TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FALHAS EM BARRAS DO … · de falhas ou avarias provocadas por diversas...

Daiane Aparecida Alves

TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FALHAS

EM BARRAS DO ROTOR

NOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

São João del-Rei, MG

2017

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

PRÓ-REITORIA DE PESQUISA

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO

TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS

DIRETORIA DE PESQUISA E PÓS-GRADUAÇÃO

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA ELÉTRICA – PPGEL

Daiane Aparecida Alves

TÉCNICAS DE DETECÇÃO DE FALHAS

EM BARRAS DO ROTOR

NOS MOTORES DE INDUÇÃO TRIFÁSICOS

Dissertação apresentada à banca examinadora

designada pelo Colegiado do Programa de Pós-

Graduação em Engenharia Elétrica, associação

ampla entre a Universidade Federal de São João

del-Rei e o Centro Federal de Educação

Tecnológica de Minas Gerais, como parte dos

requisitos necessários à obtenção do grau de Mestre

em Engenharia Elétrica.

Orientadora: Prof.ª Doutora Lane Maria Rabelo

Baccarini

Coorientador: Prof. Doutor Paulo César Monteiro

Lamim Filho

São João del-Rei, MG

2017

Dedico este trabalho a todos

que contribuiram

para a sua realização.

Agradecimentos

Agradeço aos meus avós, Maria (In Memoriam) e Davi (In Memoriam), o amor que me

foi dado e por proporcionarem os momentos mais felizes de minha vida.

Aos meus irmãos, Dênis e Maísa, o apoio incondicional e todo o companheirismo.

Aos meus tios, Claudionor e Maria Nazaré, a ajuda e apoio nos momentos mais difíceis.

Agradeço à minha amiga e prima Vanessa a amizade, atenção e companheirismo.

Às minhas grandes amigas, Carol e Débora, os momentos de alegrias, a amizade e os

ensinamentos.

Agradeço aos meus amigos, Márcio e Magda, o carinho, a amizade, os ensinamentos e

todas as experiências compartilhadas.

Ao pessoal do Núcleo de Tecnologia da Informação/UFSJ, o sagrado cafezinho nas

pausas necessárias.

À minha orientadora, Professora Lane, a oportunidade dada, a orientação e o apoio

fundamental durante a realização deste trabalho.

Ao meu coorientador, Professor Paulo, a paciência, os ensinamentos compartilhados e

a orientação durante a elaboração deste trabalho.

Ao professor Fabiano, com suas colaborações fundamentais para o desenvolvimento

deste trabalho.

À Universidade Federal de São João del-Rei e ao Programa de Pós-Graduação em

Engenharia Elétrica, a oportunidade de realizar este trabalho e todo o apoio financeiro.

A todas as pessoas que contribuíram de alguma forma para a realização deste trabalho.

Resumo

Os motores de indução trifásicos, do tipo rotor gaiola de esquilo, são máquinas amplamente

usadas no ambiente industrial, devido às suas características, tais como: robustez;

confiabilidade; facilidade de manutenção; baixo custo de aquisição; e flexibilidade, quanto à

sua aplicação. Entretanto, apesar desses fatores, esses equipamentos estão sujeitos à ocorrência

de falhas ou avarias provocadas por diversas condições impostas à máquina, como tempo, modo

de operação e ambiente hostil de instalação, entre outras. Diante desse contexto, inúmeros

métodos de detecção e diagnóstico de falhas em motores elétricos têm sido desenvolvidos com

o intuito de prever e diagnosticar a ocorrência de defeitos. Assim, auxiliam o setor de

manutenção preditiva, minimizando ou eliminando interrupções não-programadas e,

consequentemente, promovendo a redução de custos na cadeia produtiva. Desta forma, o

presente trabalho propõe novas metodologias de diagnóstico e detecção de falhas em barras do

rotor gaiola, baseadas em duas importantes ferramentas de processamento de sinais: a

Demodulação Empírica e a tradicional Transformada Discreta de Wavelet. Os métodos

desenvolvidos analisam o comportamento da corrente estatórica da máquina, diante da condição

saudável e com defeito, a fim de realizar o diagnóstico de quebras em barras do rotor. Portanto,

sinais de corrente do motor são coletados e então delimitados, a partir da aplicação de um filtro

passa-banda. Na sequência, obtém-se os envelopes desses sinais por meio do uso da

Demodulação Empírica. Em seguida, a Transformada Discreta de Wavelet é utilizada para

decompor e isolar as frequências características de barra quebrada. Assim, usam-se os sinais de

saída da Wavelet para construir os parâmetros de visualização da falha, que difere em cada

metodologia. As técnicas apresentadas nesta pesquisa foram validadas por meio de ensaios

computacionais e testes experimentais, comprovando sua eficiência. Tais métodos exibem um

bom desempenho para a realização do diagnóstico, de forma independente do nível de carga,

sendo métodos não invasivos, de fácil implementação prática, uma vez que requerem a leitura

de sensores presentes na planta industrial.

Palavras-chave: motor de indução trifásico, diagnóstico de falhas, barras quebradas,

demodulação empírica, transformada de Wavelet.

Abstract

Three-phase induction motors, squirrel cage rotor type, are machines widely used in the

industrial environment, due to their characteristics, such as: robustness; reliability; ease of

maintenance; low acquisition cost; and flexibility in its application. However, despite these

factors, these equipments are subject to the occurrence of failures or failures caused by various

conditions imposed on the machine, such as time, mode of operation and hostile installation

environment, among others. In this context, numerous methods of detection and diagnosis of

failures in electric motors have been developed in order to predict and diagnose the occurrence

of defects. Thus, they help the predictive maintenance sector, minimizing or eliminating non-

scheduled interruptions and, consequently, promoting cost reduction in the production chain.

In this way, the present work proposes new methodologies for diagnosis and detection of

failures in cage rotor bars, based on two important signal processing tools: Empirical

Demodulation and the traditional Wavelet Discrete Transform. The developed methods analyze

the behavior of the stator current of the machine, in the face of the healthy and defective

condition, in order to perform the diagnosis of rotor rod breaks. Therefore, motor current signals

are collected and then delimited, from the application of a band-pass filter. In the sequence, the

envelopes of these signals are obtained through the use of Empirical Demodulation. Then, the

Wavelet Discrete Transform is used to decompose and isolate the characteristic frequencies of

a broken bar. Thus, wavelet output signals are used to construct the fault display parameters,

which differs in each methodology. The techniques presented in this research were validated

through computational tests and experimental tests, proving their efficiency. These methods

have a good performance for the diagnosis, independently of the level of load, and non-invasive

methods are easy to implement in practice, since they require the reading of sensors present in

the industrial plant.

Keywords: three-phase induction motor, fault diagnosis, broken bars, empirical demodulation,

Wavelet transform.

vii

Lista de Figuras

Figura 2.1 – Rotor gaiola de esquilo. Fonte: adaptado de Águas (2013)....................................................6

Figura 2.2 – Tipos de rotor gaiola: (a) fabricado e b) fundido. Fonte: retirado de Águas (2013)……........7

Figura 2.3 – Rotor de dupla gaiola. Fonte: adaptado de Gritli et al. (2014)............................................. 8

Figura 2.4 – Rotor com barras quebradas. Fonte: retirado de Foito (2015). ............................................ 8

Figura 3.1 – Representação do espectro de Fourier para a técnica MCSA: (a) condição sem defeito e (b)

com duas barras quebradas......................................................................................................................14

Figura 3.2 – Representação tempo e frequência da WT. Fonte: adaptado de Fanucchi (2014).................14

Figura 3.3 – Exemplo de função Wavelet da família Morlet...................................................................18

Figura 3.4 – Exemplo do processo de decomposição efetuado pela DWT. Fonte: adaptado de Bucher

(2001)......................................................................................................................................................20

Figura 3.5 – Decomposição Wavelet com nível 3 e frequência de amostragem igual à 5 kHz.................21

Figura 3.6 – HT do sinal de corrente x para a obtenção do envelope modulador xH................................24

Figura 3.7 – Exemplo de aplicação da técnica ED ao sinal de corrente x para a obtenção do envelope

modulador xED. ...................................................................................................................................... 27

Figura 4.1 – Transformação do eixo abc para o eixo dq………………………………………………...29

Figura 4.2 – Rotor gaiola com suas respectivas malhas. Fonte: adaptado de Cunha (2006). ................ 31

Figura 4.3 – Representação do circuito RL das barras do rotor gaiola. Fonte: adaptado de Cunha (2006)

……..……………………………………………………………………………………......................32

Figura 4.4 – Representação de quebra na barra k no circuito RL da gaiola do rotor. Fonte: adaptado de

Cunha (2006)...........................................................................................................................................33

Figura 4.5 – Algoritmo de Integração do Modelo Assimétrico por Barras Quebradas. Fonte: retirado de

Baccarini (2005)………………………………………………………………………………………..34

Figura 5.1 – Diagrama das metodologias propostas. .............................................................................. 36

Figura 5.2 – Processo de filtragem: (a) FFT do sinal original e (b) FFT do sinal filtrado.........................37

Figura 5.3 – Aplicação da técnica ED: (a) varredura dos extremos locais e, (b) realocação dos pontos de

mínimos locais entre os extremos superiores….......................................................................................38

Figura 5.4 – Etapas de aplicação da técnica ED: (a) sinal de corrente filtrado e envelope modulador, e

(b) FFT do sinal modulador……………………………………………………………...……………..39

Figura 5.5 – Aplicação da técnica DWT: comparação do sinal filtrado pela DWT e o envelope

moduldor……………………………………………………………………………………………….41

Figura 5.6 – Aplicação da DWT: cálculo da FFT do envelope modulador e do sinal Wavelet…………42

Figura 5.7 – Técnica EDWO: (a) defasamento do sinal de fase b e, (b) padrão geométrico em forma de

órbita construído a partir dos sinais de saída Wavelet………………......................................................42

Figura 5.8 – Técnicas EDWE: cálculo do nível de energia a partir do sinal Wavelet...............................43

Figura 5.9 – Dados simulados. Órbitas dos sinais das corrente Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1735 rpm

e (b) 1745 rpm……….…………………………………………………………………………………44

viii

Figura 5.10 – Dados simulados. Órbitas dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1755

rpm e (b) 1765 rpm……………………………………………………………………………………..45

Figura 5.11 – Dados simulados. Órbitas dos sinais das corrente Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1775

rpm e (b) 1780 rpm……………………………………………………………………………………..45

Figura 5.12 – Dados simulados. Órbita dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1785

rpm e (b) 1790 rpm……………………………………………………………………………………..46


rpm e (b) 1779 rpm. ............................................................................................................................... 47


rpm e (b) 1787 rpm……………………………………………………………………………………..47

Figura 5.15 – Comprimento da circunferência para cálculo do índice de severidade……......................48

Figura 5.16 – Dados simulados. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1735 rpm

…………………………………………………………………………………………………………50


…………………………………………………………………………………………………………50


…………………………………………………………………………………………………………50


…………………………………………………………………………………………………………51


…………………………………………………………………………………………………………51


…………………………………………………………………………………………………………51


…………………………………………………………………………………………………………52


…………………………………………………………………………………………………………52


…………………………………………………………………………………………………………53


…………………………………………………………………………………………………………53


…………………………………………………………………………………………………………53


……………………….………………………………………………………………………………...54

Figura 6.1 – Testes experimentais: (a) foto da bancada e (b) rotor gaiola com uma barra quebrada.........56

Figura 6.2 – Foto do sistema de medição dos sinais de corrente...............................................................57

Figura 6.3 – Dados reais. Órbita dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1735 rpm e (b)

1745 rpm……………………………………………………………………………………………….58

ix


1765 rpm .................................................................................................................................................58


1780 rpm……………………………………………………………………………………………….59

Figura 6.6 – Dados reais. Órbita dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de: (a) 1785 rpm e

(b) 1790 rpm............................................................................................................................................59

Figura 6.7 – Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1735 rpm.........60

Figura 6.8 – Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1745 rpm........61

Figura 6.9 – Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1755 rpm.........61

Figura 6.10 – Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1765 rpm.......62

Figura 6.11 – Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob 1775 rpm......62




x

Lista de Tabelas

Tabela 5.1 – Banda de Frequência e Coeficientes da DWT para a faixa de interesse. ................ ..........41

Tabela 5.2 – Especificações dos motores de indução trifásicos usados nos ensaios numéricos. ....... ....43

Tabela 5.3 – Dados para o motor 5HP: carga desenvolvida (% da nominal), velocidade nominal,

escorregamento e frequência de modulação............................................................................................44

Tabela 5.4 – Dados para o motor de 500 HP: carga desenvolvida (% da nominal), velocidade nominal,

escorregamento e frequência de modulação............................................................................................46

Tabela 5.5 – Dados simulados obtidos para o motor de 5HP: carga desenvolvida (%), escorregamento,

número de ciclos e índice de falha para as condições especificadas. ................................................. ....49

Tabela 5.6 – Dados simulados obtidos para o motor de 500HP: carga desenvolvida (%), escorregamento,

número de ciclos e índice de falha para as condições especificadas. ..................................................... 49

Tabela 6.1 – Dados reais obtidos para o motor de 5 HP: carga (%), escorregamento, número de ciclos e

índice de severidade da falha para condições especificadas. ................................................................. 60

xi

Lista de Siglas

CA – Corrente Alternada

CC – Corrente Contínua

IEEE – Instituto de Engenheiros Eletricistas e Eletrônicos

EPRI – Instituto de Pesquisa em Engenharia Elétrica

LAMET – Laboratório de Máquinas e Transformadores

MITs – Motores de Indução Trifásicos

xii

Lista de Símbolos

𝑓𝑒𝑠 Frequência de escorregamento em Hertz

𝐼𝑀 Corrente máxima em Ampères

𝑓 Frequência de alimentação em Hertz

𝑡 Instante de tempo em segundos

𝑖𝑏 Corrente modulada em Ampères

𝛽 Índice de modulação

𝜔 Velocidade angular em radiano por segundos

𝜔𝑜 Velocidade angular modulada em radiano por segundo

𝑛𝑏 Número total de barras quebradas adjacentes

𝑁𝑏 Número total de barras existentes no rotor

𝑓𝑜 Frequência de modulação em Hertz

𝑠 Escorregamento

𝑓𝑏𝑟 Frequência da falha de barra quebrada em Hertz

𝑘 Constante auxiliar para o cálculo das frequências de falhas

𝑁 Números de amostras

∆𝑓 Resolução em frequência em Hertz

𝑇𝑚 Tempo de amostragem em segundos

𝑓𝑠 Frequência de amostragem em Hertz

𝜓 Função Wavelet

𝑐𝑗 Coeficiente de aproximação Wavelet em Hertz

𝑑𝑗 Coeficiente de detalhe Wavelet em Hertz

𝐸𝑐 Energia em cada nível de decomposição

𝐸 Energia total da Wavelet

𝑔[𝑛] Filtro passa alta

ℎ[𝑛] Filtro passa baixa

Φ Função escala

𝑏 Coeficiente de aproximação ou detalhe em cada ponto genérico discreto

𝐻 Energia normalizada da Wavelet

xiii

⨂ Operação de convolução

xH Amplitude do envoltório de Hilbert em Ampères

𝑃 Principal Valor de Cauchy

x Sinal genérico portador em Ampères

xED Amplitude do envoltório de Demodulação Empírica em Ampères

𝑥𝑎 𝑥𝑏 𝑥𝑐 Variáveis genéricas do sistema trifásico abc

𝑥𝑞 𝑥𝑑 𝑥0 Variáveis genéricas nas coordenadas 𝑞𝑑0

𝜃 Ângulo de defasamento entre os eixos abc e 𝑞𝑑0

𝜔 Velocidade angular de referência em radiano por segundos

𝜔𝑒 Velocidade síncrona em radiano por segundos

𝜔𝑟 Velocidade rotórica em radiano por segundos

𝑖𝑑𝑟 𝑖𝑞𝑟 Corrente do rotor de eixo direto e quadratura em Ampères

𝑖𝑑𝑠 𝑖𝑞𝑠 Corrente do estator de eixo direto e quadratura em Ampères

𝑣𝑑𝑟 𝑣𝑞𝑟 Tensão do rotor de eixo direto e quadratura em Volts

𝑣𝑑𝑠 𝑣𝑞𝑠 Tensão do estator de eixo direto e quadratura em Volts

𝜆𝑑𝑟 𝜆𝑞𝑟 Fluxo concatenado do rotor em Webers

𝜆𝑑𝑠 𝜆𝑞𝑠 Fluxo concatenado do estator em Webers

𝐿𝑙𝑠 Indutância de dispersão do estator em Henry

𝐿𝑙𝑟 Indutância de dispersão do rotor em Henry

𝐿𝑀 Indutância de magnetização em Henry

𝑟𝑟 Resistência do rotor em Ohm

𝑟𝑠 Resistência do estator em Ohm

𝑇𝑒 Torque eletromagnético em Newton por metro

𝑖𝑟𝑛 Corrente de malha do rotor em Ampères

Rb Resistência da barra do rotor em Ohm

Re Resistência do anel de curto-circuito em Ohm

Lb Indutância da barra rotórica em Henry

Le Indutância do anel de curto-circuito em Henry

𝑖𝑒 Corrente de malha do anel de curto-circuito em Ampères

xiv

𝑇𝑑𝑞 Matriz de transformação das correntes rotóricas

t_sim Tempo total de simulação em segundos

h Passo de integração

Ia Corrente de alimentação fase a em Ampères

Ib Corrente de alimentação fase b em Ampères

𝐼 Índice de severidade

𝐿𝑟𝑒𝑓 Comprimento de referência da órbita (condição sem defeito)

𝐿 Comprimento da órbita (com falha)

𝑝 Par de pólos

xv

SUMÁRIO

CAPÍTULO 1 ............................................................................................................................ 1

Introdução ................................................................................................................................. 1

CAPÍTULO 2 ............................................................................................................................ 6

Aspectos relacionados ao rotor gaiola .................................................................................... 6

2.1 Falhas nas barras do rotor ................................................................................................. 9

2.2 Conclusão .......................................................................................................................... 11

CAPÍTULO 3 .......................................................................................................................... 12

Técnicas de Detecção e Diagnóstico de Falhas em MITs .................................................... 12

3.1 Análise da Corrente do Estator ....................................................................................... 12

3.2 Transformada de Wavelet ............................................................................................... 15

3.3 Técnicas de Demodulação de Sinais ................................................................................ 22

3.3.1 Transformada de Hilbert....................................................................................... 23

3.3.2 Transformada de Hilbert-Huang .......................................................................... 25

3.3.3 Demodulação Empírica.......................................................................................... 25

3.4 Conclusão ......................................................................................................................... 27

CAPÍTULO 4 .......................................................................................................................... 28

Modelo Matemático do Motor de Indução ........................................................................... 28

4.1 Modelo Assimétrico de Barras do Rotor ........................................................................ 30

4.2 Conclusão .......................................................................................................................... 35

CAPÍTULO 5 .......................................................................................................................... 36

Metodologias Propostas ......................................................................................................... 36

5.1 Resultados da metodologia EDWO ................................................................................. 44

5.1.1 Resultados da metodologia EDWO para o motor de 500 HP ............................ 46

5.1.2 Relação do número de ciclo e índice de severidade da falha .............................. 47

5.2 Resultados da metodologia EDWE ................................................................................. 49

5.2.1 Resultados da metodologia EDWE para o motor de 500 HP ............................. 52

5.3 Conclusão .......................................................................................................................... 54

CAPÍTULO 6 .......................................................................................................................... 56

Ensaios Experimentais ........................................................................................................... 56

6.1 Descrição da Bancada Experimental .............................................................................. 56

6.2 Resultados experimentais da metodologia EDWO ........................................................ 57

6.3 Resultados experimentais da metodologia EDWE ........................................................ 60

6.4 Conclusão .......................................................................................................................... 63

xvi

CAPÍTULO 7 .......................................................................................................................... 65

Conclusões ............................................................................................................................... 65

7.1 Publicações ........................................................................................................................ 66

Referências Bibliográficas ..................................................................................................... 67

Apêndice A .............................................................................................................................. 74

CAPÍTULO 1

Introdução

Os motores de indução trifásicos (MITs) são elementos chaves, amplamente

empregados no setor industrial, devido à sua robustez, confiabilidade e baixo custo. Essas

máquinas são utilizadas em diferentes tipos de indústrias e em diversas aplicações tais como:

compressores, bombas, sopradores, entre outras. De acordo com Ferreira et al. (2016) e

Espinosa et al. (2008), os motores de indução representam cerca de 90% do total de

equipamentos instalados na indústria e são responsáveis por mais de 60% do consumo de

energia do setor.

Apesar das diversas vantagens apresentadas por esse tipo de máquina, os motores de

indução estão propensos a falhas elétricas e mecânicas, que são originadas pelos seguintes

fatores: tempo e modo de operação; condições ambientais, às quais a máquina está inserida; e

ainda defeitos intrínsecos provenientes do seu processo de fabricação, entre outros (Ying Xie,

2012). De um modo geral, as principais falhas dos motores de indução podem ser classificadas

em: i) falhas no estator (resultantes da abertura ou de curto-circuito em determinada fase); ii)

falhas no rotor (quebra nas barras ou anéis do rotor); iii) irregularidades no entreferro

(estática/dinâmica); e iv) falhas no rolamentos e transmissão (Thakur et al., 2016; Zhang et al.,

2011).

Segundo dados publicados pelo Institute of Electrical and Eletronics Engineers, Inc.

(IEEE), do total de falhas ocasionadas nos MITs, cerca de 42% correspondem aos rolamentos,

38% estão relacionadas ao enrolamento do estator, 10% referem-se ao rotor e os outros 10%

estão associadas à transmissão e irregularidades no entreferro. Em um estudo semelhante,

realizado pelo Eletric Power Research Institute (EPRI), constatou-se que: i) os rolamentos são

responsáveis por 40% do total de incidência de falhas nos motores de indução; ii) 28%

correspondem ao enrolamento do estator; iii) 8% estão associadas ao rotor; e iv) 24% referem-

se aos outros tipos de falhas (Radecki et al., 2016).

Independentemente desta classificação as falhas podem acarretar danos ao sistema de

alimentação e ao próprio motor. Entre estes, pode-se citar: tensões e correntes de linha

desbalanceadas; aumento do nível de vibração; queda do conjugado médio; aumento das perdas

e redução do rendimento; e aquecimento excessivo.

2

Quebras nas barras do rotor constituem a terceira maior causa de ocorrência de falhas

em motores. Esse tipo de defeito é consequência de uma combinação de estresses externo e

interno, motivados por diversos fatores (Pezzani et al., 2014; Fiser et al., 2013; Lu et al., 2013).

Nos motores de indução de média tensão (com faixa de tensão de 2,3 a 13,8 kVolts) há uma

maior incidência de barras quebradas, devido às elevadas e extensas tensões térmicas, que

ocorrem durante seu processo de partida (Zhang et al., 2011; Lu et al., 2013).

A presença de barras quebradas induz o surgimento de vibrações no eixo da máquina e,

consequentemente, provoca excentricidades no entreferro e desgaste prematuro nos rolamentos.

Além disso, o rompimento de uma barra pode levar à fratura progressiva das demais, elevando

o nível de vibração, podendo acarretar falhas prematuras e aumento do consumo de energia

(Valles-Novo et al, 2015). Tais efeitos reduzem a vida útil da máquina e comprometem o bom

funcionamento da cadeia produtiva. Desta maneira, torna-se necessário efetuar o

monitoramento do comportamento do motor, a fim de detectar falhas e evitar paradas não

programadas, permitindo minimizar custos de manutenção e garantir a confiabilidade e

eficiência do processo produtivo.

O monitoramento contínuo da condição da máquina para a detecção e diagnóstico de

falhas trata-se de uma importante parte do setor de manutenção, sendo particularmente

realizado na aplicação da preditiva, por meio de diferentes técnicas de monitorização que, em

sua maioria, estão associadas à inspeção dos parâmetros do motor, tais como: corrente do

estator, fluxo magnético e análise de vibração (Zhang et al., 2011).

A análise do sinal da corrente do motor (Motor Current Signature Analysis- MCSA) é

a técnica mais utilizada no diagnóstico de barras quebradas em motores de indução. Esse

método faz uso da ferramenta de processamento de sinais denominada Transformada Rápida

de Fourier (Fast Fourier Transform-FFT). A FFT consiste na versão rápida da Transformada

de Fourier (Fourier Transform-FT) e possibilita a visualização de um sinal temporal no domínio

da frequência para que se possa identificar e acompanhar a evolução de falha, por meio de suas

componentes espectrais (Gaeid et al., 2011; Mata-Castrejón et al., 2015).

A técnica MCSA trata-se de um método não-invasivo, de fácil implementação, em que

é necessária somente a leitura da corrente do estator referente à uma fase de alimentação. Sendo

assim, esse método é apropriado para o monitoramento, em tempo real, do motor sob operação

em regime permanente. Porém, apesar das inúmeras vantagens exibidas pelo método clássico

MCSA, algumas dificuldades são relatadas na literatura quanto à sua aplicação, tais como: a

dependência do nível de carga da máquina e da relação sinal-ruído (Signal-to-Noise Ratio-

3

SNR), e ainda a necessidade de manter o nível de operação com velocidade constante, a fim de

obter uma boa precisão na análise via FFT (Mabrouk et al., 2015; Singh et al., 2015; Naha et

al., 2016). Além disso, para condições de operação em baixo escorregamento, o método MCSA

requer uma boa resolução espectral, fato este que, consequentemente, irá exigir um maior tempo

de aquisição e mais espaço de memória disponível. Devido a isto, a análise de Fourier é limitada

quanto à aplicação na realização do monitoramento experimental, contínuo e em grande escala,

tendo em vista a quantidade de dados a serem armazenados e o custo computacional exigido.

Como a relação entre a resolução em frequência e o tempo de aquisição é inversamente

proporcional e conflitante, isso é um outro fator limitante quanto ao uso da análise de Fourier e

do espectro de frequência. No entanto, diversas técnicas vêm sendo desenvolvidas com o intuito

de solucionar tal problema, de forma a promover a melhora da resolução espectral, sem que

haja a necessidade do aumento do tempo de aquisição. Entre tais métodos propostos têm-se: a

técnica Zoom-FFT (ZFFT), apresentada por Dahi et al. (2015), Kia et al. (2013), Zarader et al.

(1997) e Capolino et al. (2007); os métodos de covariância máxima (Pons-Llinares et al., 2014;

Bellini et al., 2006), a transformada Zoom-Chirp (Zoom-Chirplet Transform- ZCT), proposta

por Wang et al. (2011); e o algoritmo Multiple Signal Classification (MUSIC), desenvolvido

por Kia et al. (2013), Wang et al. (2011) e Capolino et al. (2007). Entretanto, alguns desses

métodos podem apresentar um elevado custo computacional diante de uma boa resolução

espectral obtida, tal como mostrado em Capolino et al. (2007) e Bellini et al. (2006).

Em diversos trabalhos tem sido destacada a dificuldade de utilização do método clássico

MCSA em aplicações, no qual a carga da máquina é variável e pulsante, tal como ocorre em

acionamentos de moinhos, elevadores e compressores (Espinosa et al., 2008), ou seja, a análise

de Fourier consiste em uma técnica não aplicável a sinais com sequência de tempo não

estacionária. A não estacionariedade é uma característica comum de sinais reais originados dos

motores de indução. Diante desse contexto, promoveu-se uma melhoria na FFT, criando assim

uma nova ferramenta de processamentos de sinais denominada Transformada de Curta Duração

(Short-Time Fast Fourier Transform - STFFT). A Short-Fourier possibilita a investigação

espectral de sinais não estacionários, por meio do uso da técnica de janelamento, dando origem

a segmentos limitados do sinal no tempo (Pons-Llinares et al., 2014; Georgoulas et al., 2014).

Recentemente, inúmeras pesquisas têm sido propostas com o objetivo de desenvolver

técnicas de detecção e diagnóstico de falhas mais eficazes e práticas, tal como é apresentado

em Naha et al. (2016), Xu et al. (2013), Sapena-Bãno et al. (2014), Filho et al. (2014) e Hou et

al. (2012). Dessa maneira, diversos métodos de processamentos de sinais vêm sendo

4

amplamente investigados, pesquisados e explorados, como as metodologias clássicas de

filtragem e as técnicas associadas à “decomposição” e “demodulação”, com o intuito de

melhorar o desempenho de tais ferramentas.

O processo de decomposição permite separar uma sequência de tempo original em

diversas formas de ondas com diferentes conteúdos de frequência, de forma que é possível

investigar e avaliar de maneira mais detalhada apenas sinais que contenham a informação da

falha, sendo bastante similar à operação de filtragem. Metodologias baseadas na decomposição

têm sido abordadas em Keskes et al. (2013), Keskes et al. (2015), Faiz et al. (2014), Valles-

Novo et al. (2015) e Georgoulas et al. (2014), tal como a clássica Transformada de Wavelet

(Wavelet Transform-WT) e a Decomposição do Modo Empírico (Empirical Mode

Decomposition-EMD). A WT e a EMD apresentam um bom desempenho para análise de sinais

não estacionários.

Em geral, as componentes de falha podem não estar nitidamente visíveis em um sinal

porque os conteúdos de frequência, presentes em determinada sequência de tempo, transportam

diversas informações que podem estar relacionadas à falha ou não, o que dificulta ou ainda

mascara a identificação da frequência real da falha, durante a respectiva análise. Nesse contexto,

a demodulação de sinais tornou-se uma operação fundamental em diversas situações,

proporcionando uma visualização mais clara do componente de falha, pela eliminação de

características indesejadas e não úteis.

O processo de demodulação promove a construção de uma sequência de tempo

denominada sinal modulador ou envelope que estão associadas às frequências de falha (Sapena-

Bãno et al., 2015; Nemec et al., 2010). Nesses sinais de tempo modulados, as energias

provenientes do conteúdo de frequência da falha encontram-se mais concentradas, o que facilita

a investigação do sinal. As técnicas mais comuns e clássicas de demodulação consistem nos

operadores de energia (Climent-Alarcon et al., 2014; Bessam et al., 2015) e na clássica

Transformada de Hilbert (Hilbert Transform-HT), abordada em Hamdad et al. (2015) e Sapena-

Banõ et al. (2015).

De maneira geral, o emprego de métodos de decomposição e demodulação estão

relacionados ao uso de duas ou mais metodologias de processamento de sinais, tal como

proposto por Georgoulas et al. (2014). De fato, a ideia de “integração’’ ou “junção” de tais

técnicas de decomposição e demodulação têm se tornado foco de estudos de diversos trabalhos

científicos na área de detecção e diagnóstico de falhas em motores elétricos (Bessam et al.,

2015; Hamdad et al., 2015; Sapena-Banõ et al., 2015; Du et al., 2012). Por essa razão e levando-

5

se em consideração a importância de efetuar o diagnóstico de barras quebradas em seu estágio

inicial, surge a motivação desta dissertação, em que duas novas abordagens alternativas ao

método tradicional MCSA são apresentadas, com o intuito de superar as limitações exibidas

por este. Dessa maneira, são propostas novas metodologias de detecção e diagnóstico de

quebras em barras do rotor gaiola, baseadas na junção entre duas importantes ferramentas de

processamento de sinais, a Demodulação Empírica (Empirical Demodulation-ED) e a clássica

Transformada Discreta de Wavelet (Discrete Wavelet Transform-DWT). Uma vez que as

técnicas desenvolvidas efetuam a análise apenas no domínio do tempo, elas mostraram ter baixa

sensibilidade ao tempo de aquisição, diante da situação de baixo escorregamento da máquina.

Os métodos propostos foram validados, a partir de dados coletados nos ensaios realizados em

uma bancada experimental com um motor real operando com diferentes níveis de carga sob a

condição saudável e com uma barra quebrada.

Além deste presente capítulo, a dissertação está dividida em mais seis capítulos,

organizados conforme descrito a seguir.

No Capítulo 2, apresentam-se os conceitos pertinentes aos tipos de rotor gaiola, bem

como descrevem-se as origens, efeitos e causa da falha por barras quebradas nos motores de

indução. Além disso, efetua-se uma formulação matemática com o intuito de demonstrar o

aparecimento dos componentes de modulação.

No Capítulo 3, descrevem-se as tradicionais técnicas de detecção e diagnósticos de

falhas em motores de indução relatadas na literatura. E ainda, apresentam-se as principais e

importantes metodologias de demodulação e decomposição de sinais.

No Capítulo 4, detalha-se o modelo assimétrico por barras quebradas, proposto por

Baccarini (2005). E ainda apresenta-se o fluxograma referente ao algoritmo de integração do

modelo.

No Capítulo 5, desenvolvem-se as metodologias empregadas para a construção do

presente trabalho e, além disso, efetua-se a análise dos dados obtidos a partir dos ensaios

computacionais.

No Capítulo 6, tem-se a descrição da bancada de testes experimentais realizados,

assumindo a condição saudável e com uma barra quebrada. Em seguida, realiza-se a discussão

e análise acerca dos resultados obtidos.

No Capítulo 7, apresentam-se as devidas conclusões quanto ao desenvolvimento das

metodologias propostas. Além disso, detalha-se algumas sugestões para trabalhos futuros.

CAPÍTULO 2

Aspectos relacionados ao rotor gaiola

O rotor do tipo gaiola de esquilo é constituído por um conjunto de barras condutoras

equidistantes e não isoladas, encaixadas em ranhuras de ferro magnético e conectadas por anéis

em curto-circuito, conforme mostrado na Figura 2.1, adaptado de Águas (2013). Os rotores

podem ser fundidos ou fabricados com cobre macio ou ligas de cobre, alumínio ou ligas de

alumínio (Mehrjou et al., 2014).

Rotores do tipo fabricado são empregados apenas em máquinas maiores ou com

aplicação especial, sendo menos duráveis e resistentes do que os fundidos. Esse último é usado

em motores com faixa de potência até 3000 kW e, além disso, são praticamente impossíveis de

serem reparados, devido ao aspecto construtivo de sua gaiola (Nandi et al., 2005). A Figura

2.2, retirada de Águas (2013), exibe os tipos de rotores fabricados e fundidos.

Figura 2.1. Rotor gaiola de esquilo. Fonte: adaptado de Águas (2013).

O motor de indução pode ser constituído por um rotor com gaiola única, dupla gaiola

ou de barras profundas. Rotores com dupla gaiola são usados em aplicações que exigem um

elevado torque de partida, como em pulverizadores, transportadores, moinhos, entre outras. Eles

são compostos por duas gaiolas concêntrica, conforme apresentado na Figura 2.3, adaptado de

Gritli et al. (2014). A gaiola externa tem como caraterística uma alta resistência, a fim de

7

permitir um elevado torque de partida. Enquanto que a gaiola interna é construída para possuir

uma baixa resistência, de forma a garantir um bom desempenho em condições nominais. Assim,

devido às suas características construtivas, durante o processo de arranque desse tipo de

máquina, a gaiola interna será negligenciada, sendo a externa responsável pelo aumento do

nível de torque e pela rápida diminuição da corrente de partida. Entretanto, quando o sistema

atinge a condição de regime permanente, a corrente irá fluir principalmente para a gaiola

interna.

(a) (b)

Figura 2.2. Tipos de rotor gaiola: (a) fabricado e b) fundido. Fonte: retirada de Águas (2013).

Motores com rotor gaiola com barras profundas apresentam um aspecto construtivo

semelhante aos de gaiola única. Porém, as barras que o compõem possuem uma considerável

profundidade. Esse tipo de motor tem excelentes características de partidas, similares à dos

motores de dupla gaiola.

Os formatos em barras profundas ou de dupla gaiola são utilizados para se obter um alto

nível de torque de partida, necessário para o arranque da máquina (Mehrjou et al., 2014;

Mehrjou et al., 2015).

A ocorrência de quebras nas barras do rotor não provoca sintomas imediatos. Porém, a

presença desse tipo de defeito ocasiona o aparecimento de falhas secundárias que podem evoluir

e causar efeitos graves à máquina. A Figura 2.4, retirada de Foito (2015), apresenta barras

quebradas no rotor de um motor de indução.

8

Figura 2.3. Rotor de dupla gaiola. Fonte: adaptado de Gritli et al. (2014).

Figura 2.4. Rotor com barras quebradas. Fonte: retirada de Foito (2015).

Na seção seguinte serão abordados conceitos pertinentes relacionados às falhas nas

barras do rotor, tais como origem e efeitos associados a esse tipo de problema.

9

2.1 Falhas nas barras do rotor

O aparecimento de quebras nas barras do rotor gaiola de esquilo é consequência de uma

série de esforços que podem ser classificados em (Mehrjou et al., 2015; Nandi et al., 2005): i)

térmicos: ocasionados por sobrecarga e desequilíbrios térmicos; pontos quentes ou perdas

excessivas; ii) magnéticos: forças e ruídos eletromagnéticos; desequilíbrio da tração magnética;

e vibração; iii) dinâmicos: forças centrífugas, tensões cíclicas e tensões dinâmicas, resultantes

do torque de eixo; iv) ambientais: contaminação por abrasão do material do rotor, devido

principalmente a produtos químicos e umidade; e v) mecânicas: lâminas soltas; partes fatigadas;

falhas no rolamento, entre outras.

Diante de tais situações, a máquina pode continuar operando. Entretanto, a presença de

barra quebrada, podem ocasionar: i) arcos elétricos: originado no meio da fratura da barra

quebrada ou trincada, acarretando um sobreaquecimento que irá acelerar o desenvolvimento da

falha; ii) novas fraturas: provocadas por esforços mecânicos e elevadas correntes impostas nas

barras adjacentes; e, por último, iii) solturas de barras quebradas: devido à ação de forças

centrífugas que atuam no rotor, podendo danificar fisicamente as demais barras, os

enrolamentos do estator e também o circuito magnético.

O efeito de quebra nas barras do rotor produz uma distorção do fluxo magnético que

leva à origem de um campo magnético que gira a uma frequência de escorregamento (𝑓𝑒𝑠), em

sentido contrário ao da rotação do rotor. Esse campo irá atravessar o enrolamento do estator e

induzirá harmônicos na corrente, que podem ser observados em uma frequência igual a (2𝑓𝑒𝑠)

do lado da componente fundamental (Cusidó et al., 2008).

Para fins de demonstração matemática, considere uma máquina de indução sob condição

ideal, alimentada por um sistema trifásico e equilibrado. As correntes de fase do motor

apresentam comportamento puramente senoidal e podem ser descritas de acordo com a Eq.

(2.1), na qual:

𝑖(𝑡) = 𝐼𝑀 cos(𝜔𝑡) = 𝐼𝑀 cos(2𝜋𝑓𝑡) (2.1)

Em que:

𝐼𝑀 é a amplitude máxima da corrente do motor, dada em Ampères;

10

𝑓 e 𝑡 referem-se, respectivamente, à frequência de alimentação do motor (Hz) e ao

instante de tempo (s).

Devido à existência do distúrbio periódico, ocasionado pela quebra da barra do rotor em

um motor sob velocidade constante, a amplitude da corrente em cada fase será modulada de

acordo com a frequência característica da falha ( 𝑓𝑜), sendo representada pela Eq. (2.2):

𝑖𝑏(𝑡) = 𝑖(𝑡)[1 + 𝛽 cos(𝜔𝑜𝑡)] (2.2)

Sendo que:

o índice de modulação 𝛽 é determinado pela Eq. (2.3), na qual a variável 𝑛𝑏 refere-

se ao número de barras quebradas adjacentes e 𝑁𝑏 consiste no número total de barras

existentes no rotor;

𝜔𝑜 refere-se à velocidade angular modulada, dada pela Eq. (2.4).

𝛽 ≈𝑛𝑏

𝑁𝑏

(2.3)

𝜔𝑜 = 2𝜋𝑓𝑜 (2.4)

Dessa forma, efetuando-se a substituição da Eq. (2.1) na Eq. (2.2), têm-se a nova

corrente do motor, após a ocorrência da falha, dado por (Puche-Panadero et al., 2009):

𝑖𝑏(𝑡) = 𝐼𝑀𝑐𝑜𝑠𝜔(𝑡)[1 + 𝛽 cos(𝜔𝑜𝑡)] (2.5)

Realizando-se as devidas multiplicações, tem-se que:

Portanto, de acordo com a Eq. (2.6), diante da presença da barra quebrada, têm-se o

aparecimento de duas componentes de bandas laterais que são originadas devido à modulação

na corrente do estator, provocada pela existência da falha.

𝑖𝑏(𝑡) = 𝐼𝑀𝑐𝑜𝑠𝜔(𝑡) + 𝛽𝐼𝑀2

[cos ((𝜔 − 𝜔𝑜)𝑡) + cos ((𝜔 + 𝜔𝑜)𝑡) ] (2.6)

11

2.2 Conclusão

No presente capítulo foram apresentados inicialmente aspectos relacionados ao rotor

gaiola do motor de indução trifásico, tais como: características construtivas e tipos de gaiolas

existentes. Em seguida, descreveu-se a falha por barras quebradas, citando a origem destas e os

efeitos ocasionados pela presença desse tipo de defeito. Realizou-se ainda o equacionamento

matemático, a fim de demonstrar a modulação provocada à corrente do estator, diante da

ocorrência desse tipo de falha.

CAPÍTULO 3

Técnicas de Detecção e Diagnóstico de Falhas em MITs

O monitoramento das condições de operação do motor, em geral, pode ser realizado por

meio de três importantes etapas: aquisição de dados, processamento e análise dos sinais. A

primeira etapa consiste em mensurar parâmetros que estão associados ao comportamento da

máquina, tais como: corrente/tensão, vibração, fluxo magnético, entre outros. Normalmente, a

leitura de tais sinais é efetuada por meio da aplicação de sensores ou transdutores instalados no

motor. Em seguida, executa-se o processamento de tais sinais medidos, com o intuito de obter

a assinatura da condição da máquina, sob a ausência e presença da falha. Nessa etapa,

importantes técnicas de processamentos de sinais são aplicadas, a fim de proporcionar uma

melhor visualização da falha. Por último, realizam-se o monitoramento e as análises de tais

assinaturas, para identificar a presença de uma possível falha.

Dentre os inúmeros métodos de processamentos de sinais aplicados à detecção e

diagnóstico de falhas, propostos na literatura, pode-se destacar: a WT (Xingzhi et al., 2013;

Capolino et al., 2009), a STFT (Su et al., 2007) e a HT (Cui et al., 2007), entre outros.

Neste capítulo serão detalhadas algumas metodologias de detecção e diagnóstico,

aplicadas aos motores de indução, dando ênfase para a Transformada de Wavelet e a

Demodulação Empírica, que foram empregadas no desenvolvimento do presente trabalho.

3.1 Análise da Corrente do Estator

A tradicional técnica de detecção de falhas MCSA baseia-se na decomposição espectral

da corrente do estator que irá transmitir a informação da falha, por meio do uso da ferramenta

de processamentos de sinais, denominada Transformada Rápida de Fourier.

Na presença de barras quebradas há o surgimento de modulações na amplitude da

corrente e, devido a isso, ocorre o aparecimento das componentes espectrais de bandas laterais

ao redor da componente fundamental. Essas componentes de bandas laterais consistem na

frequência de falha, representadas pela Eq. (3.1), na qual as constantes s e f referem-se,

respectivamente, ao escorregamento e frequência de alimentação, sendo k um número inteiro.

13

𝑓𝑏𝑟 = (1 ± 2𝑠𝑘) 𝑓 (3.1)

Dessa maneira, por meio do uso da FFT, a MCSA permite a observação dos

componentes harmônicos relacionados às frequências de modulação e exibe também a energia

associada a cada harmônico, de tal forma que seja possível distinguir pela variação de energia

a presença de defeito no sistema.

A Figura 3.1 mostra a representação do espectro de Fourier obtido a partir de dados

computacionais gerados sob a condição sem defeito e com duas barras quebradas, assumindo a

velocidade de 1735 rpm para um motor de 4 polos.

Nota-se que, para as condições analisadas, há o surgimento de duas componentes de

frequência de bandas laterais em (1 ± 2𝑠)𝑓. A componente (1 − 2𝑠)𝑓 está relacionada à

modulação provocada pela quebra na barra do rotor, ou ainda, devido à assimetria inerente à

máquina, tal como imperfeições originadas no processo de fabricação, enquanto a componente

(1 + 2𝑠)𝑓 refere-se à oscilação da velocidade. Dessa maneira, mesmo diante da condição sem

defeito, visualizada na Figura 3.1a, tem-se o surgimento de uma componente de banda lateral

esquerda devido à assimetria inerente. Porém, tal como é relatado na literatura, se a diferença

de amplitude entre a componente fundamental e as frequências de bandas laterais for menor

que 45 dB é diagnosticado a presença de barras quebradas, conforme mostra a Figura 3.1b.

Apesar de sua eficiência frente ao diagnóstico de falhas, o método clássico MCSA

apresenta algumas limitações relatadas na literatura. Pode-se citar, entre estas, a dificuldade em

executar um diagnóstico correto quando o motor opera sob condição de baixo escorregamento,

ou seja, operação com carga reduzida. Isso porque a análise de Fourier apresenta algumas

desvantagens em sua aplicação, tais como (Douglas et al., 2005; Cabanas, 2011):

i. efeito do vazamento espectral, que é ocasionado pelo uso da janela de tempo finito e

provoca um espalhamento aparente de energia da componente fundamental sobre as

demais frequências adjacentes. Uma vez que na condição de baixo escorregamento as

componentes de frequência adjacentes tornam-se bastante próximas da fundamental, o

vazamento espectral pode provocar a não visualização correta da falha, podendo levar ao

diagnóstico incorreto;

ii. o vazamento espectral também compromete a resolução em frequência, o que dificulta a

identificação da falha. Para tornar a componente de falha mais visível no espectro, torna-

se necessário promover uma melhoria na resolução em frequência. Esse fato implica na

14

geração de uma maior quantidade de amostras provenientes de um maior tempo de

aquisição e, consequentemente, a exigência de um maior espaço de memória disponível.

(a)

(b)

Figura 3.1. Representação do espectro de Fourier para a técnica MCSA: (a) condição sem

defeito e (b) com duas barras quebradas.

Em Puche-Panadero et al. (2009) é relatada a necessidade de um tempo mínimo de 100

segundos de aquisição para se ter uma resolução de frequência de 0,01 Hz, que irá promover

uma melhora na visualização do espectro quando o sistema opera sob a condição de baixo

escorregamento.

40 45 50 55 60 65 70 75 80

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20M

agni

tude

da

Cor

rent

e (d

b)

Frequência (Hz)

(1 + 2s)f

(1 - 2s)f

f

40 45 50 55 60 65 70 75 80

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

Mag

nitu

de d

a C

orre

nte

(db)

Frequência (Hz)

FALHA POR BARRA QUEBRADA

f

(1 - 2s)f

(1 + 2s)f

15

Um dos grandes desafios apresentados pela técnica clássica MCSA e demais que fazem

uso da análise de Fourier trata-se da questão conflitante, existente entre a resolução em

frequência e o tempo de amostragem. A Eq. (3.2) mostra a relação inversa entre essas duas

variáveis, em que ∆𝑓 representa a resolução em frequência e 𝑁 e 𝑇𝑚 referem-se,

respectivamente, ao número de amostras e tempo de amostragem (Puche-Panadero et al., 2009).

∆𝑓 = 𝑓𝑠𝑁

=1

𝑇𝑚

(3.2)

Diversas técnicas têm sido desenvolvidas com o objetivo de promover a redução do

tempo de aquisição sem que haja o comprometimento da resolução em frequência, tal como é

apresentado em Capolino et al. (2007) e Xu et al. (2013). Porém, a maioria dos algoritmos

propostos possui elevado custo computacional e são de difícil implementação. Outra limitação,

amplamente discutida quanto ao uso da MCSA, trata-se da inviabilidade da aplicação da técnica

quando o motor opera com carga variável e oscilante (Puche-Panadero et al., 2009; Barendse

et al., 2006; Romero-Trancoso et al., 2014).

Com o intuito de solucionar tal dificuldade relatada foi proposto na literatura o uso da

Transformada de Fourier de Curta Duração. A STFT consiste em uma técnica baseada na

aplicação de uma janela de tempo finito para aproximar sinais variáveis e oscilantes em

estacionários e dessa maneira utilizar a Transformada de Fourier para analisar tais sinais

(Fernadez-Cavero et al., 2015). A STFT realiza a análise do domínio tempo-frequência e

depende do tamanho da janela aplicada e da escolha entre uma melhor resolução na frequência

ou no tempo para a execução de um diagnóstico correto. Ela apresenta alto custo computacional

e, devido às suas limitações, poucos trabalhos têm reportado sua aplicação de forma única.

Geralmente, seu uso está associado à combinação de demais técnicas.

3.2 Transformada de Wavelet

A Transformada de Wavelet é uma importante e clássica ferramenta de processamentos

de sinais, bastante utilizada em diversas áreas, principalmente por sua característica de localizar

informações específicas de determinado sinal (Antonino-Daviu et al., 2008). A WT surgiu de

uma generalização da STFT, pelo uso de uma janela de tamanho variável, que está localizada

16

no domínio do tempo e da frequência. Consequentemente, pode-se visualizar e analisar o sinal

em ambos os domínios.

Na análise Wavelet, o sinal é decomposto (ou segmentado) em versões escalonadas de

uma função matemática denominada “Wavelet-mãe”. Ou seja, a Transformada de Wavelet pode

ser entendida como o produto interno de um sinal e versões escalonadas e deslocadas da função

“Wavelet-mãe”.

A WT é efetuada em diversas etapas, em que janelas de dimensões variáveis deslocam-

se ao longo do sinal e, em cada posição, o espectro é determinado. Esse processo pode ser

repetido inúmeras vezes. Assim, ao final, têm-se um conjunto de espectros no tempo e

frequência, todos com diferentes resoluções (larguras ou escalas). Devido a esse recurso, a

análise da WT é denominada multi-resolução.

O procedimento de janelamento do sinal é efetuado por meio de uma função Wavelet

de largura variável no tempo e frequência, localizada em ambos domínios. Essas funções

possuem parâmetros que permitem que as mesmas possam ser contraídas, expandidas e

deslocadas no tempo. Isso possibilita que janelas com maior largura e menor altura sejam

melhor aplicadas para o diagnóstico do sinal em baixa frequência (variações lentas), e que, em

alta frequência (variações rápidas do sinal), janelas de menor largura e maior altura possam ser

utilizadas. A Figura 3.2, adaptado de Fanucchi (2014), ilustra o processo de janelamento do

sinal efetuado pela WT.

Figura 3.2. Representação tempo e frequência da WT. Fonte: adaptado de Fanucchi (2014).

Sabe-se que na análise de Fourier o sinal é decomposto em formas de ondas senoidais

de diversas frequências. De forma análoga e como já citado, a WT também efetua o processo

de decomposição do sinal. No entanto, para isso, ela utiliza um conjunto de funções-base,

Fre

qu

ênci

a

Tempo

17

denominadas funções Wavelet. Tais funções são agrupadas em famílias, com distintas

propriedades, tal como ortogonalidade, entre outras.

Dentre todos os fatos citados, existe ainda, uma grande diferença entre as análises da

Wavelet e Fourier, que consiste no fato de poder criar novas funções, caso não haja famílias de

Wavelets com a propriedade requerida (Bucher, 2001).

Uma função Wavelet-mãe consiste em uma forma de onda de duração limitada, com

valor médio nulo e diferentemente das senóides, as Wavelets são irregulares, sendo definidas

matematicamente por (Bucher, 2001):

𝜓𝑎,𝑏(𝑡) =1

√|𝑎|𝜓 [

(𝑡 − 𝑏

𝑎]

(3.3)

Em que os coeficientes 𝑎 e 𝑏 referem-se, respectivamente, ao parâmetro de escala (ou

compressão) e deslocamento (translação no tempo); e o fator 1/√𝑎 é usado para garantir a

conservação de energia.

Para que determinada função seja denominada Wavelet-mãe, deve-se satisfazer algumas

condições matemáticas, tais como (Fanucchi, 2014):

ser integrável;

apresentar nível de energia unitário:

∫ | 𝜓(𝑡)|2𝑑𝑡 = 1+∞

−∞

(3.4)

obedecer a condição de admissibilidade, conforme exibido na equação abaixo:

∫ 𝜓+∞

−∞

(𝑡)𝑑𝑡 = 0

(3.5)

não possuir frequências negativas, caso a Wavelet seja complexa.

Existem diversas famílias de Wavelets relatadas na literatura, tais como: Daubechies,

Symlet, Morlet, entre outras. A Figura 3.3 ilustra a função Wavelet do tipo Morlet, retirada da

toolbox do software Matlab®.

18

Uma vez que cada “Wavelet-mãe” possui diferentes características, deve-se atentar para

a escolha dessa função, a fim de que o processo de análise do sinal seja efetuado de maneira

eficiente. Torna-se necessário que o sinal investigado seja caracterizado de forma conveniente

pela função Wavelet-mãe determinada, de modo a evitar distorções no mesmo, garantindo

assim uma análise adequada.

Figura 3.3. Exemplo de função Wavelet da família Morlet.

A WT pode ser implementada tanto em sua forma contínua, denominada Transformada

Contínua de Wavelet (Continuos Wavelet Transform-CWT), como na sua forma discreta,

representada pela Transformada Discreta de Wavelet.

A CWT de um sinal contínuo 𝑓(𝑡) é determinada pela expressão abaixo:

𝐶𝑊𝑇(𝑎, 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑡)𝜓𝑎,𝑏∗ (𝑡)𝑑𝑡 , 𝑎 𝑒 𝑏 ∈ 𝑍

+∞

−∞

(3.6)

Em que 𝜓𝑎,𝑏∗ representa o conjugado da função “Wavelet-mãe”, dada pela Equação

(3.3).

Por apresentar problemas intrínsecos a CWT é de difícil implementação, tornando-se

assim a DWT mais aplicável na literatura, sendo definida matematicamente de acordo com a

Equação 3.7 (Fanucchi, 2014):

𝐷𝑊𝑇(𝑎, 𝑏) =1

√𝑎0𝑚

∑ 𝑓(𝑘)𝜓(𝑘 − 𝑛𝑏0𝑎0

𝑚

𝑎0𝑚 )𝑑𝑡

∞

𝑘=−∞

(3.7)

-3 -2 -1 0 1 2 3-1

-0.5

0

0.5

1Morlet wavelet

19

A Equação (3.7) representa a aplicação da Transformada de Wavelets em sinais

discretizados. Os coeficientes 𝑎0 e 𝑏0 referem-se, respectivamente, aos passos relativos à escala

e a translação da função Wavelet-mãe. Os parâmetros 𝑚 e 𝑛 estão associados à discretização

da escala e translação da função “mãe” (Fanucchi, 2014).

Com o intuito de facilitar os cálculos computacionais, é comumente adotado, o

escalonamento binário e a translação unitária. Ou seja, atribui-se 𝑎0 = 2 e 𝑏0 = 1. Para tais

valores, a DWT torna-se:

𝐷𝑊𝑇(𝑎, 𝑏) =1

√2𝑚∑ 𝑓(𝑘)𝜓 (

𝑘 − 𝑛2𝑚

2𝑚) 𝑑𝑡

∞

𝑘=−∞

(3.8)

Assim a Equação 3.8 efetua uma amostragem diádica, sendo mais adequada para a

realização de cálculos computacionais.

A DWT pode ser compreendida como a aplicação de um banco de filtros que irá dividir

o espectro do sinal em duas partes relacionadas: componentes de baixas e altas frequências,

respectivamente denominados, coeficientes de aproximação (𝑐𝑛) e detalhe (𝑑𝑛).

Esse processo de separação é obtido pela convolução entre um sinal discretizado 𝑓[𝑛] e

um par de filtros passa-alta (𝑔[𝑛]) e passa-baixa (ℎ[𝑛]). Tais filtros estão correlacionados,

respectivamente, com as funções Wavelet-mãe (𝜓) e a escala (Φ), conforme expresso nas

Equações 3.9 e 3.10.

𝑐𝑗[𝑓(𝑛)] = 𝑓[𝑛] ∗ Φ(𝑛)

(3.9)

𝑑𝑗[𝑓(𝑛)] = 𝑓[𝑛] ∗ 𝜓(𝑛) (3.10)

Uma vez que as funções Φ e 𝜓 estão relacionadas aos pares de filtros (ℎ[𝑛] e 𝑔[𝑛]), elas

podem ser representadas pelas seguintes equações (Fanucchi, 2014):

Φ[𝑛] = ∑ℎ[𝑛]

𝑗

Φ[2𝑛 − 𝑗] (3.11)

𝜓[𝑛] = ∑𝑔[𝑛]

𝑗

Φ[2𝑛 − 𝑗] (3.12)

20

Sendo que, 𝑗 e 𝑛 referem-se, respectivamente, aos índices de somatório (depende do

comprimento do filtro) e do sinal.

A Figura 3.4, adaptado de Bucher (2001), ilustra de forma resumida o processo de

decomposição efetuado pela DWT. Inicialmente, determinado sinal será filtrado por um filtro

passa-alta e passa-baixa. O filtro passa-baixa é responsável por extrair conteúdo de alta

frequência do sinal, enquanto que o passa-alta elimina componentes de baixa frequência.

Assim, os sinais contendo a informação de baixa frequência serão de subamostragem (em geral,

por um fator de 2) e, então, têm-se uma nova sequência de tempo denominada Aproximação do

Sinal (A). Por outro lado, a sequência de tempo, associada aos componentes de alta frequência,

serão também de subamostragem e constituirão um novo sinal denominado Detalhe (D).

Os coeficientes de detalhe e aproximação obtidos durante o processo de decomposição,

pode ser utilizado novamente para se obter o sinal original. Esse processo é conhecido como

reconstrução e consiste no processo inverso ao efetuado na decomposição. Ou seja, os

coeficientes de A e D, representados na Figura 3.4 (adaptado de (Bucher,2001)), irão ser

sobreamostrados e, na sequência, convoluídos com filtros de reconstrução passa-baixa e alta,

obtendo-se sinais com o mesmo tamanho do original.

Figura 3.4. Exemplo do processo de decomposição efetuado pela DWT. Fonte: adaptado de

Bucher (2001).

É exibida na Figura 3.5 a decomposição em três níveis de um sinal amostrado com

frequência de 5 kHz. Nota-se que a decomposição é efetuada sempre pelo coeficiente de

aproximação, que se dividirá novamente em aproximação e detalhe.

A DWT é usada em inúmeras aplicações, tais como supressão de ruídos, compactação

de dados, entre outras. Essa transformada apresenta diversas vantagens. Entretanto, possui

Passa-Baixa

Passa-Alta

S

D

A ℎ[𝑛]

𝑔[𝑛]

21

como fator limitante a filtragem não ideal apresentada pela DWT. Esse fato pode levar a

distorções significativas no sinal, comprometendo sua respectiva análise. Portanto, é necessário

selecionar bandas de frequências adequadas para se obter um bom exame do sinal.

Na análise de Fourier, a energia de um sinal é calculada pela integração dos quadrados

dos valores dos coeficientes da Transformada de Fourier. De forma análoga, uma metodologia

foi desenvolvida para sinais Wavelet.

Os autores Liu and Huang (2005) observaram a existência de uma relação equivalente

entre a energia do sinal obtido pela WT e a do sinal original. Diante desse fato, esses autores

introduziram o conceito de Energia da Wavelet (Wavelet Energy-WE), que determina a energia

total de um sinal pela soma dos quadrados de seus coeficientes Wavelets de aproximação e

detalhe.

A energia em cada banda de frequência para o nível de decomposição 𝑐 = 1,2,... 2𝑗 é

definida pela equação seguinte.

𝐸𝑐 = |𝑏𝑗,𝑐(𝑡)|2 (3.13)

0-2500

Hz

(A0)

0-1250 Hz

A1

1250-2500

D1

0-625 Hz

A2

J=1

625-1250 Hz

D2

312,5-625 Hz

D3

0-312.5 Hz

A3

J=2

J=3

Figura 3.5. Decomposição Wavelet com nível 3 e frequência de amostragem igual à 5 kHz.

22

Sendo que 𝑏j,𝑐(𝑡) consiste na amplitude do coeficiente da DWT para cada ponto

discreto em sua respectiva banda de frequência.

A energia total do sinal é dada por:

𝐸 = ( ∑𝐸𝑐

2𝑗

𝑐=1

)

(3.14)

Pela normalização dos valores de energia, obtém-se a WE, que corresponde ao nível de

energia em cada pacote Wavelet, definida por (Liu and Huang, 2005):

𝐻 = [𝐸1

𝐸,𝐸2

𝐸,… . .

𝐸2𝑗

𝐸]

(3.15)

Dessa forma, por meio do cálculo da Equação 3.15, obtém-se a energia normalizada em

cada banda de frequência.

Diante da ocorrência de assimetrias no rotor de uma máquina de indução, a assinatura

da falha está contida em determinada banda de frequência. Nesse caso, de acordo com o

conceito da WE, pode-se calcular o nível de energia em cada banda e, conforme sua variação,

pode-se detectar a presença da falha. Isso torna a WE em um excelente parâmetro quantitativo

para identificar e caracterizar fenômenos de interesse, tal como a detecção de defeitos na

máquina.

3.3 Técnicas de Demodulação de Sinais

A demodulação é uma operação de processamentos de sinais que proporciona a

separação entre o sinal portador (forma de onda que transmite as informações relacionados à

frequência de alimentação) e o sinal modulador (forma de onda que transporta características

referentes à frequência de modulação), sendo bastante aplicada em sistema de comunicação e

na área de detecção e diagnóstico de falha.

O processo de demodulação suprime a frequência portadora, extraindo do sinal uma

nova sequência de tempo modulada denominada sinal modulador ou envelope. O envelope irá

conter componentes característicos relacionado à falha. Uma vez, que a influência do sinal

portador foi eliminada, as frequências de falhas tornam-se mais visíveis, ficando mais fácil a

identificação do componente de falha (Mohanty et al., 2006).

23

Existem inúmeras técnicas de processamentos de sinais empregadas para demodular

sinais, entre estas: a clássica Transformada de Hilbert (Sapena-Banõ et al., 2015; Oumaamar et

al., 2007); sua derivada denominada Transformada de Hilbert-Huang (Hilbert-Huan Transform

- HHT), abordada em (Hamdad et al., 2015); e o método empírico EMD (Empirical Mode

Decomposition-EMD), apresentado por (Morales-Corporal et al., 2014; Valles-Novo et al.,

2015), e ainda a técnica de demodulação denominada Demodulação Empírica (Empirical

Demodulation-ED), recentemente proposta por (Batista et al., 2016), entre outras.

3.3.1 Transformada de Hilbert

A Transformada de Hilbert trata-se de uma clássica técnica, amplamente aplicada na

identificação de falhas em motores de indução. Seu uso está associado ao processo de

demodulação e a detecção de envelopes.

Seja um sinal modulado qualquer, representado por 𝑥(𝑡), a Transformada de Hilbert de

tal sinal pode ser definida pelas Eqs. 3.16 e 3.17 (Konar et al., 2013).

𝐻[𝑥(𝑡)] = 𝑦(𝑡) =1

𝜋𝑃 ∫

𝑥(𝜏)

𝑡 − 𝜏

+∞

−∞

𝑑𝜏 (3.16)

Normalmente, não é possível determinar a HT por meio de sua integral imprópria,

devido à existência do polo em 𝜏 = 𝑡. Entretanto, a variável 𝑃, definida como principal valor

de Cauchy, expande a classe na qual a integral é calculada, de modo que a expressão dada pela

Equação 3.16 pode ser somente determinada para valores nos quais a integral exista (Marques,

2013).

A HT também pode ser representada como uma operação de convolução, entre a função

(1

𝜋𝑡) e o sinal original 𝑥(𝑡), conforme a Equação 3.17 (Ahamed et al., 2014).

𝐻[𝑥(𝑡)] =1

𝜋𝑡⨂𝑥(𝑡)

(3.17)

Teoricamente, qualquer sinal analítico definido por 𝑧(𝑡) pode ser representado pela

soma de sua parte real 𝑟(𝑡) e imaginária 𝑦(𝑡). Pode-se obter 𝑦(𝑡), por meio da aplicação da

HT, como representado na Equação 3.18.

24

𝑦(𝑡) = 𝐻[𝑥(𝑡)] (3.18)

Assim, 𝑧(𝑡) é definido por (Yan and Gao, 2006):

𝑧(𝑡) = 𝑟(𝑡) + 𝑗𝑦(𝑡)

(3.19)

Pode-se reescrever a Equação 3.19, em sua polar, como representado pela expressão

seguinte:

𝑧(𝑡) = 𝐴(𝑡)𝑒𝑗𝜃(𝑡) (3.20)

Sendo que 𝐴(𝑡) e 𝜃(𝑡) representam, respectivamente, a amplitude e a fase instantânea

do sinal analítico.

O envelope ou sequência de tempo moduladora de 𝑧(𝑡) é definido como o módulo do

sinal analítico, representado pela Equação 3.21.

𝐴(𝑡) = √𝑥(𝑡)2 + 𝑦(𝑡)2

(3.21)

𝜃(𝑡) = 𝑡𝑎𝑛−1 (𝑦(𝑡)

𝑥(𝑡))

(3.22)

Pode ser visualizada pela Figura 3.6 a HT de um sinal de corrente obtido a partir de

simulação numérica de um motor de indução, sob rotação de 1735 rpm e com a presença de três

barras quebradas.

Figura 3.6. HT do sinal de corrente x para a obtenção do envelope modulador xH.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

-15

-10

-5

0

5

10

15

Am

plitu

de(A

)

Tempo(s)

x xH

25

O sinal x é denominado portador e refere-se à forma de onda da corrente que contém as

características associadas à frequência de alimentação, enquanto que o sinal xH transmite as

informações referentes ao componente de falha, sendo denominado como sinal modulador ou

envelope.

3.3.2 Transformada de Hilbert-Huang

A Transformada de Hilbert-Huang é empregada na análise de sinais não-estacionários e

não-lineares, baseada na clássica Transformada de Hilbert e na EMD. A EMD é responsável

pela decomposição dos sinais em formas de ondas, denominadas monocomponentes ou funções

intrínsecas (Capolino et al., 2011). O algoritmo de implementação da HHT é bastante simples,

sendo detalhado pelas etapas a seguir (Hamdad et al., 2015).

1) Inicialmente, a EMD extrai do sinal original as formas de ondas monocomponentes por meio

da busca por pontos locais (máximos e mínimos). Em seguida, pela aplicação da interpolação

cúbica, envelopes superiores e inferiores são determinados.

2) Posteriormente, o valor médio de tais envelopes é calculado. A diferença existente entre o

sinal original e o envelope médio consiste na parte monocomponente do sinal. Dessa forma,

as etapas 1 e 2 são executadas, até que todas as partes monocomponentes do sinal original

sejam determinadas.

3) Em seguida, a HT é aplicada a fim de se estimar a frequência instantânea, referente a cada

parte monocomponente.

3.3.3 Demodulação Empírica

Os sinais de corrente usado no diagnóstico de barras quebradas contêm inúmeros

componentes de frequência de diversas origens, relacionados com ruídos ou até mesmo

associados a outros defeitos. Portanto, esses sinais transportam informações que não são úteis

na respectiva análise da falha e, além disso, podem comprometer a visualização do conteúdo de

frequência da falha.

Desta maneira, o processo de demodulação de sinais consiste em uma importante

operação, uma vez que permite eliminar componentes de frequências indesejáveis no sinal de

falha. E assim, após a operação de demodulação, o envelope construído conterá todas as

características da falha, que serão predominantes e de fácil identificação.

26

O processo de demodulação dos sinais pode ser realizado por meio da aplicação de

várias ferramentas de processamento de sinal. No presente estudo, a demodulação é realizada

por meio da implementação de uma técnica denominada Demodulação Empírica, inicialmente

apresentada por Batista et al., (2016). A ED baseia-se na obtenção do envelope por meio da

interpolação de pontos extremos locais (mínimos e máximos locais), sendo que o envelope

construído representará a sequência de tempo desejada que irá transmitir as características de

falha necessárias para a realização do diagnóstico. Além disso, a ED consiste em uma

ferramenta bastante atraente para o propósito desta pesquisa, devido à sua simplicidade e

facilidade de implementação computacional. As etapas para a formulação da ED são descritas

a seguir.

Algoritmo-Demodulação Empírica (ED)

Passo 1: extrair o nível DC do sinal x.

Passo 2: atribuir as sequências incompletas ÊDx e EDt :

ˆ and ED ED x t

PARA 𝑛 = 1,2, … . , 𝑁 − 2

SE 𝑥[𝑛 + 1] ≥ 𝑥[𝑛] E 𝑥[𝑛 + 1] ≥ 𝑥[𝑛 + 2] E 𝑥[𝑛 + 1] ≥ 0

ENTÃO 𝑥[𝑛 + 1] é um máximo local, ÊDx = ˆ

EDx 𝑥[𝑛 + 1], e EDt = EDt 𝑡[𝑛 + 1]

SE 𝑥[𝑛 + 1] ≤ 𝑥[𝑛] E 𝑥[𝑛 + 1] ≤ 𝑥[𝑛 + 2] E 𝑥[𝑛 + 1] ≤ 0

ENTÃO 𝑥[𝑛 + 1] é um mínimo local, ÊDx = ˆ

EDx 𝑥[𝑛 + 1],e EDt = EDt 𝑡[𝑛 + 1]

Atualizar as sequências ÊDx e EDt :

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ1 2 1 ED ED ED ED ED EDx x x end x end x x

1 2 1 1 1 1

1

ED ED ED ED

ED ED

t t t t t t

t end t end t end t end t end t end

t t

Passo 3: interpolar as amplitudes ÊDx i posicionadas em suas respectivas posições em (i =

1,2,…,length ( ÊDx ) e obter a sequência com cada amplitude EDx j em sua posição

correspondente t j (j = 1,2,…, N).

Passo 4: determinar o envelope modulador:

ED EDx x

27

A Figura 3.7 ilustra uma aplicação da técnica ED em um sinal de corrente x, que foi

determinado pela simulação numérica do modelo dinâmico assimétrico por barras quebradas,

descrito no Capítulo 4, assumindo rotação de 1735 rpm e a presença de três barras quebradas.

Figura 3.7. Exemplo de aplicação da técnica ED ao sinal de corrente x para a obtenção do

envelope modulador xED.

3.4 Conclusão

Este capítulo teve como objetivo apresentar os tradicionais métodos de detecção e

diagnóstico de falhas exibidos na literatura. Foram descritas também as principais ferramentas

de processamentos de sinais empregadas para a demodulação e decomposição dos sinais.

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1

-15

-10

-5

0

5

10

15

Am

plitu

de(A

)

Tempo(s)

x xED

CAPÍTULO 4

Modelo Matemático do Motor de Indução

O modelo dinâmico do motor de indução é bastante conhecido na literatura e permite

simular computacionalmente o comportamento da máquina, sob diferentes condições de

operação e diante da ausência de falhas. Nesse contexto, torna-se possível analisar grandezas

internas relacionadas com a máquina de indução, tais como: tensão e corrente; fluxo

concatenado; torque eletromagnético; entre outras (Baccarini, 2005).

O modelo matemático clássico do MIT baseia-se em uma máquina de indução com rotor

bobinado, simétrica, com 2 polos lisos e alimentação trifásica e equilibrada. Com o intuito de

reduzir a complexidade desse modelo, aplica-se a Transformada de Park e obtém-se o modelo

convencional dq0. A Transformada de Park proporciona a diminuição do número de variáveis,

por meio da conversão do sistema trifásico em um modelo equivalente, representado por um

sistema de eixos ortogonais, arbitrários e girantes, denominados eixos dq0. Ou seja, as

componentes abc, referentes ao rotor e estator da máquina, podem ser convertidas em variáveis

equivalentes de eixo dq0, por meio da aplicação da Transformada de Park, conforme exibido

na Equação 4.1.

[

𝑥𝑞

𝑥𝑑

𝑥0

] =2

3

[ 𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 −

2𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +

2𝜋

3)

𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑛 (𝜃 −2𝜋

3) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃 +

2𝜋

3)

1

2

1

2

1

2 ]

[

𝑥𝑎

𝑥𝑏

𝑥𝑐

]

(4.1)

Uma vez que a maioria das conexões de motores de indução trifásicos, em aplicações

práticas, é constituída por um sistema, a três fios, pode-se então negligenciar a componente de

sequência zero (representada pelo índice 0). Portanto, o novo sistema de coordenadas pode ser

resumido de acordo com a Equação 4.2, conforme apresentado na Figura 4.1.

[𝑥𝑞

𝑥𝑑] =

2

3[𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 −

2𝜋

3) 𝑐𝑜𝑠 (𝜃 +

2𝜋

3)

𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑠𝑒𝑛 (𝜃 −2𝜋

3) 𝑠𝑒𝑛 (𝜃 +

2𝜋

3)

] [

𝑥𝑎

𝑥𝑏

𝑥𝑐

]

(4.2)

29

Em que (𝑥𝑞 e 𝑥𝑑) correspondem, respectivamente, à componente de eixo direto e

quadratura. As componentes (𝑥𝑎, 𝑥𝑏 , 𝑥𝑐) referem-se às variáveis do sistema trifásico abc.

O ângulo 𝜃 refere-se ao ângulo de defasamento entre os eixos abc e dq, e a constante 𝜔

consiste na velocidade angular de referência.

Pode-se variar a posição do eixo arbitrário em relação ao dq, considerando as seguintes

posições:

eixo de referência fixo no estator: variáveis do circuito são referidas para o eixo estacionário,

em que a velocidade do sistema de referência dq assume valor nulo (𝜔 = 0);

eixo de referência fixo no campo girante: variáveis do circuito são referidas para eixo

rotacional síncrono, em que a velocidade do sistema de referência dq é igual à rede de

alimentação (𝜔 = 𝜔𝑒);

eixo de referência fixo no rotor: variáveis do circuito são referidas para o eixo fixo no rotor,

em que a velocidade do sistema de referência dq é igual a velocidade rotórica (𝜔 = 𝜔𝑟).

O modelo dinâmico dq0 do motor de indução pode ser descrito pelas seguintes

equações:

𝑣𝑑𝑠 = 𝑟𝑠𝑖𝑑𝑠 − 𝜔𝜆𝑞𝑠 + 𝑝𝜆𝑑𝑠 (4.3)

𝑣𝑞𝑠 = 𝑟𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝜔𝜆𝑑𝑠 + 𝑝𝜆𝑞𝑠 (4.4)

ω

𝜃

d

b

c q

a

Figura 4.1. Transformação do eixo abc para o eixo dq.

30

𝑣𝑞𝑟′ = 𝑟𝑟

′𝑖𝑞𝑟′ + (𝜔 − 𝜔𝑟)𝜆𝑑𝑟

′ + 𝑝𝜆𝑞𝑟′ (4.5)

𝑣𝑑𝑟′ = 𝑟𝑟

′𝑖𝑑𝑟′ − (𝜔 − 𝜔𝑟)𝜆𝑞𝑟

′ + 𝑝𝜆𝑑𝑟′ (4.6)

Em que :

as variáveis (𝑣𝑑𝑠, 𝑣𝑞𝑠, 𝑣𝑑𝑟′ , 𝑣𝑞𝑟

′ ) e (𝑖𝑑𝑠, 𝑖𝑞𝑠, 𝑖𝑑𝑟′ , 𝑖𝑞𝑟

′ ) correspondem, respectivamente, as

tensões e correntes de eixo direto e em quadratura;

as componentes (𝜆𝑑𝑠,𝜆𝑞𝑠, 𝜆𝑑𝑟′ e 𝜆𝑞𝑟

′ ) referem-se aos fluxos concatenados de eixo direto e em

quadratura;

os parâmetros (𝐿𝑙𝑠 e 𝐿𝑙𝑟′ ) e (𝑟𝑟

′ e 𝑟𝑠) consistem nas indutâncias de dispersão e nas resistências

do estator e rotor;

𝐿𝑀 é a indutância de magnetização e 𝑝 é o par de polos da máquina;

o apóstrofo (′) indica que tal variável está referida ao estator.

Efetuando a manipulação matemáticas das equações acima, obtem-se a relação dos

fluxos concatenados e do torque eletromagnético, representado pelas Equações 4.7 a 4.11.

𝜆𝑑𝑠 = 𝐿𝑙𝑠𝑖𝑑𝑠 + 𝐿𝑀(𝑖𝑑𝑠 + 𝑖𝑑𝑟′ ) (4.7)

𝜆𝑞𝑠 = 𝐿𝑙𝑠𝑖𝑞𝑠 + 𝐿𝑀(𝑖𝑞𝑠 + 𝑖𝑞𝑟′ ) (4.8)

𝜆𝑑𝑟′ = 𝐿𝑙𝑟

′ 𝑖𝑑𝑟′ + 𝐿𝑀(𝑖𝑑𝑠 + 𝑖𝑑𝑟

′ ) (4.9)

𝜆𝑞𝑟′ = 𝐿𝑙𝑟

′ 𝑖𝑞𝑟′ + 𝐿𝑀(𝑖𝑞𝑠 + 𝑖𝑞𝑟

′ ) (4.10)

𝑇𝑒 = (3

2) (

𝑝

2) (𝜆𝑑𝑠𝑖𝑞𝑠 − 𝜆𝑞𝑠𝑖𝑑𝑠) (4.11)

Uma abordagem mais completa, referente ao modelo dinâmico do motor de indução,

pode ser vista em Krause (2002).

4.1 Modelo Assimétrico de Barras do Rotor

Embora o modelo clássico dq0 seja adequado para a aplicação em diversas situações, o

mesmo não representa de forma satisfatória assimetrias na gaiola do rotor de uma máquina de

31

indução. Devido a isso, inúmeros modelos matemáticos foram desenvolvidos na literatura com

o intuito de reproduzir condições defeituosas nas barras rotóricas. Entretanto, a maioria

apresenta uma modelagem complexa e um elevado custo computacional em sua

implementação.

Diante desse contexto, foi utilizado na realização dos ensaios numéricos do presente

trabalho o modelo dinâmico de máquinas de indução com assimetrias nas barras do rotor

proposto por Cunha (2006). Esse modelo é baseado na teoria de circuitos elétricos

magneticamente acoplados, de forma que a corrente em barra pode ser tratada como variável

independente. Além disso, conceitos acerca da notação de vetores espaciais e componentes

simétricas foram fortemente utilizados para a construção da modelagem da gaiola do rotor.

Assim, a gaiola do rotor pode ser representada por um conjunto de (n+1) malhas

independentes e mutuamente acopladas, conforme detalhado na Figura 4.2, adaptado de Cunha

(2006). Dessa forma, n malhas referem-se às correntes rotóricas, entre as barras dadas por

(𝑖𝑟1, 𝑖𝑟2, … . . 𝑖𝑟𝑛), enquanto que a outra malha está associada à corrente de anel de curto-circuito.

Figura 4.2. Rotor gaiola com suas respectivas malhas. Fonte: adaptado de Cunha (2006).

Uma vez que as correntes entre as barras do rotor estão acopladas entre si e aos

enrolamentos do estator, por meio da indutância mútua, pode-se representar as barras do rotor

e os anéis de terminações em um circuito equivalente R-L série, de acordo com a Figura 4.3

32

Rb

Lb

Rb

Lb

Re Le

Re Le

adaptado de Cunha (2006). Os parâmetros Rb e Re referem-se, respectivamente, às resistências

da barra do rotor e do anel de curto-circuito; e as indutâncias das barras e de dispersão do anel

de curto são dadas, respectivamente, por Lb e Le.

Figura 4.3. Representação do circuito RL das barras do rotor gaiola. Fonte: adaptado de

Cunha (2006).

Como a corrente de malha do anel de curto-circuito (𝑖𝑒) não é considerada no modelo

proposto, têm-se a não inclusão da corrente de malha do anel de curto-circuito e dessa forma, a

assimetria do rotor é contabilizada apenas nas correntes de malhas entre as barras rotóricas.

O modelo dinâmico por barras quebradas é construído a partir do clássico modelo dq0,

em que as cinco equações diferenciais que o compõem são usadas para calcular os estados da

máquina (fluxos e rotação), e além disso, inicialmente, assume-se a simétrica na máquina.

Baseando-se no conceito da notação vetorial, pode-se mapear as n correntes de malhas

do rotor em um espaço vetorial de dimensão n, definido por uma matriz de transformação

definida como 𝑇𝑑𝑞, conforme apresentado pela Equação 4.12. O desenvolvimento da matriz 𝑇𝑑𝑞

será descrito no Apêndice A.

𝑖𝑟 =

[ 𝑖𝑟1

𝑖𝑟2

𝑖𝑟3

.

.𝑖𝑟𝑛]

= 𝑇𝑑𝑞−1

[ 𝑖𝑑𝑟

𝑖𝑞𝑟

𝑖01

.

.𝑖0,𝑟]

(4.12)

Em que 𝑖𝑑𝑟 e 𝑖𝑞𝑟 são as correntes rotóricas de eixo direto e em quadratura e as variavéis 𝑖01 e

𝑖0,𝑟 correspondem às componentes de sequência zero.

ir(k+1) ir(k) ir(k-1)

33

Portanto, sob a ausência de assimetria, as componentes de sequência de zero assumem

valor nulo. Entretanto, para caso de quebra na barra do rotor, algumas dessas componentes

podem apresentar valores diferentes de zero. Dessa maneira, na condição com defeito, as

correntes nas malhas do rotor são modificadas e, portanto, devem ser novamente calculadas.

Assumindo quebra na barra k, tal como mostra a Figura 4.4 (adaptado de Cunha (2006)),

a corrente nessa barra deve ser igual a zero. E consequentemente, as correntes que fluem nas

malhas adjacentes à barra rompida serão iguais e formaram uma “malha dupla”, sendo então

representadas pela Equação 4.13.

Figura 4.4. Representação de quebra na barra k no circuito RL da gaiola do rotor. Fonte:

adaptado de Cunha (2006).

𝑖𝑟(𝑘) = 𝑖𝑟(𝑘+1) = 𝑖𝑟𝑘 + 𝑖𝑟(𝑘+1)

2

(4.13)

Portanto, os novos valores das correntes do rotor, sob a influência de quebras nas barras

do rotor, são então atualizados e determinados pela Equação 4.14.

[ 𝑖𝑟𝑑

𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

𝑖𝑟𝑞𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

𝑖01

.𝑖0𝑘

𝑖0(𝑘+1)

.

.𝑖0𝑟 ]

= 𝑇𝑑𝑞

[ 𝑖𝑟1

𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

𝑖𝑟2𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

.

.

𝑖𝑟𝑘𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

𝑖𝑟(𝑘+1)𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

.

.

𝑖𝑟𝑛𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑜

]

(4.14)

Desse modo, as assimetrias do rotor são introduzidas no modelo dq0, a partir da

alteração do vetor de corrente do rotor que provém do algoritmo de integração da máquina,

Rb

Lb

Re Le

Rb

Lb

ir(k+1) ir(k) ir(k-1)

34

conforme ilustrado na Figura 4.5 (retirada de Baccarini, 2005). Sendo que os parâmetros t e h

referem-se, respectivamente, ao tempo total e ao passo de integração.

O modelo assimétrico por barras quebradas proposto por Cunha (2006) apresentado

nesta seção é aplicado para simulações numéricos de regime transiente e permanente, e além

disso, os parâmetros requeridos para sua implementação são de fácil obtenção.

NÃO

SIM

NÃO

Início

Leitura dos parâmetros

do motor

t=t+h

Geração das tensões de

alimentação do motor

Cálculo dos estados do

motor: fluxo e rotação

Cálculo das correntes

Cálculo do Conjugado

Existem

barras

quebradas?

??

t>t_sim

??

FIM

Atualiza os

estados

Transformação das

correntes 𝐼𝑑𝑟 e 𝐼𝑞𝑟 para o

eixo dq fixos no rotor

Correntes nas barras

quebradas=0

Cálculo das correntes

em cada malha

Transformação das

correntes 𝐼𝑑𝑟 e 𝐼𝑞𝑟 para o

eixo dq estacionário

SIM

Correntes das

correntes 𝐼𝑑𝑟 e 𝐼𝑞𝑟

Figura 4.5. Algoritmo de Integração do Modelo Assimétrico por Barras Quebradas.

Fonte: retirada de Baccarini (2005).

35

4.2 Conclusão

No presente capítulo foi apresentado o modelo dinâmico assimétrico do motor de

indução, proposto por Cunha (2006). Tal modelo possibilitou analisar o comportamento da

máquina em regime permanente e foi usado na realização dos ensaios numéricos com o intuito

de analisar os métodos propostos de detecção.

Motor de Indução Trifásico

Filtro Passa-Banda

Demodulação Empírica

Transformada Discreta de Wavelet

Assinatura da Falha

CAPÍTULO 5

Metodologias Propostas

O presente capítulo tem como finalidade descrever as metodologias desenvolvidas de

detecção e diagnóstico de falhas em barras do rotor, denominadas Empirical Demodulation

Wavelet Orbit (EDWO) e Empirical Demodulation Wavelet Energy (EDWE), e ainda

apresentar os resultados referentes a realização dos ensaios numéricos de tais técnicas.

Os métodos foram propostos com o intuito de efetuar a identificação da assinatura da

falha, de forma independente da condição de operação da máquina e, para isso, baseou-se na

técnica ED e na tradicional Transformada Discreta de Wavelet. As etapas de implementação

das técnicas EDWO e EDWE são apresentadas de forma resumida na Figura 5.1.

Figura 5.1. Diagrama das metodologias propostas.

37

Inicialmente, utilizou-se o modelo assimétrico por barras quebradas, a fim de obter os

sinais de corrente, que irá conter as informações a respeito do estado da máquina. Adotou-se

para a realização dos ensaios numéricos, uma frequência de amostragem de 5 kHz e um período

de aquisição de 20 segundos. Além disso, tornou-se necessária a inclusão de um pequeno nível

de ruído nos sinais de correntes amostrados, a fim de que os mesmos pudessem transmitir de

maneira mais aproximada possível as informações presentes em um sinal real. Uma vez que o

modelo matemático do motor consiste em uma aproximação não ideal, e dessa maneira ele não

transmite todas as características presentes em um sistema real.

O sinal de ruído empregado é denominado ruído branco e foi inserido por meio da

função awgn do software Matlab®, assumindo um nível de SNR de 40 decibéis.

Após a inserção de ruídos nos sinais de corrente do motor, efetuou-se o processo de

filtragem, com o intuito de delimitar a banda de frequência em uma faixa relevante para sua

respectiva análise. Nesse caso, aplicou-se um filtro passa-banda, Butterworth, com banda de

passagem de 10 a 100 Hz, conforme apresentado na Figura 5.2.

(a)

(b)

Figura 5.2. Processo de filtragem: (a) FFT do sinal original e (b) FFT do sinal filtrado.

0 50 100 150 200

-50

0

50

Mag

nitu

de d

a C

orre

nte

(db)

Frequência

0 50 100 150 200

-50

0

50

Mag

nit

ud

e d

a C

orr

ente

(d

b)

Frequência (Hz)

FFT Sinal Original

Filtro passa-banda

FFT Sinal Filtrado

0 50 100 150 200

-50

0

50

Mag

nit

ud

e d

a C

orr

ente

(d

b)

Frequência (Hz)

38

Na sequência, aplicou-se a técnica ED aos sinais filtrados, a fim de obter a forma de

onda modulante (ou envelope) que irá transportar o conteúdo de frequência relacionado com

falha. Para a realização dessa etapa, optou-se pelo uso da ED em detrimento das demais

ferramentas de demodulação, por apresentar uma baixa complexidade em sua implementação.

Nas Figuras 5.3a e 5.3b é ilustrado um exemplo de aplicação do algoritmo da técnica de

Demodulação Empírica, descrito no Capítulo 3.

(a)

(b)

Figura 5.3. Aplicação da técnica ED: (a) varredura dos extremos locais e, (b) realocação dos

pontos de mínimos locais entre os extremos superiores.

Primeiramente, efetua-se a busca dos pontos de máximos e mínimos locais do sinal de

corrente, após o processo de filtragem. Em seguida, realiza-se o posicionamento dos mínimos,

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8-15

-10

-5

0

5

10

15

Tempo (s)

Am

pli

tud

e (A

)

sinal de corrente filtrado máximos locais mínimos locais

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Am

pli

tude

(A)

sinal de corrente filtrado máximos locais mínimos realocados

39

dentro dos extremos superiores, conforme apresentado na Figura 5.3. Por meio da interpolação

desses extremos, é construído o envelope modulador exibido pela Figura 5.4a. Para esse estágio,

simulou-se numericamente a máquina de indução sob rotação de 1735 rpm, e com a presença

de duas barras quebradas. Diante de tais condições, a frequência de falha é de 4,3 Hz que

consiste na componente de falha transportada pelo envelope modulador, conforme apresentada

na Figura 5.4b.

(a)

(b)

Figura 5.4. Etapas de aplicação da técnica ED: (a) sinal de corrente filtrado e

envelope modulador e, (b) FFT do sinal modulador.

Posteriormente à operação de demodulação, a DWT é empregada para decompor os

envelopes moduladores em distintas bandas, com o intuito de selecionar a faixa de frequência

0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

-10

-5

0

5

10

Tempo (s)

Am

pli

tude

(A)

envelope modulador sinal de corrente filtrado

0 1 2 3 4 5 6 7 80

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 4.3

Y: 0.2119

Frequência (Hz)

Am

pli

tude

(A)

FFT envelope modulador X: 4.3

Y: 0.21

40

associada à determinada sequência de tempo, na qual o conteúdo de frequência associado à

falha esteja incluso. Nessa etapa, torna-se necessário estimar o escorregamento da máquina,

com o propósito de distinguir a banda de frequência, na qual a frequência de modulação esteja

contida. Assim, a partir da leitura do sinal de corrente, pode-se calcular o torque da máquina e,

consequentemente, estimar sua rotação e seu escorregamento.

Um ponto importante a ser destacado consiste na escolha da função Wavelet-mãe, fato

este extremamente crucial para se obter uma análise adequada do sinal. A fim de analisar a

influência da função Wavelet na investigação do sinal, foram simulados outros tipos de funções,

tais como: Haar, Daubechies (13 e 28), Symlet-4 e Coiflets-5.

No caso da técnica EWO, os piores resultados obtidos estão associados ao emprego da

função Haar. Esse tipo de função não conseguiu extrair de forma satisfatória os parâmetros do

sinal e, além disso, houve uma distorção significativa no padrão de identificação de falha, o que

acarretou no comprometimento da inspeção visual da falha.

Notou-se ainda que a órbita determinada a partir da aplicação da Daubechies-28

apresentou um comportamento semelhante ao mesmo obtido pela Daubechies-13(Daub-13).

Além disso, aplicaram-se as demais funções citadas no processo de obtenção da metodologia

EDWO e, embora as órbitas construídas terem apresentado um padrão similar ao obtido pelo

emprego da Daub-13, algumas variações na área foram observadas. Isso deve-se principalmente

pela alteração da banda de frequência, ocasionada pela mudança da função Wavelet-mãe.

Portanto, no caso da técnica EDWO, pode-se afirmar que funções Wavelets com características

similares ao sinal analisado, provocam erros não consideráveis na investigação do sinal.

Efetuou-se a mesma análise em relação a interferência da função Wavelet-mãe nos

dados obtidos pela técnica EDWE. Entretanto, uma mudança na função Wavelet provoca uma

alteração na banda de frequência e, para o caso do cálculo do nível de energia, isso pode

ocasionar um aumento ou redução significativa de energia em determinada banda, fato este que

pode vir a ocasionar um diagnóstico incorreto da falha.

Dentre todas as funções simuladas, a que obteve o melhor desempenho na análise dos

sinais no presente trabalho, foi a Daubechies-13. As famílias das Daubechies possuem grande

aplicação na análise de sinais de vibrações, sendo bastante usadas em formas de ondas que

possuem grande variação ao longo do tempo, uma vez que não afetam a energia do sinal. Ou

seja, necessitam de um menor número de coeficientes para efetuar a representação do sinal.

Dessa maneira, pode-se justificar o emprego da Daubechies-13 no presente trabalho,

pelo fato dessa função ter apresentado uma melhor capacidade de extrações dos parâmetros de

41

interesse do sinal de saída da ED. Proporcionando dessa forma, um exame mais eficiente da

forma de onda moduladora. Assim, os envelopes foram decompostos em quinze níveis, pela

Daubechies-13 e foram analisadas as bandas de frequências relevantes, sendo seus respectivos

coeficientes exibidos pela Tabela 5.1.

Tabela 5.1. Banda de Frequência e Coeficientes da DWT para a faixa de interesse.

Coeficientes Banda de Frequência

D10 2,44 Hz-4,88 Hz

D11 1,22 Hz-2,44 Hz

D12 0,66 Hz-1,22 Hz

Para a rotação de 1735 rpm tem-se uma frequência de modulação de 4,33 Hz, que estará

contida na banda associada ao coeficiente de detalhe de nível 10. Nessa situação, o sinal

relacionado com essa faixa de frequência será utilizado para a construção do padrão de

identificação da falha, que difere em cada metodologia proposta. Nas Figuras 5.5 e 5.6, é

ilustrado, respectivamente, a aplicação da DWT ao sinal modulador e o cálculo da FFT de tais

sinais.

Figura 5.5. Aplicação da DWT: comparação entre o sinal filtrado pela DWT e o

envelope modulador.

Dentre as inúmeras técnicas de processamentos de sinais relatadas na literatura, o

emprego da DWT foi de fundamental importância, a fim de evitar as limitações apresentadas

pelos métodos que fazem a análise no domínio da frequência, tal como o efeito do vazamento

espectral, entre outras. Logo, efetuou-se a análise do sinal Wavelet apenas no domínio do

tempo.

3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 4.1 4.2 4.3

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Tempo (s)

Am

pli

tud

e (A

)

envelope modulador Sinal Wavelet

42

Figura 5.6. Aplicação da DWT: cálculo da FFT do envelope modulador e do sinal

Wavelet.

Para a construção da técnica EDWO, as formas de ondas Wavelets de fase a e b são

empregadas na construção do padrão geométrico em forma de órbita, responsável por permitir

a identificação visual da falha, conforme mostrado na Figura 5.7b. Nessa metodologia, o sinal

Wavelet, referente à fase b, é defasado em 90º e, em seguida, é usado em conjunto com o sinal

de fase a para a construção da órbita, tal como mostra a Figura 5.7.

(a) (b)

Figura 5.7. Técnica EDWO: (a) defasamento do sinal da fase b e, (b) padrão geométrico em

forma de órbita construído a partir dos sinais de saída Wavelet.

Para a obtenção da técnica EDWE recorre-se ao conceito de Energia da Wavelet para

criar o parâmetro de inspeção da falha, conforme mostrado na Figura 5.8. Sendo que o sinal de

corrente de fase a é empregado para o cálculo da energia nas bandas de frequência relevantes

e, de acordo com o desvio de energia, pode-se diagnosticar a ocorrência de quebras nas barras

rotóricas.

3.5 4 4.5 50

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

X: 4.3

Y: 0.2115

Am

pli

tude

(A)

Frequência (Hz)

X: 4.3

Y: 0.1738

FFT envelope modulador

FFT sinal Wavelet

0.7 0.75 0.8 0.85

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

PHASE 90º

-0.5 0 0.5

-0.5

0

0.5

Ib (

A)

Ia (A)

X: 4.3

Y: 0.17

X: 4.3

Y: 0.21

43

Figura 5.8. Técnica EDWE: cálculo do nivel de energia a partir do sinal Wavelet.

As metodologias EDWO e EDWE foram implementadas por meio de testes numéricos,

a fim de observar seu comportamento, frente às variações impostas à máquina. E para a

realização dos ensaios computacionais adotou um sistema de acionamento com alimentação

direta trifásica, um motor com rotor gaiola com 28 barras no rotor, operando sob diferentes

percentuais de carga mecânica. Os parâmetros dos motores empregados nos ensaios

computacionais são exibidos na Tabela 5.2.

Tabela 5.2. Especificações dos motores de indução trifásicos usados nos ensaios numéricos.

Motor 1 Motor 2

Potência (HP) 5 500

Número de polos (2p) 4 4

Velocidade Nominal (rpm) 1735 1773

Resistência do Estator (Ω) 0, 435 0,262

Resistência do Rotor (Ω) 0, 816 0,187

Indutância de Dispersão do Rotor (mH) 2,0 3,199

Indutância de Dispersão do Estator (mH) 2,0 3,199

Indutância Mútua (mH) 69,3 0,143

Momento de Inércia (Kg.m2) 0, 089 11,06

Tensão de Linha (Volt) 220 2300

Os dados computacionais foram obtidos diante da operação do motor sob alto nível de

torque (100% a 78% da carga nominal), médio nível de torque (50% a 65% da carga nominal),

baixo nível de torque (31% a 37% da carga nominal) e baixíssimo nível de torque (14% a 23%

da carga nominal). Diante de tais níveis de carga, foram investigadas as seguintes situações: a)

sem defeito (SD); b) uma barra quebrada (1BQ); e c) duas barras quebradas (2BQ). As

condições assumidas durante os ensaios computacionais encontram-se na Tabela 5.3.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

ner

gia

Faixa de Frequência

Condição sem defeito uma barra quebrada

44

Tabela 5.3. Dados para o motor 5HP: carga desenvolvida (% da nominal), velocidade

nominal, escorregamento e frequência de modulação.

Carga

(N.m)

Velocidade

(rpm)

Escorregamento

(%)

2𝑠𝑓

(Hz)

100 1735 3,61 4,33

78 1745 3,05 3,66

65 1755 2,50 3,00

51 1765 1,94 2,33

37 1775 1,38 1,66

31 1780 1,11 1,33

23 1785 0,83 1,00

14 1790 0,55 0,66

Os resultados obtidos a partir dos ensaios computacionais, referentes à aplicação de cada

metodologia, são expostos nas seções seguintes.

5.1 Resultados da metodologia EDWO

Nesta seção serão apresentados os dados obtidos a partir da análise computacional da

técnica EDWO. Da Figura 5.9 à Figura 5.12 são exibidas as órbitas construídas diante das

condições de operação especificadas para o motor de 5 HP. As variáveis Ia e Ib correspondem,

respectivamente, às correntes de fase a e b.

(a) (b)

Figura 5.9. Dados simulados. Órbitas dos sinais das correntes Ia e Ib para a

velocidade de: (a) 1735 rpm e (b) 1745 rpm.

-0.5 0 0.5

-0.5

0

0.5

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-0.5 0 0.5

-0.5

0

0.5

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

45

Nota-se, pelas Figuras 5.9 a 5.12, que a redução do nível de torque provoca um

incremento na velocidade e, consequentemente, isto irá acarretar na diminuição do

escorregamento da máquina. Assim, uma vez que a amplitude da corrente está associada ao

nível de torque, há também uma redução da mesma. Portanto, com o aumento da velocidade

têm-se a diminuição nas áreas das órbitas.

(a) (b)



(a) (b)



Diante da faixa de velocidade assumida, nota-se uma diferença significativa entre as

condições SD com 1BQ e 2BQ, de maneira que é possível identificar de forma mais nítida, a

presença de quebras nas barras rotóricas, independentemente do nível de torque.

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-0.2 -0.1 0 0.1 0.2

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

46

(a) (b)



5.1.1 Resultados da metodologia EDWO para o motor de 500 HP

A seguir, serão apresentados os dados simulados obtidos pela aplicação da metodologia

EDWO a um motor de 500 HP, conforme as condições de operação mostrada pela Tabela 5.4.

Esse motor é de média tensão e possui como característica o baixo escorregamento nominal.

Tabela 5.4. Dados para o motor de 500 HP: carga desenvolvida (% da nominal), velocidade

nominal, escorregamento e frequência de modulação.

Carga

(N.m)

Velocidade

(rpm)

Escorregamento

(%)

2𝑠𝑓

(Hz)

100 1773 1,50 1,80

78 1779 1,16 1,40

65 1783 0,94 1,13

51 1787 0,72 0,86

A faixa de velocidade assumida durante a realização dos ensaios computacionais foi de

1773 a 1787 rpm. E é exibido pelas Figuras 5.13 e 5.14, as órbitas construídas a partir das

especificações adotadas.

-0.05 0 0.05

-0.05

0

0.05

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-0.05 0 0.05

-0.05

0

0.05

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

47

(a) (b)

Figura 5.13. Dados simulados. Órbitas dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1773 rpm e (b) 1779 rpm.

(a) (b)

Figura 5.14. Dados simulados. Órbitas dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1783 rpm e (b) 1787 rpm.

Nota-se que os resultados obtidos possuem um comportamento similar aos dados

simulados apresentado pelo motor de 5 HP.

5.1.2 Relação do número de ciclo e índice de severidade da falha

Observou-se a existência de uma relação entre o número de voltas ou ciclos da órbita

com a variação do nível de torque, que é justificada pelo incremento na velocidade provocado

pela redução do torque. Devido a isso, há uma diminuição do escorregamento e, uma vez que a

-40 -20 0 20 40

-40

-20

0

20

40

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-40 -20 0 20 40

-40

-20

0

20

40

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

-10 -5 0 5 10

-10

-5

0

5

10

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

2BQ

48

frequência do rotor (𝑠𝑓) está relacionada de forma direta com o escorregamento, ela também

irá sofrer as mesmas variações.

Assim, uma vez que o período do sinal modulador é dado pelo inverso de duas vezes a

frequência do rotor (2𝑠𝑓), tem-se um aumento do período desse sinal com o decréscimo do

nível de torque. Portanto, o número de ciclos ou voltas geradas pela forma de onda modulada

será bem menor durante o mesmo tempo de aquisição usado para amostrar os dados diante da

condição saudável. Dessa forma, pode-se afirmar que a redução no torque promove a

diminuição do número de ciclos presentes na órbita, conforme mostrado nas Tabelas 5.5 e 5.6.

Foi observado um aumento significativo nas áreas das órbitas, à medida que o número

de quebras nas barras do rotor gaiola é incrementado. Diante desse fato, criou-se um índice para

determinar a severidade da falha. Como as órbitas obtidas a partir dos ensaios numéricos não

apresentam uma forma circular perfeita, adotou-se como parâmetro, para fins de cálculos do

critério de severidade, o comprimento entre o ponto máximo e mínimo (em relação ao eixo x),

tal como mostra a Figura 5.15.

Figura 5.15. Comprimento da circunferência para cálculo do índice de severidade.

A formulação do índice de severidade é definida pela Equação 5.1.

𝐼 = (𝐿

𝐿𝑟𝑒𝑓)100

(5.1)

Em que o parâmetro 𝐿𝑟𝑒𝑓 representa o comprimento de referência, diante da condição saudável

e 𝐿 consiste no comprimento obtido para a situação defeituosa.

Os resultados obtidos, exibidos nas Tabelas 5.5 e 5.6, mostram que o índice de

severidade consiste em um excelente parâmetro quantitativo para o diagnóstico de barras

quebradas.

(𝑥𝑚𝑖𝑛, 0) (𝑥𝑚𝑎𝑥, 0) (0,0)

49

Tabela 5.5. Dados simulados obtidos para o motor de 5HP: carga desenvolvida (%),

escorregamento, número de ciclos e índice de falha para as condições especificadas.

Carga

(N.m)

Escorregamento

(%)

Número de Ciclos

(NC)

Índice de Falha

1BQ (%)

Índice de Falha

2BQ (%)

100 3,61 9,50 322,91 767,74

78 3,05 7,50 394,61 917,09

65 2,50 7,00 341,07 787,53

51 1,94 5,00 346,97 812,75

37 1,38 3,50 410,55 985,09

31 1,11 2,50 478,31 1095,18

23 0,83 3,00 253,76 474,87

14 0,55 1,50 285,24 639,34

Tabela 5.6. Dados simulados obtidos para o motor de 500HP: carga desenvolvida (%),

escorregamento, número de ciclos e índice de falha para as condições especificadas.

Carga

(N.m)

Escorregamento

(%)

Número de Ciclos

(NC)

Índice de Falha

1BQ (%)

Índice de Falha

2BQ (%)

100 1,50 4,00 388,08 1008,62

78 1,16 3,00 393,69 486,59

65 0,94 2,00 275,63 533,20

51 0,72 1,50 356,07 901,63

5.2 Resultados da metodologia EDWE

Nesta seção são apresentados os dados obtidos a partir da análise computacional da

técnica EDWE. As Figuras 5.16 a 5.23 exibem os níveis de energia determinados, diante das

situações SD e com 1BQ, a partir das condições de operação especificadas para o motor de 5

HP.

Para a faixa de operação de 1735 a 1755 rpm, as frequências de falhas encontram-se na

terceira banda de frequência de 2,44 Hz a 4,88 Hz. Assim, esta banda é a mais afetada pela

presença da falha, conforme pode ser visualizado nas Figuras 5.16 a 5.18.

50

Figura 5.16. Dados simulados. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob

1735 rpm.


1745 rpm.


1755 rpm.

Nas Figuras 5.19 a 5.21, observa-se um maior nível de energia associado ao intervalo

de frequência de 1,22 a 2,44 Hz, para a faixa de velocidade de 1765 a 1780 rpm.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

51

Comportamento este já esperado, uma vez que a frequência de falha para tais condições de

operação encontra-se nesta banda de frequência.


1765 rpm.


1775 rpm.


1780 rpm.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1N

ível

de

Ene

rgia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Nív

el d

e E

nerg

ia

SD

1BQ

52


1785 rpm.


1790 rpm.

Para faixa de operação de 1785 a 1790 rpm, exibidas pela Figura 5.22 e 5.23, a primeira

faixa de frequência irá sofrer uma maior variação no nível de energia, diante da situação com

falha.

5.2.1 Resultados da metodologia EDWE para o motor de 500 HP

Nesta seção serão mostrados os dados obtidos a partir da análise computacional da

técnica EDWE, diante das situações SD e com 1BQ, assumindo as condições de operação

especificadas para o motor de 500 HP. As Figuras 5.24 a 5.27 apresentam os níveis de energia

determinados.

Para a velocidade de 1773 rpm (com s = 0,015 e frequência de falha igual a 1,8 Hz) e

1779 rpm (com s = 0,011 e frequência de falha igual a 1,4Hz), a faixa de frequência de 1,22 a

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

53

2,44 Hz é mais suscetível às mudanças provocadas pela falha, como pode ser visualizado nas

Figuras 5.24 e 5.25.


1773 rpm.


1779 rpm.


1783 rpm.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1N

ível

de

Ene

rgia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

54

Nas condições de 1783 rpm (com s = 0,009 e frequência de falha igual a 1,13 Hz) e 1787

rpm (com s = 0,007 e frequência de falha igual a 0,86 Hz) tem-se uma maior variação do nível

de energia na primeira largura de banda, diante da presença de defeito.


1787 rpm.

Portanto, de acordo com as análises realizadas, nota-se que há variações significativas

de energia nas bandas de frequências em que o componente de falha está contido.

Particularmente, para esse motor de média tensão, as faixas de frequências que sofreram

alterações significativas correspondem às bandas de 0,66 a 1,22 Hz e 1,22 a 2,44 Hz.

5.3 Conclusão

Neste capítulo, duas novas metodologias de detecção e diagnóstico de falhas em barras

do rotor, baseadas na técnica ED e na clássica DWT, foram apresentadas. A partir do emprego

do modelo dinâmico da gaiola do rotor, descrito no Capítulo 4, tornou-se possível investigar o

comportamento de tais metodologias, antes de sua implementação prática. Analisou-se ainda o

desempenho de tais técnicas, frente às variações das condições de operação impostas à máquina,

por meio do uso de dois motores de indução com diferentes especificações.

Durante o processo de análise dos dados obtidos, comprovou-se que a escolha da função

Wavelet-mãe adequada constitui em um fator crucial e fundamental para se obter resultados

corretos e coerentes. E, a fim de investigar a influência da função Wavelet no desempenho das

técnicas EDWO e EDWE, diversas outras funções foram testadas. No entanto, a que obteve um

melhor resultado foi a Daubechies-13.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

55

Conforme os resultados apresentados nas metodologias, pode-se diagnosticar quebras

nas barras do rotor, de forma independente da condição de operação da máquina.

CAPÍTULO 6

Ensaios Experimentais

Neste capítulo as metodologias propostas de diagnóstico e detecção de falhas em barras

do rotor são validadas em laboratório, por meio de ensaios experimentais controlados. Assim,

apresenta-se a descrição da bancada de testes, localizada no Laboratório de Máquinas e

Transformadores (LAMET) da Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ), bem como a

discussão acerca dos dados obtidos.

6.1 Descrição da Bancada Experimental

A bancada de teste apresentada na Figura 6.1, constituída por um motor de indução

trifásico, 5 HP, 220 V, 60 Hz, com 4 polos e velocidade nominal de 1735 rpm, foi empregada

na realização dos ensaios experimentais. A carga mecânica do motor foi obtida a partir do

acoplamento de um gerador de corrente contínua (CC). Esse gerador CC alimentou um banco

de resistências variáveis, que foram responsáveis pelo controle do nível de carga mecânica da

máquina. Foi inserido entre o motor e o gerador CC um sensor de torque (marca Magtrol,

modelo TM309/011) para medir o nível de torque e garantir uma aquisição de dados

padronizada.

(a) (b)

Figura 6.1. Testes experimentais: (a) foto da bancada e (b) rotor gaiola com uma barra

quebrada.

57

Para a aquisição de dados, dois sensores de corrente de efeito Hall (LEM, modelo LTA-

50P) foram conectados em placa PCI-6013 da National Instruments, integrada em um

computador. Essa placa possui 16 canais analógicos de entrada independentes que permitem

amostrar a uma taxa de 200 kS/s, com 16 bits de resolução. As medições dos sinais foram

comandadas via algoritmo implementado no software Matlab, a uma frequência de 5 kHz,

durante 20 segundos, gerando um total de 100.000 amostras. A Figura 6.2 mostra o sistema de

medição dos sinais de correntes.

Figura 6.2. Foto do sistema de medição dos sinais de corrente.

Para efeitos de comparação as condições de operação do motor e de aquisição dos sinais

são iguais ao que foi adotado na simulação numérica, como descrito na seção 5.1. Sob o mesmo

nível de carga foram efetuados 10 testes para cada situação, a saber: sem defeito (SD) e com

falha devido à inserção de uma barra quebrada (1BQ). Uma barra do rotor foi danificada com

uma broca de diâmetro de 5 mm, como mostra a Figura 6.1(b), a fim de simular a situação com

defeito. As condições de operações adotadas foram expostas na Tabela 5.3.

6.2 Resultados experimentais da metodologia EDWO

As Figuras 6.3 a 6.6 mostram os resultados experimentais obtidos para análise de barras

quebradas, diante da aplicação da metodologia EDWO.

Nota-se que o padrão geométrico das órbitas, diante das simulações numéricas

apresentadas na seção 5.2, são similares aos obtidos nos testes experimentais. Observa-se

também que quanto maior o nível de carga do motor, menor será a velocidade assumida e,

58

consequentemente, maior será o escorregamento. Portanto, tem-se para um mesmo tempo de

aquisição um maior número de ciclos ou de voltas compondo a órbita. O número de ciclos, bem

como o índice de severidade, determinados para os dados experimentais são expostos, na Tabela

6.1.

(a) (b)

Figura 6.3. Dados reais. Órbita dos sinais de corrente Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1735 rpm e (b) 1745 rpm.

(a) (b)

Figura 6.4. Dados reais. Órbitas dos sinais de correntes Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1755 rpm e (b)1765 rpm.

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A) I

b (

A)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

59

É esperado que, diante de um baixo nível de carga do motor, as órbitas apresentem

amplitudes menores e comportamento bastante similar para ambas as condições (sem e com

defeito), como mostra a Figura 6.6 para a faixa de velocidade de 1785 e 1790 rpm. Isso ocorre

principalmente devido ao fato de que a energia proveniente da presença da falha, diante de tais

condições de carga, seja pequena e ainda apresente um menor número de voltas ou ciclos que

compõem a órbita para um mesmo tempo de aquisição, o que dificulta o diagnóstico de falha.

(a) (b)

Figura 6.5. Dados reais. Órbitas dos sinais de correntes Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1775 rpm e (b) 1780 rpm.

(a) (b)

Figura 6.6. Dados reais. Órbita dos sinais das correntes Ia e Ib para a velocidade de:

(a) 1785 rpm e (b) 1790 rpm.

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ib

(A

)

Ia (A)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

-0.1 0 0.1

-0.1

0

0.1

Ia (A)

Ib

(A

)

SD

1BQ

60

Tabela 6.1. Dados reais obtidos para o motor de 5 HP: carga (%), escorregamento, números

de ciclos e índice de severidade da falha para condições especificadas.

Carga Desenvolvida

(N.m)

Escorregamento

(%)

Número de Ciclos

(NC)

Índice de Severidade

1BQ (%)

100 3,61 10,00 442,30%

78 3,05 9,00 345,28%

65 2,50 7,00 361,03%

51 1,94 5,50 546,76%

37 1,38 4,00 341,81%

31 1,11 3,50 390,67%

23 0,83 2,50 324,87%

14 0,55 1,50 92,61%

6.3 Resultados experimentais da metodologia EDWE

As Figuras 6.7 a 6.14 mostram os resultados experimentais obtidos para análise de

barras quebradas, diante da aplicação da metodologia EDWE. Os níveis de energias em cada

uma das figuras citadas são exibidos para a condição sem defeito (SD) e com uma barra

quebrada (1BQ).

Nota-se que, diante da situação sem falha, há uma distribuição mais uniforme do nível

de energia nas faixas de frequências, enquanto que para a condição de uma barra quebrada tem-

se uma centralização de energia na faixa que engloba a componente de falha. Isso se deve ao

fato de que sob a presença da barra quebrada a energia proveniente da componente de falha

torna-se predominante na largura de banda em que a mesma está inserida.

Figura 6.7. Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com 1BQ sob

1735 rpm.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

61

Para a velocidade de 1735 rpm (com s = 0,036 e frequência de falha igual à 4,32 Hz),

1745 rpm (com s = 0,003 e frequência de falha igual à 3,66 Hz) e 1755 rpm (com s = 0,025 e

frequência de falha igual à 3 Hz), a faixa de frequência de 2,44 a 4,88 Hz é a mais suscetível às

mudanças ocasionadas pela presença da quebra no rotor, como pode ser visualizado nas Figuras

6.7 a 6.9.


1745 rpm.


1755 rpm.

Diante das condições de 1765 rpm a 1780 rpm, apresentadas pelas Figuras 6.10 a 6.12,

a segunda faixa que engloba as componentes de frequências de 1,22 a 2,44 Hz sofre uma maior

influência da componente de falha. Diferentemente do que ocorre para a condição de 1785 e

1790 rpm, dados pelas Figuras 6.13 e 6.14, em que a energia é mais centralizada na faixa de

0,66 a 1,22 Hz, que engloba a frequência de falha para ambas faixas de velocidade.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

62


1765 rpm.

Figura 6.11. Dados reais. Nível de energia obtido para as condições SD e com1BQ sob

1775 rpm.


1780 rpm.

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Nív

el d

e E

nerg

ia

63


1785 rpm.


1790 rpm.

Pela análise das figuras obtidas, nota-se que existe uma diferença significativa entre os

níveis de energia determinados para a situação sem e com defeito. O comportamento exibido a

partir dos dados experimentais são semelhantes aos apresentados pelos ensaios simulados,

detalhados na seção 5.3.

6.4 Conclusão

As metodologias propostas mostraram-se adequadas para a detecção e diagnóstico de

barras quebradas do rotor gaiola, em motores de indução trifásicos, sob a condição de baixo e

alto escorregamento. Uma grande vantagem apresentada pelas técnicas desenvolvidas consiste

na possibilidade de realizar a análise dos sinais somente no domínio do tempo, durante a

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

0.66-1.22 1.22-2.44 2.44-4.880

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Nív

el d

e E

nerg

ia


SD

1BQ

64

execução de todo o processo, fato este que difere dos métodos clássicos, tais como a MCSA e

a HT.

Outros pontos a serem destacados consiste na necessidade de um baixo tempo de

aquisição e independência do nível de carga para efetuar o diagnóstico correto da falha e ainda,

a possibilidade de aplicação das técnicas, quando o motor estiver operando com cargas variáveis

e pulsantes. Fatores estes que tornam os métodos propostos em ferramentas atraentes e

alternativas para a realização do diagnóstico de quebras nas barras do rotor.

O critério de quantificação da falha, introduzido pela técnica EDWO, tornou-se um

importante e efetivo parâmetro para a diferenciação entre a situação saudável e defeituosa.

Além disso, permitiu-se determinar a intensidade da falha.

No método EDWE a variação do nível da Energia da Wavelet possibilitou identificar,

de forma distinta, as condições com e sem quebra nas barras do rotor.

Portanto, os resultados experimentais obtidos mostraram um bom desempenho das

técnicas propostas para detecção de falhas no rotor gaiola em motores elétricos. Os métodos

propostos são simples, de fácil aplicação prática, de modo que podem ser implementados em

qualquer planta industrial, uma vez que requerem apenas a medição dos sinais de correntes do

motor.

CAPÍTULO 7

Conclusões

Devido à importância dos motores de indução trifásicos nos processos industriais e

levando-se em consideração os efeitos ocasionados pela presença das quebras nas barras

rotóricas ao seu funcionamento, torna-se importante desenvolver métodos de diagnóstico e

detecção de falhas nas barras do rotor, afim de evitar danos à cadeia produtiva e o aumento de

custos.

Nesse contexto e em virtude das limitações apresentadas pelo método clássico relatadas

na literatura, este trabalho propôs o desenvolvimento de novas metodologias de detecção e

diagnóstico de falhas no rotor gaiola.

As técnicas propostas baseiam-se na clássica Transformada Discreta de Wavelet e na

Demodulação Empírica e recorrem à análise do sinal de corrente do motor para realizar o

diagnóstico. Dessa forma, a ED é aplicada para efetuar o processo de demodulação, a fim de

obter o envelope, que é responsável por transmitir importantes características relacionadas ao

conteúdo de frequência da falha. E a DWT foi usada para delimitar e decompor o envelope em

diferentes bandas de frequência, de modo que fosse possível examinar as variações ocorridas

nos sinais que englobasse o conteúdo de componente de frequência da falha, diante da condição

saudável e defeituosa.

A partir da aplicação da ED e da DWT, criou-se dois importantes parâmetros para a

visualização da barra quebrada. Na técnica proposta EDWO, o padrão de identificação da falha

consistiu na inspeção da órbita, enquanto que a técnica EDWE baseou-se no conceito da

Energia da Wavelet para avaliar os sinais de corrente, sob a situação sem e com quebra nas

barras.

Para a validação das metodologias propostas foi adquirido o sinal de corrente de um

motor de indução trifásico, a partir de uma bancada experimental. Diante disso, foram

realizados diversos ensaios, sob a condição simétrica e com uma barra quebrada, assumindo

uma ampla faixa de variação da carga. Os resultados obtidos permitiram comprovar o bom

desempenho das técnicas investigadas.

As metodologias desenvolvidas para a detecção e diagnóstico de barras quebradas

apresentaram como principal vantagem a possibilidade de efetuar todo o processo de análise do

66

sinal no domínio do tempo, o que implica na independência da resolução em frequência e do

tempo de aquisição para efetuar o diagnóstico correto, diante das condições de alto e baixo

escorregamento. Outro ponto a ser destacado trata-se da aplicabilidade dos métodos propostos

na análise de sinais não-estacionários.

Diante desses fatores, as técnicas de detecção e diagnóstico apresentadas no presente

trabalho consistem em abordagens alternativas para a identificação de quebras nas barras do

rotor e, além disso, podem ser facilmente implementadas e utilizadas em sistemas de

monitoramento online de falhas.

Com base nos estudos realizados, sugere-se para trabalhos futuros:

aplicar as metodologias desenvolvidas no diagnóstico de outras falhas, como curto-circuito,

rolamentos, entre outras;

obter dados de motores em operação com inversores de frequência e analisar o

comportamento de tais técnicas;

simular e analisar o desempenho de tais metodologias, diante do uso de motores com dupla

gaiola;

investigar o comportamento dos métodos para o diagnóstico em regimes transientes;

propor um método de estimação de velocidade em conjunto com a implementação das

técnicas desenvolvidas,

desenvolver um novo índice de severidade da falha na técnica EDWO por meio da aplicação

de PCA (Principal Component Analysis techniques).

7.1 Publicações

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74

Apêndice A

A matriz de transformação 𝑇𝑑𝑞 pode ser obtida por meio de um algoritmo de fácil

implementação, uma vez que seu cálculo depende apenas do número total de barras (𝑛) que

compõem a gaiola do rotor da máquina. Para o caso de uma máquina de 2 pólos, a matriz 𝑇𝑑𝑞

é determinada de acordo com o sistema matricial representado por:

[𝑇𝑑𝑞] = [𝐾𝑏][𝑀]

(𝐴. 1)

Sendo que as matrizes 𝐾𝑏 e 𝑀 são calculadas, respectivamente, pelas Equações A.2 e

A.3.

𝐾𝑏 =𝑛 − 1

𝑛

(𝐴. 2)

𝑀 =

[ cos(𝜃) cos (𝜃 −

2𝜋

𝑛) cos (𝜃 −

4𝜋

𝑛) … . cos (𝜃 −

𝑛 − 1

𝑛 2𝜋)

sin(𝜃) sin (𝜃 −2𝜋

𝑛) sin (𝜃 −

4𝜋

𝑛) … . sin (𝜃 −

𝑛 − 1

𝑛 2𝜋)

𝑏31 𝑏32 𝑏33 … . 𝑏3𝑛

𝑏41 𝑏42 . … . 𝑏4𝑛

: : : : :: : : : :

𝑏𝑛1 𝑏𝑛2 … . … . . 𝑏𝑛𝑛

]

(𝐴. 3)

As duas primeiras linhas que compõem a matriz 𝑀 correspondem à transformação das

grandezas, associadas com cada barra do rotor para o sistema de coordenadas dq, de forma a

garantir que os sinais de correntes apresentem amplitudes iguais para ambos os sistemas de

referência adotados no regime senoidal (Cunha, 2006). Além disso, essas duas linhas irão

formar dois vetores linearmente independentes, que constituíram uma nova submatriz

denominada:

𝑀𝑑𝑞 = [cos(𝜃) cos (𝜃 −

2𝜋

𝑛) cos (𝜃 −

4𝜋

𝑛) … . cos (𝜃 −

𝑛−1

𝑛 2𝜋)

sin(𝜃) sin (𝜃 −2𝜋

𝑛) sin (𝜃 −

4𝜋

𝑛) … . sin (𝜃 −

𝑛−1

𝑛 2𝜋)

]

(𝐴. 4)

75

Uma vez que os vetores que compõem esta submatriz são linearmente independentes,

𝑀𝑑𝑞 possui um espaço nulo de dimensão 2𝑛 e posto (𝑛 − 2). Assim, a base definida para esse

espaço nulo é determinada por uma matriz não-nula, de dimensão (𝑛 − 2)𝑛, conforme expresso

pela Equação 𝐴. 5.

[𝑀𝑑𝑞][𝐵] = 0

(𝐴. 5)

Como citado por Cunha (2006), existe uma relação entre o espaço nulo de 𝑀𝑑𝑞 e as

componentes de sequência zero de determinado sistema de 𝑙 fases. Assim, a determinação da

base do espaço nulo de 𝑀𝑑𝑞 está correlacionada à obtenção de (𝑛 − 2) vetores de sequência

zero, linearmente independente, conforme expresso na Equação 𝐴. 5.

Desse modo, com o intuito de definir a base do espaço nulo de 𝑀𝑑𝑞, adota-se valor zero

para a variável 𝜃, de maneira que a Equação 𝐴. 5 torna-se igual a:

[1 cos (−

2𝜋

𝑛) cos (−

4𝜋

𝑛) … . cos (−

𝑛 − 1

𝑛2𝜋)

0 sin (−2𝜋

𝑛) sin (−

4𝜋

𝑛) … . sin (−

𝑛 − 1

𝑛 2𝜋)

]

[ 𝑏𝑖1

𝑏𝑖2

𝑏𝑖𝑗

:𝑏𝑖𝑛]

= 0

(𝐴. 6)

Isolando os termos 𝑏𝑖1 e 𝑏𝑖2 do lado direito, pode-se reescrever a equação acima, de

acordo com a seguinte expressão:

[𝑏𝑖1

𝑏𝑖2] = − [

1 cos (−2𝜋

𝑛)

0 sin (−2𝜋

𝑛)

]

−1

[cos (−

4𝜋

𝑛) … . cos (−

𝑛 − 1

𝑛2𝜋)

sin (−4𝜋

𝑛) … . sin (−

𝑛 − 1

𝑛 2𝜋)

]

[ 𝑏𝑖3

𝑏𝑖4

::

𝑏𝑖𝑛]

(𝐴. 7)

A fim de efetuar os cálculos dos termos da matriz 𝐵, atribui-se as variáveis 𝑖 =

3, …… , 𝑛 e 𝑗 = 1,…… , 𝑛.

Pode-se especificar de forma arbitrária os coeficientes 𝑏𝑖𝑛, de modo que para valores

de 𝑖 iguais a 𝑗, a Equação 𝐴. 8 deverá ser satisfeita:

𝑏𝑖𝑗 = 1 (𝐴. 8)

76

E para os casos em que (𝑖 ≅ 𝑗), atribuir-se a:

𝑏𝑖𝑗 = 0

(𝐴. 9)

Assim, para 𝑖 = 3 e 𝑗 = 1,…… , 𝑛, a Equação 𝐴. 7 torna-se igual a:

[𝑏31

𝑏32] = − [

1 cos (−2𝜋

𝑛)

0 sin (−2𝜋

𝑛)

]

−1

[cos (−

4𝜋

𝑛) … . cos (−

𝑛 − 1

𝑛2𝜋)

sin (−4𝜋

𝑛) … . sin (−

𝑛 − 1

𝑛2𝜋)

]

[ 𝑏33

𝑏34

::

𝑏3𝑛]

(𝐴. 10)

Portanto, adotando-se 𝑏33 = 1 e 𝑏34 = 𝑏35 = ⋯𝑏3𝑛 = 0, e efetuando a substituição

desses valores na Equação 𝐴. 10, é possível determinar os coeficientes 𝑏𝑖1 e 𝑏𝑖2, de modo a

obter o terceiro vetor que constitui o espaço nulo de 𝑀𝑑𝑞, representado por:

[𝐵3] = [𝑏31 𝑏32 1 0 … . 0] (𝐴. 11)

De forma análoga, pode-se determinar os demais vetores linearmente independentes do

espaço nulo de 𝑀𝑑𝑞.

Para demonstrar o processo de obtenção da matriz de transformação 𝑇𝑑𝑞, efetuou-se a

resolução numérica da Equação 𝐴. 1, considerando uma máquina de indução de 2 pólos e com

nove barras na gaiola do rotor, em que a matriz 𝑀 é definida pela Equação 𝐴. 13.

𝑇𝑑𝑞 =8

9[𝑀]

(𝐴. 12)

𝑀 =

[ 1 cos (−

2𝜋

9) cos (−

4𝜋

9) . . . cos (−

12𝜋

9) cos (−

14𝜋

𝑛) cos (−

16

9 𝜋)

0 sin (−2𝜋

9) sin (−

4𝜋

9) . . . sin (−

12𝜋

9) sin (−

14𝜋

𝑛) sin (−

16

9 𝜋)

𝑏31 𝑏32 𝑏33 . . . . . 𝑏3𝑛

𝑏41 𝑏42 . . . . . . 𝑏4𝑛

: : : : : : : : :: : : : . : : : :

𝑏91 𝑏92 . . . . . . 𝑏99

]

(𝐴. 13)

77

A matriz 𝐵 é calculada a partir da expressão seguinte:

[𝑏𝑖1

𝑏𝑖2] = − [

1 cos (−2𝜋

9)

0 sin (−2𝜋

9)

]

−1

[cos (−

4𝜋

9) … . cos (−

16

9𝜋)

sin (−4𝜋

9) … . sin (−

16

9𝜋)

]

[ 𝑏𝑖3

𝑏𝑖4

::

𝑏𝑖𝑛]

(𝐴. 14)

E os coeficientes relacionados à matriz 𝐵 são determinados em um processo similar ao

apresentado nas Equações 𝐴. 7 a 𝐴. 10. Efetuando-se as resoluções numéricas dos coeficientes

𝑏𝑖𝑗, e substituindo-os na Equação 𝐴. 13 tem-se:

𝑀 =

[

1,00 0,76 0,17 −0,50 −0,93 −0,93 −0,50 0,17 0,760,00 − 0,64 −0,98 −0.86 −0,34 0,34 0,86 0,98 0,64

1,00 −1,53 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,53 −1,34 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,34 −0,53 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,53 0,53 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00− 0,53 1,34 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00−1,34 1,53 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00−1,53 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00

]

(𝐴. 15)

A Equação 𝐴. 16 exibe a matriz 𝑇𝑑𝑞 para o exemplo dado.

𝑇𝑑𝑞 =

[

0,88 0,67 0,15 −0,44 −0.82 −0,82 −0,44 0,15 0,670,00 −0,56 −0,87 −0,76 −0.30 0.30 0,76 0.87 0,56

0,88 −1,36 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,36 −1,19 0,00 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,19 −0,47 0,00 0,00 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,47 0,47 0,00 0,00 0,00 0,88 0,00 0,00 0,00

−0,47 1,19 0,00 0,00 0,00 0,00 0,88 0,00 0,00−1,19 1,36 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,88 0,00−1,36 0,88 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,88

]

(𝐴. 16)

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