ESTADOS LIMITES DE SERVIÇOSEGUNDO A NBR 6118

Universidade Federal de Santa MariaDepartamento de Estruturas e Construção Civil

Eng. Gerson Moacyr Sisniegas Alva

MOTIVAÇÃO INICIAL

Alunos de graduação – Engenharia Civil

Alterações relativamente recentes na NBR 6118

Maior responsabilidade nas verificações dos Estados Limites de Serviço

Tendência atual de estruturas mais esbeltas

Modificação do comportamento mecânico dos concretos

CONTEÚDO DAS APRESENTAÇÕES

SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO

EXEMPLOS NUMÉRICOS DE VERIFICAÇÃO DOS ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ELEMENTOS FLETIDOS

Ênfase nas estruturas de concreto armado

Vigas e lajes

Conceitos básicos

SEGURANÇA DAS ESTRUTURAS FRENTE AOS ESTADOS LIMITES

ESTADOS LIMITES ÚLTIMOS

Esgotamento da capacidade resistente da estrutura

como corpo rígido

Instabilidade dinâmica

como um todo ou em parte

considerando efeitos de segunda ordem

Ocorrência determina paralisação do uso

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO

Durabilidade

Aparência

Conforto do usuário

Funcionalidade

Projeto Estrutural Impedir que os Estados Limites sejam ultrapassados

“Dia-a-dia” do funcionamento da estrutura

ABNT - NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto

Regulamenta os requisitos exigíveis para as estruturas de concreto

ESTADOS LIMITES DE SERVIÇO EM ESTRUTURAS DE CONCRETO

Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)

Estado Limite de abertura de fissuras (ELS-W)

Estado Limite de vibrações excessivas (ELS-VE)

Estado Limite de abertura e formação de fissuras (ELS-W e ELS-F)

Estado Limite de descompressão (ELS-D)

USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO

USUAIS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO PROTENDIDO

Estado Limite de deformações excessivas (ELS-DEF)

COMBINAÇÕES DE AÇÕES

“Combinação (soma) de ações que têm probabilidade não desprezível de atuarem simultaneamente na estrutura, num período pré-estabelecido”

efeitos mais desfavoráveis

COMBINAÇÕES ÚLTIMAS

COMBINAÇÕES DE SERVIÇO

a) Ações Permanentes

b) Sobrecargas de utilização

c) Ações do vento

tempo

tempo

tempo

d) Ação total 50 anos

Ação x1

Ação x2

Ação x3

COMBINAÇÕES DE SERVIÇO

QUASE-PERMANENTES

Podem atuar durante grande parte da vida útil da estrutura

ELS de deformações excessivas

∑ ∑= =

Ψ+=m

1i

n

1jk,Qjj2k,Giser,d FFF

=ψ2 Fator de redução para CQP (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

ELS de descompressão: C.P. com protensão limitada

Tabela 11.2 da NBR 6118

FREQUENTES

Repetem-se muitas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de abertura de fissuras:

∑ ∑= =

Ψ+ψ+=m

1i

n

2jk,Qjj2k,1Q1k,Giser,d FFFF

=ψ1

ELS de deformações excessivas decorrentes de vento (vedações)

Fator de redução para CF (simultaneidade)

(Vide Tabela 11.2 da NBR 6118)

ELS de vibrações excessivas

ELS de formação de fissuras:

C.A. e C.P. com protensão parcial

C.P. com protensão limitada

ELS de descompressão: C.P. com protensão completa

Tabela 11.2 da NBR 6118

RARAS

Repetem-se algumas vezes durante a vida útil da estrutura

ELS de formação de fissuras

∑ ∑= =

Ψ++=m

1i

n

2jk,Qjj1k,1Qk,Giser,d FFFF

=ψ1 Fator de redução para CF (simultaneidade)

Concreto protendido (protensão completa)

Verificação de flechas em edifícios residenciais de CA: CQP

qkgkser,d F3,0FF += Sobrecarga:

Verificação da abertura de fissuras edifícios residenciais de CA: CF

qkgkser,d F4,0FF += (Sobrecarga: principal)

qkwkgkser,d F3,0F3,0FF ++= (Vento: principal)

EXEMPLOS DE COMBINAÇÕES USUAIS NO ELS

q2ψ Vento:

q2ψ

0w2 =ψ

q1ψ

w1ψ q2ψ

Porque os deslocamentos devem ser limitados nas estruturas de concreto

armado?

Revestimentos

Argamassas de assentamento

BlocosFonte: Revista Téchne (abril de 2005)

1) Aceitabilidade sensorial

DESLOCAMENTOS LIMITES (Item 13.3 e tabela 13.2 da NBR 6118)

Garantir a manutenção das boas condições de uso da estrutura

Garantir a manutenção do aspecto visual (desconforto usuário)

Garantir a funcionalidade e durabilidade

Efeitos dos deslocamentos: classificados em 4 grupos básicos

Efeitos visuais desconfortáveis aos usuários (e psicológicos inclusive)

Vibrações excessivas (pequena rigidez)Desconforto

2) Efeitos específicos

Possam impedir a utilização adequada da construção

Drenagem de superfícies que deveriam permanecer horizontais

Inversão da inclinação da drenagem prevista (coberturas, varandas)

Exemplos:

Superfícies que devem permanecer horizontais

Ginásios, pistas de boliches

3) Efeitos em elementos não estruturais

Possam impedir a utilização adequada da construção

Mau funcionamento (elementos interligados à estrutura)

Alvenaria, caixilhos, revestimentos

Exemplo de conseqüências de flechas excessivas em vigas e lajes

Fissuras inclinadas em paredes de alvenaria

Funcionamento de janelas prejudicado

Exemplo de conseqüências de deslocamentos horizontais excessivos

Fissuras em alvenarias(Distorção)

Exemplo de ruína de alvenaria de blocos cerâmicos decorrente de deslocamentos horizontais excessivos (distorção)

Fonte: Fissuras na interface estrutura-alvenaria em edifícios de multipavimentosSAHB & CARASEK (2006) – VI Simpósio EPUSP de Estruturas de Concreto

4) Efeitos em elementos estruturais

Afastamento em relação às hipóteses de cálculo adotadas

forem relevantes para às tensões

Modelos estruturais devem incorporar deslocamentos se:

forem relevantes à estabilidade da estrutura

Exemplos

Obtenção de esforços na configuração indeformada

Deformabilidade das fundações

(Análise não-linear geométrica / segunda ordem)

Interação solo-estrutura

Tabela 13.2 da NBR 6118: Limites para deslocamentos

Porque as aberturas de fissuras devem ser limitadas nas estruturas de concreto

armado?

Desconforto para usuários

Danos ao empreendimento

Favorecem a atuação dos agentes agressivos

Conseqüências de fissuras muito “abertas”

Carbonatação, ataques de cloretos, sulfatos, entre outros

Deterioração da armadura (corrosão)

CO2Cloretos

armadura

fissura

wk

Tabela 13.3 da NBR 6118Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção das

armaduras em função da classe da agressividade ambiental

FATORES QUE AFETAM O DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

PROPRIEDADES DO CONCRETO

FISSURAÇÃO

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO

Resistência à compressão

Módulo de elasticidade

Resistência à tração

FATORES “NATURAIS”: Carregamento, rigidez dos elementos, vãos

Fatores inerentes ao material CONCRETO

RESISTÊNCIA À COMPRESSÃO DO CONCRETO

Projeto Estrutural fck (referência de 28 dias)

Módulo de elasticidade

Resistência à tração

Exerce uma influência indireta sobre os deslocamentos

Correlação com propriedades importantes

Deslocamentos após 28 dias (vida útil)

Deslocamentos antes de 28 dias (retirada do escoramento)

(Ec)

(fct)

Resistência crescente com o tempo

Menores nas primeiras idades

MÓDULO DE ELASTICIDADE DO CONCRETO

ckci f5600E ×=

cics E85,0E ×=

Na ausência de ensaios:

EcsEci

σ

ε

Curva tensão deformação

Ensaio segundo a NBR 8522

Módulo tangente (Eci)

Módulo secante (Ecs)

Obtenção de esforços e deslocamentos (análises elásticas)

(Correlação empírica)

Varia com a idade (crescimento menor que a resistência)

RESISTÊNCIA À TRAÇÃO DO CONCRETO

Define o início da fissuração Momento de fissuração

Determinação da resistência à tração

Correlações com a resistência à compressão

Ensaios

Tração axial

Ensaio de vigas biapoiadas de concreto simples

Compressão diametral

( ) 3/2ckctm f3,0f ×=

FISSURAÇÃO DO CONCRETO

Ocorrência de fissuras em estruturas de concreto armado

Usual e inevitável

Existência de microfissuras na zona de transição: pasta-agregado antes da aplicação dos carregamentos

Admite-se início da fissuração quando resistência à tração éatingida

Efeitos da fissuração em elementos fletidos

Redução da rigidez (redução da inércia)

Acréscimo de deslocamentos em relação ao material íntegro

Evolução da fissuração e perda de rigidez em função das solicitações

Trecho AB: Formação de fissuras

Trecho BC: Aumento da abertura e extensão das fissuras jáformadas

Redução do momento de inércia com o carregamento aplicado

(Consideração da não-linearidade física)

FLUÊNCIA E RETRAÇÃO DO CONCRETO

Fluência (deformação lenta)

Acréscimo de deformações no concreto sob carregamento constante

(Seção transversal)RetraçãoAcréscimo de deformações causadas pela perda de água sem a existência de carregamentos

Acréscimo de deslocamentos ao longo do tempo

Flecha imediata

Flecha final

Flecha diferida no tempo

Flechas finais Cerca de 3 vezes a flecha imediata

Efeito do tempo no concreto estrutural Anexo A da NBR 6118

Flechas diferidas no tempo para vigas de CA Item 17.3 da NBR 6118

(método aproximado)

CÁLCULO DE DESLOCAMENTOS EM ELEMENTOS FLETIDOS

Procedimentos iniciais a considerar

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

DESLOCAMENTOS IMEDIATOS

DESLOCAMENTOS DIFERIDOS NO TEMPO

Cálculo de deslocamentos

HOMOGENEIZAÇÃO DA SEÇÃO TRANSVERSAL

Considerar presença de armaduras no momento de inércia

Substituir a área de aço por uma de concreto equivalente

Relação entre os módulos de elasticidade dos materiais

c

se E

E=α

seeq,conc AA α=

Cálculo da posição da linha neutra

Cálculo do momento de inércia

Propriedades das Seções(Mecânica das Estruturas)

( ) ( )( ) ( ) I

sese

IIsese

2

1 A.1A.1h.b

d.A.1d.A.12h.b

x−α+−α+

−α+−α+=

( ) ( )

( ) ( )2I1

Ise

21se

2

1

3

I

dx.A.1

xd.A.12hx.h.b

12h.bI

−−α+

+−−α+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

( )[ ]( )[ ] 0d.Ad.A.d.A

x.AAA.2x.b

SII

seII

s

IIIss

Ise

2II

=+α−+

+−+α+

( ) ( )( ) ( )2IIse

2III

Ise

3II

II

xd.A.1

dx.A.13x.bI

−−α+

+−−α+=

Seção não fissurada (Estádio I)

Seção fissurada (Estádio II)

CÁLCULO DO MOMENTO DE FISSURAÇÃO

t

cctr y

I.f.M α=

Momento que provoca a primeira fissura na peça

Define a passagem do Estádio I para o Estádio II

Fibra mais tracionada atinge a resistência à tração

α : correlaciona aproximadamente à resistência à tração na flexão com a resistência à tração direta

fct : resistência à tração direta

(1,2 para seções T e 1,5 seções retangulares)

yt : distância da fibra mais tracionada ao CG da seção

(Item 17.3 NBR 6118)

Ic: momento de inércia da seção bruta (sem armaduras)

CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA EFETIVO

Ao longo de um vão de um elemento fletido de CA

Seções fissuradas (Estádio II) e não fissuradas (Estádio I)

Concreto íntegro entre as fissuras

Consideração de um momento de inércia entre Estádio I e Estádio II

BRANSON (1965) Estudo experimental em vigas retangulares e T

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS IMEDIATAS EM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

Expressão para a inércia equivalente

cII

3

a

rc

3

a

req II.

MM1I.

MMI ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

Ma : Momento fletor na seção crítica do vão para a combinação de ações considerada

Momento máximo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas

Momento no apoio para balanços

(Adaptação da formula de BRANSON)

Prática Recomendada IBRACON – Comentários Técnicos da NBR 6118

Valor ponderado (maior precisão):

2,eq2

v,eqv

1,eq1

eq IaIaIaI ×+×+×=lll

AVALIAÇÃO APROXIMADADA DAS FLECHAS DIFERIDAS NO TEMPOEM VIGAS SEGUNDO A NBR 6118

( )2)t(

t.996,068,0)t(

)t()t(d.b

A501

32,0t0

IsI

If

=ξ=ξ

ξ−ξ=ξΔ

=ρ

ρ+ξΔ

=α

Taxa de armadura de compressão

Coeficiente em função do tempo

Para t < 70 meses

Para t > 70 meses

FLECHA FINAL = FLECHA IMEDIATA X ( 1 + αf )

t0 é a idade de aplicação da carga de longa duração (meses)

ESTIMATIVA DA ABERTURA DAS FISSURAS EM VIGAS

Definições:

=criA=ρri

Área da região de envolvimento protegida pela barra i

Taxa de armadura aderente em relação à área de envolvimento

cri

siri A

A=ρ

Valor característico da abertura de fissuras (wk)

Menor valor entre:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

ρσ

ηφ

=

σση

φ=

454E.5,12

w

f3

E.5,12w

risi

si

1

ik

ctm

si

si

si

1

ik

=σsi Tensão de tração no CG da barra i (Estádio II)

=siE Módulo de elasticidade do aço da barra i

=η1 1,0 para barras lisas e 2,25 para nervuradas

=ctmf Resistência média à tração do concreto

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Mudanças nas tecnologias construtivas e no cálculo das estruturas

Desenvolvimento Tecnológico (materiais)

Necessidade de minimizar custos

Aprimoramento dos modelos e das ferramentas de cálculo

Estruturas mais esbeltas, mais enxutas

Porém mais DEFORMÁVEIS

Aumento da responsabilidade do projetista estrutural na consideração dos Estados limites de Deformações Excessivas

Mudanças recentes ocorridas na norma de projeto: NBR 6118

Norma atual prescreve flechas admissíveis em função dos elementos da edificação que interagem com a estrutura

Visão mais abrangente da estrutura e da edificação

Controle da fissuração conforme a agressividade do ambiente

(Durabilidade, item omisso antes na NBR 6118:1978)

Consideração obrigatória das ações do vento

Deslocamentos horizontais e estabilidade do edifício

A não consideração pode subestimar a rigidez das vigas

Opções possíveis no projeto estrutural para a redução das deformações nos pavimentos

Aumentar a altura de vigas e lajes

Vigas Nem sempre pode ser aumentada (arquitetura)

Lajes Normalmente é possível aumentar a espessura

Aumento de custo da estrutura (peso próprio)

Aumentar a largura das vigas

Diminuição de flechas proporcionais ao aumento da largura

Reduções proporcionais ao cubo do aumento: seções estádio I

Reduções proporcionais ao quadrado do aumento: seções estádio II

Muitas vezes condicionada à largura das paredes (estética)

Aumentar a armadura de tração (além das calculadas no ELU)

Podem reduzir significativamente as flechas das vigas fissuradas (II)

Não trazem benefícios significativos em vigas não-fissuradas

Variação das flechas com o aumento da armadura de tração em viga de concreto armado

Aumentar a armadura de compressão (além das calculadas no ELU)

Restringir as deformações decorrentes da fluência e da retração

Especificar concretos com resistências maiores

Reflexos no módulo de elasticidade e na resistência à tração

Benefícios nas verificações associadas às primeiras idades

Participação maior do tecnologista de concreto

Especificação de materiais (agregado, tipo de cimento, aditivos)

Diminuir os efeitos da fluência e da retração do concreto

Aumentar a resistência à tração e o módulo de elasticidade

Opções de seleção de materiais para reduzir das deformações nos pavimentos

Opções de procedimentos de obra para reduzir das deformações

Retardar o primeiro carregamento do concreto (retirada escoramento)

“A resposta de vigas às deformações é mais dependente de sua resistência no primeiro carregamento, não tanto pela resistência final”

Assegurar a cura adequada (reduzir os efeitos da fluência e retração)