UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁCENTRO DE CIÊNCIAS AGRÁRIAS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA AGRÍCOLADISCIPLINA: TEORIA ECONÔMICA APLICADA

Teoria da Produção

Francisco Casimiro FilhoProfessor Adjunto III – DEA/CCA/UFC

1. INTRODUÇÃO

A Teoria da Firma é a parte da microeconomia que se preocupa em estudar o comportamento

da firma. Esse tópico foi pouco abordado até agora, sendo que apresentamos apenas a curva de

oferta de mercado A Teoria da Firma é a parte da Economia que engloba a Teoria da Produção,

Teoria dos Custos de Produção e os Rendimentos da Firma.

Na Teoria da Produção a unidade econômica em estudo e a firma ou empresa. Assim esta

teoria visa proporcionar ao produtor a base racional necessárias para suas decisões, com relação à

produção, que é precondição para se chegar a oferta.

A importância do estudo da Teoria da Produção reside no fato de que:

seus princípios gerais proporcionam as bases para a análise dos custos e da oferta dos bens

produzidos; e

seus princípios, também, se constituem peças fundamentais para a análise dos preços e do

emprego dos fatores de produção, bem como da alocação desses fatores entre os diversos

usos alternativos na economia.

Para um melhor entendimento temos que explicitar, inicialmente, alguns conceitos básicos da

Teoria da Produção, que são apresentados a seguir

2. CONCEITOS BÁSICOS

2.1 Empresa ou Firma

É uma unidade técnica que produz bens e/ou serviços de forma racional, procurando

maximizar seus resultados relativos a produção e o lucro. Esse conceito abrange um

empreendimento de modo geral, que inclui as atividades industriais e agrícolas, as atividades

profissionais, técnicas e de serviços. Assim, é uma firma um mecânico de automóveis, um barbeiro,

um médico, uma loja de confecções etc.

2.2. Produção

É o processo pelo qual uma firma transforma os fatores de produção em produtos e serviços.

Insumos Mão-de-obraCapitalTerra

Processo de Produção

Produto

2.3 Processo de Produção

É a técnica por meio da qual um ou mais produtos vão ser obtidos a partir da utilização de

determinadas quantidades de fatores de produção.

2.4. Fatores de Produção

Os fatores de produção são bens ou serviços transformáveis em produção, e se dividem

em:

fatores de produção primários - são os fatores naturais, que existem

independentemente da ocorrência de um processo produtivo anterior. Exemplo de

fator de produção primário é a terra; e

fatores de produção secundários - são aqueles que necessitam de um

processo produtivo anterior para criá-los. Exemplo de um fator de produção

secundário são as máquinas;

Os fatores de produção também podem ser classificados considerando uma distinção

puramente temporal em:

Fatores fixos: São aqueles cuja quantidade utilizada não se modifica, embora se altere a

quantidade produzida do produto. Ex: mão-de-obra permanente (contratada) beifeitorias etc.

Fatores variáveis: São aqueles em que a quantidade varia com a variação na quantidade

produzida do produto. Ex: semente, adubo, mão-de-obra etc.

2.5 Curto Prazo e Longo Prazo

a) Curto prazo : É o período de tempo no qual existe pelo menos um fator de produção fixo.

Y = f(X1/X2, X3,... , Xn)

b) Longo prazo : É o período de tempo no qual todos os fatores de produção variam.

Y = f(X1, X2, X3,... Xn)

2.6. Funções de Produção

É a relação técnica entre as quantidades físicas produzidas de determinado produto e as

quantidades fisicas dos fatores empregados na sua produção em determinada unidade de tempo.

Ex: milho→ terra, trabalho, semente, fertilizante etc.

A função de produção pode ser representada por:

Y = f(X1, X2, X3,... Xu),

onde:

Y = quantidade máxima produzida do bem, sendo q > 0 e

X1 , X2, ..., Xn são as quantidades utilizadas dos diversos fatores de produção, sendo xi > 0 (i

= 1, 2, ..., n).

i) O nível de produção depende de técnicas de produção utilizada (tenologia)

ii) O nível de produção depende dos níveis de uso dos fatores (alocação).

Admitir-se-á que o produtor utilizará a mais eficiente tecnologia, assim, o problema tornar-se-

á apenas um problema de alocação dos insumos.

2.7. Eficiência técnica e a eficiência econômica

Na teoria de produção há ainda dois conceitos, a saber, os quais fazem a diferença entre

empresas ou firmas e em cooperativas. A eficiência técnica e a eficiência econômica são meios

pelos quais afetam a produção.

A eficiência técnica envolve aspectos físicos da produção. Assim, a produção é tecnicamente

eficiente quando não há a possibilidade de substituir um processo produtivo por outro capaz de obter

o mesmo nível de produção com uma quantidade inferior de insumos, exemplo: Se para produzir 10

ton de feijão são necessários 100 Kg de sementes e 10ha, e se verificar que utilizando 90Kg de

sementes não afeta na produção com a mesma área, desta forma podemos dizer que houve uma

eficiência técnica.

A eficiência econômica envolve os aspectos monetários da produção de modo a conduzir o

processo produtivo de forma a deter máximo lucro ou menor custo.

Para entender melhor esses conceitos consideremos oseguinte exemplo suponha que temos

uma fazenda de 100 hectares, dos quais 80 são aptos ao plantio de milho.

A fazenda é uma firma. Os 80 hectares de terra

adequados ao plantio de milho, o trabalho utilizado, as

sementes, os inseticidas, os corretivos de solo etc., são os

fatores de produção. Esses serão combinados, através de

determinada técnica, para gerar a produção de milho.

Existem várias técnicas de plantio de milho, sementes por metro linear, agrotóxicos,

variedades etc. Cada uma dessas técnicas é um processo de produção. A função de produção

considera o processo de produção que permite obter o máximo produto a partir de certa quantidade

de fatores de produção.

Portanto, a função de produção indica o máximo de produto que se pode obter com

as quantidades dos fatores, uma vez escolhido determinado processo de produção mais

conveniente.

3. FUNÇÃO DE PRODUÇÃO COM UM FATOR VARIÁVEL ou Relação Fator-Produto (Análise de curto prazo)

Consideremos uma função de produção com apenas dois fatores de produção, sendo um

fixo (que não varia com a realização do processo produtivo) e outro variável:

q = f(x1, x 2),

onde: q = quantidade de produto;

x1 = fator variável; e

x2 = fator fixo;

Esta relação se fundamenta na Lei dos Rendimentos Decrescentes ou Lei das

Proporções Variáveis que diz:

“Quando aumentamos a quantidade do fator variável, mantendo as demais constantes, a

produção aumenta inicialmente a taxas crescentes, depois a taxas decrescentes, atinge um máximo e

finalmente decresce”.

Três pontos devem ser ressaltados na Lei dos Rendimentos Decrescentes:

a) só ocorre quando temos apenas um fator variável e todos os demais fixos;

b) ocorre devido a uma alteração nas proporções da combinação entre os fatores e

c) foi considerada por Ricardo como válida para a agricultura e generalizada pelos

Neoclássicos para toda a economia.

Devido a Lei dos Rendimentos Decrescentes, a curva do produto total é formada de três

segmentos: o primeiro é convexo em relação ao eixo de x1, o segundo é côncavo em relação ao eixo

de x1 e o terceiro tem inclinação negativa (Figura 5.1).

3.1. Conceito de Produção Total, Produtividade Média e Produtividade Marginal

3.1.1 Produção Total (PT)

Representa as máximas quantidades do produto (Y) que podem ser obtidas a determinados níveis de usos do insumo (mediante adequada escolha do processo produtivo).

Figura 3.1. Função de produção e alterações na proporção dos fatores fixos e variáveis

Como um exemplo, considere que q é a quantidade produzida de milho, x1 é a quantidade

utilizada de fertilizantes e x 2 é a área plantada (igual a 80 hectares). A quantidade do produto (q)

altera à medida que x1 muda sua magnitude.

A partir da curva de PT podemos derivar as curvas de PMeX1, PMaX1 que são conceitos bastante importantes na tomada de decisão pela firma com respeito ao uso dos fatores.

3.1.2 Produtividade Média do Fator Variável

Relação entre o nível do produto e a quantidade do fator de produção, num determinado período de tempo:

Exemplos:- Produtividade média da mão-de-obra:

(é o produto por trabalhador)

- Produtividade média do capital:

( é o produto pelo capital empatado)

- Produtividade média da terra:

(é a produção por hectare)

3.1.3 Produtividade Marginal do Fator Variável

É a variação no PT decorrente da variação na quantidade do fator, num determinado período de tempo.

Exemplo:Fator Fixo

X2

Fator Variável X1

Produção TotalY

Y/X1 ∆Y/∆X1

10 0 0 - -10 1 6 6 610 2 14 7 810 3 24 8 1010 4 32 8 810 5 38 7,6 610 6 42 7,0 410 7 44 6,2 210 8 44 5,4 010 9 42 4,6 -210 10 40 4,0 -4

05

101520253035404550

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3.2 Estágios da Produção

As relações entre a produção e o fator variável são convencionalmente admitidas como

subdivididas em estágios denominados Estágios da Produção.

F

H

E

0 E1 E3 E2

Observe que quando partimos da origem do eixo cartesiano até o ponto E (fim do primeiro

segmento da curva de produto total) as inclinações das retas tangentes à curva de produto total são

positivas e crescentes. Logo, para esse intervalo de x1 (O a E1) temos produto marginal positivo e

crescente. Caminhando do ponto E da curva de produto total da Figura 3.3 ao ponto F, as inclinações

das tangentes à curva de produto total ainda são positivas, mas decrescentes. Logo, para o intervalo

de E1 a E2 de x1 temos produto marginal positivo e decrescente. E caminhando no segmento

I II III

Y

PFMeX1

PFMaX1

X1/X2...Xn

decrescente da curva de produto total temos inclinações negativas das tangentes à curva de produto

total. Logo, a partir de E2 o produto marginal é negativo.

No segmento OH da curva de produto total, os raios que ligam cada ponto da curva de

produto total à origem do eixo cartesiano têm inclinações ascendentes, mas menores do que as

inclinações das retas tangentes à curva de produto total nesses pontos. Logo, o produto médio é

crescente, mas menor do que o produto marginal. No ponto H da curva de produto total, o raio que

liga esse ponto à origem do eixo cartesiano também é tangente à curva de produto total. Logo, no

ponto H da curva de produto total, o produto médio e o produto marginal são iguais. A partir do ponto

H da curva de produto total, as inclinações dos raios que ligam esses pontos até a origem do eixo

cartesiano são positivas, mas decrescentes. Esses raios têm inclinações maiores do que as

tangentes à curva de produto total. Logo, a partir de E3 o produto médio é positivo, mas decrescente,

e maior do que o produto marginal.

O segmento OH da curva de produto total da Figura 3.3 é chamado de estágio I da função de

produção (é o segmento onde o produto médio é crescente). O segmento HF da curva de produto

total é chamado de estágio II da função de produção. E o segmento a partir de F da curva de

produto total é chamado de estágio III da função de produção.

Estágio I:Y ↑Y/X1 ↑

∆Y/∆X1 (crescente e decrescente) Termina quando

Estágio II:Y ↑Y/X1 ↓

Começa quando

Termina quando

Estágio III:Y↓ > 0Y / X1 ↓

∆Y / ∆X1 < 0 Começa quando

Onde deveria (em qual estágio) o empresário racional produzir? O empresário deveria produzir no estágio II que é o estágio racional de produção.

Obs: “A localização do nível de uso de insumo no estágio II, dependerá dos preços dos fatores fixos e do preço do fator variável”.

3.3. Determinação da Quantidade Ótima do Fator Variável a se Empregar

Sabemos que um dos objetivos do empresário é maximizar lucros. Matematicamente:

∆Y/∆X1 ↓ > 0

Seja a função física de produção:

Y = f(X1/X2 ... Xn)

Receita Total ou Bruta = Y . Py

Custos = X1 PX1 + K (Custo dos fatores fixos)

Receita líquida (RL) = Y . Py – (X1 PX1 + K)

A RL para ser máxima deve satisfazer as seguintes condições:

a)Condição necessária ou de 1ª ordem

.

b)Condição suficiente ou de 2ª ordem

Logo .

Exemplo:

Dada a função de produção Y = 12 + 0,44X1 – 0,0005X12 onde Y representa peso vivo de carne

suína em Kg e X1 quantidade de ração (milho mais concentrado protéico/em Kg. Considere que o

custo da ração seja 3,00 u.m./Kg e o preço da carne 15,00u.m./Kg. Pede-se:

a) Qual a quantidade de ração que proporcione a máxima produção de carne? (máxima

eficiência técnica)

b) Qual a quantidade de ração que proporciona o máximo lucro? (máxima eficiência econômica)

c) Admitindo-se que o custo dos fatores fixo é da ordem de 100,00 u.m. determine o lucro em

(a) e em (b)

Solução:

a) Y = 12 + 0,44X1 – 0,0005X12

Ymax → PFMaX1 = dY/dX1 = 0

X1 = 440Kg de ração.

b) Lmax = PFMaX1 = PX1/Py

X1 = 240Kg de ração.

c) Cálculo da Produção

c1) Para X1 = 440Kg de ração

Y = 12 + 0,44X1 – 0,005X12 = 12 + 0,44(440) – 0,0005(440)2 = 108,8Kg de carne de porco

L = RT – CT = YPy – (X1PX1 + K)

L = (108,8 x 15,00) – (440 x 300 – 10.000) = 163.200 – 142.000 = 212 u.m.

L = 212 u.m.

c2) Para X1 = 240Kg de ração Y = 12 + 0,44X1 – 0,0005X1

2

Y = 12 + 0,44 (240) – 0,0005 (240)2 = 12 + 105,6 – 28,8 = 88,8Kg de carne de porco

Y = 88,8 Kg de carne de porco.

L = YPy – X1PX1 – K

L = 88,8 x 15,00 – 240 x 3,00 – 10.000

L = 51.200u.m.

3.4 Elasticidade da Produção

É um conceito importante para tomada de decisões ao nível da firma, já que mostra

mudanças percentual na produção derivada de movimentos percentuais no fator variável.

Dada: Y = f(X1/X2... Xn)

Ey =

Então

Ey =

Ey = (no arco), isto é, elasticidade média da produção

Ey = (no ponto).

3.4.1.Relação entre a Elasticidade da produção e os estágios da produção

Ey =

Estágio I

Estágio II

Estágio III → PFMaX1 < 0 → Ey < 0.

4. FUNÇÃO DE PRODUÇÃO COM DOIS FATORES VARIÁVEIS -Relação FATOR – FATOR

Vamos considerar que todos os fatores de produção são variáveis, ou seja, façamos a análise

no longo prazo. Para permitir um tratamento geométrico considere apenas dois fatores variáveis:

Esta relação pode ser expressa da seguinte forma:

Y = f(X1, X2 / X3, X4 ... Xn)

F.V. F.F.

Nestas condições, da mesma maneira que na teoria do consumidor, aqui há possibilidade

de substituição de um fator por outro e a curva representando o mesmo nível de produção para

diferentes combinações pode ser derivada da mesma forma que a curva de indiferença.

“Uma função de produção com estas características pode ser determinada por uma curva

denominada isoquanta”.

Isoquanta – é uma linha que mostra diferentes combinações de 2 fatores (X1 e X2) que indicam a mesma quantidade produzida.

As isoquantas têm três propriedades fundamentais:

são decrescentes da esquerda para a direita;

são convexas com relação à origem dos eixos cartesianos; e

não se cruzam e nem se tangenciam.

X1 (farinha

de carne)

X2 (milho)

PFMaX1 > PFMeX1 → Ey > 1Fim do I estágio e começo do II → PFMaX1 = PMeX1 → Ep = 1 1

PMaX1 < PMeX1 → Ey < 1Fim do II estágio e começo do III → PMaX1 = 0 → Ep = 0

Uma infinidade de isoquantas no espaço x1 versus x2 denomina-se mapa de isoquantas

4.1. Mapa de Isoproduto

Da mesma forma que as curvas de Indiferença as isoquantas mais elevadas representam níveis de produção (Y) mais altos e vice-versa.

O nível de produção Y3 é maior que Y2, eY2 é maior que Y1.

4.2. Taxa Marginal Técnica de Substituição

Conceito semelhante a TMS na Teoria do Consumidor, isto é, mostra um montante de um

recurso (X1) que o produtor deve liberar para adquirir uma unidade do outro recurso (X2) a fim de que

a produção permaneça constante.

ou (inclinação no ponto considerado).

Como o Produto tem que permanecer constante para qualquer movimento numa

determinada Isoquanta, a contribuição para o produto de uma variação de X1 tem que ser

exatamente compensada pela contribuição de X2 para o produto. Daí, temos:

- ∆X1 PMaX1 = ∆X2 . PMaX2

TMTSX1X2 = -

ou

TMTSX1X2 =

X1

X2

Y3Y

2Y1

X1

X2

2X

1X

A

B

Em qualquer ponto da isoquanta a TMTSX1X2 é dada para inclinação no ponto considerado .

TMTSX1X2 = -

Obs: A TMTSX1X2 decrescente diz que o empresário está disposto a abrir mão de quantidades cada vez menor do fator X1 por unidades adicionais de X2 .

Exemplo: Se Y= feijão e os fatores de produção são X1 (mão-de-obra) e X2 (equipamentos). O que quer dizer uma TMSTx1,x2 = - 3? Significa dizer que: para que o produtor de feijão continue com a mesma produção deverá retirar três empregados, para a colocação de um equipamento.

4.3. A Região Racional (Econômica) da Produção

Podemos dividir o mapa de Isoquantas em 3 áreas distintas.

0

As linhas OA e OB são chamadas Fronteiras de Produção ou linhas Rigidas ou linhas de

CUME.

A linha OA → é a linha de fronteiras que une os pontos onde as isoquantas tem TMTSX1X2

Infinitas. Elas nos mostra as mínimas quantidades do fator X2 necessárias para produzir diferentes

quantidades do produto.

A linha OB → é a linha de fronteira que une os pontos onde as isoquantas têm TMTSX1X2

nulas. Ela nos mostra as mínimas quantidades do fator X1 necessárias para produzir diferentes

quantidades do produto.

Conclusão: A área compreendida entre as linhas rigidas é que é a área racional de produção.

4.4. Isocusto

Representa as diferentes combinações de fatores que a firma pode adquirir a um mesmo

custo (com um dado nível de despesa).

TMTSX1X2 = ∞

TMTSX1X2 = 0

X1

X2

A

B

Seja Y = f(X1, X2)

Onde:X1 e X2 são os fatores variáveis;PX1 e PX2 são os preços dos fatores variáveis.

Então, PX1X1 + PX2X2 =

A Inclinação da Isocusto será:

- .

4.5. Combinação de Custo Mínimo (Combinação Ótima dos fatores)

Se o objetivo da firma é maximizar lucro, o problema com que se defronta ao fazer

determinado dispêndio, é o de alcançar a mais alta isoproduto, que sua curva de Isocusto permita,

isto é, obter a máxima quantidade do produto, dado certo dispêndio com os recursos.

Dispêndio maior que

Dispêndio menor que

X1

X2

1PX

C

2PX

CX2’

X1’

1

2

3

45

Y2 – representa a máxima produção que pode ser obtida com o dispêndio → pois, qualquer outra

combinação de X1 e X2 sobre a linha de Isocusto, levará a firma para uma isoquanta mais baixa

(veja ponto 2).

Alternativamente a combinação X1’ e X2’ (combinação 3) pode ser conbsiderada como aquela

que produz dada quantidade do produto (Y2 no caso) ao menor custo possível (veja ponto 1 e 2).

No ponto 3, (equilíbrio) temos:

Inclinação do Isoquanta = -

Inclinação da Isocusto = -

Estas inclinações são iguais no ponto 3:

Logo:

TMTSX1X2 = (no ponto de equilíbrio)ou

4.6. Caminho de Expansão ou Linha de Escala

Existem certas ocasiões que é interessante para a firma aumentar a produção. Para isto ela

deve aumentar o dispêndio com os recursos (X1 e X2). Porém, qualquer que seja a despesa, a firma

deverá produzir sempre a máxima produção com aquele dispêndio, ou alternativamente, produzir

determinada quantidade sempre ao menor custo.

Mudança no dispêndio da firma dados os preços de X1 e X2 deslocarão a curva de Isocusto

paralelamente.

2

1

PX

C

2

2

PX

C

2

3

PX

C

2

4

PX

C X2

X1

Y1

Y2

Y4

Y3

CE

Assim, C1 seria o menor custo possível para produzir Y1, C2 seria o menor custo possível para produzir Y2, etc.

A linha a b c d chama-se caminho de expansão e mostra o comportamento da firma quando ela se expande.

LINHA DE EXPANSÃO: é a linha que une os pontos de equilíbrio (combinação de menor custo) para

cada dispêndio possível de firma (quando a firma resolve se expandir).

Mostra o modo mais barato de produzir cada volume de produção, dado os preços dos fatores.