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  • SUGESTES PARA A REVISO DA NORMA

    BRASILEIRA NBR-6118

    Autor: Jos Milton de Arajo

    Prof. Titular Doutor Escola de Engenharia da FURG

    Rio Grande RS e-mail: ed.dunas@mikrus.com.br

    Novembro de 2011

  • Sugestes para a reviso da norma brasileira NBR-6118 Autor: Jos Milton de Arajo

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    INTRODUO Neste documento, apresento algumas sugestes para a Comisso Revisora da norma brasileira NBR-6118. O objetivo contribuir para o aperfeioamento da referida norma, sem ter a pretenso de que minhas observaes se constituam em verdades absolutas, muito menos inquestionveis. Respeitando e admirando o trabalho j desenvolvido por todos os que colaboraram at o presente momento, tomo a liberdade de manifestar minhas posies a respeito de alguns itens da norma, com os quais no concordo totalmente. Desde j, cumprimento a todos que tiveram a difcil tarefa de elaborar a norma atualmente em vigor e que se propem a fazer sua reviso. As observaes a seguir no se encontram na sequncia em que aparecem na norma. Em todo caso, o item pertinente da NBR-6118 referido. Observaes:

    Texto em preto contm observaes, comentrios e justificativas Texto em itlico foi extrado das referncias Texto em azul contm as sugestes a serem includas na norma

    Em alguns tpicos, aproveito observaes inseridas no documento da ABECE, distribudo entre os participantes do ENECE 2011 e divulgado nas comunidades Calculistas e TQS na Internet.

  • Sugestes para a reviso da norma brasileira NBR-6118 Autor: Jos Milton de Arajo

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    CAPTULO 8 PROPRIEDADE DOS MATERIAIS Item da NBR-6118: 8.2.8 A expresso que consta na NR-6118 a mesma expresso do ACI, com um pequeno arredondamento, como j mostrei na pgina 13 da referncia [1]. Portanto, essa expresso no se baseia em resultados experimentais obtidos no Brasil. Em um estudo realizado na referncia [2], onde analisei 424 resultados experimentais obtidos em laboratrios de quatro Estados brasileiros (MG, SP, RJ e BA), ficou demonstrado que a atual expresso da NBR-6118 no representa adequadamente o mdulo de deformao longitudinal desses concretos. A equao do CEB/90 representou melhor os resultados experimentais em termos mdios. Alm disso, reconhecido em todos os estudos que o mdulo do concreto se correlaciona melhor com a raiz cbica da resistncia. O prprio CEB abandonou sua formulao original, que era baseada na raiz quadrada. A frmula do CEB/90 a mesma usada no EC2 e no MC-FIB 2010. As figuras 19 e 20 abaixo, e os comentrios, foram extrados da referncia [2].

    Md

    ulo

    seca

    nte

    E cs

    (GPa

    )

    Fig. 19 Modelo do CEB e todos os resultados para o mdulo secante

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    NBR-6118

    melhor ajuste

    (fcm)1/2 , com fcm em MPa

    Todos os ensaios

    0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.00

    10

    20

    30

    40

    50

    Fig. 20 Modelo da NBR-6118 e todos os resultados para o mdulo secante

    Conforme se observa na fig. 19, a reta de mnimos quadrados tende a passar pela origem, quando a correlao feita com a raiz cbica da resistncia compresso. Por isso, possvel adotar uma expresso do tipo ( ) 3110cmcs faE = , onde a uma constante, como no modelo do CEB. Por outro lado, quando a correlao feita com a raiz quadrada da resistncia, a reta de mnimos quadrados se afasta da origem, como pode ser visto na fig. 20. Desse modo, a funo cmcs faE = no possui um bom ajuste com os resultados

    experimentais. Para empregar cmf , seria necessrio adotar a expresso

    bfaE cmcs += , onde a e b so constantes. Por esse motivo, o prprio CEB abandonou sua formulao inicial, que tinha por base a raiz quadrada da resistncia [12]. As concluses do artigo da referncia [2] so as seguintes: O mdulo de deformao longitudinal do concreto varia com sua resistncia compresso, como j se sabe de longa data. Entretanto, existem diversos fatores relacionados com a composio do concreto, os quais influenciam no valor do mdulo de deformao. Desse modo, qualquer correlao entre o mdulo e a resistncia compresso est sujeita a erros, que podem ser bastante grosseiros. As equaes que correlacionam cE com cf so muito teis na fase de projeto, mas no servem para controle de qualidade de um concreto em particular. Esse controle deve ser feito por meio de ensaios com o concreto utilizado na obra. A equao proposta na NBR-6118 no foi obtida a partir de ensaios realizados no Brasil, como tem sido aventado. Essa equao foi retirada do ACI, sofrendo apenas um pequeno arredondamento no coeficiente que multiplica ckf . Portanto, no se trata de uma equao original que representa os concretos produzidos no Brasil. Neste trabalho, foram analisados 424 resultados de ensaios, realizados em diversas regies do Brasil, por diferentes pesquisadores. Desse estudo, pode-se

  • Sugestes para a reviso da norma brasileira NBR-6118 Autor: Jos Milton de Arajo

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    constatar que nenhuma frmula infalvel, quando se analisam concretos particulares. possvel que, para um determinado concreto em particular, a frmula da NBR-6118 se ajuste melhor que a frmula do CEB. Entretanto, do ponto de vista do projetista e das normas que regulamentam o projeto estrutural, o mais importante dispor de uma equao simples, que seja capaz de representar o comportamento de todos os concretos usualmente utilizados, em termos de um comportamento mdio. Nesse sentido, no resta a menor dvida de que a equao do CEB/90 mais adequada do que a equao da NBR-6118. Estranhamente, a NBR-6118 adotou todas as equaes do CEB/90 para a modelagem das propriedades do concreto, exceto a equao que fornece o mdulo de deformao longitudinal. Sugere-se que, na futura reviso da NBR-6118, seja adotada a equao do CEB/90 para avaliar o mdulo de deformao longitudinal do concreto na fase de projeto. Em todas as verificaes, locais ou de comportamento global, onde se emprega uma anlise elstica linear, deve-se adotar o mdulo secante. O mdulo tangente s deve ser utilizado na modelagem das equaes constitutivas do concreto, quando for realizada uma anlise no-linear. Documento da ABECE: Nesse documento, mantm-se a equao da NBR-6118 e apresenta-se uma tabela com valores de ciE em funo de ckf . Porm, os valores da tabela no

    correspondem equao ckci fE 5600= . Para levar em conta o tipo de agregado, sugere-se multiplicar o mdulo por alguns coeficientes que se originaram no CEB/90. Ocorre que h dois valores: 1,1 a 1,2 para basalto, diabsio e calcrio sedimentar denso. No creio que se deva deixar isto em aberto. A norma deve definir um multiplicador nico, para no criar dvidas. Deixando assim, o projetista vai escolher o que melhor lhe convm, conforme o problema a ser analisado. Ainda nesse documento, sugere-se adotar a relao cics EE 95,0= . Ora, no parece razovel que uma norma de projeto fique sofrendo alteraes dessa natureza. A NBR-6118 de 1978 adotava cics EE 90,0= . A de 2003 passou a adotar cics EE 85,0= , para acompanhar o CEB. Essa constante alterao em um coeficiente s gera confuso. O EC2 adota a mesma expresso do CEB/90, a menos de arredondamentos no coeficiente 21,5 (que passa para 22) e no expoente 1/3 (que passa para 0,3), mas define esse mdulo como secante (e no como tangente, como na verso original do CEB/90). Assim, o EC2 sugere multiplicar o mdulo secante do EC2 (que o mesmo mdulo tangente do CEB) por 1,05 para obter o mdulo tangente do EC2. Talvez seja essa a origem da relao cics EE 95,0= que consta no documento do ENECE (1/1,05=0,95). Porm, observa-se que o MC-FIB 2010 usa a mesma expresso do CEB/90 para o mdulo tangente. Apenas o mdulo secante definido por ciics EE = , onde o coeficiente i varia com ckf . O valor mnimo de i igual a 0,85. muita sofisticao para uma propriedade que apresenta uma variabilidade to alta! Em termos de projeto, no faz o menor sentido. Por isso, a forma que ora se encontra na NBR-6118, cics EE 85,0= , deve ser mantida.

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    Nesse documento da ABECE, h a expresso

    ( ) ( ) cic

    cci Ef

    tftE

    3,0

    =

    que permite determinar o mdulo ( )tEci numa idade t dias, a partir do mdulo ciE na idade 28 dias. Essa equao foi retirada do EC2. Ora, o expoente 0,3 um simples arredondamento da frao 33,031 = . Assim, nessa expresso est sendo admitida uma variao cbica do mdulo com a resistncia. Isto equivale a dizer que

    ( ) ( )[ ] 31tfatE cci = de onde resulta a relao

    ( ) ( ) cic

    cci Ef

    tftE

    31

    =

    Logo, o uso da expresso ckci fE 5600= incoerente com a variao do mdulo com a idade. Utilizando a expresso do CEB/90, pode-se avaliar o mdulo em qualquer idade com a mesma equao, bastando usar a resistncia mdia na idade considerada. Ainda na NBR-6118, est escrito: Na avaliao do comportamento global da estrutura e para o clculo das perdas de protenso, pode ser utilizado em projeto o mdulo de deformao tangente inicial ( ciE ) . Qual a justificativa para isto? Para o clculo das flechas de lajes e vigas (sob cargas de servio), utiliza-se o mdulo secante. Para determinar os esforos solicitantes, os quais sero utilizados no dimensionamento dos elementos estruturais, utiliza-se o mdulo secante. Para calcular os deslocamentos sob cargas horizontais, utiliza-se o mdulo tangente? No faz sentido! Em ambos os casos, a resposta depende da rigidez de toda a estrutura. Por que a resposta sob cargas verticais ser diferente da resposta sob cargas horizontais? O que se pode diferenciar so as inrcias equivalentes, em servio e no estado limite ltimo, e no o mdulo do concreto. O mdulo secante foi introduzido com a finalidade de substituir a anlise no linear por uma anlise elstica linear equ