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AUTARQUIA ASSOCIADA À UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO

MEDIDAS DE TENSÕES RESIDUAIS POR EXTENSOMETRIA

EM COMPONENTES USADOS NO SETOR DA MOBILIDADE

FRANCISCO CARLOS CEONI

Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Mestre em Ciência na Àrea de Tecnologia Nuclear – Materiais Orientador: Prof. Dr. Jesualdo Luiz Rossi.

São Paulo

2010

MEDIDAS DE TENSÕES RESIDUAIS POR EXTENSOMETRIA

EM COMPONENTES USADOS NO SETOR DA MOBILIDADE

FRANCISCO CARLOS CEONI

Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Mestre em Ciência na Àrea de Tecnologia Nuclear – Materiais Orientador: Prof. Dr. Jesualdo Luiz Rossi.

São Paulo

2010

Ceoni, Francisco Carlos Medidas de tensões residuais por extensometria em componentes usados no setor da mobilidade Francisco Carlos Ceoni Número de páginas

Tese – Instituto de Pesquisas Energéticas e Nuclear - IPEN. São Paulo, 2010 CCTM – Centro de Ciência e Tecnologia de Materiais Orientador: Prof.Dr. Jesualdo Luiz Rossi 1. Tensão residual 2. Fadiga de material 3. Medidores de deformação

Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares

Autarquia Associada à Universidade de São Paulo

Medidas de tensões residuais por extensometria

em componentes usados no setor da mobilidade

FRANCISCO CARLOS CEONI

Tese apresentada como parte dos requisitos para obtenção do Grau de Mestre em Ciência na Àrea de Tecnologia Nuclear – Materiais Orientador: Prof. Dr. Jesualdo Luiz Rossi.

São Paulo

2010

Aos meus pais Aniello e Terezinha e aos filhos Karina, Erika e Marcelo,

pelas conquistas passadas e futuras

AGRADECIMENTOS

Ao Instituto de Pesquisas Energéticas e Nucleares (IPEN) pela oportunidade de

crescimento cultural e profissional de realizar este estudo.

Ao Conselho Nacional de Pesquisas (CNPq) pelo incentivo material, sem o qual

este trabalho não seria possível.

Ao Prof. Dr. Jesualdo Luiz Rossi, pela valiosa e imprescindível orientação neste

trabalho, tarefa oferecida com dedicação, profissionalismo, presença e amizade, que

certamente foram fundamentais para exito desta pesquisa.

Aos professores das disciplinas de pós-graduação; C.G.Schön, W.A. Monteiro,

D.R.R. Lazar, J.R. Berreta, L.G. Martinez, os quais com dedicação e preparo ensinaram

e difundiram os saberes tão necessário para viabilização e concretização deste trabalho.

Aos amigos Marco Antonio Colosio, José Carlos Santos, J.Barbosa e Fábio Rola,

respectivamente das empresas General Motors do Brasil, Alujet e Magmasoft pela

generosa e valiosa parceria tecnologica, investindo com suporte material, fontes de

informação objetiva e aplicada as quais muito contribuiram para o desenvolvimento

dessa pesquisa.

Aos amigos Marco Antonio P. Carmignotto e Adriano Axel Pliopas, do Instituto de

Pesquisas Tecnológicas (IPT), pela colaboração com as valiosas contribuições

experimentais e orientações de ordem prática junto aos experimentos no laboratório,

ajuda esta que contribuiu de maneira notável ao avanço das etapas experimentais e de

coleta de dados deste trabalho.

A empresa HBM, na pessoa do prof. Sérgio, pela oportunidade de parceria e

generosa oferta de sua excelente estrutura de ensino e treinamento nas técnicas de

extensometria.

Ainda à todos aqueles que de forma direta ou indireta participaram e ajudaram

no desenvolvimento e conclusão desse estudo, aos quais deixo aqui meus sinceros

agradecimentos.

i

Medidas de tensões residuais por extensometria

em componentes usados no setor da mobilidade

Francisco Carlos Ceoni

RESUMO

Muitas especificações de engenharia, procedimentos de fabricação, inspeção e

controle de qualidade já começam a exigir que a tensão residual de determinado

componente seja avaliada. Isto está se tornando tão corriqueiro quanto as exigências

referentes às propriedades mecânicas. No país existem poucos laboratórios de

pesquisa qualificados para execução destes ensaios e também é constatada uma

preocupante falta de mão de obra qualificada. A relevância do estudo e pesquisas em

tensões residuais, ressalta para o desenvolvimento científico, tecnológico e inovação

nos processos de fabricação de componentes para a indústria. Novos ferramentais e

instrumentações para a investigação de microestrutura dos materiais, disponíveis em

laboratórios de pesquisas tanto em instituições governamentais como em instalações

privativas necessitam de pesquisadores habilitados o que está associado à a formação

de pessoal especializado dedicado a medidas de tensões residuais, ao desenvolvimento

de procedimentos experimentais e técnicas de preparação de amostras que envolvam

extensometria.

O estudo de tensões residuais em ligas metálicas decorrentes dos processos de

tratamento térmico ao qual o material, particularmente metais, estão sujeitos devido a

aplicação de calor para a conformação estrutural do componente. Estudar a formação e

difusão dos campos de tensões residuais podem permitir, entre outros ganhos, a

elaboração de modelagem matemática mais completa permitindo inferir mais

amplamente sobre o comportamento destes componentes da mobilidade determinando

ganhos na resiliência à fadiga, sobrevida, segurança e redução de custo operacional de

equipamentos e máquinas.

ii

Measurements of residual stresses with strain gages for

components used in the mobility sector

Francisco Carlos Ceoni

ABSTRACT

Many engineering specifications, manufacturing procedures, inspection and

quality control have begun to require that the residual stress of a particular component is

evaluated. This is becoming as commonplace as the demands on the mechanical

properties. In the country there is few research laboratories qualified to perform these

tests and also found a disturbing lack of skilled labor. The relevance of the study and

research on residual stresses, stresses the development of science, technology and

innovation in manufacturing components for the industry. New tools and instrumentation

for the investigation of microstructure of materials available in research laboratories both

in governmental institutions such as private facilities in need of qualified researchers

which is associated with the training of specialists dedicated to measurements of

residual stresses, the development of experimental procedures and sample preparation

techniques involving gages.

The research about residual stresses in alloy arise from thermal treatment

processes to which the material, particularly metals, are subject to application of heat

due to the conformation of the component. Studying the formation and distribution of

residual stress fields may allow, among other gains, the development of more complete

mathematical model allowing inferring more broadly about the behavior of these

components of earnings mobility in determining the fatigue resilience, survival and cost

reduction of operational safety equipment and machinery.

iii

SUMÁRIO

RESUMO i

ABSTRACT ii

SUMÁRIO iii

LISTA DE TABELAS iv

LISTA DE SIGLAS E UNIDADES v

LISTA DE SÍMBOLOS vi

1. INTRODUÇÃO 1

2. OBJETIVOS GERAIS 3

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 4

3.1. Considerações sobre tensões, deformação e fadiga

3.1.1. Campo de tensões residuais

3.1.2. Ação dos campos de tensões residuais

3.1.3. Métodos de medição de tensões residuais

3.2. Ciclo de Mohr

3.3. Curva S-N

3.4. Integral J

3.5. Mecanismos de fadiga

3.5.1. Nucleação de trinca de fadiga

3.5.2.

3.5.3.

3.5.4

3.5.5.

3.6. Influência da temperatura na formação dos campos de tensão residual

3.6.1.

3.6.2

3.7.

3.7.1.

3.7.2

3.7.3.

3.8

3.8.1.

3.8.2.

3.8.3.

iv

4. OBJETIVO DO ESTUDO

5. MATERIAIS E MÉTODOS

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

7. CONCLUSÕES

8. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

APÊNDICE A -

APÊNDICE B -

APÊNDICE C -

APÊNDICE D -

APÊNDICE E -

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

LISTA DE FIGURAS

LISTA DE TABELAS

LISTA DE SIGLAS E UNIDADES

LISTA DE SÍMBOLOS

1

1. INTRODUÇÃO

Nossa sociedade está fortemente ligada aos avanços tecnológicos e aos

benefícios a este associado, qualquer que seja a área de engenharia a qual dirigimos

nossa atenção poderemos notar a ocorrência de grandes mudanças nas últimas

décadas. Todos estes avanços estão direta ou indiretamente relacionados às pesquisas

em materiais. Pensando em uso dos metais, desde o início eles vem sendo modificados

e evoluindo através do desenvolvimento de novas ligas metálicas e em compostos

metálicos com outros materiais, recebendo inovações as quais tornaram as estruturas,

máquinas e equipamentos, onde estes materiais fazem parte, mais leves, resistentes,

eficientes e seguros.

Concomitante, não falta argumentos e motivação para reforçar a necessidade de

investimento em estudos e pesquisas, não só de novos materiais, mas em inovações de

suas propriedades para aumento da vida útil operacional.

Muitos dos eventos catastróficos da história na engenharia, decorrem de falhas

em materiais, estes poderão ser evitados com pesquisas que possam ampliar o nosso

conhecimento de suas causas e sobre o comportamento dos materiais. Soma-se à

estas razões a otimização do tempo na execução de projetos, redução de custo no

material empregado, consumo de combustível, emissão de poluentes. Estes pontos vem

sendo destaque na pauta dos projetistas e são reforçados pela velocidade e

competitividade imposta pelo mercado por uma maior eficiência desde a consepção,

projeto, design e produção de qualquer bem de consumo. As indústrias tem investido

na aplicação de métodos computacionais para acelerar e baratear os processos de

projeto e produção (CAD/CAE/CAM). Estes ganhos só são possíveis quando

aumentamos nossa base de dados quantitativa e qualitativamente, o que implica em um

maior volume de informação que possui a possibilidade de ser transformada em

conhecimento. Estamos continuadamente buscando o conhecimento que possa

viabilizar direta e indiretamente ganho no tempo nas indústrias de transformação de

bens materiais. A indústria, de modo geral, vem buscando alinhar estes objetivos

implementado sistemas de computação gráfica aplicado à projeto, produzindo

simulações e ensaios de diversos componentes, avançando com a modelagem

matemática por elementos finitos (FEM). Os desenvolvimentos obtidos em FEM, estão

por sua vez, estão fundamentados no uso de dados colhidos entre as exaustivas

experimentações em ensaios feitos nos laboratórios e em testes de campo.

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Neste contexto se insere a extensometria, como instrumental quantitativo e

qualitativo, fornecendo informação sobre as variações dimensionais dos materiais e

componentes. Estes dados, após criteriosa análise, tornam-se um importante

ferramental de validação e ajustes dos parâmetros local e global, adicionando

refinamento nas malhas de FEM, consequentemente pontos críticos indicados com

melhor detalhamento.

Além de todo esse observável progresso alcançado nas ciências e engenharia

dos materiais, ainda temos a necessidade de continuar promovendo melhorias

tecnológicas, desenvolvimento de materiais especializados e mais sofisticados,

considerado o impacto ambiental causado pela exploração e produção da materia prima

e futuro descarte dos componentes, resultando em uma melhor gestão do lixo

tecnológico.

Outro importante aspecto a ser considerado é a questão energética e a

racionalização no uso dos recursos. A energia nuclear sustenta algumas promessas

para compor nossa matriz energética, mas além da educação e desmistificação desta

importante área da tecnologia, a confiança nesta solução esbarra nos muitos problemas

que ainda recaem sobre o desenvolvimento de materiais mais especializados para esta

aplicação[1].

Outras frentes ainda necessitam de investimentos em pesquisas. Fontes viáveis

de energia renovável precisam ser mais eficientes para tornarem-se economicamente

comercializáveis. Para nos certificarmos da necessidade de investimento em pesquisas

sobre novos materiais basta verificar o desenvolvimento de célula de energia a

hidrogênio, fonte limpa de energia e ecologicamente correta, por seus fatores não

poluentes[1]. O desenvolvimento e melhoria de materiais tem representativa importância

no surgimento e desenvolvimento de novas àreas da tecnologia à exemplo os setores

de computadores, aparelhos de tratamento de imagem diagnóstica (PET, CTA, Ultra-

Sonografias, etc.), além das conversão de energia solar-elétrica, heólica-elétrica, dentre

outros.

Abordando a necessidade de pesquisa para o desenvolvimento de melhores

materiais para atender o setor da mobilidade, particularmente o ramo da indústria

automobilística, focando o transporte de pessoas e cargas (automóveis, caminhões,

aviões, trens, barcos e navios), certamente os materiais utilizados por este setor

necessitam de materiais com boas propriedades mecânicas de resistência à fadiga e

outras características que permitam reduzir o custo dos veiculos. Torna-se claro que a

3

melhora das características dos materiais dos componetes impactam diretamente no

rendimento total do conjunto.

Novos materiais como ligas metálicas, polímeros e seus compostos, materiais

compósitos podem assumir grande complexidade microestrutural tornando-os possíveis

de serem utilizados em produtos de escala nanométricas, porém muitos destes

materiais derivativos são de fontes não renováveis, isto é tem capacidade de de

fornecimento, como é o caso de polímeros onde seu principal material derivam de

petróleo e alguns metais de origem mineral. Fontes destes materiais começam a ser

escasas despertando necessidades: (1) busca de novas reservas, (2) desenvolvimento

de novos materiais que possuam propriedades comparáveis e que possibilitem redução

do impacto ambiental, (3) Esforços combinados para melhoria dos processos e

tecnologia de reciclagem, o que implica na redução de lixo tecnológico.

Neste sentido, o uso dos recursos naturais e as diversas formas de como os

materiais e componentes industrializados podem estar sendo produzidos em acordo

com a idéia de sustentabilidade ambiental tem se tornado preocupa;cão constante dos

pesquisadores em ciência dos materiais. A sociedade tem apresentado preocupação

com conceito de ciclo relativo dos materiais e sobrevida dos manufaturados vem sendo

uma objetivo dos projetistas[1].

2. OBJETIVOS GERAIS

Especificamente, objetivamos o estudo dos elementos de interesse na segurança

do veículo automotivo. São vários os itens de segurança, mas logo os que vêm a mente

são rodas e freios. Aplicaremos extensometria utilizando dispositivos strain-gages

nestes componentes para os quais a avaliação de tensão residual vem se tornado ítem

importante, destacando-se rodas, discos de freio, barras estabilizadores, molas e

engrenagens.

O uso da extensometria implica diretamente na execução de ensaios, não só

laboratoriais bem como ensaios em campo, onde devemos aplicar extensometria em

componentes retirados como amostra da linha de produção, de forma que estaremos

obtendo informações reais das componentes da indústria automotiva. Estes dados

estarão sendo compilados e comparados com os dados de projeto, promovendo desta

forma uma realimentação de informações, úteis, para validação e ajuste nos critérios de

qualidade. Os ensaios deverão fornecer relevantes informações sobre o estado de

tensões destes componentes, contribuindo direta e indiretamente para refinamento de

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processos de fabricação e alargamento de uma base de dados possíveis de serem

utilizadas na parametrização de softwares de modelagem por elemnetos finitos.

Alguns dos importantes parâmetros de fabricação, fluência líquida na moldagem,

tempo e temperatura de resfriamento, ajustes de parâmetros de usinagem utilizam

informações diretamente obtidas da avaliação dos campos de tensão residual. A

preocupação com o fenômeno da tensão residual tem se intensificado devido a sua

significativa influência nos processos de fadiga, fratura e perda de desempenho sob

corrosão.

O desenvolvimento e pesquisa de métodos para medição de tensão residual é

um importante ferramental de análise e fonte de informação para implementação de

projetos de engenharia por elementos finitos, potencializando melhorias na base de

dados sobre nós de malha, sua geometria, propriedade de materiais, cálculos sobre as

tensões atuantes em elementos de volume, e procedimentos teóricos dos fatores de

temperatura. A extensometria tem sido essa substancial fonte de informações

inventariante sobre deformações, distorções, fissuras, trincas dentre outros aspectos

críticos da fabricação e manutenção de estruturas críticas e sofisticadas, incluindo

satélites de comunicação, veículos lançadores (foguetes), vasos de pressão de reatores

nucleares, plataformas petrolíferas, rotores de aeronaves, rotores de usinas

hidrelétricas, turbinas empregadas na aviação a jato.

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

3.1 Considerações sobre tensões, deformação e fadiga

Praticamente veremos que não há como tratar independes tensão residual,

deformação e fadiga, porque são decorrência de um mesmo fenômeno físico, por isso

estes conceitos estão intimamente vinculados. Na literatura técnica não encontramos

referências conceituais independentes destas ocorrências. Ficando livre o entendimento

de que mesmo sem ação de forças externas de carregamento, as quais componentes

de estruturas serão submetidos, os fatores de fadiga não estarão ausentes, sendo

intríncicos dos materiais que compõe as estruturas e geralmente estarão sob ação dos

fenômenos atmosféricos tais como pressão e temperatura, que irão direta e

indiretamente alterar condições dimensionais destes materiais.

A fadiga mecânica é definida como fadiga em materiais devido a ação de forças,

isto ocorre usualmente como resultado de uma força aplicada, mas mas é também

5

devido a forças intrincicas de um material ou de um sistema amplo. A fadiga pode ser

dividida como segue[10]:

a) tipo: fadiga normal e fadiga de cisalhamento;

b) origem: tensão, compressão, torção, flexão, fadiga residual e térmica.

A fadiga mencionada em b) é caracterizada como do tipo mencionado em a).

Quando estivermos consideramos resistência dos materiais, o tipo da fadiga é

interessante considerar suas causas.

Adicionalmente tem-se feito subdivisões entre uniaxial, biaxial, triaxial e condição

espacial de fadiga. Fadiga mecânica não são diretamente acessíveis para medições.

Técnicas que se utilizam de raios-X, são uma excessão , pois a fadiga do material pode

ser examinada em uma região microscópica, podendo ser determinadas distorções nos

arranjos das estruturas cristalinas ou mudanças relativas nas separações interatômicas.

O processo fica restrito as camadas superficiais entre 5μm a 15μm de profundidade. A

fadiga pode ser determinada tanto pela teoria da resistência dos materiais ou medida

por técnicas de StrainGages, que é o método baseado na Lei de Hooke[10].

As limitações de um material sob ação de cargas e sua capacidade suportar forças

deve ser sempre expressa em termos de fadiga. Isto se faz verdadeiro em ambos casos,

para a capacidade máxima de carregamento e carga de trabalho. As características de

um material de um material em geral, tais como o limite de proporcionalidade, ponto

dúctil, e certamente a força de ruptura, todas são expressas em termos de fadiga.

Fadiga entretando não é uma grandeza fundamental, mas antes uma quantidade

derivada[12]. Sendo fadiga uma quantidade impossível de ser medida, ela deve ser

calculadaassim como as forças e a àrea envolvida, como na tensão e compressão e nas

considerações de deformação e sua distribuição, flexão e torção. A deformação normal,

ou por outro lado, as mudanças na dimensão são quantidades possíveis de serem

medidas. A deformação por esforço transverso ou cisalhamento, é uma mudança no

ângulo e pode também ser medida, mas não tão facilmente como a deformação normal.

Desde que é a fadiga a quantidade universalmente utilizada para expressar a

resistência dos materiais, se faz necessário a mudança das quantidades medidas em

termos de deformação em termos de fadiga para que possa ser mais facilmente

entendida. Este processo de tradução de deformação para fadiga tem uma passagem

complicada pelo efeito de deformação de Poisson. Quando uma deformação primária é

produzida na direção do eixo x por uma força nesta direção, secundária, ou de Poisson,

simultaneamente são produzidas no sentido do eixo y e na direção do eixo z normais a

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deformação primária. Este ponto é frequentemente selecionado para a medição da

deformação.

No caso de fadiga uniaxial, a qual podemos representar simplesmente por tração

(figura.1b) ou compressão (figura.1b) sobre um componente a deformação primária

estará relacionanda a fadiga pela lei de Hooke da proporcionalidade. Deste modo a

fadiga produzida na direção da força aplicada é igual ao produto do módulo de

elasticidade e da deformação primária, decorrente do limite de proporcionalidade ,

desde que o limite do material não seja ultrapassado. Em todas as outras direções essa

relação não é aplicável devido ao efeito de deformação de Poisson[12].

Nos casos mais complexos onde observa-se ação de fadiga biaxial (figura 3.2),

onde a deformação primária existe em ambas direções dos eixos x e y, a relacão

simples entre as forças entre fadiga e deformação anteriormente ilustrada já não

encontra correspondencia em nenhuma das direções. Isto ocorre porque o efeito de

deformação de Poisson ocorre em todas as direções.

Figura 3.1 – Corpos simples sobre ação de força uniaxial

Figura 3.2 – Corpo simples sobre ação de força em um plano biaxial

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Na figura 3.3, ilustramos a variação da deformação sobre um dado ponto do corpo

para o caso de uma deformação primária somente em uma direção. A variação de

fadiga sobre o mesmo ponto também está desenhada sobre a figura. A livre escala

radial para fadiga e deformação foi escolhida para representar proporcionalmente

vetores nas direções as quais as cargas estão sendo aplicadas. A figura procura

mostrar, evidenciando a relação entre as variações de fadiga e deformação em relação

ao ângulo de medição. A figura procura ilustrar que a relação da expressão é

verdadeira na direção na qual a carga está sendo aplicada, mas não é verdadeira em

nenhuma das outras direções. Para um ângulo de 600 partindo do eixo y a fadiga é de

amplitude apreciável, mas a deformação é nula. Para o ângulo correto da direção da

deformação primária, onde a fadiga é zero, o valor da deformação é – , para a qual

é a fração de Poisson. Alén disso a figura 3.3 ilustra o porque, em geral, não é possível

simplesmente multiplicar a deformação como medida em qualquer direção arbitrária pelo

módulo de elasticidade E e obter-se a fadiga na direção na qual pode-se realizar a

medida[12]. Antes que a fadiga possa ser determinada, será necessário que tenhamos

algumas informações adicionais.

O total de deformação em qualquer direção precisa ser considerada como

combinação de porções de três direções separadas: a primeira, deformação devido as

mudanças de temperatura, variável que devemos eliminar quando estivermos tratando

de medições por extensometria com strain gages; segundo, a deformação decorrente do

efeito Poisson que não é acompanhado da respectiva fadiga; e em terceiro a

deformação primária que é diretamente relacionada com a fadiga pela lei de Hooke. O

problema, então, é o de como obter uma relação entre a deformação medida e a fadiga

correspondente.

Figura 3.3 – Amplitude relativa entre fadiga e deformação sobre um plano uniaxial

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Ao examinarmos a situação mais complexa que é a da fadiga biaxial ressalta a

relação entre fadiga e deformação ilustrada na figura 3.4. A razão de escala, neste caso,

aparentemente é semelhante a da figura 3.3. Aparentemente os valores de máximo e

mínimo permanecem mutuamente em direções perpendiculares. Esta será sempre uma

condição verdadeira para as situações de carregamento sendo denominada como

valores máximos e mínimos de fadiga sempre encontrados para cada ângulo ajustado

“the maximum and minimum values of stress will always be found at right angles to each

other“[12]. Essa condição de fadigasão denominada fadiga principal[12], e o plano na qual

ela estará atuando é o plano principal. Sendo sempre a fadiga principal aquela de maior

amplitude que estará atuando em um determinado ponto, sua magnitude e direção são

usualmente as de maior importância e significado, sendo que um valor de mínimo

representa um estado de compressão, passando seu sinal a ser negativo e geralmente,

em módulo, seu valor numérico é maior do que o valor de máximo. Esta condição está

ilustrada na figura 3.4, podendo ser observado a existência da relação entre fadiga e

deformação e que esta continua a ser aplicável. A deformação principal, de maneira

análoga coincide à de fadiga, tem seus valores máximos e mínimos mutuamente

perpendicular, assim a direção de fadiga principal coincide com a principal direção de

deformação e os planos de cada um deles, certamente, atuam de maneira similar. Outra

propriedade dos planos principais é a de que neles não agem fadiga ou deformação por

cisalhemento. Como ilustrado nas figuras 3.3 e 3.4 aponta de maneira conclusiva, que à

excessão de condições de casos particulares, não existe um fácil relacionamento de

proporcionalidade entre fadiga e deformação[12]. Assim, como o que sempre se espera

encontrar é a condição de fadiga, o problema reside em estabelecer uma relação entre

a medição da deformação e sua correspondência com a fadiga principal.

Figura 3.4 – Amplitude dos campos de fadiga e deformação

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Isto deverá ser solucionado em algumas etapas possíveis, à saber; a primeira,

relação entre a fadiga principal e a deformação principal acoplada. As equacões serão

diretamente utilizadas somente se a direção da fadiga principal for conhecida, nesta

condição a deformação, na mesma direção, poderá ser medida. Em situações normais,

entretanto, esta informação não estará disponível, sendo necessário que a orientação

do plano principal seja determinada; segunda etapa, será necessário anotar uma

relação genérica entre a deformação medida em uma dada direção e o valor encontrado

em uma outra direção. Este procedimento possibilitará encontrar a direção para a qual a

deformação terá valor máximo ou de deformação principal. Assim com a informação de

deformação principal poderá ser computado o valor de deformação feito em qualquer

direção. Procedendo como na primeira etapa, dado como exemplo, para determinar a

relação entre a fadiga principal e a deformação principal acoplada, tomemos uma figura

de uma unidade cúbida de volume de material sujeita à forças tensoras acoplada na

direção do eixo x, somente (figura 3.5). No caso de deformação somente na direção do

eixo x teremos e na direção dos eixos y e z teremos, . Repetindo o

procedimento para as forças aplicadas somente na direção do eixo y, obteremos como

resultado igual a e as componentes e iguais a . Tratando de

maneira similar as forças atuantes somente na direção do eixo z e a deformação

ocorrendo na mesma direção, teremos e as componentes x e y iguais a

.

Se todas as três forças são aplicadas simultaneamente, a deformação em qualquer

direção poderá ser encontrada simplesmente adicionando algebricamente os valores

obtidos para cada força que está atuando separadamente. Assim teremos,

Figura 3.5 – Deformação por unidade cúbica de volume por fadiga uniaxial

10

Se não houver fadiga por cisalhamento agindo nos planos x, y, e z, a fadiga e a

deformação serão fadiga e deformação principais. No caso do plano de duas

dimensões, deformação, inicia em zero nas equações acima. Agora reescrevendo as

equações para obter a fadiga principal em termos de fadiga principal ficamos com,

Estas equações demonstram que é uma função de e . A mesma condição

está garantida para . Assim mesmo que a fadiga principal seja conhecida então a

deformação principal poderá ser medida nestas direções, ambas as deformações

podem ser medidas para determinar uma ou ambas fadigas principais.

Frequentemente, entretanto, a direção da fadiga principal é desconhecida indicando

que deve ser encontrada através da deformação principal em termos de deformação

em qualquer direção, encontrando as relações geométricas existentes entre a

deformação principal e a deformação em uma direção arbitrária[12].

Como conseqüência da terceira lei de Newton, quando um corpo está em repouso

sujeito a forças externas, ele se deforma desenvolvendo forças internas de reação, F,

tais que a resultante de todas as forças atuantes (internas e externas) sejam nulas[5].

Segundo Muskhelishvili[9] as forças atuantes sobre um corpo (“body forces”) vistas

na mecânica como corpos contínuos, se faz distinção de dois tipos de forças: 1.Forças

do corpo, as que agem nos elementos de volume ou massa do corpo; 2. Fadiga, agindo

internamente nos elementos de superfície, ou na fronteira superficial do corpo. Schön[5]

as define como: 1. Forças volumétricas; 2. Forças de contato. Detalhando essa

diferença, tomemos um corpo de forma geométrica arbitrária e de volume , nele estará

agindo a força peso ou forças fictícias (de origem inercial, tais como a centrípeta e

centrífuga), neste caso, as forças estarão atuando sobre qualquer elemento de volume

infinitesimal ( ) do corpo sólido, ou atuando sobre a massa contida nestes elementos

de volume[5]. Assumindo que estas forças tem a forma onde é um vetor finito,

qualquer ponto (x,y,z) do elemento de volume poderá ser escolhido como ponto de

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aplicação do vetor, , força. O vetor é chamado de força do corpo[9], em referencia à

unidade de volume. Sendo a representação da densidade (quantidade de massa

contida em uma unidade de volume), para um dado ponto do corpo, o vetor irá

representar a força do corpo por unidade de massa. No caso da força gravitacional o

vetor estará orientado verticalmente para baixo e sua magnitude será igual a , onde

é a aceleração devido a gravidade. Em geral o vetor depende da posição do

elemento de volume dentro do corpo, ou em outras palavras, das coordenadas x,y,z do

ponto no qual se encontra o elemento de volume infinitesimal, sendo que o vetor

também é dependente do tempo.

Em sua definição das forças de contato, Schön[5] define que estas forças atuam

sobre a superfície do elemento de volume, sendo que a distinção se deve

fundamentalmente ao alcance destas forças. Forças de contato tem origem nas forças

moleculares de coesão, que tem alcance muito limitado, geralmente da ordem de

algumas distâncias interâtomicas, portanto, como se tais forças atuassem apenas sobre

a superfície do elemento de volume. Forças volumétricas por outro lado teriam maior

alcance.

Schön[5], ainda, representa as forças volumétricas pelo vetor em

unidades de volume ou se forem expressas em unidades de massa, onde a resultante

das forças volumétricas, F, atuando sobre qualquer volume finito, , do corpo sólido

será dada por:

No caso das forças de contato, estas atuam fundamentalmente sobre a superfície

do elemento de volume, podendo, aqui serem escritas como o divergente de um tensor

de posto 2[5]:

onde recebe o nome de tensor de tensão (stress tensor).

Com base na definição do tensor de tensão[5], podemos escrever a força atuando

sobre um elemento de volume do corpo como:

onde são os componentes do elemento de superfície orientado de acordo

com a norma exterior. Escolhendo um elemento de volume de formato cúbico, com as

equação3.1

12

normais das faces apontando ao longo dos eixos vemos que corresponde ao i-

ésimo componente da força atuando sobre o elemento de área orientado com a normal

ao longo do eixo [5].

Alguns esclarecimentos sobre o tensor de tensão[5]:

i. Assim como no caso do tensor de deformação, o tensor tensão é

formalmente equivalente a uma matriz quadrada de dimensão 3.

ii. Atribuir valores aos elementos desta matriz corresponde a definir um estado

de tensão.

iii. Como no caso do tensor de deformação, em certas ocasiões podemos

reduzir o problema à análise das tensões em um determinado plano interior

do sólido, nestes casos a matriz fica reduzida à dimensão 2.

O tensor de tensão é simétrico, ou seja, . A demosntração depende do

equilíbrio de momentos de rotação no elemento de volume. O momento de rotação em

torno do eixo imposto pelas forças volumétricas ao elemento de volume e pelas

forças de contato à superfície que contém um volume .

Usando o teorema de Green, entretanto, transformamos a integral de superfície em

uma integral de volume e a equação 3.2 pode ser rescrita como:

Os termos entre parênteses, entretanto, correspondem respectivamente a ,

e . Como o sólido está em equilíbrio estes termos devem se anular e o momento

será dado por:

Utilizamos o equilíbrio do corpo sólido para demosntrar que o momento . Esta

condição somente será satizfeita para qualquer elemento de volume do sólido se o

argumento da intergral se anular identicamente em qualquer ponto do corpo sólido. Isto

demonstra que o tensor de tensão deve ser simétrico, como inicialmente proposto [5].

Schön emprega o uso das componentes diagonais do tensor em correspondencia com

as forças atuando perpendicularmente às superfícies do elemento de volume, sendo

denominadas tensões normais. Os termos não diagonais, por sua vez, correspondem a

forças atuando paralelamente à superfície do elemento de volume, sendo denominadas,

portanto tensões de cisalhamento.

equação3.2

equação3.3

equação3.4

13

Muskhelishvili[9] apresenta o vetor força agindo sobre qualquer elemento finito de

volume do corpo, também usando da integral tripla para representá-lo, e

posteriormente expande para momento resultante composto pelas forças parciais;

,

em coordenadas retangulares, respectivamente nos eixos Ox, Oy, Oz ortogonais ao

sistema dado por;

,

onde X,Y,Z são componentes do vetor . Ao referenciar o corpo de forças em

unidade de massa as componentes do vetor ficarão sendo , onde é a

densidade.

Para o caso das deformações angulares, às vezes as tensões de cisalhamento são

representadas por uma outra letra grega, para distingüí-las das tensões normais, neste

caso usa-se no lugar de .

Convencionou-se que as tensões normais de tração são positivas e tensões normais

de compressão são negativas. Semelhante convenção pode ser adotada para as

tensões de cisalhamento, para assim, serem compatíveis com as deformações

angulares. O tensor de tensão pode ser diagonalizado e as tensões neste referencial

são denotadas como tensões principais, sendo todas normais. No caso de sólidos

isotrópicos as direções principais dos tensores de tensão e de deformação coincidem,

para os sólidos anisotrópicos de baixa simetria isto, em geral, não ocorrerá[5].

No estudo de deformação (“strain”) e fadiga (“stress”), Timoshenko[15] faz uma

abordagem utilizando estudo pelo método da energia de deformação, iniciando suas

análises investigando estabilidade em flexão de placas finas, tal qual os procedimentos

da mecânica analítica, frequentemente podem ser utilizado para obter alguma vantagem

na simplificação dos cálculos.

No caso de flexão em uma barra, uma solução rigorosa para a distribuição da fadiga

pode ser obtida assumindo-se que a secção transversal da barra permaneça com sua

geometria plana durante a flexão e rotação em relação ao seus eixos de neutralidade,

bem como continue sempre normal à vurva de deflexão. A combinação de cada flexão

em duas direções perpendiculares resultará na flexão pura das placas finas. Iniciando

pela flexão pura de uma placa retangular onde a ação do momento estará

uniformemente distribuidoao londo das bordas laterais da placa como ilustrado na figura

3.6. O plano médio entre as faces da placa, denominada por plano médio da placa, a

equação3.5

equação3.6

14

qual tomamos como o plano formado pelos eixos XY e tomemos a direção dos eixos

posicionado ao longo das bordas do plano como ilustrado na mesma figura. O eixo Z

está perpendicular ao plano, podendo ser deslocado ao longo deste, e assumimos seu

sentido positivo como estando na direção contrária ao convencional, no caso apontando

para baixo. Para iremos adotar o momento fletor por unidade de comprimento em

paralelas às bordas do eixo Y e para o momento fletor por unidade de comprimento

estará paralelo à borda do eixo X .

Estes momentos serão considerados positivos quando estiverem produzindo

compressão na superfície da placa e negativo caso estejam produzindo tração. A

espessura da placa será denotada por h e consideraremos essa dimensão muito

pequena em relação às demais dimensões. Vamos, agora, considerar uma placa

(elemento de superficie), dentre um par de placas destacada de um elemento de

volume, considerados planos paralelos por XZ e YZ (figura 3.7).

Figura 3.6 – Momento fletor atuando sobre uma placa fina

Figura 3.7 – Par de planos paralelos em um elemento de volume

15

Assumindo que durante a flexão da placa, o elemento permaneça plano

rotacionando sobre o eixo neutro n-n que permaneçe normal em relação ao plano da

superfície de deflexão, isto leva a concluir que o meio do plano da placa não sofrerá

deformação durante esta flexão e permanecerá como uma superfície neutra. Agora

tomemos e como representando a superfície curvada, dita positiva, se a

flexão a impõe convexa para baixo, onde a sua superfície neutra será secções paralelas

aos planos formados pelos eixos XZ e YZ respectivamente, onde a unidade de

enlongamento estará na direção de X e Y do elemento laminar abcd (figura 3.7), por

uma distância Z da superfície neutra, onde encontramos situação semelhante a uma

viga que pode ser representada pelas expressões;

Aplicando a Lei de Hooke, iremos obter;

obtendo, então, que a fadiga correspondente atuando sobre a lâmina abcd, será;

Estas quantias são proporcionais a distância em Z da lâmina abcd até a superfície

neutra e depende da curvatura da placa submetida à flexão. Essa fadiga está

normalmente distribuida pelos lados do elemento plano na figura 3.7, podendo ser

reduzido aos pares que devem ser iguais ao momento externo. Deste modo iremos

obter as expresões:

Procedendo as operações de substituição por e entre as equações 3.7 e 3.8,

iremos obter;

onde

equação3.7

equação3.8

equação 3.10

equação 3.9

equação 3.11

16

Essa quantidade é denominada[15] “rigidez da placa”.

A flexão pode ocorrer distribuida uniformemente entre os momentos e (figura

3.6), a energia de deformação acumulada em cada elemento planar de um sólido (figura

3.7), será obtido pelo cálculo do trabalho realizado pelos momentos e em

cada elemento durante a flexão da placa. Ainda que os lados do elemento permaneçam

plano, o trabalho feito pelos momentos será obtido tomando-se metade do

produto do elemento antes da flexão.

Desde que a derivada de segunda ordem, – , representa

aproximadamente a curvatura da placa no plano XZ, o ângulo correspondente para o

momento será – , e o trabalho realizado por este momento será;

Uma expressão análoga também é obtida pelo trabalho produzido pelos momentos

, onde o trabalho total será igual a energia potencial do elemento, ou seja:

equação3.7

equação3.8

17

3.2 Ciclo de Mohr

É possível empregar métodos gráfico para demosntrar a relação entre deformação

por cisalhemento e deformação normal na direção de um ponto. O método de Mohr usa

como eixos de coordenada de seu sistema e , desta forma somente um ponto

pode representar o estado de deformação em algum plano de deformação do corpo. A

figura 3.6 ilustra como uma deformação normal de 500x10-6 e 200x10-6 de deformação

por cisalhamento pode ser representada por um ponto A, neste sistema de coordenadas

onde os valores positivos do eixo é indicado para baixo[12].

Figura 3.8 – Normal atuando sobre uma unidade de volume

18

O ciclo de Mohr pode ser empregado para obter soluções de alguns problemas de

sistemas triaxiais de tensão

4. OBJETIVO DO ESTUDO

5. MATERIAIS E MÉTODOS

6. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A análise de tensão residual em materiais metálicos requer empenho no sentido de

conhecer desde o processo de fabricação e tempera das ligas estudadas, passando

pelos diversos mecanismos de formação e arranjos cristalinos que estão, entre outros

fatores, diretamente relacionados com o gradiente de temperatura. A mínima

compreenção dos fenômenos necessária para se ter um modelo otimizado requer do

estudioso alargar conhecimentos de cálculo vetorial, matricial e tensores permitindo

formular uma visão das forças atuantes e dinâmica molecular por elemento de volume o

Figura 3.6 – Representação gráfica do ciclo de Mohr para a magnitude de deformação

19

que facilitará a possibilidade do entendimento das microestruturas, grãos e dos

contornos de grão. São nestes limites geométricos que atuam as forças internas que

dão origem as tensões residuais, independentes de aplicação de forças externas ao

componente, podendo ser detectável em uma componente único ou estrutura montada

em partes sendo responsável por causar deformações internas permanentes e

incompatíveis, levando o componente ou estrutura a fadiga. A tensão residual pode ter

origem na produção, sua modificação ou em estágios cíclicos de utilização,

acompanhando-o até o final da sua vida útil. O estado interno de tensões induzidas tem

origem nos tratamentos térmicos ou mecânicos passando a fazer parte do componente,

análogo a um processo de empacotamento, durante a moldagem da peça e estando

presente no componente durante sua vida operacional, estará influenciando na fadiga e

propagação, direção e velocidade de trincas.

7. CONCLUSÕES

8. SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

APÊNDICE A -

APÊNDICE B -

APÊNDICE C -

APÊNDICE D -

APÊNDICE E -

20

9. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] CALLISTER W.D.Jr., Materials Science and Engineering, John Wiley & Sons,

New York, NY, USA, 7th ed. pg. 30-40, 2007.

[2] SOUZA S.A., Ensaios Mecânicos de Materiais Metálicos Fundamentos

práticos e teóricos, editora Blucher, 5ª ed., São Paulo, SP, 1982

[3] LU, J., JAMES M.R., Handbook of Measurement of Residual Stresses,

Society for Experimental Mechanics, Inc., The FairmontPress, Senlis, France,

1996.

[4] CALLISTER W.D.Jr., Ciência e Engenharia de Materiais, LTC Editora,

Rio de Janeiro, RJ, Brasil, 5a. ed. pg. 79-161, 2002.

[5] SCHÖN, C.G., Mecânica dos Materiais – Teoria da Plasticidade e da Fratura

dos Materiais, 5ª. ed., EPUSP-PMT5860, 2010.

[6] COLOSIO, M.A., SANTOS, J.C., FERRANTE, R.P., Virtual Simulating of

Residual Stresses in Aluminum Wheel Design, SAE International, 2009.

[7] TIMOSHENKO S., Theory of Elastic Stability, McGraw-Hill Book Company Inc.

New York, USA, 1936.

[8] MARCAL, P.V., A Stiffness Method for Elastic-Plastic Problems, Imperial

College of Science and Technology, Pergamon Press, Great Britain, 1964.

[9] MUSKHELISHVILI N.I., Some Basic Problems of the Mathematical Theory of

Elasticity, P.Noordhoff Ltda, Groningen, Holland, 1953.

[10] HOLFFMANN K.; An introduction to measurements using Strain Gages.

Hottinger Baldwin Messtechnick GmbH, Darmstadt, p.21,33, 1989.

[11] MURRAY W.M., STAIN, P.K., Starin Gage Techniques – Lecture and Lab,

MIT press, Cambridge, Massachusetts, USA, 1962.

[12] PERRY C. C.; LISSNER H. R., The Strain Gage Primer.; McGraw-Hill Book

Company; 2.ed., p.112131, 1962.

[13] COLOSIO, M.A., Uma Abordagem da Vida em Fadiga em Barra Estabilizador

Automotiva Considerando Defeito Superficial Fisicamente Pequeno,

Tese de Doutorado, IPEN, São Paulo, SP, 2003.

21

[14] SMITH, E., Cleavage crack formation and the effect of the structure of the

nucleating deformation process, Central Electricity Research Laboratories,

Leatherhead, Surrey,

[15] BEER F.P., JOHNSTON E.R.Jr., Vector Mechanics for Engineers, McGraw-

Hill, 2d. ed., New York, USA, 1990.

[16] BROBERG, K.B., On Crack Paths, Lund Institute of Technology, S-221 00

Lund, Sweeden.

[17] COTTRELL, A.H., Theoretical Aspects of Frature,

[18] HUMES A.F.P.C., MELO I.S.H., YOSHIDA L.K., MARTINS W.T., Noções de

Cálculo Numérico, Makron Books do Brasil Editora Ltda., São Paulo, 1984.

[19] VUOLO J.H., Fundamentos da Teoria de Erros, Editora Edgard Blücher Ltda.,

São Paulo – SP – Brasil, 1992.

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[22]

22