Microeconomia II – Profa. Eveline Barbosa – DTE-FEAAC-UFC

1. ECONOMIA DA PRODUÇÃO

Produção é o processo de combinar fatores na produção de bens e serviços.

Esse processo de produção é representado através de uma função de

produção que é uma descrição quantitativa das várias possibilidades técnicas

de produção que uma empresa dispõe.

As empresas se deparam com restrições tecnológicas de produção e formas

factíveis de produzir a partir dos insumos ou fatores de produção e das

escolhas tecnológicas viáveis. Dependendo do produto que a empresa gera, ao

longo do processo de produção são utilizados diferentes insumos ou fatores de

produção, tais como: terra, capital (máquinas, tratores, recursos financeiros,

etc.), trabalho, matérias-primas e outros.

O conjunto de todas as combinações de insumos e produtos que

compreendem formas tecnologicamente viáveis, isto é, possíveis, de produzir é

chamado de conjunto de produção.

Se existe apenas um insumo x, e um produto Y, a função de produção Y = f(x),

descreve a fronteira do conjunto de produção. Se determinado ponto (x,Y) se

encontra no conjunto de produção, então significa que é tecnologicamente

viável

produzir uma quantidade Y de produto com a utilização de uma quantidade x

de insumo.

Y=produção

Y = f(x) = função de produção

Conjunto

de produção

x = insumo

Quando existem dois insumos ou fatores de produção(x1,x2), a função de

produção Y = f(x1, x2) mede a quantidade máxima de produção Y que pode ser

obtida utilizando-se x1 unidades do fator 1 e x2 unidades do fator 2.

Nesse caso, ou seja, considerando a utilização de dois fatores de produção, as

relações de produção são dadas pelas isoquantas que formam o conjunto de

todas as combinações possíveis dos insumos 1 e 2 que são exatamente

suficientes para a produção de determinada quantidade de Y.

Diferentemente das curvas de indiferença da teoria do consumidor que

evidenciam o nível de utilidade, as isoquantas evidenciam o nível de produção.

A seguir são apresentados alguns tipos de tecnologias de Produção.

Proporções Fixas

Iguais ao caso dos bens complementares perfeitos da Teoria do Consumidor, a

função de produção no caso de produção com proporções fixas dos insumos, é

dada por f(x1,x2) = min (x1,x2), ou seja como diz o nome, as proporções

utilizadas dos fatores de produção são fixas. Exemplo: pincel e pintor, pedreiro

e pá. Pincéis ou pás extras não funcionam.

x2

Isoquanta 2

Isoquanta 1

x1

Se x1,representa o número de pintores e x2 o número de pincéis, observa-se

que deve ser contratado ou adquirido o mínimo para cada isoquanta já que

pincéis extra não fazem sentido.

Substitutos Perfeitos

Iguais ao caso dos bens substitutos perfeitos da Teoria do Consumidor. Como

o produtor é indiferente quanto à escolha de um ou outro insumo, a função de

produção é descrita na forma Y = f(x1,x2) = x1 + x2.

x2

Isoquantas

x1

Esse caso é igual ao dos bens substitutos perfeitos da teoria do consumidor.

Como o produtor é indiferente quanto à escolha de um ou outro insumo, a

função de produção é descrita na forma Y = f(x1,x2) = x1 + x2.

Cobb-Douglas (isoquantas bem-comportadas)

Função de produção do tipo Cobb-Douglas representada por f(x1,x2) = Ax1a x2

b

apresenta as chamadas “isoquantas bem comportadas”. O parâmetro A mede

a escala de produção, ou seja, a quantidade de produto obtido se fosse

utilizada uma unidade de cada insumo.

Os parâmetros a e b medem a resposta na quantidade de produção em

decorrência da variação dos insumos para mais ou para menos e apresentam

as seguintes propriedades:

a e b representam as elasticidades do produto em relação aos fatores de

produção. Por exemplo, seja a função: Y = 0,13L1,7 K0,2

Referida função evidencia que o produto é bastante elástico a variações

no fator de produção L(mão de obra) e pouco elástico a variações na

utilização do fator de produção K(capital);

A soma a + b oferece o grau de homogeneidade da função Cobb-

Douglas. Se a+b=1, há rendimentos constantes de escala, se a+b<1 há

rendimentos decrescentes de escala e se a+b>1 há rendimentos

crescentes de escala. Esses conceitos serão vistos em breve.

Outras tecnologias de Produção

Linear

Y = b1x1 + b2x2

Quadrática

Y = a1x1 + a2x2 + 1/2b1x12 + 1/2b2x2

2 + b3x1x2

Transcendental

Y = Ax1a1eb1x1x2

a2eb2x2

Elasticidade de Substituição Constante-CES

Y = A [bx1g + (1-b)x2

-g]-(v/g)

Propriedades da Tecnologia da Produção:

É monotônica ou seja, se aumentarmos a quantidade de pelo menos um

dos insumo será possível produzir pelo menos a mesma quantidade

produzida originalmente.

É convexa ou seja, se tivermos duas formas de produzir Y unidades de

produto, (x1,x2) e (z1,z2), a média ponderada dessas duas formas

produzirá pelo menos Y unidades do produto.

Em outras palavras, toda combinação de insumos sobre as isoquantas será

uma forma factível de produzir y unidades de um produto.

Medidas de Produtividade

Considerando dois fatores de produção, o Produto Marginal do fator x1,

PMg1(x1,x2), informa quanto de produto adicional Y (Y é o produto físico total,

ou produto total - PT) será obtido por cada unidade adicional utilizada do fator 1

mantendo o fator 2 constante no nível x2. De forma mais simples, pode-se dizer

que produto marginal é o produto adicional que se obtém ao utilizar uma

unidade adicional do fator 1.

O conceito de produto marginal é semelhante ao de utilidade marginal da teoria

do consumidor. A diferença é que aqui se trata de um produto físico, portanto,

de uma quantidade específica que pode ser observada.

Generalizando, a Produtividade Marginal ou produto marginal (PMg), mede a

variação (crescimento ou redução) do produto total em decorrência de um

pequeno acréscimo ou diminuição no emprego de determinado fator:

PMg = ∂f(x1, x2, ..., xn)/∂xi

O Produto Médio do fator x1, PMe1(x1,x2), é o produto total Y dividido pelo

insumo trabalho ou Y/ x1. Produto Médio que mede a contribuição média de um

fator ao produto total. Generalizando:

PMe = f(x1, x2, ..., xn)/xi

Suponha a produção de feijão em toneladas, com um fator de produção

variável, trabalho (L) e um fixo, capital (K), conforme descrito no quadro a

seguir.

Proposta: Desenhe gráfico mostrando a curva de produto total em resposta a

variações no insumo trabalho(L) bem como as trajetórias dos produtos médio e

marginal em relação ao fator de produção trabalho(L).

L

K Y Y/L

PMe

∆Y/∆L

PMg

0 5 0 -

1 5 5 5 5

2 5 15 7,5 10

3 5 24 8 9

4 5 30 7,5 6

5 5 30 6 0

6 5 27 4,5 -3

A partir do gráfico é possível constatar que as curvas de produto médio e

produto marginal guardam estreita relação. De fato, quando o produto marginal

é maior do que o produto médio, o produto médio é crescente. Por outro lado

quando o produto marginal é menor do que o produto médio, o produto médio é

decrescente.

A diminuição do Produto marginal à medida que se utiliza mais determinado

fator, é uma característica comum ao processo de produção quando só um

insumo varia e todos os outros insumos são mantidos fixos. Isso é válido para o

curto prazo. É chamada de lei dos rendimentos decrescentes.

Elasticidade da Produção

Ainda considerando um único fator variável, veremos o conceito de elasticidade

da produção. A elasticidade da produção E é uma medida da variação

percentual no produto em resposta a uma variação percentual infinitesimal em

um dado fator de produção dado que todos os outros fatores permanecem

fixos.

E = ∆% no produto/∆% no fator de produção =

(dY/Y) /(dx/x) = (dY/Y)(x/dx)=(dY/dx)(x/Y) (1)

Vimos que Produto Médio (PMe) = Y/x e que Prduto Marginal (Pmg) = ∆Y/∆x

Então a partir da equação (1): E = PMg/Pme

Quando a elasticidade da produção, E > 1, significa que um aumento no nível

do fator de produção variável irá resultar em um aumento mais do que

proporcional no produto. Para E<1 o aumento proporcional no produto é menor

do que o aumento no fator de produção. Para E = 1 os aumentos proporcionais

são iguais.

As relações de elasticidade com as medidas de produtividade são:

E > 1 quando PMg > PMe – estágio I

E = 1 quando PMe é máximo (PMg = PMe) – limite estágio I e II

E < 1 quando PMg < PMe – estágio II 0< E <1

E = 0 quando PT é máximo (PMg = 0) - limite estágio II e III

E < 0 quando PMg < 0 – estágio III

Conforme mostra o gráfico, a magnitude das elasticidades delimita os vários

estágios técnicos de produção.

A análise acima se refere ao curto prazo. No curto prazo pelo menos um fator

de produção permanece fixo, já no longo prazo todos os fatores de produção

tendem a variar.

PT

PMe

PMg

Taxa Técnica de Substituição ou Taxa Marginal de Substituição Técnica

Quando dois insumos variam entra o conceito de Taxa Marginal de

Substituição Técnica (TMST) que é, considerando dois fatores de produção, a

quantidade adicional do fator 2 que é necessária para abrir mão de uma

quantidade do fator 1 na medida exata para produzir a mesma quantidade do

produto Y.

A Taxa Marginal de Substituição Técnica é igual à relação entre as

produtividades marginais dos fatores variáveis. Ela indica a inclinação da

isoquanta e mede a taxa à qual as empresas devem substituir um insumo por

outro para manter constante a produção.

Rendimentos de Escala

Agora vamos analisar um conceito que se refere ao longo prazo. Rendimentos

de Escala ocorrem quando são aumentadas as quantidades de todos os

insumos da função de produção.

Ocorrem rendimentos constantes de escala se, utilizando-se o dobro de cada

insumo, obtém-se o dobro da produção:

tf(x1,x2) = f(tx1,tx2)

Mas também pode ocorrer:

f(tx1,tx2) > tf(x1,x2)

rendimentos crescente de escala. Por exemplo quando o emprego do capital e

do trabalho aumenta em 10% e o aumento na produção é de 20%.

ou

f(tx1,tx2) < tf(x1,x2)

rendimentos decrescente de escala, por exemplo quando o emprego do capital

e do trabalho aumenta em 10% e o aumento na produção é de apenas 5%.

Exemplo:

As funções de produção relacionadas a seguir apresentam rendimentos decrescentes, constantes ou crescentes de escala?

a. Q = 0,5KL

Resposta

Os rendimentos de escala referem-se à relação entre o nível de produção e aumentos proporcionais em todos os insumos. Esse conceito pode ser representado da seguinte forma, onde λ representa um aumento proporcional nos insumos:

f(λK, λL) > λf(K, L) implica rendimentos crescentes de escala;f(λK, λL) = λf(K, L) implica rendimentos constantes de escala; ef(λK, λL) < λf(K, L) implica rendimentos decrescentes de escala.

Logo, podemos substituir K por λK e L por λL, e comparar o resultado com um aumento proporcional em Q.

Q* = 0,5(λK)(λL) = (0,5KL)λ2 = Qλ2 > λQ

Esta função de produção apresenta rendimentos crescentes deescala.

b. Q = 2K + 3L

Resposta

Q* = 2(λK) + 3(λL) = (2K + 3L)λ = Qλ = λQ.

Esta função de produção apresenta rendimentos constantes deescala.