apresentadas na Tabela 1.8.

T = ? q = ?

21 ºC 4 ºC 11 5 4 (cm)

Figura 1.46 - Representação esquemática de uma parede

Tabela 1.8 - Características da parede

Material e (cm) K (W/m K) Tijolo 11 0,700

Isolamento 5 0,065 gesso 4 0,480

As temperaturas superficiais são: Face interior → Ti = 21 ºC Face exterior → Te = 4 ºC

a) Determinar o fluxo de calor para o exterior

KLT

KA LA

T RA

TATq

i

i3

1 Li

i3

1 Li

i==∑

∆=

∑

∆=

∑∆

=∆

=

W/m16,8q

W/m16,8

48,004,0

065,005,0

70,011,0

421 q

2

2

=

=++

−=

b) Determinar a temperatura no meio da camada isolante.

O fluxo de calor é o mesmo em qualquer ponto e vale: q = 16,8 W/m2. Então, a meio da camada de isolamento:

52

2

i

in

i L

W/m16,8

KLT q =

∑

∆=

=

C 13,1T 16,8

065.0025,0

0,480,04

T-21 q

ou

C 13,1T 16,8

065.0025,0

0,700,11

4-T q

°=⇒=+

=

°=⇒=+

=

2) Determinar o fluxo de calor que atravessa uma parede de 15 cm de espessura quando uma face é mantida a 500 K e a outra a 278 K, como mostra a Figura 1.47.

A condutibilidade térmica varia com a temperatura segundo a seguinte expressão:

K = 0,0346 (1 + 3,6×10-3 T) x

T0 =500K q = ? T1 = 278K

15 cm Figura 1.47 - Representação esquemática de uma parede, para a qual se conhecem as

temperaturas superficiais

( ) ( )

( )

m

10

m

10

m

10

KL

TTq

AKLA

TTRA

TTAQq

−=

−=

−==

W/mK083,0 K

W/mK083,02

278500103,6 1 0,0346 K

m

3-m

=

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

××+=

2 W/m9,122

0,0830,15

278-500q ==

3) Determinar o fluxo de calor que atravessa uma parede simples de Betão com 0,20 m de espessura, representada na Figura 1.48

53

Para uma parede de betão de inertes pesados (massa específica ≅ 2400 kg/m3) →K = 1,75 W/m.ºC

K

A e

Figura 1.48 - Parede simples de Betão

ii i

i

e hKe

hU111 1

1++= ∑

=

⇔

ii

i

e hKe

h

U 111

++= ⇔

274,01

12,075.120.004,0

1≅

++=U

⇒ U = 3,65 W/m2.ºC

4) Determinar o fluxo de calor que atravessa uma parede de betão (20 cm) duplicada interiormente com pano de blocos de betão celular autoclavado (Ytong) (10 cm) revestido a estuque de gesso (1 cm), tendo a caixa-de-ar 4 cm de espessura, representada na Figura 1.49.

K1 K3 K4

T

e1 e2 e3 e4 20 4 10 1 (cm)

Figura 1.49 - Parede dupla (betão + blocos de betão celular autoclavado)

Esta parede pode ser assimilada a um elemento heterogéneo em espessura. Parede de betão - e1 = 20 cm e K1 = 1,75 W/m.ºC Espaço de ar - e2 = 4 cm R2 = 0,16 m2.ºC/W Blocos de betão celular autoclavado (Ytong) (admitindo blocos com juntas por “colagem”) e3 = 10 cm e 0,16 < K3 < 0,33 W/m2.ºC, adoptando o valor intermédio de 0,2 W/m.ºC Estuque de gesso - e4 = 1 cm e 0,35 < K4 < 0,50 W/m2.ºC, adoptando o valor de 0,4 W/m.ºC

ii

i

e hKe

h

U 111

++= ⇔ C.º W/m1,05 U

96,01

12,040,001,0

20,010,016,0

75,120,004,0

1 2=⇔≅+++++

=U

54

5) Determinar o fluxo de calor que atravessa uma cobertura em terraço não acessível, de tipo invertido, com a constituição apresentada na Figura 1.50.

Camada de protecção em areão ou seixo, com espessura média de 0,05 m

Camada de isolamento térmico em poliestireno extrudido com 0,04 m de espessura

Impermeabilização com sistema monocamada em tela PVC (espessura de 0,002 m)

Camada de forma em argamassa (betão) celular com espessura média de 0,06 m

Laje maciça de betão armada de 0,12 m de espessura

Figura 1.50 - Cobertura em terraço não acessível, de tipo invertido

Esta cobertura pode ser assimilada a um elemento heterogéneo em espessura.

Fluxo ascendente ou descendente ⇒ 1/he = 0,04 m2.ºC/W

Fluxo ascendente ⇒ 1/hi = 0,10 m2.ºC/W

Fluxo descendente ⇒ 1/hi = 0,17 m2.ºC/W

Fluxo ascendente

ii

i

e hKe

h

U 111

++= ⇔

46,11

10,000,105,0

40,004,0

40,0002,0

30,006,0

75,112,004,0

1≅

++++++=U

C.º W/m0,68 U 2=⇒

Fluxo descendente

ii

i

e hKe

h

U 111

++= ⇔

53,11

17,000,105,0

40,004,0

40,0002,0

30,006,0

75,112,004,0

1≅

++++++=U

⇒ U = 0,65 W/m2.ºC

6) Determinar o fluxo de calor que atravessa um Painel de fachada pré-fabricado, de tipo “sandwich”, de betão e poliestireno expandido, representado na Figura 1.51.

Em termos de comportamento térmico, o painel pode ser assimilado a um elemento heterogéneo em superfície. Distinguem-se duas zonas dispostas paralelamente ao sentido do fluxo:

- uma zona corrente (zc), onde existem duas lâminas de betão com uma camada de isolamento térmico de poliestireno expandido entre elas;

- a zona das nervuras (zn) constituída apenas por betão.

55

15 cm 10 265

10 15

Figura 1.51 - Painel de fachada pré-fabricado, de tipo “sandwich”, de betão e poliestireno expandido

Conhecidos os coeficientes globais de transferência de calor destas duas zonas (zc e zn) o coeficiente global de transferência de calor do painel (Um) é um valor ponderado em função das áreas respectivas, desprezando o efeito das pontes térmicas:

∑

∑

=

== n

ii

n

iii

m

A

AUU

1

1 ⇒ znzc

znznzczcm AA

AUAUU++

=

Os valores de U de cada uma das zonas serão:

a) Zona corrente

Azc = 2*1,00*2,65 = 5,30 m2

942,112,075,105,0

041,007,0

75,108,004,01

≅++++=zcU

m2.ºC/W ⇒ Uzc = 0,52 W/m2.ºC

b) Zona das nervuras (desprezando as zonas dos encaixes)

Azn = 2,40*2,85-5,30 = 1,54 m2

274,012,075,120,004,01

≅++=znU

m2.ºC/W ⇒ Uzn = 3,65 W/m2.ºC

O coeficiente de transmissão térmica da parede é dado por:

znzc

znznzczcm AA

AUAUU++

= ⇔ 22,154,130,5

54,1*65,330,5*52,0=

++

=mU W/m2.ºC

7) Determinar o fluxo de calor que atravessa uma cobertura inclinada, com laje alveolar e desvão ventilado, representado na Figura 1.52.

Como o desvão é ventilado é possível desprezar a sua contribuição para o isolamento térmico da cobertura, limitando-se este ao conferido pelo conjunto da laje de esteira (o revestimento do telhado - telhas ou canaletes - limita-se a conferir protecção solar e impermeabilização à cobertura).

56

Canaletes de fibrocimento

Desvão fortemente ventilado

Pranchas vazadas pré-esforçadas

2 8 2

5,9 3,2

90 Figura 1.52 - Cobertura inclinada, com laje alveolar e desvão ventilado

.

O fluxo de calor encontra, paralelamente ao seu sentido, duas zonas termicamente distintas:

a) Zona maciça de betão (zm)

Azm = 0,90-9*0,059 = 0,369 m2/m

Fluxo ascendente → 209,004,075,1

02,008,002,010,01≅+

+++=a

zmU m2.ºC/W

⇒ Uazm = 4,79 W/m2.ºC

Fluxo descendente → 279,004,075,1

02,008,002,017,01≅+

+++=d

zmU m2.ºC/W

⇒ Udzm = 3,59 W/m2.ºC

b) Zona vazada (zv)

Azv = 9*0,059 = 0,531 m2/m

Fluxo ascendente → 303,004,075,102,014,0

75,102,010,01

≅++++=azvU

m2.ºC/W

⇒ Uazv = 3,30 W/m2.ºC

Fluxo descendente → 443,004,075,102,021,0

75,102,017,01

≅+++++=dzvU

m2.ºC/W

⇒ Udzv = 2,26 W/m2.ºC

O coeficiente de transmissão térmica da cobertura é dado por:

zvzm

zvzvzmzmm AA

AUAUU++

=**

Fluxo ascendente

9,3531,0369,0

531,0*30,3369,0*79,4=

++

=aU W/m2.ºC

Fluxo descendente

8,2531,0369,0

531,0*26,2369,0*59,3=

++

=dU W/m2.ºC