TEORIAS DE MOAGEM E SEPARAO

Teorias de Moagem e Separao

INTRODUO

A cominuio como um processo de britagem e moagem de minerais e alimentos tem sido praticada pela humanidade h vrios milhares de anos. Durante os ltimos cem anos a cominuio de minerais e outras matrias cruas tem sido desenvolvida como a mais importante operao mecnica da indstria de beneficiamento mineral.

A quantidade total de energia eltrica consumida no mundo relacionada com a cominuio de cerca de 50 bilhes de kWh ao ano. Tendo em vista a enormidade deste consumo e o aporte de capital empregado no s para ger-lo mas tambm para mant-lo necessrio compreender em profundidade os mecanismos que o envolvem para poder tentar racionaliz-lo ou at mesmo diminu-lo.

TEORIAS DE COMINUIO

O propsito das teorias de cominuio definir uma descrio numrica da reduo de tamanho em relao ao consumo de energia. Tem sido empregado inmeros esforos para relacionar o grau de energia admitida ou empregada com o grau de cominuio produzido.

Estes esforos tem resultado em certo nmero do que passou a se denominar de leis. Esta no so leis da mesma natureza da lei de Newton e nenhuma delas foi conclusivamente provada e desta forma devem ser realmente denominadas de hipteses ou teorias.

A lei da cominuio de Rittinger ou Teoria da Superfcie, foi proposta em 1.867. Originalmente a lei de Rittinger estabeleceu como calcular o trabalho admitido necessrio em relao a taxa de reduo de tamanho para partculas obtidas durante um processo de cominuio. Entretanto constitui-se uma prtica comum utilizar a lei de Rittinger em uma forma ligeiramente modificada dizendo que a energia admitida em um processo de cominuio proporcional a nova superfcie produzida.

Em 1.885, Kick publicou a Teoria do Volume, onde se estabeleceu que a energia admitida requerida para obter uma fratura era proporcional ao volume ou peso do corpo.

J em 1.951 Frederic C. Bond publicou a Terceira Teoria da Cominuio. De acordo com Bond, a energia admitida proporcional ao comprimento da nova fratura produzida. Uma expresso mais prtica que o trabalho til na fratura de uma partcula de tamanho qualquer inversamente proporcional a raiz quadrada do dimetro da nova partcula.

Charles, Holmes bem como Svenson e Murkes chegaram todos a mesma concluso em 1.957. Estes pesquisadores introduziram uma segunda constante de forma exponencial, at ento ausente nos clculos, na relao entre a reduo de tamanho e energia, chegando Quarta Teoria de Cominuio:

onde

E consumo especfico de energia

X tamanho da partcula

c e n constantes

Esta frmula inclui as trs teorias prvias de cominuio utilizando-se apenas valores diferentes para a constante n. As frmulas seguintes foram integradas de forma a calcular o consumo especfico de energia em um processo de cominuio onde o tamanho da partcula foi reduzido de Xf, tamanho da alimentao, at Xp, tamanho do produto.

A lei de Rittinger tem n = -2 e desta forma

A lei de Kick tem n = 1 e desta forma

A lei de Bond tem n = 1,5 e desta forma

O grfico seguinte mostra uma comparao entre estas trs diferentes teorias de cominuio. Neste grfico as abcissas mostram o tamanho do produto e as ordenadas o consumo especfico de energia para a cominuio de um tamanho na alimentao de 1 m at um tamanho de produto indicado pelas abcissas. A base para os trs mtodos de clculos um consumo especfico de energia de 10 kWh/t para moagem de um produto de tamanho de 100 (.

De acordo com a lei de Kick o consumo especfico de energia deve ser o mesmo a cada vez que reduzimos o tamanho a um dcimo, isto , de 1m a 100mm bem como de 10( a 1(. Na verdade isto est muito longe da experincia prtica e a lei de Kick no pode pois ser vlida em toda faixa de tamanhos de cominuio.

A terceira lei de cominuio de Bond amplamente usada para moagem de 25 mm at cerca de 100(. A lei de Rittinger parece ser uma boa aproximao para moagem fina abaixo de 10( desde que a aglomerao no se constitua em um problema srio. Para moagem muito fina o consumo especfico de energia aumenta mais que do que seria esperado pela lei de Rittinger.

Huki chegou a concluso que todas as trs teorias so vlidas mas somente em faixas limitadas de tamanhos. Kick para britagem, Bond para uma moagem entre grossa e fina e finalmente Rittinger para moagem fina. Isto significa que realmente a Quarta Teoria de Cominuio proposta por Charles et al deve ser usada com n no como uma constante mas como uma funo do tamanho da partcula de modo que n torna-se menor quando o tamanho da partcula reduzido. A proposta de Huki ilustrada como uma linha tracejada no grfico em concordncia com os resultados de testes reais de moagem.

Austin et al desenvolveram um modelo matemtico para cominuio baseado em duas funes, principalmente a funo de seleo e a funo de fraturamento. A funo de seleo uma proposio da probabilidade da fratura da partcula durante um intervalo especfico de tempo. A funo de fraturamento uma proposio de distribuio granulomtrica de partculas produzidas pela fratura de uma partcula simples representativa. As duas funes devem ser determinadas experimentalmente e como so dependentes das condies de moagem e das dimenses do moinho o modelo matemtico inclina-se muito em direo a um modelo emprico.

COMINUIO COMO PROCESSO DE PRIMEIRA ORDEM

As quatro teorias de cominuio mostram uma relao entre consumo de energia e reduo de tamanho. Para clculos prticos de moinhos e avaliaes de separadores utilizados na moagem em circuito fechado a F.L.Smidth conclui ser mais til considerar a reduo de tamanho de partculas pela cominuio como um processo de primeira ordem. Desta forma

E = consumo especfico de energia

W = ndice de cominuio

Ro = resduo na peneira do material alimentado

Rf = resduo na peneira do material produzido

Baseados nas suposies de que a reduo de tamanho de partculas pela cominuio um processo de primeira ordem e os resduos dos peneiramentos dos produtos deste processo mostram linhas retas quando plotados em um diagrama RRSB com uma inclinao n , o consumo de energia pela moagem para diferentes resduos pode ser calculado atravs da seguinte frmula

Es = consumo especfico de energia para moagem em circuito aberto de resduos de Ro para Rf em peneira de malha k2.

W(k1) = ndice de cominuio para reduo a um resduo na peneira de malha k1.

n (tan.() = inclinao da curva de distribuio granulomtrica no grfico RRSB.

Esta frmula est em boa concordncia com a lei de Rittinger para n = 1. No caso de moagem fina e tratamento de materiais que so difceis de moer, n ser maior que 1 e o consumo especfico de energia maior que o calculado pela lei de Rittinger. Por outro lado, uma moagem mais grossa e tratamento de materiais que sejam fceis de moer daro valores de n menores que 1 e o consumo especfico de energia ser menor que o calculado pela lei de Rittinger, correspondendo talvez a lei de Bond. A frmula anterior tambm pode ser escrita como

Onde W(k2) = W(k1) x ( k1 / k2 )n

A figura seguinte mostra como um ndice de cominuio W = 10 kWh/t para uma peneira de 100( varia com abertura da peneira a ser considerada e o valor de n. Um sistema duplo de coordenadas logartmicas mostrando W(k) contra a malha ou abertura em micra ir dar linhas retas de inclinao n.

Pode se provar que para moagem de um material homogneo, iniciando-se com praticamente 100% de resduo nas peneiras utilizadas para determinao dos produtos modos, a inclinao da curva de distribuio granulomtrica no diagrama RRSB ser a mesma da inclinao obtida no grfico do ndice de cominuio W(k) contra a peneira (k).

MOAGEM EM CIRCUTO FECHADO

Em moagem em circuito fechado o produto do moinho deve passar por um separador onde as partculas grossas sero removidas e retornadas entrada do moinho.

A eficincia dos separadores utilizados para moagem em circuito fechado de grande importncia, no apenas em termos do consumo de energia para atingir determinada finura mas tambm em termos da distribuio granulomtrica do produto final.

Vrios mtodos tem sido desenvolvidos com o propsito de avaliar a eficincia de separao obtida nos classificadores. As vantagens da eficincia de separao aplicada na seqncia so que torna possvel calcular diretamente como o separador influencia o consumo de energia pela moagem e ao mesmo tempo tambm torna possvel calcular a influncia da distribuio granulomtrica das partculas do produto final.

A eficincia do separador pela moagem em circuito fechado ento definida pelo clculo da reduo do consumo de energia quando se passa de moagem em circuito aberto para moagem em circuito fechado em relao a reduo mxima possvel do consumo de energia calculada para um separador ideal.

A base para os clculos seguintes que a reduo de resduo em determinada peneira pela moagem pode ser considerada como um processo de primeira ordem. Testes de laboratrio bem como a experincia obtida em instalaes de moagem indicam que este compromisso uma aproximao muito boa para a moagem que acontece em moinhos tubulares e moinhos de bolas.

Se considerarmos ento a moagem em um circuito aberto em um moinho tubular como um processo de primeira ordem, podemos calcular o consumo de energia pela moagem de uma tonelada de material alimentado com resduo Ro a um produto final com resduo Rf como

Es

O consumo de energia para moagem em circuito fechado pode ser calculado do mesmo modo, utilizando o ndice de cominuio para reduo a um determinado resduo. Utilizando-se as indicaes do diagrama, possvel chegar-se a uma equao contendo, como no caso de moagem em circuito aberto, resduos para alimentao e produto final e as caractersticas para o separador, o fator de circulao e o resduo para a frao grossa

Rt

A moagem em circuito fechado com um separador ideal definida pois como uma condio em que a frao grossa do separador no contm qualquer partcula fina que possa passar pela peneira que foi utilizada para determinar a finura. O consumo de energia para moagem em circuito fechado com um separador ideal pode pois ser calculada utilizando-se a mesma equao anterior para moagem em circuito fechado, com a nica diferena que a frao grossa tem um resduo de 100% ou uma frao unitria (Rg = 1).

REDUO DE ENERGIA E EFICINCIA DE SEPARADOR

A reduo relativa de energia que pode ser obtida quando de modifica um circuito aberto para fechado pode ento ser calculada como

A reduo relativa mxima de energia pode ser calculada do mesmo modo modificando-se apenas o consumo de energia em circuito fechado de moagem para consumo de energia em circuito fechado de moagem com um separador ideal

A eficincia do separador para reduo do consumo de energia por moagem em circuito fechado pode pois ser calculada de acordo com a definio da reduo de energia com o separador real em relao a reduo mxima de energia com o separador ideal, ou seja

A figura seguinte mostra a reduo mxima no consumo especfico de energia para moagem em circuito fechado comparado com moagem em circuito aberto em relao ao fator de circulao. As curvas foram desenhadas para um produto final com diferentes resduos. Com fatores de circulao crescentes, a reduo mxima de energia comea aumentar rapidamente. Entretanto, fatores de circulao maiores que 3 no do qualquer aumento adicional significativo.

Se, por exemplo, considerarmos a moagem de farinha crua a um resduo de 1% na peneira de 200( (70 mesh), a curva para Rf = 1% indica para a moagem de circuito fechado comparada a circuito aberto a possibilidade de uma reduo mxima de energia de 75%. No caso de moagem de cimento a um resduo de 40% em 30( esta reduo ser de apenas cerca de 30%.

O prximo grfico mostra a eficincia do separador para reduo de energia em relao ao resduo em determinada malha do material grosso do separador, com curvas para diferentes finuras do produto final na mesma malha. As curvas foram estabelecidas para material alimentado com 100% de resduo na peneira em que est sendo considerado o produto final e para um fator de circulao de 2,5.

Pode ser visto que a eficincia do separador diminui quando a frao grossa torna-se mais fina. Se a frao grossa muito fina, existe at possibilidade de se obter uma eficincia negativa. Isto significa que neste caso o consumo especfico de energia para a moagem em circuito fechado maior do que para moagem em circuito aberto.

Utilizando-se os novos conceitos possvel calcular o consumo de energia para moagem em circuito fechado atravs do consumo de energia em moagem em circuito aberto se conhecermos a reduo de energia que pode ser obtida pela aplicao do separador.

Esta reduo de energia igual reduo mxima de energia multiplicada pela eficincia do separador. Se tambm incluirmos a equao para moagem em circuito aberto obtemos uma frmula adequada para clculo do consumo especfico de energia da moagem em circuito fechado.

O consumo de energia em moagem de circuito fechado a um resduo qualquer em qualquer malha pode ser calculado como

Esta frmula universal de cominuio baseada nos compromissos de que o processo de reduo a determinado resduo em certa malha um processo de primeira ordem e de que a curva de distribuio granulomtrica em um diagrama RRSB uma linha reta com uma inclinao n.

XEMPLOS DE MOAGEM EM CIRCUITO FECHADO

A influncia do separador no consumo de energia para a moagem at determinada finura pode ser ilustrado atravs de exemplos. Podemos pois investigar a moagem para diferentes resduos na malha de 30(. Para clnquer de cimento comum o ndice de cominuio para reduo a resduos na malha de 30( da ordem de 75 kWh/t.

A figura seguinte mostra a porcentagem mais fina que 30( em relao ao consumo especfico de energia. Os clculos foram feitos para um fator de circulao de 3 e para diferentes valores de eficincia de separao. Uma eficincia do separador igual a zero corresponde a moagem de circuito aberto.

As curvas indicam que o consumo especfico de energia obtido ao se moer a determinada porcentagem mais fina que 30( pode ser consideravelmente reduzido quando a eficincia do separador aumentada. Se, por exemplo, considerarmos um resduo de 20% e a peneira de 30(, o consumo especfico de energia para moagem de circuito fechado comparado com a moagem em circuito aberto pode ser reduzido de 52,5 para 47 kWh/t ou 11% se a eficincia do separador (Vs) de 25%.

Para eficincias maiores do separador e resduos menores, a reduo do consumo de energia ainda maior:

Eficincia do

Separador% de Reduo no Consumo de Energia

Resduo de 20%Resduo de 10%

25%1113

50%2028

75%3141

100%4154

A influncia do separador na distribuio granulomtrica do produto final tambm pode ser calculada diretamente. Os exemplos vistos na figura seguinte so todos calculados para o mesmo consumo especfico de energia. As curvas de distribuio granulomtrica das partculas mostram que qualquer mudana essencial comparada com a moagem em circuito aberto somente pode ser obtida se a eficincia do separador for alta.

AVALIAO DA PERFORMANCE DO SEPARADOR

Em um separador a ar as partculas finas so separadas das partculas grossas. Um separador ter pois uma alta eficincia se a frao fina contiver um baixo contedo ou o menor contedo possvel de partculas grossas e se a frao grossa contiver um baixo contedo de partculas finas.

O Fator de Circulao (c) definido como o nmero de vezes que em mdia uma partcula circula pelo circuito fechado da moagem at atingir o tamanho ou a finura desejada. A Carga Circulante conceituada como a relao entre a massa em circulao pelo circuito de moagem (A) a massa do produto final (F), ou seja,

Desde que o circuito contemple medidores gravimtricos ou balanas tanto para as matrias cruas como para o retorno do grossos, podemos, medir diretamente a Carga Circulante atravs de:

Caso no se disponha de balana para os resduos grossos, podemos determinar o fator de circulao coletando-se amostras do circuito fechado nos pontos A,F e G determinando-se os resduos em determinada malha ou peneira. Atravs do balano de massas calculamos o fator de circulao como

De onde finalmente,

A = F + G ( G = A - F

ARa = FRf + GRg ( ARa = FRf + (A - F)Rg

ARa = FRf + ARg - FRg ( ARa - ARg = FRf - FRg *(-1)

A (Rg - Ra) = F (Rg - Rf)

A/F = (Rg - Rf)/(Rg - Ra)

A tabela a seguir mostra uma experincia realizada com vrias peneiras e o clculo final do fator circulante:

Peneira ((m)a (%)g (%)f (%)AaF.f + G.gecRF

1,04,73,35,9633,79634,520,12%1,8667,85%

1,56,04,27,7809,10821,481,53%1,9469,37%

2,09,67,012,01294,561308,401,07%1,9267,56%

3,013,39,517,41793,501856,913,53%2,0870,71%

4,016,611,921,42238,512297,172,62%2,0269,68%

6,020,714,227,42791,392877,023,07%2,0371,55%

8,025,116,832,63384,733423,331,14%1,9170,20%

12,030,719,241,74139,904229,142,16%1,9673,42%

16,036,822,149,64962,484984,660,45%1,8772,85%

24,044,924,663,46054,766145,441,50%1,9176,32%

32,055,432,174,87470,697441,090,40%1,8372,98%

48,072,050,490,99709,209748,490,41%1,8868,24%

64,081,063,794,110922,8510805,801,08%1,7662,79%

96,093,084,399,412541,0512468,490,58%1,7457,77%

128,099,495,4100,013404,0913199,981,55%1,1554,38%

Por outro lado, comum calcular a eficincia do separador como a recuperao do material alimentado na frao fina de partculas menores que determinado tamanho, ou seja, a relao entre a massa de finos de determinada finura recuperada como produto final e a massa total presente no material alimentado ao separador de mesma finura. A Recuperao de Finos (R.F) pode ser calculada pelos resduos em determinada malha para os diferentes fluxos de massa do circuito:

A relao entre a eficincia do separador Vs e a eficincia para recuperao de finos R.F pode ser vista no grfico seguinte. Parece que a relao muito dependente do fator de circulao. Isto significa que por mais que a recuperao de finos aparente para um determinado separador, ela em si no nos diz nada sobre a influncia do separador sobre o moinho a menos que o fator de circulao seja tambm considerado.

Por exemplo, se o fator de circulao for muito baixo como em torno de 1,5, uma separao com Recuperao de Finos de 70 a 75% ainda assim no ter influncia positiva no consumo especfico de energia para a moagem.

Finalmente, a Recuperao de Grossos, R.G, definida ento como:

EFICINCIA DE COMINUIO

extremamente decepcionante aprender-se que a eficincia de cominuio normalmente inferior a 1% se calcularmos a energia efetivamente empregada na gerao de novas superfcies em relao ao total de energia empregada neste processo.

Claim e Stairmand publicaram um estudo no qual a britagem livre onde as partculas so fraturadas atravs de uma compresso lenta e uma pequena taxa de reduo de tamanho representa a menor energia admitida praticvel para um determinado grau de cominuio.

Se escolhermos este processo como 100% eficiente, os processos ordinrios de cominuio operam com as seguintes eficincias:

interessante notar que britadores de rolos operam com muito mais eficincia do que outros moinhos. Esta mquina, contudo, somente utilizada para britagem, onde o consumo de energia sempre baixo e at ento impossvel de ser utilizada para moagem fina.

dE = - c x Xn x dX

1 1

E = c x ( --- - --- )

Xp Xf

Xf

E = c x ln ---

Xp

1 1

E = 2c x ( ---- - ---- )

(Xp (Xf

dR Ro

----- = -C x R ou ainda E = W x log. ----

dE Rf

Es = W(k1) * (k1/k2)n * log [Ro(k2)/Rf(k2)]

Ro(k2)

Es = W(k2) x log --------

Rf(k2)

MOINHO

Ro

Es = W x log.-----

Rf

1

Ro

1

Rf

MOINHO

1

Ro

C

Rt

C

Rm

S

Ec

Rf

1

C - 1

Rg

Rt

Ec = C x W x log ----

Rm

Ro + (C-1)xRg

Ec = C x W x log -------------------

Rf + (C-1)xRg

Rg = 100%

C - 1

Rf

1

Eci

S

Rm

C

Rt

C

Ro

1

MOINHO

Rt

Eci = C x W x log ----

Rm

Ro + (C-1)

Eci = C x W x log ---------------

Rf + (C-1)

Es - Ec

B = ----------

Es

Es - Eci

Bmax = ----------

Es

B Es - Ec

Vs = ------- = -----------

Bmax Es - Eci

Ec = Es x (1 B)

Vs = B / Bmax B = Vs x Bmax

Ro

Ec = W x log ----- x (1 Vs x Bmax)

Rf

Ro(k2)

Es = W(k1) x (k1/k2)n x log -------- x (1 Bmax(Rf) x Vs(Rf))

Rf(k2)

c = A / F

F + G

A = F + G c = -------------

F

A = F + G ou ainda A x Ra = F x Rf + G x Rg

Rg - Rf

c = ----------

Rg Ra

R.F = F / A = (F.f) / (A.a) = (f.a) / (F.A) = [(100 - Rf) / (100 - Ra)].[(1 / c).(100%)]

100 - Rf 100

R.F = ------------- x -------

100 Ra c

Rg (c 1)

R.G = ------ x -------- x 100

Ra c

Britador de rolos 80%

Britador de martelos 22%

Moinho de barras 13%

Moinho de bolas 8%

Moinho de energia fluida 2%

Comparao entre diferentes

teorias de cominuio

Variao do ndice de cominuio (Wk) com a inclinao n da curva de distribuio granulomtrica e tamanho da malha da peneira (k).

Eficincia do separador para reduo de energia em moagem em circuito fechado Vs, em relao ao resduo do material de retorno (Rg) em diferentes finuras do produto (Rf).

Influncia da eficincia do separador no consumo de energia em moagem de circuito fechado.

Influncia da eficincia do

separador na distribuio granulomtrica do produto

final.

F = 72,89 t/hG = 61,96 t/hA = 134,85 t/hc = 1,85

Vistas externa e interna de um moinho de barras.

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