Sum ario - Apenas um novo teste para...

Sumario

1 Movimento Circular 31.1 Lista de Movimento circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Cinematica do Ponto Material 7

3 Equilıbrio de Corpos no Espaco 93.1 Equilıbrio de Partıcula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Componentes Retangulares de Forcas no espaco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Revisao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1

2 SUMARIO

Capıtulo 1

Movimento Circular

1.1 Lista de Movimento circular

1. O deslocamento angular de um ponto do equador terrestre em 1 dia e, para uma circunferencia deraio R, de:

(a) 2 π R

(b) 180o

(c) 3π2 rad

(d) 2πrad

(e) 24 h

2. Dado que raio da Terra: 6370 km. Calcule a velocidade angular e escalar na superfıcie da Terra

3. Determine a velocidade angular do ponteiro dos segundos de um relogio analogico:

(a) 60 rad/s

(b) 60 π rad/s

(c) 30 π rad/s

(d) π60 rad/s

(e) π30 rad/s

4. A velocidade angular de um ponto que executa um movimento circular varia de 20 rad/s para 40rad/s em 5 segundos. Determine:

(a) a aceleracao angular media nesse intervalo de tempo.

(b) o numero de voltas dadas

5. Se voce fecha um livro aberto a 180o em 0,20s, qual a velocidade angular desse movimento?

6. Uma roda que gira com movimento uniformemente variado e freada e, durante 1 minuto, passa de10π rad/s para 6π rad/s. Determine:



7. Um movel que executa movimento circular tem sua velocidade angular variada de 50 rad/s para 10rad/s em 8 segundos. Determine:

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4 CAPITULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR



(c) o tempo necessario para realizar as 10 primeiras voltas

(d) o tempo necessario para realizar as 10 ultimas voltas

8. Um ventilador gira com movimento uniforme de velocidade angular 30πrad/s. Sendo desligado,para depois de 75 voltas com movimento uniformemente variado. Determine:

(a) a aceleracao angular imposta

(b) o intervalo de tempo que decorre entre o instante em que o ventilador e desligado e aquele emque ele para

9. Uma roda gira com aceleracao angular constante de 2 rad/s2. Se a roda parte do repouso, quantasvoltas ela completa em 10s?

10. Um volante circular comecar a girar, do repouso, com aceleracao angular constante de 2rad/s2.

(a) Qual a velocidade angular depois de 5s?

(b) Qual o angulo coberto depois dos 5s?

(c) Quantas voltas serao dadas nesses 5s?

(d) Depois de 5s, qual a velocidade e a aceleracao de um ponto a 5 cm do eixo da rotacao?

11. Uma roda tem uma velocidade angular inicial no sentido horario de 10 rad/s e uma aceleracaoconstante de 3rad/s2. Determine o numero de revolucoes que a mesma deve perfazer para adquiriruma velocidade angular no sentido horario de 15 rad/s. Quanto tempo sera necessario?

12. Dois carros percorrem uma pista circular, de raio R, no mesmo sentido, com velocidades de modulosconstantes e iguais a v e 3v. O tempo decorrido entre dois encontros sucessivos vale:

(a) πR3v π

(b) 2πR3v π

(c) πRv π

(d) 2πRv π

(e) 3πRv π

13. Na ultima fila de poltronas de um onibus, dois passageiros estao distando 2m entre si. Se o onibusfaz uma curva fechada, de raio 40m,

com velocidade de 36km/h, a diferenca das velocidades dos passageiros e, aproximadamente, emm/s,

(a) 0,1

(b) 0,2

(c) 0,5

(d) 1,0

(e) 1,5

14. Um ponto material em MCU efetua 120 rpm. O raio da trajetoria e de 20 cm. Determine:

(a) a velocidade angular

1.1. LISTA DE MOVIMENTO CIRCULAR 5

(b) a velocidade escalar, em m/s

15. A orbita da Terra em torno do Sol pode ser considerada aproximadamente circular e de raio1, 5.108km. Determine, nessas condicoes, a velocidade linear (km/s) da Terra em torno do Sol.Considere 1 ano aproximadamente 3, 1.107s

16. Um automovel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

(a) Em quanto tempo o automovel percorre um arco de circunferencia de 30o ?

(b) Qual a aceleracao centrıpeta do automovel ?

17. Em 72 s um movel cuja velocidade escalar e 20 km/h descreve uma trajetoria circular de raio 100m. Determine o angulo descrito pelo movel nesse intervalo.

18. Um movel parte do repouso e percorre uma trajetoria circular de raio 10 m, assumindo movimentouniformemente acelerado de aceleracao escalar 1m/s2. Determine:

(a) a aceleracao angular do movimento;

(b) a velocidade angular do movimento 10 s apos o movel ter partido.

19. Um movel realiza MCUV numa circunferencia de raio igual a 10 cm. No instante t = 0, a velocidadeangular e 5,0 rad/s e, 10s apos, e 15 rad/s. Determine:

(a) a aceleracao angular;

(b) a aceleracao escalar;

(c) a velocidade angular no instante t = 20 s.

(d) o numero de voltas dadas ate t = 20 s.

20. O disco A, na figura 1.1, parte do repouso e gira com uma aceleracao angular constante de 2rad/s2

(a) Quanto tempo e necessario para que o mesmo complete 10 revolucoes?

(b) Se o disco A esta em contato com o disco B, e nao ocorre deslizamento entre os discos, determinea velocidade angular e a aceleracao angular de B imediatamente antes de A completar 10revolucoes.

21. Duas polias, A e B, tangenciam-se num ponto, conforme a figura 1.2. A polia A e posta a girarno sentido horario. Ela transmite movimento a polia B. Sendo 20 cm e 10 cm os raios de A e B,respectivamente, e v1 = 5m/s a velocidade linear do ponto l da periferia de A, determine:

(a) sentido de rotacao da polia B

(b) a velocidade linear do ponto 2 da periferia de B

(c) as velocidades angulares de A e B.

Figura 1.1: Exercıcio 20 Figura 1.2: Duas polias tangentes

6 CAPITULO 1. MOVIMENTO CIRCULAR

22. Uma roda com 0,50 m de diametro gira em torno de seu eixo em movimento de rotacao uniforme,completando 5 voltas em 2 s. Determine a velocidade angular da roda e a velocidade escalar de umponto de sua periferia.

23. Um disco de 30 cm de diametro gira a 33,3 rpm.

(a) Qual a velocidade angular em rad/s?

(b) Calcular a velocidade na borda do disco.

24. Um automovel percorre uma pista circular de 1 km de raio, com velocidade de 36 km/h.

(a) Qual a velocidade angular do automovel?

(b) Em quanto tempo o automovel percorre um arco de circunferencia de 30o ?

(c) Qual a aceleracao centrıpeta do automovel ?

25. Em 72 s um movel cuja velocidade escalar e 20 km/h descreve uma trajetoria circular de raio 100m. Determine

(a) o angulo descrito pelo movel nesse intervalo.

(b) a velocidade angular

26. Um disco de 30cm de raio gira uniformemente descrevendo angulos de 45o a cada 0,50s. Determine:

(a) a sua velocidade angular

(b) a velocidade do ponto situado a 10cm do centro

27. Um ponto material descreve movimento circular de 1,5m de raio com velocidade de modulo constantede 1, 5π m/s. Determine:

(a) a velocidade angular

(b) o tempo gasto para descrever um angulo de 270o.

28. O raio do pneu de um automovel e de 30cm. O automovel esta com velocidade de 72km/h. Calcule:

(a) velocidade angular desse pneu

(b) a velocidade do ponto exterior no contato com o solo

(c) a velocidade do ponto exterior mais alto

(d) a quantidade de voltas dadas ao percorrer mil metros

29. A trajetoria da Lua em torno da Terra e aproximadamente um circunferencia de raio 386000 km ou3, 86 ·108m e o tempo necessario para uma revolucao completa e 27,3 dias ou 23, 4 ·105s. Determine:

(a) a velocidade escalar da lua.

(b) a aceleracao centrıpeta da lua.

Capıtulo 2

Cinematica do Ponto Material

1. Um desloca se a 144 km/h na secao curva da linha de raio r = 900m. Os freios sao repentinamenteaplicados, para desacelerar o trem. Apos 6s a velocidade foi reduzida para 96 km/h. Determine aaceleracao do vagao no instante que os freios foram aplicados.

2. O braco tem 0,9m de comprimento e gira, ao redor do eixo O, com θ(t) = 0, 15t2. O curso B deslizaao longo do braco comprimento com r = 0, 9 − 0, 12t2, ver figura . Determinara a velocidade eaceleracao total do cursor B apos o braco ter girado 30o

Figura 2.1: Trem na curva Figura 2.2: Placa

3. Qual deve ser o valor mınimo do raio de uma curva, se a componente normal de aceleracao de umcarro a 96,5 km/h nao puder exceder 0, 762m/s2

4. Um carro com velocidade constante vo acessa uma rampa circular, movendo se de A para B, codAB = 0, 6km, ver figura. Determine vo para que a componente normal da aceleracao seja 0,08g:

5. Num teste com um aviao deseja que a componente normal da aceleracao seja 6g. Determine o raioda trajetoria circular horizontal para o aviao percorre la a uma velocidade de 1800 km/h.

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8 CAPITULO 2. CINEMATICA DO PONTO MATERIAL

Capıtulo 3

Equilıbrio de Corpos no Espaco

3.1 Equilıbrio de Partıcula

1. A figura 3.1 mostra dois cabos. Determine:

(a) a tracao no cabo AC

(b) a tracao no cabo BC

2. Na figura 3.2 α = 25o . Determine:



Figura 3.1: Massa suportada por dois cabos Figura 3.2: Equilıbrio de carga no transporte

3. Na figura 3.3 α = 50o, e a haste AC exerce no pinto C uma forca ao longo da linha AC. Determine:

(a) a tracao na haste AC


4. Na figura 3.4, determine:

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10 CAPITULO 3. EQUILIBRIO DE CORPOS NO ESPACO

Figura 3.3: Suporte Movel Figura 3.4: PLaca



5. Na figura 3.5, os dois cabos devem ser iguais assim determine o menor comprimento de cabo quepode ser usado que tem limite de 725N :

6. Na figura 3.7, a tensao maxima permissıvel em cada cabo e de 900 N. Determine:

(a) o maior valor de P que pode ser aplicado

(b) o valor correspondnete de α

Figura 3.5: Tamanho Mınimo da corda Figura 3.6: Tensao maxima da corda

7. Na figura 3.7, a tensao maxima permissıvel no cabo AC e 1350N e no cabo BC e de 675N. Determine:

(a) o maior valor de P que pode ser aplicado

(b) o valor correspondnete de α

3.2. COMPONENTES RETANGULARES DE FORCAS NO ESPACO 11

Figura 3.7: cordas maximo

3.2 Componentes Retangulares de Forcas no espaco

8. Na figura 3.8, os cabos foram ancorados ao chao e amarrados a arvores para estabiliza la. Sabendoque a tracao no cabo AB e 4,2kN. Determine:

(a) as componentes da forca exercida pelo cabo

(b) os angulos θx, θy, θz em A.

9. Na figura 3.8, os cabos foram ancorados ao chao e amarrados a arvores para estabiliza la. Sabendoque a tracao no cabo AC e 3,6kN. Determine:

(a) as componentes da forca exercida pelo cabo

(b) os angulos θx, θy, θz em A.

Figura 3.8: arvore bamba Figura 3.9: Apoio tripe

10. Na figura 3.9, o conjunto de apoios e fixado nos ponto em B,C e D para sustentar o peso P aplicadopara baixo no ponto A. Os esforcos sao aplicados ao longo dos elementos AB, AC e AD sendo queFAB = 146N . Determine:


(a) a intensidade de P

(b) a intensidade dos esforcos nos outros elementos

11. Na figura 3.9, o conjunto de apoios e fixado nos ponto em B,C e D para sustentar o peso P = 200Naplicado para baixo no ponto A. Os esforcos sao aplicados ao longo dos elementos AB, AC e AD.Determine:

(a) a intensidade dos esforcos nos elementos

12. Na figura 3.10, o balao e mantido pelos tres cabos. A forca de tracao TAC = 270N . Determine aforca vertical P.

Figura 3.10: segurando balao Figura 3.11: balde quatro apoios

3.3 Revisao

13. Na figura 3.11, o peso W e suspenso pelo anel A por onde passam os cabos AC e AE. A Forca Pe apolicado na extremida F depois da roldana em B com o cabo mantido fixo pelo suporte em D.Dado W = 500N, determine a intensidade de P

14. Na figura 3.11, o peso W e suspenso pelo anel A por onde passam os cabos AC e AE. A extremidadeF vem depois da roldana em B com o cabo mantido fixo pelo suporte em D. Dado a tracao no caboAC de 200N, determine:

(a) a intensidade de P

(b) o peso do recipiente

3.3. REVISAO 13

15. Na figura 3.12, dado Q = 270N, determine:



16. Na figura 3.12, determine a faixa de valores para Q na qual a tracao nao excedera 279N em cadacabo.

17. Na figura 3.13, o cursor movel esta conectado a carga e pode deslizar sem atrito. Determine aintensidade da forca P para manter o equilıbrio quando

(a) x = 112, 5mm

(b) x = 375mm

Determine a intensidade x do cursor manter o equilıbrio quando

(c) P = 216N

(d) P = 100N

Figura 3.12: cabos na parede Figura 3.13: cursor movel

18. Na figura 3.14, a armacao e mantida em parte pelo cabo BDE que passa pelo anel em B, sem atrito.Dado a tracao no cabo de 385N, determine:

(a) as componentes da forca exercida pelo cabo no suporte em D

(b) determine as componentes da forca exercida pelo cabo B


Figura 3.14: armacao sustentada

3.3. REVISAO 15

19. Uma pedra amarrada em um barbante realiza um movimento circular e uniforme, em um planohorizontal, com velocidade de 3 m/s, figura 3.15. Sendo o valor da aceleracao centrıpeta igual a18m/s2, determine:

(a) o raio da circunferencia.

(b) a tracao exercida pela pedra

(c) a velocidade angular

(d) a frequencia, em Hz

(e) o perıodo, em s

(f) se posta na vertical, qual a menor velocidade escalar que vai permitir o movimento de rotacaocircular. Recalcule os itens anteriores nessa situacao.

20. Um aviao de aeromodelo percorre uma circunferencia, figura 3.16, descrevendo um angulo centralde 3 rad em 2s.

(a) Determine a velocidade angular neste intervalo de tempo.

(b) Se o raio da circunferencia e 1,5 m, determine a velocidade tangencial do aviao

(c) Determine sua aceleracao centrıpeta

Figura 3.15: Fazendo uma pedra girar Figura 3.16: Aviaozinho em cırculos

21. O comprimento da banda de rodagem (circunferencia externa) do pneu de uma bicicleta e de apro-ximadamente 2m.

(a) Determine o numero N de voltas (rotacoes) dadas pela roda da bicicleta, quando o ciclistapercorre uma distancia de 6,0km.

(b) Supondo que esta distancia tenha sido percorrida com velocidade constante de 18km/h, de-termine, em hertz, a frequencia de rotacao da roda durante o percurso. Hertz e o nome daunidade de frequencia no SI e e igual a s−1.

22. A velocidade de um automovel pode ser medida facilmente atraves de um dispositivo que registrao numero de rotacoes efetuadas por uma de suas rodas, desde que se conheca o seu diametro.Considere por exemplo, um pneu cujo diametro e de 0,50m. Sabendo que o pneu executa 480rotacoes em cada minuto, determine a velocidade escalar do automovel. Adote π = 3, 14.

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