8/14/2019 Simbolos e Notacoes as

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SMBOLOS E NOTAES MATEMTICAS

Prof. Jacir J. Venturi

Apropriadamente, j se definiu a Matemtica como a rainha e a serva de

todas as cincias. E os apangios de sua majestade so o rigor, a lgica, aharmonia e sua linguagem precisa, universal e sincopada.Sabemos que os gregos antigos promoveram um grande desenvolvimento

Geometria Plana e Espacial, mas no dispunham de uma notao algbrica ou desimbologia adequadas.

At o sculo XVI, toda a expresso matemtica se fazia de uma formaexcessivamente verbal ou retrica. Por exemplo, em 1591, Vite pararepresentar a equao quadrtica 5A2 + 9A - 5 = 0, escrevia em bom latim: 5 in

A quad. et 9 in A planu minus 5 aequatur 0. (5 em A quadrado e 9 em A planomenos 5 igual a zero).

Alm da prolixidade de comunicao entre os matemticos, havia outras

dificuldades, pois utilizavam-se notaes diferentes para indicar as mesmas coisas.O maior responsvel por uma notao matemtica mais consistente e

utilizada at hoje foi Leonhard Euler (1707-1783).Recordemos as principais: f(x) (para indicar funo de x); (somatria,

provm da letra grega sigma, que corresponde ao nosso S); i (unidade imaginria,igual a -1 ); e (base do logaritmo neperiano e igual a 2,7182...); log x (paraindicar o logaritmo decimal de x); as letras minsculas a, b, c para indicarem oslados de um tringulo e as letras maisculasA, B, C para os ngulos opostos. Aletra = 3,1415... que havia sido utilizada por William Jones em 1706, teve o usoconsagrado por Euler.

Este nasceu em Basilia, Sua, e recebeu educao bastante ecltica:Matemtica, Medicina, Teologia, Fsica, Astronomia e Lnguas Ocidentais eOrientais. Foi aluno de Jean Bernoulli e amigo de seus filhos Nicolaus e Daniel.

Extremamente profcuo, insupervel em produo matemtica, Eulerescrevia uma mdia de 800 pginas por ano e publicou mais de 500 livros eartigos. Em plena atividade intelectual, morreu aos 76 anos, sendo que os ltimos17 anos passou em total cegueira (conseqncia de catarata). Mesmo assimcontinuou ditando aos seus filhos (eram 13).

Euler se ocupou com praticamente todos os ramos ento conhecidos daMatemtica, a ponto de merecer do francs Franois Arago o seguintecomentrio: Euler calculava sem qualquer esforo aparente como os homensrespiram e as guias se sustentam no ar.

Em 1748, publica sua principal obra com o ttulo latino: Introductio inAnalysis infinitorum (Introduo Anlise Infinita), considerada um dos marcosmais importantes da Anlise como disciplina sistematizada. Destarte, Euler recebeua alcunha de Anlise Encarnada.

A implementao dos smbolos mais adequados foi acontecendonaturalmente ao longo das dcadas ou dos sculos, sob a gide da praticidade e

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do pragmatismo. evidente, porm, que pouco se pode afirmar com precisonesta evoluo. Alguns exemplos:

SMBOLO DE +: O primeiro a empregar o smbolo de + para a adio emexpresses aritmticas e algbricas foi o holands V. Hoecke em 1514. H

historiadores, porm, que creditam tal mrito a Stifel (1486-1567).Uma explicao razovel que at ento, a adio de dois nmeros, porexemplo 3 + 2 era representada por 3 et 2. Com o passar dos anos, a conjunolatina et (que significa e) foi sincopada para t, donde se originou o sinal de +.

SMBOLO DE: Pode ter sido fruto da evoluo abaixo exposta, conformese observa nos escritos dos matemticos italianos da Renascena:

)mnotaodamosincopou-se(325).3 =

)usmindeaabreviaturm(32m5).2 =

)menossignificalatimemus(min32usmin5).1 =

SMBOLOS DA MULTIPLICAO: O smbolo dex em a x b para indicar amultiplicao foi proposto pelo ingls William Oughthed (1574-1660). provvelque seja originrio de uma alterao do smbolo de +. O ponto em a . b foiintroduzido por Leibniz (1646-1716).

SMBOLOS DA DIVISO: Fibonacci (sc. XII) emprega a notao: oua/b, j conhecidas dos rabes.

a

b

A notao a : b devida a Leibniz em 1648. J o ingls J. H. Rahn (1622-1676) emprega a notao a b.

SMBOLO : a inicial da palavra grega , que significacircunferncia. Sabemos que = 3,1415926535... um nmero irracional e arazo entre o comprimento da circunferncia pelo seu dimetro.

O aparecimento do smbolo s aconteceu em 1706, e deve-se a WillianJones, um amigo de Newton. No entanto, a consagrao do uso do deve-se aomatemtico suo Leonhard Euler (1707-1783).

Em 1873, como muito se discutia sobre a irracionalidade do , o ingls W.Shanks calculou-o com 707 casas decimais. Os clculos eram laboriosos e feitos

manualmente, e Shanks levou cerca de 5 anos para efetu-los.

SMBOLOS DE (RAIZ):Apareceu pela primeira vez na obra Die Coss(1525), do matemtico alemo C. Rudolff. Este sugeria o smbolo por suasemelhana com a primeira letra da palavra latina radix (raiz).

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SMBOLO DE = (IGUALDADE): Tudo indica que o sinal de igualdade (=)foi introduzido por Robert Recorde (~1557), pois nada moare equalle a paire deparalleles(nada mais igual que um par de retas paralelas).

SMBOLOS DE > OU ou < para indicar maior ou menor, respectivamente.No entanto, os smbolos ou surgiram mais tarde, em 1734, com o francsPierre Bouguer.

ALGARISMOS INDO-ARBICOS: A palavra algarismo oriunda-seprovavelmente do nome de um dos maiores algebristas rabes:Al-Khowarismi.Este escreveu o livro que recebeu o ttulo latino: De numero hindorum (sobre osnmeros dos hindus).

Esta obra apresenta a morfologia de nmeros muito prxima dos smbolos:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Tais smbolos haviam sido criados pelos hindus, mas dadoao grande sucesso da obra em toda a Espanha, ficaram conhecidos comoalgarismos arbicos.

O monge e matemtico francs Gerbert dAurillac tomou conhecimento dosalgarismos indo-arbicos em Barcelona no ano de 980. No ano de 999, Gerbert foieleito Papa (com nome de Silvestre II) e promoveu a divulgao de taisalgarismos.

O zero aparece pela 1. vez num manuscrito muulmano do ano de 873.Pecando por entusiasmo e exagero, um matemtico afirmou: o zero a maiorinveno da Matemtica. Ou seria o maior algoz do aluno!?

ALGARISMOS ROMANOS: Estes por sua vez tiveram influncia dosetruscos. Pelos manuscritos da poca, conclui-se que os algarismos romanos se

consolidaram pelo ano 30 d.C.O smbolo I (que representa o n. 1) uma das formas mais primitivas dese representar algo e tem origem incerta. J o X (que representa o n. 10) decorreda palavra latina decussatio, que significa cruzamento em forma de X. O nmero100, identificado pela letra C em algarismo romano, provm da inicial latinacentum (cem). O algarismo romano M decorre da palavra latina mille (quesignifica 1.000).

Jacir J. Venturi, diretor de escola, professor da UFPR por 25 anos, da PUC-PR por 11 anos. CidadoHonorrio de Curitiba. Autor dos livroslgebra VetorialeGeometria Analtica e Cnicas e Qudricas.

Site: www.geometriaanalitica.com.br