8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

1/12

DENILSONDENILSONEMERSONEMERSON

FABIOFABIO

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

2/12

Introduo As filas so a praga do mundo atual! Espera-se em fila

no banco, na portaria, ponto de nibus, no trnsito, norestaurante... (TEIXEIRA 2008).

As formaes de filas ocorrem porque a procura pelo

servio maior do que a capacidade do sistema de atender aesta procura;Os motivos para no se aumentar a capacidade de

atendimento dos servios so: inviabilidade econmica elimitao de espao;

A Teoria das Filas tenta atravs de anlises matemticasdetalhadas encontrar um ponto de equilbrio que satisfaa ocliente e seja vivel economicamente para o provedor doservio (evitar desperdcios e minimizar gargalos).

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

3/12

1. Sistema com 1 fila e 1 canal;

2. Sistema com 1 fila e vrios canais;

3. Sistema com 1 fila e 1 canal compopulao finita.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

4/12

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

5/12

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

6/12

Este sistema se caracteriza pela fila nica e nica viade atendimento. Quanto a capacidade finita, quandoesta atingida, os usurios que chegam at oinstante da prxima liberao so rejeitados.

Ex: A bilheteria fila nica e ao trmino dosingressos os demais da fila so rejeitados.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

7/12

Tama ho da o lao - U m cliente proveniente de uma populao. Quando a populao muito grande (dizemos infinita para efeitos prticos) a chegada de um n

cliente a uma fila no afeta a taxa de chegada. Quando a populao pequena o efeito exe pode ser considervel.

C lie tes So unidades da populao que chegam para o atendimento, como poexemplo, pessoas, peas, mquinas, processos, navios, automveis etc.

F ila (li ha de es era) - Nmero de clientes esperando atendimento.

Un idade de ate n dime n to - Processo ou sistema que realiza o atendimento do cliente.Pode ser unidade nica ou mltipla;

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

8/12

Taxa de chegada dos clie n tes ( P) - Taxa (nmero de clientes / unid. tempo) segundo aqual os clientes chegam para serem atendidos. O valor mdio da taxa de chegad

representado por P (lambda);Taxa de ate n dime n to dos clie n tes ( ) - Taxa (nmero de clientes / unid. tempo) segundo a

qual um canal de atendimento ou servidor pode efetuar o atendimento de um cliente O vmdio da taxa de atendimento (mi). importante ressaltar que o valor desta taxconsiderado como se o servidor estivesse ocupado 100% do seu tempo;

D isci li n a da F ila - Mtodo de decidir qual o prximo cliente a ser atendido. (exemplFIFO - primeiro a chegar/ primeiro a ser atendido);

N mero Mdio de C lien tes n a F ila n o Vazia ( NF ) - Nmero mdio de clientes queaguardam o atendimento, ou seja, o que determina o tamanho da fila.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

9/12

Tem o Mdio q e o C lien te F ica n a F ila ( TF ) - Tempo mdio de espera pelo clientena fila esperando para ser atendido.

Tem o Mdio q e o C lien te F ica n o istema ( TS ) - Tempo mdio de espera pelo clientena fila esperando para ser atendido mais o tempo de atendimento. A partir do nmemdio de clientes no sistema ou na fila, possvel calcular o tempo mdio de permanndo cliente no sistema (TS) e na fila (TF);F ator de U tiliza o do S ervidor - a razo (rho), representa a frao mdia do tempo em

que o servidor est ocupado. Este fator a base de clculo da probabilidade de haver unmero K de clientes no sistema, o qual definir o tamanho da fila e o tempo mdio queclientes permanecem nela e no sistema ( =P / ).

N mero de Mdio de C lien tes n o S istema ( NS ) - Nmero de clientes aguardando na filamais os que esto sendo atendidos.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

10/12

fila 10

7 . Exemplo

A C abine telefnica

Suponhamos que as chegadas a uma cabine telefnica obedecem a lei de Poisson, com ritmode 6 chegadas por hora. A durao mdia do telefonema de 3 minutos e suponhamos quesegue a distribuio exponencial. Pede-se:

1) Qual a probabilidade de uma pessoa chegar cabine e no ter que esperar?

Temos:

P = 6 chegadas/ hora. Portanto I C = 10 minutos; (IC : intervalo entre chegadas)

T A = 3 minutos. Portanto, Q = 20 atendimentos/ hora. ( T A : durao do servio ou atendimento) )

Logo:

Ento: P0 = 1-P/ Q = 1- (6/20) = 0,7 = 70% de probabilidade.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

11/12

fila11

2) Qual o nmero mdio de pessoas na fila?

Temos:

P = 6 chegadas/ hora. Portanto I C = 10 minutos;

T A = 3 minutos. Portanto, Q = 20 atendimentos/ hora.

Logo: NF = (6)2/ (20(20-6)) = 0,128 pessoas na fila

3) Qual a frao do dia durante a qual o telefone est em uso?

A frao do dia durante a qual o telefone est em uso exatamente igual a (1-P0 ), isto , aprobabilidade de que existam pessoas no sistema. C onforme calculado no item a, este valor 30%.

8/6/2019 Teoria Das Filas - UNIBAHIA[1]

12/12

fila12

8. REFERNCIA BIBLIOGRFICA

MARIZ, Dn io. Gerenciamento e Avaliao de Desempenho de Redes .Dispo nve l em: http://www.coi nfo.c e f et pb. edu .br /prof e ssor /den io/slide s /ga d/03c-TEORIA% 20 DAS% 20 FILAS .pdf . Ace sso em 10 mai. 2011.

TEIXEIR A , Mrio Meireles. Introduo Teoria das Filas. Disponvel em:http://www.ceset.unicamp.br/~marlih/ST565/intro-filas.pdf . A cesso em 10 mai. 2011.

C OS T A, Lucia no C aja do. Teoria das Filas . Dispo nve l em: http://www.deinf.ufma.br/~mario/grad/ filas / TeoriaFilas _Cajado.pdf. Ace sso em 10 mai.2011.