TCC AMANDA B. PIVATTO
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ AMANDA BRANDENBURG PIVATTO REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO COM FIBRAS DE CARBONO CURITIBA 2014
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARANÁ
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM
FIBRAS DE CARBONO
CURITIBA
2014
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM
FIBRAS DE CARBONO
CURITIBA 2014
Trabalho de graduação apresentado à disciplina Trabalho de Final de Curso II do curso de Engenharia Civil do Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná. Orientador: Prof. Marcos Arndt.
TERMO DE APROVAÇÃO
AMANDA BRANDENBURG PIVATTO
REFORÇO ESTRUTURAL À FLEXÃO PARA VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO
ARMADO POR CHAPAS METÁLICAS E COMPÓSITO REFORÇADO C OM
FIBRAS DE CARBONO
Monografia aprovada como requisito parcial para obtenção do grau de Engenheiro
Civil, pelo Setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná, pela seguinte
banca examinadora:
Prof. Dr. Marcos Arndt (Doutorado UFPR)
Departamento de Construção Civil da UFPR
Prof ª. Dr ª. Lia Yamamoto (Doutorado UTFPR)
Departamento de Construção Civil da UFPR
Prof. Dr. Roberto Dalledone Machado (Doutorado UFSC)
Departamento de Construção Civil da UFPR
Curitiba, 17 de novembro de 2014.
À Deus.
Aos meus pais, Amadeo e Lisiane.
Aos meus avós Edgar (in memorian) e Geni e à madrinha Aleida (in memorian).
Aos amigos.
Às alegrias que foram e que ainda virão.
AGRADECIMENTOS
À Deus, por estar sempre presente em cada instante da minha vida e nunca
desistir de mim, me mostrando que é necessário paciência e serenidade para
superar todas as coisas e encontrar o melhor caminho.
À Nossa Senhora do Perpétuo Socorro, por me acompanhar nos momentos
mais difíceis, sempre me iluminando e me fazendo companhia.
Aos meus pais amados, Amadeo e Lisiane, pelo amor, carinho, amizade e por
todos os momentos felizes. Agradeço pelo incentivo, pelas conversas e pela
confiança para comigo. Se eu pudesse escolher meus pais escolheria sempre
vocês.
Aos meus avós Edgar (in memorian) e Geni, pelo incentivo e amor desde
sempre. E aos meus avós Hilda e Eugênio, pelo carinho.
Aos padrinhos Osmar e Edson e às madrinhas Aleida (in memorian) e Joseane, por
todas as orações, pelo carinho e amor.
Ao Professor Dr. Marcos Arndt, por toda colaboração, compreensão,
paciência e orientação disponibilizada para o desenvolvimento deste estudo.
À Engenheira Débora Perelles, por todo o conhecimento repassado e ajuda
disponibilizada para a realização deste trabalho.
À Lucas, por todo o companheirismo, apoio e por poder contar sempre.
Aos demais amigos, por cada momento compartilhado, por cada descoberta e
conquista que fizemos juntos e pela alegria de ter conhecido vocês.
RESUMO
A falta de manutenção, a mudança de carregamentos, as deficiências de projeto, de execução e até mesmo dos materiais constituintes de uma peça estrutural levam à necessidade de aplicação de um reforço estrutural. Para isto existem diversos métodos de reforço, com o intuito de reabilitar a peça em questão. Este trabalho tem como objetivo elaborar uma comparação entre os métodos de reforço estrutural por adição de chapas metálicas, colagem de compósitos reforçados com fibras de carbono e protensão externa, identificando as vantagens e desvantagens de cada um. Foi descrito também o dimensionamento para o uso da chapa metálica e das fibras de carbono para duas vigas biapoiadas de concreto armado. Com os resultados do dimensionamento, puderam ser feitas comparações entre a eficácia dos métodos de estudo, e que, muito mais do que a carga solicitada, a escolha de um determinado processo de reforço depende muito do local de aplicação, das condições da peça a se reforçar e do comportamento da estrutura global a que esta pertence.
Palavras-chave: Viga de concreto armado. Reforço estrutural. Carga.
ABSTRACT The lack of maintenance, the change in loadings, project and execution failures, and even failures of constituent materials of a structural part lead to the necessity of applying a structural reinforcement. For this there are several methods of reinforcement in order to rehabilitate the piece in question. This paper aims to develop a comparison between structural reinforcement methods for adding metallic plates, collage of composites reinforced with carbon fibers and external prestressing, identifying the advantages and disadvantages of each one. It has also been described the sizing for the use of the metallic plate and carbon fibers for two reinforced bi-supported concrete beans. With the results of the sizing, it was possible to do comparisons between the effectiveness of the methods of study, and that, more than the requested load, the choice of a specific process of enhancing relies heavily on the application site, the conditions of the component to strengthen and the behaviour of global structure to which this belongs to.
Key-words: Concrete structure. Reinforcement. Load.
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIGURA 1: ELEMENTO ESTRUTURAL SEM E COM ALÍVIO DE CARGAS. ............ 6
FIGURA 2: DESPRENDIMENTO DA MANTA DE COMPÓSITO DE CARBONO EM
UMA VIGA SUBMETIDA À FLEXÃO (FONTE: FERRARI et al, 2002). ...................... 9
FIGURA 3: INCREMENTO DE ANCORAGEM ESTUDADO POR FERRARI ET AL
(2002) .......................................................................................................................... 9
FIGURA 4: ILUSTRAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE
UM COMPÓSITO REFOÇADO COM FIBRA DE CARBONO. .................................. 11
FIGURA 5: FIBRAS DESCONTÍNUAS ..................................................................... 13
FIGURA 6: EFEITO DE SEGUNDA ORDEM QUANDO OS CABOS NÃO
ACOMPANHAM A DEFLEXÃO DA VIGA. ................................................................ 18
FIGURA 7: TRAÇADOS PARA CABOS DE PROTENSÃO. ..................................... 20
FIGURA 8: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: PONTE SOBRE CANAL SAINT-DENNIS
NA FRANÇA, 1997 .................................................................................................... 23
FIGURA 9: ETAPAS DO PROCESSO DE APLICAÇÃO DOS CRFC CURADOS IN
SITU. ......................................................................................................................... 25
FIGURA 10: TENSÃO EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO DO AÇO, ADAPTADO DE
BASTOS (2010) ........................................................................................................ 29
FIGURA 11: ESQUEMA DE CÁLCULO ADAPTADO DE MACHADO, 2002. ........... 30
FIGURA 12: PONTOS A SEREM FEITOS OS SOMATÓRIO DE MOMENTOS
FLETORES ............................................................................................................... 34
FIGURA 13: TERMINAÇÕES PARA LÂMINAS DE CFC. ......................................... 39
FIGURA 14: VIGA REFORÇADA COM CHAPAS METÁLICAS COM E SEM
PARAFUSOS METÁLICOS....................................................................................... 41
FIGURA 15: SOLUÇÃO PARA GRANDE ÁREA DE ARMADURA DE REFORÇO E
SOLUÇÃO PARA EVITAR FENDILHAÇÃO NOS CANTOS. .................................... 42
FIGURA 16: FORMAS DE ANCORAGEM DO REFORÇO POR CHAPAS
METÁLICAS. FONTE: REIS, 1998, APUD CAMPAGNOLO, 1993. .......................... 43
FIGURA 17: CARACTERÍSTICAS DA VIGA DE ESTUDO. ...................................... 45
FIGURA 18: VIGA DE ESTUDO CONSIDERANDO MODO DE RUPTURA LIMITE
DOS DOMÍNIOS 2 E 3. ............................................................................................. 50
FIGURA 19: FOLGA ENTRE REFORÇO E BASE DA VIGA. MEDIDAS EM CM. .... 55
FIGURA 20: CÁLCULO DA CARGA MÁXIMA A SE DESCARREGAR NA VIGA DE
KRAMER (2013), COM O USO DE REFORÇO COM CHAPA METÁLICA............... 64
FIGURA 21: VIGA DE KRAMER (2013) COM DESCARREGAMENTO TOTAL E NO
MODO DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3. .................................................................... 67
FIGURA 22: VIGA DE KRAMER (2013) SEM DESCARREGAMENTO E NO MODO
DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3 ................................................................................. 68
FIGURA 23: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM
REFORÇO POR CRFC, COM ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM. ................ 70
FIGURA 24: SEÇÃO AA' E BB' DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM
CRFC, COM DESCARREGAMENTO. ...................................................................... 70
FIGURA 25: VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO POR CRFC, SEM O
ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM. ................................................................ 71
FIGURA 26: SEÇÃO CC' E DD’ DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM
CRFC, SEM DESCARREGAMENTO. ....................................................................... 72
FIGURA 27: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM
REFORÇO POR ADIÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO.
MEDIDAS EM CM. .................................................................................................... 73
FIGURA 28: SEÇÕES EE' E FF’ DA VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO
COM CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO .................................... 73
FIGURA 29: VIGA DIMENSIONADA POR BASTOS (2010). MEDIDAS EM CM. ..... 77
LISTA DE TABELAS
TABELA 1: PROPRIEDADES TÍPICAS DOS SISTEMAS CFC, ADAPTADO DE
MACHADO, 2002. ..................................................................................................... 13
TABELA 2: AÇOS - VALORES DE CÁLCULO, ADAPTADO DA NBR 6118/2014.... 29
TABELA 3: FATOR DE REDUÇÃO DA TENSÃO DE RUPTURA DO MATERIAL
FONTE: PERELLES, 2013, APUD ACI 440.2R, 2008. ............................................. 33
TABELA 4: CARACTERÍSITICAS FÍSICAS DA FIBRA DE CARBONO CF - 130
MBRACE FONTE: MACHADO (2006), REFERENCIANDO CATÁLOGO MBRACE.46
TABELA 5: ÁREA COM DESCARREGAMENTE DE 5,95% DA CARGA APLICADA
.................................................................................................................................. 60
TABELA 6: LARGURA EFETIVA E NÚMERO DE CAMADAS .................................. 60
TABELA 7: RESULTADOS OBTIDOS NO ESTUDO REALIZADO POR KRAMER
(2013) ........................................................................................................................ 74
TABELA 8: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR
DA VIGA DE BASTOS (2010) COM DESCARREGAMENTO ................................... 78
TABELA 9: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR
DA VIGA DE BASTOS (2010) SEM DESCARREGAMENTO ................................... 79
TABELA 10: CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM REFORÇO - SEÇÃO
NORMALMENTE ARMADA - PARA A VIGA DE BASTOS (2010) ............................ 80
TABELA 11: RESULTADOS ENCONTRADOS PARA X=22,13 CM ......................... 81
TABELA 12: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DE REFORÇO - SITUAÇÃO
DESCARREGADA .................................................................................................... 82
TABELA 13: LARGURA EFETIVA DE REFORÇO .................................................... 82
TABELA 14: VERIFICAÇÃO DE DELAMINAÇÃO DA VIGA DE BASTOS (2010)
COM DESCARREGAMENTO E COM CRFC ........................................................... 83
TABELA 15: DESCARREGAMENTO PARCIAL DA VIGA DE BASTOS (2010), COM
CRFC ........................................................................................................................ 84
TABELA 16: ÁREA DE REFORÇO COM CRFC COM DESCARREGAMENTO
PARCIAL ................................................................................................................... 85
TABELA 17: LARGURA EFETIVA E CAMADAS COM DESCARREGAMENTO
PARCIAL ................................................................................................................... 85
TABELA 18: VERIFICAÇÃO DA DELAMINAÇÃO COM DESCARREGAMENTO
PARCIAL COM REFORÇO COM CRFC .................................................................. 86
TABELA 19: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DO REFORÇO PARA
SITUAÇÃO DESCARREGADA - COM CHAPA METÁLICA ..................................... 86
TABELA 20: LARGURA EFETIVA, ESPESSURA E COMPRIMENTO DE
ANCORAGEM DO REFORÇO COM CHAPA METÁLICA, COM
DESCARREGAMENTO ............................................................................................ 87
LISTA DE SÍMBOLOS
� – coeficiente que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão
com a resistência à tração direta
� – distância do centro de gravidade da seção transversal à sua fibra mais
tracionada
ϛ – fator de correção do diagrama parábola-retângulo
Ψ – fator de redução da resistência característica à compressão
Φ – coeficiente de redução pelo sistema de reforço ser “novidade”
ϱ - coeficiente de minoração da resistência do concreto
εs – Deformação da armadura inferior;
εRu* – Deformação de ruptura do reforço, dada pelo fabricante;
εRu – Deformação máxima do reforço, corrigida;
εR – Deformação inicial do reforço;
εc – Deformação máxima da região comprimida;
εbi – Deformação inicial do bordo inferior da peça
ε’s – Deformação da armadura superior;
ε’R – Deformação efetiva do reforço;
γS – fator de minoração da resistência do aço interno
γR – fator de minoração da resistência do aço de reforço
γPc - peso específico do concreto armado
γC – fator de minoração da resistência do concreto
x – posição da linha neutra
t – distância entre o centro de gravidade da armadura inferior até a fibra mais inferior
da viga
s – folga entre largura da viga e largura do reforço
n - número de camadas do reforço
MSdi - momento resistente antes da aplicação do reforço
MRf – momento resistente após a aplicação do reforço
lt,max - o comprimento de aderência do reforço;
lt,adotado - o comprimento adotado para a aderência do reforço;
li – largura teórica do reforço
le – largura efetiva do reforço
L – vão da viga
h- altura da viga
gd – carga distribuída referente ao peso próprio
fyR - tensão de escoamento do reforço
fyk - resistência característica ao escoamento do aço da armadura
fyd - resistência de cálculo ao escoamento do aço da armadura
FS – Força resultante da seção tracionada da armadura inferior;
fR - tensão admissível do reforço
FR – Força resultante da seção tracionada de reforço;
fct,m - resistência média à tração do concreto
fck - resistência característica do concreto
fcd - resistência do cálculo do concreto
FC – Força resultante da seção comprimida de concreto;
F’S – Força resultante da seção comprimida da armadura superior;
f’Ru - tensão máxima de resistência do reforço com fator de redução CE
ES – módulo de elasticidade do aço
Er – módulo de elasticidade do reforço
EC – módulo de elasticidade do concreto
e – espessura da camada de reforço
d’- distância entre a fibra mais comprimida de concreto e o centro de gravidade da
armadura superior
d – distância entre a fibra mais comprimida de concreto e o centro de gravidade da
armadura inferior
CE – Fator de redução, pelo tipo de adesivo e ambiente
bw – base da viga
AS – área de armadura de tração
AR – área de armadura do reforço
A’S- área de armadura de compressão
�� – valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de
tração
�´� - valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de
compressão
��� - resistência à tração direta do concreto
– momento de inércia da seção bruta de concreto
SUMÁRIO
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................ 1
1.1 OBJETIVO .................................................................................................... 2
1.1.1 Objetivo geral .............................................................................................. 2
1.1.2 Objetivos específicos .................................................................................. 2
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO .......................................................................... 3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .......................... ......................................................... 4
2.1 REFORÇO ESTRUTURAL ................................................................................ 4
2.2 TIPOLOGIA DE REFORÇOS ESTRUTURAIS .................................................. 6
2.2.1 Aumento da seção de concreto armado ...................................................... 7
2.2.2 Reforço com perfis metálicos ...................................................................... 7
2.2.3 Reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF) ................................... 8
2.2.3.1 Características dos compósitos reforçados com fibras .......................... 10
2.2.3.2 Fibras de Carbono .................................................................................. 11
2.2.3.3 Matriz Polimérica .................................................................................... 14
2.2.3.4 Aplicações dos sistemas compósitos ..................................................... 15
2.2.3.5 Formas de utilização dos polímeros reforçados com fibra de carbono
(PRFC) ............................................................................................................... 15
2.2.4 Reforço com chapa de aço colada ............................................................ 16
2.2.4.1 Ligantes na interface substrato – chapa metálica .................................. 17
2.2.5 Reforço com protensão exterior ................................................................ 17
2.2.5.1 Posicionamento e Traçado de Cabos de Protensão .............................. 19
2.2.5.2 Perdas de protensão .............................................................................. 20
2.2.5.3 Aplicações do método de reforço com protensão externa ..................... 21
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO ..................................................................... 21
2.3.1 Processo de execução de reforço com chapas metálicas ......................... 21
2.3.2 Processo de execução de reforço com polímeros reforçados com fibras de
carbono .............................................................................................................. 23
2.3.3 Processo de execução de reforço com protensão externa ....................... 25
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO REFORÇO ESTRUTURAL ............... 26
2.5 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO ................................................................... 27
2.5.1 Considerações do dimensionamento ........................................................ 27
2.5.2 Modos de ruptura segundo a NBR 6118/2014 .......................................... 28
2.5.3 Esquema de cálculo .................................................................................. 29
2.5.4 Procedimento para dimensionamento ....................................................... 36
2.5.5 Considerações adicionais para o dimensionamento de CRFC, segundo
Machado (2002) ................................................................................................. 36
2.5.5.1 Falha na colagem ................................................................................... 37
2.5.5.2 Tensões de recobrimento do concreto ................................................... 38
2.5.5.3 Cisalhamento da viga ............................................................................. 39
2.5.5.4 Irregularidades superficiais .................................................................... 40
2.5.5.5 Comprimento de aderência .................................................................... 40
2.5.6 Considerações adicionais para o dimensionamento de reforço com adição
de chapas metálicas .......................................................................................... 40
2.6 REFORÇO COM PROTENSÃO EXTERNA ............................................... 43
3. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE K RAMER (2013)
44
3.1 VIGA DE KRAMER (2013) ............................................................................... 44
3.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA ... 46
3.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM O REFORÇO ...................... 50
3.4 REFORÇO COM CRFC MBRACE CF130 ....................................................... 53
3.4.1 Reforço com CRFC com alívio de carga ................................................... 53
3.4.1.1 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com alívio de
cargas ................................................................................................................ 56
3.4.2 Reforço com CRFC sem alívio de carga ................................................... 58
3.4.3 Cálculo da porcentagem mínima a se descarregar ................................... 58
3.4.3.1 Cálculo da área de reforço com CRFC com o mínimo descarregamento
calculado ............................................................................................................ 59
3.4.3.2 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com o alívio parcial
de cargas ........................................................................................................... 60
3.5 REFORÇO COM CHAPA METÁLICA MR25 .............................................. 62
3.5.1 Reforço com chapa metálica com alívio de carga ..................................... 62
3.5.2 Reforço com chapa metálica sem alívio de carga ..................................... 62
3.5.3 Reforço com chapa metálica, considerando viga parcialmente
descarregada ..................................................................................................... 63
3.5.3.1 Considerações adicionais para o uso do reforço com chapa com alívio
parcial de cargas ................................................................................................ 66
3.5.4 Reforço com chapa metálica com a viga no domínio 3 ............................. 66
3.6 DETALHAMENTO DA VIGA DE ESTUDO ...................................................... 69
3.6.1 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio de cargas .................. 69
3.6.2 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio parcial de cargas ...... 71
3.6.3 Desenho da viga reforçada com chapa metálica, com alívio parcial de
cargas ................................................................................................................ 72
3.7 DIMENSIONAMENTO DE KRAMER (2013) PARA O REFORÇO COM
PROTENSÃO EXTERNA ...................................................................................... 74
3.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO ESTUDO DE CASO DA VIGA DE
KRAMER (2013) .................................................................................................... 75
4. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE B ASTOS (2010)
77
4.1 VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO DE BASTOS (2010) .......... 77
4.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA ... 78
4.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE DO REFORÇO PARA A VIGA DE
BASTOS (2010) ..................................................................................................... 79
4.4 REFORÇO COM COMPÓSITOS REFORÇADOS COM FIBRA DE
CARBONO PARA VIGA DESCARREGADA ......................................................... 82
4.4.1 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga não
descarregada ..................................................................................................... 83
4.4.2 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga
parcialmente descarregada ................................................................................ 84
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS ......................... ................................................... 89
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS POSTERIORE S ............. 92
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ........................ ................................................. 95
APÊNDICE A ........................................ .................................................................... 98
APÊNDICE B ........................................ .................................................................. 104
1
1. INTRODUÇÃO
A falta de manutenção ao longo da vida útil e muitas vezes a insuficiência de
controle de qualidade das edificações são situações indesejadas, mas que podem
ocorrer nas construções. Soma-se a isto o fato de que erros humanos podem
ocorrer em várias etapas do projeto e/ou construção como: falhas na interpretação
da necessidade do cliente, falhas na leitura de projeto, interpretação incorreta de
valores e resultados, problemas na execução com ausência ou ineficiência de
monitoramento de profissionais adequados, entre outros. Além disso, mudanças na
finalidade das edificações frente às necessidades do proprietário ou necessidades
de ampliação muitas vezes acarretam em alterações nas cargas solicitantes da
estrutura. Perante isto, a estrutura pode não estar devidamente preparada para
receber os esforços solicitantes.
Além disso, uma estrutura de concreto armado tem uma durabilidade limitada,
com uma vida útil projetada, apresentando falhas com o passar do tempo. Deste
modo, é importante salientar a necessidade, muitas vezes postergada, da
manutenção dos elementos estruturais.
Logo, quando alguma destas situações ocorre, é importante que sejam
tomadas as providências necessárias de recuperação ou reforço estrutural a fim de
que a funcionalidade e a segurança da edificação sejam garantidas, evitando
também o surgimento de manifestações patológicas nestas estruturas.
O reforço é uma forma de reabilitação estrutural e, para que seja feito da
melhor maneira possível, é imprescindível que a peça esteja completamente
recuperada e sã antes da sua aplicação, buscando seu máximo desempenho.
Entre os principais métodos de reforço estrutural estão: (a) o encamisamento
da peça, sendo um dos mais utilizados nas edificações em geral; (b) a colagem de
chapas metálicas por meio de resina epóxi, amplamente utilizado a partir de 1980 e,
se bem executado, com ótimo desempenho de acordo com Ripper e Souza (1998);
(c) a utilização de compósitos reforçados com fibras de carbono (CRFC), o método
mais moderno da literatura, sendo ainda muito estudado; (d) a protensão de cabos
exteriores, apresentando bons resultados na inibição de deformações e
redistribuição de cargas; e (e) a implantação de perfis metálicos, método utilizado
principalmente em casos de emergência, sendo também muito tradicional segundo
2
Machado (2002). Destaca-se que cada caso de implantação de reforço deve ser
analisado singularmente, pois muitas particularidades podem existir dependendo da
situação.
Este trabalho visa elaborar um estudo de dois diferentes métodos de reforço
para viga de concreto armado biapoiada: a colagem com chapas metálicas e a
implantação de compósitos reforçados com fibras de carbono. Estes reforços
também serão comparados com o reforço por protensão externa com cordoalhas
engraxadas, realizado por Kramer (2013). Estas três formas de reforço estrutural
não necessitam de mudanças consideráveis na seção da peça e, dependendo da
situação, podem ser aplicados sem interromper a utilização da edificação a ser
reforçada.
1.1 OBJETIVO
1.1.1 Objetivo geral
O objetivo deste trabalho é estudar o dimensionamento à flexão de dois
diferentes métodos de reforço estrutural (a colagem de chapas metálicas e a
utilização de polímeros reforçados com fibras de carbono) para vigas biapoiadas de
concreto armado. Estes métodos serão comparados com o método de reforço por
protensão externa, analisando as vantagens e desvantagens entre eles, além da
segurança.
1.1.2 Objetivos específicos
São objetivos específicos deste trabalho:
o Descrever os métodos de reforço por colagem de chapas metálicas e a
utilização de polímeros reforçados com fibras de carbono e apresentar o
processo de dimensionamento à flexão de vigas reforçadas por estes
métodos;
o Estudar a influência do descarregamento sobre o dimensionamento destes
reforços em vigas biapoiadas de concreto armado;
3
o Comparar os reforços com chapas metálicas e com fibras de carbono obtidos
para as vigas biapoiadas estudadas por Kramer (2013) e Bastos (2010);
o Comparar os reforços com chapas metálicas e com fibras de carbono com o
reforço por protensão externa dimensionado por Kramer (2013).
1.2 ESTRUTURA DO TRABALHO
No capítulo 2, de revisão bibliográfica, são apresentados os conceitos,
informações, características e estudos já realizados sobre o assunto em questão,
que serão a base para as demais etapas deste trabalho.
Nos dois capítulos seguintes (capítulos 3 e 4) são expostas as situações de
estudo - viga de Kramer (2013) e de Bastos (2010) - juntamente com o
dimensionamento à flexão de reforço por compósitos reforçados com fibra de
carbono e por adição de chapas metálicas. Também são apresentados os desenhos
para a etapa de execução dos processos referidos de reforço estrutural da viga de
Kramer (2013). Além disso, são ilustrados os resultados encontrados por Kramer
(2013) em seu estudo utilizando o método de protensão externa.
Em seguida, no capítulo 5, os resultados são discutidos e analisados,
ilustrando as diferenças nos resultados encontrados a partir das considerações
feitas e das características das vigas de estudo. Estes resultados também são
comparados com aqueles encontrados por Kramer (2013) para a protensão externa.
No capítulo 6, a partir do que foi lido, estudado e por meio do
dimensionamento calculado, são apresentadas as conclusões a respeito dos
métodos de reforço estrutural e sua pertinência dependendo do local e situação em
que se encontra a peça estrutural. Também neste capítulo são sugeridos estudos
para realização posterior, para melhor entendimento e aprofundamento do assunto.
Posteriormente estão as referências bibliográficas consultadas para a
realização deste estudo e, por fim, os anexos. Nos anexos são expostas as planilhas
eletrônicas utilizadas para o dimensionamento dos reforços com compósitos
reforçados com fibra de carbono e por adição de chapas metálicas para a viga de
Kramer (2013).
4
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1 REFORÇO ESTRUTURAL
Segundo Reis (2001) existe uma diferença entre reparo, recuperação e
reabilitação. O primeiro é a correção localizada de um problema patológico, a
segunda é a correção deste problema com caráter de readequação da utilização de
toda a estrutura e a última envolve reparos simples e também o reforço. De acordo
com Ferrari et al (2002), o reforço pode ser definido como o aumento da capacidade
suportada por uma peça estrutural, tanto para lajes, quanto vigas, pilares ou
qualquer outro elemento estrutural.
A aplicação de reforço estrutural vem cada vez mais sendo utilizada na
construção civil. Existem vários motivos para esta ocorrência, dentre eles
(MACHADO, 2002):
o Falta de manutenção da edificação, ou mesmo a utilização incorreta e
envelhecimento;
o Projeto inadequado ou método construtivo incorreto;
o Erro humano em uma ou mais fases do projeto e/ou construção;
o Aumento das exigências de segurança;
o Agressividade do meio onde está a edificação, o que pode comprometer o
correto desempenho dos materiais utilizados com o passar do tempo;
o Ocorrência de acidentes de causa humana (explosões, choques,
incêndios, entre outros) ou naturais;
o Aumento das cargas destinadas à estrutura, tanto por sobrecarga quanto
por mudança da utilização da construção.
Segundo Machado (2002), dentre esses motivos, este último está ocorrendo
mais frequentemente até mesmo antes de a construção do edifício estar finalizada,
por mudança de interesse do idealizador da obra.
A maioria destas causas passa a gerar manifestações patológicas na edificação.
Machado (2002) afirma que as deficiências de execução e de projeto somam mais
de 50 % das principais origens dos problemas patológicos em uma estrutura. Deste
modo, as manifestações patológicas e a estrutura original devem ser bem estudadas
para a aplicação da melhor forma de reforço.
5
Lima (2009) destaca que a forma utilizada para reforço estrutural deve ser
facilmente distinguível da estrutura original. Isso porque facilita o processo de
manutenção e inspeção, evitando a adulteração de materiais antigos e impedindo a
reversibilidade do processo. Entretanto, segundo Reis (2001) em qualquer método
de reforço externo é importante que o comportamento do sistema seja como uma
nova e única peça.
Se tratando do dimensionamento do reforço de uma estrutura, ele se diferencia
do cálculo de uma estrutura nova, pois há a necessidade de análise do
comportamento da estrutura antiga ao longo do tempo, estudo de sua deformação e
chance de colapso. Soma-se a isto, o fato de não existir nenhum software capaz de
calcular um reforço estrutural, diferentemente do cálculo de estruturas novas
(NAKAMURA, 2009).
De acordo com Machado (2002), no caso de reabilitação estrutural deve-se,
sobretudo, definir as condições de utilização e destinação da edificação, bem como
se deve definir os carregamentos limites. Isto evitará que ocorra uma solicitação
indevida e que se excedam as tensões e as deformações admissíveis.
É importante destacar também o procedimento de descarregamento (alívio) do
elemento estrutural antes de ser reforçado. Segundo Reis (1998), a estrutura pode
ser escorada ou até mesmo erguida por meio de macacos hidráulicos com o objetivo
de reduzir as flechas existentes e neutralizar parte das solicitações, conforme a
FIGURA 1. Segundo a autora, “este processo garante que o reforço contribua
efetivamente na resistência e controle de deformações causadas pelas ações
permanentes”.
6
FIGURA 1: ELEMENTO ESTRUTURAL SEM E COM ALÍVIO DE CARGAS. (FONTE: REIS, 1998).
Para o processo de reforço estrutural, o planejamento é fundamental. Logo, é
importante atribuir à inspeção, o estabelecimento de recursos a serem utilizados, a
determinação de retirada de amostras ou a execução de ensaios na peça e a
necessidade de intervenção emergencial (NAKAMURA, 2009).
2.2 TIPOLOGIA DE REFORÇOS ESTRUTURAIS
Se uma estrutura não conseguir mais resistir aos esforços direcionados a ela
sem o aparecimento de manifestações patológicas ou se houver a incapacidade de
adequação desta estrutura a novas cargas, ocorre a necessidade de reabilitação
dessa peça estrutural.
Segundo Almeida (2001), Reis (2001), Romero (2007) e, Ripper e Souza
(1998), o reforço estrutural pode ser feito pela associação de materiais metálicos
como barras de aço adicionais ou chapas metálicas, pela implementação de
concreto, pela utilização de fibras e também por meio da aplicação de forças que se
contraponham às tensões adicionais através do uso da protensão.
Na sequência, apresenta-se uma breve descrição de alguns métodos de
reforço estrutural, com maior ênfase nos processos estudados neste trabalho, ou
7
seja, colagem de chapas metálicas, compósitos de fibra de carbono e protensão
externa, sendo que este último será utilizado como método para comparação.
2.2.1 Aumento da seção de concreto armado
O aumento da seção de concreto armado é a técnica mais utilizada e mais
antiga, onde há a implementação de uma nova camada de concreto, aumentando a
seção da peça (RIPPER; SOUZA, 1998).
Conforme Reis (2001), o reforço com concreto armado possui facilidade de
execução e economia, mas interfere na forma arquitetônica da edificação, bem como
na utilização da mesma durante e depois do processo de reforço. Além disso, este
método pode ocasionar um acréscimo de cargas à fundação, já que o peso da
estrutura nova (reforço mais a original) passa a ser consideravelmente maior devido
ao peso específico do material de reforço.
Entretanto, Romero (2007) afirma que “uma camada de concreto adicional
colocada em cima da laje original pode aumentar a capacidade estrutural das vigas
que a suportam devido ao aumento da altura efetiva da armadura na região de
momento positivo.” Segundo ele, isso também pode ser obtido para o momento
negativo caso exista o acréscimo de armadura negativa na região.
Mas entre as principais desvantagens deste método estão o aumento das
dimensões da peça e de seu peso próprio, além das dificuldades causadas pela
retração, falhas na aderência e possíveis fissurações entre concreto antigo e novo
(CARNEIRO, 1998). Ademais, para que manifestações patológicas sejam evitadas o
CEB (1983) aconselha que sejam tomadas uma série de cuidados na execução do
encamisamento da peça.
2.2.2 Reforço com perfis metálicos
Segundo Reis (2001), este método é uma das soluções mais tradicionais,
sendo comumente utilizada em situações de emergência. O autor destaca que é
importante dar relevância à ligação estrutura-reforço, averiguando se as partes estão
devidamente interligadas e, para isso, a superfície da peça deve estar corretamente
8
preparada antes da implantação dos perfis, o que pode ser alcançado por processos
de reparo.
Moraes (2009) coloca algumas vantagens da utilização deste método como
reforço, como o elevado desempenho mecânico e a flexibilidade do sistema
construtivo. Além disso, o autor destaca que esta solução é consideravelmente leve
e de fácil aplicação junto à peça, sendo aplicada mediante a inserção de parafusos
expansivos e resinas injetáveis.
2.2.3 Reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF)
O reforço com polímeros reforçados por fibras (PRF) é utilizado tanto em
estruturas novas quanto em antigas e, de acordo com Reis (2001) pode melhorar as
condições de ductilidade, resistência, flexão e cisalhamento. Quando utilizado como
reforço de estruturas antigas é de rápida execução sem até mesmo interromper o
uso da edificação.
Outros autores destacam outras vantagens da técnica. Entre elas estão a
neutralidade eletromagnética e a da facilidade de aplicação (SOUTO FILHO, 2002).
Soma-se a isto a resistência à corrosão (diferentemente da colagem de chapas
metálicas), a baixa expansão térmica, a facilidade de transporte e a resistência à
fadiga (PERELLES, 2013).
Romero (2007) acrescenta algumas desvantagens, como a dificuldade de
visualização de fissuras pelo tecido, custo elevado, coeficiente de dilatação diferente
do concreto e possibilidade de destacamento prematuro nas bordas devido às
tensões.
Ferrari et al (2002) relatam que o rompimento por descolamento ocorre sem
aviso prévio e faz com que não se utilize completamente as propriedades mecânicas
do reforço, como pode ser visto na FIGURA 2.
9
FIGURA 2: DESPRENDIMENTO DA MANTA DE COMPÓSITO DE CARBONO EM UMA VIGA SUBMETIDA À FLEXÃO
(FONTE: FERRARI et al, 2002).
Para evitar este desprendimento, Ferrari et al (2002) sugerem a implantação
de mecanismos de incremento de ancoragem, que fazem com que toda a
capacidade mecânica do reforço seja alcançada. O mecanismo utilizado pelos
autores em seu estudo é a aplicação de uma manta de fibra de carbono colada
transversalmente àquela de reforço, com comprimento igual ou maior à largura da
viga, conforme mostra a FIGURA 3. Segundo os autores, esta ancoragem pode
aumentar a resistência à flexão em média 97% e pode distanciar as cargas de
plastificação e ruína do aço interior, se comparada a mesma peça sem reforço.
FIGURA 3: INCREMENTO DE ANCORAGEM ESTUDADO POR FERRARI ET AL (2002) (FONTE: FERRARI et al, 2002).
Em se tratando dos custos elevados, Ferrari e Padaratz (2004) destacam que
os custos com a mão de obra e com equipamentos para a execução da técnica não
são exagerados. Segundo eles, o uso deste método acarreta na diminuição de
gastos com paralização do uso da edificação para a realização do processo
10
construtivo do reforço e na diminuição de número de trabalhadores se comparado a
outros métodos de reforço.
2.2.3.1 Características dos compósitos reforçados com fibras
Beim (2008) define os compósitos como a união macroscópica de dois
elementos principais e diferentes entre si, constituídos por uma matriz polimérica e
um material de reforço que é formado principalmente por fibras.
Perelles (2013) afirma que a matriz tem a finalidade de conectar as fibras,
para que haja a transferência de tensões entre o concreto e o compósito, e também
de protegê-las de agentes agressivos ou algum outro dano. Deste modo, a matriz
polimérica mantém as fibras coesas e ativas no sistema.
Com relação às fibras, são elas que geram o reforço, aumentando a
resistência, elasticidade e rigidez (PERELLES, 2013). De acordo com Machado
(2002), as fibras posicionadas unidirecionalmente dentro da matriz polimérica
absorvem a esforços de tração solicitados pela estrutura.
Machado (2002) também destaca que o alongamento de ruptura da matriz
deve ser maior que o da fibra, fazendo com que a primeira continue suportando a
carga solicitada depois de a fibra ter atingido sua tensão limite. Para isso, os
sistemas compostos com fibras de carbono devem ter a fibra com ruptura frágil e a
matriz com ruptura dúctil, conforme a relação à esquerda da FIGURA 4. Desta
maneira, desconsidera-se a possibilidade de colapso por ruptura frágil da matriz,
conforme o lado direito da FIGURA 4.
11
FIGURA 4: ILUSTRAÇÃO DOS DIAGRAMAS DE TENSÃO X DEFORMAÇÃO DE UM COMPÓSITO REFOÇADO COM FIBRA DE CARBONO.
(FONTE: MACHADO, 2002).
Entretanto, Perelles (2013) por sua vez afirma que, em se tratando do
compósito em si (união da fibra e matriz), ele possui ruptura frágil mantendo
comportamento elástico até a ruptura, sendo uma das desvantagens deste material.
Além disso, Wu (1990) afirma que, para esforços de compressão, o material não
possui resultados tão satisfatórios, com uma tensão de ruptura da ordem de 78% da
tensão de ruptura à tração.
Quanto à resistência ao fogo, esta depende do tipo de matriz envolvente. O
material utilizado para formação do composto, em geral, passa a um estado
vitrificado quando em alta temperatura (temperatura de transição vítrea), em torno
de 90 oC, onde a matriz passa a perder a adesão das fibras ao composto,
comprometendo a capacidade estrutural do material. Deste modo, é importante
ressaltar a necessidade de um projeto adequado de prevenção contra incêndios
quando há a utilização desta solução de reforço (MACHADO, 2011).
2.2.3.2 Fibras de Carbono
As fibras de alto desempenho mais utilizadas para reforço de polímeros para
uso em reforço estrutural são as de vidro, aramida e carbono. Entretanto, as fibras
de boro, poliéster, polietileno, poliamida e basálticas já estão sendo, em alguns
casos, utilizadas (GARCEZ, 2007). No entanto, por ser uma das fibras mais
utilizadas, apenas a fibra de carbono será estudada neste trabalho.
12
Segundo Machado (2011), as fibras de carbono resultam da queima em
temperatura entre 1000 °C e 1500 °C de fibras orgânicas (poliacrilonitril – PAN), de
fibras de rayon ou com base no alcatrão derivado do petróleo ou do carvão.
Posteriormente a esta carbonização, o autor afirma que “os átomos de carbono se
apresentam totalmente alinhados ao longo da fibra precursora, conferindo
extraordinária resistência mecânica ao produto final”.
A fibra de carbono se destaca pelo seu alto módulo de elasticidade e baixo fator
de relaxação (SOUTO FILHO, 2002). É a mais apropriada para reforço de vigas de
concreto armado pelo seu alto desempenho mecânico, pela sua resistência à
corrosão, alta resistência à tração (com sistema compósito de fibras de carbono
(CFC) alcançando até 3800 MPa (MACHADO, 2002)), pela sua rigidez e por ser um
material de baixo peso específico (1,8 kN/m³) o que não leva a um aumento
considerável do peso da estrutura a se reforçar (FERRARI et al, 2002). Garcez
(2007) também relata muitas vantagens do uso da fibra de carbono em compósitos,
dentre elas: resistência à tração até dez vezes maior que a do aço e cinco vezes
mais leve; maior módulo de elasticidade específico se comparada a outras fibras,
como a aramida e a de vidro; elevada resistência à fadiga; e imunidade à corrosão.
A forma como a fibra de carbono é obtida, anteriormente citada, é um dos
motivos que torna seu preço menos atrativo. Pelo seu alto custo, quando os
requisitos de desempenho não são tão exigentes, a competitividade de outras fibras
em relação à de carbono aumenta (GARCEZ, 2007).
Quanto às suas propriedades físicas, Perelles (2013) destaca que dependendo
do tipo de tratamento que é aplicado à fibra, sua resistência mecânica pode superar
a resistência do aço. Afirma também que as fibras possuem excelente
características de amortecimento às vibrações. Além disso, apresentam estabilidade
dimensional ao possuírem elevada rigidez, tornando as deformações menores - o
que confirma a colocação de Garcez (2007) - e preservando as dimensões das
peças.
Em relação ao seu comportamento térmico, as fibras possuem coeficiente de
dilatação térmica longitudinal de valor negativo (cerca de -10-6/oC). Isto significa que,
com o aumento de temperatura a fibra retrai e com diminuição da temperatura, ela
expande. Esta característica pode ser prejudicial já que o concreto tem coeficiente
13
da mesma ordem, mas positivo, deformando de maneira oposta à fibra com a
variação de temperatura (MACHADO, 2011).
Outra característica importante é o posicionamento das fibras no compósito. A
orientação das fibras interfere amplamente em seus elevados módulos de
elasticidade e resistência (BEBER, 2003), conforme a TABELA 1. Isto significa que o
posicionamento das fibras, além da matriz e da interface matriz-reforço, pode
acarretar em uma maior resistência e rigidez (PERELLES, 2013).
TABELA 1: PROPRIEDADES TÍPICAS DOS SISTEMAS CFC, ADAPTADO DE MACHADO, 2002.
Conforme o seu posicionamento, as fibras podem ser descontínuas (aleatórias
ou unidirecionais) ou contínuas. As descontínuas são usuais em situações de baixa
solicitação mecânica. Já a disposição contínua apresenta fibras longas e contínuas,
utilizadas quando se necessita de alta rigidez e resistência (BEIM, 2008, apud
ALMEIDA, 2005). A FIGURA 5, abaixo, ilustra as fibras descontínuas.
FIGURA 5: FIBRAS DESCONTÍNUAS (FONTE: BEIM, 2008).
Orientação do sistema Carbono/ Epóxi (graus)
Representação da orientaçãoMódulo de
tração (Gpa)Tensão Máxima de Tração (MPa)
Deformação de ruptura (%)
Coeficiente de expansão térmica (-10-6/oC)
0 Fibra unidirecional 117 - 145 1380 - 2070 1,0 - 1,5 0
0/90 55 - 76 690 - 1035 1,0 - 1,5 1,7
45/-45 14 - 28 175 - 275 1,5 - 2,5 5,5 - 8,3
Fibra igualmente orientada segundo direções ortogonais, onde 0 (ou 45) é a direção do carregamento e 90 (ou -45) é a normal à direção do carregamento
14
Fatores como a uniformidade ou homogeneidade do compósito estão
relacionados diretamente a distribuição da fibra. Se a distribuição for mais uniforme,
mais homogêneo torna-se o reforço e menores as chances de falhas nas áreas mais
frágeis (BEIM, 2008).
Além disso, o comprimento das fibras também pode alterar no resultado de
resistência. Segundo Beber et al (2001), fibras mais longas geram menor retração e
maior resistência mecânica, pela maior facilidade de orientação dentro do
compósito, entretanto são mais caras que as curtas.
2.2.3.3 Matriz Polimérica
A matriz polimérica é aplicada em compósitos de fibra de aramida, vidro e
carbono em temperaturas relativamente baixas. Possui vantagens como facilidade
de processamento, flexibilidade na orientação das fibras e custo relativamente baixo
de produção (BEIM, 2008).
Ela tem a função de integrar as fibras, transmitindo os esforços de umas para
as outras, além de protegê-las contra agentes agressivos (REIS, 2001). Além disso,
Garcez (2007) destaca que é importante que a matriz e as fibras sejam compatíveis
química e termicamente.
Classifica-se a matriz em termoplástica e termorrígida, sendo a primeira
caracterizada pela tenacidade e ductilidade, e a segunda pela resistência, rigidez e
fragilidade. (BEIM, 2008, citando ALMEIDA, 2005).
Segundo Garcez (2007), o rompimento das moléculas de um polímero
termorrígido só ocorre com a aplicação de considerada quantidade de energia, que
pode inclusive deteriorar o polímero em questão. Já os polímeros termoplásticos, de
acordo com o autor, são extremamente maleáveis, podendo ser moldados depois da
fabricação, por meio do acréscimo de temperatura. Entretanto, os termoplásticos
possuem alta viscosidade, o que pode provocar dificuldade de aplicação da matriz e
formação de bolhas em seu interior, além do desalinhamento das fibras.
Perelles (2013) afirma que as matrizes poliméricas mais utilizadas são as
termorrígidas, principalmente as epoxídicas. Isto porque são fáceis de manusear e
podem ser aplicadas em diferentes tipos de ambientes. Possuem boa aderência ao
15
concreto, utilidade para diversos climas, capacidade de preenchimento de vazios e
ligação adequada entre a resina e a fibra (DE LUCA, 2006). Além disso, conforme
Beber (2003), elas se destacam por apresentar boa estabilidade térmica, boa
resistência química e baixa relaxação. Dentre as termorrígidas estão as resinas a
base de poliéster, epóxi e éster vinílicas (GARCEZ, 2007).
A partir disso, neste trabalho será utilizada a matriz termorrígida epoxídica,
pelo fato de que, conforme mencionado acima, é uma das mais utilizadas.
2.2.3.4 Aplicações dos sistemas compósitos
Segundo Machado (2002), é possível utilizar o sistema compósito de fibras de
carbono (CFC) para diferentes tipos de estruturas. Dentre elas, estão:
• Reforço de vigas à flexão e ao cisalhamento;
• Reforço de lajes à flexão;
• Reforço de pilares e colunas, aumentando a resistência à flexão e à
compressão por confinamento da seção;
• Reforço de pilares e colunas pelo aumento da ductibilidade para resistir a
efeitos sísmicos, por meio do confinamento, como forma preventiva;
• Reforço de tanques, silos e reservatórios;
• Reforço de muros de arrimo, vigas-parede e alvenarias;
• Reforço de túneis e tubulações;
• Reforço para aplicação de novos carregamentos.
2.2.3.5 Formas de utilização dos polímeros reforçados com fibra de carbono (PRFC)
Dentre as formas de utilização de PRFC estão: os fios (comercializados em
rolos) que podem ser aplicados em cabos de protensão externa ou até mesmo
fazendo o papel de armaduras; os laminados, utilizados como reforço e aplicados na
estrutura original por meio de adesivos e mais pertinentes em superfícies planas; as
grelhas e perfis; e os tecidos (tecelagem de fios) e mantas (aglomerados de fibras),
elementos de reforço formados in situ (GARCEZ, 2007).
16
Os reforços com lâminas (laminados) são caracterizados pela facilidade de
execução, pois apenas é preciso que se cole o material sobre a superfície a ser
reforçada utilizando um adesivo epoxídico, além de ser feita uma limpeza prévia
(PERELLES, 2013).
Já aqueles reforços executados in situ devem, além de uma limpeza prévia,
receber também uma camada de primer acompanhada de uma camada de
regularização. Logo após, é aplicada a resina epoxídica com a intenção de
aderência entre as camadas, seguindo com uma camada do tecido de fibras, mais
uma camada regularizadora e, por fim, um acabamento estético (PERELLES, 2013).
2.2.4 Reforço com chapa de aço colada
Nesta técnica, as chapas de aço são coladas na superfície de concreto por
meio de resina epóxi. É uma solução de baixo custo e com pouca interferência na
arquitetura, pois a seção reforçada possui apenas pequenas alterações geométricas,
sendo, portanto, de grande aceitação (REIS, 2001; SOUTO FILHO, 2002). Romero
(2007) ainda ressalta a simplicidade de execução e a facilidade de adquirir os
materiais a serem utilizados.
Entretanto, Romero (2007) destaca que as chapas acabam impossibilitando a
visualização de fissuras na peça original e a corrosão na parte interna das chapas.
Além disso, há a necessidade de um sistema de prevenção de incêndio (pela alta
sensibilidade das resinas epóxi a elevadas temperaturas) e a possibilidade de
descolamento e deslocamento das chapas metálicas devido à concentração de
tensões. Esse aspecto é confirmado por Souto Filho (2002).
Souto Filho (2002) afirma que tanto o reforço feito com perfis metálicos (citado
anteriormente) como a técnica de chapa de aço colada são uma boa solução
quando é o aço das armaduras existentes na peça que está deficiente e a qualidade
do concreto e suas dimensões continuam apropriadas. O que é confirmado por
Appleton e Gomes (1997) e por Sousa (2008), que também afirmam que a ligação
estrutura antiga/nova deste tipo de reforço pode ser feita por meio de resina epóxi e
também por parafusos metálicos.
17
Reis (2001) destaca que o adesivo epóxi é de extrema importância para o
processo, garantindo a transferência de tensões e fazendo com que a peça antiga e
o reforço atuem como uma única peça.
2.2.4.1 Ligantes na interface substrato – chapa metálica
A resina epoxídica, é sensível à variação de temperatura, resistente à
corrosão (por ser insensível à umidade), é aderente a diferentes tipos de substrato,
tem cura rápida, elevada resistência mecânica, além de ser muito resistente à
retração durante seu endurecimento. Isso faz com que este tipo de adesivo seja
utilizado no lugar de algum outro (RIPPER; SOUZA, 1998).
Segundo os autores, é preferível a aplicação da resina em uma temperatura
entre 10 °C a 30 °C, porque caso contrário, a temperatura intervém no processo de
polimerização do material. Os autores também sugerem a utilização de resinas
epoxídicas flexíveis no lugar das rígidas, de modo a facilitar a movimentação frente a
deformações, evitando fissuras e a entrada de água.
A utilização de parafusos na ligação entre o reforço e o substrato é também
muito comum. Os parafusos diminuem as chances de a chapa metálica descolar e
são insensíveis à variação de temperatura, ao contrário do que já foi citado sobre as
resinas epoxídicas. Entretanto, quando são utilizados, os parafusos geram um maior
tempo de aplicação do reforço, uma vez que só podem ser aplicados juntamente
com a resina (RIPPER; SOUZA, 1998).
2.2.5 Reforço com protensão exterior
Conforme Reis (2001) e Romero (2007), a protensão exterior atua em
elementos deformados, com cargas de serviço, diferentemente do uso de perfis
metálicos e encamisamento, em que há a necessidade de descarregar a peça a ser
reforçada para que possa ser feito o processo de reforço. Tem facilidade de
manutenção e de controle de perda de protensão, baixo peso próprio e elevada
resistência à tração. Entretanto, deve-se averiguar o correto posicionamento e
funcionamento das ancoragens, além do alto custo.
18
Segundo Romero (2007) o método de reforço utilizando a protensão começou
a ser usado em torno de 1950, mas só nas últimas décadas é que se tornou de
utilização mais frequente, devido às formas encontradas para evitar a corrosão dos
cabos além do surgimento dos cabos de fibras de plástico, que não sofrem corrosão.
Almeida (2001) afirma que as vigas protendidas com cabos externos podem
ser consideradas como aquelas com cabos internos não aderentes, sendo a
diferença entre elas que os cabos externos não acompanham a deflexão da viga em
todas as seções, devendo este fato ser considerado um efeito de segunda ordem,
como ilustrado na FIGURA 6, o que pode ser minorado por meio do uso de
desviadores.
FIGURA 6: EFEITO DE SEGUNDA ORDEM QUANDO OS CABOS NÃO ACOMPANHAM A DEFLEXÃO DA VIGA.
(FONTE: ROMERO, 2007).
Almeida (2001) diz que “não é necessário que a viga se deforme para que o
reforço comece a atuar sobre ela”, pois este método de reabilitação é ativo,
trabalhando continuamente na peça estrutural.
Outra vantagem é que o sistema de reforço por meio de protensão externa
pode ser utilizado em diferentes tipos de peças estruturais e de diferentes materiais
(madeira, aço ou concreto), sendo uma solução viável para diversos casos, sem
mesmo interromper a utilização do local durante a execução.
Conforme Almeida (2001), além deste método de reforço melhorar o
comportamento da peça frente às cargas solicitantes de serviço, torna a peça capaz
de suportar cargas maiores do que as previstas além de contribuir na resistência
19
também ao cisalhamento. Para mais, garante também uma maior resistência à
fadiga.
Romero (2007) observou em seu estudo que o reforço estrutural por meio de
protensão externa auxilia na recuperação de deformações verticais, de fissuras de
flexão e também no alívio de tensões nas armaduras interiores.
Para a segurança do método, Ripper e Souza (1998) destacam a importância
da garantia da eficiência da ancoragem neste sistema, tal que uma vez que esta
falhar, o método perde a eficácia.
2.2.5.1 Posicionamento e Traçado de Cabos de Protensão
O posicionamento dos cabos pode ser reto (com ou sem desviadores) ou
poligonal. Os desviadores são dispositivos que forçam o traçado dos cabos a se
posicionarem em determinados pontos, para auxiliar na formação de um diagrama
de esforços contrário ao solicitante ou para permitir que o cabo acompanhe a
deformação da peça (KRAMER, 2013).
Almeida (2001) relata que, no caso da existência de fissuras na peça, é
adequada a utilização de cabos retos. Já para reduzir deformações, tanto os
poligonais quanto os cabos retos podem ser utilizados, dependendo do caso. Ambos
podem ser aplicados também como substitutos das armaduras interiores de uma
viga. Estes tipos de traçados são ilustrados na FIGURA 7 abaixo.
20
FIGURA 7: TRAÇADOS PARA CABOS DE PROTENSÃO. (FONTE: ALMEIDA, 2001)
2.2.5.2 Perdas de protensão
É de grande importância o conhecimento das perdas de protensão em uma
peça, a fim de que se possa conhecer a força de protensão total a ser aplicada, já
que se deve somar as perdas à força que efetivamente atuará na estrutura
(KRAMER, 2013).
Kramer (2013, apud TEJEDOR, 2013), afirma que a ocorrência de perdas de
protensão em cordoalhas engraxadas é menor do que em cordoalhas aderentes.
Logo, no caso de reforço com protensão externa, isto se torna uma vantagem.
Para Kramer (2013, apud FERREIRA, 2007) as perdas de protensão a serem
consideradas no caso de protensão externa de vigas metálicas (o que se assemelha
ao caso de reforço exterior) são as imediatas. Elas podem ser ocasionadas por
perdas no macaco hidráulico no momento da aplicação da protensão; por atrito, pela
imposição de forças contrárias à força de protensão; por protensão sucessiva; e por
21
perdas nas ancoragens, no momento da liberação dos cabos dos macacos, gerando
uma acomodação e, por consequência, perda no alongamento.
2.2.5.3 Aplicações do método de reforço com protensão externa
De acordo com Ripper e Souza (1998), a utilização deste método de
reabilitação de peças estruturais é preferível para os casos de costuras de fendas
em vigas; imposição de inibição de deformação (ambos pela aplicação de uma
deformação contrária à existente); redistribuição de esforços em peças contínuas,
retirando parte da carga de estruturas muito solicitadas ou danificadas, e reforço por
adição, como apoios adicionais, funcionando como tirantes.
2.3 PROCESSO DE EXECUÇÃO
Segundo Machado (2002), “qualquer que seja o tipo de reforço externo
aderido que venha a ser utilizado, é imprescindível que o substrato de concreto
esteja adequado”. Ou seja, para os casos de estudo de reforço deste trabalho, o
substrato deve estar são, sem fissuras e trincas, e limpo.
Todas as falhas e manifestações patológicas devem ser definidas e corrigidas
e suas causas identificadas, antes de qualquer operação. Para o caso mais comum,
corrosão das armaduras, primeiramente deve-se recuperar e passivar as barras de
aço (formação de camada de óxido que evita o processo de corrosão), bem como
substituir o concreto deteriorado. As fissuras com largura maior que 0,25 mm devem
ser recuperadas por meio de injeção com resina epóxi e as menores que 0,25 mm,
em locais de agressividade do meio, devem receber tratamento com seladores como
prevenção contra contaminações (MACHADO, 2002).
Posteriormente aos processos de recuperação do elemento estrutural citados
acima, deve-se fazer a preparação da superfície que irá receber o reforço.
A seguir, são abordados os processos construtivos dos três métodos de
reforço estrutural estudados neste trabalho.
2.3.1 Processo de execução de reforço com chapas metálicas
22
O reforço com chapas metálicas é caracterizado pela simples e rápida
execução.
Para os casos de reforço com chapas metálicas e com polímeros reforçados
com fibras, deve-se executar o apicoamento da superfície, retirando a camada de
nata de cimento, fazendo com que a superfície apresente irregularidades. No caso
das chapas metálicas, segundo Ferrari e Padaratz (2004) estas irregularidades são
pertinentes, pois melhoram a aderência entre a peça original e o componente de
reforço estrutural.
Além disso, outra etapa da preparação é a limpeza apropriada da superfície
de concreto que irá receber as chapas. Este processo auxilia na aderência entre os
materiais (concreto/adesivo/chapa metálica), e na garantia de transferência de
cargas da estrutura antiga para o reforço por meio da resina epóxi (SOUTO FILHO,
2002).
Entretanto, segundo Appleton e Gomes (1997) quando há rugosidade em
excesso existe a necessidade de aplicação de uma camada de resina epóxi de
maior espessura. Isto não é adequado considerando que quanto maior a espessura
de cola aplicada, menor a resistência à tração (RIPPER; SOUZA, 1998).
Depois deste processo, aplica-se homogeneamente o adesivo epóxi no
concreto e na chapa. A espessura da cola é uma divergência entre os autores:
Souto Filho (2002) diz que a espessura máxima é de 1,5 mm, já Appleton e Gomes
(1997) afirmam que a máxima possível é de 2 mm. Posteriormente à aplicação da
cola, deve-se impor pressão leve na chapa durante o tempo especificado pelo
fabricante do adesivo, até o início da cura e aderência inicial (mínimo de 24 horas),
para assegurar a ligação entre os componentes (SOUTO FILHO, 2002). Branco
(2012) afirma ser suficiente cerca de sete dias para a total desmontagem do sistema
de pressão.
É importante aplicar proteção contra o fogo e contra a corrosão após a
concepção do reforço, uma vez que a chapa metálica não é resistente à corrosão e
o adesivo epóxi deteriora-se em temperaturas maiores que 60 oC (BRANCO, 2012).
A proteção para a chapa colada contra os efeitos da alta temperatura pode
ser feita por meio de argamassa projetada (menor custo e maior velocidade de
execução), manta de fibra cerâmica ou painéis de lã de rocha (aplicação limpa em
edificações em funcionamento), tintas intumescentes (bom acabamento e resistência
23
mecânica, mas mão de obra especializada para controle de espessura), placas
rígidas e argamassa a base de vermiculita (BRANCO, 2012).
A FIGURA 8 abaixo ilustra um exemplo de aplicação das chapas metálicas
para reforço estrutural de uma ponte na França. Suas vigas foram reforçadas tanto
na base quanto nas laterais.
FIGURA 8: EXEMPLO DE APLICAÇÃO: PONTE SOBRE CANAL SAINT-DENNIS NA FRANÇA, 1997 (FONTE: BRANCO, 2012).
Souza e Ripper (1998) destacam que para que exista o sucesso no
desempenho do reforço com chapas metálicas, a qualidade da resina utilizada, a
preparação da superfície concreto/aço (para aderência da cola) e a forma de
execução são os critérios limitantes.
2.3.2 Processo de execução de reforço com polímeros reforçados com fibras de
carbono
O reforço com polímeros é caracterizado por apresentar um bom
desempenho. Entretanto, necessita de mão-de-obra qualificada para a sua
execução, uma vez que qualquer desperdício pode acarretar em grandes despesas,
devido ao elevado custo de fabricação do material.
O processo de execução a seguir se refere à polímeros curados in situ (onde
todo o sistema é moldado no local a reforçar), uma vez que a aplicação de
24
laminados é muito simples, bastando apenas a colagem do compósito no substrato
(PERELLES, 2013).
De acordo com Perelles (2013), para garantir o bom desempenho do reforço
estrutural, é fundamental que a superfície da peça a ser reforçada seja preparada
adequadamente (conforme citado na descrição da execução de reforço com chapas
metálicas), isto porque resíduos e poeira podem impedir que a resina epoxídica seja
aderente entre o compósito e o substrato. Diferentemente da técnica de colagem de
chapas metálicas, na preparação da superfície para colagem com polímeros
reforçados com fibras, a superfície depois do apicoamento deve ser a mais regular
possível (FERRARI; PADARATZ, 2004). Esta regularização pode ser obtida pela
aplicação de argamassa niveladora (MACHADO, 2002).
Ferrari et al. (2002) em seu estudo, perceberam que a preparação da
superfície, para esta técnica, fazendo o apicoamento por meio de uma lixa acoplada
à uma esmerilhadeira, com movimentos circulares, gera uma superfície regular, com
exposição parcial dos agregados. Este tratamento originou, segundo os autores,
acréscimos consideráveis nas cargas de ruptura à flexão.
Posteriormente ao apicoamento, para o caso de reforço à flexão, Machado
(2002) afirma que o método de colagem é o de condição crítica, com as seguintes
recomendações: deve-se efetuar a limpeza do substrato a ser reforçado por meio de
jatos de água ou areia e utilização de abrasivos, expondo qualquer imperfeição e
recobrindo-a corretamente; no caso de aplicação de CFC em mais de uma das
superfícies laterais da peça estrutural, deve-se arredondar as quinas desta peça,
evitando regiões de vazios entre o concreto e o reforço e reprimindo a concentração
de tensões; a superfície a receber o reforço com fibras deve estar seca, já que a
água dificulta a ação das resinas de colagem.
Depois disso, deve-se fazer a aplicação do imprimador primário (primmer)
garantindo aderência entre o componente novo e o antigo. Após, aplica-se a camada
regularizadora de superfície, evitando a instalação do CFC em ondulações.
Posteriormente, faz-se o corte da lâmina de fibra de carbono e a imprimação com
resina de saturação, podendo a imprimação ser da lâmina de fibra de carbono ou da
superfície de concreto a receber a lâmina (sendo a primeira mais econômica). A
colocação da lâmina de fibra de carbono deve ocorrer logo após a imprimação, uma
25
vez que o tempo para aplicação da resina é de aproximadamente 30 minutos.
(MACHADO, 2011).
Posteriormente a isto, faz-se o procedimento que evita a formação de bolhas
de ar aprisionadas entre o reforço e a peça original, por meio da passagem de
roletes de aço denteados sobre a camada da lâmina. Finalmente, após 30 minutos
da imprimação, deve-se aplicar novamente a resina saturante, garantindo a imersão
da lâmina de fibra de carbono. Para o caso de mais de uma camada de CFC, deve-
se repetir estes processos. E, no caso de emendas, o transpasse deve ser no
mínimo de 10 cm (MACHADO, 2002).
As camadas de produtos a serem aplicados na peça a reforçar, no caso de
laminados de compósitos de fibra de carbono curados in situ, podem ser vistos na
Figura 9.
FIGURA 9: ETAPAS DO PROCESSO DE APLICAÇÃO DOS CRFC CURADOS IN SITU.
FONTE: MACHADO, 2011
2.3.3 Processo de execução de reforço com protensão externa
Para o processo de reforço com protensão externa, apesar de parcialmente
simples, também é necessária mão-de-obra qualificada, de forma a garantir o bom
funcionamento do método e evitar possíveis falhas.
26
Segundo Kramer (2013), primeiramente deve ser feita a preparação da viga
(peça) em questão com o posicionamento dos desviadores dos cabos de protensão,
conforme seus traçados previamente definidos em projeto.
Seguindo o processo, deve ser feita a formação dos cabos, agrupando as
cordoalhas necessárias dispostas no interior da bainha de polietileno de alta
densidade. Após, pode ser feita a implantação do sistema de ancoragens, onde os
cabos serão posteriormente tensionados (KRAMER, 2013).
Depois disso, os cabos são posicionados e tracionados, por meio de um
macaco hidráulico, onde as tensões podem ser controladas e aplicadas de acordo
com a solicitação de projeto, seguindo com a cravação das ancoragens. Na
liberação dos esforços sobre o macaco, existe a tendência dos cabos voltarem a
posição inicial, mas são impedidos pela cunha, que penetra na abertura cônica,
produzindo uma perda de protensão por cravação das ancoragens. Como
finalização, é feita a injeção de nata de cimento dentro da bainha, preenchendo os
vazios e protegendo os cabos de processos corrosivos (KRAMER, 2013).
2.4 MODELAGEM COMPUTACIONAL DO REFORÇO ESTRUTURAL
Dadas as circunstâncias para o projeto e execução de reforço de uma peça,
surge a necessidade de realização de análises computacionais. Isso pode ser feito
com o auxílio de modelos matemáticos confiáveis, que reportem as características
físicas e mecânicas estruturais antes e depois da aplicação do reforço (SOUTO
FILHO, 2002).
Existem vários estudos feitos a respeito de formas de modelar o reforço junto
à estrutura original.
Lima (2009) elaborou uma análise computacional, através do software Ansys,
para o caso de reforço estrutural de uma viga de madeira. Foram cinco diferentes
casos analisados: utilização de chapas metálicas laterais à viga; chapas metálicas
posicionadas na base da viga; perfil U em todo o contorno da viga; perfil U
contornando a viga parcialmente e perfil T invertido. Como resultado, a autora
obteve uma relação entre o consumo de aço e a tensão normal absorvida pelo
reforço implantado. Concluiu que o perfil U, o perfil T e as chapas laterais foram os
27
métodos mais eficientes (mais tensão normal absorvida para um mesmo consumo
de aço).
Outro estudo foi o de Alfaiate e Costa (2004), que elaboraram a modelagem
de vigas de concreto armado com diferentes áreas de aço pré-existentes, reforçadas
ou não. Os pesquisadores observaram que as curvas carga-deslocamento
encontradas pelo modelo numérico proposto, foram semelhantes às curvas
provenientes do método experimental. Nos modelos empregados foi considerada
uma interface reforço/peça original de espessura nula. Concluíram, então, que o
modelo proposto é adequado para descrever o comportamento de estruturas de
concreto armado interna e externamente.
2.5 DIMENSIONAMENTO À FLEXÃO
O dimensionamento contido neste trabalho é referente apenas à flexão. Não
são considerados neste caso outros efeitos, como o cisalhamento. De acordo com
Santos (2008) é possível utilizar o mesmo método de dimensionamento tanto para o
CRFC como para a chapa metálica. Deste modo, neste trabalho assim será feito.
Para que o dimensionamento seja elaborado com sucesso é preciso conhecer
a geometria da peça a ser reforçada, as cargas solicitantes, as propriedades dos
materiais empregados e a disposição das armaduras na seção transversal. Isto pode
ser feito através da análise in loco ou por meio do projeto estrutural (RIPPER;
SOUZA, 1998).
2.5.1 Considerações do dimensionamento
Segundo Machado (2002), algumas considerações devem ser tomadas no
dimensionamento, como:
o Seguir os critérios de Bernoulli, onde as seções planas permanecem planas
após a incidência de esforços e sua deformação é proporcional a sua
distância à linha neutra;
o Os cálculos devem ser feitos de acordo com as dimensões, propriedades dos
materiais e taxa de armadura da peça em questão, a ser reforçada;
o O concreto é dito como não resistente à tração;
28
o Deformação linear até ruptura no compósito, seguindo a lei de Hooke para
deformações;
o O concreto pode deformar até 0,0035 cm/cm (segundo critérios da NBR
6118/2014) ou 0,0030 cm/cm (segundo critérios da ACI 440.2R);
o Considera-se aderência ótima entre o reforço e a peça original.
2.5.2 Modos de ruptura segundo a NBR 6118/2014
As deformações de vigas de concreto armado submetidas à flexão simples
podem estar nos domínios 2, 3 (comumente chamados de subarmados) ou 4
(superarmados).
No domínio 2 a deformação da armadura tracionada (alongamento) é igual a
1%, correspondente a tensão de escoamento fyd máxima permitida. Já o
encurtamento máximo do concreto varia entre 0 e 0,35%. Isto significa que neste
domínio a armadura tracionada é econômica, porém o concreto não é utilizado até a
sua máxima resistência no momento do rompimento. O aço escoa, ocasionando
fissurações na peça estrutural, possibilitando algum tipo de interferência antes de
seu rompimento (ruptura com aviso prévio).
No domínio 3 o encurtamento máximo do concreto é igual a 0,35 % e o
alongamento da armadura de tração varia entre εyd (deformação de início de
escoamento) e 1%. Segundo Bastos (2010), a tensão na armadura é a máxima
permissível em norma, já que para qualquer deformação entre εyd e 1%, a tensão
será a máxima possível (fyd), conforme FIGURA 10. Desta forma, os dois materiais
são aproveitados ao máximo e a armadura também é considerada econômica. Além
disso, o rompimento, assim como no domínio 2, tem aviso prévio, pois a partir do
início do escoamento da armadura a peça estrutural exibirá fissuras.
Os valores que representam a deformação de início de escoamento variando
para cada tipo de aço, pela NBR 6118/2014, estão apresentados na TABELA 2,
abaixo.
29
FIGURA 10: TENSÃO EM FUNÇÃO DA DEFORMAÇÃO DO AÇO, ADAPTADO DE BASTOS (2010)
TABELA 2: AÇOS - VALORES DE CÁLCULO, ADAPTADO DA NBR 6118/2014
No domínio 4 o encurtamento máximo do concreto é igual a 0,35 %, sendo o
máximo permissível. Porém, o aço tem um alongamento menor a εyd, caracterizando
uma armadura não econômica. Isto significa que o concreto irá romper antes de a
armadura atingir sua tensão máxima fyd, discretizada pela FIGURA 10. Desta forma,
a peça irá romper sem aviso prévio, com uma ruptura frágil, o que é prejudicial à
segurança.
Segundo Garcez (2007), buscando garantir uma ductilidade adequada para a
peça reforçada, pode-se adequar a quantidade de fibras reforçadas para que a
armadura atinja o escoamento antes do esmagamento do concreto (ruptura dúctil).
Isto porque o dimensionamento se dá pela compatibilidade de deformações,
equilíbrio interno de forças e pelas propriedades dos materiais empregados,
considerando o Estado Limite Último (PERELLES, 2013).
2.5.3 Esquema de cálculo
AÇO fyk (MPa) fyd (MPa)DEFORMAÇÃO DE INÍCIO
DE ESCOAMENTO (%)
CA-25 250 217 0,1035
CA-50 500 435 0,207
CA-60 600 522 0,2484
30
A FIGURA 11 ilustra o esquema de cálculo utilizado para o dimensionamento.
FIGURA 11: ESQUEMA DE CÁLCULO ADAPTADO DE MACHADO, 2002.
Em que:
bw – base da viga;
h – altura da viga;
d – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura
inferior;
d’ – distância da fibra mais comprimida até o centro de gravidade da armadura
superior;
t – distância da base inferior da viga até o centro de gravidade da armadura inferior;
x – distância da fibra mais comprimida até a Linha Neutra;
As – Armadura inferior (de tração);
A’s – Armadura superior (de compressão);
Ar – Área de reforço;
εc – Deformação da região comprimida;
εs – Deformação da armadura inferior;
ε’s – Deformação da armadura superior;
εR – Deformação do reforço;
FC – Força resultante da seção comprimida de concreto;
FS – Força resultante da seção tracionada da armadura inferior;
31
F’S – Força resultante da seção comprimida da armadura superior;
FR – Força resultante da seção tracionada de reforço.
A partir do modo de ruptura determinado, as deformações de cada material
componente da viga são calculadas por linearidade de sua variação.
Para o cálculo de FC é necessário considerar alguns coeficientes de
majoração e de redução: γC, ϱ, ϛ e Ψ (MACHADO, 2002), onde:
�– Coeficiente de ponderação da resistência do concreto, que de acordo com a
NBR 6118 (2014), pode ser considerado como 1,4 para combinações normais, no
Estado Limite Último (ELU;
ϱ – Coeficiente de minoração da resistência do concreto, que de acordo com a NBR
6118 (2014) tem valor igual a 0,80 (para seções transversais que aumentam a
largura conforme se aproxima da LN) ou a 0,85 (para o contrário ou para seções
retangulares), devido ao efeito Rüsch (que considera a variação da resistência do
concreto frente a velocidade de carregamento da peça), ao ganho de resistência do
concreto ao longo do tempo e a influência da forma cilíndrica do corpo de prova;
ϛ – Fator de correção do diagrama parábola-retângulo de tensão do concreto
comprimido que, de acordo com a NBR 6118 (2014), pode ser admitido como 0,8;
Ψ – Coeficiente de minoração do fck, que varia de acordo com a deformação
referente ao concreto (MACHADO, 2002):
Ψ = 1, para εc = 0,35% Equação 1
� = 1,25 . �1 − 0,002/�3 . !", para 0,2%≤εc ≤0,35% Equação 2
Ψ= 2,53 . $ εc
0,002, para εc<0,2% Equação 3
Desta forma, tem-se:
32
FC=ϱ. fckγ, .Ψ.ϛ.x.bw Equação 4
Ou seja,
FC=0,85. fck1,4 .Ψ.0,8.x.bw
As tensões atuantes podem ser encontradas pela Lei de Hooke, conhecendo
o modo de elasticidade dos materiais e as deformações lineares já encontradas.
Para o cálculo das forças correspondentes às resultantes das armaduras
comprimidas e tracionadas (F’S e FS) deve-se considerar a área conhecida da
armadura correspondente e a tensão do material (valor de cálculo) para fS e f’S para
o aço interior e fR para o material de reforço. Deste modo:
3�=4�. �� Equação 5
3′�=4′�. �′� Equação 6
36=46 . �6 Equação 7
Para tanto, as tensões atuantes podem ser encontradas pelas equações:
� = 7 . Equação 8
�� = �′� = �89�: Equação 9
�6; = <= . �6;∗ Equação 10
6; = <= . 6;∗ Equação 11
sendo:
�6;∗ - a tensão de ruptura última do reforço, fornecida pelo fabricante do material;
εRu* - deformação última fornecida pelo fabricante do material;
�: – coeficiente de minoração da resistência do aço;
7- Módulo de elasticidade do concreto, obtido por:
33
7 = 4700.@��A , em MPa Equação 12
<=- Coeficiente de redução da resistência do reforço, de acordo com o material
aplicado e o tipo de ambiente (para o caso de reforço com CRFC). Garcez (2007)
destaca a importância de que a peça reforçada consiga resistir a um determinado
esforço caso o reforço de CRFC seja danificado. Para isso, é utilizado este
coeficiente (de acordo com a TABELA 3), evitando ocorrer rupturas prematuras.
TABELA 3: FATOR DE REDUÇÃO DA TENSÃO DE RUPTURA DO MATERIAL FONTE: PERELLES, 2013, APUD ACI 440.2R, 2008.
A partir destes cálculos é possível determinar o somatório de momentos no
ponto do reforço (A), como mostra a FIGURA 12, considerando desprezíveis as
espessuras do reforço e da cola para sua fixação. O momento fletor encontrado
neste ponto é válido para qualquer outro ponto na viga e será pertinente se for de
um valor maior ou igual ao solicitante.
34
FIGURA 12: PONTOS A SEREM FEITOS OS SOMATÓRIO DE MOMENTOS FLETORES
A equação para cálculo do momento no ponto A pode ser definida como:
MRA�FC. Eh-0,8. x2HIF'S.Lh-d'N-FS.�h-d" Equação 13
Se o valor encontrado para o momento fletor resistente (MRd) for igual ou
maior que o solicitante (MSd), significa que a peça, juntamente com o reforço,
resistirão aos esforços. Se o valor encontrado para MRd for muito maior que o
solicitante, os valores arbitrados de modo de ruptura e posição da linha neutra
arbitrada (x) não são pertinentes, uma vez que não são econômicos. Caso o valor
encontrado seja aceitável, pode-se seguir com o procedimento, fazendo o somatório
de momentos em outro ponto da viga e igualando isto a MRd, sendo:
OMB�MRd�FC. Ed-0,8.x2HIF
'S.Ld-d'NIFR.t.Φ Equação 14
OMC�MRd�FS. Ed-0,8.x2HIF
'S.L0,4.x-d'NIFR.Φ.�h-0,8.x2 "
Equação 15
35
Tal que,
Φ – fator de redução, sugerido pelo ACI 440.2R (2008), aplicado à fibra de carbono
em função de o compósito ser considerado uma “novidade”. Neste trabalho este
coeficiente de redução será utilizado também para o cálculo do dimensionamento de
reforço com chapas metálicas, por ser a favor da segurança.
Estas equações resultam em dois valores para FR, que por equilíbrio devem
ser iguais.
Com a determinação de FR, é possível determinar a área de reforço
necessária para suportar os esforços solicitantes:
AR=FRfR Equação 16
fR=ε'R.ER≤fRu Equação 17
Tal que,
ER – é o módulo de elasticidade do reforço, fornecido pelo fabricante do material;
fR – é a tensão resistente no reforço;
ε’R – é a deformação do material de reforço, encontrada por:
′6 = 6 − UV ≤ 6; Equação 18
sendo,
εR – a deformação do reforço encontrada pela variabilidade linear de deformações
considerada, de acordo com a posição da LN (x);
εbi – a deformação preexistente na viga, resultado de seu carregamento antigo. Este
valor depende do método de aplicação do reforço e descarregamento (disposição de
escoramento ou não).
O valor de εbi deve ser considerado porque, de acordo com Machado (2002),
é preciso conhecer o nível de tensão já existente na estrutura a se reforçar, para que
então seja possível conhecer o nível de tensão que o reforço será submetido em sua
aplicação. A deformação preexistente na peça estrutural deve ser calculada a partir
36
do seu peso próprio, quando na aplicação do reforço a peça é escorada, ou a partir
de toda a sua carga atuante, no caso de não se optar pelo escoramento.
2.5.4 Procedimento para dimensionamento
O procedimento para dimensionamento é iterativo, seguindo as etapas
(MACHADO, 2002):
o Arbitra-se uma profundidade até a linha neutra (x), de acordo com o modo de
ruptura desejado;
o Calculam-se as deformações dos materiais, admitindo linearidade de sua
variação;
o Calculam-se as tensões de acordo com as deformações;
o A partir das tensões, encontram-se as forças atuantes e, por equilíbrio,
encontra-se o momento fletor resistente da viga;
o Se o momento fletor resistente for igual ou maior que o solicitante, o processo
está completo. Mas se o momento for menor, arbitra-se outro valor para a
posição da LN e inicia-se o processo novamente;
o Com o valor do momento fletor resistente, obtém-se o valor da força do
reforço e, por consequência, a área de reforço.
Neste processo, existe um valor de x em que se encontra o momento
solicitante igual ao resistente, sendo esta a situação mais econômica com a menor
área de reforço a se implantar (dimensionamento econômico), e que é o objeto de
análise neste trabalho.
Para a elaboração deste trabalho foram elaboradas planilhas eletrônicas,
onde dados da estrutura são inseridos e o valor do momento resistente com o
reforço é calculado, juntamente com a área de reforço, da seção transversal da viga,
a se aplicar.
2.5.5 Considerações adicionais para o dimensionamento de CRFC, segundo
Machado (2002)
Por meio da transferência de tensões entre o concreto e o reforço, pode
ocorrer a delaminação deste último antes de alcançada a resistência de ruptura do
37
concreto, sendo que em geral este fenômeno de descolamento é obtido para cargas
significativamente superiores às de serviço. Segundo Machado (2002), fissuras por
cisalhamento da viga, ruptura por cisalhamento interfacial, irregularidades
superficiais e a elevada tensão do recobrimento do concreto são as causas mais
frequentes de descolamento do reforço.
Perelles (2013) aponta causas de ocorrência da delaminação, como a tensão
excessiva na interface e baixa resistência à compressão do concreto (que deve ser
maior que 17 MPa para aplicação deste reforço).
As considerações a seguir expostas são sugeridas por Machado (2002).
2.5.5.1 Falha na colagem
Falhas na colagem podem ser ocasionadas por problemas de aderência ou
falhas de execução de algum dos produtos utilizados. Mecanismos de aderência
(apresentados anteriormente) podem aumentar a eficiência na transferência das
tensões e diminuir as chances de delaminação.
Uma equipe capacitada e com treinamento devido também é de extrema
importância para que a execução seja feita sem erros.
Recomenda-se também a utilização de um coeficiente redutor da resistência
da cola (κm), o qual deve multiplicar a deformação de ruptura, para prevenir a
delaminação e ruptura da colagem (rompimento frágil), conforme a equação:
km� 160.εRu . Y1- n.E6.e
360000\#0,90paran.ER.e≤180000N mm⁄ Equação 19
km� 160.εRu . Y
90000n.ER.e\#0,90paran.ER.e>180000N/mm Equação 20
Em que,
o a. 76 . b é a rigidez do reforço em N/mm;
o e é a espessura da camada de reforço (mm);
o n é o número de camadas de PRFC superpostas sobre o substrato na
seção do esforço;
o fu é a deformação de ruptura do reforço;
38
o κm é o coeficiente de redução da deformação de ruptura do reforço,
encontrado por observações de engenheiros feitas em campo,
evitando-se as falhas citadas anteriormente.
o Quanto maior o número de n, maior a rigidez do reforço e maior
também a possibilidade de delaminação. Entretanto maior a resistência
à flexão (PERELLES, 2013).
Deste modo, tem-se que a deformação máxima do reforço é:
ε'R=εR-εbi≤εRu. km Equação 21
2.5.5.2 Tensões de recobrimento do concreto
Neste caso, a armadura se comporta de forma que se perca a aderência ao
plano horizontal, fazendo com que uma determinada área de concreto se solte da
peça.
Para vigas contínuas, este processo pode ser evitado, se o reforço for
estendido pelo menos 15 cm após o ponto de momento nulo, para o caso de
utilização de apenas uma camada de reforço, e no caso de mais de uma camada,
seguir a recomendação anterior para a última e defasar 15 cm para cada camada a
mais FIGURA 13a. Já para o caso de vigas simplesmente apoiadas, as mesmas
recomendações são feitas, exceto de que o ponto de análise não é o de momento
nulo, mas o de momento crítico (de fissuração da peça), conforme a FIGURA 13b.
O momento crítico (MCR) pode ser definido, segundo Cunha (2011), como “o
momento fletor capaz de provocar a primeira fissura na peça”. Conforme o autor,
pode ser encontrado pela seguinte Equação:
d6 = � . ��� . �
Equação 22
Sendo:
� – coeficiente que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na
flexão com a resistência à tração direta (1,2 para seções “T” e 1,5 para seções
retangulares);
39
– é o momento de inércia da seção bruta de concreto;
� – é a distância do centro de gravidade da seção transversal à sua fibra mais
tracionada;
���- é a resistência à tração direta do concreto, que pode ser encontrada por:
��� � 0,3. ��A. 0,667 Equação 23
FIGURA 13: TERMINAÇÕES PARA LÂMINAS DE CFC. (FONTE: MACHADO, 2002).
2.5.5.3 Cisalhamento da viga
O surgimento de solicitações muito superiores às calculadas podem ocasionar
fissuras devido ao cisalhamento. Desta maneira, estas fissuras tracionam a lâmina,
podendo ocasionar o início da delaminação.
40
2.5.5.4 Irregularidades superficiais
As irregularidades côncavas ou convexas na superfície de concreto também
podem iniciar a delaminação. Para que isto não ocorra é apropriado preencher
qualquer irregularidade, conforme explicitado no item processo de execução, citado
anteriormente.
2.5.5.5 Comprimento de aderência
Outro fator importante a ser considerado é o comprimento de aderência do
CFC, que depende da resistência do concreto à tração e é calculado por:
lt,max=0,7.fEfc. tfcfct,m Equação 24
Sendo:
lt,max - comprimento de ancoragem em mm;
tfc - espessura do plástico do CFC em mm;
Efc - módulo de elasticidade à tração pura ou tração na flexão do plástico;
fct,m - resistência média à tração do concreto, encontrado por:
fct,m=0,3.$fck23
Equação 25
2.5.6 Considerações adicionais para o dimensionamento de reforço com adição de
chapas metálicas
Também o reforço estrutural utilizando chapas metálicas tem suas
considerações adicionais. Conforme Reis (1998), o item de maior relevância na
ligação entre o substrato e o reforço é a adesão. Esta é dependente da qualidade da
resina, do preparo do substrato, e da situação do elemento de reforço.
41
Segundo Appleton e Gomes (1997), a chapa de aço não deve exceder a
espessura de 4 mm quando não há a utilização de pinos e de 12 mm quando há
pinos; a largura da chapa deve ser maior que 50 mm quando não há pinos e maior
que 80 mm quando há pinos. Isso pode ser visto na FIGURA 14 abaixo. Já a
espessura da cola, como já mencionado no item 2.3.1 varia, dependendo do autor,
entre 1,5 mm e 2 mm.
FIGURA 14: VIGA REFORÇADA COM CHAPAS METÁLICAS COM E SEM PARAFUSOS METÁLICOS.
(FONTE: APPLETON E GOMES, 1997).
Ripper e Souza (1998) destacam que a resistência somada à peça pelo
incremento de reforço deve ser de até 50% da resistência da peça sem reforço (nos
casos de flexão e cisalhamento).
Além disso, Reis (1998) afirma que a espessura da chapa não deve
ultrapassar 10 mm, porque estas não se adaptam às irregularidades do substrato.
Para mais, Reis (1998), apud Rodrigues (1994), destaca que a relação entre a
largura da chapa e sua espessura deve estar entre 50 e 60 e, quando menor que 40
pode gerar excesso de tensões na região de colagem e causar delaminação.
Sousa (2008) relata a necessidade de aplicação de chapas de aço também
nas laterais da viga quando esta necessita de elevada área de armadura para
reforçá-la. Também destaca a necessidade de aplicação de pinos e de que a largura
da chapa metálica deve ser a mesma da viga para evitar fissuração nos cantos da
peça de concreto. Estes aspectos podem ser vistos na FIGURA 15.
42
Souto Filho (2002) afirma que quando as chapas forem utilizadas a fim de
reforçar a flexão, a largura da chapa deve ser um pouco menor que a da viga em
questão, evitando a entrada de água entre elas pela aplicação de adesivo em suas
extremidades. Mas se a chapa necessitar de um comprimento de ancoragem maior
do que o disponível deve-se somar ao reforço o encamisamento do pilar de
sustentação da viga ou a utilização de estribos pré-tracionados nas extremidades.
FIGURA 15: SOLUÇÃO PARA GRANDE ÁREA DE ARMADURA DE REFORÇO E SOLUÇÃO PARA EVITAR FENDILHAÇÃO NOS CANTOS.
(FONTE: SOUSA, 2008).
Quanto ao seu posicionamento, chapas de aço colocadas na base de uma
viga de concreto aumentam a resistência e a rigidez à flexão e aquelas colocadas
nas laterais da viga aumentam a resistência à flexão e ao cisalhamento (ROMERO,
2007).
Porém, se as chapas forem utilizadas para reforço ao cisalhamento, é
importante prever a implantação de chumbadores próximos às extremidades da
viga. Isto devido às elevadas tensões nestas regiões que podem levar ao
deslocamento das chapas, aumentando a ductilidade do sistema (SOUTO FILHO,
2002).
Também o descolamento na região de ancoragem pode ser evitado pela
implantação de chumbadores tipo parabolt ou a colagem de chapas lateralmente à
viga ou a envolvendo (método de ancoragem), conforme a FIGURA 16 (REIS, 1998).
43
FIGURA 16: FORMAS DE ANCORAGEM DO REFORÇO POR CHAPAS METÁLICAS. FONTE: REIS, 1998, APUD CAMPAGNOLO, 1993.
Quando o comprimento da chapa for insuficiente para cobrir a extensão do
reforço, deve-se fazer emendas por meio da soldagem das chapas e sobre a solda
deve-se efetuar uma cobrejunta com chapa de mesma espessura aderida à emenda
através de resina epóxi (REIS, 1998).
2.6 REFORÇO COM PROTENSÃO EXTERNA
O procedimento de dimensionamento à flexão do reforço com protensão
externa não é aqui apresentado porque neste trabalho este tipo de reforço será
utilizado como termo de comparação com os outros dois. Para tanto são utilizados
os resultados obtidos por Kramer (2013).
44
3. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE K RAMER (2013)
Neste capítulo é exposta a viga de estudo de Kramer (2013), bem como os
cálculos para o dimensionamento do reforço estrutural com compósitos de fibra de
carbono e pelo uso de chapas metálicas aderidas.
3.1 VIGA DE KRAMER (2013)
A viga a ser estudada, primeiramente, neste trabalho é, como anteriormente
mencionado, a mesma analisada por Kramer (2013). A viga biapoiada tem uma base
de 25 cm, altura de 65 cm, resistência característica do concreto de 25 MPa,
composta por 3 ϕ 20 mm como armadura de tração (área total de 9,45 cm²) e 2 ϕ
12,5 mm como armadura de compressão (área total de 2,45 cm²). O vão da viga é
de 600 cm, a tensão de escoamento do aço é de 500 MPa, a altura útil (d) é de
59,37 cm e a distância entre a fibra mais comprimida até o centro de gravidade da
armadura superior é de 5,27 cm.
De acordo com a autora, esta viga resiste a um momento fletor inicial (Msdi) de
23496,3 kN.cm e existe a necessidade de aumentar esta resistência em
aproximadamente 30%, resultando em um momento fletor solicitante, posteriormente
a implantação do reforço (MSd), de 30600 kN.cm. Os principais dados iniciais da viga
em análise estão ilustrados na
FIGURA 17 abaixo.
45
FIGURA 17: CARACTERÍSTICAS DA VIGA DE ESTUDO.
Os materiais escolhidos para o reforço desta viga foram:
• Compósito de Fibra de Carbono MBrace CF130 (MACHADO, 2006) com
propriedades:
o Módulo de elasticidade (ER) de 22700 KN/cm²;
o Deformação máxima dada pelo fabricante (εru*) de 1,7%;
o Espessura do reforço (e) de 0,165 mm;
o Resistência máxima de tração, dada pelo fabricante (fRu*) de 3800
MPa.
As características físicas da fibra escolhida estão apresentadas na TABELA 4,
abaixo:
46
TABELA 4: CARACTERÍSITICAS FÍSICAS DA FIBRA DE CARBONO CF - 130 MBRACE FONTE: MACHADO (2006), REFERENCIANDO CATÁLOGO MBRACE.
• Chapa metálica MR250 com propriedades (Santos, 2008):
o Tensão de escoamento fyR de 25 kN/cm²;
o Módulo de elasticidade da chapa ER de 20000 kN/cm²;
o Deformação limite de escoamento (εry) de 1%;
o Deformação de início de escoamento de 0,1035%;
o Fator de minoração da tensão de escoamento (γ R) de 1,15.
3.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA
Primeiramente são analisadas as diferenças na implantação do reforço
estrutural com e sem o descarregamento inicial da viga. Procura-se verificar a
diferença na área de reforço a ser instalada, uma vez que se espera que no caso da
não utilização do descarregamento a área de reforço seja consideravelmente maior
já que a solicitação inicial da peça, neste caso, é maior. Já com a execução do
descarregamento da viga por meio de escoras e/ou macacos hidráulicos a carga que
o reforço irá resistir, inicialmente, é menor, referente apenas ao peso próprio da
peça estrutural.
3.2.1 Cálculo da deformação existente na viga com a utilização do descarregamento
A carga atuante na viga descarregada é apenas o seu peso próprio.
Considera-se, neste caso, para valor de cálculo, a carga multiplicada por 1,4
47
(coeficiente de majoração de cargas para combinações normais diretas
desfavoráveis, de acordo com a NBR6118/2014, para edificações tipo 2 – cargas
acidentais não superam 5 kN/m²). Como a viga é biapoiada, seu momento máximo
fica no meio do vão. Deste modo a carga distribuída e o momento solicitante podem
ser calculados por:
gd�bw.h.γPc.1,4 Equação 26
sendo:
gd – carga distribuída (valor de cálculo) da viga descarregada;
γPc – peso específico do concreto armado.
Para a viga em estudo, tem-se:
gd=25cm.65cm.25kN/m³.1,4
1000000
gd=0,0569 kN/cm
d�9 = i9. jk8
Equação 27
Mlm = 0,0569. 600k ÷ 8
d�9 = 2559,375 op!q
Segundo Perelles (2013), as armaduras de compressão não influenciam de
maneira significativa na posição da linha neutra, deste modo, nesta parte inicial dos
cálculos, serão desconsideradas. Considerando então apenas a porção de concreto
e a armadura de tração (inferior), por equilíbrio, pode-se definir o momento
solicitante de cálculo, no ponto do centro de gravidade da armadura de tração, em:
d�9 = 3 . Er − ϛ. s2H = ϱ. s. ��9 . tu. ϛ . �r − ϛ. s
2" Equação 28
Assim:
s = d�9/�tu. ϱ. ��9 . ϛ. Er − ϛ. s2H"
Equação 29
Deste modo, a posição da linha neutra pode ser encontrada, por equilíbrio,
por uma equação do segundo grau de modelo ax²+bx+c=0. Fazendo com que a
48
Equação 29 seja uma equação deste modelo ax²+bx+c=0, onde x é a posição da
linha neutra, tem-se que:
v � tu. ϱ. ��9 . ϛ²/2
Equação 30
��9 = ��A�� Equação 31
v = 25.0,85. 2,51,4 . 0,8k2 = 12,143
t = −�tu. ϱ. ��9 . ϛ. r" Equação 32
t = −�25.0,85. 1,786. 0,8. 59,37" = −1802,304
! = d�9 Equação 33
! = 2559,375
Resolvendo, para o caso em questão tem-se que:
s = 1,434!q
Deste modo, pode-se calcular a força referente à armadura inferior:
3� = d�9 ÷ �r − ϛ. s2" Equação 34
3� = 2559,375 ÷ Y59,37 − 0,8. 1,4342 \ = 43,529op
Pelas Equações 5 e 8, tem-se que:
�: = 3� ÷ 4: = 43,529 ÷ 9,42 = 4,6209op/!q²
� = �:7: = 4,6209xp/!q²21000xp/!q² = 0,00022qqqq = 0,022%
49
Assim, é possível encontrar o valor da deformação inicial da base inferior da
viga por semelhança de triângulos, sendo que esta deformação deverá ser subtraída
da deformação referente ao reforço, que será ilustrada posteriormente. Logo:
UV � :. �ℎ − s"�r − s" = 0,022. 65 − 1,43459,37 − 1,434 = 0,02414%
3.2.2 Cálculo da deformação existente na viga sem a utilização do descarregamento
Sem o alívio de cargas da viga, o momento fletor solicitante é tomado igual ao
resistente (antes da aplicação do reforço), com valor de 23496,3 kN.cm. Assim, pelo
mesmo processo do item anterior, a posição da linha neutra fica:
s = 14,442!q
Por conseguinte, a força referente à armadura inferior, sua deformação e a
deformação inicial da base inferior da viga são:
3� = 23496,3 ÷ Y59,37 − 0,8. 14,4422 \ = 438,419kp
�: = 3� ÷ 4: = 438,419 ÷ 9,42 = 46,541op/!q²
Como, devido a não consideração da armadura de compressão, a tensão no
aço resultou em um valor maior que a de escoamento, será utilizada a tensão de
escoamento, logo:
�: = �89 = 501,15 = 43,478op/!q²
Com a tensão de escoamento e sabendo que a deformação do concreto (ε,) é
de 0,35% para a consideração feita para o cálculo de Fc, pode-se encontrar o valor
da deformação do aço por semelhança de triângulos. Isto porque a partir da tensão
50
de escoamento o aço não se comporta como rege a Lei de Hooke, conforme a
FIGURA 10 já apresentada. Deste modo, tem-se que a deformação do aço é de
1,089%, sendo este valor maior que a deformação limite de escoamento (1%)
possivelmente justificado pela desconsideração inicial das armaduras de
compressão.
Assim, será considerado que a deformação do aço seja de 1%. Com isto, por
semelhança de triângulos, tem-se que a deformação inicial do bordo inferior da viga
( UV) é de 1,125%.
3.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM O REFORÇO
Como fora discutido no capítulo de dimensionamento, o cálculo da área de
reforço é um processo feito por tentativas. Deste modo, parte-se do princípio que a
viga seja normalmente armada, ou seja, esteja no limite dos domínios 2 e 3 dos
modos de ruptura. Isto significa que a deformação do aço inferior é de 1% e a
deformação da fibra mais comprimida de concreto é de 0,35%. Assim, é possível
encontrar, por semelhança de triângulos, a posição da linha neutra, as forças
correspondentes às armaduras e ao concreto, a força correspondente ao reforço e
finalmente a área de reforço a ser implantada na peça.
FIGURA 18: VIGA DE ESTUDO CONSIDERANDO MODO DE RUPTURA LIMITE DOS DOMÍNIOS 2 E 3.
51
Conforme a FIGURA 18 acima, é possível extrair o valor da posição da linha
neutra pela Equação 35:
s � r. � � + : Equação 35
s = 59,37. 0,350,35 + 1 = 15,392!q
Sabendo que a deformação máxima do concreto εC é de 0,35%, pelas
Equações 1 e 4 tem-se que:
3 = 0,85.1,786.1.0,8.15,392.25 = 467,264op
Como a tensão de escoamento do aço é de 50 kN/cm², pelas Equações 5, 6 e
9 tem-se:
�′: = �: = 501,15 = 43,478op/!q²
3′� = 2,45!q². 43,478xp!qk = 106,522op
3� = 9,42. 43,478xp!qk = 409,570op
Com estes valores é possível determinar o valor do momento fletor no ponto
A (MRA), conforme a FIGURA 12 já ilustrada anteriormente e, por meio da Equação
13 e verificar se é maior ou igual ao solicitante:
d6z = 467,264. Y59,37 − 0,8. 15,3922 \ + 106,522.�65 − 5,27" − 409,570. �65 − 59,37" d6z = 31551,952op!q
52
No caso desta viga de estudo, o momento fletor encontrado considerando o
modo de ruptura normalmente armado (domínios 2 e 3), já foi o suficiente para o
momento solicitante (MSd) de 30600 kNcm.
Isto pode ser justificado pelo fato de que a viga de Kramer (2013), conforme
cálculos da própria autora, possui um �′�1 no valor de 0,663, que é menor que 1. Isto
significa que nem toda a capacidade da armadura de compressão existente na viga
está sendo utilizada, pois para isto este valor deveria ser 1 (tensão atuante na
armadura igual à tensão de escoamento do aço). Este fato não acontece para a
armadura de tração, que também conforme os cálculos de Kramer (2013) tem valor
de��2 igual a 1, o que significa que todo o seu potencial resistente está sendo
utilizado (tensão na armadura é igual a tensão de escoamento do aço).
Como a ruptura da viga com reforço está no limite dos domínios 2 e 3, é
possível que o reforço esteja agindo na viga de maneira que seja utilizada toda a
capacidade das armaduras de compressão e de tração. Deste modo, nesta situação,
o reforço possivelmente não acarretaria em nenhum ganho de resistência à peça,
exceto que a armadura de compressão estaria utilizada ao máximo sem romper a
armadura de tração.
É importante destacar que para uma maior posição da linha neutra, a peça
reforçada resistiria a um momento maior ainda que 31551,952 kN.cm e estaria no
modo de ruptura do domínio 3:
{bs � 16!q
� = 0,949% < 1%
= 0,35%
d6z = 32519,5op. !q > 31551,952op. !q
Seguindo com os cálculos com o momento resistente no valor de 31551,952
kN.cm, com a posição da linha neutra (x) em 15,392 cm e, a partir das Equações 14
e 15 é possível encontrar os somatórios dos momentos fletores referentes aos
pontos B e C da FIGURA 12. É importante destacar que estes momentos devem ter
valores iguais entre si e iguais ao valor encontrado para MRA, uma vez que a viga
1 Valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de tração 2 Valor adimensional que define a tensão de tração referente à armadura de compressão
53
deve estar em equilíbrio. Por consequência, encontra-se a força referente ao reforço
que também deve ser de mesmo valor para os dois somatórios (pontos B e C).
Od| �467,264. Y59,37 − 0,8. 15,3922 \ + 106,522. �59,37 − 5,27" +
+36 . �65 − 59,37". 0,85 = 31551,952xp!q
36 = 193,2op
Od =409,57. Y59,37 − 0,8. 15,3922 \ + 106,522. Y0,8. 15,3922 − 5,27\ +
+36 . Y65 − 0,8. 15,3922 \ . 0,85 = 31551,952xp!q
36 = 193,2op
Por meio de semelhança de triângulos, é possível então, determinar a deformação
na linha do reforço (εR), pela Equação 36:
6 = . �ℎ − s"s Equação 36
6 = 0,35. �65 − 15,392"15,392 = 1,128%
3.4 REFORÇO COM CRFC MBRACE CF130
A partir da força determinada para o reforço e da deformação na linha do
reforço, encontradas no item acima, e com as propriedades do CRFC adotado,
mencionadas na apresentação da viga de estudo, é possível calcular a área de
material de reforço a ser implantada para que a peça suporte a carga solicitada de
30600 kN.cm.
3.4.1 Reforço com CRFC com alívio de carga
Através da Equação 18 e sabendo que a peça sofreu descarregamento por
meio de escoras e/ou macacos hidráulicos, é possível determinar a deformação real
da região do reforço:
54
}6 � 1,128 − 0,024 = 1,106%
Este valor ε’R deve ser inferior à deformação última do reforço (εRu), que é
dada pela Equação 11 e de acordo com a TABELA 3. Será adotado o valor do
coeficiente de redução da deformação de ruptura pelo tipo de ambiente (CE) igual a
0,85, considerando um ambiente externo e sabendo que o reforço é com fibra de
carbono e a ligação por resina epóxi:
6; = 0,85. 1,67% = 1,42%
Logo, tem-se que:
}6 = 1,1060% < 6; = 1,42%
Isto significa que, para a solicitação de carga dada, a deformação alcançada
pelo reforço não ultrapassará a deformação última de ruptura do reforço escolhido e
que, portanto, o reforço não romperá.
Assim, a tensão resistente do reforço, dada pela Equação 17 fica:
�6 = 1,1060100 . 22700xp!qk = 251,0653 op!qk
De acordo com (MACHADO, 2002), a fibra CF-130 tem resistência dada pelo
fabricante (fRu*) de 3800 MPa. Com o fator de redução relativo ao ambiente (CE),
pela Equação 10 tem-se:
�6; = 380 xp!qk . 0,85 = 323 op!qk�6 = 251,0653 < 323 ∴ �b����!v!
E a área de reforço em CRFC a ser instalada fica com o valor de (a partir da
Equação 7):
46 = 36�6 = 193,2251,0653 = 0,770!q²
55
Com o valor da área de reforço a ser implantada e, sabendo que a espessura
do CRFC MBrace CF 130 é de 0,165 mm, é possível determinar a largura teórica da
seção transversal de reforço:
�V � 46b
Equação 37
�V � 0,7700,0165 � 46,638!q
Entretanto, esta largura deve levar em consideração a largura (bw) da viga, o
número de camadas de reforço e a folga (s) que se deseja deixar entre a viga e o
reforço, conforme FIGURA 19.
FIGURA 19: FOLGA ENTRE REFORÇO E BASE DA VIGA. MEDIDAS EM CM.
Adotando uma folga (s) de 0,5 cm em cada lado da viga, tem-se que o
número de camadas de reforço (n), sendo n um valor inteiro, seja de:
56
a � ��tu − 2. �
Equação 38
a = 46,63825 − 2. 0,5 = 2!vqvrv�
Assim, a largura efetiva (le), na seção transversal, é definida por:
�� = tu − 2. � Equação 39
Deste modo, a largura efetiva (��) equivale a 24 cm.
3.4.1.1 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com alívio de cargas
Conforme a revisão bibliográfica apresentada, algumas considerações
importantes devem ser feitas para garantir um melhor comportamento do reforço
frente aos esforços. De acordo com as Equações 19, 20 e 40, a rigidez da estrutura
de reforço (G) interfere na determinação do coeficiente κm, o qual é um coeficiente
redutor da deformação última do reforço devido à ação da cola. Deste modo, tem-se
que:
� = a. b. 76 Equação 40
� = 2. 0,165qq. 22700d�v = 74910 ∴ �� = 160. 6; . Y1 − �360000\ ≤ 0,9
�� = 160. 0,017 . Y1 − 74910360000\ = 0,790
A partir disto, a deformação última do reforço com fibra de carbono ficaria
reduzida em, de acordo com a Equação 21:
}6 = 1,50% ≤ 6;. ��
}6 = 1,05% ≤ 1,445%. 0,790
57
}6 � 1,05% ≤ 1,122% ∴ �b����!v!
Conforme esta última equação é possível observar que a deformação
ocasionada no reforço é menor que a deformação última do material multiplicada
pelo coeficiente redutor de aderência do adesivo. Isto significa a delaminação pela
aderência substrato/cola/reforço será evitada.
Outro item importante a ser analisado é o comprimento de aderência
necessário para o reforço em questão. De acordo com a Equação 25, tem-se que a
resistência média do concreto à tração é:
���,� = 0,3. $��Ak� = 0,3. @25k� = 2,565d�v = 0,257 op!qk
Deste modo, pela Equação 24, o comprimento de aderência, neste caso, é de:
����� = 0,7.f22700. 0,1650,257 = 84,589mq
���9���9� = 10!q
Como forma de aderência do material à viga, será executada uma camada de
CRFC, perpendicular às camadas atuantes como reforço, com um comprimento no
valor de lt adotado, como ancoragem ao processo, evitando a delaminação conforme
foi mencionado da revisão bibliográfica e ilustrado da FIGURA 3.
Para o posicionamento do reforço com PFC, calcula-se o momento crítico,
definido no item 2.5.5.2, pela Equação 22. Sendo que:
� = 25. 65. 652 + 9,42. �65 − 59,37" + 2,45. �65 − 5,27"25. 65 + 9,42 + 2.45 = 32,386!q
��� = 0,3. 2510 . 0,667 = 0,5op/!q² d6 = 1,5.0,5. Y25.
65�12 \�32,386"
d6 = 13249,6op. !q
58
Calculando o ponto do vão da viga, no qual o momento é igual ao crítico,
encontram-se os valores de 71,527 cm e 528,473 cm. Como no caso em questão
há a necessidade de 2 camadas de reforço com fibras, conforme exposto na revisão
bibliográfica na FIGURA 13, recomenda-se que a finalização de cada camada deve
ser defasada em 15 cm, sendo que a última camada deve estar defasada 15 cm
destes pontos de momento crítico.
3.4.2 Reforço com CRFC sem alívio de carga
Da mesma forma que foi feito no cálculo do reforço com CRFC com alívio de
carga, neste item será calculada uma área correspondente para o reforço com este
material sem o descarregamento. Para isto será utilizada a deformação inicial da
base da viga calculada no item 3.2.
Pela Equação 18 é possível determinar a deformação real da região do
reforço, sem o descarregamento:
UV � 0,233%
}6 = 1,128 − 0,125 = 0,003%
Este valor ε’R é muito próximo de zero. Isto pode ser justificado pelo fato de
que nesta viga em questão toda a capacidade do aço de tração está sendo utilizada,
com deformação de escoamento limite (próximo de 1%). Deste modo, é possível que
a aplicação do reforço sem o descarregamento da viga leve o aço de tração iniciar
processo de ruptura, podendo até mesmo apresentar estricções.
Assim, sem o descarregamento, o reforço não trabalharia de forma adequada,
sendo inviável a sua aplicação.
Entretanto, pode-se calcular a porcentagem necessária de descarregamento
da carga aplicada, de modo que se evite este acontecimento.
3.4.3 Cálculo da porcentagem mínima a se descarregar
59
Sabendo que não é aconselhável a aplicação do reforço sem o
descarregamento neste caso, este item ilustrará a porcentagem mínima necessária
de alívio de carga para que o processo de reforço com CRFC seja, então, possível.
Adotando a tensão do aço ligeiramente inferior à de escoamento (valor
adotado de 43,46 kN/cm²), é possível calcular a força referente ao aço (Fs) e, pela
Lei de Hooke, a deformação do aço:
�: � 43,46 op!qk
3� = 43,46. 9,42 = 409,393op
� = 43,4621000 = 0,207%
Deste modo, fazendo o cálculo inverso ao que fora feito para a determinação
da deformação inicial do bordo inferior da viga e com os valores descritos acima,
chega-se em uma posição da linha neutra de 13,486 cm, uma deformação inicial do
bordo inferior da viga igual 0,232% e a um momento solicitante aplicado de
22097,251 kN.cm.
Este valor de momento é 5,95% menor que o momento solicitante inicial
calculado (23496,3 kN.cm). Isto significa que a viga deve ser descarregada no
mínimo 5,95% para que o reforço com CRFC tenha sua funcionalidade.
Para este valor de momento e para a deformação inicial do bordo inferior da
viga encontrado pode-se calcular a área de reforço a se implantar.
3.4.3.1 Cálculo da área de reforço com CRFC com o mínimo descarregamento
calculado
Nota-se que se for feito o alívio parcial ou total de cargas, neste estudo de
caso, é possível utilizar o reforço por meio de CRFC. Entretanto, conforme fora
mencionado na revisão bibliográfica, é aconselhável que seja feito o
descarregamento total, para que o reforço contribua efetivamente na resistência e
controle de deformações da peça (REIS, 1998). Como este caso é teórico, a
continuidade dos cálculos será feita para o alívio parcial de cargas. No entanto, no
caso de uma peça real, deve-se averiguar as consequências deste descarregamento
60
parcial, optando, talvez, por outro método de reforço ou utilizando o
descarregamento total da peça (que já se mostrou pertinente para a situação).
De acordo com os cálculos do item anterior e do item de cálculo do momento
resistente, pode-se calcular a área de reforço a se instalar com 5,95% da carga
aplicada descarregada. Os resultados podem ser vistos na TABELA 5.
TABELA 5: ÁREA COM DESCARREGAMENTE DE 5,95% DA CARGA APLICADA
O número de camadas e a largura efetiva estão apresentados na TABELA 6,
sendo calculados seguindo os mesmos critérios que na opção com todo o
descarregamento.
TABELA 6: LARGURA EFETIVA E NÚMERO DE CAMADAS
Isto significa que serão necessárias 3 camadas de CRFC com largura de 24
cm cada uma.
3.4.3.2 Considerações adicionais para o reforço com CRFC, com o alívio parcial de
cargas
MrA (KNcm) 31551,952
Fr B (KN) 193,200
Fr C (KN) 193,200
MrB (KNcm) 31551,952
MrC (KNcm) 31551,952
MRf (KNcm) 31551,952
εR (%) 1,128
ε'R (%) 0,896
fr (KN/cm²) 203,318
Ar (cm²) 0,950
VERIFICA!
OK!
Verificação
Largura li (cm) 57,590
Espessura da camada e (mm) 0,165
Número de camadas n 3
Largura efetiva de cada camada le (cm) 24,000
61
Da mesma maneira que no item 3.4.1.1, as considerações adicionais para o
reforço com CRFC com descarregamento parcial serão ilustradas a seguir.
De acordo com as Equações 19, 20 e 40, a rigidez da estrutura de reforço
(G), o coeficiente κm e a deformação última do reforço com fibra de carbono reduzida
por este coeficiente ficam, respectivamente:
� � 3. 0,165qq. 22700d�v = 112365 ∴ �� = 160. 6; . Y1 − �360000\ ≤ 0,9
�� = 160. 0,0167.Y1 − 112365360000\ = 0,687
A partir disto, a deformação última do reforço com fibra de carbono ficaria
reduzido em, de acordo com a Equação 21:
}6 = 0,896% ≤ 6;. ��
}6 = 0,896% ≤ 1,42%. 0,687
}6 = 0,896 ≤ 0,974% ∴ �b����!v!
Conforme esta última equação é possível observar que a deformação gerada
no reforço é menor que a deformação última do material multiplicada pelo coeficiente
redutor de aderência do adesivo. Isto significa que o material não irá descolar pela
aderência entre substrato/cola/reforço.
O comprimento de aderência necessário para o reforço não fica diferente para
os casos de descarregamento, porque depende da resistência média à tração do
concreto, da espessura e do módulo de elasticidade do reforço. Assim, este
comprimento se mantém igual para os dois casos:
����� = 0,7.f22700. 0,1650,257 = 84,506mq
���9���9� = 10!q
Da mesma forma que no caso com descarregamento total, recomenda-se que
a finalização de cada camada deve ser defasada em 15 cm, sendo que a última
62
camada deve estar defasada 15 cm dos pontos de momento crítico, que são os
mesmo da opção com descarregamento total.
3.5 REFORÇO COM CHAPA METÁLICA MR25
O dimensionamento de reforço estrutural com adição de chapas metálicas
segue o mesmo procedimento que para CRFC, de acordo com Santos (2008),
mudando apenas as propriedades e características do material a ser implantado.
Então, da mesma forma que no processo anterior, tendo determinado a força
referente ao reforço e com as características do material (chapa metálica tipo
MR250), o procedimento de cálculo é similar, com as deformações iniciais do bordo
inferior da viga com e sem descarregamento possuindo os mesmos valores.
3.5.1 Reforço com chapa metálica com alívio de carga
Com o descarregamento da peça e por meio da Equação 18 já citada
anteriormente, tem-se que a deformação real para a região de reforço é:
}6 � 1,128 − 0,024 = 1,104%
Este valor ε’R deve ser inferior à deformação limite de escoamento do reforço
(εRy), que no caso da chapa metálica é de 1% (SANTOS, 2008). Deste modo, como
a deformação encontrada para o reforço na viga foi maior que a limite, significa que,
nesta situação, a estrutura de reforço romperia, não sendo possível sua utilização.
3.5.2 Reforço com chapa metálica sem alívio de carga
Com a não utilização do descarregamento da peça e por meio da Equação 18
já citada anteriormente, tem-se que a deformação real para a região de reforço é:
}6 = 1,128 − 1,125 = 0,003%
63
Isto significa que tanto para o reforço com CRFC como com chapas
metálicas, esta viga em questão deve ser descarregada para a aplicabilidade do
sistema.
3.5.3 Reforço com chapa metálica, considerando viga parcialmente descarregada
Neste item será verificada a carga máxima que é possível escorar,
considerando a deformação máxima do reforço (ε’R) de 1%, evitando o início do
rompimento do reforço. Para tanto deve ser feito o cálculo inverso do que fora feito.
Com o valor de ε’R máximo de 1% e sabendo que εR é de 1,128%, por
semelhança de triângulos, tem-se um εbi mínimo de 0,128%. Fazendo o processo
inverso para o cálculo da deformação inicial do bordo inferior ilustrada
anteriormente, tem-se que a carga distribuída máxima a se descarregar é de 0,283
kN/cm, gerando um momento fletor de 12720,31 kN.cm, conforme a FIGURA 20,
abaixo.
64
FIGURA 20: CÁLCULO DA CARGA MÁXIMA A SE DESCARREGAR NA VIGA DE KRAMER (2013), COM O USO DE REFORÇO COM CHAPA METÁLICA.
Isto significa que o reforço não rompe com o descarregamento de 45,862% do
momento fletor inicial atuante sobre a viga de estudo.
Desta maneira, nota-se que se não for feito o alívio total de cargas, neste
estudo de caso, é possível utilizar o reforço por meio de chapas metálicas, sem a
estrutura de reforço romper. Como este caso é teórico, a continuidade dos cálculos
será feita. No entanto, no caso de uma peça real, devem-se averiguar as
consequências de não descarregar totalmente a peça, optando por outro método de
reforço, como o CRFC, que resistiria ao esforço solicitado. Isto porque, conforme
Reis (1998), o alívio de cargas permite que o reforço contribua efetivamente na
resistência e controle de deformações causadas pelas ações permanentes.
εbi (%) 1,125
εR (%)1,128
ε'R (%) 1,000
ε'Rmáx (%) 1
εbimín (%) 0,128
Msd(KNcm) 12720,311
qd (KN/cm) 0,283
a 12,143
b -1802,304
c 12720,311
Δ 2630454,490
xi' (cm) 140,995
xi'' (cm) 7,430
xi (cm) 7,430
Fs (KN) 228,556
fs (KN/cm²) 24,263
εs(mm/mm) 0,001
εs (%) 0,116
εbi (%) 0,128
Porcentagem
descarregada45,862
Cálculo da carga máxima a escorar,
considerando deformação máxima
do reforço
65
Caso a deformação encontrada para o reforço seja menor que a deformação
de início de escoamento do aço da chapa, a tensão resistente do reforço é obtida
pela Lei de Hooke (fR=ε’R x ER). Entretanto, caso a deformação do reforço esteja
entre a deformação do início e fim do escoamento da chapa, deve ser adotada a
tensão de escoamento do material multiplicada pelo seu fator de minoração. Este
último caso é o acontece neste dimensionamento.
A tensão resistente do reforço por chapa metálica é a tensão de escoamento
do material MR250 e o fator de minoração da resistência adotado será o mesmo
para o caso do aço interno da viga (γ s = γ R=1,15), como proposto por Santos
(2008):
�68 = 25 op!qk
�689 = 25γ6 = 251,15 = 21,739op/!qk
Então, a área de reforço em chapa metálica a ser instalada, a partir da
Equação 7, fica com o valor de:
A� = F�f�� = 193,221,739 = 8,887cm²
Para a espessura da chapa metálica foi escolhido o valor de 4 mm, sendo o
máximo sugerido para reforço de acordo com a literatura citada anteriormente.
Assim, pela Equação 37 é possível determinar a largura teórica da seção transversal
de reforço:
l� = 8,8870,4 = 22,218cm
Como a largura da viga (bw) é de 25 cm, significa que o reforço com adição de
chapas metálicas não irá ultrapassar a base da viga. Neste caso, adotou-se um
comprimento efetivo (l��) de 23 cm. A relação entre a largura da chapa e sua
espessura, fica no valor de:
���b = 230,4 = 55,545
66
Deste modo, como a relação acima está entre 50 e 60, significa que a
delaminação pode ser evitada, conforme mencionado na revisão bibliográfica.
3.5.3.1 Considerações adicionais para o uso do reforço com chapa com alívio parcial
de cargas
Em relação ao comprimento de ancoragem, será utilizado o mesmo cálculo
executado para a ancoragem do CRFC, utilizando as caraterísticas, agora, da chapa
em questão:
�� � 0,7.f20000. 40,256 = 390,933qq
���9���9� = 40!q
3.5.4 Reforço com chapa metálica com a viga no domínio 3
Nos itens anteriores a chapa metálica foi dimensionada da forma mais
econômica possível, ou seja, com a menor área de reforço a se implantar. Isto fez
com que se encontrasse um modo de ruptura normalmente armado (limite dos
domínios 2 e 3 da NBR 6118/2014). Caso a viga de estudo seja dimensionada com
um valor maior para a posição da linha neutra (porção comprimida de concreto
maior), atingindo exclusivamente o domínio 3, percebe-se que a utilização das
chapas metálicas com descarregamento total torna-se possível.
Por tentativas, é possível perceber que para que a chapa metálica não atinja
a sua deformação limite, a posição mínima da linha da linha neutra é igual a 16,6 cm
(no domínio 3). A partir disto, é possível definir o momento resistente com o reforço
no valor de 33465,963 kN.cm, maior que o solicitante de 30000 kN.cm
(aproximadamente 10% maior). Com este valor chega-se a uma área de chapa
metálica a se aplicar, na seção transversal da viga, de valor igual a 10,871 cm² para
o caso de descarregamento total e de 11,527 cm² para o caso sem
descarregamento. Isto é ilustrado nas figuras a seguir (FIGURA 21 e FIGURA 22):
67
FIGURA 21: VIGA DE KRAMER (2013) COM DESCARREGAMENTO TOTAL E NO MODO DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3.
Cálculo do Momento resistente com reforço,
AUMENTANDO POSIÇÃO DA LN x (cm) 16,600
Deformação do aço εs (%) 0,902
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 16,600
Coeficiente de redução da resistência característica à compressão (ACI)Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 503,929
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,239
Tensão armadura de compressão inicial f's1 (KN/cm²) 50,166
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço "novidade" Φ 0,850
MrA (KNcm) 33465,963
Fr B (KN) 236,335
Fr C (KN) 236,335
MrB (KNcm) 33465,963
MrC (KNcm) 33465,963
MRf (KNcm) 33465,963
εR(%) 1,020
ε'R (%) 0,996
fr (KN/cm²) 21,739
Ar (cm²) 10,871
Largura li (cm) 27,179
Espessura da camada e (mm) 4,000
Relação largura/espessura li/e 67,946
Verificação VERIFICA!
OK!
Caso com descarregamento
68
FIGURA 22: VIGA DE KRAMER (2013) SEM DESCARREGAMENTO E NO MODO DE RUPTURA DO DOMÍNIO 3
Por meio disto, é possível perceber que a utilização do reforço com chapa
metálica com descarregamento total é capaz de suportar o acréscimo de carga
solicitante previsto para a peça de estudo.
Entretanto, para o caso sem descarregamento algum a deformação do reforço
apresentou-se negativa, o que significa que o reforço não trabalha de forma
Cálculo do Momento resistente com reforço,
AUMENTANDO POSIÇÃO DA LN x (cm) 16,600
Deformação do aço εs (%) 0,902
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 16,600
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 503,929
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,239
Tensão armadura de compressão inicial f's1 (KN/cm²) 50,166
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço "novidade" Φ 0,850
MrA (KNcm) 33465,963
Fr B (KN) 236,335
Fr C (KN) 250,594
MrB (KNcm) 33534,197
MrC (KNcm) 34173,267
MRf (KNcm) 33534,197
εR(%) 1,020
ε'R (%) -0,105
fr (KN/cm²) 21,739
Ar (cm²) 11,527
Largura li (cm) 28,818
Espessura da camada e (mm) 4,000
Relação largura/espessura li/e 72,046
Caso sem descarregamento
Verificação VERIFICA!
Deformação negativa
69
adequada. Isto mostra que esta solução sem alívio de cargas não é pertinente,
assim como nas demais situações sem alívio de cargas estudadas neste trabalho.
É importante destacar também que a relação de largura e espessura da
chapa ilustrada na FIGURA 21 acima é maior que 50, como sugerido no item 2.5.6
deste trabalho. Entretanto, este valor é maior que 60, o que significa que a
espessura da chapa poderia ser maior. No entanto, conforme as recomendações
expostas no item 2.5.6 não é recomendado o uso de reforço estrutural com chapas
de espessura maior que 4 mm.
3.6 DETALHAMENTO DA VIGA DE ESTUDO
Neste item serão apresentados os desenhos da viga analisada, com os
detalhes do reforço estrutural aplicado.
3.6.1 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio de cargas
De acordo com os cálculos apresentados anteriormente, a viga de estudo
com um aumento de 30% de seu momento fletor solicitante sustentado por meio do
reforço com fibra de carbono (CRFC) e com o alívio de cargas inicial, é ilustrada
conforme as figuras a seguir (FIGURA 23, FIGURA 24).
Como pode ser visto, estendeu-se a última camada de reforço 15 cm após os
pontos de momento crítico (71,53 cm) de cada lado da viga e a primeira camada
espaçada 15 cm da segunda, conforme a recomendação já mencionada de
Machado (2002). O reforço também recebe a porção de ancoragem calculada (de 10
cm), evitando a delaminação e a ruína prematura da viga reforçada.
É importante destacar que a camada de ancoragem do reforço com CRFC é
perpendicular à primeira camada disposta longitudinalmente sob a viga. Esta
camada de ancoragem pode ser aplicada na largura da viga ou se estender até uma
porção das laterais da peça. No caso em questão, optou-se por estender a
ancoragem às laterais, como feito por Ferrari et al (2002), em 10 cm cada lado,
como ilustrado na FIGURA 23.
70
FIGURA 23: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO POR CRFC, COM ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM.
FIGURA 24: SEÇÃO AA' E BB' DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM CRFC, COM
DESCARREGAMENTO.
A área total de CRFC CF-130 a ser utilizada, neste caso, é de:
4� � �600 − 2. �71,527 I 15"". 24 I L600 � 2. �71,527 I 30"N. 24 I 10. �25 I 10I 10". 2 � 20673,408!q² � 2,067q²
71
3.6.2 Desenho da viga reforçada com CRFC, com alívio parcial de cargas
Da mesma forma que no item anterior, está exposto nas FIGURA 25 e
FIGURA 26, o reforço da mesma viga, mas com o descarregamento parcial de
5,95% (momento fletor solicitante de 22097,251 kN.cm) antes do início da aplicação
do reforço. Os mesmos critérios de detalhamento foram adotados, mas para o
número de 3 camadas calculado anteriormente.
FIGURA 25: VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO POR CRFC, SEM O ALÍVIO DE CARGAS. MEDIDAS EM CM.
72
FIGURA 26: SEÇÃO CC' E DD’ DA VIGA DE KRAMER (2013) REFORÇADA COM CRFC, SEM DESCARREGAMENTO.
A área total de CRFC CF-130 a ser utilizada, neste caso, é de:
4� � L600 − 2. �71,527 I 15"N. 24 I L600 � 2. �71,527 I 30"N. 24I L600 � 2. �71,527 I 45"N. 24 I 10. �25 I 10 I 10". 2 � 29480,112!q²� 2,948q²
3.6.3 Desenho da viga reforçada com chapa metálica, com alívio parcial de cargas
Conforme os cálculos elaborados para o reforço com chapa metálica, pode-se
exemplificar como ficaria a viga reforçada com a chapa metálica, com 45% de
descarregamento, ou seja, com momento solicitante de 12720,31 kN.cm.
Para a ancoragem optou-se por chapas laterais de 10 cm de altura e com o
comprimento adotado no dimensionamento (40 cm). A ancoragem também poderia
ser feita com chapas envolventes ou com o auxílio de parabolts.
No encontro entre o pilar e a viga, pode ser utilizada uma chapa envolvente
juntamente com parabolts para maior fixação da chapa de reforço à peça existente.
Estes detalhes podem ser vistos nas FIGURA 27 e FIGURA 28, abaixo.
73
FIGURA 27: DETALHE LONGITUDINAL DA VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO POR ADIÇÃO DE CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO. MEDIDAS EM CM.
FIGURA 28: SEÇÕES EE' E FF’ DA VIGA DE KRAMER (2013) COM REFORÇO COM CHAPAS METÁLICAS, SEM DESCARREGAMENTO
A área total de chapa metálica MR250 a ser utilizada, neste caso, é de:
Reforço
Ancoragem e ligação com pilar
74
4� � 14710!q² � 1,471q²
3.7 DIMENSIONAMENTO DE KRAMER (2013) PARA O REFORÇO COM
PROTENSÃO EXTERNA
Em seu estudo, Kramer (2013) calculou a força de protensão e o número de
cabos a se aplicar, alterando o valor da excentricidade dos mesmos. No caso 1, os
cabos foram posicionados no centro de gravidade da peça (excentricidade nula), no
caso 2, os cabos foram colocados em uma excentricidade de 15 cm, no caso 3,
foram colocados 2 cm abaixo da viga (excentricidade de 34,5 cm) e no caso 4 foram
utilizados cabos poligonais com excentricidade de 15 cm.
A partir disto, a autora encontrou os seguintes resultados, conforme a
TABELA 7.
TABELA 7: RESULTADOS OBTIDOS NO ESTUDO REALIZADO POR KRAMER (2013)
Cabos posicionados no centro de gravidade (caso 1) não só levam a um
gasto desnecessário de material, se comparados com os demais casos, mas
também possuem um momento resistente muito maior que o solicitante, o que não
se torna uma aplicação econômica (KRAMER, 2013).
De acordo com Kramer (2013), cabos com traçado poligonal, como no caso 4,
tem a vantagem de ter um alívio de tensões se comparado ao traçado reto de
75
excentricidade nula do caso 1. Isto porque traçados que se aproximam do diagrama
de momentos fletores são mais eficientes, já que nas regiões de apoio o momento
diminui, não sendo necessária manter a mesma resistência (KRAMER, 2013, apud
PFEIL, 1980).
Com isto, a autora concluiu que as opções dos casos 3 e 4 são as mais
eficientes para a viga em questão. O caso 4, por apresentar um traçado próximo do
diagrama de momentos, reduzir a força de protensão e levar a economia de
material. E o caso 3, por atingir um momento resistente muito próximo do solicitante,
mas com a desvantagem de levar a formação de esforços de tração na região dos
apoios. Porém este problema pode ser solucionado com a ancoragem dos cabos
antes dos apoios (KRAMER, 2013).
3.8 CONSIDERAÇÕES FINAIS DO ESTUDO DE CASO DA VIGA DE KRAMER
(2013)
De acordo com os resultados obtidos, a viga do estudo de Kramer (2013)
alcançou o dimensionamento econômico com ruptura no limite entre os domínios 2 e
3 da NBR 6118(2014): deformação máxima do concreto (εC) em 0,35% e
deformação máxima do aço (εS) em 1%.
Entretanto, como já fora mencionado no item de cálculo do momento
resistente com reforço, é possível que este modo de ruptura tenha sido alcançado
pelo comportamento da viga antes do reforço ser aplicado. Antes de receber o
reforço, não estava sendo utilizada toda a capacidade da armadura de compressão
(�′�<1), mas toda a armadura de tração estava sendo solicitada (��=1), sendo que
caso a viga recebesse uma solicitação maior que os 23496,3 kN.cm, a armadura de
tração iria ultrapassar a deformação limite de escoamento de 1% e iniciar o processo
de ruptura. Com a aplicação do reforço, foi possível conferir à viga que suas
armaduras (de tração e de compressão) fossem utilizadas ao máximo, sem que a
armadura de tração rompesse.
Caso a viga de Kramer (2013) estivesse solicitada à um momento fletor maior
que os 31551,952 kN.cm, é provável que as armaduras estariam solicitadas ao
máximo e o reforço não atuaria só para que isto acontecesse mas também para
garantir resistência à este acréscimo de carga.
76
Entretanto, a fim de demostrar que nem sempre a viga reforçada se apresenta
no limite entre os domínios 2 e 3, é apresentado outro caso de dimensionamento de
viga biapoiada de concreto armado no capítulo posterior. Esta possui armadura
simples (sem armadura de compressão), com dimensionamento à flexão
apresentado por Bastos (2010).
77
4. DIMENSIONAMENTO DE REFORÇO À FLEXÃO DA VIGA DE B ASTOS (2010)
4.1 VIGA BIAPOIADA DE CONCRETO ARMADO DE BASTOS (2010)
Bastos (2010) apresentou o dimensionamento de uma viga biapoiada de
concreto armado em suas notas de aula, como professor do Departamento de
Engenharia da Universidade Estadual Paulista (UNESP). As dimensões, armadura e
demais características da viga estão apresentadas na FIGURA 29 abaixo.
FIGURA 29: VIGA DIMENSIONADA POR BASTOS (2010). MEDIDAS EM CM.
A viga possuía anteriormente ao reforço um momento resistente, de 13577,11
kN.cm. Foi então dimensionado um reforço para que esta viga passe a suportar até
20 % a mais do momento anterior, ou seja, 16292,532 kN.cm.
Não são ilustrados os desenhos de projeto desta viga com a adição dos
reforços. Isto porque o dimensionamento de reforço para a viga de Bastos (2010) foi
desenvolvido com o objetivo de expor uma situação de dimensionamento diferente
do caso de estudo anterior, como análise comparativa.
78
4.2 CÁLCULO DA DEFORMAÇÃO INICIAL NA BASE INFERIOR DA VIGA
Os cálculos ilustrados a seguir seguem os mesmos critérios do
dimensionamento da viga de Kramer (2013). Deste modo serão apresentados
apenas os resultados, discutindo-os em seguida.
TABELA 8: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR DA VIGA DE BASTOS (2010) COM DESCARREGAMENTO
Conforme a TABELA 8, a posição da linha neutra pode ser encontrada, por
equilíbrio, pelas Equações 30, 32 e 33:
s � 1,237!q
Deste modo, pode-se calcular a força, a tensão e a deformação referente à
armadura inferior, pelas Equações 34 e 5. Deste modo, a deformação inicial do
bordo inferior da viga (ε��), por semelhança de triângulos, pode então ser encontrada
no valor de 0,016 %.
Carga distribuída referente ao peso próprio gd (KN/cm) 0,035
Momento solicitante do pp Msd (KNcm) 1093,750
a 7,771
b -893,714
c 1093,750
Δ 764725,224
xi' (cm) 113,763
xi'' (cm) 1,237
xi (cm) 1,237
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 24,036
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 2,989
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,00014
Deformação das armaduras de tração εs (%) 0,014
Deformação inicial na base inferior da viga εbi (%) 0,016
Posição da LN
Determinação da deformação inicial - utilização do descarregamento
79
TABELA 9: DETERMINAÇÃO DA DEFORMAÇÃO INICIAL DO BORDO INFERIOR DA VIGA DE BASTOS (2010) SEM DESCARREGAMENTO
Sem o alívio de cargas da viga, como pode ser visto na TABELA 9, o
momento fletor solicitante é tomado igual ao resistente (antes da aplicação do
reforço), com valor de 13577,11 kN.cm. Assim, a posição da linha neutra fica:
s � 18,013!q
Entretanto, como no caso da viga de Kramer (2013), a tensão encontrada
para o aço (fs) foi a de escoamento, com o valor de 43,478 kN/cm². Deste modo,
também neste caso a deformação do aço alcança 1% e a deformação inicial do
bordo inferior da viga é de 1,143%.
4.3 CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE DO REFORÇO PARA A VIGA DE
BASTOS (2010)
O cálculo do momento resistente para a viga de Bastos (2010), considerando-
a normalmente armada, pode ser visto pela TABELA 10.
Momento sol ici tante inicia l = Momento Res istente inicia l Msd(KNcm) 13577,110
Carga distribuída total - cálculo qd (KN/cm) 0,434
a 7,771
b -893,714
c 13577,110
Δ 376671,062
xi' (cm) 96,987
xi'' (cm) 18,013
xi (cm) 18,013
xi (cm) 18,013
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 349,974
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 43,478
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,0100
Deformação das armaduras de tração εs (%) 1,000
Deformação inicial εbi (%) 1,143
Posição da LN
Determinação da deformação inicial - sem descarregamento
80
TABELA 10: CÁLCULO DO MOMENTO RESISTENTE COM REFORÇO - SEÇÃO NORMALMENTE ARMADA - PARA A VIGA DE BASTOS (2010)
Assim, considerando, inicialmente, a viga normalmente armada (limite dos
domínios 2 e 3 dos modos de ruptura da NBR6118/2014), a posição da linha neutra
(x) alcança o valor de 11,926 cm. Com este valor podem ser calculadas as forças
referentes ao concreto e aos aços de tração e compressão.
Percebe-se que para a viga normalmente armada, o valor de é de 0,35%.
Portanto, segundo a Equação 1, o coeficiente de redução da resistência
característica à compressão (ψ) proposto pelo ACI 440.2R tem valor igual a 1.
A partir disto pode-se calcular o valor do momento resistente no ponto do
reforço (MRA), pela Equação 13, que alcança o valor de 9081,178 kN.cm. Entretanto,
este valor não atinge o momento solicitante (MSdr), que é 16292,532 kN.cm.
Deste modo, é necessário que seja arbitrado um novo valor para a posição da
linha neutra (x), mantendo-se o valor de e encontrando um novo valor para �. Isto
é feito, desejando que a peça esteja dentro do domínio 3 dos modos de ruptura da
NBR6118/2014, para que a viga apresente ruptura dúctil, sendo este método
sugerido por Machado (2002) e por Santos (2008).
Perante isto, arbitram-se valores para a posição da linha neutra (x) e, por
tentativas em planilha eletrônica, encontra-se um valor para ela, tal que o momento
resistente seja igual ou maior que o solicitante.
Deformação do aço εs (%) 1,000
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 11,926
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão (ACI) Ψ 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 231,704
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 349,674
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,350
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 0,000
Coeficiente de redução do Reforço de Fibra de Carbono Φ 0,850
Momento resistente no ponto do reforço (A) MrA (KNcm) 9081,178
Cálculo do Momento resistente com reforço, admitindo seção normalmente armada
81
TABELA 11: RESULTADOS ENCONTRADOS PARA X=22,13 CM
Conforme pode ser visto na TABELA 11, o valor encontrado, por tentativas,
para a posição da linha neutra (x) é de 22,13 cm, atingindo um valor para o
momento fletor resistente de 16293,498 kN.cm, que é maior que o solicitante
(MSd=16292,532 kN.cm). Como o valor resistente é ligeiramente superior ao
solicitante, significa que a posição da linha neutra arbitrada representa uma solução
econômica para a peça em questão.
É importante destacar que o valor encontrado para a deformação do aço está
entre a deformação de início de escoamento (0,207%) e a limite (1,0%) para o aço
CA-50 (conforme a TABELA 2), o que significa que está submetido à tensão de
escoamento (fyd) e está sendo aproveitado ao máximo.
O momento crítico, para posterior adequação do posicionamento do reforço
com CRFC, seguindo os mesmos princípios do cálculo feito para a viga de Kramer
(2013), tem o valor de 5033,625 kN.cm, nas posições de 42,4 cm e 457,6 cm .
Cálculo do Momento resistente com reforço,
AUMENTANDO POSIÇÃO DA LN x (cm) 22,130
Deformação do aço εs (%) 0,378
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão (ACI) Ψ 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 429,954
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 349,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,350
Tensão armadura de compressão inicial f's1 (KN/cm²) 73,500
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 0,000
Coeficiente de redução do Reforço de Fibra de Carbono Φ 0,850
MrA (KNcm) 16293,498
Fr B (KN) 94,575
Fr C (KN) 94,575
MrB (KNcm) 16293,498
MrC (KNcm) 16293,498
MRf (KNcm) 16293,498
VERIFICA!
Verificação
82
4.4 REFORÇO COM COMPÓSITOS REFORÇADOS COM FIBRA DE CARBONO
PARA VIGA DESCARREGADA
A partir do momento fletor resistente encontrado no item anterior, é possível
encontrar os valores para força referente ao reforço, a deformação do reforço, a
deformação do reforço corrigida (subtraindo a deformação inicial do bordo inferior da
viga), como mostra a TABELA 12. É valido destacar que a deformação encontrada
para o reforço, no valor de 0,425%, é inferior à deformação última do material, que é
de 1,42%, da mesma forma que no caso da viga de Kramer (2013).
Deste modo, pela Lei de Hooke é possível determinar a tensão referente ao
reforço e, por consequência, área de reforço a ser aplicada, que neste caso é de
0,98 cm².
TABELA 12: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DE REFORÇO - SITUAÇÃO DESCARREGADA
Com a área de reforço e a espessura do material é possível calcular a largura
efetiva e o número de camadas de reforço, como mostra a TABELA 13.
TABELA 13: LARGURA EFETIVA DE REFORÇO
Deste modo, nesta situação há a necessidade de 4 camadas de reforço com
espessura de 0,165 mm, e com uma largura efetiva de 15 cm.
Deformação do reforço εR (%) 0,441
Deformação do reforço corrigida ε'R (%) 0,425
Tensão atuante no reforço fr (KN/cm²) 96,537
Área de reforço Ar (cm²) 0,980
deformação menor que a última
do reforço
Área de reforço Ar (cm²) 0,980
Largura li (cm) 59,374
Espessura da camada e (mm) 0,165
Número de camadas n 4,000
Largura efetiva de cada camada le (cm) 15,000
83
Além disso, da mesma forma que fora feito para o caso da viga de Kramer
(2013), é necessário verificar a delaminação do reforço. Os resultados desses
cálculos estão ilustrados na TABELA 14.
TABELA 14: VERIFICAÇÃO DE DELAMINAÇÃO DA VIGA DE BASTOS (2010) COM DESCARREGAMENTO E COM CRFC
Assim, como o valor da deformação do reforço encontrada no
dimensionamento (de 0,425%) foi menor que a encontrada pelas limitações da cola
(igual a 0,827%), significa que a delaminação pela aderência substrato/cola/reforço
será evitada.
O comprimento de ancoragem necessário para a viga em questão é de 91,12
mm, sendo adotado o valor de 10 cm.
4.4.1 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga não
descarregada
A deformação no reforço (εR) de valor 0,425% subtraída pela deformação
inicial do bordo inferior da viga (εbi) sem o descarregamento no valor de 1,143%
resultaria em uma deformação no reforço corrigida (ε’R) de valor negativo. Isto
significa que, da mesma forma que no caso de uso de reforço com CRFC sem
descarregamento para a viga de Kramer (2013), este reforço para a viga de Bastos
(2010) não atingiria um comportamento ideal. Deste modo, é provável que o uso
deste reforço sem o descarregamento, também para este caso, não seja pertinente.
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS
Rigidez G 149820,000
Coeficiente relativo à cola κm 0,583
εru (%) 0,827
lt (mm) 91,120
lt adotado (cm) 10
DEFORMAÇÃO OK
DELAMINAÇÃO
Deformação ultima do reforço com correção da cola
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
84
4.4.2 Reforço com compósitos reforçados com fibra de carbono para viga
parcialmente descarregada
Da mesma maneira que foi calculado para a viga de Kramer (2013), para esta
situação também será estimada uma porcentagem mínima de descarregamento
para a aplicabilidade do reforço com CRFC, além da situação de total
descarregamento.
Tomando a tensão do aço ligeiramente inferior ao valor de sua tensão de
escoamento, pode-se obter um valor para a força referente ao aço (FS) e também a
deformação no aço.
Fazendo o processo inverso do cálculo da deformação inicial do bordo inferior
da viga, determinando que a força do aço (FS) é esta mencionada no parágrafo
anterior, é possível encontrar os resultados da TABELA 15 abaixo.
TABELA 15: DESCARREGAMENTO PARCIAL DA VIGA DE BASTOS (2010), COM CRFC
fs 43,46
Fs 349,4184
εs(mm/mm) 0,002069524
εs (%) 0,2070
Msd' 13559,550
a 7,771
b -893,714
c 13559,550
Δ 377216,929
xi' (cm) 97,015
xi'' (cm) 17,985
xi (cm) 17,985
xi (cm) 349,418
εbi (%) 0,237
Determinação da
deformação inicial - viga
parcialmente descarregada
Porcentagem
descarregada0,129
85
Com isto, percebe-se que é possível não descarregar toda a carga atuante na
viga para a aplicação do reforço, apesar de ser recomendado pela literatura (como
anteriormente já mencionado). Deste modo, o descarregamento mínimo encontrado,
para este caso, é próximo de 0,13%, o que indica que nesta situação a chance de se
aplicar o reforço sem descarregamento algum é muito próxima de acontecer.
Deste modo, é possível calcular a área de reforço a se aplicar com base nesta
nova deformação inicial da base da viga, como ilustra a TABELA 16.
TABELA 16: ÁREA DE REFORÇO COM CRFC COM DESCARREGAMENTO PARCIAL
Como pode ser visto, a deformação corrigida do reforço tem valor menor que
a limite do material (1,42%), o que significa que o material pode suportar a carga em
questão. Também a tensão no reforço (fR) está dentro do limite, sendo inferior à 323
kN/cm², que é a tensão máxima do material multiplicada pelo fator de redução pelo
tipo de ambiente.
Os valores da largura efetiva e no número de camadas estão apresentados
na TABELA 17, nos valores de 18 cm e 7 camadas, respectivamente. Percebe-se
que utilizando esta solução o número de camadas é relativamente alto, podendo
dificultar a execução.
TABELA 17: LARGURA EFETIVA E CAMADAS COM DESCARREGAMENTO PARCIAL
Deformação do reforço εR (%) 0,441
Deformação do reforço corrigida ε'R (%) 0,204
Tensão atuante no reforço fr (KN/cm²) 46,372
Área de reforço Ar (cm²) 2,040
deformação menor que a última
do reforço
Área de reforço Ar (cm²) 2,040
Largura li (cm) 123,606
Espessura da camada e (mm) 0,165
Número de camadas n 7,000
Largura efetiva de cada camada le (cm) 18,000
86
De acordo com a TABELA 18 é possível perceber que será evitada a
delaminação por problemas de aderência entre substrato/cola/reforço, pois a
deformação encontrada para o reforço no valor de 0,204% foi menor que 0,486%.
TABELA 18: VERIFICAÇÃO DA DELAMINAÇÃO COM DESCARREGAMENTO PARCIAL COM REFORÇO COM CRFC
4.5 REFORÇO COM CHAPA METÁLICA MR250
Na sequência são apresentados os cálculos para o dimensionamento do
reforço estrutural da viga de Bastos (2010) por meio da chapa metálica MR250.
Serão seguidos os mesmos critérios que no dimensionamento da viga de Kramer
(2013) para reforço com chapas metálicas.
4.5.1 Reforço com chapa metálica com alívio de carga
Com o descarregamento da peça e por meio da Equação 18 já citada
anteriormente, tem-se os valores da deformação real para a região de reforço, da
tensão e da área de reforço, como mostra a TABELA 19.
TABELA 19: DEFORMAÇÃO DO REFORÇO E ÁREA DO REFORÇO PARA SITUAÇÃO DESCARREGADA - COM CHAPA METÁLICA
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS
Rigidez G 262185,000
Coeficiente relativo à cola κm 0,343
εru (%) 0,486
lt (mm) 91,120
lt adotado (cm) 10
DEFORMAÇÃO OK
DELAMINAÇÃO
Deformação ultima do reforço com correção da cola
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
Deformação do reforço εR(%) 0,441
Deformação do reforço corrigida ε'R (%) 0,425
Tensão atuante no reforço fr (KN/cm²) 21,739
Área de reforço Ar (cm²) 4,345
87
Como já fora dito no capítulo do dimensionamento da outra viga, o valor de ε’R
deve ser inferior à deformação limite de escoamento do reforço (εRy), que no caso da
chapa metálica é de 1%. Assim, como a deformação encontrada para o reforço na
viga foi menor que a limite (no valor de 0,425%), significa que, nesta situação, a
estrutura de reforço com adição de chapas metálicas com descarregamento está
apta a ser utilizada.
Posteriormente, com o valor da deformação do reforço é possível analisar o
valor da tensão aplicada no mesmo. Como a deformação ultrapassou a deformação
de início de escoamento do aço (aço de reforço CA-25) que é de 0,1035% (conforme
a TABELA 2) e não atingiu a limite, a sua tensão atuante é a tensão de escoamento
dada pelo fabricante (fyR) dividida pelo fator de minoração, que como já foi
mencionado anteriormente, será adotado como γR = 1,15, o que resulta em
fR=21,739 kN/cm², como mostra a TABELA 19.
Desta forma, a área de reforço a se implantar é de 4,345 cm².
Neste caso optou-se por uma espessura de chapa de 2,75. Assim, tem-se
que a largura da chapa deve ser de 15,309 cm, sendo adotado16 cm de largura
efetiva.
A relação entre a largura e a espessura da chapa está na ordem de 57 (entre
50 e 60), o que significa que a delaminação será evitada.
O comprimento de ancoragem neste caso é de 349,174 mm, sendo adotados
35 cm de ancoragem da chapa à viga.
Estes valores estão ilustrados na TABELA 20.
TABELA 20: LARGURA EFETIVA, ESPESSURA E COMPRIMENTO DE ANCORAGEM DO REFORÇO COM CHAPA METÁLICA, COM DESCARREGAMENTO
4.5.2 Reforço com chapa metálica sem alívio de cargas
Largura li (cm) 15,799
Espessura da camada e (mm) 2,750
Relação largura/espessura li/e 57,449
lt (mm) 349,1741561
lt adotado (cm) 35COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
88
Com a não utilização do descarregamento da peça e por meio da Equação 18
já citada anteriormente, tem-se que a deformação real para a região de reforço é um
valor negativo:
}6 � 0,441 − 1,143 = −0,702%
Isto significa que tanto para o reforço com CRFC como com chapas
metálicas, esta viga em questão deve ser descarregada para a aplicabilidade do
sistema.
Além disso, como a deformação do reforço sem o desconto da deformação
inicial da base da viga ( 6) é menor que 1%, com um valor de 0,441%, não há a
possibilidade de descarregamento parcial desta viga para a aplicação de reforço
com chapas metálicas. Isto porque, a deformação no reforço é muito pequena se
comparada à do substrato (0,441%<<1,143%), ao contrário da viga de Kramer
(2013) para reforço com chapas metálicas, onde esta deformação do reforço atingiu
um valor maior que 1%.
89
5. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Segundo o estudo feito para a viga de Kramer (2013), o modo de ruptura
econômico encontrado para a peça foi o normalmente armado. Isto significa que
tanto o aço quanto o concreto da viga são utilizados ao máximo, além de a peça
apresentar fissuras antes da ruptura, o que é considerado adequado.
Entretanto, como já foi mencionado no cálculo do momento fletor resistente
com o reforço, é possível que este modo de ruptura tenha sido alcançado porque,
antes da aplicação do reforço, a armadura de compressão da viga não estava sendo
utilizada integralmente. No entanto, como toda a capacidade da armadura de tração
estava sendo utilizada, esta viga não poderia suportar carga maior visto que, nesse
caso, a armadura de tração iniciaria processo de ruptura. Para que isto fosse
possível, deveria ser aumentada a área de armadura de tração.
Com a aplicação do reforço, esta viga passou a suportar uma carga com a
utilização de toda a capacidade resistente das armaduras de tração e de
compressão, sem permitir que a armadura de tração iniciasse ruptura.
Caso a posição da linha neutra aumentasse (aumento do trecho comprimido
da seção transversal) para um valor maior que o encontrado para a ruptura
normalmente armada, a viga reforçada resistiria a um momento fletor ainda maior e
estaria no modo de ruptura do domínio 3. Também é importante destacar que se
caso o aumento do momento fletor solicitante fosse maior que o acréscimo de 30%
utilizado nos cálculos, a viga estaria em um modo de ruptura do domínio 3, apenas.
Analisando os casos calculados para esta viga com reforço por CRFC
totalmente descarregada e para um descarregamento mínimo de 5,95%, houve um
aumento na área de reforço no valor de 23,5% para este segundo caso. Isto
demonstra que uma grande economia pode ser feita caso se opte pelo
descarregamento, já que o CRFC não é um material de baixo custo.
Todavia, quanto ao descarregamento total da peça para instalação de reforço
por chapa metálica, no caso da viga de Kramer (2013) não se tornou possível esta
aplicação. Isto porque o aço tem uma deformação de escoamento muito menor que
a do CRFC (1% para o aço e 1,42% para o CRFC) e, como a viga em questão foi
dimensionada com ruptura normalmente armada, a deformação da chapa alcançou
o limite de escoamento. Entretanto, para esta viga em questão, com 45% de sua
90
carga aliviada é possível a utilização de reforço com chapas metálicas com o valor
exato da deformação limite alcançado pelo reforço, com uma área de material a se
implantar na seção transversal da viga no valor de 8,887 cm².
Entretanto, é difícil garantir que o valor de 45% da carga seja descarregada,
uma vez que se houver um descarregamento maior, a deformação inicial do bordo
inferior da viga será menor e o reforço alcançará ou até mesmo ultrapassará a sua
deformação limite.
Utilizando um valor maior para a posição da linha neutra (maior porção de
concreto comprimido), a viga tem ruptura no domínio 3 e a utilização do reforço com
chapas metálicas com alívio total e também sem descarregamento de cargas
tornam-se possíveis.
No caso da viga de Bastos (2010) o modo de ruptura foi no domínio 3,
utilizando o máximo do concreto e início de escoamento do aço.
Com relação ao reforço com CRFC, caso esta viga tivesse alívio mínimo de
cargas, a área a se aplicar de reforço seria cerca de 200% maior do que na situação
com descarregamento total da peça, o que se mostra inviável devido ao custo com
material.
Quando reforçada com chapa metálica, esta viga não apresentou problemas
com o descarregamento, pois a chapa não teve sua deformação ultrapassando o
limite de escoamento. Isto pode ser justificado pelo fato de esta viga não estar no
limite dos domínios 2 e 3 como a de Kramer (2013).
Em relação à protensão externa, Kramer (2013) concluiu que, apesar da
complexidade de execução pelo posicionamento de desviadores, a opção de traçado
de cabo poligonal é uma das mais pertinentes, sobretudo onde o traçado se
assemelha com o diagrama de momentos fletores da peça. Outra opção de traçado
é o traçado reto posicionado abaixo da viga que, segundo Kramer (2013), com um
momento resistente próximo ao solicitante, reduz a força de protensão a se aplicar e
diminui o número de cabos a se implantar, sendo mais econômico. Porém, esta
última opção deve ser feita com uma ancoragem diferenciada para não ocasionar
tração nos apoios.
Para ambos os casos de protensão externa, o momento fletor resistente tem
um valor de, no mínimo, 382807 kN.cm, que é cerca de 12,5 vezes maior que o
solicitante para a viga de Kramer (2013), (30600 kN.cm). Isto mostra que a
91
protensão externa produz os maiores efeitos de resistência como reforço se
comparada aos dois outros métodos. Porém, percebe-se que para o caso em
questão, a utilização deste modelo de reforço e de protensão externa, estaria
superdimensionado, sendo antieconômico.
Para a viga de Bastos (2010) reforçada com chapas metálicas e com o
mínimo descarregamento (5,95% da carga aliviada) seria necessária a aplicação de
uma área de reforço de mesmo valor que a área obtida na situação de
descarregamento total. Isto pode ser justificado pelo fato de que nos dois casos
(descarregamento total e parcial) a deformação do aço da chapa ultrapassou a
deformação de início de escoamento (de valor 0,1035% para o aço de reforço em
questão – CA25). Deste modo, para ambos os casos, a tensão do aço não segue a
Lei de Hooke, possuindo o valor constante da tensão de escoamento dividida pelo
seu fator de minoração (fR=21,739 kN/cm²).
Para ambas as soluções de reforço (com CRFC e com chapas metálicas) e
para as duas vigas de estudo, não foi possível aplicar o reforço sem alívio algum de
cargas. Isto porque, deste modo o material de reforço não trabalharia de forma
adequada e haveria a possibilidade de ineficiência do sistema. Este resultado
confirma o que concluiu Reis (1998), afirmando que o alívio de cargas permite que o
reforço contribua efetivamente na resistência e controle de deformações causadas
pelas ações permanentes.
No entanto, é importante frisar a dificuldade de execução do processo de
descarregamento. É conveniente a elaboração de um projeto de disposição,
distribuição e especificação das escoras e/ou macacos hidráulicos utilizados,
juntamente com o projeto de execução do reforço estrutural. Além disso, com o
descarregamento existe uma dificuldade maior durante a aplicação do reforço
estrutural do que sem o alívio das cargas. Isto porque no momento em que o
material de reforço é aplicado na estrutura, as escoras e/ou os macacos hidráulicos
estão dispostos sob ela, muitas vezes ocupando o mesmo espaço que o material de
reforço ocupará. Deste modo, é importante prever esta dificuldade de execução
durante a fase de projeto, analisando processos de execução do alívio da carga de
uma peça sem comprometer o processo executivo.
92
6. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS POSTERIORE S
Este trabalho apresentou três diferentes métodos de reforço estrutural: o
reforço por adição de chapas metálicas, o uso de fibras de carbono e a protensão
externa.
Em relação ao dimensionamento, não existe ainda nenhuma norma brasileira
que seja específica para o cálculo de reforço estrutural, levando a utilização de
normas estrangeiras, como o ACI 440.2R (2008). Isto tanto para o reforço com
CRFC como para a protensão externa. No caso do dimensionamento de reforço com
chapas metálicas, segundo Ripper; Souza (1998) existem diferentes métodos de
cálculo. Entretanto, optou-se por utilizar o mesmo adotado para o caso dos CRFC,
como fez Santos (2008) em seu trabalho, que é o método proposto por Machado
(2002), baseado na norma americana.
Na situação da viga de Kramer (2013), como a armadura de compressão da
peça não estava sendo utilizada integralmente antes da aplicação do reforço, o
acréscimo de carga solicitante proposto fez com que a viga tivesse modo de ruptura
normalmente armado.
Para esta viga, o dimensionamento de reforço com chapas metálicas não se
tornou adequado não só para a situação de descarregamento total, mas também
para o caso sem alívio de cargas, apresentando um resultado pertinente apenas
para a carga parcialmente aliviada. Entretanto, esta situação de uso de chapas
metálicas com a viga parcialmente descarregada, possivelmente geraria dificuldades
na execução, uma vez que o descarregamento é feito com escoras e/ou macacos
hidráulicos, sendo difícil garantir que uma determinada porcentagem de alívio de
cargas seja atendida. Isto também é válido para a utilização de CRFC com
descarregamento parcial.
Para a protensão externa, como Kramer (2013) verificou em seu trabalho, a
utilização de protensão externa tanto com cabos poligonais como aqueles
posicionados abaixo da peça, resultou em uma solução possível para o acréscimo
de carga solicitado para a viga. Porém, devido aos grandes efeitos de resistência
provocados pela protensão externa, conforme relatado no capítulo 5, estes valores
de momento resistente foram cerca de 12,5 vezes maiores que o solicitante, não
sendo uma solução econômica.
93
Deste modo, é possível que uma das soluções de reforço mais adequadas
para a viga de Kramer (2013) seja o CRFC com descarregamento total, já que o
dimensionamento não apresentou nenhum problema de deformação excessiva. Esta
solução, ao contrário da adição de chapas metálicas, foi pertinente para o caso de
Kramer (2013) pela elevada deformação que o CRFC pode sofrer antes de romper e
por sua elevada resistência mecânica (3800 MPa para o CRFC e 25 MPa para a
chapa metálica). É válido destacar também que há uma economia considerável com
a utilização do descarregamento total da peça, com uma redução de 23% de
material de CRFC, se comparado à situação com alívio parcial de cargas.
Outra solução pertinente é a utilização da chapa metálica com ruptura no
domínio 3, com descarregamento das cargas. Nesta opção o material resiste ao
esforço solicitante, mas o momento resistente com a adição do reforço é maior que o
solicitante.
Já para o caso da viga de Bastos (2010) o modo de ruptura encontrado foi
pertencente ao domínio 3 (viga subarmada). Quanto à solução mais adequada para
o reforço da peça, tanto o CRFC quanto a chapa metálica (ambas com alívio inicial
de cargas) foram aptas para solicitação proposta.
Tanto o dimensionamento da viga de Kramer (2013) como da viga de Bastos
(2010) mostram que o comportamento inicial da peça e da estrutura global à que
esta pertence, além do dimensionamento que a peça recebeu antes de se reforçar e
do seu modo de ruptura, influenciam significativamente na escolha do método de
reforço.
Além disso, as condições ambientais que a peça se encontra, como a
existência de um projeto de prevenção contra incêndios, a presença de corrosão das
armaduras, a degradação do concreto e o valor do acréscimo de carga solicitante
são parâmetros primordiais para a escolha da alternativa de reforço mais oportuna.
Ademais, é preciso verificar se o local em que a peça se encontra pode ser
paralisado ou não para a execução do reforço e se o projeto arquitetônico pode ser
alterado. Isto porque há métodos que necessitam de paralização e interferem
significativamente na arquitetura (como o encamisamento) e outros não (como os
estudados neste trabalho).
Outra consideração importante é a possibilidade ou não de execução de um
projeto de elaboração do processo de descarregamento (quando este houver). Isto
94
porque, como foi descrito no capítulo 5, existe certa dificuldade de execução deste
processo, além de ser necessário garantir o descarregamento calculado para que o
reforço estrutural trabalhe conforme previsto na concepção do projeto.
Entretanto, nos casos em que vários métodos de reforço são aplicáveis, é
conveniente realizar um estudo de custos de execução dos métodos de reforço, uma
vez que o custo pode ser muitas vezes um fator determinante na escolha de projeto.
No entanto, para todos os casos é necessário que seja feita a recuperação da
estrutura e do substrato originais, caso apresentem problemas, antes de qualquer
interferência estrutural.
Como sugestões para trabalhos futuros, nesta área de pesquisa, propõem-se:
o Estudo do comportamento de laminados de CRFC protendidos;
o Viabilidade da utilização de matriz cimentícia de elevado
desempenho, junto às fibras de carbono;
o Desenvolvimento do dimensionamento ao cisalhamento para os
reforços com CRFC e chapas metálicas, uma vez que a resistência
ao cisalhamento pode limitar o momento fletor resistente, levando a
estrutura à ruína pelo cisalhamento;
o Modelagem estrutural de peças reforçadas, analisando o
comportamento da peça frente à variação de cargas.
95
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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96
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98
APÊNDICE A
Planilha eletrônica para cálculo do reforço com CRFC – viga de Kramer (2013)
99
Com descarregamento:
Inserção de Dados
MOMENTO SOLICITANTE COM REFORÇO - Msdr(KNcm) 30600,000
MOMENTO RESISTENTE INICIAL - Msdi (KNcm) 23496,300
Base da viga bw (cm) 25,000
Altura da viga h (cm) 65,000
Peso específico do concreto armado γPc (KN/m³) 25,000
Resistência característica do concreto fck (MPa) 25,000
Resistência característica do concreto fck (KN/cm²) 2,500
Resistência de cálculo do concreto fcd (KN/cm²) 1,786
Resistência média à tração do concreto fct,m (KN/cm²) 0,256
Módulo de elasticidade do concreto Ec (MPa) 23500,000
Módulo de elasticidade do concreto Ec (KN/cm²) 2350,000
Módulo de elasticidade do aço Es (KN/cm²) 21000,000
Área de armadura inferior As 9,420
Área de armadura superior As' 2,450
Altura útil da viga d (cm) 59,370
Distância entre fibra mais comprimida e centro de
gravidade da armadura superior d' (cm) 5,270
Distância entre o CG da armadura inferior até a fibra
mais inferior t (cm) 5,630
Vão da viga L (cm) 600,000
Coeficiente referente co efeito Rüsch ϱ 0,850
Fator de correção do diagrama parábola-retângulo ϛ 0,800
Tensão de escoamento do aço (inferior) fyk (KN/cm²) 50,000
Tensão de escoamento do aço - cálculo (inferior) fyd (KN/cm²) 43,478
Tensão de escoamento do aço (superior) f'yk (KN/cm²) 50,000
Tensão de escoamento do aço - cálculo (superior) f'yd (KN/cm²) 43,478
Momento solicitante de cálculo sem reforço Msdi (KNcm) 23496,300
Espessura do reforço e (mm) 0,165
Módulo de elasticidade do reforço Er (KN/cm²) 22700,000Tensão máxima de resistência do reforço, dada pelo
fabricante fru* (KN/cm²) 380,000Fator de redução da deformação de ruptura, pelo tipo de
ambiente Ce 0,850
Tensão máxima de resistência do reforço, com coeficiente de
redução Ce fru (KN/cm²) 323,000
Deformação máxima do reforço dado, pelo fabricante εru* (%) 1,670
Deformação de ruptura do reforço, corrigida εru (%) 1,420
Folga em cada lado da viga s (cm) 0,500
Dados Iniciais
100
Carga distribuída referente ao peso próprio gd (KN/cm) 0,057
Momento solicitante do pp Msd (KNcm) 2559,375
a 12,143
b -1802,304
c 2559,375
Δ 3123985,664
xi' (cm) 146,991
xi'' (cm) 1,434
xi (cm) 1,434
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 43,529
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 4,621
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,000220
Deformação das armaduras de tração εs (%) 0,022
Deformação inicial εbi (%) 0,024
Determinação da deformação inicial - peso próprio da viga - ANÁLISE COM
DESCARREGAMENTO
Posição da LN
Deformação do aço εs (%) 1,000
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 15,392
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão (ACI) Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 467,264
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,230
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço de Fibra de Carbono Φ 0,850
MrA (KNcm) 31551,952
Fr B (KN) 193,200
Fr C (KN) 193,200
MrB (KNcm) 31551,952
MrC (KNcm) 31551,952
MRf (KNcm) 31551,952
εR(%) 1,128
ε'R (%) 1,106
fr (KN/cm²) 251,065
Ar (cm²) 0,770
Verificação
OK!
VERIFICA!
Cálculo do Momento resistente com reforço, admitindo seção normalmente armada
101
Sem descarregamento:
Com descarregamento parcial:
Largura li (cm) 46,638
Espessura da camada e (mm) 0,165
Número de camadas n 2
Largura efetiva de cada camada le (cm) 24,000
Rigidez G 74910,000
Coeficiente relativo à cola κm 0,790
εru (%) 1,122
lt (mm) 84,589
lt adotado (cm) 10
Deformação ultima do reforço com correção da cola
DELAMINAÇÃO
COMPRIMENTO DE ADERÊNCIA
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS
Maior que solicitada. OK!
Momento solicitante = Momento resistente Msd(KNcm) 23496,300
Carga distribuída total - cálculo qd (KN/cm) 0,522
a 12,143
b -1802,304
c 23496,300
Δ 2107049,306
xi' (cm) 133,983
xi'' (cm) 14,442
xi (cm) 14,442
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 438,420
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 43,478
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,01000
Deformação das armaduras de tração εs (%) 1,000
Deformação inicial εbi (%) 1,125
Posição da LN
Determinação da deformação inicial - peso próprio da viga + carga máxima inicial - ANÁLISE
SEM DESCARREGAMENTO
102
fs 43,460
Fs 409,393
εs(mm/mm) 0,002
εs (%) 0,207
Msd(KNcm) 22097,251
qd (KN/cm) 0,491
a 12,143
b -1802,304
c 22097,251
Δ 2175003,100
xi' (cm) 134,939
xi'' (cm) 13,486
xi (cm) 13,486
Fs (KN) 409,393
εbi (%) 0,232
Determinação da deformação
inicial - viga parcialmente
descarregada
Porcentagem
descarregada5,954
103
Deformação do aço εs (%) 1,000
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 15,392
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 467,264
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,230
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço de Fibra de Carbono Φ 0,850
MrA (KNcm) 31551,952
Fr B (KN) 193,200
Fr C (KN) 193,200
MrB (KNcm) 31551,952
MrC (KNcm) 31551,952
MRf (KNcm) 31551,952
εR (%) 1,128
ε'R (%) 0,896
fr (KN/cm²) 203,318
Ar (cm²) 0,950
VERIFICA!
OK!
Verificação
Cálculo do Momento resistente sem reforço para viga parcialmente descarregada, admitindo
seção normalmente armada
Largura li (cm) 57,590
Espessura da camada e (mm) 0,165
Número de camadas n 3
Largura efetiva de cada camada le (cm) 24,000
Rigidez G 112365,000
Coeficiente relativo à cola κm 0,687
εru (%) 0,974
lt (mm) 84,589
lt adotado (cm) 10
DELAMINAÇÃO
COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO MÁXIMA EM FUNÇÃO DO NÚMERO DE CAMADAS
Deformação ultima do reforço com correção da colaMaior que solicitada. OK!
104
APÊNDICE B
Planilha eletrônica para cálculo do reforço com chapa metálica – viga de Kramer
(2013)
Inserção de Dados
MOMENTO SOLICITANTE COM REFORÇO - Msdr(KNcm) 30600
MOMENTO RESISTENTE INICIAL - Msdi (KNcm) 23496,3
Base da viga bw (cm) 25,000
Altura da viga h (cm) 65,000
Peso específico do concreto armado γPc (KN/m³) 25,000
Resistência característica do concreto fck (MPa) 25,000
Resistência característica do concreto fck (KN/cm²) 2,500
Fator de minoração da resistência do concreto γc 1,400
Resistência de cálculo do concreto fcd (KN/cm²) 1,786
Resistência média à tração do concreto fct,m (KN/cm²) 0,256
Módulo de elasticidade do concreto Ec (MPa) 23500,000
Módulo de elasticidade do concreto Ec (KN/cm²) 2350,000
Módulo de elasticidade do aço Es (KN/cm²) 21000,000
Área de armadura inferior As 9,420
Área de armadura superior As' 2,450
Altura útil da viga d (cm) 59,370
Distância entre fibra mais comprimida e centro de
gravidade da armadura superior d' (cm) 5,270
Distância entre o CG da armadura inferior até a fibra
mais inferior t (cm) 5,630
Vão da viga L (cm) 600,000
Coeficiente referente co efeito Rüsch ϱ 0,850
Fator de correção do diagrama parábola-retângulo ϛ 0,800
Tensão de escoamento do aço (inferior) fyk (KN/cm²) 50,000
Fator de minoração da resistência do aço γs 1,150
Tensão de escoamento do aço - cálculo (inferior) fyd (KN/cm²) 43,478
Tensão de escoamento do aço (superior) f'yk (KN/cm²) 50,000
Tensão de escoamento do aço - cálculo (superior) f'yd (KN/cm²) 43,478
Momento solicitante de cálculo sem reforço Msd0 (KNcm) 23496,300
Espessura do reforço e (mm) 4,000
Módulo de elasticidade do reforço Er (KN/cm²) 20000,000
Tensão de escoamento do aço de reforço fyr (KN/cm²) 25,000
Fator de minoração da resistência do aço de reforço γr 1,15
Tensão de escoamento do aço de reforço - cálculo fyrd (KN/cm²) 21,739
Deformação máxima do reforço dado, pelo fabricante εru* (%) 2,000
Deformação de ruptura do reforço, corrigida εru (%) 1,000
Dados Iniciais
105
Com descarregamento:
Carga distribuída referente ao peso próprio gd (KN/cm) 0,057
Momento solicitante do pp Msd (KNcm) 2559,375
a 12,143
b -1802,304
c 2559,375
Δ 3123985,664
xi' (cm) 146,991
xi'' (cm) 1,434
xi (cm) 1,434
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 43,529
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 4,621
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,000
Deformação das armaduras de tração εs (%) 0,022
Deformação inicial na base inferior da viga εbi (%) 0,024
Posição da LN
Determinação da deformação inicial - peso próprio da viga - ANÁLISE COM
DESCARREGAMENTO
Deformação do aço εs (%) 1,000
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 15,392
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão (ACI) Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 467,264
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,230
Tensão armadura de compressão inicial f's1 (KN/cm²) 48,335
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço "novidade" Φ 0,850
MrA (KNcm) 31551,952
Fr B (KN) 193,200
Fr C (KN) 193,200
MrB (KNcm) 31551,952
MrC (KNcm) 31551,952
MRf (KNcm) 31551,952
εR (%) 1,128
ε'R (%) 1,104
fr (KN/cm²) 21,739
Ar (cm²) 8,887
Cálculo do Momento resistente com reforço, admitindo seção normalmente armada
Verificação
Alcançou deformação de
escoamento
VERIFICA!
106
Sem descarregamento:
Momento solicitante Msd(KNcm) 23496,300
Carga distribuída total - cálculo qd (KN/cm) 0,522
a 12,143
b -1802,304
c 23496,300
Δ 2107049,306
xi' (cm) 133,983
xi'' (cm) 14,442
xi (cm) 14,442
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 450,561
Tensão para armadura de tração fs (KN/cm²) 43,478
Deformação das armaduras de tração εs(mm/mm) 0,01000
Deformação das armaduras de tração εs (%) 1,000
Deformação inicial na base inferior da viga εbi (%) 1,125
Posição da LN
Determinação da deformação inicial - peso próprio da viga + carga máxima inicial
107
Com descarregamento parcial:
εbi (%) 1,125
εR (%)1,128
ε'R (%) 1,000
ε'Rmáx (%) 1
εbimín (%) 0,128
Msd(KNcm) 12720,311
qd (KN/cm) 0,283
a 12,143
b -1802,304
c 12720,311
Δ 2630454,490
xi' (cm) 140,995
xi'' (cm) 7,430
xi (cm) 7,430
Fs (KN) 228,556
fs (KN/cm²) 24,263
εs(mm/mm) 0,001
εs (%) 0,116
εbi (%) 0,128
Porcentagem
descarregada45,862
Cálculo da carga máxima a escorar,
considerando deformação máxima
do reforço
108
Deformação do aço εs (%) 1,000
Deformação do concreto εc (%) 0,350
Posição da LN x (cm) 15,392
Coeficiente de redução da resistência característica à
compressão Ψc 1,000
Força resultante concreto Fc (KN) 467,264
Força resultante armadura de tração Fs (KN) 409,565
Deformação na armadura superior ε's (%) 0,230
Tensão armadura de compressão inicial f's1 (KN/cm²) 48,335
Tensão armadura de compressão real f's (KN/cm²) 43,478
Força resultante armadura de compressão F's (KN) 106,522
Coeficiente de redução do Reforço "novidade" Φ 0,850
MrA (KNcm) 31551,952
Fr B (KN) 193,200
Fr C (KN) 193,200
MrB (KNcm) 31551,952
MrC (KNcm) 31551,952
MRf (KNcm) 31551,952
εR (%) 1,128
ε'R (%) 1,000
fr (KN/cm²) 21,739
Ar (cm²) 8,887
Verificação VERIFICA!
OK!
Cálculo do Momento resistente sem reforço, admitindo seção normalmente armada
Largura li (cm) 22,218
Espessura da camada e (mm) 4,000
Relação largura/espessura li/e 55,545
lt (mm) 390,9330639
lt adotado (cm) 40COMPRIMENTO DE ANCORAGEM
