Spmf1972 Electricidade Continua Alternada

7/12/2019 Spmf1972 Electricidade Continua Alternada

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1

ws+«7uyjjjjjjjjjjjj Sebenta de

ElectricidadeCURSO EFA SECUNDÁRIO

FORMAÇÃO MODULAR

UFCD 1

CORRENTE CONTÍNUA

Símbolos usados :

Problemas/Exercícios

Para resolver no caderno da disciplina

Informação

Links da internet

Applets animados

Links da internet

Autor:

Augusto Jesus Brilhante

2008/2009



2

ÍNDICE

UNIDADE 1 ( CORRENTE CONTÍNUA)

Pag

1. Revisões de matemática

2. Constituição atómica da matéria . Potencial eléctrico

3. Diferença de potencial. Corrente eléctrica .Isolantes e condutores. Tipos de corrente

4. Gerador de corrente contínua . Força electromotriz

5. Intensidade de corrente I . Quantidade de electricicdade

6. Circuito eléctrico

7. Lei de Ohm

8. Teste Formativo

9. Receptores. Associações

10. Receptores ligados em série

11. Receptores ligados em paralelo

12. Receptores em ligação mista

13. Teste Formativo

14. Geradores

15. Receptores com força contra electromotriz

16. Energia eléctrica . Potência e energia

17. Rendimento . Sobreintensidade , sobrecarga e curto-circuito

18. Teste formativo



3

Tanto em electricidade como em electrónica para a resolução dos problemas que se apresentam

necessitamos de cálculo matemático.

Vamos rever as seguintes partes :

- Notação científica

- Equações do 1º grau com uma incógnita

- Sistemas de equações do 1º grau com duas incógnitas

A notação científica é um modo de escrever números inteiros mediante a utilização de potências de

base 10 .

Esta notação é muito útil quando se trata de escrever números muito grandes ou muito pequenos.

- Com potência positiva

10¹ = 10 10⁶ = 1.000.000

10² = 100 10⁹ = 1.000.000.000

10³ = 1000 10¹² = 1.000.000.000.000

-Com potência negativa :

10¯¹ = 1 /10 = 0, 1

10¯² = 1 /100 = 0,01

10¯³ = 1/1000 = 0,001

10¯⁶ = 1/1.000.000

Portanto um número grande 628.000.000.000.000.000 pode ser escrito assim : 6,28 x 10¹⁷ .

Um número pequeno como 0,00000000000289 é escrito 2,89 x 10¯¹².

Equações do 1º grau com uma incógnita.

2 = 10 ↔ =10

2= 5

1 2 = 3 ↔ =12

3= 4

3 − 2 = 4 ↔ 3 = 4 + 2 ↔ 3 = 6 ↔ =6

3= 2

6 − = 3 + 2 ↔ 3 = 3 ↔ =3

3= 1

4 6 − 3 = 2 ↔ 4 ∗ 3 = 2 ↔ 1 2 = 2 ↔ = 122

= 6

http://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica

http://pt.wikipedia.org/wiki/Nota%C3%A7%C3%A3o_cient%C3%ADfica



4

24 − 1 2 = 2 ↔ 1 2 = 2 ↔ =12

2= 6

25 − 4 = 2 − 20 ↔ 10 − 8 = 2 − 20 ↔ 1 0 + 2 0 = 2 + 8 ↔ 30 = 10

↔ = 3010

4= 5 ↔

4=

5

1 ↔ ∗ 1 = 5 ∗ 4 ↔ ∗ 1 = 2 0 ↔ = 20

6

= 2 ↔ 6 = 2 ↔ =

6

2= 3

24 =4

2 ↔ 24 ∗ 2 = 1 ∗ 4 ↔ 4 8 = 4 ↔ =

48

4= 12

Aplicação na fórmula de electricidade sobre cálculo da RESISTÊNCIA ELÉCTRICA de materiais

sendo conhecidos o comprimento l , a secção S e a resistívidade específica ρ

=

=

∗

Manusear a fórmula matemáticamente de forma a conseguir as outras 3 fórmulas derivadas , para a

determinação de S , ρ , l .

1º passo – Eliminar a fracção

1=

∗

↔ ∗ = ∗

2º passo – Proceder de acordo com a regra matemática para equações deste tipo na determinação da

incógnita.

= ∗

; =

∗

; =

∗

Aplicação na lei de ohm

= ∗

Para determinarmos R e I virão as fórmulas :

=

=



5

A matéria é constituida por átomos que se podem agrupar em moléculas , que são a porção mais pequena

que podemos ter de uma substância .

O fenómeno da electricidade passa-se ao nível do átomo : da sua constituição e estado eléctrico.

CONSTITUIÇÃO DO ÁTOMO

O átomo é constituido por um núcleo formado por protões e neutrões ,

à volta do qual giram os electrões , não em órbitas bem definidas , mas sob

a forma de nuvens electrónicas .

No estado natural os átomos têm o mesmo número de protões e

electrões. Nesta situação de equlibrio diz-se que estão no estado neutro.

Mas, este equlíbrio pode ser alterado pela comunicação de alguma forma de energia aos átomos e

dependendo da substância eles podem ceder ou receber electrões .

De forma que :

Se forem retirados electrões a um átomo ele fica com mais protões que electrões e portanto fica

electrizado ou carregado positivamente . Se o átomo adquiriu electrões ele fica com mais electrões que

protões, ficando electrizado ou carregado negativamente.

átomo no estado neutro átomo carregado positivamente +Q átomo carregado negativamente - Q

POTENCIAL ELÉCTRICO

Um corpo que se encontre carregado electricamente diz-se que possui um determinado potencial

eléctrico, que se exprime em Volts (V).

Corpo A Corpo B

2 – CONSTITUIÇÃO ATÓMICA DA MATÉRIA . POTENCIAL ELÉCTRICO

Wikipédia

O corpo A tem uma

carga eléctrica positiva

+ Q , o que significa

que tem um potencial

eléctrico positivo UA

O corpo B tem uma carga

eléctrica negativa - Q , o

que significa que tem um

potencial eléctrico

negativo UB

UA (+)

UB (-)

http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo





6

DIFERENÇA DE POTENCIAL

Se por hipótese considerarmos que o potencial VA = + 4 volts e o potencial em VB = - 3Volts , então entreos dois corpos A e B há uma diferença de potencial (d.d.p.) de 7 volts.

− = + — (−) = + =

No exemplo a seguir a d.d.p. entre os dois corpos será de 4 volts .

CORRENTE ELÉCTRICA

Se unirmos os dois corpos por um material que seja condutor de cargas eléctricas os electrões deslocam-se

do corpo B para o corpo A , cessando quando os dois corpos ficam com o mesmo potencial eléctrico.

A este movimento orientado dos electrões do ponto de potencial eléctrico negativo para o de potencial

positivo , chama-se corrente eléctrica

Corpo A

+ 4 Volts

Corpo B

- 3 Volts

3 – DIFERENÇA DE POTENCIAL . CORRENTE ELÉCTRICA

Corpo A

+ 4 Volts

Corpo B

0 Volts

Corpo A Corpo B

Corpo A Corpo B



7

O movimento da àgua entre dois pontos de com níveis diferentes é análogo ao movimento dos electrões na

corrente eléctrica.

Podemos concluir que : Só há corrente eléctrica entre dois pontos quando há uma diferença de potencial

entre eles .

ISOLANTES E CONDUTORES

Os metais , que como sabemos são bons condutores de electricidade , são constituidos por átomos que

têm na sua última órbita apenas 1 , 2 ou 3 electrões. Estes electrões da última camada saem com

facilidade da sua posição tornando-se electrões livres

Os materiais que não conduzem a corrente elétrica , os isoladores, têm na última camada quase 8 electrões

Estes materiais ganham electrões com facilidade.

EFEITOS DA CORRENTE ELÉCTRICA

A corrente eléctrica quando percorre um circuito eléctrico pode produzir os seguintes efeitos:

efeito calorífico – Libertação de calor provocado pelo choque entre electrões e os átomos dos condutores

ou receptores.

Efeito luminoso – Produção de luz em receptores como as lâmpadas de incandescência , leds , lâmpadas

fluorescentes.

Efeito magnético – Produção de campos magnéticos ou forças magnéticas quanso o receptor é percorrido

por corrente . Exemplos : Trinco eléctrico , campaínha ...

Efeito mecânico – Produção de movimento nos motores , electroímanes

Efeito químico- Transformação química de algumas substâncias como no caso da electrólise da água e nosacumuladores de energia.

Átomo de material condutor Á tomo de material Isolador

Na condução de electricidade num condutor,

os electrões saltam de átomo para átomo

numa determinada direcção .



8

TIPOS DE CORRENTE

Corrente contínua - Tem um valor constante ao longo do tempo e um só sentido (Unidireccional).

Corrente alternada - Tem umvalor variável ao longo do tempo e pode ter dois sentidos(Bidireccional) .

SENTIDO REAL E SENTIDO CONVENCIONAL

GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA . FORÇA ELECTROMOTRIZ

Um gerador é um dsipositivo ou aparelho que mantém constante a d.d.p. aos seus terminais.

Quando se liga o terminal positivo ao negativo através de um receptor vai haver movimento de cargas

eléctricas , corrente eléctrica . O gerador vai manter a diferença de potencial para que a continue a haver

corrente.

O que faz com que a o gerador mantenha a d.d.p. , repondo as cargas internamente do pólo positivo para o

negativo é a sua força electromotriz , que se exprime em volts.

Os gerados de corrente contínua são : As pilhas , baterias , dínamos , fontes de alimentação.

4 – CORRENTE CONTÍNUA. GERADOR DE CORRENTE CONTÍNUA

O sentido real da corrente é o verdadeiro sentido do movimento de

electrões , do ponto ou terminal negativo. para o positivo , como

mostra a figura ao lado.

O sentido convencional da corrente – é o sentido que se adopta nos

nossos esquemas e circuitos , por comodidade , em que a corrente tem

o sentido do potencial positivo para o negativo.



9

=

= ∗

1 Coulomb de cargas eléctricas corresponde a 6.25 x 10¹⁶ electrões.

O valor da corrente eléctrica será de 1 Ampere , quando for transportada a quantidade de electricidade

de 1 Coulomb no tempo de 1 segundo.

Utilizam-se com frequência os :

Submúltiplos Múltiplos

mili (m) = 10¯³ = 0.001 quilo (K) = 1000

micro (μ) = 10⁻⁶ = 0.000001 mega (M) = 1000000

nano (n) = 10⁻⁹

pico (p) = 10⁻¹²

Exemplos : 1KA = 1000A , 1mA = 0.001A , 1 MΩ = 1000000 Ω , 1KV = 1000 V

QUANTIDADE DE ELECTRICIDADE AMPERE-HORA

= ∗

Se considerarmos na fórmula, I = 1A e t = 1h , a quantidade de electridade transportada Q numa hora será :

= 1 ∗ 3600 = 3600 . Esta grandeza designa-se por ampere-hora (A.h).

RESISTÊNCIA ELÉCTRICA

Os diferentes materiais existentes não conduzem com a mesma facilidade a corrente eléctrica , pois a

condutividade eléctrica está relacionado com a estrutura atómica de cada material.

À grandeza que corresponde à oposição que os materiais oferecem à passagem da corrente chamamos

RESISTÊNCIA ELÉCTRICA R , cuja unidade de medida é o ohm (Ω) e mede-se com o ohmímetro.

5- INTENSIDADE DE CORRENTE I . QUANTIDADE DE ELECTRICIDADE

INTENSIDADE DA CORRENTE ELÉCtRICA I

Na alimentação dos receptores , os condutores de alimentação são percorridos

por uma quantidade de electricidade Q (ou carga eléctrica Q )

A intensidade de corrente eléctrica I é a quantidade de electricidade Q que

passa na secção S do condutor em cada unidade de tempo t .

I – Intensidade de corrente em amperes (A)

Q – Quantidade de electricidade em Coulombs (C)

t – Tempo em segundos (s)



10

Um circuito eléctrico simples é constituido por componentes eléctricos que unem os pólos de um gerador.

O circuito diz-se fechado se o trajecto entre os pólos não estiver interrrrompido e chama-se aberto se

nalgum ponto do circuito houver uma interrupção .

No diagrama de blocos , podemos ver os diversos constituintes de um circuito eléctrico simples.

Gerador - Produz energia eléctrica a partir de outra forma de ennergia e forçam os electrões a circularem

no circuito.

Receptor – Converte a energia eléctrica noutra forma de energia , dependendo do tipo de receptor.

Condutor – Serve para conduzir a corrente eléctrica ao longo do circuito.

Aparelho de comando - Serve para ligar ou desligar o circuito

Os circuitos podem ser mais complexos , podendo ser constituidos por mais que um gerador ou receptor

em associação , ter aparelhos de protecção , de medida e regulação. Mais adiante se falará sobre este

tema .

GERADOR C.C.

Pilha

Bateria

Dínamo

Células

solares

RECEPTOR :

Lâmpada

Resistência

Motor

CampaínhaAPARELHO DE

COMANDO :

Interruptor

Comutador

Relé

condutor

8- CIRCUITO ELÉCTRICO

Utiliza o software do link , para construires circuitos eléctricos

http://cck-dc.jar/

http://cck-dc.jar/

http://phet.colorado.edu/new/simulations/sims.php?sim=Circuit_Construction_Kit_ACDC

http://cck-dc.jar/

http://cck-dc.jar/



11

Georg Ohm (1787-1854).

LEI DE OHM

O matemático alemão Georg Simon Ohm , verificou que quando aos terminais de um condu-tor de

resistência R * Ω + é aplicada uma diferença de potencial UA – UB [ v ], produz-se nele uma corrente de

intensidade I [ A ] , cujo valor obedece à expressão :

I =UA − UB

R

A lei mantêm-se , se aplicarmos a d.d.p. aos receptores com resistência R .

A LEI DE OHM pode ser apresentada por três expressões de aspecto diferente :

= ∗ ; =

; =

Condutor com

R

9- LEI DE OHM

Corrente I

Utiliza o apllet interactivo ,

- para comprovar a lei de ohm .

-Confronta os valores lidos com os

obtidos utilizando as fórmulas da lei .

=

U

IR =

= ∗

I = U / R

UA

+

UB

-

http://veqir.swf/

http://veqir.swf/

http://usuarios.lycos.es/pefeco/leyohm/ohmap1.htm

http://veqir.swf/

http://veqir.swf/

http://pt.wikipedia.org/wiki/Imagem:Georg-simon-ohm2.jpg



12

Representação gráfica de uma resistência R- Num ensaio em

laboratório, aplicaram-se 4 tensões diferentes a uma resistência R .

Anotaram-se os valores das correntes I criadas e das tensões aplicadas , tendo-

se construido o gráfico abaixo representado.

U(v) I (A) R=U/I

2 0.01 200

4 0.02 200

8 0.04 200

16 0.08 200

A recta a vermelho representa gráficamente a resistência R , que está de

acordo com a expressão matemática da lei de ohm =

= .

Estas resistências são chamadas lineares.

Nas resistências Termístores ( PTC e NTC) , a resistência varia bastante com

a temperatura , enquanto que nas LDR é a intensidade de luz que a faz variar .

A representação gráfica destas resistências deixa de ser uma recta e passa a

ser uma curva , são resistências não lineares

No nosso estudo dos circuitos de c.c. vamos utilizar as resistências de película

de carbono , que dentro de limites de temperatura pequenos , podemos

considerá-las lineares , embora saibamos que nestas resistências o seu valor

óhmico diminiu com a temperatura.

Notas : Nas lâmpadas de incandescência a resistência R do filamento sofre uma variação muito

grande nas situações de funcionamento(acesa)/não funcionamento devido à elevada diferença de

temperaturas.

Em corrente alternada c.a. , há receptores que apresentam como oposição à passagem da corrente

eléctrica além da Resistência R , “oposições” de natureza d iferente que são as reactâncias indutiva

e capacitiva , XL e XC .

0 04

0 02

0 08

0 04

0 01

4 8 162

TENSÕES (V)

CORRENTES (I)

Gráfico da resistência

de 200Ω

U/I = R = Constante

P9

Uma resistência eléctrica

absorve 3 A quando ligada a

230 V . Calcule o valor da

tensão que lhe é aplicada

quando absorve 1,2 A

P10

Um reóstato ten indicado na

sua chapa de características os

seguintes valores : 200Ω e 1,3

A Calcule :

a) A tensão máxima que se lhe

pode aplicar.

b) A intensidade que absorve,

se lhe aplicarmos 120 V.

P11

A uma resistência de 10Ω,

aplica-se sucessivamente uma

d.d.p. de 1V, 4V, 6V, 8V e 10V- Qual o valor intensidade I

em cada caso

- Representar num gráfico

os 5 pontos e uni-los , pondo

no eixo dos X as tensões e no

eixo dos Y as correntes I.

Interpretar os resultados.

Wiki

Exercícios

http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Ohm


http://br.geocities.com/saladefisica8/eletrodinamica/ohm.htm






13

2- Assinale a opção que completa as seguintes frases, para que estas sejam verdadeiras.

A corrente eléctrica contínua é:

Unidireccional.

De valor constante.

Unidireccional e de valor constante.

Bidireccional e de valor constante.

Nenhuma das anteriores.

A corrente eléctrica contínua é definida como sendo:

O movimento orientado dos protões numa determinada direcção e sentido.

O movimento orientado dos neutrões.

O movimento orientado dos electrões em qualquer direcção e sentido.

O movimento orientado dos electrões numa determinada direcção e sentido.

Nenhuma das anteriores

3- 1- Quantos mA são 2A ? a) - 200 mA b)- 2000 mA. c)- 20000 mA d)- 20 mA.

2- Quantos mA são 0,0045 A ? a)- 45000 mA. b)- 4,5 mA. c)- 4500 mA. d)- 450 mA.

4- Num condutor circulou uma quantidade de electricidade Q de 20 Coulombs durante um tempo de 5

segundos . A que intensidade de corrente corresponde?

5- Com que aparelho de medida se mede a f.e.m. de um gerador ?

6- A resistência eléctrica que apresenta um condutor é :

a) - A dificuldade á passagem da tensão b)- A dificuldade à passagem do potencial eléctrico

c) - A dificuldade á passagem da corrente eléctrica d) - A dificuldade á passagem da energia eléctrica

TESTE FORMATIVO 1

1 – Assinalar em qual das situações que

se seguem há corrente eléctrica.



14

Tensão U(V) Intensidade I (A) Resistência R (Ω)

5 0.2 ?

20 ? ?

? 0.8 ?

8- Uma resistência eléctrica é percorrida por uma corrente de intensidade de 1.5A quando submetida a

uma tensão de 30 V. Calcule o valor da tensão que lhe é aplicada quando a intensidade que a percorre é

0,5 A.

9- Um receptor de 100 Ω absorve uma intensidade de 2,2 A. Calcule:

a) A tensão a que está submetido.

b) A tensão do gerador de alimentação, admitindo que houve uma queda de tensão de 2 V nos

condutores de alimentação.

c) O valor da queda de tensão, em percentagem

7 - Ao fazer-se um ensaio laboratorial, com

uma dada resistência R, registámos os

valores indicados no quadro, o qual ficou

incompleto. Complete-o.



15

Receptor eléctrico é um dispositivo que absorve a energia eléctrica, a transforma e restitui noutra(s)

forma(s) de energia.

Exemplos : Resistências , Lâmpadas de iluminação , motores, irradiadores , acumuladores ..etc.

Podem ser ligados entre entre si em associação série , paralelo e mista .

Associação mista – tem as duas associções série e paralelo

10 - RECEPTORES . ASSOCIAÇÃO DE RECEPTORES

Associação série – Os receptores são percorridos pela mesma intensidade de corrente I.

Associação paralelo – Os receptores são sujeitos à mesma diferença de potencial U



16

Na figura estão duas resistências ligadas em série de valores : R1=20Ω e R2=10Ω . São alimentadas por

uma fonte com 60 volts.

:

11 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE.

I

igual

U1

U2

A RESISTÊNCIA EQUIVALENTE OU TOTAL de um conjunto de resistências , é uma resistência

única que provoca no circuito um mesmo valor de corrente que o conjunto provocava , isto é ,

produz os mesmos efeitos no circuito.

= + ↔ 60 = 40 + 20

( ã é à

õ )

= ↔

40

2= 20Ω

1

= ↔ 20

2

= 10Ω

2

= ↔

60

2= 30Ω

( = + )

Verificamos nos esquemas que :

Circuito Equivalente



17

ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE (continuação)

Síntese das características da associação série :

a) A intensidade I é a mesma em todas as resistências

b) A tensão total aplicada é igual à soma das tensões

parciais em diferentes resistências

UT = U1 + U2 + U3 + .....Un

c) A resistência total equivalente é igual à soma das

resistências parciais RT =R1+R2+R3+ ....Rn

Resistências adicionais nos

voltímetros

(Campos de medida)

Divisor de tensão

Obtenção de vários valores de tensões

em circuitos de electrónica

Aplicações da associação série

Utiliza o apllet interactivo online, para comprovar as

características da associação em série

P12

Três resistências de 8Ω , 12Ω e

16Ω estão ligadas em série , sob

uma tensão de 30 volts . Calcule:

a) A resistência equivalente

b) A intensidade de corrente I

no circuito .

c) A tensão aos terminais de

cada resistência.

P13

5 resistências iguais são ligadasem série a uma tensão de

55Volts. Sabendo que RT = 40Ω ,

calcule :

a) A resistência de cada uma.

b) A tensão aplicada a cada uma

P14

Um cabo com 2 condutores de

cobre com 40 m de comprimen-to , secção por condutor 4mm²,

alimenta um conjunto de rece-

ptores sob uma tensão de 220V.

Sabendo que a corrente I no cir-

cuito é de 16 A . Calcule:

a) A resistência total do cabo.

b)A queda de tensão no cabo ΔU

c) A tensão no inicio do cabo U1.

d) A queda de tensão no cabo

em %.

P15

Calcular o valor das resistências

adicionais para os campos de

medida indicados.

P16

Calcular no divisor de tensão, os

valores de R1 e R2 nas condições

do esquema.

http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/serie/serie.htm







18

Nas figuras estão 2 resistências ligadas em paralelo de valores 100Ω e 50 Ω . Estão alimentadas por uma

fonte com 50 volts.

R1

12 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM PARALELO

R2

R2R1

= ↔

50

100= 0,5 ( 1 )

= ↔

50

50= 1 ( 2 )

= ↔

50

1,5= 33,33 Ω → (

=

+

=

1 ∗ 2

1 + 2

Verificamos que :

As duas resistências R1 e R2 estão sujeitas à mesma tensão UAB = 50V

= + ↔ 1,5 = 0,5 + 1 ( A corrente total é igual à soma

das correntes nos dois ramos)

confirma expressões do cálculo da resistência equivalente )



19

Shunt de amperímetro – A bobina do amperímetro da figura , quando

É percorrida por uma corrente de 0.01 A leva o ponteiro ao fim da escala e

tem de resistência 1mΩ . A resistência Rshunt serve para desviar a

corrente da bobina aumentando assim a capacidade de medição do

aparelho

1

= 11

+ 12

+ 13

+ … 1

Síntese das características da associação paralelo :

a) A tensão é a mesma em todas as resistências.

b) A Intensidade total (IT) é igual à soma das intensidades

parciais nas diferentes resistências

IT = I1 + I2 + I3 + ..... In

c) A resistência total equivalente é igual à soma dos inversos

das resistências parciais :

d) A resistência total equivalente é sempre menor que a

menor das resistências parciais

ASSOCIAÇÃO EM PARALELO (continuação)

Aplicação da associação paralelo:

Utiliza o apllet interactivo online para comprovar

as característicasda da associação em paralelo

P17

Três resistências de 10Ω , 20Ω e

30Ω estão ligadas em paralelo,

sob uma tensão de 30 V.Calcule:

a) A resistência total equivalente

A intensidade absorvida por cada

resistência.

c)A intensidade total absorvida.

P18

A uma fonte de tensão 220 Vforam ligadas sucessivamente 3

lâmpadas incandescentes.

Quando se ligou a 1ª o ampe-

rímetro geral marcou 0.5A.

Qaundo se ligou a 2ª marcou

1,35A e quando se ligou a 3ª

marcou 2A . Calcule:

a) A resistência do filamento de

cada lâmpada.

b)A resistência total equivalente

do circuito.

P19

Calcular o valor da resistência

shunt do amperímetro da figura

ao lado de forma que possa medir

correntes até 1 A.

Mais exercícios - online

http://br.geocities.com/saladefisica3/laboratorio/paralelo/paralelo.htm


http://br.geocities.com/saladefisica8/eletrodinamica/paralelo.htm

http://br.geocities.com/saladefisica8/eletrodinamica/paralelo.htm






20

13 - ASSOCIAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM ASSOCIAÇÃO MISTA

1- Para calcularmos o valor da Resistência Total e da Corrente

Total ( ITotal ) neste tipo de associação aplicamos sucessivamente

as leis de associação série ou paralelo , procedendo para o exemplo

da seguinte maneira :

- Faz-se a associação série das resistências de 5Ω e de15 Ω , que

resultou em Rserie=20Ω.

- Faz-se a associação paralelo das resistências de 10Ω e de 20 Ω ,

que resultou Rparalelo =6.66Ω

- Faz-se a associação paralelo das resistências de 10Ω e de 20 Ω ,

que resutou Rparalelo =6.66Ω .

- Faz-se a asociação série das resistências de 10Ω e de 6.66Ω

que resulta na RESISTÊNCIA TOTAL ou Equivalente

RT = 16.6Ω

- A intensidade total é calculada neste circuito equivalente final :

IT= UT/RT ↔ IT = 20 / 16.6 = 1.2 Amperes

2- Para calcular as correntes I1 e I2 , temos que saber UAB ,

porque I1= UAB/Rserie e I2 = UAB / 10 .

3- UAB pode se calcular aplicando a lei de ohm à resistência

Rparalelo .

UAB = Rparalelo * I Total

UT =20V

Os problemas que são colocados nas associações de

resistências são normalmente os cálculos da Resistência

Total ou Equivalente do circuito e das correntes nos

ramos, partindo do príncipio que são conhecidas as

resistências e a tensão da fonte .

Em seguida vemos a sequência de procedimentos para

resolver o problema.



21

ASSOCIAÇÃO MISTA (continuação)

FIGURA 1

FIGURA 2

FIGURA 3

R4

R2

R3

P20

Tendo em atenção o esquema da

figura 1 ao lado, provar que as

correntes de 0.4 , 0.8 A e 1.2 A

indicadas nos aparelhos estão

correctas.

P21

Tendo em atenção à associação

mista de resistências da fgura 2,

calcular :

a) A resistência equivalente

b) A intensidade indicada pelo

amperímetro.

c) As tensões indicadas pelos dois

voltímetros.

d) As intensidades em R2 , R3 e R4.

P22

Na figura 3 , calcule o valor da

resistência equivalente vista dos

pontos A e B.



22

GERADORES DE CORRENTE CONTÍNUA :

São geradores de c.c. : pilhas , acumuladores , geradores rotativos (dínamos) , geradores fotoeléctricos

(células fotovoltaicas)

Os geradores são caracterizados por possuirem : Força electromotriz (f.e.m. ; E ) e Resistência interna ( Ri )

Há uma diminuição da tensão UAB aos terminais do gerador quando o circuito é fechado , ou seja, há

uma queda de tensão interna no gerador ΔU , como se vê nos valores dados pelos aparelhos de medida:

= − . A corrente I ao percorrer Ri provoca a queda de tensão interna : ∆ = ∗ .

Nota : No caso dos dínamos a Ri é devido à resistência dos enrolamentos da máquina e no caso das pilhas e

acumuladores é devido ao electrólito.

14- GERADORES

Em circuito aberto A f.e.m. ( E) é

igual á medida da d.d.p. que existe aos

terminais do gerador ( UAB = E )

Em circuito fechado , a f.e.m. é maior que a

tensão aos terminais do gerador (UAB < E )

Pilhas recarreg.www

Pilhas, baterias.www

Pilhas.www

Sugestão de trabalho : Utilizando o laboratório virtual construir um circuito idêntico ao circuito anterior e verifica

as variações da tensão aos terminiais do gerador com a variação da carga.

Lei de Ohm para um

gerador :

UAB = E - Ri x I

A

http://iflr.tripod.com/


http://www.mspc.eng.br/tecdiv/bat1.asp#introd


http://br.geocities.com/saladefisica6/eletrodinamica/pilhas.htm










23

Representação gráfica de UAB = f(I)

ASSOCIAÇÃO DE GERADORES- Geradores Equivalentes nas

associação

^

10

4

8

12

UAB

(V)

1 2 3 4I (A)

GERADORES (continuação)

ASSOCIAÇÃO SÉRIE

ET = n E

RiT = n Riaumenta a f.e.m. total

ASSOCIAÇÃO PARALELO

ET = E

RiT = Ri /naumenta a corrente total

ASSOCIAÇÃO MISTA

aumenta a f.e.m. total

aumenta a corrente total

P23

Uma bateria com uma f.e.m. de

12 volts e resistência interna de0.1Ω , alimenta um receptor R

com uma intensidade de 5 A.

Calcule:

a) A queda de tensão interna da

bateria.

b) A tensão aos terminais do

receptor.

c) A rsistência do receptor.

d) O valor de R do receptor para

que U =11V.

P24

Dispôe de 4 pilhas de 1.5V cada e

com uma Ri = 0.1Ω cada.

Calcule:

a) Os valores de ET e de RT , se as

ligar em série.

b) Os valores de ET e de RT , se as

ligar em paralelo.

c) A tensão aplicada a um

receptor quando ligadas em série

, quando a intensidade fornecidaé de 0.3A.

d) A tensão aplicada a um

receptor , quando ligadas em

paralelo , quando a intensidade

fornecida é de 0.3 A.

O gráfico foi feito tendo em

conta a fórmula da lei ohm para

um gerador com um Ri = 0.5Ω everifica-se que :

Quanto maior for o valor da

corrente I fornecida pelo

gerador, menor é a tensão UAB

aos seus terminais.



24

Em corrente contínua os receptores podem oferecer oposição à corrente eléctrica por duas formas : pela

sua resistência eléctrica R ou pela força contra electromotriz.

Os receptores que possuem f.c.e.m. são : motores e os acumuladores (baterias) quando em carga.

No esquema a seguir sugere-se a carga de um acumulador (bateria) por meio de outra bateria.

O acumulador (receptor) continuando a carregar , faz com que a sua f.c.e.m. (E´) aumente , em

consequência, a corrente de carga diminui , como mostram os esquemas.

Lei de Ohm para um gerador Lei de Ohm para um receptor

= − ∗ = ´ + í ∗

Bateria a funcionar como

gerador , está a fornecer

corrente . A sua f.e.m. (E)é de 13 V .

Bateria a funcionar

como receptor . Está a

receber corrente . A sua

f.e.m. de 11 V está afuncionar como

oposição à corrente ,

chama-se a esta

oposição f.c.e.m. (E´).

15- RECEPTORES COM FORÇA CONTRA ELECTROMOTRIZ



25

Tal como as baterias , também os dínamos podem funcionar como

geradores ou como receptores , são dispositivos reversíveis. Se fornecermos corrente I a um dínamo ele funciona como motor c.c.,

criando-se enquanto roda , uma f.c.e.m . (E´) que se opôe à corrente I ,

juntando-se à resistência r´i dos enrolamentos .

Expressão que nos permite calcular I , conhecidas as f.e.m e as

resistências internas do gerador e do receptor :

Lei de Ohm para um gerador = − ∗

Lei de Ohm para um receptor

= ´ + ´ ∗

Igualando as duas equações retiramos a expressão para calcular I :

= − ´ + ´

RECEPTORES COM F.C.E.M (continuação)

P25

Um motor eléctrico que absorve

8A, apresenta as seguintes

características: E´=214V e r´i =1.2Ω.

Calcular :

a) A tensão aplicada ao motor.

b)A queda de tensão no

enrolamento do motor.

P26

Com uma dada bateria, foram

efectuados dois ensaios em carga,

que nos forneceram as seguintes

leituras:

1ºensaio : U1=12V ; I1=10A.

2ºensaio : U2 =11.25V ; I2=25A

a)Calcule a resistência interna da

bateria.

b)Calcule a sua f.e.m.c)Calcule a tensão aos seus

terminais, se estivesse a fornecer

30A.

P27

suponha que uma bateria E1= 13 V

ri = 0.5Ω , carrega outra E2 =11V e

ri = 0.5Ω , calcular para o ínicio da

carga:

a) A corrente.b) A tensão aos terminais das

baterias.



26

1- Qual das fórmulas pertence à lei de ohm ?

=

; =

; =

; = ∗

2 - No esquema ao lado o aparelho 1 indica um valor de 0.5 e o

aparelho 2 indica um valor de 110 .

a) Como se chamam os aparelhos 1 e 2 ? Porquê?

b) Qual o valor de R1 . R1=220Ω

3- a) No esquema ao lado as resistências estão associadas

em série ou paralelo? Porquê?

b) Se R1=100Ω , R2= 0.4KΩ e R3 =1K , qual será o valor

indicado pelo aparelho 2. E o valor dado pelo aparelho 1?

I=20mA ; UAC= 10V

c) Supondo que iriamos trocar a R3 por outra Rx de forma

a que a corrente no circuito passe a ser 30 mA.

Que valor deveria ter Rx ? Rx=500Ω

4- a) Desenhar no esquema os símbolos dos amperímetros de

forma a medir as correntesem R1 e em R2.

b) Supondo que R1 = 20Ω , R2 = 10Ω e a UAB =24 Volts ,

qual os valores das correntes em R1 e em R2 ? I1=1.2A ; I2=2.4A

5- a) Que entende por Resistência Equivalente de uma associação

de resistências ? Calcular o valor da R Equivalente do circuito. 533Ω

b) Calcular o valor da corrente dado pelo Amperímetro . 93.8.mA

c) Um voltímetro colocado entre os pontos B e C que valor 18.76V

marcaria .

d) Calcular as correntes que circula por R1 e por R2 . 32.24mA ; 62,48mA

TESTE FORMATIVO 2



27

6- Um gerador fornece uma corrente de 0.8 A , com uma d.d.p.de 10.8 V . Sendo que a sua f.e.m.

de 12 V . Calcule : a) 1.5Ω ; b) 10.2V

a) A sua resistência interna 1.5Ω

b) A tensão nos terminais do gerador , se ele estiver ligado a uma resistência de 8.5 Ω. 10.2V

a) O valor da f.e. m . da fonte (E=24V)

b) o valor da resitência interna da fonte e o valor da resistência da carga R para I =2A (Ri=1Ω)

c) O valor que se obteria para U quando a corrente atingisse 4 A. (U=20V)

8 - Três elementos de pilha de f.e.m. de 1,5 V e resistência interna de 0.5 Ω , estão ligados em

série e alimentam um receptor com 21Ω de resistência. Determinar :

a) As características do gerador equivalente ( ET e RiT ). ET= 4.5V ; Ri=1.5Ω

b) A intensidade da corrente no circuito . I=0.2A

c) A tensão nos terminais do receptor U=4.2V

d) A queda de tensão no conjunto das pilhas. ΔU=0.3V

9- Um motor eléctrico , cuja tensão nominal é de 110 V , é ligado a uma rede de corrente contínua

de 220 V . Sabendo que a sua resistência interna é de 2.5 Ω e a sua intensidade nomimal é de 5 A ,

calcule:

a) A resistência eléctrica que é necessário ligar em série com o motor , para que ele fique a

funcionar em regime nominal. R =220Ω

b) A sua f.c.e.m. E´ = 97.5 V

c) A queda de tensão interna. ΔU=12.5V

Teste Formativo (continuação)

7- Obtiveram-se as leituras abaixo , num ensaio

com um gerador e uma carga variável no circuito

representado. Calcule :

I (A) U (V)0 ....... 24

2 ......... 22

4 ........... ?



28

Para se realizar algum trabalho , é necessário despender alguma forma de ENERGIA (ω) .

Uma máquina ou dispositivo ao realizar um trabalho , gastando um valor de energia (ω), num

determinado tempo , possui uma POTÊNCIA dada pela expressão :

=

→ = ∗

Outras expressões de potência :

= ∗ = ∗

=

2

=

= ∗ = ∗ ∗ = ∗ 2 = ∗

A POTÊNCIA é uma característica de cada receptor :

Pequenas resistências eléctricas - 1/8 W até 2 W

Resistências maiores - 50 W , 100W , 500W

Irradiadores - 1000 W

Lâmpadas de incandescência - 60W , 100W

Motores eléctricos - 1 C.V. , 100 C.V.

A potência eléctrica útil de um gerador

corresponde à POTÊNCIA absorvida peloreceptor . Ambos se calculam :

P = U . I

Para o receptor :

P – Potência do receptor em Watts

U – tensão aos terminais do receptor

em volts

I - Corrente que circula no receptor

em amperes

17 - POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA

POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA

P – Potência em Joules/seg ou Watts (w)

ω – Energia em Joules (j)

t - Tempo em segundos (s)

P28Uma resistência eléctrica de baixa

potência tem as seguintes

características: 10KΩ ; 1 W .

Calcule:

a) A intensidade máxima que ela

suporta sem se queimar.

b) A tensão máxima que se lhe

pode aplicar.

a) 10 mA ; b) 100V

P29

Uma torradeira tem as seguintes

características: 750 W , 230 V.

Calcule :

a) A intensidade que ela absorve.

b) O valor da sua resistência

eléctrica..

c) A intensidade e a potência

absorvidas, se a ligássemos a 150V.

a)3.26A b)70.55Ω c)0.25KWh

d) 2.13A; 320W



29

= ∗ ∗ = 0.24 ∗ ∗ 2 ∗

ω - em Joules (j) t – em segundos (s)

R – em ohms (Ω) Q – em calorias (cal)

I - em Amperes (A

UNIDADES PRÁTICAS DE ENERGIA

ω = P ∗ t ↔ ω = U ∗ I ∗ t

watt-hora 1 = 1 ∗ 1

quilowatt-hora 1 = 1 ∗ 1

UNIDADE PRÁTICA DE POTÊNCIA ELÉCTRICA

cavalo-vapor 1 C.V. = 735,5 watts

MÁXIMA TRANSFERÊNCIA DE POTÊNCIA

No campo das comunicações , a potência postaem jogo são de alguns miliwatts , por isso há todo

o interesse nestes casosem saber as condições de

máxima transferência de potência da fonte para

a carga.

A máxima potência transferida para acarga RL é quando o valor de RL igual aa resistência Ri da fonte : Ri = RL

A potência transferida em cada leitura

é obtida aplicando a fórmula : P= Uc² / RL

POTÊNCIA E ENERGIA ELÉCTRICA (Continuação)

LEI DE JOULE - “ A energia eléctrica (ω) que se transforma em energia

calorífica num receptor ou num condutor, é directamente proporcional à sua

resistência eléctrica R , ao quadrado da intensidade I que o percorre, e aotempo ( t ) da passagem da corrente”.

P30

Duas resistências eléctricas de 30Ωe 50Ω são ligadas a 24 V.

admitindo que estão ligadas em

série , calcule:

a) As potências dissipadas em cada

uma.

b) A potência total dissipada.

c) A energia consumida em 3/4 h

a) 4.5 W e 2.7W ; b) 7.2W ; c) 5.4Wh

P31

Um receptor térmico absorve

1200 w quando é alimentado a

230V. Supondo que que lhe

aplicamos 180V, calcule:

a) A resistência eléctrica.

b) A intensidade absorvida.

c) A potência absorvida.

d) A energia consumida durante 35

minutos.

a) 44Ω ; b) 4A ; c) 720W ; d) 420Wh

P32

Qual a energia consumida por um

aquecedor eléctrico de 1500 W ,

durante 2 dias de funcionamento.

72Kwh



30

Em qualquer transformação energética há sempre perdas de energia . Exemplo:

A função de uma lâmpada de incandescência é transformar energia eléctrica ( energia absorvida,

Wa) em energia luminosa ( energia útil , Wu ) .

Como sabemos no processo de transformação, pela lei de joule ,

também obtemos energia calorífica. Este calor produzido

constitui a energia de perdas .

Rendimento de um receptor ou gerador define-se :

É o quociente entre a energia ou potência útil ( fornecida ) ea energia ou potência absorvida (Wa) .

=

=

em percentagem

=

∗ 100%

=

∗ 100%

ENERGIA CALORÍFICA

energia de perdas

ENERGIA LUMINOSA

energia útil (WU)

ENERGIA ELÉCTRICA

energia absorvida (Wa)

18 – RENDIMENTO . SOBREINTENSIDADES E CURTO-CIRCUITOS

100 J 80 J

20J

RECEPTOR

(lâmpada)

η - rendimento , sem unidades

Wu – energia útil em joules

Wa – energia absorvida em joules

Pu – potência útil em watts

Pa – potência absorvida em watts

P33

Um receptor térmico de baixa

potência tem as seguintes

características : 10KΩ e 1/4W.

Calcular:

a) A intensidade máxima que ela

suporta sem se danificar.

b) A tensão máxima que se lhe

pode aplicar.

a)5mA b)50V

P34

m motor eléctrico absorve de uma

rede , 5A quando alimentado a

220V . Calcule:

a) A potência eléctrica absorvida

pelo motor

b) A potência mecânica (útil) do

motor, sabendo que o seu

rendimento é de 80%.

c) As perdas totais do motor.

a)1100W b)880W c)220W

P35

Pretende-se construir uma

resistência eléctrica para um

aquecedor de 500W/220V. Utiliza-

se fio cromo-níquel de secção igual

a 0.4mm².

Calcule :

a) A resistência do fio a quente.

b) O comprimento do fio

c) A intensidade absorvida

d) A resistência do fio, a frio(20°C),

sabendo que a quente atingiu

500°C.

a)96.8Ω b)35.5m c)2.27A d) 94.5Ω

SOBREINTENSIDADES

As sobreintensidades são conhecidas por sobrecargas e curto-circuitos.

Um curto-circuito é uma sobreintensidade, cujo valor de corrente é

muito elevada . Ocorre sempre que a resistência eléctrica do circuito se

aproxima de zero, por exemplo ligar os pólos de uma fonte por meio de

um fio condutor .

Numa sobrecarga a corrente no circuito é superior ao valor normal



1

Sebenta ElectricidadeCURSO EFA SECUNDÁRIO

FORMAÇÃO MODULAR

UFCD - 5315

Corrente Alternada

Símbolos usados :

Problemas/Exercícios

Para resolver no caderno da disciplina

Informação

Links da internet

Applets animados

Links da internet

2008/2009

Autor : Augusto Jesus Brilhante



2

TEMAS

Grandezas variáveis

Periódicas , não periódicas

Onda sinusoidalGerador elementar

Características da onda sinusoidal

Amplitude ,período, frequência

Representação algébrica e vectorial

Valor médio e valor eficaz

Desfasamentos

Representação cartesiana, algébrica e vectorial

Ficha de trabalho

Análise de circuitos em c.a .

Circuito puramente resistivo

Relação entre tensões e corrente

Representação cartesiana, algébrica e vectorial de

tensões e corrente

Potência instantânea ( diagrama temporal)

Circuito puramente indutivo

Comportamento de uma bobina em cc e em ca

Reactância indutiva

Relação entre tensões e correntes


tensões e corrente

Potência instantânea (diagrama temporal)

Circuito puramente capacitivo

Comportamento de um condensador em ca

Reactância capacitiva

Relação entre tensões e correntes


tensões e corrente

Potência instantânea ( diagrama temporal)

Ficha de trabalho

Circuitos RL E RC série

Impedância do circuito

Representação vectorial de tensões e corrente

Triângulos de tensões e impedâncias

Ficha de trabalho

Circuito RLC série

Representação vectorial de tensões e corrente

Triângulos de tensões e impedâncias

Situações particulares do circuito :

Ressonância , aplicações e inconvenientesFicha de trabalho

Potência c.a. sinusoidal

Potência média

Potencias activas , reactivas e aparente

Factor de potência

Triângulo de potências

Ficha de trabalho

Circuitos paralelo

Representação vectorial de tensão e correntes

Triângulo de correntes e potências

Situações particulares do circuito

Ressonância

Correcção factor de potência

Aplicações

Ficha de trabalho

Sistemas Trifásicos ( Introdução )

Alternador trifásico

Tensões simples e Compostas

Prova Sumativa tipo sobre CA



4

3.1 – GRANDEZAS VARIÁVEIS

Há muitas aplicações em que as grandezas eléctricas : tensões, correntes e outras, variam ao longo do tempo de

diversas formas .

As grandezas eléctricas podem-se classificar em :

Constantes

Não periódicas

variáveis ondulatórias e pulsatórias

Periódicas Não sinusoidais

Alternadas puras

Sinusoidais

Grandezas constantes

A corrente i mostrada no gráfico, é um exemplo de uma grandeza

constante , pois não varia ao longo do tempo .

Grandezas variáveis

Não periódicas - A corrente varia de instante para instante , mas tem sempre o

mesmo sentido.

Periódicas

Corrente unidireccional

Corrente dente de serraCorrente ondulatória

Alternadas puras

ondulatória e pulsatórias

t

u Tensão Alternada

Quadrada

t

uTensão Alternada

Triangular

Alternância

negativa

Ciclo

t

u Tensão Alternada

Sinusoidal

Alternância

positiva

Corrente contínua



5

3.2 – ONDA SINUSOIDAL

Gerador Elementar monofásico

Um gerador elementar é constituido por

um iman permanente e uma espira condutora aonde

se vai induzir a f.e.m. que se pretende.

Existem as escovas em grafite, que fazem a ligação eléctrica

entre a espira ( induzido) que roda e o circuito exterior.

Há os anéis colectores aonde estão ligadas as extremidades

da espira.

Funcionamento do gerador

A espira ao rodar no seio do campo magnético , cortando as linhas de força , induz-se nela uma f.e.m (lei de Faraday).

Quando a espira é ligada a um circuito exterior fechado , a f.e.m. criada origina corrente.

Nas figuras seguintes a espira ao rodor 360° gerou 1 ciclo de f.e.m.

S

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

B

30°

30°

S

N

A f.e.m. induzida no condutor é tanto maior quanto maior for o número de

linhas de força que corta no seu movimento de rotação.

Quanto mais próximo o condutor estiver do eixo vertical Y , maior é a f.e.m.

criada , porque a espira corta mais linhas de força do campo magnético.

Eixo Y

t

E

90

0 t

E

180°0t

E

t

E

0

270°

0

360°

Espira ( induzido)

Iman ( Indutor)

Escovas

Nu

Aneis colectores

Espira ( induzido)

Iman ( Indutor)

180

90° 270° 360°

http://alt_monof1.swf/


http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html

http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html




6

CARACTERÍSTICAS DA ONDA SINUSOIDAL

As expressões que aparecem para as correntes, também são válidas para tensões.

PERÍODO (T)

É o tempo gasto para efectuar um ciclo (duas alternâncias seguidas ) .

Representa-se por T e expressa-se em segundos (s).

FREQUÊNCIA ( f )

É o número de ciclos efectuados num segundo.

Representa-se por f e a sua unidade é o hertz ( Hz ).

Relação entre a Frequência e o Período

Se demora um tempo T para efectuar 1 ciclo

em 1 segundo efectua um número de ciclos ( f )

T ------------- -- 1 ciclo

1 segundo ------ f

=1

=1

A energia eléctrica em Portugal é gerada nos alternadores a 50 Hz .

Significa que o Período T que corresponde a esta frequência é :

=1

→ =1

50= 0.02

AMPLITUDE

É o valor instantâneo máximo atingido pela gandeza ( Imáx ) .

Há amplitudes positivas e negativas

Ao valor medido entre os valores máximos positivo e negativo,

chama-se valor pico a pico.

Ipp = 2 Imáx

t

Período (T)

1 ciclo

t

1 ciclo

Período (T)

t

Imáx

Imáx

Ipp

http://caract_sinusoide.swf/





7

VALOR MÉDIO

Representa o valor da corrente contínua que deve possuir , para transportar

a mesma quantidade de electricidade , num mesmo tempo .

O valor médio só se considera em metade do ciclo , pois num ciclo completo

o valor médio é zero .

é =2

á = 0.637 á.

VALOR EFICAZ

É o valor de corrente contínua que no tempo T , produz por efeito de joulenuma resistência a mesma quantidade de calor que a corrente alternada.

=á√ = . á

O valor eficaz é uma característica de CA muito utilizada.

Os aparelhos de medida , amperímetros e voltímetros indicam – nos em ca , valores eficazes.

Alguns aparelhos de medida têm , nas suas escalas , as iniciais de r.m.s do inglês ( root mean square) , para indicar

valores eficazes.

t

Imáx

Iméd

Corrente eficaz

Corrente média

t

Imáx

I

T



8

3.3 – REPRESENTAÇÃO DE UMA GRANDEZA SINUSOIDAL

Radiano ( rad ) o Radiano é uma unidade para medir ângulos ao centro (ângulo delimitado

pelo arco de uma circunferência) .

1 radiano corresponde ao ângulo ao centro , cujo arco que o delimita tem

um comprimento igual ao raio da circunferência

Nas circunferências, o perímetro é igual a P = 2π R .

Numa volta (360°) cabem 2π Radianos, que significa que 1 Radiano é

aproximadamente 360°/6.28 = 56°.

Velocidade angular ( ω )

Consideremos o vector girante que roda com o sentido indicado.

O vector roda ângulos , gastando para isso um determinado tempo .

Chama-se velocidade angular ( ω) ao quociente entre o valor dos ângulos

rodados e o tempo gasto :

= ↔ =

Se a unidade dos ângulos for em Radianos e o tempo em segundos ,

a unidade da velocidade angular vem em Rad /s .

Relação entre velocidade angular ( ω ) e frequência (f)

Numa rotação do alternador obtem –se um ciclo de tensão .

Isto s ignifica que o vector girante percorrendo um ângulo de 2π Radianos , gasta um tempo que corresponde ao

Período T

= ↔ =

2

=1

∶ =

RaioArco

O

1Radiano(56°)

O

α ω

Vector girante



9

CONSTRUÇÃO DE UMA SINUSOIDE

Uma curva sinusoidal , por exemplo de uma corrente i , pode ser desenhada com rigor , associando um vector girante

que roda 360° ( 2π Radianos) com uma velocidade angular (ω).

Notar que a cada posição do vector ( para cada ângulo decorrido) corresponde um ponto na sinusóide , de coordenadas (

t , i ) , sendo t , o tempo que demorou o vector a percorrer o ângulo , e i , é o valor da corrente em cada instante (

valor instantâneo). Esta correspondência que existe entre o vector girante a sinusoide , permite-nos representar de

duas formas gráficas uma grandeza sinusoidal.

REPRESENTAÇÃO VECTORIAL ( vectores de Fresnel)

Ângulo de fase

O ângulo que o vector faz com a linha do ínicio da contagem

dos ângulos , chama-se ângulo de fase , letra φ .

Os desenhos ao lado , mostra-nos quatro instantes diferentes ,

para o ínicio da contagem dos tempos (t=0) .

Portanto, ao conhecermos o ângulo de fase , ficamos a saber

também o ponto da sinusoide a partir do qual ela se desenvolve.

O eixo horizontal (eixo dos x) ,

pode estar graduado em tempos

ou em ângulos ( graus ou radianos )

I1 I3

C´

I

t

TT/2

t1 t2 t3

30° 60° 90°

A´

B´

30°

A

B

60°

ω C

2ππ

π/2

ínicio da contagem

dos ângulos

ω

φ=180°

t = 0 t

t = 0 tω

φ=+90°

ω

φ=0° t = 0 t

φ=+30°ω

t = 0 t

t=0

t=0

t=0

http://construcaosinusoide.swf/


http://vg_angulofase.swf/






10

Para a definição com rigor de uma grandeza alternada sinusoidal , é preciso conhecer as características :

- Amplitude ou valor eficaz

- Frequência ou velocidade angular

- Início da contagem dos tempos (t=0) ou ângulo de fase.

Uma grandeza alternada sinusoidal pode ser representada gráficamente de duas formas :

- Utilizando o diagrama cartesiano ou temporal

- Utilizando um vector girante (vector de Fresnel)

Exemplos de representação gráfica de grandezas sinusoidais

1- Representar gráficamente uma tensão alternada sinusoidal de amplitude 20 volts , de frequência de 50 Hz , para

um ângulo de fase 0° (φ=0°).

2- Representar gráficamente uma tensão alternada sinusoidal de amplitude 20 volts , de frequência de 50 Hz , para

um ângulo de fase -135° (φ=-135°).

0.02 t (s)

T

10

t = 0

U (V )

20

Rep . Vectorial Rep . cartesiana

T

0.02 t (s)

10

t = 0

U (V )

20

0.01

0 10

U

φ =0°

U

ω = 314 rad/s

ω = 314 rad/s

U

0 10

U φ = - 135°



11

REPRESENTAÇÃO ALGÉBRICA OU MATEMÁTICA

Consideremos o triângulo AOB circunscrito numa circunferência.

Por definição da função seno :

∝ =

AB corresponde ao valor instantâneo da grandeza sinusoidal ( u ou i ).

OA é o valor da amplitude (Umáx ou Imáx)

substituindo :

∝ = = á ↔ = á . =

= á () Expressão válida ângulo de fase φ é zero (φ=0°)

= á ( + ) Fórmula generalizada

Esta expressão representa completamente uma grandeza alternada sinusoidal , pois inclui as 3 características necessárias

, permitindo calcular o valor instantâneo da grandeza ao longo do ciclo.

Exemplo:

Determinar o valor instantâneo i de uma corrente sinusoidal , com 2A de valor máximo e frequência 10 Hz , no instante

correspondente ao tempo de 0.2 segundos decorridos a partir do vector passar por φ=30°

Resolução :.

Dados:

φ = 90° ou π / 2 radianos = á . +

Imáx = 2A i = 2 . sen ( 62.8 × 02 + π/6 )

f = 2 Hz ↔ i = 2 sen (12.56 + π/6 )

i = 2 . sen(13.08)

= ⟹ = 2 × 0.494

= 2 × 3.14 × 10 = 62.8 rad/s i = 0.988 A

α

O B

AImáx

i



12

3.3 – DESFASAMENTOS

Nos circuitos podemos ter simultâneamente várias correntes e várias tensões .

Os receptores fazem com que as grandeza fiquem “desfasadas”.

Consideremos duas correntes com as seguintes expressões algébricas :

1 = á .sin 2 = á .sin( + /4)

Na representação gráfica destas grandezas vemos que i2 está desfasada de um ângulo φ = π/4 Rad ou 45°.

Como i2 aparece primeiro diz-se que está em avanço. Ao ângulo φ chama-se ângulo de desfasamento.

Outros desfasamentos :

Grandezas em fase

O ângulo de desfasamento é nulo φ = 0° .

As duas grandezas têm ao mesmo tempo valores máximos e zeros .

I

U

t (s)t = 0

U,I

t (s)t = 0

I (A )

I1

I2

desfasamento

ω

I U

φ = 0°

I1 ω

I2

φ=+45°

http://emfase.swf/

http://emfase.swf/

http://emfase.swf/



13

Grandezas em quadratura


Quando uma grandeza atinge o valor máximo a outra anula-se. Neste caso a corrente i2 está emavanço relativamente a i 1

.

Grandezas em oposição


ω

I

U

φ = + 90°

U,II

U

t (s)t = 0

90°

180°

270°

360°

t (s)t = 090°

180°

270°

360°

I

U

ω

I U

φ =180°

http://xn--emoposio-xza3b.swf/





14

EXERCÍCIOS

P1 - Uma instalação eléctrica é alimentada pela rede de distribuição em baixa tensão , cuja tensão tem o valor eficaz de

240 V e a frequência de 50 Hz . Calcule :

a) O período de cada ciclo. T= 20 ms

b) A amplitude da tensão Umáx = 415 V

c) O valor médio da tensão Em metade do ciclo - 244 V

P2 – Uma lâmpada incandescente absorve da rede uma corrente cuja amplitude é de 0.64A . O Período da corrrente é

de 16.7 ms . Calcule :

a) A frequência da corrente 60 Hz

b) O valor eficaz da corrente 0,37 A

c) O valor médio da corrente 0,40 A

P3 – Durante um ensaio no laboratório, o amperímetro indicou 2A e o voltímetro 100V. Determine :

a) Os valores eficazes da corrente e da tensão. 2 A e 100 V

b) As amplitudes da corrente e da tensão. 3,46 A , 173 V

P4 – Uma resistência liberta energia eléctrica no valor de 50 Wh , em 30 minutos, quando é percorrida por uma corrente

contínua de 3A.

Sabendo que a energia calorífica libertada nesta resistência, durante o mesmo tempo, tem o mesmo valor quando a

corrente é alternada. Calcule:

a) O valor eficaz da corrente alternada 3A

b) A Amplitude da corrente alternada 5,2 A

P5 - Representar gráficamente ( vector girante) , uma tensão alternada sinusoidal com as seguintes características :

15 V de valor eficaz ; 100 Hz de frequência ; π/6 Radianos de fase.

P6 - No ecrâ do osciloscópio estão visualizadas uma tensão e uma corrente num

circuito CA .

As escalas utilizadas foram : 1 divisão – 5V ; 1 divisão – 2 mA

Calcular :

a) O desfasamento entre as duas grandezas em Radianos. 4

b) Se o tempo que decorre entre A e C é de 25 ms , determinar a frequência

da tensão. 40 Hz



15

ANÁLISE DE CIRCUITOS EM C.A .

Introdução – O funcionamento e a análise dos circuitos alimentados por corrente alternada, depende do tipo de

receptores que constituem o circuito : resistências , bobinas e condensadores.

De facto , quando a uma bobina ou um condensador é aplicada uma tensão alternada , o circuito comporta-se de forma

diferente se aos mesmos componentes fosse aplicada tensão contínua . Porquê ?

Em corrente contína, a única oposição à circulação de corrente é a resistência óhmica R dos receptores , verificando-

se a Lei de Ohm U = R I .

Em corrente alternada CA a oposição nos circuitos chama-se Impedância Z , que é o resultado da soma de duasparcelas de oposições : A resistência R + Reactância X .

A reactância X é uma oposição que só aparece em CA . Nas bobinas chama-se reactância indutiva XL e nos

condensadores , reactância capacitiva Xc.

Lei de Ohm generalizada para Corrente Alternada

U = Z I

Os circuitos a estudar em CA :

- Circuitos puramente resistivos ( circuitos só constituidos por resistências )

- Circuitos puramente indutivos ( constituidos por bobinas em que a sua resistência óhmica R é muito baixa , R≈ 0 )

- Circuitos puramente capacitivos (circuitos com condensadores . Os condensadores tem um valor de R ≈0 )

- Circuitos indutivos RL ( circutos constituidos por bobinas ou por bobinas e resistências )

- Circuitos capacitivos RC ( circuitos constituidos por condensadores ou por condensadores e resistências )

- Circuitos RLC ( circuitos constituidos por condensadores ,bobinas e resistências )



16

(Animação Web , circuitos puros)

3.4 – CIRCUITO PURAMENTE RESISTIVO

Este circuito formado só com resistência óhmica R , temos Z = R .

A lei de ohm para este circuito : U = R I .

Ao aplicarmos uma tensão alternada U a uma resistência R , verifica-se que à

medida que a tensão aumenta a corrente I também o fará . E se a tensão mudar

de polaridade, a corrente muda de sentido .

A corrente I segue as evoluções da tensão aplicada U . As curvas representativas da tensão U e a corrente I estão

em fase , isto é , os seus valores máximos e os zeros ocorrem no mesmo instante .

Potência média e instantânea

A potência que nos interessa é a potência média ( Pméd ) , obtida em meio ciclo , que é igual o produto dos valores

eficazes da tensão e da corrente .

= ∗ = ∗ 2

Na figura ao lado pode-se ver que a potência instantânea é

sempre positiva .

A potência é máxima , quando a corrente e a tensão também

são máximos.

~

R

ω

I U

φ = 0°

I

U

t (s)t = 0

U,I

UmáxImáx

U,I ,P

t (s)t = 0 U

I

P

Potência instantânea

P

Pméd = U . I

http://www.walter-fendt.de/ph11br/accircuit_br.htm


http://circuitospuros.swf/








17

3.5 – CIRCUITO PURAMENTE INDUTIVO

Neste circuito , considera-se que a resistência óhmica da bobina é zero.

A única oposição à passagem da corrente alternada é efectuada

pela f.e.m. de auto - indução da bobina que está em oposição à tensâo aplicada

ao circuito . A esta oposição chama-se Reactância Indutiva (XL).

Reactância Indutiva ( XL)

Exprime-se pela expressão matemática : XL = 2π f L

XL - reactância indutiva em ohms (Ω)

f – frequência da tensão alternada em hertz ( Hz)

L – Coeficiente de auto-indução da bobina em Henry (H )

Representação gráfica da tensão aplicada U e da corrente I

Ao ser aplicada tensão à bobina , a corrente não surge imediatamente , devido ao aparecimento da corrente de auto-

indução , que faz retardar o aparecimento da corrente principal . Esta corrente aparece apenas quando a tensão atingir o

seu máximo valor .

Observa-se no gráfico também que enquanto a tensão decresce, a corrente sobe , atingindo o seu valor máximo quando

a tensão é nula.

Num circuito indutivo puro , a corrente está em atraso de 90° ( π/2 radianos ) relativamente á tensão aplicada .

Potências

A potência é alternadamente positiva e negativa (gráfico ao lado).

As Potências positiva e negativa significam que , alternadamente, o circuito

absorve energia da fonte e cede energia à fonte. A Pméd = 0 .

O circuito não consome energia , apenas há circulação de corrente.

U,II

UL

t (s)t = 0

90°

180°

270°

360°

ω

I

UL

φ = + 90°

~

Bobina

XL

= 2

O coeficiente de auto-indução ( L) é um

valor que caracteriza uma determinada

bobina . Este valor que é indicado pelo

fabricante , tem a ver sobretudo com os

seus elementos construtivos.

U,I ,P

t (s)

t = 0 U

I

Potência absorvida pelo circuito

Potência devolvida à fonte

P méd = 0





http://xn--e10_fem_autoinduao2-lyb.swf/



http://fich_multisim/react%C3%A2ncia.ms9

http://fich_multisim/react%C3%A2ncia.ms9





18

3.6 – CIRCUITO PURAMENTE CAPACITIVO

A resistência óhmica R do condensado considera-se igual a zero.

A única oposição á passagem da corrente alternada é efectuada

pela Reactância Capacitiva (Xc).

Reactância Indutiva ( Xc)

Exprime-se pela expressão matemática :

=1

2

Xc - reactância capacitiva em ohms (Ω)

f – frequência da tensão alternada em hertz ( Hz)C – Capacidade do condensador em Farads (F)

Representação gráfica da tensão aplicada U e da corrente I

No ínicio da carga de um condensador , a tensão (Uc) aos seus terminais é zero , enquanto que a corrente de carga é

máxima.

À medida que a o condensador se carrega a tensão Uc vai aumentando e a corrente vai diminuindo, até chegar a zero na

altura em que a tensão Uc é máxima.

Num circuito capacitivo puro , a corrente está em avanço de 90° ( π/2 radianos ) relativamente á tensão aplicada.

Potências

À semelhança do que acontecia no circuito indutivo puro,

a potência gasta ( Pméd) neste circuito, também é zero .

A energia que num instante é absorvida da fonte é em seguida

devolvida á fonte , logo a Pméd = 0 .

U,IUc

t (s)t = 0

90°

180°

270°

360°

I

ω

Uc

I

φ = + 90°

Condensador

XC

~

U,I ,P

t (s)t = 0 I

U

Potência absorvida pelo circuito

Potência devolvida à fonte

P méd = 0





http://fich_multisim/circ.capacitivos/react%C3%A2ncia.ms9






19

EXERCÍCIOS / Teste Formativo

1- Uma resistência de 50Ω é alimentada por uma fonte de tensão alternada de 230 V , 50 HZ .

Calcular :

a) O valor eficaz da corrente absorvida. 4,6 A

b) O valor da potência P consumida. 1058 w

c) Calcule o valor da energia consumida em 8 horas. 8464 Wh

d) Se a tensão fosse contínua os valores seriam diferentes ?. Não

2 - Uma bobina pura , de coeficiente de auto-indução L=0.7H , é alimentada por uma fonte de alimentação alternada de

240 V / 50 Hz. Calcular :

a) A reactância da bobina. 220 Ω

b) A corrente absorvida 1,09 A

c) A potência absorvida. 264 w

3 – A bobina de um contactor, considerada pura , é percorrida por uma corrente de 1,5 A quando alimentada a220V/50HZ . Calcule :

a) A reactância da bobina 146,7 Ω

b) O coeficiente de auto-indução 0,46 H

c) A corrente absorvida, se a tensão fosse de 400V. 2,72 A

4 - Um condensador de 10μF é alimentado por uma tensão alternada de valor eficaz U=230V-50Hz.

Calcule:a) A reactância capacitiva 318,5Ω

b) O valor eficaz da corrente 0,72A

c) A potência dissipada 0W

d) A desfasagem φ entre a tensão e a corrente 90°



20

Nos circuitos reais , os componentes não são puros , isto é , uma bobina, um condensador ou uma resistência, são

constituidos pela mistura de valores de resistência , indutância e capacidade .

Consoante o componente em questão, algum ou alguns destes elementos têm valores desprezíveis.

Ex: uma bobina real é formada por uma Indutância e um certo valor de resistência do fio , embora baixo , que a constitui.

1.1 – CIRCUITOS RL e RC SÉRIE CIRCUITO RL SÉRIE

Este circuito é constituido por uma resistência e uma bobina em série puros.

Neste circuito a corrente I está desfasada e em atraso de um ângulo menor de 90º ( φ ) , relativamente à tensão

aplicada U.

Contrução do diagrama vectorial da corrente e das tensões

Tomando como referência o vector da corrente I , desenhamos- O vector UR que está em fase com I

- O vector UL que está em avanço de 90º em relação a I .

- O vector U é a soma vectorial das tensões UR e UL.

Impedância Z

A impedância Z , engloba as duas oposições : resistência óhmica (R) e reactância indutiva XL .

( Recorde a expressão da reactância indutiva : = 2 )

Z é a soma vectorial de R e XL , traduzida pela fórmula : = √ 2

+ 2

1.948 A

+ -

230 V

50 Hz

0Deg

R

100

L

0.2 H

194.747 V

+

-

122.365 V

+

-

U

I

UL

UR

A B

Ext Trig

+

+

_

_ +

_

I

R

X L

φ UUL

UR Iω

Desfasamento

entre U e I

R X L

Circuito equivalente de Bobina real



21

Triângulos das Tensões Triângulo das Impedâncias

= √ 2 + 2 = √ 2 + 2

= =

CIRCUITO RC SÉRIE

Este circuito é constituido por uma resistência e um condensador em série , como elementos puros .

A corrente I está desfasada e em avanço de um ângulo menor de 90º ( φ ) , relativamente à tensão aplicada U.

0.405 A

+ -

230 V

50 Hz

0Deg

R

470190.430 V

+

-

128.976 V

+

-

U

I

Uc

UR

A B

Ext Trig

+

+

_

_ +

_

I

C

10uFXc

R

UUL

UR

φ

ZXL

R

Dividindo todos os lados por um I

Para determinar o ângulode desfasamento φ

Desfasamento

entre U e I



22

Construção do diagrama vectorial da corrente e das tensões

Tomando como referência o vector da corrente I , desenhamos

- O vector UR que está em fase com I

- O vector Uc que está em atraso de 90º em relação a I .

- O vector U é a soma vectorial das tensões UR e Uc.

Impedância Z

A impedância Z , engloba as duas oposições : resistência óhmica (R) e reactância capacitiva Xc .

( Recorde a expressão da reactância capacitiva : = 1/2 )

Z é a soma vectorial de R e Xc , traduzida pela fórmula : = √ 2 + 2


= √ 2 + 2 = √ 2 + 2

=

=

ω

Uc

I

UR

Uφ

Dividindo todos os lados por I

Para determinar o ângulo

de desfasamento φ

Xc

R

ZUc

UR

φ

U



23

Problemas / Ficha de trabalho

CIRCUITOS RL e RC SÉRIE

1- Aplica-se uma tensão de 230 V , 50 Hz a uma resistência de 25Ω que está em série com uma indutância de 0. 2 H .

Calcular :

a) A impedância do circuito. 67,6 Ω

b) A intensidade da corrente. 3,4 A

c) As tensões aos terminais da resistência e da bobina. 85V , 213,5V

d) O ângulo de desfasamento entre a tensão aplicada e a corrente. 68,3°

e) Construir o diagrama vectorial da corrente e das tensões.

2- Tendo em conta os valores do circuito RC série do esquema , responder ou calcular :

a) Calcular a impedância do circuito Z . 176,9Ω

b) Calcular a reactância capacitiva Xc . 144,7Ω

c) Justificar o valor de UR indicado no voltímetro ( 130,7V ) Ur = R.I → Ur = 100.1,30= 130V

d) Determinar o Período T das ondas .

d) Pela observação das ondas no gráfico ,determinar o desfasamento φ entre a corrente e a tensão aplicada U . 54°

3- Um condensador de 16μF / 50V está ligado em série com uma resistência de 220Ω. A tensão aos terminais do

condensador é de 25 V , sendo a corrente no circuito de 120 mA. Calcular :

a) A reactância capacitiva 208Ω

b) A frequência da tensão 48 Hz

c) A impedância do circuito 302Ω

d) A tensão total 36,3 V

e) O coseno do ângulo de desfasamento (Cos ) entre a corrente I e a tensão aplicada ao circuito U. 0,73

1.308 A

+ -

230 V

50 Hz

0Deg

R

100130.768 V

+

-

189.200 V

+

-

U

I

Uc

UR

A B

Ext Trig

+

+

_

_ +

_

I

C

22uFXc

R



24

2.1 – CIRCUITOS RLC SÉRIE Este circuito é constituido por uma resistência , uma bobina e um condensador em série, considerados puros.

Neste circuito a corrente I , relativamente à tensão aplicada U pode estar desfasada em avanço, ou em

atraso , dependendo se a influência da bobina (com reactância indutiva XL) é mais importante que a

influência do condensador (com reactância capacitiva Xc).

No esquema de cima , a frequência de 30KHz faz com que XL seja maior que XC . O circuito é

dominantemente indutivo . A corrente I está em atraso relativamente à tensão aplicada U .

No esquema em baixo , a frequência de 15KHz faz com que Xc seja maior que XL . O circuito é

dominantemente capacitivo . A corrente está em avanço relativamente à tensão aplicada U.

Circuito dominantemente indutivo

Circuito dominantemente capacitivo



25

CIRCUITOS RLC SÉRIE

Contrução do diagrama vectorial da corrente e das tensões

A tensão total aplicada U é igual á soma vectorial das tensãoes parciais UL , UC e UR .

U = UL + UC + UR

Tomando como referência o vector da corrente I , desenhamos

- O vector UR que está em fase com I

- O vector UL em avanço de 90° em relação à corrente I.

- O vector UC em atraso de 90° em relação à corrente I

Para obtermos a soma vectorial dos três vectores , UL , UC e UR , obtemos primeiro a soma vectorial de UL e UC . O

vector resultante é somado com o vector UR para obter o vector total U.

circuito dominantemente indutivo ( UL > UC )

circuito dominantemente capacitivo ( UC > UL)

3.57 V

30kHz

0Deg

R1 470

U XL

Xc

5mH

10nF

C

L

2.630 V

+

-

5.344 V

+

-

2.931 V

+

-

UR

UL

UC

3.57 V

16kHz

0Deg

R 470

XL

Xc

5mH

10nF

C

L

2.727 V

+

-

2.517 V

+

-

5.258 V

+

-

UR

UL

UC

φ

ω

U

UC

UL UC

UL−Uc

I UR

ULUC

UL

UR I

UC − UL

ω

U Φ < 0



26



Para circuito Dominantemente Indutivo

= 2 + ( − )2

= 2 + ( − )2

Para circuito Dominantemente Capacitivo

= 2 + ( − )2

= 2 + ( − )2

Exercício

O circuito série RLC é alimentado por uma tensão sinusoidal de

10 V , 500Hz . Atendendo aos valores dos componentes , determinar :

a) A reactância indutiva 15,7Ω

b) A reactância do circuito 52Ω

c) A impedância do circuito 71,9Ω

d) O valor da intensidade da corrente no circuito 0,139A

e) Os valores das tensões nas resistência , na bobina e no condensador.

6,93V , 2,18V , 9,39V

Análise Circuitos RLC Série (Internet)

10 V

500 Hz

0Deg

R 50

XL

Xc

5mH

4.7uF

C

L

UUL −UC

UR

φ

ZXL−Xc

R

Xc−XL

R

Z

Uc −UL

UR

φ

U

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm

http://www.ngsir.netfirms.com/englishhtm/RLC.htm



27


RESSONÂNCIA NOS CIRCUITOS SÉRIE RLC.

Um circuito RLC série está em ressonância quando a tensão aplicada ao circuito e acorrente I que nele circula

estão em fase .

Nesta situação , as reactâncias XL e XC têm o mesmo valor , que faz com que a impedância Z , seja

igual à resistência R.

AS tensões aos terminais da bobina UL e no condensador UC são iguais .

Frequência de ressonância (f₀)

Á frequência f₀ o valor de XL é igual a Xc . Como :

= 2 ; =1

2

2₀ =1

2₀ ↔ ₀ =

√

À frequência de ressonância f₀ um circuito RLC apresenta :

-Impedância mínima ( igual a R )

-Intensidade de corrente I máxima

- Sobretensões

Aplicação RLC série e da Ressonância

Sintonização de receptores de

Rádio



28

3.1 – POTÊNCIA C.A. SINUSOIDAL

POTÊNCIA ACTIVA , REACTIVA E APARENTE

Num circuito indutivo a corrente I está em atraso de um ângulo φ em relação á tensão aplicada U .

Na decomposição da corrente I , segundo duas direcções perpendiculares , obtemos os dois vectores Ir e Ia.

O vector Ia , chama-se corrente activa, é igual a :

= .

O vector Ir , chama-se corrente reactiva, é igual a :

= .

Potência activa

A potência activa corresponde à potência desenvolvida nas resistências R , que pelo efeito de Joule desenvolve calor.

É igual ao produto da tensão U pela corrente activa Ia . A unidade é o Watt (w) e mede-se com o Wattímetro.

= . = . .

Outras fórmulas : = . ; = . ²

Potência reactiva

A indutância L da bobina ou a capacidade C do condensador são os responsáveis por esta potência que oscila da fonte

para o circuto e do circuito para a fonte , não sendo portanto dissipada ou gasta como é a potência activa.

É igual ao produto da tensão U pela corrente reactiva Ir . A unidade é o volt-Ampere reactivo (var). Mede-se com os

contadores de energia reactiva.

= . = . .

Outras fórmulas : = . ; = . ²

= − . ; = − . ²

Potência aparente

É potência que aparentemente o circuito consome .

É igual ao produto d atensão U pela corrente I . A unidade é o Volt-Ampere (VA).

= .

Outra fórmula : = . ²

IIr

Ia U

φ



29

TRIÂNGULO DAS POTÊNCIAS

Pelos triângulos rectângulos das potências verifica-se : ² = ² + ² = +

Num circuito RL Num circuito RC

Num circuito RLC

Dominantemente Indutivo Dominantemente Capacitivo

Nota : A Potência Reactiva desenvolvida no condensador ( Qc ) é indicada com valor negativo Ex : Qc = - 50 VAr

Factor de potência

Factor de potência é a relação entre a potência activa ( P) e a potência aparente (S) . Equivale ao cosφ .

ê = =

Q L

S

φ

P

P

Qc

S

φ

Q L - Q c = Q

S

φ

P

φ

S

P

Q c - Q L = Q



30

Problemas / Ficha de trabalho

Circuitos Série

P1 – Uma bobina quando submetida a uma tensão de 230 V , 50 Hz e percorrida por uma corrente de 4 amperes.

A sua potência reactiva é de 500 VAr . Determinar :

a) A potência aparente 920 VA

b) A potência activa 772,3W

c) O factor de potência 0,839

d) A impedância 57,5Ω

e) A resistência 48,3Ω

f) o coeficiente de auto-indução (L). 0,39H

P2 – Num circuito RC série, percorrido por uma corrente de 1,5A , as potências activa e reactiva são P= 90Watts eQc =-135VAr. Calcular :

a) A potência aparente do circuito 162,2VA

b) A tensão aplicada ao circuito 108,2V

c) A impedância do circuito 72,1Ω

d) A resistência e a reactância 40Ω , 60Ω

e) O factor de potência 0,55

f) As tensões parciais Ur=60V , Uc= 90V

P3- Considere um circuito RLC série constituído por uma resistência R=100Ω , uma reactância indutiva = 80Ω e uma

reactância capacitiva = 200Ω. A tensão aplicada ao circuito é de 200 V – 50Hz. Calcular :

a) A impedância do circuito Z = 156,2Ω

b) A intensidade no circuito 1,28A

c) As potências reactivas parciais e total Qc = - 327,8 VAr ; = 131,1 VAr , Q= 196,7VA

d) As potências activa e aparente P= 163,8W ; S = 255,9VA

e) As tensões parciais do circuito = 128 ; = 256 ; = 102,4

f) O valor do cosφ 0,64

g) Construa o diagrama vectorial do circuito, indicando a natureza do circuito

P4- Um circuito RLC encontra-se em ressonância . Sabe-se que R = 15Ω , C = 15μF e U = 36 V – 50Hz . Calcular :

a) O coeficiente de auto indução da bobina 0,676H

b) As tensões , = 36 , = 509 = 509

c) As potências activa reactiva e aparente P = 86,4W , Q = 0 , S = 86,4VA

d) o factor de potência do circuito = 1



31

CIRCUITOS EM PARALELO

Os três elementos conhecidos : Resistência , Bobina e Condensador podem ser ligados de diferentes formas em paralelo.

Podemos ter os três ou dois elementos em paralelo , que podem ser puros ou não .

CIRCUITO RL PARALELO

- Neste circuito a corrente total I divide-se pela bobina e pela resistência e continua válido que numa bobina ideal a

corrente (IL) está em atraso de 90 em relação à tensão U.

- Em paralelo a tensão U é comum para todos os componentos do circuito.

- O diagrama vectorial foi construído começando por desenhar o vector U na horizontal (fase 0) por comodidade ,

sendo os outros vectores desenhados em função da sua posição .

Para este circuito são válidas as expressões :

=

; =

; = + ; =

.

+

; = . ; = =

Exercício para resolver :

Para o circuito da figura acima , considerando que a tensão da fonte é U = 230 V – 50Hz , R = 50Ω e L = 300mH,

determinar :

a) A corrente , e a corrente total I Ver valores nos amperímetros do circuito

b) O ângulo de desfasamentoφ = 28,4°

c) O valor das potências activa, reactiva e aparente = 1058 ; = 561 ; = 1196

φ IR

ω U

IL I



32

CIRCUITO RC PARALELO

- A escolha da posição do vector tensão U continua a ser arbitrária e a posição dos outros vectores estão

condicionados pela posição de U.

- A Corrente na Resistência (IR) em fase com a tensão aplicada (U)

- Num condensador a corrente( Ic ) está em avanço de 90 em relação à tensão aos seus terminais (U).

Para este circuito são válidas as expressões :

=

; =

; = + ; =

.

+

; = . ; = =

Exercício para resolver :

Para o circuito da figura acima , considerando que a tensão da fonte é U = 230 V – 50Hz , R = 100Ω e C = 47uF

determinar :

a) A corrente , e a corrente total I Ver valores nos amperímetros do circuito

b) O ângulo de desfasamentoφ 56°

c) O valor das potências activa, reactiva e aparente = 529 ; = 781 ; = 943

U

IR

ω

Ic I φ



33

CIRCUITO RLC PARALELO

Diagrama vectorial completo ( IL > Ic )

= + ( − )²

RESSONÂNCIA

Quando = acontece = e o circuito é resistivo com Z = R .

Estas condições são as condições da ressonância e ocorre para a frequência 0 =1

2 . √ . Na frequência de ressonância o circuito é puramente resistivo estando a corrente I em fase com a tensão .

Abaixo de , o circuito será indutivo XL>Xc , estando a corrente atrasada em relação à tensão.

Acima de , o circuito será capacitivo Xc > XL , estando a corrente em avanço em relação à tensão.

ω

Ic

IL

IR

U

IR ω

U

IL- Ic I φ

0

Z = R

f

Gráfico da Impedância em função da frequência



34

OUTROS CIRCUITOS PARALELO :

R //RL ; R //RC ; RL // RL

Nestes circuitos, os cálculos são mais complexos do que em qualquer dos circuitos estudados anteriormente

porque , enquanto nos anteriores circuitos a corrente I era calculada aplicando o Teorema de Pitágoras , comIL ou Ic a fazerem sempre 90 com IR , já o mesmo não acontece nos circuitos agora referidos , isto porque

agora os ângulos entre as correntes são inferiores a 90.

Exemplo RL // RL

Neste caso , os diferentes receptores ao imporem diferentes (cosφ1 e cosφ2 ) não perpendiculares a

corrente total

pode ser obtida gráficamente ou analitícamente utilizando um método – Método de

Boucherot

O Método de Boucherot serve então para calcular a corrente total absorvida e o desfasamento por um

conjunto de receptores diferentes ligados em paralelo .

Príncipio de Aplicação do Método de Boucherot:

1- Tem de se calcular inicialmente os valores de , do circuito em causa :

- A potência activa total é igual à soma aritmética das potências activas parciais de cada elemento :

= + + + …

- A potência reactiva total é igual à soma algébrica ( > 0 < 0 ) das potências reactivas parciais

de cada elemento :

= + + + …

- A potência aparente total é igual à soma vectorial de com , dada pela expressão :

= +

Φ1 I1

Z1

Cosφ1 Z2

Cosφ2

I2 Φ2

Uω

1 2



35

2 - Depois de calculadas , de um dado circuito de n ramos, é fácil calcular a intensidade total do It

e o cosφt , através das fórmulas : ( É suposto conhecer-se a tensão U )

= . ⇒ = ; =

Problema resolvido ( Método Boucherot )

Dois motores M1 e M2 estão ligados em paralelo sob uma tensão de 230 V / 50 Hz . Conhecem-se os factores de potência

parciais e correntes absorvidas por cada motor : 1 = 10 , 1 = 0, 7 ; 2 = 20 , 2 = 0,9 .

Calcule a corrente total I e o factor de potência total .

Cálculos prévios :

1 = . 1 .1 = 230.10. 0,7 = 1610

2 = . 2 .2 = 230.20. 0,9 = 4140

1 = 0,7 → 1 ≅ 45,60

2 = 0,9 → 2 ≅ 25,80

1 = . 1 .1 = 230.10. 0,71 = 1633

2 = . 2 .2 = 230.20. 0,44 = 2024

Aplicação do método Boucherot :

= 1 + 2 = 1610 + 4140 = 5750

= 1 + 2 = 1633 + 2024 = 3657

= 2 + 2 = √ 57502 + 36572 ≅ 6818

Cálculos pedidos :

= =

= ,

= = = ,

Problema para resolver

A uma instalação eléctrica de 230V/50Hz, constituída por 4 motores eléctricos iguais, foi ligada uma bateria de

condensadores (puros) de capacidade total igual a 959 , em paralelo.

As características de cada motor são : = 7,5 , = 0,85 , = 87%

a) Calcule a intensidade total absorvida pelos 4 motores. 176A

b) Calcule a intensidade absorvida pelos condensadores 69,7A

c) Calcule a intensidade total absorvida pela instalação ≈ 154A

d) Calcule o factor de potência total da instalação ≈0,99

e) A partir dos resultados obtidos , indique qual o objectivo da ligação da bateria de condensadores.



36

PROBLEMA DO FACTOR DE POTÊNCIA . CORRECÇÃO DO FACTOR DE POTÊNCIA.

Nos consumidores com instalações com bobinas , o é reduzido a baixos valores . Nestas instalações a

energia reactiva surge aumentada e que apesar de não ser consumida , corresponde a uma corrente de

circulação nos condutores que não é aproveitada .

Exemplo :

Suponhamos duas fábricas consumindo a mesma potência de 500 KW a uma tensão de 5KV mas com

diferentes factores de potência 1 = 0,5 2 = 1.

Ao fim de algum tempo de funcionamento os dois utilizadores terão consumido a mesma energia.

Cálculo das correntes :

1 =1

1. 1=

500

5×0,5= 200

2 =

2

2. 2 =

500

5 × 1 = 100 Resulta daqui consequências tanto para os produtores como para os utilizadores , a nível do

sobredimensionamento da aparelhagem e condutores , aumento de perdas por efeito de Joule , penalização

ao consumidor pelo consumo de energia reactiva a partir de determinado valor…

Como resolver o problema ?

A solução consiste em colocar em paralelo com o receptor indutivo um condensador que absorva uma

corrente de grandeza igual à componente reactiva da corrente de modo a anularem-se.

Ir

It = Ia ω U

Ic

It = Ia

ω

U = + +

Com a ligação do condensador :

= ⟶ = 1 = 0°

A instalação com o cos φ mais baixo necessita

do dobro da corrente

Im

Ir

Iaω

U

Φ1 = + Sem condensador

http://www.edp.pt/EDPI/Internet/PT/Group/Clients/Energy_services/Reactive_energy/Reactive_energy_compensation.htm

http://www.edp.pt/EDPI/Internet/PT/Group/Clients/Energy_services/Reactive_energy/Reactive_energy_compensation.htm



37

Problema resolvido :

Pretende-se elevar o factor de potência de 0,7 para 0,9 , numa instalação que consome 200 KW a uma tensão

400 V / 50 Hz. Determinar a capacidade necessária e os valores das correntes antes e após a correcção.

= 0,7 → = 1,02

′ = 0,9 → ′ = 0,485

Resolução :

Sem correcção → = ⇒ = 200 × 1,02 = 204

Com correcção → = ′ ⇒ ′ = 200 × 0,485 = 97

A potência reactiva que o condensador deverá trocar será :

= − ′ = − =

O valor da capacidade será :

= 2 = ⇒ = 2

2 ⟹ =

2

⟹

=

=

Substituindo : =105 × 103

100 × 4002 =105 × 103

50,24 ×106 = 2,09 × 10−3 = 2,09

Antes da correcção : =

=

200 ×103

400×0,7= 714

Depois da correcção : =

=

××, =

φ

P

Q

S

′ P

Q'

S '



38

INTRODUÇÃO SISTEMAS TRIFÁSICOS

Até aqui estudamos circuitos em corrente alternada monofásica ( 1 Fase + Neutro ) , utilizada na maioria dos

receptores tipo doméstico. Por motivos económicos na indústria, são usados com bastante frequência,

receptores trifásicos ( 3 Fases + Neutro).Produção de um Sistema Trifásico de tensões . Alternador Trifásico

Nas Centrais Eléctricas existem Alternadores Trifásicos , isto é alternadores que produzem simultaneamente

três tensões alternadas monofásicas e desfasadas entre si no tempo de 1/3 do Período.

Ao fazermos rodar o íman ( rotor) com uma velocidade constante vai aparecer aos terminais de cada

enrolamento uma f.e.m. induzida desfasada de 120° de bobina para bobina.

No exemplo, um alternador com os enrolamentos ligados

em estrela está a alimentar um receptor trifásico, em

que a corrente no neutro para ser nula as cargas

Z1, Z2 e Z3 têm que ser iguais .

Tensões simples e compostas

Num sistema trifásico temos dois níveis de tensões :

As Tensões Simples ( Us) entre qualquer Fase e o Neutro

e Tensões Compostas entre Fases ( Uc) .

Us = 230 Volts

Uc = 400 Volts

U1

U2

U3

120°

120°

120°

ω

De ponto para ponto decorrem 120

X

U1

Y

U2

Z

U3Estator

Rotor

120°

1 x

yz

= 1 + 2 + 3 = 0

→

→

→

1

2

3

1

2 3

Exemplo de Rotor com 2 pólos:

Roda a 3000 r.p.m. para se obter 50 Hz

Há Rotores com mais pólos (4,6,8…..) rodam

com velocidades mais baixas para obter 50Hz. .


http://alt_trifasico.swf/

http://alt_trifasico.swf/




39

FORMULÁRIO CA

Circuito RL série

= . ; = . 2 = . ;

= 2 + 2 ; = 2. . .

= . = . ² = . .

= . = . ² = . .

= 2 + 2

= 2 + 2 ; = . ; = .

= =

=

Circuito RC série

= .

=1

2.. . ; = 2 + 2

= . = . 2 = . .

= 2 + 2

= 2 + 2

= =

=

Circuito RLC série

= 2 + − 2 >

= 2 + ( − )2 >

= − → ê = −

= 2 + 2 = . ; =

Na Ressonância

= ; = ; = ; 0 =1

2.√ .

Circuito RL paralelo

=

; =

; = 2 + 2

=.

2 + 2

; = .

= = =

Circuito RC paralelo

=

; =

; = 2 + 2

=.

2 + 2 ; = .

Em paralelo, as fórmulas para o cálculo

das potências são iguais às do circuitosérie

Circuito RLC paralelo

= 2 + ( − )² >

= 2 + ( − )² >

Soma vectorial de duas correntes não

perpendiculares

=

12 +

22 + 2 ×

1 ×

2 ×

Teorema de Boucherot

=

=

= 2 + 2

→ ê → ê

Capacidade dos condensadores

para correcção do factor de potência

=

2

= −

=

×

1

2

φ

P

S

′ P

S '



40

TABELA TRIGONOMÉTRICA

Ângulo sen cos tg Ângulo sen cos tg

1 0,017452 0,999848 0,017455 46 0,71934 0,694658 1,03553

2 0,034899 0,999391 0,034921 47 0,731354 0,681998 1,072369

3 0,052336 0,99863 0,052408 48 0,743145 0,669131 1,110613

4 0,069756 0,997564 0,069927 49 0,75471 0,656059 1,1503685 0,087156 0,996195 0,087489 50 0,766044 0,642788 1,191754

6 0,104528 0,994522 0,105104 51 0,777146 0,62932 1,234897

7 0,121869 0,992546 0,122785 52 0,788011 0,615661 1,279942

8 0,139173 0,990268 0,140541 53 0,798636 0,601815 1,327045

9 0,156434 0,987688 0,158384 54 0,809017 0,587785 1,376382

10 0,173648 0,984808 0,176327 55 0,819152 0,573576 1,428148

11 0,190809 0,981627 0,19438 56 0,829038 0,559193 1,482561

12 0,207912 0,978148 0,212557 57 0,838671 0,544639 1,539865

13 0,224951 0,97437 0,230868 58 0,848048 0,529919 1,600335

14 0,241922 0,970296 0,249328 59 0,857167 0,515038 1,664279

15 0,258819 0,965926 0,267949 60 0,866025 0,5 1,732051

16 0,275637 0,961262 0,286745 61 0,87462 0,48481 1,804048

17 0,292372 0,956305 0,305731 62 0,882948 0,469472 1,880726

18 0,309017 0,951057 0,32492 63 0,891007 0,45399 1,962611

19 0,325568 0,945519 0,344328 64 0,898794 0,438371 2,050304

20 0,34202 0,939693 0,36397 65 0,906308 0,422618 2,144507

21 0,358368 0,93358 0,383864 66 0,913545 0,406737 2,246037

22 0,374607 0,927184 0,404026 67 0,920505 0,390731 2,355852

23 0,390731 0,920505 0,424475 68 0,927184 0,374607 2,475087

24 0,406737 0,913545 0,445229 69 0,93358 0,358368 2,605089

25 0,422618 0,906308 0,466308 70 0,939693 0,34202 2,747477

26 0,438371 0,898794 0,487733 71 0,945519 0,325568 2,904211

27 0,45399 0,891007 0,509525 72 0,951057 0,309017 3,077684

28 0,469472 0,882948 0,531709 73 0,956305 0,292372 3,270853

29 0,48481 0,87462 0,554309 74 0,961262 0,275637 3,487414

30 0,5 0,866025 0,57735 75 0,965926 0,258819 3,732051

31 0,515038 0,857167 0,600861 76 0,970296 0,241922 4,010781

32 0,529919 0,848048 0,624869 77 0,97437 0,224951 4,331476

33 0,544639 0,838671 0,649408 78 0,978148 0,207912 4,70463

34 0,559193 0,829038 0,674509 79 0,981627 0,190809 5,144554

35 0,573576 0,819152 0,700208 80 0,984808 0,173648 5,671282

36 0,587785 0,809017 0,726543 81 0,987688 0,156434 6,313752

37 0,601815 0,798636 0,753554 82 0,990268 0,139173 7,11537

38 0,615661 0,788011 0,781286 83 0,992546 0,121869 8,144346

39 0,62932 0,777146 0,809784 84 0,994522 0,104528 9,514364

40 0,642788 0,766044 0,8391 85 0,996195 0,087156 11,43005

41 0,656059 0,75471 0,869287 86 0,997564 0,069756 14,30067

42 0,669131 0,743145 0,900404 87 0,99863 0,052336 19,08114

43 0,681998 0,731354 0,932515 88 0,999391 0,034899 28,63625

44 0,694658 0,71934 0,965689 89 0,999848 0,017452 57,28996

45 0,707107 0,707107 1 90 1 0 -



41

1 - Atendendo aos valores que são revelados no

écran do osciloscópio ao lado responda :

a) Quais os valores da Frequência e do Período das

ondas apresentadas.

b) Atendendo às escalas dos canais , indicar os Valores

Máximos (Umáx ) e Valores Eficazes das ondas U1 e

U2 .

c) Calcular em graus, o desfasamento existente entre as

ondas.

d) Representar por meio de vectores as ondas U1e U2 ,

tomando os instantes A e B , para início da contagem

dos tempos.

e) Indicar o valor do ângulo de fase da onda U1, para o

t=0 no instante B .

2 - = × + é a equação generalizada da corrente alternada sinusoidal .

a) Qual a utilidade desta expressão ?

b) Diga qual o significado de cada letra contida na fórmula .

3 – Os circuitos dos esquemas em baixo representam circuitos puros .

a) Porquê o nome de puros ? Qual a designação completa de cada um dos circuitos .

b) Calcular o valor das correntes que os amperímetros marcariam , se os interruptores K fecharem .

c) Representar os diagramas vectoriais ( Corrente e Tensão ) de cada um dos circuitos .

UFCD 5315 Corrente Alternada

TESTE SUMATIVO FINAL 1

Nome : -----------------------------------------------------------------------Turma: -----------------

Classif: ----------------------

Prof : --------------------- ---

1

2

Circuito 1 Circuito 2 Circuito 3

10 P

10 P

5 P

10 P

5 P

15 P

5 P

5 P

5 P

15 P



42

4 – Dado os circuitos A e B, determinar para

cada circuito o seguinte :

a) Impedânciasb) Correntesc) Ângulos de desfasamento d) Potência Aparente , Activa e Reactivae) Desenhar os diagramas vectoriais

5 – Na figura ao lado , está representado um circuito

Constituido por dois ramos : um RL e um RC , ligados em

paralelo. São conhecidos os seguintes valores :

R1 = 15Ω , = 20Ω , R2 = 30Ω e = 20Ω.

a) Calcule a corrente total I e o factor de potência totalutilizando : 1 – O método de Boucherot

2- Gráficamente e pela regra do paralelogramo

6- Pretende-se fazer a compensação de um motor ligado a 230V-50Hz , cuja potência útil é de

10 , = 85% ê 0,80 . Calcular :

a) A corrente absorvida pelo motor .b) 1 - A capacidade do condensador de modo que a instalação fique com um factor de potência

igual a 0.95.

2- A corrente total absorvida, após a compensação.

c) Critique os resultados obtidos

Soluções : 1- a ) 250 Hz , 4ms

3- b) 1,15 A ; 1,46 A ; 0,72 A

4 – a) 186,2Ω , 121Ω ; b) 1,235 A , 1,9 A c) φ= 57,5° ; φ=34,3°

5 – a ) 11,4A , 0,94

6 – a) 63,9A ; b) 298uF ; c) 53,8A

Circuito A Circuito B

10 P

10 P

10 P

10 P

5 P

15 P

10 P

10 P

10 P

15 P

10 P



UFCD 5315 Corrente Alternada

TESTE SUMATIVO FINAL 2

Nome : -----------------------------------------------------------------------Turma: -----------------

Classif: ----------------------

Prof : --------------------- ---

A B C

321

B

t=0

A

t=0

Spmf1972 Electricidade Continua Alternada

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