SISTEMAS DE NUMERAÇÃO

No processo histórico do assentamento humano na Terra, ocorreram permanentes deslocamento de pessoas, às vezes de povos inteiros. A distribuição da população no mundo sofria influência de fatores como rotas marítimas e terrestres, comércio, religião, cultura e guerras, dentre outros.

A Matemática desenvolveu-se nesse processo histórico e, consequentemente, recebeu todas essas influências. Um bom exemplo disso foi o desenvolvimento ao longo dos séculos dos sistemas de numeração.

Assim como na escrita, povos de diferentes regiões do planeta encontraram meios de realizar contagens, de representar quantidades, desenvolvendo alguma competência numérica.

E, se alguns desses sistemas de numeração sofreram pouca ou quem sabe nenhuma influência externa, outros, como o indo-arábico refletem a troca de conhecimentos entre os povos.

Vejamos alguns sistemas de numeração desenvolvidos ao longo do tempo:

Numeração indo-arábica

O sistema de numeração indo-arábico é o resultado do aprimoramento, do sistema criado pelos hindus, moradores do vale do rio Indo e divulgado ao mundo pelos árabes, daí o nome indo-arábico.

Os hindus viviam onde hoje é o Paquistão.

Quando os árabes chegaram à Europa, buscando conquistar novos territórios, trouxeram consigo o sistema de numeração criado pelos hindus.

Por volta dos anos 809 a 833 d.C., em Bagdá, na chamada casa da sabedoria, Mohammed ibu-Musa al-Khowarismi escreveu um livro sobre a arte hindu de calcular. A partir de então, al-Khowarismi ficou muito conhecido e teve seu nome associado aos símbolos hindus, que passaram a ser chamados de algarismos.

Os símbolos se modificaram no decorrer do tempo:

A grande vantagem desse sistema de numeração é que, com apenas 10 símbolos, representa-se toda a infinidade de números existentes, quer sejam eles inteiros, decimais ou fracionários.

Você já usa o sistema de numeração indo-arábico há algum tempo. Analise-o e aponte suas principais características.

Para pensar!

Outros sistemas de numeração, como egípcio, romano, maia, foram aos poucos sendo total ou parcialmente substituídos pelo sistema de numeração indo-arábico. O estudo de suas características nos permite estabelecer um paralelo e compreender o motivo dessa mudança.Observe:

Numeração egípcia

O Egito antigo localizava-se basicamente às margens do rio Nilo, ocupando um espaço geográfico um pouco diferente do que ocupa o atual Egito.

O sistema de numeração egípcio, tão antigo quanto as famosas pirâmides data de cerca de cinco mil anos atrás. Foi preservado em papiros, ou em monumentos de pedra. Os símbolos utilizados para representar os numerais faziam parte do cotidiano dos egípcios.

• Cada símbolo egípcio podia ser repetido até nove vezes.• A posição do símbolo não importava.• Possuía um princípio aditivo: os valores dos símbolos

eram somados.• Possuía base 10: a mudança de símbolo ocorria ao se

completar 10 repetições. Um modo de escrever o número 2012, por exemplo,

poderia ser esse:

Quais vantagens esse sistema possui?

Quais desvantagens?

Será que ele ainda é utilizado?

Compare-o ao sistema indo-arábico. Quais semelhanças ou diferenças você percebe?

Para pensar!

Numeração romana

Os romanos constituíram, entre os séculos IV a.C. e V d.C. um dos maiores impérios já conhecidos. Com base em Roma, por alguns séculos foi considerado o centro do mundo “civilizado”.

O sistema de numeração desenvolvido pelos romanos atravessou os séculos e, ainda hoje, é utilizado.

A partir do número quatro mil, os romanos colocavam um traço sobre o número, indicando mil vezes mais. A partir de um milhão, colocavam dois traços, indicando um milhão de vezes mais.

• O sistema de numeração romano é aditivo como o egípcio? Somente aditivo?

• É posicional?• É possível perceber uma regularidade em sua formação?• Será como os romanos realizavam adições, subtrações,

multiplicações ou divisões? • Estabeleça um paralelo com o sistema indo-arábico.• Por qual ou quais motivos ainda se mantém em uso?

Para pensar!

Numeração maia

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Os maias viveram na América Central e desenvolveram um sistema de numeração de base 20 (vigesimal), provavelmente porque vinte é o resultado da soma dos dedos das mãos e dos pés.

• O sistema de numeração maia seria prático nos dias de hoje?

• Ele possui características comuns aos outros sistemas estudados? Se sim, quais?

• Qual o mérito do sistema maia em relação ao sistema romano e ao sistema egípcio?

Para pensar!

Para finalizar, só mais uma perguntinha:

Por que você precisa estudar sistemas de numeração?