TABELA DE DERIVAÇÃO

Função Derivada

y = k y’ = 0

y = x y ’ = 1

y = xn y´ = nxn-1

y = 1

𝑥 y ’ = −

1

𝑥2

y = ex y´ = ex

y = ln x y ’ = 1

𝑥

y = sen(x) y ’ = cos(x)

y = cos(x) y ’ = -sen(x)

y = tg(x) y ’ = sec2(x)

y = sec(x) y ’ = tg(x).sec(x)

y = k . f(x) y ’ = k . f ’(x)

y = u(x)+v(x) y´ = u’(x)+v’(x)

y = u(x).v(x) y’ = u’.v+v’.u

y = 𝑢(𝑥)

𝑣(𝑥) y ’ =

𝑢′.𝑣−𝑣′.𝑢

𝑣2

y = f(g(x)) y´= f ’(g(x)).g’(x) ou 𝑑𝑦

𝑑𝑥=

𝑑𝑦

𝑑𝑢∙

𝑑𝑢

𝑑𝑥

TABELA DE INTEGRAÇÃO

∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐾

∫ 𝑥𝑛𝑑𝑥 =𝑥𝑛+1

𝑛 + 1+ 𝐾

∫ 𝑒𝑥𝑑𝑥 = 𝑒𝑥 + 𝐾

∫𝑑𝑥

𝑥= ln 𝑥 + 𝐾

∫𝑑𝑥

𝑥2= −

1

𝑥+ 𝐾

∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑑𝑥 = − cos 𝑥 + 𝐾

∫ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 𝑑𝑥 = sen 𝑥 + 𝐾

∫ 𝑠𝑒𝑐2 𝑥 𝑑𝑥 = tg 𝑥 + 𝐾

∫ sec 𝑥 𝑡𝑔 𝑥 𝑑𝑥 = sec 𝑥 + 𝐾

∫ 𝑐 ∙ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑐 ∙ ∫ 𝑓(𝑥) 𝑑𝑥

∫(𝑢(𝑥) + 𝑣(𝑥))𝑑𝑥 = ∫ 𝑢(𝑥)𝑑 𝑥 + ∫ 𝑣(𝑥)𝑑𝑥

∫ 𝑔′(𝑥) ∙ 𝑓′(𝑔(𝑥)) 𝑑𝑥 = 𝑓(𝑔(𝑥))

Integração por Substituição: ∫ 𝑓(𝑔(𝑥)) ∙ 𝑔´(𝑥)𝑑𝑥

faz-se 𝑢 = 𝑔(𝑥) e 𝑑𝑢 = 𝑔´(𝑥)𝑑𝑥

Integração por Partes:

∫ 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔´(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥) ∙ 𝑔(𝑥) − ∫ 𝑔(𝑥) ∙ 𝑓´(𝑥)𝑑𝑥 ou

∫ 𝑢 ∙ 𝑑𝑣 = 𝑢 ∙ 𝑣 − ∫ 𝑣 ∙ 𝑑𝑢