SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO FACULDADE … · A Unidade apresenta atividades para no 6º ano...
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SECRETARIA DE ESTADO DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DA EDUCAÇÃO
FACULDADE ESTADUAL DE FILOSOFIA, CIÊNCIAS E LETRAS DE PARANAGUÁ
UNIDADE DIDÁTICA
PARANAGUÁ - PR
2011
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MARLI CARNEIRO NASCIMENTO RADZINSKI
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UNIDADE DIDÁTICA
PARANAGUÁ - PR
2011
Unidade Didática, apresentada para a Orientação do PDE, da Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Paranaguá. Professora orientadora: Profª. Ms. Solange Maria Gomes dos Santos.
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SUMÁRIO
Apresentação ................................................................................................................................................................................... 03
Números Fracionários ...................................................................................................................................................................... 04
Atividades ......................................................................................................................................................................................... 05
Avaliação .......................................................................................................................................................................................... 30
Referências ...................................................................................................................................................................................... 31
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APRESENTAÇÃO
Esta Unidade Didática tem como objetivo elaborar uma proposta de atividades lúdicas, buscando assim uma alternativa
metodológica de motivação e melhor assimilação do conteúdo, e que sirvam de embasamento teórico e prático, para os docentes
de matemática que buscam em sua ação didática, novas práticas metodológicas. Não que aqui, professor, você encontrará
fórmulas secretas, respostas prontas, tampouco receitas que garantam um delicioso resultado no ensino da fração com seus
alunos, mas encontrará atividades que buscam levar o educando a compreensão dos conceitos a partir da relação entre o
conteúdo matemático escolar e a experiência matemática vivenciada em seu cotidiano.
A Unidade apresenta atividades para no 6º ano do Ensino Fundamental, com objetivos, materiais e os recursos que são
necessários para que ela se desenvolva e também algumas sugestões para o professor explorar em sala de aula.
Que este material venha acrescentar, como estratégias de Ensino, no seu trabalho envolvendo a matemática e o seu
cotidiano.
Saudações Matemáticas.
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NÚMEROS FRACIONÁRIOS
Os números fracionários aparecem nas mais diversas situações do nosso dia a dia.
Observe as expressões abaixo:
Fonte: < www.amoadorocaes.blogspot.com >. Acesso em: 25 jul. 2011
Fonte: < www.clubebatom.com.br>. Acesso em 25 jul. 2011.
Em matemática, quando queremos representar parte de um inteiro ou de uma quantidade, podemos usar números fracionários,
como mostra as atividades propostas nesta Unidade Didática.
Numa receita de bolo: use
3/4 de xícara de leite. 2 ½ xícaras de farinha de trigo.
Tomei 1/2 copo de suco.
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ATIVIDADE 01
Trabalhar recortes de jornais e revistas.
Objetivo:
Retomar o estudo com frações, já abordadas nas séries anteriores e constatarmos se os alunos compreenderam o
conceito básico de fração, e posteriormente ampliá-lo.
Conteúdos a serem explorados:
Números fracionários, leitura de frações, reconhecimento do numerador e denominador e a representação da fração
através de desenho.
Materiais necessários:
Jornais, revistas, tesoura de recortes.
Organização da turma:
Em grupos de dois a três alunos. (cada um faz sua atividade e troca idéias com o colega).
Desenvolvimento da atividade:
Solicitamos então que os alunos tragam jornais e revistas, onde eles recortarão uma reportagem em que apareçam
números fracionários (frações) e farão em seguida sua leitura em voz alta para os demais colegas da sala de aula. Em seguida
colarão a reportagem no espaço reservado.
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Atividades propostas:
-Circular o número fracionário, com lápis de cor ou caneta azul. Em seguida escreva como se lê o número circulado, indique
qual o numerador e o denominador.
-Represente a fração através de desenho.
Professor: Após o termino da atividade, discutir as possíveis hipóteses levantadas pelos alunos, fazendo com que
apresentem o raciocínio utilizado e valorizando todas as hipóteses e modo de registro efetuado pelos mesmos.
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ATIVIDADE 02
A História da Fração (livro paradidático)
Objetivo:
Mostrar o surgimento dos números racionais nas diversas civilizações.
Conteúdos a serem explorados:
Frações unitárias, frações na base sessenta, frações sexagesimais, a história das frações.
Materiais necessários:
Texto impresso.
Organização da turma:
Individual ou em grupo de 2 alunos. (obs. Cada aluno receberá o texto)
Desenvolvimento da atividade:
Neste momento o professor deverá ter presente como fio condutor a história das frações, permitindo que o tema seja
abordado de uma maneira mais rica e significativa. Os alunos precisam entender a matemática como uma criação humana
construída em diversos momentos históricos e por diferentes culturas, para, assim, estabelecer comparações entre os processos
matemáticos e os conceitos do passado e do presente.
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Texto para o Aluno:
A História da Fração
No Egito há 3000 antes de Cristo, os geômetras dos faraós do Egito realizavam marcação das terras que ficavam às margens do
rio Nilo, para a sua população. Na época das cheias no período de junho a setembro, o rio inundava essas terras apagando suas
marcações. E quando as águas baixavam, os proprietários das terras tinham que marcá-las novamente e para isso, eles utilizavam
uma marcação com cordas, que seria uma espécie de medida.
Para expressar as frações unitárias, os egípcios colocavam um sinal oval alongado sobre o denominador.
II = 1/2 IIII = 1/4 ∩ III = 1/25 ∩ II
As pessoas utilizavam as cordas, esticando-as e assim verificavam
quantas vezes aquela unidade de medida estava contida nos lados
do terreno, mas raramente a medida escolhida, cabia um número
inteiro de vezes nos lados do terreno; sendo assim eles sentiram a
necessidade de criar um novo tipo de número o qual ficou chamado
de número fracionário, onde eles utilizavam as frações.
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Nas Tradições do Egito, os cálculos com frações utilizavam apenas, às chamadas frações unitárias, isto é, frações cujos
numeradores valem 1. As frações ordinárias eram expressas através das somas decompostas em frações unitárias, ou seja, 2/7 =
1/4 + 1/28, já que uma fração com numerador diferente a 1 fazia parte de um processo incompleto.
Fonte: Imagens retiradas do Livro História da Matemática – Carl Boyer.
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Na Grécia a palavra número era designada somente para inteiros, sendo que a fração era considerada como uma razão ou
relação entre inteiros. O uso das frações aparece nas abordagens teóricas e demonstrativas, nos textos matemáticos calculatórios
e nos documentos da prática, como declaração de propriedade, registros de câmbio de moedas, taxas.
Através de sua numeração de posição com base sessenta, os babilônios foram os primeiros a atribuir uma notação racional
às frações, transformando-as em frações, onde o denominador é uma potência de sessenta (conhecidas como frações
sexagesimais). Mesmo assim, não chegaram a utilizar a “vírgula para diferenciar os inteiros das frações sexagesimais da unidade.
Fonte: Imagens retiradas do Livro História da Matemática – Carl Boyer.
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As operações sobre frações comuns já eram conhecidas pelos chineses, referindo-se ao numerador como “filho” e ao
denominador como “mãe”. O uso da decimalização de frações surgiu na china, por meio da idéia decimal em pesos e medidas.
Os hindus utilizavam a numeração decimal de posição, a eles se deve atribuição da notação moderna das frações
ordinárias, usando símbolos bem parecidos com os atuais para expressar as frações. Esta notação foi adotada e aperfeiçoada
pelos árabes, que começaram a usar a famosa barra horizontal, sua utilização tornou-se comum através de Fibonacci no século
XVI. A barra inclinada foi novamente usada por De Morgan por volta de 1845.
A partir da descoberta das frações denominadas “decimais”, (denominador de potencia de 10), permitiu-se a notação de
todas as frações, ou seja, representações dos números depois da vírgula e também do número inteiro, onde não se comporta
nenhum algarismo depois da vírgula.
Atividade Proposta:
Mostrar as diferentes representações de frações ao longo da história.
Professor: Após a leitura do texto, apresente aos alunos o Papiro de Rhind, Olho de Horus entre outros e explore que o
conceito de fração se encontra presentes nesses documentos matemáticos antigos, de modo geral, como resultado
das diversas maneiras de realizar a operação divisão.
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ATIVIDADE 03
A fração e as Dobraduras
Objetivo:
Construir uma caixa por meio de dobraduras.
Conteúdos a serem explorados:
Comparação de frações.
Materiais necessários:
Uma folha de papel com formato quadrado com 20 centímetros de lado.
Organização da turma:
Num primeiro momento a atividade será individual (construção da caixa).
As atividades propostas poderão ser realizadas em grupo de 2 a 3 alunos.
Desenvolvimento da atividade:
Construir a caixa de acordo com os passos apresentados abaixo: neste momento o professor colocará a matemática ao
alcance de todos, tendo consciência de que a matemática escolar não é uma coisa pronta e acabada, mas a construção e
apropriação de um conhecimento pelo aluno.
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1º passo
Dobre a folha em quatro partes iguais.
2º passo
Trace uma linha pontilhada em diagonal em cada um dos quadrados, formando um losango.
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3º Passo
Dobre as linhas pontilhadas para frente.
4º Passo
Dobre as laterais paralelas até o centro.
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5º Passo
Dobre as outras duas laterais paralelas até o centro para marcar o fundo da caixa.
6º Passo
Abra às duas laterais em seguida dobres as outras duas laterais, conforme a figura abaixo.
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7º Passo
Dobre as laterais das pontas abertas até a marca do fundo da caixa, conforme mostra a figura.
8º Passo
Dobre para dentro as pontas que ficarão para cima e assim formará a caixa.
Obs. As fotos foram cedidas pela autora desta Unidade Didática.
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Professor: Converse com os alunos e explique que a caixa poderá ser feita com qualquer medida, desde que a folha seja
de forma quadrada.
Atividades propostas:
- No primeiro passo, a que fração da folha equivale cada um dos quadrados menores formados pelas dobras?
- No terceiro passo, que fração da folha equivale cada um dos triângulos formados com as dobras?
- Que fração da folha equivale à base da caixa?
- Como você faria uma tampa para essa caixa?
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ATIVIDADE 04
Malha Quadriculada
Objetivo:
Converter frações decimais em números decimais e porcentagens
Conteúdos a serem explorados:
Frações decimais, números decimais e porcentagens
Materiais necessários:
Uma folha de papel com 6 malhas quadriculadas de 10 por 10
Organização da turma:
Este trabalho será realizado individualmente ou duplas.
Desenvolvimento da atividade:
Distribuir uma folha com as malhas quadriculadas para cada aluno ou para cada dupla.
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Em seguida pediremos para que os alunos pintem as malhas quadriculadas cada uma com diferentes números de quadradinhos.
Professor: aproveite as malhas quadriculadas para trabalhar a porcentagem. Dizendo aos alunos que porcentagem é
parte de um total de 100 partes, indicada pelo símbolo % (por cento). Use um exemplo das malhas acima.
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Atividades Propostas:
- Escreva ao lado de cada malha a fração correspondente.
- Em seguida efetue a divisão do numerador pelo denominador.
- Proceda à leitura deste número.
- Escreva-o em forma de porcentagem.
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ATIVIDADE 05
O campeonato brasileiro de 2011.
Objetivo:
Construir gráficos e mostrar a fração dos times do campeonato brasileiro por região.
Conteúdos a serem explorados:
Tabelas, tipos de gráficos e a representação através de fração.
Materiais necessários:
Um vídeo sobre o campeonato brasileiro e os tipos de gráficos, mapa do Brasil.
Organização da turma:
Este trabalho será realizado em dois momentos primeiramente com toda turma e depois em pequenos grupos.
Desenvolvimento da atividade:
Embora tenhamos consciência da importância da tecnologia na educação, optamos por apresentar somente uma atividade,
uma vez que nem sempre há disponibilidade de tempo e recursos nas escolas para que elas sejam realizadas.
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Começaremos assistindo a um vídeo do http://www.youtube.com/watch?v=efKYRszYZrs , Flamengo 4 x 0 Avaí campeonato
brasileiro 2011- gols Ronaldinho Gaucho. (duração do vídeo 04h04min). O uso do vídeo servirá como apoio para a explanação
sobre o campeonato brasileiro de futebol de 2011.
A Série A será disputada por 20 clubes
Série A do Campeonato Brasileiro de Futebol de 2011 é a 56ª edição da principal divisão do futebol brasileiro. A disputa
ocorrerá entre 21 de maio e 4 de dezembro com o mesmo regulamento dos anos anteriores, quando foi implementado o sistema
de pontos corridos.
A Série A será disputada por 20 clubes em dois turnos. Em cada turno, todos os times jogarão entre si uma única vez. Os
jogos do segundo turno serão realizados na mesma ordem do primeiro, apenas com o mando de campo invertido. Não haverá
campeões por turnos, sendo declarado campeão brasileiro o time que obtiver o maior número de pontos após as 38 rodadas.
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Critérios de desempate: Em caso de empate por pontos entre dois clubes, os critérios de desempate foram aplicados na
seguinte ordem:
1. Número de vitórias
2. Saldo de gols
3. Gols marcados
4. Confronto direto
5. Número de cartões vermelhos
6. Número de cartões amarelos
7. Sorteio
Participantes:
Nome do time
01- América MG
02- Atlético GO
03- Atlético MG
04- Atlético PR
05- Avaí
06- Bahia
07- Botafogo
08- Ceará
09- Coritiba
10- Corinthians
11- Cruzeiro
12- Flamengo
13- Figueirense
14- Fluminense
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15- Grêmio
16- Internacional
17- Palmeiras
18- Santos
19- São Paulo
20- Vasco
Em seguida mostraremos no mapa do Brasil a região onde está localizado cada time.
Mapa do Brasil (Regiões)
Professor: A intenção da contextualização aqui é ter um espaço para aplicar os conteúdos com uma linguagem
matemática em busca de leitura e codificação de mundo.
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Atividades Propostas:
- Elaborar uma tabela com os nomes dos times do campeonato brasileiro 2011, e com Região do Brasil a que pertence.
- Representar a fração entre o número de time por regiões do Brasil e o número de times participantes do campeonato Brasileiro
2011.
- Representar através de gráficos de pizza ou barras os resultados acima:
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ATIVIDADE 06
Dominó
Objetivo:
Fazer com que os alunos relacionem diversas representações de números fracionários.
Conteúdos a serem explorados:
Representação de fração através de figuras, números decimais e porcentagens
Materiais necessários:
Dominó com 11 peças.
Organização da turma:
A atividade será realizada em grupo de no máximo 3 alunos.
Desenvolvimento da atividade:
No desenvolvimento desta atividade sugerimos que o professor num primeiro momento, leia as regras e mostre aos alunos como
funciona o jogo.
1- As peças serão colocadas sobre a mesa, com face para baixo e misturadas.
2- Cada Jogador pegará 3 peças, enquanto as demais continuam viradas sobre a mesa.
3- Decidem-se quem inicia o jogo.
4- O primeiro jogador deverá começar colocando uma pedra qualquer sobre a mesa.
5- O próximo jogador deverá observar as frações representadas nas extremidades da peça jogada e verificar se entre as suas há
uma peça que represente a fração da peça que está sobre a mesa.
6- Só poderá jogar uma peça de cada vez.
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7- Se um jogador não tiver uma peça com uma fração equivalente à da mesa, este deverá comprar uma peça do monte que está
sobre a mesa até encontrar uma peça que se encaixe, ainda assim não conseguir uma peça adequada, passará sua vez para o
próximo.
8- O vencedor é o primeiro jogador que ficar sem peças ou o que tiver o menor número de peças na mão.
Professor: Depois de jogar pelo menos duas vezes, sugerimos que proponha aos alunos que produzam um texto sobre o
jogo. Caso sinta necessidade, elabore um roteiro para orientá-los na produção do texto.
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Atividades Propostas:
- Quais peças do jogo poderão ser utilizadas se um jogador iniciar a partida com a peça que tem as frações 1/3 e 50%?
- Complete a jogada abaixo, usando uma das peças do jogo.
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AVALIAÇÃO
Todas as atividades serão avaliadas através dos registros dos alunos e também com aplicações de exercícios individuais e
em grupos.
Avaliação é algo que vai além de buscar resultados, é um processo de observação e verificação de como os alunos
aprendem os conhecimentos matemáticos e do que pensam sobre a matemática. Nesta Unidade Didática destacamos o seguinte
componente de avaliação: Conceitos matemáticos, onde se espera do aluno que ele reconheça e aplique os diversos significados
e interpretação dos conceitos e os diferenciem e assim, busque independência entre conceitos.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BOYER, C. B. História da Matemática. Trad. Elza Gomide. 2. ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1996.
BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Matemática / Secretaria de Educação
Fundamental. – Brasília: MEC/SEF, 1997.
WIKIPÉDIA. Campeonato Brasileiro de Futebol: Série A Disponível em:
<http://pt.wikipedia.org/wiki/Campeonato_Brasileiro_de_Futebol_de_2011_-_Série_A >. Acesso em: 25 Jul. 2011.
PARANA. Governo do Estado do Paraná. Secretaria de Estado da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para a
educação básica. Curitiba, Paraná, 2006.
PROJETO Araribá: matemática/ Obra coletiva, concebida, desenvolvida pela Editora Moderna 1ª edição. São Paulo: 2006.
RIBEIRO, Jackson & SOARES, Elizabeth. Construindo consciências: Matemática, 5ª série. 1ª edição. São Paulo: Scipione,
2006.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez; MILANI, Estela. Jogos de Matemática de 6° a 9º ano. Porto Alegre: Artmed, 2007.
