Moagem e Granulometria

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Moagem e Análise Granulométrica Laboratório de Operações Unitárias da Engenharia Química Prof. José Antônio Silveira Gonçalves

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Moagem e Análise Granulométrica

Laboratório de Operações Unitárias da Engenharia Química

Prof. José Antônio Silveira Gonçalves

Motivação:Sólidos particulados nas indústrias

Mais da metade dos produtos vendidos pelas indústrias químicas estão na forma de sólidos particulados (outras indústrias manuseiam mas não vendem sólidos particulados)

Química: sais inorgânicos ou orgânicos Farmacêutica: Cristais orgânicos, comprimidos Alimentos: açúcar, amido, chocolate em pó, sementes

em geral Mineração Processamento da madeira, papel Carvão para combustão Construção civil: cimento, areia

Fotos de sólidos particulados

Açúcar 149 Açúcar 149 μm Chocolate μm Chocolate 130 130 μm Amido 12 μmμm Amido 12 μm

Sal 170 Sal 170 μm Leite em pó 23 μmμm Leite em pó 23 μm

Fotos de sólidos particulados

As partículas podem ser caracterizadas quanto ao

Tamanho Forma Composição química Densidade etc...

Caracterização de partículas

Análise Granulométrica – o que é?

Definição: Divisão de um conjunto de partículas em n intervalos ou frações (grade), onde em cada intervalo, as partículas são “aproximadamente” iguais

Na maioria das vezes, principalmente quando as partículas tem mesma composição química, somente o tamanho serve como critério para uma análise granulométrica

Tamanho de 1 partícula

O tamanho de sólidos de forma geométrica bem determinada é bem definido (esferas, cubos)

Qual o tamanho de grão de arroz?

Qual o tamanho do sólido ao lado?

É necessário definir “tamanho” !

Algumas vezes é conveniente expressar um tamanho por mais de um valor(ex. Este grão de arroz tem tamanho aproximado de um cilindro com base de 1 mm de diâmetro e altura de 5 mm)

Na maior parte das vezes é suficiente expressar um tamanho por apenas 1 valor

Tamanho de 1 partícula

Açúcar 149 Açúcar 149 μmμm

Algumas definições de tamanho: Maior tamanho absoluto Menor tamanho absoluto Maior ou menor tamanho em uma direção

padronizada Média

Para partículas pequenas, as definições acima podem ser usadas em conjunto com um microscópio

Tamanho de 1 partícula

Tamanho de 1 partícula

Definição de tamanho pelo conceito de esfera ou circulo de “comportamento equivalente”

Diâmetro da área projetada: diâmetro de um circulo que tem a mesma área da imagem da partícula em um plano definido (área de projeção, lamina de microscópio)

Diâmetro da esfera de igual volume: Diâmetro de uma esfera que tem o mesmo volume da partícula

Tamanho de 1 partícula

Diâmetro de sedimentação: Diâmetro da esfera de igual densidade que sedimenta com a mesma velocidade terminal em um fluido especificado

Diâmetro aerodinâmico: Diâmetro da esfera de densidade unitária que sedimenta com a mesma velocidade terminal no ar

Diâmetro de arraste :Diâmetro da esfera que sofre a mesma força de arraste em um fluido de mesma viscosidade e a mesma velocidade

Tamanho de 1 partícula

Outros métodos de determinação de tamanho:

Difração a laser Análise de trajetória, impactadores Etc...

Tamanho por peneiramento: Abertura da peneira é definida como sendo o

comprimento do lado do quadrado da abertura Em uma série de peneiras, define-se o tamanho da

partícula como o valor médio (geométrico ou aritmético) entre a abertura da peneira em que a partícula ficou retida e a abertura da peneira imediatamente acima (e se a partícula ficar retida na peneira mais acima?)

L

Tamanho de 1 partícula

L = 1 mm

L = 3 mm

Tamanho de 1 partícula

Tamanho por peneiramento: Mesh = número de aberturas por

polegada linear Padronização: diâmetro do fio,

tamanho da malha são ajustados de modo que a razão entre as aberturas de quaisquer duas peneiras consecutivas é uma constante, constituindo uma série geométrica.

L = 1 mm

L = 3 mm

e se a partícula ficar retida na peneira mais acima?

Tamanho de 1 partícula

Algumas peneiras que pertencem a série não estão mostradas na tabela

ASTM TYLER Abertura mm/mDiâmetro do FIO

mm/m

1" **** 25,00 3,553/4" **** 19,00 3,155/8" **** 16,00 3,151/2" **** 12,50 2,503/8" **** 9,50 2,24

5/16" **** 8,00 2,001/4" **** 6,30 1,803,5 3,5 5,60 1,604 4 4,75 1,605 5 4,00 1,406 6 3,35 1,257 7 2,80 1,128 8 2,36 1,00

10 9 2,00 0,9012 10 1,70 0,8014 12 1,40 0,7116 14 1,18 0,6318 16 1,00 0,5620 20 850 50025 24 710 45030 28 600 40035 32 500 31540 35 425 28045 42 355 22450 48 300 20060 60 250 16070 65 212 14080 80 180 125

100 100 150 100120 115 125 90140 150 106 71170 170 90 63200 200 75 50230 250 63 45270 270 53 36325 325 45 32400 400 38 30

Série padrão Tyler

412(razão = )

Distribuição de tamanho

Representações típicas:

Tabela Histograma Função cumulativa Densidade populacional

Distribuição de tamanhoRepresentação em tabelas

Número, massa, área superficial ou frações destes

Peneiramento: -10+14 ou 10/14

mínimo máximo1 0.0 1.5 0.75 80 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.1613 2.3 3.2 2.75 180 0.2074 3.2 4.5 3.85 220 0.2535 4.5 6.0 5.25 190 0.2186 6.0 8.0 7.00 60 0.069

870 1

i Dp (mm) finiIntervalo de diâmetro (mm)

Distribuição de tamanhoHistograma

Histograma

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamanho da Partícula (m)

me

ro d

e P

art

ícu

las

Distribuição de tamanhoUso da escala logarítmica nos gráficos

Escala linear

Escala logarítmica

Problema do zero

Distribuição de tamanhoHistograma – NÃO ligue os pontos médios

Histograma

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamanho da Partícula (m)

me

ro d

e P

art

ícu

las

Distribuição de tamanhoHistograma

Ilustração do erro que se comete ao ligar os pontos médios do histograma para se obter uma curva contínua

mínimo máximo1 0.0 1.5 0.75 80 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.1613 2.3 3.2 2.75 180 0.2074 3.2 4.5 3.85 220 0.2535 4.5 5.3 4.90 100 0.1156 5.3 6.0 5.65 90 0.1037 6.0 8.0 7.00 60 0.069

870 1

i Dp (mm) finiIntervalo de diâmetro (mm)

Distribuição de tamanhoNão ligue os pontos médios

Histograma

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamanho da Partícula (m)

me

ro d

e P

art

ícu

las

Distribuição de tamanhoFunção cumulativa

i Dp,min Dp,max Dp,meio ni fi Fj1 0.0 1.5 0.75 80 0.092 0.0922 1.5 2.3 1.90 140 0.161 0.2533 2.3 3.2 2.75 180 0.207 0.4604 3.2 4.5 3.85 220 0.253 0.7135 4.5 6.0 5.25 190 0.218 0.9316 6.0 8.0 7.00 60 0.069 1.000

870 1

Distribuição de tamanhoFunção cumulativa “menor que”

Função Cumulativa

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

Tamanho de partícula (mm)

Fra

ção

nu

mér

ica

cum

ula

tiva

Distribuição de tamanhoFunção cumulativa “menor que” e “maior que”

Distribuição de tamanhoDensidade Populacional

Densidade Populacional (p ou q)

Definição:

pD

o

pdDpFpdD

dFp

Distribuição de tamanhoDensidade Populacional

i Dp,min Dp,max Dp,meio ni fi Fj Delta_F Delta_Dp D_F/D-Dp1 0.0 1.5 0.75 80 0.092 0.092 0.092 1.5 0.0612 1.5 2.3 1.90 140 0.161 0.253 0.161 0.8 0.2013 2.3 3.2 2.75 180 0.207 0.460 0.207 0.9 0.2304 3.2 4.5 3.85 220 0.253 0.713 0.253 1.3 0.1955 4.5 6.0 5.25 190 0.218 0.931 0.218 1.5 0.1466 6.0 8.0 7.00 60 0.069 1.000 0.069 2.0 0.034

870 1

Distribuição de tamanho

Histograma e Densidade Populacional

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamanho da Partícula (m)

mer

o d

e P

artí

cula

s

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

De

ns

ida

de

Po

pu

lac

ion

al

Distribuição de tamanhoDensidade Populacional não muda se incluirmos mais uma peneira!

Histograma e Densidade Populacional

0

50

100

150

200

250

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tamanho da Partícula (m)

mer

o d

e P

artí

cula

s

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

Den

sid

ade

Po

pu

laci

on

al

Distribuição de tamanho

Relação entre distribuição em número e em massa

ni x Dpi3 gi Gi Delta_G D-G/D-Dp33.75 0.000516 0.000516 0.000516 0.000344

960.26 0.014691 0.015207 0.014691 0.0183633743.438 0.057269 0.072476 0.057269 0.06363212554.66 0.192068 0.264544 0.192068 0.14774527493.59 0.420612 0.685156 0.420612 0.280408

20580 0.314844 1 0.314844 0.15742265365.7 1

Distribuição de tamanho

Função Cumulativa

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

Tamanho de partícula (mm)

Fra

ção

cu

mu

lati

va F

i ou

Gi

Massa

Número

Distribuição de tamanho

Comparação entre p e q

0.000

0.050

0.100

0.150

0.200

0.250

0.300

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00

Tamanho da Partícula (m)

Den

sid

ade

Po

pu

laci

on

al p

ou

q

MassaNúmero

Tamanho médio de uma distribuição

Representar toda uma distribuição por um único valor

Diâmetro modal – valor que ocorre com mais freqüência

Diâmetro mediano – divide a amostra em duas partes

Número Massa Número Massa2.75 5.25 3.4 5.3

D.Modal D.Mediano

Tamanho médio de uma distribuição

Diâmetros médios

m

i

wipi

i

wmipi

wwmDf

DfD

1

,

,

,

Tamanho médio de uma distribuição

“Diâmetro médio” ou “médio linear”

i

ipi DfD ,0,1

Diâmetro médio superficial

21

2,0,2

iipi DfD

Tamanho médio de uma distribuição

Diâmetro médio volumétrico

Diâmetro médio de Sauter

31

3,0,3

iipi DfD

iipi

iipi

Df

DfD

2,

3,

2,3

Tamanho médio de uma distribuição

Médio Superficial Volumetr SauterD1,0 D2,0 D3,0 D3,23.55 3.92 4.22 4.90

Diâmetros médios

Funções de Distribuição

Representar de uma distribuição através de uma função – vantagens para computadores

Parâmetros: (um tamanho médio, um espalhamento, limites superior e inferior)

Log-normal (2 parâmetros) Log-normal modificada (3 ou 4

parâmetros) Rosin-Rammler (2 parâmetros) Nukiyama e Tanasawa (3 parâmetros)

Distribuições multimodais

Muito importante pós na atmosfera têm tipicamente 3 modos Faixa de núcleos transientes (reações) - 0,01 m Faixa de acumulação (condensação, coagulação,

poeiras de combustão, emissões veiculares e industriais) – entre 0,1 e 1 m

Faixa de aerossóis mecânicos (ressuspensão de terra, poeira, aerossóis marinhos) – > 10 m

Tempo de vida varia: minutos, dias, horas Funções matemáticas expressas como somas de

várias funções mono-modais ou mono-dispersas

Cominuição de Sólidos

Moinhos de tambor rotativo (tumbling mills) ou Moinhos de bolas (ball mills)

Material do moinho e bolas deve ser duro Podem ser contínuos ou descontínuos Relação entre tamanho da bola e tamanho da partícula

(Db=11 Dp0,5)

Cominuição de Sólidos

A carga de bolas (Vtbolas) ocupa geralmente 30 a

50% do volume do moinho (Vtbolas é o volume das bolas e dos vazios)

Vm = R2h Calcula-se a densidade aparente das bolas

utilizando-se um cilindro de laboratório dr

bolas = mb/Vb

dapbolas = mb/Vaparente

bolas

mb= Vtbolas . dap

bolas

Cominuição de Sólidos

Velocidade crítica de rotação (rpm): A velocidade real de operação varia

entre 65% e 80% da crítica.

rR

gnc

260

Pode-se recomendar 65 a 70% para moagem fina realizada a úmido em suspensão viscosa; 70 a 75% para moagem fina em suspensão de baixa viscosidade e para moagem fina a seco; 75 a 80% para moagem a seco ou a úmido de partículas grandes (até 1 cm).

Amostragem do material particulado

Relatório

Introdução Revisão Bibliográfica Materiais e Métodos Resultados e Discussão Conclusões

Variações são aceitáveis, é claro.

Roteiro do Experimento

Trazer pronto, no dia do experimento, os seguintes valores calculados: Massa de bolas a ser utilizada Massa de material particulado a ser utilizada Rotação do moinho a ser utilizada

Pesar a quantidade calculada de bolas e de particulados e carregar o moinho

Deixar o moinho em funcionamento por 10 minutos

Enquanto isso pesar as peneiras vazias e colocá-las na ordem certa – duas pilhas devem ser feitas devido a capacidade do vibrador

Roteiro do Experimento

Descarregar o moinho e separar as bolas do material particulado

Retirar uma amostra de 250g para peneiramento Carga a ser peneirada: amostra representativa

(amostra grande) versus tempo de vibração das peneiras (amostra pequena) - Eficiência de peneiramento

Roteiro do Experimento

Colocar a amostra na primeira pilha de peneiras e deixar vibrando por 5 minutos

Colocar o material do fundo da primeira pilha na segunda pilha de peneiras e deixar vibrando por 7 minutos

Pesar cada peneira (e também o fundo da segunda pilha) com o material particulado

Limpar as peneiras (Preço e cuidados com peneiras)