Moagem e Granulometria
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Moagem e Análise Granulométrica
Laboratório de Operações Unitárias da Engenharia Química
Prof. José Antônio Silveira Gonçalves
Motivação:Sólidos particulados nas indústrias
Mais da metade dos produtos vendidos pelas indústrias químicas estão na forma de sólidos particulados (outras indústrias manuseiam mas não vendem sólidos particulados)
Química: sais inorgânicos ou orgânicos Farmacêutica: Cristais orgânicos, comprimidos Alimentos: açúcar, amido, chocolate em pó, sementes
em geral Mineração Processamento da madeira, papel Carvão para combustão Construção civil: cimento, areia
Fotos de sólidos particulados
Açúcar 149 Açúcar 149 μm Chocolate μm Chocolate 130 130 μm Amido 12 μmμm Amido 12 μm
As partículas podem ser caracterizadas quanto ao
Tamanho Forma Composição química Densidade etc...
Caracterização de partículas
Análise Granulométrica – o que é?
Definição: Divisão de um conjunto de partículas em n intervalos ou frações (grade), onde em cada intervalo, as partículas são “aproximadamente” iguais
Na maioria das vezes, principalmente quando as partículas tem mesma composição química, somente o tamanho serve como critério para uma análise granulométrica
Tamanho de 1 partícula
O tamanho de sólidos de forma geométrica bem determinada é bem definido (esferas, cubos)
Qual o tamanho de grão de arroz?
Qual o tamanho do sólido ao lado?
É necessário definir “tamanho” !
Algumas vezes é conveniente expressar um tamanho por mais de um valor(ex. Este grão de arroz tem tamanho aproximado de um cilindro com base de 1 mm de diâmetro e altura de 5 mm)
Na maior parte das vezes é suficiente expressar um tamanho por apenas 1 valor
Tamanho de 1 partícula
Açúcar 149 Açúcar 149 μmμm
Algumas definições de tamanho: Maior tamanho absoluto Menor tamanho absoluto Maior ou menor tamanho em uma direção
padronizada Média
Para partículas pequenas, as definições acima podem ser usadas em conjunto com um microscópio
Tamanho de 1 partícula
Tamanho de 1 partícula
Definição de tamanho pelo conceito de esfera ou circulo de “comportamento equivalente”
Diâmetro da área projetada: diâmetro de um circulo que tem a mesma área da imagem da partícula em um plano definido (área de projeção, lamina de microscópio)
Diâmetro da esfera de igual volume: Diâmetro de uma esfera que tem o mesmo volume da partícula
Tamanho de 1 partícula
Diâmetro de sedimentação: Diâmetro da esfera de igual densidade que sedimenta com a mesma velocidade terminal em um fluido especificado
Diâmetro aerodinâmico: Diâmetro da esfera de densidade unitária que sedimenta com a mesma velocidade terminal no ar
Diâmetro de arraste :Diâmetro da esfera que sofre a mesma força de arraste em um fluido de mesma viscosidade e a mesma velocidade
Tamanho de 1 partícula
Outros métodos de determinação de tamanho:
Difração a laser Análise de trajetória, impactadores Etc...
Tamanho por peneiramento: Abertura da peneira é definida como sendo o
comprimento do lado do quadrado da abertura Em uma série de peneiras, define-se o tamanho da
partícula como o valor médio (geométrico ou aritmético) entre a abertura da peneira em que a partícula ficou retida e a abertura da peneira imediatamente acima (e se a partícula ficar retida na peneira mais acima?)
L
Tamanho de 1 partícula
L = 1 mm
L = 3 mm
Tamanho de 1 partícula
Tamanho por peneiramento: Mesh = número de aberturas por
polegada linear Padronização: diâmetro do fio,
tamanho da malha são ajustados de modo que a razão entre as aberturas de quaisquer duas peneiras consecutivas é uma constante, constituindo uma série geométrica.
L = 1 mm
L = 3 mm
e se a partícula ficar retida na peneira mais acima?
Tamanho de 1 partícula
Algumas peneiras que pertencem a série não estão mostradas na tabela
ASTM TYLER Abertura mm/mDiâmetro do FIO
mm/m
1" **** 25,00 3,553/4" **** 19,00 3,155/8" **** 16,00 3,151/2" **** 12,50 2,503/8" **** 9,50 2,24
5/16" **** 8,00 2,001/4" **** 6,30 1,803,5 3,5 5,60 1,604 4 4,75 1,605 5 4,00 1,406 6 3,35 1,257 7 2,80 1,128 8 2,36 1,00
10 9 2,00 0,9012 10 1,70 0,8014 12 1,40 0,7116 14 1,18 0,6318 16 1,00 0,5620 20 850 50025 24 710 45030 28 600 40035 32 500 31540 35 425 28045 42 355 22450 48 300 20060 60 250 16070 65 212 14080 80 180 125
100 100 150 100120 115 125 90140 150 106 71170 170 90 63200 200 75 50230 250 63 45270 270 53 36325 325 45 32400 400 38 30
Série padrão Tyler
412(razão = )
Distribuição de tamanho
Representações típicas:
Tabela Histograma Função cumulativa Densidade populacional
Distribuição de tamanhoRepresentação em tabelas
Número, massa, área superficial ou frações destes
Peneiramento: -10+14 ou 10/14
mínimo máximo1 0.0 1.5 0.75 80 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.1613 2.3 3.2 2.75 180 0.2074 3.2 4.5 3.85 220 0.2535 4.5 6.0 5.25 190 0.2186 6.0 8.0 7.00 60 0.069
870 1
i Dp (mm) finiIntervalo de diâmetro (mm)
Distribuição de tamanhoHistograma
Histograma
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tamanho da Partícula (m)
Nú
me
ro d
e P
art
ícu
las
Distribuição de tamanhoUso da escala logarítmica nos gráficos
Escala linear
Escala logarítmica
Problema do zero
Distribuição de tamanhoHistograma – NÃO ligue os pontos médios
Histograma
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tamanho da Partícula (m)
Nú
me
ro d
e P
art
ícu
las
Distribuição de tamanhoHistograma
Ilustração do erro que se comete ao ligar os pontos médios do histograma para se obter uma curva contínua
mínimo máximo1 0.0 1.5 0.75 80 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.1613 2.3 3.2 2.75 180 0.2074 3.2 4.5 3.85 220 0.2535 4.5 5.3 4.90 100 0.1156 5.3 6.0 5.65 90 0.1037 6.0 8.0 7.00 60 0.069
870 1
i Dp (mm) finiIntervalo de diâmetro (mm)
Distribuição de tamanhoNão ligue os pontos médios
Histograma
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tamanho da Partícula (m)
Nú
me
ro d
e P
art
ícu
las
Distribuição de tamanhoFunção cumulativa
i Dp,min Dp,max Dp,meio ni fi Fj1 0.0 1.5 0.75 80 0.092 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.161 0.2533 2.3 3.2 2.75 180 0.207 0.4604 3.2 4.5 3.85 220 0.253 0.7135 4.5 6.0 5.25 190 0.218 0.9316 6.0 8.0 7.00 60 0.069 1.000
870 1
Distribuição de tamanhoFunção cumulativa “menor que”
Função Cumulativa
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
Tamanho de partícula (mm)
Fra
ção
nu
mér
ica
cum
ula
tiva
Distribuição de tamanhoDensidade Populacional
Densidade Populacional (p ou q)
Definição:
pD
o
pdDpFpdD
dFp
Distribuição de tamanhoDensidade Populacional
i Dp,min Dp,max Dp,meio ni fi Fj Delta_F Delta_Dp D_F/D-Dp1 0.0 1.5 0.75 80 0.092 0.092 0.092 1.5 0.0612 1.5 2.3 1.90 140 0.161 0.253 0.161 0.8 0.2013 2.3 3.2 2.75 180 0.207 0.460 0.207 0.9 0.2304 3.2 4.5 3.85 220 0.253 0.713 0.253 1.3 0.1955 4.5 6.0 5.25 190 0.218 0.931 0.218 1.5 0.1466 6.0 8.0 7.00 60 0.069 1.000 0.069 2.0 0.034
870 1
Distribuição de tamanho
Histograma e Densidade Populacional
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tamanho da Partícula (m)
Nú
mer
o d
e P
artí
cula
s
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
De
ns
ida
de
Po
pu
lac
ion
al
Distribuição de tamanhoDensidade Populacional não muda se incluirmos mais uma peneira!
Histograma e Densidade Populacional
0
50
100
150
200
250
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Tamanho da Partícula (m)
Nú
mer
o d
e P
artí
cula
s
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
Den
sid
ade
Po
pu
laci
on
al
Distribuição de tamanho
Relação entre distribuição em número e em massa
ni x Dpi3 gi Gi Delta_G D-G/D-Dp33.75 0.000516 0.000516 0.000516 0.000344
960.26 0.014691 0.015207 0.014691 0.0183633743.438 0.057269 0.072476 0.057269 0.06363212554.66 0.192068 0.264544 0.192068 0.14774527493.59 0.420612 0.685156 0.420612 0.280408
20580 0.314844 1 0.314844 0.15742265365.7 1
Distribuição de tamanho
Função Cumulativa
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
Tamanho de partícula (mm)
Fra
ção
cu
mu
lati
va F
i ou
Gi
Massa
Número
Distribuição de tamanho
Comparação entre p e q
0.000
0.050
0.100
0.150
0.200
0.250
0.300
0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00
Tamanho da Partícula (m)
Den
sid
ade
Po
pu
laci
on
al p
ou
q
MassaNúmero
Tamanho médio de uma distribuição
Representar toda uma distribuição por um único valor
Diâmetro modal – valor que ocorre com mais freqüência
Diâmetro mediano – divide a amostra em duas partes
Número Massa Número Massa2.75 5.25 3.4 5.3
D.Modal D.Mediano
Tamanho médio de uma distribuição
“Diâmetro médio” ou “médio linear”
i
ipi DfD ,0,1
Diâmetro médio superficial
21
2,0,2
iipi DfD
Tamanho médio de uma distribuição
Diâmetro médio volumétrico
Diâmetro médio de Sauter
31
3,0,3
iipi DfD
iipi
iipi
Df
DfD
2,
3,
2,3
Tamanho médio de uma distribuição
Médio Superficial Volumetr SauterD1,0 D2,0 D3,0 D3,23.55 3.92 4.22 4.90
Diâmetros médios
Funções de Distribuição
Representar de uma distribuição através de uma função – vantagens para computadores
Parâmetros: (um tamanho médio, um espalhamento, limites superior e inferior)
Log-normal (2 parâmetros) Log-normal modificada (3 ou 4
parâmetros) Rosin-Rammler (2 parâmetros) Nukiyama e Tanasawa (3 parâmetros)
Distribuições multimodais
Muito importante pós na atmosfera têm tipicamente 3 modos Faixa de núcleos transientes (reações) - 0,01 m Faixa de acumulação (condensação, coagulação,
poeiras de combustão, emissões veiculares e industriais) – entre 0,1 e 1 m
Faixa de aerossóis mecânicos (ressuspensão de terra, poeira, aerossóis marinhos) – > 10 m
Tempo de vida varia: minutos, dias, horas Funções matemáticas expressas como somas de
várias funções mono-modais ou mono-dispersas
Cominuição de Sólidos
Moinhos de tambor rotativo (tumbling mills) ou Moinhos de bolas (ball mills)
Material do moinho e bolas deve ser duro Podem ser contínuos ou descontínuos Relação entre tamanho da bola e tamanho da partícula
(Db=11 Dp0,5)
Cominuição de Sólidos
A carga de bolas (Vtbolas) ocupa geralmente 30 a
50% do volume do moinho (Vtbolas é o volume das bolas e dos vazios)
Vm = R2h Calcula-se a densidade aparente das bolas
utilizando-se um cilindro de laboratório dr
bolas = mb/Vb
dapbolas = mb/Vaparente
bolas
mb= Vtbolas . dap
bolas
Cominuição de Sólidos
Velocidade crítica de rotação (rpm): A velocidade real de operação varia
entre 65% e 80% da crítica.
rR
gnc
260
Pode-se recomendar 65 a 70% para moagem fina realizada a úmido em suspensão viscosa; 70 a 75% para moagem fina em suspensão de baixa viscosidade e para moagem fina a seco; 75 a 80% para moagem a seco ou a úmido de partículas grandes (até 1 cm).
Relatório
Introdução Revisão Bibliográfica Materiais e Métodos Resultados e Discussão Conclusões
Variações são aceitáveis, é claro.
Roteiro do Experimento
Trazer pronto, no dia do experimento, os seguintes valores calculados: Massa de bolas a ser utilizada Massa de material particulado a ser utilizada Rotação do moinho a ser utilizada
Pesar a quantidade calculada de bolas e de particulados e carregar o moinho
Deixar o moinho em funcionamento por 10 minutos
Enquanto isso pesar as peneiras vazias e colocá-las na ordem certa – duas pilhas devem ser feitas devido a capacidade do vibrador
Roteiro do Experimento
Descarregar o moinho e separar as bolas do material particulado
Retirar uma amostra de 250g para peneiramento Carga a ser peneirada: amostra representativa
(amostra grande) versus tempo de vibração das peneiras (amostra pequena) - Eficiência de peneiramento
Roteiro do Experimento
Colocar a amostra na primeira pilha de peneiras e deixar vibrando por 5 minutos
Colocar o material do fundo da primeira pilha na segunda pilha de peneiras e deixar vibrando por 7 minutos
Pesar cada peneira (e também o fundo da segunda pilha) com o material particulado
Limpar as peneiras (Preço e cuidados com peneiras)