TEORIA DE EXPONENTES - · PDF fileTEORIA DE EXPONENTES Author: Victor Paredes A. Created...
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www.tutoria-rai.jimdo.com PRODUCTOS NOTABLES Definición: Son resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que tienen una forma determinada. Reciben también el nombre de Identidades Algebraicas. I. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. (Desarrollo de un binomio al cuadrado) 2 2 2 a b a 2ab b 2 2 2 a b a 2ab b Corolario: Identidad de Legendre: 2 2 2 2 (a b) (a b) 2(a b) 2 2 (a b) (a b) 4ab II. DIFERENCIA DE CUADRADOS. 2 2 a b a b a b 2n 2n n n n n x y (x y ).(x y) III. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS. 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b) 3 3 2 2 a b (a b)(a ab b) IV.- DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO. 2 2 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ac 2 2 2 2 (a b c) a b c 2(ab bc ac) 2 2 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ac 2 2 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ac OBS: 2 2 2 2 (a b c) a b c 2ab 2bc 2ac
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CEPRU 1 ALGEBRA
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PRODUCTOS NOTABLES
Definición: Son resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que tienen una forma determinada. Reciben también el nombre de Identidades Algebraicas. I. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO. (Desarrollo de un binomio al cuadrado)
2 2 2
a b a 2ab b
2 2 2
a b a 2ab b
Corolario: Identidad de Legendre:
2 2 2 2
(a b) (a b) 2(a b )
2 2
(a b) (a b) 4ab
II. DIFERENCIA DE CUADRADOS.
2 2
a b a b a b
2n 2n n n n n
x y (x y ).(x y )
III. SUMA Y DIFERENCIA DE CUBOS.
3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )
3 3 2 2
a b (a b)(a ab b )
IV.- DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUADRADO.
2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2 2
(a b c) a b c 2(ab bc ac)
2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac
2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac
OBS: 2 2 2 2
(a b c) a b c 2ab 2bc 2ac
PRODUCTOS NOTABLES 2 ALGEBRA
V.- DESARROLLO DE UN BINOMIO AL CUBO.
3 3 2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b
3 3 3
(a b) a b 3ab(a b)
3 3 2 2 3
(a b) a 3a b 3ab b
3 3 3
(a b) a b 3ab(a b)
VI. PRODUCTOS DE BINOMIOS CON UN TÉRMINO COMÚN.
2
(x a)(x b) x (a b)x ab
3 2
(x a)(x b)(x c) x (a b c)x (ab bc ac)x abc
VII. DESARROLLO DE UN TRINOMIO AL CUBO.
3 3 3 3
(a b c) a b c 3(a b)(b c)(a c)
3 3 3 3
(a b c) a b c 3(a b c)(ab bc ac) 3abc
3 2 2 2 3 3 3
(a b c) 3(a b c )(a b c) 2(a b c ) 6abc
3 3 3 3 2 2 2 2 2 2
(a b c) a b c 3a b 3ab 3b c 3cb 3a c 3ca 6abc
VIII. IDENTIDAD DE ARGAND.
2m m n 2n 2m m n 2n 4m 2n 2m 4n
(x x y y ) (x x y y ) x x y y
4k 2k 2k k 2k k
x x 1 (x x 1) (x x 1)
IX. IDENTIDAD DE LAGRANGE.
2 2 2 2 2 2
(a b )(x y ) (ax by) (ay bx)
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
(a b c )(x y z ) (ax by cz) (ay bx) (az cx) (bz cy)
X. IGUALDADES CONDICIONALES.
1. Si a b c 0 ,
Se demuestra:
2 2 2
a b c 2(ab bc ac)
3 3 3
a b c 3abc
4 4 4 2 2 2a b c 2 (ab) (bc) (ac)
5 5 5a b c 5abc(ab bc ac)
2. Si 2 2 2
a b c ab bc ac Entonces: a b c
