Seleção de Materiais - Capítulo 11

CAPÍTULO 11

Projeto de materiais híbridos

Materials Selection in Mechanical Design. DOI: 10.1016/B978-1-85617-663-7.00011-4

© 2011 Michael F. Ashby. Publicado por Elsevier Ltd. Todos os direitos reservados.

Materiais híbridos.

Estrutura compósita Estrutura-sanduíche

Estrutura segmentada Estrutura celular

SUMÁRIO

11.1 Introdução e sinopse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

11.2 Buracos no espaço material-propriedade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

11.3 O método: “A + B + configuração + escala” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275

11.4 Compósitos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276

11.5 Estruturas-sanduíche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentação . . . . . . . . . . . .286

Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análise . . . . . . . . . . . . . . . . .288

11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295Reticulado: estruturas dominadas por estiramento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .300

11.7 Estruturas segmentadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302Subdivisão como uma variável de projeto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302

11.8 Resumo e conclusões . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

11.9 Leitura adicional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

11.1 INTRODUÇÃO E SINOPSE

Por que criadores de cavalos cruzam um cavalo com um burro para obter uma mula? Por que fazendeiros preferem trigo híbrido à linhagem natural? Afinal, mulas são mais conhecidas por sua teimosia, e – como o milho híbrido – não podem se reproduzir; portanto, a cada geração temos de começar tudo de novo. Então – por quê? Porque, embora tenham alguns atributos que não são tão bons quanto os de seus antecessores, têm outros – vigor, força, resistência a pragas – que são melhores. A frase botânica “vigor híbrido” resume tudo.

Portanto, vamos explorar a ideia de materiais híbridos – combinações de dois ou mais ma-teriais montados de tal modo que têm atributos não oferecidos por nenhum deles por si sós. (Figura 11.1, círculo central). Como ocorre com a mula, podemos achar que alguns atributos não são tão bons (o custo, por exemplo), porém, se os que queremos são melhores, conseguimos alguma coisa. Compósitos particulados e fibrosos são exemplos de um tipo de híbrido, porém há muitos outros: estruturas-sanduíche, estruturas reticuladas, estruturas segmentadas e mais. Aqui estudamos modos de projetar materiais híbridos, enfatizando a escolha de componentes, sua configuração, sua fração de volume relativa e sua escala (Tabela 11.1). As novas variáveis expandem o espaço de projeto, permitindo a criação de novos “materiais” com perfis de pro-priedades específicos.

E isso destaca um dos desafios. Como comparar um híbrido como um sanduíche com ma-teriais monolíticos como, digamos, policarbonato ou titânio? Para tal precisamos pensar no sanduíche não apenas como um híbrido com faces feitas de um material ligadas a um núcleo feito de outro, mas como um “material” por mérito próprio, com seu conjunto de propriedades efetivas; é isso que permite a comparação.

CAPÍTULO 11: Projeto de materiais híbridos

270

11.1 Introdução e sinopse

A abordagem adotada aqui é a da amplitude, em vez da precisão. A meta é compor métodos que permitam a varredura e a comparação de propriedades de híbridos alternativos, buscando os que melhor cumprem um determinado conjunto de requisitos de projeto. Uma vez escolhidos materiais e configuração, métodos-padrão como rotinas de otimização e análise de elementos finitos podem ser usados para refiná-los. Porém, a varredura rápida de combinações alterna-tivas é justamente o ponto em que os métodos padrões não são bons. E é nesse ponto que os métodos aproximados desenvolvidos a seguir, nos quais material e configuração tornam-se as variáveis, compensam.

A palavra “configuração” requer elaboração. A Figura 11.2 mostra quatro diferentes confi-gurações para uma ponte. Na primeira, todos os membros estão carregados sob compressão. Na segunda, membros suportam tração, bem como compressão, dependendo de como a ponte é carregada. Na terceira e na quarta, cabos de suspensão estão carregados exclusivamente sob tração. Qualquer dessas configurações pode ser otimizada, porém não há otimização possível

AçosFerros fundidos

Ligas de Al

Ligas de CuLigas de ZnLigas de Ti

Metais

AluminasCarbonetos de silício

Nitretos de silícioZircônias

Cerâmicas CompósitosSanduíches

Estruturas celularesEstruturas

segmentadas

Híbridos

PE, PP, PET,PC, PS, PEEK

PA (náilons)

PoliésteresFenólicos

Epóxis

Polímeros

Vidro de sodaVidro de borossilicato

Vidro de sílicaVitrocerâmicas

Vidros Elastômeros

IIsoprenoNeopreno

Borracha butílica

Borracha naturalSilicones

EVA

FIGURA 11.1Materiais híbridos combinam as propriedades de dois (ou mais) materiais monolíticos ou de um material e espaço. Incluem compósitos fibrosos e particulados, espumas e reticulados, sanduíches e quase todos os materiais naturais.

Tabela 11.1 Ingredientes do projeto de híbridos

Componentes A escolha de materiais que serão combinados

Configuração A forma e conectividade dos componentes

Volumes relativos A fração de volume de cada componente

Escala A escala de comprimento da unidade estrutural

271

que fará com que uma configuração evolua para outra porque isso envolve um salto discreto na configuração, cada um caracterizado por seu próprio conjunto de variáveis.1

O projeto de híbridos tem a mesma característica: as classes de híbridos são distinguidas por sua configuração. Aqui focalizaremos quatro classes, cada uma com uma quantidade de membros discretos. As imagens apresentadas na primeira página deste capítulo sugerem a aparência de cada uma. Para evitar um excesso de palavras toda vez que nos referirmos a uma delas, usaremos as abreviaturas compósito, sanduíche, celular e estruturas segmentadas. Compósitos combinam dois componentes sólidos, um (o reforço) como fibras ou partículas, contido no ou-tro (a matriz). Suas propriedades são alguma média das propriedades desses componentes e, em grande escala em comparação com a do reforço, comportam-se como se fossem materiais homogêneos. Sanduíches têm faces externas de um material suportadas por um núcleo de outro, normalmente um material de baixa densidade – uma configuração que dá uma rigidez à flexão por unidade de peso maior do que a oferecida por qualquer dos componentes por si sós.

Estruturas celulares são combinações de material e espaço (que pode, é claro, ser preenchido com outro material). Distinguimos dois tipos: no primeiro, a baixa conectividade das escoras permite que elas sofram flexão quando o reticulado é carregado; no outro, a conectividade mais alta suprime a flexão e força o estiramento das escoras. Estruturas segmentadas são materiais subdivididos em uma, duas ou três dimensões; as subdivisões reduzem a rigidez, bem como, por dividirem o material em unidades discretas, proporcionam tolerância ao dano.

A abordagem que adotamos é usar métodos de limitação para estimar as propriedades de cada configuração. Com isso, as propriedades de um determinado par de materiais em uma

1 otimização topológica, isto é, o desenvolvimento de uma configuração. Elas funcionam assim: comece com um envelope – um conjunto de fronteiras – e preencha-o com um “material” homogêneo com uma densidade relativa estipulada inicialmente como 0,5, com propriedades que dependem linearmente da densidade relativa. Imponha restrições – o que significa cargas mecânicas, térmicas e outras que a estrutura deve suportar –, dê a ela um critério de excelência e permita que se condensem em regiões de densidade relativa 1 e regiões onde a densidade é 0, retendo somente mudanças que aumentam a medida da excelência. O método exige muito trabalho de computação, mas tem alcançado algum sucesso para sugerir configurações que usam um material com eficiência (para mais informações, consulte “Leitura adicional”).

FIGURA 11.2Quatro configurações para uma ponte. As variáveis de projeto que descrevem o desempenho de cada uma são diferentes. A otimização do desempenho torna-se possível somente quando uma das configurações é escolhida.


272

determinada configuração podem ser calculadas. Tais propriedades podem ser representadas em diagramas de seleção de materiais, que se transformam em ferramentas para selecionar ambos, configuração e material.

11.2 BURACOS NO ESPAÇO MATERIAL-PROPRIEDADE

Todos os diagramas do Capítulo 4 têm uma coisa em comum: partes deles estão ocupadas com materiais e partes não – há buracos (Figura 11.3). Algumas partes são inacessíveis por razões fundamentais relacionadas com o tamanho de átomos e a natureza das forças que os ligam. Porém, outras partes estão vazias ainda que, em princípio, pudessem ser preenchidas.

Temos algo a ganhar com o desenvolvimento de materiais (ou combinações de materiais) que se encontram nesses buracos? Os índices de materiais mostram onde isso é lucrativo. O grá-fico do Figura 11.3 apresenta uma grade de linhas de um índice – E/ . Se as áreas preenchidas puderem ser expandidas na direção da seta (isto é, até valores maiores de E/ ), será possível

FIGURA 11.3 Buracos no espaço módulo-densidade, com contornos de módulos E/ específicos. O desenvolvimento de materiais que ampliou o território ocupado na direção da seta (o “vetor para desenvolvimento”) permite componentes com maior rigidez em relação ao peso do que qualquer material existente atualmente.

BURACO

Densidade ρ (kg/m3)

10

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)

100 1.000 10.000

10−1

10−2

10−4

10−3

1

10

100

1.000

Poliéster

Espumas

Polímeros

Metais

Cerâmicas

Compósitos

Ligas de chumbo

Ligas de W

AçosLigas de Ti

Ligas de Mg

CFRP

GFRP

Ligas de Al

Espumas rígidasde polímeros

Espumas flexíveisde polímeros

Ligas de Ni

Ligas de Cu

Ligas de zincoPAPEEK

PMMA

PC

PET

Cortiça

Madeira

Borrachabutílica

Elastômerosde silicone

Concreto

WCAl2O3

B4C

Si3N4SiCMódulo de Young – Densidade

EpóxisPS

PTFE

EVA

NeoprenoIsopreno

Poliuretano

Couro

MFA, 09

PPPE

Vidro

// ao veio

ao veioT

Contornos de E/ρ

Elastômeros

MadeiraCerâmicas

não técnicas

1 GPa/(kg/m3)

0,1

0,01

0,001

Vetor para desenvolvimento

de material

BURACOMateriaisnaturais

11.2 Buracos no espaço material-propriedade

273

construir estruturas mais leves e mais rígidas. A seta é perpendicular às linhas de índices e define um vetor para desenvolvimento de material.

Uma abordagem para preencher os buracos – há muito estabelecida – é o desenvolvimento de novas ligas de metal, novos processos químicos para polímeros e novas composições de vidro e cerâmica de modo a ampliar as áreas ocupadas dos diagramas de propriedades; a Figura 1.2 ilustrou como isso evoluiu ao longo do tempo. Porém, desenvolver novos materiais pode ser um processo caro e incerto, e os ganhos tendem a ser incrementais, em vez de por degraus. Uma alternativa é combinar dois ou mais materiais existentes de modo a permitir uma superposição de suas propriedades – em suma, criar híbridos. O sucesso espetacular dos compósitos reforçados com fibra de carbono e de vidro em um extremo, e o dos materiais espumados em outro (híbri-dos de material e espaço) no preenchimento de áreas anteriormente vazias dos diagramas de propriedades, é incentivo suficiente para explorar modos possíveis de projeto para tais híbridos.

O que poderíamos esperar conseguir? A Figura 11.4 mostra dois materiais, M1 e M2, repre-sentados em um diagrama que tem como eixos as propriedades P1 e P2. A figura mostra quatro cenários, cada um típico de uma certa classe de híbridos. Dependendo da configuração dos mate-riais e do modo como são combinados, podemos encontrar qualquer um dos seguintes.

O cenário “melhor de ambos”. O ideal muitas vezes é a criação de um híbrido com as melhores propriedades de ambos os componentes. Há exemplos, mais comumente quando uma propriedade de massa de um material é combinada com as propriedades de superfície de outro. Aço revestido com zinco tem a resistência e a tenacidade do aço com a resistência à corrosão do zinco. Utensílios de cerâmica vitrificada exploram a conformabilidade e baixo custo da argila com a impermeabilidade e durabilidade do vidro.

O cenário “regra de misturas”. Quando as propriedades de massa são combinadas em um híbrido, como em compósitos estruturais, o melhor que se pode obter é frequentemente a média aritmética das propriedades dos componentes, ponderadas por suas frações de volume. Assim, compósitos de fibras unidirecionais têm um módulo axial (o paralelo às fibras) que se encontra próximo da regra das misturas.

O cenário “o elo mais fraco domina”. Às vezes temos de viver com um compromisso menos importante, tipificado pela rigidez de compósitos particulados, no qual as propriedades do híbrido ficam abaixo das propriedades obtidas com uma regra de misturas, situando--se mais próximas da média harmônica do que da média aritmética das propriedades. Embora os ganhos sejam menos espetaculares, ainda são úteis.

FIGURA 11.4As possibilidades de hibridização. As propriedades do híbrido refletem as de seus materiais componentes, combinadas em um de vários modos possíveis.

M2

Material

Material

Propriedade P1

Pro

pri

edad

e P

2

Maior deambos

Menor deambos

Regra demisturas

Médiaharmônica

M1


274

O cenário “o mínimo de ambos” ou “do elo mais fraco”. Às vezes não é a maior das propriedades que procuramos, mas a menor. Sistemas de sprinklers contra incêndio, por exemplo, usam um híbrido cera-metal, projetado para falhar, que libera o jato de água quando é ultrapassado o ponto de fusão do material cujo ponto de fusão é o mais baixo dos dois – (a cera).

Essas diretrizes estabelecem certos pontos fixos, mas a lista não é exaustiva. Outras combi-nações são e surgirão no que vem a seguir.

Quando um híbrido é um “material”? Há certa dualidade no modo de considerar e discutir híbridos. Alguns, como polímeros recheados, compósitos ou madeira são tratados como ma-teriais por mérito próprio, cada um caracterizado por seu conjunto de propriedades de mate-rial. Outros, como o aço galvanizado, são vistos como um material (aço) ao qual foi aplicado um revestimento de um segundo material (zinco), ainda que possa ser considerado como um novo material que tem a resistência do aço, mas com as propriedades de superfície do zinco (“zincaço,” talvez?). Painéis-sanduíche ilustram a dualidade, às vezes vistos como duas chapas de material de face separadas por um núcleo de outro material, e outras vezes – para permitir comparação com materiais em massa – como “materiais” com as próprias densidade, rigidez à flexão e resistência. Chamar qualquer um desses de “material” e caracterizá-lo como tal é uma abreviatura útil que permite que os projetistas usem métodos existentes quando desen-volvem projetos com eles. Porém, se tivermos de projetar o híbrido propriamente dito, temos de desconstruí-lo e pensar nele como uma combinação de materiais (ou de material e espaço) em uma configuração escolhida.

11.3 O MÉTODO: “A + B + CONFIGURAÇÃO + ESCALA”

Primeiro, uma definição de trabalho: um material híbrido é uma combinação de dois ou mais materiais em uma configuração, volume relativo e escala predeterminados, que cumpre otima-mente uma finalidade específica de engenharia, que parafraseamos como “A + B + configura-ção + escala”. Aqui levamos em consideração a escolha mais ampla possível de A e B, incluindo a possibilidade de um deles ser um gás ou simplesmente espaço. Essas novas variáveis de projeto expandem o espaço de projeto, permitindo uma otimização de propriedades que não é possível se a escolha for limitada a materiais isolados, monolíticos.

A ideia básica, ilustrada na Figura 11.5, é essa: materiais monolíticos oferecem certo portfó-lio de propriedades nas quais muito do projeto de engenharia é baseado. Requisitos de projeto isolam um setor do espaço material-propriedade. Se esse setor contiver materiais, os requisitos podem ser cumpridos mediante a escolha de um deles. Porém, se os requisitos de projeto forem suficientemente exigentes, talvez não encontremos um material isolado que possa cumprir to-dos eles: os requisitos encontram-se em um buraco no espaço de propriedades. Então, o modo de seguir em frente é identificar e separar os requisitos conflitantes, procurar soluções de ma-terial ótimas para cada um e então combiná-las de modo a conservar os atributos desejáveis de ambos. A melhor escolha é a que conquista a classificação mais alta quando medida pela métrica de desempenho que motiva o projeto: minimizar massa ou custo ou maximizar algum aspecto de desempenho (critério de excelência). As combinações alternativas são examinadas

11.3 O método: “A + B + configuração + escala”

275

e avaliadas, usando o critério de excelência para classificá-las. O resultado é a especificação de um híbrido em temos de seus materiais componentes e suas configurações.

As quatro classes de estruturas híbridas – compósitos, sanduíches, celulares, e segmentadas – são estudadas nas quatro seções seguintes, com a aplicação do método.

11.4 COMPÓSITOS

Engenheiros aeronáuticos, fabricantes de automóveis e projetistas de equipamentos esporti-vos têm uma coisa em comum: todos querem materiais rígidos, fortes, rijos e leves. As escolhas de um material isolado que melhor cumprem esses requisitos são as ligas leves: ligas de magnésio, alumínio e titânio. Grande parte da pesquisa tem como alvo melhorar suas propriedades. Porém, elas não são todas tão leves – polímeros têm densidades muito mais baixas. E nem todas são tão rígidas – cerâmicas são muito mais rígidas e, em particular na forma de pequenas partículas ou fibras finas, bem mais fortes. Esses fatos são explorados na família de híbridos estruturais aos quais costumamos nos referir como compósitos particulados e fibrosos.

Em princípio, quaisquer dois materiais podem ser combinados para fazer um compósito e podem ser misturados em muitas geometrias (Figura 11.6). Neste item restringimos a discussão a compósitos totalmente densos, fortemente ligados de modo a não haver nenhuma tendência de os componentes se separarem em suas interfaces quando o compósito é carregado, e àqueles nos quais a escala do reforço é grande em comparação com o tamanho do átomo ou molécula e do espaçamento das discordâncias, o que permite o uso de métodos contínuos.

FIGURA 11.5As etapas para projetar um híbrido a fim de atender determinadas necessidades de proieto.

Um único materialcumpre todas

Nenhum materialcumpre todas

as funçõesseparadas

AnalisarrequisitosFunções

Restrições

Função 1procurar

solução ótima

Função 2procurar

solução ótima

EscolherconfiguraçãoCompósitoSanduícheReticuladoSegmento

Combinarsoluçõese avaliar

desempenho

Engenhariade interfaceSoldagemAdesivos

Dispositivos de fixação

Soluçãohíbrida

Soluçãosimples


276

Em uma escala macroscópica – grande em comparação com a dos componentes – um compósito se comporta como um sólido homogêneo com seu próprio conjunto de propriedades mecânicas, térmicas e elétricas. Podemos calcular tudo isso com precisão, mas é difícil. É muito mais fácil reuni-los em fronteiras ou limites: valores mais altos e mais baixos entre os quais as proprieda-des se encontram. O termo “fronteira” será usado para descrever um limite rigoroso, que o valor da propriedade – sujeito a certas premissas – não pode ultrapassar e nem ficar mais abaixo. Nem sempre é possível derivar fronteiras; o melhor que se pode fazer é deri-var “limites” fora dos quais é improvável que o valor da propriedade se encontre. O ponto importante é que as fronteiras ou limites abranjam as propriedades de todas as confi-gurações de matriz e reforço mostradas na Figura 11.6; usando-as escapamos da neces-sidade de modelar geometrias individuais.

Critérios de excelência Precisamos de critérios de excelência para avaliar o mérito de qualquer híbrido determinado. Esses critérios são dados pelos índices de materiais do Capítu-lo 5. Se um possível híbrido tiver um valor de qualquer deles que ultrapasse os dos materiais existentes, atingimos nossa meta.

Densidade f de um reforço r (densidade r) é misturada com uma fração de volume ( ) de uma matriz m (densidade m) para formar um compósito sem nenhuma porosidade residual, a densidade do compósito densidade ˜ é dada exatamente por uma regra de misturas (uma média aritmética ponderada por fração de volume):

˜ = f r + (1 – f) m (11.1)

A geometria ou forma do reforço não importa, exceto na determinação da fração de empa-cotamento máxima do reforço e, desse modo, o limite superior para f.

Módulo O módulo de um compósito é abrangido pelas bem conhecidas fronteiras de Voigt e Reuss. A fronteira superior, Eu, é obtida pelo postulado que diz que, sob carregamento, os dois componentes sofrem a mesma deformação; então a tensão é a média em volume das tensões locais, e o módulo do compósito segue a regra de misturas:

Eu = f Er + (1 – f)Em (11.2a)

Aqui Er é o módulo de Young do reforço e Em o da matriz. A fronteira inferior, EL, é de-terminada postulando, em vez daquilo, que os dois componentes suportam a mesma tensão; a deformação é a média em volume das deformações locais e o módulo do compósito é:

ParticuladoFibra picada

Unidirecional Laminado

Matriz

Reforço

FIGURA 11.6Desenho esquemático de híbridos do tipo compósito: fibroso unidirecional, fibra laminada, fibra picada e compósitos particulados. Fronteiras e limites, descritos no texto, abrangem as propriedades de todos esses.

11.4 Compósitos

277

EL = Em Erf Em + (1 f )Er

(11.2b)

Fronteiras mais precisas são possíveis, porém as simples são adequadas para ilustrar o método.

Para saber como as fronteiras são usadas, considere o exemplo a seguir.

Projeto de compósito para rigidez com massa mínimaHoje uma viga é feita de uma liga de alumínio. Berílio é mais leve e também menos denso do que alumínio; a alumina cerâmica (Al2O3) também é mais rígida, porém mais densa. Híbridos de alumínio com qualquer dos dois podem oferecer desempenho melhorado, medido pelo critério de excelência E1/2/ derivado no Capítulo 5?

Os três materiais estão representados sobre um segmento do espaço de propriedades E − na Figura 11.7. Compósitos obtidos com uma mistura deles têm densidades dadas exatamente pela Equação (11.1) e mó-dulos abrangidos pelas fronteiras das Equações (11.2a) e (11.2b). Ambos os módulos dependem da fração de volume do reforço e, em razão disso, da densidade. Assim, fronteiras superiores e inferiores para a relação módulo-densidade podem ser representadas no diagrama E − , usando a fração de volume f como parâme-tro, como mostra a Figura 11.7. Qualquer compósito produzido pela combinação de alumínio com alumina terá um módulo contido no envelope para Al–Al2O3; o mesmo para Al-Be. Reforço fibroso dá um módulo em uma direção paralela às fibras próximo da fronteira superior; reforço particulado ou fibras carregadas na direção transversal dão módulos próximos da fronteira inferior.

O critério de excelência, E1/2/ , é representado como uma grade na Figura 11.7. O envelope fronteira para compósitos de Al–Be estende-se quase na perpendicular à grade, enquanto o envelope para Al–Al2O3 forma um ângulo raso com ela. Fibras de berílio melhoram o desempenho (como medido por E1/2/ ) aproximada-mente quatro vezes em comparação a fibras de alumina para a mesma fração de volume. A diferença em

FIGURA 11.7Parte do diagrama de propriedades E − , mostrando ligas de alumínios, berílio e alumina (Al

2O

3). Fronteiras para os módulos

de híbridos produzidos por misturas deles são mostrados. Os contornos diagonais representam o critério de excelência E1/2/ .

1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000Densidade ρ (kg/m3)

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)

40

100

200

400

600

800

1.000

Fronteira inferior(partículas)

Fronteira inferior(partículas)

Ligas dealumínio

Fronteira superior(fibras)Berílio

Alumina

Critério deexcelência E1/2/ρ

Fração devolume

0,2

0,4

0,6

0,8

0,2

0,4

0,6

0,8

Projeto de compósitoRigidez/Densidade

MFA, 09

10

10

8

6

7

5 43 2


278

relação ao reforço particulado é ainda mais marcante. A fronteira inferior para Al-Be encontra-se na per-pendicular aos contornos: 30% de berílio particulado aumenta E1/2/ por um fator de 1,5. A fronteira inferior para Al–Al2O3 é, inicialmente, paralela à grade E1/2/ : 30% de Al2O3 particulada praticamente não oferece nenhum ganho. A razão subjacente é que ambos, berílio e Al2O3, aumentam o módulo, porém somente o berílio reduz a densidade; o critério de excelência é mais sensível à densidade do que ao módulo.

A liga comercial AlBeMet (62% Be, 38% Al) explora essa ideia. Os dois metais são insolúveis entre si, criando um compósito de duas fases de Al e Be com E1/2/ = 6,5 em comparação com 3,1 para o Al sozinho.

Resistência De todas as fronteiras e limites descritos neste capítulo, as que se referem à resistência são as menos satisfatórias. A não linearidade do problema, a grande quantidade de mecanismos de falha2 e a sensibilidade da resistência e da tenacidade às impurezas e defeitos de processamento dificultam a modelagem precisa. A literatura contém muitos cálculos para casos especiais: reforço por fibras unidirecionais ou por uma dispersão diluída de esferas. Desejamos evitar modelos que exigem conhecimento detalhado do modo de comportamento de uma arquitetura particular e buscamos limites menos restritivos.

À medida que a carga sobre um compósito de fibra contínua aumenta, ela é redistribuída entre os componentes até que um deles sofra escoamento generalizado ou fratura (Figura 11.8(a)). Para além desse ponto, o compósito já sofreu deformação ou dano permanentes, mas ainda pode

2

da falha de compósitos é documentada nos textos citados em “Leitura adicional.”

FIGURA 11.8Modos de falha em compósitos.

Tração

Trincadura da matriz

Tração

Fratura da fibra

Compressão

Retorcedura da fibraCompósito de fibra

Restriçãoplástica

Descoesão DescoesãoTransverso às fibras, compósito particulado

(b)

(a)

11.4 Compósitos

279

suportar carga; a falha final requer escoamento ou fratura de ambos. O compósito é mais forte se ambos chegarem a seu estado de falha simultaneamente. Assim, uma fronteira superior para um filamento de fibra contínua, como o denominado “Unidirecional” na Figura 11.6, carregado na direção paralela às fibras (a resistência axial sob tração, subscrito a) é uma regra de misturas:

( f)u,a = f( f)r + (1 – f)( f)m (11.3a)

onde ( f)m é a resistência da matriz e ( f)r é a do reforço. Se um componente falhar antes do ou-tro, a carga é suportada pelo sobrevivente. Assim, uma fronteira inferior para resistência sob tração é dada por:

( f)L,a = Maior do que (f( f)r, (1 – f)( f)m) (11.3b)

Criação de anisotropiaAs propriedades elásticas e plásticas de sólidos monolíticos maciços são frequentemente anisotrópicas, porém próximas – as propriedades não dependem fortemente da direção. A hibridização dá um meio de criar anisotropia controlada e essa pode ser grande. Já vimos um exemplo na Figura 11.7, que mostra as fronteiras superior e inferior para os módulos de compósitos. As propriedades longitudinais de compósitos de fibra longa unidirecional encontram-se perto da fronteira superior; as propriedades transversais, perto da inferior. A largura vertical da faixa entre elas mede a anisotropia. Um compósito de fibra contínua uni-direcional tem uma razão de anisotropia máxima Ra dada pela razão entre as fronteiras – neste exemplo:

Ra = EE

u

L= f 2 + ( 1 f )2 + f (1 f ) Em

Er+ Er

Em

Na Figura 11.7, Ra máxima é somente 1,5. O exemplo mais marcante que envolve propriedades térmicas é dado no Capítulo 12.

Determinar a resistência transversal (Figura 11.8(b)) é mais difícil. Depende da resistência de ligação da interface, da distribuição das fibras, das concentrações de tensão e dos vazios. Em geral a resistência transversal é menor do que a da matriz sem reforço, e também a deformação até a falha é menor. Em uma matriz dúctil contínua que contém partículas ou fibras fortemente ligadas, que não se deformam, o escoamento na matriz é restringido. A restrição aumenta a ten-são exigida para escoamento na matriz, dando uma resistência à tração limitadora superior de:

Menor de (

˜

˜ f )u,t ( f )m1

1 f 1/2

( f )u,t ( f )r{ (11.4a)

O mais comum é a resistência transversal ser mais baixa do que a da matriz sozinha em razão da concentração de tensão e do desligamento na interface fibra-matriz. Hull dá o limite inferior aproximado para resistência à tração como:

( f)L,t f)m (1 – f1/2) (11.4b)

Os dois pares de limites permitem a exploração do potencial de uma determinada escolha de reforço e matriz. A Figura 11.9 mostra os limites para resistência axial e transversal de um filamento de compósito epóxi-vidro.


280

Compósitos de fibra contínua podem falhar sob compressão por retorcedura da fibra (Figura 11.8(a), extrema direita). A retorcedura enfrenta a oposição da resistência ao cisalhamento da matriz, aproximadamente ( f)m/2. Isso leva a uma tensão de compressão axial para flambagem de fibras de:

˜( c)u,a = 1 ( f )m2

( f )m (11.5)

Aqui é o desalinhamento inicial das fibras em relação ao eixo de compressão, em radia-nos. Experimentos mostram que um valor típico em compósitos cuidadosamente alinhados é

-teira superior que contém o menor valor desse desalinhamento e a Equação (11.3a). Quando, ao

FIGURA 11.9Os limites para resistência axial (a) e transversal (b) de um filamento de compósito.

(a)

(b)

2.0001.000 3.000 4.000

Res

istê

ncia

axi

al (M

Pa)

10

1

100

1.000

10.000


Fibra de Epóxi-vidro

Epóxi

Limite superiorfσf,r+ (1− f )σf,m

Limiteinferior

Projeto de compósitoResistência axial

1.000 2.000 3.000 4.000

Res

istê

ncia

tra

nsve

rsal

(MP

a)

1

10

100

1.000

10.000


Projeto de compósitoResistência transversal

fσf,r

(1− f )σf,m

Fibra de Epóxi-vidro

Epóxi

Limite superior(restrição plástica)

Limite inferior(concentração de tensão)

11.4 Compósitos

281

contrário, o desalinhamento é grave, o que significa a fronteira inferior para falha por compressão com a da matriz, ( f)m.

Calor específico Os calores específicos de sólidos à pressão constante, Cp, são quase os mesmos que os a volume constante, Cv. Se fossem idênticos, a capacidade calorífica por unidade de volume de um compósito seria, como a densidade, dada exatamente por uma regra de misturas:

˜Cp = f r(Cp)r + (1 – f) m(Cp)m (11.6)

onde (Cp)r é o calor específico do reforço e (Cp)m é o da matriz (as densidades entram porque as unidades de Cp são J/kg.K). Uma ligeira diferença aparece porque a expansão térmica gera um desajuste entre os componentes quando o compósito é aquecido. O desajuste cria pressões locais sobre os componentes e assim altera o calor específico. O efeito é muito pequeno e não precisamos nos preocupar com ele.

Coeficiente de expansão térmica A expansão térmica de um compósito pode, em algumas direções, ser maior do que a de qualquer dos componentes; em outras, menor. Isso porque uma constante elástica – índice de Poisson – acopla as principais deformações elásticas; se a matriz for impedida de se expandir em uma direção (por fibras embutidas, por exemplo), então ela se expande nas direções transversais. Por simplicidade usaremos a fronteira inferior aproximada:

˜L =Er r f + Em m(1 f )

Er f + Em(1 f ) (11.7)

(que se reduz à regra de misturas quando os módulos são os mesmos) e a fronteira superior:

˜u = r(1 + vr) + (1 – f) m(1 + vm) – L[fvr + (1 – f)vm] (11.8)

onde r e m são os dois coeficientes de expansão e vr e vm são os índices de Poisson.

Condutividade térmica Condutividade térmica determina fluxo de calor a uma taxa constante. Um compósito de dois materiais, ligados para dar bom contato térmico, tem uma condutividade térmica que se encontra entre as dos componentes individuais, m e r. Não é surpresa que um compósito que contém fibras contínuas paralelas tem uma condutividade, paralela às fibras, dada por uma regra de misturas:

˜u = r + (1 – f) m (11.9)

Essa é uma fronteira superior: em qualquer outra direção a condutividade é mais baixa. A condutividade transversal de um compósito de fibras paralelas (novamente considerando boa ligação e bom contato térmico) encontra-se perto da fronteira inferior deduzida pela primeira vez por Maxwell:

˜L = mr + 2 m 2f ( m r)r + 2 m + f ( m r)

(11.10)

Também os compósitos particulados têm condutividade próxima dessa fronteira inferior. Má condutividade na interface pode fazer cair abaixo dela. Desligamento ou uma camada interfacial entre reforço e matriz podem causar isso; uma grande diferença de módulo entre reforço e matriz (visto que isso reflete fônons, criando uma impedância na interface) ou uma escala estrutural mais curta do que os comprimentos de ondas dos fônons também podem.


282

Difusividade térmica A difusividade térmica:

a =Cp

determina o fluxo de calor quando as condições são transientes, isto é, quando o campo de temperatura muda com o tempo. É formada por três das propriedades já apresentadas: e Cp. A segunda e a terceira dessas são dadas exatamente pelas Equações (11.1) e (11.6), o que permite exprimir a difusividade como:

a˜

=f r(Cp)r + (1 f ) m(Cp)m

(11.11)

Suas fronteiras superior e inferior são determinadas substituindo as de ˜ (Equações (11.9) e (11.10)) nessa equação.

Projeto de compósito para resposta térmica controladaProjeto termomecânico envolve o calor específico, Cp, a expansão térmica, , a condutividade, , e a difusividade, a. Essas propriedades de compósitos estão limitadas pelas Equações (11.6) a (11.11) e estão envolvidas em vários índices. Um deles é o critério para minimizar distorção térmica derivado no Item 6.16: maximizar o índice / .

A Figura 11.10 apresenta uma pequena parte do diagrama de seleção de materiais − , na qual está so-breposta uma grade que mostra o critério de excelência, / . Três materiais são apresentados: alumínio, nitreto de boro (BN) e carboneto de silício (SiC). As propriedades térmicas dos compósitos Al–BN e Al–SiC estão envolvidas por envelopes calculados pelas equações limitadoras. (Ambas e têm fronteiras superior e inferior, portanto há quatro combinações possíveis para cada par de materiais. Os mostrados na figura são os pares mais externos dos quatro.) O gráfico revela imediatamente que o reforço de SiC em alumínio aumenta o desempenho (como medido por / ); reforço com BN o reduz.

FIGURA 11.10Uma parte do espaço coeficiente de expansão/condutividade mostrando ligas de alumínio, nitreto de boro e carboneto de silício. As propriedades dos compósitos Al-BN e Al-SiC são abrangidas pelas fronteiras das Equações (11.7)–(11.10). Compósitos de Al-SiC aprimoram o desempenho; compósitos de Al-BN o reduzem.

108

107

106

3 × 107

3 × 106

Condutividade térmica λ (W/m.K)

Co

efic

ient

e d

e ex

pan

são

line

ar α

(10

−6 /

K)

10 7030 100 300 7002

5

10

20

50

100Projeto de compósitoCondutividade/Expansão

MFA, 09

Fronteiraαu, λ l

Fronteira α l, λu

Ligas de alumíniosérie 1.000

Critério deexcelência λ/α

Nitretode boro

Carbonetode silício

Fronteiraαu, λ l

Fronteira α l, λu

11.4 Compósitos

283

Constante dielétrica A constante dielétrica ˜d é dada por uma regra de misturas:

˜d = f d,r + (1 – f) d,m (11.12)

onde d,r é a constante dielétrica do reforço e d,m a matriz.

Condutividade elétrica e percolação Quando as magnitudes das condutividades elétri-cas dos componentes de um compósito são comparáveis, as fronteiras para a condutividade elétrica são dadas pelas da condutividade térmica com a substituição de por . Quando, ao contrário, essas magnitudes são muito diferentes (um pó metálico disperso em um polímero isolante, por exemplo), surgem questões de percolação. Discutiremos percolação no Item 12.3.

Preenchimento do espaço de propriedades com compósitos Terminamos este item com duas figuras que ilustram como o desenvolvimento de compósitos preencheu os vazios do espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.11, é uma seção módulo-densidade (E ). As áreas preenchidas por metais e polímeros reforçados são mostradas como envelopes vermelhos e azuis-claros; os membros são identificados em cinza (foram retirados do diagrama original E – na Figura 4.3). Compósitos em matriz de polímero ocupam a zona púrpura cercada por uma linha de contorno negra; compósitos em matriz de metal ocupam a zona em vermelho

FIGURA 11.11 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) expandem a área ocupada do espaço módulo-densidade. (Cada uma das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra, denominados PMCs e MMCs, descrevem um compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.)

MFA, 09

Poliéster

Polímeros

Metais

Ligas de chumbo

Ligas de W

AçosLigas de Ti

Ligas de Mg

Ligas de Al

Ligas de Ni

Ligas de Cu

Ligas de zincoPEEK

PCPET Epóxis

PTFE

PP

PE

1.000 10.000 50.00010−1

1

10

100

1.000

5.000500

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)


Módulo – Densidade

Índice E1/2

ρ

1

3,3

10

MMCs

CFRPPMCs

GFRP

ρE1/2

ρE

ρE1/3

Diretrizes paraprojeto com

massa mínima


284

mais escuro, também cercada por uma linha de contorno negra. Ambas se estendem até áreas que antes estavam vazias. Usando qualquer um dos índices para estruturas leves, rígidas (E/ , E1/2/ e E1/3/ ) como critério de excelência, constatamos que compósitos oferecem desempenho que antes não podia se obtido.

A Figura 11.12 pinta um quadro semelhante para a seção resistência-densidade ( y ). O có-digo de cores é o mesmo da Figura 11.11. Novamente os compósitos expandem a área ocupada em uma direção que, usando os índices para estruturas leves, fortes ( y/ , f

2/3/ , e f1/2/ ) como

critério, oferecem desempenho aprimorado.

11.5 ESTRUTURAS-SANDUÍCHE

Um painel-sanduíche é o epítome do conceito de um híbrido. Combina dois materiais em geo-metria e escalas especificadas, configuradas de modo tal que um forma as faces e o outro o núcleo para dar uma estrutura de alta rigidez e resistência à flexão com baixo peso (Figura 11.13). A separação das faces pelo núcleo aumenta o momento de inércia da seção, I, e seu módulo de seção, Z, produzindo uma estrutura que resiste bem a cargas de flexão e flambagem. Sanduíches

1.000 10.000 50.0005.000500


1

10

100

1.000

10.000

Res

istê

ncia

ao

esc

oam

ento

σy (

MP

a)

PP

PE

Polímeros eelastômeros

Metais

Ligas dechumbo

Ligas detungstênio

AçosLigas de TiLigas de Mg

Ligas de Ni

Ligas decobre

Ligas de zinco

PAPEEK

PMMA

PC PET

MFA, 09

Resistência – Densidade

Ligas de Al

0,1

0,3

0,03

1,0

Índice σyρ

PMCsMMCs

CFRP

GFRP

ρσf

2/3σf

1/2

ρ

σfρ


massa mínima

FIGURA 11.12 Compósitos em matriz de polímero (PMC) e metal (MMC) também expandem a área ocupada do espaço resistência-densidade. (Cada uma das pequenas bolhas nos envelopes cercados por uma linha de contorno negra identificados por PMCs e MMCs descreve um compósito. Dados do banco de dados do CES Edu 2009.)

11.5 Estruturas-sanduíche

285

são usados onde a economia de peso é crítica: em aeronaves, trens, veículos a motor, estruturas portáteis e equipamentos esportivos. Também a Natureza faz uso de projetos-sanduíche: seções do crânio humano, a asa de um pássaro e o caule e as folhas de muitas plantas mostram um núcleo de baixa densidade, semelhante à espuma, sepa-rando duas faces sólidas.3

As faces, cada uma de espessura t, suportam a maior parte da carga, portanto devem ser rígidas e fortes; como formam as superfícies exteriores do painel devem também tolerar o ambiente no qual funcionam. O núcleo, de espessura c, ocupa a maior parte do volume; deve ser leve, rígido e forte o suficiente para suportar as tensões de cisalhamento necessárias para que o painel inteiro se comporte como uma unidade de suporte de carga (se o núcleo for muito mais espesso do que as faces, essas tensões são pequenas).

Um sanduíche como um “material” Até aqui falamos do sanduíche como uma estru-tura: faces do material A apoiadas sobre um núcleo de material B, cada um com sua própria densidade, módulo e resistência. Mas também podemos pensar nele como um material com seu próprio conjunto de propriedades, e isso é útil porque permite comparação com materiais mais convencionais. Para tal calculamos propriedades de materiais equivalentes para o sanduíche e as identificamos, como fizemos para os compósitos, por um til (por exemplo, , E). As quantidades ˜ e E podem ser representadas no diagrama módulo-densidade, o que permite comparação direta com todos os outros materiais no diagrama. Todos os constructos que usam índices de materiais se aplicam sem alterações. Os símbolos que aparecem neste item estão definidos na Tabela 11.2.

Procurar propriedades equivalentes de materiais por experimentaçãoConsidere uma estrutura-sanduíche com cascas sólidas separadas por um núcleo celular. O painel tem densidade equivalente igual à sua massa dividida por seu volume, ma/d, onde ma é sua massa por unidade de área e d = 2t + c é sua espessura global. Tem rigidez à flexão EI, medida pelo carregamento do painel sob flexão e registro da deflexão. Definimos um material homogêneo equivalente com ˜ = e E I = EI, onde I = bd3/12 é o momento de segunda ordem de área para um painel homogêneo com as mesmas dimensões do real. Então a densidade e o módulo equivalentes são:

˜ = mad

(11.13)

E = 12 EIbd 3 (11.14)

Carregar o painel até a falha permite a medição experimental do momento de falha, Mf . Então é possível definir uma resistência à flexão equivalente via Z˜ flex = Mf , onde Z = bd2/4 é o módulo da seção (totalmente plástica) do painel. Então a resistência à flexão equivalente é:

3

Gibson et al. (2010) fazem o mesmo para seu uso na Natureza.

t

t

c Núcleo: material B

Faces: material A d

L

b

FIGURA 11.13O sanduíche. A espessura da face é t, a espessura do núcleo é c e a espessura do painel é d.


286

˜ =4 Mf

bd 2 (11.15)

Um breve exemplo ilustrará o método.

Ensaios realizados em um painel-sanduíche carbono-aramida usado como assoalho em uma aeronave Boeing deram os resultados apresentados na tabela a seguir.

Material da face 0,25 mm carbono/fenólicoMaterial do núcleo célula 3.2 mm, 147 kg/m3, alveolado de aramidaPeso do painel por unidade de área, ma 2,69 kg/m2

Comprimento do painel, L 510 mmLargura do painel, b 51 mmEspessura do painel, d 10,0 mmRigidez à flexão, EI 122 Nm2

Momento de falha, Mf 196 Nm

A densidade equivalente pela Equação (11.13) é:

˜ = ma

d= 269 kg/m3

O módulo equivalente E pela Equação (11.14) é:

E = 12EIbd 3 = 28,8 GPa

A resistência à flexão equivalente ˜ flex pela Equação (11.15) é:

˜ = 4 Mf

bd 2 = 154 MPa

Tabela 11.2 Os símbolos

Símbolo Significado e unidades usuais

t, c, d Espessura da face, espessura do núcleo e espessura global do painel (m)

L, b Comprimento e largura do painel (m)

ma Massa por unidade de área de painel (kg/m2)

f = 2t/d Volumes relativos ocupados pelas faces

(1 − f ) = c/d Volume relativo ocupado pelo núcleo

I Momento de segunda ordem de área (m4)

f , cDensidades do material da face e do núcleo (kg/m3)

˜ Densidade equivalente do painel (kg/m3)

Ef Módulo de Young das faces (GN/m2)

Ec, Gc Módulo de Young e módulo de elasticidade transversal do núcleo (GN/m2)

Eno plano, EflexMódulo no plano e módulo de flexão equivalentes do painel (GN/m2)

fResistência ao escoamento das faces (MN/m2)

c, cResistência ao escoamento e resistência ao escoamento por cisalhamento do núcleo (MN/m2)

˜no planoResistência no plano equivalente do painel (MN/m2)

˜flex1, flex2

, flex3Resistência à flexão equivalente do painel, dependendo do mecanismo de falha (MN/m2)


287

Propriedades equivalentes de estruturas-sanduíche por análiseNeste item desenvolvemos equações para a rigidez e a resistência de painéis-sanduíche e as expressamos como propriedades de um material homogêneo equivalente. Os símbolos foram definidos na Tabela 11.2.

Densidade equivalente A densidade equivalente do sanduíche (sua massa dividida por seu volume) é:

˜ = f + (1 – f) c (11.16)

Aqui f é a fração de volume ocupada pelas faces: f = 2t/d.

Propriedades mecânicas Painéis-sanduíche são projetados para serem rígidos e fortes sob flexão. Portanto, se pensarmos no painel como um “material”, devemos distinguir o módulo e a resistência no plano do módulo e da resistência sob flexão. O módulo no plano Eno plano e a resistên-cia no plano no plano efetivos são dados, por uma aproximação adequada, pela regra de misturas.

Módulo de flexão equivalente Propriedades de flexão são bem diferentes. A flexibilidade à flexão (a recíproca da rigidez) tem duas contribuições: uma da flexão do painel como um todo e outra do cisalhamento do núcleo (Figura 11.14). Elas se somam. A rigidez à flexão é:

EI = b12

(d3 c3)Ef + bc12

3Ec

A rigidez ao cisalhamento é:

AG = bdc

2Gc

Aqui as dimensões d, c, t e L são identificadas na Figura 11.13, Ef é o módulo de Young das chapas das faces, Gc é o módulo de elasticidade transversal do núcleo e A é a área de sua seção transversal.

P

Flexão

Cisalhamento do núcleo

L

FIGURA 11.14Rigidez à flexão de painel-sanduíche. Há contribuições da flexão e do cisalhamento do núcleo.


288

A soma das deflexões dá:

= 12PL3

B1b {(d3 c3)Ef + c3Ec}+ PLc

B2d2bGc (11.17)

A configuração da carga determina os valores das constantes B1 e B2, como resumidos na Tabela 11.3. A comparação com

E= 12PL3

d3b para o material “equivalente” dá:

E

1 = 1

Ef 1 (1 f )3 + EcEf

(1 f )3+ B1

B2

dL

2 (1 f )Gc

(11.18)

Observe que, com exceção do termo para o equilíbrio flexão/cisalhamento (d/L)2, a proprie-dade equivalente é independente de escala (como uma propriedade de material deve ser); a única variável é a espessura relativa de faces e núcleo, f. A rigidez à flexão (EI) é recuperada pela formação de E I onde I é o momento de segunda ordem de um painel homogêneo (I = bd3/12).

Resistência à flexão equivalente Painéis-sanduíche podem falhar de muitos modos diferentes (Figura 11.15). Os mecanismos de falha competem, o que significa que o que estiver sob a carga mais baixa domina. Calculamos uma resistência à flexão equivalente para cada modo, e então procuramos o mais baixo.

Escoamento da face O momento totalmente plástico do sanduíche é:

f = b4

{(d2 c2) f + c2c}

Tabela 11.3 Constantes para descrever modos de carregamento

Modo de carregamento

Descrição B1 B2 B3 B4

L

Ft Em balanço, carga na extremidade 3 1 1 1

FEm balanço, carga uniformemente distribuída 8 2 2 1

FFlexão em três pontos, carga central 48 4 4 2

FFlexão em três pontos, carga uniformemente distribuída 384/5 8 8 2

FExtremidades engastadas, carga central 192 4 8 2

FExtremidades engastadas, carga uniformemente distribuída 384 8 12 2


289

Usando o fato de que c/d f), a Equação (11.15) dá a seguinte resistência à falha equiva-lente quando o escoamento da face é o modo de falha dominante:

˜ 1 = 1 (1 f )2f + (1 f )2

c (11.19)

que, novamente, é independente de escala.

Flambagem da face Sob flexão, uma face do sanduíche está sob com-pressão (Figura 11.16). Se sofrer flamba-gem, o sanduíche falha. A tensão na face na qual isso acontece4 é:

b = 0,57 (Ef E2c )1/3 (11.20)

Flambagem é um problema somente quando as faces são finas e o núcleo oferece pouco suporte. Então, o momento de falha Mf é bem aproximado por:

que, pela Equação (9.2) anterior, dá:

˜ 2 = 1,14 f (Ef E2c )1/3 (11.21)

4 et al. (2000) e Gibson e Ashby (1997) em “Leitura adicional” ao final deste capítulo.

P

L

Escoamento da face

Flambagem da face

Falha no núcleo

Entalhe na face

FIGURA 11.15Modos de falha de painéis-sanduíche sob flexão.

L

d

Ef

Ec

FIGURA 11.16Flambagem da face.


290

Cisalhamento do núcleo Falha por cisalhamento do núcleo (Figura 11.17) ocorre à carga:

Pf = B4bc ( c + t2

cL f )

Aqui o primeiro termo resulta do cisalhamento no núcleo, o segundo da formação de dobradiças plásticas nas faces. Igualando a:

˜Pf = B3bd2

4L 3

temos a resistência equivalente quando a falha é por cisalhamento:

˜ 3 = B4B3

4 Ld

(1 f ) c + f 2f (11.22)

(A configuração da carga determina os valores constantes B3 e B4, como resumido antes na Tabela 11.3.) Quando o material do núcleo é aproximadamente isotrópico (as espumas são), c pode ser substituída por c/2. Quando não é (um exemplo é um núcleo alveolado), c deve ser mantida.

Entalhe A pressão de entalhe Pind = P/a é:

Fab

= pind = 2ta

( fy

cy)

1/2 + cy (11.23)

pela qual determinamos a espessura mínima da face para evitar entalhe (consulte Ashby et al., 2000, no Item 11.9).

A eficiência de estruturas-sanduíche Sanduíches são comparados com materiais mono-líticos como ilustrado nas Figuras 11.18 e 11.19. O primeiro deles mostra a densidade equivalente ˜ e o módulo de flexão equivalente, E (Equações (11.16) e (11.18)) para sanduíches, usando os dados na Tabela 11.4. Aqui, chapas de face de CFRP são combinadas com um núcleo de espu-ma de alto desempenho em diferentes razões, que aumentam conforme os valores de 2t/d para uma razão escolhida d/L para dar a trajetória mostrada. Sua forma duplamente curvada surge em razão da interação entre os modos de deformação por flexão e por cisalhamento. Contornos mostram valores do índice para um painel leve, rígido:

M3 = E1/3

O painel ótimo, de uma perspectiva da rigidez por unidade de peso, é aquele cujo contorno é tangente à trajetória. A figura mostra que isso ocorre a fvezes mais leve do que um painel sólido de CFRP com a mesma rigidez (ou (2,8)3 = 22 vezes mais rígido para a mesma massa).

A resistência (Figura 11.19) é tratada de modo semelhante, mas aqui há o problema de me-canismos concorrentes. Consideramos que a resistência à falha equivalente é a menor de: ˜ flex1, ˜ flex2 e flex3 (Equações (11.19), (11.21), e (11.22)), o que leva em conta adequadamente a concorrên-cia entre eles. Para as condições escolhidas aqui, a flambagem da face domina para f < 0,025;

P

L

Dobradiças plásticas nas facesCisalhamento no núcleo

FIGURA 11.17Cisalhamento do núcleo.


291

Índice σ1/2

MPa1/2

Mg/m3

10

5

15202540 30

0,1

0,9

0,50,7

0,01

0,020,03

0,05

f = 2t /d = 0,005

0,2 0,3

Espuma de polimetacrilimidade alto desempenho

Cisalhamento do núcleo

Escoamento da face

Flambagem da face

Ótimo

50 100 200 500 1.000 2.000 5.0001

10

100

1.000


Res

istê

ncia

à f

lexã

o E

(MP

a)

Painel-sanduíchede CFRP-espuma

MFA, 09

Trama epóxi-carbonoquase isotrópica

B3/B4= 3d/L = 0,05

ρ

FIGURA 11.19 A resistência e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparadas com as de materiais monolíticos. O envelope mostra o menos forte dos modos de falha concorrentes. Os contornos do índice 1/2/ permitem otimização das proporções do sanduíche. O entalhe é incluído pela imposição de um mínimo à razão de espessura 2t/d.

GPa1/3

Mg/m3

f = 2t /d = 0,003

50 100 200 500 1.000 2.000 5.0000,1

1

10

100


Mó

dul

o d

e fle

xão

E (G

Pa)

Painel-sanduíchede CFRP-espuma

MFA, 09

Índice E1/34 235678

0,20,3

0,1

0,9

0,50,7

0,01

0,005

0,020,03

0,05

Trama epóxi-carbonoquase isotrópica

Espuma de polimetilmetacrilatode alto desempenho

B1/B2= 3d/L = 0,05

Ótimo

ρ

FIGURA 11.18 O módulo e a densidade equivalentes de um sanduíche de CFRP-espuma são comparados com os de materiais monolíticos. Os contornos do índice E1/3/ permitem otimização das proporções do sanduíche.


292

o escoamento da face domina de f = 0,025 a f = 0,1, quando ocorre uma mudança para cisalha-mento do núcleo. O envelope mostra a resistência que se pode obter com estruturas-sanduíche de CFRP-espuma e permite comparação direta com materiais monolíticos. Contornos mostram o índice para estruturas leves, fortes:

M6 =1/2f

que mede a eficiência do material quando a resistência à flexão é o requisito principal. O ótimo encontra-se logo abaixo de f = 0,1, ao qual o painel é 2,0 vezes mais leve do que um painel sólido de CFRP com a mesma resistência (ou 2,02 = 4,0 vezes mais forte para a mesma massa).

O entalhe não foi incluído nessa competição porque é um mecanismo local – depende da área de contato (ou de impacto) com o entalhador, quase sempre um evento para o qual o painel não foi primordialmente projetado. A proteção contra entalhe é possível mediante a estimativa de um “pior caso” para a carga e a área de entalhe e o cálculo do valor t/d exigido para suportá-la. Isso é feito usando a Equação (11.23) para calcular o limite de segurança mais baixo para t/d, que então é aplicado como uma restrição à trajetória.

Propriedades térmicas Propriedades térmicas são tratadas de modo semelhante. O calor específico Cp //

, é dada pela média harmônica:

˜⊥= f

f+

(1 f )c

1

(11.24)

A expansão térmica no plano é complicada pelo fato de que as faces e o núcleo têm coeficientes de expansão diferentes, porém, como estão ligados, são forçados a sofrer a mesma deformação. Essa restrição resulta em um coeficiente de expansão no plano de:

˜ // =f Ef f + (1 f )Ec c

f Ef + (1 f )Ec (11.25)

O coeficiente através da espessura é mais simples; é dado pela média ponderada:

˜⊥= f f + (1 f ) c (11.26)

A difusividade térmica através da espessura não é uma quantidade de valor único, mas de-pende do tempo. Quando o tempo é curto, o calor não penetra no núcleo e a difusividade é a da face, porém, quando o tempo é mais longo, a difusividade tende ao valor dado pela razão ˜/˜Cp.

Propriedades elétricas A constante dielétrica de um sanduíche, como a dos compósitos, é dada por uma regra de misturas – isto é, Equação (11.12) – com f = 2t/d. Espumas de polímeros

Tabela 11.4 Dados para face e núcleo de sanduíche

Material da face e do núcleoDensidade

(kg/m3)Módulo E (GPa)

Resistência

f (MPa)

Trama carbono-epóxi quase isotrópica 1.570 46 550

Espuma de polimetacrilimida de alto desempenho 200 0,255 6,8


293

têm constantes dielétricas muito baixas, portanto, sanduíches com faces de GFRP e núcleos de espuma de polímero permitem a construção de conchas rígidas e fortes com perda dielétrica excepcionalmente baixa. Também a condutividade elétrica no plano segue uma regra de mis-turas. A condutividade elétrica através da espessura, como a do calor, é descrita pela média harmônica – isto é, a equivalente da Equação (11.24).

Preencher espaço de propriedades com estruturas-sanduíche Terminamos este item, como fizemos com o anterior, com duas figuras que ilustram como as estruturas-sanduíche podem expandir a ocupação do espaço material-propriedade. A primeira, Figura 11.20, é uma seção módulo de flexão-densidade (E ). As áreas preenchidas por metais, polímeros, cerâ-micas, compósitos e espumas aparecem como envelopes claros; os membros são identificados em cinzento. A rigidez e a densidade dos sanduíches de CFRP-espuma da Figura 11.18 estão superpostas. Os que têm 0,01 < f < 0,2 estendem-se até uma área que antes estava vazia. Usan-do o índice E1/3/ para um painel leve, rígido como um critério de excelência, constatamos que sanduíches oferecem desempenho que antes não era possível obter.

Índice E1/3

E1/3

0,20,3

10

Mó

dul

o d

e fle

xão

E (G

Pa)

100 1.000 10.000

10−2

1

10−4

10−3

10−1

10

100

1.000

Poliéster

Espumas

Polímeros

Metais

Cerâmicastécnicas

Compósitos

Ligas de chumbo

Ligas de W

AçosLigas de Ti

Ligas de Mg

CFRP

GFRP

Ligas de Al



Ligas de Ni

Ligas de Cu

Ligas de zincoPEEK

PC

PET

Cortiça

Borrachabutílica


Concreto

WC

Al2O3SiCSi3N4

Módulo de flexão – Densidade

B4C

EpóxisPS

PTFE

EVA

Neopreno

Isopreno

Poliuretano

Couro

MFA, 09

PP

PE

Vidro

ao grãoTMadeira

0,10,05

0,01

0,5

E1/3

E


ρ

ρ

ρ

ρ

Sanduíches deCFRP-espuma

Elastômeros


massa mínima

Cerâmicasnão técnicas

FIGURA 11.20 Os dados para o sanduíche da Figura 11.18 sobrepostos a um diagrama módulo-densidade, mostrando o excepcional valor do índice de rigidez à flexão E1/3/ .


294

A Figura 11.21 conta uma história semelhante para a seção resistência-densidade ( f ). O código de cores é o mesmo da figura anterior. A trajetória resistência-densidade da Figura 11.19 está sobreposta. Novamente os sanduíches expandem a área ocupada em uma direção que, usando o índice para um painel leve, forte ( f

1/2/ ) como critério, oferece desempenho melhorado.

11.6 ESTRUTURAS CELULARES: ESPUMAS E RETICULADOS

Estruturas celulares – espumas e reticulados – são híbridos de um sólido e um gás. As proprie-dades do gás poderiam, de início, parecer irrelevantes, mas não são. A condutividade térmica de espumas de baixa densidade do tipo usado para isolamento é determinada pela condutividade do gás contido em seus poros; e a constante dielétrica e o potencial de ruptura, e até mesmo a compressibilidade, podem depender das propriedades do gás.

Há duas espécies distintas de sólido celular. A distinção é mais óbvia em suas propriedades mecânicas. A primeira, tipificada por espumas, são estruturas dominadas por flexão; a segunda,

FIGURA 11.21 Os dados para o sanduíche da Figura 11.19 sobrepostos a um diagrama resistência-densidade, mostrando o excepcional valor do índice de rigidez à flexão 1/2/ .

0,01

0,1

1

10

100

1.000

10.000

Espumas

Metais

Cerâmicas

Compósitos

Resistência à flexão – Densidade

10 100 1.000 10.000

Res

istê

ncia

à f

lexã

o E

(MP

a)


massa mínima

PPPE

Madeiras, ao grão

Ligas de chumbo

Ligas detungstênio

AçosLigas de Ti

CFRP

Ligas de Al



Ligas de Ni

Ligas decobre

Ligas de zinco

PET

Cortiça

Borrachabutílica


Concreto

Carboneto detungstênio

Al2O3SiC

Si3N4

MFA, 09

0,1

0,9

0,50,7

0,01

0,020,03

0,05

0,005

0,2 0,3


Índice σ1/2

ρ

σ fρ σ f

2/3

ρσ f

1/2

ρ

Materiaisnaturais

Polímeros eelastômeros

Sanduíches deCFRP-espuma

T

11.6 Estruturas celulares: espumas e reticulados

295

tipificada por estruturas reticuladas triangulares, são dominadas por estiramento – uma distinção que explicamos melhor em seguida. Para dar uma ideia da diferença: uma espuma com den-

é menos rígida por um fator de 10 do que um reticulado triangular com a mesma densidade relativa. A palavra “configuração” tem especial relevância aqui.

Espumas: estruturas dominadas por flexão Espumas são sólidos celulares feitos por expansão de polímeros, metais, cerâmicas ou vidros com um agente espumante – um termo genérico para um dos muitos modos de introduzir gás, muito parecido com a ação do fermento na fabricação do pão. A Figura 11.22 mostra uma célula idealizada de uma espuma de baixa densidade. Consiste em paredes ou arestas de células sólidas ao redor de um espaço vazio que contém um gás ou um fluido. Sólidos celulares são caracterizados por sua densidade relativa que, para a estrutura mostrada aqui (com t << L), é

˜s

tL

2

(11.27)

onde ˜ é a densidade da espuma, s é a do sólido do qual ela é feita, L é o tamanho da célula e t é a espessura das arestas da célula.

Espumas têm a seguinte característica: quando são carregadas, as paredes de suas células sofrem flexão, com as consequências que analisaremos agora.

Propriedades mecânicas A curva tensão de compressão-deformação de espumas domi-nadas por flexão é parecida com a da Figura 11.23. O material é elástico linear, com módulo E até seu limite de elasticidade, ponto em que as arestas da célula sofrem escoamento, flambagem ou fratura. A espuma continua em colapso a uma tensão aproximadamente constante (a “tensão de platô” pl) até que os lados opostos das células colidam (a “deformação por adensamento” ˜d), quando a tensão sobe rapidamente. As propriedades mecânicas são calculadas dos modos que desenvolvemos em seguida (detalhes estão nos textos citados em “Leitura adicional”.

Uma tensão de compressão remota exerce uma força F 2 sobre as arestas da célula, fazendo com que elas sofram uma deflexão por flexão , como mostra a Figura 11.22. Para a

Face dacélula aberta

Aresta de célula

t

L

t

FF

F

F

Flexão da arestada célula

L

L

δ

FIGURA 11.22Uma célula em uma espuma de baixa densidade. Quando a espuma é carregada, as arestas da célula sofrem flexão, dando uma estrutura de baixo módulo.


296

estrutura de célula aberta mostrada na figura, a deflexão por flexão (Apêndice B.3) aumenta conforme:

∝ FL3

EsI (11.28)

onde Es é o módulo do sólido do qual a espuma é feita e I = t4

12 é o momento de segunda ordem de área da aresta da célula de seção transversal quadrada, t × t. Então a deformação por com-pressão sofrida pela célula como um todo é = 2 /L. Reunindo esses resultados temos o módulo E = / da espuma:

˜EEs∝

s

2 (comportamento dominado por flexão) (11.29)

Visto que E = Es quando ˜ = s, esperamos que a constante de proporcionalidade esteja pró-xima da unidade – uma especulação confirmada por experimentos, bem como por simulação numérica. A dependência quadrática significa que uma pequena redução na densidade relativa provoca uma grande queda no módulo (Figura 11.24(a)).

Uma abordagem semelhante pode ser usada para modelar a tensão de platô da espuma. As paredes da célula sofrem escoamento, como mostra a Figura 11.25(a), quando a força exercida sobre elas ultrapassa seu momento totalmente plástico (consulte o Apêndice A, Equação (A.4)):

Mf = st3

4 (11.30)

onde s é a resistência ao escoamento do sólido do qual a espuma é feita. Esse momento está relacionado com a tensão remota por M FL 3. Reunindo esses resultados temos a resis-tência à falha ˜pl:

˜ ˜pl

f ,s= C

s

3/2 (comportamento dominado por flexão) (11.31)

Módulo E∼

Tensão deplatô σ∼pl

Início de plasticidade,flambagem ouesmagamento

Adensamento

Energiaabsorvida U

Deformação ε

Tens

ão σ

Deformação poradensamento ε∼d

FIGURA 11.23A tensão de platô é determinada por flambagem, flexão plástica ou fratura das paredes da célula.


297

onde a constante de proporcionalidade, C -to, bem como por cálculo numérico por computador.

Espumas elastoméricas sofrem co-lapso não por escoamento, mas por flam-bagem elástica; espumas frágeis, por fratura da parede da célula (Figuras 11.25(b) e (c)). Como ocorre com o colapso plástico, leis simples de aumento de escala descrevem bem esse comporta-mento. Colapso por flambagem (consulte o Apêndice B, Tabela B.5) ocorre quando a tensão ultrapassa ˜el , dada por:

˜ ˜elEs s

2

(11.32)

e por fratura da parede da célula (Apêndi-ce B.4 novamente) quando ultrapassa cr:

˜ ˜cr

cr,s3

s

3/2

(11.33)

onde cr,s é a resistência à flexão do ma-terial da parede da célula. Adensamento, quando a tensão aumenta rapidamente, é um efeito puramente geométrico: os

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)

10 100 1.00010−4

10−3

10−2

10−1

(b)(a)

10Polímeros

Espumas

Espuma comdensidaderelativa 0,1

Polímerosólido

Fator 10

Fator 100

10 100 1.000

Polímeros

Reticulados

Reticuladocom densidade

relativa 0,1

Polímerosólido

Fator 10

Fator 10

Dominânciado estiramento

10−4

10−3

10−2

10−1

1

10Dominância

da flexão

ρs

Es Es

ρ ρs

Densidade ρ (kg/m3) Densidade ρ (kg/m3)

∼ ρ∼

E∼

E∼

FIGURA 11.24Espumação cria estruturas dominadas por flexão com módulo e densidade mais baixos (a). Reticulados que são dominados por estiramento têm módulos que são muito maiores do que os de espumas com a mesma densidade (b).

(a)

F

Dobradiçasplásticas nos

vértices

F

FF

Arestasrígidas

Arestas dacélula quebrada

F

F

FF

Arestas quesofreram flambagemF

F

FF Vértices

rígidos

(b) (c)

FIGURA 11.25Colapso de espumas. (a) Quando uma espuma feita de um material plástico é carregada além do seu limite elástico, as arestas da célula sofrem flexão plástica. (b) Uma espuma elastomérica, por contraste, sofre colapso pela flambagem elástica das arestas de suas células. (c) Uma espuma frágil sofre colapso pela fratura sucessiva de arestas da célula.


298

lados opostos das células são forçados a entrar em contato e então flexão ou flambagem adicio-nais não é mais possível. Constata-se que isso ocorre a uma deformação ˜d (a deformação por adensamento) de:

˜˜d 4s

(11.34)

Espumas são frequentemente usadas para acolchoamento e embalagem e para proteção contra impacto. A energia útil que uma espuma pode absorver por unidade de volume é apro-ximada por:

U ˜ pl˜d (11.35)

onde ˜pl é a tensão de platô – a resistência ao escoamento, flambagem ou fratura da espuma, a que for menor.

Esse comportamento não se limita apenas a espumas de células abertas de estrutura idea-lizada, mostradas anteriormente na Figura 11.22. A maioria das espumas de células fechadas também segue essas leis de aumento de escala, à primeira vista um resultado inesperado porque as faces das células devem suportar tensões de membrana quando a espuma é carregada, e isso deveria levar a uma dependência linear entre ambas – a rigidez e a resistência – e a densidade relativa. A explicação está no fato de que as faces das células são muito finas; sofrem flambagem ou ruptura a tensões tão baixas que sua contribuição à rigidez e à resistência é pequena, e o resultado disso é que as arestas da célula suportam a maior parte da carga.

Propriedades térmicas O calor específico de espumas, quando expresso em unidades de J/m3. K, é dado por uma regra de misturas, que soma as contribuições do sólido e do gás. O coeficiente de expansão térmica de uma espuma de células abertas é o mesmo que o do sólido do qual ela é feita. O mesmo vale para espumas rígidas de células fechadas, mas não necessa-riamente para espumas elastoméricas de baixa densidade, porque a expansão do gás dentro das células pode expandir a própria espuma, o que lhe dá um coeficiente aparentemente mais alto.

As células na maioria das espumas são suficientemente pequenas de modo que a convecção do gás dentro delas é completamente suprimida. Assim, a condutividade térmica da espuma é a soma da convecção que é conduzida através das paredes da célula e da que é conduzida pelo ar parado (ou outro gás) que elas contêm. Por uma aproximação adequada:

= 13 s

+ 2s

3/2

s + 1s

g˜ ˜ ˜˜ (11.36)

onde s é a condutividade do sólido e g a do gás (para ar seco é 0,025 W/m.K). O termo associa-do com o gás é importante: agentes insufladores para espumas que se destinam a isolamento térmico têm baixo valor de g.

Propriedades elétricas Espumas isolantes são atraentes por sua baixa constante dielétrica, ˜r que tende a 1 (o valor para ar ou vácuo) à medida que a densidade relativa diminui:

(11.37)


299

onde r,s é a constante dielétrica do sólido do qual a espuma é feita. A condutividade elétrica segue a mesma lei de aumento de escala da condutividade térmica.

Reticulado: estruturas dominadas por estiramentoSe as espumas convencionais têm baixa ri-gidez, visto que a configuração das arestas de suas células permite que sofram flexão, será que não seria possível criar outras configurações nas quais as próprias ares-tas da célula se estirassem? Esse raciocínio resulta na ideia de estruturas reticuladas com microtreliças. Para entendê-las, preci-samos de uma daquelas leis fundamentais simples, porém profundas: o critério de estabilidade de Maxwell.

A Equação (11.38) representa a seguinte condição: uma estrutura de junta pivotada (o que significa que seus vértices são articulados) feita de b escoras e j juntas sem atrito, como as mostradas na Figura 11.26, deve ser ao mesmo tempo estaticamente e cinematicamente determinada (o que quer dizer que é rígida e não se retrai quando carregada) em duas dimensões:

M = b j + 3 = 0 (11.38)

Em três dimensões a equação equivalente é:

M = b j + 6 = 0 (11.39)

Se M < 0, a estrutura é um mecanismo. Não tem nenhuma rigidez nem resistência; sofre co-lapso se carregada. Se suas juntas estiverem travadas, o que evita a rotação (como são em um reticulado), as barras da estrutura sofrem flexão quando a estrutura é carregada, exatamente como as da Figura 11.22. Se, ao contrário, Mcarregada, seus membros suportam tensão ou compressão (mesmo com juntas pinadas) e ela se torna uma estrutura dominada por estiramento. Agora travar as dobradiças faz pouca diferença porque as estruturas delgadas são muito mais rígidas quando estiradas do que quando flexio-nadas. Há um princípio subjacente aqui: estruturas dominadas por estiramento têm alta eficiência estrutural, enquanto estruturas dominadas por flexão têm baixa.

Propriedades mecânicas Esses critérios proporcionam uma base para o projeto de estru-turas microreticuladas eficientes. Para a estrutura celular da Figura 11.22, M < 0 de Maxwell e a flexão domina. Contudo, a estrutura mostrada na Figura 11.27 apresenta M > 0 e se comporta como uma estrutura quase isotrópica, dominada por estiramento. Em média, um terço de suas barras suporta tração quando a estrutura é carregada sob tensão simples. Desse modo:

(a) (b) (c)

Articulação

FIGURA 11.26A estrutura de juntas pivotadas em (a) é um mecanismo. Se suas juntas forem soldadas, as arestas sofrem flexão. A estrutura triangular de juntas pivotadas em (b) é rígida quando carregada porque as barras transversais suportam tração, evitando colapso. Quando as juntas da estrutura são soldadas, sua rigidez e resistência mal mudam. A estrutura em (c) é excessivamente restringida. Se a barra horizontal for retesada, a barra ficará sob tração mesmo quando não houver nenhuma carga externa.


300

Es

13 s

˜E (comportamento isotrópico dominado por estiramento) (11.40)

O módulo é linear, não quadrático, em densidade (Figura 11.24(b)), o que dá uma estrutura muito mais rígida para a mesma densidade. Ocorre colapso quando as arestas da célula sofrem escoamento, dando a tensão de colapso:

f ,s

13 s

˜ ˜ (comportamento isotrópico dominado por estiramento) (11.41)


Uma espuma de polietileno tem densidade de 150 kg/m3. A densidade, o módulo, a resistência e a condutividade térmica do polietileno são apresentadas na tabela. Na sua opinião, quais seriam essas mesmas propriedades para a espuma?

Densidade

s (kg/m3)Módulo de

Young Es (GPa)Resistência à

flexão f,s (MPa)

Condutividade térmica

s (W/m.K)

Polietileno de alto

peso molecular 950 0,94 33 0,195

RespostaA densidade relativa das espumas é / s = 0,16. Usando as Equações (11.29), (11.31) e (11.36), encontramos:

Módulo de Young E (GPa)

Resistência à flexão ˜pl (MPa)

Condutividade térmica ˜ (W/m.K)

Espuma de polietileno

APM* 0,024 0,63 0,04

* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).

Um reticulado de polietileno dominado por estiramento tem densidade de 150 kg/m3. A densidade, o módulo, a resistência e a condutividade térmica do polietileno são as mesmas apresentadas no exemplo anterior. Na sua opinião, quais seriam essas mesmas propriedades para o reticulado?

RespostaA densidade relativa do reticulado é / s = 0,16. Usando as Equações (11.40), (11.41) e (11.36), encontramos:

Módulo de Young E (GPa)

Resistência à flexão ˜ (MPa)

Condutividade térmica ˜ (W/m.K)

Reticulado de

polietileno APM* 0,05 1,8 0,04

* Alto Peso Molecular (HMW = High Molecular Weight).

Estimativa de propriedades de espumas

Estimativa de propriedades de reticulados

301

Essa é uma fronteira superior visto que entendemos que as escoras sofrem escoa-mento sob tração ou compressão quando a estrutura é carregada. Se as escoras forem delgadas, podem sofrer flambagem an-tes de sofrer escoamento. Então, a “resis-tência”, como a de uma espuma que sofre flambagem (Equação (11.32)), é:

elEs

2s

2˜ ˜ (11.42)

Propriedades térmicas e elétri-cas -fluencia profundamente as propriedades mecânicas, mas não tem nenhum efeito sobre as propriedades térmicas ou elétricas, que são descritas adequadamente pelas equações que apresentamos anteriormente para espumas.

Preenchimento do espaço de propriedades com estruturas celulares Todos os dia-gramas no Capítulo 4 têm um envelope rotulado “Espumas”, indicando onde se encontram as propriedades de espumas de polímeros comerciais. Isso é destacado na Figura 11.28 que nova-mente mostra a seção módulo-densidade (E ) no espaço material-propriedade. O envelope da espuma de polímero estende-se ao longo de uma reta de inclinação 2, como previsto pela Equação (11.29). Estruturas reticuladas, por contraste, estendem-se ao longo de uma reta de inclinação 1, como a Equação (11.40) prevê. Ambos preenchem áreas do espaço E – que não estão preenchidas por materiais sólidos. Estruturas reticuladas empurram a área preenchida a valores mais altos dos índices:

E1/2/ E1/3/

11.7 ESTRUTURAS SEGMENTADAS

Subdivisão como uma variável de projetoForma pode ser usada para reduzir rigidez e resistência à flexão, bem como para aumentá-las. Molas, suspensões, cabos flexíveis e outras estruturas que precisam sofrer flexão e, não obstante, ter alta resistência à tração, usam forma para dar baixa rigidez sob flexão. Isso é conseguido mediante a conformação do material em tiras ou folhas, como explicado no Item 10.7. As tiras ou folhas delgadas sofrem flexão facilmente mas não se estiram quando a seção é encurva-da: um cabo com n tiras é menos rígido por um fator de 3/ do que a seção sólida de referência; um painel de n folhas por um fator de fator 1/n2.

Subdivisão permite mistura. Se um ou mais dos segmentos for substituído por um segundo material, podem-se criar estruturas cujas combinações de propriedades não são encontradas em materiais monolíticos. O método é mais bem-ilustrado pelo exemplo que damos a seguir.

Subdivisão pode ser usada de outro modo: para conferir tolerância ao dano. Uma janela de vidro, atingida por um projétil, se estilhaçará. Uma feita de pequenos tijolos de vidro, assentados

FIGURA 11.27Uma estrutura de microtreliça e sua célula unitária. Essa é uma estrutura dominada por estiramento e é excessivamente restringida, o que significa que é possível para ela estar em um estado de autotensão.


302

do mesmo modo que normalmente são assentados os tijolos, perderá um ou dois deles, mas não se estilhaçará totalmente; é tolerante a dano. Quando o material é subdivido e separado, uma trinca em um segmento não penetra em seus vizinhos, o que permite falha local, mas não global. Esse é o princípio do “fortalecimento topológico”. Construtores que usam pedra e tijolo exploram essa ideia há milhares de anos: pedra e tijolo são frágeis, mas edifícios construídos com eles – mesmo os feitos sem cimento (“construção de pedra seca”) – sobrevivem a movimento do solo, até mesmo a pequenos terremotos em razão de sua capacidade de se deformar com alguma falha local mas sem colapso total.

Adotando a visão mais simples, duas coisas são necessárias para ter tolerância topológica ao dano: as unidades estruturais têm de ser discretas e o intertravamento das unidades deve ser tal que o arranjo como um todo possa suportar uma carga. Arranjos parecidos com assentamento de tijolos (Figura 11.30(a)) suportam grandes cargas e são tolerantes a dano sob compressão e cisa-lhamento, mas desintegram-se sob tração. Estruturas em tiras ou camadas são tolerantes a dano

11.7 Estruturas segmentadas

E1/2

ρ

Ligas de chumbo

Ligas de W

AçosLigas de Ti

CFRP

GFRP

Ligas de Al

Ligas de Ni

Ligas de Cu

Ligas de zincoPA PEEK

PMMA

PCPET

Borrachabutílica


Concreto

Al2O3SiCSi3N4

EpóxisPS

PTFE

EVA

NeoprenoIsopreno

Poliuretano

MFA, 09

PP

PE

Vidro

PET

Módulo – Densidade

Índice

0,1

0,33

0,03


1

Mó

dul

o d

e Yo

ung

E (G

Pa)

10–4

10 100 1.000

10–3

10–2

10–1

1

10

100

1.000

Polímeros

Metais

Compósitos

Cerâmicasnão técnicas

Reticuladosde alumínio

ρE1/3

ρE1/2

ρE

Cerâmicastécnicas

Espumas depolímeros

Elastômeros

Poliéster

Ligas de Mg

WCB4C

Diretrizes deprojeto para

massa mínima

FIGURA 11.28 Espumas e estruturas de microtreliças são híbridos de material e espaço; sua resposta mecânica depende de sua estrutura. Espumas são normalmente dominadas por flexão e encontram-se ao longo de uma reta de inclinação 2 nesse diagrama. Estruturas de microtreliça são dominadas por estiramento e encontram-se sobre uma reta de inclinação 1. Ambas ampliam a área ocupada desse diagrama por muitas séries de dez.

303

Resistividade elétrica (μΩ.cm)0,1 1 10 100

1/R

esis

tênc

ia a

o e

sco

amen

to (1

/MP

a)

10−2

10−1

10−3

10−4

Alumínio puro

Al série 1000,trefilado a frio

Cobre OFHC,macio

Cobre OFHC,duroLigas de

cobre-cromo

Aço de altoteor de carbono Aço de baixa liga

e alta resistênciaAço de médio

teor de carbono

Fator 2

Regiãoocupada

Fator 2

Híbrido:50% cobre50% aço

Resistência – Resistividade

Envelope demelhores soluções

No projeto de cabos elétricos suspensos, os objetivos são minimizar a resistência elétrica e ao mesmo tempo maximizar a resistência física visto que isso permite um vão maior. Esse é um exemplo de otimização multiobjetiva discutida no Capítulo 7. Como explicamos ali, cada objetivo é expresso, por convenção, de modo a buscar um mínimo. Assim, procuramos materiais com os mais baixos valores de resistividade e e da recíproca da resistência ao escoamento, 1/ y.

A Figura 11.29 mostra o resultado: materiais que melhor cumprem os requisitos de projeto estão embaixo, à esquerda. Porém aqui há um buraco: todos os 1.700 metais e ligas representados nesse gráfico têm propriedades que estão acima da reta vermelha tracejada, nenhum abaixo. Os que têm as resistências mais baixas – cobre, alumínio e certas ligas desses metais – não são muito fortes; os que são mais fortes – aço-carbono trefilado e aços de baixa liga – não são bons condutores.

Agora considere um cabo composto por tiras intercaladas de cobre e aço de modo tal que cada uma ocupa metade da seção transversal. Se o aço não conduzir nenhuma corrente e o cobre não suportar nenhuma carga (o cenário mais pessimista), o desempenho do cabo estará no ponto mostrado na figura – tem duas vezes a resistividade do cobre e metade da resistência do aço. Encontra-se em uma parte do espaço de propriedades que estava vazia e oferece desempenho que antes não era possível. Outras razões cobre/aço preenchem outras partes do espaço; se variarmos a razão, o envelope sombreado na figura será coberto. Híbridos semelhantes de alumínio e aço preenchem uma área diferente, como é fácil de ver, repetindo a construção usando “ligas de Al série 1000” em vez de “cobre OFHC, duro” na combinação. Suas combinações de e e y não são tão boas, porém são mais leves e mais baratas, e por essa razão são amplamente usadas.

Materiais para cabos elétricos em grandes vãos

FIGURA 11.29 Projeto de um híbrido – aqui um com alta resistência e alta condutividade elétrica. A figura mostra a resistividade e a recíproca da resistência à tração para 1.700 metais e ligas. A construção é para um híbrido de cobre OFHC trefilado a frio e aço de médio teor de carbono trefilado, mas a figura em si permite a investigação de muitos híbridos.


304

sob tração porque, se uma tira falhar, a trinca não penetra nas vizinhas – o princípio das cordas e cabos multifilares. A configuração de quebra-cabeça (Figura 11.30(b)) suporta tração, compressão e cisalhamento no plano, porém ao custo de introduzir um fator de concentração de tensão de aproximadamente R/r, onde R é o raio aproximado de uma unidade e r é o raio do intertravamento.

As fontes apresentadas no Item 11.9 exploram um con-junto particular de topologias que dependem de condições de contorno de compressão ou rigidez para criar camadas contínuas que toleram forças e momentos fletores fora do plano, ilustradas na Figura 11.30(c). Isso é feito mediante a criação de unidades intertravadas com superfícies não planares que têm curvatura no plano do arranjo, bem como na perpendicular a ele. Desde que o arranjo esteja restringido em sua periferia, as formas aninhadas limi-tam o movimento relativo das unidades, ligando umas às outras. O intertravamento topológico desse tipo permite a formação de camadas contínuas que podem ser usadas para blindagens ou revestimentos de cerâmica para dar proteção à superfície. E, é claro, as unidades não preci-sam ser feitas de um único material. Visto que o único requisito é o da forma intertravada, os segmentos podem ser feitos de materiais diferentes. Exatamente como um pedreiro que está construindo uma parede de tijolos pode usar tijolos porosos para ventilação e tijolos transparentes para permitir a entrada de luz, o projeto de um híbrido segmentado pode agregar funcionalidade por meio da escolha de material para as unidades.

11.8 RESUMO E CONCLUSÕES

As propriedades de materiais de engenharia podem ser imaginadas como eixos que definem um espaço multidimensional, no qual cada propriedade é uma dimensão. O Capítulo 4 mos-trou como esse espaço pode ser mapeado. Os mapas revelam que algumas áreas do espaço de propriedades são ocupadas e outras estão vazias – há buracos. Às vezes os buracos podem ser preenchidos por meio da fabricação de híbridos: combinações de dois (ou mais) materiais em configuração e escala escolhidas. Requisitos de projeto isolam um pequeno retângulo em um espaço material-propriedade multidimensional. Se estiver ocupado por materiais, os requisi-tos podem ser cumpridos. Entretanto, se o retângulo atingir um buraco em qualquer uma das dimensões, precisamos de um híbrido. Existem várias famílias de configurações e cada uma oferece diferentes combinações de funcionalidade. Configurações individuais são caracterizadas

11.8 Resumo e conclusões

(a)

(c)

(b)

FIGURA 11.30Exemplos de intertravamento topológico: estruturas discretas, não ligadas, que suportam carga. (a) Conjuntos de blocos retangulares semelhantes a tijolos suportam compressão axial, mas não tração nem cisalhamento. (b) O intertravamento bidimensional de um quebra-cabeça suporta cargas no plano. (c) Unidades que, quando assentadas em uma camada contínua e presas dentro de uma fronteira rígida ao redor das arestas da camada, podem suportar tensões fora do plano e momentos fletores.

305

por um conjunto de fronteiras que abrangem suas propriedades efetivas. Os métodos desenvol-vidos neste capítulo fornecem ferramentas para explorar combinações de configurações com materiais alternativos. O Capítulo 12 dá exemplos de seu uso.

11.9 LEITURA ADICIONAL

Materiais híbridos – geralBendsoe, M. P., & Sigmund, O. Topology optimization, theory, methods, and applications. Springer-Verlag, 2003.

O primeiro tratamento abrangente de métodos emergentes para otimizar configuração e escala.

Kromm, F. X., Quenisset, J. M, Harry, R., & Lorriot, T. An example of multimaterial design. Proc Euromat ’01. Rimini, Itália, 2001.Um dos primeiros artigos a abordar o projeto de híbridos.

McDowell, D. L., Allen, J., Mistree, F., Panchal, J., & Choi, H-J. Integrated design of multiscale materials and products. Elsevier, 2009.McDowell et al. procuram integrar a “abordagem de materiais orientada por projeto” de Olson/Ques Tek LLC com a abordagem de “seleção de materiais” desenvolvida neste livro e implementada no software CES.

CompósitosAshby, M. F. Criteria for selecting the components of composites. Acta Mater. 41, 1.313-1.335, 1993.

Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos que apresenta os métodos desenvolvidos aqui.

Budiansky, B., & Fleck, N. A. Compressive failure of fibre composite. J. Mech. Phys. Solids, 41, pp. 183-211, 1993.A análise definitiva da retorcedura de fibras sob compressão em compósitos.

Chamis, C. C. Engineers guide to composite materials. Am. Soc. Metals, p. 3-24, 1987.Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.

Clyne, T. W., & Withers, P. J. An introduction to metal matrix composites. Cambridge University Press, 1993.Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de metal – um volume do compêndio de Hull e Clyne.

Hull, D., & Clyne, T. W. An introduction to composite materials. Cambridge University Press, 1996.Uma introdução ampla à modelagem de compósitos em matriz de polímero – um volume do compêndio de Clyne e Withers.

Schoutens, J. E., & Zarate, D. A. Structural indices in design optimization with metal matrix composites. Composites, 17, 188, 1986.Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.

Watt, J. P., Davies, G. F., & O’Connell, R. J. Reviews of geophysics and space. Physics, 14, p. 541, 1976.Uma compilação de modelos para propriedades de compósitos.

Estruturas-sanduícheAllen, H. G. Analysis and design of structural sandwich panels. Pergamon Press, 1969.

A Bíblia: o livro que estabeleceu os princípios do projeto de estruturas-sanduíche.

Ashby, M. F., Evans, A. G., Fleck, N. A., Gibson, L. J., Hutchinson, J. W., & Wadley, H. N. G. Metal foams: A design guide. Butterworth-Heinemann, 2000.Um texto que estabelece a base experimental e teórica das propriedades de espumas de metal, com dados para espumas reais e exemplos de suas aplicações.

Gill, M. C. Simplified sandwich panel design. www.mcgillcorp.com/doorway/pdf/97_Summer.pdf, 2009.


306

Pflug, J., & Verpoest, I. Sandwich materials selection charts. Journal of Sandwich Structures and Materials, 8(5), pp. 407-421, 2006.

Pflug, J., Vangrimde, B., & Verpoest, I. Material efficiency and cost effectiveness of sandwich materials. SAMPE US Proceedings, 2003.

Pflug, J., Verpoest, I., & Vandepitte, D. SAND.CORE Workshop, Bruxelas, dezembro/2004.Zenkert, D. An introduction to sandwich construction. Engineering Advisory Services Ltd., Solihull, Reino Unido,

Chameleon Press Ltd., 1995.Uma cartilha sobre a análise básica de estruturas-sanduíche.

Estruturas celularesDeshpande, V. S., Ashby, M. F., & Fleck, N. A. Foam topology: Bending versus stretching dominated architec-

tures. Acta Mater., 49, pp. 1.035-1.040, 2001.Uma discussão das topologias dominadas por flexão vs. estiramento.

Gibson, L. J., & Ashby, M. F. Cellular solids, structure and properties (2ª ed.). Cambridge University Press, 1997.Uma monografia que analisa as propriedades, desempenho e usos de espumas dando as deduções e verificações das equações usadas no Item 11.6.

Gibson, L. J., Ashby, M. F., & Harley, B. Cellular bio-materials. Cambridge University Press, 2010.Uma análise das funções de sólidos celulares na natureza.

Estruturas segmentadasDyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Toughening by fragmentation: How topology helps.

Advanced Engineering Materials, 3, pp. 885-888, 2001.Dyskin, A. V., Estrin, Y., Kanel-Belov, A. J., & Pasternak, E. Topological interlocking of platonic solids: A way

to novel materials and structures. Phil. Mag., 83, pp. 197-203, 2003.Os dois artigos citados acima apresentam configurações intertravadas que suportam cargas de flexão e ainda assim oferecem tolerância ao dano.

Autruffe, A., Pelloux, F., Brugger, C., Duval, P., Brechet, Y., & Fivel, M. Indentation behaviour of interlocked structures made of ice: Influence of the friction coefficient. Advanced Engineering Materials, 9(8), pp. 664-666, 2007.

Stauffer, D., & Aharony, A. Introduction to percolation theory (2ª ed.). Taylor and Francis, 1994.Uma introdução pessoal, porém de leitura muito fácil, à teoria da percolação.

Weibull, W. A statistical distribution function of wide applicability. J. Appl. Mech., 18, p. 293, 1951.O originador do modelo do “elo mais fraco” de um sólido frágil.

11.9 Leitura adicional

307

Seleção de Materiais - Capítulo 11

Documents

Transcript of Seleção de Materiais - Capítulo 11