Técnicas Alternativas para Processamento de Sinais no Contexto da Qualidade da Energia Elétrica

R. A. S. Fernandes, R. A. L. Rabêlo, B. C. da Silva, M. Oleskovicz, A. A. F. M. Carneiro e I. N. da Silva

Departamento de Engenharia Elétrica, Escola de Engenharia de São Carlos – Universidade de São Paulo

Av. Trabalhador São-carlense, 400 – CEP 13566-590, São Carlos - SP Resumo ⎯ Este trabalho consiste no desenvolvimento de uma técnica para o pré-processamento de sinais baseada nos cálculos da dimensão do fractal, entropia e energia que venha a possibilitar uma classificação dos distúrbios ocorridos em um determinado sistema elétrico de potência (SEP). Com relação aos distúrbios, para este relato, serão considerados os afundamentos, elevações, interrupções e oscilações transitórias. Com este intuito, uma base de dados representativa foi obtida por meio de simulações computacionais de um SEP utilizando o software ATP. Por estas simulações, todos os eventos anteriormente citados puderam ser caracterizados. Pelo janelamento e pré-processamento dispondo das técnicas mencionadas, os dados foram direcionados às redes neurais artificiais (RNA) empregadas para a tarefa de classificar as ocorrências. Os resultados mostram que quando aliadas as técnicas para pré-processamento de dados às RNAs, pode-se esperar um bom desempenho de toda a metodologia proposta. Palavras-chaves ⎯ Qualidade da energia elétrica, Classificador de eventos, Redes neurais artificiais, Técnicas de pré-processamento.

I. INTRODUÇÃO

A Qualidade da Energia Elétrica (QEE) nos últimos anos

tornou-se alvo de muitas pesquisas realizadas, tanto por universidades quanto pelas concessionárias de energia elétrica. Em detrimento a uma desejada QEE, tem-se certos distúrbios que afetam tanto a freqüência da rede quanto as formas de onda da tensão e/ou corrente. Os principais distúrbios que denotam uma má qualidade da energia são: afundamentos, elevações, sobretensões, subtensões, interrupções, oscilações, ruídos e distorções harmônicas [1].

Dentre as pesquisas voltadas à detecção e classificação de distúrbios relacionados à QEE muitas são baseadas em aplicações de certas ferramentas matemáticas, como as Transformadas Wavelet (TW) [2]-[3].

Cabe colocar que hoje se encontra na literatura correlata uma diversidade de métodos que se utilizam da TW junto a sistemas inteligentes, devido a esta combinação proporcionar uma classificação automatizada das ocorrências evidenciadas [4]. _________________________________________________

R. A. S. Fernandes, R. A. L. Rabelo, B. C. da Silva, M. Oleskovicz, A.

A. F. M. Carneiro e I. N. da Silva estão com o Departamento de Engenharia Elétrica da USP (Campus de São Carlos), CEP 13566-590, São Carlos-SP, {ricardoasf, ricardor, bcs, olesk, adriano, insilva}@sel.eesc.usp.br.

Este trabalho foi parcialmente financiado pela CAPES, Secretaria da Fazenda do Piauí e FAPESP.

Dentre os sistemas inteligentes utilizados, as redes neurais artificiais [5] e sistemas de inferência fuzzy [4] são os mais empregados. Sistemas inteligentes são utilizados por possuírem como principais características a possibilidade de extração da dinâmica do sistema e a generalização da resposta fornecida pelo sistema, isto por meio das etapas de treinamento e validação. Os sistemas inteligentes são normalmente aplicados ao reconhecimento de padrões, aproximação funcional e otimização de processos [6].

Em [7], realiza-se um estudo comparativo entre a Transformada de Fourier com diversos tipos de janelas e a Transformada Wavelet com filtro de Daubechies. Posteriormente os sinais processados pelas transformadas foram submetidos a uma RNA do tipo MLP (Multilayer Perceptron) para que esta viesse a classificar os distúrbios.

Já em [3], uma rede neural wavelet é proposta para a classificação dos distúrbios. Entretanto, realiza-se uma etapa de pré-processamento baseada no cálculo da entropia. Os resultados apresentados revelam a capacidade potencial do método proposto para a classificação dos distúrbios mesmo quando da influência de ruídos.

Seguindo o contexto supracitado, neste trabalho é proposto um método para classificar alguns dos principais distúrbios associados à má qualidade da energia elétrica (afundamentos, elevações, oscilações e interrupções). Cabe adiantar que esta metodologia foi desenvolvida realizando-se certo janelamento dos sinais que caracterizam os eventos simulados, sendo que para cada janela, calculou-se a dimensão do fractal [8], entropia de Shannon [9] e energia [10]. Após esta etapa de pré-processamento dos dados, redes neurais artificiais foram parametrizadas, sendo fornecido como entradas as variáveis calculadas. Desta aplicação, tem-se então a classificação automatizada dos eventos supracitados.

II. ASPECTOS DA SIMULAÇÃO COMPUTACIONAL

A simulação computacional foi desenvolvida com o

auxílio do software ATP (Alternative Transients Program) [11], o qual é devidamente empregado para a modelagem de SEPs. Desta forma, por meio de dados fornecidos por uma concessionária de energia elétrica regional, o modelo pôde ser concebido. O software ATP possibilita configurar todos os parâmetros necessários para a confecção do modelo, bem como as variáveis necessárias para se extrair os dados. Para todas as situações simuladas, a taxa amostral considerada foi de 7680Hz.

O sistema elétrico modelado via aplicação do software ATP pode ser visualizado por meio da Fig. 1.

Figura 1. Sistema elétrico modelado pelo ATP.

Para o sistema elétrico da Fig. 1, afirma-se que o mesmo

foi modelado para que tivesse grande semelhança com o encontrado em campo. Assim, houve a necessidade de se adotar diversas considerações práticas do sistema, as quais foram prontamente disponibilizadas pela concessionária.

Ainda com relação à Fig. 1, observa-se o transformador da subestação (138/13,8 kV; 25 MVA), os transformadores de distribuição T3 e T13 (45 kVA) e um transformador particular TP4 (45 kVA) em destaque, pois, estes foram modelados de acordo com sua respectiva curva de saturação. As cargas conectadas a estes transformadores representam equivalentes que se aproximam às encontradas na prática. Os transformadores restantes foram modelados sem levar em consideração suas curvas de saturação.

Cabe comentar que tanto os transformadores de distribuição quanto os particulares possuem ligações delta-estrela, com resistência de aterramento de zero ohm. Pode-se verificar também, que no SEP em questão, há três bancos de capacitores, sendo dois deles modelados para 600 kVAr e outro para 1200 kVAr.

Com relação ao cabeamento, pode-se dizer que o alimentador principal é constituído por um cabo nu CA-477 MCM com estrutura aérea convencional, onde seus trechos são representados por elementos RL acoplados.

III. AQUISIÇÃO DOS DADOS

Devido ao SEP em questão ter sido simulado, a extração

dos dados é dada por meio do próprio software ATP a uma freqüência de amostragem de 7680 Hz.

Seguindo esta configuração, 89 casos contendo afundamentos (34 casos), elevações (28 casos), oscilações (15 casos) e interrupções (12 casos) foram geradas para que formassem uma representativa base de dados.

O janelamento dos dados foi necessário para que uma base de dados homogênea pudesse ser criada, bem como para melhor preparar os dados à etapa de pré-processamento,

constituída pelos cálculos da dimensão do fractal, entropia e energia de cada janela de dados. Desta forma, empregou-se um janelamento sendo constituído por 32 pontos amostrados,

o que corresponde a 14

de ciclo do sinal em análise. O

deslocamento pertinente desta janela de dados foi caracterizado a um passo de 8 amostras. Um exemplo deste janelamento pode ser visualizado por meio da Fig. 2.

Figura 2. Exemplo de um sinal com janelamento.

Somente após a etapa de janelamento, o conjunto de dados

foi considerado devidamente formado para que pudesse ser pré-processado e assim dividido em um conjunto para o treinamento e outro para a validação das RNAs associadas.

IV. PRÉ-PROCESSAMENTO DE DADOS

A etapa de pré-processamento de dados é composta pelo

cálculo de três variáveis que são a dimensão do fractal, entropia de Shannon e a energia do sinal proveniente de cada uma das janelas que compõem a base de dados.

A. Cálculo da Dimensão do Fractal

A dimensão do fractal foi calculada por meio da Transformada Wavelet Direta (TWD), sendo aplicada até o nível máximo do sinal. Portanto, como neste caso utilizaram-se janelas de 32 pontos, o nível máximo que pode ser atingido é obtido pela seguinte equação:

maxlog( )log(2)

nnível =

[.]

(1)

onde, é a quantidade de pontos de cada janela em análise. nNo entanto, é importante ressaltar que para uma melhor

resposta da dimensão do fractal, geralmente o filtro utilizado pela TWD deve possuir uma grande quantidade de coeficientes (acima de 15), pois, isto garante uma resposta ao impulso mais simétrica [8]. Neste caso, empregou-se o filtro de Symmlet com suporte 16.

Aplicada a TWD, dois vetores x e foram gerados, de forma a conter respectivamente o comprimento dos detalhes de cada sub-banda wavelet e as energias de cada

[.]y

uma destas sub-bandas. O procedimento para a criação dos vetores [.]x e pode ser visualizado pela Fig. 3. [.]y

32 pontos

16 pontos 16 pontos

Aprox. Det.

Sinal

8 pontos 8 pontos

Aprox. Det.

4 pontos 4 pontos

Aprox. Det.

2 pontos 2 pontos

Aprox. Det.

1 ponto 1 ponto

Aprox. Det.

X[.] = comprimento de cada folha

Y[.] = energia de cada folha

Figura 3. Transformada Wavelet para o cálculo da dimensão do fractal. Determinados os vetores, pode-se calcular efetivamente a

dimensão do fractal conforme a seguinte equação:

122

D β −= −

onde, β corresponde ao coeficiente angular da reta média que ajusta os pontos dados pelos vetores [.]x (comprimento de cada folha) e (energia de cada folha) por meio do método dos mínimos quadrados. O cálculo de mínimos quadrados pode ser realizado conforme a equação a seguir:

[.]y

2 2 2 2

2 22 2

log ( ) log ( ) log ( ) log ( )

log ( ) log ( )

k k kk k k

k kk k

kj x y y

j x xβ

⋅ − ⋅=

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ ∑

∑ ∑

x

onde, j é o comprimento do sinal, kx corresponde ao vetor [.]x em sua posição e corresponde ao vetor _k ésima ky[.]y em sua posição. _k ésima

Por este cálculo foram obtidos os dados que correspondem a uma das entradas das RNAs. Apenas para ilustrar e verificar como o cálculo da dimensão do fractal afeta os sinais provenientes dos distúrbios, exemplos da dimensão do fractal para afundamentos, elevações, interrupções e oscilações transitórias, encontram-se representados por meio das Fig. 4, 5, 6 e 7.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 10

4

Amostras

Am

plitu

de

Afundamento

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5.4

-5.3

-5.2

-5.1

-5

-4.9

-4.8

-4.7

-4.6

Amostras

Am

plitu

de

Dimensão do Fractal

Figura 4. Afundamento de tensão com a sua respectiva dimensão do fractal.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

1.5x 104

1

2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Amostras

Am

plitu

de

Elevação

(2)-4.7

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5.5

-5.4

-5.3

-5.2

-5.1

-5

-4.9

-4.8

Amostras

Ampl

itude

Dimensão do Fractal

Figura 5. Elevação de tensão com a sua respectiva dimensão do fractal.

(3)

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800

1.5x 104

1

2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

Amostras

Am

plitu

de

Interrupção

-1.5

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5.5

-5

-4.5

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

Amostras

Am

plitu

de

Dimensão do Fractal

Figura 6. Interrupção de tensão com a sua respectiva dimensão do fractal.

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5x 104

Amostras

Am

plitu

de

Oscilação

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000-5.5

-5.4

-5.3

-5.2

-5.1

-5

-4.9

-4.8

-4.7

Amostras

Am

plitu

de

Dimensão do Fractal

Figura 7. Oscilação transitória com a sua respectiva dimensão do fractal.

B. Cálculo da Entropia de Shannon

Na análise de sinais, a entropia é definida como uma medida de falta de conhecimento sobre a informação contida no sinal. Por este motivo, sinais menos ruidosos possuem também menor entropia [9]. O cálculo da entropia de Shannon pode ser efetuado conforme a seguinte equação:

1

log( )N

i ii

S p p=

= ⋅∑

onde, corresponde a i_ésima janela do sinal e representa a energia normalizada da janela.

N p

C. Cálculo da Energia do Sinal

A energia do sinal é calculada para se obter todo o potencial de um sinal [10]. No entanto, alguns sinais possuem lados negativos e por isso deve-se realizar uma somatória quadrática dos pontos amostrados conforme apresentado na equação que segue:

M2i, j

1 j=1

sinalN

i

E=

= ∑∑

onde, corresponde a i_ésima janela e N M representa o j_ésimo ponto da janela (32 pontos por janela).

V. REDES NEURAIS ARTIFICIAIS

As redes neurais artificiais são modelos computacionais

inspirados no cérebro humano, que por sua vez conseguem adquirir e manter o conhecimento. Neste trabalho empregou-se RNAs com arquitetura de múltiplas camadas, denominada MLP (Multilayer Perceptron). Este tipo de arquitetura geralmente é aplicado em tarefas de reconhecimento de padrões, aproximação funcional, identificação e controle [6]. Assim, considerando o propósito do reconhecimento de padrões referentes aos distúrbios, verifica-se então que esta arquitetura se encaixa a tarefa proposta.

Adianta-se que na intenção de melhorar o processo de identificação, foi criada uma RNA para a identificação de cada distúrbio. Vale comentar que todas as RNAs possuem a mesma configuração, sendo 15 neurônios na primeira camada escondida, 20 neurônios na segunda camada escondida e apenas um neurônio na camada de saída. Quanto às funções de ativação, para as camadas escondidas, utilizou-se a tangente hiperbólica, sendo que para a camada de saída se empregou a função linear com limites em 1 e -1, representando assim, se houve ou não um distúrbio na janela de sinal em análise. As funções de ativação têm como finalidade limitar a saída dos neurônios. A arquitetura das RNAs comentadas encontra-se ilustrada pela Fig. 8.

X3X2

1 2 3 15

1 2 3 20

1

Entradas

1ª - Camada Escondida

2ª - Camada Escondida

Camada de

Saída. . .

. . .

Entropiade

Shannon Energia

Dimensãodo

FractalX1

(4)

Fig. 8. Arquitetura das redes neurais artificiais do tipo MLP.

(5) Vale comentar que as RNAs foram desenvolvidas

utilizando-se do software Matlab® juntamente com seu ferramental (toolbox) destinado a RNAs [12].

Deve-se ressaltar também que após a etapa de pré-processamento foi gerada uma base de dados contendo 1160 amostras.

A. Etapa de Treinamento

Durante a etapa de treinamento, foram avaliados três procedimentos, a saber: Levenberg-Marquardt, Resilient Backpropagation e Backpropagtion. Tais testes foram realizados com o intuito de se verificar a eficácia da metodologia de pré-processamento proposta. A aplicação do algoritmo de Levenberg-Marquardt fez-se necessária em virtude da sua capacidade de acelerar o processo de

convergência. Este método consiste de uma aproximação do método de Newton para sistemas não-lineares [13]. Já o Resilient Backpropagation foi utilizado devido a sua capacidade em eliminar o efeito prejudicial que as derivadas parciais podem causar no treinamento, conforme ocorre diversas vezes no algoritmo de Backpropagation convencional. Assim, utiliza-se apenas o sinal da derivada parcial no processo de atualização dos pesos sinápticos [12]. E por fim, o algoritmo de Backpropagation foi empregado por ser mais comumente utilizado no treinamento das redes neurais com arquitetura de múltiplas camadas.

O conjunto de dados empregado na etapa de treinamento das RNAs foi formado por 70% das amostras contidas na base de dado original, isto é, 812 amostras.

Cabe comentar que todas as RNAs possuíam arquitetura e quantidade de neurônios iguais. Além do algoritmo de treinamento, outro parâmetro avaliado foi a quantidade máxima de épocas. Assim, para Levenberg-Marquardt utilizou-se um máximo de 300 épocas, já para Resilient Backpropagation e Backpropagation convencional, utilizou-se um máximo de 3000 épocas.

B. Etapa de Validação

Durante a etapa de validação, todas as redes neurais receberam como entrada um conjunto contendo os 30% dos dados restantes da base de dados original, isto é, 348 amostras. A etapa de validação possui como finalidade, verificar a integridade do treinamento anteriormente realizado, para que possa ser analisada a capacidade de aprendizado (generalização) das redes neurais.

V. RESULTADOS

Após parametrizadas as RNAs, estas foram submetidas às

etapas de treinamento e validação, conforme definido na seção anterior. Assim, por meio das Fig. 9, 10 e 11, podem-se verificar os gráficos de erro quadrático médio pelo número de épocas para cada diferente algoritmo de treinamento avaliado.

0 50 100 150 200 250 300 350

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Épocas

EQ

M

AfundamentoElevaçãoInterrupçãoOscilação

Figura 9. Treinamento das RNAs pelo algoritmo Levenberg-Marquardt.

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Épocas

EQ

M

AfundamentoElevaçãoInterrupçãoOscilação

Figura 10. Treinamento das RNAs pelo algoritmo Resilient

Backpropagation.

5

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Épocas

EQ

M

AfundamentoElevaçãoInterrupçãoOscilação

Figura 11. Treinamento das RNAs pelo algoritmo Backpropagation

convencional.

Os resultados obtidos na etapa de validação foram analisados e, por conseqüência, os percentuais de acertos de cada distúrbio para cada algoritmo de treinamento empregado são apresentados por meio das Tabelas I, II e III.

TABELA I. RESULTADOS OBTIDOS PELAS REDES NEURAIS PELO

ALGORITMO DE TREINAMENTO LEVENBERG-MARQUARDT DISTÚRBIOS ACERTOS (%)

Afundamento Elevação Interrupção Oscilação

98,6 99,5 100 98,5

Valor Médio 99,2 TABELA II. RESULTADOS OBTIDOS PELAS REDES NEURAIS PELO

ALGORTIMO DE TREINAMENTO RESILIENT BACKPROPAGATION DISTÚRBIOS ACERTOS (%)

Afundamento Elevação Interrupção Oscilação

98,3 98,1 100 96,8

Valor Médio 98,3

TABELA III. RESULTADOS OBTIDOS PELAS REDES NEURAIS PELO ALGORTIMO DE TREINAMENTO BACKPROPAGATION CONVENCIONAL

DISTÚRBIOS ACERTOS (%) Afundamento Elevação Interrupção Oscilação

94,2 92,2 99,9 89,9

Valor Médio 94,1 Pelos resultados observados nas Tabelas I, II e III, pode-se

verificar que o desempenho apresentado pelas RNAs foi satisfatório. No entanto, como esperado, as RNAs dispondo do treinamento Levenberg-Marquardt apresentaram melhor precisão.

Pelo objetivo enunciado para esta pesquisa, a verificação de uma metodologia de pré-processamento alternativa, observa-se que esta realmente auxilia na tarefa de classificação dos distúrbios, visto que até mesmo um algoritmo de treinamento convencional, como o Backpropagation, apresentou valores próximos ou superiores a 90% de eficiência. Assim, pode-se considerar a metodologia como robusta para a tarefa de identificação de distúrbios relacionados à qualidade da energia elétrica.

VI. CONCLUSÕES

Este trabalho consistiu no desenvolvimento de uma

técnica alternativa para o pré-processamento de sinais baseada nos cálculos da dimensão do fractal, entropia e energia que venha a possibilitar uma classificação dos distúrbios ocorridos em um determinado sistema elétrico de potência.

Pelo que foi apresentado, é possível destacar que a metodologia de pré-processamento proposta, preparou melhor os dados para a etapa de classificação dos distúrbios, facilitando a convergência do treinamento das redes neurais artificiais que, conseqüentemente, forneceu resultados satisfatórios para a tarefa de identificação dos distúrbios associados à qualidade da energia elétrica.

Cabe adiantar que esta metodologia foi desenvolvida realizando-se certo janelamento dos sinais que caracterizaram os eventos simulados, sendo que para cada janela, calculou-se a dimensão do fractal, entropia de Shannon e energia. Após esta etapa de pré-processamento dos dados, redes neurais artificiais foram parametrizadas, sendo fornecido como entradas as variáveis calculadas.

Pelos os resultados observados, pôde-se verificar que o desempenho apresentado pelas RNAs foi satisfatório. No entanto, como esperado, as RNAs dispondo do treinamento Levenberg-Marquardt apresentaram melhor precisão.

Desta forma, vislumbra-se para trabalhos posteriores, a aplicação da mesma metodologia utilizada no pré-processamento dos dados, em tarefas distintas da classificação de distúrbios, como, por exemplo, para a detecção da saturação de transformadores, e outros problemas relacionados aos sistemas elétricos de potência.

REFERÊNCIAS

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