Programação PERT-CPM

Rui Assis

Objectivo geral do tema

Divulgar os conceitos teóricos e práticos que

permitam:

• Programar a realização de um projecto;

• Determinar as actividades críticas e as folgas das

actividades não críticas;

• Avaliar o risco de incumprimento de uma data limite;

• Determinar a forma mais económica de

encurtamento de um projecto;

• Nivelar as cargas das actividades;

• Ponderar as consequências de multas e de prémios.

Rui Assis Slide 2

Programa

• Redes;

• Custos • Duração óptima;

• Prémios e multas

Rui Assis Slide 3

Programa

Redes. Definição e objectivos de um projecto. Técnica

de programação por redes PERT/CPM. Caminho

crítico e margens de tempo (livre e total). Ligações

entre actividades do tipo Fim-Início com antecipação

e Início-Início com espera. Gráfico de Gantt.

Incerteza sobre a duração de um projecto – método

PERT. Método analítico. Método de simulação em

computador. Grau de criticidade das actividades e

rigor de gestão. Exemplos resolvidos manualmente e

em computador (MS-EXCEL, CRYSTAL-BALL,

WINQSB);

Rui Assis Slide 4

Programa

Custos. Perfil e alisamento de cargas. Custos

(directos e indirectos) de um projecto. Redução

da duração de um projecto pelo caminho de

menor custo. Duração óptima económica.

Controlo de execução. Determinação do custo

esperado de um projecto que apresenta um

esquema de prémios e de penalizações. Exemplos

resolvidos manualmente e em computador (MS-

EXCEL e WINQSB);

Rui Assis Slide 5

O que é um projecto?

“Um conjunto de actividades que se realizam ao

longo do tempo de acordo com uma determinada

sequência definida por restrições tecnológicas e

disponibilidades de recursos (humanos,

materiais e financeiros), de forma a conseguir

um determinado objectivo numa determinada

data por um custo igual ou inferior a um limite

pré-determinado”.

Rui Assis Slide 6

Fases de um projecto

Início

Act.1 Act.2 Act.3

Act.4

Act.7

Act.5

Act.8

Act.6

Fim

Planear

Programar

Controlar

Rui Assis Slide 7

Técnicas PERT/CPM

• PERT (Program Evaluation and Review Technique)

• CPM (Critical Path Method)

• CPM foi desenvolvido em 1957 por J. E. Kelly da

Remington-Rand e M. R. Walker da Dupont para apoiar a

gestão da manutenção na indústria química.

• PERT foi desenvolvido em 1958, na U. S. Navy Special

Projects Office, para o planemento e controlo do projecto de

construção do míssil Polaris

Rui Assis Slide 8

Questões às quais um projecto permite responder

• Quando estará o projecto finalizado?

• Quais as actividades críticas (aquelas que comprometem a sua duração)

e não-críticas do projecto?

• Qual a probabilidade de finalizar o projecto dentro de um determinado

prazo?

• Existem recursos suficientes para completar o projecto dentro do

prazo?

• Se for necessário terminar o projecto mais cedo que o previsto, qual a

forma mais económica de o conseguir?

• Numa certa data, o projecto encontra-se em dia, atrasado ou adiantado?

• Numa certa data, os custos acumulados estão de acordo com o

orçamentado ou existem desvios (positivos ou negativos)?

• Se existir um esquema de prémios-multas, qual a estratégia de melhor

compromisso?

Rui Assis Slide 9

Etapas de construção de um projecto

Planeamento 1. Objectivos

2. Macro-

actividades

3. Organizar

equipas

Ferramentas

. Orçamentos

. Estimativas

(tempos e custos)

. Quadros de

pessoal

Programação 1. Detalhar actividades

2. Afectar recursos

3. Relacionar

actividades

4. Afectar durações

5. Actualizar

regularmente

Ferramentas

. Gráficos

GANTT

. PERT/CPM

Controlo 1. Acompanhamento

(recursos, custos,

qualidade)

2. Rever e

reprogramar

Ferramentas

. Relatórios de

progresso

Rui Assis Slide 10

Programação por redes

É necessário definir:

• Relações de precedência: O que é necessário estar

concluído para poder iniciar esta actividade?

• Duração das actividades: Se usarmos a técnica PERT,

é necessário estimar as durações optimista, mais

provável e pessimista de cada actividade. Se usarmos a

técnica CPM, basta um único valor estimado de

duração (o mais provável).

• Recursos necessários: Os recursos e meios necessários

à realização de uma actividade influenciam a sua

duração pelo que, quando se define a duração da

actividade, deve-se ter em consideração os recursos

necessários para a executar nesse período de tempo.

Rui Assis Slide 11

Simbologia utilizada numa rede

Actividade A

Data de início Data de fim

Nó Nó

Actividades centradas

nos arcos (ACA)

Actividade A Actividade B

Relação de precedência

Actividades centradas

nos nós (ACN)

Rui Assis Slide 12

Actividades fictícias

B

A

C D

1 2

3

4

Rui Assis Slide 13

Actividades fictícias

Actividade

fictícia

A

B

C D

1 2

3

4

5

Rui Assis Slide 14

Relações de precedência

A B A B

A B A B

Fim – Início com atraso ou com avanço

(Finish to Start ou FS) – a actividade B

deve iniciar-se n dias depois da actividade

A ter terminado ou n dias antes da

actividade A terminar, respectivamente;

Início – Início com atraso (Start to Start ou

SS) – a actividade B deve iniciar-se n dias

depois da actividade A se ter iniciado;

Fim – Fim com atraso (Finish to Finish ou

FF) – a actividade B deve terminar n dias

depois da actividade A ter terminado ;

Início – Fim com atraso (Start to Finish ou

SF) – a actividade B deve terminar n dias

depois da actividade A se ter iniciado.

Rui Assis Slide 15

Exemplo de betonagem de um pavimento

Montar

cofragem

Betonar

II = 1 dia

FF = 0 dias

A cofragem não precisa ser toda montada antes de a betonagem se iniciar. Contudo, a

cofragem deve ser iniciada antes de a betonagem se iniciar (por ex. 1 dia antes) e a

cofragem deve terminar antes de a betonagem terminar (algumas horas ou mesmo

minutos – na prática do planeamento será 0, pois a unidade de tempo é o dia).

Rui Assis Slide 16

Caminho crítico

1

2

3

4

A/3

B/4

D/5

C/2

E/2

REDE

A/3 D/5

1

2

3

4

B/4

C/2

E/2

CAMINHO

CRÍTICO

Rui Assis Slide 17

Datas mais cedo e datas mais tarde

CI ; CF Duração

TI ; TF

0 Dproj

De mais cedo para mais tarde

0 Dproj

De mais tarde para mais cedo

Rui Assis Slide 18

Cálculo das datas

Datas mais cedo - Do início para o fim da rede

CI = 0 em todas as actividades iniciais

CF = CI + Duração

CI = max (CF)actividades precedentes

Datas mais tarde - Do fim para o início da rede

TF = Prazo do projecto nas actividades finais

TF = min (TI)actividades sucessoras

TI = TF – Duração

Rui Assis Slide 19

Cálculo das datas (ex. 4)

Cálculo do início para o fim

1

2

3

4

A 0 ; 0 + 3 = 3 3

B 0 ; 0 + 4 = 4 4

D CFA= 3 ; 3 + 5 = 8 5

C CFA= 3 ; 3 + 2 = 5 2

E máx (CFB, CFC) = 5 ; 5 + 2 = 7 2

0 8

Rui Assis Slide 20

Cálculo das datas (ex. 4)

Cálculo do fim para o início

1

2

3

4

A 0 ; 3 3 .

3 – 3 = 0 ; min(TIC, TID) = 3

B 0 ; 4 4 .

6 – 4 = 2 ; TIE = 6

D 3 ; 8 5 .

8 – 5 = 3 ; Dproj = 8

C 3 ; 5 2 .

6 – 2 = 4 ; TIE = 6

E 5 ; 7 2 .

8 – 2 = 6 ; Dproj = 8

0 8

Rui Assis Slide 21

Margens (ou folgas) livres e totais

Margem total (MT)

Tempo que uma actividade pode ser demorada sem

comprometer a data de fim do projecto

MT = TI – CI = TF – CF

Margem livre (ML)

Tempo que uma actividade pode ser demorada sem

comprometer a data de início da actividade seguinte

ML = mín (CI de todos os sucessores) – CF

Rui Assis Slide 22

Actividades Margem

total

Margem

livre

A

B

C

D

E

0

2

1

0

1

0

1

0

0

1

Margens livres e totais (ex. 4)

Rui Assis Slide 23

Gráfico de GANTT

1 2 3 4 5 6 7 8 dias

Activi-

dades

A

B

C

D

E

Datas mais cedo

de início

Rui Assis Slide 24

Gráfico de GANTT - WinQSB

Rui Assis Slide 25

Perfil de cargas

• Os recursos são escassos;

• Alguns recursos poderão ser necessários para

diferentes actividades e estas poderão ter que se

realizar simultaneamente;

• Os recursos, humanos, materiais e equipamentos têm

de ser geridos com rigor pois são consumidores de

recursos financeiros, devendo-se evitar a sua sobre ou

subutilização.

Rui Assis Slide 26

Perfil de cargas – exemplo 8

1 2 3 4 5 6 dias

A

B

D

E

C

1

1

2 2 2

1

1

1

1

2

2

Nº de

compu-

tadores

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 dias

Capacidade

Rui Assis Slide 27

Perfil de cargas – exemplo 8

1 2 3 4 5 6 dias

A

B

D

E

C

1

1

2 2 2

1 1

1 1

2

2

Nº de

compu-

tadores

5

4

3

2

1

0

1 2 3 4 5 6 dias

Capacidade

Rui Assis Slide 28

Perfil de cargas ideal

Nº de

recursos

1 2 3 4 5 6 dias

Cresce progressivamente,

decresce depois e é isento

de flutuações

Rui Assis Slide 29

Custo de um projecto

Dmín Dnorm

Custo

directo

Custo

Dmín

Custo

Dnorm

ACTIVIDADE

Dmín Dnorm

Custo

indirecto

Custo

Dnorm

Custo

Dmín

PROJECTO

(CDmin – CDnorm)

(Dnorm – Dmin)

Rui Assis Slide 30

Redução da duração de um projecto

• Existe uma duração para a qual a soma dos custos

directos e indirectos é mínimo. Esta duração corresponde

assim ao melhor “compromisso económico” entre aqueles

custos e designa-se por “duração óptima económica”;

• Quando existe uma restrição temporal, ou seja, quando

se torna imperativo terminar um projecto até uma

determinada data, independentemente do seu custo

interessa determinar quais as actividades que devem ser

reduzidas e de quanto, da forma mais económica possível.

Rui Assis Slide 31

Redução da duração de um projecto – exemplo 7

Activida-

des

Precedên-

cias

Duração

normal

(dias)

Custo da

duração

normal

(€)

Duração

mínima

(dias)

Custo da

duração

mínima

(€)

A

B

C

D

E

-

A

A

C

B, D

3

7

6

3

4

400

700

1.000

1.000

1.000

4.100

1

5

4

2

2

800

1.000

1.500

1.500

1.600

Custos indirectos = 400 €/dia

Rui Assis Slide 32

Actividades Custo diário de redução (€/dia)

A

B

C

D

E

(800 – 400) / (3 – 1) = 200

(1.000 – 700) / (7 – 5) = 150

(1.500 – 1.000) / (6 – 4) = 250

(1.500 – 1.000) / (3 – 2) = 500

(1.600 – 1.000) / (4 – 2) = 300

Rui Assis Slide 33

Redução da duração de um projecto – exemplo 7

Actividades críticas

(actividade-duração)

(1)

Activida-

de

reduzida

(2)

Duração

projecto

(dias)

(3)

Custo

directo

(4)

Custo

indirecto

(5) = 400

x (3)

Custo

total

(6) =

(4)+(5)

A-3 ; C-6 ; D-3 ; E-4

A-2 ; C-6 ; D-3 ; E-4

A-1 ; C-6 ; D-3 ; E-4

A-1 ; C-5 ; D-3 ; E-4

A-1 ; C-4 ; D-3 ; E-4

A-1 ; B-7 ; C-4 ; D-3 ; E-3

A-1 ; B-7 ; C-4 ; D-3 ; E-2

A-1 ; B-6 ; C-4 ; D-2 ; E-2

-

A

A

C

C

E

E

B, D

16

15

14

13

12

11

10

9

4.100 *

4.300

4.500

4.750

5.000

5.300

5.600

6.250

6.400

6.000

5.600

5.200

4.800

4.400

4.000

3.600

10.500

10.300

10.100

9.950

9.800

9.700

9.600

9.850

Rui Assis Slide 34

Redução da duração de um projecto – exemplo 7

Custos

€

10.000

8.000

6.000

4.000

2.000

9 10 11 12 13 14 15 16 dias

Custo total

Custo indirecto

Custo directo

P

Rui Assis Slide 35

Redução da duração de um projecto – exemplo 7

Incerteza sobre a duração de um projecto

Com a introdução do conceito de incerteza podemos

responder a questões como:

• Qual a probabilidade do projecto estar concluído até

uma determinada data? ou,

• Qual a probabilidade de uma actividade não-crítica

passar a crítica?

Rui Assis Slide 36

• Duração “optimista” (Do). Duração da actividade se

tudo correr bem, ou duração mínima da actividade.

Pressupõe-se que a probabilidade de realizar a

actividade em tempo inferior à optimista é igual a 5%;

• Duração “mais provável” (Dm). Duração normal da

actividade;

• Duração “pessimista” (Dp). Duração da actividade se

tudo correr mal, ou duração máxima da actividade.

Pressupõe-se que a probabilidade de realizar a

actividade em tempo superior à pessimista é igual a

5%.

Rui Assis Slide 37

Incerteza sobre a duração de um projecto

Distribuição teórica de probabilidades Beta

Do Dm Dp

0,05 0,05

Rui Assis Slide 38

• A duração esperada De de cada actividade

descrita por uma função Beta é dada

aproximadamente por:

De = (Do + 4.Dm + Dp) / 6

• A incerteza associada a cada actividade é

descrita pela variância da duração , a qual é

dada aproximadamente por:

= (Dp – Do) / 62 = 2

Rui Assis Slide 39

Distribuição teórica de probabilidades Beta

Duração de um projecto

Dproj. = (De)c.c.

ou = (De.Pc)

proj. = c.c.

ou = (c .Pc)

proj. = (proj.)

Rui Assis Slide 40

Probabi-

lidades

D D1 D

0 Z

P(Dproj D1) = p %

Probabilidade do

projecto

terminar até D1

Rui Assis Slide 41

Duração de um projecto

Duração de um projecto – exemplo 5

Activida

des

Precedênc

ias

Duração

optimista Do

Duração mais

provável Dm

Duração

pessimista Dp

A

B

C

D

E

-

-

B

B

A, C

1

2

3

2

1

2

4

4

4

3

3

8

8

7

5

Rui Assis Slide 42

1

2

3

4

A

B

E

C

D

EXCEL

CRYSTAL BALL

WINQSB

Rui Assis Slide 43

Duração de um projecto – exemplo 5

Rui Assis Slide 44

Prémios (bónus e multas) num projecto

Actividades A B C D E

Duração optimista (Do) 15 20 10 25 30

Duração mais provável (Dm) 40 25 25 35 50

Duração pessimista (DP) 50 40 45 50 80

Actividades precedentes - - B A, C B

1

2

3

4

A

B

D

C

E

Data de entrega Bónus e multas (€)

85 40.000

86 30.000

87 20.000

88 10.000

89 0

90 -20.000

91 -30.000

92 -40.000

93 -50.000

94 -60.000

95 -70.000