Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV:...
Transcript of Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV:...
![Page 1: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/1.jpg)
Sistemas Estuarinos Costeiros
Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL
MÓDULO IV:
Formulação Matemática dos processos ambientaisParte 1 – Introdução e Escoamento
![Page 2: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/2.jpg)
2
CONTEÚDO:-
I Conceitos
Fundamentais
II Equações Básicas do
Escoamento
III Exercício
![Page 3: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/3.jpg)
3
I CONCEITOS FUNDAMENTAIS
![Page 4: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/4.jpg)
4
Processos no Sistema
Equações Matemáticas
Métodos Numéricos
Predições do Modelo
Representados usando
Resolvidas usando
Modelo Computacional
I CONCEITOS FUNDAMENTAIS
![Page 5: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/5.jpg)
5
Processos no Sistema
Hidrólise
Nitrificação
Deoxigenação
Reaeração
Assimilação de Nutrientes
Decaimento
Crescimento
Respiração
Mortalidade
Hidrodinâmica
Transporte de Massa
QuímicosFísicos Biologicos
I CONCEITOS FUNDAMENTAIS
![Page 6: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/6.jpg)
6
• Cada processo é representado usando equações “Equações governantes”
• Uso de equações diferenciais– Descrevendo continuamente mudanças de quantidades e suas
taxas de mudança
• Equações diferenciais podem ser complexas + dificuldade de resolver analiticamente
• Métodos numéricos são requeridos para estimar soluções aproximadas
– Converte EDs em formas algebricas de diferenças podem ser resolvidas em um número finito de pontos no espaço e no tempo
– E.g. Esquema numérico de diferenças finitas
I CONCEITOS FUNDAMENTAIS
![Page 7: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/7.jpg)
7
I CONCEITOS FUNDAMENTAIS
Modelo Numérico
EQUAÇÕES DIFERENCIAIS
MÉTODO NUMÉRICO
EQUAÇÕES DE DIFERENÇAS FINITAS
MODELO COMPUTACION
AL
ESTIMATIVAS DO
MODELO
ENTRADA
PROCESSOS NO SISTEMA
![Page 8: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/8.jpg)
8
![Page 9: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/9.jpg)
9
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Processos no Sistemas
Hidrólise
Nitrificação
Deoxigenação
Reaeração
Assimilação de Nutrientes
Decaimento
Crescimento
Respiração
Mortalidade
Hidrodinâmica
Transporte de Massa
QuímicosFísicos Biological
![Page 10: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/10.jpg)
10
• Representadas usando as Equações de Navier-Stokes– Representação do escoamento em toda a sua complexidade (convecção e
turbulência)
• Derivação das ENS começa com a análise da conservação na massa e da quantidade de movimento em um elemento infinitesinal arbitário
• As ENS assume que um fluido é um continuum, consequentemente na realidade um fluido é uma coleção de moléculas discretas
• A solução analítica das ENS não é conhecida UTILIZAÇÃO DE MÉTODOS NUMÉRICOS
y
xzU
VW
• Velocidade (U, V, W) e nível da água
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 11: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/11.jpg)
11
•Conservação da quantidade de movimento– Balanço de forças no volume de controle
U
VW
•Conservação da massa– Balanço de massa através de um volume de controle
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 12: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/12.jpg)
12
Equação da continuidade
Princípio da conservação da massa:
Taxa de matéria que entra
Taxa de matéria que sai
Taxa de variação interna
- =
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 13: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/13.jpg)
13
dx dy
x
y
z
j
ik dz esqm dirm
baixom
cimamEquação da continuidade
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 14: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/14.jpg)
14
Princípio da conservação da massa
Taxa de massa = vazão mássica = VAρ
Taxa de variação interna dxdydzt
Equação da continuidade
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 15: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/15.jpg)
15
As vazões mássicas das faces da esquerda, de baixo e de trás, são, respectivamente
dydzρVm
dxdyρVm dxdzρVm
xtrás
zbaixoyesq
As restantes se obtém expandindo as anteriores com a série de Taylor
Equação da continuidade
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 16: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/16.jpg)
16
dxdzdyρVy
ρVm yydir
dxdydzρVz
ρVm zzcima
dydzdxρVx
ρVm xxfrente
x
y
z
j
ik
Equação da continuidade
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 17: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/17.jpg)
17
Taxa de matéria que entra
Substituindo no princípio da conservação da massa
= dydzρV
dxdyρVdxdzρV
x
zy
Equação da continuidade
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
![Page 18: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/18.jpg)
18
Taxa de matéria que sai
Substituindo no princípio da conservação da massa
= frentecimadir mmm
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 19: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/19.jpg)
19
Substituindo no princípio da conservação da massa
Taxa que entra
Taxa que sai
- =
= dxdydzρVz
ρVy
ρVx zyx
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 20: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/20.jpg)
20
Substituindo no princípio da conservação da massa com a taxa de variação interna
dxdydztρ
dxdydzρVz
ρVy
ρVx zyx
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 21: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/21.jpg)
21
Substituindo no princípio da conservação da massa equação da continuidade para qualquer escoamento
0tρ
ρVz
ρVy
ρVx zyx
0tρ
Vρ
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 22: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/22.jpg)
22
Casos particulares
- Escoamento permanente:
0
ρwz
ρvy
ρux
0tρ
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 23: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/23.jpg)
23
Casos particulares
- Fluido incompressível:
0z
w
y
v
x
u
const
0V
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da continuidade
![Page 24: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/24.jpg)
24
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
• Balanço de forças no elemento infinitesimal– Gravitacionais (forças de campo)
• Força peso e Força de Coriolis– Perpendiculares à superfície (força superficial)
• Pressão– Tangenciais à superfície (força superficial)
• Viscosas (cisalhamento e compressão)
![Page 25: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/25.jpg)
25
ElemElem dt
Vddm
F
ElemdtVd
FF
dmCampoisSuperficia
Elem
dtVd
mFFFF
outrasnaisGravitacioascosVisessãoPr
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
![Page 26: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/26.jpg)
26
Da 2ª lei de Newton para um elemento infinitesimal de massa dm
elemdtVd
dmF
tV
VVDtVD
dtVd
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
![Page 27: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/27.jpg)
27
zyx VzV
VyV
VxV
tV
DtVD
Aceleração convectiva
Aceleração instantânea
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
![Page 28: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/28.jpg)
28
Da 2ª lei de Newton Para um elemento infinitesimal de massa dm
ElemdtVd
dmF
tV
VVDtVD
dtVd
dxdydzdxdydzdm
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
![Page 29: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/29.jpg)
29
• Atua na direção vertical;• Sua componente longitudinal é quem promove o escoamento.
• Significativa em simulações de rompimento de barragem;
x1
x2
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força Peso)
![Page 30: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/30.jpg)
30
kdmgFG
kdxdydzgFG
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força Peso)
![Page 31: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/31.jpg)
31
• A força de Coriolis, embora não possa causar o movimento da água, é importante porque pode modificar, significativamente, a direção do movimento da água, especialmente em lagos e estuários grandes.
• A força de Coriolis é uma força aparente que surge porque analisamos o escoamento fixando o referencial à Terra, que está em movimento de rotação.
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Coriolis)
![Page 32: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/32.jpg)
32
• Assim, o resultado é que, no hemisfério Sul, os fluidos escoando para o Sul são desviados para Leste e os fluidos escoando para o Norte são desviados para Oeste, ou seja, os escoamentos são sempre desviados para a esquerda no hemisfério Sul.
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Coriolis)
![Page 33: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/33.jpg)
33
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Coriolis)
![Page 34: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/34.jpg)
34
• Força de Coriolis é dada por
• onde u e v são as componentes de velocidade da água na direção x e y, respectivamente (m.s-1); é a velocidade angular da terra (7,29 . 10-5 rad.s-1); e l é a latitude.
lf sin2
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Coriolis)
dmufF
dmvfF
Cy
Cx
![Page 35: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/35.jpg)
35
• É necessário um gradiente de pressão para promover escoamento.
• O sentido do escoamento é de um ponto com maior pressão para um ponto com menor pressão
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Pressão)
![Page 36: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/36.jpg)
36
Balanço de pressões
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Pressão)
![Page 37: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/37.jpg)
37
dy dx
x
y
z
j
ik dz
xp xxp
xxp-xpFpx zy
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Pressão)
![Page 38: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/38.jpg)
38
xxpxpdydzFpx
Pela 2ª lei de Newton, têm-se:
Analogamente para as outras direções
dxx
pxpxpdydzFpx
dxdydzx
pFpx
![Page 39: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/39.jpg)
39
• Força de atrito entre duas superfícies ou entre duas camadas; • A nível molecular, as forças de tensão que atua em um volume de
água são produzidas pela viscosidade do fluido (atrito interno das moléculas de água) que seria uma força intrínseca do fluido)
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Cisalhamento)
![Page 40: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/40.jpg)
40
Vento
Atrito do fundo
• Nos contornos
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Cisalhamento)
![Page 41: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/41.jpg)
41
Forças de superfície normais na direção x.
dxdydzx
σxx
![Page 42: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/42.jpg)
42
Forças de superfície normais na direção x.
x
u
xxσ
![Page 43: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/43.jpg)
43
Tangenciais na direção x:
dxdydzzyzxyx
ττ
![Page 44: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/44.jpg)
44
Tangenciais na direção x:
z
u
zxτ
y
u
yxτ
![Page 45: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/45.jpg)
45
Um resultado análogo é obtido nas demais direções
dxdydz2
2
2
2
22
z
u
y
u
x
u
A resultante na direção x é:
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento (Força de Cisalhamento)
![Page 46: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/46.jpg)
46
A EQM se torna, nas 3 direções:
2
2
2
2
2
2
z
u
y
u
x
u
x
p
z
uw
y
uv
x
uu
t
u
2
2
2
2
2
2
z
v
y
v
x
v
y
p
z
vw
y
vv
x
vu
t
v
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
pg
z
ww
y
wv
x
wu
t
w z
II EQUAÇÕES GOVERNANTES
Equação da quantidade de movimento
![Page 47: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/47.jpg)
47
Casos particulares
- Escoamento permanente:
2
2
2
2
2
2
z
u
y
u
x
u
x
p
z
uw
y
uv
x
uu
Equação da quantidade de movimento
2
2
2
2
2
2
z
v
y
v
x
v
y
p
z
vw
y
vv
x
vu
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
pg
z
ww
y
wv
x
wu z
![Page 48: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/48.jpg)
48
Casos particulares
- Escoamento bidimensional (w=0):
2
2
2
2
y
u
x
u
x
pg
y
uv
x
uu x
Equação da quantidade de movimento
2
2
2
2
y
v
x
v
y
pg
y
vv
x
vu y
![Page 49: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/49.jpg)
49
Casos particulares
- Escoamento unidimensional (v=w=0):
2
2
x
u
x
pg
x
uu
x
Equação da quantidade de movimento
![Page 50: Sistemas Estuarinos Costeiros Carlos Ruberto Fragoso Júnior, Centro de Tecnologia, UFAL MÓDULO IV: Formulação Matemática dos processos ambientais Parte.](https://reader033.fdocumentos.tips/reader033/viewer/2022051211/552fc10b497959413d8c1699/html5/thumbnails/50.jpg)
50
• Ver lista
EXERCÍCIOS