1

Resumo--As falhas internas em enrolamentos dos

transformadores é, em geral, causadas pelo enfraquecimento do isolamento dos seus condutores ocasionado por diversos fatores. Um deles pode ser o estresse gerado pelas forças eletromecânicas axiais e radiais produzidas pelas correntes de energização. Mesmo sendo considerada uma manobra normal, a energização de um transformador produz correntes de elevadas magnitudes podendo afetar, significativamente, a vida útil do transformador. Este artigo tem por objetivo apresentar os resultados de uma investigação sobre o estresse eletromecânico em transformadores causados pelas correntes de inrush, através da análise matemática de uma unidade trifásica com dois enrolamentos concêntricos de dupla camada. Tal investigação será mostrada tanto pelo método analítico quanto pelo método de elementos finitos, utilizando-se o software Flux em sua versão 3D. Complementarmente, a validação da modelagem computacional será realizada através da comparação dos valores obtidos das simulações computacionais com aqueles oriundos dos ensaios experimentais e resultados analíticos.

Palavras-chave: Transformador trifásico, Estresses

eletromecânicos, Deformações em enrolamentos, Corrente de Inrush, Método dos elementos finitos.

I. INTRODUÇÃO

Sabe-se que as correntes de alta magnitude que ocorrem durante a energização de transformadores são ocasionadas pela saturação de seu núcleo ferromagnético. Essas elevadas correntes de energização, denominadas de “correntes de inrush”, podem provocar uma série de efeitos danosos para o sistema elétrico supridor, como também para o próprio transformador. Exemplos desses efeitos são os afundamentos momentâneos de tensão, sobretensões harmônicas temporárias, estresse eletromecânico nos enrolamentos dos transformadores, deterioração da isolação, operações erráticas de relés diferenciais e de sobrecorrentes, etc. Ocorrências desse tipo degradam a qualidade da energia elétrica fornecida pelo sistema elétrico e pode também reduzir a vida útil do transformador.

Em relação aos valores de pico, as correntes de inrush se assemelham às correntes de curto-circuito “passantes” em um transformador. No entanto, as características dos estresses eletromecânicos nos enrolamentos causados por esses dois tipos de correntes são diferentes. Enquanto as correntes de curtos-circuitos “passantes” provocam forças envolvendo os vários enrolamentos do transformador que alimenta o curto circuito, a corrente de inrush envolve somente o enrolamento que está sendo energizado. É importante ressaltar, no entanto, que este enrolamento pode ser constituído de mais de uma bobina.

Na referência [1], apresenta-se o resultado de investigações sobre como as forças eletromecânicas produzidas pelas correntes de energização do transformador se distribuem no interior dos enrolamentos. Estes resultados demonstram que, mesmo com picos 30% menores que os provocados pelas correntes de curto-circuito, as correntes de inrush podem produzir forças com amplitudes semelhantes às provocadas pela corrente de curto-circuito. Isto se justifica levando em conta o tempo de duração das correntes de energização que, em geral, é consideravelmente maior que o das correntes de curto-circuito. Outro fato a ser considerado é que as correntes de inrush podem ocorrer com mais frequência do que as correntes de curto-circuito, uma vez que a energização de transformadores faz parte da operação normal de serviço.

Na ocorrência de altas correntes de inrush o núcleo satura e sua permeabilidade efetiva é reduzida, com as componentes produzidas pelo fluxo de dispersão podendo ser negligenciadas, bem como as correntes no secundário, caso existam. Assim, na investigação das forças sob condições de inrush, apenas as componentes de campo produzidas pelas correntes nos condutores do enrolamento primário são consideradas [2].

Para atender os objetivos aqui propostos, o artigo abordará, fundamentalmente, os seguintes aspectos: • Descrição dos diferentes tipos de estresses eletromecânicos que ocorrem em transformadores; • Apresentação de uma metodologia analítica para o cálculo das forças axiais e radiais em transformadores, bem como o estresse eletromecânico produzidas em conseqüência das elevadas correntes de inrush;

R. Guimarães 1, A. C. Delaiba1 , E. Saraiva1, A. J. J. Pereira Rosentino1, M. Lynce1

H. S. Bronzeado2

C. A. Silva3

1 Universidade Federal de Uberlândia – UFU 2 Companhia Hidro Elétrica do São Francisco - CHESF

3 Universidade Federal de Campina Grande - UFCG

Investigação sobre Estresses Eletromecânicos em Transformadores Causados pela Corrente de Energização (Inrush)

2

• Discussão dos resultados de simulações computacionais no domínio do tempo, através de um pacote computacional de elementos finitos em 3D; • Validação das modelagens e das simulações, através da comparação dos resultados obtidos computacionalmente com àqueles oriundos de resultados experimentais.

II. ABORDAGEM ANALÍTICA

O cálculo das forças eletromagnéticas é realizado de acordo com a Equação 1, fundamentada na força de Lorentz [3].

BJfrrr

×= (1)

Onde: f é a densidade volumétrica de força magnética em N/m2; J é a densidade superficial de corrente em A/m2 e B é a densidade de fluxo magnético de dispersão em T.

A. Cálculo Analítico da Força Radial

As forças radiais produzidas pelas correntes de inrush produzirão efeitos apenas no enrolamento que for energizado, provocando, em geral esforços de tração, ou seja, expansão do enrolamento. [1, 2, 4]

A Figura 1 ilustra o sentido da força no enrolamento externo de um transformador de dois enrolamentos (e duas bobinas), submetido à energização.

Figura 1: Força radial em um transformador sob corrente de inrush.

A força radial resultante pode ser estimada pela Equação 2. Dividindo-se esta equação pelo valor de π, obtém-se a expressão que permite determinar o valor da força radial média, conforme Equação 3 [4, 5].

[ ]Nh

DinF m

r7

2max0

2

10)(2

−⋅

=π (2)

[ ]Nh

DinFF mr

rmed

72

max0 10)(2

−⋅⋅

==π

π (3)

onde Fr é a força radial resultante; Frmed é a força radial média; i0max é o maior pico de corrente de inrush para um transformador monofásico; h é a altura do enrolamento e Dm é o diâmetro médio do enrolamento.

A partir da força radial média e das dimensões físicas do condutor, o estresse de tração pode ser calculado de acordo com a Equação 4 [6].

[ ]27

2

max0 10)(

mN

a

Dn

h

i

c

mmedio

−⋅⋅

=π

σ

(4)

As deformações impostas pela força radial são, basicamente, de dois tipos. Na Figura 2(a), a deformação registrada é chamada de deformação forçada, enquanto na Figura 2(b) é ilustrado uma deformação livre. [7]

(a) (b)

Figura 2: Enrolamento sob deformação (a) forçada, (b) livre

B. Cálculo Analítico da Força Axial

A Figura 3 apresenta a característica básica da deformação produzida pela força axial advinda da corrente de inrush, enquanto que, na figura 4 mostra-se a compressão axial produzida pela corrente de energização do transformador.

Figura 3: Representação da compressão axial em um enrolamento do transformador sob corrente de inrush.

Figura 4: Compressão axial dos enrolamentos causada pela corrente de energização

Sabe-se que, a força axial que ocorre devido ao campo

radial nas extremidades das bobinas é dirigida para o ponto médio do enrolamento a ser energizado.

Segundo [6], a soma das compressões axiais próximo ao ponto médio em ambos os enrolamentos interno e externo é definido pela Equação 5.

( )

++⋅⋅⋅= −

310

20

7

2

22

eimtomáxcTotal

ddd

h

DinF

π (5)

3

onde d0 é o espaço entre os enrolamentos e di e de são as espessuras radiais dos enrolamentos interno e externo.

Neste caso, como apenas uma bobina é submetida à corrente de inrush, a força compressiva total é dirigida apenas ao enrolamento energizado. Assim, a força axial total nas extremidades do enrolamento pode ser avaliada pela expressão (6):

[N] 4

1log366,025,12

21

⋅+⋅⋅⋅⋅=w

dFqFa

(6)

onde q é o valor de ampère-espira no final da bobina ou da espira, w representa a dimensão axial do condutor, considerando a sua isolação, d1 é a largura equivalente do

ducto ( ) 31

0 dedd i ++ do transformador e h é a altura do

enrolamento.

O valor de F na expressão (6) é dada por:

[N] 10

)(27

2max0

2

h

DinF mt

×

⋅=π

III. CARACTERIZAÇÃO DA CORRENTE DE INRUSH

Aplicando-se uma tensão senoidal, a densidade de fluxo é também senoidal e a corrente de magnetização apresenta vários picos em sua forma de onda. Esta situação pode ser retratada matematicamente, tomando-se como base a Equação 7 [8]:

dt

tdNRitsenV m

p

)()( 110

φθω +=+ (7)

onde :pV valor de pico da tensão aplicada; :θ é o ângulo

no qual a tensão é aplicada; :0i é o valor instantâneo da

corrente de magnetização; :)(tmφ é o valor instantâneo do

fluxo magnético; :1R é a resistência do enrolamento

energizado e :1N é o número de espiras do enrolamento.

A solução é obtida usando as condições iniciais t = 0, Фm= ± Фr. Assim, tem-se:

( ) ( )θωφφθφφ +−±=−

te mp

tL

R

rmpm coscos 1

1

(8)

Para θ = 0o e fluxo residual de +Фr, a forma de onda do fluxo magnético é mostrada na Figura 5.

Figura 5: Comportamento do fluxo magnético durante a energização de transformadores: fluxo remanescente positivo.

A Figura 6 mostra uma forma de onda típica da corrente transitória de energização de transformadores (corrente de inrush).

Figura 6: Forma de onda típica da corrente transitória de energização de transformadores (corrente de inrush).

A. Estimativa da amplitude do primeiro pico da corrente de inrush

Admitindo-se que os núcleos ferromagnéticos empregados em transformadores tendem a saturar quando a densidade de fluxo (B) assume o valor de aproximadamente 2.0 [T], o fluxo magnético (Фsaturado) no núcleo pode ser calculado pela Equação 9.

∫=S

saturado SdBrr

.φ (9)

O máximo fluxo magnético de dispersão (Фar) pode ser escrito de acordo com a Equação 10 [4].

núcleormpsaturadormpar

mar

A

AH

0,2220

−+=−+=

=

φφφφφφµφ

(10)

Sendo

⋅=

4

2m

m

DA

π a área média enlaçada por uma

espira do enrolamento; Dm , neste caso, é o diâmetro médio em [m] do enrolamento; Фmp é o fluxo magnético máximo; Фr o fluxo residual (ou remanescente).

Dentro desta perspectiva, pode-se estimar o primeiro pico da corrente de inrush no enrolamento de um transformador monofásico, com Nespiras espiras e altura henrolamento.

Matematicamente, esta situação operacional, pode ser estimada pela equação 11, baseada na Lei Circuital de Ampère.

espiras

oenrolamentmáx

oenrolament

máxespiras

N

Hhi

h

iNH =⇒= 0

0 (11)

Isto é:

⇒=espiras

oenrolamentmáx N

Hhi 0

( )espirasm

oenrolamentnúcleormpmáx NA

hAi

00

0,22

µφφ −+

= (12)

onde: i0máx é o pico da corrente de inrush em [A]; H é a intensidade de campo magnético em [A/m]; Nespiras é o número de espiras do enrolamento energizado; henrolamento é altura do enrolamento energizado em [m].

Para o cálculo da corrente de inrush em transformadores trifásicos é necessário avaliar cada caso particularmente, em função das conexões de seus enrolamentos [8]: • Se o primário do transformador é ligado em delta,

durante a energização apenas uma fase será submetida a uma

4

elevada corrente de inrush. Desta forma, a corrente de linha de energização de um transformador trifásico, com primário ligado em delta é 0.577 (1/√3) vezes a correspondente corrente inrush de um transformador monofásico [8]; • Para um banco de transformadores, constituído por

três unidades monofásicas, considerando que o primário do banco esteja conectado em estrela e o secundário em delta, a máxima corrente inrush será, aproximadamente, o equivalente a 2/3 da corrente i0máx correspondente para um transformador monofásico [8]; • Para um transformador trifásico de três colunas, no

qual as três fases estão magneticamente interligadas, o fenômeno em decorrência da corrente inrush pode ser tratado da mesma forma que banco de transformadores, constituído por três unidades monofásicas, similar ao caso anterior [8].

B. Estimativa da atenuação da amplitude da corrente de inrush

A metodologia para estimar os picos da corrente inrush para os primeiros ciclos são desenvolvidos em [8]. Tais procedimentos são geralmente aplicáveis para os ciclos iniciais. Dentro deste enfoque, apresenta-se neste item uma síntese do método analítico para estimar a corrente inrush: • Após a saturação do núcleo, a corrente inrush é

limitada pela reatância do ar, Xs, a qual pode ser calculada pela Equação 13:

][ 22

0 Ω⋅⋅×⋅⋅

= fh

ANX

oenrolament

mespirasS π

µ (13)

• A seguir, o ângulo θ é calculado pela Equação 14, o qual corresponde ao instante no qual o núcleo satura:

][ cos1-1 rad

B

BBBK

mp

rmps

−−⋅=θ (14)

Onde: K1 representa o fator de correção do ângulo de saturação e é igual a 0,9[8];

O valor da indução magnética nominal de pico no núcleo do transformador é calculada, tomando-se como base a equação 15.

nucleoespirasmp ANf

UB

⋅⋅⋅=

44,4 [T] (15)

Por outro lado, a densidade de fluxo de saturação (Bs) em [T] é igual a 1,25xBmp e a densidade de fluxo residual( Br) em [T] é igual a 0,8xBmp. [8]

A partir dos parâmetros obtidos anteriormente, pode-se, através da equação 16, calcular o primeiro pico da corrente inrush.

( )θcos122

max0 −⋅⋅⋅

=

SX

UKi

[A] (16)

onde U representa a tensão eficaz aplicada em [V]; K2 representa fator de correção do valor de pico e é igual a 1,15. [8]

De posse do valor de pico da corrente inrush do primeiro ciclo, a densidade de fluxo residual ao final do primeiro ciclo é avaliada. Portanto, o novo valor para a densidade de fluxo residual para o próximo pico é calculado pela expressão 17:

( )[ ]θθθ cos23)()( ⋅−

⋅⋅−= sen

X

RKBBB

Smpantigornovor

[T] (17)

onde: R: é a soma da resistência do enrolamento com a resistência do sistema em [ohms] e K3: é o fator de correção para atenuação do inrush, o qual é igual a 2,26. Desta forma, repete-se a metodologia utilizada para o primeiro pico da corrente de inrush.

IV. EXEMPLO DA METODOLOGIA ANALÍTICA DOS ESFORÇOS

ELETROMECÂNICOS EM UM TRANSFORMADOR TRIFÁSICO

SUBMETIDO A UMA CORRENTE DE INRUSH

Este item tem por objetivo apresentar através de um exemplo, a metodologia analítica para o cálculo da corrente de inrush, forças e estresses eletromecânicos. O transformador selecionado é do tipo núcleo envolvido, trifásico, 15 kVA, 220/220 V, estrela/estrela com enrolamentos concêntricos de dupla camada. As características elétricas, magnéticas e geométricas deste transformador estão indicadas na referência [6]. A principal justificativa para o uso deste transformador de pequeno porte está alicerçada na riqueza dos detalhes construtivos do equipamento à disposição dos pesquisadores, através do acesso ao transformador, bem como ao seu projeto completo. Não obstante a isto, outra justificativa, prende-se ao fato que é possível uma comparação entre os valores obtidos analiticamente e computacionalmente com aqueles oriundos dos ensaios experimentais, sendo esta etapa uma das contribuições deste trabalho.

A tabela 1 traz algumas informações sobre as características elétricas e geométricas do transformador utilizado.

Tabela 1: Características do Transformador utilizado Potência do Transformador 15 kVA Tensão Enr. ext. e int. 220 V Tipo de Ligação Enr. ext. e int. Estrela Dimensões do fio de cobre Enr. ext. e int. 3,5x4,5 mm Número de espiras Enr. ext. e int. 66

Área aparente Coluna 0,0049996 m2 Culatra 0,0052826 m2

Fator de empilhamento Coluna e culatra 0,95

Dens. de fluxo magnético Coluna 1,55 Tesla Culatra 1,44 Tesla

Impedância percentual 3,47 %

A. Estimativa da corrente de Inrush no primeiro ciclo

i0max = 1428 [A] Para o modelo de transformador trifásico utilizado corrente

de inrush é igual a 2/3 da corrente i0máx. i inrush ≈ 952 [A]

B. Cálculo das forças e estresses radiais

=> Força radial total para enrolamento interno:

5

Fr-e = 10.137 [N]

=> Força radial média para o enrolamento interno:

Frmed-e = 3.227 [N]

=> Estresse médio para o enrolamento interno: σmed-e = 2,33x106 [N/m2]

C. Cálculo das forças axiais

=> Força compressiva total no enrolamento interno: Fctotal = 1.447 [N]

V. ENSAIO DE ENERGIZAÇÃO

O equipamento utilizado para os ensaios foi um transformador trifásico de três colunas (núcleo envolvido), com dois enrolamentos por fase (Figura 7). As informações geométricas, elétricas e magnéticas do transformador utilizado são identificadas em [6].

Figura 7: Foto do transformador utilizado nos ensaios experimentais

Para a realização dos ensaios de energização do transformador, utilizou-se o arranjo laboratorial mostrado na Figura 8.

Figura 8: Arranjo laboratorial para os testes de energização Neste sentido, durante o ensaio de energização, a fonte foi

ligada ao enrolamento interno conectado em estrela aterrado. Deve-se mencionar que a existência de um possível fluxo

residual no núcleo do transformador poderia aumentar consideravelmente o valor da corrente de energização [9]. Para garantir a não existência deste fluxo no núcleo do equipamento, antes da realização do ensaio de energização, aplicou-se uma pequena tensão alternada nos terminais do enrolamento interno, a qual foi gradualmente reduzida,

fazendo com que o fluxo residual fosse igual ou próximo de zero.

Posteriormente, a energização foi feita através do fechamento de uma chave trifásica instalada entre a fonte de alimentação e o transformador, com os três pólos sendo fechados simultaneamente. Com a medição da tensão após a chave foi possível medir os ângulos da tensão, no momento da energização do transformador.

Dentro deste contexto, para se comparar os valores obtidos computacionalmente e experimentalmente, os ângulos medidos foram utilizados na simulação computacional, de forma a impor ao modelo exatamente o mesmo instante de tempo obtida durante os ensaios, uma vez que o valor da corrente de inrush depende do instante do fechamento da chave. A Tabela 2 mostra os valores dos ângulos da tensão para cada fase.

Tabela 2: Ângulos de fase da tensão obtidos na energização do transformador.

Fase θ [O] A -147 B -27 C 93

As formas de ondas das correntes (IA, IB e IC) obtidas neste

ensaio laboratorial são mostradas na Figura 9, com os valores do primeiro pico em cada fase sendo apresentados na Tabela 3.

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Tempo [s]

Cor

rent

es d

e E

nerg

izaç

ão [

A]

Ia-Medido

Ib-MedidoIc-Medido

Figura 9: Correntes nas fases do transformador, sob ensaio de energização.

Tabela 3: Amplitude do primeiro pico das correntes de energização

IA [A] I B [A] I C [A] 403 237 -924

Comparando-se o valor do primeiro pico da fase C obtido

via medições (924 A) com o valor calculado (952 A), nota-se que a diferença entre eles é pequena, indicando que a metodologia analítica desenvolvida atende aos objetivos propostos.

VI. O TRANSFORMADOR SOB O ENFOQUE DO MÉTODO DE

ELEMENTOS FINITOS

Na etapa referente aos estudos computacionais deste trabalho, optou-se por utilizar um software baseado no método de elementos finitos (MEF). Este método foi escolhido por já ser consagrado pela comunidade de engenharia elétrica.

Dentre os excelentes programas computacionais existentes no mercado que utilizam o método supracitado, o programa escolhido para se realizar o estudo aqui proposto, foi o Flux

6

(Cedrat). Este software além de empregar o método de elementos finitos realiza simulações eletromagnéticas e térmicas, tanto na versão 2D quanto em 3D. Os módulos básicos incluem o pré-processamento (modelagem, definição das propriedades físicas, e confecção das malhas), processamento (resolução de problemas) e pós-processamento (análise dos resultados).

Neste trabalho optou-se por trabalhar na versão 3D, uma vez que o foco principal deste trabalho, que é o enrolamento do transformador, é de difícil representação em 2D por ser de forma cilíndrica.

Como em qualquer software que emprega o método de elementos finitos, para a obtenção de resultados mais precisos é necessário conhecer, de forma bem detalhada, a geometria e propriedades físicas do elemento em estudo, no caso o transformador. Desta forma, é fundamental que tanto núcleo, quanto enrolamentos e tanque sejam representados o mais fielmente possível no pacote computacional.

O núcleo é representado pela geometria, pela curva de magnetização da chapa empregada na construção do mesmo, além dos entreferros existentes nas junções entre colunas e culatras [10]. Para a representação dos enrolamentos tomou-se o cuidado de considerar cada espira, incluindo também a espessura do isolante entre as mesmas. Esta consideração, mesmo aumentando o tempo de processamento, permite uma visualização mais fiel do enrolamento, bem como um estudo mais detalhado do estresse eletromecânico que ocorre em cada espira. O material utilizado no modelo da espira foi o cobre. O tanque foi representado basicamente através dos dados geométricos, juntamente com uma espessura e material equivalente ao utilizado no transformador real. O óleo e o isolante existentes no equipamento foram representados como sendo o ar, uma vez que, para o estudo magnético aqui apresentado, tais materiais se equivalem ao ar.

A Figura 10 mostra a vista superior do transformador, detalhando os enrolamentos interno e externo, o núcleo magnético e algumas dimensões físicas necessárias para a implementação computacional da modelagem do transformador no MEF-3D.

Figura 10: Vista superior do transformador utilizado (dimensões em milímetros).

A Figura 11 mostra uma vista frontal do transformador,

incluindo alguns detalhes dos enrolamentos.

Figura 11: Vista frontal do núcleo do transformador (dimensões em milímetros), considerando os enrolamentos.

A. Modelagem do transformador trifásico utilizando o Método dos Elementos Finitos em 3D

A Figura 12 mostra a modelagem do transformador, tomando-se como base o método dos elementos finitos em 3D (Flux3D). Deve-se notar que apenas ¼ do transformador foi inserido, uma vez que essa técnica é muito utilizada em aplicações baseadas no método de elementos finitos, pois diminui consideravelmente o tempo de processamento da simulação.

Figura 12: A geometria do transformador no MEF-3D (Flux3D)

Durante a simulação de energização, realizada no

Flux3D,foram impostas as mesmas condições de tensão obtidas durante as medições, ou seja, as fontes de tensão criadas no pacote computacional possuem os mesmos ângulos detectados durante os ensaios experimentais. Um aspecto que é de extrema importância, refere-se ao instante de chaveamento, que influencia diretamente no valor da corrente de energização. Diante deste fato, na simulação representou o mesmo instante de chaveamento, obtido durante os testes laboratoriais.

Na Figura 13, apresenta-se a forma de onda das correntes de energização (inrush) para o transformador mencionado, obtidas através de simulações a partir do MEF-3D.

7

0.04 0.045 0.05 0.055 0.06 0.065-1200

-1000

-800

-600

-400

-200

0

200

400

600

800

1000

1200

Tempo (s)

Cor

rent

es d

e E

nerg

izaç

ão [

A]

Ia-SimuladoIb-SimuladoIc-Simulado

Figura 13: Formas de onda das correntes inrush obtidas no MEF-3D

A Tabela 4 mostra os valores do primeiro pico em cada fase e as diferenças percentuais quando comparados com os valores obtidos durante as medições.

Tabela 4: Valor do primeiro pico das correntes das três fases do transformador

IA [A] I B [A] I C [A] Medição 403 237 -924

Simulação 355 243 -1.119 Erro [%] 13,7 2,6 17,4

As diferenças indicadas na tabela 4 podem ser justificadas

pela dificuldade de se impor, na simulação computacional, o exato momento de chaveamento utilizado durante as medições. Não obstante a essa consideração, outro ponto a ser observado é o fluxo residual inicialmente, na simulação computacional o mesmo considerado igual a zero, enqaunto que nos ensaios o valor do fluxo residual pode ser ligeiramente diferente de zero..

Complementarmente, a Figura 14 mostra o núcleo do transformador o momento em que a corrente passa pelo seu valor de pico na fase C. Nesta condição operacional, nota-se que a indução magnética é de aproximadamente 2,4 T. Este valor era esperado, pois o transformador opera na região de saturação, o que corrobora com várias referências clássicas sobre o assunto.

Figura 14: Indução magnética no núcleo durante a energização.

Após a verificação, constatou-se que os resultados elétricos

e magnéticos obtidos durante as simulações foram satisfatórios, passou-se a analisar as grandezas mecânicas tais como as forças axiais e radiais nos enrolamentos. Estas informações são apresentadas, no instante de tempo em que

ocorre o maior pico de corrente, ou seja, no enrolamento interno da Fase C.

A Tabela 5 mostra os resultados fornecidos pela metodologia analítica e computacional dos esforços eletromecânicos calculados para a condição de energização. Novamente, constatou-se que os valores encontrados apresentaram uma boa aproximação para os esforços radiais. Verifica-se o maior erro em relação à força axial e estresse eletromecânico. Entretanto, devido à complexidade do assunto ora estudado e a carência de literatura específica, os autores reconhecem a necessidade de uma investigação mais criteriosa para a utilização da metodologia analítica para a estimativa dos esforços eletromecânicos.

Tabela 5: Comparação entre as forças radiais e axiais, e estresse eletromecânico para condição de energização, no enrolamento interno.

Parâmetro Calculado Simulado Erro [%] Força radial total [N] 10.137 9.664 4,7 Força radial média [N] 3.227 3.076 4,7 Força axial total [N] 1.447 1.173 23,4 Estresse [N/m2] 2,33x106 1,88x106 19,1

VII. CONCLUSÃO

O presente trabalho contemplou um tema bastante complexo e ainda carente em termos de publicações tanto nacionais quanto internacionais. Se por um lado, a literatura abaliza a forma de se estimar os primeiros picos da corrente de inrush em transformadores, por outro, para estudos das forças e estresses eletromagnéticos o número de publicações é bastante limitado. Neste contexto, o artigo buscou contribuir para este tipo de investigação, de modo a propiciar aos interessados no tema, um meio através do qual é possível calcular e conhecer as ordens de grandeza das forças eletromagnéticas impostas aos enrolamentos de um transformador pela corrente de inrush.

A pesquisa foi realizada seguindo as seguintes etapas: • Busca de uma metodologia analítica para

estimar os primeiros picos da corrente de energização; • Estudo de uma metodologia analítica para a

estimativa dos esforços eletromecânicos axiais e radiais;

• Execução, em laboratório, de medições das correntes de energização de um transformador;

• Implementação de modelagem matemática baseada na técnica de elementos finitos em 3D, de um transformador existente no laboratório da Universidade Federal de Uberlândia;

• Realização de simulações computacionais com o objetivo de conhecer os esforços radiais e axiais nos enrolamentos do transformador, causados pelas altas correntes de energização.

Os resultados encontrados para a corrente de inrush

mostraram-se confiáveis, uma vez que as dificuldades de chaveamento e a possível presença de fluxo residual no transformador dificultam uma modelagem computacional com maior fidelidade. Como parâmetro de validação para o cálculo da corrente utilizou-se das grandezas medidas e simuladas.

8

A aplicação da metodologia proposta indicou uma maior aproximação para a estimativa dos esforços radiais do que para os axiais, o que pode ser observado na tabela 5.

Na representação do equipamento pelo método de elementos finitos, buscou-se a máxima fidelidade possível, tanto para núcleo quanto para os enrolamentos e tanque. Este rigor na modelagem propiciou uma maior confiabilidade nos resultados simulados.

Finalmente, é conveniente ressaltar que as disparidades encontradas em relação aos esforços eletromecânicos indicam a necessidade de uma investigação mais criteriosa quanto à utilização da metodologia analítica. Entretanto, a metodologia usada neste trabalho fornece ao projetista de transformadores um referencial dos esforços eletromecânicos em seus cálculos iniciais.

VIII. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICAS [1] STEURER, M.; FROHLICH, K. The Impact of Inrush Currents on the

Mechanical Stress of High Voltage Power Transformer Coils. IEEE Transactions on Power Delivery, v. 17, n. 1, p. 155-160, January 2002.

[2] ADDLY, A. A. Computation of Inrush Current Forces on Transformer Windings. IEEE Transactions on Magnetics, v. 37, n. 4, p. 2855 – 2857, July 2001

[3] BASTOS, J. P. A. Eletromagnetismo e Cálculo de Campos. 2. Ed. [S.1.]: UFSC, 1992.

[4] APOLÔNIO, R.; CHAVES, M. L. R.; OLIVEIRA, J. C.; BROZEADO, H. S. Projeto Chesf de P&D (CHESF/FAU/UFU). Chaveamento Controlado de Transformadores. Relatório 08/10. Estudos Computacionais das Energizações da SE-Eunápolis. Uberlândia, 2004.

[5] APOLÔNIO, R. Modelagem e Chaveamento Controlado de Transformadores: Análise Computacional e Validação Experimental. Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Dezembro 2004.

[6] AZEVEDO, A. C. Estresse Eletromecânico em Transformadores Causado por Curtos-Circuitos “Passantes” e Correntes de Energização. Tese (Doutorado) – Universidade Federal de Uberlândia, Fevereiro, 2007.

[7] Bjerkan, E. High Frequency Modeling of Power Transformers Stresses and Diagnostics. Tese (doutorado) Norwegian University of Science and Technology, Trondheim 2005.

[8] KULKARNI, S. V.; KHAPARDE, S. A. Transformer Engineering – Design and Practice. 1. ed. [S.l.]: Marcel Dekker, Inc, New York, 2004.

[9] BRONZEADO, H. S.; SARAIVA, E. CHAVES, M. L. R.; OLIVEIRA, J. C. - A Comparative Investigation on Three-phase Transformers Modeling With and Without Magnetic Coupling Between Phases. IEEE PES Transmission and Distribution Conference and Exposition, 2008 (T&D) - Bogota, Colombia - August, 2008 – ID 317

[10] SARAIVA, E.; CHAVES, M. L. R.; CAMACHO, J. R.; - Three-Phase Transformer Representation Using FEMM, and a Methodology for Air Gap Calculation. Proceedings of the 2008 International Conference on Electrical Machines (ICEM 2008) – Vilamoura (Algarve), Portugal, September 2008 - ID 1032

IX. BIOGRAFIAS

Ronaldo Guimarães nasceu em São João Del-Rei, MG, Brasil em 03 de novembro de 1969. Obteve o Grau de Mestre em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em Janeiro de 2006. Atualmente é aluno de doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Qualidade da energia elétrica, transformadores, Eficiência energética, Estresse eletromecânico

Antônio Carlos Delaiba nasceu em Botucatu-SP e obteve o grau de Mestre em 1987 pela Universidade de São Paulo (USP - São Carlos-SP), e o título de Doutor em 1997 pela Escola Politécnica da Universidade de São Paulo (USP-SP). Foi professor da Fundação Educacional de Barretos (1980-1986). Foi professor da UNESP-Ilha Solteira (1987 a 1989). Atualmente é professor na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia. Áreas de interesse: qualidade da energia elétrica, transformadores, eficiência energética.

Elise Saraiva nascida em Uberlândia, MG, Brasil em 19 de novembro de 1976. Obteve o Mestrado em Engenharia Elétrica na Faculdade de Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Uberlândia (UFU) em Janeiro de 2004. A Graduação também foi obtida na mesma instituição em 2001. Atualmente é aluna de doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Transformadores, Elementos Finitos, ATP/EMTP.

Arnaldo Junior J. P. Rosentino nasceu em Uberlândia-MG. Formou-se em Engenharia Elétrica em 2008 pela Universidade Federal de Uberlândia. Obteve o Mestrado em Engenharia Elétrica pela mesma universidade em julho de 2010. Atualmente está trabalhando em seu doutorado pela Universidade Federal de Uberlândia. Sua área de interesse é estresse eletromecânico em transformadores e qualidade da energia elétrica.

Marcelo Lynce Ribeiro Chaves nascido em Ituiutaba, MG, Brasil em 03 de outubro de 1951. Obteve o título de Doutorado em 1995 pela Unicamp Campinas, SP. O título de Mestrado foi obtido em 1985, na Universidade Federal de Uberlândia (UFU) e a Graduação em Engenharia Elétrica obtido em 1975, pela mesma universidade. Professor titular na Universidade Federal de Uberlândia. As suas áreas de interesse são: Transitórios Eletromagnéticos.

Herivelto de Souza Bronzeado nascido em Remígio, PB, em 2 de abril de 1953. MSc (1993) University of Aberdeen, Escócia, e Graduação (1975) UFCG (antiga UFPB), Campina Grande, PB. Empresa: Companhia Hidro Elétrica do São Francisco – CHESF desde 1975. Engenheiro da área de qualidade da energia elétrica e gerente de Projetos de P&D da CHESF. Coordenador do Comitê de Estudos C4 do Cigré-Brasil e do Capítulo PES/IAS/PELS, Nordeste 1, do IEEE.

Célio A. Silva recebeu o título de mestre em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal de Campina Grande (UFCG) em 2008. Atualmente é aluno de doutorado em Engenharia Elétrica na UFCG.