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SISTEMA AUTOMATICO DE CARACTERIZACAO ELETROMAGNETICA E

MODELAGEM DE MAQUINAS A RELUTANCIA VARIAVEL

Tarcio A. S. Barros∗, Paulo S. Nascimento Filho∗, Adson B. Moreira∗, Vanessa S. C.

Teixeira∗, Marcelo G. villalva∗, E. Ruppert∗

∗Faculdade de Engenharia Eletrica e de ComputacaoUniversidade Estadual de Campinas

UNICAMP - Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

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Abstract— This work presents an automatic system which allows to obtain the magnetization curves ofswitched reluctance machine(SRM). The data obtained in the tests are processed and a model from a MRV12/8 has been obtained. Simulation results show the effectiveness of the system and confirm the importance ofachieving experimental magnetics curves when it is desired to have accurate models for SRM.

Keywords— Switched reluctance machine,magnetization curve

Resumo— Este trabalho apresenta um sistema automatico que permite obter as curvas de magnetizacao damaquina a relutancia variavel(MRV) . O dados obtidos nos ensaios sao processados e um modelo de uma MRV12/8 foi obtido. Resultados de simulacoes comprovaram a eficiencia do sistema e confirmam a importancia daobtencao de curvas reais quando deseja-se ter modelos precisos de um MRV.

Palavras-chave— Motor a relutancia variavel, curvas de magnetizacao, modelo nao linear.

1 Introducao

A MRV(Maquina a Relutancia Variavel) e umamaquina de dupla saliencia (no rotor e no esta-tor) que possui bobinas de campo nas ranhurasdo estator, e nao possui bobinas ou imas no seurotor. O rotor e composto por material ferromag-netico com saliencias regulares (Krishnan, 2001).Na Figura 1, observa-se uma MRV 12/8 (numerode polos do estator/numero de polos do rotor) .

O funcionamento da MRV como motor baseia-se no princıpio da relutancia mınima, ou seja,quando o enrolamento sobre um par de polos doestator e energizado, os polos do rotor sao atraı-dos para uma posicao que represente a relutan-cia mınima (eixos alinhados), gerando um torqueno rotor. Enquanto dois polos do rotor estao ali-nhados com os polos do estator, outros polos dorotor estao desalinhados. Estes outros polos doestator sao acionados trazendo os polos do rotorpara o alinhamento. Pelo chaveamento sequen-cial dos enrolamentos do estator, ha producao detorque eletromagnetico. Para a operacao comogerador, a maquina deve ser excitada durante odesalinhamento dos polos do rotor e estator e umtorque mecanico deve ser aplicado no eixo da ma-quina (SAWATA, 2001).

Devido as caracterısticas como robustez me-canica, alto torque de partida, alta eficiencia ebaixo custo de fabricacao, a MRV tem se tornadouma forte candidata para aplicacoes que traba-lham em regime de velocidade variavel seja comomotor ou gerador. Dentre as principais aplica-coes destacam-se a utilizacao da MRV em veı-culos eletricos, geracao eolica e bombas propul-

Figura 1: MRV 12/8 polos.

soras de petroleo (Cardenas et al., 2005; Chen eGu, 2010). Os principais empecilhos para a uti-lizacao da MRV sao as oscilacoes de torque, osruıdos sonoros e a necessidade de sensores de po-sicao. Sao grandes os esforcos para aumentar orendimento das MRV e a mitigacao destes empe-cilhos (Chang e Cheng, 2013).

Devido as saliencias duplas e ao fato de ope-rarem geralmente na regiao de saturacao magne-tica, as MRVs tem caracterısticas altamente naolineares que dificultam o projeto e o desenvolvi-mento de controles visto que nao e possıvel repre-sentar a MRV por um modelo linear eficiente comoe feito para a maquina de inducao e a maquinasıncrona(Ding e Liang, 2010). Diversos modelosnao lineares vem sendo estudados e sao de funda-mental importancia para viabilizar os estudos denovas tecnicas de controle, projeto e estimacao develocidade das MRVs.

A eficiencia das simulacoes esta inteiramenterelacionada com a precisao do modelo matematico

Anais do XX Congresso Brasileiro de Automática Belo Horizonte, MG, 20 a 24 de Setembro de 2014

1967

utilizado. Assim, o modelo matematico deve re-presentar fielmente o comportamento das grande-zas do sistema a ser simulado. Este trabalho apre-senta um sistema automatico de alta resolucao ca-paz de realizar ensaios de caracterizacao magne-tica e obtencao de dados necessarios para a reali-zacao de modelos fidedignos para a MRV. Dessaforma, permite-se a realizacao de projetos de con-troles, sistemas de otimizacao e estudos avancadospor meio de simulacoes computacionais. Os dadosobtidos nos ensaios experimentais sao processa-dos utilizando interpolacoes matematicas, permi-tindo realizar um modelo de simulacao que pos-sibilita estudar o comportamento da MRV. Porfinal, apresenta-se resultados de simulacoes com omodelo realizado por meio dos dados obtidos nosensaios.

2 Caracterısticas nao lineares das MRVs

O fluxo Φ enlacado pelas bobinas do estator dasMRVs relaciona-se com a corrente do circuito atra-ves da indutancia propria Φ = Li. A relutancia(Equacao 1) em maquinas de dupla saliencia apre-senta variacoes com a posicao angular do rotordevido as suas caracterısticas construtivas, pois oentreferro e consequentemente a permeabilidadeequivalente variam em razao ao movimento rela-tivo entre o rotor e o estator (Silveira, 2008).

ℜ(θ) =l(θ)

A(θ)µ(θ)(1)

Em que: µ e a permeabilidade equivalente ,l eo comprimento medio do circuito magnetico, A e aarea transversal por onde circula o fluxo enlacadoe θ e a posicao angular do rotor.

Como a indutancia esta relacionada com relu-tancia, tem-se um indutancia variavel em relacaoa posicao angular do rotor. Assim,o fluxo e funcaonao linear da posicao e da corrente eletrica.

A tensao nos terminais de um enrolamento damaquina de relutancia variavel e dada por:

v(t) = Ri(t) +∂Φ(I, θ)

∂t

(2)

Em que: v(t) e i(t) sao respectivamente a tensaoe a corrente instantaneas; R e a resistencia oh-mica do enrolamento; Φ e o fluxo enlacado pelasbobinas do estator.

A producao de torque na maquina de relu-tancia variavel e resultante da variacao de energiamagnetica armazenada em funcao da posicao dorotor (Krishnan, 2001). Tem-se que o torque derelutancia e dado por:

Te =δW

′

f

δθ

=δW

′

f (i, θ)

δθ

=dL(i, θ)

dθ

i2

2(3)

Sendo que (W′

f ) e a coenergia.

Observando as Equacoes 1 e 3 tem-se que ofluxo magnetico, a corrente eletrica e a posicaodo rotor estao relacionado diretamente . Dessaforma para modelar o comportamento eletrico emecanico da MRV e preciso obter as curvas demagnetizacao Φ(I, θ).

As curvas de magnetizacao Φ(I, θ) sao alta-mente nao lineares devido ao fato que a MRVopera principalmente na regiao de saturacao. Es-tas curvas podem ser obtidas sobretudo de tresmaneiras : calculadas por elementos finitos, apro-ximacoes analıticas e por medidas experimentais.

Quando se tem as caracterısticas e dimensoesfısicas da MRV e possıvel utilizar o metodo de ele-mentos finitos para calcular as curvas de magne-tizacao. Entretanto, para realizar os calculos porelementos finitos sao necessarios alguns detalhesconstrutivos da maquina como : dimensoes daslaminas, caracterısticas magneticas do material,tamanho do entreferro e o numero e as dimensoesdas espiras do enrolamento do estator. Isto tornaeste metodo de difıcil realizacao para casos em quenao se tem os dados do projeto da maquina (Ganjiet al., 2010; Zhang et al., 2008).

Quando o objetivo e projetar o conversor esistema de controle basicos ou quando apenasdados basicos da MRV sao disponıveis e con-veniente determinar as curvas de magnetizacaopor meio de expressoes analıticas. Em (Torreyet al., 1995; Sun et al., 2006) sao apresentadasalgumas funcoes que calculam as curvas de mag-netizacao da MRV de forma aproximada.

As curvas de magnetizacao da MRV mais pre-cisas(que permitem a obtencao de modelos mais fi-dedignos) podem ser obtidas por meio de ensaiosexperimentais. Nestes testes obtem-se as curvasde magnetizacao para posicoes diferentes do rotor.Existem os metodos diretos e indiretos de determi-nar experimentalmente as curvas de magnetizacaoda MRV . O metodo indireto consiste basicamenteem determinar as curvas de magnetizacao a par-tir das curvas de torque estaticos. Este metodo ecomplicado de ser realizado com boa precisao, poisqualquer desvio mecanico leva a grandes erros.

Os metodos diretos consistem em aplicar ten-soes nas fases da MRV e determinar o fluxo mag-netico. Uma forma de obter as curvas de magneti-zacao consistem em aplicar uma tensao alternadasenoidal no enrolamento do motor em diversas po-sicoes conforme realizado em (Wang e Lan, 2004).Assim, conhecendo a corrente RMS resultante , aresistencia do enrolamento e a defasagem ente atensao e a corrente , determina-se o fluxo conca-tenado. Este metodo apresenta erros caso ocorrasaturacao magnetica, fato que geralmente acon-tece na MRV. Outra forma de calcular o fluxo epor meio do tempo de subida e descida do tran-sitorio de corrente como realizado em (Oliveiraet al., 2012).


1968

φj(t) =

∫ t

0

(Vj −Rjij)dt (4)

O teste mais empregado consiste em bloquear orotor e aplicar um degrau de tensao para cada po-sicao do rotor e armazenar sinais de corrente e atensao . Conhecendo a resistencia da fase, entao epossıvel determina o fluxo concatenado por meioda Equacao 4. Este metodo direto foi realizadoneste trabalho, pois apresenta melhor resultadoconforme discutido em (Ding e Liang, 2010). En-tretanto, um sistema automatico foi desenvolvidopara obter as curvas de magnetizacao com preci-sao e para um numero de posicoes suficientes ararepresentar a MRV de forma precisa.

3 Sistema automatico desenvolvido para

realizacao de testes na MRV

Para realizar os testes de caracterizacao da MRV,foi montada a configuracao experimental apresen-tada na Figura 3. O ensaio de magnetizacao con-siste em posicionar automaticamente o rotor damaquina em posicoes conhecidas e aplicar um de-grau de tensao a fim de obter a resposta transito-ria da corrente na fase da MRV. Para posicionaro eixo do rotor automaticamente foi utilizado ummotor de passo juntamente com um drive de mi-cro passos(com resolucao maxima de 40000 passospor rotacao).

Um processador digital de sinais (DSP) mo-delo TMS320F28335 (Texas Instruments R©) e res-ponsavel por gerenciar o controle do posiciona-mento do eixo do rotor. Por meio de um encoderabsoluto (RE36SC06112B Renishaw R©) que pos-sui 12 bits de resolucao (0.087graus ) o DSP ob-tem a posicao do eixo do motor (por meio do co-municacao SPI) e ajusta a posicao desejada envi-ando os pulsos para o drive do motor de passo.Quando o eixo do rotor se encontra na posicaodesejada um freio eletromecanico, que esta ligadoao eixo do rotor, e acionado pelo DSP de forma atravar o eixo da MRV. Para aplicar o degrau detensao na MRV foi construıdo um circuito de acio-namento da fase a ser testada. O degrau de tensaoe aplicado na maquina por meio de um comandooriundo do DSP. A tensao e a corrente na fase doenrolamento em teste sao obtidas por meio do osci-loscopio (Lecroy R© 24MXs-B) utilizando ponteirasde corrente e tensao isoladas e de alta resolucao.

Para o controle e gerenciamento automaticodo ensaio foi desenvolvido um sofwtare de inter-face em LabView R© que comunica-se com o DSPpor comunicacao serial (RS-232) e com o oscilos-copio por meio de EThernet (IP protocol). A Fi-gura 2 representa o fluxograma do programa de-senvolvido no LAbView R©. Inicialmente, o pro-grama obtem os dados do ensaio (tipo do motor,angulos para ensaio, resistencia da fase da ma-quina, resistencia externa). Entao, o software de

gerenciamento envia o comando para o DSP ca-librar a posicao do encoder em relacao a posicaodo rotor. Isto e feio desbloqueando o freio mag-netico e acionando a fase a ser testada. Assim, opolo do rotor se alinha com o do estador e estaposicao e tomada como posicao zero. Em seguidaa posicao desejada e enviada para o DSP que po-siciona o eixo do rotor na posicao de teste e enviaa confirmacao para o LabView.

Com a confirmacao do rotor na posicao dese-jada o osciloscopio e configurado Ethernet ficandono aguardo do trigger externo para captar os da-dos. Entao, o DSP envia o pulso para o trigger

do osciloscopio e em seguida aciona a fase. Os da-dos lidos no osciloscopio sao obtidos via Ethernet.Por conseguinte o fluxo e calculado utilizando aEquacao 4 e plota-se os graficos Φ(I, θ = ensaio).Em seguida o sistema repete o procedimento atea posicao final do ensaio. E por final tem-se osdados das curvas Φ(I, θ) obtidos no ensaio.

4 Configuracao experimental e resultados

do ensaios

A Figura 4 apresenta o sistema montado em queuma maquina de relutancia industrial foi subme-tida ao ensaio para obtencao das curvas de mag-netizacao. Com os dados inicias fornecidos pelofabricante da maquina (Anexo) foi possıvel deter-minar qual seria o valor necessario da fonte decorrente contınua para obter a corrente maximana maquina durante o ensaio. Para possibilitara aplicacao de uma tensao maior no ensaio, foiadicionado um resistor externo em serie com o en-rolamento sobre teste. Com um multımetro deprecisao (Kethey R© 2700), foi realizacao um testecom 4 pontas e determinou-se a resistencia do en-rolamento em serie com o a resistencia externa.A determinacao deste valor e de fundamental im-portancia para garantir a precisao do ensaio. Foirealizado um ensaio da posicao alinhada ate a po-sicao desalinhada que no motor 12/8 correspondea 22, 5 ao passo de 2, 5, obtendo 10 curvas demagnetizacao para o motor em teste. A Figura6 apresenta os dados obtidos no Labview com arealizacao do ensaio.

5 Metodologia para obter tabelas para o

modelo matematico

Atraves Equacao 4 pode-se modelar o circuito ele-trico da MRV conforme apresentado na Figura 5.A equacao do modelo mecanico e dada pela Equa-cao 5 e, como discutido anteriormente, o torqueeletromecanico e funcao da corrente e da posicao.Dessa forma, na Figura 5, representa-se o modelomecanico para a MRV.


1969

V

A DSP RS232

Ethernet

Osciloscópio

Maquina de Relutância Variável

imãEletroima

Motor de passoEncoder absoluto12 bits

SPI

Drivermicropassos

Gate DriverIGBTC

Rext

Rfase

Fase da MRV

24VT2

D2

T1D1

Trigger

Labview

Freio

Ponteira de tensãoIsolada

Ponteira decorrente

Fonte CCIsolada

Figura 3: Diagrama geral do sistema automatico para obtencao das curvas de magnetizacao.

Fim

Calibrar (enviar

comando p DSP)

Sistema

calibrado

?

Início

Envia posição

desejada

Posição

ok ?

Aciona Fase

Leitura lecroy Desliga fase Calcula(fluxo,torque)

Plota gráficos

Posição

Final?Atualiza posição

Figura 2: Fluxograma do software de gerencia-mento do ensaio.

Tm = Temag −Dw − J

dw

dt

(5)

Pela Figura 5, observa-se que para realizaro modelo matematico para simulacao da MRV enecessario conhecer os pontos I(Φ, θ) e T (i, θ).Apartir das curvas de magnetizacao experimentaispode-se ter as relacoes I(Φ, θ) e T (i, θ) de diversasformas. A forma mais intuitiva e utilizar tabelascom os dados de I(Φ, θ) e T (i, θ).

As correntes nas fases do estator sao funcoesnao lineares I(φ, θ) que podem ser calculadas atra-ves das curvas de magnetizacao Φ(I, θ). Em (Dinge Liang, 2008; Lachman et al., 2004) utiliza-se lo-gica fuzzy ou redes neurais inteligentes para cal-cular as caracterısticas magneticas e modelar aMRV. Outra forma e obter equacoes analıticas querelacionem I(Φ, θ) a partir de dados de ensaiosexperimentais. Dos modelos analıticos destacam-

DSP

Osciloscópio

MRVFreioFonte CC

Resistorexterno

Ponteirade corrente

Ponteirade tensão

Encoder

Motor depasso

Drivermicropassos

Sistema de caracterização automáticade máquinas a relutância variável

LEPO-UNICAMP

Placa de interfacee isolação

Figura 4: Bancada experimental montada pararealizacao dos ensaios.

Js +B

1

+

-

q

Te

++

+

T1

Tn

Tc

s1

w

Te

e

mod

Modelo elétrico

Modelo mecânico

Figura 5: Modelo de uma fase da MRV.

se os metodos utilizados por (Andrade e Krish-nan, 2001) em que se utiliza um expansao em se-rie de fourier para representar as equacoes neces-sarias para simular a MRV. Como por exemploobtencao de curvas de magnetizacao para 200 po-sicoes. Porem, com o processamento matematicoe regressoes polinomiais e possıvel obter as curvasintermediarias a partir das curvas obtidas experi-mentalmente.

A forma realizada neste trabalho consiste emprocessar os dados obtidos no ensaios de magne-tizacao a fim de obter as tabelas necessarias.


1970

Figura 6: Resultados dos ensaios de magnetizacao no software de gerenciamento desenvolvido no Lab-View.

Inicialmente, e considerado que se deseja tertabelas com NpontosxNpontos em que, para a ta-bela I(Φ, θ), o fluxo esteja variando de 0 ate ofluxo maximo Φmax (obtido no ensaio na posicaoalinhada) ao passo de Φmax

Npontos, e a posicao angular

esteja variando de 0 ate 45 ao passo de 45

Npontos.

Com curvas obtidas experimentalmente, Fi-gura 6, para as posicoes conhecidas . Por meiode um regressao polinomial de grau 3 sobre estesdados obtem-se as Funcoes 6.

Φ(i)θ=n|22.50

= pn0 + p

n1 i+ p

n2 i

2 + pn3 i

3 (6)

0 2 4 6 8 10 12 140

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5Curvas de magnetização e ajustes polinomiais

Corrente[A]

Flu

xo[W

b]

Curvas experimentaisAjustes polinomiais

Figura 7: Curva de magnetizacao obtidas por re-gressao polinomial sobre os dados experimentais.

A partir das Funcoes 6 para as correntes de0 ate Imax ao passo de Imax

Npontos, tem-se a Tabela

b da Figura 8 com os angulos experimentais e ascorrentes tabeladas. A Figura 7 apresenta as cur-vas obtidas com a regressao. Com estes dados epossıvel obter os pontos (θ,Φ)|I=constante, ou sejacomo o fluxo varia em funcao da posicao do rotor

para uma corrente constante. A partir dos pontos(θ,Φ)|I=constante,por meio de regressoes polinomi-ais de grau 3, calcula-se as Funcoes7.

0 2,5 5,0 7,5

0

iexp12,510 15,0 17,5 20 22,5

.

imax

.

.

.

.

.

φ

φ(i)|θ=0

Fit polinomial

θexp

0 2,5 5,0 7,5

0

itab12,510 15,0 17,5 20 22,5

imax

.

.

.

φ’

φ( )|i=constante

Fit polinomial

θexp

imax

Npontos

θ0

0

itab

imax

.

.

.φ( )i,θ

i( )|φθ=const

Interpolação linear

θtab

imax

Npontos

. . θmax.θmax

Npontos

0

0

φtab

φmax

.

.

.i( )φ,θ

θtab

φmax

Npontos

. . θmax.θmax

Npontos

Tabela com dados do experimento

Tabela b

itab

Para i=[0: ,i ], =[0:22,5]max θ

Eq.(6)

imax

Npontos

Tabela c

Para i=[0: ,i ], =[0 : , ]max θ θmaximax

Npontos

2θmax

Npontos

Eq.(8)

Eq.(7)

Para =[0:φ ], =[0 : , ]θ θmaxNpontos

2θmax

Npontos

φmax,φmax

Tabela i( , )φ θ

Figura 8: Procedimento realizado para obterI(Φ, θ)

Φ(θ)i=n|

Imax0

= an0 + a

n1 θ + a

n2 θ

2 + an3 θ

3 (7)

A Figura 9 apresenta os pontos para as posi-coes experimentais e a curva obtida com o ajustelinear para uma corrente constante. Observa-sea importancia de ter um numero alto de curvas


1971

experimentais para diversas posicoes de forma aconseguir ajustes polinomiais condizentes com arealidade da MRV em teste.

0 5 10 15 200

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

Posição θ [graus]

Flu

xo φ

[Wb]

φ(θ) para I constante

φ(θ)|i para posições experimentaisAjustes polinomiais φ(θ)|i

Figura 9: Curva obtida com o ajuste linear parauma corrente constante.

Conforme discutido anteriormente, para rea-lizar o modelo computacional, e preciso ter a cor-rente em funcao do fluxo e da posicao. Entao, pormeio da tabela c na Figura 8, para cada posicaotemos os pontos (Φ, I). Com estes pontos, pormeio de uma interpolacao linear tem-se as fun-coes I(Φ). Neste caso, uma interpolacao linear foiutilizada pois permite extrapolar o valor da cor-rente do ensaio caso necessario. Diferentemente doajuste polinomial que para valores fora do pontosde ajuste apresenta grandes erros.

I(Φ)θ=const = i0 + (i1 − i0)Φ− Φ0

Φ(1) − Φ(0)(8)

Com as Funcoes 8 para o fluxo variando de0 ate Φmax ao passo de |Φmax/Npontos tem-se atabela I(Φ, θ) Figura 8. Esta tabela e espelhadavisto que o angulo polar na MRV e de 45 graus e oensaio foi realizado de 0 ate 22.5. Por final obtem-se a tabela necessaria para utilizar no modelo desimulacao. A Figura 10 apresenta o resultado databela I(Φ, θ).

Conforme visto anteriormente na Equacao 3:

Temag =∂W

co(i, θ)

∂θ

(9)

Em que a coenergia e dada por:

W

′

=

∫ i

0

Φ(i)di (10)

Utilizando o metodo de integracao trapezoidalcalcula-se a coenergia atraves das Equacoes 11.

W

′

n(i)|θ=const = trapz(i[1 : n],Φ[1 : n])|Npontos

2

(11)

Figura 10: Dados da tabela I(Φ, θ).

Entao, para uma corrente constante tem-se ospares de ponto (w, θ), que permitem calcular otorque eletromagnetico para uma dada correnteem funcao da posicao atraves da equacao 12. Osdados da tabela T (i, θ) sao apresentados na Figura11.

T =180

π

(W′

n −W

′

n−1)

(θn − θn−1)|Npontosn=2 (12)

6 Simulacoes do modelo da MRV

operacao como gerador

Com os dados das tabelas I(Φ, θ) e T (i, θ), o mo-delo para a MRV Figura 5 foi implementado noSimulink R©. Para verificar o funcionamento domodelo desenvolvido, um sistema de controle paraa MRV operando como gerador foi simulado. A Fi-gura 12 apresenta o diagrama do sistema de con-trole de tensao de barramento. O gerador de re-lutancia operou com velocidade constante e iguala 1500rpm. O GRV alimenta cargas resistivas eo controle em malha fechada e responsavel pormanter a tensao no barramento em 310V. Um con-trolador PI processa o erro entre a tensao de re-ferencia e a tensao no barramento e atua sobreo angulo de desligamento da magnetizacao θoff ,controlando o nıvel de magnetizacao do GRV deforma a manter o nıvel CC constante. A simulacaofoi ajustada para iniciar com uma carga de 150Ωe com 1,4s de simulacao e inserida outra carga de200Ω no barramento CC.

A tensao no barramento CC e apresentada naFigura 13. Como neste caso o GRV opera autoexcitado e necessario uma magnetizacao inicial ,que e fornecida neste caso pelo capacitor do bar-ramento CC. Observa-se que, quando a segundacarga e inserida, o controle atuou de forma queaumentou a excitacao do GRV para suprir a ener-gia a ser gerada mantendo a tensao de barramento


1972

Figura 11: Dados da Tabela T (i, θ).

Controle de

Acionamento do

do conversorVcarga

Vref +

- GRVConversor GRV

SENSOR DE

POSIÇÃO

Carga

Ɵr ,w

Figura 12: Estrutura de controle de tensao de bar-ramento.

CC no valor de referencia. Existem varias tecnicaspara controlar a tensao de barramento CC comoas apresentadas por (da Silveira, 2011).

A Figura 14 apresenta a tensao e a correntena fase A do GRV. Verifica-se que a area na regiaode geracao (tensao negativa na fase A) e maior quena regiao de excitacao(tensao positiva na fase A)sendo resultado da energia de excitacao mais aenergia eletromecanica convertida.

O torque eletromagnetico produzido peloGRV e apresentado na Figuras ?? na qual seobserva uma oscilacao presente no conjugado ele-tromagnetico produzido pelo GRV. Que e carac-terıstica deste tipo de maquina e pode ser redu-zida utilizando tecnicas como as apresentadas em(SAWATA, 2001).

7 Conclusao

O sistema de caracterizacao eletromagnetica paraMRV desenvolvido neste trabalho permitiu ob-ter, automaticamente e com precisao, as curvasde magnetizacao para uma maquina a relutanciavariavel 12/8. Com as curvas obtidas experimen-talmente pode-se ter modelos fidedignos ao com-portamento nao linear da MRV, que permitem arealizacao de simulacoes com objetivo de realizartecnicas de controle e diminuicao de oscilacao detorque por meio de simulacoes. A partir das cur-

vas obtidas experimentalmente, um modelo com-putacional foi analisado e, atraves de simulacoesutilizando o Simulink, obteve-se resultados condi-zentes com o funcionamento da MRV funcionandocomo gerador.

0 0.5 1 1.5 2 2.5 30

50

100

150

200

250

300

350

400

Tempo[s]

Ten

são

elo

CC

[V]

on

Figura 13: Tensao no barramento CC.

1 1.001 1.002 1.003 1.004 1.005 1.006 1.007 1.008−1.5

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Tempo[s]

(I Fase A)/10[A]V Fase A/310[V]Fluxo FASE A [Wb]

Figura 14: Corrente tensao e fluxo na Fase A daMRV.

Apendice

Parametros do Gerador de Relutancia Variavel:Pn = 1.5kW ; Vn = 310V ; wn = 1500rpm; Ns

Nr=

128 ; Rs = 1 Ω; Imax = 14A;

Agradecimentos

Os autores agradecem a FAPESP pelo financia-mento deste trabalho.

Referencias

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1973

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1974

SISTEMA AUTOMAT´ ICO DE CARACTERIZAC¸AO … · torque mecˆanico deve ser aplicado no eixo da...

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