Tautologia, Contradições e Contingência

Tautologia

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre verdadeiro, independente dos valores lógicos das suas proposições simples que a formam.

Ex: p v ~(p ^ q)

(p ^ q) (p v q)

Tautologia

p v ~(p ^ q)

p q p ^ q ~ p ^ q p v ~(p ^ q)

V V V F V

V F F V V

F V F V V

F F F V V

Independente do valor lógico das proposições

p e q, a proposição p v ~(p ^ q)

é sempre verdadeira.

Contradições

É uma proposição composta cujo valor lógico é sempre falso, independente dos valores lógicos das proposições simples que a formam.

Ex.: p ~p

(p ~q) ^ (p ^ q)

Contradições

p ~p

p ~p p ~p

V F F

F V F

Independente do valor lógico da proposição p,

a proposição p ~p

é sempre FALSA

Contingência

É uma proposição composta cujo valor lógico pode ser verdadeiro e pode ser falso.

Ex.: p ~p

p (p ^ q)

Contingência

p ~p

p ~p p ~p

V F F

F V V

A proposição p ~p tanto pode ser

verdadeira como falsa

Exercício

• Tabela-Verdade– Penso logo existo– Não penso ou existo– Não existo então não penso

• (p ~q) ^ (p ^ q)

• p (p ^ q)

• (p ^ q) (p v q)

Negação de Proposições

A negação de uma proposição deve ter sempre valor lógico oposto ao da proposição dada.

Proposição Negação

p e q ~p v ~q

p ou q ~p ^ ~q

p q p ^ ~q

p q [(p ^ ~q) v (q ^ ~p)]

Exercício

Se todos os nossos atos têm causa, então não há atos livres. Se não há atos livres, então todos os nossos atos têm causa. Logo:

– alguns atos têm causa se não há atos livres.– todos os nossos atos têm causa se e somente se

há atos livres.– todos os nossos atos têm causa se e somente se

não há atos livres.– todos os nossos atos não têm causa se e

somente se não há atos livres.– alguns atos são livres se e somente se todos os

nossos atos têm causa.

Exercício

Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:

– Pedro é português e Frederico é francês.– Pedro é português e Alberto é Alemão.– Pedro não é português e Alberto é Alemão.– Egídio é espanhol ou Frederico é francês.– Se Alberto é alemão, Frederico é francês.

Exercício

Se todos os jaguadartes são momorrengos e todos os momorrengos são cronópios, então pode-se concluir que:– É possível existir um jaguadarte que não seja

momorrengo.– É possível existir um momorrengo que não seja

jaguadarte.– Todos os momorrengos são jaguadartes.– É possível existir um jaguadarte que não seja

cronópio.– Todos os cronópios são jaguadartes

Exercício

Sobre as consultas feitas a três livros X, Y e Z, um bibliotecário constatou que:

– todas as pessoas que haviam consultado Y também consultaram X;

– algumas pessoas que consultaram Z também consultaram X.

De acordo com suas constatações, é correto afirmara que, com certeza:

– Pelo menos uma pessoa que consultou Z também consultou Y.

– Se alguma pessoa consultou Z e Y, então ela também consultou X.

– Toda pessoa que consultou X também consultou Y.– Existem pessoas que consultaram Y e Z.– Existem pessoas que consultaram Y e não consultaram X.

Exercício

Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:

– “Alguma mulher é vaidosa”– “Toda mulher é inteligente”

Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira

– Alguma mulher inteligente é vaidosa– Alguma mulher vaidosa não é inteligente– Alguma mulher não vaidosa não é inteligente– Toda mulher inteligente é vaidosa– Toda mulher vaidosa não é inteligente

Exercício

Aquele policial cometeu homicídio. Mas centenas de outros policiais cometeram homicídio, se aquele policial cometeu. Logo:

– centenas de outros policiais cometeram homicídios.

– centenas de outros policiais não cometeram homicídios.

– aquele policial não cometeu homicídio– aquele policial cometeu homicídio– nenhum policial cometeu homicídio

Exercício

Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum planeta brilha com luz própria. Logo:

– todos os planetas são estrelas– nenhum planeta é estrela– todas as estrelas são planetas– todos os planetas são planetas– todas as estrelas são estrelas

Exercício

Assinale a alternativa que substitui corretamente a interrogação na seguinte seqüência numérica: 6 11 ? 27

(A) 15

(B) 13

(C) 18

(D) 57

(E) 17

Exercício

Duas pessoas que sabiam lógica, um estudante e um garçom, tiveram o seguinte diálogo numa lanchonete:Garçom: O que deseja?Estudante: Se eu comer um sanduíche, então não comerei salada, mas tomarei sorvete.A situação que torna a declaração do estudante FALSA é:– O estudante não comeu salada, mas tomou sorvete.– O estudante comeu sanduíche, não comeu salada e tomou

sorvete. – O estudante não comeu sanduíche. – O estudante comeu sanduíche, mas não tomou sorvete.– O estudante não comeu sanduíche, mas comeu salada.

Exercício

Se Lúcia é pintora, então ela é feliz. Portanto:

– Se Lúcia não é feliz, então ela não é pintora.

– Se Lúcia é feliz, então ela é pintora.– Se Lúcia é feliz, então ela não é pintora.– Se Lúcia não é pintora, então ela é feliz.– Se Lúcia é pintora, então ela não é feliz.