Tcc Neylo Definitivo

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE GEOGRAFIA, DESENVOLVIMENTO E MEIO AMBIENTE

CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA

LOCAO DE UMA EDIFICAO UTILIZANDO TCNICAS DE TOPOGRAFIA

NEYLO RODRIGUES DE LIMA

MACEI AL

2011



Trabalho de concluso de curso apresentado como

requisito parcial para obteno do ttulo de

Bacharel em Engenharia de Agrimensura pelo

Instituto de Geografia, Desenvolvimento e Meio

Ambiente da Universidade Federal de Alagoas.

Orientador: Prof. M.Sc. Almair Camargos

MACEI AL

2011

UNIVERSIDADE FEDERAL DE ALAGOAS

INSTITUTO DE GEOGRAFIA, DESENVOLVIMENTO E MEIO AMBIENTE

CURSO DE ENGENHARIA DE AGRIMENSURA



TRABALHO DE CONCLUSO DE CURSO APROVADO EM: ___ /___/____

BANCA EXAMINADORA:

____________________________________________________

Prof. M.Sc. Almair Camargos

(Orientador)

____________________________________________________

Prof. Dra. Rosilene Mendona Niccio

(Membro interno)

____________________________________________________

Prof. M.Sc. Luciana Lima Arajo

(Membro interno)

MACEI AL

2011

DEDICATRIA

Dedico este trabalho, primeiramente,

a Deus, todo poderoso; aos meus pais; aos

meus irmos e a minha noiva, Emanoella,

que ao longo de todo esse tempo em que

estamos juntos tem me dado muito incentivo

para seguir na luta pelos meus objetivos.

AGRADECIMENTOS

Agradeo, primeiramente, a Deus, que sempre guia os

meus caminhos; aos meus pais por tudo que fazem por mim e

por toda a dedicao que tiveram ao longo da minha vida; ao

meu irmo Nilson por toda ajuda e incentivo que veio de sua

parte; ao meu irmo Nilton; aos meus amigos; a minha noiva,

Emanoella, que sempre esteve ao meu lado incentivando e

apoiando para que eu chegasse a essa conquista.

Ao professor Almair, meu orientador, pela sabedoria e

dedicao para a realizao deste trabalho; aos demais

professores; aos colegas do curso e aos membros do

departamento de Engenharia de Agrimensura.

A todos, os meus sinceros agradecimentos.

RESUMO

Locao de obras uma das aplicaes mais importantes da topografia isso pode ser observado com tamanha facilidade nas mais variadas obras, pois para se construir, por exemplo, um difcio necessro marcar o eixo das paredes, marcar o eixo dos pilares, entre outros. O trabalho de locao constitui basicamente o incio de uma obra, sendo assim, sua correta execuo fundamental para o bom andamento da mesma. O presente trabalho consiste na locao de pilares de um edifcio utilizando tcnicas de topografia. Para a realizao do mesmo, primeiro foi feito um reconhecimento da rea para escolha dos vrtices da poligonal, em seguida foi realizado o levantamento topogrfico conforme normas da ABNT, utilizando intrumentos como estao total, trip, trena, pinos de ferro e marreta. Desse levantamento topogrfico foram obtidos ngulos e distncias que definem os limites do terreno. Em seguida foi inserido o projeto arquitetnico no desenho topogrfico, do qual foram obtidas as coordenadas dos pilares projetadas no referido desenho. Atravs desses pontos foram calculados os ngulos e as distncias a partir dos pinos materializados para a locao da obra. E finalmente, foram feitos os trabalhos de campo referentes locao, sendo que para a realizao do mesmo foi utilizado o mtodo do sistema polar. Para a marcao de cada pilar, utilizando o referido mtodo, foi necessrio um ngulo e uma distncia em relao a um ponto fixo numa linha de referncia. Neste trabalho foi possvel observar grande preciso no levantamento topogrfico, uma vez que os erros angulares e lineares estavam abaixo do limite estabelecido pela norma da ABNT, bem como uma preciso satisfatria na locao da edificao, pois o erro apresentado na grande maioria das estacas locadas estava abaixo do limite estabelecido pela bibliografia utilizada. Este trabalho foi realizado no campus A. C. Simes da Universidade Federal de Alagoas, ao lado da biblioteca central.

Palavras-chave: Topografia, Levantamento topogrfico, locao de obras.

ABSTRACT

Leasing works is one of the most important applications of topography that can be so easily observed in various works, because to build, for example, is a difficult the necessary authoring mark the axis of the walls, marking the axis of the pillars, among others. The work location is basically the beginning of work, so its proper implementation is critical to the smooth running of it. This work is in the location of the pillars of a building using survey techniques. To achieve the same, was first made a reconnaissance of the area to choose the vertices of the polygon, then the survey was conducted in accordance with norms of ABNT, using instruments like total station, tripod, tape measure, hammer and iron pins. This survey were obtained from angles and distances that define the boundaries of the land. Was then inserted in the architectural design topographic, which were obtained the coordinates of pillars designed in that drawing. Through these points were calculated angles and distances from the pin materialized for the lease of the work. And finally, we made the field work relating to the lease, and to perform the same method was used for the polar system. For marking of each pillar, using the above method, it took an angle and distance from a fixed point on the reference line. In this study we observed high accuracy in the survey, since the angular and linear errors were below the limit established by ABNT, as well as a satisfactory accuracy in the lease of the building, because the mistake made in most of the cuttings was leased below the limit set by the bibliography. This study was conducted on campus A. C. Simes, Federal University of Alagoas, next to the central library.

Keywords: Topography, Surveying, leasing works.

LISTA DE FIGURAS

FIGURA 1 Teodolitos ......................................................................................... 17

FIGURA 2 Estaes Totais ................................................................................ 19

FIGURA 3 Levantamento de uma Poligonal ...................................................... 20

FIGURA 4 Representao do Azimute ............................................................... 22

FIGURA 5 Representao do Rumo .................................................................. 23

FIGURA 6 Representao do Rumo em Funo do Azimute ............................ 24

FIGURA 7 Poligonal Fechada ............................................................................ 27

FIGURA 8 Poligonal Enquadrada ....................................................................... 31

FIGURA 9 Clculo dos Azimutes dos Pontos de Chegada ou Partida .............. 32

FIGURA 10 Poligonal Aberta .............................................................................. 34

FIGURA 11 Mtodo de Irradiao ...................................................................... 34

FIGURA 12 Locao Utilizando-se o Mtodo Polar ........................................... 37

FIGURA 13 Quadrantes dos Rumos .................................................................. 38

FIGURA 14 Elementos de locao ..................................................................... 39

FIGURA 15 Locao por Interseo .................................................................. 40

FIGURA 16 Estaqueamento ............................................................................... 41

FIGURA 17 Locao pelo Mtodo do Contorno ................................................. 42

FIGURA 18 Definio da Posio do Piquete pelo Cruzamento das Linhas de

Referncias ...........................................................................................................

42

FIGURA 19 Mtodo dos Cavaletes .................................................................... 43

FIGURA 20 rea de Estudo ............................................................................... 44

FIGURA 21 Fluxograma da Metodologia para Locao ..................................... 46

FIGURA 22 Estao Total-Elta S10 ................................................................... 47

FIGURA 23 Materializao do vrtice da Poligonal Topogrfica ....................... 48

FIGURA 24 Desenho Topogrfico ...................................................................... 50

FIGURA 25 Projeto Arquitetnico ....................................................................... 52

FIGURA 26 Localizao da Edificao no Desenho Topogrfico ...................... 53

FIGURA 27 Obteno das Coordenadas dos Pilares ........................................ 53

FIGURA 28 Sequncia da Locao ................................................................... 55

FIGURA 29 Locao de Estacas a Partir de dois Vrtices ................................ 64

FIGURA 30 Erro de Locao .............................................................................. 69

LISTA DE TABELAS

TABELA 1 Classificao de Teodolitos .............................................................. 17

TABELA 2 Classificao de Estaes Totais ..................................................... 20

TABELA 3 Valores dos Coeficientes, b, d, e e f ....................................... 30

TABELA 4 Levantamento Planimetrico Poligonais .......................................... 35

TABELA 5 Medies de Campo ......................................................................... 56

TABELA 6 Mdia das Observaes ................................................................... 58

TABELA 7 Compensao Angular e Azimute .................................................... 59

TABELA 8 Coordenadas Relativas .................................................................... 61

TABELA 9 Coordenadas Finais .......................................................................... 62

TABELA 10 Coordenadas dos Pilares ............................................................... 63

TABELA 11 Clculos de Rumos Referenciados ao Vrtice E0 .......................... 65

TABELA 12 Elementos de Locao Referenciados ao Vrtice E0 .................... 66

TABELA 13 Clculo dos Rumos Referenciados ao Vrtice E3 .......................... 67

TABELA 14 Elementos de Locao Referenciados ao Vrtice E3 .................... 68

TABELA 15 Erro de Locao ............................................................................. 70

TABELA 16 Tipos de Limites de Erro ................................................................. 71

LISTA DE SIGLAS E ABREVIATURAS

a.C Antes de Cristo

NBR Norma Brasileira de Redao

ABNT Associao Brasileira de Normas Tcnicas

MEDs Medidores Eletrnicos de Distncias

UFPR Universidade Federal do Paran

UTM Universal Transverse de Mercator

SAD South America Datum

AL Alagoas

SUMRIO

INTRODUO ....................................................................................................

13

1 EMBASAMENTO TERICO ........................................................................... 15

1.1 TOPOGRAFIA .............................................................................................. 15

1.1.1 Histrico .................................................................................................... 15

1.1.2 Conceito .................................................................................................... 15

1.1.3 Instrumentos ............................................................................................. 16

1.1.3.1 Teodolito ................................................................................................ 16

1.1.3.2 Medidores Eletrnicos de Distncias - MEDs .................................... 17

1.1.3.3 Estaes Totais ..................................................................................... 18

1.1.4 Poligonal ................................................................................................... 20

1.1.4.1 Frmulas para Clculo de Poligonal Topogrfica .............................. 21

1.1.4.2 Poligonal Fechada ................................................................................. 27

1.1.4.3 Poligonal Enquadrada .......................................................................... 30

1.1.4.4 Poligonal Aberta .................................................................................... 33

1.1.4.5 Irradiao ............................................................................................... 34

1.1.5 Classes dos Levantamentos Planimtricos de Poligonais .................. 34

1.2 LOCAO DE OBRAS ................................................................................ 36

1.2.1 Sistema Polar ............................................................................................ 36

1.2.2 Locao Empregando-se Coordenadas ................................................. 39

1.2.3 locao por Interseo ............................................................................ 40

1.2.4 Estaqueamento ......................................................................................... 40

1.2.5 Mtodo Tradicional .................................................................................. 41

1.2.5.1 Mtodo do Contorno ............................................................................. 41

1.2.5.2 Mtodo dos Cavaletes ..........................................................................

43

2 REA DE ESTUDO .........................................................................................

44

3 METODOLOGIA .............................................................................................. 45

3.1 PLANEJAMENTO ......................................................................................... 47

3.2 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO ............................................................. 47

3.2.1 Materiais e Pessoal .................................................................................. 47

3.2.2 Materializao dos vrtices da poligonal ............................................... 48

3.2.3 Execuo do levantamento Topogrfico ............................................... 49

3.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DA POLIGONAL ........................................ 49

3.4 DESENHO TOPOGRFICO ......................................................................... 50

3.5 OBTENO DAS COORDENADAS PARA LOCAO ............................. 51

3.6 CLCULO DOS ELEMENTOS DE LOCAO ........................................... 54

3.7 LOCAO DA EDIFICAO .......................................................................

54

4 RESULTADOS ................................................................................................. 56

4.1 RESULTADOS DO LEVANTAMENTO TOPOGRFICO ............................ 56

4.1.1 Clculo dos Elementos da Planilha ........................................................ 57

4.2 RESULTADOS DA LOCAO .................................................................... 62

4.2.1 Preciso da Locao ................................................................................

68

CONCLUSO E RECOMENDAES ...............................................................

72

REFERNCIAS ................................................................................................... 73

13

INTRODUO

A topografia uma cincia que existe h muito tempo, desde que o homem

necessitou demarcar os limites das terras de cada um. Ela tem um papel

fundamental nos dias atuais nas demarcaes de terras e nas diversas obras da

construo civil.

No contexto da construo civil a topografia tem muita importncia, uma vez

que para cada obra se faz necessrio a sua aplicao, pois para se construir um

edifcio preciso preparar o terreno, locar os diversos pontos, fazer as devidas

medies para que a obra possa ser levantada conforme o projeto. Ao longo do

tempo a topografia foi desenvolvendo aparelhos cada vez mais precisos para que os

levantamentos pudessem apresentar uma melhor eficcia. Antigamente eram

utilizados teodolitos e nveis robustos, hoje, no entanto, estes foram deixados um

pouco de lado e cederam lugar para as estaes totais e nveis cada vez mais

modernos.

Uma das aplicaes mais importantes da topografia na locao de obras,

uma vez que para se construir um edifcio preciso saber o exato lugar onde cada

pilar deve ficar. Para construir uma casa necessrio saber o eixo de cada parede,

entre outros. No trabalho de locao existem diversas tcnicas, que so usadas de

acordo com as necessidades de cada projeto.

Este trabalho tem como objetivo o uso de uma metodologia para locao dos

pilares de uma edificao atravs de tcnicas de topografia. Para atingir esse

objetivo foi necessrio: implantar os pinos de ferro nas proximidades da obra,

executar o levantamento topogrfico da rea e locar os diversos pontos da obra.

A rea de estudo escolhida para elaborao deste trabalho foi o terreno ao

lado da Biblioteca Central do Campus da Universidade Federal de Alagoas,

localizada no municpio de Macei. A escolha da rea se deu ao fato de ser um

terreno grande, plano e de vegetao rasteira, o que facilita as operaes de campo.

O desenvolvimento da metodologia iniciou-se com a implantao de uma

poligonal topogrfica fechada, em que foi utilizada uma estao total Elta S10, e

sempre que necessrio foram realizadas irradiaes para levantamento de detalhes.

Essa poligonal foi utilizada para elaborar uma planta topogrfica em um sistema de

coordenadas arbitrrio. Nesta planta topogrfica inseriu-se o projeto arquitetnico de

uma edificao, do qual se obtiveram coordenadas de 20 pilares. Essas

14

coordenadas foram utilizadas para o clculo dos elementos de locao. Os dados

foram processados atravs da planilha eletrnica Calc do BrOffice.org. Com base

nesses elementos, procedeu-se o trabalho de locao dos 20 pilares.

Locaram-se os pilares com a preciso requerida, e devido facilidade de

execuo, a metodologia utilizada mostrou-se eficiente.

A estrutura do trabalho consta de quatro captulos, sendo o primeiro captulo o

embasamento terico sobre topografia e locao de obras. No segundo captulo

tm-se a rea de estudo utilizada. O terceiro captulo apresenta a metodologia

empregada. J no quarto captulo so mostrados os resultados e discusses.

Finalizando, apresentaram-se a concluso e recomendaes.

15

1 EMBASAMENTO TERICO

1.1 TOPOGRAFIA

1.1.1 Histrico

A topografia uma cincia que existe h muito tempo. impossvel

determinar quando esta foi usada pela primeira vez, mas certamente to antiga

quanto histria da civilizao. Os mtodos para medio da propriedade, ou para

distinguir o que de um ou de outro, surgiu desde que existiu o direito de

propriedade (McCORMAC, 2007). A topografia foi usada no Egito desde 1400 a.C.,

quando aquele pas foi dividido em parcelas de terra para fins de cobrana de

impostos (HERDOTO apud McCORMAC 2007). Outro fato histrico muito

conhecido era a necessidade de recomposio anual das divisas de propriedades s

margens do rio Nilo cujas referncias materiais eram destrudas pelas enchentes

(McCORMAC, 2007).

De acordo com Espartel (1987), os egpcios, os gregos, os rabes e os

romanos utilizaram instrumentos e processos que, embora primitivos, serviram para

descrever, delimitar e avaliar propriedades rurais, com finalidades cadastrais.

Ainda conforme Espartel (1987), nos ltimos sculos a topografia passou a

ser orgnica, deixando o empirismo e passando a ser uma autntica cincia, graas

ao desenvolvimento notvel que tiveram especialmente a matemtica e a fsica.

1.1.2 Conceito

Segundo McCormac (2007), Topografia a cincia que trata das

determinaes de dimenses e contornos da superfcie fsica da terra, por meio da

medio de distncias, direes e altitudes. Ela tambm trabalha com a locao de

linhas e malhas necessrias para a construo de prdios, estradas, barragens, e

outras estruturas. A topografia tambm abrange o clculo de reas, volumes e

outras quantidades, assim como a preparao dos respectivos mapas e diagramas.

A Topografia tem como objetivo o estudo dos instrumentos e mtodos

utilizados para obter a representao grfica de uma poro do terreno sobre uma

superfcie plana. O mtodo utilizado para colher os dados e traar a planta

16

chamado de topometria que se subdivide em: Planimetria e Altimetria (DOUBECK,

1989).

a) Planimetria - Mtodos e procedimentos de medidas so estudados pela

planimetria, que atravs da medio de ngulos e distncias objetiva obter

coordenadas planas (X, Y) de pontos a serem trabalhados (LOCH; CORDINI, 1995).

Para a representao no plano topogrfico devem ser obtidos os ngulos azimutais

e as distncias horizontais para que se possam projetar os pontos do terreno no

referido plano. Neste mtodo o relevo no considerado, atuando somente no plano

horizontal. As plantas planimtricas so originadas deste tipo de atividade (SILVA

apud GIACOMIN 2009).

b) Altimetria Os procedimentos e mtodos de medida de distncias verticais ou

diferenas de nvel, e tambm a medida de ngulos verticais so estudados e

estabelecidos pela altimetria. Nivelamento a operao topogrfica que objetiva o

levantamento de dados altimtricos (LOCH; CORDINI, 1995). Os ngulos horizontais

e verticais, as distncias horizontais e diferenas de nvel so determinadas num

plano vertical atravs de medies. Com a altimetria somente possvel obter o

perfil do terreno. Associando a altimetria com a planimetria so originadas s plantas

planialtimtricas (SILVA apud GIACOMIN 2009).

1.1.3 Instrumentos

1.1.3.1 Teodolito

Os teodolitos so instrumentos que medem ngulos horizontais ou verticais,

cuja finalidade a determinao dos ngulos internos ou externos de uma poligonal,

e tambm a posio de determinados detalhes fundamentais ao levantamento

(VEIGA, ZANETTI e FAGGION, 2007).

Segundo Veiga, Zanetti e Faggion (2007), atualmente existem diversas

marcas e modelos de teodolitos, os quais podem ser classificados em: topogrficos,

geodsicos e astronmicos, pela finalidade; pticos-mecnicos ou eletrnicos,

quanto forma. Com relao preciso, a NBR 13133 (ABNT, 1994) faz a

classificao dos teodolitos conforme a tabela 1.

17

Tabela 1 Classificao de Teodolitos

Fonte: NBR 13133 (ABNT, 1994).

Obs.: A preciso do instrumento pode ser obtida no manual do mesmo.

A figura 1 mostra dois teodolitos sendo que a figura (a) representa o teodolito

mecnico e a figura (b) o teodolito eletrnico.

(a) (b)

Figura 1 Teodolitos.

Fonte: Google Imagens (2010).

1.1.3.2 Medidores eletrnicos de distncias - MEDs

Aparelho que mede eletronicamente as distncias curtas ou longas, com

extraordinria velocidade e preciso. Eles propiciam economia de tempo e dinheiro e

reduzem o tamanho das equipes de levantamento convencional. E mais, eles podem

ser utilizados com a mesma facilidade onde existam obstculos interferindo, como

lagos, canyons, variados tipos de plantaes, terrenos encharcados ou arborizados,

fazendeiros hostis ou trfico intenso (McCORMAC, 2007).

Os MEDs originais eram unidades utilizadas apenas para a medio de

distncias. Nos dias atuais, os mais modernos medidores so apenas uma parte de

18

uma estao total. Independentemente de serem parte de uma estao total ou uma

unidade individual, o princpio de operao o mesmo (McCORMAC, 2007).

1.1.3.3 Estaes Totais

De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2007), em um s conjunto esto

associados um teodolito eletrnico (para medio angular), um distancimetro

eletrnico (para medio linear) e um processador matemtico, constituindo uma

estao total. Com as medies de ngulos e distncias efetuadas em campo

possvel obter outras informaes como: distncia reduzida ao horizonte (distncia

horizontal); desnvel entre os pontos (ponto a equipamento, ponto b refletor);

Coordenadas dos pontos ocupados pelo refletor, a partir de uma orientao prvia.

Alm das vantagens citadas anteriormente estes aparelhos permitem que

sejam feitas correes durante as medies ou at realizar uma programao prvia

para que sejam aplicados automaticamente parmetros como: Condies

ambientais (temperatura e presso atmosfrica) e constante do prisma (VEIGA,

ZANETTI e FAGGION, 2007).

Ainda segundo Veiga, Zanetti e Faggion, tambm possvel configurar o

aparelho de acordo com as necessidades do levantamento, fazendo alteraes em

valores como: altura do instrumento, altura do refletor, unidade de medida angular,

unidade de medida de distncia (metros, ps) e origem da medida do ngulo vertical

(zenital, horizontal, nadiral, etc).

A figura 2 apresenta duas estaes totais: Topcon GPT 7003 (a) e Topcon

GTS 603 (b).

19

(a) (b)

Figura 2 - Estaes Totais.

Fonte: Ribeiro (2006).

Segundo Jack McCormac (2007), logo que a estao total entrou no mercado

havia trs tipos de instrumentos disponveis, que sero descritos a seguir:

a) Estaes Totais Manuais: Com esses equipamentos era necessrio ler o ngulo

horizontal e vertical manualmente, isto , mecanicamente. Apenas as distncias

inclinadas eram lidas eletronicamente.

b) Estaes Totais Semi-automticas: Para esses equipamentos o usurio tinha

que observar o crculo horizontal mecanicamente, mas a leitura do crculo vertical

era realizada eletronicamente e os valores eram mostrados digitalmente. As

distncias inclinadas eram medidas eletronicamente e os instrumentos podiam, na

maior parte dos casos, serem usados para reduzir os valores para as componentes

horizontais e verticais.

c) Estaes Totais Automticas: Atualmente so as estaes totais mais usadas.

Elas medem eletronicamente ngulos verticais e horizontais, distncias inclinadas,

calculam as componentes horizontais e verticais daquelas distncias e determinam

as coordenadas de pontos observados. Para realizar esta ltima tarefa necessrio

orientar o instrumento para a direo. A informao da coordenada que foi obtida

pode ser armazenada no computador ou em um coletor de dados automticos. A

tabela 2 especifica as classes das estaes totais.

20

Tabela 2 - Classificao de Estaes Totais


1.1.4 Poligonal

Veiga, Zanetti e Faggion (2007) dizem que uma srie de linhas consecutivas

em que se conhecem os comprimentos e direes, obtidos por meio de medies

em campo, caracteriza uma poligonal. A obteno de coordenadas de pontos em

topografia, sobretudo para a determinao de pontos de apoio planimtrico, feita

utilizando, em muitos trabalhos, a poligonao.

Ainda segundo os referidos autores, o mtodo do caminhamento, que feito

percorrendo-se o contorno de um roteiro determinado por uma srie de pontos, em

que so medidos lados, ngulos e uma orientao inicial, define o levantamento de

uma poligonal. Para calcular as coordenadas dos pontos que formam a poligonal

basta conhecer uma coordenada de partida e os dados j medidos (lados, ngulos e

uma orientao inicial).

A figura 3 ilustra o levantamento de uma poligonal.

Figura 3 Levantamento de uma poligonal.

Fonte: Veiga, Zanetti e Faggion (2007).

21

1.1.4.1 Frmulas para Clculo de Poligonal Topogrfica

a) Distncia horizontal

Segundo McCormac (2007), o valor da distncia horizontal pode ser obtido

atravs do produto da distncia inclinada pelo cosseno do ngulo vertical. A

distncia inclinada a medio feita em terreno segundo sua inclinao. A

expresso 1 permite a transformao de distncia inclinada em distncia horizontal.

(1)

Onde:

a distncia horizontal,

a distncia inclinada e

o ngulo vertical.

b) ngulo entre alinhamentos

Conforme McCormac (2007), em vez de usar o procedimento de visar um

ponto com um valor inicial de 000000, conveniente usar o mtodo das direes

para determinar ngulos horizontais. Nesse mtodo, as leituras so tomadas de

vrios pontos do crculo horizontal, sendo calculados os ngulos entre estas visadas,

clculo indicado pela equao 2.

(2)

Onde:

o ngulo horizontal,

a leitura final e

a leitura inicial

22

c) Azimute e Rumo

c.1) Azimute

McCormac (2007) define o azimute de um alinhamento como sendo o ngulo

contado no sentido horrio a partir do extremo norte de um meridiano de referncia.

O meridiano de referncia pode ser verdadeiro, magntico ou arbitrrio, devendo ter

uma indicao clara do meridiano utilizado. Segundo Veiga, Zanetti e Faggion

(2007), o azimute de uma direo medido a partir do Norte, no sentido horrio e

varia de 0 a 360, mostrado na figura 4.

A figura 4 exemplifica as direes de alguns azimutes, com seus respectivos

valores, e suas posies nos quadrantes de orientao.

Figura 4 Representao do Azimute.


c.2) Rumos

Conforme McCormac (2007), o rumo de uma direo consiste no menor

ngulo que esta direo faz com o meridiano de referncia. Ele um valor

compreendido entre 0 e 90. Sendo assim, os rumos so medidos em relao s

extremidades norte ou sul do meridiano e esto localizados em um dos quadrantes

de tal maneira que tenha valores NE, NW, SE ou SW. A figura 5 mostra algumas

direes e os valores de alguns rumos nos quadrantes de orientao.

23

Figura 5 Representao do Rumo.


c.3) Converso entre rumo e azimute

A converso entre rumo e azimute torna mais prtico o clculo de

coordenadas e tambm a orientao das estruturas em campo. Por isso, sempre

que for possvel, recomendvel essa transformao (VEIGA, ZANETTI e

FAGGION, 2007).

A figura 6 ajuda a entender melhor o processo de transformao.

24

Figura 6 Representao do Rumo em Funo do Azimute.


c.3.1) Converso de Azimute para Rumo

Conforme Veiga, Zanetti e Faggion (2007), a converso de rumo para azimute

pode ser efetuada pelas equaes 3, 4, 5 ou 6, em funo de sua localizao no

quadrante de orientao:

No primeiro Quadrante:

(3)

No segundo Quadrante:

- (4)

No terceiro Quadrante

- 180 (5)

No quarto Quadrante:

= 360- (6)

c.3.2) Converso de Rumo para Azimute

Ainda segundo os mesmos autores, a transformao de rumo em azimute pode

ser feita atravs das equaes 7, 8, 9 e 10, em funo de suas posies no

quadrante de orientao.

25

No primeiro Quadrante (NE):

(7)

No segundo Quadrante (SE):

- (8)

No terceiro Quadrante (SW):

= 180 + (9)

No quarto Quadrante (NW):

= 360- (10)

Conforme Cabral et al. (2011), em uma poligonal em que um azimute inicial

determinado, o azimute do alinhamento seguinte pode ser calculado pela equao

11.

(11)

Onde:

= azimute

azimute do alinhamento anterior

H= ngulo horizontal

d) Permetro

Cabral et al. (2011) afirma ainda que o permetro pode ser calculado pela

expresso 12.

(12)

Onde:

o permetro da poligonal levantada

so as distncias de um ponto ao outro

26

e) Coordenadas relativas

Loch e Cordini (1995) afirmam que se torna necessrio estabelecer um

sistema ortogonal (XY) para o clculo das projees dos alinhamentos das

poligonais. As projees dos alinhamentos podem ser calculadas pelas expresses

13 e 14.

X= D . sen (13)

Onde:

X= coordenada relativa projetada no eixo X

D= distncia

= azimute

Y= D . cos (14)

Y= coordenada relativa projetada no eixo Y

f) Coordenadas finais

Conforme Erba (apud SOUZA JNIOR e SOUZA, 2011), possvel calcular

as coordenadas de um ponto a partir de outro atravs da medio da distncia entre

os mesmos e do azimute formado pelo alinhamento. As equaes 15 e 16 permitem

calcular as coordenadas finais de um ponto.

= -1 + X

Onde:

(15)

a coordenada Este (Leste) do ponto a determinar,

- 1 a coordenada Este (Leste) do ponto inicial e

X a coordenada relativa X, calculada pela equao 13.

27

= -1 (16)

Onde:

a coordenada norte do ponto a determinar,

-1 a coordenada norte do ponto inicial e

Y a coordenada relativa Y calculada pela equao 14.

Para os mesmos autores, as poligonais levantadas em campo podero ser

fechadas, enquadradas ou abertas.

1.1.4.2 Poligonal Fechada

Inicia-se em um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo

ponto (figura 7). Esta poligonal tem como principal vantagem permitir a verificao

do erro de fechamento angular e linear (VEIGA, ZANETTI e FAGGION, 2007).

Figura 7 Poligonal Fechada.


De acordo com a NBR 13133 (1994), Deve-se efetuar primeiro uma

distribuio de erros angulares e a seguir a distribuio de erros lineares.

a.1) Fechamento angular

O fechamento angular pode ser calculado pela expresso 17 para poligonais

onde foram medidos ngulos internos.

28

(17)

Em que:

A expresso 18 utilizada em poligonais onde foram medidos os ngulos

externos (LOCH e CORDINI, 1995).

(18)

a.2) Fechamento linear

Loch e Cordini (1995), afirmam que so nulas a somatria das projees

sobre os eixos X e Y aps o ajustamento linear. Como as medies obtidas no

terreno apresentam erros, verificam-se os erros lineares nas projees atravs das

condies proporcionadas pelas equaes 19 e 20 em que e so os erros de

fechamento linear em X e em Y, respectivamente.

(19)

(20)

b) Ajustamento e Tolerncia dos Erros em Poligonais

De acordo com a NBR 13133 (1994, p 18), No ajustamento de poligonais e

no estabelecimento de tolerncias para o seu fechamento, consideram-se, para

efeito desta norma, trs tipos de poligonais:

a) Tipo 1 Poligonais apoiadas e fechadas numa s direo e num s ponto;

b) Tipo 2 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos distintos com

desenvolvimento curvo;

c) Tipo 3 Poligonais apoiadas e fechadas em direes e pontos distintos com

desenvolvimento retilneo.

29

Para as poligonais dos tipos 1 e 2 so aceitveis os mtodos de

compensao que consistem em efetuar, uma distribuio dos erros

angulares e, em seguida, fazer uma distribuio dos erros lineares, quer

distribuindo as componentes do erro de fechamento igualmente por todas

as coordenadas relativas ou projees dos lados (x e y), quer fazendo

uma distribuio proporcionalmente ao comprimento dos lados, quer ainda

efetuando uma repartio proporcionalmente aos valores absolutos das

coordenadas relativas, (x e y). Esta recomendao tem como

fundamento a diversidade de erros inerentes s poligonais (medies de

ngulos e lados e estacionamento dos instrumentos de medio) e a difcil

determinao da propagao de erros (NBR 13133 1994, p. 18).

Segundo a NBR 13133 (1994), antes de ser feito o ajustamento das

poligonais necessrio o clculo e comparao com as respectivas tolerncias dos

elementos a seguir:

a) Fechamento angular;

b) Fechamento linear, aps a compensao angular;

c) Erro de fechamento linear, depois da compensao angular.

Ainda conforme a NBR 13133 (1994), para as tolerncias de fechamento das

poligonais so estabelecidas as expresses 21 e 22 para tolerncia angular e linear

para poligonais tipo 1 e 2, respectivamente.

(21)

(22)

Onde:

a tolerncia para o erro de fechamento angular,

a tolerncia para o erro de fechamento linear,

o erro mdio angular (azimute) da rede de apoio (ordem superior)

multiplicado por 2 (por serem duas as direes de apoio),

o coeficiente que expressa a tolerncia para o erro de medio do ngulo

poligonal, igual a trs vezes o erro mdio angular temvel, calculado em

funo da classe do teodolito utilizado (desvio-padro), do nmero de sries

de leituras conjugadas, do erro de verticalidade azimutal e do erro de direo

(funo dos erros de estacionamento do teodolito e do sinal visado),

30

o nmero de vrtices da poligonal e

o permetro da poligonal.

Segundo a NBR 13133 (1994), os termos a e c em poligonais do tipo 1 so

nulos. J os valores dos termos b e d constam na tabela 3, mostrada a seguir.

Tabela 3 Valores dos Coeficientes, b, d, e e f.


1.1.4.3 Poligonal Enquadrada

Inicia-se em dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em dois

pontos com coordenadas tambm conhecidas (figura 8). Esta poligonal permite a

verificao do erro de fechamento angular e linear (VEIGA, ZANETTI e FAGGION,

2007).

31

Figura 8 Poligonal Enquadrada.


A figura 8 apresenta uma poligonal enquadrada em que A1 (XA1, YA1) e A2

(XA2, YA2), so pontos de coordenadas conhecidas, escolhidas como ponto de

partida. Os pontos P1 e P2 so os vrtices da poligonal enquadrada, a serem

medidos em campo. A3 (XA3, YA3) e A4 (XA4, YA4), so os pontos de coordenadas

conhecidas, caracterizados como pontos de chegada. O instrumento dever ser

instalado no ponto A2, fazendo r no ponto A1. Visa-se o ponto P1 devendo ser

registrado o ngulo horizontal e a distncia entre os pontos. O instrumento ser

deslocado para o vrtice P1, r em A1, visando-se o ponto P2, devendo ser

registrado o ngulo horizontal e a distncia. Finalmente instala-se o instrumento em

A3, r em P2, visa-se o ponto P4, registrando o ngulo e a distncia.

Segundo Cabral et al (2011), em uma poligonal enquadrada verificam-se dois

tipos de erro: erro angular e erro linear, que podem ser calculados seguindo-se o

roteiro:

a) Clculo dos elementos do levantamento

a.1) Clculo do permetro (p)

O permetro pode ser calculado conforme a equao 12

a.2) Clculo dos azimutes de partida e de chegada

O autor exibiu a sequncia de clculo a ser elaborada na calculadora cientfica

Casio fx 82MS, conforme mostra a figura 9.

32

Figura 9 Clculo dos Azimutes dos Pontos de Chegada ou Partida.

Fonte: Cabral et al. (2011)

Estes clculos podem ser elaborados pela equao 29, onde se obtm os

rumos.

a.3) Os azimutes dos alinhamentos da poligonal podem ser calculados pelas

equaes 3, 4, 5 e 6, de acordo com o quadrante.

a.4) O erro angular pode ser calculado pela diferena entre o azimute obtido de

A3 para A4, simbolizados pela equao 23, e o azimute do mesmo alinhamento

obtido atravs de suas coordenadas, que so conhecidas.

(23)

a.4.1) A tolerncia deve ser observada segundo a especificao do contratante do

servio ou no tendo esta especificao, pode ser calculada pela expresso 24:

(24)

Em que

a tolerncia do erro angular,

a preciso nominal do instrumento,

o nmero de vrtices da poligonal.

33

a.5) Clculo do erro linear

As projees, ainda segundo o autor, podem ser calculadas pelas equaes

13 e 14. O somatrio das projees em X e Y tem que ser igual a diferena de

coordenadas em x e y dos pontos de partida e de chegada, cujos clculos podem

ser feitos pelas equaes 25 e 26.

(25)

(26)

Em que:

So os erros nas direes X e Y,

as projees das distncias nos eixos X e Y,

as coordenadas do ponto de chegada e

as coordenadas do ponto de partida.

a.5.1) A tolerncia para o erro linear, caso no haja um limite especificado pelo

contratante pode ser calculado pela equao 27.

(27)

Em que:

a tolerncia do erro angular,

a preciso linear do instrumento e

o permetro da poligonal.

1.1.4.4 Poligonal Aberta

Inicia-se em um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto

cujas coordenadas deseja-se determinar (figura10). Nesta poligonal no possvel

definir erros de fechamento, portanto, necessrio tomar todos os cuidados durante

o trabalho de campo para evit-los (VEIGA, ZANETTI e FAGGION, 2007).

34

Figura 10 Poligonal Aberta.


1.1.4.5 Irradiao

De acordo com Veiga, Zanetti e Faggion (2007), tendo por base uma linha de

referncia, mede-se um ngulo e uma distncia. Este metodo semelhante a um

sistema de coordenadas polares (figura 11). Utilizando uma trena, distanciametro

eletrnico, ou estao total ou empregando-se mtodos taqueomtricos, obtem-se a

distncia desejada. Nos trabalhos que envolvem levantamento de detalhes em

campo muito utilizada esta metodologia.

Figura 11 - Mtodo de Irradiao.


1.1.5 Classes dos Levantamentos Planimtricos de Poligonais

A tabela 4 apresenta as classes dos levantamentos planimtricos de

poligonais.

35

Tabela 4 Levantamento Planimetrico Poligonais.


36

1.2 LOCAO DE OBRAS

De acordo com Borges (1977), locao o processo inverso do

levantamento. No levantamento o profissional vai ao terreno obter medidas de

ngulos e distncias para, no escritrio, calcular e desenhar. Na locao os dados

foram elaborados no escritrio atravs de um projeto. Este projeto dever ser

implantado no terreno. Para isso, o profissional, de posse dos dados do projeto, ir

locar os pontos no terreno. Para que a obra tenha sucesso necessrio que as

atividades de levantamento e de locao sejam bem executadas.

Segundo Barros e Melhado (2002), numa locao, para fazer a demarcao,

podero ser utilizados aparelhos topogrficos (teodolito ou nvel), ter o auxlio de

nvel de mangueira, fio de prumo e trena, ou ainda, empregar os dois. As condies

topogrficas do terreno e o porte do edifcio so os critrios observados para a

escolha da tcnica a ser utilizada.

Ainda conforme Barros e Melhado (2002), em obras de grande extenso ou

em obras realizadas com estrutura pr-fabricada (de concreto ou ao) muito

utilizado o processo topogrfico, uma vez que qualquer erro pode comprometer

seriamente o andamento da obra. Quando se trata de edifcios de pequena

extenso, normalmente utilizam-se procedimentos manuais aliado aos processos

tradicionais. Independentemente do processo utlizado ser necessrio piquetes,

cavaletes ou tabeira (tambm chamada de tbua corrida ou gabarito) como

elementos auxiliares a esta materializao da demarcao.

Segundo a UFPR (2010), existem diversas tcnicas para marcao de

pontos, dentre essas tcnicas pode-se citar a locao por sistema polar, por

coordenadas (x, y e/ou z), por interseco, por estaqueamento e pelo mtodo

tradicional.

1.2.1 Sistema Polar

Conhecendo-se um ponto inicial, uma direo de referncia e os ngulos e

distncias em relao linha de referncia para os outros pontos, pode ser aplicado

o mtodo polar de locao. A figura 12 ilustra o esquema de uma locao pelo

mtodo polar (UFPR, 2010).

37

Figura 12 - Locao Utilizando-se o Mtodo Polar.

Fonte: UFPR (2010).

Para se obter a direo de referncia preciso ter um determinado

alinhamento ou conhecer as coordenadas de dois pontos (UFPR, 2010).

Para empregar este mtodo necessria uma caderneta que contenha os

elementos de locao (ngulos e distncias em relao a uma linha de referncia).

Estes elementos so calculados a partir das equaes 28, 29, 7, 8, 9 e 10. A

equao 28 permite o clculo das distncias. A equao 29 permite o clculo do

rumo, para que em seguida este seja convertido em azimute atravs das equaes

7, 8, 9 e 10, de acordo com o quadrante e, para calcular o ngulo de locao, faz-se

a diferena entre o azimute do alinhamento do ponto e o azimute do alinhamento de

referncia.

a) Distncia

Para o clculo da distncia entre dois pontos atravs de suas coordenadas,

utiliza-se a equao 28 originada do teorema de Pitgoras:

(28)

Em que

a distancia

a Coordenada E (Este) do ponto considerado,

a Coordenada E (Este) do ponto seguinte

a Coordenada N (Norte) do ponto considerado e

a Coordenada N (Norte) do ponto seguinte.

38

b) Rumo

Conforme Erba (apud SOUZA JNIOR e SOUZA, 2011, p 21), o rumo de um

alinhamento formado por dois pontos pode ser calculado atravs de suas

coordenadas pela equao 29.

(29)

Obs.: Se E2-E1 >0 e N2-N1>0 .: Rumo NE;

Se E2-E10 .: Rumo NW;

Se E2-E1

39

Figura 14 Elementos de locao.

Na figura 14, E3 e E0 so dois vrtices da poligonal, 1 um ponto a ser

locado. O valor do ngulo de locao representado p H1 e a distncia por D1.

AZE0_E3 o azimute do alinhamento no sentido de E0 para E3 e o Azimute do

alinhamento formado entre E0 e 1 recebeu a denominao AZE0_1. Nota-se

claramente que o valor de H1 pode ser obtido pela diferena entre os azimutes

AZE0_1 e AZE0_E3. Quando o valor obtido for negativo, dever ser somado 3600 ao

resultado. Esse ngulo pode ento ser calculado pela equao 30, que foi deduzida

e testada em campo.

(30)

Em que:

o ngulo horizontal para locar o ponto p,

o azimute do alinhamento usado como referncia e

o azimute do ponto a ser locado.

1.2.2 Locao empregando-se coordenadas

Neste mtodo no so necessrios clculos da distncia e da direo, pois as

estaes totais possibilitam que a locao seja realizada diretamente utilizando-se

40

as coordenadas dos pontos. As referidas coordenadas precisam ser armazenadas

na memria do aparelho. No trabalho de campo, o operador de estao total deve

instalar o aparelho em um determinado ponto de referncia, a partir da, este vai

orientando o auxiliar, que possui o basto, a marcar os pontos. Este procedimento

feito, conforme o operador do instrumento que vai indicando qual direo o auxiliar

deve seguir at chegar ao ponto desejado (UFPR, 2010).

1.2.3 Locao por Interseo

Para locar um ponto utilizando-se este mtodo necessrio conhecer outros

dois. Neste procedimento so utilizadas apenas medies de ngulos ou de

distncias. Este mtodo no muito utilizado porque para se marcar um ponto

fundamental conhecer outros dois, onde devero ser instalados dois instrumentos

simultneamente. Sendo assim, torna-se complicado marcar cada ponto desta

maneira, e, alm disso, as estaes totais possuem muitos recursos para os

trabalhos de campo, fazendo com que esses mtodos mais complicados sejam

deixados de lado (UFPR, 2010).

Figura 15 Locao por Interseo.

Fonte: UFPR (2010).

1.2.4 Estaqueamento

No estaqueamento so marcados pontos ao longo de um alinhamento, de tal

maneira que a distncia entre esses pontos seja constante. A locao do eixo de

41

uma estrada, onde so fixadas estacas, normalmente, de 20 em 20 metros, um

exemplo deste tipo de trabalho (UFPR, 2010).

Com relao nomenclatura das estacas, o critrio utilizado chamar a

primeira de estaca 0 e numerar as outras seguindo a sequncia. Para um trabalho

em que o espaamento entre as estacas de 20m, teria-se para a estaca de

numero 18 uma distncia de 360m da primeira estaca (18 x 20 metros) (UFPR,

2010).

A figura 16 mostra um estaqueamento com a sequencia de numerao das

estacas.

Figura 16 Estaqueamento.

Fonte: UFPR (2010).

Em alguns casos uma determinada estaca apresenta uma distncia menor

que a definida no estaqueamento, esta a chamada estaca intermediria. O nome

desta estaca ser o numero da estaca anterior mais a distncia at a sua posio

(UFPR, 2010).

1.2.5 Mtodo Tradicional

Segundo a UFPR (2010) este procedimento de locao realizado sem a

utilizao de instrumentos topogrficos e so empregados, usualmente, dois

mtodos para efetuar este tipo de trabalho: o mtodo do contorno (ou tbuas

corridas ou tabela) e o mtodo dos cavaletes.

1.2.5.1 Mtodo do Contorno

Para fazer a marcao de pontos utilizando este mtodo, cerca-se a rea que

vai ser locada com pontaletes cravados no terreno e pregam-se ripas ou sarrafos a

42

estes pontaletes. necessrio tambm que as extremidades deste cercado formem

ngulos de 90 (UFPR, 2010).

A figura 17 ilustra este mtodo de locao.

Figura 17 - Locao pelo Mtodo do Contorno.

Fonte: UFPR (2010).

Os pontos que definiro os alinhamentos so marcados com pregos sobre os

sarrafos. A partir destes pregos so esticadas linhas, sendo que o cruzamento

destas linhas define o ponto a ser locado. Empregando-se um fio de prumo o ponto

marcado no terreno. A figura 18 mostra este procedimento (UFPR, 2010).

Figura 18 - Definio da Posio do Piquete pelo Cruzamento das Linhas de Referncias.

Fonte: UFPR (2010).

Alm disso, necessrio deixar os sarrafos ou ripas nivelados, para isso

utiliza-se o popular nvel de mangueira. Em alguns casos, no possvel deixar todo

o cercado no mesmo nvel. Quando isto ocorre, utilizam-se degraus sucessivos

(UFPR, 2010).

43

1.2.5.2 Mtodo dos Cavaletes

Este mtodo semelhante ao anterior, sendo que para a materializao dos

alinhamentos so utilizados apenas os cavaletes necessrios. Deve-se tomar muito

cuidado na utilizao deste mtodo, pois os cavalestes podem ser facilmente

deslocados ou danificados da obra, comprometento, assim, o trabalho de locao

(UFPR, 2010).

A figura 19 mostra como este mtodo.

Figura 19 - Mtodo dos Cavaletes.

Fonte: UFPR (2010).

44

2 REA DE ESTUDO

O experimento foi executado no Campus A.C. Simes da Universidade

Federal de Alagoas, ao lado da Biblioteca Central. O campus localiza-se no

municpio de Macei - AL, no bairro Cidade Universitria. A rea est inserida em

um retngulo de coordenadas UTM, referenciadas ao Sistema SAD-69, com

coordenadas 195.000,000 E e 8.942.400,000 N, no vrtice inferior esquerdo;

195.300,000 E e 8.942.600,000 N no vrtice superior direito. Esta rea foi escolhida

por ser plana, apresentar uma vegetao rasteira, e sem obstculos a visadas dos

instrumentos. A figura 20 mostra a rea de estudo.

Figura 20 rea de Estudo.

Fonte: Base Cartogrfica de Macei.

45

3 METODOLOGIA

O presente trabalho consiste em utilizar uma metodologia para demarcao

de edificaes. Dentre os diversos mtodos apresentados nos itens 1.2.1 a 1.2.5, na

sequncia, sendo analisado cada um, optou-se pelo mtodo do item 1.2.1

denominado Sistema Polar, por apresentar certas vantagens em relao aos

outros, como por exemplo:

a) Para utilizar o mtodo de locao empregando-se coordenadas, exposto no

item 1.2.2, torna-se necessrio alm da poligonal o uso de estao total para

que as coordenadas possam ser inseridas em sua memria. Alm do

instrumento especializado, de custo elevado em relao a um teodolito

mecnico, o operador deve ter conhecimento operacional do referido

instrumento. Outra desvantagem em relao ao mtodo proposto o fato de

que procurar uma coordenada em campo mais difcil que seguir uma

direo e medir uma distncia.

b) A locao explanada no item 1.2.3, denominada Locao por interseo,

apresenta a desvantagem de ser necessrio a instalao e operao de dois

instrumentos em dois vrtices, e a operao simultnea dos instrumentos. Isto

acarreta mais pessoal, mais instrumentos, e como conseqncia, um

mtodo mais oneroso e mais demorado.

c) J o mtodo mostrado no item 1.2.4, denominado Estaqueamento,

utilizado para locao de eixos, como estradas, dutos, e outros, sendo

inadequado para locao de edificaes, uma vez que deveria ser feita uma

seo transversal para cada pilar da edificao.

d) O mtodo tradicional, exposto no tem 1.2.5 tem o inconveniente de adquirir a

madeira, cravar os pontaletes no solo, onde sero pregados os sarrafos ou

ripas, e que as extremidades formem ngulos de 900, o que exige pessoal

especializado para sua execuo. Terminada a locao, a madeira utilizada

no ter mais serventia. Este mtodo oneroso e muito demorado.

A escolha do sistema polar foi feita com base a sua facilidade de operao e

baixo custo. Qualquer teodolito pode ser utilizado, desde que atenda a preciso

requerida. O operador no necessita muito treinamento com relao ao instrumento,

sendo necessrio apenas que saiba ler ngulo horizontal e manusear uma trena. Na

aplicao da metodologia, implantou-se uma poligonal no local, confeccionou-se

46

uma planta topogrfica na qual foi inserida um projeto arquitetnico de edificao.

Deste projeto foram obtidas as coordenadas de 20 pilares a serem locados, das

quais se elaborou a caderneta de locao. A referida caderneta foi utilizada para

locar os pilares.

Para por em prtica a referida metodologia, foram vivenciados dois

momentos, um de elaborao da planta topogrfica e outro com o trabalho de

locao propriamente dito. Para atingir o objetivo foram seguidas as etapas do

fluxograma da figura 21.

Figura 21 - Fluxograma da Metodologia para Locao.

47

3.1 PLANEJAMENTO

Primeiramente, foi feito um reconhecimento da rea, em que foram

observados os elementos existentes no terreno, bem como os seus limites. A partir

da foi idealizada toda a estratgia do trabalho a ser realizado. Foram escolhidos os

pontos de localizao dos vrtices da poligonal e da futura edificao a ser

construda.

3.2 LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

3.2.1 Materiais e Pessoal

Neste trabalho foi necessria a utilizao de trip, pinos de ferro, Estao

Total-Elta S10 (figura 22) de preciso de 5 para leituras angulares e 3mm + 3 ppm

para medidas lineares, sendo enquadrado na classe 2 para estaes totais, segundo

a Norma 13.133 da ABNT.

A equipe de levantamento foi constituda de um operador de Estao Total,

um apontador e dois auxiliares.

Figura 22 - Estao Total-Elta S10.

48

3.2.2 Materializao dos vrtices da poligonal

Para materializar um ponto topogrfico no terreno podem ser utilizados

marcos de concreto, pinos de ferro, piquetes de madeira ou marcas de tinta em

superfcies permanentes como pedras e caladas. Optou-se por pinos de ferro que

foram chumbados entre dois paraleleppedos do meio-fio. Esta opo se deve ao

fato de que primeiro seria feito um levantamento topogrfico da rea, seguido do

desenho, insero da planta e clculo dos elementos de locao. Estas etapas

demandam certo tempo, e decorrido este tempo, a equipe deveria voltar ao local

para fazer a locao. A referncia a ser utilizada para locao so os vrtices

materializados. Desta forma, um piquete de madeira poderia ser arrancado de seu

local, o que poderia colocar tudo a perder. Uma soluo seria o marco de concreto

que de difcil remoo, mas a implantao um processo demorado e caro, no

sendo necessrio para esta aplicao. Poderia ser usada uma tinta para marcar a

posio do ponto, mas poderia acontecer desta marca se apagar com o tempo, ou

ser coberta pela lama trazida pela chuva. O pino de ferro uma forma de

materializao durvel, de fcil implantao e de custo muito pequeno.

Escolhidos os vrtices da poligonal, cada um foi materializado conforme o

procedimento seguinte: Os locais foram escolhidos junto ao meio-fio das ruas; foi

aberta uma fenda entre dois paraleleppedos, onde se colocou uma haste de ferro

fixada s pedras com uma massa de cimento e areia. A figura 23 mostra uma haste

de ferro fixada junto ao meio-fio.

Figura 23 Materializao do vrtice da Poligonal Topogrfica.

49

3.2.3 Execuo do Levantamento Topogrfico

A poligonal levantada (figura 24) do tipo IV P conforme preconiza a Norma

13.133 da ABNT (1994) em funo da preciso do instrumento e da finalidade do

levantamento. O levantamento iniciou-se no vrtice E1, onde foi instalada a estao

total. Aps as operaes de centragem (centralizar o aparelho no ponto topogrfico)

e calagem (deixar o instrumento nivelado) da estao total, foi feita uma leitura de r

no vrtice E0 com a luneta na posio direta e a seguir uma leitura de vante na

estao E2, ainda na posio direta. As leituras efetuadas foram de ngulo

horizontal, ngulo vertical e distancia inclinada. Foi feita outra leitura de r na

estao E0 com a luneta na posio invertida e a seguir uma leitura na estao de

vante no vrtice E2 tambm com a luneta na posio invertida. As observaes

foram anotadas numa caderneta de campo, dada a indisponibilidade do cabo de

conexo para o computador e este procedimento se repetiu para todos os vrtices.

No ultimo vrtice, E0, foi feita a visada no vrtice inicial, E1, caracterizando-se o

fechamento da poligonal. Sempre que conveniente, de um vrtice foram feitas

irradiaes para obter as coordenadas dos pontos de detalhes, bem como as divisas

do terreno.

3.3 CLCULO DOS ELEMENTOS DA POLIGONAL

Nesta etapa do trabalho foi utilizado o software BrOffice.org Calc, que um

programa de acesso gratuito.

Utilizando a planilha eletrnica BrOffice.org Calc, foram transcritos os dados

levantados em campo. Com os dados obtidos, calcularam-se os ngulos internos

pela diferena entre a leitura angular de r e a leitura angular de vante, conforme

indica a equao 2. Calculados os ngulos internos da poligonal, foram obtidos dois

valores para cada ngulo, uma vez que foi feita uma leitura com a luneta na posio

direta e outra na posio inversa. Adotou-se a mdia aritmtica dos ngulos como

sendo o valor mais provvel. Cada distncia foi observada quatro vezes, sendo

tambm adotada a mdia aritmtica como sendo o valor mais provvel. Definidos os

ngulos e as distncias procedeu-se a soma dos ngulos internos da poligonal para

verificao do erro de fechamento, conforme orienta a equao 17.

Verificado o erro de fechamento angular, ainda utilizando o BrOffice.org Calc,

foi feita a compensao e, em seguida, o calculo dos azimutes dos alinhamentos

50

atravs da equao 11. Calcularam-se tambm as coordenadas relativas, conforme

as equaes 13 e 14 para as coordenadas X e Y respectivamente. Calculadas as

coordenadas relativas verificou-se o erro de fechamento linear atravs das equaes

25 e 26. Observando as recomendaes da Norma Tcnica foi feita a compensao

do erro linear. Na sequncia, foram calculadas as coordenadas finais, seguindo os

passos das equaes 15 e 16. Calcularam-se tambm as coordenadas dos pontos

de detalhe, pelos mesmos processos acima, exceto para correo angular e linear,

uma vez que o levantamento por irradiao no permite esse critrio.

3.4 DESENHO TOPOGRFICO

Feito o clculo das coordenadas finais da poligonal e dos pontos de detalhes,

passou-se a utilizar o software MSCAD (programa de acesso gratuito) para elaborar

ao desenho topogrfico da rea levantada. As coordenadas de cada ponto foram

digitadas, marcadas na tela do CAD e identificadas por letras e algarismos.

Seguindo as informaes do croqui elaborado em campo, ligaram-se os pontos

atravs de linhas, caracterizando um polgono que representou a poligonal levantada

e outro polgono que mostrou as divisas do terreno. A figura 24 simboliza um

esquema da planta topogrfica desenhada.

Figura 24 Desenho Topogrfico.

51

A figura 24 mostra o desenho topogrfico, apresentando em vermelho a linha

poligonal, com seus vrtices E1, E2, E3 e E0. Os limites do terreno so formados

pelos pontos 1 (coincidente com a estao E1) 2, 3, 4 e 5 mais as estaes E3, E0,

fechando em E1. O desenho tem orientao para o norte arbitrrio, indicada com

uma seta.

3.5 OBTENO DAS COORDENADAS PARA LOCAO

De posse do desenho topogrfico, foi inserido um projeto arquitetnico no

mesmo, do qual foram obtidas as coordenadas dos pilares a serem locados (tabela

10). A figura 25 ilustra o projeto arquitetnico, mostrando entre os outros elementos,

os pilares numerados de P1 a P20.

52

Figura 25 Projeto Arquitetnico.

53

A figura 26 mostra a localizao da edificao no desenho topogrfico.

Figura 26 - Localizao da Edificao no Desenho Topogrfico.

Em cada pilar foram desenhadas duas linhas unindo os vrtices opostos para

marcar seu centro geomtrico. Acionando o comando identificao de ponto do

software MSCAD, as coordenadas do ponto foram exibidas e registradas. A figura 27

mostra o pilar com a marca de seu centro.

Figura 27 Obteno das Coordenadas dos Pilares.

54

3.6 CLCULO DOS ELEMENTOS DE LOCAO

De posse das coordenadas dos 20 pilares, procedeu-se o clculo dos

elementos de locao que so as direes, a partir do alinhamento de referncia e

as distncias a partir da estao de referncia em direo ao ponto a ser locado. As

distncias foram calculadas em funo da equao 28 e as direes atravs das

equaes 29 para determinar o rumo do alinhamento. As equaes 7, 8, 9 ou 10

foram utilizadas para transformar o ngulo de direo Rumo em Azimute.

Finalmente, utilizou-se da equao 30 para calcular o ngulo de locao.

3.7 LOCAO DA EDIFICAO

Calculados os elementos de locao, a equipe foi ao campo onde foi instalada

a estao total no vrtice E0 com R no vrtice E3, da qual visou-se a r com

00000 no limbo horizontal. Observando a tabela de locao (tabela 12), girou-se a

luneta da estao total at que ela mostrasse o valor do ngulo do primeiro pilar a

ser locado. A seguir esticou-se a trena na direo indicada at atingir a distncia

calculada onde se cravou um piquete e uma estaca testemunha. Essa distncia foi

conferida eletronicamente atravs do prisma e distacimetro da estao total. Sobre

o piquete foi marcado o ponto correspondente ao centro do pilar (essa a locao

atravs do mtodo polar). Repetiu-se o processo para os outros dezenove pilares.

Realizada esta operao, a estao total foi deslocada do Vrtice E0 e instalada no

vrtice E3 com r no vrtice E0. De E3 visou-se a r com 00000. Observando-se a

outra tabela de locao (tabela 14), girou-se a luneta da estao total at que ela

mostrasse o ngulo do primeiro pilar. A seguir esticou-se a trena em direo ao

primeiro piquete, que j havia sido locado e marcou-se o ponto sobre o piquete

correspondente ao centro do pilar.

A figura 28 em seus itens a, b, c e d mostra a sequncia do trabalho de

locao, sendo que o tem d mostra o resultado final do trabalho que so as

estacas cravadas onde devero ser implantados os pilares.

55

(a) (b)

(c) (d)

Figura 28 - Sequncia da Locao.

56

4 RESULTADOS

4.1 RESULTADOS DO LEVANTAMENTO TOPOGRFICO

Realizadas as operaes de campo, os valores medidos registrados so

mostrados na tabela 5. A coluna 1 indica a posio da luneta do instrumento, sendo

a letra D para a posio direta e I para a posio invertida. A coluna 2 indica a

estao de instalao do instrumento. A coluna 3 mostra o ponto onde foi colocado o

prisma para realizar a leitura de ngulos e distncias. A coluna 4 mostra os valores

da direo angular da estao para o ponto visado observadas em campo e a

coluna 5 apresenta os valores das distncias entre a estao e o ponto visado.

Tabela 5 Medies de Campo

(1) (2) (3) (4) (5)

Ponto ngulo Horizontal

Posio Estao visado Grau min seg Distncia

D E1 E0 251 57 55 139,172

D

E2 316 48 51 95,82

I

E0 1 56 47 139,173

I

E2 136 47 14 95,83

2 341 23 51 71,22

D E2 E1 32 4 48 95,857

D

E3 124 48 4 106,985

I

E1 212 4 26 95,849

I

E3 304 47 56 106,983

3 338 11 45 30,457

4 142 42 49 86,712

D E3 E2 162 44 38 106,983

D

E0 274 37 57 45,923

I

E2 342 44 46 106,987

I

E0 94 37 5 45,922

5 94 27 18 14,996

D E0 E3 80 56 56 45,923

D

E1 171 31 13 139,162

I

E3 260 56 45 45,925

I

E1 351 31 11 139,165

57

4.1.1 Clculo dos elementos da planilha

a) mdia das observaes

A tabela 6 apresenta os resultados dos clculos efetuados a partir das

observaes de campo. A coluna 6 apresenta os valores de transformao de

ngulo do sistema sexagesimal para o sistema decimal pelos operadores

matemticos. A coluna 6 foi calculada pela expresso: [=D6+E6/60+F6/3600] para a

primeira linha. Os valores da coluna 7 foram calculados com base na equao 2 em

que a leitura de r e a leitura de vante. O operador matemtico utilizado para

a segunda linha: [=H7-H6]. Como o ponto de vante foi visado duas vezes, a coluna 8

mostra a mdia dos dois ngulos. A coluna 9 mostra a mdia das quatro distncias

medidas em direo ao mesmo ponto. Ao final da coluna 8 apresentada a soma

dos ngulos internos e ao final da coluna 9 a soma das distncias (permetro da

poligonal).

58

Tabela 6 Mdia das Observaes

(1) (2) (3) (6) (7) (8) (9)

Ponto ng. Horiz ngulo ngulo

Dist.

mdia

Posio Estao visado decimal interno mdia total

D E1 E0 251,96528

D

E2 316,81417 64,84889

I

E0 1,9463889

I

E2 66,787222 64,84083 64,8449 95,839

2 341,3975

D E2 E1 32,08

D

E3 124,80111 92,72111

106,9845

I

E1 212,07389

I

E3 304,79889 92,725 92,7231

D E3 E2 162,74389

D

E0 274,6325 111,8886

45,92325

I

E2 342,74611

I

E0 94,618056 111,8719 111,88

5 94,455

D E0 E3 80,948889

D

E1 171,52028 90,57139

139,168

I

E3 260,94583

I

E1 351,51972 90,57389 90,5726

SOMA

360,0116 387,9148

b) Erro angular

com base na equao 17 Calculou-se o erro angular , sendo n=4:

Transformando o erro centesimal em erro sexagesimal, com o uso de uma

calculadora cientfica, o erro angular de 000041,76 ou 41,8.

59

b.1) Erro angular mximo admissvel

Atravs da equao 21 avaliou-se o limite para erro angular, com ,

obtido da tabela 3: , obtendo-se como resultado

Desta forma, constatou-se que o erro angular cometido foi inferior erro

mximo admissvel, o que validou o levantamento topogrfico realizado com respeito

a medies angulares.

b.2) Compensao do erro angular

De acordo com a NBR 13133 (1994), o erro pode ser distribudo igualmente,

desta forma, dividiu-se o erro por 4 (n. de vrtices), obtendo-se como resultado

0,00290, valor que foi subtrado dos valores angulares dos ngulos internos da

poligonal. A tabela 7 mostra os ngulos horizontais (internos) compensados.

c) Clculo dos azimutes

Feita a compensao angular, procedeu-se o clculo dos azimutes dos

alinhamentos atravs da equao 11. Os valores dos azimutes calculados so

mostrados na tabela 7.

Tabela 7 Compensao Angular e Azimute

(2) (3) (7) (8) (9)

ng Horiz ng Hor Azimute

Est P.v Decimal COMP

E1 E2 64,8408 64,8379 217,302556

E2 E3 92,7250 92,7221 130,024639

E3 E0 111,8719 111,8690 61,893667

E0 E1 90,5739 90,5710 332,464639

360,0117 360,0000 217,302556

A tabela 7 mostra na coluna 7 os valores dos ngulos internos no

compensados, e na ltima linha o valor da soma. A coluna 8 apresenta os ngulos

internos compensados, e na ltima linha o valor da soma. A coluna 9 mostra os

60

valores dos azimutes inicial e calculados. Na ltima linha, mostrado o valor do

azimute do primeiro alinhamento calculado partir do azimute do ltimo

alinhamento. O valor idntico significa que no houve erro de clculo.

d) clculo das projees relativas

Com base nas equaes 13 e 14, para clculo de coordenadas relativas X e Y

respectivamente, foram calculadas as coordenadas relativas X e Y. Os valores

obtidos so mostrados na tabela 8

d.1) Clculo do erro linear

Atravs das equaes 19 e 20 obtiveram-se os erros lineares nas

componentes X e Y respectivamente. Os valores obtidos foram

e

Nestas condies, o erro linear cometido na medio foi calculado atravs do

teorema de Pitgoras:

d.2) Erro linear mximo admissvel

Atravs da equao 22 avaliou-se o limite para erro linear, com

obtido da tabela 3: , obtendo-se como resultado:

O erro cometido, ento, foi menor que o mximo permitido, validando o

levantamento topogrfico com respeito s medies lineares.

d.3 Compensao dos erros lineares

A NBR 13133 (1994) preconiza que a forma de compensao pode ser

escolhida. Escolheu-se a compensao proporcional aos lados, por ser uma forma

usual de compensao. Desta forma, o erro linear da projeo x foi dividido pelo

61

permetro da poligonal e o valor encontrado multiplicado por cada distncia. Nas

projees Y no foi necessrio a correo por ser um erro extremamente pequeno

(zero). Os valores de compensao so mostrados na tabela 8. Cada coordenada

X teve o seu valor subtrado de sua respectiva correo. Os valores compensados

so mostrados na tabela 8.

Tabela 8 Coordenadas Relativas

(2) (3) (10) (11) (12) (13) (14) (15) (16) (17)

Coordenadas compensao coordenadas

Dist Azimute relativas

compensadas

Est

Ponto

visado

x y X Y X Y

E1 E2 95,839 217,3026 -58,081 -76,235 0,004 0,000 -58,085 -76,235

E2 E3 106,985 130,0246 81,925 -68,804 0,004 0,000 81,921 -68,804

E3 E0 45,923 61,8937 40,508 21,635 0,002 0,000 40,506 21,635

E0 E1 139,168 332,4646 -64,337 123,404 0,006 0,000 -64,342 123,404

SOMA 387,915

0,016 0,000

0,000 0,000

A tabela 8 mostra na coluna 10 as distncias medidas em campo. Na coluna

12 e 13 so apresentadas as coordenadas relativas x e y, respectivamente. As

colunas 14 e 15 apresentam as correes a serem aplicadas s coordenadas

relativas e nas colunas 16 e 17 so mostradas as coordenadas X e Y compensadas.

A linha final apresenta as diversas somas, sendo o valor da coluna 10 o permetro

da poligonal, das colunas 12 e 13 as somas algbricas das coordenadas relativas,

caracterizando o erro, e das colunas 16 e 17 a soma das coordenadas relativas

compensadas, mostrando que no houve erro de clculo.

e) Clculo das coordenadas finais.

Verificados os erros de fechamento de poligonal e suas respectivas

compensaes, procedeu-se o clculo das coordenadas finais, que foram utilizadas

na confeco do desenho topogrfico. Os valores foram calculados pelas equaes

15 e 16 para as coordenadas Este (denominao convencionada para as

coordenadas projetadas na direo Leste) e Norte, respectivamente. A tabela 9

apresenta os resultados encontrados.

62

Tabela 9 Coordenadas Finais

(2) (3) (16) (17) (18) (19)

Coordenadas

relativas Coordenadas finais

compensadas Este Norte

Est P.v X Y (X) (Y)

E1 E2 -58,085 -76,235 50,000 300,000

E2 E3 81,921 -68,804 131,921 231,196

E3 E0 40,506 21,635 172,427 252,831

E0 E1 -64,342 123,404 108,085 376,235

A tabela 9 mostra nas colunas 18 e 19 as coordenadas finais. Foram

atribudas as coordenadas (50,000; 300,000) para a estao E2, sendo as demais

calculadas em funo desta.

4.2 RESULTADOS DA LOCAO

Para realizar as operaes de locao, foram obtidas as coordenadas dos

pilares, conforme descrito no item 3.5. A tabela 10 mostra as coordenadas dos

pilares obtidas do projeto arquitetnico.

63

Tabela 10 Coordenadas dos Pilares

Este Norte

Ponto (X) (Y)

E3 131,921 231,196

E0 172,427 252,831

1 142,9093 242,1818

2 145,4147 243,5403

3 148,0658 244,8924

4 147,6145 245,8820

5 141,4436 244,8849

6 143,6272 246,8368

7 146,3799 248,1588

8 139,8110 247,8958

9 142,3164 249,2543

10 144,9960 250,7081

11 150,2195 246,0602

12 152,7990 247,5442

13 155,3044 248,9027

14 149,6364 246,9783

15 148,4018 249,2551

16 151,0116 250,8408

17 153,8387 251,6059

18 147,0195 251,8045

19 149,7007 253,2583

20 152,2061 254,6168

As tabelas 11 e 12 mostram os elementos de locao calculados a partir das

coordenadas obtidas dos pilares do projeto arquitetnico inserido na planta

topogrfica do presente estudo. As referidas tabelas tm como referncia o vrtice

da poligonal denominado E0, e r no vrtice E3. A tabela 13 e 14 tem como

referncia o vrtice E3 e r no vrtice E0. Desta forma, cada estaca foi locada de

64

dois vrtices diferentes, com o intuito de verificar a preciso da locao, conforme

mostrado na figura 29.

Figura 29 - Locao de Estacas a Partir de dois Vrtices.

Na figura 29 E3 e E0 so os vrtices da poligonal usados como referncia. Os

nmeros 1 e 2 simbolizam as estacas a serem locadas. D1(E3) e D2(E3) so as

distncias, H1(E3) e H2(E3) so os ngulos, calculados para locar os pontos 1 e 2 a

partir do vrtice E3. D1(E0) e D2(E0) so as distncias, H1(E0) e H2(E0) so os ngulos

calculados para locar os pontos 1 e 2 a partir do vrtice E0

A tabela 11 mostra o clculo do rumo dos alinhamentos a partir do vrtice E0

da poligonal, como parte integrante ao clculo dos elementos da locao. Est

dividida em 7 colunas, numeradas da esquerda para a direita na parte superior. A

coluna 1 apresenta dois elementos, simbolizados por Est. e PV, que significam

estao e ponto visado, respectivamente. A estao, que um vrtice da poligonal

topogrfica, indica onde se estacionou o instrumento, caracterizando a origem para

medies angulares e lineares para efetuar a locao. O ponto visado indica o

nmero do pilar observado no projeto arquitetnico. As colunas 2 e 3 indicam as

coordenadas Este e Norte, similares a X e Y em um plano cartesiano, dos pontos em

questo, respectivamente. A coluna 4, denominada X a diferena entre a

coordenada Este da estao de referncia e a coordenada Este do ponto visado. A

coluna 5, denominada Y tem o mesmo procedimento utilizado na coluna 3,

considerando as coordenadas Norte. A coluna 6 e 7 indicam o Rumo do alinhamento

entre a estao e o ponto visado, sendo calculado atravs das equao 29.

65

Tabela 11- Clculos de Rumos Referenciados ao Vrtice E0

(1)

(2) (3) (4) (5) (6) (7)

Este Norte

Est PV (X) (Y) X Y Rumo

E3

131,921 231,196

E0

172,427 252,8310 40,506 21,635 61,89250 NE

E0 1 142,9093 242,1818 -29,5177 -10,6492 70,16191 SW

2 145,4147 243,5403 -27,0123 -9,2907 71,01969 SW

3 148,0658 244,8924 -24,3612 -7,9386 71,95073 SW

4 147,6145 245,8820 -24,8125 -6,9490 74,35454 SW

5 141,4436 244,8849 -30,9834 -7,9461 75,61576 SW

6 143,6272 246,8368 -28,7998 -5,9942 78,24269 SW

7 146,3799 248,1588 -26,0471 -4,6722 79,83071 SW

8 139,8110 247,8958 -32,6160 -4,9352 81,39572 SW

9 142,3164 249,2543 -30,1106 -3,5767 83,22584 SW

10 144,9960 250,7081 -27,4310 -2,1229 85,57467 SW

11 150,2195 246,0602 -22,2075 -6,7708 73,04417 SW

12 152,7990 247,5442 -19,6280 -5,2868 74,92515 SW

13 155,3044 248,9027 -17,1226 -3,9283 77,0787 SW

14 149,6364 246,9783 -22,7906 -5,8527 75,59748 SW

15 148,4018 249,2551 -24,0252 -3,5759 81,53427 SW

16 151,0116 250,8408 -21,4154 -1,9902 84,69057 SW

17 153,8387 251,6059 -18,5883 -1,2251 86,22926 SW

18 147,0195 251,8045 -25,4075 -1,0265 87,68643 SW

19 149,7007 253,2583 -22,7263 0,4273 88,92285 Nw

20 152,2061 254,6168 -20,2209 1,7858 84,95304 NW

A tabela 12 mostra os elementos de locao, referenciados ao vrtice E0. A

coluna 1 mostra a direo do alinhamento, sendo que os dois primeiros dgitos

indicam a estao e os outros dgitos indicam o ponto visado. A coluna 2 apresenta

os azimutes, calculados a partir dos Rumos apresentados na tabela 11, pelas as

equaes: 7, 8, 9 ou 10, conforme o quadrante de orientao). A coluna 3 mostra o

ngulo horizontal decimal para locao, calculado pela diferena de azimutes entre o

66

alinhamento de referncia e a direo do alinhamento para o ponto considerado. A

coluna 4 indica o ngulo de locao, que o resultado da transformao do sistema

decimal para o sistema sexagesimal. Finalmente, a coluna 5 mostra as distncias a

serem medidas da estao para o ponto visado, calculadas atravs da equao 28.

Tabela 12 Elementos de Locao Referenciados ao Vrtice E0

(1) (2) (3) (4) (5)

ngulo ngulo de

Azimute horizontal locao Distncia

E0E3 241,8925 decimal Grau min seg (m)

E01 250,1619 8,269402 8 16 10 31,380

E02 251,0197 9,127183 9 7 38 28,565

E03 251,9507 10,05823 10 3 30 25,622

E04 254,3545 12,46204 12 27 43 25,767

E05 255,6158 13,72326 13 43 24 31,986

E06 258,2427 16,35019 16 21 1 29,417

E07 259,8307 17,93821 17 56 18 26,463

E08 261,3957 19,50321 19 30 12 32,987

E09 263,2258 21,33333 21 20 0 30,322

E010 265,5747 23,68216 23 40 56 27,513

E011 253,0442 11,15166 11 09 6 23,217

E012 254,9251 13,03264 13 01 58 20,328

E013 257,0787 15,18619 15 11 10 17,567

E014 255,5975 13,70498 13 42 18 23,530

E015 261,5343 19,64177 19 38 30 24,290

E016 264,6906 22,79807 22 47 53 21,508

E017 266,2293 24,33675 24 20 12 18,629

E018 267,6864 25,79392 25 47 38 25,428

E019 271,0771 29,18464 29 11 5 22,730

E020 275,047 33,15445 33 09 16 20,300

67

A tabela 13 mostra o clculo do rumo dos alinhamentos a partir do vrtice E3

da poligonal e a tabela 14 mostra os elementos de locao, referenciados ao vrtice

E3, em clculos semelhantes aos das tabelas 11 e 12 utilizando-se tambm as

mesmas equaes.

Tabela 13 Clculo dos Rumos Referenciados ao Vrtice E3

(1)

(2) (3) (4) (5) (6) (7)

Este Norte

Est PV (X) (Y) X Y Rumo

E3

131,921 231,196

E0

172,427 252,8310 40,506 21,635 61,8925 NE

E0 1 142,9093 242,1818 10,9883 10,9858 45,00652 NE

2 145,4147 243,5403 13,4937 12,3443 47,54712 NE

3 148,0658 244,8924 16,1448 13,6964 49,69048 NE

4 147,6145 245,8820 15,6935 14,686 46,89945 NE

5 141,4436 244,8849 9,5226 13,6889 34,82417 NE

6 143,6272 246,8368 11,7062 15,6408 36,81265 NE

7 146,3799 248,1588 14,4589 16,9628 40,4439 NE

8 139,8110 247,8958 7,8900 16,6998 25,2889 NE

9 142,3164 249,2543 10,3954 18,0583 29,92722 NE

10 144,9960 250,7081 13,0750 19,5121 33,82592 NE

11 150,2195 246,0602 18,2985 14,8642 50,91242 NE

12 152,7990 247,5442 20,8780 16,3482 51,93782 NE

13 155,3044 248,9027 23,3834 17,7067 52,86577 NE

14 149,6364 246,9783 17,7154 15,7823 48,30279 NE

15 148,4018 249,2551 16,4808 18,0591 42,38369 NE

16 151,0116 250,8408 19,0906 19,6448 44,18031 NE

17 153,8387 251,6059 21,9177 20,4099 47,04014 NE

18 147,0195 251,8045 15,0985 20,6085 36,22779 NE

19 149,7007 253,2583 17,7797 22,0623 38,86486 NE

20 152,2061 254,6168 20,2851 23,4208 40,89632 NE

68

Tabela 14 Elementos de Locao Referenciados ao Vrtice E3

ngulo ngulo (C)

Azimute decimal sexagesimal

Est PV E3E0 61,8925

Grau min seg Distncia

E3 1 E31 45,00652 343,114 343 6 50 15,538

2 E32 47,54712 345,6546 345 39 17 18,288

3 E33 49,69048 347,798 347 47 53 21,172

4 E34 46,89945 345,0069 345 0 25 21,493

5 E35 34,82417 332,9317 332 55 54 16,675

6 E36 36,81265 334,9201 334 55 13 19,536

7 E37 40,4439 338,5514 338 33 5 22,289

8 E38 25,2889 323,3964 323 23 47 18,470

9 E39 29,92722 328,0347 328 2 5 20,837

10 E310 33,82592 331,9334 331 56 0 23,488

11 E311 50,91242 349,0199 349 1 12 23,575

12 E312 51,93782 350,0453 350 2 43 26,517

13 E313 52,86577 350,9733 350 58 24 29,331

14 E314 48,30279 346,4103 346 24 37 23,726

15 E315 42,38369 340,4912 340 29 28 24,449

16 E316 44,18031 342,2878 342 17 16 27,393

17 E317 47,04014 345,1476 345 8 51 29,949

18 E318 36,22779 334,3353 334 20 7 25,548

19 E319 38,86486 336,9724 336 58 20 28,335

20 E320 40,89632 339,0038 339 0 14 30,984

4.2.1 Preciso da locao

O erro de locao em cada piquete foi medido com uma escala, conforme

ilustra a figura 30. Na referida figura, o paralelogramo simboliza um piquete de

madeira, cravado ao solo, de aresta quadrada de 3 cm. D1(E3) a distncia medida

da estao E3 em direo ao piquete. 1(E3) a posio do ponto locado n1 a partir

da estao E3. D1(E0) a distncia medida da estao E0 em direo ao piquete.

1(E0) a posio do ponto locado n1 a partir da estao E0.

69

Figura 30 Erro de Locao.

Verificada a existncia de duas posies do mesmo ponto no piquete, a

distncia entre eles foi medida com uma escala e os valores dos erros mostrados na

tabela 15.

70

Tabela 15 Erro de Locao

(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8)

ESTAO E3

ESTAO E0

Erro

Distncia medido

Est PV Distncia Est PV Distncia mdia (cm)

E3 1 15,538 E0 1 31,379 23,459 0,9

2 18,288

2 28,565 23,427 1,1

3 21,172

3 25,622 23,397 0,9

4 21,493

4 25,767 23,630 0,7

5 16,675

5 31,986 24,331 1,0

6 19,536

6 29,417 24,477 0,6

7 22,289

7 26,462 24,376 1,2

8 18,470

8 32,987 25,729 0,7

9 20,837

9 30,322 25,579 1,0

10 23,488

10 27,513 25,500 1,4

11 23,575

11 23,216 23,396 0,9

12 26,517

12 20,327 23,422 0,7

13 29,331

13 17,567 23,449 0,9

14 23,726

14 23,530 23,628 0,9

15 24,449

15 24,289 24,369 1,2

16 27,393

16 21,507 24,450 1,1

17 29,949

17 18,628 24,289 1,0

18 25,548

18 25,428 25,488 0,9

19 28,335

19 22,730 25,533 0,9

20 30,984 20 20,299 25,642 0,6

A tabela 15 apresenta os erros de locao das estacas. A coluna 1 indica a

estao de referncia. A coluna 2 indica o nmero da estaca locada a partir da

estao E3. A coluna 3 mostra as distncias de locao das estacas a partir do

vrtice E3. As colunas 4, 5 e 6 tem o mesmo enunciado para a estao de referncia

E0. A coluna 7 apresenta a mdia das distncia, ou seja, a metade da soma das

duas distncias em direo a um ponto. A coluna 8 apresenta o erro que

representado pela distncia entre a posio de um ponto locado de uma estao e

do mesmo ponto locado da outra estao, que teoricamente deveria ser zero, pois

as coordenadas topogrficas so as mesmas. Como critrio de avaliao, na

71

ausncia de um limite especfico na bibliografia pesquisada, e de muitas buscas na

Internet, foram usados trs parmetros de limites de erros, conforme apresenta a

tabela 16.

Tabela 16 Tipos de Limites de Erro

(1) (2) (3) (4)

Limite de erro Valor

Fonte Aplicao mximo (cm)

ABNT Poligonais equao 22 9,00

ABNT Redes geodsicas de 3 ordem 1/20.000 1,17

Matiuzir et al. (2007) Locao de eixo de pontes 1/20.000 1,17

A tabela 16 apresenta na coluna 1 a fonte pesquisada para obteno do limite

de erro. Na coluna 2 so mostradas as aplicaes de cada limite. A coluna 3 trata da

base de clculo para o limite de erro mximo para cada aplicao. A coluna 4

apresenta os valores numricos do limite de erro de locao considerando cada

caso e a distncia mdia de locao da estaca. O limite para poligonais foi calculado

pela equao 22. Os dois ltimos (iguais) foram calculados pelo produto da preciso

relativa (1/20.000) pela menor distncia mdia. Segundo a tabela 15, apenas as

estacas 7, 10 e 15 apresentaram valores superiores aos limites indicados para

Redes Geodsicas e Locao de Eixo de pontes.

72

CONCLUSO E RECOMENDAES

Este trabalho mostrou o quanto topografia importante na construo civil,

sendo a locao de obras um dos ramos mais importantes e mais utilizados nos

mais variadas tipos de projetos. O mesmo abordou a locao de um edifcio

utilizando tcnicas de topograf

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