Sistemas de unidades em magnetismo e eletromagnetismo

http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/campo_magnetico/

 

 

Vimos, no tópico "Unidades de Carga Elétrica" , que o sistema MKS contém unidades em toda a Eletricidade, isto é, em Eletrostática, Eletrodinâmica,

Magnetismo e Eletromagnetismo. E que o sistema CGSES contém unidades só em Eletrostática e Eletrodinâmica.

Além do CGSES, existe um outro sistema de unidades elétricas derivado do CGS mecânico: é chamado CGS eletromagnético (abreviadamente,

CGSEM). Este sistema se inicia em Magnetismo, e é por isso que somente agora vamos estudá-lo. Embora se chame CGS eletromagnético, ele possui

unidades também em Eletrostática e Eletrodinâmica, mas nessas partes suas unidades não são usadas.

Sistema CGSEM - a. Unidades fundamentais

 

Recorde o tópico "Unidades de Carga Elétrica". Já dissemos que não é possível construir-se um sistema de unidades elétricas partindo-se

exclusivamente das três unidades fundamentais da Mecânica, mas, é necessário adotar-se uma quarta unidade fundamental, tipicamente elétrica. Esta quarta unidade do sistema CGSEM é a de permeabilidade magnética.

O sistema CGSEM adota arbitrariamente o valor 1 para a permeabilidade magnética do vácuo. A unidade de permeabilidade magnética deste sistema

se indica por , ou ; também é chamada gauss/oersted, por razões que veremos mais tarde. (Tópico "Indução

Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético")

As unidades fundamentais do sistema CGSEM são, portanto:

1) unidade de comprimento – centímetro2) unidade de massa – grama

3) unidade de tempo – segundo

4) unidade de permeabilidade magnética – gauss/oersted, ou .

 

Sistema CGSEM - b. Unidade de massa magnética

 

É deduzida a partir da fórmula de Coulomb:

Considerando-se:

Resulta: e

Portanto: a unidade de massa magnética do sistema CGSEM é a massa magnética puntiforme, que, colocada no vácuo a um centímetro de outra

massa magnética puntiforme igual, exerce sobre ela a repulsão de um dine.

Nota: A permeabilidade magnética do ar é muito próxima da do vácuo. Na prática a consideramos também igual a 1 gauss/oersted.

 

Sistema MKS - a. Unidades fundamentais

 

Já vimos que as unidades fundamentais deste sistema são: o metro, o quilograma, o segundo

e o ampère. Agora que já sabemos o que é permeabilidade magnética, podemos nos deter mais na definição do ampère, já dada no tópico "A Formação do Sistema MKS em Eletricidade".

No estudaremos o seguinte fenômeno: quando dois

condutores, com corrente, são colocados próximos, cada um

deles exerce força sobre o outro. Veremos que se os condutores

são retilíneos e paralelos, as forças que atuam nos dois tem

igual módulo que vale:

onde: e são as intensidades das correntes; é o comprimento dos condutores; a é a distância

entre os condutores; é a permeabilidade magnética do

meio.

Figura 230

Vimos que o ampère é definido do seguinte modo: ampère é a intensidade de uma corrente invariável que, passando em dois condutores paralelos e

de comprimento infinito e distantes entre si de um metro, no vácuo, faz

aparecer em cada condutor a força de newtons por cada metro de condutor.

 

Sistema MKS - b. Unidade de permeabilidade magnética

 

É deduzida a partir da fórmula . Tiramos:

Se fizermos:

Resulta:

ou

que é a unidade de permeabilidade deste sistema.

 

Sistema MKS - c. Permeabilidade magnética do vácuo

 

É calculada pela fórmula , bastando para isso colocar nessa fórmula os valores das grandezas que entram na definição de ampère. Isto

é, se considerarmos:

então o será o do vácuo. Representaremos por a permeabilidade do vácuo. Então:

ou

Nota: A permeabilidade magnética do ar é muito próxima da permeabilidade do vácuo. Na prática as consideramos iguais.

 

Sistema MKS - d. Unidade de massa magnética

 

É deduzida a partir da fórmula de Coulomb, considerando-se:

Resulta:

A unidade de massa magnética do sistema MKS é a massa magnética puntiforme que, colocada no vácuo a um metro de outra massa magnética

puntiforme igual exerce a repulsão de . É chamada , e por razões que veremos mais adiante também é chamada weber (tópico "Fluxo

Magnético num Campo Uniforme" ).

Magnetismo - Propriedades gerais dos ímas

1: Ímãs

Há muito tempo se observou que certos corpos tem a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez com o tetróxido de triferro , numa região da Ásia, chamada Magnésia. Por causa desse fato esse minério de ferro é chamado magnetita, e os ímãs também são chamados magnetos.

2: Ímãs naturais e artificiais

A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Chamamos corpo neutro àquele que não tem propriedade magnética: corpo imantado àquele que se tornou ímã. Os corpos que se imantam com grande facilidade são o ferro e certas ligas de ferro usadas na fabricação de ímãs permanentes. Uma dessa ligas é o ALNICO, composta de ferro, alumínio, níquel, cobre e cobalto.

3: Ímãs permanentes e temporais

De acordo com a constituição química do ímã artificial, ele pode manter a propriedade magnética por muito tempo, até por muitos anos, ou perdê-la logo depois que cesse a causa da

imantação. No primeiro caso o ímã é chamado permanente; no segundo, ímã temporal, ou transitório. Os eletroímãs são sempre ímãs temporais. Os ímãs naturais são permanentes.

4: Regiões polares

Um ímã não apresenta propriedades magnéticas em toda a sua extensão, mas só em certas regiões, chamadas regiões polares.

5: Atração e repulsão

Consideremos dois ímãs suspensos pelos centros de gravidade. Aproximando as suas regiões polares de todas as maneiras possíveis, concluímos o seguinte princípio, demonstrado exclusivamente pela experiência: “duas regiões polares de mesmo nome se repelem, e de nomes contrários se atraem”

6: Massa magnética

Assim como em Eletrostática introduzimos o conceito de carga elétrica para podermos medir a força entre corpos eletrizados, em magnetismo introduzimos o conceito de massa magnética para que possamos medir a força entre corpos imantados.

7: Leis de atração e repulsão entre massas magnéticas puntiformes

“A intensidade da força de atração ou repulsão entre duas massas magnéticas puntiformes é proporcional ao produto das massas magnéticas.”

8: Fórmula de Coulomb

9: Pólo de um ímã

Já vimos que um ímã só possui propriedades magnéticas em certas regiões, que chamamos regiões polares norte e sul, que elas possuem massas magnéticas de iguais valores absolutos. Essas regiões polares de um ímã não são pontos, mas são superfícies.

10: Inseparabilidade dos pólos

Os polos de um ímã são inseparáveis. Se cortamos um ímã, os polos norte e sul não ficam isolados. Na parte correspondente ao polo norte aparece um novo polo sul; e na parte correspondente ao polo sul primitivo aparece um novo polo norte.

11: Sistemas de unidades em magnetismo e eletromagnetismo

Vimos, no tópico "Unidades de Carga Elétrica" , que o sistema MKS contém unidades em toda a Eletricidade, isto é, em Eletrostática, Eletrodinâmica, Magnetismo e Eletromagnetismo. E que o sistema CGSES contém unidades só em Eletrostática e Eletrodinâmica.

12: Momento magnético de um imã

Chama-se momento magnético do ímã ao produto do vetor pelo valor absoluto da massa magnética de um dos polos. Pela própria definição vemos que é uma grandeza vetorial.

13: Imantação ou intensidade de imantação ou intensidade de magnetização

Chama-se imantação, ou intensidade de imantação ou intensidade de magnetização do ímã à grandeza vetorial obtida pelo quociente do momento magnético pelo volume do ímã.

14: Densidade magnética

Chama-se densidade magnética de uma região polar ao quociente da massa magnética, pela área da região.

15: Relacão entre |I| e |σ| em um imã de forma de prismo reto

Relacão entre |I| e |σ| em um imã de forma de prismo reto

  Relação entre |I| e |σ| em um imã de forma de prismo reto

A forma mais simples de um ímã é a de um prisma reto (fig. 232). Nesse ímã as regiões polares são as bases do prisma. Sendo s

a área da base, o comprimento do ímã (que se confunde com a altura

do prisma), temos:

Figura 232

Isto é,

Chegamos a uma conclusão importante: o módulo da imantação é igual ao valor absoluto da densidade magnética dos polos.

Resumo das unidades estudadas nesse capítulo

 

Grandeza Símbolo Unidade CGSEM Unidade MKS

Permeabilidade magnética

Massa magnética m Weber

Momento magnético

Intensidade de imantação gauss

Densidade magnética gauss

Permeabilidade magnética do vácuo:

Sistema CGSEM:

Sistema MKS:

Esses valores também podem ser usados como a permeabilidade do ar.

16: Exercícios propostos

1. Calcular a intensidade da força de repulsão entre duas massas magnéticas

norte puntiformes, de valores e , colocadas no vácuo à distância de 3cm.

Solução

 

A força de repulsão é dada pela fórmula de Coulomb:

Temos:

2. Um polo norte e um polo sul de massas magnéticas de igual valor absoluto, colocados no vácuo a 10cm atraem-se com a força de 25d. Calcular as massas

magnéticas.

3. Uma massa magnética puntiforme

norte de

é colocada no vácuo próximo de um ímã

cujas massas magnéticas também são puntiformes. Os

polos do ímã tem massas magnéticas de

e o ímã tem 10cm de

comprimento. Sabendo que a massa

magnética é colocada sobre a mediatriz do segmento NS a 5cm

desse segmento, calcular a força que

atua sobre essa massa magnética.

 

Solução

 

A massa magnética m fica sujeita à duas

forças: devida ao

polo N do ímã, e devida ao polo sul.

Essas duas forças tem igual módulo, pois

:

Figura 233

ou

A resultante tem o módulo:

Para calcular , calculemos antes o ângulo .

Temos:

logo,

Pela figura, vem que

4. Um ímã com forma de prisma reto tem por base um

quadrado de e altura de 10cm. Os polos são

as bases do prisma, e tem massas magnéticas de

. Calcular: a) o momento magnético; b) as

densidades magnéticas dos polos; c) o módulo da

imantação.

Figura 234

Solução

 

a) Momento magnético

Substituindo:

ou

b) Densidade magnética

Sendo s a área da região polar, a densidade magnética norte será

e a sul,

Logo

ou

c) Imantação

Como verificação, vemos que .

5. Uma massa magnética puntiforme norte é colocada no vácuo à um metro de uma massa magnética puntiforme sul. A massa magnética norte tem valor

absoluto igual a quatro vezes o valor absoluto da massa magnética sul. Calcular a posição em que deve ser colocada outra massa magnética

puntiforme qualquer, na reta que une as duas massas magnéticas dadas, para que fique em equilíbrio

6. Um ímã tem 10cm de comprimento e seus polos tem massas magnéticas de

. Uma massa magnética puntiforme sul de é colocada num ponto que dista 10cm de cada polo do ímã no vácuo. Calcular o momento das forças que atuam sobre o ímã, em relação ao polo norte do ímã.

7. Um ímã tem forma de prisma reto, com base de e altura de 20cm. A massa magnética de cada polo é de 0,00005 webers. Calcular: a) o momento

magnético; b) a intensidade de imantação; c) a densidade magnética dos polos.

8. Um prisma de ferro de 20cm de altura e de área de base é imantado

e adquire momento magnético de . Uma massa magnética puntiforme sul de 0,00003 weber é colocada na reta que passa pelos polos do ímã, a 10cm do polo sul, no vácuo. Calcular: a) a massa magnética dos polos; b) a intensidade de imantação do ímã; c) a força que atua na massa magnética

puntiforme.

9. Um ímã tem forma de prisma reto, com base de e altura de 10cm, e

densidade magnética de nos polos. Calcular: a) a massa magnética dos polos; b) a imantação do ímã; c) o momento magnético; d) a

força que atua numa massa magnética puntiforme norte de 0,001 weber, colocada na mediatriz do ímã a 20cm deste, no vácuo.

10. Um ímã prismático de de base e 20cm de altura tem imantação de

. Calcular: a) a densidade magnética dos polos; b) a massa magnética dos polos; c) o momento magnético do ímã; d) a força que atua

numa massa magnética norte de 0,00001 weber colocada na reta perpendicular ao ímã passando pelo polo sul, e a 20cm desse polo, no ar.

11. O que é ímã permanente? E ímã temporal?

12. O que é um eletroímã? Quais suas vantagens? Um eletroímã deve ser ímã permanente? Por que?

13. O que é região solar? E polo?

14. Dado um ímã, como podemos saber qual é o seu polo norte e qual o polo sul?

15. O polo norte terrestre é polo sul ou norte magnético? Por que?

16. Como se conclui que a massa magnética do polo norte tem igual valor absoluto que a massa magnética do polo sul do mesmo ímã?

17. O que é massa magnética puntiforme?

18. Quais os critérios para comparação de duas massas magnéticas puntiformes?

19. Deduza a fórmula de Coulomb para massas magnéticas.

20. O que é permeabilidade magnética de um meio?

21. Existe carga elétrica positiva ou carga elétrica negativa isolada na natureza? E polo norte ou polo sul isolado?

22. Defina as seguintes grandezas: momento magnético, imantação e densidade magnética.

23. Deduza a relação entre imantação e densidade magnética dos polos de um ímã prismático.

24. Quais as unidades fundamentais do sistema CGSEM? E quais as do MKS?

25. Defina as seguintes unidades do sistema CGSEM: de permeabilidade magnética, de massa magnética, de momento magnético, de imantação e de

densidade magnética.

26. Idem para o MKS.

27. Demonstre que a permeabilidade do vácuo vale 10-7no sistema MKS.

28. A intensidade de imantação tem o sentido do polo sul para o polo norte, ou vice-versa? E o momento magnético?

29. Como pode mostrar que massas magnéticas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem?

Livros› Eletricidade e Magnetismo (Básico)› Magnetismo - O Campo magnético

Magnetismo - O Campo magnético

1: O campo magnético

Chama-se campo magnético de uma massa magnética à região que envolve essa massa, e, dentro da qual ela consegue exercer ações magnéticas. Já vimos que não existe na natureza uma massa magnética isolada, porque um polo norte sempre aparece associado a um polo sul. Desse modo, o campo magnético do polo norte de um ímã está sempre influenciado pelo polo sul do mesmo ímã. Mas, para facilidade de estudo, consideraremos em primeiro lugar o campo magnético de um polo único. Para isso temos de considerar ímãs suficientemente alongados para que possamos desprezar a influência de um polo sobre o outro.

2: Propriedade fundamental do campo magnético

A propriedade fundamental do campo magnético é a seguinte: o quociente dessas forças pelas massas magnéticas correspondentes colocadas em A é uma grandeza vetorial constante em módulo, direção e sentido, para o mesmo ponto A

 

Seja o campo produzido pela massa magnética M. Suponhamos que num ponto A desse campo seja colocada a massa magnética puntiforme m, suficientemente pequena para não

alterar o campo magnético de M (fig.

235). Em m atuará uma força , que pode ser de atração ou repulsão, de

acordo com os sinais de M e m. Suponhamos que retiremos do ponto

A a massa magnética m e coloquemos nesse mesmo ponto,

sucessivamente, as massas

magnéticas , todas elas satisfazendo as duas condições: puntiformes, e

suficientemente pequenas para não alterarem o campo de M. Nessas

massas atuarão, respectivamente,

as forças . A propriedade fundamental do campo magnético é a seguinte: o quociente

dessas forças pelas massas magnéticas correspondentes

colocadas em A é uma grandeza vetorial constante em módulo,

direção e sentido, para o mesmo ponto A

Figura 235

(constante)

 

Essa grandeza vetorial é chamada vetor campo magnético, ou simplesmente, o campo magnético no ponto A. Considerando só uma igualdade, temos:

ou

A equação do campo magnético é a que corresponde à equação

do campo elétrico, e do campo gravitacional (veja o tópico "Propriedade Fundamental do Campo Elétrico" ).

Considerando os módulos de e m, temos:

Quando

, resulta

Significa que o módulo do campo magnético em um ponto é igual à intensidade da força que atua sobre a unidade de massa magnética colocada nesse ponto.

A equação mostra que a força que atua na massa magnética m colocada em um campo magnético depende de dois fatores:

1o) da própria massa m;

2o) do fator vetorial , que não depende de m, mas sim do ponto em que ela é colocada.

Recorde o tópico "Propriedade Fundamental do Campo Elétrico" .

3: Características do vetor campo H

Características do vetor campo H

Η

Características do vetor campo H

1. Significado físico

 

é o quociente de uma força por uma massa magnética.

 

2. Módulo

 

No cálculo do módulo suporemos que a massa magnética M que produz o campo seja puntiforme. Repetindo o raciocínio desenvolvido no tópico

"Características do Vetor Campo" para o caso do campo elétrico podemos provar que, sendo d a distância da massa magnética M ao ponto A, o

módulo do campo magnético em A é

onde é a permeabilidade magnética do meio em que se produz o campo.

 

3. Direção

 

O campo magnético é também um campo newtoniano. O vetor tem a direçao da reta MA.

 

4. Sentido

 

Analogamente ao caso de campo elétrico, podemos provar que: quando M

é positiva, isto é, é massa magnética de um polo norte, o sentido de é o sentido MA; quando M é negativa, isto é, é massa magnética de um polo

sul, o sentido de é o sentido AM (fig. 236).

Figura 236

Recorde o tópico "Características do Vetor Campo" .

 

Observações

 

Pelas características de vemos que essa grandeza vetorial depende exclusivamente da massa magnética M, da permeabilidade e da distância d. E não depende da massa

magnética m, que tínhamos suposto colocada em A para

definirmos . Esse fato já está contido na definição de ,

porque quando dizemos que o quociente é constante,

queremos dizer que ele não depende de nem de m.

4: Unidades de intensidade de campo

Unidades de intensidade de campo

   

 

a. Sistema CGSES

 

É obtida da equação considerando-se e

.

Resulta:

Um oersted é a intensidade do campo magnético em um ponto tal que, a

massa magnética de uma , colocada nesse ponto fica sujeita à força de um dine.

 

b. Sistema MKS

 

Considerando:

resulta:

Recordemos que a unidade de massa magnética do sistema MKS também

pode ser expressa por . Como consequência, a unidade de intensidade de campo também pode ser expressa assim:

Um é a intensidade do campo magnético num ponto tal que a massa magnética puntiforme de um weber colocada nesse ponto fica

sujeita à força de um newton.

5: Campo de mais que uma massa magnética pontual

 

Quando o campo magnético é produzido por mais que uma massa magnética puntiforme, calculamos o vetor campo produzido por cada massa

magnética e depois efetuamos a soma vetorial de todos esses campos.

Considerando o campo de duas massas magnéticas e , em um ponto

A teremos: o campo , devido a , valendo:

O campo , devido a , valendo:

O campo resultante será tal que:

Figura 237

É este o caso de um ímã não muito comprido, tal que não podemos desprezar a influência de nenhum dos polos. Em um ponto A o polo norte

produz um campo . No mesmo ponto o polo sul produz um campo .

Então, o campo resultante é a soma vetorial de com (fig. 238).

Figura 238

6: Linha de força

 

Chama-se linha de força de um campo magnético a uma linha que em cada ponto é

tangente ao campo desse ponto (fig. 239).

Vemos que essa definição é idêntica à definição de linha

de força do campo eletrostático. As

características das linhas de força do campo magnético

são as mesmas das linhas de força do campo elestrostático, a saber (veja o tópico "Linha

de Força" ):

Figura 239

1a) Duas linhas de força de um campo magnético nunca se cruzam. 2a) As linhas de força do campo magnético produzido por uma única massa magnética seriam retilíneas. E as do campo produzido por mais que uma massa magnética são curvas. Como na natureza não existe uma massa

magnética isolada, mas elas existem aos pares, formando os ímãs, concluímos que as linhas de força dos campos magnéticos dos ímãs são curvas. A figura 239 mostra a forma das linhas de força do campo de ímã em forma de barra.

3a) Convencionamos que o sentido da linha de força seja o sentido de deslocamento de uma massa magnética puntiforme norte colocada sobre a

linha. Com essa convenção concluímos que as linhas de força “saem” do polo norte e “entram” no polo sul (fig. 239).

 

a. Tubo de força

 

Chama-se tubo de força ao conjunto das linhas de força que passam pelos pontos de uma linha fechada não plana considerada no campo. É conceito

análogo ao do campo eletrostático (veja o tópico "Tubo de Força" ).

 

b. Campo magnético uniforme

 

É aquele em que o campo tem mesmo módulo, mesma direção e mesmo sentido em todos os pontos.

As linhas de força desse campo são retas e paralelas (compare com o tópico "Campo Elétrico

Uniforme"). Na prática se obtém um campo magnético uniforme com um ímã que tenha os polos planos e paralelos, como indica a figura 240. O leitor deve estar

lembrado de que, para se produzir um campo elétrico

uniforme se usam dois planos uniformemente eletrizados,

paralelos e próximos, um com

carga , outro com : veja a figura 55 do capítulo 3.

Figura 55

Figura 240

7: Espectros magnéticos

   

Podemos conhecer praticamente o aspecto das linhas de força do campo magnético de um ímã. Basta colocar sobre o ímã uma folha de cartão;

depois espalhar sobre o cartão um pouco de limalha de ferro. Os pequenos pedacinhos de ferro se imantam: cada um deles se torna um ímã. O polo

norte de cada um desses pequenos ímãs é atraído pelo polo sul do vizinho, de maneira que se formam verdadeiras cadeias de ímãs. Essas cadeias se

dispõem sobre o cartão exatamente ao longo das linhas de força. Chama-se espectro magnético à figura obtida com a limalha de ferro assim disposta ao longo das linhas de força. A figura 241 mostra o espectro magnético de um ímã em forma de barra; a figura 242 é a fotografia do espectro de um ímã

em forma de ferradura.

Figura 241

Figura 242

8: Ímã colocado em um campo magnético uniforme

Ímã colocado em um campo magnético uniforme

   

Suponhamos um ímã NS colocado em um campo

magnético uniforme . A massa magnética norte do ímã fica sujeita a uma força

de mesma direção e

sentido que o campo . A massa magnética sul fica

sujeita a uma força , de mesma direção que o campo, mas, sentido

oposto (fig. 243). Essa

força é dada por:

Figura 243

E, em módulo:

. A força que atua na massa magnética sul tem igual módulo (por isso a

representamos por ). As forças e tendo igual módulo, mesma direção e sentido opostos, formam um binário. Esse binário tende a fazer o

ímã entrar em rotação no sentido indicado na figura acima.

Sabemos, da Mecânica, que o momento de um binário é igual ao produto do módulo de uma das forças pela distância entre as forças.

Representando por C a esse momento, temos:

Sendo o comprimento do ímã e o ângulo que o eixo do ímã faz com a direção do campo, temos:

Fica:

Mas, módulo do momento magnético do ímã. Resulta:

Esse conjugado imprime ao ímã um movimento de

rotação, até que o ímã tome uma posição na qual

o ângulo se anula. Nessa posição,

, e o conjugado se anula (fig.

244). Mas, o ímã não pára bruscamente, por causa da inércia; atingindo a

posição indicada na figura 244 ele continua o seu movimento, passando

além da posição de

Figura 244

equilíbrio. Mas, quando passa dessa posição, o

conjugado atua em sentido oposto e faz o ímã voltar (fig. 245). Isso acontece diversas vezes, isto é, o

ímã entra em oscilação, e depois pára com o seu

eixo na direção do campo. É isso o que acontece com a bússola; ela oscila várias vezes e depois pára com o eixo na direção do campo magnético terrestre, pois

este, em pequena extensão, pode ser

considerado uniforme.

Figura 245

Suponhamos um pólo plano com densidade magnética e um ponto A infinitamente próximo desse polo. O cálculo do campo magnético nesse

ponto A é idêntico ao cálculo do campo elétrico num ponto próximo de um plano uniformemente eletrizado (veja o tópico "Campo Elétrico em um Ponto

Próximo de um Plano" ). Chegamos à seguinte conclusão:

1. Módulo do campo

 

Vale:

 

2. Direção

 

Perpendicular ao polo.

 

3. Sentido

 

Do polo para o ponto A se for polo norte; do ponto A para o polo, se for polo sul (fig. 246).

Figura 246

É muito importante para nós o caso em que um polo plano norte é situado infinitamente próximo e paralelo a um polo plano sul, e com suas

densidades magnéticas de mesmo valor absoluto: no polo sul (fig. 247). Considerando-se um ponto A entre os dois planos, se existisse só o polo

norte ele produziria em A um campo magnético de módulo

,

perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Se existisse só o polo sul, ele produziria em A um campo magnético de valor absoluto

igual a esse , também perpendicular aos polos e dirigido do polo norte para o polo sul. Então os dois polos produzem em A campos iguais. O

campo resultante em A será o dobro de , isto é, será perpendicular aos

polos, será dirigido do polo norte para o polo sul, e terá por módulo:

ou

Figura 247

É importante notar que nas fórmulas e

, é a permeabilidade magnética do meio em que se produz o campo magnético.

Já provamos, no tópico "Relação entre |I| e | | em um imã de forma de prisma reto" , que o valor absoluto da densidade magnética dos polos do

ímã é igual ao módulo de intensidade de imantação. Então, sendo a intensidade de imantação do ímã que produz o campo no ponto A, as

fórmulas e podem ser escritas, respectivamente:

e

9: Indução magnética ou densidade de fluxo magnético

Além do vetor campo magnético , existe no campo magnético uma outra grandeza vetorial, que desempenha papel importantíssimo em muitos

fenômenos eletromagnéticos. É chamada indução magnética, ou densidade de

fluxo magnético e representada por .

 

Definição

 

Chama-se indução magnética em um ponto ao produto da permeabilidade magnética do meio pelo campo magnético nesse

ponto.

Isto é,

 

Características de B

 

A direção e o sentido da indução são a própria direção e sentido do campo

magnético . O módulo é igual ao produto de pelo módulo de , isto é,

Admitindo-se que o campo seja produzido por uma massa magnética

puntiforme, o módulo de é:

Logo

ou

Concluímos que, quando o campo magnético É PRODUZIDO POR UM ÍMÃ, a

indução num ponto depende exclusivamente da massa magnética que produz o campo e da distância do ponto à massa magnética, MAS NÃO

DEPENDE DO MEIO.

Unidades de indução magnética

 

a. Sistema CGSES

 

A unidade de é obtida considerando-se:

(portanto, vácuo)

Resulta:

Um gauss é a indução magnética num ponto de um campo magnético no vácuo no qual a intensidade do campo é um oersted.

 

Observações

 

1a) Pelo fato de ser é que a unidade de permeabilidade magnética do CGSEM também é chamada

gauss/oersted, conforme vimos no tópico "Sistema de Unidades de Magnetismo e Eletromagnetismo" .

2a) É fácil provar que a indução magnética, , é grandeza

física da mesma espécie que a intensidade de imantação, , temos:

ou,

ou

Indução e imantação representam ambas o quociente de uma massa magnética por uma área (ou quadrado de um comprimento, que é o mesmo). Esse é o motivo pelo qual essas duas grandezas são avaliadas nas mesmas

unidades. No no tópico "Densidade Magnética" provamos que densidade magnética é grandeza da mesma espécie que a imantação, e que por isso

também tem a mesma unidade que esta. Na verdade, o nome gauss

originalmente foi dado à unidade de , e depois passou a ser usado nas outras.

 

b. Sistema MKS

 

A unidade de é deduzida considerando-se:

(ver tópico "Sistema de Unidades de Magnetismo e Eletromagnetismo")

Resulta:

A unidade de no sistema MKS é chamada , é a indução magnética num ponto de um campo magnético em que a intensidade do campo

é um praoersted, num meio em que a permeabilidade magnética é .

Podemos concluir que o produto de por um praoersted dá ,

do seguinte modo: já vimos, que .

Então:

Considerando a fórmula de Coulomb,

e escrevendo as unidades das grandezas, temos:

de onde tiramos que:

Então:

10: Linhas de indução

Linhas de indução

 

Chama-se linha de indução a uma linha que em todos os pontos é tangente ao vetor indução (fig. 248).

Figura 248

Sendo o vetor de mesma direção que o vetor , a linha de indução em

cada ponto é também tangente ao vetor . Concluímos, então, que a linha da indução coincide com a linha de força. Mas, usamos a expressão linha

de força quando nos referimos ao campo magnético ; e a expressão linha

de indução, quando nos referimos à induçao magnética .

As linhas de indução têm então as mesmas características que as linhas de força. Assim, em um campo magnético uniforme as linhas de indução são

retas e paralelas.

11: Fluxo magnético num campo uniforme

Suponhamos uma superfície plana de área S colocada em um campo

magnético uniforme de indução magnética . Seja n a normal à superfície e o ângulo que a normal à superfície faz com a direção do campo, que é a

direção de (fig. 249).

 

Definção

 

Chama-se fluxo magnético que atravessa uma superfície plana, colocada em um campo magnético uniforme, ao produto do módulo de indução magnética, pela área da superfície, pelo

coseno do ângulo que a normal à superfície faz com a direção do campo. Representa-se o fluxo pela letra . Então, por

definição,

Vemos então que fluxo magnético é o fluxo da indução magnética .

 

Variação do fluxo

 

O fluxo magnético pode variar por uma variação da área da superfície, ou por uma variação da indução, ou por uma variação da posição da superfície no

campo. Dos três processos, o mais comodo é o terceiro. Para isso fazemos a superfície girar em torno de um eixo perpendicular ao campo.

Essa variação do fluxo em função do ângulo é idêntica à variação do fluxo elétrico em função do ângulo , que foi estudada no tópico "Fluxo Elétrico num

Campo Uniforme". Devido à importância do assunto, sugerimos ao leitor que

reproduza a variação do fluxo em função de , mas, agora para o fluxo de . O gráfico da variação é o da figura 250.

Figura 250

Queremos salientar aqui que, na prática, o conhecimento da variação do fluxo magnético é muito mais importante do que o conhecimento da variação do

fluxo elétrico. Porque a variação do fluxo magnético é responsável pelo importantíssimo fenômeno chamado indução eletromagnética, que será

estudado no Capítulo 16.

Unidades de fluxo magnético - 1. Sistema CGSEM

 

Esta unidade é obtida a partir da equação de definição considerando-se:

, ou seja , o que significa superfície perpendicular ao campo.

Resulta:

Chama-se maxwell ao fluxo magnético que atravessa uma superfície plana de

um colocada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de indução magnética um gauss.

 

Unidades de fluxo magnético - 2. Sistema MKS

 

A unidade de fluxo é obtida considerando-se:

Resulta:

Um weber é o fluxo magnético que atravessa uma superfície plana de área de um metro quadrado, colocada perpendicularmente a um campo magnético

uniforme de indução magnética de um weber por metro quadrado

NOTA: O termo weber originalmente foi empregado para designar a unidade de fluxo magnético. Pelo fato de ser

é que a unidade é chamada .

No tópico "Sistema de Unidades de Magnetismo e Eletromagnetismo" vimos que a unidade de massa magnética também é chamada weber. Faz-se isso

porque massa magnética e fluxo magnético são grandezas físicas da mesma espécie. Deixamos ao leitor, como exercício, demonstrar isso.

12: O fenômeno de indução magnética

No tópico "Imãs Naturais e Artificiais" , vimos que a indução magnética é o fenômeno pelo qual um corpo se imanta quando é colocado perto de um ímã já existente. O corpo que já estava imantado é chamado indutor. O corpo que se imanta por indução é chamado induzido. Chama-se material magnético àquele

que é capaz de se imantar.

Suponhamos que um indutor produza um campo magnético . Colocando nesse campo uma barra de um material magnético, essa barra se imantará:

aparecerão nela os polos e .

De acordo com o material magnético de que é feito o induzido, podem

acontecer dois casos quanto à posição dos polos induzidos e .

1º Caso

 

Suponhamos que seja colocada no campo indutor uma barra de ferro ou de

alumínio ou chumbo, por exemplo. Nessas substâncias, o polo sul induzido

aparece do lado do polo norte indutor, e o polo norte induzido aparece do lado do polo sul indutor, como indica a figura 251.

Figura 251

Sabemos que a intensidade de imantação de um ímã tem sempre o sentido do polo sul para o polo norte (veja o tópico "Imantação ou Intensidade de

Imantação ou Intensidade de Magnetização"); a intensidade de imantação do

induzido tem o sentido . Então neste primeiro caso, a intensidade de

imantação do induzido tem o mesmo sentido que o campo indutor .

2º Caso

 

Imaginemos colocada no campo indutor uma barra de cobre, bismuto, ou

grafite, por exemplo. Nessas substâncias, o polo sul induzido aparece do

lado do polo sul indutor, e o polo norte induzido aparece do lado do polo norte indutor como indica a figura 252. Neste caso, a intensidade de imantação

do induzido tem sentido oposto ao do campo indutor.

Figura 252

Estas relações, entre os sentidos de e o de indutor, são muito importantes.

13: Sucetibilidade magnética

Suponhamos que o campo indutor, imaginado no parágrafo anterior, em vez de se produzir num meio qualquer, se produza no vácuo. Representemos por

o campo no vácuo. Nesse caso, ao quociente da intensidade de imantação do induzido pelo campo indutor chamamos susceptibilidade magnética do

induzido.

Chama-se susceptibilidade magnética de uma substância ao quociente da intensidade de imantação adquirida por indução por essa substância, pelo

campo magnético indutor, quando esse campo é produzido no vácuo. Representa-se pela letra grega (chi). Então:

Podemos escrever que

Vemos que quando é positivo, e têm o mesmo sentido; então a substância sofrerá indução do 1 o caso .

Quando é negativo, e têm sentidos opostos; então a substância sofrerá indução do 2 o caso (fig. 252).

Unidades de suscetibilidade magnética

 

A susceptibilidade magnética é igual ao quociente de uma indução magnética por um campo magnético:

A permeabilidade magnética é igual ao quociente de uma indução magnética por um campo magnético:

Já provamos que e B são grandezas físicas da mesma espécie (tópico "Indução Magnética ou Densidade de Fluxo Magnético"). Então e também

são grandezas físicas da mesma espécie; e por isso têm as mesmas unidades, isto é:

sistema CGSEM:

sistema MKS:

14: Classificação das substâncias magnéticas

As substâncias magnéticas dividem-se em três grupos. 1ª - Substâncias paramagnéticas 2ª - Substâncias diamagnéticas 3ª - Substâncias ferromagnéticas

As substâncias magnéticas dividem-se em três grupos.

 

1ª - Substâncias paramagnéticas

 

Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade magnética positiva e constante.

Sendo concluímos que:

a) positiva significa que tem o mesmo sentido que , isto é, uma substância paramagnética sofre indução do 1 o caso .

b) sendo constante, concluímos que é diretamente proporcional a ;

quanto mais forte for o campo indutor, maior será a imantaçao .

Exemplos importantes de substâncias diamagnéticas são: alumen ferroso-amoniacal, alumínio, chumbo, cloreto cúprico, cloreto férrico, oxigênio, etc..

 

2ª - Substâncias diamagnéticas

 

Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade magnética negativa e constante.

Sendo concluímos que :

a) negativa significa que tem sentido oposto ao de , isto é, uma substância diamagnética sofre indução, do 2 o caso .

b) sendo constante, concluímos que é diretamente proporcional a ;

quanto mais forte for o campo indutor, maior será a imantação .

Exemplos importantes de substâncias diamagnéticas são: a grafite, o bismuto, o cobre, prata, zinco, mercúrio, nitrogênio, etc..

 

3ª - Substâncias ferromagnéticas

 

Por definição, são aquelas que têm susceptibilidade positiva, mas não

constante: a sua susceptibilidade é função do campo indutor .

Sendo positivo, concluimos que tem o mesmo sentido que , isto é, uma substância ferromagnética também sofre indução do 1 o caso (fig. 251). Mas,

sendo variável, a imantação não é mais proporcional a . Obtemos

experimentalmente os valores de do induzido em função do campo indutor , e depois levamos os resultados a um gráfico. Esse gráfico é chamado curva

de imantação. Está esquematizado na figura 253. Essa curva mostra que,

partindo de um campo magnético indutor nulo e aumentando esse campo, a

imantação também vai aumentando. Mas, no começo, uma variação do

campo produz certa variação da imantação; quando o campo já possui um

valor grande, a mesma variação do campo produz na imantação uma

variação menor.

Figura 253

Outro fato importante que essa curva nos mostra é que existe um valor do campo para o qual a imantação atinge um valor máximo. Daí por diante,

continuando a aumentar o campo, a i mantação não varia mais. Dizemos que a

substância atingiu a saturação. O valor máximo da imantação é chamado

imantação de saturação. O valor do campo correspondente é chamado campo de saturação. O ponto A correspondente do gráfico é chamado ponto de

saturação.

Substâncias ferromagnéticas são o ferro e muitas ligas de ferro.

15: Indução magnética em um ponto infinitamente próximo de um pólo plano

Indução magnética em um ponto infinitamente próximo de um pólo plano

   

No tópico "Campo Magnético em um ponto Infinitamente Próximo de um Polo Plano" vimos que o campo magnético em um ponto infinitamente

próximo de um polo plano é dado pela fórmula:

em que é a permeabilidade do meio em que se produz o campo e é a intensidade de imantação do ímã que produz o campo.

De acordo com a definição de indução magnética, nesse ponto ela valerá:

,

ou

ou

Note-se que essa indução magnética depende exclusivamente da intensidade de imantação do ímã que produz o campo, e não depende do

meio.

A direção e o sentido de sempre concordam com a direção e o sentido de

(fig.254).

Figura 254

Vimos também que, quando existe um polo norte plano paralelo a um polo sul plano, infinitamente próximos e com densidades magnéticas de mesmo

valor absoluto (fig. 255), o campo magnético em um ponto situado entre eles é dado pela fórmula:

Figura 255

Então a indução nesse ponto será:

ou

ou

16: Indução magnética no interior de um imã

Indução magnética no interior de um imã

Imaginemos um campo magnético produzido no vácuo. Para maior facilidade, suponhamos que esse campo seja uniforme. Representemos por

a permeabilidade magnética do vácuo e por a indução num ponto qualquer desse campo. Temos então, para qualquer ponto desse campo, a

relação: .

Suponhamos agora que nesse campo seja colocada uma barra de uma substância magnética, por exemplo, de ferro. Essa barra se tornará um ímã

SN (fig. 256). Calculemos a indução magnética em um ponto qualquer A desse ímã. Para isso calculemos a indução magnética produzida em A

devida à magnetização da barra, e somemos com a indução que já existia antes de a barra ser colocada no campo.

Figura 256

Na indução magnética produzida em A devida à magnetização da própria barra só influem as partes da barra infinitamente próximas do ponto A.

Imaginemos então traçada no interior do ímã uma cavidade retangular de lados infinitamente próximos, perpendicular ao campo e contendo o ponto A

no seu interior (fig. 256).

Sabemos que, quando cortamos o ímã, os seus polos não ficam isolados, mas nos lugares de corte aparecem novos polos de densidades magnéticas

iguais às dos polos primitivos. Assim, na cavidade retangular aparecerão

polos e de densidades magnéticas e respectivamente.

O ponto A estará então entre dois polos planos, paralelos, infinitamente

próximos e de densidades magnéticas e . Já vimos que nessas

condições esses polos produzem em A uma indução magnética igual a , de acordo com a fórmula (153).

Então a indução no ponto será a soma de com , isto é, será:

ou

Sendo a susceptibilidade da barra imantada, sabemos que . Substituindo na fórmula anterior, ela fica:

ou

As expressões e dão, portanto, a indução magnética no interior de um ímã em função da susceptibilidade magnética do ímã, da permeabilidade magnética do vácuo e do campo

indutor suposto no vácuo.

Suponhamos que uma barra de permeabilidade magnética seja colocada

num campo magnético de intensidade , produzido no vácuo. Essa barra

adquirirá uma indução magnética B, que está ligada a pela relação:

Comparando com a fórmula temos :

Concluímos que a permeabilidade magnética de uma substância é igual à

soma da permeabilidade magnética do vácuo com vezes a susceptibilidade magnética da substância.

17: Histerese

Para um mesmo valor do campo, a imantação tem valor maior quando o campo decresce do que quando o campo cresce. Esse fenômeno é chamado histerese. (Histerese significa “atraso”).

A curva de em função de para uma substância ferromagnética, mostrada na figura 253, e no tópico "Classificação da Substâncias Magnéticas",

é obtida desde que a substância esteja inicialmente desimantada e a intensidade do campo seja aumentada gradualmente a partir de zero.

Suponhamos que, partindo de zero, vamos aumentando a intensidade do

campo até o valor de saturação, . Obtemos a curva OP (fig. 257). Enquanto estamos aumentando o campo, a um valor H do campo corresponde o valor I

da imantação. Se, a partir do valor de saturação , vamos diminuindo o

campo até que ele se anule, a curva de volta não é PO mas, é . De maneira que, para o mesmo valor H do campo a imantação tem o valor maior do que I.

Quando o campo se anula, a imantação se mantém com um valor .

Figura 257

Portanto, para um mesmo valor do campo, a imantação tem valor maior quando o campo decresce do que quando o campo cresce. Esse fenômeno é

chamado histerese. (Histerese significa “atraso”).

Querendo desimantar a substância, isto é, anular a imantação , precisamos aplicar um campo magnético em sentido oposto. Quando o campo atingir certo

valor a imantação se anula. Aumentando esse campo em sentido oposto, a imantação cresce outra vez a partir de zero, mas em sentido oposto até atingir novamente a saturação, (parte negativa do gráfico, até o ponto M).

Diminuindo outra vez o campo, a imantação vai diminuindo; quando o campo

se anula, a imantação mantém um valor .

Aumentando outra vez o campo no sentido primitivo, quando ele atinge o valor

a imantação se anula.

O conjunto de todos os valores de H e I necessários para formar a curva

fechada é chamado ciclo de histerese. O valor da imantação é chamado RETENTIVIDADE, ou REMANÊNCIA, ou IMANTAÇÃO REMANENTE, ou

IMANTAÇÃO REMANESCENTE. O valor do campo é chamado COERCIVIDADE, ou CAMPO COERCITIVO, ou FORÇA COERCITIVA.

(Apesar de não ser uma força).

18: Curva - B-H

Curva - B-H

Β

Em vez de representarmos graficamente a intensidade de imantação do

ímã em função do campo indutor podemos representar a indução

magnética no ímã em função do campo indutor . Essa curva que dá

em função do é chamada curva B-H, ou curva de imantação.

A curva B-H tem o mesmo aspecto da curva que dá em função de . Ela também descreve o ciclo de histerese. Isso era de se esperar, pois vimos

que:

Cada ponto da curva corresponde à soma de um termo igual à com um

termo igual a , como está indicado na figura 258. Quando o ímã atinge

a saturação, I fica constante por mais que aumentemos ; então

também fica constante. Mas, a curva B-H não fica paralela ao eixo do ,

por causa do termo . À medida que aumentamos , o termo aumenta. Então, na região de saturação, a curva B-H se torna uma reta,

mas não paralela ao eixo do .

Figura 258

19: Ponto curie ou temperatura curie

Para cada substância ferromagnética existe uma temperatura na qual ela se desimanta por completo. Essa temperatura é chamada PONTO CURIE.

As propriedades magnéticas das substâncias ferromagnéticas variam muito com a temperatura. Aumentando a temperatura, as propriedades magnéticas diminuem. Para cada substância ferromagnética existe uma temperatura na qual ela se desimanta por completo. Essa temperatura é chamada PONTO

CURIE. Exemplos de alguns pontos Curie:

para o ferro 770oCpara o níquel 354oC

para a magnética 580oC para o cobalto 1130oC

20: Magnetismo terrestre

 

Chama-se campo magnético terrestre a esse campo magnético que existe ao redor da Terra. A existência desse campo se manifesta pela orientação da

agulha magnética. O campo magnético terrestre pode ser considerado uniforme em uma extensão bastante grande como, por exemplo, na região

ocupada por uma cidade.

 

1. Definições

 

Suponhamos que num certo lugar A (por exemplo, São Paulo, ou Rio de Janeiro) uma agulha magnética seja suspensa pelo centro de gravidade,

de maneira que ela possa girar livremente. A agulha se orienta de

maneira que seu eixo fique na linha de força do campo magnético. Essa linha de força em cada lugar é muito próxima da linha norte-sul geográfica

(meridiano geográfico), mas não coincide com ela, conforme veremos.

Chama-se plano meridiano magnético do lugar A ao plano vertical que passa pelo eixo da

agulha.

Chama-se meridiano magnético do lugar à interseção do plano

meridiano magnético com o globo terrestre.

Figura 259

Chama-se declinação magnética do lugar ao ângulo d formado pelo meridiano magnético com o meridiano geográfico (fig. 259). A declinação é chamada

oriental quando o polo norte da agulha se acha no oriente do meridiano geográfico; é o caso da figura 259. É ocidental no caso contrário.

Chama-se inclinação magnética do lugar ao ângulo i que a agulha faz com o plano horizontal (fig. 260). A inclinação é considerada positiva quando o polo

norte da agulha está abaixo do plano horizontal; é o caso da figura 260. É negativa no caso contrário.

Figura 260

 

2. Componentes horizontal e vertical

 

Costuma-se decompor o

campo magnético terrestre em duas componentes: uma,

horizontal , e outra vertical

(fig. 261).

Vê-se claramente que:

em que é a inclinação magnética do lugar.

Figura 261

 

3. Mapas magnéticos

 

Em todos os países se fazem medidas do campo magnético H, da declinação d e da inclinação i praticamente em todo o território. Os valores encontrados são

assinalados em mapas. Depois se traça uma linha pelos lugares onde a declinação tem o mesmo valor; outra pelos lugares em que a inclinação tem o mesmo valor, etc.. Chamam-se linhas isógonas, àquelas que unem pontos nos

quais a declinação tem o mesmo valor. Chamam-se linhas isóclinas àquelas que unem pontos nos quais a inclinação tem o mesmo valor. Chamam-se

linhas isodinâmicas àquelas que unem pontos em que a componente horizontal

do campo tem o mesmo valor.

 

4. Variação do campo magnético terrestre

 

A declinação, a inclinação e o campo variam de um lugar para outro, e também variam num mesmo lugar. Em um mesmo lugar se observam

variações diurnas do campo, que assinalam pequenas oscilações. E variações mais profundas, que alteram por completo os valores de H, d e i, observadas

ao cabo de muitos anos; estas se chamam variações seculares.

Às vezes há variações muito bruscas e muito intensas observadas no campo magnético, e que são percebidas não em um único lugar, mas em todos os observatórios magnéticos da Terra. Essas variações bruscas são chamadas

tempestades magnéticas. O seu aparecimento coincide com as auroras

polares. Tem-se quase como certo que o aparecimento brusco de uma mancha solar acarreta uma tempestade magnética.

Resumo das unidades estudadas nesse capítulo

 

Grandeza Símbolo Unidade CGSEM

Unidade MKS

Intensidade de campo magnético

oersted praoersted, ou

Indução magnética Gauss

Fluxo magnético Maxwell Weber

Susceptibilidade magnética

Nota: É útil relembrar que:

e têm as mesmas unidades;

, e têm as mesmas unidades;

e m têm as mesmas unidades .

21: Exercícios propostos

Exercícios propostos

 

1. Calcular o campo magnético e a indução magnética produzidos no vácuo

por uma massa magnética puntiforme norte de em um ponto A situado a 20cm dessa massa magnética.

Solução

 

a) Módulo do campo magnético:

em que

Substituindo:

b) Direção de reta MA.

c) Sentido: o sentido MA. A indução vale:

,

ou

gauss

2. Um ímã de 12cm de comprimento cujos polos têm massas magnéticas de

, é colocado no vácuo. Calcular: a) o campo magnético em um ponto A situado na mediatriz do segmento NS a 5cm desse segmento;

b) a força que atua sobre uma massa magnética puntiforme de

; c) a indução magnética no ponto A.

Figura 262

3. Um ímã tem 30cm de comprimento e seus polos têm massas magnéticas

de . Considera-se um ponto no vácuo, na reta que une os polos, a 20cm do polo norte. Calcular, para esse ponto: a) indução

magnética; b) o campo magnético.

Figura 263

4. Um retângulo de é colocado no vácuo em um campo magnético uniforme de 10 gauss, fazendo ângulo de 30o com as linhas de

força do campo. Calcular o fluxo magnético que atravessa o retângulo.

5. Um ímã, cujos polos têm massas magnéticas de valor absoluto m, é colocado dentro de uma esfera. Calcular o fluxo magnético através da

esfera. (Aplicar o teorema de Gauss).

6. Um polo plano, de área , tem massa magnética de

. Calcular a intensidade do campo magnético e a indução magnética num ponto infinitamente próximo do polo, sabendo-se que a

permeabilidade magnética do meio em que está o ponto é de 5 gauss/oersted.

7. Um ímã de 3cm de comprimento e cujos polos têm massa magnética de

é colocado em um campo magnético uniforme de indução magnética 5000 gauss e permeabilidade magnética 12,5 gauss/oersted.

Calcular o momento do binário que atua no ímã nas seguintes posições: a) o ímã perpendicular ao campo; b) o ímã paralelo do campo; c) o ímã

fazendo com o campo um ângulo de 60o.

8. A susceptibilidade magnética da substância de que é feito um ímã é 5 gauss/oersted. Qual a intensidade da imantação adquirida por esse ímã quando colocado em um campo magnético uniforme de 120 oersteds?

9. Uma barra de ferro cuja secção reta é de é levada a um campo magnético uniforme de 25 oersteds, no vácuo. Ela se imanta de maneira

que em seus polos aparecem massas magnéticas de . Calcular: a) a indução magnética na barra; b) a susceptibilidade magnética

do ferro dessa barra; c) a permeabilidade magnética desse ferro.

10. Uma barra de ferro que estava neutra, colocada em um campo magnético no ar (permeabilidade praticamente igual à do vácuo) adquiriu indução magnética de 1200 gauss, e seus polos ficaram com densidade

magnética de . Qual a intensidade do campo magnético indutor?

11. Uma barra de ferro, colocada no ar em um campo magnético de 70 oersteds adquire indução magnética de 1500 gauss. Calcular: a) a

intensidade de imantação da barra: b) a susceptibilidade magnética da barra.

12. Um ímã prismático, de 30cm de comprimento e área de base , com polos de massas magnéticas de 0,005 weber, e colocado no vácuo.

Calcular: a) o momento magnético do ímã; b) a intensidade de imantação; c) o campo magnético que ele produz num ponto situado numa reta

perpendicular ao eixo do ímã passando pelo polo norte e distante 30 cm desse polo; d) a indução magnética nesse ponto.

13. Um círculo de 10cm de raio é colocado em um campo magnético

uniforme de praoersteds, no ar (permeabilidade magnética praticamente igual à do vácuo). Calcular o fluxo magnético que atravessa o

disco nos seguintes casos: a) disco perpendicular ao campo; b) disco paralelo ao campo; c) disco fazendo ângulo de 30o com o campo.

14. Um retângulo de é colocado num campo magnético uniforme

de praoersteds, no ar, e depois é girado em torno de um eixo perpendicular ao campo. Calcular: a) a indução magnética desse campo; b) o fluxo magnético máximo que atravessa o retângulo; c) O fluxo magnético

mínimo que atravessa o retângulo; d) faça um gráfico, em escala, da variação do fluxo magnético durante uma rotação completa do retângulo.

15. Um ímã de 10 cm de comprimento, cujos polos têm massa magnética de 0,000002 weber é colocado no ar, em um campo magnético de indução

magnética . Calcular o momento do binário que atua no ímã

nas seguintes posições: a) ímã perpendicular ao campo; b) ímã paralelo ao campo; c) ímã fazendo com o campo um ângulo de 30o.

16. Um retângulo de , colocado perpendicularmente a um campo magnético no ar é atravessado por um fluxo de 0,03 weber. Calcular o

momento do binário que atua num ímã prismático de 20 cm de comprimento

e de área de base, cuja imantação é , quando esse ímã é colocado perpendicularmente ao campo.

17. Para se medir a intensidade do campo magnético, num lugar em que a inclinação é de 30o, coloca-se um quadro retangular na posição vertical e

perpendicular ao meridiano magnético do lugar. Mede-se o fluxo magnético

que atravessa o quadro, e se encontra . Calcular a componente horizontal, a componente vertical, e a componente total do

campo magnético terrestre.

18. Uma barra de ferro prismática, de área de base , e 20cm de

altura, é colocada em um campo magnético uniforme de praoersted, no ar. A barra se imanta, e seus polos adquirem massas magnéticas de 0,01

weber. Calcular: a) a susceptibilidade magnética da barra; b) a permeabilidade magnética da barra; c) a indução magnética da barra.

19. A indução magnética num campo magnético uniforme produzido no ar é

. Calcular: a) a intensidade desse campo magnético; b) o fluxo magnético que atravessa um quadrado de 20cm de lado, colocado

perpendicularmente a esse campo.

20. O quociente do momento magnético pela massa de certa agulha imantada é 200, quando se usam unidades CGSEM. A agulha magnética

está colocada num lugar em que a inclinação magnética é 60o, a componente horizontal do campo magnético é 0,2 oersted, e a aceleração

da gravidade é . Quer-se suspender a agulha por um eixo horizontal colocado numa posição que deixe a agulha horizontal. Que

distância deve haver entre esse eixo horizontal e o centro de gravidade da agulha?

21. A permeabilidade magnética de uma barra é 101,48 gauss/oersted. Quando colocada em certo campo magnético uniforme adquire a

intensidade de imantação de 640 gauss. a) Qual a intensidade do campo magnético? b) Qual a indução magnética da barra? c) Qual a indução

magnética no ar?

22. Certa barra prismática tem área de base de e susceptibilidade

magnética de . Calcular: a) a permeabilidade magnética dessa barra quando colocada no ar; b) a intensidade de imantação que vai adquirir

a barra quando colocada em um campo magnético uniforme de praoersteds; c) a indução magnética que ela vai adquirir nesse campo; d) a

densidade magnética de seus polos.

23. O que é campo magnético de uma massa magnética? Defina o vetor campo magnético.

24. Demonstre as características do vetor ; deduza a fórmula

.

25. Defina oersted, e praoersted.

26. Defina linha de força. Enuncie suas propriedades.

27. Defina tubo de força; faça uma figura mostrando um tubo de força.

28. O que caracteriza um campo magnético uniforme?

29. Coloque uma placa de cartão sobre um ímã. Deposite limalha de ferro sobre o cartão e verifique o espectro magnético. Para que o pó de ferro se

distribua ao longo das linhas de força é necessário dar umas pequenas sacudidas no cartão. (Os ímãs pequenos, em forma de ferradura e de barra

são vendidos nas “lojas de ferragens”, a baixos preços).

30. Deduza a fórmula , que dá o momento do binário que atua num ímã em um campo uniforme.

31. Quando uma agulha imantada é suspensa pelo centro de gravidade, ela executa várias oscilações e depois fica em equilíbrio indicando a linha

norte-sul magnética. Explique isso.

32. Deduza a fórmula , que dá a intensidade do campo magnético num ponto infinitamente próximo de um polo plano.

33. Defina indução magnética, ou densidade do fluxo magnético num ponto. Quando o CAMPO MAGNÉTICO É PRODUZIDO POR UM ÍMÃ, qual das

duas grandezas depende do meio; ou ? De que elementos dependem essas grandezas?

34. Defina a unidade de indução magnética do sistema CGSEM e a do MKS.

35. Defina linha de indução. Que relação existe entre as linhas de indução e

as linhas de força.

36. Defina fluxo magnético num campo uniforme.

37. Estude COM MUITO CUIDADO a variação do fluxo em função do ângulo . Considere os casos em que = 0o, 90o, 180o, 270o e 360o. Faça a

representação gráfica.

38. Defina a unidade de fluxo magnético do sistema CGSEM e a do MKS.

39. Quais os dois casos do fenômeno de indução magnética?

40. Defina susceptibilidade magnética de uma substância. Qual sua unidade no sistema CGSEM? E qual no MKS?

41. Qual a classificação das substâncias magnéticas? Qual a relação entre

os sentidos de e de em cada uma delas?

42. Deduza a fórmula , que dá a indução magnética entre dois polos planos paralelos e infinitamente próximos.

43. Deduza a fórmula , que dá a indução no interior de um ímã.

44. Deduza a relação entre a permeabilidade magnética e a susceptibilidade magnética de uma substância.

45. O que é histerese? Quais os pontos característicos de um ciclo de histerese?

46. O que é curva B-H? Quais suas características?

47. Usando-se calor, pode-se desimantar um ímã? Por que?

48. Defina inclinação e declinação magnéticas. Defina linhas isóclinas, isógonas e isodinâmicas.

49. Qual é maior: a componente horizontal ou a componente vertical do campo magnético terrestre?

50. Defina variação diurna e variação secular do campo magnético terrestre, e tempestade magnética.

51. A permeabilidade magnética de uma substância diamagnética é maior ou menor que a do vácuo? Justifique a resposta. E de uma substância

paramagnética? Justifique a resposta.

52. O que é uma curva de imantação? Quais as principais características de uma curva dessas?

53. O que signitica um pedaço de ferro saturado?

54. O que é retentividade? Que outros nomes tem a retentividade?

55. O que é força coercitiva? É realmente uma força? Que outros nomes tem?

56. Coloca-se uma barra de ferro num campo H e ela adquire imantação I. Se o campo for duplicado para 2H, a imantação passará a 2I ou não?

Justifique a resposta.