TCC - Luiz Fernando M Gomes - FINALmonografias.poli.ufrj.br/monografias/monopoli10031588.pdfyll...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMPARAÇÃO ENTRE MÉTODOS DE CÁLCULO DE CARREGAMENTO

ADOTADOS PARA AÇÃO DE VENTOS FORTES NO PROJETO DE TORRES DE

LINHA DE TRANSMISSÃO

Luiz Fernando Marcelino Gomes

2020





Projeto de Graduação apresentado ao curso

de Engenharia Civil da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro,

como parte dos requisitos necessários à

obtenção do título de Engenheiro.

Orientadora: Prof. Michèle Schubert Pfeil

RIO DE JANEIRO Março de 2020





PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE

ENGENHARIA CIVIL DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS

NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO CIVIL.

Examinado por:

______________________________________________________ Prof. Michèle Schubert Pfeil, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Sérgio Hampshire de Carvalho Santos, D.Sc.

______________________________________________

Prof. Eduardo de Miranda Batista, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2020

iv

Gomes, Luiz Fernando Marcelino

Comparação entre Métodos de Cálculo de Carregamento

Adotados para Ação de Ventos Fortes no Projeto de Torres de

Linha de Transmissão / Luiz Fernando Marcelino Gomes – Rio

de Janeiro: UFRJ/Escola Politécnica, 2020.

XVI, 86 p.:il.; 29,7 cm.

Orientadora: Michèle Schubert Pfeil

Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de

Engenharia Civil, 2020.

Referências Bibliográficas: p. 79-81

1. Torres 2. Linha de Transmissão 3. Vento 4. Downburst 5.

Dimensionamento

I. Pfeil, Michèle Schubert; II. Universidade Federal do Rio de

Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Civil. III.

Título.

v

Em memória de meu pai Fernando

e minha avó Maria.

vi

Agradecimentos

Agradeço a Deus em primeiro lugar, por que sei que só cheguei até aqui pela Sua

permissão e sei que ter escolhido esse curso não foi apenas coincidência.

À minha irmã Danielle e minha mãe Márcia. Danielle sempre foi uma inspiração

pra mim, sua força de vontade, seu compromisso, sua dedicação, sua fibra e ensinamentos

me deram força pra continuar mesmo quando eu estava exausto. Com ela aprendi sobre

responsabilidade profissional e empenho para conquistar aquilo que se almeja. Por muitas

vezes, minha mãe deu prova de sua força e seus exemplos sempre me trouxeram ânimo

pra seguir adiante. Minha companheira, minha amiga. Sem a sua ajuda, seu cuidado, seu

carinho, sua preocupação, suas lições, eu não teria conseguido.

Agradeço a todos os colegas que dividiram salas de aula comigo. Aos amigos da

Rural, do CEFET e da UFRJ.

Aos meus amigos de infância Diego Vellasquez, Igor Xavier, Luiz Henrique

Bouch, Vinícius Affonso e Vinícius Luiz pela amizade de sempre, desabafos e por

sonharem junto comigo.

À professora Michèle Pfeil, orientadora deste trabalho, pelo conhecimento

compartilhado, por ter sido atenciosa, sempre solícita para tirar dúvidas e pensar junto

comigo nas melhores soluções para o trabalho.

Aos amigos da Marte Engenharia, por todo aprendizado que tive dentro da

empresa e pelas muitas horas passadas dentro e fora do escritório. Em especial, quero

agradecer ao engenheiro Gabriel Mojon por ter me indicado para o estágio e por, muitas

vezes, me auxiliar tirando dúvidas que surgiram neste trabalho e à engenheira Juliana

Nobre, minha supervisora, que além de dividir seu conhecimento comigo, me deu todo o

apoio necessário para que eu conseguisse finalizar esse trabalho.

Por fim, agradeço à minha namorada Carolina, um amor que surgiu ao longo da

faculdade, e que passou junto comigo as mesmas dificuldades nessa reta final do curso,

servindo sempre como abrigo nos momentos mais turbulentos. Parecia distante, difícil,

complexo, mas conseguimos. Obrigado por sempre me apoiar e incentivar, pelo

companheirismo, paciência, amor e carinho.

vii

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Civil.




LUIZ FERNANDO MARCELINO GOMES

Março de 2020

Orientadora: Michèle Pfeil

As torres de linha de transmissão cumprem um papel importante transmitindo e

distribuindo energia em todo território nacional e, portanto, é fundamental que esta seja

projetada de maneira adequada para resistir seu principal carregamento atuante: o vento.

Os ventos originados de tormentas elétricas do tipo downburst têm alto poder destrutivo

e são considerados por alguns pesquisadores como uma das principais causas de colapsos

observados em linhas de transmissão no mundo. Entretanto, os métodos de cálculo de

carregamento de vento apresentados nas normas de projeto de estruturas são aplicáveis a

ventos originados de ciclones extratropicais e, em geral, não contemplam as ações devidas

a downburst. O presente trabalho apresenta uma comparação entre resultados de esforços

solicitantes em alguns elementos de uma torre de linha de transmissão submetida a

carregamentos calculados segundo distintas metodologias, tanto normativas quanto

propostas por especialistas. Uma estrutura de torre autoportante em aço para linhas aéreas

com 500m de vão foi modelada através de um “software” computacional e alguns de seus

elementos foram verificados quanto à segurança para ação de esforços axiais. Apesar do

vento tipo downburst ter maior valor de velocidade, as maiores solicitações ocorreram

para ação de vento originado de ciclones extratropicais para o exemplo de torre e para os

modelos de campo de velocidade de vento considerados.

Palavras-chave: Torres. Linha de transmissão. Vento. Downburst. Dimensionamento.

viii

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Engineer.

COMPARATIVE ANALYSIS OF METHODS OF WIND LOAD EVALUATION ON

THE DESIGN OF TRANSMISSION LINE TOWERS

LUIZ FERNANDO MARCELINO GOMES

March, 2020

Advisor: Michèle Pfeil

Electric energy transmission line towers are an important part in the transmission and

distribution of energy throughout the national territory and, therefore, it is crucial that

these towers are properly designed to resist its main active load: the wind. Winds

originated from thunderstorms, known as downburst, have a high destructive power and

are considered by some researchers as one of the principal causes of collapses in

transmission lines around the world. However, the wind load calculation methods

presented in the structural design standards are applicable to winds originated from

extratropical cyclones (EPS) and, in general, do not include actions due to downburst.

This work presents a comparison between internal forces in some transmission line tower

components submitted to wind loading calculated according to different procedures: from

codes as well as proposed by researchers. A steel structure tower designed for 500m span

lines was modeled by means of a structural analysis software and some of its components

were checked for axial force safety. Although downburst wind velocity is greater than

that of extratropical cyclones the greater internal forces of the tower example occurred

due to the action of EPS wind forces for the considered wind velocity field models.

Keywords: Tower. Transmission line. Wind. Downburst. Design.

ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Torres de LTEE autoportantes de ancoragem (STEELTOWERCHN, 2019) . 1

Figura 2 – Torre colapsada pela ação do vento na zona rural de Presidente Venceslau, em setembro de 2015 (G1, 2019) ............................................................................. 2

Figura 3 – Efeitos da ação de vento downburst nas árvores de uma floresta (REID & REVELL, 2006) ....................................................................................................... 3

Figura 4 - Ilustração de um avião passando por região onde atua vento do tipo downburst (adaptado de METEOLIVENEWS, 2017) ............................................. 4

Figura 5 – Danos causados por um evento downburst em Porto Alegre, em 2016 (LOREDO-SOUZA et al., 2019, apud VALLIS, 2019). ......................................... 4

Figura 6 - Cadeia de isoladores de suspensão (PLPBRASIL, 2019) ............................... 7

Figura 7 - Cadeia de isoladores de ancoragem (PLPBRASIL, 2019) .............................. 7

Figura 8 - Principais elementos de uma linha de transmissão (LABEGALINI et al, 1992) ......................................................................................................................... 8

Figura 9 – Torres de LT autoportantes, duas primeiras, e estaiadas, duas últimas. (VOTORAÇO, 2018) ............................................................................................... 9

Figura 10 – Formação de um ciclone extratropical na região sul do Brasil (JORNALMOMENTO, 2016). .............................................................................. 10

Figura 11 – Downburst ocorrido em Phoenix, EUA (WASHINGTONPOST, 2016). ... 11

Figura 12 – Estágios de uma tormenta TS (BLESSMANN, 1995). ............................... 12

Figura 13 – Ilustração de um downburst (Adaptado de (FUJITA, 1995), apud DAMASCENO NETO, 2012). ............................................................................... 12

Figura 14 – Componentes vertical e radial da velocidade de um vento originário de um downburst (DAMASCENO NETO, 2012) ............................................................. 13

Figura 15 – Perfil radial de velocidade radial para um vento downburst ....................... 14

Figura 16– Comparação da simulação. (a) Registro da velocidade e direção do vento da BFAA. (Adaptado de FUJITA, 1985); (b) Simulação de HOLMES. (Adaptado de HOLMES e OLIVER , 2000) ................................................................................. 15

Figura 17 – Perfil vertical de velocidade radial média (CONCEIÇÃO, 2013). ............. 16

Figura 18 – Perfil vertical de velocidade radial média, em escala reduzida. ................. 16

Figura 19 – Registros em estações meteorológicas no Uruguai durante eventos TS (DURAÑONA, 2015, apud RIERA, 2016) ............................................................ 17

Figura 20 – Perfis para ventos downburst (DB) e perfis não sinóticos compostos por perfis sinóticos e por downburst (COMP.), como proposto por RIERA (2016) (VALLIS, 2019). .................................................................................................... 18

Figura 21 – Perfis para ventos downburst (DB) e perfis não sinóticos compostos por perfis sinóticos e por downburst (COMP.) como proposto por RIERA (2018) (VALLIS, 2019). .................................................................................................... 18

Figura 22 – Área de influência do downburst em função da altura z. O eixo y é paralelo à direção da LT. ...................................................................................................... 19

x

Figura 23 – Isopletas para determinação da velocidade básica 𝑉0 (NBR 6123, 1988) . 21

Figura 24 – Coeficiente de arrasto 𝐶𝑎 para torres treliçadas, em função do índice de área exposta Ø (NBR 6123, 1988) ................................................................................. 24

Figura 25 – (a) Mapa em zonas para ventos extremos não-sinóticos. (b) Velocidades de vento tipo não-sinótico em função do período de retorno R (em anos) para cada região ...................................................................................................................... 25

Figura 26 – (a) Mapa em zonas para ventos extremos sinóticos. (b) Velocidades de vento tipo sinótico em função do período de retorno R (em anos) para cada região (VALLIS, 2019). .................................................................................................... 26

Figura 27 - Relação entre intervalos de medição de acordo com cada categoria de terreno ..................................................................................................................... 27

Figura 28 - Curvas de valores do fator de combinação de vento 𝐺𝐶 de acordo com a altura e a categoria do terreno (IEC60826, 2003). ................................................. 29

Figura 29 – Gráfico de 𝐺𝐿 de acordo com o comprimento do vão (IEC60826, 2003). . 29

Figura 30 - Desenho esquemático da torre vista de cima com relação de ângulos de incidência do vento e de direção da linha (IEC 60826, 2003). ............................... 30

Figura 31 - Fator de combinação de vento 𝐺𝑡, em função da altura e da categoria do terreno (IEC60826, 2003). ...................................................................................... 31

Figura 32 - Coeficientes de arrasto 𝐶𝑋𝑡1 e 𝐶𝑋𝑡2, em função do solidity ratio (χ) ........ 32

Figura 33 – Torre autoportante de suspensão em vista transversal. Unidades em metros. ................................................................................................................................ 36

Figura 34 – Torre autoportante de suspensão em vista longitudinal. Unidades em metros. .................................................................................................................... 37

Figura 35 – Cabo suspenso em duas torres de mesma altura (LABEGALINI et al, 1992) ................................................................................................................................ 38

Figura 36 – Isométrico da torre treliçada de suporte ...................................................... 39

Figura 37 – Divisão dos painéis da torre. À esquerda encontra-se o número de cada painel e à direita o comprimento vertical dos mesmos, em metros. ....................... 44

Figura 38 - Representação da ação do evento não sinótico agindo na LT. .................... 47

Figura 39 - Representação da área de influência do downburst de categoria CD 3. As distâncias 1 e 2 indicadas correspondem a 30,40 e 32,00 metros, respectivamente. ................................................................................................................................ 48

Figura 40 - Perfil vertical de velocidade para vento downburst, como proposto por RIERA (2018) ........................................................................................................ 49

Figura 41 - Pontos de aplicação da resultante das cargas geradas pelo vento nos cabos segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). .................................................................... 54

Figura 42 - Força de vento aplicada nos nós dos painéis. .............................................. 55

Figura 43 - Localização e nomenclatura adotada dos montantes da torre. ..................... 56

Figura 44 – Localização da diagonal D de módulo superior. ......................................... 56

Figura 45 – Eixos principais u e z e eixos geométricos x e y da seção de uma cantoneira. (ASCE/SEI 10-15, 2015) ........................................................................................ 61

xi

Figura 46 – Ilustração dos espaçamentos s e g entre os furos 1 e 2 (NBR 8800, 2008). 66

Figura 47 – Excentricidade em cantoneiras (NBR 8800, 2008). .................................... 66

Figura 48 – Região sujeita a cisalhamento de bloco de limitada pelas áreas referentes a cisalhamento (𝐴𝑣) e tração (𝐴𝑡) (NBR 8800, 2008). ............................................. 67

Figura 49 – Determinação do cisalhamento de bloco (ASCE/SEI 10-15, 2015). .......... 68

Figura 50 – Perfil cantoneira pertencente ao grupo 9. Dimensões em mm e parafusos com fuste de 16 mm. .............................................................................................. 70

Figura 51 – Perfil cantoneira pertencente ao grupo 66. Dimensões em mm e parafusos com fuste de 16 mm. .............................................................................................. 73

xii

LISTA DE TABELAS

Tabela 1 - Parâmetros das cinco categorias de downburst ou correntes descendentes (CD) (RIERA, 2016, 2018) .................................................................................... 19

Tabela 2 – Valores do fator de redução K, para barras de comprimento finito.............. 24

Tabela 3 – Categorias de Terreno (IEC60826, 2003) ..................................................... 27

Tabela 4 – Propriedades dos cabos condutores .............................................................. 34

Tabela 5 – Propriedades dos cabos para-raios ................................................................ 35

Tabela 6 – Propriedades dos isoladores .......................................................................... 35

Tabela 7 - Propriedades dos materiais ............................................................................ 35

Tabela 8 – Parâmetros obtidos através do cálculo do Anexo A. .................................... 41

Tabela 9 – Carga devida ao vento nos cabos segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). ..... 42

Tabela 10 - Carga devida ao vento para tempo de integração de 121 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). ............................................................................................... 43

Tabela 11 - Carga devida ao vento para tempo de integração de 11 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). ............................................................................................... 43

Tabela 12 – Carga devida ao vento na torre para tempo de integração de 121 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). ................................................................................... 44

Tabela 13 – Carga devida ao vento na torre para tempo de integração de 11 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988). ..................................................................................... 45

Tabela 14 – Carga devida ao vento nos para-raios segundo a IEC 60826 (IEC, 2003). 46

Tabela 15 – Carga devida ao vento nos isoladores segundo a IEC 60826 (IEC, 2003). 46

Tabela 16- Carga devida ao vento na torre segundo a IEC 60826 (IEC, 2003). ............ 47

Tabela 17 - Carga devida ao vento nos cabos segundo NBR 6123 (ABNT, 1988). ...... 49

Tabela 18 - Cargas nos cabos devidas ao vento do tipo downburst. .............................. 49

Tabela 19 – Resultante das forças nos cabos. ................................................................. 50

Tabela 20 – Carga nas cadeias de isoladores devida ao vento do tipo downburst. ........ 50

Tabela 21 – Cargas na torre devidas ao vento do tipo downburst. ................................. 50

Tabela 22 – Carga devida ao vento nos cabos segundo a IEC 60826 (IEC, 2003). ....... 51

Tabela 23 – Carga devida ao vento nos isoladores segundo a IEC 60826 (2003). ........ 51

Tabela 24 – Carga devida ao vento na torre segundo a IEC 60826 (2003). ................... 52

Tabela 25 – Comparação de forças nos cabos para cada carregamento ......................... 52

Tabela 26 - Comparação de forças nas cadeias de isoladores para cada carregamento . 52

Tabela 27 - Comparação de forças na torre para cada carregamento ............................. 53

Tabela 28 - Força solicitante para os carregamentos de vento oriundos de tormentas EPS. Positivo para tração e negativo para compressão. ......................................... 56

Tabela 29 - Força solicitante para os carregamentos de vento oriundos de tormentas TS. ................................................................................................................................ 57

xiii

Tabela 30 - Comparação entre carregamentos que obtiveram as maiores solicitações. . 57

Tabela 31 - Força solicitante para os carregamentos de vento incidentes apenas nos cabos e isoladores. Positivo para tração e negativo para compressão. ................... 58

Tabela 32 – Momentos fletores obtidos para cada carregamento. ................................. 58

Tabela 33 – Esbeltez efetiva para valores de 𝐿/𝑟 inferiores a 120. ............................... 64

Tabela 34 - Esbeltez efetiva para valores de 𝐿/𝑟 superiores a 120. ............................... 64

Tabela 35 – Valores dos coeficientes de ponderação. .................................................... 68

Tabela 36 – Valores máximos para solicitações de compressão e tração. ..................... 68

Tabela 37 – Propriedades das cantoneiras. ..................................................................... 69

Tabela 38 – Tensões de compressão e flexão ................................................................. 69

Tabela 39 – Força resistente de compressão calculada segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ...................................................................................................................... 70

Tabela 40 - Força resistente de compressão calculada segundo a ASCE/SEI 10-15 ..... 71

Tabela 41 – Força resistente de tração para escoamento da seção bruta, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ............................................................................................... 71

Tabela 42 – Força resistente de tração para ruptura da seção líquida, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ............................................................................................... 71

Tabela 43 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ........................................................................................................ 72

Tabela 44 - Força resistente de tração para falha na seção líquida, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). .............................................................................................. 72

Tabela 45 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). .............................................................................................. 72

Tabela 46 - Força resistente de compressão calculada segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ...................................................................................................................... 73

Tabela 47 - Força resistente de compressão calculada segundo a ASCE/SEI 10-15 ..... 73

Tabela 48 - Força resistente de tração para escoamento da seção bruta, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ............................................................................................... 74

Tabela 49 - Força resistente de tração para ruptura da seção líquida, segundo NBR 8800 (ABNT, 2008). ........................................................................................................ 74

Tabela 50 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008). ........................................................................................................ 74

Tabela 51 - Força resistente de tração para falha na seção líquida, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). .............................................................................................. 75

Tabela 52 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). .............................................................................................. 75

Tabela 53 – Resumo dos valores obtidos para compressão. .......................................... 75

Tabela 54 - Resumo dos valores obtidos para tração. .................................................... 75

xiv

SUMÁRIO

LISTA DE FIGURAS ................................................................................................... IX

LISTA DE TABELAS ................................................................................................ XII

1 INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 1

1.1 CENÁRIO DE VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO .............................. 1

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO ............................................................................... 5

1.3 METODOLOGIA ................................................................................................. 5

1.4 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO ................................................................. 6

2 CONCEITOS GERAIS .......................................................................................... 7

2.1 ELEMENTOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO ...................................... 7

2.2 VENTOS ORIGINADOS POR CICLONES EXTRATROPICAIS ..................... 9

2.3 VENTOS ORIGINADOS POR TORMENTAS ELÉTRICAS........................... 10

3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA PERFIS DE VELOCIDADE DE UM

DOWNBURST ............................................................................................................... 13

3.1 PERFIL RADIAL DE VELOCIDADE RADIAL .............................................. 14

3.2 PERFIL VERTICAL DE VELOCIDADE RADIAL MÉDIA ............................ 15

3.3 ABORDAGEM PROPOSTA POR RIERA (2016, 2018)................................... 17

4 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO ...................................................................... 20

4.1 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS EPS ...... 20

4.1.1 Cálculo das forças devidas ao vento a partir da NBR 6123 (ABNT, 1988) 20

4.1.2 Sugestão de revisão da NBR 6123 por VALLIS (2019) ............................. 24

4.1.3 Cálculo das forças devidas ao vento a partir da IEC 60826 (IEC, 2003) .... 27

4.2 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO ORIGINÁRIO DE DOWNBURST .............. 32

4.2.1 Cálculo das forças segundo RIERA ............................................................ 32

4.2.2 Cálculo das forças a partir de adaptações da IEC 60826 ............................. 33

5 ESTUDO DE UMA TORRE DE LINHA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA ................................................................................................................... 34

5.1 DESCRIÇÃO DA TORRE ................................................................................. 34

5.2 DESCRIÇÃO DOS CABOS ............................................................................... 34

5.3 DESCRIÇÃO DOS ISOLADORES ................................................................... 35

5.4 DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS ...................................................................... 35

xv

5.5 MODELO DE ANÁLISE ................................................................................... 38

5.6 GEOMETRIA DOS CABOS .............................................................................. 38

6 CARREGAMENTOS DEVIDOS AO VENTO NA TORRE

AUTOPORTANTE DE SUSPENSÃO E NOS CABOS ............................................ 41

6.1 CARGA DE VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS EPS .......................... 41

6.1.1 Cálculo das forças devidas ao vento segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988) 41

6.1.2 Cálculo das forças devidas vento segundo a IEC 60826 (IEC, 2003) ......... 45

6.2 CARGA DE VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS TS ............................ 47

6.2.1 Cálculo das forças devidas ao vento segundo o modelo proposto por

RIERA (2016, 2018) ............................................................................................... 48

6.2.2 Cálculo das forças a partir de adaptação da IEC 60826 (IEC, 2003) .......... 51

6.3 RESUMO COMPARATIVO DAS FORÇAS DE VENTO .................................................. 52

7 ESFORÇOS SOLICITANTES DEVIDOS À AÇÃO DO VENTO ................. 54

7.1 APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO NO MODELO .................................... 54

7.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NOS MONTANTES DE BASE E DIAGONAL

DE MÓDULO SUPERIOR ........................................................................................ 55

8 VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL ....................................................................... 60

8.1 ELEMENTOS SUBMETIDOS A COMPRESSÃO ........................................... 60

8.1.1 Cálculo segundo a NBR 8800 ..................................................................... 60

8.1.2 Cálculo segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) ................................... 63

8.2 ELEMENTOS SUBMETIDOS A TRAÇÃO ..................................................... 65

8.2.1 Cálculo segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008) ............................................. 65

8.2.2 Cálculo segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) ................................... 67

8.3 RESULTADOS .................................................................................................. 68

8.3.1 Resultados obtidos para a diagonal D.......................................................... 70

8.3.2 Resultados obtidos para o montante M........................................................ 72

8.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS.................................................. 75

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............. 77

9.1 CONCLUSÕES GERAIS ................................................................................... 77

9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS .............................................. 78

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA ............................................................................ 79

xvi

ANEXO A – DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE INTEGRAÇÃO PARA

ANÁLISE INTEGRADA DA LT E PARA ELEMENTOS ISOLADOS ................ 82

ANEXO B – CORRELAÇÃO ENTRE GRUPOS E SUAS PROPRIEDADES ..... 84

1

1 INTRODUÇÃO

1.1 CENÁRIO DE VENTO EM LINHAS DE TRANSMISSÃO

A demanda por energia elétrica no Brasil, registrada pelo Operador Nacional do Sistema

Elétrico (ONS), atingiu novo recorde em 2019, tendo pico de 90.000 MW em janeiro (ONS,

2019).

Esta crescente solicitação por energia se dá, entre outras razões, pelo aumento da

temperatura causada pelo fenômeno do aquecimento global, já que os picos de consumo

acontecem nos horários mais quentes.

Nesse sentido, para atender esta necessidade energética, o Brasil terá que expandir e

diversificar sua matriz energética, investindo em usinas e outras formas de obtenção de energia.

Para suprir a demanda, novas usinas devem ser construídas, dando origem a novas Linhas de

Transmissão de Energia Elétrica (LTs) bem como, seccionamentos (subdivisões) de LTs já

existentes, a fim de distribuir a energia gerada até as cargas consumidoras (pessoas físicas,

empresas, fábricas e etc). As LTs convencionais são compostas por cabos condutores e cabos

para-raios suportados por torres de aço treliçadas com diferentes funções e geometrias, que

serão melhor definidas no item 2.1. Um exemplo de torres de LT está exposto na Figura 1.

Figura 1 - Torres de LTEE autoportantes de ancoragem (STEELTOWERCHN, 2019)

2

As torres possuem papel fundamental na distribuição de energia em todo território

nacional e seu eventual colapso pode interromper atividades essenciais que necessitem de

energia, além de danos financeiros e materiais. Para manter um bom e ininterrupto

funcionamento das LTs é imprescindível que se calcule e projete as torres de maneira adequada

a resistir todos os esforços atuantes na estrutura das mesmas. Um exemplo de torre colapsada

encontra-se na Figura 2.

Figura 2 – Torre colapsada pela ação do vento na zona rural de Presidente Venceslau, em setembro de 2015 (G1, 2019)

A principal carga atuante nas torres é devida às ações do vento. Os ventos fortes podem

ser originados de ciclones (tropicais e extratropicais), com dimensões de centenas a 3 milhares

de quilômetros, e de fenômenos com escalas bem menores como os tornados e os ventos do

tipo downburst, produzidos por tormentas elétricas (também chamadas TS, thunderstorms).

Atualmente, com poucas exceções, as normas de projeto só contemplam modelos de carga de

vento originado por ciclones extratropicais, também chamados EPS (extended pressure

systems), sendo a IEC60826 (IEC, 2003) a norma mais utilizada pelas empresas projetistas,

conforme levantamento sobre as práticas de projeto realizado pelo CIGRÉ (2004, 2008).

Entretanto, por não estar capacitada a prever esforços originados por vento do tipo downburst,

os cálculos não são adequados e apresentam riscos à estabilidade das torres. Um estudo

realizado na Austrália por Oliver et al (1999) constataram que a maioria dos casos de colapso

de torres de LT se dá pela ação de rajadas de ventos do tipo downburst e que um dos possíveis

erros de projeto está associado a utilização de fatores de redução de maneira equivocada, já que

estes foram designados para ventos originados de ciclone extratropicais e não foram adaptados

para ventos do tipo downburst.

3

Os primeiros conceitos relacionados aos ventos de downburst foram introduzidos e

identificados por FUJITA (1985), professor da Universidade de Chicago, ao observar padrões

estranhos de arrancamento de árvores e de redemoinho, similar ao que está mostrado na Figura

3.

Figura 3 – Efeitos da ação de vento downburst nas árvores de uma floresta (REID & REVELL, 2006)

Em 1975, um avião Boeing 727 sofreu um acidente causando a morte de 112 pessoas e

deixando outras 12 feridas. A hipótese elaborada por Fujita foi de que o avião teria passado por

uma corrente de ventos fortes semelhante à que ele havia identificado anteriormente. A partir

de então, deu-se a nomenclatura deste vento como downburst, caracterizando-o como “uma

forte coluna densa de ar frio descendente (downdraft) que induz a uma forte explosão de ventos

divergentes (outburst) no chão ou perto dele” (FUJITA, 1985). A Figura 4 ilustra o acidente

envolvendo o Boeing 727 ao entrar na área de influência do vento downburst que ao se chocar

com o solo gera rajadas (gust front) na direção radial.

Em 2004 e em 2008 o grupo de estudos denominado CIGRÉ - International Council on

Large Electric Systems – executou pesquisas voltadas para averiguar as normas de 20 países,

inclusive o Brasil, com relação à presença deste tipo de vento nos cálculos para o carregamento

de ventos atuantes nas torres (CIGRÉ, 2004, CIGRÉ, 2008). A partir disto, países como Canadá,

Austrália e Estados Unidos passaram a adotar critérios que previssem ações específicas de

ventos de tormentas.

4

Figura 4 - Ilustração de um avião passando por região onde atua vento do tipo downburst (adaptado de METEOLIVENEWS, 2017)

LOU et al (2009) compararam os efeitos da ação do vento downburst aos do vento

originários de tormentas EPS. Como resultado da análise, verificaram que os deslocamentos

produzidos por ventos downburst nas partes superiores das torres superaram em mais de 100%

os deslocamentos oriundos de tormentas EPS.

FU et al (2010) estudaram um acidente ocorrido em Zhengxiang, na China, onde 6 torres

sofreram ações de rajadas de ventos downburst ocasionando o colapso das mesmas.

No Brasil, em 2016, na cidade de Porto Alegre aconteceu um episódio de downburst

que ocasionou o colapso de muitas estruturas e edificações, como observado na Figura 5.

Figura 5 – Danos causados por um evento downburst em Porto Alegre, em 2016 (LOREDO-SOUZA et al., 2019, apud VALLIS, 2019).

5

1.2 MOTIVAÇÃO E OBJETIVO

A maioria das normas, nacionais e internacionais, não apresenta metodologias de

cálculo para ventos de downburst, entretanto esse assunto tem ganhado força nos últimos anos

e tem sido cada vez mais discutido e estudado por especialistas da área. Apesar de não ser

abordado em normas, na literatura é possível encontrar modelos matemáticos sólidos para se

estimar os perfis de velocidade dos ventos do tipo downburst.

Nesse trabalho serão apresentados alguns dos modelos matemáticos desenvolvidos para

os perfis de velocidade de vento do tipo downburst e serão descritas as orientações das normas

NBR 6123 (ABNT, 1988) e IEC 60826 (IEC, 2003) para cálculo das forças devidas ao vento

em LT.

O objetivo final é extrair e comparar os valores de esforços internos nos elementos mais

solicitados de uma torre de LT para cinco carregamentos distintos, sendo três desses

carregamentos calculados a partir de normas vigentes para ventos originários de ciclones

extratropicais e os outros dois calculados a partir dos modelos desenvolvidos pelos especialistas

para ventos originários de downbursts.

1.3 METODOLOGIA

A torre utilizada como exemplo neste trabalho é uma estrutura autoportante de suspensão

de altura de 52,3 m e base retangular de 12,00 x 9,05 m, com linhas aéreas de 500 m de vão e

componentes em perfis cantoneiras de abas iguais.

Foram previstos quatro carregamentos distintos para o vento atuante na estrutura da torre,

seguindo metodologias de cálculo diferentes. Para vento EPS foram considerados os

procedimentos das normas NBR 6123 (ABNT, 1988) e IEC 60826 (IEC, 2003), esta última

específica para linhas de transmissão. Para vento do tipo downburst, o carregamento foi

calculado de acordo com modelo proposto por RIERA (2016, 2018) para o campo de velocidade

de vento e por um procedimento de uso prático a partir de adaptações da norma IEC 60826

(IEC, 2003). Em seguida, foi modelada a torre autoportante de suspensão utilizando o

“software” SAP2000 (CSI, 2019). A partir deste mesmo modelo, para cada um dos

carregamentos de vento supracitados, serão extraídos do programa os maiores esforços

solicitantes nos elementos e, em seguida, serão escolhidas duas barras representativas da torre

para realizar a verificação estrutural das mesmas segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008) e a

6

ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). Por fim, será apresentado um comparativo entre os resultados

obtidos. As etapas do trabalho estão listadas de maneira mais específica a seguir:

Calcular as forças de vento atuantes na torre e nos cabos da LT a partir de quatro

metodologias distintas;

Modelar uma torre utilizando um “software” baseado no conceito de Método dos

Elementos Finitos;

Extrair os maiores esforços solicitantes entre os elementos da torre para cada um dos

carregamentos de vento calculados;

Realizar a verificação estrutural de elementos representativos;

Comparar os resultados.

1.4 APRESENTAÇÃO DO TRABALHO

No primeiro capítulo deste trabalho é apresentado o panorama atual de ventos

relacionados ao projeto de torres de LT.

No segundo capítulo é feita a descrição dos elementos de uma LT e também dos

fenômenos naturais que ocasionam ventos fortes importantes para o projeto das torres de LT.

No terceiro capítulo são apresentados os modelos matemáticos para cálculo das

velocidades de ventos oriundos de downbursts.

No quarto capítulo é feita a descrição dos cálculos para obtenção das forças devidas aos

ventos originados de ciclones extratropicais a partir das normas NBR 6123 (ABNT, 1988) e

IEC 60826 (IEC, 2003) e a descrição dos procedimentos de cálculo para vento downburst.

No quinto capítulo é apresentada a torre, os cabos e suas propriedades que serão utilizados

para a realização do presente trabalho.

No sexto capítulo são apresentados os cálculos e valores obtidos para as forças devidas

aos ventos.

No sétimo capítulo são apresentados os resultados da análise feita a partir do programa

SAP2000, para a torre solicitada pelos carregamentos calculados.

No oitavo capítulo, duas barras serão escolhidas, em caráter representativo, para que seja

realizada a verificação estrutural a partir das normas NBR 8800 (ABNT, 2008) e ASCE/SEI

10-15 (ASCE, 2015).

No nono capítulo são apresentadas as conclusões acerca dos resultados.

7

2 CONCEITOS GERAIS

2.1 ELEMENTOS DE UMA LINHA DE TRANSMISSÃO

Conforme definido por LABEGALINI et al (1992), uma LT é composta por: cabos

condutores de energia, estruturas isolantes, estruturas de suporte, fundações, cabos para-raios,

aterramentos e acessórios diversos. Os principais elementos serão melhor definidos adiante.

Os cabos condutores são formados por fios metálicos de alumínio em sua forma pura ou

em liga com outros elementos, produzidos através do “encordoamento” dos fios, isto é, são

enrolados vários fios de seção circular sobre um fio central, em forma espiral, envolvendo-o,

formando duas ou mais camadas. Um circuito elétrico pode ser constituído por várias fases e

uma fase pode ser formada por um ou mais cabos condutores agindo em conjunto.

Os cabos condutores devem ser isolados eletricamente de seus suportes e do solo, o que

é feito basicamente pelo ar que os envolve com auxílio de cadeias de isoladores compostas de

material dielétrico, como poliméricos e vidro. As cadeias de isoladores são dimensionadas a

partir da solicitação elétrica que a LTEE está submetida, podendo ser de diferentes geometrias.

As cadeias podem ser resumidas a dois tipos: cadeias de suspensão e cadeias de ancoragem.

Estas se diferem pela forma que os cabos condutores são suportados, podendo ser suspensos ou

ancorados diretamente na estrutura de suporte. Na Figura 6 e na Figura 7 estão apresentados

dois exemplos de cadeias de isoladores.

Figura 6 - Cadeia de isoladores de suspensão (PLPBRASIL, 2019)

Figura 7 - Cadeia de isoladores de ancoragem (PLPBRASIL, 2019)

8

Os cabos para-raios, geralmente compostos de aço galvanizado, se localizam na parte

mais superior das estruturas de suporte (torres) a fim de interceptar descargas elétricas

atmosféricas, conduzindo e descarregando-as de maneira segura e ordenada ao solo, evitando

prejuízos e interrupções ao sistema. Estes devem permanecer em distância segura em relação

aos cabos condutores e, da mesma forma, os condutores devem também respeitar distância

segura entre si e entre o solo ou obstáculo que se encontra abaixo dos mesmos.

A Figura 8 apresenta um esquema com os elementos de uma LTEE.

Figura 8 - Principais elementos de uma linha de transmissão (LABEGALINI et al, 1992)

De acordo com FUCHS (1977), as torres podem ser classificadas segundo os seguintes

critérios:

I. Quanto à sua função na linha:

Estruturas de suspensão: são dimensionadas para suportar as cargas transversais,

verticais e longitudinais provenientes das ações do vento nos cabos e na própria

estrutura. Algumas vezes são dimensionadas para resistir a esforços transversais

oriundos da decomposição das forças axiais de tração nos cabos em pequenos

ângulos (em geral, iguais ou inferiores a 5°).

Estruturas de ancoragem: esta pode ser total ou parcial. As estruturas de ancoragem

total, também chamadas de fim de linha, são dimensionadas para resistir aos esforços

supracitados de maneira unilateral, uma vez que ficam locadas no fim da linha mais

próximas às subestações (instalação elétrica de alta potência, que contem

equipamentos para transmissão e distribuição de energia elétrica) e, por essa razão,

são as estruturas mais reforçadas da linha. As estruturas de ancoragem parcial, ou de

meio de linha, são empregadas em pontos intermediários da linha e resistem aos

9

esforços de tração de maneira assimétrica, obtendo maiores esforços longitudinais,

nas condições diárias de operação, além dos esforços transversais e verticais. São

menos reforçadas que as estruturas de ancoragem total.

Estruturas para ângulos: são dimensionadas para resistir aos esforços já

mencionados, especialmente para resistir os esforços transversais oriundos da

decomposição das forças axiais de tração nos cabos devido à existência de ângulos

de deflexão na LT, em planta.

Estruturas de transposição: dimensionadas para resistir a rotação ou transposição de

fases, a fim de assegurar a simetria elétrica de uma linha.

II. Quanto a forma de resistência aos esforços:

Estruturas autoportantes: são estruturas que transmitem todos os esforços

diretamente para suas fundações, através de quatro pés, cada um destes ligados à um

montante que acompanha toda a estrutura básica da torre.

Estruturas estaiadas: são estruturas compostas por um ou dois mastros, que são

enrijecidos através da fixação dos mesmos à estais, que absorvem parte dos esforços

horizontais, transmitindo-os diretamente ao solo através de estruturas de fundação

ancoradas. Outra parte dos esforços é transmitida axialmente pelo mastro diretamente

ao solo, por meio de fundação própria.

A Figura 9 apresenta exemplos de torres autoportantes e estaiadas:

Figura 9 – Torres de LT autoportantes, duas primeiras, e estaiadas, duas últimas. (VOTORAÇO, 2018)

2.2 VENTOS ORIGINADOS POR CICLONES EXTRATROPICAIS

As principais ações atuantes em torres de LT são as cargas devido à ação do vento. De

acordo com BLESSMANN (1995), a causa básica do vento natural é o aquecimento não

uniforme da atmosfera. Existem diversos fenômenos que podem originar ventos fortes e que

10

devem ser levados em conta no projeto de uma torre de LT. Um destes fenômenos é denominado

ciclone extratropical.

Estes são originados de movimentos circulatórios do ar em torno de centros de baixa

pressão, devido ao efeito mecânico de cadeias de montanhas sobre correntes atmosféricas de

grandes dimensões ou pela interação de massas de ar ao longo das frentes frias, sendo, por isso,

um fenômeno mais comum em regiões temperadas.

São denominados como sistemas de pressão plenamente desenvolvidos ou tormentas

EPS (extended pressure systems ou extratropical pressure system) quando atingem seu estado

“maduro” e, portanto, são comumente chamados apenas de tormentas EPS (BLESSMANN,

1995).

As tormentas EPS produzem ventos que possuem o melhor equilíbrio dinâmico com a

rugosidade da superfície terrestre, sendo denominados ventos de camada limite e também, no

jargão profissional, de ventos “bem comportados”. Estes ventos podem manter velocidade e

direção relativamente constantes por várias horas, ou até alguns dias, e são os ventos mais

estudados e melhor conhecidos. Por essa razão, a maioria das normas de projeto de estruturas

possui métodos de carregamento aplicáveis a ventos originados de tormentas EPS. A Figura 10

apresenta um ciclone extratropical visto do espaço.

Figura 10 – Formação de um ciclone extratropical na região sul do Brasil (JORNALMOMENTO, 2016).

2.3 VENTOS ORIGINADOS POR TORMENTAS ELÉTRICAS

As tormentas elétricas ou tormentas TS (Thunder Storms) são caracterizadas por uma

atmosfera verticalmente instável, ou seja, com considerável gradiente térmico vertical. A partir

deste gradiente, surgem violentos movimentos verticais de ar, com formações de nuvens a

11

grandes alturas, podendo atingir até 22 km, chamadas de cumulonimbus. A força que direciona

verticalmente o ar pode ser originada por diferentes razões, como o movimento do ar subindo

a encosta de montanhas, o aquecimento da superfície terrestre, uma frente fria ou a diferença

de temperatura entre terra e mar.

Conforme mencionado, uma nuvem cumulonimbus pode atingir mais de 20 km, estando

sua base em torno de 1 a 3 km acima da superfície e apresenta diâmetro entre 10 e 20 km. Se

difere dos outros tipos de nuvens por conta do seu tamanho e grande extensão vertical, além da

presença de gotículas de água superesfriadas, da formação de gelo em elevadas altitudes (acima

de 5 km) e por apresentar fortes correntes verticais de ar (MACGORMAN e RUST, 1998,

RAKOV e UMAN, 2003).

A Figura 11 mostra um downburst produzido por uma tormenta elétrica em Phoenix, EUA.

Figura 11 – Downburst ocorrido em Phoenix, EUA (WASHINGTONPOST, 2016).

O processo de formação das tormentas TS é dividido em três estágios (BLESSMANN, 1995):

Primeiro estágio: o ar quente e úmido é conduzido até uma altura de cerca de 8 km,

ocorrendo a formação de nuvem cumulus. Neste estágio, observa-se equilíbrio instável

da atmosfera e o ar úmido continua subindo, uma vez que a temperatura do ar circundante

é menor que a do ar ascendente.

Segundo estágio: a nuvem cumulus se transforma em cumulonimbus, com altura média

de 12 km. As baixas temperaturas originam gotas de água, cristais de neve e partículas de

gelo. Em determinado momento, as correntes ascendentes de ar não são mais capazes de

12

equilibrar as gotas, cristais e partículas e estas se precipitam. A precipitação se intensifica

ao passo que o ar vai sendo resfriado pela queda desses elementos. Ao precipitarem, estes

elementos friccionam o ar, dando origem a correntes descendentes de ar que chegam ao

solo de maneira brusca, caracterizada por rajadas violentas e chuva torrencial. Este

estágio tem duração de cinco a trinta minutos.

Terceiro estágio: as correntes descendentes aumentam transversalmente, até tomarem

conta de toda a nuvem. A precipitação acaba, uma vez que não há mais ar quente e úmido

subindo.

A Figura 12 mostra um esquema com os três estágios de formação de uma tormenta

elétrica.

Figura 12 – Estágios de uma tormenta TS (BLESSMANN, 1995).

O escoamento descendente com origem nas tormentas TS, ao se chocar com o solo,

transforma-se em escoamento radial e, posteriormente, forma um anel de vórtice. Os ventos

mais fortes produzidos por esses escoamentos são chamados de downburst. A Figura 13 mostra,

de maneira ilustrativa, o comportamento de um downburst.

Figura 13 – Ilustração de um downburst (Adaptado de (FUJITA, 1995), apud DAMASCENO NETO, 2012).

13

3 MODELOS MATEMÁTICOS PARA PERFIS DE VELOCIDADE DE UM

DOWNBURST

O cálculo do perfil de velocidade para ventos do tipo downburst é um assunto ainda muito

recente e vários estudiosos propuseram modelos matemáticos diferentes para defini-lo. A

velocidade do vento pode ser descrita em termos de sua componente vertical e radial, conforme

a Figura 14. Para este trabalho, a componente vertical será desconsiderada, uma vez que a

probabilidade de que uma torre seja atingida em cheio pelo centro da tormenta é muito pequena.

Figura 14 – Componentes vertical e radial da velocidade de um vento originário de um downburst (DAMASCENO NETO, 2012)

Dentre os modelos vigentes na literatura, três chamam atenção. Desses três, dois foram

adotados a partir do estudo realizado por DAMASCENO NETO (2012), por terem obtido as

melhores correlações com os resultados experimentais. São estes: perfil radial de velocidade

radial, proposto por HOLMES e OLIVER (2000) e perfil vertical de velocidade radial, proposto

por WOOD e KWOK (1998).

Ambos os modelos caracterizam os valores assumidos para a velocidade radial do vento

𝑉 , sendo que o modelo de HOLMES e OLIVER (2000) leva em conta a variação desta em

função da distância (r) do centro da tormenta ao ponto de interesse e o de WOOD e KWOK

(1998) considera a variação em função da altura a ser analisada.

O terceiro modelo foi introduzido por RIERA (2016, 2018) como uma proposta para

inclusão na norma brasileira de um procedimento para consideração de ventos do

tipo downburst. Esta abordagem divide os downbursts em categorias diferentes, com base na

velocidade básica 𝑉 , medida nas estações meteorológicas, a 10 metros de altura. Dessa forma,

cada categoria tem um perfil vertical e um perfil horizontal diferentes.

14

3.1 PERFIL RADIAL DE VELOCIDADE RADIAL

O modelo matemático desenvolvido por HOLMES e OLIVER (2000) consiste em um

modelo empírico que representa o comportamento radial da velocidade 𝑉 na direção radial.

Esta velocidade pode ainda ser acrescida do valor da velocidade do vento de fundo 𝑉 (ou vento

de translação), isto é, um vento regional pré-existente à ocorrência da tormenta elétrica, que

pode transportar as nuvens cumulonimbus, as quais originam o downburst.

A Figura 15 apresenta o perfil radial de velocidade radial, conforme o modelo

matemático proposto.

Figura 15 – Perfil radial de velocidade radial para um vento downburst (adaptado de CONCEIÇÃO, 2013).

Observa-se que dentro da região de estagnação, região delimitada pelo diâmetro do jato

descendente do downburst, a velocidade radial 𝑉 apresenta aumento linear desde o centro da

tormenta até atingir a velocidade radial máxima (𝑉 , á ) como indicado na Equação (3.1). Fora

da região de estagnação a velocidade decai de acordo com a aproximação descrita na Equação

(3.2).

𝑉 (𝑟) = 𝑉 (𝑧) ∙ 𝑒 ∙á

, r < 𝑟 á (3.1)

𝑉 (𝑟) = 𝑉 (𝑧) ∙ 𝑒 ∙ 𝑒á

, r < 𝑟 á (3.2)

onde:

𝑉 (𝑧) é a velocidade radial máxima de uma altura z;

r é a distância radial a partir do centro da tormenta;

𝑟 á é a distância radial em que ocorre 𝑉 , á ;

15

R é uma escala de comprimento radial;

t é o tempo medido a partir do momento em que o downburst está no pico de intensidade;

T é a duração característica da tormenta.

Este modelo foi validado a partir das análises dos registros realizados pelos programas

NIMROD e JAWS (FUJITA, 1985 apud HOLMES e OLIVER, 2000), nos Estados Unidos. A

Figura 16 mostra as semelhanças obtidas pelos valores de velocidade radial em função do tempo

determinados pelo modelo matemático elaborado HOLMES e OLIVER e os registros

apontados por FUJITA (1985).

(a) (b)

Figura 16– Comparação da simulação. (a) Registro da velocidade e direção do vento da BFAA. (Adaptado de FUJITA, 1985); (b) Simulação de HOLMES. (Adaptado de HOLMES e

OLIVER , 2000)

3.2 PERFIL VERTICAL DE VELOCIDADE RADIAL MÉDIA

WOOD e KWOK (1998) e WOOD et al. (2001) propuseram uma expressão empírica a

partir de ensaios realizados em túnel de vento simulando um downburst modelado por um jato

de ar estacionário descendente incidindo sobre uma superfície plana. Como resultado destes

ensaios, obtiveram a expressão empírica para o perfil vertical de velocidade radial, conforme a

Equação (3.3).

𝑉 (𝑧) = 1,55 ∙𝑧

𝛿

/

∙ 1 − 𝑒𝑟𝑓 0,70 ∙𝑧

𝛿∙ 𝑉 , á (3.3)

onde:

𝑧 é a altura acima do solo, em metros;

𝑉 (𝑧) é a velocidade radial a uma altura z qualquer;

16

𝑉 , á é a velocidade radial máxima atingível por um downburst;

𝛿 é a altura na qual a velocidade radial é a metade da máxima, isto é, 𝑉 (𝛿) = , á ;

𝑒𝑟𝑓 é a função erro, dada pela (3.4).

erf|𝑥| = [1 − (1 + 0,2784|𝑥| + 0,2314|𝑥| + 0,0781|𝑥| ) ] (3.4)

A Figura 17 apresenta o perfil vertical de velocidade radial média normalizado,

conforme a expressão elaborada por WOOD e KWOK (1998) e WOOD et al. (2001).

Figura 17 – Perfil vertical de velocidade radial média (CONCEIÇÃO, 2013).

Para alturas inferiores a Z(𝑉 , á ), o perfil vertical proposto por WOOD e KWOK (1998)

e WOOD et al. (2001) possui forma semelhante a uma assíntota até atingir o valor máximo de

velocidade, a partir do qual passa a decair. A Figura 18 montra este comportamento, com base

na equação (3.3), para valores de z inferiores ao que ocorre a velocidade radial máxima 𝑉 , á .

Figura 18 – Perfil vertical de velocidade radial média, em escala reduzida.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Z/Z(

V𝑟,𝑚

á𝑥)

Vr/𝑉𝑟,𝑚á𝑥

17

3.3 ABORDAGEM PROPOSTA POR RIERA (2016, 2018)

RIERA (2016) analisou os registros de episódios de tormentas TS de sete estações

meteorológicas, localizadas no Uruguai, alguns dos quais estão ilustrados na Figura 19. Na

análise, foi observado que a razão entre a velocidade média anterior à ocorrência do pico de

velocidade e o pico é de 0,35 aproximadamente. Isso acontece porque os resultados registrados

nas primeiras horas são referentes ao vento de fundo, originário de tormentas EPS.

Figura 19 – Registros em estações meteorológicas no Uruguai durante eventos TS (DURAÑONA, 2015, apud RIERA, 2016)

Uma vez que a velocidade 𝑉 registrada pelas estações meteorológicas não é capaz de

distinguir os dois tipos de vento, RIERA (2016) propôs um perfil não sinótico que fosse

composto em parte por perfil para ventos de tormentas EPS e em parte por perfil para

downbursts, originário de tormentas TS. A parcela fixa de perfil EPS é referente ao vento de

fundo, já que a maioria das tormentas elétricas é acompanhada deste, e corresponde a 35% do

valor total de velocidade registrado.

O perfil vertical para a velocidade horizontal foi baseado na equação de SAVORY et al.

(2001) com modificações realizadas por RIERA (2016), conforme apresentado nas equações

(3.5) e (3.6).

V(η)

𝑉= 1,22 ∙ [exp(−0,15𝜂) − exp(−3,2175𝜂)] (3.5)

η =z

𝑧 (3.6)

RIERA (2016) classificou os downbursts em cinco categorias, conforme a Tabela 1,

com base no valor da velocidade de rajada, 𝑉 , medida a 10 metros de altura. A Figura 20 mostra

os perfis para as diferentes velocidades básicas 𝑉 , com base nas Equações (3.5) e (3.6).

18

Figura 20 – Perfis para ventos downburst (DB) e perfis não sinóticos compostos por perfis sinóticos e por downburst (COMP.), como proposto por RIERA (2016) (VALLIS, 2019).

Posteriormente, RIERA (2018) alterou o perfil vertical para a velocidade horizontal

baseado na Equação (3.7).

V(Z)

𝑉=

exp −𝑧 − 𝑧

2

1 + exp −𝑧 − 𝑧

2

(3.7)

A Figura 21 mostra os perfis para as diferentes categorias descritas na Tabela 1, com

base nas equações (3.7).

Figura 21 – Perfis para ventos downburst (DB) e perfis não sinóticos compostos por perfis sinóticos e por downburst (COMP.) como proposto por RIERA (2018) (VALLIS, 2019).

19

Tabela 1 - Parâmetros das cinco categorias de downburst ou correntes descendentes (CD) (RIERA, 2016, 2018)

Categoria 𝑉

(m/s)

𝑑

(m)

𝑏

(m)

Altura de 𝑉 á

𝑍 á (m)

T

(s)

CD1 𝑉 ≤ 30 10 40 20 60

CD 2 30 < 𝑉 ≤ 40 20 60 40 120

CD 3 40 < 𝑉 ≤ 50 40 100 80 180

CD 4 50 < 𝑉 ≤ 60 60 160 120 300

CD 5 60 ≤ 𝑉 80 240 160 480

A área de influência dos downbursts conforme proposto por RIERA (2016, 2018) está

representada na Figura 22 conforme esquema ilustrativo das regiões de acordo com os

parâmetros b e d.

Figura 22 – Área de influência do downburst em função da altura z. O eixo y é paralelo à direção da LT.

20

4 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO

A maioria das normas de vento direcionadas para projetos de LTs prevê cálculos

separados para as forças de vento atuando nos cabos e forças atuando diretamente na torre. No

estudo elaborado por KOELLER (2012), foi concluído que, para uma análise estática, os

resultados obtidos para um mesmo carregamento são semelhantes, tanto para um modelo

estrutural completo, quanto para um modelo estrutural simplificado, sendo o primeiro

constituído da torre e das linhas aéreas dos vãos adjacentes fixados à torre e o segundo

constituído apenas da torre.

Por essa razão, no presente trabalho, foi adotado apenas o modelo simplificado, uma

vez que só será realizada a análise estática.

4.1 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS EPS

Conforme já foi dito, a maioria das normas vigentes prevê metodologias de cálculo para

forças originadas de vento formados a partir de ciclones extratropicais, como é o caso das

normas nacionais NBR 6123 (ABNT, 1988) e NBR 5422 (ABNT, 1985) e da norma

internacional IEC 60826 (2003). As normas NBR 5422 e IEC 60826 abordam o cálculo das

ações de vento para o caso específico do projeto de LTs, apresentando diversas similaridades,

entretanto esta última é a mais utilizada pelas empresas projetistas, conforme levantamento feito

sobre as práticas de projeto realizado pelo CIGRÉ (2004, 2008).

Dessa forma, a seguir será feita uma breve descrição das normas NBR 6123 (ABNT,

1988) e IEC 60826 (IEC, 2003).

4.1.1 Cálculo das forças devidas ao vento a partir da NBR 6123 (ABNT, 1988)

A NBR 6123 (ABNT, 1988) define a velocidade básica de projeto 𝑉 como uma

velocidade de rajada de 3 segundos, com período de retorno de 50 anos, medida à altura de 10

metros, em campo aberto e plano. A NBR 6123 (ABNT, 1988) apresenta um mapa de isopletas,

com intervalos de 5 m/s, mas recomenda que, em caso de dúvida quanto à seleção da velocidade

básica ou em projetos de grande importância, seja realizado um estudo específico. O mapa de

isopletas está reproduzido na Figura 23.

21

Figura 23 – Isopletas para determinação da velocidade básica 𝑉 (NBR 6123, 1988)

Com a velocidade básica de projeto 𝑉 definida, obtêm-se a velocidade característica do

vento 𝑉 , em m/s, multiplicando-se a primeira pelos fatores 𝑆 , 𝑆 e 𝑆 , conforme a equação

(4.1):

𝑉 = 𝑉 ∙ 𝑆 ∙ 𝑆 ∙ 𝑆 (4.1)

O fator topográfico 𝑆 leva em consideração as variações do relevo do terreno onde será

efetuado o projeto.

O fator 𝑆 considera os efeitos combinados da rugosidade do terreno, das dimensões da

edificação e da altura sobre o terreno. Este fator tem o objetivo de ajustar o valor da velocidade

22

obtida no “pico”, através do intervalo de 3s, para um valor correspondente às dimensões da

estrutura, uma vez que esta velocidade de pico não atuará ao mesmo tempo em toda a extensão

da estrutura.

A norma define cinco categorias (I, II, III, IV e V) para a rugosidade do terreno em

função da presença ou não de obstáculos no terreno, como árvores, edificações, muros e etc.

Para as dimensões da edificação, a norma dispõe de três classes (A, B e C) de acordo com as

dimensões horizontais e verticais da edificação. Por fim, com a altura sobre o terreno, o fator

𝑆 pode ser determinado conforme a Equação (4.2):

𝑆 = 𝑏 ∙ 𝐹 ∙

𝑧

10 (4.2)

onde:

𝐹 é o fator de rajada sempre correspondente à categoria II;

b e p são parâmetros que dependem da rugosidade do terreno.

Para o caso específico dos cabos condutores e para-raios, os parâmetros b e p devem ser

obtidos conforme especificado no anexo A da NBR 6123 (ABNT, 1988). Neste anexo, a Norma

descreve o procedimento para encontrar o intervalo de tempo a ser usado na obtenção da

velocidade da rajada do vento que atua sobre uma estrutura de grandes dimensões (maiores que

80m). Utiliza-se um processo iterativo, com base na equação (4.3), em que o valor de 𝑆 é

determinado através de um valor arbitrado inicial. Com o intervalo de tempo 𝑡 definido, os

valores dos parâmetros b e p podem ser obtidos.

𝑡 = 7,5 ∙

𝐿

𝑉 (ℎ) (4.3)

onde:

𝐿 é o comprimento dos cabos;

𝑉 (ℎ) é a velocidade média do vento sobre t segundos, a uma altura h.

O fator estatístico 𝑆 considera o grau de segurança e a vida útil necessários à edificação.

Este fator foi definido a partir de conceitos estatísticos e leva em consideração que a

probabilidade de que o valor da velocidade básica de projeto 𝑉 seja igualada ou excedida em

um período de 50 anos é de 63%.

Uma vez definidos os fatores 𝑆 , 𝑆 e 𝑆 , consequentemente, determina-se a velocidade

característica 𝑉 , a qual possibilita encontrar o valor da pressão dinâmica, em N/m², de acordo

com a Equação (4.4):

23

𝑞 =

1

2∙ 𝜌 ∙ 𝑉

(4.4)

Onde 𝜌 é a massa específica do ar, tomada igual a 1,226 kg/m².

Para o cálculo da força de vento atuando perpendicularmente à direção dos cabos, a

Norma define a seguinte equação:

𝐹 = 𝐶 ∙ 𝑞 ∙ 𝑙 ∙ 𝑑 (4.5)

onde:

𝐶 é o coeficiente de arrasto do cabo, adotado igual a 1,0 para os cabos utilizados em LT;

𝑙 é o comprimento do cabo;

𝑑 é o diâmetro do cabo.

A Norma possui equação específica para o caso de torres reticuladas de seção quadrada

ou triangular equilátera, que possibilita o cálculo da força global do vento atuando diretamente.

Esta equação está reproduzida abaixo:

𝐹 = 𝐶 ∙ 𝑞 ∙ 𝐴 (4.6)

onde:

𝐶 é o coeficiente de arrasto da torre, obtida a partir do índice de área exposta (Ø), como

mostrado na Figura 24;

𝐴 é a área frontal efetiva de uma das faces da torre, isto é, área de obstrução da face do

painel.

O cálculo das cargas de vento nas cadeias de isoladores, é feito conforme o item 7.3 da

NBR 6123 (1988), para barras prismáticas de seção circular. O cálculo é realizado de acordo

com a equação (4.7).

𝐹 = 𝐶 ∙ 𝑞 ∙ K ∙ 𝑙 ∙ 𝑑 (4.7)

onde:

𝐶 é o coeficiente de arrasto para barras prismáticas infinitas, igual a 1,2 para a cadeia de

isoladores de LT;

𝑙 é o comprimento da cadeia, em metros;

𝑑 é o diâmetro da cadeia, em metros;

K é um fator de redução para barras de comprimento finito determinado em função da

relação l/𝐶 , conforme a Tabela 2.

24

Figura 24 – Coeficiente de arrasto 𝐶 para torres treliçadas, em função do índice de área exposta Ø (NBR 6123, 1988)

Tabela 2 – Valores do fator de redução K, para barras de comprimento finito

(NBR 6123, 1988)

l/𝐶 2 5 10 20 40 50 100 ∞ 𝑅 < 4,2 × 10 0,58 0,62 0,68 0,74 0,82 0,87 0,98 1,0 𝑅 ≥ 4,2 × 10 0,80 0,80 0,82 0,90 0,98 0,99 1,0 1,0

Barras prismáticas de faces planas 0,62 0,66 0,69 0,81 0,87 0,90 0,95 1,0 Sendo o valor do número de Reynolds, definido pela seguinte expressão:

𝑅 = 7000 ∙ 𝑉 ∙ 𝑑 (4.8)

4.1.2 Sugestão de revisão da NBR 6123 por VALLIS (2019)

Atualmente a norma encontra-se em revisão e uma das propostas de alteração da mesma

foi feita por VALLIS (2019). Este sugere que a Norma passe a ter dois mapas de isopletas

divididos por zonas, contemplando a diferenciação entre ventos sinóticos, como é o caso dos

ventos originados por tormentas EPS, e ventos não-sinóticos, como é o caso dos ventos

originados por downbursts. Para garantir a correta distinção entre os dois tipos de vento,

VALLIS (2019) realizou um trabalho extenso de coleta e análise dos dados fornecidos pelas

estações meteorológicas, observando as particularidades de cada gráfico de velocidade x tempo

decorrente de cada medição, como a presença de picos e rajadas, bem como a ocorrência

simultânea de fenômenos meteorológicos e suas características específicas. A Figura 25 e a

25

Figura 26 mostram os mapas em zonas elaborados por VALLIS (2019) para ventos não-

sinóticos e sinóticos, respectivamente.

(a)

(b)

Figura 25 – (a) Mapa em zonas para ventos extremos não-sinóticos. (b) Velocidades de vento tipo não-sinótico em função do período de retorno R (em anos) para cada região

(VALLIS, 2019).

26

(a)

(b)

Figura 26 – (a) Mapa em zonas para ventos extremos sinóticos. (b) Velocidades de vento tipo sinótico em função do período de retorno R (em anos) para cada região (VALLIS, 2019).

27

4.1.3 Cálculo das forças devidas ao vento a partir da IEC 60826 (IEC, 2003)

A IEC 60826 considera que a velocidade de referência (𝑉 ) é determinada a partir de

análise estatística através de medições realizadas a uma altura de 10 metros, com intervalo de

tempo de 10 minutos, de acordo com o período de retorno adequado para cada LT. Caso o valor

de velocidade seja proveniente de medição com intervalo de tempo diferente de 10 minutos

como, por exemplo 3 segundos, este valor deve ser convertido, com auxílio do gráfico disposto

na Figura 27.

Em geral, as velocidades são medidas em categorias de terreno do tipo B, ou seja,

terrenos amplos e abertos com poucos obstáculos, como aeroportos. A Tabela 3 apresenta as

categorias de terreno. Nesses casos, a velocidade obtida é denominada 𝑉 . Caso seja necessário

locar a LT em terreno com rugosidade diferente, deve-se aplicar um fator de rugosidade (𝐾 ).

Os valores de 𝐾 , para cada tipo de terreno estão apresentados na Tabela 3.

Tabela 3 – Categorias de Terreno (IEC60826, 2003)

Categoria de Terreno Características da Rugosidade 𝐾

A Áreas com grande extensão de água e área costeira plana 1,08

B Terreno aberto com poucos obstáculos 1,00

C Terreno com numerosos obstáculos de pequena altura 0,85

D Áreas suburbanas ou com muitas árvores grandes 0,67

Figura 27 - Relação entre intervalos de medição de acordo com cada categoria de terreno (IEC60826, 2003).

28

Tem-se então, o valor da velocidade de referência, definido pela seguinte expressão:

𝑉 = 𝐾 ∙ 𝑉 [m/s] (4.9)

A partir do valor da velocidade de referência, obtêm-se a pressão dinâmica de referência,

conforme a Equação (4.10):

𝑞 = ∙ 𝜏 ∙ 𝜌 ∙ (𝐾 ∙ 𝑉 )² [N/m²] (4.10)

onde:

𝜌 é a massa específica do ar, igual a 1,225 kg/m³ à temperatura de 15 °C e pressão

atmosférica de 101,3 kPa ao nível do mar;

𝜏 é o fator de correção de densidade do ar, utilizado em locais com temperaturas e pressões

diferentes de 15 °C e 101,3 kPa, respectivamente.

A força atuante nos cabos condutores e para-raios se dá através do efeito da pressão de

vento incidindo ao longo do comprimento do cabo. Numericamente, a força é obtida através da

Equação (4.11):

𝐹 = 𝑞 ∙ 𝐶 ∙ 𝐺 ∙ 𝐺 ∙ 𝑑 ∙ 𝐿 ∙ 𝑠𝑒𝑛 𝛺 (4.11)

onde:

𝐶 é o coeficiente de arrasto dos cabos. Para a maioria dos cabos e para valores de

velocidade dentro dos padrões, este valor é adotado como igual a 1;

𝐺 é o fator de combinação do vento nos cabos, referente ao valor de pico da velocidade do

vento em conjunto com a turbulência da região, definido em função da altura de fixação dos

cabos e da categoria do terreno, conforme a Figura 28;

𝐺 é o fator de vão, que leva em consideração o efeito da dimensão do vão vencido pelos

cabos, conforme Figura 29;

𝑑 é o diâmetro do cabo;

𝐿 é o vão médio entre as torres adjacentes;

𝛺 é o ângulo entre a direção do vento e o cabo, conforme a Figura 30.

29

Figura 28 - Curvas de valores do fator de combinação de vento 𝐺 de acordo com a altura e a categoria do terreno (IEC60826, 2003).

Figura 29 – Gráfico de 𝐺 de acordo com o comprimento do vão (IEC60826, 2003).

30

Figura 30 - Desenho esquemático da torre vista de cima com relação de ângulos de incidência do vento e de direção da linha (IEC 60826, 2003).

As cargas agindo sobre as cadeias de isoladores são compostas pelas cargas originadas

dos cabos e pela carga do vento incidindo diretamente na cadeia. Estas cargas serão transferidas

para a torre através dos pontos de fixação dos isoladores. A Equação (4.12) define o valor da

carga de vento que atua diretamente na cadeia de isoladores:

𝐹 = 𝑞0

∙ 𝐶𝑋𝑖 ∙ 𝐺𝑡 ∙ 𝑆

(4.12)

onde: 𝐶 é o coeficiente de arrasto da cadeia de isoladores, correspondente a 1,2;

𝐺 é o fator de combinação de vento para a torre, semelhante ao 𝐺 , definido em função da

categoria do terreno e a altura do centro de gravidade da cadeia de isoladores acima do solo,

de acordo com a Figura 31. A norma permite que se utilize a mesma altura adotada para os

condutores;

𝑆 é a área da cadeia de isoladores projetada horizontalmente em um plano vertical paralelo

ao eixo da cadeia, em m².

31

Figura 31 - Fator de combinação de vento 𝐺 , em função da altura e da categoria do terreno (IEC60826, 2003).

Para se determinar o valor da carga de vento atuante na própria estrutura da torre, esta

deve ser dividida em diferentes módulos ou painéis. Esta divisão, em geral, é feita nas

interseções entre montantes e travamentos horizontais. O valor, em N, da força de vento

aplicada no centro de gravidade do módulo é definido pela Equação (4.13):

𝐹 = 𝑞 ∙ ((1 + 0,2 𝑠𝑒𝑛 2𝜃) ∙ (𝑆 𝐶 𝑐𝑜𝑠 𝜃) + 𝑆 𝐶 𝑠𝑒𝑛 𝜃)) ∙ 𝐺 (4.13)

onde:

𝑆 e 𝑆 é o valor da área líquida total de uma face projetada ortogonalmente sobre plano

vertical situado nas direções 1 e 2, respectivamente, conforme indicado na Figura 30;

𝐶 e 𝐶 é o valor do coeficiente de arrasto para as faces 1 e 2, para vento perpendicular

a cada face e são determinados a partir do solidity ratio (χ), que é a razão entre a área

projetada dos membros de um painel dividida pela área total do mesmo, conforme

apresentado na Figura 32;

Para o caso de vento transversal à direção da linha, a fórmula pode ser reduzida para a

Equação (4.14)

𝐹 = 𝑞 ∙ 𝑆 ∙ 𝐶 ∙ 𝐺 (4.14)

32

Figura 32 - Coeficientes de arrasto 𝐶 e 𝐶 , em função do solidity ratio (χ) (IEC60826, 2003).

4.2 FORÇAS DEVIDAS AO VENTO ORIGINÁRIO DE DOWNBURST

Uma vez que não há nenhuma norma nacional vigente que oriente a maneira mais

adequada para a realização do cálculo das forças originadas de um vento do tipo downburst,

serão utilizados os conceitos contidos na NBR 6123 (1988) e na IEC 60826 (2003) para

produzir tais cálculos, realizando adaptações de forma que as diferenças entre um vento

originário de uma tormenta EPS e um downburst sejam respeitadas.

4.2.1 Cálculo das forças segundo RIERA

A proposta elaborada por RIERA (2016, 2018) será utilizada em conjunto com os

conceitos contidos na NBR 6123 (ABNT, 1988), pois o modelo desenvolvido pelo mesmo é

uma proposta para futura implementação na norma e, portanto, foi elaborado com o objetivo de

normalizar os cálculos, com resultados passíveis de comparação aos resultados oriundos dos

cálculos apresentados pela NBR 6123 (ABNT, 1988) e IEC 60826 (IEC, 2003).

Para o cálculo da velocidade característica 𝑉 , o fator 𝑆 não será levado em conta já

que é referente à correção da velocidade pela altura para ventos originários de tormentas EPS.

Será adotado o perfil vertical de velocidade baseado na Equação (3.7).

Dessa forma, a partir da velocidade básica 𝑉 , medida a 10 metros de altura sobre o solo,

utiliza-se 0,35 𝑉 para os cálculos da força originada pelo vento de fundo e o próprio valor de

𝑉 para o cálculo das forças originadas pelo downburst.

Será adotada a área de influência elaborada por RIERA (2016, 2018), com base na

Figura 22 e na Tabela 1, a partir do valor de velocidade obtido pela Figura 25.

33

4.2.2 Cálculo das forças a partir de adaptações da IEC 60826

O cálculo da força de vento produzida por um downburst a partir da IEC 60826 (IEC,

2003) será feito de maneira similar ao que foi apresentado no item 4.1.3.

A velocidade 𝑉 será utilizada com intervalo de medição de 3 s, o mesmo valor obtido

para 𝑉 pela Figura 25, sem haver necessidade de utilizar o fator de conversão de intervalos de

medição, já que o downburst é um fenômeno de curta duração, não fazendo sentido utilizar um

intervalo de medição de 10 minutos.

Os fatores de combinação de vento 𝐺 e 𝐺 serão desconsiderados, pois estes se referem

à correções para obter a velocidade de pico na estrutura, entretanto o valor de 𝑉 já foi medido

em um intervalo de 3 s, adequado para registrar os picos de velocidade.

O fator de vão 𝐺 também não será utilizado, pois este fator objetiva atenuar as forças

obtidas para o pico de velocidade conforme o comprimento do vão. Entretanto, ao invés disso

por considerar que o downburst tem escala de atuação reduzida em comparação com um vento

sinótico, será considerada a ação do vento em apenas 1/4 do vão, não havendo necessidade de

utilizar o fator 𝐺 para atenuação.

A velocidade do vento será considerada constante ao longo da altura da torre e dos

cabos.

34

5 ESTUDO DE UMA TORRE DE LINHA DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA

ELÉTRICA

5.1 DESCRIÇÃO DA TORRE

A torre que será estudada adiante é uma torre autoportante de suspensão. Trata-se de

uma estrutura treliçada em aço com perfis de cantoneiras de abas iguais. A torre possui altura

total de 52,33 metros e serve de suporte para a passagem de três feixes de condutores elétricos,

com dois cabos cada, com o propósito de vencer um vão de 500 metros. A Figura 33 e a Figura

34 contêm o desenho de silhueta da torre, com as vistas transversal e longitudinal da mesma e

indicam a numeração dos grupos de barra, separados por perfil de cantoneira, comprimento de

barra, entre outros parâmetros, como, por exemplo, finalidade de utilização na torre. A

correlação entre os grupos de barras e os respectivos perfis cantoneira, bem como o tipo de aço

pertencente aos grupos, está descrita no Anexo B.

5.2 DESCRIÇÃO DOS CABOS

Os elementos dos condutores elétricos são formados por 2 cabos do tipo CAL (Condutor

de Alumínio Liga) ou, em inglês, AAAC (All-Aluminum Alloy Conductors), de Liga 1120. As

propriedades dos cabos estão dispostas na Tabela 4.

Tabela 4 – Propriedades dos cabos condutores

Característica Valor

Tipo

Formação

Diâmetro dos fios

CAL (AAAC)

37 fios

3,79 mm

Diâmetro total 26,53 mm

Peso unitário 11,29 N/m por cabo

Área 417,42 mm²

Carga de Ruptura 91,20 kN por cabo

35

Os cabos para-raios são do tipo CAA (Cabo de Alma de Aço) Dotterel, cujas

propriedades estão na Tabela 5.

Tabela 5 – Propriedades dos cabos para-raios


Tipo

Formação

Diâmetro dos fios

CAA Dotterel

12/7 fios

3,08 mm

Diâmetro 15,42 mm

Peso unitário 6,45 N/m por cabo

Área 141,94 mm²

Carga de Ruptura 76,83 kN por cabo

5.3 DESCRIÇÃO DOS ISOLADORES

As propriedades referentes às cadeias de isoladores estão dispostas na Tabela 6.

Tabela 6 – Propriedades dos isoladores


Diâmetro 254 mm

Comprimento 2,60 m

Peso total 5,88 kN por cadeia

5.4 DESCRIÇÃO DOS MATERIAIS

A torre é constituída por perfis em dois tipos de aço. As propriedades do aço são dadas

na Tabela 7.

Tabela 7 - Propriedades dos materiais

Aço Nomenclatura 𝐹 𝐹

ASTM A-572 Gr. 50 H 345 MPa 450 MPa

ASTM A-572 Gr. 60 G 415 MPa 520 MPa

36

Figura 33 – Torre autoportante de suspensão em vista transversal. Unidades em metros.

37

Figura 34 – Torre autoportante de suspensão em vista longitudinal. Unidades em metros.

38

5.5 MODELO DE ANÁLISE

A torre descrita ao longo deste capítulo foi modelada com elementos de pórtico espacial

no programa SAP2000 v21.1.0 (CSI, 2019) e analisada sob a ação de um carregamento estático

em regime linear elástico. O modelo estrutural da torre encontra-se na Figura 36. Os montantes

foram modelados como barras contínuas; as barras intermediárias conectadas por apenas um

parafuso em apenas uma de suas abas foram liberadas quanto à rotação e os pés da torre foram

modelados como elementos rotulados.

5.6 GEOMETRIA DOS CABOS

O modelo adotado, conforme apontado no capítulo 4, foi o modelo simplificado. Dessa

forma, os carregamentos provenientes dos pesos dos cabos foram inseridos diretamente nos nós

das mísulas da torre, e para o feixe de condutores central, as cargas foram repartidas e aplicadas

nos dois nós de fixação da cadeia em V. Para a estrutura, o peso próprio foi calculado

automaticamente pelo programa, sendo utilizado um fator multiplicador de 1,15 para

representar os elementos de ligação não modelados.

Para calcular o comprimento dos cabos, foi utilizada a expressão encontrada em

LABEGALINI et al (1992) para cabos em forma de catenária, conforme a equação (5.1). A

Figura 35 ilustra um trecho de linha com duas torres com suportes à mesma altura.

Figura 35 – Cabo suspenso em duas torres de mesma altura (LABEGALINI et al, 1992)

𝐿 = 𝐴 +8 ∙ 𝑓²

3 ∙ 𝐴 (5.1)

onde:

𝐿 é o comprimento do cabo, em metros;

𝐴 é o comprimento do vão, em metros;

𝑓 é a flecha realizada pelo cabo, calculada através da equação (5.2).

39

Figura 36 – Isométrico da torre treliçada de suporte

40

O cálculo das flechas dos cabos é feita conforme a Equação (5.2).

𝑓 =𝑝 ∙ 𝐴²

8 ∙ 𝑇 (5.2)

onde:

𝑝 é o peso linear do cabo, em N/m;

𝐴 é o comprimento do vão, em metros;

𝑇 é a tração no ponto O, conforme Figura 37.

Cálculo do peso dos cabos condutores

Será adotado para o valor de 𝑇 , a fração de 20% da carga de ruptura do cabo, logo:

𝑇 = 91.200 ∙ 0,20 = 18240𝑁

Conforme a equação (5.2):

𝑓 =11,29 × 500²

8 × 18240= 19,34 𝑚


𝐿 = 500 +8 × 19,34²

3 × 500= 502 𝑚

𝑃𝑃 = 2 × 11,29 × 502 = 11.335,16 𝑁 = 11,34 𝑘𝑁

Cálculo do peso dos cabos para-raios

Será adotado para o valor de 𝑇 , a fração de 20% da carga de ruptura do cabo, logo:

𝑇 = 73.860 × 0,20 = 14.772𝑁


𝑓 =6,45 × 500²

8 ∙ 14.772= 13,65 𝑚


𝐿 = 500 +8 × 13,65²

3 × 500= 501 𝑚

𝑃𝑃 = 6,45 × 501 = 3.232 𝑁 = 3,232 𝑘𝑁

Cadeia de isoladores

Conforme a Tabela 6, o peso de cada cadeia é de 5,88 𝑘𝑁.

41

6 CARREGAMENTOS DEVIDOS AO VENTO NA TORRE AUTOPORTANTE DE

SUSPENSÃO E NOS CABOS

6.1 CARGA DE VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS EPS

6.1.1 Cálculo das forças devidas ao vento segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988)

A localização escolhida para a análise da torre foi no estado de Mato Grosso do Sul e o

período de retorno adotado foi de 150 anos. Com base nessas premissas e na Figura 26 adotou-

se a região S3, por apresentar ventos mais fortes, sendo assim o caso mais desfavorável. Dessa

forma, o valor da velocidade básica de projeto 𝑉 é igual a 32,25 m/s, medido a 10 metros do

solo, com intervalo de tempo de 3 segundos.

O terreno possui rugosidade equivalente à categoria II e a dimensão do conjunto cabos-

torre se enquadra na classe C, com comprimento maior que 80 m. Para este caso específico

deve-se recorrer ao anexo A da NBR 6123 (ABNT, 1988), a fim de se determinar o tempo de

integração da edificação.

Entende-se que não há distinção entre o intervalo de tempo para determinação da

velocidade de pico para os cabos e para a torre, já que o sistema é composto mutuamente pela

interação entre estes componentes. Entretanto, para efeito comparativo com a IEC 60826 (IEC,

2003) que recomenda os fatores G em elementos isolados da estrutura, serão apresentados

cálculos com tempo de integração para LT integrada (cabos e torre em conjunto) e também para

os elementos isolados (cabos e torre independentes).

Com base na Equação (4.3) foi calculado o tempo de integração para o conjunto cabos-

torre através da altura máxima 𝑧 de 52,33 m e comprimento de 500 m e para a torre isolada foi

utilizada altura e comprimento iguais a 52,33 metros.

Com o auxílio do programa comercial MATHCAD v15.0 (PTC, 2017), calculou-se o

valor da velocidade, a partir de método iterativo apresentado no Anexo A deste trabalho. A

Tabela 8 faz um resumo dos resultados obtidos.

Tabela 8 – Parâmetros obtidos através do cálculo do Anexo A.

Elemento 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑔𝑟𝑎çã𝑜 (𝑠) 𝑏 𝐹 𝑝 Cabos e torre 121 1 0,77 0,135 Apenas torre 11 1 0,946 0,101

42

6.1.1.1 Forças devidas ao vento nos cabos

A velocidade de projeto 𝑉 foi determinada a partir da equação (4.1).

O fator 𝑆 é igual a 1,0.

A altura adotada para os cabos condutores foi a altura média entre os condutores

externos e o condutor central, subtraída da parcela referente à flecha, calculada no item 5.6. O

mesmo foi feito para os cabos para-raios.

O fator 𝑆 foi calculado a partir dos parâmetros b, 𝐹 e p, conforme valores apresentados

na Tabela 8.

A partir da Tabela 5 e das propriedades localizadas na Tabela 4, avaliou-se o coeficiente

de arrasto 𝐶 , conforme orientação da NBR 6123 (ABNT, 2003).

O fator 𝑆 foi considerado igual a 1,0 já que o valor de velocidade 𝑉 foi obtido para um

período de retorno de 150 anos, não havendo necessidade de majorar a velocidade.

Os valores obtidos para os cabos contemplam tanto a análise para a LT integrada, quanto

a análise para elementos isolados.

A Tabela 9 mostra os resultados obtidos para as forças nos cabos, calculados através da

Equação (4.5), bem como os parâmetros necessários para determina-las.

Tabela 9 – Carga devida ao vento nos cabos segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

Cabo 𝑧 (𝑚) 𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠

𝑏 𝐹 𝑝 𝑆 𝑉 𝑞 (𝑁/𝑚²) 𝐶 𝑑 (𝑚) 𝑙 (𝑚) 𝐹 (𝑘𝑁)

Condutor 39,08 2 1 0,77 0,135 0,93 29,85 546,17 1 0,02653 500 14,49

Para-raio 45,51 1 1 0,77 0,135 0,94 30,47 569,1 1 0,01542 500 4,39

6.1.1.2 Forças devidas ao vento nas cadeias de isoladores

A partir da Tabela 5 e das propriedades localizadas na Tabela 4, avaliou-se o coeficiente

de arrasto 𝐶 , conforme orientação da NBR 6123 (ABNT, 2003).

Através da Tabela 2 foi determinado o valor de K.

Consideração do tempo de integração para a LT integrada

O fator 𝑆 foi calculado com base nos parâmetros para tempo de integração igual a 121

segundos, determinado para cabos e torre, conforme especificado na Tabela 8. Foi adotada

altura média entre os isoladores externos e central, igual a 48,82 m. Dessa forma, o valor de 𝑆

corresponde a 0,95.

43

A Tabela 10 mostra o resultado obtido para a força nas cadeias de isoladores, calculada

através da Equação (4.7), bem como os parâmetros necessários para determina-la.

Tabela 10 - Carga devida ao vento para tempo de integração de 121 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

𝑧 (𝑚) 𝑆 𝑉 (𝑚/𝑠) q (N/m²) 𝐾 𝑙 (𝑚) d (m) 𝐶 𝐹 (𝑘𝑁)

48,82 0,95 30,76 579,99 0,582 2,6 0,254 1,2 0,27

Consideração do tempo de integração para elementos isolados


segundos, determinado para cabos e torre, conforme especificado na Tabela 8. Foi adotada

altura média entre os isoladores externos e central igual a 48,82 m. Dessa forma, o valor de 𝑆

corresponde a 1,10. A Tabela 11 mostra o resultado obtido para a força nas cadeias de

isoladores, calculada através da Equação (4.7), bem como os parâmetros necessários para

determina-la.

Tabela 11 - Carga devida ao vento para tempo de integração de 11 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

𝑧 (𝑚) 𝑆 𝑉 (𝑚/𝑠) q (N/m²) 𝐾 𝑙 (𝑚) d (m) 𝐶 𝐹 (𝑘𝑁)

48,82 1,11 35,81 785,96 0,582 2,6 0,254 1,2 0,36

6.1.1.3 Forças devidas ao vento na torre

Para o cálculo das forças na torre, esta foi dividida em diferentes painéis, conforme a

Figura 37. A área líquida de cada painel foi obtida pelo somatório da multiplicação da dimensão

da aba de uma dada cantoneira pelo seu respectivo comprimento, para cada barra do painel.

Consideração do tempo de integração para a LT integrada


segundos, determinado para cabos e torre, conforme especificado na Tabela 8.

A Tabela 12 mostra os resultados obtidos para a força em cada painel da torre, calculadas

através da Equação (4.6), bem como os parâmetros necessários para determina-la.

44

Figura 37 – Divisão dos painéis da torre. À esquerda encontra-se o número de cada painel e à direita o comprimento vertical dos mesmos, em metros.

Tabela 12 – Carga devida ao vento na torre para tempo de integração de 121 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

Painel Nível Sup.

Nível Inf.

𝑧 (𝑚) 𝑆 𝑉 𝑞 (𝑁/𝑚²) Área do painel (𝑚²)

𝐴 (𝑚²)

Índice de área exposta

(Ø) Ca

𝐹 (kN)

1 52,3 48.00 50,15 0,96 30,87 584,22 5,41 3,17 0,59 1,94 3,59

2 48.00 45,10 46,55 0,95 30,56 572,58 3,63 2,09 0,58 1,92 2,29

3 45,10 36,50 40,8 0,93 30,02 552,56 17,15 3,08 0,18 3.00 5,10

4 36,50 31,50 34,00 0,91 29,29 526,02 15,85 2,19 0,14 3,20 3,69

5 31,50 25,50 28,50 0,89 28,6 501,54 24,73 3,9 0,16 3,10 6,07

6 25,50 19,50 22,50 0,86 27,71 470,53 30,95 3,99 0,13 3,25 6,10

7 19,50 13,50 16,50 0,82 26,57 432,74 37,18 4,44 0,12 3,30 6,34

8 13,50 7,50 10,50 0,78 25.00 383,02 43,40 4,55 0,10 3,40 5,92

9 7,50 0.00 3,75 0,67 21,75 290,06 63,01 4,25 0,07 3,46 4,26

45

Consideração do tempo de integração para elementos isolados


segundos, determinado apenas para a torre, conforme especificado na Tabela 8. A Tabela 13

mostra os resultados obtidos para a força em cada painel da torre, calculadas através da Equação

(4.6), bem como os parâmetros necessários para determina-la.

Tabela 13 – Carga devida ao vento na torre para tempo de integração de 11 s, segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

Painel Nível Sup.

Nível Inf.

𝑧 (𝑚) 𝑆 𝑉 𝑞 (𝑁/𝑚²) Área do painel (𝑚²)

𝐴 (𝑚²)

Índice de área exposta

(Ø) Ca

𝐹 (kN)

1 52,3 48.00 50,15 1,11 35,9 790,24 5,41 3,17 0,59 1,94 4,86

2 48.00 45,1 46,55 1,1 35,64 778,43 3,63 2,09 0,58 1,92 3,12

3 45,1 36,5 40,8 1,09 35,16 757,98 17,15 3,08 0,18 3.00 6,99

4 36,5 31,5 34.00 1,07 34,52 730,57 15,85 2,19 0,14 3,2 5,12

5 31,5 25,5 28,5 1,05 33,91 704,99 24,73 3,9 0,16 3,1 8,53

6 25,5 19,5 22,5 1,03 33,11 672,11 30,95 3,99 0,13 3,25 8,71

7 19,5 13,5 16,5 1.00 32,09 631,3 37,18 4,44 0,12 3,3 9,25

8 13,5 7,5 10,5 0,95 30,66 576,21 43,4 4,55 0,1 3,4 8,91

9 7,5 0.00 3,75 0,86 27,63 468,01 63,01 4,25 0,07 3,46 6,88

6.1.2 Cálculo das forças devidas vento segundo a IEC 60826 (IEC, 2003)

Serão utilizados os mesmos parâmetros definidos em 6.1.1.

A velocidade 𝑉 foi medida a 10 metros de altura, com intervalo de tempo de 3 segundos.

Como o intervalo de tempo adotado pela IEC 60826 (IEC, 2003) é de 10 minutos, foi utilizado

um fator de conversão de 1,37, obtido a partir da Figura 27.

O terreno escolhido possui rugosidade referente a categoria B da IEC 60826 (2003).

Dessa forma, a partir da Figura 26, o valor da velocidade obtida para a região S3 e para

período de retorno igual a 150 anos, foi de 32,25 m/s. Este valor foi dividido por 1,37,

concluindo-se que 𝑉 é igual a 23,51 m/s.

A pressão dinâmica de referência 𝑞 , obtida pela Equação (4.10), corresponde a 338,42

N/m².


A altura de fixação dos para-raios é igual a 52,33 metros. A altura adotada para os cabos

condutores foi de 48,75 metros, igual à altura média entre os condutores externos e o condutor

central. O fator de combinação do vento aos cabos foi obtido pela Figura 28. O fator de vão foi

46

obtido pela Figura 29. A Tabela 14 mostra o resultado obtido para a força nos cabos, calculado

através da Equação (4.11), bem como os parâmetros necessários para determiná-la.

Tabela 14 – Carga devida ao vento nos para-raios segundo a IEC 60826 (IEC, 2003).

Cabo 𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠

𝑞 (𝑘𝑁/𝑚²) 𝐶 𝑧 (𝑚) 𝐺 𝐺 𝑑 (𝑚) 𝐿 (𝑚) F (kN)

Condutor 2 338,42 1,00 48,75 2,43 0,9153 0,02653 500 19,95 Para-raio 1 338,42 1,00 52,33 2,45 0,9153 0,01542 500 5,86


A altura adotada para o centro geométrico das cadeias de isoladores foi de 48,75 metros,

igual à altura média entre os centros de gravidade das cadeias de isoladores externos (em I) e

da cadeia central (em V). O fator de combinação de vento 𝐺 foi obtido pela Figura 31. A área

da cadeia foi determinada multiplicando-se o diâmetro dos discos dos isoladores pelo

comprimento do mesmo, conforme propriedades descritas na Tabela 6.A Tabela 15 mostra o

resultado obtido para a força nas cadeias de isoladores, calculado através da Equação (4.12),

bem como os parâmetros necessários para determiná-la.

Tabela 15 – Carga devida ao vento nos isoladores segundo a IEC 60826 (IEC, 2003).

𝑞 (𝑘𝑁/𝑚²) 𝐶 𝐺 𝑆 (𝑚²) F (kN)

338,42 1,20 2,54 0,66 0,68


A área líquida de cada painel foi obtida pelo somatório das multiplicações da dimensão

da aba de uma cantoneira pelo seu respectivo comprimento, para cada barra do painel. Os

valores de 𝐶 e 𝐶 , foram determinados com o auxílio da Figura 32, a partir do solidity

ratio (χ) para cada face. O fator de combinação de vento 𝐺 , para cada painel, foi obtido pela

Figura 31. A Tabela 16 mostra os resultados obtidos para a força em cada painel da torre, obtidas

através da Equação (4.14), bem como os parâmetros necessários para determiná-la.

47

Tabela 16- Carga devida ao vento na torre segundo a IEC 60826 (IEC, 2003).

Painel Nível Sup.

(m) Nível Inf.

(m) z (m)

𝑞 (𝑘𝑁/𝑚²)

Área total da face 1

(m²)

𝑆 (m²)

χ 𝐶 𝐺 F (kN)

1 52,30 48,00 50,15 338,42 5,41 3,17 0,59 1,83 2,55 5,00

2 48,00 45,10 46,55 338,42 3,63 2,09 0,58 1,84 2,52 3,28

3 45,10 36,50 40,80 338,42 17,15 3,08 0,18 3,04 2,47 7,80

4 36,50 31,50 34,00 338,42 15,85 2,19 0,14 3,24 2,38 5,71

5 31,50 25,50 28,50 338,42 24,73 3,90 0,16 3,14 2,30 9,54

6 25,50 19,50 22,50 338,42 30,95 3,99 0,13 3,28 2,20 9,74

7 19,50 13,50 16,50 338,42 37,18 4,44 0,12 3,33 2,08 10,41

8 13,50 7,50 10,50 338,42 43,40 4,55 0,10 3,41 1,95 10,21

9 7,50 0,00 10,00 338,42 63,01 4,25 0,07 3,61 1,94 10,05

6.2 CARGA DE VENTO ORIGINÁRIO DE TORMENTAS TS

Utilizou-se os mesmos parâmetros definidos em 6.1.1. Da Figura 25, foi definida como a

região de estudo a região N3, por apresentar ventos mais fortes, sendo assim o caso mais

desfavorável. Dessa forma, o valor da velocidade básica de projeto 𝑉 é igual a 47 m/s, medido

a 10 metros do solo, com tempo de integração de 3 segundos.

Para as análises a seguir, o downburst foi considerado centrado no mesmo eixo

transversal da torre, perpendicular ao eixo y, atingindo assim, tanto a torre, quanto os cabos. A

Figura 38 ilustra a hipótese considerada.

Figura 38 - Representação da ação do evento não sinótico agindo na LT.

48

6.2.1 Cálculo das forças devidas ao vento segundo o modelo proposto por RIERA (2016,

2018)

Conforme orientado no item 3.3, o valor da velocidade para a componente referente ao

vento de fundo (tormentas EPS) 𝑉𝐸𝑃𝑆 é igual a 0,35 ∙ 𝑉 , isto é, igual a 16,45 m/s e o valor da

velocidade para a componente referente ao downburst (tormentas TS) 𝑉𝑇𝑆 é igual a 𝑉 , isto é,

igual a 47 m/s.

Para o valor de 𝑉 igual a 47 m/s, a categoria correspondente determinada a partir da

Tabela 1, é a CD 3. Os valores dos parâmetros b e d, conforme a Figura 22, a serem utilizados

no perfil horizontal de distribuição de velocidades, correspondem a 100 e 40 metros,

respectivamente.

A Figura 39 mostra um esquema representativo da incidência do vento no conjunto

cabos-torre em vista longitudinal da torre. A área interna ao trapézio sofre a ação do downburst

com velocidade 𝑉 de 47 m/s e a área externa sofre a ação de vento EPS com velocidade

0,35 ∙ 𝑉 igual a 16,45 m/s.

A torre encontra-se inteiramente sob ação do downburst, entretanto os cabos encontram-

se parcialmente sob ação do downburst e parcialmente sob ação do vento EPS. Os

comprimentos correspondentes ao downburst para os cabos para-raios e condutores são o dobro

das distâncias 1 e 2 indicadas na figura, isto é, 60,8 e 64,0 metros, respectivamente.

Figura 39 - Representação da área de influência do downburst de categoria CD 3. As distâncias 1 e 2 indicadas correspondem a 30,40 e 32,00 metros, respectivamente.

O perfil vertical da velocidade do vento do tipo downburst foi elaborado a partir da

equação (3.7). A Figura 40 apresenta o perfil e pode-se notar que a velocidade se mantem

uniforme até a altura de aproximadamente 70 metros. A torre analisada neste trabalho possui

altura máxima de 52,33 metros, portanto foi considerado o mesmo valor de velocidade ao longo

da altura de toda a estrutura para o vento downburst.

49

Figura 40 - Perfil vertical de velocidade para vento downburst, como proposto por RIERA (2018)


Parcela referente ao vento de fundo

A velocidade é igual 0,35 ∙ 𝑉 , ou seja, 16,45 m/s. O comprimento dos cabos sob ação

do vento EPS é igual ao vão da LT de 500 metros subtraído dos comprimentos 1 e 2 indicados

na Figura 39. A Tabela 17 mostra os resultados obtidos para as forças nos cabos, calculados

através da Equação (4.5), bem como os parâmetros necessários para determiná-las.

Tabela 17 - Carga devida ao vento nos cabos segundo NBR 6123 (ABNT, 1988).


𝑏 𝐹 𝑝 𝑆 𝑉 𝑞 (𝑁/𝑚²) 𝐶 𝑑 (𝑚) 𝑙 (𝑚) 𝐹 (𝑘𝑁)

Condutor 39,08 2 1 0,77 0,135 0,93 15,23 142,1 1 0,02653 439,2 3,31

Para-raio 45,51 1 1 0,77 0,135 0,94 15,54 148,07 1 0,01542 436,00 1,00

Parcela referente ao vento de downburst

Para esta parcela, as forças foram calculadas com a pressão de vento referente a

velocidade integral do vento 𝑉 , igual a 47 𝑚/𝑠. O comprimento utilizado para os cabos é igual

ao dobro dos comprimentos 1 e 2 indicados na Figura 39. A Tabela 18 mostra os resultados

obtidos para as forças nos cabos, calculados através da Equação (4.5) adaptada, bem como os

parâmetros necessários para determiná-las.

Tabela 18 - Cargas nos cabos devidas ao vento do tipo downburst.


𝑉 (𝑚/𝑠)

𝑞 (𝑁/𝑚²)

𝐿 (𝑚) 𝑑𝑖â𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜

(𝑚) 𝐶 𝐹 (𝑘𝑁)

Condutor 39,08 2 47 1354,11 60,8 0,02653 1 4,37

Para-raio 45,51 1 47 1354,11 64 0,01542 1 1,34

0

20

40

60

80

100

120

140

0 10 20 30 40 50 60 70

Z (m

)

V (m/s)

50

Resultante das forças

O valor das forças nos cabos, somando-se as parcelas referentes ao vento de fundo e ao vento downburst, encontram-se na Tabela 19.

Tabela 19 – Resultante das forças nos cabos.

Cabo 𝐹 (kN) Condutor 7,68 Para-raio 2,33


Na torre atua somente o vento originário de tormentas TS, conforme apresentado na

Figura 39. A Tabela 20 mostra o resultado obtido para a força nas cadeias de isoladores,

calculada através da Equação (4.7) adaptada, bem como os parâmetros necessários para

determiná-la.

Tabela 20 – Carga nas cadeias de isoladores devida ao vento do tipo downburst.

𝑧 (𝑚) 𝑉 (𝑚/𝑠) q (N/m²) 𝐾 𝑙 (𝑚) d (m) 𝐶 𝐹 (𝑘𝑁)

48,82 47 1354,12 0,582 2,6 0,254 1,2 0,62


Na torre atua somente o vento originário de tormentas TS, conforme apresentado na

Figura 39. A Tabela 21 mostra os resultados obtidos para a força em cada painel da torre,

calculadas através da Equação (4.6) adaptada, bem como os parâmetros necessários para

determiná-la.

Tabela 21 – Cargas na torre devidas ao vento do tipo downburst.

Painel Nível Sup.

Nível Inf.

𝑉 𝑞 (𝑁/𝑚²) Área do painel (𝑚²)

𝐴 (𝑚²)

Índice de área exposta (Ø)

Ca 𝐹

(kN)

1 52,3 48.00 47.00 1354,11 5,41 3,17 0,59 1,94 8,32 2 48.00 45,1 47.00 1354,11 3,63 2,09 0,58 1,92 5,43 3 45,1 36,5 47.00 1354,11 17,15 3,08 0,18 3.00 12,49 4 36,5 31,5 47.00 1354,11 15,85 2,19 0,14 3,2 9,49 5 31,5 25,5 47.00 1354,11 24,73 3,9 0,16 3,1 16,39 6 25,5 19,5 47.00 1354,11 30,95 3,99 0,13 3,25 17,56 7 19,5 13,5 47.00 1354,11 37,18 4,44 0,12 3,3 19,84 8 13,5 7,5 47.00 1354,11 43,4 4,55 0,1 3,4 20,93 9 7,5 0.00 47.00 1354,11 63,01 4,25 0,07 3,46 19,90

51

6.2.2 Cálculo das forças a partir de adaptação da IEC 60826 (IEC, 2003)

De maneira análoga ao item 6.1.2, a velocidade do vento, obtido para a região N3 da

Figura 25, de 47,00 𝑚/𝑠. Conforme definido no item 4.2.2, como o intervalo de medição é de

3 segundos não será realizada nenhuma conversão na velocidade, portanto 𝑉 é igual a 47,00

m/s. O valor do comprimento do vão equivale a 1/4 do vão total, isto é, 125 m.

A pressão dinâmica de referência 𝑞 , obtida pela Equação (4.10), corresponde a 1353,01

N/m².


A força nos para-raios foi calculada de maneira similar ao item 6.1.2.1, respeitando as

observações apresentadas no item 4.2.2. A Tabela 22 mostra o resultado obtido para a força nos

cabos, calculado através da Equação (4.11), bem como os parâmetros necessários para

determiná-la.

Tabela 22 – Carga devida ao vento nos cabos segundo a IEC 60826 (IEC, 2003).

Cabo 𝑁° 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑏𝑜𝑠

𝑞 (𝑁/𝑚²) 𝐶 𝑑 (𝑚) 𝐿 (𝑚) F (kN)

Para-raio 1 1353,01 1,00 0,01542 125 2,61 Condutor 2 1353,01 1,00 0,02653 125 8,97


A força nas cadeias de isoladores foi calculada de maneira similar ao item 6.1.2.2,

respeitando as observações apresentadas no item 4.2.2. A Tabela 23 mostra o resultado obtido

para a força nas cadeias de isoladores, calculado através da Equação (4.12), bem como os

parâmetros necessários para determiná-la.

Tabela 23 – Carga devida ao vento nos isoladores segundo a IEC 60826 (2003).

𝑞 (𝑁/𝑚²) 𝐶 𝑆 (𝑚²) F (kN)

1353,01 1,20 0,66 1,07


As forças na torre foram calculadas de maneira similar ao item 6.1.2.3, respeitando as

observações apresentadas no item 4.2.2. A Tabela 24 mostra os resultados obtidos para a força

em cada painel da torre, obtidas através da Equação (4.14), bem como os parâmetros

necessários para determiná-la.

52

Tabela 24 – Carga devida ao vento na torre segundo a IEC 60826 (2003).

Painel Nível Sup.

(m) Nivel Inf.

(m) 𝑞 (𝑁/𝑚²)

Área total da face 1

(m²)

𝑆 (m²)

χ 𝐶 F (kN)

1 52,3 48.00 1353,01 5,41 3,17 0,59 1,83 7,83 2 48.00 45,1 1353,01 3,63 2,09 0,58 1,84 5,2 3 45,1 36,5 1353,01 17,15 3,08 0,18 3,04 12,63 4 36,5 31,5 1353,01 15,85 2,19 0,14 3,24 9,59 5 31,5 25,5 1353,01 24,73 3,9 0,16 3,14 16,58 6 25,5 19,5 1353,01 30,95 3,99 0,13 3,28 17,72 7 19,5 13,5 1353,01 37,18 4,44 0,12 3,33 20,01 8 13,5 7,5 1353,01 43,4 4,55 0,1 3,41 20,97 9 7,5 0.00 1353,01 63,01 4,25 0,07 3,61 20,76

6.3 RESUMO COMPARATIVO DAS FORÇAS DE VENTO

A Tabela 25, a Tabela 26 e a Tabela 27 mostram um resumo comparativo dos

carregamentos calculados pelas diferentes fontes.

Tabela 25 – Comparação de forças nos cabos para cada carregamento

Cabo

EPS, 𝑉 = 32,25 m/s TS, 𝑉 = 47,00 m/s

𝑁𝐵𝑅 𝑁𝐵𝑅 IEC

(𝑉 = 23,51 m/s) RIERA IEC*

Força solicitante (kN)

Para-raio 4,39 4,39 5,86 2,33 2,61

Condutor 14,49 14,49 19,95 7,68 8,97

Tabela 26 - Comparação de forças nas cadeias de isoladores para cada carregamento

Elemento

EPS, 𝑉 = 32,25 m/s TS, 𝑉 = 47,00 m/s




Isoladores 0,27 0,36 0,68 0,62 1,07

53

Tabela 27 - Comparação de forças na torre para cada carregamento

Painel

EPS, 𝑉 = 32,25 m/s TS, 𝑉 = 47,00 m/s




1 3,59 4,86 5,00 8,32 7,83

2 2,29 3,12 3,28 5,43 5,20

3 5,10 6,99 7,80 12,49 12,63

4 3,69 5,12 5,71 9,49 9,59

5 6,07 8,53 9,54 16,39 16,58

6 6,10 8,71 9,74 17,56 17,72

7 6,34 9,25 10,41 19,84 20,01

8 5,92 8,91 10,21 20,93 20,97

9 4,26 6,88 10,05 19,90 20,76

TOTAL 43,36 62,37 71,75 130,35 131,30

Notas:

𝑁𝐵𝑅 representa a metodologia aplicada para intervalo de integração de 121s, feitos para a LT

integral; 𝑁𝐵𝑅 representa a metodologia aplicada para intervalo de integração de 11s, feitos para os

elementos isolados; IEC* representa a metodologia descrita no item 4.2.2.

Observa-se, na Tabela 25, que o carregamento calculado conforme a IEC 60826 (IEC,

2003) apresenta os maiores valores para a força nos cabos. Para a cadeia de isoladores,

conforme a Tabela 26, o maior carregamento foi obtido segundo a “IEC*”, metodologia descrita

no item 4.2.2. Para a torre, conforme a Tabela 27, o carregamento calculado pela metodologia

proposta por RIERA (2016, 2018) obteve valores praticamente iguais os valores segundo a

“IEC*”.

Os valores para forças nos cabos entre a 𝑁𝐵𝑅 e 𝑁𝐵𝑅 são iguais, entretanto a

análise com elementos isolados com tempo de integração de 11s apresentou maiores valores de

força na torre, pois obviamente, para um tempo de integração inferior, o valor de 𝑆 é maior,

resultando em uma pressão de vento superior.

Os valores de força obtidos para as normas de vento EPS NBR 6123 (ABNT, 1988) e

IEC 60826 (IEC, 2003) estão bem próximos, sendo ligeiramente maiores os valores da última.

54

7 ESFORÇOS SOLICITANTES DEVIDOS À AÇÃO DO VENTO

7.1 APLICAÇÃO DO CARREGAMENTO NO MODELO

As cargas provenientes dos cabos e dos isoladores, para cada um dos 5 carregamentos,

foram aplicadas no modelo conforme exemplificado na Figura 41.

Figura 41 - Pontos de aplicação da resultante das cargas geradas pelo vento nos cabos

segundo a NBR 6123 (ABNT, 1988).

Para simular a ação do vento atuante na torre, as forças foram distribuídas entre os nós

da face à barlavento de cada painel, conforme mostrado na Figura 42.

Neste capítulo, para efeitos comparativos, apenas as forças devidas ao vento foram

consideradas. As forças devidas ao peso próprio da torre e dos cabos serão consideradas na

verificação estrutural, no capítulo 8.

55

Figura 42 - Força de vento aplicada nos nós dos painéis.

7.2 ESFORÇOS SOLICITANTES NOS MONTANTES DE BASE E DIAGONAL DE

MÓDULO SUPERIOR

As maiores solicitações, em todos os casos, ocorreram nos montantes próximos aos

apoios da torre, conforme a localização apontada na Figura 43. Além disso, foi escolhida uma

diagonal D na parte superior da torre, conforme a Figura 44 para análise comparativa dos

esforços. Esta diagonal D foi escolhida para possibilitar uma melhor comparação da verificação

estrutural pelas normas NBR 8800 (ABNT, 1988) e ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) no capítulo

8, já que a diagonal é conectada somente por uma das abas. A Tabela 28 e a Tabela 29 resumem

os valores obtidos para cada carregamento, separados pelo tipo de vento. Vale ressaltar que os

valores apontados são referentes ao vento atuando em apenas um sentido na direção transversal

56

da torre, podendo assim estes valores terem seus sinais invertidos para vento atuante no sentido

oposto.

Figura 43 - Localização e nomenclatura adotada dos montantes da torre.

Figura 44 – Localização da diagonal D de módulo superior.

Tabela 28 - Força solicitante para os carregamentos de vento oriundos de tormentas EPS. Positivo para tração e negativo para compressão.

Elemento 𝑁𝐵𝑅 𝑁𝐵𝑅 IEC IEC /

𝑁𝐵𝑅 Força solicitante (kN)

M1 -133,91 -145,85 -189,26 1,30

M2 -135,46 -147,44 -191,37 1,30

M3 131,08 141,28 182,60 1,30

M4 132,54 142,74 184,51 1,30

D -41,45 -42,87 -57,43 1,34

57

Tabela 29 - Força solicitante para os carregamentos de vento oriundos de tormentas TS. Positivo para tração e negativo para compressão.

Elemento RIERA IEC* IEC* /

RIERA Força solicitante (kN)

M1 -132,72 -143,94 1,08

M2 -133,76 -145,12 1,08

M3 119,54 130,20 1,09

M4 120,17 130,95 1,09

D -29,23 -33,11 1,13

Pode-se observar pela Tabela 28 e pela Tabela 29 que as maiores solicitações, para

ventos de tormentas EPS, se deram no carregamento segundo a IEC 60826 (IEC, 2003) e, para

ventos de tormentas TS, no carregamento segundo modelo adaptado da IEC 60826* (IEC,

2003).

A Tabela 30 faz uma comparação entre as solicitações obtidas para ambos os

carregamentos. Para o caso em análise, pode-se notar que a ação de vento EPS produziu

esforços maiores do que a ação de downburst.

Tabela 30 - Comparação entre carregamentos que obtiveram as maiores solicitações. Positivo para tração e negativo para compressão.

Elemento IEC IEC* IEC /

IEC* Força solicitante (kN)

M1 -189,26 -143,94 1,31

M2 -191,37 -145,12 1,32

M3 182,60 130,20 1,40

M4 184,51 130,95 1,41

D -57,43 -33,11 1,73

Para realizar a comparação do efeito das forças de vento atuante nos cabos e isoladores

na torre, foi feita uma análise estrutural do modelo com incidência somente destas forças, sem

levar em conta a força de vento atuante diretamente na torre.

58

A Tabela 31 apresenta as solicitações obtidas para os montantes e a diagonal D, para

cada carregamento.

Tabela 31 - Força solicitante para os carregamentos de vento incidentes apenas nos cabos e isoladores. Positivo para tração e negativo para compressão.

Elemento

Vento EPS Vento TS

𝑁𝐵𝑅 𝑁𝐵𝑅 IEC RIERA IEC*


M1 -103,93 -104,63 -144,73 -58,82 -70,94

M2 -105,29 -106,01 -146,63 -59,60 -71,88

M3 103,93 104,63 147,73 58,83 70,94

M4 105,24 106,00 146,63 59,60 71,88

D - 38,21 -38,49 -52,93 -21,73 -26,06

A Tabela 32 resume os valores dos momentos fletores para cada carregamento.

Tabela 32 – Momentos fletores obtidos para cada carregamento.

Elemento

Vento EPS Vento TS

𝑁𝐵𝑅 𝑁𝐵𝑅 IEC RIERA IEC*

Momento fletor (kNm)

M1 1,11 1,19 1,56 1,02 1,11

M2 0,76 0,78 1,04 0,47 0,54

M3 1,06 1,12 1,45 0,80 0,89

M4 0,70 0,69 0,90 0,20 0,26

D 0,15 0,16 0,21 0,11 0,12

Notas:

𝑁𝐵𝑅 representa a metodologia aplicada para intervalo de integração de 121s, feitos para a LT

integral; 𝑁𝐵𝑅 representa a metodologia aplicada para intervalo de integração de 11s, feitos para os

elementos isolados; IEC* representa a metodologia descrita no item 4.2.2.

A partir das solicitações expostas pode-se concluir que o carregamento que desperta as

maiores solicitações em todos os casos, tanto para ventos EPS e ventos TS, foi o carregamento

obtido segundo a IEC 60826 (IEC, 2003). Este carregamento foi o que obteve o maior valor

para as forças nos cabos e comparando-se a Tabela 31, que aponta as solicitações despertadas

somente pelas cargas oriundas do vento nos cabos, com os valores da Tabela 28, que apresenta

as solicitações para as cargas nos cabos e na torre, conclui-se que para os elementos

59

posicionados nos níveis inferiores, como é o caso dos montantes, a carga oriunda dos cabos

representa em torno de 70% do valor total da solicitação.

Apesar de não ter sido o carregamento com o maior valor de velocidade de vento (32,25

contra 47 m/s), ainda assim a ação de vento EPS produziu as maiores solicitações na torre. Isto

ocorreu pelo fato de que toda a extensão dos cabos estava sob ação do vento, enquanto que as

forças devidas ao vento downburst atuaram em comprimentos reduzidos dos cabos.

A partir das solicitações expostas, pode-se afirmar que a carga nos cabos é determinante

para os esforços solicitantes na torre, uma vez que esta carga é aplicada nos pontos superiores

da torre e, por isso, tem maior braço de alavanca do que as forças que são aplicadas ao longo

dos painéis da torre.

Dessa forma, conclui-se que a consideração adotada para o comprimento dos cabos

atingido pelo vento é de extrema importância, pois é este comprimento que definirá a magnitude

das forças devidas ao vento. Por exemplo, pelo método de RIERA (2016, 2018), caso o

downburst fosse classificado como CD 5 na Tabela 1, levando em conta as dimensões b, d e a

altura máxima, o comprimento dos cabos sob ação de vento com velocidade 𝑉 igual a 47m/s

seria aumentado em aproximadamente 210% enquanto que o comprimento sob a ação de vento

EPS com 0,35 ∙ 𝑉 seria reduzido em 30%. Com isso as solicitações devidas somente ao vento

nos cabos teriam acréscimo de 100% e no montante M1, por exemplo, o esforço normal passaria

de 133kN a 196kN, valor maior do que o esforço para vento EPS.

60

8 VERIFICAÇÃO ESTRUTURAL

As barras M e D, apontadas no capítulo 7 serão verificadas estruturalmente, a fim de

representar a segurança estrutural da torre, de maneira simbólica. As barras pertencem aos

grupos 9 e 66, conforme a Figura 33.

Para realizar a verificação estrutural desses elementos, para efeito de comparação, foram

utilizadas as normas NBR 8800 (ABNT, 2008) e ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015). A primeira

norma é de âmbito nacional e faz orientações para elementos estruturais em aço em geral e a

segunda é uma norma internacional específica para o projeto de torres de linha de transmissão,

comumente adotada para os projetos no Brasil.

8.1 ELEMENTOS SUBMETIDOS A COMPRESSÃO

8.1.1 Cálculo segundo a NBR 8800

Deve ser atendida a condição fundamental:

𝑁 , ≤ 𝑁 ,

onde:

𝑁 , é a força axial de compressão solicitante de cálculo;

𝑁 , é a força axial de compressão resistente de cálculo.

A força axial de compressão resistente é obtida através da Equação (8.1):

𝑁 , =

𝜒 ∙ 𝑄 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓

𝛾 (8.1)

onde:

𝜒 é o fator de redução associado à resistência à compressão;

Q é o fator de redução total associado à flambagem local e, para os perfis que serão estudados,

corresponde a 1,0;

𝐴 é a área bruta da seção transversal;

𝑓 é a resistência ao escoamento do aço;

𝛾 é o coeficiente de ponderação, igual a 1,10.

O fator de redução 𝜒 é obtido a partir da Equação (8.2) ou (8.3):

𝜒 = 0,658 para 𝜆 ≤ 1,5 (8.2)

61

𝜒 =0,877

𝜆 para 𝜆 > 1,5 (8.3)

Sendo 𝜆 o índice de esbeltez reduzido, obtido através da Equação (8.4):

𝜆 =𝑄 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓

𝑁 (8.4)

Sendo 𝑁 a força axial de flambagem elástica.

A força axial de flambagem elástica 𝑁 é determinada de maneira diferente para perfis

concentricamente carregados e excentricamente carregados, isto é, para cantoneiras conectadas

pelas duas abas e cantoneiras conectadas apenas por uma aba, respectivamente.

Cantoneiras conectadas pelas duas abas

O valor de 𝑁 é definido através do menor valor entre 𝑁 e 𝑁 , obtidos pelas

Equações (8.5) e (8.6), referentes à flambagem elástica por flexão em torno do eixo de inércia

Z e à flambagem elástica por flexo-torção, que é a combinação da flambagem por torção e

flambagem elástica por flexão no eixo U. Os eixos principais e geométricos da cantoneira estão

representados na Figura 45.

Figura 45 – Eixos principais u e z e eixos geométricos x e y da seção de uma cantoneira. (ASCE/SEI 10-15, 2015)

𝑁 =

𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼

𝐿 (8.5)

Sendo

𝐼 o momento de inércia em relação ao eixo z;

E o módulo de elasticidade do aço, igual a 200 GPa;

L o comprimento de flambagem da barra.

62

𝑁 =

𝑁 + 𝑁

2 ∙ [1 − (𝑢 /𝑟 ) ]1 − 1 −

4 ∙ 𝑁 ∙ 𝑁 ∙ [1 − (𝑢 /𝑟 ) ]

(𝑁 + 𝑁 ) (8.6)

onde:

𝑁 𝑒 𝑁 são as forças axiais de flambagem elástica, obtidas pelas Equações (8.8) e (8.9);

𝑢 é a distância do centroide ao centro de cisalhamento da seção;

𝑟 é o raio de giração polar da seção bruta em relação ao centro de cisalhamento, conforme

Equação (8.7).

𝑟 = (𝑟 + 𝑟 + 𝑢 ) (8.7)

Sendo 𝑟 e 𝑟 os raios de giração em relação aos eixos z e u.

A força axial de flambagem elástica em torno do eixo u é dada pela Equação (8.8).

𝑁 =

𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼

𝐿 (8.8)

A Equação (8.9) é uma adaptação da expressão contida na NBR 8800 (ABNT, 2008),

em que a constante de empenamento 𝐶 foi assumida como zero, já que, para cantoneiras, o

centro de cisalhamento se encontra na interseção entre as abas e, portanto, praticamente não há

rigidez ao empenamento (GALAMBOS, 2010).

𝑁 =

𝐺 ∙ 𝐽

𝑟 (8.9)

Cantoneiras conectadas por uma aba

Nesse caso, o valor da força axial de flambagem elástica 𝑁 é dado por:

𝑁 =

𝜋 ∙ 𝐸 ∙ 𝐼

(𝐾 ∙ 𝐿 ) (8.10)

onde:

𝐼 é o momento de inércia da seção transversal em relação ao eixo paralelo à aba conectada;

𝐾 ∙ 𝐿 é o comprimento de flambagem equivalente, obtido pelas Equações (8.11) e (8.12).

𝐾 ∙ 𝐿 = 72 ∙ 𝑟 + 0,75 ∙ 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤𝐿

𝑟≤ 80 (8.11)

𝐾 ∙ 𝐿 = 32 ∙ 𝑟 + 1,25 ∙ 𝐿 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐿

𝑟> 80 (8.12)

onde:

𝐿 é o comprimento entre conectores da aba da cantoneira;

𝑟 é o raio de giração da seção transversal em relação ao eixo paralelo à aba da cantoneira.

63

8.1.2 Cálculo segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015)

Segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015), uma cantoneira sob compressão pode falhar

por flambagem axial por flexão em torno do eixo Z (menor inércia), por flambagem local das

abas e por flambagem por flexo-torção, sendo esta a combinação da flambagem por torção e a

flambagem por flexão em torno do eixo U (maior inércia). A flambagem local e a flambagem

por torção são iguais para cantoneiras de abas iguais e a força crítica para flambagem por flexo-

torção é muito próxima da força crítica para flambagem por torção pura. Portanto, a norma

aborda apenas verificações para flambagem por flexão e flambagem local. Os perfis estudados

no presente trabalho não ultrapassam os limites estabelecidos para estabilidade à flambagem

local e, portanto, a tensão 𝐹 descrita na norma ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) não foi levada

em consideração.

A tensão resistente de compressão 𝐹 que age sobre a área bruta da seção da cantoneira

é dada pelas Equações (8.13) e (8.14).

𝐹 = 1 −1

2∙

𝐾𝐿/𝑟

𝐶∙ 𝑓 𝑝𝑎𝑟𝑎

𝐾𝐿

𝑟≤ 𝐶 (8.13)

𝐹 =𝜋 ∙ 𝐸

𝐾𝐿𝑟

𝑝𝑎𝑟𝑎

𝐾𝐿

𝑟> 𝐶 (8.14)

onde:

𝐾𝐿/𝑟 é a esbeltez efetiva da cantoneira, obtida nas Equações (8.16) a (8.21);

𝑟 é o raio de giração em torno do eixo de flambagem;

𝐾 é o coeficiente de comprimento efetivo;

𝐶 é o coeficiente que define se a flambagem é elástica ou inelástica, dado pela Equação (8.15).

𝐶 = 𝜋 ∙2 ∙ 𝐸

𝑓 (8.15)

O valor da esbeltez efetiva 𝐾𝐿/𝑟 depende do valor da esbeltez 𝐿/𝑟 da cantoneira. Para

valores de esbeltez 𝐿/𝑟 inferiores ou iguais a 120, o valor de 𝐾𝐿/𝑟 é dado de acordo com a

excentricidade da cantoneira, isto é, se está conectada nas duas abas ou somente em uma:

64

Tabela 33 – Esbeltez efetiva para valores de 𝐿/𝑟 inferiores a 120.

Excentricidade da cantoneira Expressão Equação

𝐾𝐿

𝑟=

𝐿

𝑟 (8.16)

𝐾𝐿

𝑟= 30 + 0,75 ∙

𝐿

𝑟 (8.17)

𝐾𝐿

𝑟= 60 + 0,50 ∙

𝐿

𝑟 (8.18)

Para valores de esbeltez 𝐿/𝑟 superiores a 120, o valor de 𝐾𝐿/𝑟 é dado de acordo com a

restrição à articulação, isto é, quanto ao número de parafusos por aba.

Para 120 < 𝐿/𝑟 < 𝐾 :

Tabela 34 - Esbeltez efetiva para valores de 𝐿/𝑟 superiores a 120.

Restrição à articulação Expressão 𝐾 Equação

𝐾𝐿

𝑟=

𝐿

𝑟 200 (8.19)

𝐾𝐿

𝑟= 28,6 + 0,762 ∙

𝐿

𝑟 225 (8.20)

𝐾𝐿

𝑟= 46,2 + 0,615 ∙

𝐿

𝑟 250 (8.21)

65

8.2 ELEMENTOS SUBMETIDOS A TRAÇÃO

8.2.1 Cálculo segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008)

Deve ser atendida a condição fundamental:

𝑁 , ≤ 𝑁 ,

onde:

𝑁 , é a força axial de tração solicitante de cálculo;

𝑁 , é a força axial de tração resistente de cálculo.

O valor da força axial resistente de cálculo será a menor valor obtido nas Equações

(8.23), (8.24) e (8.28).

Escoamento da seção bruta:

𝑁 , =

𝐴 ∙ 𝑓

𝛾 (8.24)

Ruptura da seção líquida

𝑁 , =

𝐴 ∙ 𝑓

𝛾 (8.25)

onde:

𝐴 é a área líquida efetiva da seção transversal da barra;

𝑓 é a resistência à ruptura do aço;

𝛾 é o coeficiente de ponderação, igual a 1,35.

A área líquida efetiva 𝐴 é dada por:

𝐴 = 𝐶 ∙ 𝐴 (8.26)

onde:

𝐴 é a área líquida da barra, calculada subtraindo-se da área bruta 𝐴 , o valor da área

correspondente aos furos contidos em uma seção reta, ou para o caso de furação enviesada

subtraindo-se também o(s) comprimento(s) reduzido(s) s²/4g, conforme a Figura 46;

𝐶 é o coeficiente de redução de área líquida, para cantoneiras conectadas somente por uma aba,

conforme a Equação (8.27).

66

Figura 46 – Ilustração dos espaçamentos s e g entre os furos 1 e 2 (NBR 8800, 2008).

𝐶 = 1 −𝑒

𝑙 (8.27)

onde:

𝑒 é a excentricidade da ligação, conforme a Figura 47;

𝑙 é a distância entre o primeiro e último parafuso da linha de furação com maior número de

parafusos, na direção da força axial.

Figura 47 – Excentricidade em cantoneiras (NBR 8800, 2008).

Colapso por rasgamento ou cisalhamento de bloco:

A NBR 8800 (ABNT, 2008) determina que seja verificado o colapso por rasgamento ao longo

de uma linha de conectores. A força resistente de projeto a este colapso 𝐹 , é dada para o

menor dos valores obtidos pela Equação (8.28).

𝐹 , =1

𝛾∙ (0,60 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 ) ≤

1

𝛾∙ 0,60 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 + 𝐶 ∙ 𝑓 ∙ 𝐴 (8.28)

onde:

𝐴 é a área bruta sujeita a cisalhamento;

𝐴 é a área líquida sujeita a cisalhamento;

𝐴 é a área líquida sujeita à tração;

𝐶 é o fator igual a 1,0, para tensão de tração na área líquida uniforme.

67

Figura 48 – Região sujeita a cisalhamento de bloco de limitada pelas áreas referentes a cisalhamento (𝐴 ) e tração (𝐴 ) (NBR 8800, 2008).

8.2.2 Cálculo segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015)

O cálculo de resistência à tração pela ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) é feito de maneira

semelhante à da NBR 8800 (ABNT, 2008), com algumas diferenças. A ASCE/SEI 10-15

(ASCE, 2015), prevê apenas cálculo para escoamento na seção líquida e cisalhamento de bloco.

Os valores de resistência podem ser encontrados nas Equações (8.29) e (8.30).

Escoamento da seção líquida

𝐹 = 𝐴 ∙ 𝑓 (8.29)

Para cantoneiras ligadas somente por uma aba, o valor de 𝑓 deve ser multiplicado por

um fator redutor igual a 0,90.

Cisalhamento de bloco

A ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) prevê que cantoneiras conectadas por um conjunto

de parafusos com centroide localizado fora do centro de gravidade da aba devem ser verificadas

para cisalhamento de bloco, conforme a Equação (8.30).

𝑃 = 0,60 ∙ 𝐴 ∙ 𝑓 + 𝐴 ∙ 𝑓 (8.30)

Onde:

P é a força crítica atuante nas ligações;

𝐴 é a área líquida referente ao cisalhamento na direção da força;

𝐴 é a área líquida referente à tração, perpendicular à direção da força.

A Figura 49 ilustra como determinar as áreas 𝐴 e 𝐴 , onde t é a espessura da cantoneira.

68

Figura 49 – Determinação do cisalhamento de bloco (ASCE/SEI 10-15, 2015).

8.3 RESULTADOS

Para realizar a verificação pelas normas NBR 8800 (ABNT, 2008) e ASCE/SEI 10-15

(ASCE, 2015), as solicitações foram calculadas de acordo com as combinações prescritas nas

normas NBR 8800 (ABNT, 2008) e ASCE 7-16 (ASCE, 2016), respectivamente.

As combinações foram realizadas a partir dos coeficientes de ponderação definidos na

Tabela 35. Os valores entre parênteses correspondem aos coeficientes para ações permanentes

favoráveis à segurança.

Tabela 35 – Valores dos coeficientes de ponderação.

Norma Coeficientes de ponderação

Peso Próprio Vento

NBR 8800 (ABNT, 2008) 1,25 (1,00) 1,40

ASCE 7-16 (ASCE, 2016) 1,20 (0,90) 1,60

As máximas solicitações para as barras D e M foram obtidas para o carregamento

segundo a IEC 60826 (IEC, 2003), conforme calculado no item 6.1.2.

A Tabela 36 resume as máximas solicitações de compressão e tração para cada

combinação, obtidas através do modelo elaborado no programa SAP2000 v21.0.0 (CSI, 2019).

Tabela 36 – Valores máximos para solicitações de compressão e tração.

Elemento Perfil

Cantoneira Aço

Compressão (kN) Tração (kN) Momento (kNm)

Combinação

NBR ASCE NBR ASCE NBR ASCE

D 75x75x7 H 87,51 98,38 73,26 85,46 0,40 0,44

M 100x100x12 G 320,23 356,11 216,76 257,82 2,61 2,91

69

As propriedades dos perfis para os eixos principais U e Z e para os eixos geométricos

X e Y encontram-se na Tabela 37.

Tabela 37 – Propriedades das cantoneiras.

Perfil Área

(cm²)

𝑋 = 𝑌

(cm)

𝐼 = 𝐼

(𝑐𝑚 )

𝑟 = 𝑟

(cm)

𝐼

(𝑐𝑚 )

𝑟

(cm)

𝐼

(𝑐𝑚 )

𝑟

(cm)

𝑆

(𝑐𝑚 )

75x75x7 10,10 2,09 52,40 2,28 83,27 2,87 21,53 1,46 9,67

100x100x12 22,70 2,90 207,00 3,02 328,57 3,80 85,43 1,94 29,10

Para identificar a importância da flexão no Estado Limite Último (ELU), foi feito o

cálculo de tensões elásticas flexo-compressão. Conforme definido em GERE (2003), a tensão

de um elemento submetido aos esforços combinados de compressão e flexão é dada pela

equação (8.31).

𝜎 =

𝑁

𝐴+

𝑀

𝑆 (8.31)

onde:

𝜎 é a tensão máxima na fibra mais externa;

𝑁 é o esforço axial de compressão solicitante;

𝐴 é a área da seção transversal;

𝑀 é o momento fletor solicitante;

𝑆 é o módulo de seção da seção transversal.

A Tabela 38 faz a comparação entre as tensões devidas ao esforço axial e de flexão.

Pode-se concluir que as tensões originadas pelos esforços de compressão são superiores aos de

flexão, apesar destes apresentarem valores significantes. O procedimento correto inclui a

verificação não só da compressão, mas também da flexo-compressão. Entretanto, neste

trabalho, os elementos foram verificados apenas para esforços axiais, excluindo-se a verificação

para flexo-compressão.

Tabela 38 – Tensões de compressão e flexão

Elemento

Combinação

NBR ASCE

Compressão

(N/A)

[MPa]

Flexão

(M/S)

[MPa]

Compressão

/

Flexão

Compressão

(N/A)

[MPa]

Flexão

(M/S)

[MPa]

Compressão

/

Flexão

D 86,64 41,40 2,09 97,40 45,50 2,14

M 141,07 89,69 1,57 156,88 100,00 1,57

70

8.3.1 Resultados obtidos para a diagonal D

A Figura 50 mostra as características geométricas, bem como a configuração das

ligações, da barra diagonal D.

Figura 50 – Perfil cantoneira pertencente ao grupo 9. Dimensões em mm e parafusos com fuste de 16 mm.

Para a compressão, foram obtidos os seguintes resultados:

Segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008)

Levando-se em conta que a cantoneira é conectada somente por uma aba, determinou-

se o valor da resistência à compressão, a partir da Equação (8.1).

O valor de 𝑁 foi determinado pela Equação (8.10). Utilizou-se o valor do raio de

giração 𝑟 para a determinação da esbeltez, por ser paralelo à aba conectada, conforme

definido no item 8.1.1.

A Tabela 39 mostra o resultado obtido para 𝑁 , e os parâmetros necessários para

determiná-lo.

Tabela 39 – Força resistente de compressão calculada segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

E (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐿/𝑟 𝐾 ∙ 𝐿 𝑁 (N) 𝜆 χ Q 𝑁 , (kN)

200000 345 47,02 2445,60 172937,90 1,42 0,43 1,00 136,30

Segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015)

A partir das Equações (8.13) e (8.18) foi determinado o valor da força resistente de

compressão 𝐹 , .

71

Conforme exemplo 2 do apêndice B da ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015), foi utilizado o

raio de giração 𝑟 para determinação da esbeltez.

A Tabela 40 mostra o resultado obtido para 𝐹 , e os parâmetros necessários para

determiná-lo.

Tabela 40 - Força resistente de compressão calculada segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015)

E (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐿/𝑟 𝐾𝐿/𝑟 𝐶 𝐹 (N/mm²)

Área (mm²)

𝐹 , (kN)

200000 345 73,42 96,71 106,97 204,00 1010 206,04

Para a tração, foram obtidos os seguintes resultados:


Para escoamento da seção bruta, o valor de 𝑁 , foi obtido a partir da Equação (8.24).

A Tabela 41 mostra o resultado obtido e os parâmetros necessários para determiná-lo.

Tabela 41 – Força resistente de tração para escoamento da seção bruta, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

Área (mm²)

𝑓 (MPa) 𝑁 ,

1010 345 316,77

Para verificação à ruptura da seção líquida, utilizou-se a Equação (8.25). O diâmetro do

furo foi aumentado no valor de 3,5 mm para considerar a folga do parafuso e a perda devida ao

puncionamento do furo. A Tabela 42 mostra o resultado obtido para 𝑁 , e os parâmetros

necessários para determiná-lo.

Tabela 42 – Força resistente de tração para ruptura da seção líquida, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

𝑓 (MPa)

Diâmetro do furo (mm)

N° de parafusos na seção crítica

t (mm)

𝐴 (mm²)

𝑒 (mm)

𝑙 (mm) 𝐶 𝐴

(mm²) 𝑁 , (kN)

450 19,50 1,00 7,00 873,50 20,90 135,00 0,85 738,27 246,09

Para verificação ao cisalhamento de bloco, utilizou-se a Equação (8.28). A Tabela 43

mostra o resultado obtido para 𝐹 , e os parâmetros necessários para determiná-lo.

72

Tabela 43 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

𝑓 (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐴 (mm²)

𝐴 (mm²)

𝐴 (mm²)

𝐹 , (kN)

345 450 1120 642,25 194,25 193,2

Logo, o menor valor de resistência obtido foi de 193,2 kN.


A tração resistente de projeto para a seção líquida foi calculada a partir da Equação

(8.29), aplicando-se um fator de 0,9 já que a cantoneira é conectada somente por uma aba. O

furo foi aumentado no valor de 3,6 mm, conforme orientação da norma. A Tabela 44 mostra o

resultado obtido para 𝐹 e os parâmetros necessários para determiná-lo.

Tabela 44 - Força resistente de tração para falha na seção líquida, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015).

𝑓 (MPa) Diâmetro do furo (mm)

N° de parafusos na seção

crítica

t (mm) 𝐴 𝐹 (kN)

345 19,6 1 7 872,8 271,00


mostra o resultado obtido para 𝑃 e os parâmetros necessários para determiná-lo.

Tabela 45 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015).

𝑓 (MPa)

𝑓 (MPa)

𝐴 (mm²)

𝐴 (mm²) 𝑃 (kN)

345 450 639,8 193,9 239,64

Logo, o menor valor de resistência obtido foi de 239,64 kN.

8.3.2 Resultados obtidos para o montante M

A Figura 51 mostra as características geométricas, bem como a configuração das

ligações das barras do grupo 66.

73

Figura 51 – Perfil cantoneira pertencente ao grupo 66. Dimensões em mm e parafusos com fuste de 16 mm.

Os cálculos para os valores resistentes de tração e compressão foram feitos da mesma

forma que os cálculos efetuados para a diagonal D.

Para a compressão, foram obtidos os seguintes resultados:


Levando-se em conta que a cantoneira é conectada pelas duas abas, determinou-se a

partir da Equação (8.1) o valor da resistência à compressão. A Tabela 46 mostra o resultado

obtido para 𝑁 , e os parâmetros necessários para determiná-lo.

Tabela 46 - Força resistente de compressão calculada segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

E (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐿 (mm) 𝑁 (N) 𝑁 (N) 𝑁 (N) 𝜆 χ Q 𝑁 , (kN)

200000 415 1516 733771,19 1782233,13 733771,19 1,13 0,58 1,00 500,39


A partir das Equações (8.13) e (8.16) foi determinado o valor da força resistente de

compressão, que será chamada de 𝐹 , nesse trabalho. A Tabela 47 mostra o resultado obtido

para 𝐹 , e os parâmetros necessários para determiná-lo.

Tabela 47 - Força resistente de compressão calculada segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015)

E (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐿/𝑟 𝐾𝐿/𝑟 𝐶 𝐹 (N/mm²)

Área (mm²)

𝐹 , (kN)

200000 415 78,14 78,14 97,53 281,80 2270 639,69

74

Para a tração, foram obtidos os seguintes resultados:


Para o escoamento da seção bruta, o valor de 𝑁 , foi obtido a partir da Equação (8.24).

A Tabela 48 mostra o resultado obtido e os parâmetros necessários para determina-lo.

Tabela 48 - Força resistente de tração para escoamento da seção bruta, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

Área (mm²)

𝑓 (MPa) 𝑁 ,

2256 415 851.13

Para verificação à ruptura da seção líquida, utilizou-se a Equação (8.25). A Tabela 49

mostra o resultado obtido para 𝑁 , e os parâmetros necessários para determina-lo.

Tabela 49 - Força resistente de tração para ruptura da seção líquida, segundo NBR 8800 (ABNT, 2008).



t (mm)

𝐴 (mm²) 𝐶 𝐴

(mm²) 𝑁 , (kN)

520 19,50 2 12 1802,00 1,00 1802,00 694,10


mostra o resultado obtido para 𝐹 , e os parâmetros necessários para determina-lo.

Tabela 50 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008).

𝑓 (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐴

(mm²) 𝐴

(mm²) 𝐴

(mm²) 𝐹 , (kN)

345 450 3540,00 2721,00 483,00 814,90

Conclui-se que o menor valor de resistência é de 694,10 kN.


A tração resistente de projeto para a seção líquida foi calculada a partir da Equação

(8.29). A Tabela 51 mostra o resultado obtido para 𝐹 e os parâmetros necessários para

determiná-lo.

75

Tabela 51 - Força resistente de tração para falha na seção líquida, segundo a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015).



t (mm) 𝐴 𝐹 (kN)

415 19,60 2 12 1799,60 746,83


mostra o resultado obtido para 𝑃 e os parâmetros necessários para determina-lo.

Tabela 52 - Força resistente de tração para cisalhamento de bloco, segundo ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015).

𝑓 (MPa) 𝑓 (MPa) 𝐴 (mm²) 𝐴

(mm²) 𝑃 (kN)

415 520 2716,80 482,40 1047,84

Conclui-se que o menor valor de resistência é de 746,83 kN.

8.4 COMPARAÇÃO ENTRE OS RESULTADOS

A Tabela 53 e Tabela 54 mostram um resumo comparativo entre os valores resistentes

e solicitantes de cada grupo para compressão e tração, respectivamente. O valor de % indicado

faz a comparação entre solicitação e resistência para cada respectiva norma e no fim da tabela

pode-se comparar os valores obtidos para as diferentes normas.

Tabela 53 – Resumo dos valores obtidos para compressão.

Elemento

NBR ASCE Solicitante Resistente

Solicitante Resistente S/R Solicitante Resistente S/R NBR /

ASCE

NBR /

ASCE

D 87,51 136,30 0,64 98,38 206,04 0,47 0,89 0,66

M 320,23 500,39 0,64 356,11 639,69 0,56 0,90 0,78

Tabela 54 - Resumo dos valores obtidos para tração.

Elemento

NBR ASCE Solicitante Resistente

Solicitante Resistente S/R Solicitante Resistente S/R NBR /

ASCE

NBR /

ASCE

D 73,26 193,20 0,38 85,46 239,64 0,36 0,86 0,81

M 216,76 694,10 0,31 257,82 746,83 0,34 0,85 0,93

76

Nota-se que os resultados obtidos segundo a NBR 8800 (ABNT, 2008) são mais

conservadores para compressão e para tração, tanto nos valores de solicitação quanto para os

valores de resistência.

Uma possível razão para a diferença nos esforços resistentes de compressão está nos

valores de esbeltez efetiva adotados por cada norma. Enquanto a ASCE/SEI 10-15 (ASCE,

2015) utiliza expressões específicas para perfis cantoneiras para a obtenção direta da esbeltez

efetiva levando em conta os efeitos da rotulação e de cargas excêntricas, a NBR 8800 (ABNT,

2008) prevê fórmulas para elementos em aço de maneira geral e apresenta poucos recursos para

lidar com as especificidades das cantoneiras, ficando à cargo do projetista definir os valores do

coeficiente de flambagem K a ser utilizado nas curvas de flambagem, podendo ser determinante

para a resistência caso seja adotado um valor equivocado para este coeficiente. Outra diferença

está no fato de que a NBR 8800 (ABNT, 2008) faz verificação para flambagem por flexo-

torção, enquanto que a ASCE/SEI 10-15 prevê verificações apenas para flambagem local e

flambagem à flexão.

Para a tração pode-se comentar que para a NBR 8800 (ABNT, 2008), o valor do

coeficiente 𝐶 utilizado para reduzir a área líquida no caso de cargas excêntricas, isto é, em

cantoneiras ligadas por uma aba, é variável de acordo com a configuração da ligação e

geometria da cantoneira, podendo assumir valores inferiores ao valor de 0,9 utilizado de

maneira fixa pela ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015), podendo resultar em valores de resistência

inferiores aos obtidos pela ASCE. Somado à isso tem-se o fato de que a NBR 8800 (ABNT,

2008) permite a verificação das ligações até a tensão de ruptura, utilizando-se de um coeficiente

de ponderação 𝛾 enquanto que a ASCE/SEI 10-15 (ASCE, 2015) faz as verificações nas

ligações somente até o escoamento, sem adotar coeficientes de ponderação.

Além disso, conclui-se que as barras estudadas passaram na verificação estrutural e

suportam as forças de solicitação abordadas para ambas as combinações de carga.

77

9 CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

9.1 CONCLUSÕES GERAIS

Apesar do downburst ser apontado por diversos estudos como o tipo de vento que causa

o maior número de colapso de torres de LT pelo mundo, no presente trabalho, as solicitações

despertadas pelas forças devidas ao downburst não superaram as solicitações obtidas pelas

forças do vento originado por ciclones extratropicais, já previsto e bem definido nas normas de

vento. O exemplo considerado foi de uma LT com vão de 500 m, com altura da torre de 52,33

m e relação de 𝑉 , / 𝑉 , (47,00/32,25) igual a 1,46.

Da análise dos esforços na base da torre se concluiu que as forças devidas ao vento nos

cabos produzem cerca de 70% dos esforços devidos ao carregamento total de vento (cabos e

torre). O principal fator que limitou os valores das solicitações oriundas do downburst foi o

valor obtido para as forças devidas ao vento nos cabos, mais especificamente, o comprimento

dos cabos sob a ação do vento adotado nos modelos. Tanto para o modelo proposto por RIERA

(2016, 2018), quanto para o modelo denominado IEC* , os comprimentos dos cabos sob ação

do vento foram muito menores do que o comprimento total do vão entre as torres da LT, sendo

aproximadamente 12% do comprimento total para o modelo de RIERA (2016, 2018) e 25%

para o modelo IEC* .

A ação do downburst, mesmo tendo uma velocidade de vento superior à do vento EPS

e, segundo os modelos de RIERA (2016, 2018) e IEC*, tendo força total atuante na torre em

torno de 80% maior, não produziu as maiores solicitações na base da torre, o que confirma que

a força determinante para o dimensionamento das torres de LT é a força que o vento gera nos

cabos.

Para obter valores mais expressivos para as solicitações oriundas das forças devidas ao

downburst seria necessário aumentar a área de influência dos mesmos sobre os cabos, como

exemplificado no capítulo 7.

Para uma linha com vãos menores e sob ação de um downburst pertencente a categorias

superiores, conforme definido na Tabela 1, é possível que os valores de carga para os cabos se

aproximassem, fazendo valer a análise para este tipo de vento.

Outra questão a ser estudada é a possibilidade do downburst atingir a LT no meio do

vão atingindo somente os cabos despertando cargas na torre de forma não simétrica. Caso isso

aconteça, além das forças transversais que foram abordadas nesse trabalho, seriam também

78

despertadas forças longitudinais e essas forças teriam a capacidade de solicitar a torre à flexão

em dois planos.

9.2 SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

Para trabalhos futuros, os seguintes temas são sugeridos:

a) Análise dinâmica das forças de vento;

b) Incluir a verificação dos elementos conectores;

c) Considerar hipótese de lançamento dos cabos na torre;

d) Considerar os efeitos de um downburst de maior intensidade para uma LT com vão de

menor dimensão;

e) Considerar a hipótese do downburst atingir a linha no meio do vão, adicionando os

cabos ao modelo para avaliar o efeito de forças longitudinais assimétricas e a flexão

lateral atrelada a estas forças;

f) Comparar as forças nos cabos obtidas com o processo de RIERA (2016, 2018) às forças

calculadas pelo programa SUBDOWN (DAMASCENO NETO, 2012).

79

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82

ANEXO A – DETERMINAÇÃO DO TEMPO DE INTEGRAÇÃO PARA ANÁLISE

INTEGRADA DA LT E PARA ELEMENTOS ISOLADOS

Os cálculos foram feitos com o auxílio do programa MATHCAD v15.0. Para o cálculo

da velocidade 𝑉 , foi denominada uma velocidade intermediária, 𝑉 , correspondente a

velocidade básica de projeto 𝑉 multiplicada pelos fatores 𝑆 e 𝑆 , equivalentes a 1,0, conforme

definido ao longo do trabalho. Os cálculos foram feitos conforme previsto no Anexo A da NBR

6123 (ABNT, 1988).

84

ANEXO B – CORRELAÇÃO ENTRE GRUPOS E SUAS PROPRIEDADES

A tabela abaixo mostra, para cada grupo de barras, os perfis cantoneira e o tipo de aço

ulizados pelos mesmos.

Grupo Perfil Cantoneira Tipo do Aço

1 65x65x5 H 2 65x65x5 H 3 75x75x5 G 4 75x75x5 G 5 75x75x7 G 6 75x75x7 G 7 75x75x5 H

7b 45x45x3 H 8 60x60x5 H 9 75x75x7 H

10 50x50x5 H 11 50x50x5 H 12 75x75x5 H 13 40x40x3 H 14 40x40x3 H 15 90x90x7D H 16 40x40x3 H 17 90x90x7 H 18 60x60x5 H 19 50x50x5 H 20 90x90x7D H 21 45x45x5 H 22 40x40x3 H 24 40x40x3 H 26 40x40x3 H 27 40x40x3 H

27b 50x50x3 H 28 40x40x3 H 29 40x40x3 H 31 40x40x4 H

31b 40x40x3 H 33 50x50x5 H 34 45x45x3 H 35 65x65x5 H 36 65x65x5 H

85


37 90x90x7 G 38 45x45x3 H 39 60x60x5D H

221 75x75x5 H 222 40x40x3 H 40 90x90x7 G 41 45x45x4 H 42 45x45x4 H 43 45x45x4 H 44 45x45x4 H 47 45x45x4 H 48 45x45x4 H 49 45x45x4 H 50 90x90x7 G 51 50x50x5 H 52 50x50x4 H 53 50x50x4 H 54 50x50x4 H 56 60x60x4 H 57 60x60x4 H 58 60x60x4 H 59 60x60x4 H 60 100x100x10 G 61 50x50x3 H 62 50x50x3 H 63 60x60x4 H 64 60x60x4 H

65a 100x100x10 G 65b 100x100x10 G 65c 100x100x10 G 65d 100x100x10 G 66 100x100x12 G 70 50x50x3D H 71 50x50x3D H 72 60x60x4D H 73 60x60x4D H 74 60x60x4 H 75 60x60x4 H 80 50x50x3D H 81 50x50x3D H 82 60x60x6D H 83 60x60x6D H

86


84 60x60x4 H 85 60x60x4 H 90 50x50x4D H 91 50x50x5D H 92 75x75x7D H 93 75x75x5D H 94 65x65x6 H 95 65x65x5 H

100 65x65x5D H 101 65x65x5D H 102 75x75x7D H 103 75x75x5D H 104 90x90x6 H 105 75x75x5 H 110 75x75x7 H 111 75x75x7 H 120 90x90x6 H

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