Tema VI 4 Teoria

1

Cinemtica y Dinmica de Mquinas. VI.4 Trenes de engranajes

Universidad de CantabriaDepartamento de Ing. Estructural y Mecnica

Capitulo VICapitulo VICapitulo VICapitulo VI

VI.4 Trenes de engranajes

2



CapCapCapCaptulo VItulo VItulo VItulo VIEngranajesEngranajesEngranajesEngranajes

VI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 IntroducciVI.1 Introduccin a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.n a los engranajes.VI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilVI.2 Engranajes cilndricos.ndricos.ndricos.ndricos.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.3 Otros tipos de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.VI.4 Trenes de engranajes.

1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacin de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas prcticos.cticos.cticos.cticos.

3



CapCapCapCaptulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4tulo VI: Tema 4Trenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajesTrenes de engranajes

1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.

1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.

3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....

1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin mediante n mediante n mediante n mediante

trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de MMMMdgedgedgedge....

5.5.5.5. AplicaciAplicaciAplicaciAplicacin de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automn de los trenes diferenciales al automvil.vil.vil.vil.6.6.6.6. Problemas prProblemas prProblemas prProblemas prcticos.cticos.cticos.cticos.

4




1.1.1.1. IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccin.n.n.n.

5



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnn

Un mecanismo se denomina tren de engranajes cuando tiene varios engranajes acoplados de tal forma que el elemento conducido de una pareja es el conductor de la siguiente.

3

4

1

1

2

2

3

Entrada

Entrada

Salida

Salida

6



IntroducciIntroducciIntroducciIntroduccinnnn

Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:Razones para utilizar trenes de engranajes:

1. No es posible obtener la relacin de transmisin nicamente con una pareja de ruedas.

1. Una relacin de transmisin muy distinta de la unidad conduce a ruedas muy grandes.

2. La relacin de transmisin es irreducible.

3. La relacin de transmisin es un nmero racional.

4. Cuando los ejes estn excesivamente alejados.

2. Se desea obtener mecanismos con relacin de transmisin variable.

7




2.2.2.2. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.n de los trenes de engranajes.1.1.1.1. Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.Trenes ordinarios.2.2.2.2. Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.Trenes ordinarios simples.3.3.3.3. Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.Trenes ordinarios compuestos.

8



ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajesn de los trenes de engranajes

TRENES DE ENGRANAJES

EPICICLOIDALES

ORDINARIOS

MIXTOS

COMPUESTOS

SIMPLES

NO RECURRENTES

RECURRENTES

DE BALANCIN

DIFERENCIALES

SIMPLES

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Trenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinariosTrenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios:Trenes ordinarios: es un tren de engranajes en los que las ruedas externas giran sobre dos ejes entre los que se establece una relacin de transmisin deseada.

Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple:Tren ordinario simple: cuando cada eje contiene nicamente una rueda.

Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto:Tren ordinario compuesto: cuando al menos uno de los ejes es comn a dos ruedas.

3

4

1

1

2

2

3

Entrada

Entrada

Salida

Salida

10



Trenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simplesTrenes ordinarios simples

Tren ordinario simple

1

2z1

z2

n-1n

zn-1

zn

1

2

2

11

z

z==

2

3

3

22

z

z==

1n

n

n

1n1n

z

z

==

2211 zz =

3322 zz =

nn1n1n zz =

n

1

1

n

z

z==

Las ruedas intermedias no afectan a la relacin de transmisin, slo modifican el sentido de giro y la distancia entre centros.

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Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos

1= E

2= 3

4= E

z1

z2 z3

z4

2211 zz =

32 =

4433 zz =

===

conducidas

sconductora

n42

1n31

E

S

z

z

z...zz

z...zz

BA42

31

E

S

1

4

zz

zz

====

A

B

12



Trenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestosTrenes ordinarios compuestos

Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente:Tren recurrente: cuando los ejes de entrada y salida estn alineados.

1

2= 3

4z1

z2z3

z4

AB

Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente:Tren no recurrente: cuando los ejes de entrada y salida no estn alineados.

4321 RRRR +=+

)zz(m)zz(m 43B21A +=+

21

43

B

A

zz

zz

m

m

+

+=

4321 RReRR +=++

)zz(me)zz(m 43B21A +=++

[ ] )zz(mm

e)zz(m 43B

A21A +=++

A21

43

B

A

m

ezz

zz

m

m

++

+=

1

2= 3

4z1

z2z3

z4

AB

e

13




3.3.3.3. Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.Cambios de marcha.

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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaLos cambios de marchacambios de marchacambios de marchacambios de marcha o simplemente cambioscambioscambioscambios se utilizan cuando tenemos una velocidad de entrada constante (o que varia dentro de un rango limitado), y queremos tener una gama de velocidades de salida.

Los cambios de marcha son trenes de engranajes que permiten mltiples conexiones.

Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo:Ejemplo: cuando no se requiera rapidez de cambio de marcha.

3

1

4

2

4

1

3

2

3

2

4

1

4

2

3

1

SalidaIntermedioMotriz

1

2= 3

4

z1 z2

z3 z4

1 2

3 4M

I

S

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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCuando interesa realizar los cambios de marcha ms rpidos las ruedas se encuentran montadas sobre sus ejes y la conexin de unas a otras se realiza mediante algn rgano de accionamiento.

MOTOR

SALIDA

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Cambios de marchaCambios de marchaCambios de marchaCambios de marcha

M

M

Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Acoplamientos de dientes:Las ruedas giran locas sobre los ejes y el manguito M se desliza por el eje pero el movimiento de giro es solidario a ste.

Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:Dientes rectangulares:acoplamiento en parado.

Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Dientes triangulares:Acoplamiento en baja velocidad.

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Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables:Ruedas desplazables: Las ruedas montadas en uno de los ejes son fijas a ste (giran con el eje y no pueden desplazarse axialmente), mientras que en el otro eje puede desplazarse axialmente y giran solidariamente con su eje.

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Potencia

Rendimiento

Par

Pot

T

Zona ptima

mn mx

1T3

mn

mx

1 2 3

1 2 34

Ejemplo: Cambios de marcha en el automvil.

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4.4.4.4. Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....2.2.2.2. ObtenciObtenciObtenciObtencin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin de relaciones de transmisin mediante n mediante n mediante n mediante

trenes trenes trenes trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales....1.1.1.1. SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de PecqueurPecqueurPecqueurPecqueur....2.2.2.2. SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de MMMMdgedgedgedge....

20



Trenes Trenes Trenes Trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales

Los trenes epicicloidales, tambin conocidos como planetarios, son aquellos en los que uno o varios de los ejes que contienen las ruedas de engranajes son mviles.

El objetivo fundamental de los trenes de engranajes epicicloidales es obtener relaciones de transmisin que no se obtienen con los trenes ordinarios.

Satlite (engranaje sobre eje mvil)

Chasis

Eje de entrada

Eje de salida

Planeta

Engranaje interior

21




III PP2)1N(3G =

2P

4P

5N

II

I

=

=

=

2242)15(3G ==

E Sz1

z2z3

z4

C

C

Los trenes epicicloidalesson mecanismos diferenciales donde es necesario definir dos elementos de entrada.

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=

==

conducidas

sconductora

CE

CS

EC

SCa

z

z

SaCEa )1( =+

)1( aE

Ca

E

S

+==

)(1

1a

E

S

aE

C

+

==

Frmula de Willis

E Sz1

z2z3

z4

C

CRelaciRelaciRelaciRelacin de transmisin de transmisin de transmisin de transmisin aparente:n aparente:n aparente:n aparente: es la relacin de transmisin para el observador situado en el chasis:

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ClasificaciClasificaciClasificaciClasificacin de los trenes n de los trenes n de los trenes n de los trenes epicicloidalesepicicloidalesepicicloidalesepicicloidales

TRENES EPICICLOIDALES DE BALANCN

SIMPLES

DIFERENCIALES

24




Tren simple:Tren simple:Tren simple:Tren simple: se dice que un tren epicicloidal es simple cuando la primera rueda es fija (E = 0). Es decir,

C

CSa

0

= a

C

S 1

==

Sz1

z2

z3

z4

C

E=0

Cambia el sentido de giro

Sz1

z2 z3

z4

C

E=0

25




aC

S 1

==

1;0C

Sa >

max21 zbbB

30



SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de MMMMdgedgedgedgeLa solucin de Mdge se basa en la utilizacin del tren de engranajes diferencial formado por engranajes cnicos.

Eje de entrada

Eje de salida

Chasis

Satlite

Chasis

31



SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de MMMMdgedgedgedge

B

A=

primoA =

cbaB =

byaxA +=

:y,x

cba

byax +=

Nmeros enteros

E

C

=

1z

z

3

1

C1

C3

C1

C3a ==

==

1

23

z1 z3

z2

1

23C

z1 z3

z2

Relacin de transmisin aparente:

32



SoluciSoluciSoluciSolucin de n de n de n de MMMMdgedgedgedge

=

=

637E

514E

zz

zz

=

=

6

7E2

5

4E1

z

z

z

z

1

z

z

z

z

C5

4E

C6

7E

=

1

z

z

z

z

5

4

6

7

=

+

+

=+5

4

6

7

z

z

z

z

+==

6

7

5

4

E

C

z

z

z

z

2

1

+=

+=

+=

ac

y2

bc

x2

2

1

z

z

z

z

2

1

cba

byax

6

7

5

4

+=

=

=

=

=

;byaxA

;y2z

;x2z

;acz

;bcz

7

4

6

5

12

3C

E

z2

z1 z3z4

z5

z6

z7

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